Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении
Приведена методика определения закономерностей деформирования при кручении призматических образцов из анизотропного материала и построения диаграмм деформирования в этих условиях. Запропоновано методику визначення закономірностей деформування при крученні призматичних зразків з анізотропного мате...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48385 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении / В.С. Дзюба, Л.В. Кравчук // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 116-123. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859711263816286208 |
|---|---|
| author | Дзюба, В.С. Кравчук, Л.В. |
| author_facet | Дзюба, В.С. Кравчук, Л.В. |
| citation_txt | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении / В.С. Дзюба, Л.В. Кравчук // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 116-123. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Приведена методика определения закономерностей деформирования при кручении призматических образцов из анизотропного материала и построения диаграмм деформирования в этих условиях.
Запропоновано методику визначення закономірностей деформування при
крученні призматичних зразків з анізотропного матеріалу і побудови діаграм
деформування у цих умовах.
We present a technique which allows one to determine
the deformation behavior o f prismatic
specimens from anisotropic materials under bending
loading and to construct deformation diagrams
for such conditions.
|
| first_indexed | 2025-12-01T05:56:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 529.376
М етодика определения закономерностей деформирования
анизотропных материалов при кручении
В. С. Дзюба, Л . В. К равчук
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
П р и в е д е н а м е т о д и к а о п р е д е л е н и я з а к о н о м е р н о с т е й д е ф о р м и р о в а н и я п р и к р у ч е н и и п р и з м а
т и ч е с к и х о б р а з ц о в и з а н и з о т р о п н о г о м а т е р и а л а и п о с т р о е н и я д и а г р а м м д е ф о р м и р о в а н и я в
э т и х у с л о в и я х .
Ключевые слова : статическая прочность, кручение, модуль упругости, ком
позиционные материалы, анизотропия.
Для расчета напряженно-деформированного и предельного состояний
анизотропных материалов и выполненных из них конструктивных элементов
необходимо знать модули упругости первого и второго рода (Е , С), коэффи
циенты Пуассона (и), диаграммы деформирования при растяжении, сжатии и
кручении. Одним из способов нахождения модуля упругости при кручении
С ) является расчетно-экспериментальный [1-3], который позволяет опреде
лять модули упругости С 1 и С 2 для анизотропного материала на призма
тических образцах. Достоинство метода состоит в использовании простой
формы образцов, возможности определения С 1 и С 2 по данным двух или
трех экспериментов, проводимых при одинаковых условиях нагружения (меха
ническое и тепловое).
Ниже предлагается методика определения закономерностей деформиро
вания при кручении призматических образцов из анизотропных материалов и
построения диаграмм деформирования в этих условиях. Ее отличие от мето
дики [2, 3] заключается в использовании и переработке результатов исследо
ваний [4, 5] по нагружению призматического бруса.
Эксперименты на кручение проводили на образцах из углерод-углерод-
ного композиционного материала (УУКМ) - рис. 1 по схеме, показанной на
рис. 2 .
Рис. 1. Форма образца для испытаний на кручение: а - ширина; Ь - высота; I - длина.
Рис. 2. Схема сечения рабочей зоны образца для испытаний на кручение.
а
1
Рис. 1 Рис. 2
© В. С. ДЗЮ БА, Л. В. КРАВЧУК, 2009
116 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3
Методика определения закономерностей деформирования
№ 1
С2
Рис. 3. Распределение модулей сдвига О1 и О2 на рабочей части образца.
\т
Рис. 4. Схема устройства для кручения.
В ходе эксперимента фиксировали нагрузку Р и угол поворота образца
р . Касательные напряжения г,угол сдвига И, модули упругости при кручении
О (О !, О2 ) определяли с учетом представленных ниже соотношения [5]
И= О (1)
В Аи следующих обозначений: г г - напряжения в точках В и ^ соот
ветственно (МПа); а - ширина образца; Ь - высота образца (рис. 2); О1 -
модуль сдвига на площадке № 1 (МПа); О 2 - модуль сдвига на площадке № 2
(рис. 3) (МПа); р - угол поворота рабочей части образца; I - длина рабочей
части образца; Р - нагрузка; Я - радиус вала (рис. 4); 0 - относительный
угол закручивания (крутка - по Лехницкому [5]); М - крутящий момент,
р
0 = ^ ; <2)
1
М = 2 РЯ; (3)
О 2
* = О 7 ; (4)
а
с = Ь ; (5)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 117
В. С. Дзюба, Л. В. Кравчук
d л/ g ; (6)
в _ м
г max _ ,2 k1’ (7)ab
T A = M k .
max ,2 1 —k 2 . (8)ab yjg w
M
0 _ G2a b 3P ’ (9)
где k l5 k2, P - некоторые коэффициенты (функции параметра d).
