Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей

На основе аппарата обобщенных интегралов типа Коши для гармонических функций трех переменных рассмотрены вопросы интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат. Получены представления производных гравитационного потенциала в виде трехмерных аналогов типа Коши. Ис...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Date:	2010
Main Authors:	Верлань, А.Ф., Положаєнко, С.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48769
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей / А.Ф. Верлань, С.А. Положаєнко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 41-50. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859846275980066816
author	Верлань, А.Ф. Положаєнко, С.А.
author_facet	Верлань, А.Ф. Положаєнко, С.А.
citation_txt	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей / А.Ф. Верлань, С.А. Положаєнко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 41-50. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	На основе аппарата обобщенных интегралов типа Коши для гармонических функций трех переменных рассмотрены вопросы интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат. Получены представления производных гравитационного потенциала в виде трехмерных аналогов типа Коши. Исследован вопрос о связи особых точек производных потенциала с формой поверхности возмущающих тел и выяснена возможность использования значений потенциальных полей для определения формы этой поверхности в целом. On the basis of the apparatus of generalized Cauchy type integrals for harmonic functions of three variables, the questions of interpretation of gravity anomalies, which depend on three spatial coordinates. Obtain representations of the derivatives of the gravitational potential in the form of three-dimensional analogues of Cauchy type. The question of the relation of singular points of the derivatives of the potential with the shape of the surface perturbing bodies and investigate the possibility of using the values of potential fields to determine the shape of this surface as a whole.
first_indexed	2025-12-07T15:39:22Z
format	Article
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 41 УДК 004.01 А. Ф. Верлань, д-р техн. наук, С. А. Положаєнко, д-р техн. наук Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, г. Киев, **Одесский национальный политехнический университет, г. Одесса МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ОСОБЫМИ ТОЧКАМИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ На основе аппарата обобщенных интегралов типа Коши для гармонических функций трех переменных рассмотрены вопросы интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат. Получены представления произ- водных гравитационного потенциала в виде трехмерных аналогов типа Коши. Исследован вопрос о связи особых точек производ- ных потенциала с формой поверхности возмущающих тел и вы- яснена возможность использования значений потенциальных по- лей для определения формы этой поверхности в целом. Ключевые слова: гравитационная аномалия, потенци- альные поля, тензор, особая точка. Для ряда задач моделирования диффузионных процессов прин- ципиальным вопросом является геометрическое представление про- странственной области моделирования D . Так, в частности, плоские поля могут служить лишь грубой моделью реальных, зависящих от трех пространственных координат, гравитационных полей, наблю- даемых на поверхности Земли. Ниже выполнена интерпретация трехмерных гравитационных аномалий, основанная на развитии результатов исследований, прове- денных в работе [1]. Предложены и исследованы модели трехмерных потенциальных полей гармонических гравитационных аномалий. 1. Модели гравитационных аномалий на основе интегралов типа Коши для гармонических функций трех пере- менных и их свойства Общеизвестно [2; 3], что для исследования плоских потенциаль- ных полей широко используется аппарат интегралов Коши. Введем понятие аналога интеграла Коши для гармонических функций трех переменных и исследуем его свойства. Для сокращения записи воспользуемся процедурами тензорного анализа в трехмерном евклидовом пространстве 3 [4; 5], причем ог- раничимся рассмотрением исключительно прямоугольных декартовых координат, получающихся из данной системы 1 2 3, ,X X X вращением. © А. Ф. Верлань, С. А. Положаєнко, 2010 Математичне та комп’ютерне моделювання 42 Рассмотрим следующий четырехвалентный тензор kl l k l l k k                    ; , , , 1, 2,3,k l   (1.1) где i j — символы Кронекера, определяемые как 1; ; 0, . i j i j i j      В силу известных свойств символов Кронекера [4], тензор kl  является изотропным, т.