Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів

Запропоновано новий алгоритм розв’язування задачі моделювання ідеальної течії для спеціального типу просторових областей — пластів змінної малої товщини, обмежених двома еквіпотенціальними поверхнями-стінками та чотирма поверхнями течії. New algorithm for solution of a problem of ideal flow modellin...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Бомба, А.Я., Теребус, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48768
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів / А.Я. Бомба, А.В. Теребус // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860012377266716672
author	Бомба, А.Я. Теребус, А.В.
author_facet	Бомба, А.Я. Теребус, А.В.
citation_txt	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів / А.Я. Бомба, А.В. Теребус // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Запропоновано новий алгоритм розв’язування задачі моделювання ідеальної течії для спеціального типу просторових областей — пластів змінної малої товщини, обмежених двома еквіпотенціальними поверхнями-стінками та чотирма поверхнями течії. New algorithm for solution of a problem of ideal flow modelling for special type spatial areas, such as thin spatially curved layers with variable thickness, restricted by two equipotential surfaces and four stream surfaces is suggested.
first_indexed	2025-12-07T16:42:32Z
format	Article
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 31 УДК 519.6 А. Я. Бомба, д-р техн. наук, канд. фіз.-мат. наук, А. В. Теребус, аспірантка Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне МОДЕЛЮВАННЯ ІДЕАЛЬНИХ ПОЛІВ ДЛЯ ТОНКИХ ПРОСТОРОВО ВИКРИВЛЕНИХ ПЛАСТІВ Запропоновано новий алгоритм розв’язування задачі моде- лювання ідеальної течії для спеціального типу просторових обла- стей — пластів змінної малої товщини, обмежених двома еквіпо- тенціальними поверхнями-стінками та чотирма поверхнями течії. Ключові слова: тонкий пласт, крайові задачі, квазікон- формні відображення, різницеві схеми. Вступ. Моделювання просторових ідеальних полів [6; 8] пов’я- зане з чималою кількістю проблем, породжених, зокрема, неможливі- стю побудови просторової теорії аналітичних функцій комплексної змінної (відповідної плоскій теорії), відсутністю аналогу методу кон- формних відображень тощо. У роботах [1—3] запропоновані просторові узагальнення кон- формних відображень для моделювання та прогнозування ідеальної течії у криволінійному паралелепіпеді, обмеженому попарно ортого- нальними між собою еквіпотенціальними поверхнями та поверхнями течії: введено поняття просторово комплексно-спряжених функцій, запропоновано аналітичні та числові підходи реалізації розв’язків відповідних задач. У цій роботі розглядається спеціальний тип просторових ідеаль- них полів — так звані тонкі просторові пласти (див., напр., [4]), для яких задача моделювання просторової ідеальної течії зводиться до задачі теорії плоскої квазіідеальної течії (задачі на квазіконформне відображення). Загальна постановка задачі. Розглянемо ідеальний процес фільт- раційної течії в області G (  , ,x y z  , рис. 1 — деякому безрозмірної змінної товщини ( , )H H x y пласті, обмеженому двома еквіпотенціа- льними циліндричними поверхнями * * :A A B B    ( , ) 0,f x y  ( , ) ( , ) ( , )f x y z f x y H x y   ,  * :C C D D    ( , ) 0,f x y  ( , )f x y  ( , ) ( , )z f x y H x y   та чотирма поверхнями течії, дві з яких (від- повідно підошва та крівля) задані своїми параметричними рівняння- ми:  :A B C D      ,x u y ,v ( , )z f u v ,  * * * :A B C D  ,x u © А. Я. Бомба, А. В. Теребус, 2010 Математичне та комп’ютерне моделювання 32 ,y v ( , ) ( , )z f u v H u v  , а інші дві — ортогональні до них (вздовж ліній перетину) циліндричні поверхні: * * :A D A D    ( , ) 0,g x y  ( , ) ( , ) ( , )f x y z f x y H x y   ,  * :B C C B    ( , ) 0,g x y  ( , )f x y  ( , ) ( , )z f x y H x y   . Побудовану вищеозначеним чином просто- рову фізичну область надалі ототожнимо з її ортогональною проекці- єю Gz на площину xOy ( uOv , u ivz = ) — внутрішністю криво- лінійного чотирикутника ABCD , обмеженого двома лініями течії AD ( ( , ) 0g u v  ), BC ( ( , ) 