Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней
Приведены и анализируются модели, описывающие возникновение и движение оползней, а также явления влагопереноса. Задача распознавания оползней сводится к решению уравнения влагопереноса при соответствующих граничных и начальных условиях. Анализируются различные возможные граничные условия и характерн...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4851 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней / Ю.Г. Кривонос, В.В. Скопецкий // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 36-41. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859909259037245440 |
|---|---|
| author | Кривонос, Ю.Г. Скопецкий, В.В. |
| author_facet | Кривонос, Ю.Г. Скопецкий, В.В. |
| citation_txt | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней / Ю.Г. Кривонос, В.В. Скопецкий // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 36-41. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Приведены и анализируются модели, описывающие возникновение и движение оползней, а также явления влагопереноса. Задача распознавания оползней сводится к решению уравнения влагопереноса при соответствующих граничных и начальных условиях. Анализируются различные возможные граничные условия и характерные особенности оползневых явлений и условия их генерации.
Наведено та аналiзуються моделi, що описують виникнення та рух зсувiв, а також явища переносу вологи. Задача розпознання зсувiв зводиться до розв'язку рiвнянь переносу вологи при вiдповiдних граничних та начальних умовах. Аналiзуються рiзнi можливi граничнi умови та характернi особливостi зсувових явищ та умови їхньої генерацiї.
The models of generation and moving of landslides and phenomena of moisture transfer are presented and analysed. The recognition problem of landslides is redused to solving a moistere transfer equation under corresponding boundary and initial conditions. Different possible boundary conditions and characteristic features of the landslides phenomenon are analysed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:02:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 36 { 41��� 551.49.018�������������� ������������� ������������������������������ � �������� ���������. �. ��������, �. �. ����������áâ¨âãâ ª¨¡¥à¥â¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 09.11.2000 � �¥à¥á¬®â८ 15.11.2002�ਢ¥¤¥ë ¨ «¨§¨àãîâáï ¬®¤¥«¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¢®§¨ª®¢¥¨¥ ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ®¯®«§¥©, â ª¦¥ ¥¨ï ¢« £®-¯¥à¥®á . � ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¯®«§¥© ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ãà ¢¥¨ï ¢« £®¯¥à¥®á ¯à¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å£à ¨çëå ¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå. � «¨§¨àãîâáï à §«¨çë¥ ¢®§¬®¦ë¥ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¨ å à ªâ¥àë¥ ®á®-¡¥®á⨠®¯®«§¥¢ëå ¥¨© ¨ ãá«®¢¨ï ¨å £¥¥à 樨.� ¢¥¤¥® â «÷§ãîâìáï ¬®¤¥«÷, é® ®¯¨áãîâì ¢¨¨ª¥ï â àãå §áã¢÷¢, â ª®¦ ï¢¨é ¯¥à¥®áã ¢®«®£¨. � ¤ ç ஧¯®§ ï §áã¢÷¢ §¢®¤¨âìáï ¤® ஧¢'離ã à÷¢ïì ¯¥à¥®áã ¢®«®£¨ ¯à¨ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å £à ¨ç¨å â ç «ì¨å 㬮¢ å.� «÷§ãîâìáï à÷§÷ ¬®¦«¨¢÷ £à ¨ç÷ 㬮¢¨ â å à ªâ¥à÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ §á㢮¢¨å é â 㬮¢¨ ùåì®ù £¥¥à æ÷ù.The models of generation and moving of landslides and phenomena of moisture transfer are presented and analysed. Therecognition problem of landslides is redused to solving a moistere transfer equation under corresponding boundary andinitial conditions. Di�erent possible boundary conditions and characteristic features of the landslides phenomenon areanalysed.��������� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¡®«ì讥 § 票¥ ¯à¨®¡à¥-â î⠯஡«¥¬ë, á¢ï§ ë¥ á ¯à¥¤®â¢à 饨¥¬¨«¨ 㬥ì襨¥¬ ¯ £ã¡ëå ¯®á«¥¤á⢨© £àãâ®-¢ëå ¨ ᥦëå ®¯®«§¥©, ¨¡®«¥¥ å à ªâ¥àëå¤«ï £®àëå à ©®®¢. �áâ ®¢«¥¨¥ ¬¥å ¨§¬®¢ä®à¬¨à®¢ ¨ï íâ¨å ¥¨© ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ªà¨â¥-ਥ¢ áàë¢ £àã⮢ëå ¨ ᥣ®¢ëå ¬ áá á ¯®¤áâ¨-« îé¨å ¯®¢¥àå®á⥩ { ®¤ ¨§ ¢ ¦ëå íª®«®£¨-ç¥áª¨å § ¤ ç.�¥â «ì®¥ ¨§ã票¥ £¥®«®£¨ç¥áª®© áâàãªâãà뮯®«§¥¢®© §®ë ï¥âáï ®á®¡® ¢ ¦ë¬ ¨ ¥®¡å®-¤¨¬ë¬ íâ ¯®¬ ¨§ãç¥¨ï ¬¥å ¨§¬ ¨ ª¨¥¬ ⨪¨®¯®«§¥¢®£® ¯à®æ¥áá , ª®â®à®¥ âॡã¥â ¯à®¢¥¤¥-¨ï £¥®«®£®à §¢¥¤®çëå à ¡®â, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬¡ã஢ëå ¨ £¥®ä¨§¨ç¥áª¨å [1].�̈ ¤à®£¥®«®£¨ç¥áª¨¥ ä ªâ®àë ®ª §ë¢ îâ áãé¥-á⢥®¥ ¢«¨ï¨¥ 室 à §¢¨â¨ï ®¯®«§¥¢ëå¯à®æ¥áᮢ. �®§¤¥©á⢨ï íâ¨å ä ªâ®à®¢ ¬®£ãâ¡ëâì ᨫ®¢ë¬¨ (䨫ìâà 樮®¥ ¤ ¢«¥¨¥, ¯®¢ë-襨¥ ¬ ááë ¯®à®¤ ¯à¨ 㢫 ¦¥¨¨) ¨ ᨦ î-騬¨ ¯à®ç®áâì ¯®à®¤ § áç¥â ¯®¢ëè¥¨ï ¥áâ¥-á⢥®© ¢« ¦®áâ¨, ¤¨ää㧮£® ¢ë饫 稢 ¨ï,áãä䮧¨¨ [2].�¥®¡å®¤¨¬® ¯à®¢®¤¨âì à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ®¯®«§-ﬨ ¨ £àã⮢묨 ®¡¢ « ¬¨. � ª ¯à ¢¨«®,®¯®«§¨ å à ªâ¥àë ¤«ï £®àëå ᪫®®¢, ⮣¤ ª ª £àãâ®¢ë¥ ®¡¢ «ë ®¡ëç® ¯à®¨á室ïâ ã ¡¥à¥-£®¢ ¨ ã ¯®¤®¦¨© £®àëå ᪫®®¢. �®âï ¢ ¥ª®â®-àëå á«ãç ïå ¯à®¢¥á⨠¬¥¦¤ã í⨬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨
ç¥âªãî £à ¨æã ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬.�àãâ®¢ë¥ ®¯®«§¨ ¢®§¨ª îâ ¢ ¯¥à¨®¤ ¯à®¤®«-¦¨â¥«ìëå ᥧ®ëå ¤®¦¤¥©, ª®£¤ â®«é¨ ¯®à¨-áâëå ¯®à®¤ ®á ¤®ç®£® ¯à®¨á宦¤¥¨ï, à ᯮ«®-¦¥ë¥ ¡®«¥¥ ¯«®âëå ¯®à®¤ å, ¯®«®áâìî -áëé îâáï ¢« £®©. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª 㢥«¨ç¥¨î¨å ¢¥á ¨ 㬥ìè¥¨î ª á ⥫쮣® ¯à殮¨ï £à ¨æ¥ ¨å ᮯਪ®á®¢¥¨ï á ¯®¤á⨫ î騬¨®á ¤®ç묨 ¯®à®¤ ¬¨, ¨¬¥î騬¨ ¬ «ë© ª®íää¨-樥â 䨫ìâà 樨, «¨¡® á ª®à¥ë¬¨ ¯®à®¤ ¬¨¬ £¬ â¨ç¥áª®£® ¯à®¨á宦¤¥¨ï, 㣮« ª«® ¯®-¢¥àå®á⨠ª®â®àëå ª £®à¨§®âã ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª.�«ï ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¢à¥¬¥¨ áâ㯫¥¨ï£àã⮢®£® ®¯®«§ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨¬¥âì ¨ä®à¬ -æ¨î ® £¥®«®£¨ç¥áª®¬ à §à¥§¥ ¨ ५ì¥ä¥ ¬¥áâ®áâ¨á 楫ìî ®¡ à㦥¨ï ¬¥á⮠宦¤¥¨ï ¨¡®«¥¥®¯ áëå ãç á⪮¢ á ªà¨â¨ç¥áª¨¬¨ 㣫 ¬¨ ᪫® ¯®¢¥àå®á⨠¯®¤á⨫ îé¨å ¯®à®¤.1. ������ ������������ ��������� �� ����������� ������������ ª¨¬ ®¡à §®¬, § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¯®«§ï᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ãà ¢¥¨ï ¢« £®¯¥à¥®á áᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¯®-¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ¨ £à ¨æ¥ ª®â ªâ ¨áá«¥-¤ã¥¬®© â®«é¨ ®á ¤®çëå ¯®à®¤ á ¯®¤á⨫ î饩¯®à®¤®©, ª®â®à ï ¬®¦¥â ¡ëâì «¨¡® ª®à¥®© ¯®-த®©, «¨¡® ¯«®â®© ¯®à®¤®© ®á ¤®ç®£® ¯à®¨á-宦¤¥¨ï á ¬ «ë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬ 䨫ìâà 樨.�᫨ â®«é ¯®à®¤ ¯à¥¤¯®« £ ¥¬®£® ®¯®«§ï á®áâ®-36 c
�. �. �ਢ®®á, �. �. �ª®¯¥æª¨©, 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 36 { 41¨â ¨§ ¥áª®«ìª¨å á«®¥¢ à §«¨çëå ⨯®¢ ¯®à®¤, â® £à ¨æ å ¨å ᮯਪ®á®¢¥¨ï ¤®«¦ë ¢ë¯®«-ïâìáï á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï: ) à ¢¥á⢮ ¯®â®ª®¢ ¢« £¨;¡) ãá«®¢¨¥ ᮯà殮¨ï ¢« ¦®á⥩ ¯®à®¤.�祢¨¤®, çâ® ¢ ॠ«ìëå ãá«®¢¨ïå ᢮¡®¤ ﯮ¢¥àå®áâì ¨áá«¥¤ã¥¬®© ®¯®«§¥ì â®«é¨ ¯®à®¤¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥ ¡ã¤¥â ¯ à ««¥«ì ¯®¢¥àå®áâ¨á®¯à¨ª®á®¢¥¨ï á ¯®¤á⨫ î騬¨ ¯®à®¤ ¬¨. �ã-¤¥¬ ¨á室¨âì ¨§ ¯à¨æ¨¯ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¥¡« -£®¯à¨ïâáâ¢¨ï ¨ à áᬮâਬ ã¯à®é¥ë© ®á।-¥ë© ¢ ਠ⠧ ¤ ç¨, ª®£¤ ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç-¢ë ¨ ¯®¤á⨫ îé¨å ¯®à®¤ ¯ à ««¥«ìë. � à¨á.1 èâà¨å®¢®© «¨¨¥© ¥á¥® ¥ª®â®à®¥ á।¥¥¯®«®¦¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë.
