Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке
Рассматривается динамическое поведение виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым
 гасителем. С использованием метода осреднения Ритца определены уравнения
 амплитудно-частотных характеристик этой системы в линейной постановке. Предложен
 численный метод определения пар...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48363 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определение амплитудно-частотной характеристики
 виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым
 гасителем в линейной постановке / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 100-109. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860116919716151296 |
|---|---|
| author | Легеза, В.П. |
| author_facet | Легеза, В.П. |
| citation_txt | Определение амплитудно-частотной характеристики
 виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым
 гасителем в линейной постановке / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 100-109. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассматривается динамическое поведение виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым
гасителем. С использованием метода осреднения Ритца определены уравнения
амплитудно-частотных характеристик этой системы в линейной постановке. Предложен
численный метод определения параметров настройки гасителя.
Розглядається динамічна поведінка віброзахисної системи з двомасовим
маятниковим гасником. Із використанням методу осереднення Рітца визначено
рівняння амплітудно-частотних характеристик цієї системи у лінійній
постановці. Запропоновано числовий метод визначення параметрів настроювання
гасника.
The dynamic behavior of a vibroprotection system
with the two-mass pendulum shock absorber
is examined. With the use of the Ritz
averaging method, we have determined the
equations of amplitude-frequency characteristics
of this system in the linear formulation.
The numerical method for determination of the
shock absorber tuning parameters is proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:37:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 534.1+539.3
О пределение ам п л и тудн о-ч астотн ой характери сти ки
виброзащ итной системы с двухмассовы м маятниковым
гасителем в линейной постановке
В. П. Легеза
Национальный аграрный университет, Киев, Украина
Рассматривается динамическое поведение виброзащитной системы с двухмассовым маят
никовым гасителем. С использованием метода осреднения Ритца определены уравнения
амплитудно-частотных характеристик этой системы в линейной постановке. Предложен
численный метод определения параметров настройки гасителя.
К л ю ч е в ы е с л о в а : виброзащитная система, двухмассовый маятниковый гаси
тель, амплитудно-частотная характеристика, метод осреднения Ритца, пара
метры настройки гасителя.
Введение. Ранее [1] была построена математическая модель динамики
исследуемой виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасите
лем в виде нелинейных дифференциальных уравнений движения. На основе
этих уравнений проанализированы преимущества указанной системы перед
таковой с одномассовым маятниковым гасителем. Двухмассовые гасители
целесообразно использовать с целью значительного снижения уровня вибро-
динамических нагрузок в низко- и среднечастотном диапазоне при вынуж
денных колебаниях таких крупногабаритных механических объектов, как
несущие стволы ветроэлектростанций, телевизионные башни, радиовышки,
пилоны мостов, вытяжные трубы, элементы транспортных систем и т.д.
Настоящая работа, в которой предлагается методика аналитического
определения уравнений амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) вибро
защитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной
постановке, является продолжением предыдущего исследования [1]. Посколь
ку без информации об АЧХ невозможна настройка любого гасителя на
оптимальный режим виброзащиты заданной механической системы, ее полу
чение, несомненно, является самостоятельной актуальной задачей.
В отечественных и зарубежных литературных источниках приводятся
разнообразные методы определения АЧХ традиционных виброзащитных
систем, а также их параметров для задач как в линейной, так и в нелинейной
постановках [2-11].
Для вывода уравнения АЧХ исследуемой виброзащитной системы
используется подход, известный как метод осреднения Ритца [10, 11]. При
определении уравнения АЧХ в линейной постановке рассматриваются уста
новившиеся колебания системы. Метод Ритца основан на предположении о
том, что для установившихся колебаний механической системы среднее
значение виртуальной работы на элементарных перемещениях всех масс
системы за один период равно нулю. В общем случае при использовании
© В. П. Л ЕГЕ ЗА , 2008
100 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Определение амплитудно-частотной характеристики
метода осреднения Ритца решение задачи о вынужденных колебаниях про
извольной механической системы (не обязательно линейной) для каждой
обобщенной независимой координаты задается в виде ряда:
п
х ( г) = А V !( г) + а 2 V 2 ( г) + •••+ А п V п ( г) = 2 А V i ( г)?
I =1
где V г- ( г) - функции времени, выбираемые из условия задачи; А 1 - весовые
коэффициенты, определяемые из условия равенства нулю среднего значения
виртуальной работы за один период.
