Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью
На основе численного решения двумерных стационарных уравнений Навье-Стокса, описывающих вход несжимаемой вязкой жидкости в плоский канал с симметричными "пористыми слоями" (проницаемой шероховатостью) у стенок, дан анализ ламинарных течений с числом Рейнольдса Re до 1000, представлена зави...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4856 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью / Е.А. Гаев, С.З. Шихалиев // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 13-19. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859612409794134016 |
|---|---|
| author | Гаев, Е.А. Шихалиев, С.З. |
| author_facet | Гаев, Е.А. Шихалиев, С.З. |
| citation_txt | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью / Е.А. Гаев, С.З. Шихалиев // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 13-19. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основе численного решения двумерных стационарных уравнений Навье-Стокса, описывающих вход несжимаемой вязкой жидкости в плоский канал с симметричными "пористыми слоями" (проницаемой шероховатостью) у стенок, дан анализ ламинарных течений с числом Рейнольдса Re до 1000, представлена зависимость длины входного участка канала Lx от плотности пористых слоев и Re. Различное предельное поведение Lx при малых и больших Re свидетельствует о применимости приближения пограничного слоя лишь для больших Re.
На основi чисельного розв'язування двовимiрних стацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса, якi описують вхiд нестисливої в'язкої рiдини в плоский канал з симетричними "пористими шарами" (проникною шорсткiстю) бiля стiнок, дано аналiз ламiнарних течiй з числом Рейнольдса Re до 1000, представлено залежнiсть довжини вхiдної дiлянки каналу Lx вiд щiльнoстi пористих шарiв i Re. Рiзна поведiнка Lx при малих та великих Re свiдчить, що наближення пограничного шару може бути застосовано лише для великих Re.
Analysis of viscouse imcompressible flow entering a channel with symmetrical near-wall porous layers (penetrable roughnesses) has been provided based on numerical solution of two-dimensional stationary Navier-Stokes equations with the Reynolds number Re up to 1000. Dependence of the initial region length upon porous layer density and Re has been given. Its different behaviour for small and large Re means that boundary layer approximation is valid for only large Re.
|
| first_indexed | 2025-11-28T15:02:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 19��� 517.2 ����� �������� ������� ������� �������� �������������������������������. �. �����, �. �. ������������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢���áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¢ í¥à£¥â¨ª¥ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 17.09.2002 � �¥à¥á¬®â८ 04.03.2003� ®á®¢¥ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ¤¢ã¬¥àëå áâ 樮 àëå ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á , ®¯¨áë¢ îé¨å ¢å®¤ ¥á¦¨¬ ¥¬®©¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯«®áª¨© ª « á ᨬ¬¥âà¨ç묨 "¯®à¨áâ묨 ᫮ﬨ" (¯à®¨æ ¥¬®© è¥à®å®¢ â®áâìî) ã á⥮ª,¤ «¨§ « ¬¨ àëå â¥ç¥¨© á ç¨á«®¬ �¥©®«ì¤á Re ¤® 1000, ¯à¥¤áâ ¢«¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ë ¢å®¤®£® ãç á⪠ª « Lx ®â ¯«®â®á⨠¯®à¨áâëå á«®¥¢ ¨ Re. � §«¨ç®¥ ¯à¥¤¥«ì®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ Lx ¯à¨ ¬ «ëå ¨ ¡®«ìè¨å Reᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï «¨èì ¤«ï ¡®«ìè¨å Re.� ®á®¢i ç¨á¥«ì®£® ஧¢'ï§ã¢ ï ¤¢®¢¨¬ià¨å áâ æi® à¨å ài¢ïì � ¢'õ-�⮪á , ïªi ®¯¨áãîâì ¢åi¤ ¥áâ¨á«¨¢®ù¢'離®ù ài¤¨¨ ¢ ¯«®áª¨© ª « § ᨬ¥âà¨ç¨¬¨ "¯®à¨á⨬¨ è à ¬¨" (¯à®¨ª®î è®àáâªiáâî) ¡i«ï áâi®ª, ¤ ® «i§ « ¬i à¨å â¥çi© § ç¨á«®¬ �¥©®«ì¤á Re ¤® 1000, ¯à¥¤áâ ¢«¥® § «¥¦iáâì ¤®¢¦¨¨ ¢åi¤®ù ¤i«ïª¨ ª «ãLx ¢i¤ éi«ìoáâi ¯®à¨áâ¨å è ài¢ i Re. �i§ ¯®¢¥¤iª Lx ¯à¨ ¬ «¨å â ¢¥«¨ª¨å Re á¢i¤ç¨âì, é® ¡«¨¦¥ï¯®£à ¨ç®£® è àã ¬®¦¥ ¡ã⨠§ áâ®á®¢ ® «¨è¥ ¤«ï ¢¥«¨ª¨å Re.Analysis of viscouse imcompressible
