Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей
Осуществлены постановка и решение задачи о бифуркационной устойчивости прямоугольных пластин из зернистых композитов с повреждающейся матрицей и физически нелинейными включениями. Виконано постановку і розв’язок задачі про біфуркаційну стійкість прямокутних пластин із зернистих композитних матері...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48378 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей / Д.В. Бабич, Е.Н. Шикула // Проблемы прочности. — 2009. — № 2. — С. 91-101. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859845281679409152 |
|---|---|
| author | Бабич, Д.В. Шикула, Е.Н. |
| author_facet | Бабич, Д.В. Шикула, Е.Н. |
| citation_txt | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей / Д.В. Бабич, Е.Н. Шикула // Проблемы прочности. — 2009. — № 2. — С. 91-101. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Осуществлены постановка и решение задачи о бифуркационной устойчивости прямоугольных
пластин из зернистых композитов с повреждающейся матрицей и физически нелинейными
включениями.
Виконано постановку і розв’язок задачі про біфуркаційну стійкість прямокутних
пластин із зернистих композитних матеріалів із фізично нелінійними
включеннями і пошкоджуваною матрицею.
We present formulation and solution of the
problem on the bifurcational stability of rectangular
plates from grainy composites with
damageable matrix and physically nonlinear inclusions.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:39:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 559.3
Устойчивость пластин из зернистого композита с физически
нелинейными включениями и повреждающейся матрицей
Д . В. Б абич, Е. Н. Ш икула
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Осуществлены постановка и решение задачи о бифуркационной устойчивости прямоугольных
пластин из зернистых композитов с повреждающейся матрицей и физически нелинейными
включениями.
К л ю ч е в ы е с л о в а : зернистый композит, повреждающаяся матрица, физически
нелинейные включения, бифуркационная устойчивость, пластина.
В ведение. Вопросы влияния поврежденности конструкционных матери
алов на их деформационные и прочностные свойства освещены в работах [1,
2 ].
Ранее [3 -5 ] изложена структурная теория деформирования однородных и
неоднородных линейно-упругих и физически нелинейных изотропных мате
риалов при микроповреждаемости компонентов материала. Особенность по
вреждающихся материалов состоит в нелинейном характере деформирования,
который обусловлен зависимостью концентрации повреждений в виде рас
сеянных квазисферических пор от величины нагрузки. Эффективные харак
теристики жесткости такого материала являются функциями компонентов
тензора макродеформаций. Влияние микроповреждаемости на потерю устой
чивости тонкостенных конструкций из повреждающихся линейно-упругих
материалов изучалось в [6-9].
Исследованию деформирования зернистых композитных материалов при
физической нелинейности включений и кратковременной микроповрежда
емости матрицы посвящена работа [5]. Представляют интерес постановка и
реш ение задач о бифуркационной устойчивости тонкостенных конструкций
из таких материалов. Физически нелинейные повреждающ иеся материалы
подобно линейно-упругим повреждающимся материалам также деформиру
ются нелинейно с той разницей, что наряду с повреждаемостью дополни
тельной причиной нелинейности является, собственно, физическая нелиней
ность (например, пластичность) сплошного материала. Отмеченное обстоя
тельство позволяет при постановке задач о бифуркационной устойчивости
тонкостенных конструкций из повреждающихся линейно-упругих или физи
чески нелинейных повреждающихся материалов использовать одинаковую
процедуру вывода уравнений устойчивости, которая сводится к построению
уравнений нейтрального равновесия в приращениях приведенных сил и м о
ментов в точке бифуркации. Такая процедура является синтезом методики
решения задач устойчивости пластин и оболочек в нелинейно-упругой облас
ти [ 10 ] и результатов моделирования связанных процессов деформирования и
повреждаемости материалов с различными механическими свойствами [3-5].
© Д. В. БАБИЧ, Е. Н. ШИКУЛА, 2009
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 2 91
Д. В. Бабич, Е. П. Шикула
В качестве примера такого синтеза рассматривается задача о бифурка
ционной устойчивости прямоугольных пластин из зернистых композитов с
физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей.
