О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон
Сформулирована осесимметричная математическая задача перераспределения неструктурных частиц в пределах области фильтрационных деформаций несвязного двухфракционного грунта. На основе полученного строгого аналитического решения данной задачи проведен обстоятельный анализ особенностей накопления мобил...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4860 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860087715661348864 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Сформулирована осесимметричная математическая задача перераспределения неструктурных частиц в пределах области фильтрационных деформаций несвязного двухфракционного грунта. На основе полученного строгого аналитического решения данной задачи проведен обстоятельный анализ особенностей накопления мобильных частиц в специальной (аккумулирующей) зоне. Опираясь на эмпирические зависимости Козени-Кармана и стесненного осаждения ансамбля частиц, выполнены оценки изменения проницаемости (коэффициента фильтрации) в суффозионной и аккумулирующей зонах с учетом подвижности одной из фракций.
Сформульована осесиметрична математична задача перерозподiлу неструктурних частинок в межах областi фiльтрацiйних деформацiй незв'язного двохфракцiйного грунту. На основi отриманого строгого аналiтичного розв'язку даної задачi виконаний всебiчний аналiз особливостей накопичення мобiльних частинок у спецiальнiй (акумулюючiй) зонi. Спираючись на емпiрiчнi залежностi Козенi-Кармана та стисненого осадження, знайденi оцiнки змiни проникностi (коефiцiєнту фiльтрацiї) грунту в суфозiйнiй i акумулюючiй зонах з врахуванням рухливостi однiєї з фракцiй.
An axissymmetric mathematical problem of unstructural particles redistribution within the domain of filtration deformations is formulated for two-fraction incoherent soil. A thorough analysis of the mobile particles accumulation nearby drainage (the accumulation zone) is carried out on the basis of the exact solution to the given problem. Proceeding from some empirical relationships (Kozeni-Carman and straitened deposition of particle association) a number of estimations are conducted of soil permeability (hydraulic conductivity) within the failure zone taking into account mobility of sediment fraction.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:21:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56��� 532.546:626.862.9� �������������� ����������� ������� ������������ �������������� ����. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 03.09.2002�ä®à¬ã«¨à®¢ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï § ¤ ç ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¢ ¯à¥¤¥« 审« á⨠䨫ìâà 樮ëå ¤¥ä®à¬ 権 ¥á¢ï§®£® ¤¢ãåäà ªæ¨®®£® £àãâ . � ®á®¢¥ ¯®«ã祮£® áâண®£® -«¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¤ ®© § ¤ ç¨ ¯à®¢¥¤¥ ®¡áâ®ï⥫ìë© «¨§ ®á®¡¥®á⥩ ª®¯«¥¨ï ¬®¡¨«ìëå ç áâ¨æ ¢á¯¥æ¨ «ì®© ( ªªã¬ã«¨àãî饩) §®¥. �¯¨à ïáì í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠�®§¥¨-� ଠ¨ áâ¥á¥®£® ®á -¦¤¥¨ï á ¬¡«ï ç áâ¨æ, ¢ë¯®«¥ë ®æ¥ª¨ ¨§¬¥¥¨ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠(ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨) ¢ áãä䮧¨®®©¨ ªªã¬ã«¨àãî饩 §® å á ãç¥â®¬ ¯®¤¢¨¦®á⨠®¤®© ¨§ äà ªæ¨©.�ä®à¬ã«ì®¢ ®á¥á¨¬¥âà¨ç ¬ ⥬ â¨ç § ¤ ç ¯¥à¥à®§¯®¤i«ã ¥áâàãªâãà¨å ç á⨮ª ¢ ¬¥¦ å ®¡« áâi äi«ì-âà æi©¨å ¤¥ä®à¬ æi© ¥§¢'燐£® ¤¢®åäà ªæi©®£® £àãâã. � ®á®¢i ®âਬ ®£® áâண®£® «iâ¨ç®£® ஧¢'離㤠®ù § ¤ çi ¢¨ª® ¨© ¢á¥¡i稩 «i§ ®á®¡«¨¢®á⥩ ª®¯¨ç¥ï ¬®¡i«ì¨å ç á⨮ª ã ᯥæi «ìi© ( ªã¬ã«îîçi©)§®i. �¯¨à îç¨áì ¥¬¯iàiçi § «¥¦®áâi �®§¥i-� ଠâ áâ¨á¥®£® ®á ¤¦¥ï, § ©¤¥i ®æiª¨ §¬i¨ ¯à®¨ª-®áâi (ª®¥äiæiõâã äi«ìâà æiù) £àãâã ¢ áã䮧i©i© i ªã¬ã«îîçi© §® å § ¢à åã¢ ï¬ àã嫨¢®áâi ®¤iõù § äà ªæi©.An axissymmetric mathematical problem of unstructural particles redistribution within the domain of �ltration defor-mations is formulated for two-fraction incoherent soil. A thorough analysis of the mobile particles accumulation nearbydrainage (the accumulation zone) is carried out on the basis of the exact solution to the given problem. Proceeding fromsome empirical relationships (Kozeni-Carman and straitened deposition of particle association) a number of estimationsare conducted of soil permeability (hydraulic conductivity) within the failure zone taking into account mobility of sedimentfraction.� §®®¡à §ë¥ ¤¥ä®à¬ æ¨®ë¥ ¯à®æ¥ááë,¯à®â¥ª î騥 ¢ £àãâ å, è¨à®ª® à á¯à®áâà ¥ë¢ ¯à¨à®¤¥, ¨¦¥¥à®© ¯à ªâ¨ª¥ ¨, ª ª ¯à ¢¨«®,á¢ï§ ë á 宧ï©á⢥®© ¤¥ï⥫ì®áâìî 祫®¢¥ª .�ᮡ®¥ ¬¥áâ® á।¨ ¨å § ¨¬ îâ 䨫ìâà 樮-ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨, ®¡ãá«®¢«¥ë¥ ¤¥©á⢨¥¬ 䨫ì-âà 樮ëå ᨫ ⢥à¤ãî ä §ã £àãâ . � -à ªâ¥àë â ª¨¥ ¤¥ä®à¬ 樨, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬,¤«ï ¥á¢ï§ëå £àã⮢, ª®â®àë¥ ¯à¥®¡« ¤ îâ ᥢ¥à®-§ ¯ ¤¥ �ªà ¨ë, ¨å ¤®«ï ¢ §¥¬¥«ì®¬ä®¤¥ à¥á¯ã¡«¨ª¨ ¢¥áì¬ § ç¨â¥«ì . �âáî¤ á«¥¤ã¥â ¡®«ì讥 ã箥 ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ § ç¥-¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¥¨© ¢§¢¥è¨¢ ¨ï, ¯¥à¥®á ¨ ®á ¦¤¥¨ï ¥áâàãªâãàëå (áãä䮧¨®ëå) ç -áâ¨æ ¬¨¥à «ì®© ª®¬¯®¥âë ¢ £àãâ å. �¬¥-® ®â¬¥ç¥ë¥ ¥¨ï, á®áâ ¢«ïî騥 áãé®áâì¯à®æ¥áᮢ áãä䮧¨¨ ¨ ª®«ì¬ â 樨, ¯®á«ã¦¨«¨¯à¥¤¬¥â®¬ 楫¥ ¯à ¢«¥®£® ¨§ãç¥¨ï ¢ ¬®£®-ç¨á«¥ëå ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëåà ¡®â å £¥®«®£®-¬¥«¨®à ⨢®£®, £¨¤à®â¥å¨ç¥-᪮£®, 娬¨ª®-â¥å®«®£¨ç¥áª®£® ¯à ¢«¥¨©, -¯à¨¬¥à [1 { 6]. �®«¥¥ ®¡áâ®ï⥫ìë© ®¡§®à «¨â¥-à âãàë ¯® í⮩ ⥬ ⨪¥ ¬®¦® ©â¨, ¢ ç áâ®-áâ¨, ¢ à ¡®â å [7, 8].� ª ¯à ¢¨«®, 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¯à®-¨á室ï⠯ਠ¤®á⨦¥¨¨ ᪮à®áâìî â¥ç¥¨ï £àã-⮢ëå ¢®¤ ¥ª®â®à®£® ¯à¥¤¥«ì®£® § 票ï, ¥-¯®á।á⢥®© ¯à¨ç¨®© ¨å ¢®§¨ª®¢¥¨ï ç áâ®¡ë¢ î⠤ॠ¦ë¥ ¨ 䨫ìâàãî騥 ãáâனáâ¢
