Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв
Предложена методика расчета формы осесимметричных и плоских каверн в идеальной несжимаемой невесомой жидкости, основанная на потенциалах, расположенных на оси симметрии источников и диполей. Приведены аналитические формулы для функций тока и результаты расчетов при различных числах кавитации. Получе...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4859 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв / I.Г. Нестерук // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 37-44. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860188349327736832 |
|---|---|
| author | Нестерук, I.Г. |
| author_facet | Нестерук, I.Г. |
| citation_txt | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв / I.Г. Нестерук // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 37-44. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Предложена методика расчета формы осесимметричных и плоских каверн в идеальной несжимаемой невесомой жидкости, основанная на потенциалах, расположенных на оси симметрии источников и диполей. Приведены аналитические формулы для функций тока и результаты расчетов при различных числах кавитации. Полученные длинные каверны с гладким замыканием могуть использоваться для существенного уменьшения сопротивления трения тел, движущихся в воде с большими скоростями.
Запропоновано методику розрахунку форми осесиметричних i плоских каверн в iдеальнiй нестисливiй невагомiй рiдинi, основану на потенцiалах, що розташованi на осi симетрiї джерел та диполiв. Наведенi аналiтичнi формули для струменевих функцiй та результати розрахункiв з рiзними числами кавiтацiї. Отриманi довгi каверни з гладким замиканням можуть використовуватись для iстотного зменшення опору тертя тiл, якi рухаються у водi з великими швидкостями.
Methods of calculating of axisymmetric and plane cavities in ideal incompressible fluid without gravity, based on the potentials of sources and dublets located on the axis of symmetry, are proposed. Analytic formulae for streamline functions and calculations results for different cavity numbers are presented. The obtained long cavities with smooth re-attachment can be used for a considerable skin-friction drag reduction of the bodies moving in the water at high velocities.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:05:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44��� 532.528M���������� �������������� I ��������I����� ����������� ��������� ������ �� �����I�I. �. ��������öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�âਬ ® 20.01.2003� ¯à®¯®®¢ ® ¬¥â®¤¨ªã ஧à åãªã ä®à¬¨ ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å i ¯«®áª¨å ª ¢¥à ¢ i¤¥ «ìi© ¥áâ¨á«¨¢i© ¥¢ £®¬i©ài¤¨i, ®á®¢ ã ¯®â¥æi « å, é® à®§â 订 ÷ ®ái ᨬ¥âài�� ¤¦¥à¥« â ¤¨¯®«i¢. � ¢¥¤¥i «iâ¨çi ä®à¬ã«¨¤«ï áâà㬥¥¢¨å äãªæi© â १ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢ § ài§¨¬¨ ç¨á« ¬¨ ª ¢iâ æi��. �âਬ i ¤®¢£i ª ¢¥à¨ § £« ¤ª¨¬§ ¬¨ª ï¬ ¬®¦ãâì ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨áì ¤«ï iáâ®â®£® §¬¥è¥ï ®¯®àã â¥àâï âi«, ïªi àãå îâìáï ã ¢®¤i § ¢¥«¨ª¨¬¨è¢¨¤ª®áâﬨ.�।«®¦¥ ¬¥â®¤¨ª à áç¥â ä®à¬ë ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ¨ ¯«®áª¨å ª ¢¥à ¢ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¥¢¥á®¬®©¦¨¤-ª®áâ¨, ®á®¢ ï ¯®â¥æ¨ « å, à ᯮ«®¦¥ëå ®á¨ á¨¬¬¥âਨ ¨áâ®ç¨ª®¢ ¨ ¤¨¯®«¥©. �ਢ¥¤¥ë «¨â¨-ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï äãªæ¨© ⮪ ¨ १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯à¨ à §«¨çëå ç¨á« å ª ¢¨â 樨. �®«ãç¥ë¥ ¤«¨ë¥ª ¢¥àë á £« ¤ª¨¬ § ¬ëª ¨¥¬ ¬®£ãâì ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¤«ï áãé¥á⢥®£® 㬥ì襨ï ᮯà®â¨¢«¥¨ï â२ï ⥫,¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ ¢®¤¥ á ¡®«ì訬¨ ᪮à®áâﬨ.Methods of calculating of axisymmetric and plane cavities in ideal incompressible
