Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением
Исследовано течение вязкой несжимаемой жидкости в окрестности полуцилиндрической каверны на плоской поверхности на основании численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса. Изучена структура течения внутри каверны и ее влияние на характеристики потока над пластиной. Показано существование...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4839 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением / Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 17-23. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859982897544429568 |
|---|---|
| author | Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. |
| author_facet | Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. |
| citation_txt | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением / Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 17-23. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследовано течение вязкой несжимаемой жидкости в окрестности полуцилиндрической каверны на плоской поверхности на основании численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса. Изучена структура течения внутри каверны и ее влияние на характеристики потока над пластиной. Показано существование разных режимов течения (стационарного и квазипериодического) в зависимости от числа Рейнольдса. Исследованы спектральные характеристики колебаний при нестационарном поведении течения. Показана связь безразмерных частот с частотой неустойчивости сдвигового слоя вдоль ширины каверны на первом этапе нестационарного режима обтекания, и появление и развитие колебаний c более низкими частотами при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса.
Дослiджено течiю в'язкої нестисливої рiдини в околi напiвцилiндричної каверни на плоскiй поверхнi на основi чисельного розв`язку нестацiонарних рiвнянь Нав`є-Стокса. Вивчено структуру течiї всерединi каверни та її вплив на характеристики потоку над пластиною. Показано iснування рiзних режимiв течiї (стацiонарного та квазiперiодичного) в залежностi вiд числа Рейнольда. Дослiджено спектральнi характеристики коливань при нестацiонарнiй поведiнцi течiї. Показано зв`язок безрозмiрних частот з частотою нестiйкостi зсувного шару вздовж ширини каверни на першому етапi нестацiонарного режиму обтiкання, i появу i розвиток коливань з бiльш низькими частотами при подальшому збiльшеннi числа Рейнольда.
The flow of viscous incompressible liquid past a semicircular cavity in a flat surface has been investigated, on the basis of numerical solution to unstable Navier-Stokes equations. The structure of flow inside the cavity and its influence on the characteristics of flow over the surface has been analyzed. There exist different regimes of flow (stable and quasiperiodic) in dependence on the Reynolds number. Spectrum characteristics of oscillations at unstable behavior of flow have been investigated. A correlation of nondimensionalized frequencies with the frequency of instability of the shear layer along cavity mouth has been revealed, at the initial stage of unstable regime, as well as appearance and development of oscillations with lower frequencies, at increased Reynolds number.