Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости
Исследованы условия возникновения и устойчивость пространственных структур в слое магнитной жидкости, находящейся между двумя параллельными немагнитными пластинами в постоянном однородном магнитном поле. Принята разработанная ранее модель среды с изменяющейся микроструктурой, которая учитывает проце...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4854 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Oбразование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 62-70. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859604499500367872 |
|---|---|
| author | Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| author_facet | Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| citation_txt | Oбразование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 62-70. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследованы условия возникновения и устойчивость пространственных структур в слое магнитной жидкости, находящейся между двумя параллельными немагнитными пластинами в постоянном однородном магнитном поле. Принята разработанная ранее модель среды с изменяющейся микроструктурой, которая учитывает процессы образования и разрушения агрегатов из магнитных частиц, входящих в состав жидкости. Получены условия, при которых такая среда обладает множеством равновесных состояний: однородных и неоднородных. Определены диапазоны значений напряженности магнитного поля, в которых неоднородные состояния асимптотически устойчивы и представляют собой стационарные диссипативные структуры, описывающие стратификацию жидкости, т.е. разбиение объема жидкости на слои с разным числом частиц в агрегатах и c разной намагниченностью. С использованием асимптотических методов построены решения, описывающие игольчатые структуры из магнитных частиц, наблюдаемые экспериментально.
Дослiдженi умови виникнення та стiйкостi просторових структур у шарi магнiтної рiдини, яка знаходиться у спокої мiж двома паралельними немагнiтними пластинами у сталому однорiдному магнiтному полi. Прийнята розроблена ранiше модель середовища зi змiнною мiкроструктурою, яка враховує процеси створення i розпаду агрегатiв iз магнiтних часток, якi входять до складу рiдини. Отриманi умови, за яких таке середовище має множину рiвноважних станiв: однорiдних i неоднорiдних. Визначенi дiапазони значень напруженостi магнiтного поля, у яких неоднорiднi стани асимптотично стiйкi й являють собою стацiонарнi дисипативнi структури, якi описують стратифiкацiю рiдини, тобто розподiл об'єму рiдини на шари з рiзним числом часток у агрегатах i рiзною намагнiченiстю. З використанням асимптотичних методiв побудованi рiшення, що описують гольчастi структури з магнiтних часток, якi спостерiгаються в експериментах.
The conditions of formation and stability of the space structures in a magnetic fluid, being in a equilibrium between two parallel nonmagnetic plates in a constant homogeneous magnetic field, were investigeted. An earlier worked out model of a medium with a transformed microstructure, which takes into an account the proccesses of a generation and a destruction of the belonging to the magnetic fluid aggregates of a magnetic particles, was accepted. The conditions, for which such a medium is possessed of a set of the equilibrium states: homogeneous and nonhomogeneous, were obtained. The ranges of a magnetic field intensity, in which nonhomogeneous states are asymptotic stable and are the stationary dissipative structures, describing a fluid stratification, i.e. a dividing of a fluid volume to the layers with a different number of the particles in the aggregates and a different magnetization, were defined. The solutions, corresponding to the needlelike structures of the magnetic particles, which are observed in the experiments, were obtained by the asymptotic methods.
|
| first_indexed | 2025-11-28T01:47:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70��� 532.528 ����������� � ���������������������������� �������� � ������������������. �. �������, �. �. ������� à쪮¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬.�.�.� à §¨ , � à쪮¢�®«ã祮 03.06.2002�áá«¥¤®¢ ë ãá«®¢¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ ãá⮩稢®áâì ¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà ¢ á«®¥ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, å®-¤ï饩áï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨¥¬ £¨â묨 ¯« á⨠¬¨ ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬¬ £¨â®¬ ¯®«¥. �à¨ï-â à §à ¡®â ï à ¥¥ ¬®¤¥«ì á।ë á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன, ª®â®à ï ãç¨âë¢ ¥â ¯à®æ¥ááë ®¡à §®¢ ¨ï¨ à §àãè¥¨ï £à¥£ ⮢ ¨§ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ, ¢å®¤ïé¨å ¢ á®áâ ¢ ¦¨¤ª®áâ¨. �®«ãç¥ë ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå â ª ïá। ®¡« ¤ ¥â¬®¦¥á⢮¬ à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©: ®¤®à®¤ëå ¨ ¥®¤®à®¤ëå. �¯à¥¤¥«¥ë ¤¨ ¯ §®ë § 票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢ ª®â®àëå ¥®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãáâ®©ç¨¢ë ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâᮡ®© áâ 樮 àë¥ ¤¨áᨯ â¨¢ë¥ áâàãªâãàë, ®¯¨áë¢ î騥 áâà â¨ä¨ª æ¨î ¦¨¤ª®áâ¨, â.