�¨á. 1. � ᯮ«®¦¥¨¥ ¯®ç¢ë ¯®¤á⨫ î饩¯®à®¤¥: ᯫ®è ï «¨¨ï { ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâ쯮ç¢ë; èâà¨å®¢ ï { ¥¥ á।¥¥ § 票¥� ç «® ª®®à¤¨ â à ᯮ«®¦¨¬ ¯®¢¥àå®á⨯®ç¢ë. �à ¢¥¨ï ¢« £®¯¥à¥®á ¤«ï à §«¨çë嬥⥮ãá«®¢¨© ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [3].�ਠ®âáãâá⢨¨ ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ¤®¦¤¥¢®-£® ¯®â®ª ¯à®æ¥áá ¢« £®¯¥à¥®á ¢ ¥© ®¯¨áë¢ ¥â-áï ãà ¢¥¨¥¬@�@t = @@y hcos �nD(�)@�@y � K(�)�max � �£«� (1)�� � � �£«�max � �£« �n�1h(� � �£«) + ny @�@y ioi� s(y; t);£¤¥ � { ®¡ê¥¬ ï ¢« ¦®áâì ¯®ç¢ë; � { 㣮« -ª«® ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ª £®à¨§®âã; �£« { å -à ªâ¥à ï ¢« ¦®áâì ¯®ç¢ë £«ã¡¨¥ ¯®á«¥ ¯®«-®£® £à ¢¨â 樮®£® á⥪ ¨ï; D(�) ¨ K(�) { á®-®â¢¥âá⢥® ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ää㧨¨ ¢« £¨ ¢ ¯®ç-¢¥ ¨ ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à ¢«¨ç¥áª®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨;s(y; t) { ¨§¬¥¥¨¥ ®¡ê¥¬®© ¢« ¦®á⨠¢ ¯®ç¢¥ ¢¥¤¨¨æ㠢६¥¨ § áç¥â ¯®£«®é¥¨ï ¢®¤ë ª®àï-¬¨ à á⥨©.�à ¢¥¨¥ (1) 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî騬 £à -¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬:
) à ¢¥áâ¢ã ¯®â®ª®¢ ¢« £¨ ç¥à¥§ ¯®¢¥àå®áâ쯮ç¢ë ¯à¨ y = 0cos �n�D(�)@�@y +K(�)� � � �£«�max � �£«�noy=0 = q;(2)¡) ãá«®¢¨î ᮯà殮¨ï ¢« ¦®á⥩ ¯®à®¤ ¯à¨y = H �(H; t) = �max�nmax �n(H; t); (3)¢) ãá«®¢¨î à ¢¥á⢠¯®â®ª®¢ ¢« £¨ ¯à¨ y = Hcos �n�D(�)@�@y + K(�)�max � �£« � � � �£«�max � �£« �n�1��h(� � �£« + nH @�@y )ioy=H == cos �n�Dn(�n)@�n@y + Kn(�n)�nmax � �n£« � �n � �£«�max � �£« �n�1��h(�n � �n£« + nH @�n@y )ioy=H ; (4)£) �n(1; t) = �n£«; (5)¯à¨ ç «ìëå ãá«®¢¨ïå�(y; 0) = �0(y); (6)�n(y; 0) = �0(y) = �n£«; (7)ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ®¯ëâë¬ ¯ã⥬.�¤¥áì q { ¨â¥á¨¢®áâì ¢ë¯ ¤¥¨ï ®á ¤ª®¢.�¤¥ªá n ¢ ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ £à ¨çëå ¨ -ç «ìëå ãá«®¢¨ïå ®â®á¨âáï ª ¯®¤á⨫ î饩 ⮫-é¥ ¯®à®¤. �ᥠ®áâ «ìë¥ ä¨§¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë¨¬¥î⠯०¨© á¬ëá«.�à ¢¥¨¥ ¢« £®¯¥à¥®á ¤«ï ¯®¤á⨫ îé¨å ¯®-த ¨¬¥¥â ¢¨¤, «®£¨çë© (1), ® ¡¥§ ç«¥ s(y; t), ãç¨âë¢ î饣® ¯®£«®é¥¨¥ ¢« £¨ ª®àﬨà á⥨©.�ਠ«¨ç¨¨ ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ¤®¦¤¥¢®£®¯®â®ª £«ã¡¨®© h ãà ¢¥¨¥ ¢« £®¯¥à¥®á ¢ ¥- áë饮© ¯®ç¢¥ ¯à¨¬¥â ¢¨¤@�@t = @@y hcos �nD(�)@�@y�� K(�)�max � �£« � � � �£«�max � �£«�n�1��h(� � �£«) + n(h+ y)@�@y ioi� s(y; t): (8)�à ¨æ áë饮© §®ë ¡ã¤¥â ¯¥à¥¬¥é âìáï¢ £«ã¡¨ã ¯®ç¢ë ᮠ᪮à®áâìî [3]Vf = Kf cos �=�max ;�. �. �ਢ®®á, �. �. �ª®¯¥æª¨© 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 36 { 41£¤¥ Kf { ®á।¥ë© ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨¯®ç¢ë, ãç¨âë¢ î騩 ¥®¤®à®¤®áâì á®áâ ¢ ¯®-த.� ¬¥®© ¯¥à¥¬¥ëå Y = y � Vf t ãà ¢¥¨¥ (1)¬®¦® ¯à¨¢¥á⨠ª ¢¨¤ã, 㤮¡®¬ã ¤«ï ç¨á«¥®£®¨â¥£à¨à®¢ ¨ï:@�@t = Vf @�@y = @@y hcos �nD(�)@�@y�� K(�)�max � �£«� � � �£«�max � �£« �n�1��h(� � �£«) + n(Y + Vf )@�@y ioi� s(t; y): (9)� ¤¢¨¦ã饩áï £à ¨æ¥ áë饮© §®ë ¯à¨y = Yf t ¨¬¥¥â ¬¥áâ® á«¥¤ãî饥 £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥:�(Vf t) = �max: (10)�®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª ®¢®© ¥§ ¢¨á¨¬®© ¯¥à¥¬¥®©Y ãá«®¢¨¥ (10) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤�(0; t) = �max: (11)�à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ᮯਪ®á®-¢¥¨ï á ¯®¤á⨫ î饩 ⮫饩 ¯®à®¤ ®áâ îâáï ¡¥§¨§¬¥¥¨©, ® ¡¥àãâáï ¢ â®çª¥ Y = H � Vf t.