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:27:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23��� 533.6.011.5�541.123��������� ������������� ������� ���������� ������������ � ������������. �. �������� , �. �. ���������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 11.06.2004�áá«¥¤®¢ ® â¥ç¥¨¥ ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ®ªà¥áâ®á⨠¯®«ã樫¨¤à¨ç¥áª®© ª ¢¥àë ¯«®áª®© ¯®¢¥àå-®á⨠®á®¢ ¨¨ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ¥áâ 樮 àëå ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á . �§ãç¥ áâàãªâãà â¥ç¥¨ï¢ãâਠª ¢¥àë ¨ ¥¥ ¢«¨ï¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®â®ª ¤ ¯« á⨮©. �®ª § ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ à §ëå ०¨¬®¢â¥ç¥¨ï (áâ 樮 ண® ¨ ª¢ §¨¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£®) ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨á« �¥©®«ì¤á . �áá«¥¤®¢ ë ᯥªâà «ìë¥å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥¡ ¨© ¯à¨ ¥áâ 樮 ஬ ¯®¢¥¤¥¨¨ â¥ç¥¨ï. �®ª § á¢ï§ì ¡¥§à §¬¥àëå ç áâ®â á ç áâ®-⮩ ¥ãá⮩稢®á⨠ᤢ¨£®¢®£® á«®ï ¢¤®«ì è¨à¨ë ª ¢¥àë ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¥áâ 樮 ண® ०¨¬ ®¡â¥ª ¨ï,¨ ¯®ï¢«¥¨¥ ¨ à §¢¨â¨¥ ª®«¥¡ ¨© c ¡®«¥¥ ¨§ª¨¬¨ ç áâ®â ¬¨ ¯à¨ ¤ «ì¥©è¥¬ 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á .�®á«÷¤¦¥® â¥ç÷î ¢`離®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ ¢ ®ª®«÷ ¯÷¢æ¨«÷¤à¨ç®ù ª ¢¥à¨ ¯«®áª÷© ¯®¢¥àå÷ ®á®¢÷ ç¨-ᥫ쮣® ஧¢`離㠥áâ æ÷® à¨å à÷¢ïì � ¢`õ-�⮪á . �¨¢ç¥® áâàãªâãàã â¥ç÷ù ¢á¥à¥¤¨÷ ª ¢¥à¨ â ùù ¢¯«¨¢ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®â®ªã ¤ ¯« á⨮î. �®ª § ® ÷á㢠ï à÷§¨å ०¨¬÷¢ â¥ç÷ù (áâ æ÷® ண® â ª¢ §÷¯¥à÷®-¤¨ç®£®) ¢ § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ ç¨á« �¥©®«ì¤ . �®á«÷¤¦¥® ᯥªâà «ì÷ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¨¢ ì ¯à¨ ¥áâ æ÷® à÷©¯®¢¥¤÷æ÷ â¥ç÷ù. �®ª § ®§¢`燐ª ¡¥§à®§¬÷à¨å ç áâ®â § ç áâ®â®î ¥áâ÷©ª®áâ÷ §á㢮£® è àã ¢§¤®¢¦è¨à¨¨ ª ¢¥à-¨ ¯¥à讬㠥⠯÷ ¥áâ æ÷® ண® ०¨¬ã ®¡â÷ª ï, ÷ ¯®ï¢ã ÷ ஧¢¨â®ª ª®«¨¢ ì § ¡÷«ìè ¨§ìª¨¬¨ ç áâ®â ¬¨¯à¨ ¯®¤ «ì讬㠧¡÷«ìè¥÷ ç¨á« �¥©®«ì¤ .The
ow of viscous incompressible liquid past a semicircular cavity in a
at surface has been investigated, on the basisof numerical solution to unstable Navier-Stokes equations. The structure of
ow inside the cavity and its in
uenceon the characteristics of
ow over the surface has been analyzed. There exist di�erent regimes of
ow (stable andquasiperiodic) in dependence on the Reynolds number. Spectrum characteristics of oscillations at unstable behavior of
ow have been investigated. A correlation of nondimensionalized frequencies with the frequency of instability of the shearlayer along cavity mouth has been revealed, at the initial stage of unstable regime, as well as appearance and developmentof oscillations with lower frequencies, at increased Reynolds number.���������®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯®¢¥àå®-áâïå á ¬ «ë¬¨ «®ª «ì묨 (£¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬¨) ¥-®¤®à®¤®áâﬨ áãé¥á⢥® ®â«¨ç ¥âáï ®â à §-¢¨â¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¦¥á⪮© £« ¤ª®© ¯®-¢¥àå®áâ¨. � ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì í⨠¥®¤®à®¤®á⨢«¨ïîâ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¢®«®¢ëå ¨ ¢¨åॢë墮§¬ã饨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. � áèâ ¡ë ¨ ¨-â¥á¨¢®áâì ¢®§¬ã饨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï § ¢¨-áïâ ®â ä®à¬ë ¨ ®â®á¨â¥«ìëå à §¬¥à®¢ ¥®¤®-த®á⥩ (®â¥á¥ëå ª «®ª «ìë¬ å à ªâ¥à묬 áèâ ¡ ¬ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï) ¨ «®ª «ìëå ç¨á¥«�¥©®«ì¤á . �¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¥®¤®à®¤®á⨠®¡-⥪ ¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨ à §«¨ç îâáï ¯® ¬¥å ¨§¬ã£¥¥à 樨 ¢®§¬ã饨© ¨ á⥯¥¨ ¢®§¤¥©á⢨ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �á«®¢® ¢á¥«®ª «ìë¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¥®¤®à®¤®á⨠¬®¦®à §¤¥«¨âì ¤¢ ¢¨¤ : ¢ëáâ㯠î騥 ¤ ¯®¢¥àå-®áâìî ¨ ¢ë¥¬ª¨ ¢ ¯®¢¥àå®áâ¨.�ëáâ㯠î騥 £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¥®¤®à®¤®áâ¨(h � �, £¤¥ � { «®ª «ì ï â®«é¨ ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï) ®¡â¥ª ¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¤ ¦¥ ¯à¨ ¬ «ëåç¨á« å �¥©®«ì¤á ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯®ï¢«¥¨î ¥áâ æ¨-® àëå ®âàë¢ëå §®, १ª®¬ã «®ª «ì®¬ã ¢®§-
