Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена
Развит подход к моделированию процессов гидродинамики и теплообмена на основе использования дискретных симметрий (дискретных групп преобразований) дифференциальных уравнений Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа. Показано, каким образом дискретные симметрии можно формально описывать с помощью инфинитезималь...
Saved in:
| Date: | 2004 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2004
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4841 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена / А.А. Авраменко, Б.И. Басок // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 3-8. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859819293932257280 |
|---|---|
| author | Авраменко, А.А. Басок, Б.И. |
| author_facet | Авраменко, А.А. Басок, Б.И. |
| citation_txt | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена / А.А. Авраменко, Б.И. Басок // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 3-8. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Развит подход к моделированию процессов гидродинамики и теплообмена на основе использования дискретных симметрий (дискретных групп преобразований) дифференциальных уравнений Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа. Показано, каким образом дискретные симметрии можно формально описывать с помощью инфинитезимальной техники. Продемонстрирован метод нахождения новых решений уравнений Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа по известным решениям на основе инфинитезимального подхода. Предложена методика определения автомодельных форм дифференциальных уравнений с помощью инфинитезимального генератора. Приведены примеры приложения дискретных симметрий к конкретным теплофизическим задачам.
Опрацьовано моделювання процесiв гiдродинамiки i теплообмiну на основi використання дискретних симетрiй (дискретних груп перетворень) диференцiальних рiвнянь Нав'є-Стокса i Фур'є-Кiрхгофа. Показано, яким чином дискретнi симетрiї можна формально описувати за допомогою iнфiнiтезимальної технiки. Продемонстровано метод отримання нових рiшень рiвнянь Нав'є-Стокса i Фур'є-Кiрхгофа по вiдомим рiшенням на основi iнфiнiтезимального пiдходу. Запропоновано методику визначення автомодельних форм диференцiальних рiвнянь за допомогою iнфiнiтезимального генератора. Наведено приклади додатка дискретних симетрiй до конкретних теплофiзичних задач.
The approach to modelling of fluid flow and heat transfer is developed on the basis of discrete symmetries (discrete transformation groups) of Navier-Stokes and Fourier - Kirchhoff differential equations. It was exhibited as the discrete symmetries can formally be featured with the help of infinitesimal technique. The method of a determination of new solutions of Navier-Stokes and Fourier - Kirchhoff equations on the basic of known solutions is shown using the infinitesimal approach. The procedure of definition of the self-similar forms of the differential equations with the help of the infinitesimal generator is offered. The examples of application of discrete symmetries to particular thermophysics problems are demonstrated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:24:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 3 { 8��� 532.536 ���������� ��������� � ������������������� � ������������. �. ���������, �. �. ������áâ¨âãâ â¥å¨ç¥áª®© ⥯«®ä¨§¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 15.02.04� §¢¨â ¯®¤å®¤ ª ¬®¤¥«¨à®¢ ¨î ¯à®æ¥áᮢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ⥯«®®¡¬¥ ®á®¢¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤¨áªà¥âëåᨬ¬¥â਩ (¤¨áªà¥âëå £à㯯 ¯à¥®¡à §®¢ ¨©) ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ �ãàì¥-�¨à壮ä .