�᫨ ¯®¤á⨫ î騥 ¯®à®¤ë ¢®¤®¯à®¨æ ¥¬ë¥,â® ¯à¨ y = H ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï à ¢¥á⢠ã-«î ¯®â®ª ¢« £¨:cos �n�D(�)@�@y + K(�)�max � �£« � � � �£«�max � �£« �n�1��h(� � �£« + n(h+ y)@�@y )ioy=H=0 = 0: (12)�¥è ï ¯à¨¢¥¤¥ë¥ ¢ëè¥ § ¤ ç¨ ¢« £®¯¥à¥®á (1) { (12), ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥¨,§ ª®â®àë© ¨áá«¥¤ã¥¬ ï ¢®§¬®¦®¥ ¯®ï¢«¥¨¥®¯®«§ï â®«é ¯®à®¤ ¤®á⨣¥â ¯®«®£® áëé¥-¨ï ¢« £®© ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ¨â¥á¨¢®-á⥩ ¢ë¯ ¤¥¨ï ®á ¤ª®¢.�ãé¥á⢥ãî à®«ì ¢ ¯à®æ¥áᥠä®à¬¨à®¢ ¨ï£àã⮢ëå ®¯®«§¥© ¬®¦¥â ¨£à âì ª®à¥¢ ï á¨-á⥬ ªàã¯ëå ¤¥à¥¢ì¥¢ â¥àà¨â®à¨¨ ¢®§¬®¦®-£® ¯à®ï¢«¥¨ï ®¯®«§ï, ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¯®¤áâ¨-« î騩 á«®© ï¥âáï ¯®à®¤®© ®á ¤®ç®£® ¯à®¨á-宦¤¥¨ï, ¯à¨¬¥à, ¯«®â®© £«¨®©. �®à¨ ¤¥-ॢ쥢 ¬®£ã⠯நª âì ¤®áâ â®ç® ¡®«ìèã㡨㠨 ¯¥à¥á¥ª âì £à ¨æã ª®â ªâ , ¨áá«¥¤ã-¥¬ãî ®¯®«§¥ì, â ª¦¥ â®«é¨ ¯®à®¤ ¢¬¥á⥠ᯮ¤á⨫ î饩 ¯®à®¤®©, ç⮠ᯮᮡáâ¢ã¥â ãªà¥¯-«¥¨î á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¨ ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥ ¯à¥-¯ïâáâ¢ã¥â ¯®ï¢«¥¨î ®¯®«§ï.
�᫨ ¯®¤á⨫ îé ï ¯®à®¤ ¨¬¥¥â ¬ £¬ â¨ç¥-᪮¥ ¯à®¨á宦¤¥¨¥ ( ¯à¨¬¥à, £à ¨â, ¡ § «ìâ)¨«¨ ï¥âáï ¬¥â ¬®à䨧¨à®¢ ®© ¯®à®¤®© ®á -¤®ç®£® ¯à®¨á宦¤¥¨ï ( ¯à¨¬¥à, ¯¥áç ¨ª-ண®¢¨ª), ஫ì à áâ¨â¥«ì®£® ¯®ªà®¢ ᢮¤¨âáï ¢®á®¢®¬ ª 㢥«¨ç¥¨î ¢¥á ®¯®«§ï. � á®á⠢⠪®£® ®¯®«§ï, ªà®¬¥ ¯®à®¤ ®á ¤®ç®£® ¯à®¨á-宦¤¥¨ï, ¬®£ã⠢室¨âì ®¡«®¬ª¨ ¢ë¢¥âਢè¨å-áï ¯®¤á⨫ îé¨å ¯®à®¤. �«ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ â -ª¨å £àã⮢ ¢¢®¤ïâáï ¯®ïâ¨ï "¯à¨¢¥¤¥ëå" ª®-íää¨æ¨¥â®¢ ¤¨ää㧨¨ ¢« £¨ ¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ £¨-¤à ¢«¨ç¥áª®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâ-áï ®¯ëâë¬ ¯ã⥬.�®ï¢«¥¨¥ ®¯®«§ï ¢®§¬®¦® ¨ ¢ ª®æ¥ ¢¥á¥¥-£® ¯¥à¨®¤ â ï¨ï ᥣ ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¯¥à¥¤ ç «®¬ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ ¯®ç¢ 室¨« áì ¢ ¬¥à§«®¬ á®áâ®ï¨¨ ¨ ¥ ¡ë« ¯®«®-áâìî áëé¥ ¢« £®©, çâ® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì â -«®© ¢®¤¥ ¯à®¨ª âì ç¥à¥§ ¬¥à§«ë© ¯à®á«®¥ª £àã-â ¢ãâàì ¯®ç¢ë.�à¨â¥à¨© ¢®§¬®¦®£® à §àë¢ á¯«®è®á⨠¯®-த ¨ ¥¥ áàë¢ á ¯®¤á⨫ îé¨å ¯®à®¤ ¬®¦¥â ¡ëâì§ ¯¨á á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:�min = arctgKTp;£¤¥ �min { ¬¨¨¬ «ìë© ã£®« ª«® ¯®¢¥àå®-á⨠¯®¤á⨫ î饩 â®«é¨ ¯®à®¤ ª £®à¨§®âã, ¯à¨ª®â®à®¬ ¢®§¬®¦¥ áàë¢ ¯®«®áâìî áë饮©¢« £®© ¯oதë ᮠ᪫® ; KTp { ª®íää¨æ¨¥â âà¥-¨ï ᪮«ì¦¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ë¬ ¯ã⥬.�¥à¥©¤¥¬ ª ¢ëïá¥¨î ¯à¨ç¨, ¢ë§ë¢ îé¨å¯®ï¢«¥¨¥ ᥣ®¢ëå ®¯®«§¥© ¨ à §à ¡®âª¥ ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¯à®æ¥áá ¨å ä®à¬¨à®¢ ¨ï á楫ìî ¯à¥¤áª § ¨ï ¢®§¬®¦®£® ¯®ï¢«¥¨ï ®¯®«§-¥© ¢ ¯¥à¨®¤ ¨â¥á¨¢®£® ᥣ®â ï¨ï.�ਠ⥮à¥â¨ç¥áª®¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ ¯à®æ¥áᮢ á¥-£®â ï¨ï ¨ âà ᯮàâ¨à®¢ª¨ ¢« £¨ ¢ ᥦ®¬ ¯®-ªà®¢¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¯®á«¥¤¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï-¥â ᮡ®© ᯫ®èãî ¯®à¨áâãî á।ã, ª®â®à ï ¢ § -¢¨á¨¬®á⨠®â ¯®£®¤ëå ãá«®¢¨© ¬®¦¥â ᮤ¥à¦ â좫 £ã ¢ ᥣ®®¡à §®¬, «ì¤¨á⮬ ¨ ¦¨¤ª®¬ ¢¨¤ å.� á«ãç ¥, ª®£¤ ¯à®â殮¨¨ áã⮪ ⥬¯¥à âãà ®ªà㦠î饣® ¢®§¤ãå ¯à¨¨¬ ¥â ª ª ¯®«®¦¨â¥«ì-®¥, â ª ¨ ®âà¨æ ⥫쮥 § 票ï, â « ï ¢®¤ ,¯à®¨ª ï á ¯®¢¥àå®á⨠ᥦ®£® ¯®ªà®¢ ¢ ¥£®£«ã¡¨ã, ¬®¦¥â § ¬¥à§ âì, çâ®, ¢ ª®¥ç®¬ ¨â®-£¥, ¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª ®¡à §®¢ ¨î ¢ â®«é¥ á¥£ «ì¤¨á⮩ ¯à®á«®©ª¨, ¯à¥¯ïâáâ¢ãî饩 ¯à®¨ª®-¢¥¨î ¢®¤ë ª ¯®¤á⨫ î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¨ â¥¬á ¬ë¬ á¯®á®¡áâ¢ãî饩 ä®à¬¨à®¢ ¨î ®¯®«§ï.