à áâ ¨î ᮯà®â¨¢«¥¨ï. �ëáâ㯠î騥 ¥®¤®-த®á⨠£¥¥à¨àãîâ ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã ¢¨åॢ륢®§¬ã饨ï, ¬ áèâ ¡ë ¨ ç áâ®âë ª®â®àëå § ¢¨-áïâ ®â ä®à¬ë ¨ ®â®á¨â¥«ìëå à §¬¥à®¢ ¯à¥¯ïâ-á⢨ï. � ª ¯à ¢¨«®, ®¨ ¯à¨¢®¤ïâ ª âãà¡ã«¨§ -樨 ¯®£à ¨ç®£® á«®ï, ® ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ¤¨ -¯ §®¥ ç¨á¥« �¥©®«ì¤á ¬®¦® ã¯à ¢«ïâì áâàãª-âãன ¯®â®ª ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î § áç¥â £¥¥à -樨 ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ ¤¥â¥à¬¨¨à®¢ ëå ¢¨åॢëåáâàãªâãà, ¬¥è îé¨å áâ®å á⨧ 樨 ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï.�®ª «ìë¥ ã£«ã¡«¥¨ï ¢ ¯®¢¥àå®á⨠¤® ®¯à¥-¤¥«¥ëå ®â®á¨â¥«ìëå à §¬¥à®¢ (¯®à浪 10�)¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¨§¬¥ïîâ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ª-â¥à¨á⨪¨ ®¡â¥ª ¥¬ëå ¯®¢¥àå®á⥩. �®«¥¥ â®-£®, § áç¥â ãá⮩稢®£® æ¨àªã«ï樮®£® â¥ç¥-¨ï ¢ 㣫㡫¥¨¨ «®ª «ì® ᨦ ¥âáï ᮯà®â¨¢«¥-¨¥ â२ï [2, 3]. �¤ ª® ¯à¨ ¡®«ìè¨å ç¨á« åRe á®åà ¨âì ãá⮩稢®áâì æ¨àªã«ï樮®£® â¥-ç¥¨ï ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï ¥ 㤠¥âáï, â ¬ ¢®§¨-ª ¥â á«®¦®¥ ¬®£®¢¨åॢ®¥, ®á樫«¨àãîée¥ â¥-票¥, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî饥 á ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬¯« áâ¨ë. �நá室¨â ®¡¬¥ ¦¨¤ª®á⨠¬¥¦¤ã㣫㡫¥¨¥¬ ¨ ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ § áç¥â ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª¨å ¢ë¡à®á®¢ ¨§ 㣫㡫¥¨ï. � áèâ ¡ë, ç -áâ®â ¨ ¨â¥á¨¢®áâì ¢ë¡à®á®¢ § ¢¨áïâ ®â ç¨á« c
�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª, 2004 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23Re, ä®à¬ë ¨ à §¬¥à®¢ 㣫㡫¥¨©. � ª¨¬ ®¡à -§®¬, ç¨ ï á ¥ª®â®à®£® ¯®à®£®¢®£® ç¨á« Re,㣫㡫¥¨¥ ç¨ ¥â £¥¥à¨à®¢ âì ¢ ¯®£à ¨çë©á«®© ¢¨åà¥¢ë¥ ¢®§¬ã饨ï. �à¨æ¨¯¨ «ì®¥ ®â-«¨ç¨¥ ¬¥å ¨§¬ £¥¥à 樨 ¢¨åॢëå ¢®§¬ã饨©ã£«ã¡«¥¨ï¬¨ ®â ¢ëáâ㯠îé¨å ¯à¥¯ïâá⢨© á®-á⮨⠢ ⮬, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ ¬ áèâ ¡®¢ ¢¨åॢë墮§¬ã饨© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ á¢ï§ ® á 㢥«¨ç¥¨-¥¬ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥« Re.1. ���������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ®¡â¥ª ¨¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâì áâ¨ë ¤«¨®© L á ¯®«ã樫¨¤à¨ç¥áª¨¬ 㣫ã-¡«¥¨¥¬ (ª ¢ª®©) è¨à¨®© b á ®áâà묨 ªà®¬ª -¬¨, 室ï騬áï à ááâ®ï¨¨ s ®â ®á¨ª ¯« -áâ¨ë. �§ãç ¥âáï ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯®â®ª ¢® ¢à¥-¬¥¨. � ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ à áᬠâà¨-¢ ¥âáï ãáâ ®¢¨¢è¨©áï ¯®â®ª ¤ ¯« á⨮© ¯à¨§ ¤ ®¬ ç¨á«¥ �¥©®«ì¤á , ¨ ¥¯®¤¢¨¦ ï ¦¨¤-ª®áâì ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï â¥å ¦¥ ᢮©áâ¢, çâ® ¨¢¥ 㣫㡫¥¨ï. �¥ç¥¨¥ ¢ãâਠª ¢ª¨ ¢®§¨ª -¥â § áç¥â ¢ï§ª¨å ᤢ¨£®¢ëå ¯à殮¨© £à -¨æ¥ 㣫㡫¥¨ï.� «®£¨çë¥ § ¤ ç¨ ¨¬¥îâ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì-èãî ¡¨¡«¨®£à ä¨î ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìëå à ¡®â [1-10, 12]. � ¨å ¯à¨¢®¤¨âáï ®¡êïá-¥¨¥ ¬¥å ¨§¬ ¥ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥¨ï ¢ãâਢ륬ª¨ ¨ ¤ ¯ à ¬¥âਧ æ¨ï íâ ¯®¢ ¯¥à¥å®¤ ,á¢ï§ ï á ª®¢¥ªâ¨¢®© ãá⮩稢®áâìî ᤢ¨£®-¢®£® á«®ï £à ¨æ¥ à §¤¥« ¢¥è¨© ¯®â®ª � â¥-票¥ ¢ãâਠª ¢¥àë.�¬¥á⥠á ⥬, ¢ § ¤ ç¥ á ç «ì묨 ¤ ë-¬¨ ª« áá¨ç¥áª ï á奬 ª®¢¥ªâ¨¢®© ¥ãá⮩ç¨-¢®á⨠áä®à¬¨à®¢ ¢è¥£®áï ᤢ¨£®¢®£® á«®ï ¥ ¢á¥-£¤ ¯à¨¬¥¨¬ . � ª ª®¬-â® íâ ¯¥ ä®à¬¨à®¢ -¨ï â¥ç¥¨ï ¢ 㣫㡫¥¨¨ ¥áâì ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥-¨, ¢ â¥ç¥¨¥ ª®â®à®£® ¬®¦® áä®à¬¨à®¢ âì ¯à®-䨫ì ᤢ¨£®¢®£® á«®ï ¨ à áᬮâà¥âì ¥£® ª®¢¥ª-⨢ãî ãá⮩稢®áâì (à §¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© ¢¨§¯® ¯®â®ªã ®â ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ ª ¢ª¨). �® ª ªâ®«ìª® ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« Re ¢®§¨ª ¥â ¨â¥á¨¢®¥ ¢¨åॢ®¥ â¥ç¥¨¥, ¢§ -¨¬®¥ ¢«¨ï¨¥ áâ ®¢¨âáï á⮫쪮 ¢¥«¨ª®, çâ® «®£¨¨ á ᮡá⢥묨 ¢®§¬ã饨ﬨ ᢮¡®¤-®£® ᤢ¨£®¢®£® á«®ï áâ ®¢ïâáï ¥ª®à४â묨.�®à¬¨à®¢ ¨¥ á«®¦®£® ¢¨åॢ®£® â¥ç¥¨ï ¢ ¯®-«ã®£à ¨ç¥®© ®¡« á⨠¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á¥« Re®â¢¥ç ¥â ¬¥å ¨§¬ã à §«¨çëå áâ ¤¨© £«®¡ «ì-®© ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥¨ï ¢® ¢á¥© ®¡« áâ¨, ® 祬£®¢®à¨â ¯®ï¢«¥¨¥ ¤à®¡ëå ¬®¤ ¯® áà ¢¥¨î ᯥࢮ© ᮡá⢥®© ¬®¤®© ᤢ¨£®¢®£® á«®ï, íªá¯¥-