à §«¨ç®© ª®áâàãªæ¨¨ ¨ § 票ï. �à¨ à ¡®â¥¤à¥ ¦ ¢ ª ç¥á⢥ ᮡ¨à ⥫ï (®áãè¨â¥«ï) ¯®çâ¨¢á¥ á¯®á®¡ë¥ ¤¢¨£ âìáï ç áâ¨æë, ¯¥à¢® ç «ì® å®¤¨¢è¨¥áï ¢ ®ª®«®¤à¥®© §®¥, ¢ë®áïâáï ¢á ¬® ãáâனá⢮, çâ® ¥à¥¤ª® ¯à¨¢®¤¨â ª ¥£® § ¨-«¥¨î ¨ ¤®«¦® ãç¨âë¢ âìáï ¢ à áç¥â å ¢ãâà¨-¤à¥®© £¨¤à ¢«¨ª¨. �®¤®¡ ï å à ªâ¥à ï ¤«ï¬®£¨å ¯à¨«®¦¥¨© á¨âã æ¨ï ¢á¥áâ®à®¥ «¨-§¨à®¢ « áì à ¥¥ [7] ¯à¨¬¥à¥ áãé¥á⢥® à §-®à®¤®£® £àãâ , á«®¦¥®£® ¨§ ç áâ¨æ ¤¢ãå १-ª® ®â«¨ç îé¨åáï à §¬¥à ¬¨ á®à⮢. �¥áì¬ á¥-àì¥§ë¬ ®£à ¨ç¥¨¥¬ ¯à¨ í⮬ ¡ë«® ¤®¯ã饨¥® ¥¤¥ä®à¬¨à㥬®á⨠᪥«¥â . �«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢¢¨-¤ã, çâ® ¯à¨ ¢ë᮪®¬ ¨á室®¬ ᮤ¥à¦ ¨¨ áãää®-§¨®ëå ç áâ¨æ áãé¥áâ¢ã¥â ॠ«ì ï ®¯ á®áâìãá ¤ª¨ £àãâ ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥, ¥£® ¯¥à¥ã¯«®â¥-¨ï. �¤ ª® áâàãªâãàë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ¢ë室ïâ§ à ¬ª¨ ¤ ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©. �¬¥á⥠á ⥬ ¢à¥§ã«ìâ ⥠¯®¢ëè¥¨ï ª®æ¥âà 樨 ¥áâàãªâãà-ëå ç áâ¨æ ¢¡«¨§¨ ¯à¨¥¬®£® ãáâனá⢠¯à¨ -«¨ç¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ᮠ᪥«¥â®¬ £àãâ , ç áâì¨å § ¤¥à¦¨¢ ¥âáï. �ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ áà ¢-¨â¥«ì® ¬ «ë¥ à §¬¥àë ãç á⪠§ å¢ â ¨ ¢ëá®-ª®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¯à¨¢®á¨¬ëå ¢ ¥£® ¤¢ãåä §ë¬¯®â®ª®¬ ç áâ¨æ, ®á ¦¤¥¨¥ ¤ ¦¥ ¥§ ç¨â¥«ì®-£® ¨å ª®«¨ç¥á⢠§ ¬¥â® ãåã¤è ¥â 䨫ìâà 樮-ë¥ ãá«®¢¨ï, ¯® áãâ¨, ¢ ¨¡®«¥¥ ®â¢¥âá⢥®¬¬¥á⥠¯®â®ª £àã⮢ëå ¢®¤ [9, 10]. � ¢ ¨â®£¥®¡é ï 䨫ìâà 樮 ï ª à⨠¬®¦¥â ª®à¥ë¬c
�. �. �®«ïª®¢, 2003 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56®¡à §®¬ ¢¨¤®¨§¬¥¨âìáï. � ª®£® த ª®«ì¬ â -æ¨ï ᮯãâáâ¢ã¥â ¨ à ¡®â¥ 䨫ìâ஢ ¢ ®ç¨áâëåá®®à㦥¨ïå.� ¥é¥ ¡®«ì襩 á⥯¥¨ âà áä®à¬¨àã¥âáï䨫ìâà 樮®¥ â¥ç¥¨¥ ¯à¨ ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¨áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ ®âáãâá⢨¨ ¨å ¢ë®á § ¯à¥¤¥«ë ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. � ª, ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ -¨¨ ¤à¥ ¦¥© ¢ ஫¨ ¨áâ®ç¨ª®¢ (㢫 ¦¨â¥«¥©)¥áâàãªâãàë¥ ç áâ¨æë ª®æ¥âà¨àãîâáï ®â-®á¨â¥«ì® 㧪®¬ ãç á⪥ 䨫ìâà 樮®£® ¯®â®-ª . �®®¡é¥ £®¢®àï, ¥áâì ¢á¥ ®á®¢ ¨ï à áᬠ-âਢ âì ª®«ì¬ â æ¨®ë© ¯à®æ¥áá ª ª ¤¢ãåáâ -¤¨©ë©. �¬¥® ¥£® ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¯à®¨á室¨â¨â¥á¨¢®¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æá ®¡à §®¢ ¨¥¬ áãä䮧¨®®© §®ë ¨ ¯à®£à¥áá¨-àãî騬 ¨å ª®¯«¥¨¥¬ ¢® ¢â®à®© ç á⨠®¡« á⨤¥ä®à¬ 樨 { ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥. � १ã«ìâ -⥠í⮣® ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¢ 㪠§ ®© ç á⨠£àã-â ¯ ¤ ¥â ¨, çâ® á ¬®¥ ¢ ¦®¥, ¢ 楫®¬ à áâ -¥â ᮯà®â¨¢«¥¨¥ 䨫ìâà 樮®¬ã ¯®â®ªã, ®ª -§ë¢ ¥¬®¥ á® áâ®à®ë ⢥म© ä §ë. �¥¬ á ¬ë¬á®§¤ îâáï ¯à¥¤¯®á뫪¨ ª ä®à¬¨à®¢ ¨î ¥¯®-á।á⢥® ª®«ì¬ â 樮®© §®ë (á«®ï). �᫨â¥å¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬®¦®á⨠¨¦¥¥à®£® á।á⢠,®¡¥á¯¥ç¨¢ î饣® ॣ㫨஢ ¨¥ ¢®¤®£® ०¨¬ £àãâ , ¯®§¢®«ïîâ ¢ â¥ç¥¨¥ ¤«¨â¥«ì®£® ¢à¥¬¥-¨ ¯®¤¤¥à¦¨¢ âì ¥£® à á室 ¤«¥¦ 饬 ã஢-¥ ¨«¨, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¯à¥¯ïâáâ¢ãîâ ¡ëáâà®-¬ã ᨦ¥¨î à á室 , â® ¨¬¥¥â á¬ëá« ä®à¬ «ì-®¥ à áᬮâ२¥ ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¥®£à ¨ç¥®©¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâ¨. � ¤¥©á⢨⥫ì®áâ¨, ¯à¨-¬¥à, ¯®à ¢ ¤à¥¥ ¨§¬¥ï¥âáï ¢ ®¯à¥¤¥«¥ëå¯à¥¤¥« å, ¤¨ªâ㥬ëå ª®áâàãªâ¨¢ë¬¨ ®á®¡¥®-áâﬨ, íª®®¬¨ç¥áª¨¬¨ á®®¡à ¦¥¨ï¬¨. �®í⮬ã᪮à®áâì â¥ç¥¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ ¢ ¡«¨¦¥© (¯® ®â-®è¥¨î ª ¨áâ®ç¨ªã) ç á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®-ë ¯®á⥯¥® 㬥ìè ¥âáï ¤® ªà¨â¨ç¥áª®©, ¨ ¬®-¡¨«ìë¥ ç áâ¨æë §¤¥áì ¯¥à¥å®¤ïâ ¢® ¢§¢¥è¥®¥á®áâ®ï¨¥. � í⮬ § ª 稢 ¥âáï ¯¥à¢ ï áâ ¤¨ï, ¯®á«¥¤ãî饥 㢥«¨ç¥¨¥ ª®æ¥âà 樨 áãää®-§¨®ëå ç áâ¨æ ¢ í⮩ §®¥ ᯮᮡáâ¢ã¥â ¨å ¡ë-áâà®¬ã ®á ¦¤¥¨î. �¥¯®á।á⢥® § ª®®¬¥à-®á⨠®á ¦¤¥¨ï ¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ, ¯à®â¥ª î-饣® 䮥 ᨦ î饩áï ¨â¥á¨¢®á⨠䨫ì-âà 樮®£® ¯®â®ª , ¨ ®¡à §®¢ ¨ï â ª¨¬ ®¡à -§®¬ ª®«ì¬ â ¦ ¡ã¤ãâ ¨áá«¥¤®¢ ë ¢ á«¥¤ãîé¥©à ¡®â¥. �¥«ì ¤ ®© à ¡®âë { ¤¥â «ìë© «¨§®á®¡¥®á⥩ ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®£® ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥-¨ï ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¯à¨ ¯®¤ ç¥ á ¯®áâ®ï-ë¬ à á室®¬ ¦¨¤ª®á⨠¢ áãä䮧¨®ë© £àãâ, â ª¦¥ ¤¨ ¬¨ª¨ ¥£® ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¯à¨ ¨§¬¥¥-¨¨ 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢ è¨à®ª®¬¤¨ ¯ §®¥. �® «®£¨¨ á [7] 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥-ä®à¬ 樨 ¨áá«¥¤ãîâáï ¯à¨¬¥à¥ ¤¢ãåäà ªæ¨®-
®£® ¥á¢ï§®£® £àãâ , çâ® ®¯à ¢¤ë¢ ¥â ¯à¨¬¥-¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ¯à®áâëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®-¤¥«¨ ¨ à áç¥âëå § ¢¨á¨¬®á⥩.1. ���������� � ��������������������� �������®¢¬¥á⮥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ áãää®-§¨®ëå ç áâ¨æ ¨ ¢®¤ë ®â ¨áâ®ç¨ª ¢ £àã-â¥, ⢥ठï ä § ª®â®à®£® á®á⮨⠨§ ¤¢ãå äà ª-権, ¬®¦® ®¯¨á âì á«¥¤ãî饩 á¨á⥬®© ãà ¢¥-¨© [11]: @nw@t = �1r @@r (rnwu); (1)@nc@t = �1r @@r [rnc(u� uk)]:�¤¥áì nw, nc { ¤®«¨ ®¡é¥£® ¯à®áâà á⢠(£àãâ ),§ ïâë¥ á®®â¢¥âá⢥® ¢®¤®© ¨ ¥áâàãªâãàë-¬¨ ç áâ¨æ ¬¨; u, uk { ¤¥©á⢨⥫ì ï ¨ ªà¨â¨ç¥-᪠ï (à §¬ë¢ îé ï) ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï £àã⮢ë墮¤. �¢ãåä §ë© ¯®â®ª ¢ £àã⥠ä®à¬¨àã¥âáï ¢à¥§ã«ìâ ⥠¢ë⥪ ¨ï ¢®¤ë á ¯®áâ®ïë¬ ¯®£®-ë¬ à á室®¬ Q ¨§ ¤à¥ë ¡®«ì让 ¯à®â殮®-áâ¨. �®í⮬ã à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥ á¢®©á⢥- ®á¥¢ ï ᨬ¬¥âà¨ï. � ¨á室®¬ £àã⥠áãä-䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë à á¯à¥¤¥«¥ë à ¢®¬¥à®, ¨å ª®æ¥âà æ¨ï ¯à¨ í⮬ á®áâ ¢«ï¥â mc. � ª¨¬®¡à §®¬, ç «ì®¥ ãá«®¢¨¥ ¤«ï ⥪ã饩 ª®æ¥-âà 樨 nc ¡ã¤¥ât = 0; nw = nc: (2)� «¥¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨¥ £àã-â (¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ) ç¨ -¥âáï 䮥 ãáâ ®¢¨¢è¥£®áï ¤¢¨¦¥¨ï £àãâ®-¢ëå ¢®¤. � ªâ¨ç¥áª¨ ¦¥ 䨫ìâà æ¨®ë¥ ¤¥ä®à-¬ 樨 ¨¨æ¨¨àãîâáï á¥à쥧묨 ¨§¬¥¥¨ï¬¨ä¨«ìâà 樮®£® ०¨¬ £àãâ ¨ ¯®í⮬ã â¥á®á¢ï§ ë á ¯¥à¥å®¤ë¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¢ ¥¬. � ¢á¥-â ª¨, ¯à¨¨¬ ¥¬ ï ç «ì®¬ íâ ¯¥ ¤¥ä®à¬ -権 á奬 ⨧ æ¨ï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥á-ᮢ ¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¨å áãé®á⨠¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ ®âà ¦ ¥âáï ®ª®ç ⥫쮩 ª à⨥ (¯®á«¥§ ¢¥àè¥¨ï ¤¥ä®à¬ 権). �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¬®¦®áç¨â âì, çâ® áãä䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë ¯à¨å®¤ïâ ¢¤¢¨¦¥¨¥ ®¤®¢à¥¬¥® ¢ ¬®¬¥â t = 0 ãç áâ-ª¥, ¢ ¯à¥¤¥« å ª®â®à®£® ç «ì ï ᪮à®áâì â¥-ç¥¨ï ¡®«ìè¥ ªà¨â¨ç¥áª®©. �¥á«®¦® ã¡¥¤¨âìáï,çâ® ç «ìë© à ¤¨ãá ¢¥è¥© £à ¨æë ®¡« á⨤¥ä®à¬ 樨 ¨ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë rao à ¢¥Q=(2�uk(1�ms�mc)), ¢ãâà¥ïï £à ¨æ 㪠-§ ®© §®ë, å à ªâ¥à¨§ã¥¬ ï ª®®à¤¨ ⮩ rbo, ¢ ç «ì®¬ ¯®«®¦¥¨¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®¢¥àå®áâìî¨áâ®ç¨ª (¤à¥ë) ¨ § ç¨â rbo = ro. �§ á¨á⥬ë46 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56(1) ¢ë⥪ ¥â, çâ® ¢¥«¨ç¨ë nc ¨ u á¢ï§ ë á®®â-®è¥¨¥¬ nc = 1�msuk u� Q2�ukr ; (3)£¤¥ ms { 㤥«ìë© ®¡ê¥¬ (¤®«ï) ᪥«¥â £àãâ .