uid without gravity, based on thepotentials of sources and dublets located on the axis of symmetry, are proposed. Analytic formulae for streamline functionsand calculations results for di�erent cavity numbers are presented. The obtained long cavities with smooth re-attachmentcan be used for a considerable skin-friction drag reduction of the bodies moving in the water at high velocities.������ãå ã ¢®¤i § ¢¥«¨ª¨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ ç á⮯®¢'ï§ ¨© § ¢¨¨ª¥ï¬ ª ¢¥à { ¯®à®¦¨ § -¯®¢¥¨å £ §®¬ â ¯ à®î. � ¢¨¯ ¤ªã â ª §¢ -®£® á㯥ઠ¢iâ æi©®£® ०¨¬ã ¢i«ì ¯®¢¥àåï,é® à®§¤i«ïc ài¤ªã i £ §®¢ã ä §¨, ¬®¦¥ ¡ã⨠¬ ©-¦¥ áâ æi® à®î, â¨áª i© ç¥à¥§ ¢¥«¨ªã ài§-¨æî ¢ £ãáâ¨ å ¢®¤¨ i £ §ã ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠áâ -«¨¬. �ªé® ®¡¬¥¦¨â¨áì àã宬 ⢥म£® âi« § äiª-ᮢ ®î 袨¤ªiáâî U1 ¢ ®¤®ài¤i© ài¤¨i ¯à¨ ¤®-áâ âì® ¢¥«¨ª¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á â ¬ «¨å ç¨-á« å � å , â® ¯®âiª ¯®§ ¢ã§ìª¨¬ ¯à¨¬¥¦®¢¨¬ è -஬ (®¡« áâìD) ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠¥¢'離¨¬, ¥áâ¨-᫨¢¨¬ â ¡¥§¢¨å஢¨¬. �ài¬ ⮣®, ¯à¨ ¢¥«¨ª¨åç¨á« å �à㤠ài¤¨ã ¬®¦ ¢¢ ¦ ⨠⠪®¦ ¥¢ -£®¬®î.�ä®à¬ã«ì®¢ i ®¡¬¥¦¥ï ¤®§¢®«ïîâì §¢¥á⨯஡«¥¬ã § 室¦¥ï ¥¢i¤®¬®�� ä®à¬¨ ®á¥á¨¬¥-âà¨ç®�� ¢i«ì®�� ¯®¢¥àåiP ¤® ஧¢'離ã áâ㯮��®¡¥à¥®�� § ¤ çi ¤«ï ¯®â¥æi «ã â¥çi�� �(x; r) (¤¨¢., ¯à¨ª« ¤, [1, 2]):D� @2�@x2 + 1r @�@r + @2�@r2 = 0; (1)P+P1� @�@r = R0(x)@�@x; (2)
1� grad(�) = (1; 0); (3)P� � = 2(p1 � pk)�U21 = grad2(�)� 1: (4)�ãâ R(x) { à ¤iãá ⢥म£® âi« â ¢i«ì®�� ¯®-¢¥àåi; P1 { ⢥ठ¯®¢¥àåï, é® áª« ¤ câìáï §¤¢®å ç áâ¨: ª ¢iâ â®à â § ¬¨ª ç ; p1; pk { â¨á-ª¨ ¥áªi祮áâi â ¢i«ìi© ¯®¢¥àåi; � {ç¨á«® ª ¢iâ æi��; � { £ãá⨠ài¤¨¨.�® ¤ ®£® ç áã ¢i¤®¬i «¨è¥ â®çi ஧¢'離¨¯«®áª®£® ¢ ài âã § ¤ çi (1)-(4), ¤®ª« ¤® ®¯¨á i¢ ¬®®£à äi�� [3]. �á¥á¨¬¥âà¨ç § ¤ ç ¤®á«i¤¦ã-¢ « áì ç¨á¥«ì® ( ¯à¨ª« ¤, [1]) â ¡«¨¦¥® §¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¯i¢¥¬¯ià¨ç¨å ¬¥â®¤i¢ [4] â â¥-®ài�� ⮪®£® âi« , á¯à ¢¥¤«¨¢¨å «¨è¥ ¤«ï ¢¨¤®¢¦¥-¨å ã ¯àשׁã àãåã ª ¢¥à (¤¨¢. ®£«ï¤ ¢ [2]).� ஡®â å [5, 6] ¡ã«¨ § ¯à®¯®®¢ i â®çi ஧-¢'離¨ ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® â ¯«®áª®£® ài¢ïì � -¯« á (1), é® c á㯥௮§¨æicî ¯®â¥æi «i¢ ¤¦¥-५ â á⮪i¢, ஧â 订 ¨å ¢á¥à¥¤¨i ¯®¢¥àåiP+P1. �ï ¬¥â®¤¨ª ¤®§¢®«ïc ¢â®¬ â¨ç® § -¤®¢®«ì¨â¨ ài¢ïï (1) â 㬮¢ã ¥áªiç¥-®áâi (3). �ªé® iâ¥á¨¢iáâì ¤¦¥à¥« q(x) ¢¨§ -ç¨â¨ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ «ii©®�� ⥮ài��q(x) = �dR2dx (5)c
ö.�.�¥áâ¥àãª, 2003 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44¢ ®á¥á¨¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨¯ ¤ªã [7] â q(x) = 2dYdx (6)¢ ¯«®áª®¬ã [8] (âãâ Y (x) { ª®®à¤¨ â ¢¥àåì®��¯®¢¥àåi ¯à®äi«ï, ᨬ¥âà¨ç®£® ¢i¤®á® ®ái x),⮠ॠ«ì ä®à¬ ⢥म�� ¯®¢¥àåi (â®ç¨© à®-§¢'燐ª) ¬®¦¥ ¡ã⨠®âਬ § ài¢ïì (x;R(x)) = 0; (x; Y (x)) = 0: (7)�ãâ (x; r)); (x; y)) { ®á¥á¨¬¥âà¨ç â ¯«®áª áâà㬥¥¢i äãªæi��.�«ï ¯à®áâ¨å § «¥¦®á⥩ q(x) ¬®¦ ®âਬ -⨠«iâ¨çi ä®à¬ã«¨ ¤«ï áâà㬥¥¢¨å äãªæi©(¤¨¢. [5, 6]), ⮬ã ஧¢'ï§ ï ài¢ïì (7) ¥¢¨ª«¨ª c ¯à®¡«¥¬. �®á¢i¤ ஧à åãªi¢, ¯à®¢¥¤¥-¨å, §®ªà¥¬ , ¢ [2, 5, 6], á¢i¤ç¨âì, é® ¤«ï ⮪¨åâi« ¯ài®ài § ç¥ï R(x); Y (x), é® ¢¨ª®à¨áâ®-¢ãîâìáï ¢ ài¢ïïå (5),(6), ¬ «® ¢i¤ài§ïîâìáï¢i¤ â®ç¨å ஧¢'離i¢ ài¢ïì (7). �®§¡i¦®áâi,§¢¨ç ©®, §¡i«ìèãîâìáï ¯à¨ §à®áâ i ¯ à ¬¥âà ⮪®áâi " { ¢i¤®è¥ï ¬ ªá¨¬ «ì®£® à ¤iãá ®á¥á¨¬¥âà¨ç®£® âi« ¡® ¬ ªá¨¬ «ì®�� ⮢騨¯à®äi«ï ¤® ¤®¢¦¨¨.� ¯à®¯®®¢ ¢ [5, 6] ¬¥â®¤¨ª ¤®§¢®«ïc à®-§¢'ï§ã¢ ⨠¤¥ïªi ®¡¥à¥i § ¤ çi. �®ªà¥¬ , ���� ¡ã-«® ¢¨ª®à¨áâ ® ¤«ï ஧à åãªã ä®à¬¨ ®á¥á¨¬¥-âà¨ç¨å i ¯«®áª¨å âi« § ¢i¤'c¬¨¬¨ § ç¥ï¬¨£à ¤icâ â¨áªã ¯®¢¥àåi. �«ï æ쮣® ¢¨ª®à¨áâ®-¢ã¢ ¢áï ¡«¨¦¥¨© ஧¢'燐ª § ¤ çi (1)-(4), 㧠-£ «ì¥®�� ¢¨¯ ¤®ª ¤®¢i«ì®£® ஧¯®¤i«ã ¡¥§à®§-¬iண® â¨áªãCp(x) = 2(p� p1)�U21 = 1� grad2(�) ¥¢i¤®¬i© ¯®¢¥àåiP. �¢'燐ª ¬i¦ à ¤iãᮬ æic��¯®¢¥àåi â ª®¥äiæic⮬ â¨áªã ¢ ¯¥à讬㠡«¨-¦¥i ¬ c â ª¨© ¢¨£«ï¤ [2]:d2R2dx2 = �Cp(x)ln " : (8)�⦥, § ¤ îç¨ ¯à®áâi ¯ài®ài § «¥¦®áâiCp(x), i⥣àã¢ ï¬ ¥«¥¬¥â ண® ài¢ïï (8)¬®¦ ®âਬ ⨠äãªæi�� R(x), ¤ «i § ¢¨ª®-à¨áâ ï¬ (5) { ¢i¤¯®¢i¤¨© â®ç¨© ஧¢'燐ª.� ¤iãc, ஧à 客 ¨© § ¯¥à訬 ài¢ïï¬ (7),§¢¨ç ©®, ¢i¤ài§ï⨬¥âìáï ¢i¤ ¯ài®à®£® (®âà¨-¬ ®£® § ài¢ïï (8)), «¥ ¤«ï ⮪¨å âi« æï ài§-¨æï ¡ã¤¥ ¬ «®î. � ç® ¡i«ìèi ஧¡i¦®áâi ¬ -îâì ¬iáæ¥ ¬i¦ ¯ài®à¨¬ ஧¯®¤i«®¬ â¨áªã â ⨬,é® ®âਬãcâìáï § â®ç®£® ஧¢'離㠧 ¤®¯®¬®£®îài¢ïì