ਬ¥â «ì® § 䨪á¨à®¢ ëå �®ª¢¥««®¬ [6].� á¢ï§¨ á í⨬, ¤«ï ¤¥ª¢ ⮣® ®¯¨á ¨ï ¯à®-æ¥áá ä®à¬¨à®¢ ¨ï â ª®£® â¥ç¥¨ï á ãç¥â®¬ ¥-«¨¥©®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®§¨ª îé¨å ¢®§¬ã-饨© ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¥®¡å®-¤¨¬® ¯à¨¢«¥ª âì ¯®«ë¥ ¥áâ 樮 àë¥ ãà ¢¥-¨ï � ¢ì¥-�⮪á .�¥áâ 樮 àë¥ ãà ¢¥¨ï � ¢ì¥-�â®ªá § ¯¨-áë¢ îâáï ¢ ¯¥à¥¬¥ëå § ¢¨å८áâì � äãªæ¨ï⮪ :@w@t + u@w@x + v@w@y = 1Re �@2w@x2 + @2w@y2 � ; (1)@2'@x2 + @2'@y2 = w; (2)£¤¥ § ¢¨å८áâì w ¨ äãªæ¨ï ⮪ ' ®¯à¥¤¥«ï-îâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:w = @u@y � @v@x ; (3)u = @'@y ; v = @'@x :�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï £à ¨æ å à áç¥â®© ®¡« -á⨠᫥¤ãî騥: ¥¢®§¬ãé¥ë© ¯®â®ª ¢å®¤¥ ¢®¡« áâì; ãá«®¢¨ï ᨬ¬¥âਨ ¨¦¥© £à ¨æ¥¯¥à¥¤ ¨ § ¯« á⨮©; ¬ï£ª¨¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¢¢ë室®¬ á¥ç¥¨¨; ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ ¨ï ¨ ¥¯à®â¥-ª ¨ï ⢥म© ¯®¢¥àå®áâ¨; ãá«®¢¨¥ "¯®¤¢¨¦-®© ªàë誨 ¡¥§ â२ï" ¢¥à奩 £à ¨æ¥.� à áç¥â®© ®¡« á⨠¢¢®¤¨âáï ®à⮣® «ì ïá¥âª á ¥à ¢®¬¥à묨 ¯® ®¡®¨¬ ¯à ¢«¥¨ï¬è £ ¬¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¤¥ª¢ â® «¨§¨-஢ âì ®¡« á⨠á ᨫìë¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ 䨧¨ç¥áª¨å¯ à ¬¥â஢, â. ¥. ¢®§«¥ ¯®¢¥àå®á⨠¯« áâ¨ë, ¢à ©®¥ 㣫㡫¥¨ï ¨ ªà®¬®ª ¯« áâ¨ë. �® ¢¯ ¤¨-¥ ¯àאַ㣮«ì ï ᮣ« ᮢ ï à áç¥â ï á¥âª áâநâáï â ª, ç⮡ë ã§«ë ¯®¯ ¤ «¨ £à ¨æ㢯 ¤¨ë.�«ï à¥è¥¨ï ¥áâ 樮 ண® ãà ¢¥¨ï ¯¥à¥-®á § ¢¨å८á⨠(1) ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¥ï¢ ï áå¥-¬ ¬¥â®¤ ¯¥à¥¬¥ëå ¯à ¢«¥¨©. � §®áâ-ë¥ ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-ë á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ¤«ï ¤¨ää㧨®ëå ç«¥-®¢ § ¯¨áë¢ îâáï æ¥âà «ìë¥ à §®á⨠2-£® ¯®-à浪 â®ç®áâ¨, ª®¢¥ªâ¨¢ë¥ ç«¥ë ¯¯à®ªá¨-¬¨àãîâáï ¯à ¢«¥ë¬¨ à §®áâﬨ 3-£® ¯®àï¤-ª [11]. �à ¢¥¨¥ (1) ¨â¥£à¨àã¥âáï ª ¦¤®¬ è -£¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï ¤®á⨦¥¨ï á室¨¬®áâ¨. �à ¢-¥¨¥ �ã áá® ¤«ï äãªæ¨¨ ⮪ (2) à¥è ¥âáï ¬¥-⮤®¬ «¨¥©®£® ᪠¨à®¢ ¨ï.� ª ç¥á⢥ ç «ìëå ãá«®¢¨© ¨á¯®«ì§ãîâáï¤ ë¥ áâ 樮 ண® ®¡â¥ª ¨ï £« ¤ª®© ¯« áâ¨-18 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23
�¨á. 1. �®«¥ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¢ ¢ë¥¬ª¥ ¯à¨:a { Reb = 62:5; ¡ { Reb = 625; ¢ { Reb = 6700, t = 0:7; £ { Reb = 6700, t = 5ë, ¯®«ãç¥ë¥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ⮣® ¦¥ «£®-à¨â¬ ¬¥â®¤®¬ ãáâ ®¢«¥¨ï. � 㣫㡫¥¨¨ ¢ -ç «ìë© ¬®¬¥â ¢á¥ ¢¥«¨ç¨ë à ¢ë ã«î.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ä ªâ¨ç¥áª¨ ç¨á«¥® à¥è ¥âáï ç «ì®-ªà ¥¢ ï § ¤ ç ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¢® ¢à¥¬¥-¨ ¯®«ï â¥ç¥¨ï ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢¯®«ã®£à ¨ç¥®© ®¡« á⨠¨§ á®áâ®ï¨ï ¯®ª®ï ¯à¨ä¨ªá¨à®¢ ®¬ ç¨á«¥ �¥©®«ì¤á .2. ���������� ��������ਠReb < 100 ¢ ¢ë¥¬ª¥ ä®à¬¨àã¥âáï á«®¨á⮥æ¨àªã«ï樮®¥ â¥ç¥¨¥ (p¨á. 1, ), ¢¥è¥©£à ¨æ¥ ¢ë¥¬ª¨ íâ® â¥ç¥¨¥ ¢ á®ç¥â ¨¨ á ¯®£à -¨çë¬ á«®¥¬ ¬®¦® §¢ âì ᢮¡®¤ë¬ ᤢ¨£®-¢ë¬ á«®¥¬ ¯®ç⨠¢á¥© è¨à¨¥ ¢ë¥¬ª¨. � -à áâ ¨¥ ⮫é¨ë í⮣® á«®ï ¯® è¨à¨¥ ¢ë¥¬ª¨¥§ ç¨â¥«ì®¥, ¨ â¥ç¥¨¥ ¢ãâਠ¢ë¥¬ª¨ ¯à ª-â¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç® ®â®á¨â¥«ì® æ¥âà ¢ë¥¬-ª¨. �¬¥ § ª ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠¯à®¨á室¨â £«ã¡¨¥, à ¢®© � 1=3R. �¥§à §¬¥à®¥ ¢à¥¬ï