�®ª § ®, ª ª¨¬ ®¡à §®¬ ¤¨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥âਨ ¬®¦® ä®à¬ «ì® ®¯¨áë¢ âì á ¯®¬®éìî ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì®©â¥å¨ª¨. �த¥¬®áâà¨à®¢ ¬¥â®¤ 宦¤¥¨ï ®¢ëå à¥è¥¨© ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ �ãàì¥-�¨àå£®ä ¯®¨§¢¥áâë¬ à¥è¥¨ï¬ ®á®¢¥ ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì®£® ¯®¤å®¤ . �।«®¦¥ ¬¥â®¤¨ª ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢â®¬®¤¥«ìëåä®à¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© á ¯®¬®éìî ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì®£® £¥¥à â®à . �ਢ¥¤¥ë ¯à¨¬¥àë ¯à¨«®¦¥¨ï¤¨áªà¥âëå ᨬ¬¥â਩ ª ª®ªà¥âë¬ â¥¯«®ä¨§¨ç¥áª¨¬ § ¤ ç ¬.�¯à æ쮢 ® ¬®¤¥«î¢ ï ¯à®æ¥á÷¢ £÷¤à®¤¨ ¬÷ª¨ ÷ ⥯«®®¡¬÷㠮ᮢ÷ ¢¨ª®à¨áâ ï ¤¨áªà¥â¨å ᨬ¥âà÷© (¤¨á-ªà¥â¨å £à㯠¯¥à¥â¢®à¥ì) ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¨å à÷¢ïì � ¢'õ-�⮪á ÷ �ãà'õ-�÷à壮ä . �®ª § ®, 直¬ 種¬ ¤¨á-ªà¥â÷ ᨬ¥âà÷ù ¬®¦ ä®à¬ «ì® ®¯¨á㢠⨠§ ¤®¯®¬®£®î ÷ä÷÷⥧¨¬ «ì®ù â¥å÷ª¨. �த¥¬®áâ஢ ® ¬¥â®¤®âਬ ï ®¢¨å à÷è¥ì à÷¢ïì � ¢'õ-�⮪á ÷ �ãà'õ-�÷àå£®ä ¯® ¢÷¤®¬¨¬ à÷è¥ï¬ ®á®¢÷ ÷ä÷÷⥧¨¬ «ì-®£® ¯÷¤å®¤ã. � ¯à®¯®®¢ ® ¬¥â®¤¨ªã ¢¨§ ç¥ï ¢â®¬®¤¥«ì¨å ä®à¬ ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì¨å à÷¢ïì § ¤®¯®¬®£®î÷ä÷÷⥧¨¬ «ì®£® £¥¥à â®à . � ¢¥¤¥® ¯à¨ª« ¤¨ ¤®¤ ⪠¤¨áªà¥â¨å ᨬ¥âà÷© ¤® ª®ªà¥â¨å ⥯«®ä÷§¨ç¨å§ ¤ ç.The approach to modelling of
uid
ow and heat transfer is developed on the basis of discrete symmetries (discretetransformation groups) of Navier-Stokes and Fourier - Kirchho� di�erential equations. It was exhibited as the discretesymmetries can formally be featured with the help of in�nitesimal technique. The method of a determination of new so-lutions of Navier-Stokes and Fourier - Kirchho� equations on the basic of known solutions is shown using the in�nitesimalapproach. The procedure of de�nition of the self-similar forms of the di�erential equations with the help of the in�nites-imal generator is o�ered. The examples of application of discrete symmetries to particular thermophysics problems aredemonstrated.��������� ⥮à¥â¨ç¥áª®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ ⥮ਨ â¥-¯«®®¡¬¥ íä䥪⨢® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¥¯à¥àë¢-ë¥ £à㯯ë ᨬ¬¥âਨ (£à㯯ë �¨) [1, 2], ª®-â®àë¥ ¯®§¢®«ïîâ ¯®«ãç âì ®¢ë¥ à¥è¥¨ï ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¯® 㦥 ¨§¢¥áâë¬ à¥-è¥¨ï¬ ¨«¨ £¥¥à¨à®¢ âì ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ëíâ¨å ãà ¢¥¨©, § ç¨â¥«ì® ã¯à®é î騥 ¬®-£¨¥ § ¤ ç¨. � àï¤ã á ¥¯à¥àë¢ë¬¨ ᨬ¬¥âà¨ï-¬¨ áãé¥áâ¢ãîâ ¤¨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥âਨ. �२¬ã-é¥á⢮ ¥¯à¥àë¢ëå £à㯯 ᨬ¬¥â਩ á®á⮨⠢⮬, çâ® ¨å ¬®¦® ©â¨ á ¯®¬®éìî â®çëå ¢ë-ç¨á«¨â¥«ìëå ¬¥â®¤®¢ ¨ ¤«ï ¨å à §à ¡®â á®-¢¥àè¥ë© ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ìë© ¯¯ à â. �®íâ®-¬ã ®á®¢ë¥ ãᨫ¨ï ¡®«ìè¨á⢠¨áá«¥¤®¢ ⥫¥© ¯à ¢«¥ë ¨¬¥® «¨§ í⮣® ⨯ ᨬ¬¥-â਩. �¨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥âਨ â ª¦¥ ¬®¦® ¨á-¯®«ì§®¢ âì ¤«ï «¨§ á¨á⥬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì-ëå ãà ¢¥¨©.� áâ®ïé ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¨§ã票î ᢮©á⢤¨áªà¥âëå ᨬ¬¥â਩ ¨ ¨å ¯à¨«®¦¥¨î ª ¯à®-¡«¥¬ ¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ ⥯«®®¡¬¥ .
1. ����� ������������� áᬮâਬ ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨨ ª®¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ (� ¢ì¥-�â®ªá ¨�ãàì¥-�¨à壮ä )@u@t + u@u@x + v@u@y +w@u@z == �1� @p@x + ��@2u@x2 + @2u@y2 + @2u@z2� ;@v@t + u@v@x + v @v@y +w@v@z == �1� @p@y + ��@2v@x2 + @2v@y2 + @2v@z2� ;@w@t + u@w@x + v@w@y +w@w@z == �1� @p@z + ��@2w@x2 + @2w@y2 + @2w@z2 �+ g�T;@u@x + @v@y + @w@z = 0; (1)@T@t +u@T@x+v@T@y +w@T@z = a�@2T@x2 + @2T@y2 + @2T@z2 � ;c
�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. � ᮪, 2004 3
