Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия
На основе численного анализа установлено, что введение в уравнения движения вибро- ударной упругой системы силы контактного взаимодействия, изменяющейся по закону Герца, позволяет моделировать удар между соударяющимися телами как при гармонической, так и стохастической внешней нагрузке. Это позво...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2008 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48366 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия / В.А. Баженов, О.С. Погорелова, Т.Г. Постникова, О.А. Лукьянченко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 82-90. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48366 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Лукьянченко, О.А. 2013-08-18T15:52:10Z 2013-08-18T15:52:10Z 2008 Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия / В.А. Баженов, О.С. Погорелова, Т.Г. Постникова, О.А. Лукьянченко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 82-90. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48366 539.3 На основе численного анализа установлено, что введение в уравнения движения вибро- ударной упругой системы силы контактного взаимодействия, изменяющейся по закону Герца, позволяет моделировать удар между соударяющимися телами как при гармонической, так и стохастической внешней нагрузке. Это позволяет получить закон движения тел виброударной системы на всей временной оси, включая период удара. Выполнена численная оптимизация параметров виброударной системы методом проекции градиента с коррекцией невязки в ограничениях. Проведен сравнительный анализ эффективности динамического безударного и ударного гасителей колебаний. На основі числового аналізу встановлено, що введення в рівняння руху віброударної пружної системи сили контактної взаємодії, що змінюється за законом Герца, дозволяє надійно моделювати удар між тілами, що спів- ударяються, як при гармонічному, так і стохастичному зовнішньому навантаженні. Це забезпечує отримання закону руху тіл віброударної системи на всій часовій вісі разом із періодом удару. Виконано числову оптимізацію параметрів віброударної системи методом проекції градієнта з корекцією нев’язки в обмеженнях. Проведено порівняльний аналіз ефективності динамічного та ударного гасителів коливань. Based on numerical analysis, we have established that introduction of the force of contact interaction, which varies according to the Hertz law, into the equations of motion of the vibroimpact elastic system makes it possible to simulate the impact between the colliding bodies both in cases of harmonic and stochastic external loads. This makes it possible to obtain the law of motion of the bodies of vibroimpact system for the total temporary axis, including the period of impact. We have performed a numerical optimization of the parameters of vibroimpact system by the method of the projection of gradient with the correction of discrepancy in the limitations. The comparative analysis of the effectiveness of the dynamic non-impact and impact type shock absorbers has been perormed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия Numerical studies of dynamic processes in the vibroimpact systems during impact simulation by the contact interaction force Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия |
| spellingShingle |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Лукьянченко, О.А. Научно-технический раздел |
| title_short |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия |
| title_full |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия |
| title_fullStr |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия |
| title_full_unstemmed |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия |
| title_sort |
численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия |
| author |
Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Лукьянченко, О.А. |
| author_facet |
Баженов, В.А. Погорелова, О.С. Постникова, Т.Г. Лукьянченко, О.А. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Numerical studies of dynamic processes in the vibroimpact systems during impact simulation by the contact interaction force |
| description |
На основе численного анализа установлено, что введение в уравнения движения вибро-
ударной упругой системы силы контактного взаимодействия, изменяющейся по закону
Герца, позволяет моделировать удар между соударяющимися телами как при гармонической,
так и стохастической внешней нагрузке. Это позволяет получить закон движения
тел виброударной системы на всей временной оси, включая период удара. Выполнена
численная оптимизация параметров виброударной системы методом проекции градиента с
коррекцией невязки в ограничениях. Проведен сравнительный анализ эффективности динамического
безударного и ударного гасителей колебаний.
На основі числового аналізу встановлено, що введення в рівняння руху
віброударної пружної системи сили контактної взаємодії, що змінюється за
законом Герца, дозволяє надійно моделювати удар між тілами, що спів-
ударяються, як при гармонічному, так і стохастичному зовнішньому навантаженні.
