Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках
Разработан и описан метод определения верхних и нижних пределов параметров критических нагрузок в упругих ребристых оболочках. Экспериментально обоснованы критические параметры для цилиндрических оболочек с тремя типами подкреплений: перекрестными ребрами; только стрингерами и шпангоутами. Показан...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48503 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 59-80. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859952899613786112 |
|---|---|
| author | Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. |
| author_facet | Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. |
| citation_txt | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 59-80. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Разработан и описан метод определения верхних и нижних пределов параметров критических нагрузок в упругих ребристых оболочках. Экспериментально обоснованы критические параметры для цилиндрических оболочек с тремя типами подкреплений: перекрестными
ребрами; только стрингерами и шпангоутами. Показано, что нижние пределы критических нагрузок значительно лучше согласуются с минимальными экспериментальными параметрами, чем верхние пределы критических нагрузок, определяемые по линейной безмоментной теории.
Розроблено й описано метод оцінки верхніх і нижніх границь параметрів критичних навантажень. Експериментально обгрунтовано критичні параметри для циліндричних оболонок із трьома типами підкріплень: перехресними ребрами; стрингерами і шпангоутами. Показано, що нижні границі критичних навантажень значно краще узгоджуються з мінімальними експериментальними параметрами, аніж верхні границі критичних навантажень, що визначаються за лінійною безмоментною теорією.
We have developed a new method for estimation of upper and lower bounds of critical loads in ribbed elastic shells. Experimental substantiation is provided for the critical parameters for the cylindrical shells with three types of reinforcements: transverse ribs, stringers and spar frames. It is shown that the lower bounds of critical loads have much closer correlation with the minimal experimental parameters, as compared to the upper ones determined using the linear momentless theory.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:17:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Экспериментальное обоснование аналитического метода
определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в
ребристых оболочках
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
Разработан и описан метод определения верхних и нижних пределов параметров крити
ческих нагрузок в упругих ребристых оболочках. Экспериментально обоснованы критические
параметры для цилиндрических оболочек с тремя типами подкреплений: перекрестными
ребрами; только стрингерами и шпангоутами. Показано, что нижние пределы крити
ческих нагрузок значительно лучше согласуются с минимальными экспериментальными
параметрами, чем верхние пределы критических нагрузок, определяемые по линейной без-
моментной теории.
К лю ч е в ы е с л о в а : эксперимент, аналитический метод, критические нагрузки,
верхний и нижний пределы, ребристые оболочки.
Введение. Аналитические методы по сравнению с численными более
удобны в исследованиях, так как позволяют по аналитическим выражениям
проводить анализ критических нагрузок.
В данной работе используется подход [1], предполагающий докрити-
ческое состояние подкрепленной оболочки безмоментным и однородным.
Аналогичный подход изложен в [2], где описана методика с применением
уравнений смешанной формы, проанализированы восемь случаев потери
устойчивости, определена минимальная верхняя критическая нагрузка и
проведено ее сравнение с полученной в экспериментах. В [2] показано, что
минимальные расчетные параметры критических нагрузок оказались значи
тельно выше экспериментальных, что характерно для обычной классической
теории устойчивости безмоментных оболочек при однородном докритичес-
ком состоянии.
В отличие от указанных работ ниже уточнены критические нагрузки,
соответствующие уже 17 различным случаям потери устойчивости. Прове
дено сравнение верхних критических нагрузок [2, 3] с таковыми, получен
ными предложенным авторами методом. Дана оценка нижних пределов
несущей способности подкрепленных оболочек и выполнено сопоставление
их с экспериментальными результатами, полученными как в Украине (Инс
титут механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины), так и в США (Кали
форнийский технологический институт), а также в других научных центрах.
Особое внимание уделялось тем оболочкам, которые были рассчитаны на
устойчивость с учетом начального поля несовершенств формы. Причем для
их замеров и обработки были разработаны специальная аппаратура, а также
методики анализа и описания начальных прогибов по всей поверхности
испытуемых оболочек.
При разработке методов расчета тонкостенных подкрепленных оболо
чек на устойчивость используют следующие подходы:
© Г. Д. ГАВРИЛЕНКО, В. И. МАЦНЕР, 2006
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 59
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
1) конструктивно-ортотропная схема безмоментной оболочки, когда
жесткостные характеристики ребер равномерно распределяются по обшив
ке. Подход использован в работах [4-6];
2) теория идеальных упругих тонкостенных ребристых оболочек при
безмоментном однородном докритическом состоянии. Ее допущения и гипо
тезы полностью совпадают с обычными допущениями классической теории
гладких оболочек, отличие состоит лишь в учете дискретности размещения
ребер. Основные результаты и приемы описаны в работах [2, 3];
3) теория неидеальных тонкостенных ребристых оболочек при момент-
ном неоднородном докритическом состоянии. Деформации могут быть как
упругие, так и упругопластические. В этом случае второй подход является
частным случаем третьего и используется как нулевое приближение в итера
ционных процессах, изложен он в работах [7-11];
4) оболочка и ребра могут рассматриваться как твердые деформируемые
тела, т.е. как трехмерная среда. Это наиболее общий, точный и сложный
подход [12-15].
Первые два подхода удобны тем, что позволяют разрабатывать прос
тейшие аналитические методы расчета оболочек. Третий и четвертый под
ходы преимущественно требуют использования численных методов, напри
мер, таких, как метод конечного элемента и метод конечных разностей.
Во многих работах при анализе результатов расчетов их сравнение
проводят по первому и второму подходам. Причем при использовании
первого анализируют общую форму потери устойчивости, при использо
вании второго - рассматривают так называемые частные случаи потери
устойчивости. Исходя из этого рассматривают различные случаи приме
нимости теории конструктивно-ортотропных оболочек и, как правило, ее
критикуют [2].
В настоящей работе при использовании первого подхода показано, что
сравнение только общего случая потери устойчивости и частных неправо
мерно, ибо приводит к заведомо неправильным выводам [2, 3]. Если при
использовании этого подхода рассматривать те же частные случаи потери
устойчивости, что и во втором подходе, то получим в основном аналогич
ные выводы. При этом параметры минимальных критических нагрузок
будут отличаться не более чем на 11%.
Следовательно, две безмоментные схемы докритического состояния
(первая и вторая) практически равноценны при определении параметров
критических нагрузок.
1. М етодика аналитического расчета. Ранее [16] был разработан
метод уменьшенной жесткости, или метод нижнего предела для расчета
нагрузок выпучивания в гладких оболочках. Затем авторы использовали его
при расчете множества задач как для оболочек, подкрепленных стрингерами,
так и шпангоутами. Обзор этих результатов представлен в работах [17-20].
С помощью аналогичного подхода были рассчитаны гладкие оболочки с осе
симметричной кольцевой вмятиной [21, 22].
Впервые этот подход был распространен на подкрепленные оболочки с
осесимметричными вмятинами [1]. В настоящей работе используется только
основная гипотеза метода уменьшенной жесткости, которая определяет вклад
60 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
в потенциальную энергию деформации нелинейной составляющей окруж
ной мембранной энергии. Последняя является определяющей при оценке
критических нагрузок идеальных оболочек, но в оболочках с несовершенст
вами формы ее влияние становится незначительным или отсутствует. Этот
прием аналогичен подходу Доннелла [23].