Такой подход для задачи в линейной постановке дает ее точное реше
ние, в нелинейной - приближенное, причем тем точнее, чем больше членов
вышезаписанного ряда учитывается при этом.
П остановка задачи. Рассматривается движение виброзащитной систе
мы с двухмассовым гасителем вынужденных колебаний под действием
внешнего гармонического воздействия Г ( г) = Г Бт(ю г) - рис. 1. Конструк
ция гасителя имеет вид гантели с неравными сосредоточенными массами на
концах, причем большая масса М закреплена на нижнем конце, меньшая
масса т - на верхнем (М > т). Такой своеобразный двухмассовый маятник
А В закреплен шарнирно на несущем теле массой М 0 в точке О. Длина плеча
А О нижней части маятника равна Ь, длина плеча В О верхней части - I.
Предполагается, что плечи А О и В О абсолютно жесткие и невесомые.
Настройка маятника выполняется достаточно просто за счет изменения масс
М и т , а также длин Ь и I. Трение в шарнире О не учитывается. Погло
щение энергии гасителем осуществляется за счет сил вязкого сопротивления
в демпфере с коэффициентом вязкого сопротивления С у .
м
Рис. 1. Общий вид виброзащитной системы с двухмассовым гасителем.
В работе движение несущего тела х 0( ї ) рассматривается вдоль оси О Х .
Этому движению препятствует упругий элемент с коэффициентом жест
кости к , а также вязкий демпфер с коэффициентом вязкого сопротивления
С х (рис. 1). Последний введен для учета демпфирования, обусловленного
силами внутреннего трения в материалах конструкции или вертикального
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 200S, № б 101
В. П. Легеза
ствола высотного объекта. Здесь внброзащнщаемая конструкция или высот
ный объект моделируются в виде несущего тела с приведенной массой М 0
и основной собственной частотой m 0.
Ранее [1] в общем виде были выведены дифференциальные уравнения
движения исследуемой виброзащитной системы (рис. 1):
2 2 ---( l + v + ц o )x0 + 2nxx 0 + m 0x 0 + р ( ф sin ф - ф cos ф ) = F 0 sin(m t); (1)
x 0 cos p = q p + 2 n рф + g sin p , (2)
где v = M / M о; цо = 4 M o; Fo = F ^ /M o; 2n x = C x / M o; m 2 = k / M o; p =
= A / M 0 ; Д = M L - m l ; q = 2 /Д ; 2 = M L 2 + m l2 ; 2n p = C p j Д. При этом
полагаем, что Д > o.
Цель работы - аналитическим путем вывести уравнение АЧХ вибро
защитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной
постановке.
Вывод уравнений АЧХ виброзащ итной системы в линейной по
становке. Рассматриваются малые колебания исследуемой системы. Это
обусловлено тем, что в соответствии с нормативными документами [12, 13]
максимальное отклонение верхней точки высотного сооружения от верти
кали не должно превышать 1% его высоты. Указанное нормативное требо
вание накладывает ограничения на величины максимальных угловых откло
нений двухмассового маятникового гасителя от вертикали. Согласно доку
менту [14] отмеченные ограничения для одномассовых маятниковых гаси
телей определяются таким угловым диапазоном: o , o 5 < p < o,12 (угол р
измеряется в радианах). В нашем случае будем использовать это же нера
венство.
Кроме того, исследование задачи в линейной постановке представляет
самостоятельный интерес, так как позволяет выявить главные характерис
тики и особенности динамического поведения новой виброзащитной систе
мы уже известными методами.
Учитывая малость параметра ф, линеаризуем геометрические нелиней
ности уравнений системы (1), (2):
(1 + v + ц o)xo + 2nxXo + m 2x o - pif) = F o sin(m t); (3)
x o = qp + 2n р ф + g p . (4)
Для получения установившегося решения системы уравнений (3), (4)
выберем следующие функции (для каждой независимой обобщенной коор
динаты):
xo(t ) = А(m)sin(m t - a ) = А 1тр1( t) + A 2ty 2(t); (5)
p ( t ) = B(m)sin(m t - P ) = B ïip 1( t ) + B 2ty2 ( t ). (6)
102 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 6
Определение амплитудно-частотной характеристики
Как следует из формул (5), (6), в качестве функций ^ t ( t ) выбраны две
ортогональные на [0, 2 л ] тригонометрические функции: ^ ( t ) = sin(mt) и
^ 2( t) = cos(mt), где £ = mt, £ е [0 ,2л ].
