О диффузионной ползучести поликристаллов
Представлен вариант диффузионной ползучести поликристаллических тел, основанный на решении модельной задачи диффузионно-вязкого течения. Поликристалл рассматривается как композитный материал, а соответствующая краевая задача решается в приближении метода самосогласованного поля. Получены простые...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48394 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О диффузионной ползучести поликристаллов / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 14-24. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859713554215600128 |
|---|---|
| author | Головчан, В.Т. |
| author_facet | Головчан, В.Т. |
| citation_txt | О диффузионной ползучести поликристаллов / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 14-24. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Представлен вариант диффузионной ползучести поликристаллических тел, основанный на решении модельной задачи диффузионно-вязкого течения. Поликристалл рассматривается как композитный материал, а соответствующая краевая задача решается в приближении метода самосогласованного поля. Получены простые выражения для коэффициентов вязкости поликристалла и межзеренных границ. Выполнен анализ уравнения ползучести при одноосном сжатии. Полученные на основании этого уравнения выводы качественно согласуются с известными экспериментальными данными.
Викладено варіант дифузійної повзучості полікристалічних тіл, що грунтується на разв’язанні модельної задачі дифузійно-в’язкої течії. Полікристал розглядається як композитний матеріал, а відповідна крайова задача розв’язується в наближенні методу самоузгодженого поля. Отримано прості вирази для коефіцієнтів в’язкості полікристала і міжзеренних границь. Виконано аналіз рівняння повзучості у випадку одновісного стиску і показано, що розрахункові дані якісно узгоджуються з відомими експериментальними.
We present a variant o f diffusional creep of polycrystal solids, which is based on solution o f a diffusional-viscous flow model problem. Polycrystal is treated as a composite material, whereas the respective boundary problem is solved within framework o f the self-consistent field method approximation. We have derived simple dependences for viscous coefficients of the polycrystal and intergranular boundaries. The creep equation for uniaxial compression is analyzed. The conclusions based on the above equation analysis have a good quantitative correlation with available experimental data.
|
| first_indexed | 2025-12-01T06:57:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.376+532.135
О диффузионной ползучести поликристаллов
В. Т. Головчан
Институт сверхтвердых материалов им. В. Н. Бакуля НАН Украины, Киев, Украина
П р е д с т а в л е н в а р и а н т д и ф ф у з и о н н о й п о л з у ч е с т и п о л и к р и с т а л л и ч е с к и х т е л , о с н о в а н н ы й н а
р е ш е н и и м о д е л ь н о й з а д а ч и д и ф ф у з и о н н о - в я з к о г о т е ч е н и я . П о л и к р и с т а л л р а с с м а т р и в а е т с я
к а к к о м п о з и т н ы й м а т е р и а л , а с о о т в е т с т в у ю щ а я к р а е в а я з а д а ч а р е ш а е т с я в п р и б л и ж е н и и
м е т о д а с а м о с о г л а с о в а н н о г о п о л я . П о л у ч е н ы п р о с т ы е в ы р а ж е н и я д л я к о э ф ф и ц и е н т о в в я з
к о с т и п о л и к р и с т а л л а и м е ж з е р е н н ы х г р а н и ц . В ы п о л н е н а н а л и з у р а в н е н и я п о л з у ч е с т и п р и
о д н о о с н о м с ж а т и и . П о л у ч е н н ы е н а о с н о в а н и и э т о г о у р а в н е н и я в ы в о д ы к а ч е с т в е н н о с о г л а
с у ю т с я с и з в е с т н ы м и э к с п е р и м е н т а л ь н ы м и д а н н ы м и .
Ключевые слова: диффузия, ползучесть, поликристалл, коэффициент вязкости,
зернограничное проскальзывание.
Введение. Теория диффузионно-вязкого течения поликристаллических
тел изложена в работе [1]. Предложенные в ней уравнения диффузионной
ползучести для случая изотропной структуры содержат коэффициент вяз
кости поликристалла, который зависит от вязкости межзеренных границ.
Приведены оценки этого коэффициента при реализации легкого скольжения
по границам зерен в предельных случаях, когда преобладает объемная или
зернограничная диффузия В [2] рассматривается задача о течении поликрис
талла при одноосном растяжении. Полагается, что для гладких границ коэф
фициент вязкости межзеренного проскальзывания настолько мал, что сопро
тивление границ может не учитываться. Для границы в форме периодической
ступенчатой функции коэффициент вязкости линейно зависит от квадрата
высоты ступеньки. Ранее [3] для определения коэффициента диффузионной
вязкости поликристалла использовался метод самосогласованного поля. Коэф
фициент вязкости межзеренных границ в полученном в [3] выражении явля
ется неопределенным параметром.