При исследовании устойчивости тонкостенных конструкций в нелинейно
упругой области наиболее распространенными являются два подхода к опре
делению критических нагрузок [6 , 10 ]: концепция приведенно-модульной
нагрузки и концепция продолжающегося нагружения. В первом случае крити
ческие нагрузки находят при фиксированных значениях действующ ей нагруз
ки (приведенно-модульные критические нагрузки), во втором - при ее увели
чении (касательно-модульные нагрузки). Ранее [6 ] показано, что подход к
исследованию устойчивости тонкостенных конструкций из повреждающихся
материалов на основе концепции продолжающегося нагружения предпочти
тельнее с точки зрения точности результатов и упрощения решения задач
устойчивости, поскольку в этом случае отпадает необходимость в определе
нии зон разгрузки и догрузки.
О пределяю щ ие уравнения для зернистого ком позита с повреж да
ю щ ейся м атрицей и ф изически нелинейны м и вклю чениям и. Рассматри
вается деформирование зернистого композита с физически нелинейными
включениями, которое сопровождается микроповреждаемостью матрицы в
процессе нагружения. М икроповреждаемость матрицы моделируется образо
ванием системы стохастически расположенных квазисферических микропор,
возникающих в тех микрообъемах, где напряжения превышают предельные
значения микропрочности. Пусть матрица материала имеет пористость р 2 .
Физически нелинейное деформирование включений композита описывается
зависимостью их упругих модулей от деформаций. Модули объемного сжатия
и сдвига материала включений и каркаса матрицы соответственно обозначим
К 1, ^1 и К 2 , л 2 , объемные содержания включений и пористой матрицы -
с?1, с 2 , причем модули включений К 1 и Л 1 зависят от деформаций, модули
матрицы К 2р и л 2р , определяемые формулами [5]
К _ 4К 2л 2(1~ р 2 )2 ; _ (9 К 2 + 8л 2 )л 2 (1~ р 2 )2 ( ^
2р _ 3К 2 р 2 + 4 л 2 (1 - р 2 ) ; Л 2р _ 3К 2(3 - р 2 ) + 4л 2 (2 + р 2 ) , ( )
- от ее пористости р 2 .
Зависимости м еж ду макронапряжениями ( о и макродеформациями
( ° ь ) _ ( К * - 2 л * ) ( е гг) + 2л *( е у ) , (2 )
* *
причем эффективные модули объемного сжатия К и сдвига л будут
функциями пористости матрицы р 2 и макродеформаций ).
Определение эффективных модулей упругости зернистого композита с
физически нелинейными включениями и пористой матрицей сводится к сле-
92 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 2
є ц ) композита представляются в виде
Устойчивость пластин из зернистого композита
дую щ ему итерационному алгоритму. Эффективные модули объемного сжатия
К *(п) и сдвига ц *(п) в п-м приближении определяются [5] через соответст
вующие модули включений в п-м приближении к [ п), ц (п) и модули матрицы
К 2р , Л 2р по формулам
, ^ [к 1 ( < 4 > (п)) - к 2 р ]2
к (п) = ,1 к 1 (< в ■ > (п)) + С2К 2р - .1 С2 ^ к 2р + с 2К 1 ( < в ■ > ^ + ,<п)
1 [ Ц 1 (< в > ( ) ) — Ц 2 р ]Л *(п) _ С Л (< в1 > (п)) + С Л — „ „ ____ ^ 14___ у_____ 1__ __________
Ц _ С1 Ц 1( < в 1У > ) + С2Ц 2р С1С2 , 1 (п) ч (п) ’
С1Ц 2 р + С 2 Л 1 (< в 1 > (п)) + шСп)
где < в 1ч > (п) - средние во включениях деформации в п-м приближении;
(п) _ 4 Л (п). (п) (9к Сп) + 8Л Сп))Л Сп)
(3)
(4)
3 ̂ 6(КСП) + 2 ,а \п ))
К Ы) = К ■(< С 1/ > (П))К 2 / . « = ** ■<<* 1 > (П)) " 2 / (5)
С1К 2 /1 ^ с 2 К 1( < > (Н)) С1 2 /1 ^ с 2 /*■(< ^ > (н))
если жесткость включений больше жесткости матрицы.