�祢¨¤®, çâ® ¤«ï áãä䮧¨®®© ¨ ªªã¬ã«¨àã-î饩 §®, â ª¦¥ ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® £àãâ á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ëà ¦¥¨ïms + nw = 1;ms +mc + nw = 1; (4)ms + nc + nw = 1:�® «®£¨¨ á à ¡®â ¬¨ [7, 12] ¨á室 ï ¬®¤¥«ì(1), (2) á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨ï (3) ᢮¤¨âáï ª § ¤ -ç¥ �®è¨ ®â®á¨â¥«ì® ᪮à®á⨠u:@u@t + �2u� uk � Q2�(1�ms)r� @u@r = �u2 � ukur ;t = 0; u = uk1�msmc + Q2�(1�ms)r : (5)�¢¥¤¥¨¥ ¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥¬¥ëå ¯®§¢®«ï¥â § -¬¥â® ã¯à®áâ¨âì ¢¨¤ § ¤ ç¨ (5):@�u@�t + (2�u� 1� 1�r )@�u@�r = � �u� �u2�r ;�t = 0; �u = 1�r + �; (6)£¤¥ �u = u=uk, �r = (2�uk(1�ms)r)=Q, �t = (2�u2k(1�ms)t)=Q, � = mc=(1�ms). � ¤ «ì¥©è¥¬ ç¥àâ®ç-ª¨ ¤ ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨ ®¯ã᪠îâáï. �ਨᯮ«ì§®¢ ¨¨¦¥ à §¬¥àëå ¢¥«¨ç¨ ¡ã¤ãâ ᤥ« -ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ®£®¢®àª¨. �஬¥¦ãâ®ç륢몫 ¤ª¨ ¢ á¨«ã ¨å £à®¬®§¤ª®á⨠¥ ¯à¨¢®¤ïâáï(¤«ï «®£¨ç®© § ¤ ç¨ ç¨á⮩ áãä䮧¨¨ ®¨ ¤ -ë ¢ à ¡®â¥ [12]). �®ç®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (5) ¢ë-à ¦ ¥âáï § ¢¨á¨¬®áâìît = F (r; u) = (2ru2�2ru�2u+1) ln �(1 + r � ru)(1� �)(ru� 1)�� (1 + �r � ru)(2�u � u+ 1� �)�(1 � �) ; (7)¨§ ª®â®à®© á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ t!1 u ! 1=t+ r.�®£« á® á®®â®è¥¨î (3) ¤«ï nc ¨ Nc = nc=mcá¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ëà ¦¥¨ïnc = (1�ms)�u� 1r� ; Nc = 1� �u� 1r� : (8)
�âáî¤ ¢¨¤®, çâ® ¯à¨ t ! 1 nc ! 1 � ms,Nc ! 1=�. � ª¨¬ ®¡à §®¬, áãä䮧¨®ë¥ ç áâ¨-æë ¡ã¤ãâ áâ६¨âìáï § ¯®«¨âì ¢á¥ ¯®à®¢®¥ ¯à®-áâà á⢮ ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥, ¯à¨ç¥¬ íâ®â¯à®æ¥áá ¡ã¤¥â ¯à®¤®«¦ âìáï ¡¥áª®¥ç® ¤®«£®.� ¢¨á¨¬®áâì (7) ®âà ¦ ¥â ®á®¡¥®á⨠¯®¢¥¤¥-¨ï ¢¥«¨ç¨ë u ¯®«ã¯àאַ© 0 < r < 1, ®ä¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ® ¨¬¥¥â ⮫쪮 ¢ ¯à¥¤¥« å ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ra � r � rb. �ª § 燐 ¨¬¥¥â ¯®¤¢¨¦ë¥ ¢¥èîî ¨ ¢ãâà¥îî£à ¨æë, ª®®à¤¨ âë ª®â®àëå ®¡®§ ç îâáï ra ¨rb. � ª®®¬¥à®áâì ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¢¥è¥© £à ¨-æë ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨§ § ¢¨á¨¬®á⨠(7), ¥á«¨ ¯®-«®¦¨âì u = 1. �®£¤ ¯®á«¥ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®-¢ ¨© ¢à¥¬ï ta ¤®á⨦¥¨ï í⮩ £à ¨æ¥© â®çª¨(á¥ç¥¨ï) á ª®®à¤¨ ⮩ ra ¡ã¤¥âta = ln (1� �)(ra � 1)� � 1� ra + �ra1� � : (9)�祢¨¤®, çâ® ¯à¨ ta ! 1 § 票¥ ra â ª¦¥¥®£à ¨ç¥® à áâ¥â. �¥áª®«ìª® á«®¦¥¥ ®¯à¥-¤¥«ïâì ¯®«®¦¥¨¥ ¢ãâ॥© £à ¨æë rb(t). �«ïí⮩ 楫¨ 㤮¡® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï à¥è¥¨¥¬ å -à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¤«ï ãà ¢¥¨ï (6) ¯à¨á«¥¤ãîé¨å ç «ìëå ãá«®¢¨ïå:uo = u(rb; 0) = 1ro + �; rb(0) = ro: (10)�®£¤ ᪮à®áâì â¥ç¥¨ï ¢®¤ë ¢ãâ॥© £à -¨æ¥ ub ¨ ª®®à¤¨ â rb ®ª §ë¢ îâáï á¢ï§ 묨ᮮâ®è¥¨¥¬rb = ub � uo + rouo(uo � 1)ub(ub � 1) : (11)� ááç¨âë¢ âì ub ¯à¨ § ¤ ®¬ § 票¨ rb ¯à®-é¥, ¥á«¨ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ®¡à â¨âì ¢ëà ¦¥¨¥(11), â ª çâ® ub = 12 �1 + 1rb�+ (12)+s14 �1 + 1rb�2 � uo(1 + ro � rouo)rb :�ਠà¥è¥¨¨ ª¢ ¤à ⮣® ãà ¢¥¨ï, á«¥¤ãîé¥-£® ¨§ á®®â®è¥¨ï (11), ⮫쪮 ®¤¨ ª®à¥ì ¨¬¥¥â䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«, ¨¬¥® (12). � ª®®¬¥à®-á⨠¨§¬¥¥¨ï ¢¥«¨ç¨ ub, rb á® ¢à¥¬¥¥¬ áà ¢-¨â¥«ì® «¥£ª® ãáâ ®¢¨âì, ¨á¯®«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨¥(11) ¨«¨ (12) ¨ § ¢¨á¨¬®áâì (7), ¢ ª®â®à®© á«¥¤ã-¥â ¯®«®¦¨âì r = rb, u = ub. �¥â «ìë© «¨§®á®¡¥®á⥩ ¯®«ã祮£® áâண®£® à¥è¥¨ï ¢ë-¯®«¥ ¢ âà¥â쥬 à §¤¥«¥.�. �. �®«ïª®¢ 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 562. ������������� ������� ������� �������������������������ââ¥á¥¨¥ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ 䨫ìâà æ¨-®ë¬ ¯®â®ª®¬ ®â ¯®¢¥àå®á⨠¤à¥ë ¢ãâàì áãä-䮧¨®®£® £àã⠯ਢ®¤¨â ª ®¡à §®¢ ¨î áãä-䮧¨®®©, ªªã¬ã«¨àãî饩, ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëåãá«®¢¨ïå ¨ ª®«ì¬ â 樮®© §®, ¢ ª®â®àëå 䨫ì-âà æ¨®ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨ ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì¯à®¨æ ¥¬®áâì £àãâ k ¬®£ãâ áãé¥á⢥® ¬¥-ïâìáï. �ਠç¨áâ® áãä䮧¨®®¬ ¯à®æ¥áᥠ¤¥ä®à-¬¨à®¢ ¨¥ £àãâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᢮¤¨âáï ª ¢ë®-áã 㯮¬ïãâëå ç áâ¨æ ¨§ ®â®á¨â¥«ì® ¥¡®«ìè®-£® ®ª®«®¤à¥®£® ãç á⪠£àãâ , ç⮠ᯮᮡáâ¢ã-¥â ¥§ ç¨â¥«ì®¬ã ¯®¢ëè¥¨î ¥£® ¯à®¨æ ¥¬®-á⨠[7]. � ¤ ®¬ ¦¥ á«ãç ¥ ¨§¬¥¥¨¥ k ®á¨â£®à §¤® ¡®«¥¥ á«®¦ë© å à ªâ¥à ¨ ¢ ª ç¥á⢥-®¬, ¨ ¢ ª®«¨ç¥á⢥®¬ ®â®è¥¨ïå. � ª ®â-¬¥ç «®áì à ¥¥, ª®¯«¥¨¥ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠¬®¡¨«ìëå ç áâ¨æ ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ ®¡ã-á« ¢«¨¢ ¥â §¤¥áì ¯ ¤¥¨¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ .� â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¨¬¥® íâ §® ç¨ ¥â®¯à¥¤¥«ïâì ¨â¥á¨¢®áâì 䨫ìâà 樮ëå ¯à®-æ¥áᮢ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �âáî¤ á«¥¤ã-¥â ¢ ¦®áâì ª®«¨ç¥á⢥ëå ®æ¥®ª à®á⠯ந-æ ¥¬®á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë. � §®© ¤«ï ¯®-¤®¡ëå ®æ¥®ª ¬®£ãâ á«ã¦¨âì § ¢¨á¨¬®á⨠¯à®¨-æ ¥¬®á⨠®â 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢, ¢ª ç¥á⢥ ª®â®àëå, ª ª ¯à ¢¨«®, ¨á¯®«ì§ãîâáï å -à ªâ¥àë© (á।¨©) ¤¨ ¬¥âà §¥à¥ ¨ ¯®à¨áâ®áâì£àãâ . � ¨¡®«ìèãî ¯®¯ã«ïà®áâì ¯à¨®¡à¥« ä®à¬ã« �®§¥¨-� ଠ, ¤¥¦® à ¡®â îé ï¢ ¥á¢ï§ëå £àãâ å á ¯®ç⨠®¤®à®¤ë¬ ¬¥å -¨ç¥áª¨¬ á®áâ ¢®¬. �¤ ª® ¤«ï £àã⮢, ⢥ठïä § ª®â®àëå á®á⮨⠨§ ¤¢ãå ¨ ¡®«¥¥ ¢ëà ¦¥-ëå äà ªæ¨©, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ᯮᮡëå ¤¢¨£ âì-áï, 㪠§ ãî ä®à¬ã«ã 楫¥á®®¡à §® ãᮢ¥àè¥-á⢮¢ âì. � à ¡®â¥ [7] ¤«ï à áç¥â ®â®á¨â¥«ì®©¯à®¨æ ¥¬®á⨠áãä䮧¨®®© §®ë ¢ ¤¢ãåäà ªæ¨-®®¬ £àã⥠¯à¥¤«®¦¥ ¯à®áâ ï ä®à¬ã« . �®-á«¥ ¥ª®â®àëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ® ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ 㤮¡®© ¤«ï «¨§ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥-¬®á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë Ksc ä®à¬¥:Ksc = (1 +
D)2(1� �Nc)3(u+
Nc)2(1� �)3(1 +
Nc)2(u +
DNc)2 ; (13)£¤¥
= mc=ms; D = ds=dc; ds; dc { ¤¨ ¬¥âàëáâàãªâãàëå ¨ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ. �¤¥áì ¨¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à®¨æ ¥¬®áâì ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£®£àãâ á®®â®á¨âáï á ¯à®¨æ ¥¬®áâìî ¨á室®£®(¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£®) £àãâ .�¤ ª® ¡®«¥¥ 䨧¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ ë¬ ¯à¥¤áâ -¢«ï¥âáï ¯®¤å®¤, ª®â®àë© ®¯¨à ¥âáï í¬¯¨à¨-