Рассматривается устойчивость цилиндрической оболочки длиной I, ра
диусом срединной поверхности г и толщиной t, подкрепленной ребрами
жесткости в двух направлениях, под действием осевых сжимающих сил
(рис. 1).
X
Рис. 1. Схема ребристой оболочки.
Деформации и кривизны срединной поверхности обшивки выражаются
через компоненты перемещений следующим образом:
ды ду w ды ду
£х = д Х ; £в = Т д ) ~ 7 ; £хв = Тдв + д с ’
д 2 w д 2 w ду д 2 w (1)
Х х = эХу ; * е = Т ё в 2 + 7 д в ; Ххв = ГдХёю ’
где ы, у - перемещения в направлении осей х и у; w - нормальный прогиб;
0 = у /г .
Деформации ребер определяются по формулам:
2 2 д w д w
£ xs = £ х ~ z sX х , X xs = 2 , ХхОб = Л дп ; (2)дх гдхдО
д 2 w ду д 2 w ды
£ °г = £ ° ~ 2 г Х е , Х вг = г 2д в 2 + Г Ч в , хх0г = ГдхдО + Т ю ' (3)
Усилия Ых , N о , N хд и моменты М х , М в , М хв связаны с дефор
мациями и кривизнами соотношениями:
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N2 2 61
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
М х = К (« хЄ х + ЛЄв - д іXX );
N в = К (/ЛЄ х + а е £ е - д г Х в ) ;
м х = в ( р х х х + л х в );
м в = я ( л х х + р в Х в ) ; (4)
ди
м хв = ( 1 - Л (1 + Р хв ) х хв + Р х в г ^ ~
г дв
Здесь приняты следующие обозначения: , I вя, I р , - соответственно
площадь поперечного сечения, момент инерции, момент инерции при кру
чении и эксцентриситет 5-го стрингера (расстояние от оси стрингера до
срединной поверхности обшивки); п 5 - число стрингеров; - расстояние
между стрингерами, = 2я г / п 5; Г г , 1ХГ, 1 ^ г , 2 Г, п г , 1Г - аналогичные
величины для шпангоутов, 1Г = I/( п г + 1);
Оболочка подвержена равномерному продольному сжатию и в ней в
безмоментном основном состоянии возникают продольные усилия
где о - докритическое сжимающее нормальное напряжение.
Расчетные формулы получены энергетическим методом. Полную потен
циальную энергию рассматриваемой системы V запишем как сумму потен
циальных энергий V2 и А 2 :
(А 2сі - для задач устойчивости, А 2г1т - для задач о несущей способности).
Здесь V2ь , V2$ и V2г - потенциальная энергия соответственно обшив
ки, стрингеров и шпангоутов,
^ 1 ^ $а 1; а 1 а 1і; а г
г
х = - о іа 1, N д = 0, (5)
V = V2 Ь + V2$ + V2 г + А2 = V2 + А2; (6)
А2 А 2сі или А2 пт (7)
К
V2Ь = у J J (Єх + Єв У - 2(1 - Л ) Є хЄв - ~ ^ г^ М +
62 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
в
+ —
2п I
I I [(ж. + х е ) 2 - 2(1 - а ) (х х х е ~ х 1в )] г^ М ;
0 0
2п I
у 2 . = 2 я
2 0 0
Е . ; . 2 , Е з1 . 2 , ^ . 1 кр. 2
1 £ хя + 1 X хя + 1 X хЬ. I. I. I.
тйхйв;
(8)
(9)
1 2п I
у 2 - = 2 я
2 0 0
E-.Fr 2 , 2 , ^ г 1крг 2
_ 1 £6Г + _ 1 х 0г + 1 х хвг
1 г 1 г 1 г
гйхйв; (10)
2п I
А 2с1 = 1 I I [ ( < е'Х + п'Х0Е ; ) + (N ; е'1 + п'ЬЕ; )]гйдйх ; ( 11)
0 0
2п I
А 2г.т = 1 I I [(N1; е'Х + п'ХЕ; ) + N 1 е'1 \ d I d x =
0 0
12 п I
= А 2с1 - 2 I I п 1Е I г^ х ,
2 0 0
(12)
где
< = К (а хЕ ; + ц Е ; ); N ; = К (ц Е ; + ( ц Е ; );
п'Х = К ( а Х е "х + А е 'в); п"в = К (№"х + а 1е '1) ;
1 (_дИ
е "ь = 21 г ^ ь \ ; ( е | ’ Е I ) = - Е а 1В 11(1; - А);
о
х 2 \д х
В 11 = ( 1 - А 2)/ ( а х а ь - А 2) -
(13)
Запишем выражения для потенциальной энергии У2 в перемещениях.
Для этого в уравнения (8)-(10) подставим значения деформаций и кривизн
(1)—(3) и получим выражения для составляющих, входящих в (6):
К 2Г г \(д и ду
^ = У 1 1 К д Х + - д Ь - 7 ! - 2 ( 1 - *>
д и ( ду w
дх угд1 г
1 I ди ду
4 \ гд1 дх
В 2п 1
"rdxdI + — I I
2 о о
2 2 д w д w ду
+ +
д х 2 г 2д1 2 г 2д1
-2(1 - А )
д 2 w ( 2д w ду
+
г 2д1 2 г 2д1
( 2 2
( д 2 w
У гдхдЬ/
rdxdI:
22
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 63
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
0 0
Е в ,
( о У
ди д w
2
Е ,1, ( I 2д w 2 Г 1Г , 1 кр, 2д w
2 "
1, [дх ^ дх 2 ] 1, \дх ) ' г 2 д х д в )
rdxdв;
2ж I-« 2ж I
V2г - 1 I I
Е г? г
2 о о I 1гг 2
ду г г
— — w — —
дв г
Л 2 д д w ду
д в 2 дв
+
+
Е г1 г
1гг
2
( д w ду
+ —
дв дв
в г1
+
г1 крг '
1 41гГ
д w ди
дхдв дв
rdxdв.
Исходя из (6) для потенциальной энергии ¥2 получаем зависимость
тт 2ж I
¥ 2 - К I I
0 0
(диУ 2 и д и ( д у У 1 + а г /д у
(1 + а • )(дхI + Т д х ( д в — Т т Н д ё Г и +
1— и ( ди ду У д 2 w
+ ^ - \ — + — I + а ^
2 \ гдв дх
( 2
. 2 дх
( д 2w ди
г* — ~— 2 —
дх дх
+ а г 4
Г
( 2 д w ду
д в 2 + дв
2 г г
3 а г
д w ду
д в 2 дв
ду
дв
— w
2ж I
0 0
Л 2 У2 д w
\ д х ' )
+
+
2и д w
2 . 2 г дх
'д w ду
+ —
дв дв
+ 1+ р ,
( д w ду
д в 2 + дв
+
1 — и
(2 + Р хв )
( д2 У2д w
Кд х д в )
+
2
2 2
22г
г
2
2г
ди
+ (1—и) Р х в г ~ 2~ !
г дв
2
д w ди
2 +
у дхдв дв
rdxdв. (14)
Преобразуем потенциальную энергию А . При использовании зависи
мостей (5) и (13) получим
2ж I
А 2е! - 1 1 I [ < е'х + К (ах£"х + и £ " в Е + К (и е 'х + аве"в)Е ? ]^ х -
0 0
2ж I1 2ж I
- о I I [(м ? £ "х + К (а х Е ? + и Е в ) £"х + К (и Е ? + а в Е ? ) е"в ]rd в d x ,
0 0
тр т?
