Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах
Негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью численно реализована для случая обобщенных координат, что позволяет точно и эффективно моделировать процессы в областях сложной конфигурации. Исходные уравнения интегрируются с использованием техники расщепления на внутре...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4849 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах / Ю.В. Канарская // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 17-27. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860235702443180032 |
|---|---|
| author | Канарская, Ю.В. |
| author_facet | Канарская, Ю.В. |
| citation_txt | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах / Ю.В. Канарская // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 17-27. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью численно реализована для случая обобщенных координат, что позволяет точно и эффективно моделировать процессы в областях сложной конфигурации. Исходные уравнения интегрируются с использованием техники расщепления на внутреннюю и внешнюю моды, а также разложения полей скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую компоненты и их последовательного вычисления. Модель применяется для исследования водообмена в проливах.
Негiдростатична модель стратифiкованих течiй з вiльною поверхнею чисельно реалiзована у випадку узагальнених координат, що дозволяє точно та ефективно моделювати процеси в областях складної конфiгурацiї. Вихiднi рiвняння iнтегрируются з використанням технiки розщеплення на внутрiшню та зовнiшню моди, а також розкладу полiв швидкостi та тиску на гiдростатичну та негiдростатичну компоненти та їх послiдовне обчислення. Модель застосовується для дослiдження водообмiну в протоках.
A non-hydrostatic model of free-surface flows is numerically realized with generalized topography-following co-ordinate system, which allows effectively and accurately resolve the complex geometry areas. The primitive equations are integrated with using time-splitting technique on internal and external modes and decomposition of velocity and pressure fields on hydrostatic and non-hydrostatic components and subsequent calculation of ones. Model is applied to simulation of exchange flows over sill in sea straits.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:24:05Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27��� 532.465�������������� ������ ������������������������� � ���������� �������������������������. �. ����������áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬ è¨ ¨ á¨á⥬ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 21.12.2002�¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ëå â¥ç¥¨© ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ç¨á«¥® ॠ«¨§®¢ ¤«ïá«ãç ï ®¡®¡é¥ëå ª®®à¤¨ â, çâ® ¯®§¢®«ï¥â â®ç® ¨ íä䥪⨢® ¬®¤¥«¨à®¢ âì ¯à®æ¥ááë ¢ ®¡« áâïå á«®¦®© ª®-䨣ãà 樨. �áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï ¨â¥£à¨àãîâáï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ â¥å¨ª¨ à á饯«¥¨ï ¢ãâà¥îî ¨ ¢¥èî¤ë, â ª¦¥ à §«®¦¥¨ï ¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï £¨¤à®áâ â¨ç¥áªãî ¨ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áªãî ª®¬¯®¥âë ¨¨å ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¢ëç¨á«¥¨ï. �®¤¥«ì ¯à¨¬¥ï¥âáï ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢®¤®®¡¬¥ ¢ ¯à®«¨¢ å.�¥£÷¤à®áâ â¨ç ¬®¤¥«ì áâà â¨ä÷ª®¢ ¨å â¥ç÷© § ¢÷«ì®î ¯®¢¥àå¥î ç¨á¥«ì® ॠ«÷§®¢ ã ¢¨¯ ¤ªã 㧠£ «ì¥¨åª®®à¤¨ â, é® ¤®§¢®«ïõ â®ç® ⠥䥪⨢® ¬®¤¥«î¢ ⨠¯à®æ¥á¨ ¢ ®¡« áâïå ᪫ ¤®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù. �¨å÷¤÷ à÷¢-ïï ÷⥣à¨àãîâáï § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ â¥å÷ª¨ ஧饯«¥ï ¢ãâà÷èî â §®¢÷èî ¬®¤¨, â ª®¦ ஧ª« ¤ã¯®«÷¢ 袨¤ª®áâ÷ â â¨áªã £÷¤à®áâ â¨çã â ¥£÷¤à®áâ â¨çã ª®¬¯®¥â¨ â ùå ¯®á«÷¤®¢¥ ®¡ç¨á«¥ï. �®¤¥«ì§ áâ®á®¢ãõâìáï ¤«ï ¤®á«÷¤¦¥ï ¢®¤®®¡¬÷ã ¢ ¯à®â®ª å.A non-hydrostatic model of free-surface
ows is numerically realized with generalized topography-following co-ordinatesystem, which allows e�ectively and accurately resolve the complex geometry areas. The primitive equations are integratedwith using time-splitting technique on internal and external modes and decomposition of velocity and pressure �eldson hydrostatic and non-hydrostatic components and subsequent calculation of ones. Model is applied to simulation ofexchange
ows over sill in sea straits.��������� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï £¨¤à®-â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¬®à¥© ¨ ¢ãâà¥¨å ¢®¤®¥¬®¢ è¨-ப®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯®«ã稫¨ ¬®¤¥«¨, ®á®¢ -ë¥ à¥è¥¨¨ ãà ¢¥¨© � ¢ì¥{�â®ªá ¢ £¨¤à®-áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ [1,2]. �¤ ª® áãé¥áâ¢ã-¥â è¨à®ª¨© ᯥªâà § ¤ ç, ¢ ª®â®àëå ¢ ¦ë ¥£¨-¤à®áâ â¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë. � ¯®á«¥¤¨¥ £®¤ë à §-à ¡®â àï¤ ç¨á«¥ëå ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥-«¥© [3{5]. � ª, ¢ à ¡®â¥ [5] ¨á¯®«ì§ã¥âáï â¥å¨-ª à á饯«¥¨ï à¥è¥¨ï ¡ à®âயãî ¨ ¡ à®-ª«¨ãî ¬®¤ë, â ª¦¥ à á饯«¥¨ï ¯®«ï ᪮à®-á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áªãî ¨ £¨¤à®áâ -â¨ç¥áªãî ª®¬¯®¥âë ¨ ¨å ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® à á-ç¥â [3]. � ª®© ¯®¤å®¤ ¨¬¥¥â áãé¥á⢥®¥ ¯à¥-¨¬ãé¥á⢮ ¯® áà ¢¥¨î á à¥è¥¨¥¬ ãà ¢¥¨ï�ã áá® ¤«ï ¯®«®£® ¤ ¢«¥¨ï.�ਠ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ â¥ç¥¨© ¢ ®¡« áâïå á«®¦-®© £¥®¬¥âਨ ªâ㠫쮩 ï¥âáï ¯à®¡«¥¬ ª-ªãà ⮣® ®¯¨á ¨ï ®¡« áâ¨. �ਠ¨á¯®«ì§®¢ -¨¨ ¯àאַ㣮«ì®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¥®¡å®¤¨-¬® ¢ë¤¥«ïâì ¨â¥àeáãîéãî á ®¡« áâì ¨§ ¬®-¦¥á⢠ï祥ª á¥âª¨ ¯àאַ㣮«ì®© ª®ä¨£ãà 樨.�â® ¥à 樮 «ì®, ®á®¡¥® ¥á«¨ £à ¨æë ®¡« -á⨠¨¬¥îâ १ª¨¥ ¨§£¨¡ë, ¯à¨¬¥à, ¢ á«ãç ¥ ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï â¥ç¥¨© ¢ ¯à®«¨¢ å ¨ ४ å. �§-¡¥¦ âì â ª¨å á«®¦®á⥩ ¯®§¢®«ï¥â ªà¨¢®«¨¥©-