ç¥áª¨¥ ä®à¬ã«ë, ¯à¥¤ § ç¥ë¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥-¨ï ᪮à®á⨠®á ¦¤¥¨ï ¢§¢¥è¥ëå ç áâ¨æ ¨ ¯®-§¢®«ïî騥 ¤¥¦® ®æ¥¨¢ âì ¢§ ¨¬®¥ ¢«¨ï¨¥â¢¥à¤®© ¨ ¦¨¤ª®© ä § ®¡é¥£® ¤¢ã媮¬¯®¥â®£®¯®â®ª ¢ áâ¥á¥ëå ãá«®¢¨ïå (¯à¨ «¨ç¨¨ ¢§ -¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ¯®¤¢¨¦ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨). � -ª¨¥ ä®à¬ã«ë 諨 è¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥, ¯à¨-¬¥à, ¢ â¥å®«®£¨ïå ®¡à ¡®âª¨ à á⢮஢ ¨ ¬®£®-ä §ëå ¦¨¤ª®á⥩. � ç áâ®áâ¨, ¯à ªâ¨ª ᢨ¤¥-⥫ìáâ¢ã¥â ®¡ íä䥪⨢®á⨠᫥¤ãîé¨å § ¢¨á¨-¬®á⥩ [14]:uc = 10�1:82(1�") � "2uá ¯à¨ " > 0:7; (14)uc = 0:123 "21� "uá ¯à¨ " � 0:7;£¤¥ uc, uá { ᪮à®á⨠áâ¥á¥®£® ¨ ¥áâ¥á¥®-£® ®á ¦¤¥¨ï ¢§¢¥è¥ëå è à®®¡à §ëå ç áâ¨æ;" { ¤®«ï ¯à®áâà á⢠£àãâ , § ¯®«¥ ï ¦¨¤ª®-áâìî (¢ £àã⥠¥¥ «®£®¬ ¥áâì ¯®à¨áâ®áâì). �§§ ¢¨á¨¬®á⨠(14) ¢ë⥪ îâ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¢ëç¨á«¥-¨ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠k ®¤®à®¤®© ⢥म© ä §ë:k = d2 � 101:82(1�")18"(1� ") ¯à¨ " > 0:7; (15)k = 0:452d2"2 ¯à¨ " � 0:7:�¥ «ìë¬ ¤¨ ¯ §® ¬ ¨§¬¥¥¨ï ¯ à ¬¥â஢(ª®æ¥âà 権) nc, mc, ms, ª ª ¯à ¢¨«®, ®â¢¥ç î⧠票ï " � 0:7. �®í⮬㠢 ¯®á«¥¤ãî饬 -«¨§¥ ¯à®¯ã᪮© ᯮᮡ®á⨠£àã⠡㤥⠧ ¤¥©-á⢮¢ ⮫쪮 ¢â®à ï ¨§ ä®à¬ã« (15). �¬¥® ¥¥ ®á®¢¥ ¨ ¡ë«¨ ¯®áâà®¥ë ¡ §®¢ë¥ § ¢¨á¨¬®-á⨠¤«ï à §¤¥«ì®£® à áç¥â ¯à®¨æ ¥¬®á⥩ ®â-¤¥«ìëå äà ªæ¨© ¬®¤¥«ì®£® £àãâ . � ¯à¥¦¤¥¢á¥£® ¯® ¤®¡¨«®áì ᪮à४â¨à®¢ âì § ç¥¨ï ¯®-à¨áâ®á⨠", â ª ª ª ª ¦¤ ï äà ªæ¨ï ⢥म© ä -§ë ¢¬¥áâ¥ á ¦¨¤ª®© ä §®© § ¨¬ ¥â ⮫쪮 á®-®â¢¥âáâ¢ãîéãî ç áâì ®¡é¥£® ¯à®áâà á⢠. �®-£¤ ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¯¥à¢®© äà ª-樨 (᪥«¥â ) ¯®¤ " á«¥¤ã¥â ¯®¨¬ âì ¢¥«¨ç¨ãnw(1� nc)�1, ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¢â®à®© äà ªæ¨¨ {¢¥«¨ç¨ã nc(1 � mc)�1. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤«ï ¯à®-¨æ ¥¬®á⨠᪥«¥â £àãâ ks ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¥-áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ª®æ¥âà 樥© nc ¬®¦®, ¨á-å®¤ï ¨§ ä®à¬ã«ë (15), ४®¬¥¤®¢ âì ¯à®á⮥ ¢ë-à ¦¥¨¥ ks = d2sn4w146:3m2s(1� nc)2 : (16)� «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¯®«ãç¥ ¨ § ¢¨á¨¬®áâì¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨ á ¬¡«ï (äà ª-樨) áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ kc ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ®48 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56¤®«ï ¯à®áâà á⢠£àãâ , § ïâ ï áâàãªâãàë-¬¨ ç áâ¨æ ¬¨, á®áâ ¢«ï¥â ms:kc = d2cn4w146:3(1�ms)2n2c : (17)�祢¨¤®, çâ® ¯à®¨æ ¥¬®áâì £àãâ ¢ áãä䮧¨-®®© §®¥ kse ¬®¦® 室¨âì, â ª¦¥ ¨á¯®«ì§ãï¢ëà ¦¥¨¥ (16) ¯à¨ nc = 0:kse = d2s(1�ms)4146:3m2s : (18)� ç á⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ⢥ठï ä § £àãâ á«®-¦¥ ¨§ ¤¢ãå ¥¯®¤¢¨¦ëå äà ªæ¨© (¥¤¥ä®à¬¨-஢ ë© ¬®¤¥«ìë© £àãâ), ¥¥ ®¡é ï ¯à®¨æ -¥¬®áâì ko 室¨âáï ª ª á।¥¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥¯à®¨æ ¥¬®á⥩ ks ¨ kc, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ¢ëà ¦¥¨-ﬨ (16) ¨ (17) ᮮ⢥âá⢥® ¯à¨ nc = mc (®¡®-§ ç îâáï kso ¨ kco):ko = ksokcokso + kco : (19)�«ï à áç¥â ®¡é¥© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠ªªã¬ã«¨àãî-饩 §®ë ksc ¯à¨ áâண®¬ ãç¥â¥ ¯®¤¢¨¦®á⨠¢â®-ன äà ªæ¨¨ ¯à¨¬¥ï¥âáï á«¥¤ãîé ï ä®à¬ã« :ksc = kskcuks + kcu: (20)�®à¬ã«ë (19), (20) ¯®«ãç¥ë ¨§ ®¡®¡é¥®£®ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï £àã⮢ëå ¢®¤. �¤ ª® 㤮¡-¥¥ ¢á¥£® ®æ¥¨¢ âì ¯®á«¥¤áâ¢¨ï ®â ¤¥ä®à¬¨à®¢ -¨ï £àãâ ¤«ï ¥£® ¢®¤®£® ०¨¬ ¯ã⥬ ᮯ®áâ -¢«¥¨ï § 票© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠®¡« á⨠¤¥ä®à-¬ 権 á ¯à®¨æ ¥¬®áâìî ¥¢®§¬ã饮£® ãç áâ-ª 䨫ìâà 樮®£® ¯®â®ª . � 楫ìî ã¯à®é¥¨ï¯®¤®¡ëå à áç¥â®¢ ¡ë«¨ ¯®áâà®¥ë § ¢¨á¨¬®á⨤«ï ®â®á¨â¥«ìëå ¯à®¨æ ¥¬®á⥩ Ksc = ksc=ko¨ Kso = kso=ko:Ksc = �(1 � �Nc)4u
4D2N2c + (� +
� �
Nc)2u; (21)Kse = �(� +
)2 : (22)�¤¥áì � = (
4D2 + (� +
� �
)2)=(1 � �)4. �¯à¨æ¨¯¥ ¥á«®¦® ¢ë¯®«¨âì «®£¨çë¥ ®¡®¡-é¥¨ï ¤«ï ¯à®¨æ ¥¬®á⥩ ¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® ¨¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® ¬®£®äà ªæ¨®ëå £àã⮢.� ª¨¥ ä®à¬ã«ë ¯®«ãç¥ë, ® §¤¥áì ¥ ¯à¨¢®¤ïâáï,¯®áª®«ìªã ¥ ¨¬¥îâ ¯àאַ£® ®â®è¥¨ï ª à áᬠ-âਢ ¥¬®¬ã ¤¢ãåäà ªæ¨®®¬ã £àãâã.
�¨á. 1. �¥à¥¬¥é¥¨¥ ¢¥è¥© £à ¨æë ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë:1 { � = 0:4; 2 { � = 0:3; 3 { � = 0:2;4 { � = 0:1; 5 { � = 0:05
�¨á. 2. �¥à¥¬¥é¥¨¥ ¢ãâ॥© £à ¨æë ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë:1 { � = 0:4; 2 { � = 0:3; 3 { � = 0:2;4 { � = 0:1; 5 { � = 0:053. ������ ����������� ���������ਠà áç¥â å ¬®£®ç¨á«¥ëå ¯à¨¬¥à®¢ ®á®¢-®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï«®áì ¤¨ ¬¨ª¥ ¨ å à ªâ¥àã à á-¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ ¯à¥¤¥« å ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ®â-®á¨â¥«ìëå ª®æ¥âà 権 áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æNc ¨ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠Ksc. �ë¡à ë© ¤¨ ¯ -§® ¨§¬¥¥¨ï ®á®¢®£® ¯ à ¬¥âà § ¤ ç¨ � {0:05�0:4 ¢ á®ç¥â ¨¨ á® § 票ﬨ
= 0:1, 0.2 ¨D = 3, 10 ¢ 楫®¬ ®âà ¦ ¥â ¬®£®®¡à §¨¥ áãää®-§¨®ëå £àã⮢, ᮤ¥à¦ ¨ï ¢ ¨å áâàãªâãàëå¨ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ, á®®â®è¥¨ï ¨å à §¬¥-஢.�. �. �®«ïª®¢ 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56� ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì à ááç¨âë¢ «®áì ¨§¬¥¥¨¥¯®«®¦¥¨ï ¢ãâ॥© ¨ ¢¥è¥© £à ¨æ ªªã¬ã-«¨àãî饩 §®ë ¯à¨ ⨯¨çëå § 票ïå � = 0:05,0.1, 0.2, 0.3, 0.4. �à®â殮®áâì í⮩ §®ë àï-¤ã á ª®æ¥âà 樥© ¢ ¥© áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æâ¥á® á¢ï§ ë á ¨â¥á¨¢®áâìî 䨫ìâà 樮®-£® ¯®â®ª . �¥«¨ç¨ ra(t) ¢ëç¨á«ï« áì ¯® ä®à¬ã-«¥ (9), ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨ í⮬ १ã«ìâ âë ¯à¥¤-áâ ¢«¥ë à¨á. 1. �¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï ¨§ ä®à¬ã«ë(9), çâ® ç «ì®¥ § 票¥ ⥪ã饩 ¢¥«¨ç¨ë raoà ¢® 1=(1��), ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ¢¥è¥© £à -¨æë dra=dt á®áâ ¢«ï¥â (ra � 1)=ra. �«¥¤®¢ ⥫ì-®, ᪮à®áâì dra=dt ¡ã¤¥â ¯®áâ®ï® ¢®§à áâ âì®â § 票ï � ¯à¨ t = 0 ¤® 1 ¯à¨ t!1. �¥áª®«ì-ª® ¨®© å à ªâ¥à ¨¬¥¥â ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ¢ãâ॥