где подчеркнутые выражения - это продольные усилия Ы х и N в , поэтому
64 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
2л l j-г 2л l / \ 2
Я р K о 2 r r I dw )
N x £"xrdxde = - — — (1 - /Л ) а х JJ I — I rdxdd;
0 0 2 E 0 0 ' '
(15)
A2 rsm A 2 cl 2 J J E р (fxe""x + ae£"e )rdxde =
2 0 0
2л l
r r 2л lK о r r
= A 2cl - у E B 11a 1 J J2 E 0 0
dw)2 I dw Y
~dx I + a e {r:d e)
ixrdxde. (16)
Выражения для компонент перемещений, удовлетворяющих условия
шарнирного опирания, выбираем в виде
u = cos Xx/r(u 1ij cos i1 e + u 2ij sin i2e );
• v = sin Xx/r(v 1 j sin i1e + v 2 j cos i2e ); (17)
w = sin X x fr ( W1j cos i1e + w 2 j sin i2 e ),
где u 1ij , v 1ij , w 1ij , u 2ij , v 2ij , w2jj - произвольные постоянные; X = j n r / l ( j -
число полуволн по длине, i1, i2 - число окружных волн). Функции uu j , v1j ,
w Uj описывают изгиб ребер, u 2ij , v 2j , w2j - их кручение, причем исполь
зуются они раздельно, а не вместе. В последующих формулах индексы 1 и 2
опускаются.
После подстановки выражений (17) в (14)-(16) получим
K l l Г 2 я 2 1 V _ 2
V2 = ~ 4 ^ у у Я а x - 2^ u ijЯ( v iji - w ) + ~ ^ ( - u j ' i + v ijX) +
+ (1 + а r ) ( i v ij - w ij )2 - а sz sr^ w ij( - z sr£ w ij + 2 u ij ) -
- ^rra r ( - i 2w ij + iv ij )2 - 2z rra r ( - i 2 w ij + iv ij )( i v ij - w ij ) +
+ P xw l + P e (v iji - w iji2)2 + 2M 2 w ij ( i2w ij - i v ij ) +
+ (1 - H )(2 + P xe ) i2^2w l + (1 - V )P xeriu ij(2iXwij + iu ij )]^; (18)
К л 1 О 2 л 2 2
A2cl= - ^ e ( 1 - ц ) a 1xX w j ; (19)
A 2rsm = - ^ 0 a 1xX2 [ (2 - Ц 2)X2 + a e ^ i 2 ] w j . (20)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 2 65
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Из условий экстремума полной потенциальной энергии системы имеем
систему алгебраических уравнений для определения критических значений
нагрузок:
д Г = а хХ и у - ЛХ( іу у - м у ) - І(~ Іии + Х у ї ) _ 2 *га м у +д иу
+ а ( и у + Хм у )(1 - л )Р хвА 2 = 0; (21а)
д ¥
ду ••и
1 — Л
= - л х іи і] + —^ - Я (— іи і] + Х у і]) + а в і(і у і] - м у ) +
+ а г 2 2ггі( іу і] - і2м у ) - а г г ггі ( - і 2 + 2 і у у - м у ) +
+ - № в і2 (у у - ім у ) - Л^ 2м у + ( 1 - Л ) х 2 ( - ім у + у у )] = 0; (216)
дУ
= ЛХ иу - а в ( іу у - м у ) - а х 2 ( Х и у - 2 8тх 2 м у ) ‘
дм у 4
а г г 2ггг2( і у у - г'2м у ) + а г г ггг'( г2у у - 2 т у + у у ) +
+ _ [Х Р хМу - Р в і ( і у у - і Му ) + ЛХ (2і Му - іу у ) +
+ ( 1 - Л )(2 + Р хв У 2 Х м у + ( 1 - Л )Р хвгі£Х иу ] - е А 33 м у = 0 (21в)
2 а
Запишем (21) в виде
А 11и у + А 12 у у + А 13 м у = °;
А 21и у + А 22 у у + А 23 м у = 0;
А 31и у + А 32у у + (А33 - (а 1Е )А 33 ) м у = 0
(22)
где
А12 = іХ
1+ Л
2
1
А 13 Х(Л а 8ГХ ) + (1 Л )і ХРхвг;
(23а)
66 І88М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения ...
А22 - г!* Я + се ? + 2р е + 2(1- * )Я2 ];2 а
А23 — - г - га г(1 - 2гг) (1 - 12 г гг) - ~ [ре^2 + ( 2 - * )я2];а
А з з —1 + а [Р * я 4 + р е г4 +Я2 г2 ( 2 + ( 1 - * ) р хв)]+
+ а Я 4 + а г(1 - 2 УГ12) 2;
(А3з) с1 — (1 - * 2 )а 1 Я2;
(А33 ) гат — (А33 ) с1 2 ~̂ 11а 1(Я * г а в )* ;
(236)
Из условия существования решений полученной системы уравнений
(22) находим критические напряжения потери устойчивости:
и величину напряжения для оценки несущей способности оболочек:
2. Результаты расчетов м инимальны х параметров верхних крити
ческих нагрузок и их сравнение с известными данными. По предложен
ной методике были выполнены расчеты оболочек [3, табл. 9.4], имеющих
следующие безразмерные параметры: 1/г — 2,1; г /г — 400. Оболочки 3 и 4
подкреплены стрингерами уголкового профиля размером 6 X 4 X 0,5 мм, обо
лочки 7 и 8 - также стрингерами размером 12 X 4 х 0,5 мм (нумерация
оболочек соответствует табл. 9.4 в [3]). Число стрингеров п 8 — 32, число
шпангоутов п г — 4. Сечение шпангоутов - уголок размером 6 х 6 X 0,5 мм.
Продольные ребра прикреплялись широкой полкой с внешней стороны
оболочки, кольцевые - узкой полкой с внутренней стороны. Толщина
стенки оболочки г — 0,5 мм. Все соединения выполнены с помощью точеч
ной электросварки. Модуль упругости материала Е (АМгбМ) принимался
равным 6,8 -104 МПа, коэффициент Пуассона V —0,3.
Было рассмотрено 17 вариантов расчета, соответствующих различным
формам потери устойчивости оболочки. Для этого введена следующая их
классификация. В специально разработанной программе расчета ОЯТ_вМ 8
для описания основных характеристик использовались признаки Р 1, где г
изменяется от 1 до 6 . Первые признаки Р1, Р2 , Р3 гарантируют учет
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, N2 2 67
(24)
(25)
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
жесткости стрингеров при растяжении-сжатии, изгибе, крутильной жест
кости соответственно, вторые признаки Р 4 , Р 5 , Р6 - то же для шпангоутов.
Если любой из признаков равен нулю, то соответствующая ему величина в
расчете не учитывается.
Исследовались следующие случаи потери устойчивости.
Общий: все стрингеры и шпангоуты работают на растяжение-сжатие,
изгиб и кручение и восемь частных, каждый из которых имеет свой под-
случай.
Первый: стрингеры работают на растяжение-сжатие и изгибаются, шпан
гоуты работают аналогично общему случаю; первый подслучай отличается
от первого случая тем, что в нем не учитывается жесткость стрингеров и
шпангоутов при растяжении-сжатии.