Це забезпечує отримання закону руху тіл віброударної системи на
всій часовій вісі разом із періодом удару. Виконано числову оптимізацію
параметрів віброударної системи методом проекції градієнта з корекцією
нев’язки в обмеженнях. Проведено порівняльний аналіз ефективності динамічного
та ударного гасителів коливань.
Based on numerical analysis, we have established
that introduction of the force of contact
interaction, which varies according to the Hertz
law, into the equations of motion of the vibroimpact
elastic system makes it possible to simulate the impact between the colliding bodies
both in cases of harmonic and stochastic external
loads. This makes it possible to obtain the
law of motion of the bodies of vibroimpact system
for the total temporary axis, including the
period of impact. We have performed a numerical
optimization of the parameters of vibroimpact system
by the method of the projection of gradient
with the correction of discrepancy in the limitations.
The comparative analysis of the effectiveness
of the dynamic non-impact and impact
type shock absorbers has been perormed.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48366 |
| citation_txt |
Численные исследования динамических процессов в виброударных системах при моделировании удара силой контактного взаимодействия / В.А. Баженов, О.С. Погорелова, Т.Г. Постникова, О.А. Лукьянченко // Проблемы прочности. — 2008. — № 6. — С. 82-90. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT baženovva čislennyeissledovaniâdinamičeskihprocessovvvibroudarnyhsistemahprimodelirovaniiudarasiloikontaktnogovzaimodeistviâ AT pogorelovaos čislennyeissledovaniâdinamičeskihprocessovvvibroudarnyhsistemahprimodelirovaniiudarasiloikontaktnogovzaimodeistviâ AT postnikovatg čislennyeissledovaniâdinamičeskihprocessovvvibroudarnyhsistemahprimodelirovaniiudarasiloikontaktnogovzaimodeistviâ AT lukʹânčenkooa čislennyeissledovaniâdinamičeskihprocessovvvibroudarnyhsistemahprimodelirovaniiudarasiloikontaktnogovzaimodeistviâ AT baženovva numericalstudiesofdynamicprocessesinthevibroimpactsystemsduringimpactsimulationbythecontactinteractionforce AT pogorelovaos numericalstudiesofdynamicprocessesinthevibroimpactsystemsduringimpactsimulationbythecontactinteractionforce AT postnikovatg numericalstudiesofdynamicprocessesinthevibroimpactsystemsduringimpactsimulationbythecontactinteractionforce AT lukʹânčenkooa numericalstudiesofdynamicprocessesinthevibroimpactsystemsduringimpactsimulationbythecontactinteractionforce |
| first_indexed |
2025-11-25T21:05:30Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:05:30Z |
| _version_ |
1850548176598073344 |
| fulltext |
УДК 539.3
Ч исленны е и сследован ия ди нам и ческ их процессов в
виброударных системах при моделировании удара силой
контактного взаимодействия
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, О. А. Л укьянченко
Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина
На основе численного анализа установлено, что введение в уравнения движения вибро-
ударной упругой системы силы контактного взаимодействия, изменяющейся по закону
Герца, позволяет моделировать удар между соударяющимися телами как при гармони
ческой, так и стохастической внешней нагрузке. Это позволяет получить закон движения
тел виброударной системы на всей временной оси, включая период удара. Выполнена
численная оптимизация параметров виброударной системы методом проекции градиента с
коррекцией невязки в ограничениях. Проведен сравнительный анализ эффективности дина
мического безударного и ударного гасителей колебаний.
К л ю ч е в ы е с л о в а : виброударное движение, моделирование удара, сила кон
тактного взаимодействия, закон Герца, оптимизация, динамический и удар
ный гасители.