е. имеет одинаковые компоненты во всех вращающихся системах координат. Явный вид матрицы компонент тензора kl  приведен в работе [1]. Свертывая тензор kl  с градиентом фундаментального решения уравнения Лапласа 1 x y (где ,x y — произвольные точки в 3 ), образуем присоединенный тензор Грина для уравнения Лапласа   3 1 , kl kll k k k x y G x y y x y x y                   . (1.2) Пусть теперь в некоторой области  трехмерного евклидова пространства 3 задана непрерывно дифференцируемая функция  y . Рассмотрим произвольную кусочно-гладкую ориентирован- ную поверхность S   и вычислим интеграл        , 1 , ; , , 1,2,3 4 l l y S q x G x y y v dS x S l           , (1.3) где    y y y     , а  1 2 3v , ,v v v — единичный вектор внеш- ней нормали к поверхности S в точке y. Интеграл (1.3) можно интер- претировать как поток некоторого аффинорного поля 1 4 l lG      через поверхность S [5]. Вектор  1 2 3Q , ,q q q , описывающий этот поток, по построению зависит от координат точки x и, следовательно, образует векторное поле, причем компоненты этого векторного поля являются, очевидно, аналитическими функциями всюду вне поверхно- сти S . Если же поверхность S замкнутая, то можно показать, что ро- тор и дивергенция вектора  Q x равны нулю, т.е.    , ,q x q x    ; x S ;      1,1 2,2 3,3 0q x q x q x   . (1.4) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 43 где, в соответствии с общепринятыми в тензорном анализе обозначе- ниями, индекс, отделенный запятой, обозначает дифференцирование по соответствующей координате. Следовательно, компоненты векто- ра  Q x можно рассматривать как частные производные некоторой гармонической функции  q x , определенной в любой точке про- странства, за исключением точек поверхности S , и записать    ,q x q x  . Интеграл (1.3), следуя работам [1; 6], будем называть аналогом интеграла Коши для гармонических функций трех переменных, а функции  , y — его плотностями. Интеграл Коши (1.3) описывает градиенты функций, гармонических во всем пространстве 3 за ис- ключением точек самой поверхности S , которая есть для него осо- бой поверхностью. В частном случае, когда  , y являются гра- ничными значениями на S производных гармонической функции внутри области D (которая, в свою очередь, ограничена поверхно- стью S ), выполняется:      , , 0; \ ,1 , ; .4 l l y S x C D G x y y v dS x x D            (1.5) где \C D — бесконечная поверхность, дополняющая область D до всего пространства 3 , т.е. интеграл типа Коши (1.3) решает краевую задачу для гармонических функций трех переменных. Трехмерный аналог интеграла типа Коши в тех случаях, когда точка 0x лежит на поверхности S , не имеет смысла, однако, вос- пользовавшись известными приемами [6], можно вычислить сингу- лярный интеграл в смысле главного значения по Коши:      , 0 , 0 0 1 lim , ; 4 l l y S q x G x y y v dS x S                 , (1.6) где S — часть поверхности S вне сферы C радиуса  с центром в точке 0x . Расчетные формулы при этом зависят от типа точки 0x S , в которой вычисляется сингулярный интеграл. Далее всюду будем полагать, что гомеоморфная сфере поверх- ность S представляет собой объединение конечного числа гладких, в смысле Ляпунова, кусков , 1, 2,...,i i N  , ограниченных замкнутыми контурами i , соответственно: 1 N i i S    . Тогда все точки, принадле- Математичне та комп’ютерне моделювання 44 жащие внутренностям i , являются, очевидно, обыкновенными точ- ками поверхности S . Иными словами, в этих точках существуют касательные плоскости к поверхности. Точки же, принадлежащие контурам i , могут оказаться особыми точками поверхности S , т.е. в этих точках поверхность S может не иметь касательных плоскостей. Рассмотрим некоторую особую точку поверхности S , являю- щуюся точкой соприкосновения гладких по Ляпунову кусков 1 2 3, , ,...,j j j jm    . В пределах каждого куска jl можно провести отрезки гладких кривых лежащих на поверхности S и заканчиваю- щихся в точке 0x . Построив в точке 0x односторонние касательные ко всем проведенным отрезкам гладких кривых, получим коническую поверхность с вершиной в точке 0x . Обозначив через  0x величи- ну телесного угла (в стерадианах), образованного построенной кони- ческой поверхностью. Особая точка 0x является угловой точкой, если угол  0x отличен от 0 и 4 стерадиан. Особая точка 0x является точкой возврата, если угол  0x равен 0 или 4 стерадиан. Ниже будут рассмотрены только эти два типа особых точек. Совокупность угловых точек и точек возврата могут образовывать на поверхности S угловые линии и ребра возврата, соответственно. Вернемся теперь к проблеме вычисления сингулярного интегра- ла (1.6). Следуя [6], представим выражение (1.6) в виде             , 0 0 , , 0 0 0 , 0 0 1 lim , 4 1 lim , , 4 l l y S l l y q x G x y y x v dS G x y x v dS                          (1.7) где  — часть сферы C , лежащей внутри D . Первый предел в (1.7) существует при условии, что плотности интеграла типа Коши  , y удовлетворяют на S условию Гёльдера [4]. Действительно, в этом случае если 0x принадлежит внутренности i , то первый пре- дел существует как обыкновенный несобственный интеграл             0 , , 0 0 0 , , 0 1 lim , 4 1 , . 