ow entering a channel with symmetrical near-wall porous layers (penetrable rough-nesses) has been provided based on numerical solution of two-dimensional stationary Navier-Stokes equations with theReynolds number Re up to 1000. Dependence of the initial region length upon porous layer density and Re has beengiven. Its di�erent behaviour for small and large Re means that boundary layer approximation is valid for only large Re.��������� ¯®á«¥¤¨¥ £®¤ë ¢ ¨¦¥¥àëå ¨ íª®«®£¨ç¥-áª¨å ¯à¨«®¦¥¨ïå ¯®ï¢«ï¥âáï ¢á¥ ¡®«ìè¥ à ¡®â,¯®á¢ïé¥ëå ®¡â¥ª ¨î ¯à®â殮ëå "¯®à¨áâëåáâàãªâãà": £®à®¤áª®© § áâனª¨ [1,2] ¨«¨ «¥á®£®¬ áᨢ [3,4], ¡à맣 «ìëå á¨á⥬ ®å« ¦¤¥¨ï [5]{ ⬮áä¥àë¬ ¯®â®ª®¬; ¯à¨¤®ëå § à®á«¥© {à¥çë¬ ¯®â®ª®¬ [6{ 8] ¨ â.¯. � «®£¨çë¥ § ¤ 稯।áâ ¢«ïîâ ¨â¥à¥á ¨ ¤«ï â¥å¨ç¥áª®© £¨¤à ¢-«¨ª¨. �¤ ¨§ ¢®§¬®¦ëå §¤¥áì § ¤ ç, ¨§ã票¥ª®â®à®© ç â® ¬¨ ¢ [9] { ¢å®¤ ¦¨¤ª®á⨠¨ ¤ «ì-¥©è¥¥ ¥¥ â¥ç¥¨¥ ¢ âàã¡¥ ¨«¨ ¯®à®¬ ª «¥ ᯮà¨áâ묨 ᫮ﬨ ã á⥮ª (à¨á. 1 ¨§ [9]) { ¨ á«ã-¦¨â ¯à¥¤¬¥â®¬ ¤ «ì¥©è¥£®, ¡®«¥¥ 㣫㡫¥®£®à áᬮâà¥¨ï ¢ ¤ ®© áâ âì¥.� ¤ çã ® ¢å®¤¥ ¢ï§ª®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨢ ¯®àë© ª « á ¯®à¨áâ묨 ᫮ﬨ ã á⥮ª¢ 襩 ¥¤ ¢¥© à ¡®â¥ [9] 㤠«®áì à ááç¨â â줫ï ç¨á¥« �¥©®«ì¤á Re � 10. � ¤ ®© à ¡®-⥠¯®«ãç¥ë ¨ «¨§¨àãîâáï १ã«ìâ âë ç¨á«¥-ëå à áç¥â®¢ ¤«ï § ç¨â¥«ì® ¡�o«ìè¨å ç¨á¥« �¥©-®«ì¤á Re � 1000. � «¨§ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ᤥ« -ë¥ à ¥¥ ¢ë¢®¤ë ® ª à⨥ â¥ç¥¨ï, ®, á ¤àã-£®© áâ®à®ë, ¯®§¢®«ï¥â ãâ®ç¨âì ®á®¢ë¥ § ª®-®¬¥à®á⨠â¥ç¥¨ï ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ç¨á¥«Re. � ç áâ®áâ¨, 㤠«®áì ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¯à® -«¨§¨à®¢ âì å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⨠¤«¨ë ¢å®¤®-
£® ãç á⪠Lx ®â ç¨á« �¥©®«ì¤á . �¥§ã«ìâ â묮£ã⠯।áâ ¢«ïâì ¨â¥à¥á ¤«ï £¨¤à ¢«¨ª¨ âàã-¡®¯à®¢®¤ëå á¨á⥬ á ¯®¯ã⮩ ®ç¨á⪮© ¢®¤ë ¯®-à¨áâ묨 䨫ìâà ¬¨ ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ⥮ਨᬠ§ª¨ [10].�ãáâì ¯«®áª¨© ª « ¯®«ã¡¥áª®¥ç®© ¤«¨ë¨¬¥¥â ¢ëá®âã H, ¯®à¨áâë¥ á«®¨ ¢ëá®âë h 㥣® á⥮ª ®¤¨ ª®¢ë ¯® ¯«®â®áâ¨, [9]. �á«¥¤-á⢨¥ ¥ª®â®à®© ¯®áâ®ï®© à §®á⨠¤ ¢«¥¨©¬¥¦¤ã ¢å®¤®¬ ¨ 㤠«¥ë¬ ¢ë室®¬ ¨§ ª « ¨¬¥¥â ¬¥áâ® áâ 樮 ஥ â¥ç¥¨¥ ¢ï§ª®© ¥á¦¨-¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠ª®â®à®-£® ¢å®¤¥ ¢ ª « ¯®« £ îâ à ¢®¬¥àë¬ ¨ à ¢-ë¬ ¥ª®â®à®¬ã § 票î U0. �¨§¨ç¥áª¨ ®ç¥¢¨¤-®, çâ® ¯®«¥ ᪮à®á⥩ â¥ç¥¨ï ¡ã¤¥â áãé¥á⢥-® ¯¥à¥áâà ¨¢ âìáï ¥ª®â®à®© ¤«¨¥ ª « , §ë¢ ¥¬®© ¤«¨®© ¢å®¤®£® ãç á⪠Lx, ¯®á«¥ç¥£® ãáâ ®¢¨âáï ª ª®¥-â® ®¤®¬¥à®¥ à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ ᪮à®á⨠U (s)(z) ¨ ¯®áâ®ïë© ¯à®¤®«ìë©£à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨ï @p@x [11,13,14].�祢¨¤®, çâ® â ª ï § ¤ ç ®¡®¡é ¥â ¨§¢¥áâ-ãî § ¤ çã ® ¢å®¤¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®«ã¡¥áª®¥çë© ¯®àë© ª « á £« ¤ª¨¬¨ á⥪ ¬¨, ¢¯¥à¢ë¥à áᬮâà¥ãî �¨««¥à®¬ ¨ �«¨å⨣®¬ [12, 13].� ç áâ®áâ¨, �«¨å⨣ ®æ¥¨« ¤«¨ã ¢å®¤®£®ãç á⪠ª ª Lx = Lx=H = aRe: (1)c
�. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢, 2003 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 19�¨á«®¢®¥ § 票¥ ª®íää¨æ¨¥â ¢ á®®â®è¥¨¨(1) a = 0; 04 ¯®«ã祮 ¨¬ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, ç⮯à®ä¨«ì ᪮à®á⨠"¯à¨¡«¨§¨«áï" ª ¯ à ¡®«¨ç¥áª®-¬ã, ®¤ ª® â®ç®áâì í⮣® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï " ¥ 㪠-§ . �㡪®¢ ¢ ¥¤ ¢¥© à ¡®â¥ [15] ¯à¨¢®¤¨â § -票ï a = 0; 03 ¤«ï " = 2% ¨ a = 0; 045 ¤«ï " = 1%.�«¨ ¢å®¤®£® ãç á⪠Lx ¨¬¥¥â áãé¥á⢥®¥§ 票¥ ¢ ¯à¨«®¦¥¨ïå, ¯à¨¬¥à { ¤«ï íண¨-¤à®¤¨ ¬¨ª¨ â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ¯¯ à ⮢ [16]. �®-í⮬㠥¥ ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯®á¢ïé¥ë ¨ ¤à㣨¥ à ¡®-âë, ¯à¨¬¥à [10,15]. �⬥⨬, çâ® ¢ £¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª®© ⥮ਨ ᬠ§ª¨ ¨§¢¥áâ ¨ ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï§ ¤ ç¨ ® ¢å®¤¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ª «, ®¤ ¨§ á⥮ªª®â®à®£® ¤¢¨¦¥âáï [10]. � ª®¯«¥ë© ®¯ëâ ¯®§¢®-«ï¥â ª®à४⮠à áᬮâà¥âì ¨ ¤ ãî § ¤ çã |¡®«¥¥ á«®¦ãî, § ¢¨áïéãî 㦥 ¥ ®â ®¤®£® «¨èìç¨á« �¥©®«ì¤á Re, ® ¨ ®â ¢ëá®âë ¨ ¯«®â®á⨯®à¨áâëå á«®¥¢.1. ���������� ������� ����� ��������ਠ¥¡®«ì让, ¯®à浪 10 { 15%, ®¡ê¥¬®©¯«®â®á⨠¯à¥¯ïâá⢨©, á®áâ ¢«ïîé¨å ¯®à¨áâë©á«®©, ¢«¨ï¨¥ ¯®à¨á⮩ ¢áâ ¢ª¨ ¬®¤¥«¨àãîâ ¯®-á।