vx = 1r @ @r ; vr = �1r @ @x ;Cp(x) = 1� v2x(x;R(x))� v2r (x;R(x)): (9)�쮣® ¢ àâ® ¡ã«® ᯮ¤i¢ â¨áì, ®áªi«ìª¨ â®ç-iáâì ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï áâ ®¢¨âì «¨-è¥ �(ln ")�1 [2]. � §®¬ § ⨬, ïªé® ¥ áâ ¢¨â¨§ ¬¥âã â®ç¥ ¢¨ª® ï § ¤ ®£® ஧¯®¤i«ã â¨á-ªã ¥¢i¤®¬i© ¯®¢¥àåi, ¢¨¬ £ ⨠«¨è¥ ¯¥¢¨å¢« á⨢®á⥩ äãªæi��Cp(x), â® § ¯à®¯®®¢ ¬¥-⮤¨ª ¤ c ¯à®á⨩ i ¥ä¥ªâ¨¢¨© ¬¥â®¤ ¯®¡ã¤®-¢¨ â®ç®£® ஧¢'離ã. �®ªà¥¬ , ¢ [2, 5, 6] ¢¤ -«®áï â ª¨¬ 種¬ ஧à å㢠⨠®á¥á¨¬¥âà¨çi â ¯«®áªi âi« § ¤ã¦¥ ª®à®âª®î §®®î ¯®§¨â¨¢®£®£à ¤icâ â¨áªã ¯®¢¥àåi.�¥â®î ¤ ®�� ஡®â¨ c ஧஡ª ¯®¤i¡®�� ¬¥-⮤¨ª¨ ¬®¤¥«î¢ ï ¢i«ì¨å ¯®¢¥àå®ì, 直墨ª®ãcâìáï 㬮¢ (4).1. M���������� �������������������� � ������������������� ����������¡¬¥¦¨¬®áï ª ¢iâ â®à ¬¨ ¯ à ¡®«iç®�� ä®à¬¨R(x) = bx2 + �x + 1; x � 0: (10)�ái ¤®¢¦¨¨ ¢i¤®áïâìáï ¤® à ¤iãá ª ¢iâ â®à ¢â®çæi ¯®ç âªã ¢i«ì®�� ¯®¢¥àåi x = 0. �®i箬㪠¢iâ â®àã ¢i¤¯®¢i¤ c b = 0, � ¤®ài¢îc ¯®åi¤i©¢i¤ à ¤iãá ª ¢iâ â®à ¯à¨ x = 0, ïªã ¡ã¤¥¬® ¢¢ -¦ ⨠¥¯¥à¥à¢®î.�¥àè¥ ¡«¨¦¥ï ஧¢'離㠮¡¥à¥®�� § ¤ çi(1)-(4), ®âਬ ¥ ¢ [9], ¬ c ¢¨£«ï¤R2(x) = �x22 ln " + 2�x+ 1; x � 0: (11)�®à¬ã« (11) c ஧¢'離®¬ ¤¨ä¥à¥æi©®£® ài¢ï-ï (8) ¯à¨ Cp = ��. � «®£icî § [9] ¡ã¤¥¬® ¢¨ª®-à¨á⮢㢠⨠¥á¨¬¥âà¨çã á奬ã �ï¡ãè¨á쪮£®,⮡⮠¢¢ ¦ â¨, é® ài¢ïï (11) ®¯¨áãc â ª®¦ iä®à¬ã § ¬¨ª ç .�®¡ã¤®¢ã â®ç®£® ஧¢'離㠯®ç¥¬® § ¢¨ª®à¨-áâ ï ¤¦¥à¥« (á⮪i¢), ஧â 订 ¨å ®ái á¨-¬¥âài��. Iåî iâ¥á¨¢iáâì ¬®¦ § ©â¨ § ¤®¯®-¬®£®î ài¢ïì (5), (10), (11):q(x) = � 2�(bx2 + �x + 1)(2bx+ �); x1 � x � 0;2�(�x+ �); 0 � x � x2;� = �2 ln " ; x1 = �� +p�2 � 4b2b ;38 ö.�.�¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44x2 = �� �p�2 � �� : (12)�«ï ¢¨§ ç¥ï ¯ à ¬¥âà ⮪®áâi " ¯à¨ � � 0¬®¦ ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠á¯i¢¢i¤®è¥ï" = bx2m + �xm + 1x2 � x1 ; xm = � �2b ;é® ¢¨¯«¨¢ îâì § ä®à¬ã«¨ (10). �i¤¯®¢i¤® ¯à¨� > 0 § ài¢ïï (11) ®âਬãc¬®" = p�x2m + 2�xm + 1x2 � x1 ; xm = ���:�i¤áâ ®¢ª á¯i¢¢i¤®è¥ì (12) ã ¢¨à § ¤«ïáâà㬥¥¢®�� äãªæi�� (x; r) = 0:5r2� 14� x2Zx1 (x� �)q(�)d�p(x� �)2 + r2 (13)¯iá«ï i⥣àã¢ ï ¤®§¢®«ïc ®âਬ ⨠áâã¯ãä®à¬ã«ã: (x; r) = 0:5r2 � 1:5b(� + 2bx)[F1(0)� F1(x1)]��0:5(6b2x2 + 6�bx+ 2b+ �2)[F2(0)� F2(x1)]��3b2[F3(0) � F3(x1)]� 0:5�[F2(x2)� F2(0)]++0:5(�x2 + �)u(x2); (14)u(s) =pr2 + (s� x)2; F1(s) = 2u3(s)=3;F2(s) = 0:5(s� x)u(s) + 0:5r2 ln[s � x+ u(s)];F3(s) = 0:25(s� x)u3(s) � 0:125(s� x)r2u(s)��0:125r4 ln[s � x+ u(s)]:� «®£içi «iâ¨çi ä®à¬ã«¨ ¤«ï ᪫ ¤®¢¨å袨¤ª®áâi ài¤¨¨ â ª®¥äiæicâ â¨áªã ¬®¦ ®¤¥à-¦ ⨠§ ¢¨ª®à¨áâ ï¬ á¯i¢¢i¤®è¥ì (9) i (14).�«ï ¢¨§ ç¥ï à ¤iãá ¢i«ì®�� ¯®¢¥àåi «£¥¡à¨ç-¥ ài¢ïï (7) ஧¢'ï§ã¢ «®áì ¬¥â®¤®¬ iâ¥à æi©.�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ ¢¥¤¥i à¨á. 1 â 2«iiﬨ.�«ï ¯®ài¢ïï ®¡®å à¨á㪠å "åà¥á⨪ ¬¨"§®¡à ¦¥¥ â ª®¦ ¯¥àè¥ ¡«¨¦¥ï ¤«ï à ¤iãá ª ¢iâ â®à i ¢i«ì®�� ¯®¢¥àåi (ä®à¬ã«¨ (10) â (11)), 瘟 ¬ ©¦¥ §¡i£ câìáï § â®ç¨¬ ஧¢'離®¬
�¨á. 1. �á¥á¨¬¥âà¨çi ª ¢iâ â®à (x � 0)i ª ¢¥à (x � 0) ¯à¨ � = 0:1;� = arctg15o; b = 0