4 l l y S l l y S G x y y x v dS G x y y x v dS                          (1.8) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 45 Если же 0x является точкой соприкосновения гладких кусков 1 2 3, , ,...,j j j jm    , то, разбивая интеграл под знаком предела на m интегралов по различным гладким кускам кусков 1 2 3, , ,...,j j j jm    и, учитывая условие Гёльдера, вычисляем m обыкновенных несобст- венных интегралов, которые в сумме вновь дают соотношение (1.8). Вычислим теперь второй предел в (1.7)             0 , 0 0 , 0 30 2 , 0 , 0 040 1 lim , 4 1 lim 4 1 1 lim , 4 4 l l y kl k k l l y y G x y x v dS x y x y x dS x yx y x dS x x                                      (1.9) где  0x — соответствующий телесный угол в точке 0x . Подстав- ляя (1.9) и (1.8) в (1.7), окончательно получаем             , 0 0 , , 0 0 , 0 0 1 lim , 4 1 . 4 l l y S q x G x y y x v dS x x                      (1.10) Выражение (1.10) позволяет вычислить значение сингулярного интеграла типа Коши в любой точке поверхности S . Выше было указано, что для гармонической функции  q x , ча- стные производные которой определяются интегралом типа Коши, сама поверхность интегрирования S является особой поверхностью. Рассмотрим теперь важный для практических приложений вопрос о поведении трехмерных аналогов интегралов типа Коши при прибли- жении к поверхности S с различных ее сторон. Предварительно пре- образуем интеграл (1.3):             , , , 0 , 0 1 , 4 1 , . 4 l l y S l l y S q x G x y y x v dS G x y x v dS                       (1.11) Тогда, очевидно, согласно (1.5) Математичне та комп’ютерне моделювання 46                 , , 0 , 0 , , , 0 1 , ; , 4 1 , ; \ . 4 l l y S l l y S G x y y x v dS x x D q x G x y y x v dS x C D                                    (1.12) Применяя рассуждения, аналогичные двумерному случаю, не- трудно проверить, что предел выражения (1.12) при 0x x S  су- ществует и, в силу (1.10), равен                         0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 \ 0 , 0 1 lim , 4 1 1 ; 4 1 lim , 4 1 . 4 l l y x x S l l y x x S x C D q x q x G x y x v dS x x q x q x G x y x v dS x x                                            (1.13) Таким образом, трехмерный аналог интеграла типа Коши с плотностями, удовлетворяющими условию Гёльдера, имеет предель- ные значения при приближении к поверхности S с каждой ее сторо- ны, но эти предельные значения различны, так что при переходе че- рез поверхность S происходит скачек (суть аномалия гравитацион- ного потенциала), причем величина скачка, как следует из формул (1.13), равна плотностям  , 0x :      , 0 , 0 , 0q x q x q x      . (1.14) Соотношение (1.14) справедливо как в обыкновенных точках поверхности S , так и в угловых точках и точках возврата. 2. Представление производных гравитационного потенциала в виде трехмерных аналогов интегралов типа Коши Запишем выражение для производных внешнего гравитационного потенциала области D , заполненной массами постоянной плотности   , 1 ,y D U x f dv x x y            (2.1) где f — гравитационная постоянная. Сведем вычисление объемного интеграла (2.1) к вычислению некоторого интеграла типа Коши по поверхности S , ограничиваю- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 47 щей область D . Рассмотрим два произвольных скалярных поля  g y и  h y , дважды непрерывно дифференцируемых в области D вплоть до ее границы. Свертывая тензор kl  с градиентами полей  g y и  h y , образуем в области D аффинорное поле , ; kll kg h      (2.2) дивергенция, которого равна , , , , , , kl kll l l k klg h g h g h              (2.3) где  — лапласиан. Применяя к аффинорному полю l  теорему Остроградского- Гаусса [4; 5] и учитывая равенство (2.3), получаем  , , .l l l y S D v dS h g g h dv        (2.4) Положим  2 2 2 1 2 3 1 ; ; \ . 6 f h y y y g x C D x y        (2.5) Тогда поле l  равно  ,3 , . 3 3 kll lk kx yf f y G x y y x y               (2.6) Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.4), находим   1 , , 3 l k y y S D f G x y y v dS f dv x x y                  (2.7) откуда    , , , 3 l l y S f U x G x y y v dS        (2.8) где  1 2 3, ,v v v v — единичный вектор внешней нормали к поверх- ности S . Интеграл, стоящий в правой части (2.8), представляет собой трехмерный аналог типа Коши с плотностями, равными  , 4 . 