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 3 { 8£¤¥ t { ¢à¥¬ï; x, y, z { ¤¥ª àâ®¢ë ª®®à¤¨ âë; u,v, w { ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ª®-®à¤¨ â ¬ x, y, z; p { ¤ ¢«¥¨¥; � { ¯«®â®áâì; �{ ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì; a { ⥬¯¥à âãயà®-¢®¤®áâì; g { ã᪮२¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï; � {ª®íää¨æ¨¥â ⥯«®¢®£® à áè¨à¥¨ï; T { ⥬¯¥à -âãà .�¨á⥬ (1) ¤®¯ã᪠¥â ¤¨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥âਨ®âà ¦¥¨ï(x!�x; u!�u); (y !�y; v !�v);(z !�z; w!�w; T !�T )¯à¨ ¥¨§¬¥ëå ®áâ «ìëå äãªæ¨ïå ¨ à£ã¬¥-â å. �⨠ᨬ¬¥âਨ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬:x! x exp("); u! u exp(");y ! y exp("); v ! v exp("); (2)z ! z exp("); w! w exp("); T ! T exp(");£¤¥ ¯ à ¬¥âà £à㯯®¢®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï " ¨¬¥¥â¢¨¤ " = "d = i(� + n�); n = 0; 2; 4:::: (3)� ª ¨§¢¥áâ® [1, 2], ¥¯à¥àë¢ë¥ ᨬ¬¥âਨ 㤮¡-® ®¯¨áë¢ âì ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì묨 £¥¥à â®à -¬¨ ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¤ ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ᨬ-¬¥âਨ ¤®«¦ë ®áãé¥á⢫ïâìáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨥¤¨¨ç®£® í«¥¬¥â ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, â. ¥. ª®£¤ " ! 0. �®¯ëâ ¥¬áï ¯® «®£¨¨ á í⨬ ®¯¨á â줨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥âਨ á ¯®¬®éìî ¨ä¨¨â¥§¨-¬ «ì®£® £¥¥à â®à , ¨á¯®«ì§ãï áâ ¤ àâë¥ ¯à®-楤ãàë, à §¢¨âë¥ ¤«ï ¥¯à¥àë¢ëå ᨬ¬¥â਩. �í⮩ 楫ìî, ᮣ« á® [1], ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ª®íää¨æ¨-¥â®¢ ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì®£® £¥¥à â®à ¥®¡å®¤¨-¬® ¯à®¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ âì ¯à ¢ë¥ ç á⨠¢ëà ¦¥-¨© (2) ¯® " ¢ ¬ «®© ®ªà¥áâ®á⨠⮣® § ç¥¨ï¯ à ¬¥âà £à㯯®¢®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, ®ª®«® ª®-â®à®£® ¤ ®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¢ë¯®«ï¥âáï. �«ï¤¨áªà¥âëå ᨬ¬¥â਩ (2) â ª¨¥ § ç¥¨ï ®¯à¥¤¥-«ïîâáï ä®à¬ã«®© (3). �®£¤ ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ìë©£¥¥à â®à ¤¨áªà¥âëå ᨬ¬¥â਩ á â®ç®áâìî ¤®§ ª ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤q = C1x @@x + C2y @@y + C3z @@z++C1u @@u +C2v @@v +C3w @@w +C3T @@T ; (4)£¤¥ æ¨ä஢®© ¨¤¥ªá ª®áâ â å à ªâ¥à¨§ã¥â ®â-¤¥«¥ãî ᨬ¬¥âà¨î. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨ä¨¨â¥-§¨¬ «ìë© £¥¥à â®à (4) ®¯¨áë¢ ¥â âਠ¤¨áªà¥â-ë¥ á¨¬¬¥âਨ.
� ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï (4) ¬®¦® ¢®ááâ ®¢¨âì¯à¥®¡à §®¢ ¨ï (2), â. ¥. ¯à®¢¥á⨠®¡à âã¥à æ¨î. �«ï í⮣® ¥®¡å®¤¨¬® à¥è¨âì á¨áâ¥-¬ã ®¡ëª®¢¥ëå ¢â®®¬ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© á à£ã¬¥â®¬ ", á®áâ ¢«¥ëå ¨§ á« £ -¥¬ëå (4) ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå ª®áâ â å, â. ¥. ¯à®¢¥-á⨠®¯¥à æ¨î íªá¯®¥æ¨à®¢ ¨ï. �த¥¬®áâà¨-à㥬 íâã ¯à®æ¥¤ãà㠮ᮢ¥ ᨬ¬¥â਩ ¯à¨ C1.�¢â®®¬ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¨¬¥¥â ¢¨¤dxd" = x; dud" = u: (5)� à¥è ¥âáï (¯® «®£¨¨ á ¥¯à¥àë¢ë¬¨ ᨬ-¬¥âà¨ï¬¨) ¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïåx = �xj"=0 ; u = �uj"=0 ; (6)£¤¥ ç¥àâ ᢥàåã ®â®á¨âáï ª ç «ì®¬ã "áâ à®-¬ã" § 票î, ª®â®à®¥ ¯à¥®¡à §®¢ë¢ ¥âáï ¢ "®-¢®¥". �¡ëç® íâ ç¥àâ ¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï, §¤¥áì ¦¥® ¯®áâ ¢«¥ ¤«ï à §êïá¥¨ï ¤ «ì¥©è¨å ¢ë-ç¨á«¥¨©. �«ï ¥¯à¥àë¢ëå ᨬ¬¥â਩ á¨á⥬ (5), (6) §ë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ �¨.�â ª, à¥è ï á¨á⥬ã (5) á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨© (6), 室¨¬ x = �x exp(")u = �u exp("):�â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ᨬ¬¥âਨ ¢ë-£«ï¤ïâ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:t = �t; x = lim"!"d �x exp("); y = �y; z = �z;u = lim"!"d �u exp("); v = �v; w = �w; p = �p; T = �T : (7)�ᯮ«ì§ãï í⨠¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, ¬®¦® ¯®áâà®-¨âì à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë (1) ¯® ¨§¢¥á⮬ã à¥è¥¨î.