�¨á. 2. �á¥á¨¬¥âà¨çi ª ¢iâ â®à (x � 0)i ª ¢¥à (x � 0) ¯à¨ � = 0:1;� = 0; b = �0:045(14), «¥ â¨áª ¯®¢¥àåi ª ¢¥à¨ (èâà¨å®¢ ªà¨-¢ ) ¥ c áâ «¨¬ i ¢i¤ài§ïcâìáï ¢i¤ § ¤ ®£® § -ç¥ï ��.�«ï ãáã¥ï æ쮣® ¥¤®«iªã ¡ã«¨ ¢¨ª®à¨áâ i¤¨áªà¥âi ¤¨¯®«i § iâ¥á¨¢iáâî dk, ஧â 订 i ®ái ᨬ¥âài�� ¢ â®çª å sk = hk; k = 0; 1; 2; :::; n.�®¤i áâà㬥¥¢ äãªæiï ®âਬãc ¯à¨àiáâ� (x; r) = � r24� nX0 dk[(x� sk)2 + r2]1:5 : (15)ö.�.�¥áâ¥à㪠39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44� ¤®¯®¬®£®î iâ¥à æi© iâ¥á¨¢®áâi ¤¨¯®«i¢ ¯i¤-¡¨à «¨áì â ª, 鮡 á㬠਩ â¨áª ¢i¤ ãáiå ®á®¡«¨-¢®á⥩ ¤®ài¢î¢ ¢ �� ¢ â®çª å ¯®¢¥àåi § ª®®à¤¨- â ¬¨ x = sk.�®§à å㪨 ¯®ª § «¨, é® § ç¥ï h = 0:1¤®áâ âì® ¤«ï § ¡¥§¯¥ç¥ï ¬ «®áâi ¢¥«¨ç¨¨Cp(x) + � (¢ â®çª å ª ¢¥à¨ § ª®®à¤¨ â ¬¨, ¢i¤-¬i¨¬¨ ¢i¤ sk, ���� ¬®¤ã«ì ¥ ¯¥à¥¢¨é㢠¢ 1:3 10�3).�ਪ« ¤¨ ¢¥¤¥i à¨á. 1, 2 ¬ àª¥à ¬¨. �¥¯¥àâ¨áª ¯®¢¥àåi ª ¢¥à¨ ¯à ªâ¨ç® §¡i£ câìáï i§§ ¤ ¨¬, «¥ ä®à¬ ª ¢iâ â®à § ç® ¬iïcâìáï(®á®¡«¨¢® æ¥ ¢¨¤® à¨á.1, ¤¥ ⢥थ âi«® áâ «® ¡ £ ⮠⮢áâi訬 i ¢iâì ç á⪮¢® ã¢i£ã⨬).�ª § ¨© ¥¤®«iª ¬®¦ ¢¨¯à ¢«ï⨠§ áâ®áã-¢ ï¬ ¤®¤ ⪮¢¨å ®á®¡«¨¢®á⥩ ¤«ï äiªá æi�� ä®à-¬¨ ª ¢iâ â®à , é® ã᪫ ¤îc ஧¢'燐ª (14)-(15).�«¥ ¢ â¨å ¢¨¯ ¤ª å, ª®«¨ ä®à¬ ª ¢iâ®à ¥ c¦®àá⪮ äiªá®¢ ®î, § ¯à®¯®®¢ ¬¥â®¤¨ª ¬®-¦¥ ¡ã⨠¯à®á⨬ i ¥ä¥ªâ¨¢¨¬ § ᮡ®¬ ¬®¤¥«î-¢ ï ¢i«ì¨å ¯®¢¥àå®ì. �ਪ« ¤¨ â ª¨å § ¤ ç ¢¥¤¥i ¢ áâ㯨å ஧¤i« å.2. ������������� ������� I������������ ������ ����������i¤®¬®, é® £ãá⨠¢®¤¨ ¯à¨¡«¨§® ã 800 à §i¢¡i«ìè , i¦ £ãá⨠¯®¢iâàï. �ªé® ¢à å㢠⨠â -ª®¦, é® ¯®âã¦iáâì, ¥®¡åi¤ ¤«ï ¯®¤®« ï ®¯®-àã ¢®¤¨, ¯à®¯®àæi© ¢¥«¨ç¨i �U31 (¤¨¢., ¯à¨-ª« ¤, [10]), â® áâ c ®ç¥¢¨¤®î ªâã «ìiáâì § ¤ çi§¬¥è¥ï £i¤à®¤¨ ¬i箣® ®¯®à㠯ਠ¢¥«¨ª¨å袨¤ª®áâïå àãåã U1.�¤¨ i§ ᯮᮡi¢ ¢¨àiè¥ï ¯à®¡«¥¬¨ ¯®«ï£ c 㧬¥è¥i ¯«®éi ª®â ªâã ¯®¢¥àåi âi« § ¢®¤®î(§ à å㮪 §¡i«ìè¥ï ¯®¢¥àåi ª®â ªâã § ¯®-¢iâàï¬ ¡® ¢®¤ï®î ¯ à®î). �ï i¤¥ï ॠ«i§®¢ ã áã¤ å ¯i¤¢®¤¨å ªà¨« å â âi« å, é® ®¡âiª -îâìáï ã á㯥ઠ¢iâ æi©®¬ã ०¨¬i (¤¨¢., ¯à¨-ª« ¤, [3, 4, 8, 10{12]).�ãââc¢®î ¢ ¤®î â ª®£® ¬¥â®¤ã c ¢¨¨ª¥ï®¯®àã â¨áªã ç¥à¥§ ¯®àãè¥ï ¯ à ¤®ªá � « ¬-¡¥à . � ¢¥¤¥i ¢ [13, 14] ®æiª¨ á¢i¤ç âì, 鮯ਠäiªá®¢ ®¬ã ª®à¨á®¬ã ®¡'c¬i, é® á« ¤ câìáï§ ®¡'c¬i¢ ª®i箣® ª ¢iâ â®à , ª ¢¥à¨ â § -¬¨ª ç , á㯥ઠ¢iâ æi©¨© ०¨¬ ¬ c ¯¥à¥¢ £¨ ¤ âà ¤¨æi©¨¬ § ¡¥§¯¥ç¥ï¬ ¡¥§¢i¤à¨¢®£® ®¡-âiª ï «¨è¥ ¯à¨ ¤ã¦¥ ¬ «¨å ç¨á« å ª ¢iâ æi��(� < 10�3).� §®¬ § ⨬, ¬®¦«¨¢i á奬¨ ®¡âiª ï § ã«ì®-¢¨¬ ®¯®à®¬ â¨áªã. �ਪ« ¤ ¯®ª § ¨© à¨á. 3.�i ¢i¤ài§ïcâìáï ¢i¤ ¢¥¤¥®£® ¢ [13] ⨬, 鮢i¤à¨¢ ª ¢¥à¨ ¢¢ ¦ câìáï £« ¤ª¨¬, ⮡⮠ªà¨-¢¨§¨ ¢i«ì®�� ¯®¢¥àåi â ⢥म£® âi« §¡i£ îâì-
�¨á. 3. �¨¬¥âà¨ç á奬 ®¡âiª ï á¨á⥬¨ª ¢iâ â®à{§ ¬¨ª ç § ã«ì®¢¨¬ ®¯®à®¬ â¨áªãáï ¢ â®çª å iå쮣® á⨪㢠ï (x = 0; x = L).�i¤¯®¢i¤® ¡ã¤¥¬® â ª®¦ ¢¨¬ £ ⨠¥¯¥à¥à¢®áâi஧¯®¤i«ã â¨áªã. �ï 㬮¢ ¤®§¢®«ïc ᯮ¤i¢ â¨áì £« ¤ª¥ § ¬¨ª ï ª ¢¥à¨ ¢ â®çæi x = L i à¥- «i§ æiî ¯®ª § ®£® à¨á. 3 ®¡â÷ª ï § ¬¨ª ç â ã«ì¢®£® ®¯®àã â¨áªã.� àâ® § 㢠¦¨â¨, é® ¢¨ª« ¤¥¨© ¢ ¯®¯¥à¥¤ì®-¬ã ஧¤i«i ¬¥â®¤ ¬®¤¥«î¢ ï ¢i«ì¨å ¯®¢¥àå®ì ¢â®¬ â¨ç® § ¡¥§¯¥çãc £« ¤ªiáâì ä®à¬¨ ¢áic�� á¨-á⥬¨ ª ¢iâ â®à{ª ¢¥à {§ ¬¨ª ç â ஧¯®¤i«ãâ¨áªã i©, ®áªi«ìª¨ ®á®¡«¨¢®áâi ஧â 订 i «¨-è¥ ®ái ᨬ¥âài��.� 类áâi ¯®ç ⪮¢®£® ¡«¨¦¥ï ஧¢'離㠧 §®¡à ¦¥®î à¨á. 3 á奬®î ¬®¦ ¢§ïâ¨R(x) = 8<: 1 + �x; �1=� � x � 0;1; 0 � x � L;1� �(x � L); L � x � L + 1=�:(16)�ãâ L { ¤®¢¦¨ ª ¢¥à¨, ïª ¬®¦¥ ¡ã⨠¤ã¦¥¢¥«¨ª®î ¯®ài¢ï® § à ¤iãᮬ ª ¢iâ®â®à ¢ â®çæiá室ã áâà㬥i¢ i § ¡¥§¯¥ç㢠⨠§ 稩 ¢¨£à è¢ ®¯®ài â¥àâï ç¥à¥§ â¥, é® â¢¥à¤¥ âi«® ¤i«ïæi0 < x < L ª®â ªâãc § £ §®¬, ¥ ài¤¨®î.�i¤¯®¢i¤® ¤® ä®à¬ã« (5), (16) iâ¥á¨¢iáâì஧â 订 ¨å ®ái ᨬ¥âài�� ¤¦¥à¥« § ¤ câìáïài¢ïï¬q(x) = 8<: 2��(1 + �x); �1=� � x � 0;0; 0 < x < L;2��[�(x � L)� 1]; L � x � L+ 1=�:(17)� àâ® § 㢠¦¨â¨, é® ¢i¤¬iã ¢i¤ ¥¯¥à¥à¢-®£® ஧¯®¤i«ã ¤¦¥à¥« (12) äãªæiï (17) â¥à¯¨âì஧ਢ ¢ â®çª å x = 0; x = L.�i¤áâ ®¢ª à÷¢ïï(17) ã ¢¨à § (13) ¤®§¢®«ïc®âਬ ⨠¯à®áâã «iâ¨çã ä®à¬ã«ã ¤«ï áâà㬥-¥¢®�� äãªæi��40 ö.�.�¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44