Насколько известно автору, в литературных источниках до настоящего
времени отсутствует какая-либо информация относительно результатов пря
мых измерений или вычисления коэффициента вязкости границ поликрис
талла. В данной работе поликристалл рассматривается как композитный
материал. Последовательное применение метода самосогласованного поля
позволяет получить простые выражения для коэффициента вязкости меж
зеренных границ и макроскопического коэффициента вязкости. Вязкость гра
ниц зависит от размера зерен и коэффициента зернограничной диффузии
вакансий. Проанализировано уравнение ползучести при одноосном сжатии.
Полученные на основании этого выводы качественно согласуются с извест
ными экспериментальными данными.
П остановка задачи. Рассмотрим для поликристаллического тела в соот
ветствии с методом самосогласованного поля следующую модельную задачу.
Пусть сферическое зерно радиуса Я погружено в неограниченную изотроп
ную вязкую среду, свойства которой определяются коэффициентом сдвиговой
© В. Т. ГОЛОВЧАН, 2009
14 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3
О диффузионной ползучести поликристаллов
вязкости ц. Данная среда подвергается воздействию однородной системы
макроскопических напряжений о 2, о у = о х. Ее течение в области г > Я опи
сывается системой дифференциальных уравнений, включающей уравнения
состояния [1]
а ij = ~ Р д ij + 2Пе1,
1
еч ~ 2
dvi
dXj
■ + dvj
dxi (1)
и векторные уравнения медленного квазиустановившегося движения [1]
] rot (rot v ) + grad p = 0, div v = 0. (2)
В зернах свободного от напряжений поликристалла имеются вакансии с
равновесной концентрацией с о. Приложение внешних напряжений вызывает
их микроскопическую диффузию, интенсивность которой зависит от величи
ны коэффициентов диффузии D bo в пределах границы зерна толщиной
д = R — а и D vo в объеме r < а. Избыточная концентрация вакансий удовле
творяет уравнению Лапласа [1]
Дс = 0. (3)
Решение этого уравнения должно подчиняться следующим граничным
условиям:
сь (R , в ) = ~ 0 f o r(R , в ) ; сь ( r , в ) = cv(r , в ) ;
(4)д д
D b0 у сЪ( r , в) = D v0 d r Cv( r , в ), r = а ’
где к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; т - объем,
приходящийся на одну вакансию; о г - нормальное на границе зерна напря
жение [1]. Равенства (4) записаны в сферической системе координат (г, в , <р)
с полюсом в центре зерна.
Условия сопряжения механического и диффузионного полей выбираем в
виде
д
Уг(г , в) = О ьо— съ(г , в ) ;
дг
1 д б (5)
у в ( г , в) - В ъ о ~ — съ( г , в) = а - — г гв( г , в ), г = Я ,
г дв ъ
где первое соотношение выражает равенство нормальных скоростей, второе -
наличие проскальзывания между зернами на их общей границе [1]; а -
безразмерный параметр; ц ь - коэффициент вязкости границы зерна (в объеме
Я > г > а). Эти величины подлежат определению.
Решение задачи. Для области г > Я воспользуемся частным решением
уравнений (2):
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 15
В. Т. Головчан
у т = (2Ат - 3Вт 4 + 6Вт 2 )Р2 (соз б );
Vб = (Ат + Вт 4) — Р2(со®б);
^ а т = С + (2А + 12Вг-5 - 18Вт- 3 )Р2(созб);
2^
(6)
2^
г ^ = (А - 4Вг 5 + 3Вт 3 ) ~ Р 2(созб).
Компоненты вектора скорости V и напряжения на сферической поверхности
получены из решения уравнений теории упругости [4] для коэффициента
Пуассона V = 0,5. Напряженное состояние на бесконечности определяется кон
стантами С и А. Присоединенная функция полиномов Лежандра /^(соз б ) =
= 1/2(3(соэб)2 -1 ) .
Решение дифференциального уравнения (3) выбираем в виде
су = А1 + В 1т Р2(созб), 0 < т < а;
съ = А2 + (В 2т2 + В 2т-3 )Р2(соз б), а < т < Я.