©£à ¨æë. �¡ í⮬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ¤ ë¥ ¢ë-ç¨á«¥¨© ¢¥«¨ç¨ë rb(t), ¢ë¯®«¥ë¥ ¤«ï â¥å ¦¥§ 票© � á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ãá«®¢¨ï (11) ¨ ¯à¨¢¥-¤¥ë¥ à¨á. 2. � ª, å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¢¨¦¥¨ï㯮¬ïã⮩ £à ¨æë 㦥 § ¢¨áï⠮⠯®«®¦¥¨ï¢å®¤®£® á¥ç¥¨ï 䨫ìâà 樮®£® ¯®â®ª (¯ à -¬¥âà ro). � ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ rb ¯à¨«î¡ëå � à ¢ ro, ᪮à®áâì ¥¥ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ¡ã-¤¥â drbdt = 12rbp(1 + rb)2 � 4rb(1� �)(1 + �ro):� §¨æ ¬¥¦¤ã ᪮à®áâﬨ dra=dt ¨ dra=dt ¯à¨t = 0 á®áâ ¢«ï¥â(1 � ro)2 + 4�r0(1� ro):� ª ª ª ro < 1 (¢ á«ãç ¥ ro � 1 à á室 ¤à¥ë Q¥ ¢ á®áâ®ï¨¨ ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢ ®¡« á⨠䨫ìâà 樨᪮à®áâì â¥ç¥¨ï u > uk), ⮠㪠§ ï à §¨æ ï¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¨ ®¡¥ £à ¨æë áà §ã -ç¨ îâ á¡«¨¦ âìáï, ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ¯à¨¡«¨¦ -ïáì ¤à㣠ª ¤àã£ã. �«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ t ! 1drb=dt! 1, ¯à¨ç¥¬ ¢á¥£¤ drb=dt > dra=dt. �®áâ -â®ç® ¯®«®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® å à ªâ¥à¥ ¯¥à¥¬¥-饨ï íâ¨å £à ¨æ ¨ ¢«¨ï¨¨ ¥£® ®â®á¨â¥«ì-®£® ᮤ¥à¦ ¨ï ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¤ îâ à¨á.1, 2.�¡ê¥¬ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ¯® ªà ©¥© ¬¥-à¥ ç «ì®¬ íâ ¯¥ ¤¥ä®à¬ 権 ᮪à é ¥âáï,çâ® ¢¥¤¥â ª १ª®¬ã 㢥«¨ç¥¨î ª®æ¥âà 樨 ¬®-¡¨«ìëå ç áâ¨æ ¢ ¥©. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ᮤ¥à¦ -¨¥ ¯®¤¢¨¦ëå ç áâ¨æ ¢ 㪠§ ®© §®¥ á à §-¢¨â¨¥¬ ¤¥ä®à¬ 樮®£® ¯à®æ¥áá ¯à¨®¡à¥â ¥âà¥è î饥 § 票¥ ¤«ï 䨫ìâà 樮®£® ०¨-¬ ¢ 楫®¬. �®í⮬㠮ᮡ®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¡ë«® 㤥-«¥® ª®«¨ç¥á⢥®¬ã «¨§ã ¨§¬¥¥¨ï ®â®á¨-⥫쮩 ª®æ¥âà 樨 Nc ¢® ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯à®áâà -á⢥. � à¨á. 3 ¯®ª § ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥«¨ç¨-ë Nc ¢ à ¤¨ «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨ ¯à¨ � = 0:2 ¢
�¨á. 3. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥:1 { t = 2; 2 { t = 1:5; 3 { t = 1;4 { t = 0:5; 5 { t = 0:3; 6 { t = 0:1
�¨á. 4. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ª®æ¥âà 樨 Nc¯à¨ t = 0:5:1 { � = 0:05; 2 { � = 0:2; 3 { � = 0:4à §«¨çë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t = 0:1, 0.3, 0.5, 1,1.5, 2. �¥à¢® ç «ì® à ¢®¬¥à®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥(nc = mc, Nc = 1) 㦥 ª ¬®¬¥âã t = 0:1 (ªà¨-¢ ï 6) áâ ®¢¨âáï § ¬¥â® ¥à ¢®¬¥àë¬. �¡«¨-§¨ ¢ãâ॥© £à ¨æë ç áâ¨æë ª ¯«¨¢ îâáï¡ëáâ॥. � ç¥¨ï ª®æ¥âà 樨 nc ®¡¥¨å £à -¨æ å ®â«¨ç îâáï 20 { 30%. �।¥«ì®¥ § -票¥ Nc ¯à¨ t = 2 ¯à¥¢ëè ¥â 3 (ªà¨¢ ï 1), â ªçâ® áãä䮧¨®ë¥ ç áâ¨æë ¡ã¤ãâ § ¨¬ âì á¢ë-è¥ 60% ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§¬®¦®£® ¯®à®¢®£® ¯à®-áâà á⢠(¥£® ¤®«ï ®â ¯à®áâà á⢠£àãâ á®-áâ ¢«ï¥â 1 �ms). �祢¨¤®, çâ® á à®á⮬ ¨á室-®£® ᮤ¥à¦ ¨ï â ª¨å ç áâ¨æ ¨å ª®¯«¥¨¥ ¢ ª-50 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56ªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ ¯à®¨á室¨â ¨â¥á¨¢¥¥. �¤- ª®, ª ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 4, Nc ¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï �áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥, çâ® ®¡êïáï¥âáï áãé¥á⢥®¡®«ì訬¨ ¯à¨ í⮬ ¯à®â殮®áâìî (ra � rb) ¨®¡ê¥¬®¬ ¤ ®© §®ë. � ª ª ª ¨¡®«¥¥ ¥¡« £®-¯à¨ïâë¥ ä¨«ìâà æ¨®ë¥ ãá«®¢¨ï ᪫ ¤ë¢ îâá«¨§¨ ¢ãâ॥© £à ¨æë í⮩ §®ë, â® ¯®¢¥-¤¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë Nc ¯à¨ r = rb à áᬠâਢ «®áì®â¤¥«ì®. � à ªâ¥à ¥¥ ¨§¬¥¥¨ï ¯à¨ à §«¨çëå� ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 5 (ªà¨¢ë¥ 1 { 5). �¤¥áì ¦¥¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ Nc(t) ¤«ï 䨪á¨à®¢ ëå á¥ç¥-¨© r = 1 ¨ r = 1:5 (6, 7), ª®â®àë¥ å®¤ïâáï¢ãâਠ¨ ¢¥ ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 ¢ ¨á室®¬ ¯®-«®¦¥¨¨. � á¥ç¥¨¨ r = 1 à®áâ Nc ç¨ ¥âáïáà §ã ¨ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¬®¬¥â t = 0:618 ¯à®å®-¦¤¥¨ï ç¥à¥§ ¥£® ¢ãâ॥© £à ¨æë (rb = 1).� á¥ç¥¨¨ r = 1:5 ª®¯«¥¨¥ ç áâ¨æ ¯à®¨á室¨â ᬮ¬¥â t = 0:943 ¨ ¤® t = 1:43, ª®â®àë¥ ®â¢¥ç îâ§ ç¥¨ï¬ ra = rb = 1:5. � ªá¨¬ «ìë¥ § 票ïNc à ¢ë ᮮ⢥âá⢥® 2.048 ¨ 2.807, § ⥬ª®æ¥âà æ¨ï ç áâ¨æ ¬£®¢¥® ¯ ¤ ¥â ¤® 0 (㯮-¬ïãâë¥ á¥ç¥¨ï ®ª §ë¢ îâáï ¢ áãä䮧¨®®© §®-¥). �®«ï ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯®à®¢®£® ¯à®áâà á⢠1 �ms ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥, ᢮¡®¤ ï ®â ç -áâ¨æ £àãâ , à ¢ �Nc ¨ ¯®á⥯¥® ᮪à é ¥âáï(à¨á. 6), ¯à¨ç¥¬ ¡ëáâ॥ ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå�. � 楫®¬ ¢¥«¨ç¨ �Nc ¬¥ï¥âáï ®â ç «ì®£®§ 票ï � ¤® 1 ¯à¨ t ! 1, ®, ¯à¨¬¥à, 㪠-§ ®¥ ¯à®áâà á⢮ ¡ã¤¥â § ¯®«¥® ç áâ¨æ ¬¨¢â®à®© äà ªæ¨¨ ¯®«®¢¨ã ª ¬®¬¥âã t = 0:71¯à¨ � = 0:4 ¨ ⮫쪮 ª ¬®¬¥âã t = 1:822 ¯à¨� = 0:2. � ª®¥æ ¯à¨ t = 2:3 ¨ � = 0:4 ¦¨¤ª®áâì¡ã¤¥â § ¨¬ âì ¬¥¥¥ 20% í⮣® ¯à®áâà á⢠. �§¤¥áì á«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àªãâì, ç⮠ॠ«ì ï ª à⨠¢ ¤¥ä®à¬¨à㥬®¬ £àã⥠¯à¨ ¢ë᮪®¬ ᮤ¥à¦ -¨¨ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¤ ¦¥ ãç á⪥ ¤¢ãå-ä §®£® ¯®â®ª ¬ «®© ¯à®â殮®á⨠¡ã¤¥â áãé¥-á⢥® ®â«¨ç âìáï ®â à ááç¨â ®© ¡ §¥ ¬®¤¥-«¨ (1), (2), ¯à¨ç¨ã â ª®£® à á宦¤¥¨ï ¯à¥¦¤¥¢á¥£® á«¥¤ã¥â ¨áª âì ¢ ®£à ¨ç¥®á⨠à¥áãàᮢâ¥å¨ç¥áª¨å á।áâ¢, ã¯à ¢«ïîé¨å ¢®¤ë¬ ०¨-¬®¬ £àãâ . �¥¯®á।á⢥® ¨â¥á¨¢®áâì ¯¥-à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ ¢ §®¥ ¤¥-ä®à¬ 権 å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¨å ¡¥§à §¬¥àë¬ à á-室®¬ Qc, ¨¬¥®:Qc = �rNc(u� 1):�¥«¨ç¨ Qc á®åà ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¤®«ì ªªã-¬ã«¨àãî饩 §®ë ¨ § ¢¨á¨â ®â �. � ç áâ®áâ¨,¯à¨ � = 0:05, 0.1, 0.2, 0.3 ¨ 0.4 ® à ¢ á®®â-¢¥âá⢥® 0.0476 , 0.0955, 0.192, 0.2895 ¨ 0.388.�à¨â®ª ç áâ¨æ ª ¢ãâ॥© £à ¨æ¥ 㪠§ ®©§®ë ¢ë§ë¢ ¥â ¯®¢ë襨¥ ¨å ª®æ¥âà 樨 §¤¥áì
�¨á. 5. �§¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ ®â®á¨â¥«ì®©ª®æ¥âà 樨 Nc £à ¨æ¥ r = rb (1{5)¨ ¯à¨ r = 1 (6), r = 1:5 (7):1 { � = 0:05; 2 { � = 0:1; 3, 6, 7 { � = 0:2;4 { � = 0:3; 5 { � = 0:4
�¨á. 6. �§¬¥¥¨¥ ¢® ¢à¥¬¥¨ ¤®«¨ ¯®à®¢®£®¯à®áâà á⢠�Nc ¯à¨ r = rb:1 { � = 0:4; 2 { � = 0:2; 3 { � = 0:1;4 { � = 0:05¨ ¯à®¨á室¨â á ¨â¥á¨¢®áâìîqc = rb�2N2cb; Ncb = Nc(rb; t):�à 䨪¨ ¨§¬¥¥¨ï qc ¢® ¢à¥¬¥¨ ¤«ï à §ëå �¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 7.� ¦¥©è¥¥ § 票¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠®¡« á⨤¥ä®à¬ 権 ¢ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ 䨫ìâà 樮®£®à¥¦¨¬ áãä䮧¨®ëå £àã⮢ § ª«îç ¥âáï ¢â®¬, çâ® ® ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¥áâ®, ¢à¥¬ï ç « ®¡à §®¢ ¨ï, ¢¯®á«¥¤á⢨¨ ¨ 䨫ìâà 樮ë¥á¢®©á⢠§®ë ª®«ì¬ â ¦ . � á¢ï§¨ á í⨬ ¯à¨-®¡à¥â î⠮ᮡ®¥ § 票¥ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ®æ¥ª¨®â®á¨â¥«ìëå ¯à®¨æ ¥¬®á⥩ ªªã¬ã«¨àãî饩¨ áãä䮧¨®®© §® Ksc, Kso, ª®â®àë¥ ¢ë¯®«¥ë�. �. �®«ïª®¢ 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56