Средние во включениях деформации < в у > (п+1) в (п + 1)-м приближ>
нии, входящие в формулы (3), (5), определяются через макродеформации в̂ у
по формулам
/ ^ (п+1) (в г г )^ у
\в Ч _ 6С1Л*(п)[Л 1( < в 1у > (п)) — Л 2р ] [к 1( < в 1у > (п)) — к 2р ] х
X {2ц *( п) [Л1( < в 1 > (п) ) — Л 2 р ](к *(п) — к 2 р ) —
— з к *( п) [к 1 ( < в 1у > (п)) — к 2 р ] (Л *( п) — Л 2 р )} +
Л *( п) —Л 2 р / V
+ С1[Л 1(<в1у > (п)) — Л 2р Г Ч'' (6)
В нулевом приближении включения полагают линейно деформируемыми:
к 1 ( < в Ч > (0)) _ к 1 (0); л 1 ( < в Ч > (0)) _ Л 1 (0). (7)
0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 2 93
Д. В. Бабич, Е. Н. Шикула
Эффективные модули при заданных макродеформациях \ £ j-y вычисля
ются как предельные значения итерационного процесса:
K * = lim K *(n); ц * = lim n). (8)
n̂ 00 n 00
В качестве условия образования единичного микроповреждения в неко
тором микрообъеме неповрежденной части материала матрицы принимается
критерий прочности Губера-М изеса:
= к 2 , (9)
12 12 12 1/2 где I ff = ( < O ÿ > ' < о jj > ') - второй инвариант девиатора тензора сред-
12них напряжений < о j > ' неповрежденной части материала матрицы; к 2 -
предел микропрочности матрицы, являющийся случайной функцией коорди-
12нат. Поскольку инвариант I a связан с инвариантом девиатора средних
2 12 12 1/2 деформаций в матрице I £ = (< £ j > ' < £ j > ') зависимостью
т-12 2ц 2 p 2
1 ff2 = 7— p “ 1 h ( 10)
1 — p 2
2 1/2 а инвариант I £ определяется через инвариант I £ = (< £ j > ' < £ j > ') для
всего композита соотношением
1 2 = _ ^ ------ f i ^ _ I (11)
£ С2(Ц 2p —i 1) " (11)
с учетом (10), (11) критерий прочности (9) в пространстве макродеформаций
принимает вид
2i 2 p ( i * — i 1)
I£ = к 2 . ( 12)
В качестве одноточечной функции распределения к 2 ) предела микро
прочности к 2 неповрежденной части материала матрицы используется рас
пределение Вейбулла:
г ( к ) - 1 ° ’ к 2 < к 20 ’
2 2 [1 - ехр[-Ш 2 ( к 2 - к 20 ) ”2 ], к 2 > к 20 ,
где к 20 - минимальное значение предела микропрочности матрицы; т 2 , п 2 -
детерминированные постоянные, описывающие конкретный характер функ
94 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 2
Устойчивость пластин из зернистого композита
ции распределения, которые определяются путем аппроксимации экспери
ментальных кривых по разбросу микропрочности.
Случайное поле предела микропрочности матрицы к 2 является статис
тически однородным для реальных материалов. Его масштаб корреляции, а
также размеры единичных микроповреждений и расстояния меж ду ними при
нимаются пренебрежимо малыми по сравнению с макрообъемом материала.
Тогда случайное поле к 2 и распределение микронапряжений в материале
матрицы при однородном нагружении удовлетворяют свойству эргодичности,
а функция распределения к 2 ) определяет относительное содержание
материала неразрушенной части матрицы, предел прочности которого мень
ше соответствующего значения к 2 . П оэтому при ненулевых напряжениях
12 12
< в у > функция ^ 2 ( 1а ) согласно (9), (13) определяет относительное содер
жание разрушенных микрообъемов скелета матрицы. Поскольку разруш ен
ные микрообъемы моделируются порами, то, обозначая начальную порис
тость матрицы р 20, можем записать уравнение баланса разрушенных микро
объемов матрицы или ее пористости:
р 2 = р 20 + (1 _ р 20 )^ 2 ( 1ст2 ) - (14)
С учетом соотнош ений (10), (11) уравнение (14) в пространстве макро
деформаций принимает вид
Р 2 = Р 20 + (1 - Р 20 )^2
2 ц 2 р (Л - Л 1)
С2 ( 1 - Р 2 ) (Л 2р - Л 1) £
(15)
*
где л и л 2р - соответственно эффективный модуль сдвига и модуль сдвига
матрицы, определяемые формулами (1), (3 )-(5 ).