Таким образом, решение системы (3), (4) будем искать в виде выраже
ний (5), (6). Подставив (5), (6) в уравнения (3), (4), получим
2 2 A[m 0 - ( \ + у + /л 0)m ]sin( mt - a ) +
+ 2 n xAm cos( m t - а ) + pB m 2 sin( m t - fi) = F 0 sin( m t); (7)
- A m 2 sin(m t - a ) = (g — q m 2 )B sin(m t — fi) + 2n^B m cos(m t — fi). (8)
Далее применим процедуру осреднения по £ = m t в пределах одного
периода. Домножим уравнения (7), (8) на sin(mt) и проинтегрируем по
£ = m t от 0 до 2л. Затем аналогичное интегрирование осуществим после
домножения уравнений (7), (8) на cos(mt). В результате преобразований
получим четыре алгебраических уравнения:
A[m2 - (1 + У + /Л 0)m2 ]cos a + 2 n xAm sin a + pB m 2 cos fi = F 0; (9)
A[m0 - (1 + v + ^ 0 )m2 ]sin a - 2n xAm cos a + p B m 2 sinfi = 0; (10)
Am 2 cos a = qBm 2 cos f i - 2n^Bm sin f i - g B cos fi; (11)
Am 2 sin a = qBm 2 sin fi + 2n f Bm cos f i - gB sin fi. (12)
На основе алгебраических уравнений (9)-(12) и будем определять АЧХ
А (m ) исследуемой виброзащитной системы в линейной постановке. Для
этого следует освободиться от лишних переменных (В , a , fi) методом
последовательного исключения.
Домножим уравнение (11) на sin a, (12) - на cos а , после чего вычтем
второе из первого. В результате получим первое тригонометрическое соот
ношение:
2n ф B
sin(a - f i ) = —-— . (13)
A m
Для получения второго тригонометрического соотношения домножим
уравнение (11) на cos a , (12) - на sin a , после чего сложим их:
qBm 2 - gB
cos( a - f i ) = ----- — 2----- . (14)Am2
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2008, № 6 103
В. П. Легеза
С использованием соотношений (13), (14) определим первое уравнение,
которое связывает амплитуды А несущего тела (в метрах) и В гасителя (в
радианах):
B __________
A д/(2«р®)2 + (qm 2 - g )2 (15)
Определим второе уравнение, которое связывает амплитуды А и В. Для
этого домножим уравнение (9) на sin а , (10) - на cos а , после чего вычтем
второе из первого. С учетом выражения (13) получим
2 2n ф B —
2nxAm + pB m ------- _ F 0 sin а. (16)
x Am
Далее домножим уравнение (9) на cos а , (10) - на sin а , после чего
сложим их. С использованием выражения (14) имеем
2 -
A[m 0 - (1 + v + л 0 )m 2 ] + p B 2 qm — g _ F 0 cos а . (17)
A
Перепишем соотношения (16), (17) с учетом (15) в таком виде:
A
= [2nx® + 2n v p m Ф о( m)]_ sin а; (18)
F 0
A 2 2 2
= {[m о - (1 + v + л o)m ]+ p ( qm - g )Ф o( m)}_ cos а , ( 19)
F 0
где
Ф о( m) _ l " 7
d \2 4B i m
A ' (2n^ m) + (qm - g )
Исключив тригонометрические функции sin а и cos а , получим уравне
ние АЧХ для исследуемой виброзащитной системы (для амплитуды А(m)
несущего тела):
л( ) F oA( m) _ ^ = Г ^ = = , (20)
д /ф i2(m) + Ф 2(m) ’
где
Ф !(®) = 2п х ю + 2п у рт Ф 0( ®);
Ф2(ю) = [ю2 - (1 + у + л о ) ю 2]+ р ( q ю 2 - g ) Фо (ю).
Уравнение АЧХ углового отклонения В (ю) оси гасителя от вертикали
имеет вид
104 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, N2 6
Определение амплитудно-частотной характеристики
В ( ю) =
Г 0Л] Ф о( (О)
д/ ф 2 (ю) + ф 2( ю)
(21)
Численны й анализ. Качественный и количественный анализы полу
ченной АЧХ виброзащитной системы (20) проводили на основе численных
методов с использованием сертифицированного пакета прикладных про
грамм МаШСАБ [15]. Главная задача численного эксперимента состояла в
подборе таких частотных параметров т , М , I, Ь двухмассового маятни
кового гасителя, при которых график АЧХ виброзащитной системы имел бы
симметричную форму с равными значениями максимальных амплитуд на
двух частотах о и ю 2 , одна из которых соответствует несущему телу,
другая - гасителю [2, 3]. Физически это означает, что энергия вынужденных
колебаний для каждого цикла распределяется поровну между несущим
телом и гасителем, что и приводит к снижению уровня амплитуды вынуж
денных колебаний несущего тела. На следующем этапе после установления
такой симметричной формы АЧХ осуществляется минимизация величины
амплитуды несущего тела за счет выбора оптимального значения п^ [2, 3,
16]. С другой стороны, если графики АЧХ системы имеют несимметричную
форму, это означает, что параметры гасителя выбраны не оптимальными.