�¨á. 7. �â¥á¨¢®áâì ¯®â®ª ⢥à¤ëå ç áâ¨æª ¢ãâ॥© £à ¨æ¥ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë:1 { � = 0:4; 2 { � = 0:3; 3 { � = 0:2;4 { � = 0:1; 5 { � = 0:05 ®á®¢¥ ä®à¬ã« (13), (21), (22). �«¥¤ã¥â ®â¬¥-â¨âì, çâ® á¨«ë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ⢥म© ¨¦¨¤ª®© ä § ¬¨ £àãâ ¨ ¨å ¬¥à (¯à®¨æ ¥¬®áâìk) â¥á® á¢ï§ ë ¥ ⮫쪮 á ᮤ¥à¦ ¨¥¬ ⢥à-¤ëå ç áâ¨æ, ® ¨ ᯮᮡ®¬ ¨å ª®¬¯®®¢ª¨. �®íâ®-¬ã ¤«ï ¤®á⮢¥à®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢¥«¨ç¨ k, K¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨â¥«ì® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯ à ¬¥-âàë
, D, ¢ ãá«®¢¨ïå ¤¢¨¦¥¨ï ®¤®© ¨§ äà ªæ¨¨â¢¥à¤®© ä §ë â ª¦¥ ¨ ᪮à®áâì u. �«¨ï¨¥ ª ¦¤®-£® ¨§ ¯¥à¥ç¨á«¥ëå ¯ à ¬¥â஢ § ¤ ç¨ ¯à®¨-æ ¥¬®áâì £àãâ ᯥæ¨ä¨ç® ¨ ¤«ï ¯®«®âë -«¨§ ®æ¥¨¢ «®áì à §¤¥«ì®. � à ««¥«ìë¥ à áç¥-âë ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠Ksc ¯® ä®à¬ã-« ¬ (13) ¨ (21) ¢ë¯®«ï«¨áì á 楫ìî ᮯ®áâ ¢«¥-¨ï ®¡®¨å ¯®¤å®¤®¢ ª à áç¥âã ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨ à §-ëå äà ªæ¨© £àãâ , ®¯¨á ëå ¢® ¢â®à®¬ à §-¤¥«¥, ¨ ¢ëïá¥¨ï ¨å ᮣ« ᮢ ®áâ¨. � ¯¥à¢ãî®ç¥à¥¤ì ¡ë«® ¯à® «¨§¨à®¢ ® ¢«¨ï¨¥ ¯®¤¢¨¦-®á⨠¢â®à®© äà ªæ¨¨ ¯à®¨æ ¥¬®áâì ªªã¬ã-«¨àãî饩 §®ë. �«ï í⮣® ¢¥«¨ç¨ Ksc áà ¢¨-¢ « áì á ¯à¥¤¥«ì묨 ®â®á¨â¥«ì묨 ¯à®¨æ -¥¬®áâﬨ Kmax, Kmin, ª®â®àë¥ ¢ëç¨á«ï«¨áì ¯®á«¥¤ãî騬 ä®à¬ã« ¬:Kmax = �(1 � �Nc)4(� +
� �
Nc)2 ; (23)Kmin = �(1� �Nc)4
4D2N2c + (� +
� �
Nc)2 : (24)�¤¥áì Kmax å à ªâ¥à¨§ã¥â ¯à®¨æ ¥¬®áâì ª-ªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ¯à¨ á¨åà®®¬ ¤¢¨¦¥¨¨£àã⮢ëå ¢®¤ ¨ ç áâ¨æ ¢â®à®© äà ªæ¨¨. � í⮬á«ãç ¥ ⢥ठï ä § ®ª §ë¢ ¥â ¬¨¨¬ «ì®¥ á®-
¯à®â¨¢«¥¨¥ ¯®â®ªã £àã⮢ëå ¢®¤, ¯à®¨æ ¥-¬®áâì 㪠§ ®© §®ë ¬ ªá¨¬ «ì . �à㣮© ªà ©-¨© á«ãç © ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ¥á«¨ áç¨â âì áãä䮧¨-®ë¥ ç áâ¨æë §¤¥áì ¥¯®¤¢¨¦ë¬¨. �®£¤ ¯à®-¨æ ¥¬®áâì ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë ¡ã¤¥â ¨¬¥ì-襩, ®â®á¨â¥«ì ï ¢¥«¨ç¨ Kmin ®£à ¨ç¨â¢®§¬®¦ë¥ § 票ï Ksc ᨧã. �¥§ã«ìâ âë à á-ç¥â®¢ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠Ksc ¨ ¬ ¦®-à â Kmax, Kmin ¤«ï § 票© � = 0:1 ¨ 0:4
=0:2, D = 3 ¬®¬¥â t = 1, â ª¦¥ ¤«ï � = 0:2 ¬®¬¥âë t = 0:3, 0.5 ¨ 1 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 8, 9ᮮ⢥âá⢥®.�à®é¥ ¢á¥£® ᤥ« âì ®æ¥ªã ¬ ªá¨¬ «ì®© ¯®-£à¥è®á⨠¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¤¥-ä®à¬¨à㥬®£® £àãâ , ª®â®à ï ®¡ãá«®¢«¥ ¥ª®à-४âë¬ á 䨧¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï ãç¥â®¬ ¯®¢¥-¤¥¨ï ¬®¡¨«ìëå ç áâ¨æ. � 票ï â ª®© ¯®£à¥è-®á⨠P ¢ëç¨á«ï«¨áì ¯® ä®à¬ã«¥P = �KmaxKmin � 1� � 100%¨ ¯à¨ ¢ë¡à ëå ¯ à ¬¥âॠ�, ¬®¬¥â å ¢à¥¬¥-¨ ¢ àì¨à®¢ «¨áì ¢ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å - ®â 25 ¤®380%, ¢ á।¥¬ ¯à¥¢ëè «¨ 100%. �¦¥ ®âáî¤ ¬®¦® § ª«îç¨âì, çâ® ¤«ï ¤¥¦®£® 宦¤¥¨ï⥪ã饩 ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ (¯à¨ ¥£® ¤¥ä®à¬¨-஢ ¨¨) ¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨¨¬ âì ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¯®-¤¢¨¦®áâì áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ. � ªâ¨ç¥áª «¨ç¨ Ksc(r) à ᯮ« £ ¥âáï ¬¥¦¤ã Kmax(r) ¨Kmin(r), ¯à¨ç¥¬ § ¬¥â® ¡«¨¦¥ ª Kmin (¢ á«ã-ç ¥ � = 0:2 ¨ t = 2 Ksc ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥âá Kmin). �஬¥ ⮣®, ¢¥è¥© £à ¨æ¥ ªªã-¬ã«¨àãî饩 §®ë Ksc = Kmin ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î,â ª ª ª §¤¥áì u = 1. � ª¦¥ ¨§ à¨á. 8, 9 ¢¨¤®,çâ® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ � âॡ®¢ ¨ï ª â®ç®á⨠¢ë-¡®à ⥪ã饩 ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¬®¦® ᨦ âì, á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ®¨ ¤®«¦ë ¯®¢ëè âìáï.�®, ¯®¦ «ã©, ¨¡®«¥¥ áãé¥áâ¢¥ë© ¢ ¯à ªâ¨-ç¥áª®¬ ®â®è¥¨¨ ¢ë¢®¤ ¬®¦® ᤥ« âì ®á®-¢ ¨¨ à¨á. 10, ¨««îáâà¨àãî饣® ⨯¨çãî ¤¨- ¬¨ªã ¯à®¨æ ¥¬®á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë k(� =
= 0:2, D = 5). �áâ ®¢«¥®, çâ® ¯à®£à¥áá¨-àãî饥 ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ¢ §®¥ ¤¥ä®à¬ 権 ¢ ª®æ¥ ª®æ®¢ ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â१ª®¥ ¯®¨¦¥¨¥ k (¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ ª ¬®¬¥âãt = 1:5 k 㬥ì訫®áì ¯à¨¬¥à® ¢ 10 { 50 à §).�®âï ®¯ïâì-â ª¨ ¢ ॠ«ìëå ãá«®¢¨ïå ¢á«¥¤á⢨¥à ¥£® ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®«ì¬ â 樮®£® á«®ï ¯®-¤®¡®¥ ¯ ¤¥¨¥ ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¬®¦¥â ¨ ¥ ¯à®-¨§®©â¨.�¯¥æ¨ «ì®£® à §êïᥨï âॡã¥â ¯®¢¥¤¥¨¥Ksc ç «ì®¬ íâ ¯¥ ¤¥ä®à¬ 権 (t < 0:3).� ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï Ksc(r; t) (13), (21),¨á室®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ Ksc(r; 0) ¥ à ¢® ⮦¤¥-52 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56
�¨á. 8. �à®ä¨«¨ Ksc(r), Kmax(r), Kmin(r)¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ ¯à¨ t = 0:5:1{3 { � = 0:1; 4{6 { � = 0:4;1, 4 { Kmax; 2, 5 { Ksc; 3, 6 { Kminá⢥® 1. �®«¥¥ ⮣®, Ksc(r; 0) > 1 ¯à¨ ro � r <rao = 1=(1 � �) ¨ ⮫쪮 ¯à¨ r = rao Ksc(r; 0) =1. �®«ãç¨âì ç «ìë© ¯à®ä¨«ì Ksc(r; 0) ¬®¦-®, ¯®¤áâ ¢¨¢ ¢ ¢ëà ¦¥¨ï (13), (21) ¢¥«¨ç¨ãu(r; 0) = 1=r + �. �®£¤ ¢ á«ãç ¥, ¯à¨¬¥à, ä®à-¬ã«ë (13),Ksc(r; 0) = (1 +
D)2(1 + �r +
r)2(1 +
)2(1 + �r +
Dr)2 :�§¡ëâ®ç ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì ªªã¬ã«¨àãî饩 §®-ë (¯® áà ¢¥¨î á ¥¤¥ä®à¬¨à®¢ ë¬ £àã⮬)¯à¨ ¬ «ëå § 票ïå t ®¡êïáï¥âáï ¯à¥¥¡à¥¦¥-¨¥¬ ᨫ ¬¨ ¨¥à樨 ¢ ¨á¯®«ì§ã¥¬®¬ ãà ¢¥¨¨¤¢¨¦¥¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ (áâண® £®¢®àï, ®® ¯à -¢®¬®ç® ⮫쪮 ¤«ï ãá«®¢¨© ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®-¢¥á¨ï). �祢¨¤®, ç⮠䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¡ã¤ã⨬¥âì ⮫쪮 § 票ï Ksc < 1, ª®â®àë¥ ¤®á⨣ -îâáï ¢ à ááç¨â ëå ¯à¨¬¥à å ¯à¨ t = 0:2:::0:3.�ãé¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ®âà ¦ ¥âáï ¢¥«¨ç¨-¥ Ksc ¨ § 票¥ �, ® 祬 ¬®¦® á㤨âì ¯® à¨á.11. � ¯à¨¬¥à¥ á
= 0:2, D = 3 ¨ ¤«ï t = 0:5¯®«ã祮, çâ® á à®á⮬ � ®â 0,05 ¤® 0,4 ¯à®¨-æ ¥¬®áâì Ksc ¢¡«¨§¨ ¢ãâ॥© £à ¨æë (r = rb)㬥ìè ¥âáï ¯à¨¬¥à® ¢ 2.5 à § , ® ¬ «® ¬¥ï¥â-áï ®ª®«® ¢¥è¥© £à ¨æë (r = ra). �à¨â¨ç¥áª®¥á¥ç¥¨¥ (á ¨¬¥ì訬 § 票¥¬ k) á¬¥é ¥âáï®â ra ¤® rb, çâ® £®¢®à¨â ® ¡®«¥¥ ¡ëáâன âà á-ä®à¬ 樨 ¯à®ä¨«¥© Ksc(r) ¢ £àãâ å á ¢ë᮪¨¬á®¤¥à¦ ¨¥¬ áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ. �®«¥¥ â®ç-®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ¢«¨ï¨¨ Ksc ¬¥å ¨ç¥áª¨å᢮©á⢠£àãâ ¤ îâ ¤ ë¥ à áç¥â®¢ ¯® ä®à¬ã-«¥ (21) ¯à¨ å à ªâ¥àëå § 票ïå
= 0:1, 0.2 ¨D = 3, 10 ¤«ï t = 0:5, ª®â®àë¥ ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á.