Второй: стрингеры только закручиваются, шпангоуты учитываются ана
логично общему случаю; второй подслучай отличается от второго случая
тем, что в нем не учитывается жесткость шпангоутов при растяжении-
сжатии.
Третий: стрингеры работают как в общем случае, а в шпангоутах не
учитывается жесткость при кручении; третий подслучай отличается от тре
тьего случая тем, что дополнительно не учитывается жесткость стрингеров и
шпангоутов при растяжении-сжатии.
Четвертый: стрингеры работают как в общем случае, шпангоуты рабо
тают только на кручение; четвертый подслучай аналогичен четвертому
случаю, но в нем не учитывается жесткость стрингеров при растяжении-
сжатии.
Пятый: стрингеры работают на растяжение, сжатие и изгиб, шпангоуты -
только на кручение; пятый подслучай аналогичен пятому случаю, но в нем
не учитывается жесткость стрингеров при растяжении-сжатии.
Шестой: стрингеры только закручиваются, шпангоуты работают на
растяжение-сжатие и изгиб; шестой подслучай аналогичен шестому случаю,
но в нем не учитывается жесткость шпангоутов при растяжении-сжатии.
Седьмой: стрингеры и шпангоуты работают на растяжение-сжатие и
изгиб; седьмой подслучай аналогичен седьмому случаю, но в нем не учиты
вается жесткость при растяжении-сжатии как стрингеров, так и шпангоутов.
Восьмой: стрингеры и шпангоуты только закручиваются; в восьмом
подслучае учитываются только ограничения на вид деформации.
Далее эти случаи обозначим следующим образом: 0(111-111); 1(110-111);
2(001-111); 3(111-110); 4(111-001); 5(110-001); 6(001-110); 7(110-110); 8(001-
001). Аналогично обозначим и подслучаи со своими Р 1.
Для каждого случая потери устойчивости применяются специальные
условия, которые накладываются на число волн и полуволн, связанных с
числом ребер [2, 3]. Эти условия следующие для каждого случая (для
подслучаев они те же, что и для соответствующего случая): общий (2г Ф ],
у Ф г1 [пг + 1]); первый (2г = 1[п8 ], у Ф г1[пг + 1]); второй (2г = 1[п8 ], у Ф
Ф t 1[nr + 1]); третий (2г Ф 1[п8 ], у = г1[пг + 1]); четвертый (2г Ф 1[п8 ], у =
= ^ [ п г + 1]); пятый (2г = ^ п 8 ], у = ^ [ п г + 1]); шестой (2г = ^ п 8 ], у Ф
Ф t 1[nг + 1]); седьмой (2г = ^ п Б ], у Ф t 1[nг + 1]); восьмой (2г = ^ п Б ], у =
= ^ [ п г + 1]), где t = 0, 1, 2, 3, ...; ^ = 1, 2, 3, ... .
68 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2006, N 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
Поскольку в [2] не учитывается работа стрингеров и шпангоутов при
растяжении-сжатии, то и число рассматриваемых частных случаев в два
раза меньше. Всего имеем 17 возможных случаев деформации, для которых
определяются безразмерные величины р = о сГ/ о с1 - параметра верхнего
критического напряжения, отнесенного к о с1 = 0,605 Е /г .
Результаты расчетов представлены на рис. 2 для восьми основных
случаев.
24 32 40 п5
Рис. 2. Зависимость о сг / о с1 от числа стрингеров п5. (Сплошные линии - частные случаи,
штриховые - подслучаи.)
Общий случай (0) соответствует общепринятой конструктивно-орто-
тропной схеме для ребристых оболочек. Кривые для 1-, 7-го и 2-, 6-го
частных случаев совпали с кривыми как для основных случаев, так и для
подслучаев. Кривые для частных случаев обычно расположены выше кри
вых для соответствующих им подслучаев, когда не учитывается жесткость
стрингеров и шпангоутов при растяжении-сжатии и жесткость шпангоутов
при растяжении-сжатии и т. д.
Минимальные параметры критических напряжений из возможных 17
случаев в основном соответствуют панельной форме потери устойчивости
(8-й частный случай) для всех рассмотренных оболочек. Наибольшее отли
чие при этом составляет 13% для 8-го случая и соответствующего ему
подслучая при 48 стрингерах. Однако оно значительно меньше, чем между
общим случаем (обычно рассматриваемым по конструктивно-ортотропной
теории) и принятым здесь 8-м случаем. Соответствующие им величины р
отличаются более чем в четыре раза (рис. 2). Минимальные параметры
критических напряжений для 8-го случая медленно увеличиваются с ростом
числа стрингеров. Основным случаям соответствуют большие значения пара
метров критических напряжений. Учет дискретности ребер [3] по сравне
нию с конструктивно-ортотропной схемой позволил повысить параметры
критических напряжений в 1-, 5-м и немного в 8-м случаях. В последнем
случае разница между ними составила 11% по отношению к классическому
параметру р = 1. Однако для 8-го случая потери устойчивости параметр
критических напряжений по-прежнему минимальный.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 69
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Чтобы оценить, как результаты, полученные по принятому подходу для
аналогичных оболочек, отличаются от результатов, полученных по теории
ребристых оболочек [3], рассмотрим рис. 3. Исследовались те же основные
случаи, что и в работе [3], т.е. 0, 1,2, 4, 5, 8. Как видно, наибольшее отличие
результатов получено для следующих случаев: 1, 5, 8. Для 0-, 2- и 4-го
случаев данные совпали.
24 32 40 п
Рис. 3. Зависимость осг/а с1 от числа стрингеров п5. (Сплошные линии - по предлагаемому
подходу, штриховые - по подходу [3], где учитывалась дискретность ребер.)
Анализ показал, что главным и определяющим для оценки р является
задаваемая форма потери устойчивости, а не схема учета расстановки ребер
(дискретная или конструктивно-ортотропная).
3. Роль эксцентриситета ребер. Первая работа по устойчивости экс
центрично подкрепленных цилиндрических оболочек выполнена более 50
лет назад и не сразу привлекла к себе внимание [24]. В ней показано, что
критическая нагрузка при осевом сжатии оболочек с внешним подкреп
лением больше, чем оболочек с внутренним подкреплением. Эта же законо
мерность соблюдается для рассмотренных оболочек (п. 2), если проанализи
ровать влияние знака эксцентриситета ребер. На рис. 4 представлена зависи
мость о сг/ о с1 от числа стрингеров для стрингерной оболочки, где две
верхние кривые соответствуют общему случаю потери устойчивости, при
чем (0) для 2 5 = 0, (1) для < 0, (2) для > 0, а 4 - частный случай; при
получении данных использовали = 16, остальные параметры прежние.
На рис. 5 приведена та же зависимость для стрингерно-шпангоутной обо
лочки, причем (1) для < 0, 2 Г > 0, (2) для > 0, 2 Г < 0, а 8 - частный
случай. Влияние знака эксцентриситета ребер сравнительно мало, так как
использовались оболочки со слабыми (низкими) ребрами. Однако для 8-го
случая параметр минимальной критической нагрузки значительно меньше,
чем для общего, и не зависит от знака эксцентриситета. Поэтому оценивать
влияние эксцентриситета также необходимо с учетом анализа всех случаев
потери устойчивости.
70 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
24 32 40
Рис. 4
24 32 40
Рис. 5
Рис. 4. Зависимость а сг / а (Л от числа стрингеров п для общего случая потери устойчивости:
0(1) - внешние стрингеры; 0(2) - внутренние стрингеры; 0(0) - без учета эксцентриситета.
