Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании

Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании

Приведена методика представления характеристик материалов в виде термодинамических инвариантов. Это позволило для подобных материалов предложить аргументы уравнений предельных механических состояний при неизотермическом деформировании. Методика по­строена на соотношениях элементарной теории разру...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Проблемы прочности
Datum:2009
1. Verfasser: Карпинос, Б.С.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2009
Schlagworte:
Научно-технический раздел
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48392
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании / Б.С. Карпинос // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 45-57. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48392
record_format dspace
spelling Карпинос, Б.С.
2013-08-19T10:45:33Z
2013-08-19T10:45:33Z
2009
Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании / Б.С. Карпинос // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 45-57. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
0556-171X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48392
620.17
Приведена методика представления характеристик материалов в виде термодинамических инвариантов. Это позволило для подобных материалов предложить аргументы уравнений предельных механических состояний при неизотермическом деформировании. Методика по­строена на соотношениях элементарной теории разрушения и на концептуальных поло­жениях теорий подобия и анализа размерностей.
Наведено методику запису характеристик матеріалів у вигляді термодинамічних інваріантів. Це дозволило для подібних матеріалів запропонувати аргументи рівнянь граничних механічних станів при неізотермічному деформуванні. Методику побудовано на співвідношеннях елементарної теорії руйнування та на концептуальних положеннях теорій подібності й аналізу розмірності.
We have developed a technique which present material characteristics as thermodynamical invariants. This allowed us to propose arguments o f the limiting mechanical state equations for such materials under nonisothermal deformation conditions. The proposed technique is based on the relationships o f the elementary fracture theory, as well as the similarity theory and the dimension analysis concepts.
ru
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
Проблемы прочности
Научно-технический раздел
Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
Generalized relative characteristics of limiting states of materials under nonisothermal deformation conditions
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
spellingShingle Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
Карпинос, Б.С.
Научно-технический раздел
title_short Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
title_full Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
title_fullStr Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
title_full_unstemmed Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
title_sort обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании
author Карпинос, Б.С.
author_facet Карпинос, Б.С.
topic Научно-технический раздел
topic_facet Научно-технический раздел
publishDate 2009
language Russian
container_title Проблемы прочности
publisher Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
format Article
title_alt Generalized relative characteristics of limiting states of materials under nonisothermal deformation conditions
description Приведена методика представления характеристик материалов в виде термодинамических инвариантов. Это позволило для подобных материалов предложить аргументы уравнений предельных механических состояний при неизотермическом деформировании. Методика по­строена на соотношениях элементарной теории разрушения и на концептуальных поло­жениях теорий подобия и анализа размерностей. Наведено методику запису характеристик матеріалів у вигляді термодинамічних інваріантів. Це дозволило для подібних матеріалів запропонувати аргументи рівнянь граничних механічних станів при неізотермічному деформуванні. Методику побудовано на співвідношеннях елементарної теорії руйнування та на концептуальних положеннях теорій подібності й аналізу розмірності. We have developed a technique which present material characteristics as thermodynamical invariants. This allowed us to propose arguments o f the limiting mechanical state equations for such materials under nonisothermal deformation conditions. The proposed technique is based on the relationships o f the elementary fracture theory, as well as the similarity theory and the dimension analysis concepts.