ï ®à⮣® «ì ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, ¤«ï ª®â®-ன ª®®à¤¨ âë¥ «¨¨¨ ᮣ« ᮢ ë á ä®à¬®©®¡« áâ¨, çâ® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¡®«¥¥ â®ç® ®¯¨-áë¢ âì ¬®¤¥«¨à㥬ãî ®¡« áâì. �¥£¨¤à®áâ â¨ç¥-áª ï ¬®¤¥«ì, ¢ ª®â®à®© ¯à¨¬¥ï¥âáï âà¥å¬¥à ï®à⮣® «ì ï ªà¨¢®«¨¥© ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â,à §à ¡®â ¢ à ¡®â¥ [4]. �¤ ª® ¢ ¤ ®© ¬®¤¥-«¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ "⢥म© ªàë誨",çâ® ¥ ¯®§¢®«ï¥â ®¯¨áë¢ âì ¯®¢¥àå®áâë¥ ¢®«-ë, ãà ¢¥¨¥ �ã áá® à¥è ¥âáï ¤«ï ¯®«®£®¤ ¢«¥¨ï.�§¢¥áâë¥ âà㤮á⨠¯à¨ à¥è¥¨¨ £¥®ä¨§¨ç¥-áª¨å § ¤ ç § ª«îç îâáï â ª¦¥ ¢ ªªãà ⮬ ®¯¨-á ¨¨ ¯®¢¥àå®á⨠¨ ५ì¥ä ¤ ¨ å®à®è¥¬ à §-à¥è¥¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¨ ¯à¨¤®ëå ¯®£à ¨ç-ëå á«®¥¢. � à ¡®â¥ [2] ¯®ª § ®, çâ® ¯à¨¬¥¥-¨¥ ®¡®¡é¥®© ¢¥à⨪ «ì®© s-á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â ï¥âáï íää¥ªâ¨¢ë¬ à¥è¥¨¥¬ ¯à®¡«¥¬ë,â ª ª ª ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¥¥ ª®®à¤¨ â-ë¥ ¯«®áª®á⨠ᮢ¯ ¤ îâ á ¯®¢¥àå®áâìî ¤ ¨á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî. �â ª®®à¤¨ â ï á¨-á⥬ ¯®§¢®«ï¥â áâநâì á£ãé¥ãî á¥âªã ¢ ®¡« -á⨠¯®£à ¨çëå á«®¥¢.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª אַ¤¥«ì ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å â¥ç¥¨© áâà â¨ä¨æ¨-஢ ëå â¥ç¥¨© ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî. �¬®¤¥«¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ªà¨¢®«¨¥© ï ®à⮣® «ì- ï £®à¨§®â «ì ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¨ ®¡®¡-é¥ ï ¢¥à⨪ «ì ï s{ª®®à¤¨ â ¢ ¢¥à⨪ «ì-c
�. �. � à᪠ï, 2003 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27®¬ ¯à ¢«¥¨¨, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥¤ë¤ã饩 à ¡®-âë [5], ¢ ª®â®à®© ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤¥ª àâ®¢ë¥ £®-ਧ®â «ìë¥ ª®®à¤¨ âë ¨ �{ª®®à¤¨ â ¢ ¢¥à-⨪ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨.� §à ¡®â ï ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¯à¨-¬¥ï¥âáï ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï § ¤ ç¨ ® ¤¢ãåá«®©®¬¢®¤®®¡¬¥¥ ¢ ¯à®«¨¢ å. � ª¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ ®á®¢-®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ «¨áì ¢ à ¬ª å £¨¤à ¢«¨ç¥áª®© â¥-®à¨¨, ¢ ª®â®à®©, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï £¨-¤à®áâ â¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï. �¤ ª®¢ à ¡®â¥ [6] ¯®ª § ¢ ¦®áâì ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥-᪨å íä䥪⮢ ¤«ï â ª¨å â¥ç¥¨©. � íªá¯¥à¨¬¥-⥠[7,8] ãáâ ®¢«¥®, çâ® â ª¨¥ â¥ç¥¨ï å à ªâ¥à¨-§ãîâáï ¯®ï¢«¥¨¥¬ ª®à®âª®¢®«®¢®© ¥ãá⮩稢®-á⨠�¥«ì¢¨ -�¥«ì¬£®«ìæ ¨ �®«¬¡® ¢ á«®¥ à §¤¥-« . �¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ áà ¢¨¢ îâáï á íªá¯¥à¨-¬¥â «ì묨 ¤ 묨 [9] ¯® ¢®¤®®¡¬¥ã ¢ 㧪®¬¤«¨®¬ ¯à®«¨¢¥. �«ï è¨à®ª®£® ¯à®«¨¢ ¨áá«¥¤ã-îâáï íä䥪âë ª®à®âª®¢®«®¢®© ¥ãá⮩稢®á⨠¨¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¬¥¦¤ã ᫮ﬨ.1. �������áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï § ¤ ç¨, ¯®«ãç¥ë¥ ¨§ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ-᪠á ãç¥â®¬ ®á।¥¨ï ¯® �¥©®«ì¤áã, ¨¬¥î⢨¤:@Vh@t = GVh � 1�0rhp+ @@z �km @Vh@z � ; (1)@w@t = Gw � 1�0 @p@z � b+ @@z �km @w@z � : (2)�à ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢¢¨¤¥: (r �V) = 0; (3)£¤¥ ®¯¥à â®à G ¤«ï ¥ª®â®à®© äãªæ¨¨ f § ¤ ¥âáïª ª Gf = �(V � r)f + amr2hf ; (4)§¤¥áì V { ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨; Vh { ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨢ £®à¨§®â «ì®© x, y ¯«®áª®áâ¨; w { á®áâ ¢«ïî-é ï ᪮à®á⨠¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ z- ¯à ¢«¥¨¨; p {¤ ¢«¥¨¥; b = g�0 (� � �0) { ¯« ¢ãç¥áâì; � { ¯«®â-®áâì; �0 { ¯«®â®áâì ¥¢®§¬ã饮© á।ë; am ¨km { ª®íää¨æ¨¥âë £®à¨§®â «ì®© ¨ ¢¥à⨪ «ì-®© ¢ï§ª®á⨠ᮮ⢥âá⢥®; g { ã᪮२¥ ᨫëâ殮áâ¨. �«ï ¯à®áâ®âë § ¯¨á¨ ¢ ãà ¢¥¨ïå (1),(2) ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï á« £ ¥¬ë¥ �®à¨®«¨á . �á室-ë¥ ãà ¢¥¨ï á ãç¥â®¬ ᨫ �®à¨®«¨á ¢ "âà ¤¨-樮®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨" ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â¥ [5] ¤«ï
á«ãç ï ¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â. �®áª®«ìªã¯à¨ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¨ ª®®à¤¨ â í⨠᫠£ ¥¬ë¥ ¥¬¥ïîâáï, â® ¯®á«¥¤ãî饥 ¨§«®¦¥¨¥ «£®à¨â¬ ¬®¦¥â ¡ëâì «¥£ª® ®¡®¡é¥® ¢ª«î票¥¬ íâ¨å á« -£ ¥¬ëå â ª¨¬ ¦¥ ᯮᮡ®¬, ª ª ¨ ¢ à ¡®â¥ [5]. � -ª ï ä®à¬ § ¯¨á¨ ãà ¢¥¨©, ¢ ª®â®à®© ¢ë¤¥«¥®¢¥à⨪ «ì®¥ ¯à ¢«¥¨¥ ¨ á« £ ¥¬ë¥ ¢¥à⨪ «ì-®© ¤¨ää㧨¨, ¢ë¡à ¤«ï 㤮¡á⢠¯®á«¥¤ãîé¥-£® ¨§«®¦¥¨ï ç¨á«¥®£® «£®à¨â¬ .�«®â®áâì � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï-¨ï � =� (T; S; p) ¢ ä®à¬¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¢ [10].�¤¥áì T ¨ S { ⥬¯¥à âãà ¨ ᮫¥®áâì ᮮ⢥â-á⢥®. �à ¢¥¨¥ ¯¥à¥®á ¤«ï ¥ª®â®à®© ᪠-«ïன äãªæ¨¨ �i (�1 = T; �2 = S) ¨¬¥¥â ¢¨¤@�i@t = G(�i) + @@z �kh @�i@z �+ SSi ; (5)£¤¥ G(�i) = �(V � r)f + ahr2h�i; (6)ah ¨ kh { ª®íää¨æ¨¥âë £®à¨§®â «ì®© ¨ ¢¥à-⨪ «ì®© ¤¨ää㧨¨ ᮮ⢥âá⢥®; ¤«ï ¯à®áâ®-âë ª®íää¨æ¨¥âë £®à¨§®â «ì®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨ï ah ¨ am ¯®« £ îâáï ¯®áâ®ï묨; SSi { ¢ã-â२¥ ¨áâ®ç¨ª¨ ¨ á⮪¨ ᪠«ïà �i. �«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¢¥à⨪ «ì®£® ¯¥à¥¬¥è¨-¢ ¨ï kh ¨ km ¯à¨¬¥ï¥âáï k�l ¬®¤¥«ì âãà¡ã«¥â-®á⨠[11].