Рис. 5. Зависимость а (г! а от числа стрингеров п для стрингерно-шпангоутной оболочки.
4. Результаты расчета стрингерно-ш пангоутных оболочек и сравне
ние их с экспериментальны ми данными. Рассматривались оболочки, при
веденные в работе [3, табл. 9.4]. Было исследовано 17 возможных случаев
потери устойчивости, для которых определялись безразмерные величины
о cr/ о ci - параметр верхней критической нагрузки, отнесенной к о d =
= 0,605E t / r , и о rsml о ci - нижний предел критической нагрузки, опреде
ленный по методу уменьшенной жесткости.
В соответствии с этим исследовались следующие случаи потери устой
чивости: общий (все стрингеры и шпангоуты работают на растяжение-
сжатие, изгиб и кручение); восемь частных, каждый из которых имеет свой
подслучай.
Минимальные параметры критических нагрузок из возможных 17 слу
чаев соответствуют панельной форме потери устойчивости (8-й частный
случай) для всех рассмотренных оболочек.
В табл. 1 для оболочки № 3 приведены данные сопоставления пара
метров верхних критических напряжений (о cr/ о ci ), полученные по насто
ящей методике и по предложенной в [3]. Там же представлены сведения о
формах потери устойчивости. Полученные результаты близки, за исклю
чением для 5-го случая деформации.
На рис. 6,а показана зависимость параметров верхних критических
нагрузок о cr/ о ci от номера оболочки п. Из трех теоретических значений
ближе всего к экспериментальным данные для 8-го случая. Остальные
значения значительно отличаются (выше на 50...80%) от эксперименталь
ных, что не позволяет использовать их для оценки критических нагрузок
реальных оболочек.
Рис. 6,б иллюстрирует зависимость полученных по настоящей методике
параметров о rsml о d для рассмотренных выше оболочек, которые опреде
ляют нижний предел критических нагрузок для несовершенных оболочек
при ограниченных амплитудах начальных несовершенств, от номера обо
лочки.
пп sS
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 2 71
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Т а б л и ц а 1
Случаи потери устойчивости и безразмерные параметры напряжений
Случай
деформации
1 а г$т
а с1
1 а сг
а с1
1 о сг
— [3]
а с!
0(111-111) 1 5 2,64 3 7 5,14 3 7 5,14
1(110-111) 7 0 10,50 7 0 10,90 6 0 12,70
1(010-011) 8 0 7,39 8 0 7,75
2(001-111) 33 16 2,09 33 16 2,29 33 16 2,25
2(001-011) 29 16 1,69 29 16 1,81
3(111-110) 1 5 2,64 3 7 5,14
3(011-010) 1 5 1,78 3 7 4,38
4(111-001) 5 19 1,74 5 14 2,85 5 14 2,86
4(011-001) 5 19 1,29 5 14 2,40
5(110-001) 5 16 1,76 5 16 2,91 5 16 4,09
5(010-001) 5 16 1,33 5 16 2,41
6(001-110) 33 16 2,08 33 16 2,20
6(001-010) 29 16 1,67 29 16 1,79
7(110-110) 7 0 10,50 7 0 10,90
7(010-010) 8 0 7,39 8 0 7,75
8(001-001) 5 16 0,60 20 16 1,06 20 16 1,10
8(000-000) 5 16 0,57 20 16 1,01
0 сг / 0 с
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
- а И - — 2
. ____ Л ____А_____ 1
9 ЕЗ
^ _______ а
________ X ............ X _____ ^
'Г V
. Ж х '
<
ч
\1/
X
------- 1--------1--------1--------1--------1--------1_____1_____1
3 4
а
0 гт !0 с
0,65
0,55
Рис. 6. Зависимость теоретических и экспериментальных параметров критических нагрузок
от номера оболочки п для верхних (а) и нижних (б) пределов критических нагрузок: А - по
предложенной методике; А - для 8-го подслучая; □ - по методике [3]; X - эксперимент [3].
Все теоретические величины о Г т 1 о С1 лежат ниже эксперименталь
ных, кроме данных для оболочки № 8, где расхождение составляет примерно
8%.
72 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
На рис. 7 приведено аналогичное сравнение с данными работы [2].
Исследовалась ребристая оболочка из сплава АМгбМ при г/ г - 400, 1/г -
- 2,25. Величины параметров о п т 1 о С1, найденные по предложенной мето
дике, близки к экспериментальным значениям. ,
При выполнении расчета по методике, опи- с1
санной в [2], была создана экспериментальная 0
установка, изготовлены оболочки, обмеряны их 0 56О
поверхности в сотнях точек, аппроксимированы °
определенным образом закон распределения на- 0 52“
чальных несовершенств, а затем выполнен рас
чет с учетом начальных прогибов. В данном х
случае всего этого удалось избежать. х
х
Рис. 7. Сопоставление минимальных параметров крити- 1 '
ческих нагрузок: А , А - по предложенной методике; О -
данные работы [2]; X - эксперимент [2]. о,4
Полученный результат приемлем для предварительных оценок крити
ческих нагрузок реальных оболочек и может быть использован на стадии
концептуального проектирования ребристых конструкций.
5. Результаты расчета стрингерных оболочек и сравнение с экспе
рим ентальны м и данными.
5.1. Оболочки, испы т анны е в И нст ит ут е м еханики им. С. П. Тим ош ен
ко Н А Н Украины. Рассмотрим стрингерные оболочки [2, табл. 29] из сплава
АМгбМ с переменным числом наружных стрингеров п , - 16, 32, 48, 64.
Геометрические параметры оболочек следующие: 1/г - 2,25; гД - 400;
d s / t s - 7; г , / г - 1; d s1| г,1 - 8; г51/г - 1, где d s, г, - высота и толщина стойки
уголка уголкового профиля; d s 1, г,1 - соответственно ширина и толщина
полки уголка.
На рис. 8 представлена зависимость о,.,т / о С1 - / (п , ). При обработке
результатов расчетов для стрингерных оболочек необходимо, в отличие от
оболочек с перекрестными ребрами, проанализировать всего шесть случаев
потери устойчивости: общий 0(111) и частные: 1(110), 1(010), 4(011), 8(001),
8(000). Полученные величины параметров нижних пределов критических
напряжений о г.,т / о С1 сравниваются с экспериментальными данными. Значе
ния верхних критических нагрузок [2] значительно выше экспериментальных
величин. Полученные для о г.,т / о С1 результаты расчета существенно ближе к
экспериментальным, как и в случае стрингерно-шпангоутных оболочек, рас
смотренных в п. 4.
5.2. А лю м иниевы е оболочки, испы т анны е в К алиф орнийском т ехноло
гическом инст ит ут е. Сведения об алюминиевых оболочках приведены в
работе [25] и в табл. 2. Начальные несовершенства представляли собой
формы низшего порядка (одна полуволна в осевом направлении и три-
четыре волны в окружном). Амплитуда прогибов составляла порядка толщи
ны оболочки.
На рис. 9 приведена зависимость N / N <,1 - / ( п ), где N - погонные
усилия; N С1 - 0,605Е г2/г . Результаты, полученные по предложенной мето
IS S N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 73
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
дике, показаны штриховой линией. Расчетные данные для случая шарнир
ного опирания [25] и величина ( N сг^ с1 ) ^ п близки между собой. Однако
нижний предел критических нагрузок N г5т / N с1 ближе к эксперименталь
ным результатам.