ãáâ ®¢«¥¨ï â¥ç¥¨ï ¢ ¢ë¥¬ª¥ á®áâ ¢«ï¥â t � 0:2.�¨àªã«ïæ¨ï ¢ãâਠ¢ë¥¬ª¨ à á⠥⠬®®â®®,®á樫«ï権 § 票© ᪮à®á⨠¨ § ¢¨å८á⨠¢®¢à¥¬ï ãáâ ®¢«¥¨ï ¥ ¡«î¤ ¥âáï.�ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á (100 <Reb <1000) á«®¨á⮥ æ¨àªã«ï樮®¥ â¥ç¥¨¥ á®åà ï-¥âáï (p¨á. 1, ¡), ® æ¥âà ¢à 饨ï á¬¥é ¥âáï ª¯à ¢®© ªà®¬ª¥, ®áâ ¢ ïáì ⮩ ¦¥ £«ã¡¨¥. �¥-票¥ ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¯à¨ t � 0:4. �®«¥ â¥ç¥¨ï¢ãâਠ¢ë¥¬ª¨ ®¤®à®¤®. �¤¢¨£®¢ë© á«®© ãá⮩-稢.�ਠ1000 <Reb < 7000 à ¢®¬¥à®¥ æ¨àªã«ï-樮®¥ â¥ç¥¨¥ âà áä®à¬¨àã¥âáï ¢ ¨â¥á¨¢-ë© ¢¨åàì ã ¯à ¢®© ªà®¬ª¨ ¢ë¥¬ª¨ (p¨á. 1, ¢).� ¯à®æ¥áᥠãáâ ®¢«¥¨ï ¡«î¤ îâáï áãé¥á⢥-ë¥ ®á樫«ï樨 á ç áâ®â ¬¨, ª®â®àë¥ ª®à५¨àã-îâ á ç áâ®â ¬¨ ᤢ¨£®¢®£® á«®ï, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢[6] ¯à¨ b=�0 > 40, £¤¥ �0 � â®«é¨ ¯®â¥à¨ ¨¬-¯ã«ìá ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¯¥à¥¤ ¢ë¥¬ª®©, ®¤ ª®¯à¨ t > 0:6 ¨â¥á¨¢ë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ë஦¤ îâ-áï, á®åà ïï ä®®¢ë¥ § 票ï ⮩ ¦¥ ç áâ®âë.�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23
�¨á. 2. �®«¥ ¢¥ªâ®à ᪮à®àáâ¨, ¨§®«¨¨¨ ¯à¨ Reb = 15600�᫨ ¨§ à ááç¨â ëå § 票© ᪮à®á⨠¢ë-ç¥áâì ᪮à®áâì ¯¥à¥®á ¢¤®«ì ~Un ¯« áâ¨ë, à ¢-ãî (0:3 � 0:4)U1, ¨ ¯®áâநâì ¯®«¥ ᪮à®áâ¨~V = ~U � ~Un, â® ¤ £à ¨æ¥© ¢ë¥¬ª¨ ¢ ª -¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¤®¢à¥¬¥® 䨪á¨àãîâ-áï ¤¢ ¢¨åàï. �¨ ä®à¬¨àãîâáï § «¥¢®© ªà®¬-ª®©, ¯¥à¥®áïâáï ¯®â®ª®¬, 㢥«¨ç¨¢ ïáì ¢ à §¬¥-à å, ¨ à §àãè îâáï ¤ ¯à ¢®© ªà®¬ª®© ¢ë¥¬-ª¨. �⨠¢¨åਠ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© § ª § ¢¨åà¥-®á⨠(ª âï騥áï ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î). � á¢ï§¨ áí⨬ ¬®¦® ã⢥ত âì, çâ® ¡¥§à §¬¥à ï ç -áâ®â ¯®ï¢«¥¨ï ¢¨å३ ¨§¬¥ï¥âáï ¢ ¤¨ ¯ §®¥St = fb=U1 = 0:6 � 0:8. �⨠ç¨á«¥ë¥ १ã«ì-â âë ª®à५¨àãîâ á ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬¨ ¢ [6] ª à-⨠¬¨ ¢¨§ã «¨§ 樨 â¥ç¥¨ï ¤ ª ¢¥à®©. � -ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥« �¥©®«ì¤á "á«®© ᬥ襨ï" 㦥 ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® á«®¦ãîáâàãªâãàã, ª®â®àãî ¬®¦® âà ªâ®¢ âì ®á®¢ -¨¨ «¨¥©®© ⥮ਨ ãá⮩稢®á⨠¢ ª« áᥠ¡¥£ã-é¨å ¢®«.�ਠç¨á« å Reb �= 7000 䮥 ¨â¥á¨¢®£®
¢¨åàï ã ¯à ¢®© ªà®¬ª¨ ¢ë¥¬ª¨ ¢ ®¡« á⨠¢ë¥¬ª¨ä®à¬¨àãîâáï ¥é¥ ¤¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦® ¢à é î-é¨åáï ¢¨åàï. �å ¨â¥á¨¢®áâì áãé¥á⢥® ¨-¦¥ ¯® áà ¢¥¨î á ¢¨å६ ã ¯à ¢®© ªà®¬ª¨, ® á㢥«¨ç¥¨¥¬ ç¨á« �¥©®«ì¤á ® à áâ¥â. �à®-æ¥áá ãáâ ®¢«¥¨ï ᮯ஢®¦¤ ¥âáï § ç¨â¥«ìë-¬¨ ®á樫«ïæ¨ï¬¨ «®ª «ì®© ¨ ¨â¥£à «ì®© § ¢¨-å८á⨠¢ ¢ë¥¬ª¥. � ᯥªâॠç áâ®â ¯à®á«¥¦¨-¢ îâáï ª ª ¢ë᮪¨¥ ç áâ®âë, ª®â®àë¥ ¬®¦® á¢ï-§ âì á ç áâ®â ¬¨ ¥ãá⮩稢®á⨠ᤢ¨£®¢®£® á«®ï,â ª ¨ ¨§ª¨¥ ç áâ®âë, ª®â®àë¥ ª®à५¨àãîâ á ç -áâ®â ¬¨ ª®«¥¡ ¨© ¨â¥á¨¢®£® ¢¨åàï ã ¯à ¢®©ªà®¬ª¨ (p¨á. 2).� ç «ìë© ¬®¬¥â t = 0 ãá«®¢¨ï ¯à¨«¨¯ -¨ï ¨ ¥¯à®â¥ª ¨ï ¯« á⨥ ¤ 㣫㡫¥¨-¥¬ ãáâà ïîâáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, «¨¨¨ à §¤¥-« ç¨ ¥â ¤¥©á⢮¢ âì ᨫ ¢ï§ª®£® ¯à殮¨ï�@u@y (x; 0), ¯à¨ t = 0 à ¢ ï ¢ï§ª®¬ã ¯à殮¨î ¯« á⨥ ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 â®çª¥. � ¯®á«¥¤ã-î騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¢¥«¨ç¨ í⮣® ¯à殮-¨ï «¨¨¨ à §¤¥« ¨§¬¥ï¥âáï, ® ¢ï§ª¨© ¬¥å -20 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23
�¨á. 3. �§®«¨¨¨ § ¢¨å८á⨠¯à¨ Reb = 24000¨§¬ ¯¥à¥¤ ç¨ ¨¬¯ã«ìá ¢ãâàì 㣫㡫¥¨ï á®åà -ï¥âáï. � á¢ï§¨ á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¢®§¬ã饨© ¢¥àâ¨-ª «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠«¨¨¨ à §¤¥-« ¯®ï¢«ï¥âáï ¨ ¥¢ï§ª¨© ¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥¤ ç¨ ¯à®-¤®«ì®£® ¨¬¯ã«ìá ¢ 㣫㡫¥¨¥ ��u(x; 0)v(x; 0),á㬬 ஥ § 票¥ ª®â®à®£® à ¢® bR0 �u(0)v(0)ds,£¤¥ b � ¤«¨ «¨¨¨ à §¤¥« ¤ 㣫㡫¥¨¥¬. �à¨ç¨á« å �¥©®«ì¤á (1000 <Reb < 7000), ª®£¤ â¥-票¥ ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï ¥ ®á樫«¨àã¥â, ¢ï§ª¨©¬¥å ¨§¬ ¯¥à¥¤ ç¨ í¥à£¨¨ ¢ 㣫㡫¥¨¥ ¤®¬¨¨-àã¥â. �®«¥¥ ⮣®, ç áâì í⮩ í¥à£¨¨ ¯¥à¥à á-¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨ § áç¥â ¢ï§ª¨å ¯à殮¨© ¤¥ã£«ã¡«¥¨ï ¤¥©áâ¢ã¥â ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ ¯à -¢«¥¨¨, ç⮠ᯮᮡáâ¢ã¥â 㬥ìè¥¨î £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ¯®â¥àì § áç¥â ®à£ ¨§®¢ ®£® ¤¥â¥à-¬¨¨à®¢ ®£® â¥ç¥¨ï ¢ 㣫㡫¥¨¨. �ਠ㢥-«¨ç¥¨¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¥¢ï§ª¨© ¬¥å ¨§¬ ®¡-¬¥ í¥à£¨¨ áâ ®¢¨âáï ¯à¥®¡« ¤ î騬, ®á®¡¥-® ¢ ¯®á«¥¤¥© ç¥â¢¥à⨠㣫㡫¥¨ï, £¤¥ ®á樫«ï-樨 ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠áâ ®¢ïâ-áï ᮯ®áâ ¢¨¬ë¬¨ á ¢¥«¨ç¨®© ¯à®¤®«ì®© ª®¬-¯®¥âë ᪮à®á⨠(p¨á. 5, ). �ਠç¨á« å �¥©-®«ì¤á Re> 20000 ª®¥çë¥ ¢®§¬ãé¥¨ï ¤®á⨣ -îâ ¯¥à¥¤¥© ªà®¬ª¨ 㣫㡫¥¨ï (p¨á. 5, ¡), ¨ ®¡¬¥í¥à£¨¥© ¬¥¦¤ã ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬ ¨ 㣫㡫¥¨¥¬¯à®¨á室¨â ¯® ¢á¥© è¨à¨¥ 㣫㡫¥¨ï.� ªâ¨ç¥áª¨ ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï à áᬮâॠ¯à®-æ¥áá à §¢¨â¨ï £«®¡ «ì®© ¥ãá⮩稢®á⨠â¥ç¥-¨ï, ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ � à §¢¨â¨¥ ª®¥çë墮§¬ã饨© ¨§ 㣫㡫¥¨ï ¨ ¯¥à¥®á ¨å ¢¨§ ¯®¯®â®ªã, çâ® íª¢¨¢ «¥â® ª®¢¥ªâ¨¢®© ãá⮩ç¨-¢®á⨠¯®£à ¨ç®£® á«®ï ®â®á¨â¥«ì® ª®¥çë墮§¬ã饨©, £¥¥à¨à®¢ ëå 㣫㡫¥¨¥¬.�¯¥ªâà «ìë© «¨§ ¥áâ 樮 àëå ç¨á«¥-ëå à¥è¥¨© ¯®ª § « «¨ç¨¥ ¤¥ª¢ âëå ¤¨á-ªà¥âëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¢ ᯥªâॠ¯ã«ìá 権 § -¢¨å८á⨠ª ª ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï, â ª ¨ ¢ á«¥¤¥
�¨á. 4. �®«¥¡ ¨ï § ¢¨å८á⨠ªà®¬ª å ¢ë¥¬ª¨§ 㣫㡫¥¨¥¬ ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥. �ਠç¨á« å�¥©®«ì¤á ¢ ¤¨ ¯ §®¥ 7000 <Reb < 15000, ª®-£¤ ¢ 㣫㡫¥¨¨ á®åà ï¥âáï ¢â®ª®«¥¡ ⥫ìë©à¥¦¨¬, ¢ ᯥªâॠ¯à®á«¥¦¨¢ îâáï âਠ¤¨áªà¥â (p¨á. 6). �¤¨ ( ¨¡®«¥¥ ¬®éë©) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â¯¥à¢®© ᮡá⢥®© ¬®¤¥ ᤢ¨£®¢®£® á«®ï, ä®à¬¨-àãî饣®áï £à ¨æ¥ à §¤¥« ¬¥¦¤ã 㣫㡫¥¨-¥¬ ¨ ¯®£à ¨çë¬ á«®¥¬, ¤¢¥ ¤à®¡ë¥ £ ମ¨ª¨(¬¥ì訥 ¯® ç áâ®â¥) ª®à५¨àãîâ á ç áâ®â®© ª®-«¥¡ ¨ï ¢¨åàï ã § ¤¥© ªà®¬ª¨ 㣫㡫¥¨ï. � ¯®-£à ¨ç®¬ á«®¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ¢¨åॢëå ¢®§¬ã饨©ª®æ¥âà¨àã¥âáï ¢ãâਠ¯à¨á⥮£® á«®ï. �¨à á¯à®áâà ïîâáï ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã á ä §®¢®© ᪮-à®áâìî � 0:41U0, à áè¨àïïáì ¨ â¥àïï ¨â¥á¨¢-®áâì, ¨ § âãå îâ ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î.�ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á (20000 �24000) ᯥªâà ¢ãâਠ㣫㡫¥¨ï ¥ ¨¬¥¥â ïમ¢ëà ¦¥ëå ¤¨áªà¥â®¢, å®âï ®¬ «¨¨ á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å ç áâ®â å ¯à®á«¥¦¨¢ îâáï (p¨á. 7).�®«ãç¥ë¥ ç¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï ª®à५¨àãîâá १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© à ¡®âë [6].� «®£¨çë© á¯¥ªâà ॣ¨áâà¨àã¥âáï ¨ ¢ ¯®£à -¨ç®¬ á«®¥, ¯à¨ç¥¬ ¢®§¬ãé¥ ¯®£à ¨çë© á«®©¯® ¢á¥© ⮫騥, ¢®§¬ãé¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § -âãå îâ ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã, ®¤ ª® ᯥªâà ¬¥ï¥â-áï, ¢ë஦¤ îâáï ¢ë᮪®ç áâ®âë¥ á®áâ ¢«ïî騥(p¨á. 7, ¡), çâ® ¬®¦¥â ¡ëâì á¢ï§ ® á ç¨á«¥ë-¬¨ íä䥪⠬¨, â ª ª ª á 㤠«¥¨¥¬ ®â 㣫㡫¥¨ïè £ á¥âª¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï.�ਠReb > 30000 ¢ë¡à®á ¢®§¬ã饮© § ¢¨-å८á⨠¨§ 㣫㡫¥¨ï áâ ®¢¨âáï á⮫쪮¬®éë¬ ¨ å ®â¨çë¬, çâ® ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î ä ª-â¨ç¥áª¨ à §¢¨¢ ¥âáï âãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥. �®-«ãç¨âì à §ã¬®¥ à¥è¥¨¥ ¯à¨ â ª¨å ç¨á« å �¥©-®«ì¤á áâ ®¢¨âáï ®ç¥ì âà㤮 ¨ âॡã¥â ¡®«ì-讣® à áç¥â®£® ¢à¥¬¥¨, ¢¬¥á⥠á ⥬ ç¨á«¥®¢ëâì ¨ ¯à®á«¥¤¨âì ¢ ¯®â®ª¥ ª®£¥à¥âë¥ ®¡à -§®¢ ¨ï ¯à¨ â ª¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¥ 㤠¥âáï,�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23
¡�¨á. 5. �¥à⨪ «ì ï ᪮à®áâì ¢¤®«ì è¨à¨ë ª ¢¥àë: { Reb = 15600; ¡ { Reb = 24000
¡�¨á. 6. �¯¥ªâà ª®«¥¡ ¨© § ¢¨å८á⨠¢ âà¥å â®çª å ¯® ¢ëá®â¥ ¤: { ¢ë室®© ªà®¬ª®©; ¡ { à ááâ®ï¨¨ 0:44b ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã (Reb = 15600)