В результате численного эксперимента на частоте ю о =1,5 рад/с полу
чены следующие параметры двухмассового гасителя: Ь = 2 м; I = 1,5 м;
у = 0,05; ^ 0 = 0,03; п ^ = 0,45 м/с. Кроме того, параметры несущего тела
пх = 0,03 с -1 и ^ 0 = 0,003£ выбирали в соответствии с нормативными
требованиями [12].
На рис. 2 показаны сравнительные графики АЧХ виброзащитной систе
мы для задач в линейной и нелинейной постановках. Численный анализ пока
зывает, что расхождение в максимальных величинах амплитуд (в метрах) для
таких задач составляет приблизительно 6%.
А, Ап, м
Рис. 2. Графики АЧХ, построенные для виброзащитной системы. Здесь и на рис. 3: т0 = 1,5
рад/с; Ь = 2 м; I = 1,5 м; V = 0,05; = 0,03; п̂ = 0,45 м/с; пх = 0,03 с-1; ^ = 0,003^
(Сплошная линия - А, линейная постановка; штриховая линия - Ап, нелинейная поста
новка.)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 105
В. П. Легеза
На рис. 3 представлены сравнительные графики АЧХ углового откло
нения оси гасителя от вертикали. Численный анализ свидетельствует о том,
что расхождение в максимальных величинах соответствующих амплитуд (в
радианах) для задач в линейной и нелинейной постановках составляет
примерно 10%.
В, Вп, рад
0,2
0,15
0,1
0,05
1 рад/с
Рис. 3. Графики АЧХ углового отклонения оси гасителя от вертикали для виброзащитной
системы. (Сплошная линия - В, линейная постановка; штриховая линия - Вп, нелинейная
постановка.)
Указанные расхождения обусловлены тем, что графики АЧХ были
построены для оптимальных параметров настройки гасителя только для
задачи в линейной постановке. Из-за отсутствия соответствующей методики
настройки параметров гасителя для задачи в нелинейной постановке исполь
зовали те же параметры, что и для линейной. Это видно из графиков АЧХ,
построенных в нелинейной постановке: они имеют несимметричный харак
тер. Такая же несимметричность отмечается для графиков на рис. 2 и 3. По
этому для задачи в нелинейной постановке необходимо разработать отдель
ную методику оптимальной настройки регулирующих параметров виброза
щитной системы, что является самостоятельной задачей. Кроме того, указан
ные расхождения можно объяснить также тем, что параметр р превысил пре
делы приведенного выше углового диапазона (р пих = 0,194), поэтому в дан
ном случае геометрические нелинейности оказывают существенное влияние.
В численном эксперименте задача по определению оптимального значе
ния коэффициента пр представляла самостоятельный интерес. На рис. 4
показано, как изменяется максимальная амплитуда А несущего тела в
зависимости от изменения величины коэффициента пр при фиксированных
значениях других параметров. Как видно, функция А = А ( п р ) имеет явно
выраженный локальный минимум в точке пр = 0,45 м/с, который равен
А = 0,122 м. Такое поведение функции позволяет путем соответствующего
изменения коэффициента пр определять минимальное значение амплитуды
вынужденных колебаний для конкретно заданного набора параметров вибро
защитной системы. Если бы выражение (20) для амплитуды А было не
таким громоздким, то точную величину оптимального коэффициента пр
можно определить из алгебраического уравнения
Вп, рад
106 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Определение амплитудно-частотной характеристики
дЛ
дп ,,
= 0.
Как оказалось, данная задача решается намного проще с высокой степенью
точности с помощью численного эксперимента.