Уравнения (1 )-(7 ), (15) образуют замкнутую систему, описывающую
процесс статистически однородного деформирования зернистого композита с
физически нелинейными включениями при повреждаемости матрицы. Физи
ческая нелинейность включений влияет на образование пористости в матрице
при деформировании композита, а изменение пористости в процессе дефор
мирования - на кривую деформирования композита. Процедура построения
диаграммы деформирования зернистого композита с физически нелинейными
включениями при повреждаемости матрицы в условиях заданных макро
деформаций сводится к совместному реш ению задачи об эффективных м оду
лях упругости зернистого материала с пористой матрицей и физически нели
нейными включениями согласно итерационному алгоритму (1), (3 )-(7 ) и
определению пористости матрицы из уравнения (15) итерационным методом
[5]. Указанный алгоритм позволяет для заданного зернистого композита с
физически нелинейными включениями и микроповреждающейся матрицей
определять диаграммы макродеформирования (зависимости ( а ^ от ( е рд )),
необходимые при постановке и решении задач устойчивости пластин из
исследуемых материалов.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 2 95
Д. В. Бабич, Е. Н. Шикула
При постановке задач устойчивости пластин наиболее удобно исполь-
* *
зовать секущие модули упругости Е , V , которые через эффективные
* *
модуль объемного сжатия композита К и модуль сдвига л определяются
по формулам
% % % %
* 9К л * 3К - 2л
Е * * ; V * *■ (16)
3К + л 6К + 2л
У равнения устойчивости пластин из зернистого ком позита с ф изи
чески н елинейны м и вклю чениям и и повреж даю щ ейся матрицей. Рас
сматривается пластина в прямоугольной системе координат 0х ̂ 2х 3 , свя
занной со срединной плоскостью. Оси координат 0 х 1; 0 х 2 совмещены со
сторонами пластины, а координата х 3 отсчитывается по нормали к средин
ной плоскости. Постановка задач устойчивости пластин проводится на осно
вании уравнений состояния для плоского напряженного состояния (а 13 =13
V
= а 23 = а 33 = 0). С учетом равенства £ 33 = ---------- * ( £ ц + £ 22) связь между
1 - V
макронапряжениями и макродеформациями (здесь и далее угловые скобки
опускаются) имеет вид
* * *
V Е Е
а и *2 £ гг ̂ у , * £ и , г 1, 2 (17)
7 1 — V 2 7 1 + V -1
Эффективные секущие характеристики упругости в (17) определяются фор
мулами (16).
При выводе уравнений устойчивости пластин используется подход, раз
работанный для исследования потери устойчивости упругопластических тел
[10]. Для реализации этого подхода применяются уравнения состояния, кото
рые определяются интенсивностями макронапряжений и макродеформаций:
1а = л/2 ^д/ а 2 1 + а 22 — а 11а 22 + 3 а 2 2 ; (18)
' ( £ 11 + V * £ 22 ) 2 + (£ 22 * £ 11)2 — ( £ 11 + ^ ' £ 22 ) +
/£ л/3(1—V *)
+ (£ 22 + V *£ 11) + ^ (1 — *2)£22
1/2
. (19)
С учетом (17) связь м еж ду интенсивностями (18), (19) и их прираще
ниями определяется соотношениями
I а = 2л * 1£; й1 а = 2л к^ £ , (20)
*
где л к - касательный модуль сдвига, л к = л + I®
96 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 2
Устойчивость пластин из зернистого композита
Для исследования устойчивости пластины из физически нелинейного
материала при микроповреждаемости будем исходить из уравнения нейтраль
ного равновесия [10 ]:
(2 1 )
Л/ 2
где М у = f х з О у^ х з , а у , ^ - соответственно приращения моментов и
-Л/ 2
напряжений в пластине вследствие изгиба, а также прогибов срединной
гт0поверхности в возмущ енном состоянии; 1 у - тангенциальные усилия в
основном безмоментном напряженном состоянии, Т Ц = —о У Л; Л - толщина
пластины; запятая в нижнем индексе обозначает дифференцирование по
соответствующ ей координате.