0g u v  ) та двома еквіпотенціальними лініями AB ( ( , ) 0f u v  ), CD ( ( , ) 0f u v  ). Вважатимемо, що тов- щина пласта є малою в порівнянні з геометричними розмірами осно- ви (підошви), а відповідний процес — двовимірним відносно змінних ( , )u v [4]. На основі міркувань закладених у [4—5] закон руху (Дарсі) та рівняння нерозривності запишемо відповідно у вигляді: G W F W H grad F W E W           , (1) 0 H H G F F E u W u v v W u v                                           , (2) де  — коефіцієнт провідності (для зручності викладок покладемо 1  ),  ,u v  — квазіпотенціал швидкості   ( AB  , ,CD  0 BC DA d d dn dn     ), 2( , ) 1 ( , ),uE E u v f u v   ( , )F F u v  ( , ) ( , ),u vf u v f u v 2( , ) 1 ( , )vG G u v f u v   , 2W EG F  ,  ,u v G z . Згідно з (1)—(2), шляхом введення функції течії ( , )u v  — квазікомплексно-спряженої до ( , )u v  (див., напр., [1]), приходи- мо до задачі на квазіконформне відображення    ,u v    z  ,i u v даної області Gz на відповідну область квазікомплексного потенціалу  : , 0G Q           : ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) H u v G u v F u v W u v u v v H u v F u v E u v W u v u v u                                (3) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 33 AB  , CD  , 0, DA BC Q   , (4) де стала Q — повна витрата (невідомий параметр). Рис. 1. Просторова фізична область G З метою забезпечення гладкості даного відображення у кутових точках , , ,M A B C D на функції ( , ) 0g u v  , ( , ) 0g u v  , ( , ) 0f u v  , ( , ) 0f u v  накладаємо умови:               0u u v v u vg M Gf M Ff M g M Ff M Ef M         , де     * , , ; ( ), , ; def f M M A B f M f M M C D        * * , , ; ( ), , def g M M A D g M g M M B C     (дотичні до граничних ліній течії повинні настільки відхилятись від нормалей до відповідних еквіпотенціальних ліній, наскільки «анізот- ропія» відхиляє вектор швидкості від даних нормалей). Врахувавши при цьому, що косинус кута  відхилення вектора швидкості v  від градієнта потенціалу grad в довільній точці = +u ivz обчислюється за формулою:     2 2 2 2 2 2 2 cos u u v v u y u v u v G F E G F F E                             , (5) приходимо до відповідних аналогів умов колінеарності для пригранич- них та граничних вузлів в околі границі області Gz (див., напр., [1]):    u v u vu Ef Ff v Ff Gf         , ( , ) ( , ) def f u v f u v  ( , )f u v (для AB або CD ),    u v u vu Eg Fg v Fg Gg         , ( , ) def g u v  * ( , ) ( , )g u v g u v (для AD або BC ). Математичне та комп’ютерне моделювання 34 Відповідну обернену задачу до (3)—(4) на квазіконформне ві- дображення      , ,u iv     z = z області G на zG при не- відомому Q аналогічно до [1] отримаємо у вигляді: ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) H u v v u u G u v F u v W u v H u v v u v F u v E u v W u v                                 (5)                     * * * , , , 0, , , , 0, 0 , , , , 0, ,0 , ,0 0, , f u v f u v Q g u Q v Q g u v                                  (6) зокрема, згідно з (5), матимемо: 0, 0. W u F u F u W H u G H G G G W v F v F v W H v E H E E E                                                                          (7) Алгоритм числового розв’язку задачі. Різницеві аналоги рів- нянь (9), крайових умов (8) приграничних аналогів умов колінеарнос- ті (7) та умов «квазіконформної подібності в малому» відповідних чотирикутників [1] у рівномірній сітковій області   , :i jG    ,i i      =0, ;i m ,j j    =0, ;j n , m        , Q n   = ,     , Nm n запишемо у вигляді:    12 2 2 2 , , 1, 1, , , 1 , 12 2i j i j i j i j i j i j i ju H u u H u u               1 , , , 1, 1,4 i j i j i j i j i jW G H u u        , , , , , , , , , 1, 1,ui j i j i j i j ui j i j i j i j ui j i j i jW G H W G H W G H u u         , , , , , , , , , 1, 1,vi j i j i j i j vi j i j i j i j vi j i j i jW G H W G H W G H v v          1 , , , , 1 , 14i j i j i j i j i jH W G u u       Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 35    , , , , 1, 1, , , , ,ui j i j i j ui j i j i j vi j i j i j vi jF G F G u u F G F G             1 1, 1, , , , 1, 1,4i j i j i j i j i j i j i jv v H W G u u              , , , , , 