�᫨ á¨á⥬ (1) ¨¬¥¥â à¥è¥¨ïu = �u(�t; �x; �y; �z; ); v = �v(�t; �x; �y; �z; ); w = �w(�t; �x; �y; �z; );p = �p(�t; �x; �y; �z; ); T = �T (�t; �x; �y; �z; );â® à¥è¥¨¥¬ í⮩ ¦¥ á¨áâ¥¬ë ¡ã¤ãâ ¢ëà ¦¥¨ïu = lim"!"d exp(")�u(t; x exp(�"); y; z) = ��u(t;�x; y; z);v = lim"!"d �v(t; x exp(�"); y; z) = �v(t;�x; y; z);w = lim"!"d �w(t; x exp(�"); y; z) = �w(t;�x; y; z); (8)p = lim"!"d �p(t; x exp(�"); y; z) = �p(t;�x; y; z);T = lim"!"d �T (t; x exp(�"); y; z) = �T (t;�x; y; z);¢ 祬 «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï ¥¯®á।á⢥®© ¯®¤áâ -®¢ª®© íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¢ ¨á室ãî á¨á⥬ã (1).4 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. � ᮪
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 3 { 8�஢¥¤ï ¯®¤®¡ë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¤«ï ᨬ¬¥â਩¯à¨ ª®áâ â å C2 ¨ C3, ¯®«ãç ¥¬:- ¤«ï ᨬ¬¥âਨ ¯à¨ C2:u = lim"!"d �u(t; x; y exp(�"); z) = �u(t; x;�y; z);v = lim"!"d exp(")�v(t; x; y exp(�"); z) = ��v(t; x;�y; z);w = lim"!"d �w(t; x; y exp(�"); z) = �w(t; x;�y; z);p = lim"!"d �p(t; x; y exp(�"); z) = �p(t; x;�y; z);T = lim"!"d �T (t; x; y exp(�"); z) = �T (t; x;�y; z);- ¤«ï ᨬ¬¥âਨ ¯à¨ C3:u = lim"!"d �u(t; x; y; z exp(�")) = �u(t; x; y;�z);v = lim"!"d �v(t; x; y; z exp(�")) = �v(t; x; y;�z);w = lim"!"d exp(") �w(t; x; y; z exp(�")) = � �w(t; x; y;�z);p = lim"!"d �p(t; x; y; z exp(�")) = �p(t; x; y;�z);T = lim"!"d exp(") �T (t; x; y; z exp(�")) = � �T (t; x; y;�z):� ç áâëå á«ãç ïå ¢®§¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ãª § ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¨ ¡¥§ ¯à¥¤¥«ì®£® ¯¥-à¥å®¤ . � ª, ¢ á«ãç ¥ ¤¢ã嬥ண® â¥ç¥¨ï ¢ ¯®-£à ¨ç®¬ á«®¥ ®ª®«® ¯«®áª®© ¯« áâ¨ë (â¥ç¥¨ï�« §¨ãá ) ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï (8) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âìá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:u = exp(")�u(t; x; exp(�"); y; z);v = �v(t; x; exp(�"); y; z);T = �T (t; x; exp(�"); y; z):�ਢ¥¤¥ë¥ á®®â®è¥¨ï, £¥¥à¨àãî騥 ®-¢ë¥ à¥è¥¨ï, âਢ¨ «ìë ¨ ¥áãâ ¬ «® ¨ä®à-¬ 樨. �¤ ª® ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ì ï ä®à¬ § ¯¨-ᨠᨬ¬¥âਨ (4) ¯®§¢®«ï¥â áâநâì ¢â®¬®¤¥«ì-ë¥ (¨¢ ਠâë¥ ®â®á¨â¥«ì® £à㯯ë) à¥è¥-¨ï â ª ¦¥, ª ª ¨ ¤«ï ¥¯à¥àë¢ëå ᨬ¬¥â਩ [1],ª®â®àë¥ ¤®¢®«ì® ç áâ® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ ¯à¨ª« ¤-ëå à áç¥â å. �«ï ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ᨬ¬¥-âà¨î ¯à¨ ª®áâ ⥠C3. �â®¡ë ¯®áâநâì ¢â®-¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë, ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¨¢ ਠâë£à㯯ë ᨬ¬¥âਨ, ª®â®à ï ®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî-騬 ¨ä¨¨â¥§¨¬ «ìë¬ £¥¥à â®à®¬:q3 = z @@z + w @@w :� ª ¨§¢¥áâ® [1], ¨¢ ਠâë S 室ïâáï ª ª à¥-襨¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ¢ ç áâëå
¯à®¨§¢®¤ëå ¯¥à¢®£® ¯®à浪 q1(S) = 0, â. ¥. ¤«ï®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¢ ਠ⠥®¡å®¤¨¬® à¥è¨âì á«¥-¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥:z @S@z + w@S@w = 0:�¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨¢ ਠ⠬¨¡ã¤ãâ t; y; z; v; u; p; T; w = zW (t; x; y). �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë 㤮¡® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢¡¥§à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥:�(t) = Fo = t�L2 ; �(y) = yL; �(x) = xL;u(t; x; y; z) = U (�; �; �)L �;v(t; x; y; z) = V (�; �; �)L �;w(t; x; y; z) = W (�; �; �)L z�;p(t; x; y; z) = P (�; �; �)L2 ��2;T (t; x; y; z) = �T#(�; �; �);£¤¥ L { å à ªâ¥àë© à §¬¥à («¨¥©ë© ¬ áèâ ¡);�T { å à ªâ¥à ï à §®áâì ⥬¯¥à âãà (⥬¯¥-à âãàë© ¬ áèâ ¡). �®¤áâ ¢¨¢ í⨠ä®à¬ë ¢ á¨-á⥬ã (1), ¯®«ã稬@U@� + V @U@� + U @U@� = �@P@� + @2U@�2 + @2U@�2 ;@V@� + V @V@� + U @Y@� = �@P@� + @2V@�2 + @2V@�2 ;W 2 + @W@� + V @W@� + U @W@� = @2W@�2 + @2W@�2 +Gr#;W + @V@� + @U@� = 0;Pr�@#@� + V @#@� + U @#@� +W#� = @2#@�2 + @2#@�2 ;£¤¥ Pr = �a ;Gr = g��TL3�2{ ç¨á« �à ¤â«ï ¨ �à ᣮä . � ¬¥â¨¬, çâ® ¯®á«¥¯à®¤¥« ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ª®«¨ç¥á⢮ ¥§ ¢¨-ᨬëå à£ã¬¥â®¢ ᮪à ⨫®áì ¥¤¨¨æã. �ç¥-¢¨¤®, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¤¢ãå ¥§ ¢¨á¨¬ëå à£ã¬¥â®¢§ ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î á¨áâ¥¬ë ®¡ëª-®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©. � áᬮ-âਬ ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë.�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. � ᮪ 5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 3 { 82. �������� ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¬¥à ¯à®¤¥¬®áâà¨à㥬¯à¨«®¦¥¨¥ ᨬ¬¥âਨ q1 ª § ¤ ç¥ ® ¯«®áª®¬ â¥ç¥-¨¨ ¨ ⥯«®®¡¬¥¥ ¢¡«¨§¨ ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨ (â¥-票¥ �¨¬¥æ ). � í⮬ á«ãç ¥ ¯®â®ª ¡¥£ ¥â¨§ ¡¥áª®¥ç®á⨠á⥪ã, ¯®áâ ¢«¥ãî ¯®¯¥-४ â¥ç¥¨ï, ¨ ¤ «¥¥ â¥ç¥â ¢¤®«ì ¥¥ ¢ ¯à®â¨¢®-¯®«®¦ë¥ áâ®à®ë [3]. �®®à¤¨ â x ¯à ¢«¥- ¢¤®«ì, ª®®à¤¨ â y { ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® áâ¥-ªe. �®®à¤¨ âë ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨: x = 0; y = 0.�த®«ì ï (x- ï) ª®¬¯®¥â ¯®â¥æ¨ «ì®£® ¯®-«ï ᪮à®á⥩ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬U1(x) = k1x;®âªã¤ , ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮áâ¨, á«¥-¤ã¥â ä®à¬ã« ¤«ï ®à¬ «ì®© ª®¬¯®¥âë ¯®â¥-æ¨ «ì®© ᪮à®áâ V̈1(y) = �k1y;£¤¥ k1 { ¯®áâ®ïë© £à ¤¨¥â ᪮à®áâ¨.�ᯮ«ì§ãï ¢ë¯¨á ë¥ ¢ëè¥ ¨¢ ਠâë, ¯®-áâந¬ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë:� = yrk1� ; u = k1f 0(�)x; v = �pk1�f(�):�¥¯¥àì ¥®¡å®¤¨¬® ©â¨ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥-¨ï. �«ï í⮣® ¢ëç¨á«¨¬, 祬ã à ¢® ¤ ¢«¥¨¥¢ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ â¥ç¥¨¨. �®£« á® ãà ¢¥¨î�¥àã««¨,p0 � p = �2 �U21 + V 21� = �2k21 �x2 + y2� ; (9)£¤¥ p0 { ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¥. � ª ª ª¤ ¢«¥¨¥ ï¥âáï ¨¢ ਠ⮬ q1, â® ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï ¥£® áâந¬ ®á®¢¥ (9) á ãç¥â®¬ ⮣®, ç⮨ x2 â ª¦¥ ¨¢ ਠ⥠¤ ®© ᨬ¬¥âਨ. �«¥-¤®¢ ⥫ì®,p = p0 � �2k21 � �k1P (�) + x2� :�¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¤ ï äãªæ¨ï ¨¢ à¨- â ®â®á¨â¥«ì® ᨬ¬¥âਨ q1. �®¤áâ ®¢ª ¯à¥¤«®¦¥ëå ¢â®¬®¤¥«ìëå ä®à¬ ¢ ¤¢ã嬥àë©¢ ਠâ ãà ¢¥¨© (1) ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ᢮¡®¤®©ª®¢¥ªæ¨¨ ¤ ¥â á«¥¤ãîéãî á¨á⥬㠢⮬®¤¥«ì-ëå ãà ¢¥¨©:f 000 + ff 00 � f 02 + 1 = 0;f 00 + ff 02 = 12P 0:
�à®æ¥¤ãà à¥è¥¨ï ¯®«ã祮© á¨áâ¥¬ë ¯®¤à®¡®¨§«®¦¥ ¢ [3].� ª ª ª ⥬¯¥à âãà { â ª¦¥ ¨¢ ਠ⠮â®-á¨â¥«ì® q1, â® ¤«ï à¥è¥¨ï ⥯«®¢®© § ¤ ç¨ ã¤®¡-® ¢¢¥á⨠¨§¡ëâ®çãî ¡¥§à §¬¥àãî ⥬¯¥à âã-àã ª ª äãªæ¨î ¢â®¬®¤¥«ì®© ¯¥à¥¬¥®©:� = T � TwT1 � Tw = #(�):�®¤áâ ¢¨¢ � ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ (1), ¯®«ã稬#00 + Prf#0 = 0:�¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï-¬¨ #j�=0 = 0;#j�!1 = 1¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:# = �R0 exp ��Pr �R0 fd�� d�1R0 exp ��Pr �R0 fd�� d� :�âáî¤ «¥£ª® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ç¨á« �ãáᥫìâ [4]Nux = �x� = 0:57Pr0:4Re0:5x ;£¤¥ � { ª®íää¨æ¨¥â ⥯«®®â¤ ç¨; � { ª®íää¨-樥â ⥯«®¯à®¢®¤®áâ¨; ç¨á«® �¥©®«ì¤á á®áâ -¢«¥® ¯® «®ª «ì®© ᪮à®á⨠Ux(x) ¨ ¯à®¤®«ì®©ª®®à¤¨ â¥.�¨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥âਨ å à ªâ¥àë ¨ ¤«ï ¤àã-£¨å á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, ¯à¨¬¥à, ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥-᪨å. � ®á®¢¥ ¤¨áªà¥â®© ᨬ¬¥âਨ à ááç¨âë-¢ ¥âáï ¯à®áâà á⢥®¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ â¥ç¥-¨¥ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨. �® ᮢ¥à-襮 «®£¨ç® ¯«®áª®¬ã â¥ç¥¨î, ª®â®à®¥ ¡ë-«® ¯à® «¨§¨à®¢ ® ¢ëè¥. �ਠ¯à®áâà á⢥-®¬ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ â¥ç¥¨¨ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠ªà¨-â¨ç¥áª®© â®çª¨ ¦¨¤ª®áâì ¡¥£ ¥â á⥪ã, ¯¥à-¯¥¤¨ªã«ïàãî ª ¯à ¢«¥¨î â¥ç¥¨ï, ¨ ®â⥪ -¥â ®â ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨ ¢¤®«ì í⮩ á⥪¨ ¢® ¢á¥áâ®à®ë ¯® à ¤¨ãá ¬. �à ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¨ â¥-¯«®®¡¬¥ ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨¬¥îâ ¢¨¤u@w@r + w@w@z = �1� @p@z + ��@2w@r2 + 1r @w@r + @2w@z2 � ;u@u@r � v2r +w@u@z == �1� @p@r + ��@2u@r2 + 1r @u@r � ur2 + @2u@z2� ;6 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. � ᮪