issn 0556-171X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48392
citation_txt Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании / Б.С. Карпинос // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 45-57. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT karpinosbs obobŝennyeotnositelʹnyeharakteristikipredelʹnyhsostoâniimaterialovprineizotermičeskomdeformirovanii
AT karpinosbs generalizedrelativecharacteristicsoflimitingstatesofmaterialsundernonisothermaldeformationconditions
first_indexed 2025-11-26T04:18:09Z
last_indexed 2025-11-26T04:18:09Z
_version_ 1850608838386909184
fulltext УДК 620.17 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний материалов при неизотермическом деформировании Б. С. Карпинос Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина П р и в е д е н а м е т о д и к а п р е д с т а в л е н и я х а р а к т е р и с т и к м а т е р и а л о в в в и д е т е р м о д и н а м и ч е с к и х и н в а р и а н т о в . Э т о п о з в о л и л о д л я п о д о б н ы х м а т е р и а л о в п р е д л о ж и т ь а р г у м е н т ы у р а в н е н и й п р е д е л ь н ы х м е х а н и ч е с к и х с о с т о я н и й п р и н е и з о т е р м и ч е с к о м д е ф о р м и р о в а н и и . М е т о д и к а п о ­ с т р о е н а н а с о о т н о ш е н и я х э л е м е н т а р н о й т е о р и и р а з р у ш е н и я и н а к о н ц е п т у а л ь н ы х п о л о ­ ж е н и я х т е о р и й п о д о б и я и а н а л и з а р а з м е р н о с т е й . Ключевые слова : напряжение, деформация, температура, подобие, моделиро­ вание, инвариант, уравнение предельного состояния. О б о з н а ч е н и я а Т - коэффициент температуропроводности Е - модуль упругости К у - модуль объемной упругости ц - отношение Пуассона Т - температура а - коэффициент линейного теплового расширения Р - коэффициент объемного теплового расширения X - коэффициент теплопроводности ср - удельная теплоемкость ° У ' Еу - компоненты тензоров напряжений и деформаций Р - плотность к - постоянная Больцмана Я - универсальная газовая постоянная і - время - удельная работа деформирования А - атомная масса химического элемента Введение. В настоящее время при определении механических характерис­ тик предельных состояний материалов основное внимание уделяется экспе­ риментальным исследованиям. Характеристики материалов отражают общие и частные закономерности деформирования и разрушения образцов и зависят от таких режимно-конструктивных факторов, как условия деформирования, форма и размеры образцов, температура, структура и химический состав, физико-химическая активность рабочей среды, состояние поверхности, нали­ чие концентраторов напряжений и деформаций и т.д. Любой режимно-конст­ руктивный фактор и любое физическое воздействие оказывают то или иное (зачастую неоднозначное) влияние на прочность, деформативность, выносли­ вость, долговечность, трещиностойкость и т.д. © Б. С. КАРПИНОС, 2009 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 45 Б. С. Карпинос Результаты конкретного опыта дают информацию об индивидуальных особенностях реакции материала на его нагружение. Использование их при других условиях нагружения проблематично. Непосредственно из опыта труд­ но сделать заключение, какие именно факторы являются определяющими и какое влияние они могут оказывать на протекание процесса при иных усло­ виях нагружения. Поэтому выводы, полученные на основании результатов экспериментального исследования деформирования и разрушения образцов из одного материала, требуют детальной аргументации при распространении их на другие материалы и условия нагружения. Повысить научную и практическую значимость единичного опыта, опре­ делить его место в массивах экспериментальных данных, выполнить физико­ феноменологическое обобщение позволяют методы теории подобия и размер­ ностей. Благодаря использованию фундаментальных соотношений механики, положений теории подобия и размерностей можно еще на начальном этапе исследования свойств материалов решить ряд вопросов, связанных с пред­ полагаемым механизмом деформирования, выбором соответствующих моде­ лей деформирования, ориентировочной оценкой некоторых предельных зна­ чений характеристик и т.