График на рис. 4 отражает также следующую особенность исследуемой
системы: постепенное увеличение коэффициента п^ приводит к повыше
нию амплитуды А вынужденных колебаний несущего тела по достижении
ею минимального значения. Ранее факт существования локального миниму
ма, но в системе с сухим трением, был отмечен в работе [17]. Физически это
означает, что гаситель встречает все увеличивающееся сопротивление вяз
кого демпфера. При больших значениях коэффициента п^ гаситель практи
чески удерживается последним, не производя относительных колебательных
движений, т.е. гаситель “передемпфирован”. В этом случае двухмассовый
маятниковый гаситель не функционирует надлежащим образом, а рабочие
массы т и М только создают дополнительное динамическое нагружение на
несущий ствол виброзащищаемого объекта.
Для сравнения на рис. 5 приведен график АЧХ АШ(т ) механической
системы без гасителя. В этом случае максимальное значение амплитуды
несущего тела равно АШщях = 0,327 м и достигается на частоте т т х = 1,5
рад/с, что примерно в 2,7 раза больше, чем для механической системы с
гасителем.
Л, м Л И , м
Рис. 5
Рис. 4. Изменение максимальной амплитуды А = А(п^) несущего тела в зависимости от
величины коэффициента п̂ для системы со следующими параметрами: то = 1,5 рад/с;
Ь = 2 м; I = 1,5 м; V = 0,05; ц 0 = 0,03; пх = 0,03 с-1; ^ = 0,003 .̂
Рис. 5. График АЧХ АШ(т) исследуемой механической системы без гасителя.
Заклю чение. Предложенная методика определения уравнения АЧХ
исследуемой виброзащитной системы в линейной постановке позволяет
оптимизировать выбор регулирующих параметров при настройке двухмас
сового маятникового гасителя на необходимый режим виброзащиты высот
ных объектов. Основной критерий такого режима - соответствие величин
максимальных амплитуд несущего тела требованиям существующих норма
тивных документов. Проведенный на основе полученного в данной работе
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6 107
В. П. Легеза
уравнения АЧХ численный эксперимент показал, что предложенная система
виброподавления вынужденных колебаний позволяет приблизительно в 2,7
раза снизить уровень амплитуд вынужденных колебаний несущих тел. Это
достигается за счет специальной настройки параметров гасителя на соот
ветствующую частоту собственных колебаний несущего тела.
Настройку двухмассового гасителя по частоте следует выполнять с по
мощью оптимального выбора четырех основных его параметров: т , М , I, Ь.
Подбор этих частотных параметров необходимо осуществлять таким обра
зом, чтобы график АЧХ виброзащитной системы имел симметричную форму
с равными значениями максимальных амплитуд на двух частотах т и т 2 ,
одна из которых соответствует несущему телу, другая - гасителю. Физи
чески это означает, что энергия вынужденных колебаний для каждого цикла
распределяется поровну между несущим телом и гасителем, что и позволяет
снижать уровень амплитуд вынужденных колебаний несущего тела.
Для диапазона малых углов (0,05 < р < 0,12) расхождение в максималь
ных амплитудах несущего тела для задач в линейной и нелинейной поста
новках является незначительным, и результаты определения АЧХ системы
для задачи в линейной постановке можно использовать при прогнозирова
нии динамических характеристик рассматриваемой виброзащитной системы.
Представляет интерес одна из особенностей исследуемой системы:
функция А = А ( п р ) имеет явно выраженный локальный минимум, который
и позволяет осуществлять настройку гасителя по уровню вязкого демпфи
рования вынужденных колебаний.
Разработка методики определения АЧХ виброзащитной системы и опти
мальной настройки параметров двухмассового гасителя для задачи в нели
нейной постановке является отдельной актуальной проблемой, которая будет
поставлена и решена в последующих исследованиях.
Результаты исследования могут быть интересны специалистам в облас
ти динамики и прочности машин и механизмов, теоретической механики, а
также рекомендуются для использования разработчиками и проектировщи
ками виброгасителей при определении их оптимальных характеристик.
Р е з ю м е
Розглядається динамічна поведінка віброзахисної системи з двомасовим
маятниковим гасником. Із використанням методу осереднення Рітца визна
чено рівняння амплітудно-частотних характеристик цієї системи у лінійній
постановці. Запропоновано числовий метод визначення параметрів настро
ювання гасника.
1. Л е ге за В. П . Эффективность виброзащитной системы с двухмассовым
маятниковым гасителем // Пробл. прочности. - 2007. - № 5. - С. 121 -
131.
2. О б м о р ш ев А. Н . Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1965. -
276 с.
3. Тим ош енко С. П ., Я н г Д . X ., У ивер У. Колебания в инженерном деле. -
М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.