Суть предлагаемой методики состоит в том, что на основании данных
двух экспериментов, полученных на двух образцах (один с сечением ai X bi,
другой с сечением а2 X b2 (рис. 1)) из одного материала, строятся диаграм
мы деформирования при кручении для точек А и В соответственно: г А — hi и
г в — h2 (рис. 2).
Предлагаемая методика реализуется следующим образом.
1. Проводятся испытания на кручение двух образцов из одного матери
ала, но с разным поперечным сечением. Из формул (5), (6) следует
d 1 С1 ^ c1 a1 b 2
d 2 л/g c2 c2 a 2 b1
(10)
2. Полученные текущие экспериментальные значения (в п. 1), а именно:
М 1, М 2 (крутящие моменты), р 1, р 2 (углы поворотов рабочей части образ
цов), 0 1, 0 2 (относительный угол закручивания) подставляются в формулы
(9)—(15) и затем определяется значение 3 2 / З 1 для данного случая.
2.1. По полученным экспериментальным данным (в соответствии с п. 1)
строятся графики М ^ сп - р Эксп , М 2ксп - р ̂
2.2. Определяются относительные углы закручивания:
01 = р Ч (11)
0 2 = р р (12)
2.3. С использованием данных двух экспериментов (выполняя условие
М 1/ М 1 р = М 21М 2р , где М 1р , М 2р - значения крутящих моментов при
разрушении образцов) при подстановке их в (9) получим
М ,эксп М 2ксп
0 эксп = ---------ц ---------, 0 2ксп = ---------- 23--------- . (13)1 1~3 -оэксп 5 2 т 3 -оэкспО 2 Д1Ь1 Р 1 С 2 Д 2 Ь2 Р 2
118 TXW 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3
Методика определения закономерностей деформирования
2.4. Используется отношение двух формул (13):
0ЭКСП д^эксп 7 3 дэксп1 М 1 а 2 Ь2 р 2
0 2КСП М ЭКСП і 3 >ОЭКСП
2 а1 Ь1 Р 1
(14)
2.5. Из (14) определяется
ЭКСП
р 2
ЭКСП
Р 1
ЭКСП
1
ЭКСП
2
(15)
3. По данным табл. 1 [5] строится табл. 2 для испытанных образцов, для
которых (формула (10)) получим й 2/ й 1 = (а2Ь ^ /( а1Ь2). Для условий про
веденных экспериментов образцы имели следующие размеры: «1 = 6 мм; Ь1 =
= 6 мм; а2 = 10 мм; Ь2 = 6 мм, при этом й 2 / й 1 = 1,667.
Т а б л и ц а 1
Значения коэф ф ициентов d , р , £15 £ 2 [2]
d Р к1 к2 d Р к1 к2
1,00 0,141 4,804 4,804 3 0,263 3,742 2,538
1,25 0,172 4,521 4,141 4 0,281 3,550 2,644
1,50 0,196 4,330 3,767 5 0,291 3,430 2,548
1,75 0,214 4,186 3,434 10 0,312 3,202 2,379
2,00 0,229 4,068 3,234 20 0,323 3,098 2,274
2,50 0,249 3,882 2,975 (X 0,333 3,000 0
Т а б л и ц а 2
Значения коэф ф ициентов й1, Р 1, й2 , Р 2, Р 2 /Р 1 для отнош ения d ^ d 1 = 1,667
dl Р 1 d2 Р 2 Р 2 / р 1
1,0 0,141 1,667 0,208 1,4752
1,25 0,172 2,083 0,232 1,3388
1,50 0,196 2,499 0,249 1,2704
1,75 0,214 2,916 0,261 1,2196
2,0 0,229 3,332 0,269 1,1746
2,5 0,249 4,165 0,283 1,1365
3 0,263 4,998 0,291 1,1065
4 0,281 6,664 0,298 1,0605
5 0,291 8,330 0,305 1,0481
10 0,312 16,66 0,319 1,0224
20 0,323 33,33 0,333 1,0000
> 20 0,333 > 40 0,333 1,0000
/ХХ# 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 119
В. С. Дзюба, Л. В. Кравчук
Табл. 2 строится на основании данных табл. 1 следующим образом.