д. П остановка задачи. Уровень и степень обобщения результатов опреде­ ляются задачами и целями исследования, их количеством и качеством, а также наличием моделей изучаемых процессов. По мере возникновения и решения задач о предельных состояниях материалов развивались методы обработки результатов механических испы­ таний. Галилей, Гук, Бернулли, Мариотт, Кулон и др. при анализе экспери­ ментальных данных использовали размерные экстенсивные величины, зави­ сящие от объема тела: силу, изменение размеров образца или детали. Навье, Кориолис, Треска, Понселе, Вертгейм и др. использовали как размерные интенсивные величины, не зависящие от объема (напряжение, температура), так и безразмерные (разные относительные величины, деформация) [1]. Это­ му способствовало установленное Фурье правило размерностей: правые и левые части физических уравнений должны иметь одинаковую размерность. В настоящее время при обработке и анализе опытных данных кроме экстенсивных и интенсивных величин используются также размерные и безразмерные инварианты состояний: деформация; приведенные (относитель­ ные) напряжения; относительная температура; приведенное время и т.д. [1, 2]. При физико-механических воздействиях состояние материала характеризуют различные симплексы и комплексы, учитывающие физические характерис­ тики: теплоемкость; теплопроводность; тепловое расширение; электрическое сопротивление; электропроводность; диффузия и т.д. [3, 4]. В рамках данного исследования поставлена и решена задача разработки методики представления в относительном виде всего комплекса параметров нагружения материала, его текущих и предельных механических характерис­ тик. При этом использовали соотношения элементарной теории разрушения [5, 6], концептуальные положения теорий подобия и размерностей [2, 5, 7]. М етодика и результаты исследования. Как известно, состояние термо­ динамической системы однозначно определяют ее размерные параметры: абсолютная температура Т; объем V и давление р. При неизотермическом 46 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний деформировании твердого тела его состояние характеризуют компоненты тензора напряжений о у , деформаций £ j , абсолютная температура Г, а также функции состояния: внутренняя энергия; энтальпия; энтропия и др. Работа деформирования и теплота являются функциями этого процесса. Область изменения параметров ограничена их предельными значениями о ij (Hm), e ij (Hm), T(lim). Внутри области связь между параметрами определяется уравнением состояния f (о j , £ j , T ) = 0, (1) а сама область описывается уравнением предельного состояния f (0 ij(lim), £ ij(lim), T(lim) ) _ 0 (2) Пространство изменения возможных термодинамических параметров, функций состояния материала и функций процесса неизотермического дефор­ мирования ограничено их предельными значениями. По достижении пара­ метрами либо функциями предельного значения наблюдается наступление критического состояния материала (начало пластического деформирования, появление трещины, полное разрушение и т.д.). В результате происходит качественное изменение состояния термодинамической системы. Условия термодинамического подобия процессов неизотермического де­ формирования и предельных состояний достигаются при наличии приведен­ ных уравнений текущих и предельных состояний, одинаковых значениях безразмерных граничных и начальных условий, одинаковых значениях обоб­ щенных параметров текущих и предельных состояний. Приведенные уравнения текущих и предельных состояний. Преобразова­ ние размерных уравнений механики в приведенные осуществляется путем замены размерных величин инвариантами. Например, размерное уравнение состояния ( 1) можно преобразовать в приведенное: f l a .. \ E , £ , а Т \ E I = о. (3) Уравнение предельного состояния, например уравнение усталости при неизо­ термических условиях f (о ij (lim), N ( T )) = 0, (4) можно преобразовать в одно из приведенных уравнений: f E \ Т\ E \Т пл I = о или f lj(Em) , N (а Т ) \ E = 0 ̂ (5) где N - число циклов нагружений до появления в образце трещины опре­ деленной длины или до его полного разрушения. ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 47 Б. С. Карпинос Формальное преобразование уравнений имеет глубокий физический смысл. Появляется возможность исследуемое явление изучать не только в принятой традиционной системе основных единиц измерения физических величин, но и в новой локальной системе, справедливой для класса или группы материалов. Это позволяет на основании анализа соответствующих состояний материала установить принадлежность его к классу или группе подобных материалов, удовлетворяющих одному приведенному уравнению, и затем осуществлять прогнозирование предельных характеристик. В строгой постановке термодинамическое подобие наступает по дости­ жении механического и теплового подобия и отмечается в редких случаях. Это обусловлено тем, что в материале наблюдаются разнородные явления, т.