Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними

Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними

Встановлено необхідні, достатні умови та критерії екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними. The necessary and sufficient conditions and criteria and extreme element for the problem of best uniform asymmetric approxim...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Datum:2010
Hauptverfasser: Гнатюк, Ю.В., Гудима, У.В., Гнатюк, В.О.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48770
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними / Ю.В. Гнатюк, У.В. Гудима, В.О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 50-60. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48770
record_format dspace
spelling Гнатюк, Ю.В.
Гудима, У.В.
Гнатюк, В.О.
2013-09-02T19:07:37Z
2013-09-02T19:07:37Z
2010
Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними / Ю.В. Гнатюк, У.В. Гудима, В.О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 50-60. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
XXXX-0059
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48770
517.5
Встановлено необхідні, достатні умови та критерії екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними.
The necessary and sufficient conditions and criteria and extreme element for the problem of best uniform asymmetric approximation of setvalued mapping by the set of single-valued map.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
Characterization of extreme element for the problem of best uniform approximation of asymmetric single-multivalued mapping
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
spellingShingle Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
Гнатюк, Ю.В.
Гудима, У.В.
Гнатюк, В.О.
title_short Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
title_full Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
title_fullStr Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
title_full_unstemmed Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
title_sort характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними
author Гнатюк, Ю.В.
Гудима, У.В.
Гнатюк, В.О.
author_facet Гнатюк, Ю.В.
Гудима, У.В.
Гнатюк, В.О.
publishDate 2010
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Characterization of extreme element for the problem of best uniform approximation of asymmetric single-multivalued mapping
description Встановлено необхідні, достатні умови та критерії екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними. The necessary and sufficient conditions and criteria and extreme element for the problem of best uniform asymmetric approximation of setvalued mapping by the set of single-valued map.
issn XXXX-0059
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48770
citation_txt Характеризація екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними / Ю.В. Гнатюк, У.В. Гудима, В.О. Гнатюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 50-60. — Бібліогр.: 11 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT gnatûkûv harakterizacíâekstremalʹnogoelementadlâzadačínaikraŝoírívnomírnoínesimetričnoíaproksimacííbagatoznačnogovídobražennâodnoznačnimi
AT gudimauv harakterizacíâekstremalʹnogoelementadlâzadačínaikraŝoírívnomírnoínesimetričnoíaproksimacííbagatoznačnogovídobražennâodnoznačnimi
AT gnatûkvo harakterizacíâekstremalʹnogoelementadlâzadačínaikraŝoírívnomírnoínesimetričnoíaproksimacííbagatoznačnogovídobražennâodnoznačnimi
AT gnatûkûv characterizationofextremeelementfortheproblemofbestuniformapproximationofasymmetricsinglemultivaluedmapping
AT gudimauv characterizationofextremeelementfortheproblemofbestuniformapproximationofasymmetricsinglemultivaluedmapping
AT gnatûkvo characterizationofextremeelementfortheproblemofbestuniformapproximationofasymmetricsinglemultivaluedmapping
first_indexed 2025-11-24T05:34:40Z
last_indexed 2025-11-24T05:34:40Z
_version_ 1850840974552465408