1 , 1ui j i j i j ui j i j i jF G F G u u            12 , , , , , 1 , 1 , , ,4vi j i j i j vi j i j i j i j i j i jF G F G v v H W G              , 1 , 1 , , , , , , , , , , 1 , 1i j i j ui j i j i j i j i j ui j i j ui j i j i j i ju u W G H W G H W G H u u             , , , , , , , , , , 1 , 1 ;vi j i j i j i j i j vi j i j vi j i j i j i jW G H W G H W G H v v       (8)    12 2 2 2 , , 1, 1, , , 1 , 12 2i j i j i j i j i j i j i jv H v v H v v               1 , , , 1, 1,4 i j i j i j i j i jW E H v v         , , , , , , , , , 1, 1,ui j i j i j i j ui j i j i j i j ui j i j i jW E H W E H W E H u u           , 1 , 1 , , , , 1, 1,i j i j ui j i j i j ui j i j i jv v F E F E u u            , , , , 1, 1,vi j i j i j vi j i j i jF E F E v v            1 , , , 1, 1, , , , ,4i j i j i j i j i j ui j i j i j ui jH W E v v F E F E            , 1 , 1 , , , , , 1 , 1i j i j vi j i j i j vi j i j i ju u F G F G v v                 12 , , , , 1 , 1 , , , , , , , , , , 1 , 1 4i j i j i j i j i j ui j i j i j i j i j ui j i j ui j i j i j i j H W G u u W E H W E H W E H u u                  , , , , , , , , , , 1 , 1vi j i j i j i j i j vi j i j vi j i j i j i jW E H W E H W E H v v       , =1, 1i m  , =1, 1j n  ; тут і надалі  , ,i j i ju u   ,  , ,i j i jv u   ,  , , ,,i j i j i jE E u v ,  , , ,,i j i j i jF F u v ,  , , ,,i j i j i jG G u v , ,i jW   , ,,i j i jW u v ,  , , ,,i j i j i jH H u v .         * * 0, 0, , , * , , * ,0 ,0 , 0, , 0, =0, , , 0, , 0, =0, ; j j m j m j i n i n i i f u v f u v j n g u v g u v i m       (9) Математичне та комп’ютерне моделювання 36         0, 0, 0, 1, 0, * 0, 0, * 0, 0, 1, 0, * 0, 0, 0, * 0, 0, , , , , , j j j j j u j j v j j j j u j j j v j j u u E f u v F f u v v v F f u v G f u v                         , , , 1 * * , , , , , , , , 1 * * , , , , , , , 1, * * , , , , , , 1, * * , , , , , , , , , , , , , , , , m j i n i n i n u i n i n i n v i n i n i n i n i n u i n i n i n v i n i n m j m j u m j m j m j v m j m j m j m j m j u m j m j m j v m j m j u u E g u v F g u v v v F g u v G g u v u u E f u v F f u v v v F f u v G f u v                     (10)         ,1 ,0 ,0 * ,0 ,0 ,0 * ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 * ,0 ,0 ,0 * ,0 ,0 , , , =1, 1, =1, 1 , , i i i u i i i v i i i i i u i i i v i i u u E g u v F g u v v v i m j n F g u v G g u v                1, 1 1 2 2 , 1, 1, , 1, , , 0 1 m n i j i j i j i j i j i j i j a a u u v v mn                       2 2 1, 1 , 1 1, 1 , 1i j i j i j i ju u v v            ,   1 , , ,i j i j i ja H W    (11)          2 2 , , 1 , , , 1 , , , 1 , , , 1 , .i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i jG v v F u u F v v E u u           Алгоритм наближення розв'язку даної задачі в загальному випадку будуємо шляхом поетапної параметризації (“почергового заморожуван- ня”) параметра  (або витрати Q), граничних та внутрішніх вузлів сітки G z [1] з використанням ідей методу блочної ітерації (див., напр., [7] для обґрунтування його збіжності). Особливість побудови алгоритму, при цьому, полягає в тому, що послідовні наближення коефіцієнтів ,i jE , ,i jF , ,i jG , ,i jW , ,i jH на даному кроці у (i, j)-вузлах сітки G  знаходять- ся лише після наближень відповідних значень , ,,i j i ju v . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 37 Задаємо кількість вузлів розбиття сітки m та n, параметр  , що ха- рактеризує точність роботи алгоритму розв’язання відповідної різнице- вої задачі, початкові наближення координат граничних вузлів  0 0, ,ju  0 0, ,jv        0 0 0 0 , , , ,, , , ,m j m j i n i nu v u v    0 0 ,0 ,0,i iu v (так, щоб виконувались умови (10)) та початкові наближення координат внутрішніх вузлів     0 0 , ,,i j i ju v , 1, 1, 1, 1i n j m    (наприклад, як середні арифметичні значення від- повідних координат граничних вузлів), знаходимо за формулою (11) початкове наближення  (0) (0) (0) , ,,i j i jx y  невідомої величини  . Далі проводимо уточнення координат внутрішніх вузлів  ( ) ( ) , ,,k k i j i ju v ( 0,1,k   — крок ітерації) за допомогою ітераційної схеми (8). Після цього знаходимо нові наближення  1k  та  1kQ  величин  (за (11)) та