�á«¥¤á⢨¥ à §®®¡à §¨ï ¯®£®¤ëå ãá«®¢¨© âàã¤-® ãç¥áâì ¢á¥ ¢®§¬®¦ë¥ á¨âã 樨, ¢®§¨ª î騥38 �. �. �ਢ®®á, �. �. �ª®¯¥æª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 36 { 41¯à¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ®¯®«§¥© ¢ ¯à®æ¥áᥠᥣ®â ï-¨ï. �®í⮬㠨áá«¥¤®¢ ¨ï ¯à®¢¥¤¥¬ ¤«ï ¯¥à¨®¤ ¯¨ª ¢¥á¥¥£® ᥣ®â ï¨ï, ª®£¤ ¢ â¥ç¥¨¥ áã⮪§ 票¥ ⥬¯¥à âãàë ¥ ®¯ã᪠¥âáï ¨¦¥ ã«ï£à ¤ãᮢ �¥«ìá¨ï. �ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ ¯à¥¤¯®« £ âì,çâ® ¤® ç « ¯à®æ¥áá ᥣ®â ï¨ï ᥣ®¢®© ¯®-ªà®¢ ¯® ¢á¥© £«ã¡¨¥ ¯à®£à¥«áï, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥,¤® ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãàë. � ¯à®æ¥áᥠâ ï¨ï á®áâ®à®ë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®ªà®-¢ ¢ £«ã¡¨ã â®«é¨ á¥£ ¤¢¨¦¥âáï ¯®â®ª â «®©¢®¤ë, ᯮᮡáâ¢ãï ¥£® 㯫®â¥¨î, á«¥¤®¢ ⥫ì-®, ¨ ¨§¬¥¥¨î ª®«¨ç¥á⢥®£® á®®â®è¥¨ï ¢®¡ê¥¬¥ ¬¥¦¤ã ᥣ®®¡à §®© ¬ áᮩ ¨ â «®© ¢®-¤®©.�祢¨¤®, çâ® áàë¢ á¥¦®£® ¯®ªà®¢ ¨¡®«¥¥¢¥à®ï⥠¯®á«¥ ¯®«®£® áëé¥¨ï ¥£® ¢®¤®©, ª®-£¤ ª á ⥫ìë¥ ¯à殮¨ï £à ¨æ¥ ª®â ªâ ᥣ{¯®¤á⨫ îé ï ¯®¢¥àå®áâì ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¬¨-¨¬ «ìë¥ § 票ï.�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¤® ¯¥à¨®¤ ¯¨ª ¢¥á¥¥£®á¥£®â ï¨ï ᥣ 㯫®âï¥âáï ¨ á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥-¨ ¥£® áâàãªâãà ¨ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢ ®¡ê¥¬¥ ¥ ¨§¬¥-ïîâáï, â. ¥. ⥬¯¥à âãà ᥣ ¨ â «®© ¢®¤ë ¢¯®ªà®¢¥ ¢ ¯à®æ¥áᥠâ ï¨ï ¯à¨¬¥à® ®¤¨ ª®¢ ¨¡«¨§ª ª ã«î. �â® ¯®¤â¢¥à¦ ¥âáï «¨ç¨¥¬ "¢®-¤®á¥¦ëå ¯®â®ª®¢", ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© àã-祩ª®¢ë¥ â¥ç¥¨ï ¯®«®áâìî áë饮£® ¢®¤®©á¥£ [4]. �âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥áì ¯à®æ¥áá á¥-£®â ï¨ï ¯à®¨á室¨â, ¢ ®á®¢®¬, ¢ ®ç¥ì ⮪®¬¢¥à奬 á«®¥ ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ , ¯à¨ ⥬¯¥à âã-ॠ¯« ¢«¥¨ï, à ¢®© ã«î. �ª®à®áâì â ï¨ï á¥-£ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨®© ¯®áâ㯠î饣® ¨§ â-¬®áä¥àë ⥯«®¢®£® ¯®â®ª Q, ª®â®àë© ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥ ï¥âáï äãªæ¨¥© ®â ¢à¥¬¥¨.� ç «® ª®®à¤¨ â à ᯮ«®¦¨¬ ¯®¢¥àå®áâ¨á¥£®¢®£® ¯®ªà®¢ ¤® ç « ¯à®æ¥áá ᥣ®â ï-¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¬®¬¥â㠢६¥¨ t = 0.�áì OY ¯à ¢¨¬ ¢¨§ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ï஠᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®áâ¨.� ¯¨è¥¬ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¥¯à¥à뢮á⨠¯®-⮪ ⥯« , ¥®¡å®¤¨¬®¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨯¥à¥¬¥é¥¨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®-ªà®¢ ¯® ¯à ¢«¥¨î ª ¯®ç¢¥ ¢ ¯à®æ¥áᥠâ ï¨ïᥣ : Q(t) = ��(�ycmax)@T@y h�(t); ti+ �c�c d�dt :�¤¥áì �(�cb) { íää¥ªâ¨¢ë© ª®íää¨æ¨¥â â¥-¯«®¯à®¢®¤¨¬®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ , ᮤ¥à¦ é¥-£® ¢« £ã ¢ ¦¨¤ª®¬ ¨ ᥣ®®¡à §®¬ ¢¨¤¥; �ycmax {¯®à¨áâ®áâì 㯫®â¥®£® ᥣ ; T { ⥬¯¥à âãà ᥦ®© ¬ ááë; y = �(t) { ãà ¢¥¨¥ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ ; �c { ¯«®â®áâì á¥-£ ; �c { 㤥«ì ï ⥯«®â ¯« ¢«¥¨ï ᥣ , à ¢ ï