е. имеющие различную физическую природу. Механическое деформирование принципиально отличается от теплового. Материалы могут быть подобными относительно механического воздействия и не подобными относительно теп­ лового. Как правило, конструкционные материалы представляют собой сложные многокомпонентные системы, зачастую неустойчивые и неоднородные. Абсо­ лютно одинаковых материалов, для которых отмечалось бы полное соответ­ ствие текущих и предельных состояний, практически не бывает. Поэтому применительно к конструкционным материалам есть основание говорить о приближенном подобии. Степень искажения, или относительная мера неподо­ бия связана с различием механизмов деформирования исследуемых мате­ риалов и в каждом конкретном случае может быть определена количественно. На меру неподобия оказывают влияние погрешность экспериментальных исследований, статистический разброс свойств материалов. Установим инвариант неизотермического деформирования, т.е. соотноше­ ние между механическими и теплофизическими характеристиками матери­ алов. При упругом неизотермическом деформировании уравнение состояния материала (1) имеет вид [8] О11 £11 = —— Ь ЭаДГ, К У где £ц - объемная деформация; о п - сумма нормальных напряжений. Определим отношение работы, затрачиваемой на механическое дефор­ мирование материала, к теплоте, расходуемой на его нагрев. Пусть для одного кг-атома металла конечным результатом механических и тепловых воздейст­ вий будет увеличение его объема, например, в два раза. При деформировании с постоянной температурой затрачиваемая работа с учетом значения объем­ ной механической деформации £ц =1 равна ^ = о ^ Л = К^Л ™ 2К Ур 2р . Если нагрев будет происходить при отсутствии внешних сил, то затрачи­ ваемое тепло с учетом величины объемного теплового деформирования 13ДТ = 1 составит 48 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 3 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний ' = сА АТ = СА где сА - атомная теплоемкость. Инвариант (критерий) неизотермического упругого деформирования за­ пишем в виде w т а , = - = /ЗКуА 2са р ’ или ^ а_ са где wA = РКуА 2р • На рис. 1 с использованием справочных данных [7, 9-12] о механических и теплофизических характеристиках металлов представлены расчетные значе­ ния Та 1. Результаты свидетельствуют о связи между собой приведенных характеристик. Можно выделить группы металлов, для которых Та 1 < 1, Та 1 ~ 1 и Та 1 > 1, и на основании этого заключить, что процессы механичес­ кого и теплового деформирования энергетически различаются. Является ли это общей закономерностью, можно узнать при проведении дополнительных исследований. На рис. 1 также показано, насколько экспериментальные значе­ ния атомной теплоемкости Са и аналогичной характеристики при упругом деформировании wA отличаются от теоретического значения еА ~ 3Я (закон Дюлонга-Пти). 2:0 1,5 5 1,о 0:5 о « 40 20 10 о 40 30 20 10 0 І Д5І Ии ^ і " . . т А и тт Яе А \ ^ Сй Ад Ва ............. Д '11 Н 1д д В І А ТІЇ |- Ыа „ й , , N1211 КЬ Р<3 I : п А1К о Т і“ "-/ / Оа □ 21 Ші* =........... . . . . ■■..и.р н г^т . . . . л г . . . . п Ва □Сз Ж r гP tH g P b НҐ I и / /в і і -п и Ве 451 сУеЪо Та Ке О е А и Т І и т і і Зі! Г .............................I ................................I ................... . . . . 1 . 1 1 Ж і 5І т< М пІ'ГіСг. . , , . Г 0 і ре0/ / о5» / 0РЬ = . N£1 п Т і А і О111 Ш % А ' ° “ ® 6 < /П КЬ Эг С ^ ° С5 г О $ § СаО $ > 0 ое СЕХ, З Р О Ва Г °ве ^ сР */'' О • Т| Ш д о В і ........................... о Т Ь 50 100 150 200 Атомная масса элемента Л, кг-атом 250 Рис. 1. Значения критерия Т ^ , атомной теплоемкости сА и характеристики WA в зависи­ мости от атомной массы химического элемента А. Для описания процесса разрушения примем выражение, которое описы­ вает условие разрыва межатомных связей идеального кристаллического изо- Ч ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 49 Б. С. Карпинос тройного твердого тела [6]. Оно связывает между собой работу разрушения Wp , теплоту (энтальпию h) и относительное изменение объема v материала при его нагревании: Wp 1 „ ~ h v = ^ S (lim)£ (lim), (6) где Wp = f ade; h = f CpT; v = f ß d T ; E(Um) - относительные допускаемые 0 0 0 напряжения; e (Hm) - допускаемые деформации. Уравнение (6) можно также записать в виде Td 2 v = L t , (7) где Td 2 = Wp jh - отношение работы разрушения к энтальпии материала; L t - постоянная разрушения при автомодельном процессе деформирования, L t = _ = 2 E (lim)e (lim). Уравнение (7) представляет собой термодинамическое критериальное уравнение предельного состояния материалов. Оно является исходным (базо­ вым). Для описания процессов в реальных функциональных и конструкцион­ ных материалах в уравнение (7) дополнительно вводятся безразмерные кри­ терии, которые позволяют учитывать их особенности. В области невысоких температур уравнение (7) упрощается и принимает вид Wp ---- = const. (8) E Равенство безразмерных характеристик нагружения (начальные и гра­ ничные условия). Безразмерные характеристики нагружения следуют из отно­ сительного представления соответствующих уравнений состояния твердого тела, уравнений переноса, граничных условий. При отсутствии таких урав­ нений следует обратиться к анализу размерностей соответствующих величин. Начальный объем тела Vо, его массу m можно представить в виде инварианта V0 m 2Ema Tmv = — = ------= ----- — , v 0 Pv 0 Pk k где v 0 - условный атомный объем, v 0 = • Кроме того, объем V0 также связан с начальной абсолютной температурой тела Т 0, ( T0 V0 = V t = 0 k 1 + f ß d T V 0 (V t = 0 k - объем тела при абсолютном нуле). 50 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний Следовательно, обобщенную термодинамическую характеристику состоя­ ло ния Т = $ № т можно рассматривать и как абсолютную относительную о температуру, и как изменение относительного объема. Для изотропных тел имеем 3 = 3а. Принципиальное отличие относительной температуры Т у от других относительных температур, например Т /Т пл - гомологической тем­ пературы Людвига, состоит в возможности раздельного учета индивидуальных свойств материала [13-15]. На рис. 2 для металлов приведены зависимости относительных температур Ту от абсолютных температур Т . Абсолютная температура Г, К Рис. 2. Зависимость относительных температур Тг металлов от абсолютных температур Т. Одинаковые величины относительных температур Ту достигаются при разных значениях абсолютной температуры, что позволяет для оценки состоя­ ния тугоплавких материалов использовать информацию о состоянии легко­ плавких материалов. Например, температура образца из магния ГМё = 680 К эквивалентна температурам образцов из железа Т¥е = 1060 К и молибдена Тмо = 2080 К. Выражение для относительного времени механического нагружения можно получить на основании анализа размерностей физических характе­ ристик, в формулах которых есть время [г] - 0 . Анализ размерности модуля _1 _2 _3 упругости [Е] - Л М 0 , плотности [р ] - М Л , коэффициентов темпера- 2 _і 2 _1 туропроводности [а{ ] - Л 0 , электропроводности [ае ] - Л 0 , массо- 2 _і переноса (диффузии) [ат ] - Л 0 , где Л , М , 0 - размерности длины, массы, времени, позволяет представить относительное время следующим образом: ІЕ ІЕ ІЕ Ме { = ----- ; М е е = ------ ; Ме т = ------- . а іР аеР ат Р ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 51 Б. С. Карпинос На рис. 3 показано, как для разных металлов относительная температура влияет на относительное приведенное время механического нагружения Me t . При расчете значения M e t физическое время принято t = 1с . Для одних материалов с повышением температуры физическое время механического нагружения уменьшается (ВТ18, Fe(99,9%)), для других - увеличивается (Та, Ni, Mo) или остается без изменения (Mg(99,0%), Al(95,0%), АМгб). Обеспе­ чение в физических опытах условия Me t = idem достигается в результате разного времени механического нагружения. Например, время испытаний образцов на длительную прочность из титанового сплава ВТ18 при прочих одинаковых условиях будет меньше времени испытаний образцов из Fe в 1,4 раза и из Та в 2,4 раза. Относительная температура Т Рис. 3. Эквивалентное (относительное) время механического нагружения М ег для металлов и сплавов в зависимости от относительной температуры Т„. Начальные условия механического состояния обычно задаются распре­ делением по поверхности тела компонентов вектора перемещений или составляющими поверхностных напряжений p у ному виду: и приводятся к безразмер- Me = 1У 2aE ~ к ~ ’ M el = lj S _ v * M e p = p i E где Б - поверхность тела (образца). Равенство обобщенных параметров текущих и предельных состояний. При неизотермическом деформировании подобие текущих термодинамичес­ ких состояний материалов достигается при условии, что кинетика напря­ женно-деформированного и теплового состояний одинакова: E = f (e і a tp / tE , a t P / = idem; a T = f I tE Ka t P / = idem l 52 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний ИЛИ M e о = f (Me t ) = idem; Tv = f (Me t ) = idem, где Ме о = о у /Б . Обобщенные предельные характеристики материалов следуют из анализа линейных преобразований уравнения (7) - термодинамического критерия проч­ ности. Предел текучести о о 2, предел прочности о в, поперечное сужение при разрыве р (статическое нагружение ), размахи напряжений о сус1 и дефор­ маций е сус1 в цикле (циклическое нагружение V сус1), напряжения о сг и деформации е сг ползучести (длительная прочность Жсг) представляются в безразмерном виде о Me 1 = 0,2 E о в Me 2 = Т ; о M e 3 = cycl О cr E ■ Me 4 = T ИЛИ о M t1 = 0,2a M t 2 = о Ba о M t з = cyc.i a M t 4 = c c с c Данные характеристики связываются между собой эмпирическими соотноше­ ниями в виде степенных или трансцендентных уравнений, в которые кроме обобщенных текущих и предельных характеристик входят обобщенные фак­ торы нагружения (скорости нагружения и нагрева, время цикла, отношение главных напряжений, коэффициент концентрации напряжений, энергия фи­ зико-химических процессов и т.д.) - таблица. Конкретизация уравнений, значения их параметров являются результа­ том обработки опытных данных. При статическом нагружении: ттг \ m E П F n = const или (9) m M e fl M e 22 t / f l F n =n' const; при циклическом нагружении: V E , N PП F? = const или (10) M e 33 £ l:yyclN p П F n = const; m ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 53 Б. С. Карпинос при длительной прочности: ( 'E ) f t F - - cons, •или (11) m M e 4 є cr ̂ F -i — const, i где k 1, k 2, 10, lз, lcyci , d, n, - соответствующие коэффициенты регрессий уравнений для исследуемого интервала изменения обобщенных параметров текущих и предельных состояний материала при различных обобщенных факторах нагружения Ft (температура, скорость и время цикла нагружения, главные напряжения, концентрация напряжений, энергия физико-химических процессов и т.д.) [16]. Заметим, что вид конкретного уравнения и значения его параметров справедливы только в области изменения исследованных параметров состояния материала и факторов нагружения: F i (max) — Fi — F i (min)' Уравнения (9)-(11) представляют степенные зависимости, что характер­ но для автомодельных процессов деформирования и разрушения. Каждый из аргументов (9)-(11) является нелинейным масштабом. При взаимозависи­ мости предельных характеристик количество аргументов сокращается. При графической интерпретации результатов это проявляется в наличии так назы­ ваемых полюсов. Обобщ енные ф изико-механические характеристики текущ их и предельны х термодинамических состояний Характеристика Обобщенная относительная характеристика Начальное состояние материала Е, Па а, К“ 1 Еа T d —----- cpPср, Дж/(кг • К) р, кг/м3 m, кг V m 2Е та Tm v — — — v0 P v0 PkV , м3 То, К T0 — аТ0 Условия нагружения и текущее состояние Сила P, Н P G — SE2 Площадь тела S , м2 54 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний продолжение таблицы Напряжение , Па а ч М е0 = -£ - Коэффициент концентрации напряжений к о а ка = а а ном Отношение главных напряжений ^ о а 1 а 3 /2 - _ , ^3/2 _ _ а 2 а 2 Асимметрия цикла г а тахГ — а тіп Температура образца Т, К Т — а Т Время г, с гБ М ег —------ аТ Р Скорость деформирования е, с-1 Ме- —аатР Ме- —£ат Р - гБ2 - гБ Скорость износостойкости т , кг/(м2 • с) ,І2 Б а т а т 3 ------ т X к т а та М т 1 —-------, М ш , —— — 1 БгБ 2 гк Фазовый переход или структурное превращение Энергия Q f , Дж/кг 0 / Р Б Температура Ту, К аТ/ Изменение объема А ¥ у , м3 ДУу V / — / V. Относительные характеристики предельного состояния о 0 2, Па М е1 — М ^ — а ° 2- 1 Б ’ 1 о в, Па а к а ка М е7 — — МІ 2 — —— 2 Е ’ 2 ср Поперечное сужение при разрыве У Работа однократного статического деформирования Шъ, Па щ , Б Циклическое напряжение о сус̂ , Па Осусі а сусіа М ез — ^ ^ - , М І 3 — — — 3 Е ' 3 ср Работа циклического деформирования Шсус1, Па Щсус1 Б Предел длительной прочности о сГ, Па с а —ТГМ—ТГеМ Деформация ползучести -°сг