�®«®¥ ¤ ¢«¥¨¥ p ï¥âáï á㬬®© £¨¤à®áâ â¨-ç¥áª®© ph, ¯®¢¥àå®á⮩ ps ¨ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®©q á®áâ ¢«ïîé¨å:p�0 = ps + ph + q: (7)�®¢¥àå®á⮥ ¤ ¢«¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á«¥¤ãî騬®¡à §®¬: ps = pa + g�(x; y; t); (8)£¤¥ �(x; y; t) { ®âª«®¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨮⠯®«®¦¥¨ï ¯®ª®ï; pa { ⬮áä¥à®¥ ¤ ¢«¥¨¥.�̈ ¤à®áâ â¨ç¥áª ï á®áâ ¢«ïîé ï ¤ ¢«¥¨ï å®-¤¨âáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ¢¥à⨪ «¨ ãà ¢¥¨ï(2), ¢ ª®â®à®¬ ®¯ãé¥ë ª®¢¥ªâ¨¢ë¥ ¨ ¢ï§ª¨¥á« £ ¥¬ë¥: ph(x; y; z; t) = g �Zz bd�: (9)�ਠ£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨ q = 0,£®à¨§®â «ìë¥ áª®à®á⨠室ïâáï ¨§ ãà ¢¥¨ï(1), ¯à¨ í⮬ ¢¥à⨪ «ì ï ᪮à®áâì 室¨âá﨧 ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮áâ¨. �̈ ¤à®áâ â¨ç¥áª®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ï¥âáï "¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ¬¥«ª®© ¢®-¤ë". �ਠ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨18 �. �. � à᪠ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27à¥è ¥âáï ¯®« ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© (1){(3), (5) cãç¥â®¬ à §«®¦¥¨ï (7), çâ® ¯®§¢®«ï¥â ®¯¨áë¢ â좥áì ᯥªâà ¢®« ¤«ï ¥á¦¨¬ î饩 ¦¨¤ª®áâ¨.�८¡à §ã¥¬ ¨áå®¤ë¥ ãà ¢¥¨ï ª £®à¨§®-â «ìë¬ ®à⮣® «ìë¬ ªà¨¢®«¨¥©ë¬ ª®®à¤¨- â ¬ (�1; �2) ¨ ª ®¡®¡é¥®© ¢¥à⨪ «ì®© ª®®à-¤¨ â¥. �¡®¡é¥ ï ¢¥à⨪ «ì ï ª®®à¤¨ â [2]s = s(�1; �2; z; � ) ¢ë¡¨à ¥âáï â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®-¡ë ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¥¥ ª®®à¤¨ â륯«®áª®á⨠ᮢ¯ ¤ «¨ ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¨¯®¢¥àå®áâìî ¤ , â. ¥. s(�) = 0; s(�H) = �1. �®â«¨ç¨¥ ®â �{á¨á⥬ë [1], ª®â®à ï ï¥âáï ç áâ-ë¬ á«ãç ¥¬ s{á¨á⥬ë, ¯®á«¥¤ïï ¯®§¢®«ï¥â íä-䥪⨢® à §à¥è âì ¯à¨¤®ë¥ ¨ ¯à¨¯®¢¥àå®áâ-ë¥ á«®¨.�믮«¨¬ ¯¥à¥å®¤ ®â ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨ â(x; y; z; t) ª ®¢ë¬ ªà¨¢®«¨¥©ë¬ ª®®à¤¨ â ¬(�1; �2; s; � ), £¤¥ z = z(�1; �2; s; � ), x = x(�1; �2),y = y(�1; �2), ¯à¥¤áâ ¢«ïï ¨¢ ਠâë¥ ®¯¥à â®-àë ¢ ãà ¢¥¨ïå (1) ¨ (2) ¢ £®à¨§®â «ìëå ®à-⮣® «ìëå ª®®à¤¨ â å. �®à¬ã«ë ¯¥à¥å®¤ ®âz-á¨áâ¥¬ë ª s-á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¨¬¥îâ ¢¨¤@f@x = 1h1 � @f@�1 + AJ @f@s� ;@f@y = 1h2 � @f@�2 + BJ @f@s� ; (10)@f@z = 1J @f@s ; (11)£¤¥ J = @z=@s;A = � (@z=@�1)s ; B = � (@z=@�2)s ;C = � (@z=@t)s ; hi =s� @x@�i�2 +� @y@�i�2; i = 1; 2:� ®¢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ïá ãç¥â®¬ à §«®¦¥¨ï ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï (7) § ¯¨áë¢ -îâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:�@VhJ@� = GVh �� @@s �kmJ @Vh@s ����(gJrh� +Bh + Jrshq) ; (12)�@wJ@� = Gw +� @@s �kmJ @w@s ���@q@s ; (13)�@�iJ@� = G�i +� @@s �kmJ @�i@s �+ JSSi: (14)�à ¢¥¨¥ ¥à §à뢮á⨠(2) ¢ ®¢®© á¨á⥬¥ ª®-®à¤¨ ⠡㤥⠨¬¥âì ¢¨¤@uh2J@�1 +@vh1J@�2 +�@w@s +h2 @Au@s +h1 @Bu@s = 0; (15)
£¤¥ � = h1h2,Gf = ��@uh2Jf@�1 + @vh1Jf@�2 +�@!f@s �++am� @@�1 Jh2h1 @f@�1 + @@�2 Jh1h2 @f@�2� ;rh = � 1h1 @@�1 ; 1h2 @@�2� ;rsh = � 1h1 ( @@�1 + AJ @@s ); 1h2 ( @@�2 + BJ @@s )� ;Bh = (B�1 ;B�2);B�i = �J 0Zs Jhi � @b@�i + @s@�i @b@s0 �ds0:�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤ ï ä®à¬ § ¯¨á¨ãà ¢¥¨© { ª®á¥à¢ ⨢ ï. � ãà ¢¥¨ïå (12),(13) ᪮à®á⨠u(�1; �2; s; � ), v(�1; �2; s; � ) ïîâáï¯à®¥ªæ¨ï¬¨ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠Vh ¢ ¯à ¢«¥¨ïå�1, �2 ᮮ⢥âá⢥®.�¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¯®¢¥àå®áâ¨(s = 0) ¨ ¤¥ (s = �1):W = uh1 @�@�1 + vh2 @�@�2 + @�@t ; s = 0; (16)W = � uh1 @H@x � vh2 @H@y ; s = �1: (17)�¢¥¤¥¬ ¯à¥®¡à §®¢ ãî ¢¥à⨪ «ìãî ᪮à®áâì! = w � u Ah1 � v Bh2 � C; (18)â ª çâ® ! = 0 ¯à¨ s = 0; s = �1.�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ãà ¢¥¨© (12) { (14) ¯à¨s! 0 áâ ¢ïâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:kmJ @Vh@s =�0; (19)khJ �@�i@s � = Hi; (20)£¤¥ �0 { ¢¥ªâ®à ª á ⥫ìëå ¯à殮¨© ¢¥âà ;Hi { ¯®â®ª ᪠«ïà �i ç¥à¥§ ¯®¢¥àå®áâì. � ¤¥s ! �1 § ¤ îâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 £à ¨çë¥ãá«®¢¨ï: kmJ @Vh@s =�b; (21)£¤¥ �b = CDjVhjVh; { ¢¥ªâ®à ¯à殮¨© ¤¥,CD = max 2:5e� 3;�1� ln(zb + z0z0 )��2! ;�. �. � à᪠ï 19
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27zb { ¯®£à ¨çë© á«®© ¯®áâ®ï®£® ¯à殮¨ï;z0 { ¬ áèâ ¡ è¥à®å®¢ â®áâ¨; � { ¯®áâ®ï ï � à-¬ . � ¤¥ ®âáãâáâ¢ãîâ ¯®â®ª¨ ᮫¨ ¨ ⥯« .�®à¬ «ìë¥ ¨ â £¥æ¨ «ìë¥ áª®à®áâ¨, â ª¦¥áª «ïàë¥ ¯®â®ª¨ à ¢ë ã«î ⢥à¤ëå £à ¨-æ å. � ®âªàëâëå £à ¨æ å ¨á¯®«ì§ãîâáï ãá«®-¢¨ï ¨§«ã票ï [12].�à ¢¥¨ï ¤¨ ¬¨ª¨ (12){(14) ®¯¨áë¢ îâ ª ª¢ãâ२¥, â ª ¨ ¯®¢¥àå®áâë¥ £à ¢¨â 樮륢®«ë. � §®¢ë¥ ᪮à®á⨠¯®¢¥àå®áâëå £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ âãàëå ãá«®¢¨ïå ¢® ¬®£® à §¯à¥¢ëè îâ ᪮à®á⨠¢ãâà¥¨å ¢®« ¨ ®¯à¥¤¥-«ïîâ ®£à ¨ç¥¨ï ¢ë¡®à ¢à¥¬¥®£® è £ ¯à¨ç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨. �«ï íä䥪⨢®áâ¨à áç¥â®¢ 楫¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥â®¤ à á-饯«¥¨ï [1] ¤«ï ¯à®¨â¥£à¨à®¢ ëå ¯® £«ã¡¨¥ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï (¢¥èïï ¬®¤ ) ¨ ãà ¢¥¨©,ãç¨âë¢ îé¨å âà¥å¬¥àãî áâàãâãàã (¢ãâà¥ïאַ¤ ).�ந⥣஢ ë¥ ¯® £«ã¡¨¥ ®â s = 0 ¤®s = � 1 ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï (12) á ãç¥â®¬ £à -¨çëå ãá«®¢¨© (21) ¨ ãà ¢¥¨¥ ¥à §à뢮áâ¨(15) á ãç¥â®¬ ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨©¤«ï ¢¥à⨪ «ì®© ᪮à®á⨠(16), (17) ¨¬¥îâ ¢¨¤�@ �Vh@� = �G�Vh �� �gJrh� + �Bh + �b � �0� ; (22)@�uh2J@�1 + @�vh1J@�2 +�@�@� = 0; (23)£¤¥ �Gf = ��@uh2Jf@�1 + @vh1Jf@�2 �++am � @@�1 Jh2h1 @f@�1 + @@�2 Jh1h2 @f@�2� ;�Bh = 0Z�1 Bh ds ; �V = 0Z�1 Vds:�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ¤¨ää㧨®ëå á« £ -¥¬ëå ãà ¢¥¨© (12) { (14) ¨ (22) ¥ ãç¨âë¢ îâ-áï £à®¬®§¤ª¨¥ ç«¥ë, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ª ®¡®¡é¥®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â. � à ¡®â¥ [13]¯®ª § ®, çâ® í⨠᫠£ ¥¬ë¥ ¥ ïîâáï áãé¥-á⢥묨.2. ��������� ���������¨á⥬ ãà ¢¥¨©, § ¯¨á ï ¢ ª®á¥à¢ ⨢-®¬ ¢¨¤¥ (12){(15) á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ £à ¨ç-묨 ãá«®¢¨ï¬¨, à¥è ¥âáï ¬¥â®¤®¬ ª®¥çëå à §-®á⥩. � ª ¨ ¢ à ¡®â¥ [5], ¢ ®á®¢¥ «£®à¨â¬