á⢮¬ à á¯à¥¤¥«¥®© ¬ áᮢ®© ᨫë, § ¢¨áï-饩 ®â ¢¥ªâ®à «®ª «ì®© ᪮à®á⨠[3, 4, 14, 19] ¨ ¯à ¢«¥®© ¯à®â¨¢®¯®«®¦®:~f = 8<: �c0�njV jk~V ; z 2 [0; h][ [H � h;H];0; z 2 (h;H � h); (2)£¤¥ n { áç¥â ï ª®æ¥âà æ¨ï ¯à¥¯ïâá⢨© 1=¬3.�®ª § ⥫ì á⥯¥¨ k ¯à¨¨¬ îâ ®¡ëç® ¢ ¯à¥-¤¥« å 1 � k � 2 ¨ ª®íää¨æ¨¥â c0 ¢¢¥¤¥ ¤«ï "¯®¤-£®ª¨" à §¬¥à®á⨠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â k. �ਠª¢ -¤à â¨ç®© § ¢¨á¨¬®áâ¨ á¨«ë ®â ᪮à®áâ¨, k = 1,ª®íää¨æ¨¥â ¯à®¯®à樮 «ì®á⨠¥áâì 12cxS, ¬2,£¤¥ S { ¯«®é ¤ì ¬¨¤¥«¥¢®£® á¥ç¥¨ï ¨¤¨¢¨¤ã «ì-®£® ¯à¥¯ïâá⢨ï. �ਠ«¨¥©®© § ¢¨á¨¬®áâ¨,k = 0 ¨ « ¬¨ ஬ ०¨¬¥ ®¡â¥ª ¨ï ¯àï¯ïâ-á⢨© ¢ ¢¨¤¥ áä¥à ¬®¦® áç¨â âì c0 = 6��r, ¬3=á[11], £¤¥ r { à ¤¨ãá ¥¤¨¨ç®© áä¥àë. �®à¨áâë©á«®© ¯® ®â®è¥¨î ª ᢮¡®¤®¬ã à㦮¬ã â¥ç¥-¨î 楫¥á®®¡à §® ¨â¥à¯à¥â¨à®¢ âì ª ª ¥ª®â®-àãî «¥£ª®¯à®¨æ ¥¬ãî è¥à®å®¢ â®áâì ��� [14].�¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ à áç¥âë â ª®© è¥à®å®¢ â®á⨠¨á-¯®«ì§ãîâ, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯®£à ¨ç®-£® á«®ï [3, 4]. � à ¡®â¥ ¨â «ìïáª¨å ¨áá«¥¤®¢ -⥫¥© [19] å®âï ¨ ᤥ« ¢ë¢®¤ ® ¬ «®á⨠童®¢,ª®â®à묨 ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¯®£à ¨ç®£® á«®ï ¯à¥-¥¡à¥£ îâ, ¤®¯ãá⨬®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ã¯à®-
饨© ¢á¥ ¦¥ ®áâ ¥âáï ¢®¯à®á®¬ ®âªàëâë¬. �®-í⮬㠢 áâ®ï饩 à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¯®-áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¡¥§ â ª¨å ã¯à®é îé¨å ¤®¯ãé¥-¨©, ¢ ¯®«ëå ãà ¢¥¨ïå � ¢ì¥-�⮪á á à §àë¢-®© ¬ áᮢ®© ᨫ®© (2).� ¤ ç ¨áá«¥¤ã¥âáï ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥¬¥ëåx = xH ; z = zH ; U = UU0 ; V = VU0 ; (3)p = p�U20 ; � = ��U20 ;£¤¥ U0 { § ¤ ®¥ § 票¥ ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠¢å®¤¥; � à áᬠâਢ ¥âáï ª ª â२¥. �®£¤ ãà ¢¥¨ï � ¢ì¥-�â®ªá ¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠§ -¯¨èãâáï ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥ (ç¥àâã ª ª § ª ®¡¥§-à §¬¥à¨¢ ¨ï ®¯ã᪠¥¬):@U2@x + @UV@z = �@p@x + 1Re(@2U@x2 + @2U@z2 )��( AU; z 2 [0; h][ [1� h; 1];0; z 2 (h; 1� h); (4)@UV@x + @V 2@z = �@p@z + 1Re(@2V@x2 + @2V@z2 ) ��( AV ; z 2 [0; h][ [1� h; 1];0; z 2 (h; 1� h);@U@x + @V@z = 0:� «®£¨ç® à ¡®â¥ [9], §¤¥áì �h = h/H, ¯à¨ï⫨¥©ë© § ª® ᨫë k = 0 ¨ ç¨á«® �¥©®«ì¤-á ®¯à¥¤¥«¥® ª ª Re = U0H/�. �®íää¨æ¨¥âA = c0 nHU0 ¨¬¥¥â á¬ëá« ¡¥§à §¬¥à®© ¯«®â®áâ¨��� (®¡à â®-¯à®¯®à樮 «¥ ¯®à¨áâ®á⨠᫮-¥¢). �à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï, ä®à¬ «¨§ãî騥 ᪠§ -®¥ ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®¬ ¯®¢¥¤¥¨¨ â¥ç¥¨ï, § ¯¨è¥¬ ¢¢¨¤¥ x = 0 : U = 1; V = 0; p = p0 = 0;x = xL : @U@x = @V@x = 0; @p@x = ��; (5)z = 0 : U = V = 0;z = 1 : U = V = 0:�®«ã稢è ïáï § ¤ ç (4) - (5) ®â«¨ç ¥âáï ®â ¨§-¢¥á⮩ [12,13] «¨ç¨¥¬ ᨫ®¢®£® ç«¥ (2) ¢ ¯à -¢ëå ç áâïå. � «®£¨ç ï § ¤ ç á ᨫ®©, ¯à®¯®à-樮 «ì®© U -ª®¬¯®¥â¥ ᪮à®áâ¨, ¢®§¨ª ¥â ¨¢ ⥮ਨ ª «ìëå ���-â¥ç¥¨© [20]. �®¯®«¨-⥫쮥 ᢮¥®¡à §¨¥ ¤ ®© § ¤ ç¨ § ª«îç ¥âáï ¢14 �. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 19à §à뢮á⨠ᨫë (2), ¥¥ ®âáãâá⢨¨ ¢ æ¥âà «ì-®© ç á⨠ª « .�¤ «¥¨¥ x = xL, ª®â®à®¬ áâ ¢ïâáï ãá«®¢¨ï ¢ë室¥ ¨§ à áç¥â®© ®¡« áâ¨, ¤®«¦® ¡ëâì § -¢¥¤®¬® ¡®«ìè¥ ¤«¨ë ¢å®¤®£® ãç á⪠, xL >> Lx.� «ì¥©è¥¥ â¥ç¥¨¥ ¯à¨ x > Lx áâ ¡¨«¨§¨à®¢ ®¯® ¯à®¤®«ì®© ª®®à¤¨ ⥠x, ¯®íâ®¬ã ªà ¥¢ ï § -¤ ç (4)-(5) áâ ®¢¨âáï ®¤®¬¥à®©:1ReU (s)00xx + � = 8<:AU (s); z 2 [0; h][ [1� h; 1];0; z 2 (h; 1� h); (6)z = 0 : U (s) = 0; z = 12 : U (s)0 = 0:�â ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï ®¡ëª®¢¥®£® ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï (6) ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥ -«¨â¨ç¥áª¨ (¤«ï í⮣®, ᮡá⢥®, ¨ ¢¢¥¤¥® ¯à¥¤-¯®«®¦¥¨¥ ® «¨¥©®á⨠��� k = 0). �¥è¥¨¥¯à¨¢¥¤¥® ¢ [9,14]. �®«ãç¥ë¥ ä®à¬ã«ë ®¡®¡é -îâ ¨§¢¥áâë© ¯à®ä¨«ì ᪮à®á⨠�ã §¥©«ï [11,13],®¡à é ïáì ¢ ¥£® ¯à¨ A = 0 ¨«¨ h = 0 (â. ¥.¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ���, ¯à¨ £« ¤ª®© á⥪¥ ª « ).� á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠®¤®¬¥à®£® áâ ¡¨«¨§¨-஢ ®£® â¥ç¥¨ï ¯®¤à®¡® à áᬠâਢ «¨áì ¢[9], ¥áâ 樮 àë¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨ ¯ã«ìá¨àãî饬 £à ¤¨¥â¥ ¤ ¢«¥¨ï ¨§ãç «¨áì¢ [14, 21]. �®¤áç¨â ¢ ¯® ä®à¬ã« ¬ à á室 ¦¨¤-ª®á⨠ç¥à¥§ á¥ç¥¨¥ ª « , ¯®«ã稫¨ á¢ï§ì ¬¥¦-¤ã ¡¥§à §¬¥àë¬ £à ¤¨¥â®¬ ¤ ¢«¥¨ï � (à ¢ë¬¯®«®¢¨¥ ª®íää¨æ¨¥â £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨-¢«¥¨ï �) ¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ § ¤ ç¨ Re, A ¨ h, [9]. �â á¢ï§ì, ®¡®¡é îé ï ¨§¢¥áâãî ä®à¬ã«ã £¨¤à ¢«¨-ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª « ¯à¨ « ¬¨ ஬ à¥-¦¨¬¥ â¥ç¥¨ï [11], ¤®¯®«ï¥â ¨ § ¬ëª ¥â ¬ ⥬ -â¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì (4) - (5).