Т а б л и ц а 2
Сведения об алюминиевых оболочках и параметрах подкреплений
п Оболочка п г t 1/г
1 ЛБ-3 80 362 1,38 0,265 5,94 1,29
2 ЛБ-4 80 392 1,38 0,180 6,37 1,07
3 ЛБ-2 80 517 1,38 0,291 8,37 1,72
0 ̂ т / 0 с1
1
0,2 ■:...........:..........:■.........; ...........:..........:
о -------- ;-------- 1-------- 1--------1-------- 1-------- 1
16 32 4 8 па
Рис. 8. Зависимость нижних пределов критических нагрузок ог5т1 о ^ , полученных по пред
ложенной методике (сплошная линия), от числа стрингеров щ. (Точки - экспериментальные
данные; штриховая линия - результаты работы [2].)
N гsmlN cl
Рис. 9. Зависимость нижних пределов критических нагрузок N г!1т̂ ^ (штриховая линия) от
номера оболочки п: • - экспериментальные данные [25]; О - линейное решение [25];
сплошная линия - безразмерная величина ( N ^ / ^ 1)ш|п, полученная по предложенной мето
дике.
74 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
6. Расчет шпангоутных оболочек и сравнение полученных данных с
экспериментальны ми. Сведения о шпангоутных оболочках приведены в
работе [25] и в табл. 3, 4. Начальные несовершенства представляли собой
формы низшего порядка (одна полуволна в осевом направлении и три-пять
волн в окружном). Амплитуда прогибов значительно меньше, чем стрин
герных оболочек (порядка 1/5 толщины оболочки).
Т а б л и ц а 3
Оболочки и безразмерные параметры нагрузок
п Оболочка пг N rSJ N cl N сг^с1 N с1 N ,/N ,1
1 ЛЯ-1 20 0,657 1,10 0,914 1,111
2 ЛЯ-2 20 0,642 1,10 1,023 1,114
3 ЛЯ-3 20 0,952 1,15 0,974 1,159
4 ЛЯ-4 20 0,953 1,14 0,991 1,155
5 ЛЯ-5 20 0,952 1,15 1,03 1,160
6 ЛЯ-6 20 0,952 1,15 1,03 1,166
7 ЛЯ-7 17 0,770 1,10 0,839 1,128
8 ЛЯ-9 21 0,954 1,31 1,230 1,317
9 ЛЯ-10 21 0,953 1,28 1,250 1,413
10 ЛЯ-12 26 0,953 1,36 1,361 1,275
11 ЛЯ-11 30 0,953 1,41 1,536 1,348
Т а б л и ц а 4
Геометрия и параметры шпангоутов
п Оболочка г, мм г/ г 1/г пг ,г г ^г 1гг гг / г
1 ЛЯ-1 0,236 431 1,31 20 27,04 0,286 4,40
2 ЛЯ-2 0,240 421 1,31 20 26,59 0,282 4,32
3 ЛЯ-3 0,255 398 1,31 20 26,02 0,556 3,78
4 ЛЯ-4 0,265 384 1,31 20 24,08 0,590 3,46
5 ЛЯ-5 0,213 477 1,31 20 29,96 0,458 4,54
6 ЛЯ-6 0,215 473 1,31 20 29,68 0,448 4,51
7 ЛЯ-7 0,210 484 1,44 17 33,11 0,442 4,41
8 ЛЯ-9 0,211 481 1,38 21 31,60 1,060 4,50
9 ЛЯ-10 0,223 455 1,38 21 29,25 1,130 4,04
10 ЛЯ-12 0,265 384 1,40 30 25,52 0,864 4,12
11 ЛЯ-11 0,207 492 1,35 26 31,52 0,741 5,75
На рис. 10 представлены зависимости N / N <,1 = / (п ) для различных
номеров оболочек.
При анализе результатов для шпангоутных оболочек необходимо анали
зировать шесть случаев потери устойчивости: 0(111), 1(011), 6(110), 6(010),
8(001), 8(000). Как видно, величины N , / N , 1, соответствующие решениям
по линейной теории [25], и N ^ / N „ 1, полученные по изложенной методике
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2 75
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
для общего случая потери устойчивости, близки между собой. Однако
теоретические результаты выше экспериментальных для оболочек № 1-7 и
близки к ним для оболочек № 8-11.
Величины N т,,т / N сI лежат ниже экспериментальных результатов
(рис. 10). Причем есть три диапазона, когда они приближаются или отли
чаются от экспериментальных данных. Во-первых, нижний предел для обо
лочек № 1 и 2 на 20...30% ниже, чем для экспериментальных оболочек, так
как у них низкие (й г ^ г < 0,3) и широкие (гт/г > 4) ребра и они более всего
подвержены влиянию начальных несовершенств.
N N с1
Рис. 10. Зависимость N ̂ с1 от номера оболочки: 1 - N {^ с1, решение по [25]; 2 - N ст̂ с1;
3 - ^ сг^ с1 ) т п , верхний параметр критической нагрузки, определенный для общего случая
потери устойчивости и для минимальной нагрузки соответственно; 4 - N тт^ с1, нижний
параметр критической нагрузки; • - N с1, экспериментальные величины безразмерных
критических нагрузок.
При изменении высоты ребер, т.е. если рассматривать оболочки № 3-7,
где 0,44 < ё г / 1г < 0,56, нижний предел приблизился к экспериментальным
данным. Оболочки № 8-11 являются оболочками особого типа. Если при
нять, что предел пропорциональности материала о п = 125 МПа, то оказыва
ется, что о ст для этих оболочек выше предела пропорциональности и пре
дела текучести о т =150 МПа. Следовательно, оболочки испытывают упруго
пластические деформации. Влияние несовершенств в них значительно ослаб
лено (проверено для осесимметричных прогибов), и кривые 3, 4 (рис. 10)
характеризуют начало развития процесса в упругой стадии и последующий
переход в пластическую зону деформирования. Этот вопрос не является
предметом рассмотрения. Предложенные нижние пределы для оболочек № 8
11 дают оценку критических нагрузок с большим запасом прочности.
7. Расчет крупномасш табной модели стрингерно-ш пангоутной
оболочки и сопоставление полученных данных с экспериментальными.
Алюминиевая оболочка диаметром В = 3 м описана в работе [26]. Оболочка
имела 126 стрингеров и 17 шпангоутов. Геометрические параметры обшив
ки и подкреплений следующие: т/г = 604, причем г = 2,54 мм; 1/т = 1,35;
d s / t s = 2,28; гя/ г = 3,5; й т) г т = 0,64; гт/ г = 3,5,где и d т, гт -вы сота и
ширина стрингеров и шпангоутов соответственно.
76 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
Авторы работы [26] поставили задачу приблизиться к определению
реальной несущей способности конструкций различных типов, когда извест
ны критические составляющие начальных несовершенств. Для этого необхо
димо было проанализировать, какие несовершенства наиболее характерны
для аэрокосмических конструкций. Описанная выше оболочка была выбрана
в качестве первого шага к получению некоторой информации относительно
фактических несовершенств. В [26] детально описаны оборудование и мето
дика эксперимента.