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 3 { 8u@v@r + uvr + w@v@z = ��@2v@r2 + 1r @v@r � vr2 + @2v@z2� ;@u@r + ur + @w@z = 0;u@T@r +w@T@z = a�@2T@r2 + 1r @T@r + @2T@z2 � ; (10)£¤¥ r; z { 樫¨¤à¨ç¥áª¨¥ ª®®à¤¨ âë; u { à ¤¨- «ì ï ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨; v { â £¥æ¨ «ì 类¬¯®¥â ᪮à®áâ¨; w { ®á¥¢ ï ª®¬¯®¥â ᪮-à®áâ¨.�«ï à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨ â £¥æ¨ «ì 类¬¯®¥â ᪮à®áâ¨ à ¢ ã«î. �«¥¤®¢ ⥫ì®,¢á¥ ç«¥ë ¢ ãà ¢¥¨ïå (10), ᮤ¥à¦ 騥 v, ¢ëà®-¦¤ îâáï, ª ª ¨ âà¥âì¥ ãà ¢¥¨¥ ¤ ®© á¨á⥬ë.�à ¢¥¨ï (10) ¤®¯ã᪠îâ ¤¨áªà¥âãî ᨬ¬¥âà¨îq = r@r + u@u + v@v : (11)�«ï ¥¢ï§ª®£® ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® â¥ç¥¨ï ¢ ªà¨-â¨ç¥áª®© â®çª¥ ¨¬¥¥¬ à¥è¥¨¥U1(r) = k1r;W1(z) = �2k1z:�âáî¤ , ᮣ« á® ãà ¢¥¨î �¥àã««¨, ¯®«ãç ¥¬ä®à¬ã«ã ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¢ ¯®â¥æ¨ «ì®¬ â¥ç¥¨¨:p0 � p = �2(U21 +W 21) = �2k21(r2 + 4z2);£¤¥ p0 ¥áâì ¯®-¯à¥¦¥¬ã ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ªà¨â¨ç¥áª®©â®çª¥.� ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï (11) á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨©¤«ï ª®¬¯®¥â ¯®â¥æ¨ «ì®© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ïáâந¬ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ä®à¬ë:u = k1rf(�); w = �2pk1�f(�);� = T � TwT1 � Tw = #(�);p = p0 � �2k21 � �k1P (�) + r2� ; � = zrk1� ;¯®¤áâ ¢¨¢ ª®â®àë¥ ¢ á¨á⥬ã (10), ¯®«ã稬f 000 + 2ff 00 � f 02 + 1 = 0;#000 + 2Prf#0 = 0: (12)�¥è¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¢â®¬®¤¥«ì®© á¨á⥬ë¨é¥âáï ¯à¨ £à ¨çëå ãá«®¢¨ïåf j�=0 = f 0j�=0 = 0; #j�=0 = 0;f 0j�!1 = 1; #j�!1 = 1:�¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ (12) ¢¯¥à¢ë¥ à¥è¥® �. �®-¬ ®¬ ¯ã⥬ à §«®¦¥¨ï ¢ àï¤. �¥§ã«ìâ âë à¥-è¥¨ï ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [3].
�¥è¥¨¥ ¢â®à®£® ãà ¢¥¨ï (12) ¨¬¥¥â ¢¨¤# = �R0 exp ��2Pr �R0 fd�� d�1R0 exp ��2Pr �R0 fd�� d� :�âáî¤ «¥£ª® ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ïç¨á« �ãáᥫìâ .�«¥¤ãî騩 ¯à¨¬¥à ¯à¨«®¦¥¨ï ¤¨áªà¥âëåᨬ¬¥â਩ { íâ® â¥ç¥¨¥ ¢¡«¨§¨ ¯«®áª®£® ¤¨áª ,à ¢®¬¥à® ¢à é î饣®áï á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî
¢®ªà㣠®á¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ª ¯«®áª®á⨠¤¨áª .�¨¤ª®áâì ¢¤ «¨ ®â ¤¨áª ¯®ª®¨âáï. �á«¥¤á⢨¥â२ï á«®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¥¯®á।á⢥® ¯à¨«¥£ -î騩 ª ¤¨áªã, 㢫¥ª ¥âáï ¯®á«¥¤¨¬ ¨ ¯®¤ ¤¥©-á⢨¥¬ æ¥â஡¥¦®© á¨«ë ®â¡à áë¢ ¥âáï àã-¦ã ®â ¤¨áª . �§ ¬¥ ®â¡à®è¥®© ¦¨¤ª®á⨠ª¤¨áªã ¯à¨â¥ª ¥â ¢ ®á¥¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ®¢ ï ¦¨¤-ª®áâì, ª®â®à ï â ª¦¥ 㢫¥ª ¥âáï ¤¨áª®¬ ¨ ®¯ïâì®â¡à áë¢ ¥âáï àã¦ã. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ¤ ®¬á«ãç ¥ ¨¬¥¥âáï âà¥å¬¥à®¥ â¥ç¥¨¥ ¨ ¥®¡å®¤¨¬® «¨§¨à®¢ âì ¯®«ãî á¨á⥬ã (10) á £à ¨ç묨ãá«®¢¨ï¬¨ujz=0 = 0; vjz=0 = r
; wjz=0 = 0; T jz=0 = Tw;ujz!1 = 0; vjz!1 = 0; T jz!1 = T1;£¤¥
{ 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¤¨áª .� ®á®¢¥ ᨬ¬¥âਨ (11) ¢¢®¤ïâáï á«¥¤ãî騥 ¢â®¬®¤¥«ìë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥:u = r
U (�); v = r
V (�); w = p�
W (�);p = ��
P (�);� = T � T1Tw � T1 = #(�); � = zr
� ;¯®¤áâ ®¢ª ª®â®àëå ¢ á¨á⥬ã (10) ¤ ¥â2U +W 0 = 0;U2 + U 0W � V 2 � U 00 = 0;2UV +WV 0 � V 00 = 0;P 0 +WW 0 �W 00 = 0;#00 � PrW#0 = 0: (13)�̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ç áâì á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (13)¢¯¥à¢ë¥ ¡ë« ¨áá«¥¤®¢ �. � ଠ®¬ ¯à¨¡«¨-¦¥ë¬ ᯮᮡ®¬.� à ¡®â¥ [5] à áᬮâॠ§ ¤ ç , ª®£¤ ¦¨¤-ª®áâì ¡¥áª®¥ç®á⨠¢à é ¥âáï á 㣫®¢®© ᪮-à®áâìî s