В (21) в общ ем случае усилия Т 0 будут функциями тангенциальных
координат х 1, х 2 - Деформации пластины при изгибе без учета поперечных
касательных напряжений определяются выражениями
£ у ( x l , х 2 , х з ) = —х з (х l , х 2 X и У = 1 ,2 . (22)
Приращения напряжений а у определяются путем варьирования уравне
ний (17) в окрестности основного напряженного состояния а у с учетом
зависимостей (18)-(20):
о 11 - «11 £ ц + а 12 £ 22 + а 13 £ 12; о 22 - а 21£ 11 + а 22£ 22 + а 23 £ 12;
о 12 - а 31 £ ц + а 32£ 22 + а 33 £ 12 •
(23)
Здесь а у - коэффициенты, определяемые соотношениями
Эо
а 11
11 Э0
Э£ 11
а 12
11
Э£ 22
где
а 11 Л *2
1 - у
Е * + (Е к - Е * )[(2 - у * ) о 01 + (2у * - 1)0 О2 ]оО1
3(1- у *2 )Т о20
а 12
у * Е * + (Е к - Е * ) [ ( 2 - у * )о 02 + (2у * - 1)0 ̂ о ̂
1 - у *2
3(1- у *2 )Т 020
у * Е * , (Е к - Е * ) [ ( 2 - у * )о 01 + (2у * - 1)о 02 ] о 22
а 21 — *2 1 - у *2
Е *
+ ■
а 22 - л *2 1 - у *2
+
3(1- у *2 )Т 020
(Е к - Е * )[(2 - у * )о 02 + (2у * - 1)о 01 ] о 22
3(1- у *2 )Т о20
(24а)
0556-171Х. Проблемыг прочности, 2009, № 2 91
Д. В. Бабич, Е. Н. Шикула
г13 = 2 (£ * - Е )
а 23 = 2 (Е к - Е )
^ У 02
( 1+ У * ) / 20
а 0 а о а 22 а 12
(1 + У * ) / 2
а 31
(Е к - Е ) [ ( 2 - у )аО1 + (2у- 0 0
' 1)а 22 ] а 12
а 32 —
а 33
3(1- V *2 ) / а2о
(Е к - Е * )[(2у * - 1)аО1 + (2 - V * ) а 22 ]аО2
3(1- V *2 ) / а2о
Е
1 + V
+ 2( Е к - Е )
( а 02 ) 2
(1+ V * ) / а2о
(246)
В случае однородного докрнтнческого напряженно-деформированного
состояния уравнение (21) с учетом (23) принимает вид
Д [а 1̂ ,ц 11 + а 2^ ,ц 22 + а 3^2222 + 2а 4^1112 + 2а 5^ ’1222 ] "
ГГ! о Л^о гр̂ о Г\
- ^ Л ^ П - 2 Т 12^ 12- Т 22^ 2 2 — ° (25)
где
а 1 — а 11; а 2 — а 12 + а 21 + 2а 33; а 3 — а 22; а 4 — а13 + а 31;
,3а 5 — а + а23 а 32; а и а и /Е ; Б — Е к 7 12 ;
Е - модуль упругости для неповрежденного материала включений.
При реш ении конкретных задач к уравнению (25) необходимо добавить
краевые условия, соответствующие характеру закрепления торцов пластины.
У стойчивость пластин при одноосном сж атии. Рассмотрим в качестве
примера задачу о потере устойчивости длинной пластины при одноосном
сжатии вдоль оси ох 1 (ГЦ Ф о). Уравнение (25) в этом случае принимает вид
О а 1Н’,1111- ТпН ’,11 — °. (26)
Для данной задачи коэффициент а 1 с учетом (24) определяется по
выражению
Е * ( Е к - Е * )(2 - V ■')
а1 — (1------ ^ + ^ 2 1 ------ ^ ------■ (27)(1 - V )Е 2(1 - V )Е
При шарнирном опирании длинных сторон пластины шириной Ь реш е
ние уравнения (26) имеет вид
98 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 2
Устойчивость пластин из зернистого композита
w = А 8ІП-
Ш Х 1
(28)
Ь
где п - количество полуволн формы потери устойчивости в направлении
сжатия.
Критические напряжения согласно (26), (28) определяются соотнош е
нием
0 л 2 И 2Е а 1
о О1 _ --------- (29)
11 12Ь 2
Выражение для критических напряжений (29) является нелинейным отно
сительно о °1 уравнением и не дает явной информации о влиянии физичес
кой нелинейности включений и повреждаемости матрицы зернистого компо
зитного материала на устойчивость пластины. Прямое реш ение нелинейных
уравнений типа (29) для пластин заданных геометрических размеров можно
осущ ествить с помощью итерационных методов с привлечением методики
расчета эффективных параметров деформативности зернистого композита с
физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей, подроб
но изложенной выше.