Проведено измерение отклонений наружной поверхности от вообра
жаемой цилиндрической поверхности отсчета. Точность измерения смеще
ний находилась в пределах ± 0,05 мм. Измерения проводили в точках вдоль
направляющей. Сделано 72 прохода. Для проверки повторяемости резуль
татов некоторые проходы выполняли более одного раза. Оказалось, что
повторяемость результатов была в пределах допустимых отклонений изме
рительной аппаратуры. На каждом проходе осуществляли измерения в 443
точках. Результаты измерений подвергали специальной обработке с целью
определения “идеальной” оболочки, относительно которой затем пересчи
тывали все замеры и вычисляли гармонические составляющие двух различ
ных вариантов разложения несовершенств в двойные ряды Фурье.
Все предыдущее описание приведено для того, чтобы показать, на
сколько тщательно проводился обмер оболочки. Получен трехмерный гра
фик начальных несовершенств вдоль развертки оболочки. Поскольку оболоч
ка изготовлена из трех совместно обработанных пластин, которые сварены
продольным швом, на поверхности обшивки образовались несовершенства
характерной формы, а именно: с одной полуволной в осевом направлении и
девятью волнами в окружном. Максимальные амплитуды несовершенств
отмечались в месте расположения сварного шва, причем их величина от по
дошвы до вершины вмятины примерно равна толщине обшивки (2,54 мм).
Такие же амплитуды несовершенств наблюдались на лабораторных моделях
стрингерных оболочек [25], которые рассмотрены в п. 5.2.
В [26] предлагается использовать для теоретического анализа програм
му STAGS [27] или метод расчета, учитывающий выпучивание по несколь
ким формам [28]. Использование последнего подхода показало [26], что с
ростом числа форм параметр критической нагрузки снижается. Для идеаль
ной оболочки такого класса при условиях свободного опирания в [26]
получили p = N x / N ci = 2,875 при E = 0,7 -105 МПа. В результате расчета
по предложенной нами методике для идеальной оболочки для общего случая
потери устойчивости 0(111-111) получено p = 2,93, что близко к резуль
татам [26], минимальный параметр N cr/ N ci = 1,56 и соответствует случаю
3(011-010). Для реальной оболочки с двумя формами выпучивания имеем
p = 0,887, с семью формами - p = 0,778. Снижение нагрузки составляет 11%.
Рассмотрение решения для оболочки с 14 формами показало, что параметр
критической нагрузки уменьшается еще на 10% и p = 0,682 [28]. Таким
образом, окончательно полученная в [26] минимальная величина p = 0,62
хорошо согласуется с определенной в испытаниях на выпучивание крупно
масштабных моделей аналогичных подкрепленных оболочек (p = 0,63...0,73
[29]).
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 2 77
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
Минимальный параметр №Г!іт/ М сі для случая 3(011-010) соответст
вует р = 0,507, если не учитывать жесткость стрингеров и шпангоутов при
растяжении-сжатии, и р = 0,688 для случая 3(011-110), если не учитывать
жесткость стрингеров при растяжении-сжатии. Порядок чисел соответст
вует диапазону, полученному в испытаниях [29].
Заключение. Предложенная и реализованная методика оценки верхних
критических нагрузок позволяет проанализировать 17 возможных случаев
потери устойчивости и на основании этого определить параметр минималь
ного критического напряжения.
Сравнение двух схем расчета (при безмоментном докритическом состоя
нии) для конструктивно-ортотропных и ребристых оболочек показало, что
они практически равноценны при определении параметров критических
нагрузок. Влияние эксцентриситета ребер на эти параметры может оказаться
существенно меньшим для некоторых случаев потери устойчивости, чем в
обычных подходах.
Предложенный подход позволяет учитывать влияние жесткостных ха
рактеристик ребер как отдельно, так и совместно, а также форм потери
устойчивости на критические нагрузки оболочек.
С помощью метода расчета можно уточнить верхние значения пара
метров критических нагрузок, определяемые по известному классическому
подходу для идеальных безмоментных оболочек. Из их числа выделяется
минимальное значение параметра и соответствующая форма потери устой
чивости (с известными і и ] и соответствующей ей случаем потери устой
чивости). Верхние значения параметров критических нагрузок, как известно,
всегда существенно завышены по сравнению с экспериментальными резуль
татами и, строго говоря, их следует с большой осторожностью сравнивать
лишь с максимальными величинами, полученными в эксперименте для соот
ветствующей оболочки, а не со всеми экспериментальными данными. При
таком подходе снижается процент отличия теории от эксперимента, но поло
жение существенно не улучшается. Это вызвано тем, что в реальных обо
лочках всегда имеют место начальные несовершенства, которые не учитыва
ются в обычной безмоментной схеме расчета.
Рассмотренный подход также существенно улучшает соответствие тео
рии с экспериментом и связан с использованием метода уменьшенной жест
кости, который позволяет априори дать приближенную оценку нижних
пределов критических нагрузок для реальных оболочек. Для обоснования
достоверности аналитических результатов проведены многочисленные срав
нения с экспериментальными данными отечественных и зарубежных авто
ров. Исследованы стрингерно-шпангоутные, стрингерные и шпангоутные
оболочки. Оценена погрешность полученных решений и показано, что
использование нижних пределов параметров критических нагрузок по срав
нению с верхними параметрами критических нагрузок существенно улуч
шает соответствие теории с экспериментом.
Р е з ю м е
Розроблено й описано метод оцінки верхніх і нижніх границь параметрів
критичних навантажень. Експериментально обгрунтовано критичні пара
78 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2006, № 2
Экспериментальное обоснование аналитического метода определения
метри для циліндричних оболонок із трьома типами підкріплень: пере
хресними ребрами; стрингерами і шпангоутами. Показано, що нижні грани
ці критичних навантажень значно краще узгоджуються з мінімальними
експериментальними параметрами, аніж верхні границі критичних наван
тажень, що визначаються за лінійною безмоментною теорією.
1. Г авриленко Г ., М ацнер В . Устойчивость и несущая способность под
крепленных оболочек с осесимметричными вмятинами // Theor. Found.
Civil Eng. - 2004. - 2. - P. 629 - 636.
2. А м иро И. Я ., Заруцкий В. А ., П оляков П. С. Ребристые цилиндрические
оболочки. - Киев: Наук. думка, 1973. - 248 с.
3. А м иро И. Я ., Заруцкий В. А . Методы расчета оболочек. Т. 2. Теория
ребристых оболочек. - Киев: Наук. думка, 1980. - 368 с.
4. А лександровский С. В. Об устойчивости цилиндрических оболочек при
больших прогибах // Расчет пространственных конструкций. - М.: Гос.
изд-во лит. по строительству и архитектуре, 1955. - С. 453 - 492.
5. К ан С. Н ., Б ы рсан О. А ., А лиф анова О. А. и др. Устойчивость оболочек.
- Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1970. - 154 с.
6. D schou D. D . Die Druckfestigkeit versteifter zylindrischer Schalen //
Luftfahrt-Forschung. - 1935. - 11, No. 8.
7. Г авриленко Г. Д . Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек
при неоднородном напряженно-деформированном состоянии. - Киев:
Наук. думка, 1989. - 176 с.
8. Г авриленко Г. Д . Устойчивость ребристых оболочек несовершенной
формы. - Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999. - 190 с.
9. G avrilenko G. D . Stability of cylindrical shells with local imperfections //
Int. Appl. Mech. - 2002. - 38, No. 12. - P. 1496 - 1500.