1. П остановка задачи. Изучению динамических процессов в вибро
ударных механических системах посвящен ряд работ [1, 2]. Для описания и
моделирования ударного взаимодействия тел в таких системах существуют
два подхода. Согласно первому моделирование удара осуществляется по
методу граничных условий с использованием гипотез стереомеханической
теории удара и коэффициента восстановления. Такой подход требует четкой
фиксации момента удара и соответствующей коррекции начальной фазы
нагрузки. При наличии в упругой системе больше одной контактирующей
пары данный подход требует использования многоточечных краевых задач,
что в определенной мере усложняет соответствующие расчеты. Отдельное
описание межударного движения и процесса удара также может стать проб
лематичным при применении более общих концепций теории соударений
твердых тел. Этот подход можно использовать при решении простых задач.
Однако он не позволяет реализовать единую форму записи уравнений дви
жения на всей временной оси и получить результаты общего характера,
описывающие качественные свойства движения. Поэтому целесообразно
применять другой подход, позволяющий построить и проанализировать
единую форму записи уравнений движения элементов виброударных систем
на всей временной оси, которые описывают полную совокупность реали
зованных движений за счет прикладывания к телам силы, моделирующей
процесс силового взаимодействия соударяющихся тел. Такой подход пред
ставляется более общим, он существенно упрощает построения, связанные с
исследованием виброударных режимов колебаний упругих систем, напри
мер задачи о внешнем ударе о неподвижное препятствие и внутреннем ударе
между телами системы в такой постановке не отличаются.
© В. А. БА Ж ЕН О В , О. С. П О ГО РЕ Л О В А , Т. Г. П О С ТН И К О В А , О. А. Л У К Ь Я Н Ч Е Н К О , 2008
82 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численные исследования динамических процессов
Показано, что описание силы контактного взаимодействия с помощью
формул Герца позволяет получить закон колебательного движения сложных
нелинейных объектов на всей временной оси как в период удара, так и
между ударами. Закон Герца, несмотря на то что он базируется на опре
деленных идеальных условиях, широко применяется и остается наиболее
распространенным принципом моделирования ударного поведения.
При проектировании виброударных систем большое значение имеет
правильный выбор параметров системы, поскольку от этого зависит эффек
тивность ее работы. В строительной механике методы поиска оптимальных
параметров конструкций составляют отдельную область оптимального про
ектирования. Основаны они чаще всего на итерационных процессах, про
межуточным этапом которых является нахождение тел или иных характерис
тик конструкций. В [3] разработан эффективный численный подход к реше
нию проблемы оптимизации параметров упругих систем в задачах стро
ительной механики, который базируется на теории и методах нелинейного
программирования. В данной работе предлагается подход к оптимизации
параметров виброударной системы с использованием модифицированного
метода наискорейшего спуска - метода проекции градиента с коррекцией
невязки в ограничениях. Использование подхода проиллюстрировано на
примере двухмассовой виброударной системы с ударным гасителем одно
стороннего действия, параметры которого оптимизируются. В настоящее
время гасители колебаний применяются достаточно широко, поэтому пред
ставляется целесообразным сравнение эффективности ударного гасителя
колебаний с оптимальными параметрами и динамического безударного. Такое
сравнение выполнено ниже.
2. М оделирование удара силой контактного взаимодействия. Удар
между телами моделируется силой контактного взаимодействия, описываемой
законом Герца, согласно которому для упругого удара тел эта сила имеет вид
[4, 5]
F ( t ) = K a ( t ) 3/2. (1)
Здесь a ( t ) - относительное сближение; K - константа Герца,
K 4 q
3 ($i + ö 2 )VA + B ( )
где q, A и В - табличные константы, характеризующие местную геомет
рию зоны контакта;
1- ^ 2 . 1 - И 2
ö 1 = — — ; ö 2 = — — (3)
1 Е 1л E 2 л v }
(и і и E t - коэффициенты Пуассона и модули Юнга для обоих тел).