¡�¨á. 7. �¯¥ªâà ª®«¥¡ ¨© § ¢¨å८á⨠¢ âà¥å â®çª å ¯® ¢ëá®â¥ ¤: { ¢ë室®© ªà®¬ª®©; ¡ { à ááâ®ï¨¨ 0:44b ¢¨§ ¯® ¯®â®ªã (Reb = 24000)22 �. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 17 { 23¯®í⮬㠯ਠ⠪¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á 㦥 ¬®¦-® ¯¥à¥å®¤¨âì ®â ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ª ãà ¢-¥¨ï¬ �¥©®«ì¤á . �¤ ª® ᯥªâà «ìë¥ ¨ ª®à-५ïæ¨®ë¥ ç¨á«¥ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯¥à¥å®¤-®£® ¯à®æ¥áá áâ ®¢ïâáï ®ç¥ì ¯®«¥§ë¬ ¬ â¥-ਠ«®¬ ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¬¥å ¨§¬®¢ § ¬ëª ¨ï¬®¤¥«¥© âãà¡ã«¥â®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ¤¨áªà¥âë媮£¥à¥âëå á®áâ ¢«ïîé¨å ¢®§¬ã饨© á«®¦ëåâ¥ç¥¨©.������1. �®¯¥à¥ç ï ¥®¤®à®¤®áâì (㣫㡫¥¨¥) ¯«®áª®© ¯®¢¥àå®á⨠¥ ¨§¬¥ï¥â áâàãªâãàã« ¬¨ ண® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à¨ Reb <6700. �ãâਠ㣫㡫¥¨ï ä®à¬¨àã¥âáï ãá⮩-稢®¥ ¢¨åॢ®¥ â¥ç¥¨¥, æ¨àªã«ïæ¨ï ª®â®à®£®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨®© ¢ï§ª®£® ¯à殮¨ï £à ¨æ¥ 㣫㡫¥¨ï.2. �ਠç¨á« å Reb > 6700 ¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¨-¦¥ 㣫㡫¥¨ï £¥¥à¨àãîâáï ¨§ª®ç áâ®â륢¨åà¥¢ë¥ ¢®§¬ã饨ï, ç áâ®â ª®â®àëå ®¯à¥-¤¥«ï¥âáï ¯¥à¢®© ᮡá⢥®© ç áâ®â®© ᤢ¨-£®¢®£® á«®ï £à ¨æ¥ ª ¢¥àë.3. �ਠ¯®á«¥¤ãî饬 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« Reb(Reb > 10000) áâàãªâãà â¥ç¥¨ï ¢ãâਠª -¢¥àë áâ ®¢¨âáï ¬®£®¢¨åॢ®©. � ¯®£à -¨çë© á«®© £¥¥à¨àã¥âáï àï¤ã á ç áâ®-⮩ ᮡá⢥®© ¬®¤ë ᤢ¨£®¢®£® á«®ï ¤à®¡-ë¥ £ ମ¨ª¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®á樫«ïæ¨-ï¬ ¨â¥á¨¢®£® ¢¨åàï ¨ ¢ë¡à®á ¬ ç á⨠§ -¢¨å८© ¦¨¤ª®á⨠¨§ 㣫㡫¥¨ï.4. �ਠReb > 30000 ¢ë¡à®á ¢®§¬ã饮© § ¢¨-å८á⨠¨§ 㣫㡫¥¨ï áâ ®¢¨âáï á⮫ì-
ª® ¬®éë¬, çâ® ¢¨§ ¯® â¥ç¥¨î ä ªâ¨ç¥áª¨à §¢¨¢ ¥âáï âãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨¥.1. � à ®¢ �. �., �㢥àîª �. �., �ã¡®¢ �. �, �á -¥¢ �. �. �¨c«¥®¥ ¨ 䨧¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥æ¨àªã«ï樮®£® â¥ç¥¨ï ¢ ¢¨åॢ®© ï祩ª¥ á⥪¥ ¯àאַ£® ª « // �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨£ § .{ 2000.{ N 5.{ �. 44{56.2. Gatski T. B., Grosch C. E., Lin A. Embedded cavitydrag in steady laimar
ow // AIAA Journal.{ 1985.{Vol.23.{ P. N 7.1028{10373. Gharib M., Roshko A. The E�ect of Flom Oscilla-tion on Covity Drag // Journal of Fluid Mechanics.{1987.{ Vol.177.{ P. 501{530.4. Ghoniem A. F., Sethian J. A. E�ect of ReynoldsNumber on the Structure of Recirculating Flow //AIAA Journal.{ 1987.{ Vol.25.{ P. N 1.168{1715. Hardin J. C., Pope D. S. Sound generation by
owover a two-dimensional cavity // AIAA Journal.{1995.{ Vol.33.{ P. N 3.407{4126. Knisely C., Rockwell D. Self-Sustained Low-Frequency Components in an Impinging Shear Lay-er // Journal of Fluid Mechanics.{ 1982.{ Vol.116.{P. 157{186.7. Lin C., Rockwell D. Organized oscillation of initial-ly turbulent
ow past a cavity // AIAA Journal.{2001.{ Vol.39.{ P. N 6.1139{11518. Najm H. N., Ghoniem A. F. Numerical simulationof the convective instability in a dump combustor //AIAA Journal.{ 1991.{ Vol.29.{ P. N 6.911{9199. Rockwell D., Naudascher E. Self-Sustained Oscilla-tions of Impinging Free Shear Layers // Ann. Rev.Fluid Mech.{ 1979.{ Vol.11.{ P. 67{94.10. Sarohia V. Experimental Investigation of Oscillationsin Flows Over Shallow Cavities // AIAA Journal.{1977.{ Vol.15.{ P. N 7.984{99111. Shirayama S. Construction of modi�ed third-orderschemes for stretched meshes // AIAA Journal.{1992.{ Vol.30.{ P. N 5.1237{124212. Tang Y. P, Rockwell D. Instantaneous pressure �eldsat a corner associated with vortex impingement //Journal of Fluid Mechanics.{ 1983.{ Vol.126.{ P. 187{204.
�. �. �®à®¯ ¥¢, �. �. �®§ã¬îª 23