�¥¯¥àì ®¡à ⨬áï ª ç¨á«¥®¬ã à¥è¥¨î í⮩ªà ¥¢®© § ¤ ç¨ ¢ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëå. � ª ¨ à -¥¥ ¤«ï ¬ «ëå ç¨á¥« �¥©®«ì¤á [9], à áç¥âë ¯à®-¢¥¤¥ë ¬¥â®¤®¬ ãáâ ®¢«¥¨ï ¢ á®ç¥â ¨¨ á ¬¥â®-¤®¬ ¨áªãáá⢥®© ᦨ¬ ¥¬®á⨠[17, 18]. �¤ ª®â¥¯¥àì ®¡¥á¯¥ç¨¢ âì á室¨¬®áâì ¨ â®ç®áâì «£®-à¨â¬ ®ª § «®áì á«®¦¥¥. � ¢®¬¥àë¥ è £¨ ¯®¯à®áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ �x ¨ �y, â ª¦¥è £ ¯® 䨪⨢®¬ã ¢à¥¬¥¨ �t § ¤ ¢ «¨áì â ª¨-¬¨, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ãá⮩稢®áâì ¨ âॡ㥬ãîâ®ç®áâì «£®à¨â¬ . �«ï ¤®á⨦¥¨ï ¯®á«¥¤¥©¯à¨ 㬥à¥ëå A ¨ Re ®ª §ë¢ « áì ¤®áâ â®ç®©á¥âª , ᮤ¥à¦ é ï ¢¤®«ì ¨ ¯®¯¥à¥ª ª « á®®â-¢¥âá⢥® 80 ¨ 40 ï祥ª. �ਠA < 1000=Re ª®-«¨ç¥á⢮ ï祥ª ¯à®áâà á⢥®© á¥âª¨ ¤®å®¤¨«®¤® 160 80, ¯à¨ A � Re > 1000 { ¤® 320�160
ï祥ª. �®®â¢¥âá⢥®, áç¥â ®¤®£® ¢ ਠâ ���� Pentium III 667/128 § ¨¬ « ®â 10 - 20 ¬¨-ãâ ¤® ¥áª®«ìª¨å ç ᮢ ¯à®æ¥áá®à®£® ¢à¥¬¥¨.�ਠ¡�®«ìè¨å § 票ïå ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï A�Re ¢®§¨-ª «¨ ®¢ë¥ à áç¥âë¥ âà㤮áâ¨, ¯à¥®¤®«¥¨î ª®-â®àëå ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¯®á¢ïâ¨âì ¤ «ì¥©è¨¥ ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï.�¥§ã«ìâ â à áç¥â ¯à¨§ ¢ «áï 㤮¢«¥â¢®à¨-⥫ìë¬, ¥á«¨ ®â®á¨â¥«ì ï ¯®£à¥è®áâì ¯® à á-室㠦¨¤ª®áâ¨, ãá।¥ ï ¯® ¤«¨¥ ª « , ¥¯à¥¢ëè « 0,001%. �¤ ª® ¨ â ª®¥ à¥è¥¨¥ ¥¢á¥£¤ ®ª §ë¢ «®áì ¤®á⮢¥àë¬. �ª®ç ⥫ì묨 ¤¥¦ë¬ ªà¨â¥à¨¥¬ ¤®á⮢¥à®á⨠¬®¦¥â á«ã-¦¨âì á¡«¨¦¥¨¥ í¯îàë ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠â¥-ç¥¨ï ¢å®¤®¬ ãç á⪥ ¯® ¬¥à¥ à®áâ x á -«¨â¨ç¥áª¨ ©¤¥ë¬ ¢ëà ¦¥¨¥¬ (6) ãç á⪥áâ ¡¨«¨§ 樨. �¬¥ì襨¥ è £®¢ ¯® ¯à®áâà -áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ �x ¨ �y â ª®© १ã«ìâ ⣠à â¨àã¥â.2. ������ ����������� ���������¥§ã«ìâ âë ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ¢å®¤ ¦¨¤ª®-á⨠¢ ª « ¯à¨ Re = 1000 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 1¨ 2. �¥à¢ë© ¨§ ¨å ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â âà áä®à¬ æ¨î¢¤®«ì ª « ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠¤¢ãå â¥ç¥¨©| ¤«ï á«ãç ï £« ¤ª¨å á⥮ª (A = 0 «¨¡® h = 0,à¨á. 1, ) ¨ á«ãç ï ��� ¯«®â®á⨠A = 1 ¨ ¢ëá®-âë h = 0; 3 ã á⥮ª (à¨á. 1,¡). �¥§ã«ìâ âë, -«®£¨çë¥ ¯¥à¢®¬ã à áç¥âã, à ¥¥ ¯ã¡«¨ª®¢ «¨áì¤à㣨¬¨ ¢â®à ¬¨ [22, 23] ¨ ¯à¨¢¥¤¥ë §¤¥áì ¤«ïᮯ®áâ ¢«¥¨ï. �¨ ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® à ¢®¬¥à-ë© ¢ ç «ì®¬ á¥ç¥¨¨ ¯à®ä¨«ì ᪮à®áâ¨ á ¯à®-¤¢¨¦¥¨¥¬ ¯®â®ª ¢¤®«ì ª « á £« ¤ª¨¬¨ áâ¥-ª ¬¨ ¯®á⥯¥® âà áä®à¬¨àã¥âáï ¢ ¯ à ¡®«¨ç¥-᪨©, ®â¢¥ç î騩 áâ ¡¨«¨§¨à®¢ ®¬ã « ¬¨ à-®¬ã â¥ç¥¨î ¢ ¡¥áª®¥ç® ¤«¨®¬ ª «¥ [11,13].�ਠí⮬ ã á⥮ª ª « ®¡à §ãîâáï ¯®á⥯¥®à áè¨àïî騥áï ¯®£à ¨çë¥ á«®¨. � ¤«¨¥ ª - « ¯®à浪 40, ᮣ« á® (1), ¯®£à ¨çë¥ á«®¨á¬ëª îâáï, âà áä®à¬ æ¨ï ¯à®ä¨«ï § ¢¥àè ¥â-áï ¨ ® ¯à¨®¡à¥â ¥â ®ª®ç ⥫ìãî (¯à¥¤¥«ìãî)ä®à¬ã ¢ ¢¨¤¥ ¯ à ¡®«ë (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï). � ª-ᨬ㬠¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢ æ¥-âॠª « ; ® ¯®á⥯¥® 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¤®áâ¨-£ ï § 票ï 1.5, ¥á«¨ ¢ëà ¦¥ ¢ ¡¥§à §¬¥àë媮®à¤¨ â å (3).� à¨á. 2 ¤ ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï âà¥¨ï ¯®¯¥à¥ªâ¥ç¥¨ï � (x; z) = 1Re @U@z ¢ á«ãç ïå ª « á £« ¤-ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ (à¨á. 2, ) ¨ ª « á ��� (à¨á. 2,¡)(¢¢¨¤ã ᨬ¬¥âਨ ¯®ª § «¨èì ¨¦ïï ¯®«®-¢¨ â¥ç¥¨ï). �ਠ«¨ç¨¨ ��� â¥ç¥¨¥ ¨¬¥-¥â £®à §¤® ¡®«¥¥ á«®¦ë© å à ªâ¥à. � âà á-�. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢ 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 19
�¨á. 1. �¥à¥áâனª à á¯à¥¤¥«¥¨© ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠¢å®¤®¬ ãç á⪥ ¯«®áª®£® ª « ¢ á«ãç ï士 ¤ª¨å á⥮ª ( ) ¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ã á⥮ª ��� ¯«®â®á⨠A = 1 ¨ ¢ëá®âë h = 0; 3 (¡) ¯à¨ ०¨¬¥ â¥ç¥¨ïRe = 1000. �®ª § ë á¥ç¥¨ï x = 0:5, x = 1, x = 2, ... , x = 14. �âà¨å®¢ë¥ ¯à®ä¨«¨ | ¯à¥¤¥«ìë¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᪮à®á⨠ᮣ« á® [9]