Влияние микроповреждаемости матрицы зернистого композита с физи
чески нелинейными включениями на устойчивость пластин можно исследо
вать по упрощ енной процедуре, цель которой - установление явной зависи
мости безразмерной толщины пластины И/Ь от параметра нагружения о ° 1,
связанных нелинейным соотнош ением (29). Ее суть состоит в следующем:
в выбранном интервале (0 , ё ^ ) с некоторым шагом задается последо
вательность значений макродеформаций ( е ^ ) г;
с использованием формул (1 )-(7 ), (15), (16) итерационным методом
определяется последовательность соответствующих значений эффективных
модулей, пористости и макронапряжений ( о | \ ) г, которые отождествляются с
критическими напряжениями в пластине;
последовательность значений касательного модуля упругости вычисляет
ся по формуле
( Е ) г _ ( о 01) г+1 - ( о 01) г
(Е к ) _ (е 0 ) - (е о ) ■11) 1+1 ( е 11) г
Относительные толщины пластин, соответствующие последовательности
„ ( 0 ч . И 2^ 3 0 Пзначений (о 11) г, определяются по формуле — _ ---- -7= .
Ь Лд/ а 1Е
Результаты вычислений по указанной схеме представлены на рисунке,
где сплошными, штриховыми, пунктирными и штрихпунктирными линиями
соответственно обозначены зависимости безразмерного параметра критичес
ких напряжений о 5\ / л 2 от обратной величины относительной толщины
пластины для зернистого композита со сплошной матрицей и линейно-упру-
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 2 99
Д. В. Бабич, Е. Н. Шикула
гими включениями, для композита с физически нелинейными включениями и
сплош ной матрицей, для композита с линейно-упругими включениями и
повреждающейся матрицей и для композита с физически нелинейными вклю
чениями и повреждающ ейся матрицей. Расчеты выполнены для пластин из
зернистого композитного материала с физически нелинейными включениями,
у которых объемные деформации являются линейными, а сдвиговые дефор
мации описываются диаграммой линейного упрочнения, т.е. в микрообъеме
сплошного материала включений имеют место соотношения:
О гг К 1 £ г г , О у 2л 1($ 1 )£ гу .
Здесь К у - модуль объемного сжатия, который не зависит от деформаций;
Л у(Б у) - модуль сдвига, описываемый функцией
Л 1 ( $ 1) =
л 1 о ,
л ! + | 1 ■
Л1
л 10
Ту1о
2 Б 1 ’ Т1 > Тю,
причем
Б 1 = (£ 1/£1/ )1/2; Т1 = ( 0 1/0 1 )1/2; Тю = д/ з 0 10 ’
где £ 1 , 0 1 - компоненты девиаторов соответственно деформаций и напря
жений; 0 10 - предел пропорциональности; Л 10, л 1 - постоянные материала
включений.
о ,
0,03
0,02
0,01
°’5/Д̂
0.75 \
У 0 ,2 5 ^ ?Ч \\
с,=0
о 10 20 Ь/И
Зависимости безразмерного параметра критических напряжений от обратной величины без
размерной толщины пластины из повреждающихся зернистых композитов.
В качестве компонентов композита использовались зерна из алюмоборо-
силикатного стекла (К 1 = 38,89 ГПа; л 10 = 29,17 ГПа; л1 = 0,334 ГПа) и
линейно-упругая эпоксидная матрица (К 2 = 3,33 ГПа; л 2 =1,11 ГПа).
Полагали, что предел пропорциональности включений Ош = 0,05 ГПа,
минимальная микропрочность матрицы к 20 = 0,00245 ГПа.
100 ТББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 2
Устойчивость пластин из зернистого композита
Характер распределения микропрочности матрицы описывается законом
з
Вейбулла с характеристиками разброса прочности: n 2 = 2; m2 = 10 .
Заклю чение. Представленные результаты показывают, что физическая
нелинейность включений и микроповреждаемость матрицы зернистого компо
зитного материала приводят к снижению устойчивости пластин. Степень
влияния указанных факторов на уменьш ение критических нагрузок повы
шается с увеличением относительной толщины пластин.