. � í⮬ á«ãç ¥ ¢â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ á¨-á⥬ë (13) § ¬¥ï¥âáï U2 + U 0W � V 2 � U 00 + s2 = 0:�. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. � ᮪ 7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2004. �®¬ 6 (78), N 4. �. 3 { 8�¨á«¥ë¥ à¥è¥¨ï ¤«ï § ¤ ç¨ ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠¨ ¤¨áª ¢ ®¤ã ¨ âã ¦¥ áâ®à®ã (s > 0) ¤ -ë ¢ à ¡®â¥ [5]. � á«ãç ¥ ¢à é¥¨ï ¦¨¤ª®á⨨ ¤¨áª ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¥ áâ®à®ë (s < �0:2)à¥è¥¨ï, ¨¬¥î騥 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«, ¢®§¬®¦ë⮫쪮 ¯à¨ ¯à¨¬¥¥¨¨ à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥-®£® ®âá áë¢ ¨ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà-®¬ ¯«®áª®á⨠¤¨áª .� à ¡®â¥ [6] ¡ë«¨ ¨á¯®«ì§®¢ ë ¤¨áªà¥â륣à㯯ë ᨬ¬¥âਨ ¤«ï à áç¥â ⥯«®®¡¬¥ ¯à¨ãá«®¢¨¨, ª®£¤ à §®áâì ⥬¯¥à âãà ¯®â®ª ¨á⥪¨ ¨§¬¥ï¥âáï ¯® á⥯¥®¬ã § ª®ã�T � rn:�ਠí⮬ ¯®á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ á¨á⥬ë (13) ¯à¨-¨¬ ¥â ¢¨¤ #00 � Pr(W#0 + nU#) = 0:�¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ í⮣® ãà ¢¥¨ï¯®§¢®«¨«¨ ¯®«ãç¨âì ªà¨â¥à¨ «ìãî § ¢¨á¨¬®áâ줫ï ç¨á« �ãáᥫìâ .�é¥ ®¤¨ ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤¨áªà¥âëåᨬ¬¥â਩ { íâ® «¨§ áâ 樮 ண® â¥ç¥¨ï¢® ¢à é î饩áï ¯®à¨á⮩ âàã¡¥. �¨á⥬ ãà ¢-¥¨© (10) â ª¦¥ ¤®¯ã᪠¥â ᨬ¬¥âà¨îq = z@z + w@w + T@T ;ª®â®à ï £¥¥à¨àã¥â á«¥¤ãî騥 ¢â®¬®¤¥«ìë¥ä®à¬ë u = U (�r); v = V (�r); w = �zW (�r); (14)£¤¥ ª®®à¤¨ âë ®à¬ «¨§®¢ ë ¯® à ¤¨ãáã âàã¡ëR.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:U (1) = UR; V (1) = VR;W (1) = 0;U (0) = 0; V (0) = 0;W 0(0) = 0:�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (14) ¢ á¨á⥬ã (10) ¨ § -⥬ ¨áª«îç ï ¤¢¥ ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥-¨¥, ¯®«ãç ¥¬ [7]:Re�1w dd�r �1�r dd�r ��r dd�r �1�r d (�rV )d�r ��� == dd�r (V dd�r �1�r d (�rV )d�r �� �1�r d (�rV )d�r �2) ;
£¤¥ Rew = URR=�. �¥è¨¢ íâ® ãà ¢¥¨¥, «¥£ª® ©â¨ ®á¥¢ãî ª®¬¯®¥âã ᪮à®á⨠¨§ ãà ¢¥¨ï¥à §à뢮áâ¨. � ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå á¯à ¢¥¤«¨-¢ë á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï:{ ¯à¨ Rew !�1 (¢¤ã¢)U = 2�r � �r3;W = �4(1� �r2);{ ¯à¨ Rew !1 (®âá®á)U = 1�r sin��2 �r2� ;W = �4� cos��2 �r2� :����������� § ª«î票¥ ®â¬¥â¨¬, çâ® ¤¨áªà¥âë¥ á¨¬¬¥-âਨ ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¥¯à¥àë¢ëå ¥ ᮣ« áãîâ-áï ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¢â®¬®¤¥«ìëåä®à¬. �®ïᨬ ᪠§ ®¥. �ਠ¯®áâ஥¨¨ ¢-⮬®¤¥«ìëå ä®à¬ ®á®¢¥ ¥¯à¥àë¢ëå ᨬ-¬¥â਩ ¬®¦® ª®¬¡¨¨à®¢ âì «î¡ë¥ ¯®¤£à㯯ë�¨ ¤ ®© £à㯯ë. �ਠí⮬ ¯®«ãç ¥¬ë¥ ¢â®¬®-¤¥«ìë¥ ä®à¬ë ¡ã¤ãâ ।ãæ¨à®¢ âì ¨á室ãî á¨-á⥬ã ãà ¢¥¨©. � á«ãç ¥ ¦¥ ¤¨áªà¥âëå ᨬ¬¥-â਩ ¯®¤®¡®¥ ª®¬¡¨¨à®¢ ¨¥ ¥¢®§¬®¦®. �àã-£¨¥ ¯à¨¬¥àë ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤¨áªà¥âëå ᨬ¬¥-â਩ ¬®¦® ©â¨ ¢ ¬®®£à ä¨ïå [8, 9].1. �«¢¥à �. �ਫ®¦¥¨¥ £à㯯 �¨ ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨©.{ �.: �¨à, 1989.{639 á.2. �¢á飯®¢ �.�. �à㯯®¢®© «¨§ ¤¨ää¥à¥æ¨- «ìëå ãà ¢¥¨©.{ �.: � 㪠, 1978.{ 400 á.3. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï.{ �.: � ã-ª , 1974.{ 712 á.4. �¤ ¥¢ �.�. �¥¯«®¯¥à¥¤ ç .{ �.: �ëáè ï 誮« ,1973.{ 360 á.5. Rogers M. G., Lauáe G. N. The rotationally symmetric
ow of a viscous
uid in the presence of an in�niterotating disk // Journal of Fluid Mechanics.{ 1960.{7.{ P. 617{631.6. �¥¢ç㪠�. �., �¢à ¬¥ª® �.�. � ¬¨ àë© â¥¯«®-®¡¬¥ ¢à é î饣®áï ¤¨áª : ãâ®ç¥¨¥ ¨ à áè¨à¥-¨¥ ¡ §ë ¤ ëå â®ç®£® ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï //�஬. ⥯«®â¥å¨ª .{ 2001.{ 23 N 1-2.{ �. 11{14.7. Yuan S. W., Finkelstein A. Laminar pipe
ow withinjection and suction through a porous wall // Trans.ASME. Basic Engineering.{ 1956.{ 78.{ P. 719{724.8. �¢à ¬¥ª® �.�., � ᮪ �.�., �®«®¢ì¥¢ �.�. �¨¬-¬¥âਨ ãà ¢¥¨© ª®¢¥ªâ¨¢®£® ⥯«®®¡¬¥ ¨£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬ª , 2001.{ 96 á.9. �¢à ¬¥ª® �.�., � ᮪ �.�., �㧥殢 �.�. �àã¯-¯®¢ë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ⥯«®ä¨§¨ª¥.{ �¨¥¢: � 㪮¢ ¤ã¬-ª , 2003.{ 484 á.8 �. �. �¢à ¬¥ª®, �. �. � ᮪