Первый и второй столбцы табл. 2 (для 1-го образца 3 0 полностью
соответствуют первому и второму столбцам табл. 1; третий и четвертый
столбцы табл. 2 (для 2-го образца, d 2, 3 2) взяты также из табл. 1 (первый и
второй столбцы), но с поправочным коэффициентом из формулы (10). Для
проводимых экспериментов он составляет 1,667. Таким образом, в первой
строке табл. 2 имеем d 1 =1; 3 1 = 0,141; d 2 = 1,667; 3 2 = 0,208 ^ 2/ d 1 = 1,667),
во второй - соответственно 1,25; 0,172; 2,083; 0,232 ^ 2/ d 1 =1,667) и т.д. В
пятом столбце табл. 2 приводятся отношения 3 2/ 3 1 из рассматриваемой
строки: например, в первой строке - 3 2/ 3 1 = 0,208/0,141 = 1,4752, во второй -
3 2/ 3 1 = 0,232/0,172= 1,3388 и т.д.
Следовательно, табл. 2 строится на основании данных табл. 1, но для
одного определенного отношения d 2 / d ъ которое было получено в экспери
менте, проводимом на двух образцах (в нашем случае оно равно 1,667).
Представленные на рис. 5 данные свидетельствуют об однозначной связи
между параметрами dl и 3 2/31 (табл. 2). Видно, что все кривые представ
ляют собой плавные непересекающиеся линии. Это означает, что каждому
значению dl соответствует одно значение 3 2/ 3 1, и наоборот, каждому
значению 3 2/31 соответствует единственное значение dl при данном отно
шении d 2 /d l и при других отношениях d 2/d l оно не повторяется.
(3 2/ 31 - 1) ■ 10
Рис. 5. Графическое представление связи между параметрами d1 и 3 2 /31 при разных
отношениях d ^ d 1: 1 - d ^ d 1 = 20; 2 - d ^ d 1 = 5; 3 - d ^ d 1 = 2; 4 - d ^ d 1 = 1,667; 5 - d ^ d 1 = 1,1
(табл. 2).
4. С помощью данных табл. 2 находятся все необходимые коэффициенты
(d 1, d 2 , 31, 3 2) для дальнейших расчетов. Для этого по экспериментальным
данным (М эксп, М 2ксп , 0 эксп , 0 2ксп , а1, а2 , Ь1, Ь2), полученным в соответ
ствии с п. 2 данной методики, после их подстановки в (15) определяется
3 Г п/3 э ксп. Это значение подставляется в табл. 2 (столбец 5) и затем в этой
же строке находятся искомые значения d 1, d 2 , 3 1, 3 2.
Приведем пример. Предположим, что из (15) имеем 3 Г п/ 3 Г Ш = 1,2704.
Тогда в 3-й строке 5-го столбца (табл. 2) находим значение 1,2704 и далее в
120 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N2 3
Методика определения закономерностей деформирования
этой же строке - й 1 = 1,50; $ 1 = 0,196; й 2 = 2,499; $ 2 = 0,249. Далее определя
ются значения &1, к 2 (табл. 1). По формулам, приведенным ниже, вычисля
ются г , 0 1, О 2 , к и строятся гафики О — к и г — к.
Вычисления г , О1, О 2 , к осуществляются следующим образом:
подставляя в первое уравнение (13), определяется О2ксп;
подставляя с1 и йЭксп в (6), определяется g;
значения g и О 2ксп подставляются в (4) и определяется ОЭксп,
G эксп
эксп G 2 ^
g - GaKCn’ (16)
G 1
значения kj и M fKcn подставляются в (7) и находятся г
я МЭксп
r max - ^ V " k i ; (17)ui ^i
значения k2, M fKcn и g эксп подставляются в (8) и определяется г fax,
M Эксп
.A M 1 , эксп.
Г max 1 ___ k2 ; (18)
*1 b1 л/
эксп
g
rmax и G?*™ подставляются в (1):
r B, 1 max . , .
^ 11 - G эксп ; (19)
G 1
r m^ и G 2ксп подставляются в (1):
r A
maxmax
h21 - G эксп ■ (20)
G2
5. По найденным численным значениям г, G j, G 2, Л (п. 4) строятсяD A
ГрафиКи г max - hu г max - ^ G 1 - hU G 2 - h2-
6. Точность измерения и определения значений г, Gj, G2, h (п. 4)
зависит от двух факторов: использования экспериментальных средств и точ
ности расчетных формул.
Суммарная погрешность измерения усилия на образец и определения
угла его поворота в экспериментах, проводимых на испытательном комплексе
(разработан в Институте проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН
Украины), составляет 1%, точность расчетных данных, используемых в [5], -
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 121
В. С. Дзюба, Л. В. Кравчук
0,15%. Наибольшая среднеквадратичная погрешность измерений при экспе
рименте и расчете составляет
V ср.кв = 1/Зд/12 + 12 + (0,15)2 = 0,47%. (21)
Для проверки работоспособности данной методики были проведены
эксперименты на описанной ранее [6] установке. При принятой конструкции
образца (рис. 1) всю его рабочую зону (/) нельзя использовать в расчетах для
нахождения 0 по формулам (З), (14), (15) ввиду действия краевых эффектов.
Поэтому для определения расчетной длины рабочей части образца (Iр) на
установке [6] был проведен методический эксперимент при Т = 29З К. По
длине рабочей части образца I = 50 мм на одной из его граней были жестко
установлены светодиоды, лучи которых направлялись на экран. При кручении
образца лучи отклонялись от своего нулевого значения, и их значения фикси
ровались. Наибольшая зона рабочей части образца, в которой значение 0
было постоянным при заданном значении крутящего момента, принималась
за расчетную. Для образца из УУКМ сечением 6 x 6 мм эта зона составляет
35 мм, а сечением 6x 1 0 мм - 28 мм. Проводя эксперименты для указанных
двух типов образцов, определяли 0 {, М { и затем строились графики О — И,
г — И (рис. 6). Отметим, что графики построены для точек А и В (рис. 2).
0 ■
4
3
2
1
0
0 4 8 И11, И21, %
а
г , МПа
у /
0 10 20 йц, И21,%
б
Рис. 6. Зависимости при кручении модулей сдвига О1 (кривая 1) и О2 (кривая 2) от углов
сдвига Нп и Л2 1 соответственно (а) и касательных напряжений (сечение образца 10Х 6 мм) от
угла сдвига И на 1-й площадке (точка А на рис. 2) - кривая 1 и на 2-й площадке (точка В) -
кривая 2 (б). Материал УУКМ, Т = 293 К.
10—2, МПа
1
2
122 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3
Методика определения закономерностей деформирования
Полученные результаты свидетельствуют о корректном определении мо
дулей Є при кручении образцов из ортотропного материала и построении
диаграмм г — Н, Є — Н.
Р е з ю м е
Запропоновано методику визначення закономірностей деформування при
крученні призматичних зразків з анізотропного матеріалу і побудови діаграм
деформування у цих умовах.
1. Богомолов А. В., Борисенко В. А. Установка для испытания композицион
ных материалов на кручение при температурах до 3300 К // Пробл.
прочности. - 1992. - № 1. - С. 87 - 88.
2. Богомолов А. В., Борисенко В. А. Повышение точности определения
модуля сдвига ортотропных стержней при кручении // Там же. - 1994. -
№ 3. - С. 60 - 62.
3. Николаев В. П., Новичков Ю. Н. Экспериментальное определение моду
лей сдвига стеклопластиков // Расчеты на прочность. - М.: Машино
строение, 1968. - Вып. 13. - С. 361 - 369.
4. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. - М.:
Физматгиз, 1961. - 620 с.
5. Лехницкий С. Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. -
М.: Наука, 1 971 . - 240 с.
6. Дзюба В. С., Оксиюк С. В. Методика и установка для исследования
композиционных материалов при кручении в условиях температур до
3300 К // Пробл. прочности. - 2003. - № 3. - С. 141 - 145.
Поступила 16. 07. 2008
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 123
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48385 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T05:56:26Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Дзюба, В.С. Кравчук, Л.В. 2013-08-19T10:22:23Z 2013-08-19T10:22:23Z 2009 Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении / В.С. Дзюба, Л.В. Кравчук // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 116-123. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48385 529.376 Приведена методика определения закономерностей деформирования при кручении призматических образцов из анизотропного материала и построения диаграмм деформирования в этих условиях. Запропоновано методику визначення закономірностей деформування при крученні призматичних зразків з анізотропного матеріалу і побудови діаграм деформування у цих умовах. We present a technique which allows one to determine the deformation behavior o f prismatic specimens from anisotropic materials under bending loading and to construct deformation diagrams for such conditions. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении Technique of determination of deformation behavior of anisotropic materials under bending loading conditions Article published earlier |
| spellingShingle | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении Дзюба, В.С. Кравчук, Л.В. Научно-технический раздел |
| title | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении |
| title_alt | Technique of determination of deformation behavior of anisotropic materials under bending loading conditions |
| title_full | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении |
| title_fullStr | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении |
| title_full_unstemmed | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении |
| title_short | Методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении |
| title_sort | методика определения закономерностей деформирования анизотропных материалов при кручении |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48385 |
| work_keys_str_mv | AT dzûbavs metodikaopredeleniâzakonomernosteideformirovaniâanizotropnyhmaterialovprikručenii AT kravčuklv metodikaopredeleniâzakonomernosteideformirovaniâanizotropnyhmaterialovprikručenii AT dzûbavs techniqueofdeterminationofdeformationbehaviorofanisotropicmaterialsunderbendingloadingconditions AT kravčuklv techniqueofdeterminationofdeformationbehaviorofanisotropicmaterialsunderbendingloadingconditions |