¥. à §¡¨¥¨¥ ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®á⨠᫮¨ á à §ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¨ c à §®© ¬ £¨ç¥®áâìî. � ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ᨬ¯â®-â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ ¯®áâ஥ë à¥è¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¨£®«ìç âë¥ áâàãªâãàë ¨§ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ, ¡«î¤ ¥¬ë¥íªá¯¥à¨¬¥â «ì®.�®á«i¤¦¥i 㬮¢¨ ¢¨¨ª¥ï â áâi©ª®áâi ¯à®áâ®à®¢¨å áâàãªâãà ã è ài ¬ £iâ®�� ài¤¨¨, ïª § 室¨âìáï ã ᯮª®��¬i¦ ¤¢®¬ ¯ à «¥«ì¨¬¨ ¥¬ £i⨬¨ ¯« á⨠¬¨ ã áâ «®¬ã ®¤®ài¤®¬ã ¬ £i⮬㠯®«i. �਩ïâ ஧஡«¥ à iè¥ ¬®¤¥«ì á¥à¥¤®¢¨é §i §¬i®î ¬iªà®áâàãªâãà®î, ïª ¢à 客ã� ¯à®æ¥á¨ á⢮à¥ï i ஧¯ ¤ã £à¥£ âi¢ i§ ¬ £-iâ¨å ç á⮪, ïªi ¢å®¤ïâì ¤® ᪫ ¤ã ài¤¨¨. �âਬ i 㬮¢¨, § 直å â ª¥ á¥à¥¤®¢¨é¥ ¬ � ¬®¦¨ã ài¢®¢ ¦¨åáâ i¢: ®¤®ài¤¨å i ¥®¤®ài¤¨å. �¨§ ç¥i ¤i ¯ §®¨ § ç¥ì ¯à㦥®áâi ¬ £i⮣® ¯®«ï, ã ïª¨å ¥®¤®ài¤-i áâ ¨ ᨬ¯â®â¨ç® áâi©ªi © ïîâì ᮡ®î áâ æi® ài ¤¨á¨¯ ⨢i áâàãªâãà¨, ïªi ®¯¨áãîâì áâà â¨äiª æiîài¤¨¨, ⮡⮠஧¯®¤i« ®¡'�¬ã ài¤¨¨ è ਠ§ ài§¨¬ ç¨á«®¬ ç á⮪ 㠣ॣ â å i ài§®î ¬ £iç¥iáâî. �¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¨¬¯â®â¨ç¨å ¬¥â®¤i¢ ¯®¡ã¤®¢ i àiè¥ï, é® ®¯¨áãîâì £®«ìç áâi áâàãªâãਠ§ ¬ £iâ¨å ç á⮪,ïªi ᯮáâ¥ài£ îâìáï ¢ ¥ªá¯¥à¨¬¥â å.The conditions of formation and stability of the space structures in a magnetic
uid, being in a equilibrium between twoparallel nonmagnetic plates in a constant homogeneous magnetic �eld, were investigeted. An earlier worked out model ofa medium with a transformed microstructure, which takes into an account the proccesses of a generation and a destructionof the belonging to the magnetic
uid aggregates of a magnetic particles, was accepted. The conditions, for which sucha medium is possessed of a set of the equilibrium states: homogeneous and nonhomogeneous, were obtained. The rangesof a magnetic �eld intensity, in which nonhomogeneous states are asymptotic stable and are the stationary dissipativestructures, describing a
uid strati�cation, i.e. a dividing of a
uid volume to the layers with a di�erent number of theparticles in the aggregates and a di�erent magnetization, were de�ned. The solutions, corresponding to the needlelikestructures of the magnetic particles, which are observed in the experiments, were obtained by the asymptotic methods.���������à®áâà áâ¢¥ë¥ áâàãªâãàë ¢ ¬ £¨â®©¦¨¤ª®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© à á¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯®®¡ê¥¬ã ॣã«ïàë¥ ã¯®à冷ç¥ë¥ ª®ä¨£ãà 樨¨§ ¬ £¨âëå ç áâ¨æ. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ,¢å®¤ïé¨å ¢ á®áâ ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¨ ®¡à §®-¢ ¨¥ ¨§ ¨å 楯®ç¥çëå £à¥£ ⮢ ãç¨âë¢ ¥âáï ¢¬®¤¥«¨ á।ë á ¨§¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன,¯à¥¤«®¦¥®© ¢ à ¡®â¥ [1]. � ¢®¢¥á ï ¬ £-¨ç¥®áâì â ª®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¢ã¬ï ¯ -à ¬¥âà ¬¨: á।¨¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¨¯ à ¬¥â஬ íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ª®â®-àë© ãç¨âë¢ ¥â ¯®«ï, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë¥ ®â¤¥«ì묨 ç -áâ¨æ ¬¨. �®§¨ª®¢¥¨¥ ¨ à §àã襨¥ £à¥£ ⮢,â. ¥. ¨§¬¥¥¨¥ ¬¨ªà®áâàãªâãàë ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®ª®-ï饩áï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®-«¥, à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤ ¢â®à®-£® த ¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ¤¢ãå ¥«¨¥©ëå
¤¨ää㧨®ëå ãà ¢¥¨©. �®¤®¡®£® த á¨áâ¥-¬ë §ë¢ îâ ¨®£¤ ¤¢ã媮¬¯®¥â묨 á¨áâ¥-¬ ¬¨ ¨«¨ ãà ¢¥¨ï¬¨ ⨯ "ॠªæ¨ï{¤¨ää㧨ï"[2]. �áá«¥¤®¢ ¨¥ à¥è¥¨© íâ¨å ãà ¢¥¨© ¯®§¢®-«ï¥â ®¡êïá¨âì è¨à®ª¨© ª« áá ¥«¨¥©ëå ¥-¨© ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®àë¥ ¡«î¤ îâáïíªá¯¥à¨¬¥â «ì®.�ᮡ¥®áâì § ¤ ç¨, à áᬠâਢ ¥¬®© ¢ -áâ®ï饩 à ¡®â¥, á¢ï§ á ⥬, çâ® ¥¨§¢¥áâ-ë¥ äãªæ¨¨, ®¯à¥¤¥«ïî騥 ¬ £¨â®¥ á®áâ®ï-¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, ¢å®¤ïâ ¢ ãà ¢¥¨ï ¥ï¢ë¬ ®¡à -§®¬, ¬ £¨ç¥®áâì á।ë ï¥âáï ¥®¤®-§ 箩 äãªæ¨¥© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®-«ï. �ਢ ï ¬ £¨ç¨¢ ¨ï á।ë á ¨§¬¥ïî饩-áï ¬¨ªà®áâàãªâãன ¨áá«¥¤®¢ ¢ à ¡®â å [3, 4],£¤¥ ¯®ª § ®, çâ® ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ § -票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¦¨¤ª®áâ쨬¥¥â ¤¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ëå ®¤®à®¤-ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ï ¨ ï¥âáï âਣ£¥à-®© á।®©, ᯮᮡ®© ª ¢â®®¬®¬ã ®¡à §®¢ -62 c
�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ , 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70¨î ¨ à §¢¨â¨î áâ 樮 àëå ¨ ¥áâ 樮 àëå¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà. � à ¡®â¥ [4] à áᬮ-âà¥ë ¥áâ 樮 àë¥ áâàãªâãàë, ®¯¨áë¢ î騥¢®«®¢ë¥ ०¨¬ë ⨯ ¢®« ¯¥à¥ª«î票ï, ¯à¨à á¯à®áâà ¥¨¨ ª®â®àëå í«¥¬¥âë ¦¨¤ª®á⨠¯¥-à¥å®¤ïâ ¨§ ¬¥â áâ ¡¨«ì®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ¡á®«îâ-® ãá⮩稢®¥.�¥«ì áâ®ï饩 à ¡®âë á®á⮨⠢ ¨áá«¥¤®¢ -¨¨ áâ 樮 àëå ¯à®áâà á⢥ëå áâàãªâãà ¢¬ £¨â®© ¦¨¤ª®áâ¨, ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¨-â¥à¥á ¢ á¢ï§¨ á ¯à®¡«¥¬ ¬¨ ®¡¥á¯¥ç¥¨ï à ¡®-â®á¯®á®¡®á⨠¬ £¨â®¦¨¤ª®áâëå â¥å¨ç¥áª¨åãáâனá⢠[6].1. ������ ��������� áᬮâਬ ¬®¤¥«ì á।ë, ¢ ª®â®à®© ¢®§¬®¦®®¡à §®¢ ¨¥ ¨ à §àã襨¥ £à¥£ ⮢, ᮤ¥à¦ é¨åª®¥ç®¥ ç¨á«® ¬ £¨âëå ç áâ¨æ [1]. � £¨â®¥á®áâ®ï¨¥ â ª®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯ à ¬¥â஬íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï � ¨ á।¨¬ ç¨-á«®¬ ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å