(7)
Произвольные постоянные В, В , А1, В 1, А2, В 2 и В 2 следует опре-
С 0 (П
делять из краевых условий (4) и (5). Для А1 и А2 имеем А1 = А2 = 2^С .
Для остальных постоянных получаем следующую систему алгебраических
уравнений:
-3 В Я -5 + 6В Я -3 - 2В ъ0В 2 + 3В ъ0В 2Я -5 = -2А ;
(1+ 4^1)ВЯ ~5 - 3? 1В Я -3 - ВъоВ2 - ВъоВ 2Я -5 = А(01 - 1);
12?В Я -5 - 18?ВЯ-3 - В ъ0В 2 - В ъ0В 2Я -5 = - 2 ?А;
В 1 - В2 - В 2а -5 = 0;
2В у0В 1 - 2 В ъ 0В 2 + 3В ъ 0В 2 а 5 = 0,
(8)
где
? = 2^-с0 ®В ъ0
И Я 2 (9)
Решение этой системы имеет вид
В Я -5 = [ - 12?у -1 0 2 ? + 6у + 6 + У31( -4 8 ? у + 7 2 ? ) ] - ;
А (10а)
В Я -3 = [5у + 5 - 10? у - 60? + ? 1(5у + 5 - 4 0 + 6 0 ? ) ] - ;
1 Р
А
16 188Ы 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3
О диффузионной ползучести поликристаллов
А
В 2 Б Ь0 = -30у3у(1 + 4 ^ ) - ;
£
А
Б 2 Я -5 Б Ъ0 = - 3 0 /3(1+ 4 ^ ) - ;
£
В 1 = В 2 + Б 2 Я -5 Ь- 5 ;
г = -1 8 3 у + 7 2 3 - 6у - 6 + 3 1( - 15у —15 — 723У + 1083)
(106)
где
3 Б Ь0 + 2Б у0 ь -5
2( Б Ь0 - Б у0) (11)
Таким образом, решение рассматриваемой краевой задачи зависит от
безразмерных параметров 3 и ^ . Последний параметр, как следует из (9),
определяется тремя величинами: а , ^ и ^ й, которые необходимо выразить
через коэффициенты диффузии Б м , Б Уо и геометрические характеристики
зерна Я и д. Для этого воспользуемся сначала динамическими условиями
на границе г = Я:
а г(Я , в ) = - рь + 2Яьег(Я > в X г гв(Я , в) = 2Яьегв(Я > в )■ (12)
Обусловленные диффузией атомов скорости деформаций в области
Я > г > а задаются равенствами
ег Б Ь0 2 Эг
Сь( г , в ) = БЬ0(2В2 + 12Б2г 5 )р2(соб(0));
2егв = Б Ь 0
1 Э2 1 Э Э /1 Э
сь ( г , в) - Г2 Эв сь ( г ’ в) + Э г1 Г Э0 сь (г ’ в)г ЭгЭв
= (13)
= БЬ0(2В2 - 8Б 2г - 5) ^ - Р 2(соз(в))■
Условия (12) с учетом последних двух выражений (6) и соотношений (13)
преобразуются к виду
рь = - 2 і]Є , я(А + 6ВЯ 5 - 9БЯ 3 ) = »/ьБ ь0(В2 + 6Б 2Я 5);
Я(А - 4ВЯ-5 + 3Б Я -3 ) = я ьБ ь 0( В 2 - 4Б 2 Я -5 )■
(14)
Дальнейшее преобразование равенств (14) выполняется с использова
нием (11). В результате получим
я(у + 1) = 2яЬ3(У + 6); Я[203 - (У + 1)] = 2яЬ(4 - У)(1 + 4 3 )Д (15)
2
/.ХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 17
В. Т. Головчан
Коэффициент вязкости г ъ находится из первого равенства (15) после
подстановки в него выражения для ? из (9):
V b =
kTR 2( у + 1)
4wDb (у + 6)
(16)
где Въ - коэффициент граничной диффузии атомов, Въ = с0В ъ 0. Второе
равенство (15) может быть переписано с учетом (16) в виде
у +1
2 0 ? - (у + 1) = У — (4 - у )(1+ 4? i).
у + 6 (17)
Полученное соотношение содержит два неопределенных параметра ? и
? 1- В качестве дополнительного условия принимаем равенство
о : ) = - ( Р) + 2V( Cz ), (18)
где угловые скобки обозначают усреднение соответствующих величин по
объему зерна.