�¨á. 9. �à®ä¨«¨ Ksc(r), Kmax(r), Kmin(r)¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥:1{3 { t = 0:3; 4{6 { t = 0:5; 7{9 { t = 1;1, 4, 7 { Kmax; 2, 5, 8 { Ksc; 3, 6, 9 { Kmin
�¨á. 10. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨠ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë Ksc(r):1 { t = 0:1; 2 { t = 0:3; 3 { t = 0:5;4 { t = 1; 5 { t = 1:512. �ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ®â®è¥¨ï ¤¨ ¬¥â஢ ç áâ¨æà §ëå äà ªæ¨© D á 3 ¤® 10 ¡«î¤ ¥âáï § ª®®-¬¥à®¥ 㬥ì襨¥ ¢¥«¨ç¨ë Ksc ¢ 1.25 { 2 à § .�®áâ ¤®«¨ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ ¨â¥á¨ä¨æ¨àã-¥â ª®¯«¥¨¥ 㪠§ ëå ç áâ¨æ ¨ ᯮᮡáâ¢ã¥â§ ¬¥â®¬ã ᨦ¥¨î Ksc, ¢ ç áâ®áâ¨, ¯à¨ 㤢®¥-¨¨
Ksc á⠥⠬¥ìè¥ 15 { 100%. � ë¥ à á-ç¥â®¢ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠¯à¨¬¥à®¢ ¡ë«¨, ªà®¬¥â®£®, ®¡®¡é¥ë á 楫ìî «ãç襣® ¯®¨¬ ¨ï § ¢¨-ᨬ®á⨠¯à®¨æ ¥¬®á⨠Ksc ®â � ¢ ¯®«®¬ ¤¨ ¯ -§®¥ [0, 0.4] ¯à¨ ¢ë¡à ëå ¢ëè¥ § 票ïå
¨D. � १ã«ìâ ⥠í⮣® ¯®áâà®¥ë ªà¨¢ë¥ Ksc(�)¯à¨ r = rb ¨ t = 0:5 (à¨á. 13), ª®â®àë¥ ¯®§¢®-�. �. �®«ïª®¢ 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56
�¨á. 11. �à®ä¨«¨ Ksc(r):1 { � = 0:1; 2 { � = 0:2; 3 { � = 0:3;4 { � = 0:4«ïîâ ᤥ« âì ¢ë¢®¤ ® § 稬®¬ ¢«¨ï¨¨ 㪠§ -ëå ¯ à ¬¥â஢, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ ¯à¨ � � 0:2.�®¯ãâ® ®æ¥¨¢ «®áì ¢«¨ï¨¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯ à -¬¥â஢ �,
, D ®â®á¨â¥«ìãî ¯à®¨æ ¥¬®áâìáãä䮧¨®®© §®ëKse. �ëïᨫ®áì, çâ® ¢¥«¨ç¨- Kse ¢ ¨¡®«ì襩 á⥯¥¨ § ¢¨á¨â ®â � { ¯à¨¥£® 㢥«¨ç¥¨¨ ®â 0.05 ¤® 0.4 Kse 㬥ìè ¥âáï ¢á।¥¬ ¢ 2.5 à § . � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯à¨ � = 0:05¨ ¨§¬¥¥¨¨
á 0.1 ¤® 0.2 Kse ¢ëà®á« ¯®ç⨠80%, ¯à¨ ¡®«ìè¨å � ¯®ç⨠¬¥ï« áì. � áã-é¥á⢥®¬ ¢«¨ï¨¨ á®®â®è¥¨ï ¤¨ ¬¥â஢ ç -áâ¨æ ®¡¥¨å äà ªæ¨© ®â®á¨â¥«ìãî ¯à®¨æ ¥-¬®áâì £«ï¤® ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â à¨á. 14. � ¥¬¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï Ksc ¢ãâ॥©£à ¨æ¥ (r = rb) ®â lgD ¤«ï § 票© � = 0:05,0.1, 0.2, 0.4 ¨
= 0:1, 0.2. � ¨¡®«ì襩 á⥯¥¨â ª®¥ ¢«¨ï¨¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ D 3...10.�¬¥® ¯®í⮬㠢 à ááç¨â ëå ¯à¨¬¥à å ¢ ª ç¥-á⢥ å à ªâ¥àëå § 票© ¢ë¡¨à «¨áì D = 3 ¨10. �ਠ®ç¥ì ¡®«ìè¨å á®®â®è¥¨ïå D (D > 20),ç⮠᢮©á⢥®, ¯à¨¬¥à, §®«®®â¢ « ¬ [15], ¯à®-¨æ ¥¬®áâì £àãâ ¯®ç⨠¥ § ¢¨á¨â ®â í⮣® ¯ -à ¬¥âà .�¥ «¨§ æ¨ï ¯¥à¢®£® ¯®¤å®¤ , ¡ §¨àãî饣®áï ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ®© ä®à¬ã«¥ �®§¥¨-� ଠ, ¤ -« ®ç¥ì ¡«¨§ª¨¥ १ã«ìâ âë ¤«ï ¢á¥£® à áç¥â-®£® ¯¥à¨®¤ . � à¨á. 15 ¨§®¡à ¦¥ë ¯à®ä¨-«¨ Ksc(r), à ááç¨â ë¥ ¯® ®¡®¡é¥®© ä®à¬ã-«¥ (13) ¯à¨ � =
= 0:2, D = 3 ¨ 10 ¬®¬¥-âë ¢à¥¬¥¨ t = 0:1, 0.3, 0.5, 1. �à ¢¨â¥«ìë© «¨§ à¨á. 10 ¨ 15 ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¡«¨§®áâ¨ã¯®¬ïãâëå ¯à®ä¨«¥© ¯à¨ ¢á¥å § 票ïå t. �®-áâ â®ç® ᪠§ âì, çâ® ®â®á¨â¥«ì ï à §¨æ ¢
�¨á. 12. �à®ä¨«¨ ®â®á¨â¥«ì®© ¯à®¨æ ¥¬®á⨢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ ¯à¨ t = 0:5:1{3, 6 { � = 0:1; 4, 5 { � = 0:2; 1, 3, 4 {
= 0:1;2, 5, 6 {
= 0:2; 1, 2, 4, 5 { D = 3; 3, 6 { D = 10
�¨á. 13. � ¢¨á¨¬®áâìKsc(�) ¯à¨ r = rb:1 {
= 0:1; D = 3; 2 {
= 0:2; D = 3;3 {
= 0:1; D = 10; 4 {
= 0:2; D = 10ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § 票ïå Ksc ¡ë« ¯à¥¨¬ãé¥-á⢥® ¢ ¯à¥¤¥« å ®â 10 ¤® 30%. �â à §¨æ ¥§ ¢¨á¥« ®â ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ ⮬, çâ® ¯à®¨æ ¥¬®áâì£àãâ ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ 㬥ì訫 áì ¢ ¥-᪮«ìª® ¤¥áï⪮¢ à §. �¤¥áì ¯®«¥§® ¯®¬¨âì,çâ® â®ç®áâì ¨§¬¥à¥¨© ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà -樨 (¯à®¨æ ¥¬®áâ¨) ¯à ªâ¨ª¥, ª ª ¯à ¢¨«®,¬¥ìè¥. �â® ¤ ¥â ®á®¢ ¨¥ áç¨â âì ®¡ ¯®¤å®-¤ ª ®¯à¥¤¥«¥¨î ¯à®¨æ ¥¬®á⨠¤¥ä®à¬¨à㥬®-£® £àãâ à ¢®æ¥ë¬¨, å®âï ¯® 䨧¨ç¥áª¨¬ á®-®¡à ¦¥¨ï¬ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì¥¥ ¢ë£«ï¤¨â ¢á¥-â ª¨¢â®à®© ¯®¤å®¤. � ª®¥æ, ¢ë᮪ ï á⥯¥ì ᮣ« á®-¢ ®á⨠१ã«ìâ ⮢ ª®á¢¥® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ä¨-54 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 56
�¨á. 14. �à 䨪¨ ¨§¬¥¥¨ï Ksc ¯à¨ r = rb®â á®®â®è¥¨ï ¤¨ ¬¥â஢ D:1{3 {
= 0:1; 4, 5 {
= 0:2; 1 { � = 0:05;2 { � = 0:1; 3, 4 { � = 0:2; 5 { � = 0:4
�¨á. 15. �à®ä¨«¨ Ksc(r) ®á®¢¥ ®¡®¡é¥®©ä®à¬ã«ë �®§¥¨-� ଠ:1 { t = 0:1; 2 { t = 0:3; 3 { t = 0:5;4, 5 { t = 1; 4 { D = 3; 5 { D = 10§¨ç¥áªãî ®¡®á®¢ ®áâì ¯à¥¤«®¦¥ëå ¯®¤å®¤®¢¨ ä®à¬ã« (13), (21).����������� áãä䮧¨®®¬ £àã⥠¤¥©á⢨¥ á®á।®â®ç¥-®£® ¨áâ®ç¨ª á à á室®¬, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騬 ᪮-à®áâì â¥ç¥¨ï £àã⮢ëå ¢®¤ ¡®«ìè¥ ªà¨â¨ç¥-᪮©, ®¡ãá« ¢«¨¢ ¥â ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥áâàãª-âãàëå ç áâ¨æ ¢ ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 á ®¡à §®¢ -¨¥¬ áãä䮧¨®®© ¨ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®. �-
â¥á¨¢®áâì ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥®á â ª¨å ç áâ¨æ ¨¨å ª®¯«¥¨ï ¢ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®¥ ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï 䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ¢ 䨫ìâà -樮®¬ ¯®â®ª¥, ०¨¬®¬ à ¡®âë ॣ㫨àãî饣®ãáâனá⢠(¤à¥ ¦ ). � ®âáãâá⢨¨ ¢ë®á ¬®-¡¨«ìëå ç áâ¨æ ¨§ £àãâ ¨å ª®æ¥âà æ¨ï ¯¥-à¨ä¥à¨¨ ®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 ¡ëáâà® à áâ ¥â.�¡ê¥¬ ªªã¬ã«¨àãî饩 §®ë á® ¢à¥¬¥¥¬ 㢥«¨-稢 ¥âáï, ¥¥ ¯à®â殮®áâì ᮪à é ¥âáï. �®à-¬ «ì® ¯à¨ t!1 ⢥ठï ä § ¢ ¥© ¤®«¦ ¯®«-®áâìî ¢ëâ¥á¨âì ¦¨¤ª®áâì, ¯®á⥯¥® § ¯®«-¨¢ ¢á¥ ¯®à®¢®¥ ¯à®áâà á⢮, ® ¡¥áª®¥ç®¡®«ì讬 à ááâ®ï¨¨ ®â ¤à¥ë (rb !1). � ¯à ª-⨪¥ ¯®¤®¡®¥ ¥ ¯à®¨á室¨â ¢ á¢ï§¨ á ⥬, çâ®á¥à쥧®¥ ãåã¤è¥¨¥ 䨫ìâà 樮ëå ãá«®¢¨© ¨¢ë§¢ ®¥ í⨬ ᨦ¥¨¥ à á室 ¨áâ®ç¨ª ¢ª®æ¥ ª®æ®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª ®á ¦¤¥¨î ¯®¤¢¨¦ëåç áâ¨æ ¨ ä®à¬¨à®¢ ¨î ª®«ì¬ â 樮®£® á«®ï,®¡« ¤ î饣® 㦥 ãá⮩稢®© áâàãªâãன. �®áà¥-¤®â®ç¥¨¥ ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠ç áâ¨æ ¢ 㤠«¥-®© ç á⨠®¡« á⨠¤¥ä®à¬ 権 ï¥âáï ¯à¨ç¨®©ã¬¥ìè¥¨ï ¯à®¨æ ¥¬®á⨠£àãâ §¤¥áì ¢ ¤¥áïâ-ª¨ ¨ ¤ ¦¥ á®â¨ à §.�«ï ¤®á⮢¥à®£® à áç¥â ⥪ãé¨å § 票©¯à®¨æ ¥¬®á⨠(ª®íää¨æ¨¥â 䨫ìâà 樨) ¥®¡-室¨¬® ¤¥â «ì® ãç¨âë¢ âì ¥ ⮫쪮 ¬¥å ¨ç¥-᪨¥ ᢮©á⢠£àãâ , ® ¨ ª¨¥¬ ⨪ã 䨫ìâà æ¨-®®£® â¥ç¥¨ï. �®í⮬㠢¥«¨ç¨ã ¯à®¨æ ¥¬®-á⨠£àãâ ¢ 室¥ ¥£® ¤¥ä®à¬¨à®¢ ¨ï ãáâ ®¢¨âìáãé¥á⢥® ¯à®é¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬ ¯ã⥬, ®¯¨à -ïáì ®á®¢®¯®« £ î騥 ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ⥮਩䨫ìâà 樨 ¨ ¢§¢¥á¥¥áãé¨å ¯®â®ª®¢. �à®¨æ ¥-¬®áâì ª ¦¤®© äà ªæ¨¨ á«¥¤ã¥â ®æ¥¨¢ âì ®â¤¥«ì-® á ãç¥â®¬ ¥¥ áâàãªâãàëå ¨«¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å®á®¡¥®á⥩. �®£¤ ®¡é ï (íä䥪⨢ ï) ¯à®-¨æ ¥¬®áâì ⢥म© ä §ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®á®-¢¥ ®¡®¡é¥®£® ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï £àã⮢ë墮¤. � á«ãç ¥ ¥á¢ï§ëå £àã⮢ ४®¬¥¤ã¥âáï¨á¯®«ì§®¢ âì ¨«¨ ä®à¬ã«ë, ¯®áâà®¥ë¥ ¡ §¥í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© áâ¥á¥®£® ®á ¦¤¥¨ï ç -áâ¨æ ¢ ¦¨¤ª®© á।