= ��1: �᫨ ¦¨¤ª®áâ쯮ª®¨âáï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®-«¥, í¢®«îæ¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¥¥ ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï á¨á⥬®© ãà ¢-¥¨© �� @�@t = D� @2�@x2 +Q(�)(�; �;H);�� @�@t = D� @2�@x2 + Q(�)(�; �;H): (1)�ãªæ¨¨ Q(�)(�; �;H) ¨ Q(�)(�; �;H) ¨¬¥îâ ¢¨¤:Q(�)(�; �;H) = 12� [M2 �M2���2�M2s (� � �1�)(� � �2�)(� � �3�)];Q(�)(�; �;H) = n1kT� [f(�) � f(��)++�(� � �1�)(� � �2�)(� � �3�)]:�¤¥áì � = m1He=(kT�); He = H + �M ;n1 = c1�=M� ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì ä¥àà®ç áâ¨æ,c1� ¬ áᮢ ï ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ, ¯à¥¤¯®« -£ ¥¬ ï ¯®áâ®ï®©; M� ¬ áá ®¤¨®ç®© ä¥à-à®ç áâ¨æë; k� ¯®áâ®ï ï �®«ìæ¬ ; ¬ £-¨ç¥®áâì ¦¨¤ª®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬M = MsL(�); L(�) = cth � � 1=�� äãªæ¨ï � -¦¥¢¥ ; M�� ¬ £¨ç¥®áâì áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï¦¨¤ª®áâ¨; M� = MsL(��) = MsL�; Ms = m1n1� ¬ £¨ç¥®áâì áëé¥¨ï ¦¨¤ª®áâ¨; �i�; �i�(i = 1; 3)� à ¢®¢¥áë¥ § 票ï � ¨ � ¯à¨
M = M�; ¯à¨ç¥¬ �1� >�3� >�2�; �1� + �2� == 2�3�; �1� >�3� >�2�; �i� � �j� = m1MsL���(�i� � �j�)=(kT��); � = (kT=(m1Ms))3(��=L�)4�;f(�) = ln(sh �=�) � �L(�)): � à ¬¥âàë ��;��; D� ¨D� áç¨â îâáï ¯®áâ®ï묨.�¤®à®¤®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬:Q(�)(�; �;H) = 0; Q(�)(�; �;H) = 0: (2)�ਠ䨪á¨à®¢ ëå �; T ¨ � < 0 í⨠ãà ¢¥-¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ ¬®£®§ çë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠�(M )¨ �(M ): �à 䨪¨ äãªæ¨© �(M ) ¨ �(M ) ¯à¥¤áâ -¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥ ®¡ê¥¤¨¥¨ï âà¥å ®¤®§ çëå ¢¥-⢥© �(i)(M ); i = 1; 3 ¨ �(i)(M ); i = 1; 3 (à¨á. 1),®£à ¨ç¥ëå § 票ﬨ �(0); �0; �00 ¨ �(Ms) ¨�(0); � 0; �00 ¨ �(Ms) ᮮ⢥âᢥ®, £¤¥ �0 ¨ �00 ¨ � 0¨ � 00 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© â®çª¨ íªáâ६㬠äãª-権 M (�); M (�); ®¡à âëå ª äãªæ¨ï¬ �(M ) ¨�(M ) :�0 ;00 = �3� � h�i2p3 ; � 0;00 = �3� � h�i2p3 ;£¤¥ h�i � �2� � �1�(< 0); h�i � �2� � �1�(< 0):
�¨á. 1. � ¢¨á¨¬®áâì � (a) ¨ � (b) ®â M :m1 = 10�16 íà£/�á, Ms = 40 �á, �� = 1; � = �0:1;�3� = 4; h�i = �2; �3� = 0:2�¨á⥬ (2) ¨ ãà ¢¥¨¥ M = MsL(�) § ¤ î⣫ ¤ªãî á ¬®¯¥à¥á¥ª îéãîáï ªà¨¢ãî ¬ £¨ç¨-¢ ¨ï, ª®â®à ï á®á⮨⠨§ ¤¥¢ï⨠¢¥â¢¥© ®¤®-§ ç®á⨠äãªæ¨¨ M (H): �㤥¬ ®¡®§ ç âì ¨å�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70¤¢ã§ çë¬ ç¨á«®¬ ij, i; j = 1; 3; £¤¥ i(j) 㪠§ë¢ -¥â ®¬¥à ¢¥â¢¨ �(M )(�(M )) (à¨á. 2) [4]. �®æ ¬¨íâ¨å ¢¥â¢¥© ïîâáï ç «® ª®®à¤¨ â, â®çª¨ ᢥà⨪ «ì®© ª á ⥫쮩 ¨ â®çª (H;M), ®à¤¨- â ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨© f(�) =f(��) + ��1��2��3�; M = MsL(�): �ਠ¯®áâ஥¨¨¬®¤¥«¨ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¯ à ¬ £¨â®á⨠á।ë 3kT� > m1Ms�:
�¨á. 2. �ਢ ï ¬ £¨ç¨¢ ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ᨧ¬¥ïî饩áï ¬¨ªà®áâàãªâãன� áᬠâਢ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì ¢ à §«¨çëå ¬ £-¨âëå ¯®«ïå ¬®¦¥â ¨¬¥âì ®â ®¤®£® ¤® ¤¥¢ï-⨠®¤®à®¤ëå à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨©. �á⮩ç¨-¢®áâì â ª¨å á®áâ®ï¨© ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ãá«®¢¨ï¬¨:Q(�)� < 0; Q(�)� < 0; � � Q(�)� Q(�)� � [Q(�)� ]2 > 0:(3)� «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ eà -¢¥á⢠��h�i26 > m1MsL2� (�3�; �2�; ��) (4) ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãáâ®©ç¨¢ë¬ ®¤®à®¤ë¬ à ¢®-¢¥áë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ â®çª¨ ¢¥â¢¥©21 ¨ 23 ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï; ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨¥à ¢¥á⢠m1MsL2� (�3�; �1�; ��) < ��h�i26 < m1MsL2� (�3�; �2�; ��) (5)ãáâ®©ç¨¢ë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ®â¢¥ç îâ ¢ãâ२¥â®çª¨ ¢¥â¢¨ 21; ¥á«¨ ¦¥ ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¨ ®¤-® ¨§ ãá«®¢¨© (4), (5), â® ¦¨¤ª®áâì ¥ãá⮩稢 ¢ «î¡®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ [4]. �㤥¬ áç¨â âì, ç⮯ à ¬¥âàë ¦¨¤ª®á⨠㤮¢«¥â¢®àïîâ ¥à ¢¥áâ¢ã(4), çâ®, ª ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¤ «¥¥, ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ã-ç¨âì ¬®¦¥á⢮ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ëå ¯à®-áâà á⢥ëå áâàãªâãà.
� ¬¥â¨¬, çâ® ªà¨¢ ï à¨á. 2 ª ç¥á⢥® ®â«¨-ç ¥âáï ®â ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï, ¯à¨¢¥¤¥®© à¨á. 2 à ¡®âë [4] ¤«ï �3� = 0:25; ⥬, çâ® ®¡« á⨮¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥â¢¥© 21 ¨ 23, ᮤ¥à¦ é¨å ãá⮩ç¨-¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ¥ ¯¥à¥á¥ª -îâáï.2. ����������� ���������� áᬮâਬ á«®© ¦¨¤ª®áâ¨, à ᯮ«®¦¥ë©¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨 ¡¥áª®¥ç묨 ¥¬ £-¨â묨 ¯« á⨠¬¨. Oáì Ox ¯àאַ㣮«ì®©¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ¯« á⨠¬, ç «® ª®®à¤¨ â 室¨âáï ®¤-®© ¨§ ¨å. � ¦¨¤ª®áâì ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®áâ®ï®¥®¤®à®¤®¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ~H = H~ey:�áá«¥¤ã¥¬ á«ãç © ¢ë¯®«¥¨ï ¥à ¢¥-á⢠D�=D� = "2 << 1; ¯à¥¤áâ ¢«ïî騩 ¨â¥à¥á¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¯à¨«®¦¥¨ïå. �¥®¤®à®¤ë¥ áâ -樮 àë¥ à¥è¥¨ï � = �(x); � = �(x) á¨á⥬ë(1) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢¥¨ï¬:"2� 00+ 1D�Q(�)(�; �;H) = 0;�00 + 1D�Q(�)(�; �;H) = 0 (6)¨ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬:� 0(0) = �0(l) = 0; �0(0) = �0(l) = 0: (7)� á ¡ã¤ãâ ¨â¥à¥á®¢ âì à¥è¥¨ï ⨯ ª®-âà áâëå áâàãªâãà [6]. �¨á⥬ (6) ¤®¯ã᪠¥â â -ª¨¥ à¥è¥¨ï, ¥á«¨ ¯à¨ ¥ª®â®à®¬ § 票¨ H ¢â®çª å ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï Q(�)� < 0: � ¢¥-â¢ïå 12 ¨ 22: �00 < � < �0; á«¥¤®¢ ⥫ì®,Q(�)� (�; �;H) = n1kT� �kT�2 +3�(���0)(���00)� > 0:�⨠¢¥â¢¨ ¬®¦® áà §ã ¨áª«îç¨âì ¨§ à áᬮ-â२ï.�â®á¨â¥«ì® § ª �¢ ã á«®¢¨ïå (3) ¢®§¬®¦ë¤¢ á«ãç ï: � > 0 ¨ � < 0:�à® «¨§¨à㥬 á ç « ¥à ¢¥á⢮ � > 0.�® ¢ë¯®«ï¥âáï ¢¥â¢ïå 21 ¨ 23, ª®â®àë¬ ¯à¨- ¤«¥¦ â ãáâ®©ç¨¢ë¥ ®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤-ª®á⨠[4]. � íâ¨å ¢¥â¢ïå ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ¨â¥à-¢ «ë § 票© H: (H1;H2) ¨ (H3;H4); ¤«ï ª®â®-àëå ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï:Q(�)(�e; �e;H) = 0; Q(�)(�e; �e;H) = 0;Q(�)(�e; �n;H) = 0; (8)64 �.�. � 楣®,�.�.�®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70