n Q      . Підправляємо координати гранич- них вузлів, наближено розв’язуючи систему рівнянь (9)-(10) та пере- віряємо виконання умов:  ( 1) ( ) ( 1) ( ) , , , , , , max , , k k k k i j i j i j i j i j i j z u u v v u v G        , ( 1) ( )k kQ Q    . (12) Якщо умови (12) не виконуються, то повертаємось до уточнення координат внутрішніх вузлів. Обчислюємо нев’язку «квазіконформ- ності» отриманої сітки 2 2 1 2    , де 1 , 2 — нев’язки апрокси- мацій рівнянь (5) в G :       1 1 , , , , 1 , ( , ) , , 1 , 1, , max ( ) , i j i j i j i j i j i j G i j i j i j i j i j H W G v v F u u u u                         1 2 , , , , 1 , ( , ) , , 1 , 1, , max . i j i j i j i j i j i j G i j i j i j i j i j H W F v v E u u v v                 Зауваження 1. Якщо область zG має вигляд прямокутника,  :G z z 0 1; ;u u u   0 1;v v v   , то поставлена задача зводиться до відповідного квазіконформного відображення даного прямокутника Математичне та комп’ютерне моделювання 38 на прямокутник G . Аналогічно може бути розв’язаною задача у випадку більш загального задання поверхні * * * A B C D : ( , )x x u v , ( , )y y u v , ( , )z z u v , ( , )u v G z . Зауваження 2. Більш адекватною дійсності є модель, коли ве- личина, що характеризує товщину пласта ( , )H H x y відкладається вздовж нормалі до біжучої точки його підошви  * * * ,A B C D x u  ,y v ( , ),z f u v 0 1; ;u u u   0 1;v v v   . В цьому випадку, параме- тричні рівняння крівлі приймуть вигляд:   1 * * * * 2 2( , ) ( , ) ( , ) 1u u vA B C D x u Hf u v f u v f u v        , ( , )vy v Hf u v    1 2 2( , ) ( , ) 1u vf u v f u v    ,   1 2 2 0 1 0 1( , ) ( , ) ( , ) 1 , ; , ;u vz f u v H f u v f u v u u u v v v                . Програмна реалізація алгоритму та числові приклади. Вище описаний алгоритм чисельного розв’язання поставленої задачі реалі- зований у вигляді програми для ПК IBM PC/AT. Для перевірки його коректності проведена серія чисельних експериментів, зокрема, про- ведені відповідні обчислення для області G — пласта товщини ( , ) 0.1H x y  побудованого на частині поверхні  : ,x u y ,v cos( )cos( )z u v ,  2; 2 ,u     2; 2v    , як на підошві при * 0 0 u u    , * 1 1 u u    , 510  . У таблиці 1, окрім заданих па- раметрів розбиття m n , фігурує кількість ітерацій k , значення шу- каної витрати Q та нев’язки “квазіконформності”  На рис. 2 пока- зано гідродинамічні сітки руху для G та відповідної їй плоскої об- ласті zG при 20m n  . Таблиця 1 Значення параметрів розрахунку гідродинамічної сітки в zG . m n k Q  20 20 41 0.09866 0.07011 40 40 156 0.09856 0.03636 60 60 330 0.09854 0.02438 80 80 546 0.09853 0.01828 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 39 Рис. 2. Гідродинамічна сітка руху в областях а) G та б) Gz при розбитті 20 20 Бачимо, що в кутових точках та в центрі даної області одержана сі- тка Gz є конформною, що підтверджує правильність розрахунків, вра- ховуючи геометричне задання «підошви»: коефіцієнти першої квадрати- чної форми приймають значення 1E G  , 0F  . Крім цього, підтвер- дженням правильності розрахунків є наявність заздалегідь запланованої симетрії області (справді розрахунки достатньо було проводити лише в одному з чотирьох квадрантів, наприклад, 0u  , 0v  ). Висновки. Задачу моделювання просторової ідеальної течії у спе- ціального типу просторовій області — тонкому пласті змінної товщини зведено до задачі теорії плоскої квазіідеальної течії (задачі на квазікон- формне відображення) та подано алгоритм розв’язку останньої. Можливим є більш точніше «квазіконформне» наближенням просторової ідеальної течії, шляхом зведення вихідної задачі до кра- йової задачі для системи нелінійних інтегро-диференціальних рів- нянь, одержаних у роботах В.А. Толпаєва (див., напр., [9]). При цьо- му, побудований алгоритм розв’язку доповнюється додатковою про- цедурою почергової фіксації інтегральної та диференціальної складо- вих даних систем рівнянь. У перспективі також, є узагальнення розро- бленого алгоритму на випадки наявності анізотропії описаних вище просторових пластів. Список використаних джерел: 1. Бомба A. Я. Нелінійні математичні моделі процесів геогідродинаміки / A. Я. Бомба, В. М. Булавацький, В. В. Cкопецький. — К. : Наук. думка, 2007. — 308 с. 2. Бомба А. Я. Просторові узагальнення крайових задач на конформні відобра- ження з особливостями / А. Я. Бомба, А. В. Теребус // Вісник Харк. нац. ун- ту. Сер.: «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизо- вані системи управління». — Харків, 2009. – Вип. 12, № 863. — C. 13—20. 