�¨á. 4. �á¥á¨¬¥âà¨çi ª ¢iâ â®à (x � 0)i ª ¢¥à (x � 0) ¯à¨ � = 0:1.�®¤¥«î¢ ï § ¤®¯®¬®£®î ¤¦¥à¥« (x; r) = 0:5r2 + 0:5�[u(0) + u(L)]� (18)�0:5�2[F2(0)� F2(�1=�)++F2(L + 1=�) � F2(L)]:�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ à ¤ãá â ஧¯®¤i«ã â¨á-ªã § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ài¢ïì (18),(7),(9) ¢¥¤¥i à¨á. 4. �¨¬¥âà¨çiáâì á奬¨ ®¡âiª ï ¤®§¢®«ïc®¡¬¥¦¨â¨áì âi«ìª¨ § ç¥ï¬¨ x � L=2. �iiï-¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥i १ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢ § � =0:1; L = 25, ¬ àª¥à ¬¨ { ¯à¨ � = 0:1; L = 50.� à¨á. 4 ¢¨¤®, é® ¤«ï à ¤iãá â®ç¨© ஧¢'燐ª(18) ¤ c १ã«ìâ â¨, ¡«¨§ìªi ¤® ¯®ç ⪮¢®£® ¡«¨-¦¥ï (16). �®¥äiæicâ â¨áªã ¯à¨ 0 � x � L ¥ cáâ «¨¬, å®ç i ¡«¨¦ câìáï ¤® ã«ï ¯à¨ §¡i«ìè¥-i ¤®¢¦¨¨ L ã ¢i¤¯®¢i¤®áâi ¤® ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï (8).�«ï § ¡¥§¯¥ç¥ï áâ «®£® â¨áªã ¯®¢¥àåi ª -¢¥à¨ ¤i«ïæi, é®��© ¢i¤¯®¢i¤ c (0 � x � L), ¡ã«¨à®§â 订 i ¤¨¯®«i. �à¨àiáâ áâà㬥¥¢®�� äãªæi��®¡ç¨á«î¢ ¢áï § ä®à¬ã«®î (15). �¥§ã«ìâ ⨠஧-à åãªi¢ ¢¥¤¥i à¨á. 5. �iiï¬ ¢i¤¯®¢i¤ îâìª ¢¥à¨ § L = 25, ¬ àª¥à ¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨© ¢¨¯ -¤®ª L = 50.�«i¤ ¤®ª« ¤® §ã¯¨¨â¨áì ®á®¡«¨¢®áâïå ä®à-¬¨ ª ¢iâ â®à â ª ¢¥à¨. �¥àè § ¢á¥, ¢ ®ª®«iâ®çª¨ á室ã áâà㬥i¢ x = 0 ä®à¬ ⢥म£® âi« § ç® ¬iïcâìáï ¯®ài¢ï® § ¯®ª § ¨¬ à¨á.4 ¢¨¯ ¤ª®¬ ¬®¤¥«î¢ ï «¨è¥ ¤¦¥à¥« ¬¨. �®ªà¥-¬ , ¯à¨ x = 0 à ¤iãá ª ¢iâ â®à , ¢¨à 客 ¨© §
�¨á. 5. �á¥á¨¬¥âà¨çi ª ¢iâ â®à (x � 0)i ª ¢¥à (x � 0) ¯à¨ � = 0:1; � = 0.�®¤¥«î¢ ï § ¤®¯®¬®£®î ¤¦¥à¥«â ¤¨¯®«i¢¢¨ª®à¨áâ ï¬ ài¢ïì (18), (15), ¬ c ¢i¤'c¬ã ¯®-åi¤ã.�®¦¥ §¤ â¨áï ¥á¯®¤i¢ ¨¬ ä ªâ iáã¢ ï ª -¢¥à¨ ®¡¬¥¦¥¨å ஧¬iài¢ ¯à¨ ã«ì®¢®¬ã ç¨á«iª ¢iâ æi��. �«¥ ª ¢iâ®àã § ¢i¤'c¬®î ¯®åi¤®î ¢â®çæi á室ã áâà㬥i¢ ¢« á⨢i ®¡¬¥¦¥i ¢i«ìi ¯®-¢¥àåi ¥ âi«ìª¨ ¯à¨ ã«ì®¢®¬ã, «¥ i ¯à¨ ¢i¤'c¬¨åç¨á« å ª ¢iâ æi��. �®¡ ¯¥à¥ª® â¨áì ã æ쮬ã, ¤®-áâ âì® §¢¥àãâ¨áì ¤® [9] ¡® ¤® ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï (11).� i讣® ¡®ªã, ä®à¬ã« (11) ¤ c ®¯ãª«i ª ¢¥à-¨. �¨è¥ ¯à¨ ¬ii¬ «ì®¬ã ç¨á«i ª ¢iâ æi�� �m =2�2 ln " < 0 à ¤iãá ª ¢¥à¨ «ii©® ᯠ¤ c ¯à¨§¡i«ìè¥i x (¤¨¢. [9]). �¢i£ãâiáâì ª ¢¥à¨, §®-¡à ¦¥®�� à¨á. 5, ¬®¦ ¯®ïá¨â¨ ài§¨æ¥î ¢á奬i ®¡âiª ï â ¢¦¥ §£ ¤ã¢ ®î ¥¤®áâ âì®îâ®çiáâî ài¢ïï ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï.�®¦¥ §¤ â¨áï, é® ®âਬ ä®à¬ ª ¢¥à¨ áã-¯¥à¥ç¨âì ¯à¨æ¨¯ã �à¨«î¥ (¤¨¢. [15, 16]), §£i¤-® § 直¬ ¯à¨ � � 0 ¢i«ì ¯®¢¥àåï ¬ãá¨âì ¡ã⨮¯ãª«®î. �«¥ 楩 ¯à¨æ¨¯ c á«i¤ª®¬ ¯à¨¯ãé¥-ï ¯à® ¬ii¬ «ìiáâì â¨áªã á ¬¥ ¯®¢¥àåi ª -¢¥à¨, ¢ ⮩ ç á ïª § à¨á. 5 ¢¨¤®, é® ©¬¥è¥§ ç¥ï â¨áªã ¤®áï£ câìáï ⢥म¬ã âi«i.� §¢'離㠧 樬 ¢¨¨ª c ¯¨â ï ¯à® ¬®¦«¨-¢®áâi ॠ«i§ æi�� ¯®ª § ¨å à¨á. 5 ª ¢¥à. �¤¦¥ª ¢iâ æiï ¬®¦¥ ¯®ç â¨áì ã â®çæi ¬ii¬ «ì®£® â¨á-ªã ¯à¨ x < 0. �®¬ã ®âਬ ã á奬㠮¡âiª ï, ¯¥¢¥, ¬®¦ ॠ«i§ã¢ ⨠«¨è¥ ¯à¨ èâã箬ã¯i¤¤ã¢i £ §ã ¢ ª ¢¥àã. �®¤i ¯à¨ ¥ ¤ã¦¥ ¢¥«¨-ª¨å 袨¤ª®áâïå àãåã ¬®¦ 㨪ã⨠ª ¢iâ æi�� ⢥म¬ã âi«i.ö.�.�¥áâ¥à㪠41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44
�¨á. 6. �á¥á¨¬¥âà¨çi ª ¢iâ â®à (x � 0)i ª ¢¥à (x � 0) ¯à¨ � = 0:1; L = 25.�®¤¥«î¢ ï § ¤®¯®¬®£®î ¤¦¥à¥«â ¤¨¯®«i¢I訬 ¢ ¦«¨¢¨¬ ¯¨â ï¬ c ¢i¤à¨¢ ¯à¨¬¥¦®-¢®£® è àã, é® ¬®¦¥ ¬ ⨠¬iáæ¥ ª ¢iâ â®ài¯iá«ï ¬i¤¥«ï â § ¬¨ª çi i ¯®¢iáâî §¬i¨â¨á奬㠮¡âiª ï. �®® ¯®âॡãc ¤®¤ ⪮¢¨å ¤®-á«i¤¦¥ì. �®ªà¥¬ , ¬®¦«¨¢¥ ¢¨ª®à¨áâ ï ä®à¬ §¢i¤'c¬¨¬¨ £à ¤icâ ¬¨ â¨áªã, ®¯¨á ¨å ¢ [17, 18].�ਪ« ¤ ஧¢'離㠧 ¤ çi (18), (15) § ¥ã«ì®-¢¨¬ ç¨á«®¬ ª ¢iâ æi�� ¯®ª § ¨© à¨á. 6 «iiï-¬¨. �«ï ¯®ài¢ïï ¬ àª¥à ¬¨ ¢¥¤¥® ¤ i ¤«ï� = 0. � ç¥ï � = 0:0042 ¢i¤¯®¢i¤ c â¨áª®¢i¢ â®çæi ¬i¤¥«ï (x = 12:5) ª ¢¥à¨, §®¡à ¦¥®�� à¨á. 4. � à¨á. 6 ¢¨¤®, é® ä®à¬ ª ¢¥à¨ ¯à¨� = 0:0042 § § « ¯à¨æ¨¯®¢¨å §¬i: ¢® ¬ câ®çª¨ ¬ ªá¨¬ã¬ã â ¯¥à¥£¨ã i c ®¯ãª«®î ã ᢮��©á¥à¥¤¨i© ç áâ¨i.�à¨æ¨¯ �à¨«î¥ â ª®¦ ¥ ¬®¦ § áâ®á®-¢ã¢ ⨠¤® ®âਬ ®�� ª ¢¥à¨, ®áªi«ìª¨ ¬ii¬ã¬âiáªã, ïª æ¥ ¢¨¤® § à¨á. 6, ¤®áï£ õâìáï ⢥à-¤®¬ã âi«i. �®¤i¡i ä®à¬¨ ¯«®áª®�� ª ¢¥à¨ ®âà¨-¬ ¢ �. �¯«¥à [19] (¤¨¢. â ª®¦ [3]), 直© ஧£«ï¤ ¢®¡âiª ï ªà㣮¢®£® 樫i¤à § á奬®î �®èª -�㪮¢á쪮£®. �ªé® ¯®åi¤ ¢ â®çæi ¯®ç âªã ª -¢¥à¨ ¤®¤ âï (¤® ¬i¤¥«ï 樫i¤à ), â® ª ¢¥à �¯-«¥à c ®¯ãª«®î (¯®¤i¡®î ¤® ¯®ª § ¨å à¨á. 4).�ªé® ª ¢¥à ¢i¤à¨¢ câìáï ¯iá«ï ¬i¤¥«ï 樫i¤à ,â® ¢® ¬®¦¥ ¡ã⨠¡® ã¢i£ãâ®î (¯®¤i¡®î ¤® à¨á.5), ¡® ¬ ⨠â®çª¨ ¬ii¬ã¬ã â ¯¥à¥£¨ã (¯®¤i¡®¤® ¯®ª § ®�� à¨á. 6 ®á¥á¨¬¥âà¨ç®�� ª ¢¥à¨).