«¥¦¨â à á饯«¥¨¥ ¯®«¥© ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï £¨¤à®áâ â¨ç¥áªãî ¨ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áªãî ª®¬¯®-¥âë ¨ ¨å ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë© à áç¥â. � ®â«¨ç¨¥®â [5] à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ à §¤¥«¥® ç¥âëॠíâ ¯ :(1) { à áç¥â ᪠«ï஢; (2) { à áç¥â ãà®¢ï ¨ ¯à®-¨â¥£à¨à®¢ ëå ¯® £«ã¡¨¥ ¯®«¥© ᪮à®áâ¨; (3){ à áç¥â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å á®áâ ¢«ïîé¨å ᪮à®-á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï; (4) { à áç¥â ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨åá®áâ ¢«ïîé¨å ᪮à®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï. �¥ «¨§ æ¨ï¢ëç¨á«¨â¥«ì®£® «£®à¨â¬ ¢à¥¬¥®¬ ¯à®¬¥-¦ã⪥ [n�1; n+1] á è £ ¬¨ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï ¢¥è-¥© ¨ ¢ãâ॥© ¬®¤ë �te ¨ �ti ᮮ⢥âá⢥®¯à¥¤áâ ¢«¥ ¨¦¥.1 íâ ¯. � áç¥â ᪠«ï஢�®«ï ᪠«ï஢ (⥬¯¥à âãà , ᮫¥®áâì, ¯ à -¬¥âàë âãà¡ã«¥â®áâ¨) ¢ëç¨á«ïîâáï c ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ ¯®«ã¥ï¢®© á奬ë. �¤¢¥ªâ¨¢ë¥ á« £ ¥-¬ë¥ ¯¯à®ªá¨¬¨àãîâáï á奬 ¬¨ ¢ë᮪®£® ¯®àï¤-ª [14] á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®-«ï ᪮à®á⥩ ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® è £ n. �« £ ¥¬ë¥¢¥à⨪ «ì®© ¤¨ää㧨¨ ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ¥ï¢®©á奬¥. �®«ãç¥ ï «¨¥© ï âà¥å¤¨ £® «ì ï á¨-á⥬ ãà ¢¥¨© à¥è ¥âáï ¬¥â®¤®¬ ¯à®£®ª¨. �®-«ã¤¨áªà¥â ï ä®à¬ ãà ¢¥¨ï (14) ¨¬¥¥â ¢¨¤�(�iJ)n+1 � (�iJ)n�12�tI = G(�in) ++� @@s �kh @�n+1i@s �+�JSSni : (24)�«®â®áâì �n+1 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï á®-áâ®ï¨ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ § 票© Tn+1 ¨ Sn+1.2 íâ ¯. � áç¥â ã஢ï� ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ¯® © á奬¥ à¥è îâáï ãà ¢-¥¨ï ¢¥è¥© ¬®¤ë (22), (23) ¨â¥à¢ «¥ [n; n+1] á ¢à¥¬¥ë¬ è £®¬ �te:��m+1 � �m�12�te + @h2(�uJ)m@�1 + @h1(�vJ)m@�2 = 0; (25)�(�VhJ)m+1 � (�VhJ)m�12�te = ��gJmrh�m ++ �Gm�Vh +� ��Bnh + �nb � �n0 � ; (26)£¤¥ ¨¤¥ªá m ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¬¥à㠢६¥®£®è £ ¢¥è¥© ¬®¤ë. �ਠí⮬ ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥-¨ n ᪮à®áâì ¢¥è¥© ¬®¤ë à ááç¨âë¢ ¥âáï á¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ § ç¥¨ï ¯®«®© ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥-᪮© ᪮à®áâ¨, ¢ëç¨á«¥®© n è £¥: �Vnh == 0R�1 Vnhds. �®«ãç¥ë¥ ¢ १ã«ìâ ⥠à¥è¥¨ï¤¢ã¬¥à®© § ¤ ç¨ �ti=�te ¯®«¥© ãà®¢ï ®á।ï-îâáï ¨â¥à¢ «¥ ¢à¥¬¥¨ (n � 1; n) ¨ (n; n+ 1).20 �. �. � à᪠ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27�á।¥®¥ § 票¥ ã஢ï ~� ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à¨à áç¥â¥ âà¥å¬¥à®£® ¯®«ï á«¥¤ãî饬 íâ ¯¥.� ª¨¬ ®¡à §®¬ ®áãé¥á⢫ï¥âáï á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¢ë-ç¨á«¥¨ï¬¨ ¢® ¢¥è¥¬ ¨ ¢ãâ॥¬ 横«¥ ¤«ï¢ãâ॥© ¨ ¤«ï ¢¥è¥© ¬®¤ë ᮮ⢥âá⢥®.3 íâ ¯. � áç¥â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï᪮à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨ï� í⮬ íâ ¯¥ à ááç¨âë¢ îâáï ¯à®¬¥¦ãâ®ç륧 票ï ᪮à®á⨠~u; ~v; ~w ¨§ ãà ¢¥¨© (12), (13)¯à¨ q = 0. �ᯮ«ì§ã¥âáï ¥ï¢®¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ á« -£ ¥¬ëå ¢¥à⨪ «ì®© ¤¨ää㧨¨. �®«ãç¥ ï «¨-¥© ï âà¥å¤¨ £® «ì ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© íä-䥪⨢® à¥è ¥âáï ¬¥â®¤®¬ ¯à®£®ª¨. �à ¢¥¨ï¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯®«ã¤¨áªà¥â®© ä®à¬¥ á è £®¬ ¯® ¢à¥-¬¥¨ �ti ¨¬¥¥â ¢¨¤:�(~VhJ)n+1 � (VhJ)n�12�ti = GnVh ++� @@s kmJ @ ~Vn+1h@s !��(gJrh~� +Bnh) ; (27)�( ~whJ)n+1 � (whJ)n�12�ti = Gnw ++� @@s �kmJ @ ~wn+1h@s � : (28)�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® í⮬ íâ ¯¥ 㤮¢«¥â¢®àï-îâáï ¢á¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï ¯®«ï ᪮à®áâ¨. � á«¥¤ãî饬 íâ ¯¥ ¯®«ã祮¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠ª®à-४â¨àã¥âáï ¢ãâਠ®¡« á⨠⠪¨¬ ®¡à §®¬, çâ®-¡ë 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î ¥à §à뢮áâ¨.4 íâ ¯. � áç¥â ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï᪮à®á⥩ ¨ ¤ ¢«¥¨ï�¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¢ëç¨á«ï¥âá﨧 ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï (12), (13) á ãç¥â®¬ £à ¤¨-¥â®¢ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®© ª®¬¯®¥âë ¤ ¢«¥¨ï:(VhJ)n+1 = (~VhJ)n+1 � 2�tiJrshqn+1; (29)(wJ)n+1 = ( ~wJ)n+1 � 2�ti @qn+1@s : (30)�®«®¥ ¯®«¥ ᪮à®á⨠㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î¥à §à뢮áâ¨:@h2(uJ)n+1@�1 + @h1(vJ)n+1@�2 +�@wn+1@s ++h2 @(Au)n+1@s + h1 @(Bv)n+1@s = 0: (31)�®¤áâ ¢«ïï ¢ëà ¦¥¨ï (29), (30) ¢ (31), ¯®«ãç -¥¬ ãà ¢¥¨¥ �ã áá® ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥£¨¤à®-áâ â¨ç¥áª®© ª®¬¯®¥âë ¤ ¢«¥¨ï q:
� @@�1 h2Jh1 @q@�1 + @@�1 h2Ah1 @q@s + h2h1 @@sA @q@�1 ++ @@�2 h1Jh2 @q@�2 + @@�2 h1Bh2 @q@s + h1h2 @@sB @q@�2 ++ � @@s 1J @q@s + h2h1 @@s A2J @q@s + h1h2 @@s B2J @q@s�n+1 == 12��i �@(h1~uJ)@x + @(h2~vJ)@y ++ h2 @(~uA)@s + h1 @(~vB)@s +�@ ~w@s �n+1 : (32)�à ¢¥¨¥ (32), § ¯¨á ®¥ ¢ ª®¥ç®-à §®á⮬¢¨¤¥, à¥è ¥âáï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ -®£® ¬¥â®¤ ᮯà殮ëå £à ¤¨¥â®¢ [15] á á®®â-¢¥âáâ¢ãî騬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ª ª ¨ ¢ à -¡®â¥ [5]. �®á«¥ ⮣®, ª ª ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï á®-áâ ¢«ïîé ï ¤ ¢«¥¨ï ®¯à¥¤¥«¥ , 室¨âáï ¯®«-®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠un+1,vn+1, wn+1 ¨§¢ëà ¦¥¨© (29), (30).3. ������������ ����������� ��������� §®áâì ¯«®â®á⨠¢ ¤¢ãå १¥à¢ã à å ¨«¨ ¬®-àïå, ᮥ¤¨¥ëå ¯à®«¨¢®¬, ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¢ã -¯à ¢«¥®¬ã ¯®â®ªã ¢®¤ë. �®â®ª¨, á®áâ®ï騥 ¨§¤¢ãå á«®¥¢ ¦¨¤ª®áâ¨ à §®© ¯«®â®áâ¨, ª ª ¯à ¢¨-«®, ¨áá«¥¤ãîâáï ¢ à ¬ª å £¨¤à ¢«¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©,®á®¢ ëå £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ [7,16{17]. �¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ëå ¯ à ¬¥â஢£¨¤à ¢«¨ç¥áª®© ⥮ਨ ï¥âáï á®áâ ¢®¥ ç¨á«®�à㤠G2 = F 21 + F 22 � u21g0h1 + u22g0h2 ; (33)£¤¥ u1; h1 ¨ u2; h2 { ᪮à®áâì ¨ â®«é¨ ¢¥à奣® ¨¨¦¥£® á«®¥¢ ᮮ⢥âá⢥®; g0 = g��=�0; �� {à §®áâì ¯«®â®á⨠¬¥¦¤ã १¥à¢ã à ¬¨. �®â®ªï¢«ï¥âáï ªà¨â¨ç¥áª¨¬, ¥á«¨ G = 1. �ਠí⮬ ¯®-ª § ®, çâ® ¤«¨ë¥ ¢®«ë ¥ ¬®£ãâ à á¯à®áâà -ïâìáï ¢¥ ®¡« á⨠G > 1 ¢ ®¡« áâì G < 1. � ª-ᨬ «ìë© ®¡¬¥ ॠ«¨§ã¥âáï ¯à¨ «¨ç¨¨ ¤¢ãåâ®ç¥ª ª®â஫ï G = 1, ®£à ¨ç¨¢ îé¨å ®¡« áâìG < 1. � í⮬ á«ãç ¥ ¯®â®ª ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ª®â஫ï ï¥âáï ¨§®«¨à®¢ ë¬, â. ¥. ¢®§¬ãé¥-¨ï ¢¥ ®¡« á⨠¥ à á¯à®áâà ïîâáï ¢ ®¡« áâìG < 1 [17].�ãé¥áâ¢ã¥â àï¤ ä ªâ®à®¢, ª®â®àë¥ ¥ ãç¨âë-¢ ¥â £¨¤à ¢«¨ç¥áª ï ⥮à¨ï. � ª®¢ë¬¨ ïîâá北¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë, ª®â®àë¥ ¢«¨ïîâ ®¡¬¥ ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ ¬ áᮩ ¬¥¦¤ã ᫮ﬨ [6, 18].�. �. � à᪠ï 21
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27
�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 1 ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ª®®à¤¨ â å ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t=10�ªá¯¥à¨¬¥âë [7, 8] ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮠०¨¬ â -ª¨å â¥ç¥¨© å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¥ãá⮩-稢®á⨠£à ¨æ¥ à §¤¥« ¦¨¤ª®á⥩. � ¢ë-§¢ ª®à®âª®¢®«®¢ë¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨, â ª¨¬¨ ª ª¥ãá⮩稢®áâì �¥«ì¢¨ -�¥«ì¬£®«ìæ ¨ �®«¬¡®.�á⮩稢®áâì á«®¨áâëå â¥ç¥¨© ¢ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®©â¥®à¨¨, ª ª ¯à ¢¨«®, «¨§¨àã¥âáï ®á®¢¥ªà¨â¥à¨ï �®£ ¤«ï ¤«¨ëå ¢®« [19]. �¤ ª® ¢à ¡®â å [7,8] ¯®ª § ®, çâ® íâ® ãá«®¢¨¥ àãè ¥â-áï ¢ á«ãç ¥ ª®à®âª®¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ, ª®â®à륥 ®¯¨áë¢ îâáï ¢ à ¬ª å £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥-«¥©. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ãç¥â â ª®© ¥ãá⮩稢®á⨠¢ -¦¥, â ª ª ª ® ¢«¨ï¥â ᤢ¨£®¢ë¥ ¯à殮¨ï¨ ¢®¢«¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠£à ¨æ¥ à §¤¥« , çâ®, ¢á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢¥«¨ç¨ã ¯®â®ª .�¯¨á ï ¢ëè¥ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì¯à¨¬¥ï¥âáï ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢®¤®®¡¬¥ ¢ ¯à®-«¨¢ å. � ¯. 3.1 ¯®ª § ᯮᮡ®áâì ¬®¤¥«¨ ®¯¨-áë¢ âì ᤢ¨£®¢ãî ¥ãá⮩稢®áâì ¯à¨¬¥à¥ ¢®-¤®®¡¬¥ ¢ è«î§¥. � ¯. 3.2 ¬®¤¥«¨àã¥âáï íªá¯¥-ਬ¥â [9] ¤«ï 㧪®£® ¨ ¤«¨®£® ¯à®«¨¢ . �஢®-¤¨âáï áà ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢ ¨ íªá¯¥à¨-¬¥â . � ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ ¤«ï è¨à®ª®£®¯à®«¨¢ ¢ ¯. 3.3 ¨áá«¥¤ãîâáï ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¥ª®à®âª®¢®«®¢ë¥ íä䥪âë.3.1. �®¤®®¡¬¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ è«î§¥�¥è ¥âáï § ¤ ç ® ¢®¤®®¡¬¥¥ ¦¨¤ª®áâ¨ à §«¨ç-®© ¯«®â®á⨠¢ è«î§¥. �â § ¤ ç ¢ ®á®¢-®¬ ¬®¤¥«¨à®¢ « áì ¢ à ¬ª å £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®-£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¢ãâ॥© £¨¤à ¢«¨ª¨ [20]. �¤- ª® íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® â ª¨¥ â¥-票ï ïîâáï ¥ãá⮩稢묨, çâ® ¯à®ï¢«ï¥â-áï ¢ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨¨ ¬¥¦¤ã ᫮ﬨ [21]. �¨á«¥-ë© íªá¯¥à¨¬¥â 1 ¯à®¢®¤¨«áï ¤«ï ª®ä¨£ãà 樨,®¯¨á ®© ¢ [22]. �àאַ㣮«ìë© ¡ áᥩ ¤«¨-®© Lx = 0.8 ¬, è¨à¨®© Ly =0.15 ¬ ¨ ¢ëá®-⮩ H = 0.1 ¬ ¯®«¥ ¢®¤®© à §«¨ç®© ¯«®â®-áâ¨, ª®â®à ï à §¤¥«¥ ¢¥à⨪ «ì®© ¯¥à¥£®à®¤-ª®© ¢ á¥à¥¤¨¥ ¡ áᥩ . �®á«¥ ⮣® ª ª ¯¥à¥£®-தªã 㡨à îâ, ®¡ê¥¬ë ¢®¤ë à §®© ¯«®â®áâ¨ ç¨ îâ ¤¢¨£ âìáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à -¢«¥¨ïå. � 票¥ g0=1 á¬/á2. � áç¥âë ¯à®¢®-
¤¨«¨áì ¯à¨ ¯®áâ®ïëå ¬®«¥ªã«ïàëå ª®íää¨æ¨-¥â å ¢ï§ª®á⨠km = am = 10�6 ¬2/c ¨ ¤¨ääã-§¨¨ kh = 1:4 � 10�9 ¬2/c ¤«ï ᮫¥®á⨠á¥âª¥400� 10� 100 c è £®¬ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï ¢ãâ॥©¬®¤ë �ti = 0:06 ¯à¨ ®â®è¥¨¨ �te=�ti = 30. � à¨á. 1, ¯®ª §ë¢ î饬 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 10, ¢¨¤® ä®à¬¨à®¢ ¨¥¥ãá⮩稢®á⨠�¥«ì¢¨ -�¥«ì¬£®«ìæ , á宦¥¥ áíªá¯¥à¨¬¥â®¬ [21] ¨ à áç¥â ¬¨ [22].� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ë© ¯à¨¬¥à ¤¥¬®áâà¨àã¥â¯à¨¬¥¨¬®áâì ¬®¤¥«¨ ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢®«®-¢¨åॢ®© ¥ãá⮩稢®á⨠¢ ᤢ¨£®¢®¬ â¥ç¥¨¨, ª®-â®à ï ¡ã¤¥â ¨áá«¥¤®¢ âìáï ¨¦¥ ¢ ¯. 3.3 ¤«ï § ¤ 種 ¢®¤®®¡¬¥¥ ¢ è¨à®ª®¬ ¯à®«¨¢¥.3.2. �®¤®®¡¬¥ ¢ ¤«¨®¬ 㧪®¬ ¯à®«¨¢¥ á ¯®-ண®¬� ¤ ®¬ à §¤¥«¥ ¬®¤¥«¨àã¥âáï « ¡®à â®àë© íªá-¯¥à¨¬¥â � ¤¥à¨ç 701 [16] ¢ ¯à®«¨¢¥ ¤«¨®©Lx = 60:5 á¬, è¨à¨®© Ly = 0:9 ᬠ¨ ¢ëá®â®©H = 8 ᬠá à áè¨à¥¨¥¬ ¢ £«ã¡®ª¨¥ ¨ è¨à®ª¨¥¡ áá¥©ë ®¡®¨å ª®æ å. �®â®ª á ¢¥«¨ç¨®©¯« ¢ãç¥á⨠g0 = 1:46 á¬=c2 ᮧ¤ ¢ «áï á ¯®¬®éìî £à¥¢ ¨ï ¢®¤ë ¢ «¥¢®¬ ¡ áᥩ¥ ¨ ®å« ¦¤¥¨ï¢ ¯à ¢®¬ [9]. � à áç¥â å íâ®â ¯à®æ¥áá ¬®¤¥«¨à®-¢ «áï ¢ª«î票¥¬ ¨áâ®ç¨ª®¢ëå á« £ ¥¬ëå ¢ ¯à -¢ãî ç áâì ãà ¢¥¨ï (14) ¤«ï ⥬¯¥à âãàë. � á-ç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¯à¨ ¯®áâ®ïëå ¬®«¥ªã«ïàë媮íää¨æ¨¥â å ¢ï§ª®á⨠km = am = 10�6 ¬2/c¨ ¤¨ää㧨¨ kh = 1:4 � 10�7 ¬2/c ¤«ï ⥬¯¥à âã-àë á¥âª¥ 200 � 11 � 80 c è £®¬ ¯® ¢à¥¬¥¨¤«ï ¢ãâ॥© ¬®¤ë �ti = 0:02 á ¯à¨ ®â®è¥-¨¨ �te=�ti = 30. � à¨á. 2 ¯®ª § ¬®¤¥«¨àã-¬ ï ®¡« áâì ª « ªà¨¢®«¨¥©®© ®à⮣® «ì-®© á¥âª¥. �¥ç¥¨¥ ï¥âáï « ¬¨ àë¬ ¯à¨ ç¨-á«¥ �¥©®«ì¤á Re = 0:5pg0HH=km ¯®à浪 1400.�¤ ª® ¨§¬¥à¥¨ï ¯à®ä¨«¥© ⥬¯¥à âãàë [9] ¯®-ª §ë¢ îâ à áè¨à¥¨¥ â¥à¬®ª«¨ á «¥¢®© áâ®à®-ë ¯®à®£ (à¨á. 3). �â® ®â®¡à ¦ ¥â â ª¦¥ à á-áç¨â ®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠à¨á. 4, a.� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á㪠, § áç¥â ¢ï§ª®£® ¢®¢«¥ç¥¨ïâ®«é¨ « ¬¨ ண® ¯®£à ¨ç®£® á«®ï à áâ¥â.� ááç¨â ë© á«®© à §¤¥« ¯® ᪮à®áâï¬ å®à®è®22 �. �. � à᪠ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27