Декартова компонента скорости деформации
д д
e z = — v z (v r cos0 - vв sm в )
dz dz
определяется с учетом (7) и равенств
d
Vr = 2D vоB 1rP2(cos в ), v0 = D voB1̂ P 2(C0S 0), 0 < r < a ;
do
Vr = Dbo(2B2r - 3D2r - 4 )P2(cosв ),
v 0 = D b0 (B 2 r + D 2 r 4^ P2(cos в ). a < r < R .
d
(19)
В результате некоторых преобразований получим
= 2Dv0 Bv0 B 1, 0 < r < a;
e z = 2DbоB 2 + 1,5DbоD 2r 4(3 - 5cos2 в )co sв , a < r < R.
Интеграл по объему ¥ъ от второго слагаемого в правой части второго
равенства для е 2 равен нулю. Поэтому имеем
e z ) = 2[DvoB xb 3 + D bоB 2(1- b 3 )]. (20)
Для определения средних значений напряжения а 2 и давления р =
= - 1/3(а 2 + а у + а х) воспользуемся формулами
18 ТХОТ 0556-171Х. Проблемыы прочности, 2009, № 3
О диффузионной ползучести поликристаллов
4 r
~ n R 3(о z ) = — 2 r R 3 f cos в(о r cos в — x rd sin в ) d cos в;
3 0
я (21)4 3 / \ 2 3 r
~ n R \p ) = ~r:R f o rd cos в.
3 3 0
Интегрирование в (21) выполняется с учетом выражений для напряжений
(6) и равенств (10). В результате соотношение (18) с учетом (20) преобра
зуется следующим образом:
60 3 — (у + 1)(5 + 8/31) = — 10/3(1+ 4/31)(у — 1,5 Ъ — 2). (22)
Уравнения (17) и (22) образуют алгебраическую систему с неизвестными
3 и З 1, решение которой имеет вид
„ 15 Ъ—2 „ у (у + 1)
З 1 = v ------------------------2г; 3 = -----------------------^ . (23)4 (4 —у )(У — 1,5Ъ—2) К (у + 6)(2у — 3b—2) V J
Искомые значения макроскопического коэффициента вязкости ] и пара
метра а определяются на основании (9), (16) и (23):
_ kTR2 у( у +1) = 15 Rb — 2
V = 2wDb (у + 6)(2у — 3Ъ—2) , а = 4 ду(4 —у) . (24)
Зернограничное проскальзывание. Из выражений (19) для скоростей
диффузионного перемещения атомов следуют два существенных вывода. Во-
первых, в области а < г < Я максимальное значение радиальной скорости \ г
значительно меньше максимального значения тангенциальной скорости Vв
при выполнении условий д/Я < < 1 и В ъ0 > > О ^ . В этом случае
т а х Vг 2О г 0
т а х V в 3 Б Ь0 ’
и массоперенос происходит в основном вдоль границы зерна. Во-вторых, на
границе области г = а имеет место тангенциальное скольжение со скоростью
- а d
^ в = [Ом (В 2а + О 2а ) - ^ 0В ^ ] — ^ 2(С08в ). (25)
Определим интенсивность такого проскальзывания с помощью безраз
мерного коэффициента g s, который равен отношению скорости скольжения
(25) к скорости
- а d
v в ( а, в ) = ° Ь 0( В 2 а + О 2 а ) Р2(с° 8 6 ).
/ХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, N 3 19
В. Т. Головчан
Принимая во внимание четвертое равенство (8), получаем
, Б у0
ё* = 1 - Т Г - (26)Б ъо
Величина ё* зависит лишь от отношения коэффициента объемной диффузии
К коэффициенту зернограничной диффузии и стремится к нулю при Тъо ^ Т у0
(с уменьшением Тъо)- Заметим, что при этом вязкость границы зерна (16)
возрастает.