3. ����������� ������������������ �������¨ª« ¤¥¨© ¢ ¯®¯¥à¥¤ì®¬ã ஧¤i«i ¬¥â®¤ ¬®¤¥-«î¢ ï ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å ¢i«ì¨å ¯®¢¥àå®ì ¬®¦- § áâ®á㢠⨠⠪®¦ ¤® ¯«®áª®�� § ¤ çi, ᨬ¥âà¨ç-®�� ¢i¤®á® ®ái x â ¢¥à⨪ «ì®�� «ii�� x = L=2.�奬 ®¡âiª ï §¡i£ câìáï i§ §®¡à ¦¥®î à¨á.3, ïªé® 樫i¤à¨çã ª®®à¤¨ âã r § ¬i¨â¨ y, à ¤iãá R(x) { ª®®à¤¨ âã ¢¥àåì®�� ¯®¢¥àåi¯à®äi«ï â ª ¢¥à¨ Y (x).� «®£icî § ä®à¬ã«®î (16) ¢ 类áâi ¯®ç ⪮-¢®£® ¡«¨¦¥ï ஧¢'離㠬®¦ ¢§ïâ¨Y (x) = 8<: 1 + �x; �1=� � x � 0;1; 0 � x � L;1� �(x � L); L � x � L + 1=�:(19)�®¤i ¢i¤¯®¢i¤® ¤® ä®à¬ã«¨ (6) iâ¥á¨¢iáâì ஧-â 订 ¨å ®ái ᨬ¥âài�� ¤¦¥à¥« § ¤ câìáï ài¢-ïï¬q(x) = 8<: 2�; �1=� � x � 0;0; 0 < x < L;�2�; L � x � L + 1=�: (20)� ª á ¬®, ïª à®§¯®¤i« ¤¦¥à¥« (17), äãªæiï (20)â¥à¯¨âì ஧ਢ ã â®çª å x = 0; x = L, 直© ®¤ ª¥ ¯®àãèãc £« ¤ª®áâi ä®à¬¨ â ஧¯®¤i«ã â¨áªã.�i¤áâ ®¢ª à÷¢ïï (20) ã ¢¨à § ¤«ï ª®¬¯«¥ªá-®£® ¯®â¥æi «ã â¥çi��W (z) = �(x; y) + i (x; y) == z + 12� 1Z0 q(�) ln(z � �)d�(âãâ �(x; y) { ¯®â¥æi « â¥çi��; (x; y) { áâà㬥¥-¢ äãªæiï; z=x+iy { ª®¬¯«¥ªá §¬i ) ¤®§¢®«ïc®âਬ ⨠¯à®áâã «iâ¨çã ä®à¬ã«ã:W (z) = z + �� [[W0(z; 0)�W0(z;�1=�)� (21)�W0(z; L+ 1=�) +W0(z; L)];W0(z; �) = �(z � �)[ln(z � �) � 1]:�®®à¤¨ â Y (x) ¢¨à 客㢠« áì § ¢¨ª®à¨áâ -ï¬ ä®à¬ã«¨ (21) â «£¥¡à ù箣® ài¢ïï (7)é® à®§¢'ï§ã¢ «®áì ç¨á¥«ì® ¬¥â®¤®¬ ¯à®áâ¨å iâ¥-à æi©. �iá«ï ¢¨§ ç¥ï äãªæi�� Y (x) ¬®¦ «¥£ª®§ ©â¨ ª®¬¯®¥â¨ 袨¤ª®áâi â Cp ¯®¢¥àåi42 ö.�.�¥áâ¥àãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44
�¨á. 7. �«®áªi ª ¢iâ â®à (x � 0) i ª ¢¥à (x � 0)¯à¨ � = 0:1. �®¤¥«î¢ ï § ¤®¯®¬®£®î ¤¦¥à¥«¯à®äi«ï i ª ¢¥à¨ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ áâ㯨å ài¢-ïì: vx(x; y)� ivy(x; y) = dW (z)=dz = (22)= 1� �� [[ln(z � 0)� ln(z + 1=�)�� ln(z � L� 1=�) + ln(z � L)];Cp(x) = 1� v2x(x; Y (x))� v2y(x; Y (x)):�ਪ« ¤¨ ஧à åãªi¢ ä®à¬¨ ¯®¢¥àåi â ஧-¯®¤i«ã â¨áªã § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ài¢ïì (21), (7),(22) ¢¥¤¥i à¨á. 7. �¨¬¥âà¨çiáâì á奬¨®¡âiª ï ¤®§¢®«ïc ®¡¬¥¦¨â¨áì âi«ìª¨ § ç¥ï-¬¨ x � L=2. �iiﬨ ¯à¥¤áâ ¢«¥i १ã«ìâ â¨à®§à åãªi¢ ¯à¨ � = 0:1; L = 25, ¬ àª¥à ¬¨ {� = 0:1; L = 50.� à¨á. 7 ¢¨¤®, é® ¤«ï Y (x) ¯«®áª¨© ஧¢'燐ª(21) ¤ c १ã«ìâ ⨠¥ â ªi ¡«¨§ìªi ¤® ¯®ç ⪮¢®-£® ¡«¨¦¥ï (19), ïª ¤«ï §®¡à ¦¥®�� à¨á. 4 «®£iç®�� ®á¥á¨¬¥âà¨ç®�� ª ¢¥à¨. �®¥äiæicââ¨áªã ¯à¨ 0 � x � L ¥ c áâ «¨¬, i ¡«¨¦ câìá冷 ã«ï ¯à¨ §¡i«ìè¥i ¤®¢¦¨¨ L â ¯àï¬ã¢ iª®®à¤¨ ⨠x ¤® § ç¥ï L=2, «¥ ¥ â ª 袨¤ª®,ïª ¢ ®á¥á¨¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨¯ ¤ªã.�«ï § ¡¥§¯¥ç¥ï áâ «®£® â¨áªã ¯®¢¥àåi ª -¢¥à¨ ¤®¤ ⪮¢® ¤® ¤¦¥à¥« ¤i«ïæi ®ái ᨬ¥âài��0 � x � L ஧â 订㢠«¨áì ¤¨¯®«i § iâ¥á¨¢-iáâî Dk; k = 0; 1; 2; :::; n. �à¨àiáâ ª®¬¯«¥ªá®£®¯®â¥æi «ã ஧à 客㢠¢áï § ä®à¬ã«®î
�¨á. 8. �«®áªi ª ¢iâ â®à (x � 0) i ª ¢¥à (x � 0)¯à¨ � = 0:1; L = 25.�®¤¥«î¢ ï § ¤®¯®¬®£®î ¤¦¥à¥«â ¤¨¯®«i¢�W (z) = 12� nX0 Dkz � sk : (23)�i¤¯®¢i¤i ¯à¨à®á⨠ª®¬¯®¥â 袨¤ª®áâi¢¨§ ç îâìáï ài¢ïï¬�vx � i�vy = � 12� nX0 Dk(z � sk)2 : (24)� ¤®¯®¬®£®î iâ¥à æi© iâ¥á¨¢®áâi ¤¨¯®«i¢ ¯i¤-¡¨à «¨áì â ª, 鮡 á㬠਩ â¨áª ¢i¤ ãáiå ®á®¡«¨-¢®á⥩ ¤®ài¢î¢ ¢ �� ¢ â®çª å ¯®¢¥àåi § ª®®à¤¨- â ¬¨ x = sk = kh.�®§à å㪨 ¯®ª § «¨, é® § ç¥ï h = 0:1¤®áâ âì® ¤«ï § ¡¥§¯¥ç¥ï ¬ «®áâi ¢¥«¨ç¨¨Cp(x) + � (¢ â®çª å ª ¢¥à¨, é® ¬ îâì ª®®à¤¨- ⨠¢i¤¬ii ¢i¤ sk, ���� ¬®¤ã«ì ¥ ¯¥à¥¢¨é㢠¢ 5:210�3). �¥§ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢ ¢¥¤¥i à¨á. 8.�iiï¬ ¢i¤¯®¢i¤ îâì ª ¢¥à¨ § � = 0, ¬ àª¥à ¬¨¯à¥¤áâ ¢«¥i ¢¨¯ ¤ª¨ ¥ã«ì®¢®£® ç¨á« ª ¢iâ æi��â ¯®ç ⪮¢¥ ¡«¨¦¥ï (19).� ª á ¬®, ïª ¢ ®á¥á¨¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨¯ ¤ªã, ¢ ®ª®«iâ®çª¨ á室ã áâà㬥i¢ x = 0 ä®à¬ ¯à®äi«î § ç-® ¬iïcâìáï ¯®ài¢ï® § ¯®ª § ¨¬ à¨á. 7 ¢¨-¯ ¤ª®¬ ¬®¤¥«î¢ ï «¨è¥ ¤¦¥à¥« ¬¨. �®ªà¥¬ ,¯à¨ x = 0 à ¤iãá ª ¢iâ â®à , ¢¨à 客 ¨© § ¢¨ª®-à¨áâ ï¬ ài¢ïì (21){(24), ¬ c ¢i¤'c¬ã ¯®åi¤-ã. �®¤i¡® ¤® oá¥á¨¬¥âà¨ç®£® ¢¨¯ ¤ªã, ã«ì®-¢®¬ã ç¨á«ã ª ¢iâ æi�� ¢i¤¯®¢i¤ c áªiç¥ ã¢i£ã-â ª ¢¥à . �à¨æ¨¯ �à¨«î¥ (¤¨¢. [15, 16]) ¥ö.