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4841 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:24:03Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Авраменко, А.А. Басок, Б.И. 2009-12-25T14:28:03Z 2009-12-25T14:28:03Z 2004 Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена / А.А. Авраменко, Б.И. Басок // Прикладна гідромеханіка. — 2004. — Т. 6, № 4. — С. 3-8. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4841 532.536 Развит подход к моделированию процессов гидродинамики и теплообмена на основе использования дискретных симметрий (дискретных групп преобразований) дифференциальных уравнений Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа. Показано, каким образом дискретные симметрии можно формально описывать с помощью инфинитезимальной техники. Продемонстрирован метод нахождения новых решений уравнений Навье-Стокса и Фурье-Кирхгофа по известным решениям на основе инфинитезимального подхода. Предложена методика определения автомодельных форм дифференциальных уравнений с помощью инфинитезимального генератора. Приведены примеры приложения дискретных симметрий к конкретным теплофизическим задачам. Опрацьовано моделювання процесiв гiдродинамiки i теплообмiну на основi використання дискретних симетрiй (дискретних груп перетворень) диференцiальних рiвнянь Нав'є-Стокса i Фур'є-Кiрхгофа. Показано, яким чином дискретнi симетрiї можна формально описувати за допомогою iнфiнiтезимальної технiки. Продемонстровано метод отримання нових рiшень рiвнянь Нав'є-Стокса i Фур'є-Кiрхгофа по вiдомим рiшенням на основi iнфiнiтезимального пiдходу. Запропоновано методику визначення автомодельних форм диференцiальних рiвнянь за допомогою iнфiнiтезимального генератора. Наведено приклади додатка дискретних симетрiй до конкретних теплофiзичних задач. The approach to modelling of fluid flow and heat transfer is developed on the basis of discrete symmetries (discrete transformation groups) of Navier-Stokes and Fourier - Kirchhoff differential equations. It was exhibited as the discrete symmetries can formally be featured with the help of infinitesimal technique. The method of a determination of new solutions of Navier-Stokes and Fourier - Kirchhoff equations on the basic of known solutions is shown using the infinitesimal approach. The procedure of definition of the self-similar forms of the differential equations with the help of the infinitesimal generator is offered. The examples of application of discrete symmetries to particular thermophysics problems are demonstrated. ru Інститут гідромеханіки НАН України Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена Discrete symmetries in the theory of hudrodynamics and heat exchange Article published earlier |
| spellingShingle | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена Авраменко, А.А. Басок, Б.И. |
| title | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена |
| title_alt | Discrete symmetries in the theory of hudrodynamics and heat exchange |
| title_full | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена |
| title_fullStr | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена |
| title_full_unstemmed | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена |
| title_short | Дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена |
| title_sort | дискретные симметрии в теории гидродинамики и теплообмена |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4841 |
| work_keys_str_mv | AT avramenkoaa diskretnyesimmetriivteoriigidrodinamikiiteploobmena AT basokbi diskretnyesimmetriivteoriigidrodinamikiiteploobmena AT avramenkoaa discretesymmetriesinthetheoryofhudrodynamicsandheatexchange AT basokbi discretesymmetriesinthetheoryofhudrodynamicsandheatexchange |