Проиллюстрируем применение предлагаемого подхода на примере иссле
дования виброударных процессов в двухмассовой системе с двумя степе
нями свободы, которая состоит из основного и присоединенного тел, свя
занных упругими пружинами и демпферами (рис. 1). Основное тело подвер
гается внешнему воздействию.
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2008, № 6 83
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, О. А. Лукъянченко
Рис. 1. Двухмассовая виброударная система.
Уравнения движения системы имеют следующий вид:
*1 + 2£ !® іі 1 + т'2 X 1 + 2£ 2 О 2 М Хі — X 2 ) + О 2 %(X1 — X 2 + О ) =
1
= — [Р( г) — Б ( г)];
т (4)
2 1
X 2 + 2£ 2О 2(X2 — *1 ) + т 2( х2 — *1 — О ) = ---- Г ( г),
т 2
ї ^ ї 1^2 „ С1 „ с 2 т 2
где О = — ; О 2 = — ; £ 1 = - ------- ; £ 2 = ~---------; Х = — ; р ( г) - моде-
\т 1 \ т2 2т1®1 2т2 т 2 т1
лирующая сила контактного взаимодействия, описываемая законом (1) и
действующая лишь во время удара. В связи с этим при численном инте
грировании уравнений движения (4) необходимо проводить уточнение на
чальных условий удара: момента начала удара; его продолжительности;
относительной скорости сближения тел ( І 1 — х 2 ). Параметры двухмассовой
виброударной системы приведены в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
Параметры двухмассовой виброударной системы
Характеристика Основное тело Присоединенное тело
Масса т ;, кг 1000,0 70,0
Парциальная частота колебаний т ;, рад/с 6,283185 5,646
Коэффициент демпфирования 0,03629 0,2
Начальное расстояние между телами В, м 0,05
Е, Н/м2 2,09934 -1011 2,09934 -1011
0,3 0,3
Табличные константы, характеризующие
местную геометрию контактирующих
поверхностей А, В, м“ 1
А = 0,5, В = 0,5
Результаты численных исследований колебаний упругой виброударной
системы получены при различной реализации процесса нагружения: пери
одической и случайной. Периодическое гармоническое воздействие Р ( г) =
= Рг со§(т г) имело такие характеристики: частота т = 6,0 рад/с; интенсив
84 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численные исследования динамических процессов
ность Р г = 2000 Н. При численных исследованиях случайных колебаний
виброударной системы в качестве нагрузки использовалась модель стаци
онарного случайного процесса со скрытой периодичностью. Односторонняя
спектральная плотность такого процесса может быть описана формулой [6]
2 о 2л а в 2
5 (т ) = ----------- 2------ (5)
л (т 2 - в 2 )2 + 4 а 2т 2
где о сл - дисперсия процесса; в - характерная частота процесса; а -
параметр корреляции.
Случайная нагрузка со спектральной плотностью такого вида действует,
например, на наземные транспортные машины [6], на глубинное буровое
оборудование и т.п. Из теории случайных процессов известно [7], что
реализация стационарного случайного процесса может быть вычислена с
помощью его спектральной плотности по формуле
N
Р ( О = Х С08(т I* + д 1 )л/25( т I ) Д т , (6)
I = 1
где N - количество гармонических составляющих; д 1 - начальные фазы,
являющиеся случайными числами, равномерно распределенными на отрезке
от 0 до 2 л . Характеристики случайной нагрузки выбирались такими: N =
= 100; в = 6 рад/с; а = 5 рад/с; о сл = 4242,642 Н.
На рис. 2 ,а ,б показаны основные характеристики установившихся вы
нужденных колебаний системы при гармоническом воздействии, на рис. 2,г,в -
при стохастическом. На графиках зависимости перемещений тел ударной
системы от времени (рис. 2,а,в) хорошо виден удар и то, как после удара
присоединенное тело отскакивает от основного. Графики зависимости кон
тактной силы, возникающей в моменты ударов при колебаниях вибросисте
мы, от времени приведены на рис. 2,б,г. Таким образом, исследования
показывают, что моделирование удара силой контактного взаимодействия,
изменяющейся по закону Герца, дает хороший результат и позволяет полу
чить закон движения виброударной системы на всей временной оси, вклю
чая период удара, как для гармонической, так и стохастической нагрузки [8].