�.�¥áâ¥à㪠43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 37 { 44¯®àãèãcâìáï, ®áªi«ìª¨ § à¨á. 8 ¢¨¤®, é® ©¬¥-è¥ § ç¥ï â¨áªã ¤®áï£ câìáï ⢥म¬ã âi«i.�«ï ¯«®áª®�� § ¤ çi â ª á ¬®, ïª ¤«ï ®á¥á¨¬¥-âà¨ç®��, ¯®âॡãîâì ¤®¤ ⪮¢¨å ¤®á«i¤¦¥ì ¯¨-â ï ॠ«i§ æi�� ®âਬ ®�� á奬¨ ®¡âiª ï â ¢i¤à¨¢ã ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã. �®ªà¥¬ , ¤«ï § ¡¥§¯¥-ç¥ï ¡¥§¢i¤à¨¢®£® ०¨¬ã ª ¢iâ â®ài â § -¬¨ª çi ¬®¦«¨¢¥ ¢¨ª®à¨áâ ï ä®à¬ § ¢i¤'c¬¨¬¨£à ¤icâ ¬¨ â¨áªã, ®¯¨á ¨å ã [6].�ਪ« ¤ ஧¢'離㠧 ¤ çi (21){(24) ¯à¨ � =0:076 ¯®ª § ¨© à¨á. 8 ¬ àª¥à ¬¨. �¥ § ç¥-ï ç¨á« ª ¢iâ æi�� ¢i¤¯®¢i¤ c â¨áª®¢i ¢ â®çæi ¬i¤¥«ï(x = 12:5) ª ¢¥à¨, §®¡à ¦¥®�� à¨á. 7. � à¨á.8 ¢¨¤®, é® ¯«®áª ª ¢¥à ¯à¨ � = 0:076 (¯®¤i¡-® ¤® §®¡à ¦¥®�� à¨á. 6 ®á¥á¨¬¥âà¨ç®��) ¬ câ®çª¨ ¬ ªá¨¬ã¬ã â ¯¥à¥£¨ã i c ®¯ãª«®î ã ᢮��©á¥à¥¤¨i© ç áâ¨i. �® ¯®¤i¡ â ª®¦ ¤® ª ¢¥à-¨ �¯«¥à [19, ¤¨¢. â ª®¦ 3].�ªài¬ ⮣®, à¨á. 8 ¢¥¤¥i ஧à å㪨 ä®à-¬¨ ª ¢iâ â®à i ª ¢¥à¨ ¯à¨ ¯à®¬i¦®¬ã § ç¥iç¨á« ª ¢iâ æi�� � = 0:03. �i«ì ¯®¢¥àåï ¢ æì®-¬ã ¢¨¯ ¤ªã c ¢¢i£ãâ®î (â®çª¨ ¯¥à¥£¨ã ¥¬ c),¯®¤i¡® ¤® ¢¨¯ ¤ªã ã«ì®¢®£® ç¨á« ª ¢iâ æi��.4. ��������� ¯à®¯®®¢ i ¬¥â®¤¨ª¨ c ¥ä¥ªâ¨¢¨¬ i â®ç-¨¬ § ᮡ®¬ ஧à åãªã ä®à¬¨ ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨åâ ¯«®áª¨å ª ¢¥à ã â¨å ¢¨¯ ¤ª å, ª®«¨ ä®à¬ ª ¢iâ â®à ¥ ¦®àá⪮ äiªá®¢ . �âਬ i à¥-§ã«ìâ ⨠஧à åãªi¢ á¢i¤ç âì ¯à® ¬®¦«¨¢iáâì iá-ã¢ ï ¤®¢£¨å ª ¢¥à § £« ¤ª¨¬ ¯à¨c¤ ï¬ ¤®§ ¬¨ª ç , é® ¢i¤ªà¨¢ c ¯¥àᯥªâ¨¢ã ��å쮣® ¢¨ª®-à¨áâ ï ¤«ï §¬¥è¥ï ®¯®àã ài§¨å ®¡'cªâi¢, é®àãå îâìáï ã ¢®¤i § ¢¥«¨ª¨¬¨ 袨¤ª®áâﬨ. � -§®¬ § ⨬, ¤®¤ ⪮¢¨å ⥮à¥â¨ç¨å â ¥ªá¯¥à¨-¬¥â «ì¨å ¤®á«i¤¦¥ì ¢¨¬ £ îâì ¯¨â ï ¬®¦-«¨¢®á⥩ ॠ«i§ æi�� § ¯à®¯®®¢ ¨å á奬 ®¡âiª -ï â ¢i¤à¨¢ã ¯à¨¬¥¦®¢®£® è àã.1. �㧥¢á쪨© �.�. �¨á«¥ë© «¨§ ª ¢¨â 樮-ëå â¥ç¥¨© // �®¢®á¨¡¨àáª: �� ������, �-â⥯«®ä¨§¨ª¨.{ 1979.{ �९à¨â 40-79.{ �. 3-36.2. �ãà £ �.�., �¥áâ¥à㪠I.�., �¥¯¥âîª �.�. �®§¢ã-ª®¢i ®á¥á¨¬¥âà¨çi ä®à¬¨ i§ áâਡª®¬ â¨áªã
¯®¢¥àåi // � 㪮¢i ¢iáâi � æi® «ì®£® â¥åiç-®£® ãi¢¥àá¨â¥âã �ªà ��¨ "� �̈�¢á쪨© ¯®«iâ¥åiç-¨© iáâ¨âãâ.{ 2001.{ 1(15).{ �. 90-99.3. �ãॢ¨ç �.�. �¥®à¨ï áâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨.{�.: � 㪠, 1979.{ 536 á.4. �®£¢¨®¢¨ç �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �.: � ãª.¤ã¬ª , 1969.{208 á.5. �¥áâ¥à㪠I.�. �à® ä®à¬ã ⮪¨å âi« ¬ii¬ «ì®£®®¯®àã // �®¯®¢i¤i �� ����, á¥à. �.{ 1989.{ 4.{�. 57-60.6. �¥áâ¥à㪠I. �. �«®áªi ¤®§¢ãª®¢i ä®à¬¨ §¢i¤'c¬¨¬¨ £à ¤icâ ¬¨ â¨áªã ¯®¢¥àåi // �®-¯®¢i¤i ����.{ 2001.{ 9.{ �. 63-67.7. Cole J. D. Perturbation Methods in AppliedMathematics.{ Waltham, Massachusetts; Toronto;London: Blaisdell Publishing Company, 1968.{268 p.8. �£®à®¢ �. �., � ¤®¢¨ª®¢ �. �., �á ¥¢ �. �. ¨¤à. �áªãáá⢥ ï ª ¢¨â æ¨ï.{ �.: �㤮áâ஥¨¥,1971.{ 284 á.9. �¥áâ¥à㪠�.�. � ¢®¯à®áã ® ä®à¬¥ ⮪®© ®á¥á¨¬-¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë ¢ ¢¥á®¬®© ¦¨¤ª®á⨠// �§¢.�� ����, ���.{ 1979.{ N 6.{ �. 133-136.10. � ¢ç¥ª® �. �. � ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ¢®¤¥ á㯥ઠ¢¨â 樮ëå ०¨¬ å ®¡â¥ª ¨ï //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1996.{ �ë¯. 70.{ �. 105-115.11. Knapp R. T., Daily J.W., Hammit F.G. Cavitation.{New York: Mograw-Hill Book Co., 1970.{ 687 p.12. �¯è⥩ �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨ à §¬¥à®á⥩ ¨¯®¤®¡¨ï ¢ § ¤ ç å £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ á㤮¢.{ �.: �ã-¤®áâ஥¨¥, 1970.{ 207 á.13. �ãà £ �.�., �¥áâ¥à㪠I. �., � ¢ç¥ª® �.�.�®ài¢ïï ®¯®àã ⮪¨å ª®ãái¢ ¯à¨ ¡¥§¢i¤à¨¢-®¬ã â á㯥ઠ¢iâ æi©®¬ã ०¨¬ å ®¡âiª ï //�ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2002.{ �. 4(76), N 2.{�. 3-8.14. �¥áâ¥à㪠ö.�. �®§à å㪨 ®¯®àã ⮪¨å ª®-ãái¢ § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ¤à㣮£® ¡«¨¦¥ï ¤«ïä®à¬¨ ãâ¢®à¥¨å ¨¬¨ ª ¢¥à // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 2003.{ �. 5 (77), N 1 .{ �. 42-46.15. Brillouin M. Les surfaces de glissement de Helmholtzet la resistance des