¥, ¨«¨ ¬®¤¨ä¨æ¨à®¢ ãî ä®à-¬ã«ã �®§¥¨-� ଠ, ª®â®àë¥ ¤ îâ ¯®ç⨠¨¤¥-â¨çë¥ à¥§ã«ìâ âë. � 宦¤¥¨¥ ⥪ã饩 ¯à®¨-æ ¥¬®á⨠£àãâ ¡¥§ ªªãà ⮣® ãç¥â ®á®¡¥®-á⥩ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⢥म© ¨ ¦¨¤ª®© ä § ¯à¨¤¢¨¦¥¨¨ äà ªæ¨© áãä䮧¨®ëå ç áâ¨æ çॢ -â® ®è¨¡ª ¬¨, ª®â®àë¥ ¨§¬¥àïîâáï á®âﬨ ¯à®-æ¥â®¢. � § ¬¥â® ¡®«ì襩 á⥯¥¨ ¯à®¨æ ¥-¬®áâì ¤¥ä®à¬¨à㥬®£® £àãâ ¢«¨ï¥â ᮤ¥à¦ ¨¥áâàãªâãà®®¡à §ãîé¨å ¨ ¥áâàãªâãàëå ç áâ¨æ, ¢ ¬¥ì襩 { ¨å ®â®á¨â¥«ìë¥ à §¬¥àë (á®®â-®è¥¨¥) ¤¨ ¬¥â஢.�. �. �®«ïª®¢ 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 2. �. 45 { 561. �¬¨âàiõ¢ �.�. �¯«¨¢ áã䮧i©¨å ¤¥ä®à¬ æi© ã£àãâi ª®¥äiæiõâ äi«ìâà æiù // �iᨪ ����.{1999.{ �¨¯.2, - 4.1.{ �. 132{135.2. �ãà 誮 �. �., � ¯®¦¨ª®¢ �.�. � é¨â ¤à¥ ¦ ®â § ¨«¥¨ï.{ �¨áª: �à ¤¦ ©, 1978.{ 168 á.3. �¨ª ìè¨ �.�., �¨ª¨ä®à®¢ �.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥¯¥à¥®á ç áâ¨æ à §«¨ç®£® à §¬¥à ¤¢ãåä §ë¬ä¨«ìâà æ¨®ë¬ ¯®â®ª®¬ // ���.{ 2000.{ 73,N 3.{ �. 497{500.4. �«¥©¨ª �.�., �㣠© �.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥á-ᮢ ª®«ì¬ â ¦ ¨ áãä䮧¨¨ ¢ ¯à¨ä¨«ìâ஢®© §®-¥ ᪢ ¦¨ë // �®¯. ��� �ªà ù¨.{ 2001.{ N 9.{�. 190{194.5. Lennoz-Gratin Ch. E�ect of envelopes on
ow pat-tern near drain pipe // J. Irrig. and Drain. Engrg.,ASCE.{ 1989.{ 115, 4.{ P. 626{641.6. Miller D.W., Willardson L.S. Head loss at soil-drainenvelope interfaces // J. Irrig. and Drain. Engrg.,ASCE.{ 1983.{ 109, 2.{ P. 211{220.7. �®«ïª®¢ �.�. �¥å ¨ç¥áª ï áãä䮧¨ï ¢ ¤à¥¨àã-¥¬®¬ £àã⥠// �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2002.{4, N 4.{ �. 60{73.8. � §¢¨â¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯® ⥮ਨ 䨫ìâà 樨 ¢����(1917-1967).{ �.: � 㪠, 1969.{ 545 á.
9. �«¥ªá¥¥¢ �.�., �®¬¬ã à �.�. �®«ì¬ â ¦ 䨫ì-â஢ ¨ ¯à¨ä¨«ìâ஢ëå §® ¢®¤®§ ¡®àëå ᪢ -¦¨ // �®¤. à¥áãàáë.{ 1974.{ N 5.{ �. 170{174.10. �¨¢®¢ à �.�., �㣠© �.�., �ਤà¨åá® �.�. ¨ ¤à.�ॠ¦ á ¢®«®ª¨áâ묨 䨫ìâà ¬¨ ¤«ï § é¨âëâ¥àà¨â®à¨© ®â ¯®¤â®¯«¥¨ï.{ �.: ����. �áâ¨-âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨, 2000.{ 332 á.11. �« ¯ãª �.�. � ⥬ â¨ç¥ ¬®¤¥«î¢ ï ¯à®æ¥-áã äi«ìâà æiù ¢ á¥à¥¤®¢¨é å, ¤¥ ¢i¤¡ã¢ õâìáï ¬¥-å iç áã䮧iï // �̈ ¤à®¬¥«i®à æiï â £i¤à®â¥å-iç¥ ¡ã¤i¢¨æ⢮.{ 1998.{ �¨¯.23.{ �. 92{98.12. �®«ïª®¢ �.�. � ¢®¯à®áã ® 䨫ìâà 樮ëå ¤¥-ä®à¬ æ¨ïå ¢ ¥á¢ï§ëå £àãâ å // �®¯.����ªà i¨.{ 200!.{ 00, N 00.{ �. 00{00.13. �®à �., �®à �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ¬ ⥬ ⨪¥.{ �.:� 㪠, 1973.{ 831 á.14. �®¬ 쪮¢ �.�., �ãà®çª¨ �.�. �̈ ¤à®¬¥å ¨ç¥-᪨¥ ¯à®æ¥ááë 娬¨ç¥áª®© â¥å®«®£¨¨.{ �.: �¨-¬¨ï, 1982.{ 288 á.15. �¨¢®¢ à �.�., �㣠© �.�., �« ¯ãª �.�., �ª ç�.�. �ਬ¥¥¨¥ §®«®è« ª®¢ëå ®â室®¢ ��í� ¯à¨áâந⥫ìá⢥ ¤à¥ ¦ // �¥«¨à æ¨ï ¨ ¢®¤®¥ å®-§ï©á⢮ // �.: �஦ ©.{ 1987.{ �¨¯.66.{ �. 56{59.
56 �. �. �®«ïª®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4860 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:21:17Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2009-12-25T16:14:58Z 2009-12-25T16:14:58Z 2003 О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 2. — С. 45-56. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4860 532.546:626.862.9 Сформулирована осесимметричная математическая задача перераспределения неструктурных частиц в пределах области фильтрационных деформаций несвязного двухфракционного грунта. На основе полученного строгого аналитического решения данной задачи проведен обстоятельный анализ особенностей накопления мобильных частиц в специальной (аккумулирующей) зоне. Опираясь на эмпирические зависимости Козени-Кармана и стесненного осаждения ансамбля частиц, выполнены оценки изменения проницаемости (коэффициента фильтрации) в суффозионной и аккумулирующей зонах с учетом подвижности одной из фракций. Сформульована осесиметрична математична задача перерозподiлу неструктурних частинок в межах областi фiльтрацiйних деформацiй незв'язного двохфракцiйного грунту. На основi отриманого строгого аналiтичного розв'язку даної задачi виконаний всебiчний аналiз особливостей накопичення мобiльних частинок у спецiальнiй (акумулюючiй) зонi. Спираючись на емпiрiчнi залежностi Козенi-Кармана та стисненого осадження, знайденi оцiнки змiни проникностi (коефiцiєнту фiльтрацiї) грунту в суфозiйнiй i акумулюючiй зонах з врахуванням рухливостi однiєї з фракцiй. An axissymmetric mathematical problem of unstructural particles redistribution within the domain of filtration deformations is formulated for two-fraction incoherent soil. A thorough analysis of the mobile particles accumulation nearby drainage (the accumulation zone) is carried out on the basis of the exact solution to the given problem. Proceeding from some empirical relationships (Kozeni-Carman and straitened deposition of particle association) a number of estimations are conducted of soil permeability (hydraulic conductivity) within the failure zone taking into account mobility of sediment fraction. ru Інститут гідромеханіки НАН України О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон On soil filtration deformations with initiation of accamulation zones Article published earlier |
| spellingShingle | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон Поляков, В.Л. |
| title | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон |
| title_alt | On soil filtration deformations with initiation of accamulation zones |
| title_full | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон |
| title_fullStr | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон |
| title_full_unstemmed | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон |
| title_short | О фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон |
| title_sort | о фильтрационных деформациях грунта с образованием аккумулирующих зон |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4860 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl ofilʹtracionnyhdeformaciâhgruntasobrazovaniemakkumuliruûŝihzon AT polâkovvl onsoilfiltrationdeformationswithinitiationofaccamulationzones |