�¨á. 2. �¥à¥áâனª ¢¤®«ì ¨¦¥© ¯®«®¢¨ë ª « à á¯à¥¤¥«¥¨© âà¥¨ï ¢ á«ãç ïå £« ¤ª¨å á⥮ª ( ) ¨¯à¨ «¨ç¨¨ ã á⥮ª ��� ¯«®â®á⨠A = 1 ¨ ¢ëá®âë h = 0; 3 (¡). �¥¦¨¬ â¥ç¥¨ï Re = 1000 (ã஢¥ì ���¯®ª § ¯ãªâ¨à®¬)ä®à¬ æ¨î ¯à®ä¨«¥© ®ª §ë¢ ¥â ¢«¨ï¨¥ ¥ ⮫ì-ª® â२¥ ® á⥪¨, ® ¨ ᨫ®¢®¥ â®à¬®§ï饥 ¢®§-¤¥©á⢨¥ á® áâ®à®ë ��� (¥¥ ¢¥àåïï £à ¨æ ®â¬¥ç¥ ¯ãªâ¨à®¬) { ®¡ í⮬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ"áâ㯥쪨" ¢ãâ२å (¢ãâਠ���) ç áâïå¯à®ä¨«¥©. �२¥ � १ª® ¢®§à á⠥⠥ ⮫쪮 ãá⥮ª, ® ¨ ¢¡«¨§¨ ¢¥à奣® ã஢ï ��� z = h.�®ë â¥ç¥¨ï á � = 0, â. ¥. á à ¢®¬¥àë¬ ¯à®ä¨-«¥¬ ᪮à®á⨠U , §¤¥áì ¬®£® 㦥, 祬 ¯à¨ ®âáãâ-á⢨¨ ���. �२¥ á⥪¥ �0 = � (x; 0) ã¡ë¢ ¥âá à®á⮬ x ¤® ¥ª®â®à®£® ¯®áâ®ï®£® § 票ï� (s)0 , â२¥ ã஢¥ ��� �h = � (x; h) ¢®§-à á⠥⠤® ¥ª®â®à®£® � (s)h . �á«¥¤á⢨¥ ¤®¯®«¨-⥫쮣® â®à¬®¦¥¨ï ¯®â®ª ¯à¥¯ïâá⢨ﬨ, ¢®§-¨ª î騥 ¢ ¥¬ ¯®¯¥à¥çë¥ áª®à®á⨠¤®á⨣ îâ¡�®«ìè¨å § 票©, 祬 ¢ ª «¥ á £« ¤ª¨¬¨ áâ¥-ª ¬¨ [9]. �§ à¨á. 1 ¨ 2, ¢¨¤®, çâ® â¥ç¥¨¥ ¯®-á⥯¥® áâ ¡¨«¨§¨àã¥âáï, ¯à®ä¨«¨ ¯à®¤®«ì®©áª®à®á⨠¯à¨¨¬ îâ ¥ª®â®àãî ¯à¥¤¥«ìãî ä®à-¬ã U (s)(z). � ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ ª áâ ¡¨«¨§ 樨 ¯à®-䨫ì � (z) áâ ®¢¨âáï ¯àאַ«¨¥©ë¬ ¢ æ¥âà «ì-
®© ç á⨠ª « .�஢¥àª®© ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï á«ã¦¨«® ᮯ®-áâ ¢«¥¨¥ à áç¥â®£® ¯à®ä¨«ï U (x; z) á ¯à®ä¨«¥¬áâ ¡¨«¨§¨à®¢ ®£® â¥ç¥¨ï U (s)(z), ¯®«ãç ¥¬®-£® «¨â¨ç¥áª¨ [9]. � áç¥âë© ¨ ª®â஫ì멯à®ä¨«¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ «¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å x.�® ®ª®ç ¨¨ à áç¥â ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¤¢¥ ¢ ¦ë¥¨â¥£à «ìë¥ ¢¥«¨ç¨ë. � ª ¦¤®¬ á¥ç¥¨¨ ¤«ï¯à®ä¨«ï ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠å à ªâ¥à® «¨ç¨¥¬ ªá¨¬ã¬ , ª®â®àë© ®¡®§ 稬 Umax = U (x; 12);® ¤®á⨣ ¥âáï ®á¨ ª « z = 12. �¥«¨ç¨ Umax(x) ¢¤®«ì ª « ¢®§à áâ ¥â, áâ६ïáì ª ¥-ª®â®à®¬ã ¯à¥¤¥«ã. �।¥«ì®¥ § 票¥ ¬ ªá¨¬ã-¬ ᪮à®á⨠®¡®§ 稬 U (s)max = U (Lx; 12). � ª¨¬®¡à §®¬, ¯à¥¤¥« ¯à®¤®«ì®© ᪮à®á⨠®á¨ ¬®¦-® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª ¯® ç¨á«¥®¬ã à¥è¥¨î, â ª ¨¯® «¨â¨ç¥áª®¬ã [9]. �®¯®áâ ¢«¥¨¥ ¤¢ãå à¥è¥-¨© ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 3 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¡¥§-à §¬¥à®© ¯«®â®á⨠��� A ¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á .�®®â¢¥âá⢨¥ «¨â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© (ᯫ®èë¥16 �. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 19ªà¨¢ë¥) ¨ ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢ (§ 窨 ¨å)®ç¥ì â®ç®¥.�ਨ¬ «®áì, çâ® ª®¥æ ¢å®¤®£® ãç á⪠x == Lx ¨¬¥¥â ¬¥áâ® â ¬, £¤¥ ¤¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå¯à®ä¨«ï à §«¨ç îâáï ¬¥¥¥ 祬 ". �«¨ ¢å®¤-®£® ãç á⪠å à ªâ¥à¨§ã¥â § ¢¥à襮áâì ¯à®-æ¥áᮢ á¬¥è¥¨ï ¢ ª «¥. �áá«¥¤®¢ ® ¤¢ § -ç¥¨ï ªà¨â¥à¨ï { " = 0; 03 ¨ " = 0; 01; ¯® ¢â®à®-¬ã ªà¨â¥à¨î § 票¥ Lx ¯®«ãç ¥¬ 35 - 45%¡®«ìè¥. � ¤ ®© à ¡®â¥ ¤«ï «¨§ § ¢¨á¨¬®-á⨠Lx ®â ¯«®â®á⨠��� ¨ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¨á-¯®«ì§®¢ ªà¨â¥à¨© "" = 3%". �â¥à¥á®, ç⮧ ¢¨á¨¬®áâì Lx = Lx(A) ¯à¨ Re < 20 ¨¬¥¥â ¬®®-â®® ¢®§à áâ î騩 å à ªâ¥à, ¯à¨ Re > 200 {¬®®â®® ã¡ë¢ î騩. � ¯à®¬¥¦ãâ®ç®© ®¡« -á⨠20 < Re < 200 ¢®§¬®¦® ª ª ¢®§à áâ ¨¥, â ª¨ ã¡ë¢ ¨¥ á A. �ç¨âë¢ ï ä®à¬ã«ã (1), à §«¨ç-ë¥ ¤«¨ë ¢å®¤®£® ãç á⪠㤮¡® ᮯ®áâ ¢«ïâì¢ ¢¨¤¥ äãªæ¨© Lx=Re = f(A; Re), ¯à¨¢¥¤¥ëå à¨á. 4. �஢¥¤¥¬ «¨§ ¢ë¥ëå § ª®®-¬¥à®á⥩.3. ��������� ������������� ����-��� ��� ���������� ���������������������� ���� ªá¨¬ «ì® ¤®á⨦¨¬ ï ¯à®¤®«ì ï ᪮à®áâì ®á¨ ª « ¨ ¤«¨ ¢å®¤®£® ãç á⪠ª « ïîâáï, ª ª ¡ë«® ¯®ª § ®, äãªæ¨ï¬¨ ¯«®â®-á⨠���, â ª¦¥ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¨ ¢ëá®âë���, â. ¥.U (s)max = ' (A; Re; h) ; Lx = f (A; Re; h) :� áᬮâਬ ¯®¢¥¤¥¨¥ íâ¨å äãªæ¨© ¯à¨ A! 0¨ A ! 1. �ਠí⮬ ¯®âॡã¥âáï à §«¨ç âì à §-¬¥àë¥ ¨ ¡¥§à §¬¥àë¥ (á ç¥à⮩ ¨«¨ "è«ï¯ª®©" ¤ ᨬ¢®«®¬) ¢¥«¨ç¨ë.�¨á. 3 ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® limA!0U (s)max = 1:5 ¤«ï «î-¡®£® Re ¨ h, ¨ í⮠室¨âáï ¢ ᮣ« ᨨ á ¨§¢¥áâ-ë¬ á¢®©á⢮¬ « ¬¨ àëå â¥ç¥¨© ¢ ª «¥ ᣫ ¤ª¨¬¨ á⥪ ¬¨ [11,13]. �«®¦¥¥ ®¡á⮨⠤¥«®¢ ¯à¥¤¥«¥ A!1.�® 䨧¨ç¥áª®¬ã á¬ëá«ã íâ®â á«ãç © ®§ ç -¥â, çâ® ��� áâ ®¢¨âáï ¥¯à®¨æ ¥¬®©, â ª ç⮢¥áì ¢å®¤®© à á室 ¦¨¤ª®á⨠Q = U0H áâ -¥â ¯à®å®¤¨âì «¨èì ç¥à¥§ ç áâì á¥ç¥¨ï ª « h� z� H � h, ᢮¡®¤ãî ®â ���. (� ¡¥§à §¬¥à-ëå ¯¥à¥¬¥ëå, à á室 Q = QU0H = U0H = 1¯à®â¥ª ¥â ç¥à¥§ á¥ç¥¨¥ è¨à¨®© 1 � 2h). �⮤ ¥â ¡®«¥¥ ¢ë᮪ãî á।¥à á室ãî ᪮à®áâì ¢"á㦥®¬" ª «¥:
�¨á. 3. �§¬¥¥¨¥ ¯à¥¤¥«ìëå ¬ ªá¨¬ «ìëå§ ç¥¨© ᪮à®á⨠®á¨ U (s)max ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â¯«®â®á⨠��� A ¢ëá®â®© h = 0; 3 ¨ ç¨á« Re ¢á®®â¢¥âá⢨¨ á «¨â¨ç¥áª®© ä®à¬ã«®© («¨¨¨) ¨ç¨á«¥ë¬ à áç¥â®¬ (§ 窨): 1 { Re = 1; 2 { 2; 3 {10; 4 { 20; 5 { 50; 6 { 100; 7 { 200; 8 { 400; ¨ 9 { 1000U 00 = U01� 2h: (7)�¥«¥á®®¡à §® ¢¢¥á⨠®¢ë¥ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥-६¥ë¥ ¯® ®¡à §æã (3), ® á ¬ áèâ ¡®¬ ᪮à®-á⨠(7) ¨ ¬ áèâ ¡®¬ è¨à¨ëH0 = H�2h, ª®â®à륡㤥¬ ¯®¬¥ç âì ¤ã¦ª®© ᢥàåã. �áâ¥á⢥® ¯®-« £ âì, çâ® ¢ íâ¨å ¯¥à¥¬¥ëå â ª¦¥ _U (s)max = 1:5.�®§¢à é ïáì ª ¨áå®¤ë¬ ¡¥§à §¬¥àë¬ ¯¥à¥¬¥-ë¬ (3), ¯®«ãç ¥¬limA!1 �U (s)max = U (s)maxU0 = U 00U0 _U (s)max = 1:51� 2�h: (8)�।¥«ì®¥ § 票¥ Umax, ᮣ« á® â ª®© ⥮-ਨ, ¥ § ¢¨á¨â ®â ç¨á« �¥©®«ì¤á . �â® ª ¦¥âáï¯à®â¨¢®à¥ç 騬 १ã«ìâ â ¬ à¨á. 3, £¤¥ ª ¦¤ 﨧 ªà¨¢ëå, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï, ¨¬¥¥â á¢®î £®à¨§®-â «ìãî ᨬ¯â®âã. �஢¥à¨âì ¢ë¢®¤ (8) ç¨á«¥-묨 à áç¥â ¬¨ (§ 窨 à¨á. 3) ¥ ¢á¥£¤ ¢®§-¬®¦® ¨§-§ âà㤮á⥩ áç¥â ¯à¨ ¡®«ìè¨å Re�A.�¤ ª® ¢á«¥¤á⢨¥ å®à®è¥£® ᮮ⢥âá⢨ï ç¨á«¥-ëå १ã«ìâ ⮢ «¨â¨ç¥áª¨¬, ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ -¨¨ á«ãç ï A!1 ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á®®â-¢¥âáâ¢ãî饩 ä®à¬ã«®© ¨§ [9], ¯®¤áâ ¢«ïï z=0:5.� ª¨¥ à áç¥âë ¤«ï ¡®«ìè¨å A ¯®ª §ë¢ îâ, ç⮢ᥠªà¨¢ë¥ à¨á. 3 ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¨¬¥îâ ®¡éãî £®-ਧ®â «ìãî ᨬ¯â®âã (8), â. ¥. U = 3:75 ¯à¨h=0:3.� áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¥¤¥«ì®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ äãª-樨 f1(A; Re; h) = LxRe. �®à¬ã« �«¨å⨣ (1)¢ á«ãç ¥ A! 0 ¤ ¥â f1(A; Re; h)! a. �¥§ã«ìâ -âë à¨á. 4, ®¤ ª®, ᮣ« áãîâáï á â ª¨¬ ¢ë¢®¤®¬«¨èì ¤«ï Re > 20. � «¨æ® ¥á®®â¢¥âá⢨¥ â®ç®-£® ç¨á«¥®£® à áç¥â ¨ ¯à¨¡«¨¦¥®© ä®à¬ã«ë�«¨å⨣ ¤«ï ¬ «ëå ç¨á¥« �¥©®«ì¤á .�. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢ 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 19
�¨á. 4. �«¨ ¢å®¤®£® ãç á⪠ª « á ���¢ëá®â®© h = 0; 3 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯«®â®á⨠��� A¨ ç¨á« Re ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ç¨á«¥ë¬ à áç¥â®¬(§ 窨): 1 { Re = 1; 2 { 5; 3 { 10; 4 { 20; 5 { 50; 6 {100; 7 { 200; 8 { 400 ¨ 9 { 1000�¥¯¥àì ¤«ï ¤«¨ë ¢å®¤®£® ãç á⪠Lx=f(A; Re; h) ¢ á«ãç ¥ A ! 1 ¯à®¢¥¤¥¬ ⥠¦¥à áá㦤¥¨ï, çâ® ¨ à ¥¥ ¤«ï U (s)max = '(A; Re; h).�®«®¦¨¬, çâ® ¤«ï ���, á⠢襩 ¥¯à®¨æ ¥¬®©(A!1), á¯à ¢¥¤«¨¢ ä®à¬ã« �«¨å⨣ (3), § -¯¨á ï ¢ ¡¥§à §¬¥àëå ª®®à¤¨ â å á ¤ã¦ª®©,â. ¥. _Lx = a_Re. �®§¢à é ïáì ª ¯¥à¥¬¥ë¬ (3),¯®«ãç ¥¬:limA!1 LxH = limA!1 LxH0 H0H = a_Re �1� 2�h� == aU 00 (H � 2h)� �1� 2�h� ;â. ¥. ®ª®ç ⥫ì®, á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨ï (8)limA!1 �Lx = aRe(1� 2�h): (9)�«¥¤®¢ ⥫ì®, äãªæ¨ï f1(1; Re; h) ¤®«¦ ¡ë¨¬¥âì ¢¨¤ a(1� 2h) ¨ ¯à¨ h = 0; 3 ¯à¨¨¬ âì § -票¥ 0; 012. �à¨¢ë¥ à¨á. 4 ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¯à¨-¡«¨¦ îâáï ª 㪠§ ®¬ã § 票î, ® «¨èì â¥,ª®â®àë¥ ®â¢¥ç îâ Re > 50. �஢¥à¨âì १ã«ìâ â(9) ¡®«¥¥ â®ç® ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦ë¬ ¨§-§ âà㤮á⥩ ç¨á«¥®£® à áç¥â ¯à¨ ¡®«ìè¨å Re¨ A. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ªà¨¢ë¥ ¤«ï Re = 20, 10, 5 ¨®á®¡¥® ¤«ï Re = 1 ¢¥¤ãâ ᥡï ᮢ¥à襮 ¨ ç¥.�®§¨ª ¥â ¢®¯à®á: ¯®ç¥¬ã "¯à¥¤¥«ìë¥ à á-á㦤¥¨ï" å®à®è® ¯®¤â¢¥à¦¤ îâ «¨â¨ç¥áª¨¥ä®à¬ã«ë [9] ¤«ï ®á¥¢®© ᪮à®áâ¨, ® ¤«ï ¤«¨-ë ¢å®¤®£® ãç á⪠Lx ᮣ« áãîâáï á ä®à¬ã-«®© �«¨å⨣ «¨èì ¯à¨ ¡®«ìè¨å Re? �⢥-ç ï íâ®â ¯ à ¤®ªá, á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥,çâ® ä®à¬ã«ë [9] ¯®«ãç¥ë ¨§ ¯®«ëå ãà ¢¥¨©� ¢ì¥-�⮪á , «¨èì ã¯à®é¥ëå ¤«ï ®¤®¬¥à®£®