А нализ некоторых частны х случаев. Коэффициент вязкости поликрис-
таллического тела (24) зависит от двух параметров: диффузионного у и
геометрического Ъ (11). Ограничимся рассмотрением очень тонких границ
зерен, когда д < < Я. Предположим, что коэффициент диффузии Въ значи
тельно больше В у. В этом случае выражение (24) с точностью до малых
величин д/Я и В у/В ъ первого порядка может быть преобразовано к виду
1 Б у д
кТЯ2 1+ 3 В Ь + 1 Я
П~ 4шБъ ^ + 9 д ' (21)
Бъ Я
Величина коэффициента вязкости (21) зависит от соотношения между
малыми параметрами д/Я и В у/В ъ . В случае выполнения неравенства
Я В у/д Б ъ << 1 выражение (21) принимает вид
(28)36юдВЪ ̂ Я 9 В Ъд у
Если выполняется неравенство Я В у/дВ ъ > > 1, то (27) преобразуется так:
(29)
кТЯ2 ( 7В„ 9 В Ъд ^----- 11 , V 'ъп = ----------1 Ц --------------------
' 20ю В „\ 3В Ъ 5 В УЯ ;
Коэффициент вязкости п (29) соответствует в основном объемной диффузии
в зернах поликристалла при затрудненном проскальзывании на их границах.
В (28) имеем диффузию вакансий преимущественно по границам зерен с
одновременным проскальзыванием их относительно друг друга.
Рассмотрим еще один приближенный подход к определению макроско
пической вязкости поликристаллического тела при использовании только
одного условия (18), которое представим в виде
А - 1,8ВЯ-3 = Въо В 2 - 1,5В ъ о В 2 Я -5 Ъ - 2 . (30)
Дальнейшее преобразование данного соотношения выполняется с помощью
(9), (10). В результате приходим к квадратному уравнению:
20 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3
О диффузионной ползучести поликристаллов
4032* (у - 1,5b- 2 ) + 3[60 - 8*(у + 1) + 10(у - 1,5b- 2 )] - 5(у + 1) = 0;
a kT R d (31)
Я =
2® D b П b
Коэффициент вязкости ^ определяется положительным корнем этого урав
нения с учетом выражения (9) для 3- В данном случае коэффициент вязкости
границы зерен ^ ь остается неопределенным- Поэтому рассмотрим предель
ные случаи ^ > > 1 и ^ < < 1 для значений безразмерного параметра В
приближении первых степеней малых параметров д/ R и D v/D b имеем
у - 1,5b-2 = 2,5D v/D b + 3 д/ R и у + 1 = 2,5(1+ D v/D b + 3 д /R ). С учетом это
го из уравнения (31) находим коэффициент вязкости для свободного сколь
жения
kT d3
П = 96rndDb (32)
при условии R D vjdD b < < 1 и
kTd 2
V = 40mDv (3 3
при R D v/dD b > > 1.
В другом предельном случае получим
5kTd 2
192wD b
(34)
В формулах (32)-(34) d - диаметр зерна. Заметим, что аналогичный подход
был реализован в [3].
Обсуждение результатов. Выше представлено решение модельной зада
чи диффузионно-вязкого течения поликристалла. Естественным является воп
рос о том, в какой степени результаты решения отражают реальную картину
диффузионной ползучести поликристаллических тел. Модельное уравнение
ползучести в условиях одноосного сжатия (как это следует из (1) и (28))
имеет вид
• _ Р _ Р
£ 3t] 3
80wDv + 288wdDb
kTd 2 kT d 3
1 7D v d
1 - ^ ^ - 7 -
̂ 3Db R .
(35)
Макроскопическая скорость деформации (35) представлена двумя слагаемы
ми. Первое из них обусловлено массопереносом в теле зерна (с коэффици
ентом диффузии ), второе - зернограничным проскальзыванием. Относи
тельный вклад проскальзывания по границам зерен в общую деформацию
поликристалла равен
„ 1 ЯБу
" 1 + 0,556т ’ т д Б ь 3̂6)
и зависит от безразмерного параметра т .
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3 21
В. Т. Головчан
Используя формулу Аррениуса для коэффициентов диффузии, имеем
Таким образом, если Q ъ > Q v, то параметр т уменьшается с повыше
нием температуры. В таком случае коэффициент 0 5 увеличивается. Если
Q v > Q b , то т возрастает с повышением температуры, и вклад межзеренного
проскальзывания в общую деформацию поликристалла уменьшается.
Обратимся к известным экспериментальным результатам исследования
зернограничного проскальзывания в поликристаллах [5]. Установлены следу
ющие характерные особенности этого явления: в процессе ползучести общая
деформация образца линейно связана со средней величиной деформации,
которая обусловлена зернограничным скольжением; доля зернограничной
деформации в общей деформации остается постоянной (в случае несущест
венного изменения структуры); при уменьшении размера зерен вклад зерно
граничного скольжения увеличивается; с повышением температуры этот вклад
может возрастать и убывать в зависимости от материала. Кроме того, энергия
активации процесса зернограничной диффузии может быть как больше, так и
меньше энергии активации процесса объемной диффузии [6]. Эти экспе
риментальные факты качественно вполне согласуются с формулами (36), (37).