Главным ограничением для силы, описанной законом Герца, является
то, что она моделирует упругий удар. Сравним результаты, полученные для
гармонической нагрузки моделированием удара силой контактного взаимо
действия и методом граничных условий с использованием гипотез стерео-
механической теории удара и коэффициента восстановления Я [9]. При
Я = 1 результаты по этим методам совпадают с точностью до четырех
знаков, при Я < 1 наблюдается небольшое расхождение. На рис. 3 приве
дены графики движения тел системы при Я = 1; 0,5. Видно, что даже для
небольшого коэффициента восстановления (Я = 0,5) расхождение между
амплитудами для основного тела не превышает 17%, для присоединенного
оно меньше 12%.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 6 85
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, О. А. Лукъянченко
б г
Рис. 2. Характеристики установившихся колебаний виброударной системы.
Рис. 3. Графики движения виброударной системы при Я = 1; 0,5.
Таким образом, несмотря на идеальные предположения об упругости
удара, сила Герца обеспечивает надежный результат при исследовании коле
бательного движения виброударных систем на всей часовой оси.
3. О птимизация параметров виброударной системы. Как отмечалось
в п. 1, оптимизация параметров виброударной системы выполняется с исполь
зованием метода проекции градиента с коррекцией невязки в ограничениях.
Основными этапами оптимизационной задачи являются: построение модели
виброударной системы, куда входят оптимизируемые параметры системы, и
модели внешнего воздействия; реализация процедуры определения реак
ций системы на заданное воздействие при фиксированных значениях опти
мизируемых параметров; формирование целевой функции; определение на
кладываемых ограничений. Для исследуемой виброударной системы в ка
честве целевой функции принята амплитуда колебаний основной массы.
Целью оптимизации является определение таких параметров присоединен
ной массы, при которых амплитуда основной массы была бы минимальной.
Такая постановка задачи соответствует рассмотрению присоединенной массы
как ударного гасителя одностороннего действия. Целевая функция при кон
кретных параметрах присоединенной массы находится путем решения зада
чи об установившихся вынужденных колебаниях виброударной системы.
86 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численные исследования динамических процессов
Направление очередного оптимизационного шага определяется вычислением
градиента целевой функции с учетом накладываемых ограничений.
Оптимизируются параметры присоединенного тела: масса т2; парциаль
ная частота колебаний ю 2 и коэффициент демпфирования £ 2 при действии
гармонической нагрузки, описанной в п. 2. Эти величины до и после
оптимизации приведены в табл. 2.
Т а б л и ц а 2
Параметры присоединенного тела до и после оптимизации
Характеристика До оптимизации После оптимизации
Масса т2, кг 70,0 89,3
Парциальная частота колебаний Ю2, рад/с 5,646 5,976
Коэффициент демпфирования £2 0,2000 0,2226
На рис. 4 представлены амплитудо-частотные характеристики основ
ного тела виброударной системы: основная масса движется без присоеди
ненной; присоединенная масса имеет параметры до оптимизации и после;
присоединенная масса является динамическим гасителем колебаний. Благо
даря ударному гасителю с оптимизированными параметрами амплитуда
основного тела на резонансной частоте уменьшилась почти на 30%. Можно
сделать вывод, что метод проекции градиента и разработанное программное
обеспечение позволяют оптимизировать параметры виброударной системы.
Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики основного тела виброударной системы.