�¨á. 3. � ¢¨á¨¬®áâì Q(�)(�e; �;H) ®â � ¢¥â¢¨ 21ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ïQ(�)� (�e; �e;H) < 0; Q(�)� (�e; �n;H) > 0; (9)�eZ�n Q(�)(�e; �;H)d� = �sZ�n Q(�)(�e; �;H)d�; (10)�sZ�e Q(�)(�e; �;H)s�eR� Q(�)(�e; �;H)d�d� 6= 0; (11)�(�e; �e;H) > 0: (12)�⨠ᮮâ®è¥¨ï ®§ ç îâ, çâ® ¯ à ¬¥âàë �e;�e ®¯à¥¤¥«ïîâ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢®¥ ®¤®-த®¥ à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ ¦¨¤ª®áâ¨, äãªæ¨ïQ(�)(�ã; �;H) ¯à¨ § ¤ ®¬ H ¨¬¥¥â, ¯® ªà ©¥©¬¥à¥, ¤¢ ª®àï � = �e; � = �n (à¨á. 3) ¨ áãé¥-áâ¢ã¥â â ª ï â®çª �s; çâ® ¯«®é ¤¨ 䨣ãà, à ¢ë¥¨â¥£à « ¬ ¢ ãà ¢¥¨¨ (10), ®¤¨ ª®¢ë.�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨© (8){(12) § ¤ ç (6){(7) ¤®¯ã᪠¥â à¥è¥¨¥ ⨯ ª®âà á⮩ áâàãª-âãàë. �â® à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â â®çªã "¢á¯«¥áª " âà¥-â쥣® ⨯ [6] x� = l=2 ¨ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï १-ª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ á।¥£® ç¨á« ç áâ¨æ ¢ £à¥£ -â å ¢ "� ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ x�; ® á« ¡ë¬ ¨§¬¥-¥¨¥¬ ¯ à ¬¥âà íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®£® ¯®-«ï (� � �e) ¢® ¢á¥¬ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®áâ¨. �ਠS �1=�(x�) � 1=�e � 1=�s � 1=�e > 0 (< 0) à¥è¥¨¥â¨¯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë ®¯¨áë¢ ¥â ®¡à §®¢ -¨¥ à ¢®ã¤ «¥®£® ®â ⢥à¤ëå á⥮ª á«®ï ¡®«¥¥(¬¥¥¥) £à¥£¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨.�« ¢ë© ç«¥ ᨬ¯â®â¨ª¨ � ¯® ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥-âàã " ¨¬¥¥â ¢¨¤�(x) � �e +�o�(� ); �(l� x) = �(x); l=2 � x � l;(13)
£¤¥ � = (x � l=2)=":�ãªæ¨ï �o�(� ) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª à¥è¥¨¥ § -¤ ç¨d�o�d� = sign(�e � �s)�(j�o�j);�o�(0) = �s � �e(14)¨ ¨¬¥¥â ®¡ëçãî ¤«ï ¯®£à ¨çëå äãªæ¨© íªá-¯®¥æ¨ «ìãî ®æ¥ªã:j�o�(� )j � C exp(�p� ); c > 0; p > 0: (15)�¤¥áì�(j�o�j) = �� 2D� �o�Z0 Q(�)(�e; �e + t;H)dt�1=2;(16) ª®íää¨æ¨¥â p 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¥à ¢¥áâ¢ã:p � �� 1D�Q(�)� (�e; �e;H)�1=2: (17)�ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï � á â®ç®-áâìî ¯®à浪 " ¨¬¥¥â ¢¨¤:�o(x) = �e + " �2�sh (�l=2)��� ch (�x); 0 � x < l=2;ch (�(x� l)); l=2 �< x � l;£¤¥ � =s� �(�e; �e;H)D�Q(�)� (�e; �e;H) ;� = �r 2D� �sZ�e Q(�)(�e; �e;H)s�eR� Q(�)(�e; �;H)d�d�: (18)�ãªæ¨ï Q(�)(�e; �;H) ¯à¨ � = �e ®¡à é ¥âáï ¢ã«ì, ®â१ª¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ®âà¨æ â¥«ì ¢ á«ãç ¥ �s > �e; ® ¯®«®¦¨â¥«ì ¢ á«ãç ¥ �s < �e;â ª ª ª Q(�)� = �kTMs�M� < 0;£¤¥ = (�; �; �) � kT�=L0 � m1Ms�: �¥à ¢¥-á⢮ á«¥¤ã¥â ¨§ ãá«®¢¨ï ¯ à ¬ £¨â®á⨠á।ë.�®í⮬㠢 ®¡®¨å á«ãç ïå � > 0: �⪫®¥¨¥ § -票ï � ¢ â®çª¥ x� ®â § 票ï � ¢ â®çª¥ x = 0 {¬ « ï ¯®«®¦¨â¥«ì ï ¢¥«¨ç¨ ¯®à浪 ":�(x�)� �(0) � "�th(�l=4)2� :�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70
�¨á. 4. �¥è¥¨¥ ⨯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë (a) ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¥¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¬ £¨ç¥®á⨠(b)¢ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ H = 32:14 � (D� = 104 á¬, " = 0:1; �e = 3:74; �e = 0:24; �s = 0:17)� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢ á«®¥ ¦¨¤ª®á⨠¯ à ¬¥â஢ � =�(x); ��1 �
=
(x) ¨ ¬ £¨ç¥®á⨠M; 㤮-¢«¥â¢®àïî饩 ãà ¢¥¨îM (x) = MsL(m1(H + �(x)M (x))=kT�(x));¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 4 (â®çª (�e; �e) ¯à¨ ¤«¥-¦¨â ¢¥â¢¨ 21 ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï).�á«®¢¨ï (8){(12) ¢ë¯®«ïîâáï ¤«ï â®ç¥ª (�e; �e)¢¥â¢¨ 23 ¢ ¨â¥à¢ «¥ H1 = 12:1 �� H � 17:2 �= H2; ¨ ¤«ï â®ç¥ª ¢¥â¢¨ 21 ¯à¨ H3 = 32:1 �� H �51:2 � = H4: � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¢¥«¨ç¨ "¢á¯«¥áª "S ®âà¨æ ⥫ì : �2 � S � 0; ¨¬¥ì襥 ç¨á«®ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ H = 17:2 � ¨à ¢® � 4(1=�e � 6): �® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ S ¯®«®¦¨-⥫ì®: 0 � S � 2; ¨¡®«ì襥 ç¨á«® ç áâ¨æ � 6¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨ H = 32:1 �. �«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì,çâ® ¯®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ᮣ« áãîâáï á ®æ¥-ª ¬¨ ¤«ï ç¨á« ç áâ¨æ ¢ 楯®ç¥çëå £à¥£ â å,ª®â®àë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â¥ [7].� áᬮâਬ ⥯¥àì ¥à ¢¥á⢮ � < 0: �® ¢ë-¯®«ï¥âáï ¢¥â¢ïå 11, 13, 33, 22 ¨ 31. �¥©á⢨-⥫ì®, ¢ â®çª å (�1�; �1�) 211, (�1�; �2�) 213 ¨(�2�; �2�) 233� = ���n1kT�8h�i22�L� �2 < 0; ¢ â®çª å (�3�; �3�) 222 ¨ (�2�; �1�) 231� = ���n1kT�8h�i24�L� �2 < 0:�ਠí⮬, ª ª ¯®ª § ® ¢ [4], § ª ¢¥«¨ç¨ë �¥ ¬¥ï¥âáï ¢ ¯à¥¤¥« å ®¤®© ¢¥â¢¨.