3. Бомба А. Я. Просторові гармонічні многочлени та аналоги задач на конфор- мні відображення / А. Я. Бомба, А. В. Теребус // Волинський математичний вісник. Серія: Прикладна математика. — 2008. — №5 (14). — С. 39—63. Математичне та комп’ютерне моделювання 40 4. Голубева О. В. Курс механики сплошных сред / О. В. Голубева. — М. : Высш. шк., 1972. — 367 с. 5. Коппенфельс В. Практика конформных отображений / В. Коппенфельс, Ф. Штальман. — М. : Изд-во иностр. лит., 1963. — 406 с. 6. Лаврентьев М. А. Проблемы гидродинамики и их математические модэ- ли / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М. : Наука, 1977. — 408 с. 7. Ортега Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Д. Ортега, В. Рейнболдт. — М. : Мир. — 1975. — 558 с. 8. Рауз Х. Механика жидкости / Х. Рауз. — М. : Стройиздат. — 1967. — 390 с. 9. Толпаев В. А. Уравнения линейной двумерной фильтрации жидкости в анизотропных искривленных слоях переменной и постоянной толщины / В.А. Толпаев, В.И. Ледовской // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказкий регион. Естественные науки. — Ростов-на-Дону. — 2004. — С. 19—30. New algorithm for solution of a problem of ideal flow modelling for spe- cial type spatial areas, such as thin spatially curved layers with variable thickness, restricted by two equipotential surfaces and four stream surfaces is suggested. Key words: thin layer, boundary-value problems, quasiconformal mappings, difference schemes. Отримано 16.09.2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f0020043d0430043404350436043d043e0433043e0020043f0440043e0441043c043e044204400430002004380020043f04350447043004420438002004340435043b043e0432044b044500200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48768
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0059
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:42:32Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Бомба, А.Я. Теребус, А.В. 2013-09-02T19:03:33Z 2013-09-02T19:03:33Z 2010 Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів / А.Я. Бомба, А.В. Теребус // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 31-40. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48768 519.6 Запропоновано новий алгоритм розв’язування задачі моделювання ідеальної течії для спеціального типу просторових областей — пластів змінної малої товщини, обмежених двома еквіпотенціальними поверхнями-стінками та чотирма поверхнями течії. New algorithm for solution of a problem of ideal flow modelling for special type spatial areas, such as thin spatially curved layers with variable thickness, restricted by two equipotential surfaces and four stream surfaces is suggested. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів Modeling ideal fields for spatially curved thin layers Article published earlier
spellingShingle	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів Бомба, А.Я. Теребус, А.В.
title	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів
title_alt	Modeling ideal fields for spatially curved thin layers
title_full	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів
title_fullStr	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів
title_full_unstemmed	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів
title_short	Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів
title_sort	моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48768
work_keys_str_mv	AT bombaaâ modelûvannâídealʹnihpolívdlâtonkihprostorovovikrivlenihplastív AT terebusav modelûvannâídealʹnihpolívdlâtonkihprostorovovikrivlenihplastív AT bombaaâ modelingidealfieldsforspatiallycurvedthinlayers AT terebusav modelingidealfieldsforspatiallycurvedthinlayers

Моделювання ідеальних полів для тонких просторово викривлених пластів

Institution

Ähnliche Einträge