á«ãç ï. �®à¬ã« ¦¥ �«¨å⨣ (1) ¢ë¢¥¤¥ ¨§á®®¡à ¦¥¨© ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �«¥¤®¢ ⥫ì®,¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ ¤¨ ¯ §®¥ Re ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¯®£à -¨ç®£® á«®ï ¥ ¤¥ª¢ â® â®ç®© ¯®áâ ®¢ª¥ § -¤ ç¨. �¤ ª®, ª ª ¬®¦® ¢¨¤¥âì, 㦥 ¯à¨ Re > 50¯®¤å®¤ �«¨å⨣ á¥¡ï ®¯à ¢¤ë¢ ¥â.����������� ª¨¬ ®¡à §®¬, ç¨á«¥ë© «£®à¨â¬ ¯® ®¯¨-á ®¬ã ¬¥â®¤ã ¯®§¢®«ï¥â ¯à®¢¥á⨠à áç¥â ¡¥§ª ª¨å-«¨¡® ã¯à®é¥¨© § ¤ ç¨ ¤® § ç¨â¥«ìëå,¤®á⨣ îé¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ç¨á¥« �¥©-®«ì¤á . �®¢ ï § ¤ ç ® ¢å®¤¥ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®-á⨠¢ ¯«®áª¨© ª « á ��� (¯®à¨áâ묨 ᫮ﬨ)ã á⥮ª ¨áá«¥¤®¢ ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡®. �®«ãç¥- ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«¨ë ç «ì®£® ãç á⪠⠪®-£® ª « ®â ¯«®â®á⨠��� ¨ ç¨á« �¥©®«ì¤-á ¯à¨ ¯à¥¤¥«ìëå § 票ïå ¯«®â®á⨠ᮣ« áã-¥âáï á ¨§¢¥á⮩ ä®à¬ã«®© �«¨å⨣ (1) «¨èì¯à¨ ¡®«ìè¨å Re. �ਠ¬ «ëå ¦¥ Re ¯®¢¥¤¥¨¥¤«¨ë ç «ì®£® ãç á⪠®ª §ë¢ ¥âáï ᮢ¥àè¥-® ¨ë¬, çâ® á«¥¤ã¥â ®¡êïá¨âì ¥¯à¨£®¤®áâìî¢ í⮬ á«ãç ¥ ¨á¯®«ì§®¢ ®£® �«¨å⨣®¬ ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. �ਠ¡®«ìè¨å Re¤«¨ã ¢å®¤®£® ãç á⪠ª « Lx ४®¬¥¤ã¥âáﮯ।¥«ïâì ¯® ªà¨¢ë¬ à¨á. 4.�«¥¤ã¥â â ª¦¥ ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¢ à ¡®â¥ à¥çìè« ® ä®à¬ «ì®-¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ à¥è¥¨¨ ãà ¢-¥¨© � ¢ì¥-�⮪á . �¥ «ìë¥ â¥ç¥¨ï ¯à¨ ¡®«ì-è¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¬®£ãâ ¯à®ï¢«ïâì ¨ ®â«¨ç-®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥, á¢ï§ ®¥ á ¯¥à¥å®¤®¬ ª âãà¡ã«¥â-®áâ¨. �¥¬ ¨ ¬¥¥¥, áç¨â ¥¬ ¢®§¬®¦ë¬ ¯à¨¬¥-¨âì ¤ ë© ç¨á«¥ë© «£®à¨â¬ ª ¨áá«¥¤®¢ ¨î¥é¥ ¡®«¥¥ á«®¦ëå § ¤ ç ® â¥ç¥¨¨ ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®-áâ¨ ç «ì®¬ ãç á⪥ ª « á ���.1. Sorbjan Z., Uliasz M. Some numerical urban boun-dary-layer studies // Boundary-Layer Meteorology.{1982.{ 22.{ P. 481 { 502.2. Britter R.E., Hanna S.R. Flow and dispersion in ur-ban areas // Ann. Rev. Fluid Mech.{ 2003.{ 35{ pp.469 { 496.3. �ã¡®¢ �.�., �몮¢ �.�., � àã¨ç �.�. �ãà¡ã-«¥â®áâì ¢ à áâ¨â¥«ì®¬ ¯®ªà®¢¥. { �.: �̈ ¤à®-¬¥â¥®¨§¤ â, 1978. { 180 á.4. Finnigan J. Turbulence in Plant Canopies // Ann.Review Fluid Mech.{ 2000.{ v. 32.{ pp. 519 - 571.5. Gayev Ye.A. Aerothermal theory of an Easily Pen-etrable Roughness. Particular application to the at-mospheric
ow in and over longscale Spray CoolingSystem // Il Nuovo Cimento, C.{ 1997.{ V. 20.{ pp.331 { 342.6. �¨ª¨â¨ �.�. �«®¦ë¥ âãà¡ã«¥âë¥ â¥ç¥¨ï ¨¯à®æ¥ááë ⥯«®- ¬ áᮯ¥à¥®á . { �.: � ãª. ¤ã¬ª ,1980. { 240 á.18 �. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 13 { 197. �¥®¢¨æª¨© �.�., �¥à¥ª®¢ �.�. �«¨ï¨¥ ¢®¤®©à áâ¨â¥«ì®á⨠¯à®¯ãáªãî ᯮᮡ®áâì àãᥫ४ ¨ ª «®¢ // �̈ ¤à®â¥å¨ç¥áª®¥ áâந⥫ìá⢮,1990. { N 11. { �. 15 - 16.8. Naot D., Nezu I., Nakagawa H. Hydrodynamic ba-haviour of partly vegetated open channels // J. ofHydraulic Engineering.{1996.{ pp. 625 { 633.9. � ¥¢ �.�., �¨å «¨¥¢ �.�.�¨á«¥®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥¢å®¤ ¦¨¤ª®á⨠¢ ª « á «¨¥©®© «¥£ª®¯à®¨æ ¥-¬®© è¥à®å®¢ â®áâìî // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2002. { T. 4(76), N 4. { �. 32 - 39.10. �ëáªà¥¡æ®¢ �.�., �®à¥©ç㪠�.�. �⥣à¨àã¥-¬ë¥ á«ãç ¨ ãà ¢¥¨© â¥ç¥¨ï ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨. -�.: �®¬¯ ¨ï �¯ã⨪+, 2001. - 66 á.11. �®©æï᪨© �.�.�¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § . { �.:� 㪠, 1973. - 847 á.12. �¨««¥à �. �¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⥩ ¢ âàã¡ å. - �.-�.:����, 1936. - 230 á.13. �«¨å⨣ �. �¥®à¨ï ¯®£à ¨ç®£® á«®ï. - �.: � -㪠, 1969. - 742 á.14. � ¥¢ �.�. �®¤¥«¨ «¥£ª®¯à®¨æ ¥¬®© è¥à®å®¢ â®-á⨠¤«ï § ¤ ç £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ¨ ⥯«®ä¨§¨ª¨. �¨áá.¤®ªâ. â¥å. ãª. { �.: ��� ��� �ªà ¨ë, 2001.{ 341 á.15. �㡪®¢ �.�.� ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ â¥ç¥-¨© ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § . { �.: ����, 2001. - 191 á.