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 50 7. Цирульский А. В. О некоторых свойствах комплексного логарифмическо- го потенциала однородной области / А. В. Цирульский // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. — 1963. — С. 36—49. On the basis of the apparatus of generalized Cauchy type integrals for harmonic functions of three variables, the questions of interpretation of gravity anomalies, which depend on three spatial coordinates. Obtain representations of the derivatives of the gravitational potential in the form of three-dimensional analogues of Cauchy type. The question of the relation of singular points of the derivatives of the potential with the shape of the surface perturbing bodies and investigate the possibility of using the values of potential fields to determine the shape of this surface as a whole. Key words: gravity anomaly, the potential tensor field, a singular point. Отримано 10.10.2010 УДК 517.5 Ю. В. Гнатюк, канд. фіз.-мат. наук, У. В. Гудима, канд. фіз.-мат. наук, В. О. Гнатюк, канд. фіз.-мат. наук Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ХАРАКТЕРИЗАЦІЯ ЕКСТРЕМАЛЬНОГО ЕЛЕМЕНТА ДЛЯ ЗАДАЧІ НАЙКРАЩОЇ РІВНОМІРНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ БАГАТОЗНАЧНОГО ВІДОБРАЖЕННЯ ОДНОЗНАЧНИМИ Встановлено необхідні, достатні умови та критерії екстрема- льного елемента для задачі найкращої рівномірної несиметричної апроксимації багатозначного відображення однозначними. Ключові слова: напіввідхилення за Гаусдорфом, рівномір- на апроксимація,багатозначне відображення. Вступ. При розв’язуванні різних задач практичного характеру час- то зустрічаються функціональні залежності, які не означені точно, а ли- ше відомо, що їх значення належать деяким множинам лінійного нормо- ваного простору. У зв’язку з цим виникає задача найкращого у деякому розумінні відновлення вищеназваної багатозначної залежності однозна- чними функціональними залежностями (однозначними апроксиманта- ми) певного класу. Одна з таких задач розглядається у цій статті. Постановка задачі. Нехай Х — лінійний над полем комплексних чисел нормований простір. Для множини F та елемента x цього про- © Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима, В. О. Гнатюк, 2010 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 51 стору покладемо   infF y F E x x y    . Будемо позначати через  O X сукупність опуклих обмежених замкнених множин простору ,X через    1 , sup B x A H A B E x   — напіввідхилення за Гаусдорфом множини A від множини ,B через       1 1, max , , ,H A B H A B H B A — гаусдор- фову відстань між множинами ,A B із  O X . Нехай, крім того, S — компакт,  ,C S X — лінійний над полем дійсних чисел нормований простір однозначних відображень g компакта S в ,X неперервних на ,S з нормою  max s S g g s   ,   ,C S O X — множина багатознач- них відображень компакта S в X таких, що для кожного s S    sa s O O X  і вони неперервні на S відносно метрики Гаусдор- фа на  .O X Нехай   , ,a C S O X  , .V C S X Задачею найкращої рів- номірної несиметричної апроксимації відображення a множиною V будемо називати задачу відшукання величини           * 1inf max , inf max inf .V g V g V y a ss S s S a H g s a s g s y        (1) Якщо існує відображення *g V таке, що       * * 1max , ,V s S a H g s a s   то його будемо називати екстремальним елементом для величини (1). Актуальність теми. Слід зазначити, що питання апроксимації багатозначних відображень у різних аспектах розглядалися у бага- тьох працях. Однак, лише окремі з них присвячені питанням найкра- щої рівномірної апроксимації багатозначних відображень (див., на- приклад, [1—6]). У цих роботах розглядаються задачі, в яких для ,g V   , ,a C S O X s S в ролі міри відхилення від одноелеме- нтної множини   g s до множини  a s виступає гаусдорфова відс- тань між цими множинами. Проте побудова математичних моделей окремих реальних процесів приводить до задач, в яких в ролі міри відхилення від   g s до множини  a s виступає піввідхилення за Гаусдорфом множини   g s від множини  .a s Однією з таких задач є задача відшукання величини (1). Математичне та комп’ютерне моделювання 52 При дослідженні цієї задачі виникають труднощі, пов’язані з ба- гатозначністю відображення a , відшуканням величини (1) та її екст- ремального елемента. Долаючи ці труднощі, у роботі [7] встановлено теореми існування екстремального елемента, властивості екстрема- льного функціонала та екстремального оператора для задачі відшу- кання величини (1). Мета роботи. Отримати необхідні, достатні умови, критерії екс- тремального елемента для задачі найкращої рівномірної несиметрич- ної апроксимації багатозначного відображення однозначними. Допоміжні твердження. Нехай *X — простір, спряжений з ,X RX — дійсний лінійний нормований простір, асоційований з просто- ром X , * RX — простір, спряжений з простором RX . Відомо, що