uides // Ann. chemie et phys..{1911.{ t. 23.{ P. 234-245.16. �¨àª£®ä �., � à ⮥««® �. �âàã¨, á«¥¤ë ¨ª ¢¥àë.{ �.: �¨à, 1964.{ 466 á.17. �¥áâ¥à㪠I. �. �®è㪨 ¡¥§¢i¤à¨¢¨å ®á¥á¨¬¥âà¨ç-¨å ¤®§¢ãª®¢¨å ä®à¬ // �®¯®¢i¤i ����.{ 2002.{5.{ �. 59-64.18. Nesteruk I. Subsonic Shapes without Separationand Cavitation // �iᨪ � �̈�¢á쪮£® ãi¢¥àá¨â¥-âã, á¥àiï: äi§¨ª®-¬ ⥬ â¨çi 㪨.{ 2002.{ 1.{�. 127-136.19. Eppler R. Beitraege zur Theorie und Anwendungder unstetigen Stroemungen // J. Rat. Mech. Anal.{1954.{ V. 3.{ P. 315-325.
44 ö.�.�¥áâ¥àãª
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4859 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:05:20Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Нестерук, I.Г. 2009-12-25T16:14:41Z 2009-12-25T16:14:41Z 2003 Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв / I.Г. Нестерук // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 37-44. — Бібліогр.: 19 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4859 532.528 Предложена методика расчета формы осесимметричных и плоских каверн в идеальной несжимаемой невесомой жидкости, основанная на потенциалах, расположенных на оси симметрии источников и диполей. Приведены аналитические формулы для функций тока и результаты расчетов при различных числах кавитации. Полученные длинные каверны с гладким замыканием могуть использоваться для существенного уменьшения сопротивления трения тел, движущихся в воде с большими скоростями. Запропоновано методику розрахунку форми осесиметричних i плоских каверн в iдеальнiй нестисливiй невагомiй рiдинi, основану на потенцiалах, що розташованi на осi симетрiї джерел та диполiв. Наведенi аналiтичнi формули для струменевих функцiй та результати розрахункiв з рiзними числами кавiтацiї. Отриманi довгi каверни з гладким замиканням можуть використовуватись для iстотного зменшення опору тертя тiл, якi рухаються у водi з великими швидкостями. Methods of calculating of axisymmetric and plane cavities in ideal incompressible fluid without gravity, based on the potentials of sources and dublets located on the axis of symmetry, are proposed. Analytic formulae for streamline functions and calculations results for different cavity numbers are presented. The obtained long cavities with smooth re-attachment can be used for a considerable skin-friction drag reduction of the bodies moving in the water at high velocities. uk Інститут гідромеханіки НАН України Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв Simulation of axisymmetric and plane free surfaces by means of sources and dublets Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв Нестерук, I.Г. |
| title | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв |
| title_alt | Simulation of axisymmetric and plane free surfaces by means of sources and dublets |
| title_full | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв |
| title_fullStr | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв |
| title_full_unstemmed | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв |
| title_short | Моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв |
| title_sort | моделювання осесиметричних i плоских вiльних поверхонь за допомогою джерел та диполiв |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4859 |
| work_keys_str_mv | AT nesterukig modelûvannâosesimetričnihiploskihvilʹnihpoverhonʹzadopomogoûdžereltadipoliv AT nesterukig simulationofaxisymmetricandplanefreesurfacesbymeansofsourcesanddublets |