3 y f y    (2.9) Представление (2.8) обобщает на трехмерный случай известную форму А. В. Цирульского [7] для представления производных лога- рифмического потенциала. Математичне та комп’ютерне моделювання 48 Выведем теперь аналогичные представления для производных внутреннего потенциала  W x области D . С этой целью воспользу- емся очевидным равенством      ; ,R RW x W x V x x D   (2.10) где  RW x — потенциал шара RO достаточно большого радиуса R с центром в начале координат, содержащего целиком внутри себя область D , и заполненного массами постоянной плотности  ;  RV x — потенциал области RT , заключенной между поверхностью RC шара RO и поверхностью S , и также заполненной массами плотности  . Как известно [1]    2 2 2 2 1 2 3 2 2 . 3 RW x f x x x R f         (2.11) Следовательно    , , 4 ; . 3 RW x f x V x x D        (2.12) Для функций  , RV x можно воспользоваться представлением, аналогичным (2.8)      , , , , 3 3 R l l l y y S S f f V x G x y y v dS G x y y dS             (2.13) где lv — единичный вектор внешней нормали к сфере RC . Вычис- лим второй интеграл в (2.13)     3 , , 3 3 1 . 3 3 R kll k k l y S y C x y yf f G x y y dS y dS yx y f R R dS F x x x y                               (2.14) Выражение  ,F x описывает производные гравитационного потенциала однородного сферического слоя, которые [3], внутри сферического слоя, равны нулю. Поэтому, второй интеграл в (2.13) пропадает и тогда    , , . 3 R l R l y S f V x G x y y v dS       (2.15) Как видно из (2.15)  , RV x не зависит от R , поэтому индекс R можно опустить и функцию    RV x V x интерпретировать как Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 49 гравитационный потенциал области \C D , заполненной массами плотности  . Объединяя (2.8) и (2.15), имеем       , , ; \ , , ; ,3 l l y S U x x C Df G x y y v dS V x x D             (2.16) т.е. трехмерный аналог интеграла типа Коши с плотностями, равны- ми y , вне D имеет смысл гравитационного потенциала области D , а внутри D — гравитационного потенциала области \C D (с точно- стью до постоянного множителя 4 3 f   ). Подставляя (2.15) в (2.12), имеем    , 4 , . 3 3 l l y S f W x f G x y y v dS         (2.17) Воспользовавшись свойством (1.5), представления (2.8) и (2.17) можно объединить в виде    , , ; \ , , ; .3 l l y S U x x C Df G x y y x v dS W x D                (2.18) Полученные представления (2.16) и (2.18) могут быть использо- ваны для практических расчетов при решении прямой задачи грави- тации, однако важное значение эти представления имеют и в теоре- тическом плане при исследовании гравитационных аномалий, по- скольку поверхностные интегралы, фигурирующие в них, представ- ляют собой трехмерные аналоги интегралов типа Коши и, следова- тельно, обладают всеми отмеченными в разделе 1 свойствами. Список использованной литературы: 1. Жданов М. С. Развитие теории аналитического продолжения потенциаль- ных полей в криволинейных трехмерных областях / М. С. Жданов // Изв. АН СССР, Физика Земли. — 1973. — № 2. — С. 136—147. 2. Люстерник Л. А. Краткий курс функционального анализа / Л. А. Люстер- ник, В. И. Соболев. — М. : Высш. шк., 1982. — 272 с. 3. Яворский Е. М. Справочник по физике / Е. М. Яворский, А. А. Детлаф. — М. : Наука, 1968. — 939 с. 4. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. — М. : Наука, 1977. — 831 с. 5. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевс- кий. — М. : Наука, 1967. — 386 с. 6. Бицадзе А. Б. Основы теории аналитических функций комплексного пе- ременного / А. Б. Бицадзе. — М. : Наука, 1969. — 274 с. Математичне та комп’ютерне моделювання 50 7. Цирульский А. В. О некоторых свойствах комплексного логарифмическо- го потенциала однородной области / А. В. Цирульский // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. — 1963. — С. 36—49. On the basis of the apparatus of generalized Cauchy type integrals for harmonic functions of three variables, the questions of interpretation of gravity anomalies, which depend on three spatial coordinates. Obtain representations of the derivatives of the gravitational potential in the form of three-dimensional analogues of Cauchy type. The question of the relation of singular points of the derivatives of the potential with the shape of the surface perturbing bodies and investigate the possibility of using the values of potential fields to determine the shape of this surface as a whole. Key words: gravity anomaly, the potential tensor field, a singular point. Отримано 10.10.2010 УДК 517.5 Ю. В. Гнатюк, канд. фіз.-мат. наук, У. В. Гудима, канд. фіз.-мат. наук, В. О. Гнатюк, канд. фіз.