16. �¤¥«ì稪 �.�. �íண¨¤à®¤¨ ¬¨ª â¥å®«®£¨ç¥-áª¨å ¯¯ à ⮢. { �.: � 訮áâ஥¨¥, 1983. -351 á.17. �«¥âç¥à �. �ëç¨á«¨â¥«ìë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¤¨ ¬¨ª¥¦¨¤ª®á⥩: ¢ 2-å â. { �.: �¨à, 1991.18. �®ãç �. �ëç¨á«¨â¥«ì ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª . { �.:�¨à, 1980. - 616 á.19. � ¡¥ââ �., �¨¢ �., �¦ ç¨â® �.�. �¥ç¥¨ï� ¢ì¥-�⮪á á® ¢§¢¥è¥ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨: ¬ â¥-¬ â¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¨ ç¨á«¥ë¥ à áç¥âë.{ �¥®à. ¨ ¯à¨ª« ¤. ¬¥å ¨ª : �àã¤ë XIV ¬¥¦¤ã- à. ª®£à¥áá IUTAM. { �.: �¨à, 1979. { �. 656{ 683.20. � â ¦¨ �.�., �¬®¢ �.�., �¥£¨à¥à �.�. � £-¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ â¥ç¥¨ï ¢ ª « å. - �.:� 㪠, 1970. - 672 á.21. � ¥¢ �.�. �ã«ìá¨àãî饥 « ¬¨ ஥ â¥ç¥¨¥ ¢ª «¥ á «¥£ª®¯à®¨æ ¥¬®© è¥à®å®¢ â®áâìî ã áâ¥-®ª // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª , { 1999.{T. 1(73),N 3. { C. 1 { 10.22. �í©«®à �.�., �¤¥ä® �. � áç¥â â¥ç¥¨© ¢ï§ª®©¦¨¤ª®á⨠¢ ª «¥ ¯à¨ ¯®¬®é¨ ¬¥â®¤ à á饯«¥-¨ï. { �¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¬¥å ¨ª¥ ¦¨¤ª®á⥩. {�.: �¨à, 1973. { �. 218 - 229.23. Shikhaliev S.Z. On one generalization of method ofMarkets and Cells // Engineering Simulation. { 1998.15. P. 395 { 406.
�. �. � ¥¢, �. �. �¨å «¨¥¢ 19
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4856 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T15:02:30Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гаев, Е.А. Шихалиев, С.З. 2009-12-25T16:13:47Z 2009-12-25T16:13:47Z 2003 Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью / Е.А. Гаев, С.З. Шихалиев // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 13-19. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4856 517.2 На основе численного решения двумерных стационарных уравнений Навье-Стокса, описывающих вход несжимаемой вязкой жидкости в плоский канал с симметричными "пористыми слоями" (проницаемой шероховатостью) у стенок, дан анализ ламинарных течений с числом Рейнольдса Re до 1000, представлена зависимость длины входного участка канала Lx от плотности пористых слоев и Re. Различное предельное поведение Lx при малых и больших Re свидетельствует о применимости приближения пограничного слоя лишь для больших Re. На основi чисельного розв'язування двовимiрних стацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса, якi описують вхiд нестисливої в'язкої рiдини в плоский канал з симетричними "пористими шарами" (проникною шорсткiстю) бiля стiнок, дано аналiз ламiнарних течiй з числом Рейнольдса Re до 1000, представлено залежнiсть довжини вхiдної дiлянки каналу Lx вiд щiльнoстi пористих шарiв i Re. Рiзна поведiнка Lx при малих та великих Re свiдчить, що наближення пограничного шару може бути застосовано лише для великих Re. Analysis of viscouse imcompressible flow entering a channel with symmetrical near-wall porous layers (penetrable roughnesses) has been provided based on numerical solution of two-dimensional stationary Navier-Stokes equations with the Reynolds number Re up to 1000. Dependence of the initial region length upon porous layer density and Re has been given. Its different behaviour for small and large Re means that boundary layer approximation is valid for only large Re. ru Інститут гідромеханіки НАН України Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью Inlet segment length of the duct with linear easily penetrable roughness Article published earlier |
| spellingShingle | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью Гаев, Е.А. Шихалиев, С.З. |
| title | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью |
| title_alt | Inlet segment length of the duct with linear easily penetrable roughness |
| title_full | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью |
| title_fullStr | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью |
| title_full_unstemmed | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью |
| title_short | Длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью |
| title_sort | длина входного участка канала с линейной легкопроницаемой шероховатостью |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4856 |
| work_keys_str_mv | AT gaevea dlinavhodnogoučastkakanalaslineinoilegkopronicaemoišerohovatostʹû AT šihalievsz dlinavhodnogoučastkakanalaslineinoilegkopronicaemoišerohovatostʹû AT gaevea inletsegmentlengthoftheductwithlineareasilypenetrableroughness AT šihalievsz inletsegmentlengthoftheductwithlineareasilypenetrableroughness |