Проследим влияние других параметров, характеризующих удар, на коле
бания основной массы. Исследования свидетельствуют о том, что величины,
входящие в константу Герца (модули ), и табличные константы, харак
теризующие местную геометрию зоны контакта А и В , оказывают заметное
влияние на контактную силу и практически не влияют на амплитуду коле
баний основной массы. На рис. 5,а показаны графики контактной силы за
время удара (в крупном масштабе времени) для стали, меди и алюминия
(предполагается, что в зоне контакта у основной и присоединенной масс
одинаковый материал и соответственно одинаковые модули упругости ).
В табл. 3 приведены значения амплитуды основного тела для указанных
материалов. Там же для сравнения представлены данные для каучука, макси
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 6 87
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, О. А. Лукьянченко
мальная величина контактной силы которого составляет 4,69-10 Н. Модуль
упругости этого материала в 26000 раз меньше, чем стали, контактная сила
меньше в 60 раз, а амплитуда колебаний основного тела больше в 1,14 раза.
Все результаты получены для оптимизированных параметров присоединен
ного тела и при гармонической внешней нагрузке, описанной выше. Анало
гичные результаты получены при изменении констант А и В, характери
зующих местную геометрию зоны контакта. На рис. 5,6 приведены графики
контактной силы при разных значениях А и В, в табл. 4 - величины
амплитуд колебаний основного тела при разных геометриях зоны контакта.
Из рис. 5 видно, что продолжительность удара тем меньше, чем больше
контактная сила.
Т а б л и ц а 3
Амплитуда колебаний основного тела для разных материалов
Материал Е-1011, Н/м2 Амплитуда, м
Сталь 2,09934 0,453678
Медь 1,11000 0,453605
Алюминий 0,69000 0,453529
Каучук 0,00008 0,518791
Т а б л и ц а 4
Амплитуда колебаний основного тела для разных геометрий
контактирующих поверхностей
А = В (м-1) Амплитуда, м
0,5 0,453678
1,0 0,453643
10,0 0,453444
^ (0-106, н ^ (і )-106, Н
г-10“4, С
а 6
Рис. 5. Графики контактной силы за период удара.
Проанализируем влияние начального расстояния между телами В на
движение виброударной системы. Исследования показывают, что с увели
чением В удар между телами ослабевает, и контактная сила уменьшается. С
88 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
Численные исследования динамических процессов
дальнейшим ростом В тела перестают ударяться, амплитуда основного тела
уменьшается и далее с увеличением В не изменяется: присоединенное тело
становится динамическим безударным гасителем. В зависимости от началь
ного расстояния между телами В = 0,05; 0,1; 0,4; 0,5 и 0,7 м амплитуда
колебаний основного тела составляет соответственно 0,453678; 0,509651;
0,409748; 0,200138 и 0,200138 м.
4. Анализ эффективности динамического безударного и ударного
гасителей колебаний. Было проведено сравнение эффективности динами
ческого безударного и ударного гасителей колебаний основной массы при
действии на нее нагрузки (гармонической или стохастической). На рис. 4
нижняя кривая соответствует амплитудно-частотной характеристике основ
ного тела системы с динамическим безударным гасителем под действием
гармонической нагрузки. Максимальная амплитуда основного тела равна
0,23 м, в то время как максимальная амплитуда основного тела системы с
ударным гасителем с оптимальными параметрами - 0,56 м. При действии на
основное тело стохастической нагрузки, описанной в п. 2, среднеквадратич
ное отклонение перемещений основного тела системы с динамическим
безударным гасителем составляет 0,029036 м, с ударным - 0,032916 м.
Таким образом, как при гармонической, так и при стохастической
нагрузке динамический безударный гаситель эффективнее ударного гасителя
колебаний одностороннего действия. Этот вывод аналогичен результату, полу
ченному в [10] методом граничных условий (с использованием коэффициента
восстановления) для системы с одной степенью свободы и для сооружений
башенного типа. В [10] указывается, что несмотря на большую эффектив
ность динамического гасителя, сравнение следует проводить исходя также
из других позиций. В частности, необходимо учитывать конструктивные
особенности, удобство монтажа, долговечность конструкции, возможность
длительной эксплуатации без ремонта и замены элементов конструкции гаси
теля и т.д. Ударные гасители обладают большой надежностью и удобны в
эксплуатации. Сопоставление должно в конечном итоге иметь комплексный,
инженерный характер.