Заметим также, что в соответствии с равенством (16) вязкость границы зерна
понижается с уменьшением его среднего размера.
Основным результатом исследования являются формулы (16), (24) и (35).
Рассмотренные предельные случаи для коэффициента вязкости (28) и (29) в
основном (с точностью до постоянного сомножителя) соответствуют извест
ным данным [1, 6, 7]. Коэффициент вязкости межзеренных границ (16) прямо
пропорционален квадрату размера зерна. Отметим, что в [1] при рассмот
рении варианта легкого проскальзывания по границам зерен постулируется
независимость вязкости границ от их размера.
Ранее предполагалось, что диффузионная ползучесть проявляется лишь
при воздействии на материал достаточно малых напряжений, чтобы исклю
чить процессы образования и движения дислокаций, и высоких температур,
активирующих диффузию вакансий. При этом объемная диффузия преобла
дает при повышенных гомологических температурах, а зернограничная - при
пониженных [7]. Однако эти условия иногда не выполняются, что характерно,
например, для ползучести твердых сплавов.
Анализ экспериментальных результатов исследования ползучести твер
дых сплавов W C-Co в температурном интервале 1050...1350°С в условиях
одноосного сжатия и трехточечного изгиба выполнен в работе [8]. Кривая
зависимости скорости деформации установившейся ползучести от напряжения
в логарифмических переменных имеет сигмоидальную форму. Параметры
микроструктуры твердого сплава оказывают наибольшее влияние на второй
участок этой кривой, на котором показатель степени п в зависимости е = Ко п
имеет наименьшее значение. Величина п при испытаниях на сжатие не зави
сит от среднего размера зерен карбидной фазы dwc и является монотонно
(37)
22 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3
О диффузионной ползучести поликристаллов
возрастающей функцией объемного содержания кобальта VСо, приближаясь к
единице при VСо ^ 0. Аппроксимация скорости ползучести в этом случае
представлена в виде
где QA - кажущаяся энергия активации, QA = 540...580 кДж/моль незави
симо от приложенного напряжения а, объемного содержания кобальта в
сплаве и метода испытаний (сжатие или изгиб). Полученное значение энер
гии активации близко к энергии активации процесса самодиффузии атомов
вольфрама в карбиде вольфрама WC, равной 580 кДж/моль при температуре
2100...24000С. Таким образом, в [8] установлено, что деформация ползучести
в твердых сплавах W C-Co контролируется карбидной фазой. При этом
основными механизмами ползучести являются зернограничное скольжение и
внутризеренная деформация в WC.
Показатель степени п в формуле (38) для малокобальтовых твердых
сплавов (при V^ < 0,1) очень близок к единице. В более ранних исследо
ваниях ползучести твердых сплавов W C-Co также отмечались случаи близ
кого к единице значения параметра п [9]. Таким образом, ползучесть мало
кобальтовых сплавов в условиях одноосного сжатия при достаточно высоких
напряжениях (около 300 МПа в [8]) представляет собой диффузионно-вязкое
течение, обусловленное в основном массопереносом в карбидной фазе. Отно
сительная доля взаимной контактной поверхности зерен WC в их общей
граничной поверхности в малокобальтовых твердых сплавах равна 0,7 и
более. Это обстоятельство позволяет проводить аналогию между ползучестью
этих сплавов и диффузионной ползучестью поликристаллического WC. При
меры диффузионной ползучести других материалов содержатся, например, в
монографии [10].
Заключение. Представленные выше аналитические результаты основаны
на решении модельной задачи диффузионно-вязкого течения поликристал
лического тела. Выполненный анализ свидетельствует о качественном соот
ветствии аналитических результатов известным экспериментальным данным
о диффузионной ползучести реальных кристаллических материалов.