Р е з ю м е
Виконано постановку і розв’язок задачі про біфуркаційну стійкість прямо
кутних пластин із зернистих композитних матеріалів із фізично нелінійними
включеннями і пош коджуваною матрицею.
1. Б о б ы р ь Н. И . Обобщенная модель повреждаемости конструкционных
материалов при сложном малоцикловом нагружении // Пробл. прочности.
- 2000. - № 5. - С. 112 - 121.
2. Л е б е д е в А. А , Ч аусов Н. Г ., Б огинич И. О., Н е д о се к а С. А . Комплексная
оценка поврежденности материала при пластическом деформировании //
Там же. - 1996. - № 5. - С. 23 - 30.
3. K horoshun L. P . Principles o f the micromechanics o f material damage. 1. Short
term damage // Int. Appl. Mech. - 1998. - 34, N o. 10. - P. 1035 - 1041.
4. K h orosh u n L. P . a n d Shikula E. N . A theory o f short-term microm echanics o f
hom ogeneous material for the physically nonlinear deformation // Ibid. -
2004. - 40, N o. 4. - P. 388 - 395.
5. K h orosh u n L. P . a n d Shikula E. N . Short-term m icrodamageability o f granular
material under physically nonlinear deformation // Ibid. - N o. 6 . - P. 656 -
663.
6 . K h orosh u n L. P . a n d B ab ich D . V. Problems o f plate stability in short-term
damaging o f a material // Ibid. - 2001. - 37, N o. 2. - P. 898 - 905.
7. K h orosh u n L. P . a n d B ab ich D . V. Stability o f plates made o f a granular
com posite w ith damageable components // Ibid. - 2004. - 40, N o. 7. - P. 803
- 809.
8 . K h orosh u n L. P . a n d B ab ich D . V. Stability o f cylindrical shells made o f
fibrous composite with damageable matrix // Ibid. - 2005. - 41, N o. 6 . - P. 675
- 681.
9. K h orosh u n L. P. a n d B ab ich D . V. Stability o f shells o f revolution made o f
fibrous com posite with damageable matrix // Ibid. - N o. 10. - P. 1148 - 1154.
10. В ольм ир А. С. Устойчивость упругих систем. - М.: Физматгиз, 1963. -
879 с.
Поступила 19. 06. 2006
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 2 101
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48378 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:39:01Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бабич, Д.В. Шикула, Е.Н. 2013-08-19T08:15:25Z 2013-08-19T08:15:25Z 2009 Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей / Д.В. Бабич, Е.Н. Шикула // Проблемы прочности. — 2009. — № 2. — С. 91-101. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48378 559.3 Осуществлены постановка и решение задачи о бифуркационной устойчивости прямоугольных пластин из зернистых композитов с повреждающейся матрицей и физически нелинейными включениями. Виконано постановку і розв’язок задачі про біфуркаційну стійкість прямокутних пластин із зернистих композитних матеріалів із фізично нелінійними включеннями і пошкоджуваною матрицею. We present formulation and solution of the problem on the bifurcational stability of rectangular plates from grainy composites with damageable matrix and physically nonlinear inclusions. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей Stability of plates from grainy composite with physically nonlinear inclusions and damageable matrix Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей Бабич, Д.В. Шикула, Е.Н. Научно-технический раздел |
| title | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей |
| title_alt | Stability of plates from grainy composite with physically nonlinear inclusions and damageable matrix |
| title_full | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей |
| title_fullStr | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей |
| title_full_unstemmed | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей |
| title_short | Устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей |
| title_sort | устойчивость пластин из зернистого композита с физически нелинейными включениями и повреждающейся матрицей |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48378 |
| work_keys_str_mv | AT babičdv ustoičivostʹplastinizzernistogokompozitasfizičeskinelineinymivklûčeniâmiipovreždaûŝeisâmatricei AT šikulaen ustoičivostʹplastinizzernistogokompozitasfizičeskinelineinymivklûčeniâmiipovreždaûŝeisâmatricei AT babičdv stabilityofplatesfromgrainycompositewithphysicallynonlinearinclusionsanddamageablematrix AT šikulaen stabilityofplatesfromgrainycompositewithphysicallynonlinearinclusionsanddamageablematrix |