В ы в о д ы
1. Введение в уравнения движения виброударной упругой системы
силы контактного взаимодействия, описанной законом Герца, позволяет
надежно моделировать удар между соударяющимися телами как при гармо
нической, так и стохастической внешней нагрузке и получить закон движе
ния тел виброударной системы на всей временной оси, включая период
удара. Это, в свою очередь, дает возможность в дальнейшем применить
метод продолжения решения по параметру и построить кривую нагружения
и амплитудно-частотные характеристики виброударной системы.
2. Применение метода проекции градиента с коррекцией невязки в
ограничениях и разработанного программного комплекса обеспечивает опти
мизацию параметров виброударной системы. Проанализировано влияние
всех параметров присоединенного тела на амплитуду колебаний основной
массы.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2008, № 6 89
В. А. Баженов, О. С. Погорелова, Т. Г. Постникова, О. А. Лукьянченко
3. Динамический безударный гаситель колебаний основной массы эффек
тивнее ударного гасителя одностороннего действия как при гармонической,
так и при стохастической внешней нагрузке, действующей на основное тело.
Р е з ю м е
На основі числового аналізу встановлено, що введення в рівняння руху
віброударної пружної системи сили контактної взаємодії, що змінюється за
законом Герца, дозволяє надійно моделювати удар між тілами, що спів-
ударяються, як при гармонічному, так і стохастичному зовнішньому наван
таженні. Це забезпечує отримання закону руху тіл віброударної системи на
всій часовій вісі разом із періодом удару. Виконано числову оптимізацію
параметрів віброударної системи методом проекції градієнта з корекцією
нев’язки в обмеженнях. Проведено порівняльний аналіз ефективності дина
мічного та ударного гасителів коливань.
1. Бабицкий В. И . Теория виброударных систем: Приближенные методы. -
М.: Наука, 1978. - 352 с.
2. И ван ов А. П . Динамика систем с механическими соударениями. - М.:
Междунар. программа образования, 1997. - 336 с.
3. Г уля ев В. И., Б аж ен ов В. А., К ош кин В. Л . Методы оптимизации в
строительной механике. - Киев, 1988. - 192 с.
4. Г ольдсм и т В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. -
М.: Стройиздат, 1965. - 448 с.
5. Д ж о н со н К . Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. -
509 с.
6. Болот ин В. В . Случайные колебания упругих систем. - М.: Наука, 1979.
- 336 с.
7. Д и м ен т б ер г М . Ф. Нелинейные стохастические задачи механических
колебаний. - М.: Наука, 1980. - 368 с.
8. Г он чарен ко С. М., П о го р ел о ва О. С., П ост н ікова Т. Г . Моделювання
динамічного руху віброударної системи з використанням сили контакт
ної взаємодії // Вібрації в техніці та технологіях. - 2006. - № 2. - С. 20 -
27.
9. Д ехт я рю к Є. С., П о го р ел о ва О. С., П ост н ікова Т. Г ., Г он чарен ко С. М .
Аналіз усталених віброударних процесів в пружних системах при внут
рішньому ударному контакті // Опір матеріалів і теорія споруд. - Київ:
Київ. нац. ун-т будівництва і архітектури. - 2003. - Вип. 73. - С. 31 -
44.
10. К о р ен ев Б. Г ., Зевин А. А , Р езн и ков Л . М . Сравнительный анализ
эффективности динамического и ударного гасителей колебаний. - М.:
Строит. механика и расчет сооружений. - 1972. - № 3. - С. 3 8 - 4 1 .
Поступила 25. 10. 2007
90 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2008, № 6
|