⥯«®â¥ ¯« ¢«¥¨ï «ì¤ .�¥«¨ç¨ ⥯«®¢®£® ¯®â®ª Q § ¢¨á¨â ®â ¯®£®¤-ëå ãá«®¢¨©: ⥬¯¥à âãàë ¨ ¢« ¦®á⨠¢®§¤ãå ,᪮à®á⨠¨á¯ २ï, ᮫¥ç®© à ¤¨ 樨, ᪮à®-á⨠¢¥âà ¨ ¤à㣨å ä ªâ®à®¢. �®à¬ã«ë ¤«ï ®¯à¥-¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨ ⥯«®¢ëå ¯®â®ª®¢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢[5]. � 票ï Q, ª ª ¯à ¢¨«®, ®á।ïîâáï ¢ â¥ç¥-¨¥ ¯¥à¨®¤ ¯¨ª ¢¥á¥¥£® ᥣ®â ï¨ï ¯®íâ ¯®á ãç¥â®¬ ¤¥¢®£® ¨ ®ç®£® ¢à¥¬¥¨ â ï¨ï.�®áª®«ìªã ᥣ®®¡à § ï ¨ ¦¨¤ª ï ¢« £ ¢ á¥-£®¢®¬ ¯®ªà®¢¥ 室ïâáï ¯à¨ â¥¬¯¥à âãà¥, ¡«¨§-ª®© ª ã«î, £à ¤¨¥â®¬ ⥬¯¥à âãàë @T=@y ¢ á®-®â®è¥¨¨ (13) ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¢ ¢¨¤ã ¥£® â -«®áâ¨. �âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥ ¯®¤-¢®¤¨¬®¥ ª ¯®¢¥àå®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ ⥯«® á®áâ®à®ë ⬮áä¥àë à á室ã¥âáï ¯« ¢«¥¨¥ á¥-£ .�®¬¥á⨬ ç «® ª®®à¤¨ â ¯®¤á⨫ î饩¯o¢¥àå®á⨠¯®à®¤ë, ®áì ~y = H � y ¯à ¢¨¬¢¢¥àå, £¤¥ H { â®«é¨ á¥£®¢®£® ¯®ªà®¢ ¤® -ç « ¯à®æ¥áá ᥣ®â ï¨ï. �ਠᤥ« ®¬ ¢ë襯।¯®«®¦¥¨¨ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (13) ã¯à®é ¥â-áï ¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤d~�dt = V0 = �Q(t)�c�c (13)¯à¨ ç «ì®¬ ãá«®¢¨¨~�(ti) = hi; (14)£¤¥ hi { £«ã¡¨ ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ ¢ ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨ t = ti, ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 ç «ã i-£® íâ ¯ ᥣ®â ï¨ï; i = 1; 2; :::;N .�§ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (14), (15) å®-¤¨¬ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠ᥣ®¢®£®¯®ªà®¢ y = �(t).2. ������ �������������� �� ������� ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¢« £®¯¥à¥®á ¤«ï 㯫®â-¥®£® ᥣ (�ycmax = const) [3]:@�cb@t = @@y hcos �nD(�cb )@�cb@y � h (�cb � �cgs)n�1(�ycmax � �cgs)n i��K(�cb)h(�cb � �cgs) + nhy � �(t)i@�cb@y ioi: (15)�¤¥áì �cb { ®¡ê¥¬®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢®¤ë ¢ ⮫é¥á¥£®¢®£® ¯®ªà®¢ ; �c { ®¡ê¥¬®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ á¥-£ ¢ ᥣ®¢®¬ ¯®ªà®¢¥, �c = 1 � �ycmax; �cgs { ®¡ê-¥¬®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¦¨¤ª®© ¢« £¨ (¢®¤ë) ¯®á«¥ ¯®«-®£® £à ¢¨â 樮®£® á⥪ ¨ï, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¥�. �. �ਢ®®á, �. �. �ª®¯¥æª¨© 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 36 { 41¯à®ï¢«ï¥âáï ¤¥©á⢨¥ £à ¢¨â 樮ëå ᨫ; n { ¯®-ª § ⥫ì á⥯¥¨, ®¯à¥¤¥«¥ë© ®¯ëâë¬ ¯ã⥬;�cgs � 0:2� 0:22.�à ¢¥¨¥ ¢« £®¯¥à¥®á (15), ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§-¢¥á⮣® ¢ «¨â¥à âãॠ[5], ãç¨âë¢ ¥â § ¢¨á¨-¬®áâì £à ¢¨â 樮®£® ¯®â¥æ¨ « ®â ®¡ê¥¬®£®á®¤¥à¦ ¨ï ¢®¤ë ¢ ᥣ®¢®¬ ¯®ªà®¢¥. �ëà ¦¥-¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤¨ää㧨¨ â -ª®© ¢®¤ë ¢ ᥣ®¢®© ¬ áᥠD(�cb) ¨ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®©¯à®¢®¤¨¬®á⨠K(�cb) ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ [5].�à ¢¥¨¥ (15) 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî騬 £à -¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬.� ¯®¢¥àå®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®ªà®¢ ¯à¨ y = �(t)¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï d�dt ¬®¦¥â¨¬¥âì ¬¥áâ® ®¤® ¨§ ¤¢ãå £à ¨çëå ãá«®¢¨©:1. E᫨ ¢¥«¨ç¨ (1� �ycmax)d�dt ¡®«ìè¥ ¨«¨ à ¢ ª®íää¨æ¨¥âã 䨫ìâà 樨 ¢®¤ë ¢ ᥣ¥ Kf ,£à ¨æ áë饮© §®ë ¢ ᥣ¥ ¯¥à¥¬¥é -¥âáï ¢¨§ ®â®á¨â¥«ì® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠y = �(t) ᮠ᪮à®áâìî Vf = Kf=�ycmax;2. E᫨ (1��ycmax)d�dt < Kf , â® £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥¯à¨ y = �(t) ¨¬¥¥â ¢¨¤cos �nD(�cb)@�cb@y � h (�cb � �cgs)n�1(�ycmax � �cgs)n iK(�cb)��h(�cb � �cgs) + nhy � �(t)i@�cb@y ioiy=�(t) == (1� �ycmax)d�dt : (16)� ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ¯à¨ y = H § ¤ ® ãá«®-¢¨¥ �cb(H; t) = �min; (17)£¤¥ �min { ¬¨¨¬ «ì® ¢®§¬®¦®¥ ®¡ê¥¬®¥ ᮤ¥à-¦ ¨¥ ¢®¤ë ¢ ᥣ¥, ®¡ãá«®¢«¥®¥ «¨ç¨¥¬ ¢®¤ï-ëå ¯ ஢ ¢ ¢®§¤ãå¥ (�min � 0:1).