� ¥ª®â®àëå ¨â¥à¢ « å § 票© H ¢¥-â¢ïå 11, 13, 33 ¨ 31 ¢ë¯®«ïîâáï ãá«®¢¨ï (8){(11), ¢¬¥áâ® (12) ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¥à ¢¥á⢮�(�e; �e;H) < 0: � í⮬ á«ãç ¥ «®£¨ç® ¯à¥¤ë-¤ã饬㠬®¦® ¯®áâநâì à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (6){(7)⨯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë. �® â ª¦¥ ¨¬¥¥ââ®çªã "¢á¯«¥áª " âà¥â쥣® ⨯ x� = l=2; ®áâ -îâáï ¢ ᨫ¥ ¨ á®®â®è¥¨ï (13){(17). �§¬¥ï¥âáï⮫쪮 ¢¨¤ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® à §«®¦¥¨ï ¤«ï �:�(x) = �e � " �2�0 sin(�0l=2)��� cos(�0x); 0 � x < l=2;cos(�0(x� l)); l=2 �< x � l;£¤¥ � ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮩ ¦¥ ä®à¬ã«®© (18), çâ® ¨à ìè¥, �0 =s �(�e; �e;H)D�Q(�)� (�e; �e;H) :� í⮬ á«ãç ¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥¤ë¤ã饣®, ¢¥-«¨ç¨ �(x�)� �(0) � "� tg(�0l=4)2�0¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¯®«®¦¨â¥«ì®©, â ª ¨ ®âà¨æ -⥫쮩, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â § 票ï �0l (¯à¨ 䨪-á¨à®¢ ëå �0� ®â £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® à §¬¥à l®¡« áâ¨, § ¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâìî).� ª ¯à¨ � > 0; â ª ¨ ¯à¨ � < 0 äãªæ¨¨ �(x);�(x) ïîâáï ç¥â묨 ®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ x�:�«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢®§¬®¦® ¨å ¯à®¤®«¦¥¨¥ ¯® ®á¨Ox ¨ ¯®áâ஥¨¥ à¥è¥¨ï á ¯à®¨§¢®«ìë¬ ç¨á«®¬â®ç¥ª "¢á¯«¥áª ", à ¢®¬¥à® à ᯮ«®¦¥ëå 66 �.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70®â१ª¥ [0; l]: � ª¨¥ äãªæ¨¨ ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯¥à¨®¤¨-ç¥áª¨¥ áâàãªâãàë (áâà âë) á ¯¥à¨®¤®¬ L = l=N(N� âãà «ì®¥ ç¨á«®), 㤮¢«¥â¢®àïî騬 ãá«®-¢¨î L=l � ":�®«ãç¥ë¥ à¥è¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ ¢®§¨ª®¢¥¨¥áâàãªâãà ¢ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ¬ £¨â-®¥ ¯®«¥ ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® ¯« á⨠¬ (¯à¨ í⮬®áìOx ¯ à ««¥«ì ¨¬). � ª¨¥ ª®ä¨£ãà 樨 ¢ ¢¨-¤¥ ®à¨¥â¨à®¢ ëå ¢¤®«ì ¯®«ï ¨£®«ìç âëå ª®-䨣ãà 権 ¬ £¨âëå ç áâ¨æ ¡«î¤ îâáï íªá¯¥-ਬ¥â «ì® ¢ ⮪¨å ¯«¥ª å [8] ¨ ¢ ®¡ê¥¬ å ¬ £-¨â®© ¦¨¤ª®á⨠[9].3. ������������ ��������������������áá«¥¤ã¥¬ ãá⮩稢®áâì à¥è¥¨© ⨯ ª®-âà áâëå áâàãªâãà ®â®á¨â¥«ì® ¬ «ëå ¢®§¬ã-饨©. �ãáâì � = �(x); � = �(x)� à¥è¥-¨¥, ¨¬¥î饥 ®¤ã â®çªã "¢á¯«¥áª " x� = l=2:�।áâ ¢«ïï ¢®§¬ãé¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ �� = exp(!t)y(x);�� = exp(!t)z(x) ¨ «¨¥ ਧãï á¨á⥬ã (1) ¢ ¬ «®©®ªà¥áâ®á⨠í⮣® à¥è¥¨ï, ¯®«ãç ¥¬:y00 + 1D� (Q(�)� (�(x); �(x);H)� ��!)y++ 1D�Q(�)� (�(x); �(x);H)z = 0;"2z00 + 1D�Q(�)� (�(x); �(x);H)y+ (19)+ 1D� (Q(�)� (�(x); �(x);H)� ��!)z = 0:�®«®¦¨¬y(x) = y(x) +�y(� ); z(x) = z(x)+�z(� ); (20)£¤¥ y(x); z(x)� ॣã«ïàë¥, �y(� );�z(� )� ¯®-£à á«®©ë¥ ç á⨠y(x), z(x); ᮮ⢥âá⢥®.� â ª®¬ ¦¥ ¢¨¤¥ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ª®íää¨æ¨¥âë ¢ãà ¢¥¨ïå (12):Q(�)� (�(x); �(x);H) = Q(�)� (�(x); �(x) + ��(x);H) == Q(�)� +�Q(�)� ; (21)£¤¥ Q(�)� � Q(�)� (�(x); �(x);H); �Q(�)� � Q(�)� (�(x);�(x);H) �Q(�)� : �¤¥áì ãç⥮, çâ® äãªæ¨ï �(x) ¥¨¬¥¥â ¯®£à á«®©®© ç áâ¨. � «®£¨çë¬ ®¡à -§®¬ ¢ë¯¨áë¢ îâáï ®áâ «ìë¥ ª®íää¨æ¨¥âë.