108 /ЗЗЖ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Определение амплитудно-частотной характеристики
4. М а гн у с К . Колебания. Введение в исследование колебательных систем.
- М.: Мир, 1982. - 304 с.
5. В асиленко М . В., А лексей чук О. М . Теорія коливань і стійкості руху. -
Київ: Вища шк., 2004. - 52б с.
6. Б а б а к о в И. М . Теория колебаний. - Л.: Наука, 19б8. - б50 с.
7. П ост н ов В. А., К алинин В. О., Р о ст о вц ев Д . М . Вибрации корабля. - Л.:
Судостроение, 1983. - 248 с.
8. Л еви т ски й Н. И . Колебания в механизмах. - М.: Наука, 1988. - ЗЗб с.
9. П ан овко Я. Г . Введение в теорию механических колебаний. - М.:
Наука, 1980. - 272 с.
10. R itz W. Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variations - Probleme
der mathematischen Physik // Z. für die reine und angewandte Mathematik
(Crelle). - 1909. - B135, No. 1. - S. 1 - б1.
11. K lo tte r K . Non-linear vibration problems treated by the averaging method of
W. Ritz // Proc. 1st U.S. Natl. Congr. Appl. Mech. - Chicago, Illinois:
Edwards Brothers Inc., 1951. - P. 125 - 131.
12. С Н и П 2 .0 1 .0 7 -S 5 . Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. -
М.: Госстрой СССР, 1987. - 35 с.
13. Д и нам ически й расчет сооружений на специальные воздействия. Спра
вочник проектировщика / Под ред Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. -
М.: Стройиздат, 1981. - 21б с.
14. С ы со ев В. И . Устройства для гашения колебаний. Справочник проекти
ровщика / Под ред Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. - М.: Стройиздат,
1984. - 278 с.
15. Д ь я к о н о в В. В . MathCAD-2001. Специальный справочник. - СПб.:
ПИТЕР, 2002. - 832 с.
16. Л е ге за В. П . Влияние шарового гасителя вынужденных колебаний с
линейновязким трением на динамическое поведение несущего тела //
Пробл. управления и информатики. - 2003. - № 4. - С. 44 - 52.
17. Л е ге за В. П . Регулирование динамического поведения несущего тела на
основе применения циклоидального гасителя вынужденных колебаний
с сухим трением // Там же. - 2002. - № 1. - С. 99 - 10б.
Поступила 05. 0б. 2007
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 200S, № б 109
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48363 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:37:03Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Легеза, В.П. 2013-08-18T15:36:59Z 2013-08-18T15:36:59Z 2008 Определение амплитудно-частотной характеристики
 виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым
 гасителем в линейной постановке / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 100-109. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48363 534.1+539.3 Рассматривается динамическое поведение виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым
 гасителем. С использованием метода осреднения Ритца определены уравнения
 амплитудно-частотных характеристик этой системы в линейной постановке. Предложен
 численный метод определения параметров настройки гасителя. Розглядається динамічна поведінка віброзахисної системи з двомасовим
 маятниковим гасником. Із використанням методу осереднення Рітца визначено
 рівняння амплітудно-частотних характеристик цієї системи у лінійній
 постановці. Запропоновано числовий метод визначення параметрів настроювання
 гасника. The dynamic behavior of a vibroprotection system
 with the two-mass pendulum shock absorber
 is examined. With the use of the Ritz
 averaging method, we have determined the
 equations of amplitude-frequency characteristics
 of this system in the linear formulation.
 The numerical method for determination of the
 shock absorber tuning parameters is proposed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке Determination of the amplitude-frequency characteristics of a vibroprotection system with the two-mass pendulum shock absorber for the linear problem formulation Article published earlier |
| spellingShingle | Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке Легеза, В.П. Научно-технический раздел |
| title | Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке |
| title_alt | Determination of the amplitude-frequency characteristics of a vibroprotection system with the two-mass pendulum shock absorber for the linear problem formulation |
| title_full | Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке |
| title_fullStr | Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке |
| title_full_unstemmed | Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке |
| title_short | Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке |
| title_sort | определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной системы с двухмассовым маятниковым гасителем в линейной постановке |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48363 |
| work_keys_str_mv | AT legezavp opredelenieamplitudnočastotnoiharakteristikivibrozaŝitnoisistemysdvuhmassovymmaâtnikovymgasitelemvlineinoipostanovke AT legezavp determinationoftheamplitudefrequencycharacteristicsofavibroprotectionsystemwiththetwomasspendulumshockabsorberforthelinearproblemformulation |