� ¬®¬¥â ç « ᥣ®â ï¨ï ¬®¦® ¯®«®¦¨âì�cb(y; 0) � �min: (18)�㤥¬ â ª¦¥ áç¨â âì, çâ® ¢ ¬¥à§«®¬ £àã⥤® ç « ᥣ®â ï¨ï ®¡ê¥¬®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢®¤ëà ¢® �min, ⥬¯¥à âãà £àãâ ¡«¨§ª ª ã«î.� ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = tk, ª®£¤ ¢« £®á®¤¥à¦ -¨¥ ã ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë á⠥⠡®«ìè¥ ç «ì-®£® § 票ï �min, £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (18) ¯à¨y = H § ¬¥ï¥âáï à ¢¥á⢮¬ ¯®â®ª®¢ ¢®¤ë á ®¡¥-¨å áâ®à® ®â ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë.
�஬¥ ⮣®, ¯à¨ y = H ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáïãá«®¢¨¥ ᮯà殮¨ï ¢« ¦®á⥩�cb(H; t) = (�ycmax=�rpmax)�rpb (H; t);£¤¥ �rpb ¨ �rpmax { ᮮ⢥âá⢥® ®¡ê¥¬®¥ ¨ ¬ ª-ᨬ «ì® ¢®§¬®¦®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢®¤ë ¢ ¬¥à§«®¬£àãâ¥.�®áª®«ìªã ¯à®¨ª îé ï ¢ £àãâ â « ï ¢®¤ ¨¬¥¥â ⥬¯¥à âãàã, à ¢ãî 0�, ® ¥ ¢ á®áâ®ï¨¨¯¥à¥¢¥á⨠§ ¬¥à§èãî ¢« £ã ¢ ¢¨¤¥ «ì¤ ¢ ¦¨¤ª®¥á®áâ®ï¨¥.�᫨ £àãâ ¤® ç « ᥣ®â ï¨ï ¯à®¬¥à§ £«ã¡¨ã, à ¢ãî L, â® £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ £«ã-¡¨¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤�rpb (H + L; t) = �rp; (19)£¤¥ �rn { å à ªâ¥à ï ¤«ï í⮩ ¬¥áâ®á⨠¢« ¦-®áâì £«ã¡¨¥ ¥¬¥à§«®£® £àãâ ¯®á«¥ ¯®«®£®£à ¢¨â 樮®£® á⥪ ¨ï ¢®¤ë.�à ¢¥¨¥ ¢« £®¯¥à¥®á ¤«ï ¬¥à§«®£® £àã⠡㤥⠨¬¥âì ¢¨¤, «®£¨çë© ãà ¢¥¨î (15).�«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ ®âà¨æ ⥫ìëå ⥬¯¥-à âãà å ¯®ç¢ë ¢®¤ , ¯à®¨ª ï ¢ £«ã¡¨ã £àãâ ,§ ¬¥à§ ¥â, ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì § ¬¥-¥¥ë ãá«®¢¨¥¬ ¢®¤®¥¯à®¨æ ¥¬®á⨠¯®ç¢ë@�cb@y (H; t) = 0:� ¤ ç ¢« £®¯¥à¥®á (15) { (19) à¥è ¥âáï ç¨-á«¥®, ¯à¨¬¥à, ¬¥â®¤®¬ ª®¥çëå à §®á⥩.�ç¥â ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® 宦¤¥¨ï ¬®¬¥â ¢à¥-¬¥¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¯®«®¬ã áë饨î á¥-£®¢®£® ¯®ªà®¢ ¢®¤®©. �®¦¥â ®ª § âìáï, çâ® ¯à¨¥ª®â®àëå ¯®£®¤ëå ãá«®¢¨ïå ¢ ¯¥à¨®¤ ¯¨ª ¢¥-ᥥ£® ᥣ®â ï¨ï á ãç¥â®¬ ¨ä¨«ìâà 樮ëå᢮©á⢠¬¥à§«®£® £àãâ ᥣ®¢®© ¯®ªà®¢ ¥ ᬮ-¦¥â ¤®áâ¨çì ¯®«®£® áëé¥¨ï ¢®¤®©, çâ® ¢ ®¡-饬 á«ãç ¥ ¯à¨ ¥ª®â®àëå 㣫 å ª«® � ¯®-¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ª £®à¨§®âã ¬®¦¥â ¨áª«îç¨â좮§¬®¦®áâì ¯®ï¢«¥¨ï ®¯®«§ï.�à¨â¥à¨© áàë¢ ¬®¦® å à ªâ¥à¨§®¢ âì ª ª¬¨¨¬ «ìë© ã£®« ª«® ¯®¢¥àå®á⨠¯®ç¢ë ª£®à¨§®âã, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯®«®áâìî áë饮©¢« £®© á¥¦ë© ¯®ªà®¢ ®âàë¢ ¥âáï ®â ¯®¤á⨫ -î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¨ á®á¨âáï ¢¨§ ¯® ᪫®ã ¢®-¤®á¡®à : �0min = arctgKcmp;£¤¥ Kcmp { ª®íää¨æ¨¥â â२ï ᪮«ì¦¥¨ï, § ¢¨-áï騩 ®â ⮫é¨ë ¨ ¯«®â®á⨠ᥣ®¢®£® ¯®ªà®-¢ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ®¯ëâë¬ ¯ã⥬.� «¨ç¨¥ àã祩ª®¢ ¢®¤®á¥¦ëå ¯®â®ª®¢ ¯®«®-áâìî áë饮£® ¢®¤®© ᥣ , ® 祬 㯮¬¨ «®áì40 �. �. �ਢ®®á, �. �. �ª®¯¥æª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 36 { 41¢ëè¥ [4], ï¥âáï ¯àï¬ë¬ ¤®ª § ⥫ìá⢮¬ «®-ª «ìëå áà뢮¢ ᥦëå ¯®ªà®¢®¢ á ¯®¤á⨫ î-é¨å ¯®¢¥àå®á⥩ ¯à¨ 㣫 å ª«® ª £®à¨§®âã,¯à¥¢ëè îé¨å ªà¨â¨ç¥áª¨¥.�������।áâ ¢«¥ë ¬®¤¥«¨ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®¯®«§¥©,å à ªâ¥à¨§ãî騥 ®á®¡¥®á⨠§ ஦¤¥¨ï ®¯®«§-¥© ¨ ¨å áàë¢. �ਠ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨ ¢®§¬®¦®-á⨠¯®ï¢«¥¨ï ®¯®«§ï ¥®¡å®¤¨¬® ¨á¯®«ì§®¢ âì¤ ë¥ ¬¥â¥®á«ã¦¡ë ¯® ¯à®£®§ã ¯®£®¤ë ¢ ¯¥à¨®¤¯¨ª ᥣ®â ï¨ï ¨ ¯à®¢¥á⨠ç¨á«¥ë¥ à áç¥â믮 ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥¨, ¢ â¥ç¥¨¥