�®¤áâ ¢«ïï á®®â®è¥¨ï (20), (21) ¢ á¨á⥬ã(19) ¨ ®â¤¥«ïï ॣã«ïàë¥ ¨ ¯®£à á«®©ë¥ ç«¥-ë, ¯®«ãç ¥¬:y00 + 1D� (Q(�)� � ��!)y + 1D�Q(�)� z = 0;"2z00 + 1D�Q(�)� y + 1D� (Q(�)� � ��!)z = 0;(22)1"2 d2�yd�2 + 1D� (Q(�)� � ��!)�y + �Q(�)� (y +�y)++ 1D�Q(�)� �z + �Q(�)� (z +�z) = 0;d2�zd�2 + 1D�Q(�)� �y + �Q(�)� (y + �y)+ (23)+ 1D� (Q(�)� � ��!)�z + (�Q(�)� (z + �z) = 0:�ᯮ«ì§ã¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à §«®¦¥¨ï äãª-権 �(x); �(x); ¯ à ¬¥âà ! ¨ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨©(22), (23) ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ à冷¢:! = !0 + "!1 + :::;y(x) = y0(x) + "y1(x) + :::;�y(� ) = �0y(� ) + �1y(� ) + :::;ª®â®àë¥ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¢ ãà ¢¥¨ï (22), (23) ¨ ¯à¨-à ¢ï¥¬ ç«¥ë ®¤¨ ª®¢®£® ¯®à浪 ¬ «®c⨠¯® ":�«ï yo(x); zo(x) ¯à¨å®¤¨¬ ª á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©á ¯®áâ®ï묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨:y000 + 1D� (Q(�)� � ��!)y0 + 1D�Q(�)� z0 = 0;Q(�)� y0 + (Q(�)� � ��!)z0 = 0: (24)�¤¥áì äãªæ¨¨ Q(�)� ; Q(�)� ; Q(�)� ¢ëç¨á«ïîâáï ¢â®çª¥ (�e; �e;H):� ¬¥â¨¬, çâ® (24) ᮢ¯ ¤ ¥â á «¨¥ ਧ 樥©á¨á⥬ë (1) ¢¡«¨§¨ ®¤®à®¤®£® áâ 樮 ண®à¥è¥¨ï � = �e; � = �e; ¥á«¨ ¯®«®¦¨âì ¢ ¯®á«¥¤¥©D� = 0:�ਠQ(�)� � ��! = 0 á¨á⥬ (24) ¨¬¥¥â ⮫쪮âਢ¨ «ì®¥ à¥è¥¨¥.�ãáâì Q(�)� � ��! 6= 0; ⮣¤ ¨§ ¢â®à®£® ãà ¢-¥¨ï (24) z0 ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ y0; ¯®¤áâ ®¢ª í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤ ¥ây000 = 1D� ����!20 � (��Q(�)� + ��Q(�)� )!0 +���! �Q(�)� y0:(25)�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70�ãªæ¨ï y0(x) ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì £à ¨ç-ë¬ ãá«®¢¨ï¬ y00(0) = y00(l) = 0: (26)� ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ 1D� ����!20 � (��Q(�)� + ��Q(�)� )!0 +���! � Q(�)� == �
2m � ��m�l �2; m = 0; 1; 2:::; (27)§ ¤ ç (25), (26) ¨¬¥¥â ¥âਢ¨ «ìë¥ à¥è¥¨ï:y(0)0 = 1pl ; y(m)0 = 2pl cos m�xl ; m = 1; 2:::�®à¨ !o ãà ¢¥¨© (27) (¯¥à¥®¡®§ 稬 ¨å ç¥-१ !m)!�m = 12"am�bm�q(am + bm)2 + 4(Q(�)� )2=(����)#(28)ᮢ¯ ¤ îâ á ª®àﬨ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ãà ¢-¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî騬¨ ãá⮩稢®áâì ®¤®à®¤®£®áâ 樮 ண® á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ D� = 0[4].�¤¥áì ¢¢¥¤¥ë ®¡®§ 票ï:am = 1�� (Q(�)� �D�
2m); bm = � 1��Q(�)� :�ᥠ§ 票ï !�m; ª ª íâ® á«¥¤ã¥â ¨§ ãà ¢¥¨ï(28), ¤¥©á⢨⥫ìë. �஬¥ ⮣®, á¯à ¢¥¤«¨¢® á®-®â®è¥¨¥:!+m = !+0 �
2m2 (1 + �)D�D� ; m = 1; 2:::;£¤¥� � (am + bm + ao + bo)=��(am + bm)2 + 4(Q(�)� )2 :: (����)�1=2 + �(ao + bo)2 + 4(Q�� )2=(����)�1=2�1=2;!+m < !+0 ; â ª ª ª j�j < 1:�âáî¤ á«¥¤ã¥â, ç⮠ॣã«ïàë¥ ¬®¤ë, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 m ! 1; áâ६ïâáï áâ ¡¨«¨§¨à®-¢ âì ª®âà áâë¥ áâàãªâãàë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®áª®«ì-ªã !+m !�1; ¨¡®«¥¥ ®¯ á묨 á â®çª¨ §à¥¨ï¯®â¥à¨ ãá⮩稢®á⨠ïîâáï ®¤®à®¤ë¥ ॣã-«ïàë¥ ¢®§¬ã饨ï (��; ��) � exp(!+0 t):�á«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠ª®âà áâëå áâàãªâãà®â®á¨â¥«ì® â ª¨å ¢®§¬ã饨© ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ ᮢ¯ ¤ îâ á ãá«®¢¨ï¬¨ ãá⮩稢®áâ¨
®¤®à®¤®£® à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï (�e; �e) ¥-®£à ¨ç¥®£® ®¡ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨.� áᬮâਬ ⥯¥àì ãà ¢¥¨ï (23) ¤«ï ¯®£à -¨çëå äãªæ¨© �y ¨ �z: �«¥ë ¯à¨ "�2 ¨ "�1¤ îâ: d2�0yd�2 = 0; d2�1yd�2 = 0:�§ íâ¨å ãà ¢¥¨© ¨ ãá«®¢¨©d�0yd� (0) = d�1yd� (0) = 0;�0yjj�j!1 ! 0; �1yjj�j!1 ! 0á«¥¤ã¥â: �0y = �1y = 0:�«¥ë ã«¥¢®£® ¯®à浪 ¯® " ¯à¨¢®¤ïâ ª «¨¥©-ë¬ ãà ¢¥¨ï¬:D� d2�2yd�2 + (Q(�)� + �Q(�)� )�0z == 1pl Q(�)� ��Q(�)� � (Q(�)� � ��!+0 )�Q(�)�(Q(�)� � ��!+0 ) ; (29)D� d2�0zd�2 + (Q(�)� +�Q(�)� � ��!+0 )�0z == 1pl Q(�)� ��Q(�)� � (Q(�)� � ��!+0 )�Q(�)�(Q(�)� � ��!+0 ) : (30)�¤¥áì �Q(�)� = Q(�)� (�e; �e + �0�;H)� Q(�)� :::.�®áâ®ï ï ¢¥«¨ç¨ Q(�)� ���!+0 ; ª®â®à ï 䨣ã-à¨àã¥â ¢ § ¬¥ ⥫ïå ¯à ¢ëå ç á⥩ ãà ¢¥¨©(29) ¨ (30), ¯à¨ H 6= 0 ï¥âáï áâண® ®âà¨æ -⥫쮩. �â® á«¥¤ã¥â ¨§ á®®â®è¥¨ï2(Q(�)� � ��!+0 ) = Q(�)� � ����Q(�)� ��s�Q(�)� � ����Q(�)� �2 + 4 �����Q(�)� �2¨ ¥à ¢¥á⢠Q(�)� = �kTMs�M� ;ª®â®à®¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢áî¤ã, § ¨áª«î票¥¬ â®ç-ª¨ H = M = 0:�à ¢¥¨¥ (30) ᮤ¥à¦¨â ⮫쪮 ®¤ã ¥¨§¢¥áâ-ãî äãªæ¨î �0z(� ); ª®â®à ï á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨©d�0z=d� (0) = 0; �0zj�!�1 = 0 室¨âáï ç¨á«¥-®. �ᨬ¯â®â¨ªã ¤«ï í⮩ äãªæ¨¨ ¯à¨ � ! �168 �.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70¬®¦® ¢ë¯¨á âì, ¥ à¥è ï ãà ¢¥¨ï. �᫨ ¯®¢¥-¤¥¨¥ �0�(� ) ¡¥áª®¥ç®á⨠§ ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥-¨¥¬ C exp(�pj� j); â®�0z(� ) � Cpl�(��!+0 �Q(�)� )Q(�)�� + Q(�)�� Q(�)� ����(��!+0 � Q(�)� )(p2D� + Q(�)� � ��!+0 )��1e�pj�j;£¤¥ Q(�)�� ; Q(�)�� ¡¥àãâáï ¢ â®çª¥ (�e; �e;H):�®á«¥ ¢ëç¨á«¥¨ï �0z(� ) 室¨âáï à¥è¥¨¥ãà ¢¥¨ï (30), 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ãá«®¢¨ï¬d�2y=d� (0) = 0; �2yj�!�1 = 0:�2y(� ) = 1D� �Z1 d� �Z0 ��0�(�)��0z(�)d�;£¤¥ � = 1pl (��!+0 � Q(�)� )Q(�)�� +Q(�)�� Q(�)�Q(�)� � ��!+0 :�ਠ� !�1 ¯®«ãç ¥¬�2y(� ) � (�� Q(�)� ) Cp2D� e�pj�j:�¥¯¥àì ¬®¦® ¢ë¯¨á âì £« ¢ë¥ ç«¥ë ¨¡®-«¥¥ ®¯ áëå ¢®§¬ã饨© á â®çª¨ §à¥¨ï ¯®â¥à¨ãá⮩稢®á⨠ª®âà á⮩ áâàãªâãàë:� ���� � � e!+0 t0@ 1pl1pl Q(�)���!+0 �Q(�)� +�0z�x�x�" � 1A :� ¬¥â¨¬, çâ® ¢®§¬ã饨¥ ¬¥¤«¥®© ¯¥à¥¬¥-®© ¥ ¨¬¥¥â ¤® ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¢ª«îç¨â¥«ì®¯®£à á«®©®© ç á⨠(�� äãªæ¨¨ ¤«ï �� ç¨- îâáï á ç«¥ � "2):�¥§à §¬¥à®¥ § 票¥ ¯ à ¬¥âà !+0 ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥p����!+0 = 12(� +p�2 � 4�);£¤¥ � � p��=��Q(�)� +p��=��Q(�)� : � ⮬ á«ãç ¥,ª®£¤ !+0 < 0; â.¥. à¥è¥¨¥ � = �(x); � = �(x)ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ë¬, á ¯®¬®éìî!+0 ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ã«¥¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï ¢à¥-¬¥¨ ५ ªá 樨 ¦¨¤ª®á⨠ª à á¯à¥¤¥«¥¨î ⨯ ª®âà á⮩ áâàãªâãàë:� � � 1!+o :