-мат. наук Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ЕКСТРЕМАЛЬНОГО ЕЛЕМЕНТА ДЛЯ ЗАДАЧІ НАЙКРАЩОЇ РІВНОМІРНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ БАГАТОЗНАЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ ОДНОЗНАЧНИМИ Встановлено необхідні, достатні умови та критерії екстрема- льного елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними. Ключові слова: напіввідхилення за Гаусдорфом, рівномір- на апроксимація,багатозначне відображення. Вступ. При розв’язуванні різних задач практичного характеру час- то зустрічаються функціональні залежності, які не означені точно, а ли- ше відомо, що їх значення належать деяким множинам лінійного нормо- ваного простору. У зв’язку з цим виникає задача найкращого у деякому розумінні відновлення вищеназваної багатозначної залежності однозна- чними функціональними залежностями (однозначними апроксиманта- ми) певного класу. Одна з таких задач розглядається у цій статті. Постановка задачі. Нехай Х — лінійний над полем комплексних чисел нормований простір. Для множини F та елемента x цього про- © Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима, В. О. Гнатюк, 2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description << /ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064506390020064506420627064A064A0633002006390631063600200648063706280627063906290020062706440648062B0627062606420020062706440645062A062F062706480644062900200641064A00200645062C062706440627062A002006270644062306390645062706440020062706440645062E062A064406410629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E> /BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043f043e04340445043e0434044f044904380020043704300020043d043004340435043604340435043d0020043f044004350433043b04350434002004380020043f04350447043004420020043d04300020043104380437043d0435044100200434043e043a0443043c0435043d04420438002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48769
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0059
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T15:39:22Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Верлань, А.Ф. Положаєнко, С.А. 2013-09-02T19:05:40Z 2013-09-02T19:05:40Z 2010 Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей / А.Ф. Верлань, С.А. Положаєнко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 41-50. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48769 004.01 На основе аппарата обобщенных интегралов типа Коши для гармонических функций трех переменных рассмотрены вопросы интерпретации гравитационных аномалий, зависящих от трех пространственных координат. Получены представления производных гравитационного потенциала в виде трехмерных аналогов типа Коши. Исследован вопрос о связи особых точек производных потенциала с формой поверхности возмущающих тел и выяснена возможность использования значений потенциальных полей для определения формы этой поверхности в целом. On the basis of the apparatus of generalized Cauchy type integrals for harmonic functions of three variables, the questions of interpretation of gravity anomalies, which depend on three spatial coordinates. Obtain representations of the derivatives of the gravitational potential in the form of three-dimensional analogues of Cauchy type. The question of the relation of singular points of the derivatives of the potential with the shape of the surface perturbing bodies and investigate the possibility of using the values of potential fields to determine the shape of this surface as a whole. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей Modeling spatial gravity anomalies caused by the singular points of potential fields Article published earlier
spellingShingle	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей Верлань, А.Ф. Положаєнко, С.А.
title	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей
title_alt	Modeling spatial gravity anomalies caused by the singular points of potential fields
title_full	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей
title_fullStr	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей
title_full_unstemmed	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей
title_short	Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей
title_sort	моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48769
work_keys_str_mv	AT verlanʹaf modelirovanieprostranstvennyhgravitacionnyhanomaliiobuslovlennyhosobymitočkamipotencialʹnyhpolei AT položaênkosa modelirovanieprostranstvennyhgravitacionnyhanomaliiobuslovlennyhosobymitočkamipotencialʹnyhpolei AT verlanʹaf modelingspatialgravityanomaliescausedbythesingularpointsofpotentialfields AT položaênkosa modelingspatialgravityanomaliescausedbythesingularpointsofpotentialfields

Моделирование пространственных гравитационных аномалий, обусловленных особыми точками потенциальных полей

Institution

Similar Items