ª®â®à®£® ᥣ®¢®© ¯®ªà®¢ ¢ ®¯®«§¥®¯ ᮬ à ©®-¥ ¬®¦¥â ¤®áâ¨çì ¯®«®£® áëé¥¨ï ¢®¤®©.1. �¬¥«ìﮢ �. �. �á®¢ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠®¯®«§-¥¢ëå ¯à®æ¥áᮢ.{ M.: �¥¤à , 1972.{ 308 á.2. �§ã票¥ ०¨¬ ®¯®«§¥¢ëå ¯à®æ¥áᮢ.{ �.: �¥-¤à , 1982.{ 255 á.3. �®«ª®¢¨ç �. �., �¥çª® �. �., � ç㪠�. �. � -⥬ â¨ç¥áª®¥ ¯à®£®§¨à®¢ ¨¥ á¬ë¢ ¯®ç¢ë ¤®-¦¤¥¢ë¬¨ ®á ¤ª ¬¨ // �஡«¥¬ë ã¯à ¢«¥¨ï ¨¨ä®à¬ ⨪¨.{ 1995.{ N 5.{ �. 125-134.4. �®è¡®à �. �. �¨à 宫®¤ .{ �.: �ணà¥á, 1988.{382 á.5. �ã笥â �. C., �¥¬¨¤®¢ �. �., �®â®¢¨«®¢ �. �.�®à¬¨à®¢ ¨¥ à¥ç®£® á⮪ .{ �.: � 㪠, 1983.{214 á.
�. �. �ਢ®®á, �. �. �ª®¯¥æª¨© 41
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4851 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:02:17Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кривонос, Ю.Г. Скопецкий, В.В. 2009-12-25T15:37:09Z 2009-12-25T15:37:09Z 2003 Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней / Ю.Г. Кривонос, В.В. Скопецкий // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 36-41. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4851 551.49.018 Приведены и анализируются модели, описывающие возникновение и движение оползней, а также явления влагопереноса. Задача распознавания оползней сводится к решению уравнения влагопереноса при соответствующих граничных и начальных условиях. Анализируются различные возможные граничные условия и характерные особенности оползневых явлений и условия их генерации. Наведено та аналiзуються моделi, що описують виникнення та рух зсувiв, а також явища переносу вологи. Задача розпознання зсувiв зводиться до розв'язку рiвнянь переносу вологи при вiдповiдних граничних та начальних умовах. Аналiзуються рiзнi можливi граничнi умови та характернi особливостi зсувових явищ та умови їхньої генерацiї. The models of generation and moving of landslides and phenomena of moisture transfer are presented and analysed. The recognition problem of landslides is redused to solving a moistere transfer equation under corresponding boundary and initial conditions. Different possible boundary conditions and characteristic features of the landslides phenomenon are analysed. ru Інститут гідромеханіки НАН України Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней Mathematical modelling of ground and snow landslides formation processes Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней Кривонос, Ю.Г. Скопецкий, В.В. |
| title | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней |
| title_alt | Mathematical modelling of ground and snow landslides formation processes |
| title_full | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней |
| title_fullStr | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней |
| title_short | Математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней |
| title_sort | математическое моделирование процессов формирования грунтовых и снеговых оползней |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4851 |
| work_keys_str_mv | AT krivonosûg matematičeskoemodelirovanieprocessovformirovaniâgruntovyhisnegovyhopolznei AT skopeckiivv matematičeskoemodelirovanieprocessovformirovaniâgruntovyhisnegovyhopolznei AT krivonosûg mathematicalmodellingofgroundandsnowlandslidesformationprocesses AT skopeckiivv mathematicalmodellingofgroundandsnowlandslidesformationprocesses |