10. G avrilenko G. D . Numerical and analytical approaches to the stability
analysis of imperfect shells // Ibid. - 2003. - 39, No. 9. - P. 1029 - 1045.
11. G avrilenko G. D . On a fast method for buckling load calculations of
incomplete ribbed shells // Theories of Plates and Shells. - Springer, 2004. -
P. 45 - 52.
12. Г узь А. H . Устойчивость трехмерных деформируемых тел. - Киев:
Наук. думка, 1971. - 276 с.
13. Г узь А. Н ., Зеленский В. С., К оханенко Ю . В . О решении пространст
венных задач трехмерной теории упругой устойчивости пластин и
стержней при неоднородном докритическом состоянии // Механика
композитных материалов. - 1980. - № 1. - С. 49 - 52.
14. Г узь А. Н ., К оханенко Ю . В. Решение плоских задач трехмерной теории
упругой устойчивости пластин при неоднородном докритическом
состоянии // Прикл. механика. - 1977. - 13, № 12. - С. 63 - 72.
15. K okhanenko Yu. V. a n d Zelenskii V. S. Influence of geometrical parameters
on the critical load in three-dimensional stability problems for rectangular
plates and beams // Int. Appl. Mech. - 2003. - 39, No. 9. - P. 1073 - 1080.
IS S N 0556-171X. Проблемыг прочности, 2006, № 2 79
Г. Д. Гавриленко, В. И. Мацнер
16. C roll J. G. A. a n d B atista R. C. Explicit lower bound for the buckling of
axially loaded cylinders // Int. J. Mech. Sci. - 1981. - 23, No. 6. - P. 331 -
343.
17. К ролл Д ж . Г. А ., Г авриленко Г. Д . Обоснование метода уменьшенной
жесткости // Пробл. прочности. - 1998. - № 5. - С. 39 - 58.
18. К ролл Д ж . Г. А ., Гавриленко Г. Д . Метод уменьшенной жесткости в
теории выпучивания гладких оболочек и классический анализ устой
чивости // Там же. - 1999. - № 2. - С. 45 - 66.
19. К ролл Д ж . Г. А ., Гавриленко Г. Д . Метод уменьшенной жесткости в
теории выпучивания подкрепленных оболочек // Там же. - 2000. - № 2.
- С. 90 - 104.
20. Гавриленко Г. Д ., К ролл Д ж . Г. А . Применение метода уменьшенной
жесткости в теории оболочек // Прикл. механика. - 2004. - 40, № 7. -
С. 3 - 40.
21. Г авриленко Г. Д ., М ацнер В. И ., С ит ник А. С. Устойчивость оболочек по
форме близких к цилиндрическим // Пробл. прочности. - 2003. - № 3. -
С. 30 - 44.
22. G avrilenko G. D. a n d M a tsn er V. I. The stability and load-carrying capacity
of cylindrical shells with axisymmetrical dents // Int. Appl. Mech. - 2002. -
38, No. 7. - P. 861 - 870.
23. D o nnell L. H . A new theory for buckling of thin cylinders under axial
compression and bending // Trans ASME. Ser. E. - 1934. - 56. - P. 795 -
806.
24. Van der N eu t A . The general instability of stiffened cylindrical shells under
axial compression // National Aeronautical Research Institute. - Amsterdam,
1947. - Rept. S314.
25. S inger J ., A rb o cz J ., and B abcock C. D ., Jr. Buckling of imperfect stiffened
cylindrical shells under axial compression // AIAA J. - 1971. - 9, No. 1. -
P. 68 - 75.
26. A rb o cz J. and W illiam s J. G. Imperfection surveys on a 10-ft - diameter shell
structure // Ibid. - 1977. - 15, No. 7. - P. 949 - 956.
27. A lm ro th B. O., B rogan F. A ., M ille r E ., e t al. Collapse analysis for shell of
general shape. II. User’s manual for the STAGS-A computer code // Air
Force Flight Dynamics Lab., Wright Patterson AFB, AFFDL-TR-71-8, March
1973.
28. A rb o cz J. a n d B abcock C. D ., Jr. Prediction of buckling load based on
experimentally measured initial imperfections // Proc. IUTAM Symp. on
Buckling of Structures. - Heidelberg: Springer-Verlag, 1976. - P. 291 - 311.
29. B a b e l H. W., C hristensen R. H ., a n d D ixon H. H . Design, fracture control,
fabrication, and testing of pressurized space-vehicle structures // Thin Shell
Structures, Theory, Experiment, and Design (Y. C. Fung and E. E. Sechler,
Eds.). - Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1974.
Поступила 26. 11. 2004
80 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2006, № 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48503 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:17:38Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. 2013-08-20T07:57:55Z 2013-08-20T07:57:55Z 2006 Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер // Проблемы прочности. — 2006. — № 2. — С. 59-80. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48503 539.3 Разработан и описан метод определения верхних и нижних пределов параметров критических нагрузок в упругих ребристых оболочках. Экспериментально обоснованы критические параметры для цилиндрических оболочек с тремя типами подкреплений: перекрестными ребрами; только стрингерами и шпангоутами. Показано, что нижние пределы критических нагрузок значительно лучше согласуются с минимальными экспериментальными параметрами, чем верхние пределы критических нагрузок, определяемые по линейной безмоментной теории. Розроблено й описано метод оцінки верхніх і нижніх границь параметрів критичних навантажень. Експериментально обгрунтовано критичні параметри для циліндричних оболонок із трьома типами підкріплень: перехресними ребрами; стрингерами і шпангоутами. Показано, що нижні границі критичних навантажень значно краще узгоджуються з мінімальними експериментальними параметрами, аніж верхні границі критичних навантажень, що визначаються за лінійною безмоментною теорією. We have developed a new method for estimation of upper and lower bounds of critical loads in ribbed elastic shells. Experimental substantiation is provided for the critical parameters for the cylindrical shells with three types of reinforcements: transverse ribs, stringers and spar frames. It is shown that the lower bounds of critical loads have much closer correlation with the minimal experimental parameters, as compared to the upper ones determined using the linear momentless theory. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках Experimental substantiation of the analytical method for estimation of upper and lower bounds of critical loads in ribbed shells Article published earlier |
| spellingShingle | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках Гавриленко, Г.Д. Мацнер, В.И. Научно-технический раздел |
| title | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках |
| title_alt | Experimental substantiation of the analytical method for estimation of upper and lower bounds of critical loads in ribbed shells |
| title_full | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках |
| title_fullStr | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках |
| title_full_unstemmed | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках |
| title_short | Экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках |
| title_sort | экспериментальное обоснование аналитического метода определения верхних и нижних пределов критических нагрузок в ребристых оболочках |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48503 |
| work_keys_str_mv | AT gavrilenkogd éksperimentalʹnoeobosnovanieanalitičeskogometodaopredeleniâverhnihinižnihpredelovkritičeskihnagruzokvrebristyhoboločkah AT macnervi éksperimentalʹnoeobosnovanieanalitičeskogometodaopredeleniâverhnihinižnihpredelovkritičeskihnagruzokvrebristyhoboločkah AT gavrilenkogd experimentalsubstantiationoftheanalyticalmethodforestimationofupperandlowerboundsofcriticalloadsinribbedshells AT macnervi experimentalsubstantiationoftheanalyticalmethodforestimationofupperandlowerboundsofcriticalloadsinribbedshells |