�¨á. 5. �â¥à¢ «ë § 票© H; ¯à¨ ª®â®àëå ¢¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠áãé¥áâ¢ãîâ ª®âà áâë¥áâàãªâãàë�â ¢¥«¨ç¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢à¥¬¥¥¬ ५ ªá 樨¦¨¤ª®á⨠ª ®¤®à®¤®¬ã à ¢®¢¥á®¬ã á®áâ®ï¨î(�e; �e) [4].�ਠ!+0 > 0 ª®âà áâë¥ áâàãªâãàë, â ª ¦¥ ª ªá®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ®¤®à®¤ë¥ à ¢®¢¥áë¥ á®-áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®áâ¨, ïîâáï ¥ãá⮩稢묨. �¥-«¨ç¨ � (0) � 1!+0¢ í⮬ á«ãç ¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â "¢à¥¬ï ¦¨§¨" â -ª¨å á®áâ®ï¨©. � 票¥ � (0) ¬®¦¥â ¨§¬¥ïâìáï ¢è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å ¨ ¯à¨ ¥ª®â®àëå H áãé¥á⢥-® ¯à¥¢ëè ¥â å à ªâ¥àë¥ ¢à¥¬¥ ��; �� [4].� à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¨â¥à¢ «ë ¨§¬¥¥-¨ï ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢ ª®â®àëå¢ à áᬠâਢ ¥¬®© á।¥ áãé¥áâ¢ãîâ à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ⨯ ª®âà áâëå áâàãªâãà. �«¥¢ 㪠§ ®¬¥à ¢¥â¢¨ ªà¨¢®© ¬ £¨ç¨¢ ¨ï, á¯à ¢ {¢¨¤ § ¢¨á¨¬®áâ¨
(x) ¢ á«®¥ ¦¨¤ª®áâ¨. �¯«®è-®© «¨¨¥© ¢ë¤¥«¥ë ¨â¥à¢ «ë, ¢ ª®â®àëå ¥-®¤®à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ãá⮩稢ë, ®¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© áâ 樮 à-ë¥ ¤¨áᨯ â¨¢ë¥ áâàãªâãàë; èâà¨å®¢®© «¨¨-¥© ®¡®§ ç¥ë ¨â¥à¢ «ë, ¢ ª®â®àëå ¥®¤®à®¤-ë¥ á®áâ®ï¨ï ¦¨¤ª®á⨠¥ãá⮩稢ë. �¥§ã«ìâ -âë ¯à¨¢¥¤¥ë ¤«ï á।ë, ¯ à ¬¥âàë ª®â®à®© ¯à¨-¨¬ îâ § 票ï, 㪠§ ë¥ ¢ ¯®¤¯¨áïå ª à¨á. 1,2.����������� £¨â ï ¦¨¤ª®áâì, ¯®ª®ïé ïáï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï¯ à ««¥«ì묨 ¥¬ £¨â묨 ¯« á⨠¬¨ ¢ ¯®-áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¨¬¥¥â ¬®-¦¥á⢮ áâ 樮 àëå á®áâ®ï¨©: ®¤®à®¤ëå ¨¥®¤®à®¤ëå. � ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ª®íää¨æ¨-¥â ¤¨ää㧨¨ ¯ à ¬¥âà íä䥪⨢®£® ¬ £¨â®-�.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢ 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 1. �. 62 { 70£® ¯®«ï § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ä-ä㧨¨ á।¥£® ç¨á« ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å, ¥®¤®-à®¤ë¥ á®áâ®ï¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª®âà áâ-ë¥ áâàãªâãàë. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¨¬ à á¯à¥¤¥-«¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¦¨¤ª®á⨠ïîâáï ®¤®à®¤ë-¬¨ ¢áî¤ã, § ¨áª«î票¥¬ ⮪¨å á«®¥¢ { áâà ⨫¨ ¤®¬¥®¢, ¢ ª®â®àëå ¬ £¨ç¥®áâì ¨ á।-¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ £à¥£ â å áãé¥á⢥® ®â«¨-ç îâáï ®â ¬ £¨ç¥®á⨠¨ á।¥£® ç¨á« ç -áâ¨æ ¢ £à¥£ â å ¢® ¢á¥¬ ®á⠫쮬 ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®-áâ¨. �ãé¥áâ¢ãîâ ¨â¥à¢ «ë § 票© ¯à殮-®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï, § ¢¨áï騥 ®â ¯ à ¬¥â஢¦¨¤ª®áâ¨, ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ª®â®àëå ®¤®à®¤ë¥á®áâ®ï¨ï (�e; �e); â ª¦¥ ª®âà áâë¥ áâàãªâã-àë � = �(x); � = �(x) á à §ë¬ ç¨á«®¬ à ¢®-¬¥à® à ᯮ«®¦¥ëå ®â१ª¥ 0 � x � l â®-祪 "¢á¯«¥áª " ¨ ®¤¨ ª®¢ë¬ § 票¥¬ ¢¥«¨ç¨ë"¢á¯«¥áª " S ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ãá⮩稢ë. �¥ «¨-§ æ¨ï ®¤®£® ¨§ 㪠§ ëå á®áâ®ï¨© § ¢¨á¨â ®â ç «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ � = �0(x)¨ � = �0(x); ¨¬¥®, ®â ⮣®, ®¡« á⨠¢«¨ï¨ïª ª®£® ¨§ ¨å ¯à¨ ¤«¥¦ â äãªæ¨¨ � = �0(x)¨ � = �0(x): � à®á⮬ ⮫é¨ë á«®ï ¯à®¨áå®-¤¨â 㢥«¨ç¥¨¥ ç¨á« ãá⮩稢ëå ¥®¤®à®¤ëåà á¯à¥¤¥«¥¨© ¨ ãá«®¦¥¨¥ áâàãªâãà ¢ ®¡ê¥¬¥¦¨¤ª®áâ¨. �६ï ५ ªá 樨 ¦¨¤ª®á⨠ª ãá⮩ç¨-¢®© áâàãªâãॠ¢ ã«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á¢à¥¬¥¥¬ ५ ªá 樨 ª ®¤®à®¤®¬ã à ¢®¢¥á®¬ãá®áâ®ï¨î ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¥«¨ç¨ë "¢á¯«¥áª ."�ਠ®¯à¥¤¥«¥ëå § 票ïå H ¬ £¨â ï ¦¨¤-ª®áâì ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ª®¥çëå ¢®§¬ã饨© ¬®¦¥â¯¥à¥å®¤¨âì ¨§ ãá⮩稢®£® ®¤®à®¤®£® ¬ £¨â-®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ãá⮩稢®¥ ¥®¤®à®¤®¥ á®áâ®-逸 ¨ á®åà ïâì íâ® ®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ ¤«¨â¥«ì®¥¢à¥¬ï (⥮à¥â¨ç¥áª¨ { ¡¥áª®¥ç® ¤®«£®). �ਠâ¥å¦¥ § 票ïå H ¢ ®¡ê¥¬¥ ¦¨¤ª®á⨠¬®£ãâ ¢®§¨-ª âì ¨ ¤à㣨¥ ¥®¤®à®¤ë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬ £-¨ç¥®áâ¨, ¢ë室 ª®â®àë¥ ¯à®¨á室¨â á ¤àã-£¨å ç «ìëå ãá«®¢¨©. �¤®¢à¥¬¥® á í⨬
¬ £¨â ï ¦¨¤ª®áâì ®¡« ¤ ¥â ¬®¦¥á⢮¬ ¥®¤-®à®¤ëå à á¯à¥¤¥«¥¨© M (x); ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï¥ãá⮩稢묨, ® ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¤®áâ â®ç-® ¤®«£®. �஬¥ ⮣®, ª ª ¡ë«® ¯®ª § ® à ¥¥ [4],¢ â¥å ¦¥ ¬ £¨âëå ¯®«ïå ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®©¦¨¤ª®á⨠å à ªâ¥àë ¥áâ 樮 àë¥ áâàãªâãàë⨯ ¢®« ¯¥à¥ª«î票ï.�®«ãç¥ë¥ १ã«ìâ âë ®¯¨áë¢ îâ ¯à®æ¥á-áë áâàãªâãà¨à®¢ ¨ï ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®-áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ª®â®à륯நá室ïâ ¢ ¬ £¨â®¦¨¤ª®áâëå â¥å¨ç¥áª¨åãáâனáâ¢ å ¨ ¡«î¤ îâáï ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å.1. � 楣® �.�. �¥ª®â®àë¥ ¯à®æ¥ááë á ¬®®à£ ¨-§ 樨 ¢ ¬ £¨ç¨¢ îé¨åáï á। å // � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1993.{ N 1.{ �. 13-23.2. � «¨¥æª¨© �.�. � ®á, áâàãªâãàë, ¢ëç¨á«¨-⥫ìë© íªá¯¥à¨¬¥â. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ¥«¨¥©ã ¬¨ªã.{ �.: �¤¨â®à¨ « ����, 2002.{ 256 á.3. � 楣® �.�., �®¯®¢ �.�. � à ¢®¢¥á®© -¬ £¨ç¥®á⨠¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// � £¨â- ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1996.{ �. 32. - N 3.{ �. 323-330.4. � 楣® �.�., �®¯®¢ �.�. �®«®¢ë¥ áâàãª-âãàë ¢ ¬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// �ਪ« ¤ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 2000.{ N 4, �. 2(74).{ �. 58-66.5. � ª¥â®¬¨. � £¨âë¥ ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: �ëáè ï誮« , 1990.{ 208 á.6. � ᨫ쥢 �.�., �ãâ㧮¢ �.�. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥¬¥â®¤ë ¢ ⥮ਨ ᨣã«ïàëå ¢®§¬ã饨©.{ �.:�ëáè ï 誮« , 1990.{ 208 á.7. Ivanov A.O. Aggregates in magnetic