Р е з ю м е
Викладено варіант дифузійної повзучості полікристалічних тіл, що грунту
ється на разв’язанні модельної задачі дифузійно-в’язкої течії. Полікристал
розглядається як композитний матеріал, а відповідна крайова задача розв’язу
ється в наближенні методу самоузгодженого поля. Отримано прості вирази
для коефіцієнтів в ’язкості полікристала і міжзеренних границь. Виконано
аналіз рівняння повзучості у випадку одновісного стиску і показано, що
розрахункові дані якісно узгоджуються з відомими експериментальними.
1. Лифшиц И. М. К теории диффузионно-вязкого течения поликристалличес-
ких тел // Журн. эксп. и техн. физики. - 1963. - 44, вып. 4. - С. 1349 -
1367.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2009, № 3 23
В. Т. Головчан
2. Ashby M. F. and Verral B. A. Diffusion-accommodated flow and super
plasticity // Acta Met. - 1973. - 21, No. 2. - P. 149 - 163.
3. Головчан В. Т. О коэффициенте диффузионной вязкости поликристалла //
Прикл. механика. - 1991. - 27, № 11. - С. 122 - 126.
4. Головчан В. Т. Анизотропия физико-механических свойств композитных
материалов. - Киев: Наук. думка, 1987. - 303 с.
5. Кайбышев О. А., Валиев Р. 3. Границы зерен и свойства металлов. - М.:
Металлургия, 1987. - 214 с.
6. Каур И., Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз. - М.: Машино
строение, 1991. - 446 с.
7. Чадек И. Ползучесть металлических материалов. - М.: Мир, 1987. - 304 с.
8. Lay S., Vicens J , and OsterstockF. High temperature creep of W C-Co alloys
// J. Mater Sci. - 1987. - 22. - P. 1310 - 1322.
9. Креймер Г. С. Прочность твердых сплавов. - М.: Металлургия, 1971. -
248 с.
10. Фрост Г. Д ж , Эшби М. Ф. Карты механизмов деформации. - Челябинск:
Металлургия, 1989. - 325 с.
Поступила 19. 07. 2007
24 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2009, № 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48394 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T06:57:48Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Головчан, В.Т. 2013-08-19T10:54:43Z 2013-08-19T10:54:43Z 2009 О диффузионной ползучести поликристаллов / В.Т. Головчан // Проблемы прочности. — 2009. — № 3. — С. 14-24. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48394 539.376+532.135 Представлен вариант диффузионной ползучести поликристаллических тел, основанный на решении модельной задачи диффузионно-вязкого течения. Поликристалл рассматривается как композитный материал, а соответствующая краевая задача решается в приближении метода самосогласованного поля. Получены простые выражения для коэффициентов вязкости поликристалла и межзеренных границ. Выполнен анализ уравнения ползучести при одноосном сжатии. Полученные на основании этого уравнения выводы качественно согласуются с известными экспериментальными данными. Викладено варіант дифузійної повзучості полікристалічних тіл, що грунтується на разв’язанні модельної задачі дифузійно-в’язкої течії. Полікристал розглядається як композитний матеріал, а відповідна крайова задача розв’язується в наближенні методу самоузгодженого поля. Отримано прості вирази для коефіцієнтів в’язкості полікристала і міжзеренних границь. Виконано аналіз рівняння повзучості у випадку одновісного стиску і показано, що розрахункові дані якісно узгоджуються з відомими експериментальними. We present a variant o f diffusional creep of polycrystal solids, which is based on solution o f a diffusional-viscous flow model problem. Polycrystal is treated as a composite material, whereas the respective boundary problem is solved within framework o f the self-consistent field method approximation. We have derived simple dependences for viscous coefficients of the polycrystal and intergranular boundaries. The creep equation for uniaxial compression is analyzed. The conclusions based on the above equation analysis have a good quantitative correlation with available experimental data. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел О диффузионной ползучести поликристаллов On diffusional creep of polycrystals Article published earlier |
| spellingShingle | О диффузионной ползучести поликристаллов Головчан, В.Т. Научно-технический раздел |
| title | О диффузионной ползучести поликристаллов |
| title_alt | On diffusional creep of polycrystals |
| title_full | О диффузионной ползучести поликристаллов |
| title_fullStr | О диффузионной ползучести поликристаллов |
| title_full_unstemmed | О диффузионной ползучести поликристаллов |
| title_short | О диффузионной ползучести поликристаллов |
| title_sort | о диффузионной ползучести поликристаллов |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48394 |
| work_keys_str_mv | AT golovčanvt odiffuzionnoipolzučestipolikristallov AT golovčanvt ondiffusionalcreepofpolycrystals |