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4839 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:27:11Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. 2009-12-25T14:27:25Z 2009-12-25T14:27:25Z 2004 Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением / Г.А. Воропаев, Н.В. Розумнюк // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 17-23. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4839 533.6.011.5+541.123 Исследовано течение вязкой несжимаемой жидкости в окрестности полуцилиндрической каверны на плоской поверхности на основании численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса. Изучена структура течения внутри каверны и ее влияние на характеристики потока над пластиной. Показано существование разных режимов течения (стационарного и квазипериодического) в зависимости от числа Рейнольдса. Исследованы спектральные характеристики колебаний при нестационарном поведении течения. Показана связь безразмерных частот с частотой неустойчивости сдвигового слоя вдоль ширины каверны на первом этапе нестационарного режима обтекания, и появление и развитие колебаний c более низкими частотами при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса. Дослiджено течiю в'язкої нестисливої рiдини в околi напiвцилiндричної каверни на плоскiй поверхнi на основi чисельного розв`язку нестацiонарних рiвнянь Нав`є-Стокса. Вивчено структуру течiї всерединi каверни та її вплив на характеристики потоку над пластиною. Показано iснування рiзних режимiв течiї (стацiонарного та квазiперiодичного) в залежностi вiд числа Рейнольда. Дослiджено спектральнi характеристики коливань при нестацiонарнiй поведiнцi течiї. Показано зв`язок безрозмiрних частот з частотою нестiйкостi зсувного шару вздовж ширини каверни на першому етапi нестацiонарного режиму обтiкання, i появу i розвиток коливань з бiльш низькими частотами при подальшому збiльшеннi числа Рейнольда. The flow of viscous incompressible liquid past a semicircular cavity in a flat surface has been investigated, on the basis of numerical solution to unstable Navier-Stokes equations. The structure of flow inside the cavity and its influence on the characteristics of flow over the surface has been analyzed. There exist different regimes of flow (stable and quasiperiodic) in dependence on the Reynolds number. Spectrum characteristics of oscillations at unstable behavior of flow have been investigated. A correlation of nondimensionalized frequencies with the frequency of instability of the shear layer along cavity mouth has been revealed, at the initial stage of unstable regime, as well as appearance and development of oscillations with lower frequencies, at increased Reynolds number. ru Інститут гідромеханіки НАН України Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением Numerical modeling of the viscous flow over a surface with cavity Article published earlier |
| spellingShingle | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением Воропаев, Г.А. Розумнюк, Н.В. |
| title | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением |
| title_alt | Numerical modeling of the viscous flow over a surface with cavity |
| title_full | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением |
| title_fullStr | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением |
| title_full_unstemmed | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением |
| title_short | Численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением |
| title_sort | численное моделирование вязкого течения над поверхностью с углублением |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4839 |
| work_keys_str_mv | AT voropaevga čislennoemodelirovanievâzkogotečeniânadpoverhnostʹûsuglubleniem AT rozumnûknv čislennoemodelirovanievâzkogotečeniânadpoverhnostʹûsuglubleniem AT voropaevga numericalmodelingoftheviscousflowoverasurfacewithcavity AT rozumnûknv numericalmodelingoftheviscousflowoverasurfacewithcavity |