�¨á. 2. �ਢ®«¨¥© ï ®à⮣® «ì ï á¥âª : £®à¨§®â «ìë© ¢¨¤ ª «
�¨á. 3. �®â®£à ä¨ï íªá¯¥à¨¬¥â 701 [16].ᮢ¯ ¤ ¥â á íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬.�।áâ ¢«¥®¥ à¨á. 4, ¢ ¯®«¥ ᪮à®á⨠¯®ª -§ë¢ ¥â á«®¦ãî áâàãªâãàã á«¥¢ ®â ¯®à®£ . �®-⮪ ®¯ã᪠¥âáï ¢¨§ ¯® ᪫®ã ¯®à®£ , § ⥬¤¢¨£ ¥âáï ¢ ®¡à ⮬ ¯à ¢«¥¨¨ ¢¤®«ì ᪫® ¨ ¢®§¢à é ¥âáï, ä®à¬¨àãï è¨à®ª¨© â¥à¬®ª«¨.�஢®¤¨«®áì áà ¢¥¨¥ à áç¥â®¢ ¤«ï ¥£¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®£® (ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 2) ¨ £¨¤à®áâ -â¨ç¥áª®£® á«ãç ¥¢ (ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 3) ¯à¨®¤¨ ª®¢®¬ à §à¥è¥¨¨ ¯® ¯à®áâà áâ¢ã ¨ á ®¤¨- ª®¢ë¬¨ è £ ¬¨ ¯® ¢à¥¬¥¨. � à¨á. 4, c ¯®-ª § ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¡á®«î⮣® § 票ï à §-®á⥩ ᪮à®á⥩, ª®â®à®¥ á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 28%á«¥¢ ¢ ®¡« á⨠¯®à®£ . �ëç¨á«¥®¥ á®áâ ¢®¥ç¨á«® �à㤠¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (33) ¯®ª §ë¢ ¥â § -ç¥¨ï ¬¥ìè¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å (à¨á. 5), ç⮠㪠§ë¢ ¥â ¢®§¬®¦ãî à®«ì ¢ï§ª®á⨠¢ ª®â஫¥ ¢®¤®®¡¬¥- ç¥à¥§ ¤«¨ë¥ ¯à®«¨¢ë [18]. � áç¥âë à á室 ¢ ¨¦¥¬ á«®¥ ¢®¤ë ¢¤®«ì ¯à®«¨¢ (à¨á. 6) ®â«¨-ç îâáï ®â íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå. �«ï íªá¯¥à¨¬¥â ¯®áâ®ï®¥ § 票¥ ¯®â®ª q = 0:98 c¬3=c, â®-£¤ ª ª ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ ¯¥à¥¬¥®£® ¯®â®-ª ¢¤®«ì ¯à®«¨¢ q = 0:74 c¬3=c. �®{¢¨¤¨¬®¬ã,¯à¨¢¥¤¥ë¥ ®â«¨ç¨ï ¢ë§¢ ë «¨ç¨¥¬ íä䥪-⮢ ¢ï§ª®áâ¨, â ª¦¥ à §«¨ç¨¥¬ ¢ ᯮᮡ¥ à á-ç¥â à á室 ¢ íªá¯¥à¨¬¥â¥ [9].
3.3. �®¤®®¡¬¥ ¢ è¨à®ª®¬ ¯à®«¨¢¥� íªá¯¥à¨¬¥â¥ 701 ¤®¬¨¨à®¢ «® ¯à¨á⥮箥â२¥, â ª ª ª ª « ¡ë« ®ç¥ì 㧪¨© Ly=H == 0:11. �२¥ áâ ¡¨«¨§¨àã¥â ¯®â®ª, ¨ â¥ç¥¨¥ï¢«ï¥âáï « ¬¨ àë¬. �¤ ª® ॠ«ìë¥ ¯à®«¨¢ë{ ®¡ëç® è¨à®ª¨¥ á® á«®¦®© ⮯®£à 䨥© ¨ ¯à¥-®¡« ¤ ¨¥¬ ¢«¨ï¨ï âà¥¨ï ® ¤® ¨ ¢ á«®¥ à §¤¥« .�«ï ⮣®, çâ®¡ë ®æ¥¨âì ¢«¨ï¨¥ á⥮ª, à áç¥âë¯à®¢®¤¨«¨áì (ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 4) â ª¦¥ ¤«ïª®ä¨£ãà 樨 ¯à®«¨¢ , ®¯¨á ®¬ ¢ ¯.3.2 á ãá«®-¢¨ï¬¨ ᪮«ì¦¥¨ï á⥪ å. �§ à¨á. 7 ¢¨¤®,çâ® ®âáãâá⢨¥ â२ï á⥪ å ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§-¬¥¥¨î æ¨àªã«ï樨 § ¯®à®£®¬.�à㯮¬ áèâ ¡ë¥ â¥ç¥¨ï ¢ ॠ«ìëå ¯à®-«¨¢ å å à ªâ¥à¨§ãîâáï ¡®«ì訬¨ ç¨á« ¬¨ �¥©-®«ì¤á . �®á¯à®¨§¢¥á⨠⠪¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ « ¡®à -â®àëå íªá¯¥à¨¬¥â å á«®¦®. �¤ ª® ¢ íªá¯¥à¨-¬¥â å [7, 8] ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¢¥áª®«ìª® à §, ¯® áà ¢¥¨î á ç¨á«®¬ �¥©®«ì¤á ¢ « ¡®à â®à®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 701 [9], ¡«î¤ ¥âáﯮ¥¨¥ ¢®«®¢¨åॢ®© ¥ãá⮩稢®á⨠£à -¨æ¥ à §¤¥« ¦¨¤ª®áâ¨. �«ï ⮣®, çâ®¡ë ¨áá«¥¤®-¢ âì ¨§¬¥¥¨¥ å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï á 㢥«¨ç¥¨-¥¬ ç¨á« �¥©®«ì¤á , ¬®¤¥«¨à®¢ « áì ª®ä¨£ãà -�. �. � à᪠ï 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27
�¨á. 4. { à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 2; ¢ { ¯®«®¦¥¨¥ á«®ï à §¤¥« ¯® ᪮à®áâï¬ ¢íªá¯¥à¨¬¥â¥ 701 (1), ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 2 (2); á { ¬®¤ã«ì à §®á⨠¬¥¦¤ã£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¬ ¨ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¬ ¯®«ï¬¨ ᪮à®á⥩
�¨á. 5. �à ¢¥¨¥ á®áâ ¢®£® ç¨á« �à㤠¢¤®«ì ¯à®«¨¢ : 1 { íªá¯¥à¨¬¥â 701, 2 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 2,3 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 3
�¨á. 6. � á室 ¢ ¨¦¥¬ á«®¥ ¢¤®«ì ¯à®«¨¢ : 1 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 2, 2 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 3Q = pg0HHLyæ¨ï ¯à®«¨¢ ¢ ¯. 3.2 c ãá«®¢¨ï¬¨ ᪮«ì¦¥¨ï ¡®ª®¢ëå á⥪ å, â ª¦¥ á 㢥«¨ç¥ë¬¨ «¨¥©-묨 à §¬¥à ¬¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ç¨á«ã �¥©-®«ì¤á 140000. �஢®¤¨«¨áì ¤¢ ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â ¤«ï¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® (ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 5)¨ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® (ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 6)á«ãç ¥¢. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¤«ï ãá⮩稢®áâ¨24 �. �. � à᪠ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27
�¨á. 7. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 4
�¨á. 8. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 5: a { ¬£®¢¥ë© ¯à®ä¨«ì, ¡ { ãá।¥ë© ¯®¢à¥¬¥¨ ¯à®ä¨«ì
�¨á. 9. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢ ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ 6: a { ¬£®¢¥ë© ¯à®ä¨«ì, ¡ { ãá।¥ë© ¯®¢à¥¬¥¨ ¯à®ä¨«ìáç¥â ¢ á«ãç ¥ £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å ¢ëç¨á«¥¨© ¥-®¡å®¤¨¬® ¡ë«® ¢ë¡¨à âì è £ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ âਠà -§ ¬¥ìè¥, 祬 ¢ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥. � á-áç¨â ®¥ ¬£®¢¥®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯«®â®á⨠¢¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¯®ª § ® à¨á. 8, a, ª®â®à®¬ ¢¨¤® ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¥ãá⮩稢®áâ¨�¥«ì¢¨ -�¥«ì¬£®«ìæ «¥¢®¬ ᪫®¥ ¯®à®£ , â ª¦¥ «¨ç¨¥ ¢®§¬ã饨© ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¯®à®-£ . �®¤®¡ ï ª à⨠¡«î¤ « áì ¢ íªá¯¥à¨¬¥-⥠[7]. �«ï £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ (à¨á. 9, a)â ª¨å ¢®§¬ã饨© ¥â. � «¨§ ¨§¬¥¥¨ï à ááç¨-â ®£® ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£® ¯®«ï ¯«®â®á⨠¢®