uids: droplets,chains and fractal clusters// Eighth Intern. Conf. onMagnetic Fluids, June 29 - July 3, 1998. Timisoara,Romania. Abstracts. - P. 262-263.8. �®à®¡¥æ �.�., �«ìç¨è¨ �.�., � ª«ïª �.�.�ᮡ¥®á⨠¯à®æ¥áá áâàãªâãà®®¡à §®¢ ¨ï ¢¯«¥ª å ä¥à஬ £¨â®© ¦¨¤ª®á⨠// � £¨â ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ 1988.{ N 4.{ �. 44{48.9. Hayes C.F. Observation of assosiation in a ferromag-netic colloid // J.Colloid Interf. sci.{ 1975.{ Vol. 52.- No. 2.{ P. 239-243.
70 �.�. � 楣®, �.�.�®¯®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4854 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T01:47:41Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. 2009-12-25T15:38:07Z 2009-12-25T15:38:07Z 2003 Oбразование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости / Н.Ф. Пацегон, Л.Н. Попова // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 1. — С. 62-70. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4854 532.528 Исследованы условия возникновения и устойчивость пространственных структур в слое магнитной жидкости, находящейся между двумя параллельными немагнитными пластинами в постоянном однородном магнитном поле. Принята разработанная ранее модель среды с изменяющейся микроструктурой, которая учитывает процессы образования и разрушения агрегатов из магнитных частиц, входящих в состав жидкости. Получены условия, при которых такая среда обладает множеством равновесных состояний: однородных и неоднородных. Определены диапазоны значений напряженности магнитного поля, в которых неоднородные состояния асимптотически устойчивы и представляют собой стационарные диссипативные структуры, описывающие стратификацию жидкости, т.е. разбиение объема жидкости на слои с разным числом частиц в агрегатах и c разной намагниченностью. С использованием асимптотических методов построены решения, описывающие игольчатые структуры из магнитных частиц, наблюдаемые экспериментально. Дослiдженi умови виникнення та стiйкостi просторових структур у шарi магнiтної рiдини, яка знаходиться у спокої мiж двома паралельними немагнiтними пластинами у сталому однорiдному магнiтному полi. Прийнята розроблена ранiше модель середовища зi змiнною мiкроструктурою, яка враховує процеси створення i розпаду агрегатiв iз магнiтних часток, якi входять до складу рiдини. Отриманi умови, за яких таке середовище має множину рiвноважних станiв: однорiдних i неоднорiдних. Визначенi дiапазони значень напруженостi магнiтного поля, у яких неоднорiднi стани асимптотично стiйкi й являють собою стацiонарнi дисипативнi структури, якi описують стратифiкацiю рiдини, тобто розподiл об'єму рiдини на шари з рiзним числом часток у агрегатах i рiзною намагнiченiстю. З використанням асимптотичних методiв побудованi рiшення, що описують гольчастi структури з магнiтних часток, якi спостерiгаються в експериментах. The conditions of formation and stability of the space structures in a magnetic fluid, being in a equilibrium between two parallel nonmagnetic plates in a constant homogeneous magnetic field, were investigeted. An earlier worked out model of a medium with a transformed microstructure, which takes into an account the proccesses of a generation and a destruction of the belonging to the magnetic fluid aggregates of a magnetic particles, was accepted. The conditions, for which such a medium is possessed of a set of the equilibrium states: homogeneous and nonhomogeneous, were obtained. The ranges of a magnetic field intensity, in which nonhomogeneous states are asymptotic stable and are the stationary dissipative structures, describing a fluid stratification, i.e. a dividing of a fluid volume to the layers with a different number of the particles in the aggregates and a different magnetization, were defined. The solutions, corresponding to the needlelike structures of the magnetic particles, which are observed in the experiments, were obtained by the asymptotic methods. ru Інститут гідромеханіки НАН України Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости Formation and stability of space structures in magnetic fluid Article published earlier |
| spellingShingle | Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости Пацегон, Н.Ф. Попова, Л.Н. |
| title | Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_alt | Formation and stability of space structures in magnetic fluid |
| title_full | Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_fullStr | Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_full_unstemmed | Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_short | Образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| title_sort | образование и устойчивость пространственных структур в магнитной жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4854 |
| work_keys_str_mv | AT pacegonnf obrazovanieiustoičivostʹprostranstvennyhstrukturvmagnitnoižidkosti AT popovaln obrazovanieiustoičivostʹprostranstvennyhstrukturvmagnitnoižidkosti AT pacegonnf formationandstabilityofspacestructuresinmagneticfluid AT popovaln formationandstabilityofspacestructuresinmagneticfluid |