Работа деформирования при длительной прочности Шсг, Па УУ сг Б ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 55 Б. С. Карпинос В качестве примера на рис. 4 приведены результаты обобщения дли­ тельной прочности чистых металлов при разных температурах [17, 18] в лога­ рифмических координатах относительная температура Ту (Ту = а Т ) - отно­ сительная прочность Ме 4 (Ме 4 = о 100 / Е). Это позволяет установить степен­ ной характер уравнений М е 4 = СТ^ и наличие некоторой области с полюсом £, в которой линии регрессий_7 _4 пересекаются. Здесь С = 8,7-10 ...1,1-10 ; d = _5,77...7 ,99; координаты полюса Ту = 0,076; М е 4 = 5 ,5 -10_6. Следовательно, процесс разупрочнения материалов происходит при одном преобладающем механизме, а сами мате­ риалы в диапазоне изменения относительных температур 0,016 < Ту < 0,044, относительной длительной прочности 0,0005 < М е 4 < 0,0035 и относитель­ ного времени нагружения 2-10_7 < Ме г < 2-10_6 можно принять термо­ динамически подобными. Это позволяет сделать предварительное заключе­ ние о зависимости длительной прочности исследуемого материала от темпе­ ратуры. Для этого необходимо провести испытание одного образца. о 100, МПа М е4 Ме4=5,51-6 ) Ч-! ),044 ; : тА V Рис. 4. Зависимость длительной прочности чистых металлов на базе 100 ч от температуры в размерном (а) и относительном (б) представлениях. Заключение. Предложена система обобщенных параметров термодина­ мических состояний и термомеханического нагружения, позволяющая рас­ сматривать уравнения предельных состояний как инвариантные зависимости, что расширяет возможности методов прогнозирования. Р е з ю м е Наведено методику запису характеристик матеріалів у вигляді термодинаміч­ них інваріантів. Це дозволило для подібних матеріалів запропонувати аргу­ менти рівнянь граничних механічних станів при неізотермічному дефор­ муванні. Методику побудовано на співвідношеннях елементарної теорії руй­ нування та на концептуальних положеннях теорій подібності й аналізу роз­ мірності. 56 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 Обобщенные относительные характеристики предельных состояний 1. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твер­ дых тел. - М.: Наука, 1984. - 432 с. 2. Седов Л. И. Методы подобия и размерностей в механике. - М.: Наука, 1967. - 428 с. 3. Кинджери В. Д. Измерения при высоких температурах. - М.: Металлург- издат, 1963. - 466 с. 4. Ashby M. F. On the engineering properties of materials. Overview N80 // Acta Metal. - 1989. - 37, No. 5. - P. 1273 - 1293. 5. Бутузов А. И., Минаковский В. М. Обобщенные переменные теории переноса. - Киев: Вища шк., 1970. - 110 с. 6. Третъяченко Г. Н ., Карпинос Б. С. Прочность и долговечность мате­ риалов при циклических тепловых воздействиях. - Киев: Наук. думка, 1990. - 256 с. 7. Лариков Л. Н ., Юрченко Ю. Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. - Киев: Наук. думка, 1985. - 438 с. 8. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. - Киев: Наук. думка, 1970. - 308 с. 9. Лифшиц Б. Г., Крапошин В. С., Липецкий Я. Л. Физические свойства металлов и сплавов. - М.: Металлургия, 1980. - 318 с. 10. Физико-химические свойства элементов. Справочник / Под ред. Г. В. Сам­ сонова. - Киев: Наук. думка, 1965. - 810 с. 11. Францевич И. Н., Воронов Ф. Ф , Бакута С. А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. - Киев: Наук. думка, 1982. - 288 с. 12. Смитлз К. Д . Металлы. Справочник. - М.: Металлургия, 1980. - 446 с. 13. Третъяченко Г. Н ., Карпинос Б. С. Зависимости между механическими и теплофизическими характеристиками материалов при тепловом нагру­ жении твердых тел // Пробл. прочности. - 1986. - № 10. - С. 9 - 14. 14. Третъяченко Г. Н ., Карпинос Б. С. Зависимость между механическими и теплофизическими характеристиками материалов при разрушении // Там же. - 1989. - № 9. - С. 22 - 27. 15. Третъяченко Г. Н., Карпинос Б. С. Энергетические соотношения при термомеханическом разрушении материалов // Там же. - 1997. - № 5. - С. 14. - 22. 16. Стрижало В. А. О критерии подобия ползучести металлов // Там же. - 1984. - № 10. - С. 9 - 12. 17. Мороз Л. С. Механика и физика деформаций и разрушения материалов. - Л.: Машиностроение, 1984. - 224 с. 18. Копецкий Ч. В. Структура и свойства тугоплавких материалов. - М.: Металлургия, 1974. - 256 с. Поступила 09. 10. 2007 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 57

Ähnliche Einträge