¢à¥¬¥¨ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢®§¬ãé¥¨ï ¢®§¨ª î⢠®¡« á⨠¢¥àè¨ë ¯®à®£ , £¤¥ § ¬¥âë ª®«¥¡ -¨ï á«®ï à §¤¥« , § ⥬ à á¯à®áâà ïîâáï ¢ ®¡¥áâ®à®ë. � «¥¢®¬ ᪫®¥ ¯®à®£ , £¤¥ ᤢ¨£ ¬ ª-ᨬ «¥, ä®à¬¨àã¥âáï ¥ãá⮩稢®áâì �¥«ì¢¨ -�¥«ì¬£®«ìæ . � §àã襨¥ ¢®« § ¯®à®£®¬ ¯à¨¢®-¤¨â ª § ¬¥â®© §®¥ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï á«¥¢ ®â ¯®à®-£ . �®§¬ã饨ï à á¯à®áâà ïîâáï â ª¦¥ ¢¯à ¢®¢ á«®¥ ᤢ¨£ . � ª ¢¨¤® ¨§ áà ¢¥¨ï ãá।¥-ëå ¯à®ä¨«¥© ¯«®â®á⨠à¨á. 8 ¨ 9, ¢ á«ãç ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ®¯¨á ¨¥ ª®à®âª®¢®«-®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ ¯à¨¢®¤¨â ª 㢥«¨ç¥¨î ¯¥à¥¬¥-�. �. � à᪠ï 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27
�¨á. 10. �®áâ ¢®¥ ç¨á«® �à㤠: 1 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 5, 2 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 6
�¨á. 11. � á室 ¢ ¨¦¥¬ á«®¥ ¢¤®«ì ¯à®«¨¢ : 1 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 5, 2 { ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â 6訢 ¨ï ¢ ®¡« á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¥ãá⮩稢®á⨠᪫®¥ ¯®à®£ , â ª¦¥ ¢ ®¡« áâ¨ à §àã襨« á«¥¢ ®â ¯®à®£ . �ëç¨á«¥®¥ á®áâ ¢®¥ ç¨-á«® �à㤠¢¤®«ì ¯à®«¨¢ ¤«ï ãá।¥ëå ¯® ¢à¥-¬¥¨ ¯ à ¬¥â஢ â¥ç¥¨ï ¢ á«ãç ¥ £¨¤à®áâ â¨ç¥-áª¨å ¨ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å ¢ëç¨á«¥¨© ¯®ª § ® à¨á. 10. � ª ¢¨¤®, ¢ ®¡« á⨠¢¥àè¨ë ¯®à®-£ á®áâ ¢®¥ ç¨á«® �à㤠¤«ï £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨åà áç¥â®¢ G = 1, ⮣¤ ª ª ¤«ï ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥á¨åà áç¥â®¢ ®® ¯à¨¨¬ ¥â ®ª®«®ªà¨â¨ç¥áª¨¥ § ç¥-¨ï G � 1 ¢¥à訥 ¨ ¢¤®«ì «¥¢®£® ᪫® ¯®-ண . �â® à §«¨ç¨¥ ®â®¡à ¦ ¥â ¢«¨ï¨¥ ª®à®âª®-¢®«®¢®© ¥ãá⮩稢®á⨠¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ í⮩®¡« áâ¨. �¥ª®â®àë¥ ®â«¨ç¨ï ¢ ç¨á«¥ �à㤠⠪¦¥ ¡«î¤ îâáï ¢ ¯à ¢®© ç á⨠®â ¯®à®£ . �¨ ¢ë-§¢ ë ¯à®æ¥áá ¬¨ ¢®¢«¥ç¥¨ï ¬¥¦¤ã ᫮ﬨ. � à¨á. 11 ¯®ª § ® áà ¢¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ ãá।¥ë寮 ¢à¥¬¥¨ ¯®â®ª®¢ ¢ ¨¦¥¬ á«®¥. �§ ¥£¨¤à®-áâ â¨ç¥áª¨å à áç¥â®¢ ¢¨¤®, çâ® ¢ ®¡« á⨠á¯à -¢ ®â ¯®à®£ ¡«î¤ ¥âáï ¥¡®«ì讥 ¢®¢«¥ç¥¨¥¦¨¤ª®á⨠¨§ ¨¦¥£® á«®ï ¢ ¢¥à娩. �¡¥ ¬®¤¥«¨¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¢ «¥¢®© ç á⨠®â ¯®à®£ ¯à®¨á-室¨â § ç¨â¥«ì®¥ ¢®¢«¥ç¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¨§ ¢¥àå-¥£® á«®ï ¢ ¨¦¨©, ¯à¨ç¥¬ à §«¨ç¨¥ ¢ ¢®¢«¥ç¥-¨¨ ¬¥¦¤ã £¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨¬ ¨ ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥-᪨¬ ¯®â®ª®¬ á®áâ ¢«ï¥â ®ª®«® 16%.�ਢ¥¤¥ë© «¨§ ¤¥¬®áâà¨àã¥â ¢ ¦®áâìãç¥â ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å íä䥪⮢ ¯à¨ ¬®¤¥«¨-
஢ ¨¨ ¢®¤®®¡¬¥ ¢ ¯à®«¨¢ å. � ¢ëç¨á«¥¨ïåà áç¥â ï á¥âª ¡ë« ¤®áâ â®ç® £àã¡®© ¤«ï ¤¥-⠫쮣® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ᤢ¨£®¢®© ¥ãá⮩稢®áâ¨.�¤ ª® ® ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ®¡é¨© å à ªâ¥àâ¥ç¥¨ï. �®á«¥¤ãî騥 ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à¨ ¡®«¥¥ ¤¥-⠫쮬 à §à¥è¥¨¨ ¥®¡å®¤¨¬ë ¤«ï ¯®¨¬ ¨ïá«®¦®£® ¯à®æ¥áá ¯®â¥à¨ ãá⮩稢®á⨠¨ ¯¥à¥-¬¥è¨¢ ¨ï ¢ â ª¨å â¥ç¥¨ïå.������� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¤ «ì¥©è¥¥ à §-¢¨â¨¥ ç¨á«¥®£® ª®¥ç®-à §®á⮣® «£®à¨â-¬ [5] à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ® ¥£¨¤à®áâ â¨ç¥áª¨å â¥-票ïå áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®áâìî. �ਢ¥¤¥® ®¡®¡é¥¨¥ ¬®¤¥-«¨ ¤«ï á«ãç ï ªà¨¢®«¨¥©®© ®à⮣® «ì®© £®à¨-§®â «ì®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¨ ®¡®¡é¥®© ¢¥à-⨪ «ì®© ª®®à¤¨ âë, çâ® § ç¨â¥«ì® à áè¨àï-¥â ¢®§¬®¦®á⨠¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¬®¤¥«¨ ¢ £¥®ä¨§¨-ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨ïå. �®¤¥«ì ¯à¨¬¥¥ ª § ¤ -ç ¬ ® ¢®¤®®¡¬¥¥ ¦¨¤ª®áâ¨ à §«¨ç®© ¯«®â®á⨢ ¯à®«¨¢¥ ªà¨¢®«¨¥©®© £¥®¬¥âਨ. �à ¢¥¨¥à áç¥âëå ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ¤«ï á«ã-26 �. �. � à᪠ï
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 17 { 27ç ï 㧪®£® ¯à®«¨¢ ¤ ¥â ¤®áâ â®ç® å®à®è¥¥ á®-£« ᮢ ¨¥. �áá«¥¤®¢ ¨¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¢®¤®-®¡¬¥ ¢ è¨à®ª®¬ ¯à®«¨¢¥ ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ -«® ¢ ¦®áâì ãç¥â ¬¥å ¨§¬ ¢®«®¢¨åॢ®© ¥-ãá⮩稢®á⨠¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨,ª®â®à ï ¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ à ¬ª å £¨¤à®áâ â¨ç¥-᪮£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï.�¢â®à ¡« £®¤ ॠ¤®ªâ. 䨧.-¬ â. 㪠� -¤¥à¨çã �. �. § à㪮¢®¤á⢮ à ¡®â®©, ¯à¥¤®áâ -¢«¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ íªá¯¥à¨¬¥â , â ª¦¥ ¯®«¥§-ë¥ ¯à¥¤«®¦¥¨ï ¨ ª®¬¬¥â ਨ. � ¡®â ç áâ¨ç-® ¯®¤¤¥à¦¨¢ « áì CRDF (UG2-2425-SE-02) ¨ IN-TAS £à ⮬ ¤«ï ¬®«®¤ëå ãç¥ëå YSF 2002-127.1. Blumberg A. F, Mellor G. L. A description of a three{dimensional coastal ocean circulation model // Amer-ican Geophysical Union.{ 1987.{ 4.{ P. 1{16.2. Pietrzak J., Jacobson J. B, Burchard H., Vested H.J., Petersen O. A three-dimensional hydrostatic mod-el for coastal and ocean modelling using a generalisedtopography following co-ordiate system // Ocean.Modelling.{ 2002.{ 4.{ P. 173{205.3. Casulli V., Stelling G. S. Numerical simulation of3D quasi{hydrostatic, free{surface
ows // J. Hydr.Eng.{ 1998.{ 124, N 7, July.{ P. 678{686.4. Winters K. B., Seim H. E., Finnigan T. D. Simulationof non{hydrostatic, density strati�ed
ow in irregu-lar domains // Int. J. Num. Methods.{ 2000.{ 32.{P. 263{284.5. � à᪠ï �. �., � ¤¥à¨ç �. �. �¨á«¥ ï ¥£¨-¤à®áâ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì â¥ç¥¨© ᮠ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®áâìî // �ਪ«. �̈ ¤à®¬¥å.{ 2002.{ 4(76).{P. 280{289.6. Zhu D. Z., Lawrence G. A. Non-hydrostatic e�ects inlayered shallow water
ows // J. Fluid Mech.{ 1998.{355.{ P. 1{16.7. Zhu D. Z., Lawrence G. A. Hydraulics of exchange
ows // J. Hydr. Eng.{ 2000.{ 126 (12).{ P. 921{928.8. Pawlak G., Armi L. Stability and mixing of a two-layer exchange
ow // Dyn. Atmos. Oceans.{ 1996.{24.{ P. 139{151.
9. � ¤¥à¨ç �. �., �®áâ ⨮¢ �. �., �㫨ª �. �.,�«¥ªáîª �. �. � ¡®à â®à®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¢®¤®-®¡¬¥ ¢ ¯à®«¨¢ å // �ª¥ ®«®£¨ï.{ 1998.{ 38 (5).{P. 602{608.10. Mellor G. L. An equation of state for numerical mod-els of ocean and estuaries // J. Atmos. Ocean. Tech.{1991.{ 8.{ P. 609{611.11. Mellor G. L.,Yamada T. Development of turbulenceclosure model for geophysical
uid problems // Rev.Geophys. Space Phys.{ 1982.{ 20.{ P. 851{875.12. Orlanski V. P. A simple boundary condition for un-bounded hyperbolic
ows // J. Comput. Phys.{1976.{ 21.{ P. 251{269.13. Mellor G. L., Blumberg A. F. Modelling vertical andhorizontal di�usivities with the sigma coordinate sys-tem // Mon. Wea. Rev .{ 1985.{ 113.{ P. 1380{1383.14. Smolarkiewicz P. K. MPDATA: A �nite-di�erencesolver for geophysical
ows // J. Comp. Phys.{ 1984.{140.{ P. 459{480.15. Seager V. A SLAP for the Masses.{ 1988: LLNLTech. Rep, UCRL-100267.{ 70 p.16. Maderich V. S. Two-layer exchange
ows throughlong straits with sill // Oceanic Fronts and Relat-ed Phenomena. Konstantin Fedorov Int. MemorialSymp., IOCWorkshop Rep. Series.{ UNESCO 2000.{159.{ P. 326{331.17. Farmer D. M., Armi L. The hydraulics of two
ow-ing layers with di�ernt densities // J. Fluid. Mech .{1986.{ 163.{ P. 27{58.18. Hogg M. H., Ivey G. N., Winters K. B. Hydraulicsand mixing in contolled exchange
ows // J. Geoph.Res.{ 2001.{ 15.{ P. 959{972.19. Long R. R. Long waves in a two
uid system // J.Meteorol.{ 1956.{ 13.{ P. 7{21.20. Grobelbauer H. P., Fannelop T. K., Britter R. E.The propogation of intrusion fronts of high densityrations // J. Fluid. Mech.{ 1993.{ 250.{ P. 669{687.21. Hacker J., Linden P. F., Dalziel S. B. Mixing in lock{exchange gravity currents // Dyn. Atmos. Oceans.{1996.{ 24.{ P. 183{195.22. Hartel C., Meiburg E., Necker F. Analysis and directnumerical simulation of the
ow at a gravity-currenthead. Pt1 Flow topology and front speed for slip andno{slip boundaries // J. Fluid. Mech.{ 2000.{ 418.{P. 189{212.
�. �. � à᪠ï 27
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4849 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:24:05Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Канарская, Ю.В. 2009-12-25T15:36:30Z 2009-12-25T15:36:30Z 2003 Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах / Ю.В. Канарская // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 17-27. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4849 532.465 Негидростатическая модель стратифицированных течений со свободной поверхностью численно реализована для случая обобщенных координат, что позволяет точно и эффективно моделировать процессы в областях сложной конфигурации. Исходные уравнения интегрируются с использованием техники расщепления на внутреннюю и внешнюю моды, а также разложения полей скорости и давления на гидростатическую и негидростатическую компоненты и их последовательного вычисления. Модель применяется для исследования водообмена в проливах. Негiдростатична модель стратифiкованих течiй з вiльною поверхнею чисельно реалiзована у випадку узагальнених координат, що дозволяє точно та ефективно моделювати процеси в областях складної конфiгурацiї. Вихiднi рiвняння iнтегрируются з використанням технiки розщеплення на внутрiшню та зовнiшню моди, а також розкладу полiв швидкостi та тиску на гiдростатичну та негiдростатичну компоненти та їх послiдовне обчислення. Модель застосовується для дослiдження водообмiну в протоках. A non-hydrostatic model of free-surface flows is numerically realized with generalized topography-following co-ordinate system, which allows effectively and accurately resolve the complex geometry areas. The primitive equations are integrated with using time-splitting technique on internal and external modes and decomposition of velocity and pressure fields on hydrostatic and non-hydrostatic components and subsequent calculation of ones. Model is applied to simulation of exchange flows over sill in sea straits. ru Інститут гідромеханіки НАН України Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах Numerical modelling of non-hydrostatic flows with generalized coordinate system Article published earlier |
| spellingShingle | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах Канарская, Ю.В. |
| title | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах |
| title_alt | Numerical modelling of non-hydrostatic flows with generalized coordinate system |
| title_full | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах |
| title_fullStr | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах |
| title_full_unstemmed | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах |
| title_short | Математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах |
| title_sort | математическая модель негидростатических течений в обобщенных криволинейных координатах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4849 |
| work_keys_str_mv | AT kanarskaâûv matematičeskaâmodelʹnegidrostatičeskihtečeniivobobŝennyhkrivolineinyhkoordinatah AT kanarskaâûv numericalmodellingofnonhydrostaticflowswithgeneralizedcoordinatesystem |