функція найкращого наближення   ,FE x ,x X є неперервною на RX для будь-якої множини F (див., наприк- лад, [8, с. 17]) та, крім того, опуклою на RX за умови, що F є опук- лою множиною (див., наприклад, [9]). Тому у випадку опуклої мно- жини F для кожної точки x X субдиференціал  FE x є непоро- жньою опуклою слабко * компактною множиною простору * RX (див., наприклад, [10, с. 327]). Твердження 1. Нехай F — опукла замкнена множина простору X , x — довільна точка цього простору. Справедливе таке співвід- ношення двоїстості       * inf max Re sup ReF y F f B y F E x x y f x f y             , де  * *: , 1B f f X f   — одинична куля простору *.X Твердження 2. Нехай для опуклої замкненої множини F прос- тору X та елемента x цього простору    * *, : , infF y F B x F f f B E x x y                * max Re sup Re Re sup Re f B y F y F f x f y f x f y               ,      * *Re , Re : ,B x F f f B x F  . Справедлива рівність     *Re ,FE x B x F  . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 53 Опис конуса внутрішніх напрямків для множини * .g aC У подальшому будемо вважати, що обмеження g V в задачі відшукання величини (1) є істотним, тобто * a   * ,a V де             * , , inf max inf max inf .a a sg С S X g С S X y a ss S s S E g s g s y        Для   ,a C S O X та *g V покладемо          * * *max max infg a a s y a ss S s S E g s g s y      ,        * * : , , maxg g a aa s s S C g g C S X E g s      ,      * **: ,g g a aa sS s s S E g s    ,     * * ,B g s a s              * * * *: , max Re sup Rea s f B y a s f f B E g s f g s f y                     *Re sup Re y a s f g s f y      , * ,g as S            * * * *Re , Re : ,B g s a s f f B g s a s  , * .g as S Згідно з твердженням 2           * * *Re , a sB g s a s E g s  , * .g as S Зрозуміло, що множини * ;g aC * ;g aS   * *, ,B g a s * ,g as S не є порожніми. Згідно з [10, с. 12, 13] через  0, ,M y  * 0,M y позначатимемо відповідно конуси внутрішніх та граничних напрямків для множини M лінійного нормованого простору з точки 0y цього простору. Теорема 1. Нехай   ,a C S O X і *g V . Справедлива рівність              * * * * * , , : , , Re 0 . g a g a f B g s a ss S C g g g C S X f g s       (2) Доведення. Для s S позначимо          * * : , , .g g a aa sC s g g C S X E g s    Математичне та комп’ютерне моделювання 54 Тоді           * * * : , , .g g g a a aa s s S s S C g g C S X E g s C s        Тому внаслідок твердження 1.2.2 [10, с. 14]        * * * * * * *, , , g a g g g a a a s S s S C g C s g C s g         . (3) Для * \ g as S S      * *, ,g aC s g C S X  . Звідси та з (3) отрима- ємо, що        * * * * * * *, , , g a g g g a a a s S s S C g C s g C s g         . (4) Візьмемо довільне   * * *, . g a g a s S g C s g    Із співвідношення (4) випливає, що   * *, .g a s S g C s g    Тому згідно з означенням конуса внутрішніх напрямків для будь-якого s S існує 0s  таке, що   ** g s ag g C s  . Внаслідок цього        ** g s aa sE g s g s   . (5) Зафіксуємо s і розглянемо       / * / / sa s E g s g s як функ- цію /s на S . Вона є неперервною у кожній точці s S . Оскільки має місце нерівність (5), то внаслідок цього існує окіл  s точки s у компакті S такий , що для всіх  /s s справджується нерівність        * / * / / .g s aa s E g s g s   (6) Внаслідок опуклості функції     / / a s E g s по g на  ,C S X (див., наприклад, [9]), нерівності (6) та співвідношення     / * / a s E g s       **max g aa s s S E g s     для всіх  0,1             / * / * / /1 sa s E g s g s g s            / * / / sa s E g s g s   Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 55              / / * / * / /1 sa s a s E g s E g s g s         * * * 1 .g g g a a a       Звідси випливає, що        * / * / / g aa s E g s tg s   (7) для всіх 0, st   ,  /s s . Оскільки S є компактом і   s S s S    , то з покриття  s компакта S можна виділити скін- ченне підпокриття  is , 1,i k , тобто   1 k i i s S    . Покладемо 1 min is i k      . Тоді з (7) випливає, що        ** g aa sE g s tg s   (8) для всіх s S та всіх 0, .t    Тому, внаслідок неперервності по s на S функції       * ,a sE g s g s ,s S та (8), отримаємо, що        **max .g aa s s S E g s g s     Це означає, що ** g ag g C  . Оскільки *g aC є відкритою опук- лою множиною і ** g ag C , то згідно з теоремою 1.3.4 [10, с. 19] ро- бимо висновок, що  * *,g ag C g . Тому   * * *, g a g a s S C s g     * *,g aC g  . Звідси та з (3) випливає, що     * * * * *, , . g a g g a a s S C g C s g     (9) Тепер перейдемо до опису конуса   * *, ,g aC s g * .g as S Для *g as S маємо, що               * * *: , , .g g a aa s a sC s g g C S X E g s E g s    Тому згідно з твердженням 6.9.1 [10, с. 352] для всіх *g as S Математичне та комп’ютерне моделювання 56          * * *, : , , 0,g a sC s g g g C S X g p g      , (10) де        inf , , .s y a s p g g s y g C S X     Нехай  : ,s C S X X  — оператор, для якого    s g g s  ,  ,g C S X . Зрозуміло, що s є лінійним і неперервним. Для будь-якого *g as S ,  ,g C S X маємо, що                inf .sa s a s y a s E g E g g s y p g        Тому      * * .s a sp g E g    (11) Відповідно до теореми 2 [11, с. 212]        * * * a s a sE g E g      , (12) де * — оператор, спряжений з оператором  . З (11), (12) та твердження 2 випливає, що для *g as S                  * * * * * * * *Re , . s a s a sp g E g E g s B g s a s            (13) З (10) та (13) одержимо, що для *g as S   * *,g aC s g             * *: , , Re 0, Re ,g g C S X f g s f B g s a s                * *Re , : , , Re 0 . f B g s a s g g C S X f g s     Звідси із врахуванням рівності (9) робимо висновок про справе- дливість рівності (2). Теорему доведено. Основні результати. Теорема 2. Нехай   ,a C S O X і V — довільна множина простору  , .C S X Для того щоб елемент *g V був екстремальним елементом для задачі відшукання величини (1), необхідно, щоб не Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 57 існувало такого елемента  * *, ,h V g що для всіх * ,g as S     * * ,f B g s a s виконується нерівність   Re 0f h s  . Доведення. Нехай *g V є екстремальним елементом для ве- личини (1). Якщо існує  * *,h V g таке, що   Re 0f h s  для всіх * ,g as S     * * , ,f B g s a s то, згідно з теоремою 1,  * *,g ah C g і, отже,  * *,g aC g   * *,V g   , що суперечить теоремі 1.4.1 [10, с. 27]. З отриманої суперечності і випливає справе- дливість теореми. Теорему доведено. Теорема 3. Нехай   ,a C S O X і V — довільна множина простору  , .C S X Якщо *g є екстремальним елементом для задачі відшукання величини (1), то для будь-якого елемента  * *,h V g існують елементи hs S , * hf B такі, що           * *Re sup Re max inf , h h h h y a ss Sy a s f g s f y g s y       Re 0.h hf h s  Справедливість теореми випливає з теореми 2. Опис конуса  * *,V g з урахуванням специфіки множини V до- зволяє в окремих часткових випадках значно конкретизувати встанов- лені вище необхідні умови екстремального елемента для величини (1). Теорема 4. Нехай   ,a C S O X і ,i i I V V   де  i i I V  — сім’я опуклих множин простору  , ,C S X *g V і * * , . i ig i I g V V V     Якщо *g V є екстремальним елементом для величини (1), то для будь- якого елемента *g g V існують такі елементи ,gs S *,gf B що           * *Re sup Re max inf g g g g y a ss Sy a s f g s f y g s y     , (14)     *Re 0.g g gf g s g s  (15) Математичне та комп’ютерне моделювання 58 Теорема 5. Нехай   ,a C S O X , V — довільна множина простору  , ,C S X * .g V Якщо для кожного елемента g V існу- ють елементи ,gs S * gf B такі, що мають місце співвідношен- ня (14), (15), то *g V є екстремальним елементом для величини (1). Доведення. Нехай g є довільним елементом множини .V Згід- но з умовою теореми існують елементи ,gs S *,gf B для яких мають місце співвідношення (14), (15). З урахуванням цих співвідношень та твердження 1 одержимо           * *0 Re Re Reg g g g g g gf g s g s f g s f g s               *Re sup Re max inf g g g g y a ss Sy a s f g s f y g s y                  * *max Re sup Re max inf g g g y a ss Sf B y a s f g s f y g s y                      *inf max inf g g y a ss Sy a s g s y g s y              *max inf max inf y a s y a ss S s S g s y g s y        . Тому        *max inf max inf y a s y a ss S s S g s y g s y       . Звідси робимо висновок, що *g V є екстремальним елементом для величини (1). Теорему доведено. Згідно з [1] множину M лінійного нормованого простору Y бу- демо називати * — множиною відносно точки 0 ,y M як- що  * 0 0,y y M y  для всіх .y M Прикладами * — множин є, зокрема, зіркові відносно *,g в тому числі опуклі множини. Теорема 6. Нехай   ,a C S O X , *g V і V є * — множи- ною відносно точки *.g Для того щоб елемент *g був екстремаль- ним елементом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб для ко- жного елемента g V існували елементи ,gs S *,gf B для яких виконуються співвідношення (14), (15). Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 59 Доведення. Необхідність. Нехай *g V є екстремальним еле- ментом для величини (2) і V є * — множиною відносно *.g За означенням * — множини для будь-якого g V  * * *, .g g V g  Згідно з теоремою 3 для  * * *,g g V g  існують елементи ,gs S *,gf B для яких виконуються співвідношення (14), (15). Необхід- ність доведено. Достатність випливає з теореми 4. Теорему доведено. Наслідок 1. Нехай   ,a C S O X , *g V і V — підпростір простору  , .C S X Для того щоб елемент *g V був екстремальним елементом для величини (1), необхідно і достатньо, щоб для кожного елемента g V існували елементи ,gs S * gf B такі, що           * *Re sup Re max inf g g g g y a ss Sy a s f g s f y g s y     ,   Re 0g gf g s  . Зі встановлених вище тверджень можна отримати необхідні, до- статні умови та критерії того, що * ,g V де ,V X є чебишовською точкою відносно V системи   ,a s s S обмежених замкнених множин простору ,X які неперервно змінюються. Наслідок 2. Нехай   , ,a C S O X ,V X *g V і V є * — множиною відносно точки *.g Для того щоб елемент *g був чеби- шовською точкою системи   ,a s s S у множині ,V необхідно і достатньо, щоб для кожного елемента g V існували елементи ,gs S *,gf B для яких виконуються співвідношення         * *Re sup Re max inf , g g g y a ss Sy a s f g f y g y      *Re 0.gf g g  Список використаних джерел: 1. Гудима У. В. Найкраща рівномірна апроксимація неперервного компактно- значного відображення множинами неперервних однозначних відображень / У. В. Гудима // Укр. мат. журн. — 2005. — № 12. — С. 1601—1619. Математичне та комп’ютерне моделювання 60 2. Гнатюк Ю. В. Критерії екстремального елемента та його єдиності для задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнознач- ного відображення множинами однозначних відображень / Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима // Доп. НАН України. — 2005. — № 6. — С. 19—23. 3. Гнатюк В. О. Модифікація методу Ремеза на випадок апроксимації компакт- нозначного відображення / В. О. Гнатюк, Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима. — Ві- сник КНУ. Серія: фізико-математичні науки. — 2005. — № 3. — С. 239—244. 4. Никольский М. С. Аппроксимация выпуклозначных непрерывных много- значных отображений / М.С. Никольский // Докл. АН СССР. — 1989. — № 5. — С. 1047—1050. 5. Никольский М. С. Об аппроксимации непрерывного многозначного ото- бражения постоянными многозначными отображениями / М. С. Никольс- кий // Вестник Московского ун-та. Сер.: вычислительная математика и кибернетика. — 1990. — № 1. — С. 76—80. 6. Выгодчикова И. Ю. О наилучшем приближении непрерывного много- значного отображения алгебраическим полиномом / И. Ю. Выгодчикова // Математика. Механика: сб. науч. тр. — Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2000. — № 2. — С. 13—15. 7. Гнатюк В. О. Найкраща рівномірна несиметрична апроксимація багатоз- начного відображення однозначними / В. О. Гнатюк, Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима // Міжнародна конференція «Сучасні проблеми аналізу», присвячена 70-річчю кафедри математичного аналізу Чернівецького університету. Тези доповідей. — Чернівці, 2010. — С. 58—60. 8. Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения / Н. П. Кор- нейчук — М. : Наука, 1976. — 320 с. 9. Гнатюк В. А. Общие свойства наилучшего приближения по выпуклой непрерывной функции / В. А. Гнатюк, В. С. Щирба // Укр. мат. журн. — 1982. — № 5. — С. 608—613. 10. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация / П.-Ж. Лоран. — М. : Мир, 1975. — 496 с. 11. Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихоми- ров. — М. : Наука, 1974. — 480 с. The necessary and sufficient conditions and criteria and extreme ele- ment for the problem of best uniform asymmetric approximation of set- valued mapping by the set of single-valued map. Key words: semideviation for the Hausdorff, the compact-valued maps, best uniform approximation. Отримано 23.10.2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650063007500610064006f007300200070006100720061002000760069007300750061006c0069007a00610063006900f3006e0020006500200069006d0070007200650073006900f3006e00200064006500200063006f006e006600690061006e007a006100200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d00650072006300690061006c00650073002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge