Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах
В рамках плоской задачи для идеальной несжимаемой жидкости проведен анализ закономерностей движения вихрей в каналах различной конфигурации, в частности, в канале с резким расширением и в области разветвления каналов. Показано, что в ряде случаев в канале существуют точки, в которых вихрь определенн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2003 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4878 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Tеоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 30 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860038155242045440 |
|---|---|
| author | Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| author_facet | Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| citation_txt | Tеоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 30 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | В рамках плоской задачи для идеальной несжимаемой жидкости проведен анализ закономерностей движения вихрей в каналах различной конфигурации, в частности, в канале с резким расширением и в области разветвления каналов. Показано, что в ряде случаев в канале существуют точки, в которых вихрь определенной циркуляции находится в равновесии, то есть является "стоячим". К характерным особенностям устойчивых стоячих вихрей относится наличие у них собственных частот. Проведенные расчеты показывают, что стоячие вихри избирательно реагируют на периодические возмущения. Наблюдается резонанс при приближении частоты возмущений к собственной частоте стоячего вихря. Построен комбинированный лагранжево-эйлеровый численный алгоритм для моделирования вихревых течений вязкой жидкости в каналах. Он использует вихревой метод, чтобы описать конвективный перенос завихренности, и конечно-разностную схему на адаптивных сетках для уравнения диффузии. Выполнены расчеты эволюции вязкого вихря в канале с плоскими стенками, а также вихревой структуры течения за уступом в канале и в области разветвления каналов при умеренных числах Рейнольдса. Показана принципиальная возможность использования интерцепторов для оптимизации структуры течения в области разветвления каналов.
У рамках плоскої задачi для iдеальної нестисливої рiдини проведено аналiз закономiрностей руху вихорiв у каналах рiзної конфiгурацiї, зокрема, в каналi з рiзким розширенням i в областi розгалудження каналiв. Показано, що в рядi випадкiв у каналах iснують точки, в яких вихор певної циркуляцiї знаходиться в рiвновазi до течiї, тобто є "стоячим". До характерних властивостей стiйких стоячих вихорiв належить наявнiсть у них власних частот. Проведенi розрахунки показують, що стоячi вихори вибiрково реагують на перiодичнi збурення. Спостерiгається резонанс при наближеннi частоти збурень до власної частоти стоячого вихора. Побудовано комбiнований лагранжево-ейлеровий чисельний алгоритм для моделювання вихрових течiй в'язкої рiдини в каналах. Вiн використовує вихровий метод, щоб описати конвективний перенос завихреностi, та кiнцево-рiзницеву схему на адаптивних сiтках для рiвняння дифузiї. Проведено розрахунки еволюцiї в'язкого вихора у каналi з плоскими стiнками, а також вихрової структури течiї за уступом в каналi i в областi розгалудження каналiв при помiрних числах Рейнольдса. Показано принципову можливiсть використання iнтерцепторiв для оптимiзацiї структури течiї в зонi розгалудження каналiв.
A motion of two-dimensional inviscid vortices in channels of various configurations is studied. In particular, channels with abrupt broadening and with a junction are considered. The conditions under which one vortex in such a channel is in equilibrium in respect to the flow are derived. The vortex in the equilibrium is characterized by the eigenfrequency due to that it responds selectively on periodic perturbations of the channel flow. A coupled Lagrangian-Eulerian numerical scheme for modeling vortical flows of viscouse fluid in the channels is developed. The scheme uses the Lagrangian vortex method to simulate the convection of the vorticity and an Eulerian finite difference implementation on an adaptive mesh for the equation of diffusion. The scheme is applied to simulation of interactions of the viscous vortex with channel walls and to describing the flow pattern in the channels of complex configuration. The special technique for a flow control in the channel with a junction is analysed. It uses the interceptors mounted before the junction. The flow patterns and optimal parameters of the control elements are derived.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:54:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
������ö �����ö ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18��� 532.5����������� ����I� ������ö� ���������������� �����ö�� �����ö� � ��������. �. �������, I. �. �������öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�¤¥à¦ ® 19.03.2003� à ¬ª å ¯«®áª®ù § ¤ ç÷ ¤«ï ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨ ¯à®¢¥¤¥® «÷§ § ª®®¬÷à®á⥩ àãåã ¢¨å®à÷¢ ã ª « åà÷§®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù, §®ªà¥¬ , ¢ ª «÷ § à÷§ª¨¬ ஧è¨à¥ï¬ ÷ ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢. �®ª § ®, é® ¢ àï¤÷¢¨¯ ¤ª÷¢ ã ª « å ÷áãîâì â®çª¨, ¢ ïª¨å ¢¨å®à ¯¥¢®ù æ¨àªã«ïæ÷ù § 室¨âìáï ¢ à÷¢®¢ §÷ ¤® â¥ç÷ù, ⮡⮠õ "áâ®ï-稬". �® å à ªâ¥à¨å ¢« á⨢®á⥩ áâ÷©ª¨å áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ «¥¦¨âì ï¢÷áâì ã ¨å ¢« á¨å ç áâ®â. �஢¥¤¥÷஧à å㪨 ¯®ª §ãîâì, é® áâ®ïç÷ ¢¨å®à¨ ¢¨¡÷મ¢® ॠ£ãîâì ¯¥à÷®¤¨ç÷ §¡ãà¥ï. �¯®áâ¥à÷£ õâìáï १® á ¯à¨ ¡«¨¦¥÷ ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì ¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨ áâ®ï箣® ¢¨å®à . �®¡ã¤®¢ ® ª®¬¡÷®¢ ¨© « £à ¦¥¢®-¥©«¥à®¢¨©ç¨á¥«ì¨© «£®à¨â¬ ¤«ï ¬®¤¥«î¢ ï ¢¨å஢¨å â¥ç÷© ¢'離®ù à÷¤¨¨ ¢ ª « å. �÷ ¢¨ª®à¨á⮢ãõ ¢¨å஢¨© ¬¥â®¤,鮡 ®¯¨á ⨠ª®¢¥ªâ¨¢¨© ¯¥à¥®á § ¢¨å८áâ÷, â ª÷楢®-à÷§¨æ¥¢ã á奬㠤 ¯â¨¢¨å á÷âª å ¤«ï à÷¢ï廊äã§÷ù. �஢¥¤¥® ஧à å㪨 ¥¢®«îæ÷ù ¢'離®£® ¢¨å®à ã ª «÷ § ¯«®áª¨¬¨ áâ÷ª ¬¨, â ª®¦ ¢¨å஢®ù áâàãªâãà¨â¥ç÷ù § ãáâ㯮¬ ¢ ª «÷ ÷ ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢ ¯à¨ ¯®¬÷à¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á . �®ª § ® ¯à¨æ¨¯®¢ã¬®¦«¨¢÷áâì ¢¨ª®à¨áâ ï ÷â¥à楯â®à÷¢ ¤«ï ®¯â¨¬÷§ æ÷ù áâàãªâãਠâ¥ç÷ù ¢ §®÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢.� à ¬ª å ¯«®áª®© § ¤ ç¨ ¤«ï ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¯à®¢¥¤¥ «¨§ § ª®®¬¥à®á⥩ ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨å३¢ ª « å à §«¨ç®© ª®ä¨£ãà 樨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¢ ª «¥ á १ª¨¬ à áè¨à¥¨¥¬ ¨ ¢ ®¡« áâ¨ à §¢¥â¢«¥¨ï ª «®¢.�®ª § ®, çâ® ¢ à拉 á«ãç ¥¢ ¢ ª «¥ áãé¥áâ¢ãîâ â®çª¨, ¢ ª®â®àëå ¢¨åàì ®¯à¥¤¥«¥®© æ¨àªã«ï樨 室¨âáï¢ à ¢®¢¥á¨¨, â® ¥áâì ï¥âáï "áâ®ï稬". � å à ªâ¥àë¬ ®á®¡¥®áâï¬ ãá⮩稢ëå áâ®ïç¨å ¢¨å३ ®â®á¨âáï «¨ç¨¥ ã ¨å ᮡá⢥ëå ç áâ®â. �஢¥¤¥ë¥ à áç¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® áâ®ï稥 ¢¨åਠ¨§¡¨à â¥«ì® à¥ £¨àã-îâ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¢®§¬ã饨ï. � ¡«î¤ ¥âáï १® á ¯à¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ç áâ®âë ¢®§¬ã饨© ª ᮡá⢥®©ç áâ®â¥ áâ®ï祣® ¢¨åàï. �®áâ஥ ª®¬¡¨¨à®¢ ë© « £à ¦¥¢®-í©«¥à®¢ë© ç¨á«¥ë© «£®à¨â¬ ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ -¨ï ¢¨åॢëå â¥ç¥¨© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ª « å. � ¨á¯®«ì§ã¥â ¢¨åॢ®© ¬¥â®¤, çâ®¡ë ®¯¨á âì ª®¢¥ªâ¨¢ë©¯¥à¥®á § ¢¨å८áâ¨, ¨ ª®¥ç®-à §®áâãî á奬㠤 ¯â¨¢ëå á¥âª å ¤«ï ãà ¢¥¨ï ¤¨ää㧨¨. �믮«¥ëà áç¥âë í¢®«î樨 ¢ï§ª®£® ¢¨åàï ¢ ª «¥ á ¯«®áª¨¬¨ á⥪ ¬¨, â ª¦¥ ¢¨åॢ®© áâàãªâãàë â¥ç¥¨ï § ãáâ㯮¬¢ ª «¥ ¨ ¢ ®¡« áâ¨ à §¢¥â¢«¥¨ï ª «®¢ ¯à¨ 㬥à¥ëå ç¨á« å �¥©®«ì¤á . �®ª § ¯à¨æ¨¯¨ «ì ï ¢®§¬®¦-®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¨â¥à楯â®à®¢ ¤«ï ®¯â¨¬¨§ 樨 áâàãªâãàë â¥ç¥¨ï ¢ ®¡« áâ¨ à §¢¥â¢«¥¨ï ª «®¢.A motion of two-dimensional inviscid vortices in channels of various con�gurations is studied. In particular, channels withabrupt broadening and with a junction are considered. The conditions under which one vortex in such a channel is inequilibrium in respect to the
ow are derived. The vortex in the equilibrium is characterized by the eigenfrequency dueto that it responds selectively on periodic perturbations of the channel
ow. A coupled Lagrangian-Eulerian numericalscheme for modeling vortical
ows of viscouse
uid in the channels is developed. The scheme uses the Lagrangian vortexmethod to simulate the convection of the vorticity and an Eulerian �nite di�erence implementation on an adaptive meshfor the equation of di�usion. The scheme is applied to simulation of interactions of the viscous vortex with channel wallsand to describing the
ow pattern in the channels of complex con�guration. The special technique for a
ow control inthe channel with a junction is analysed. It uses the interceptors mounted before the junction. The
ow patterns andoptimal parameters of the control elements are derived.������¬¥è¥ï £÷¤à®¤¨ ¬÷箣® ®¯®àã ª «÷¢ (稣÷¤à ¢«÷ç¨å ¢âà â ¯®àã) õ ®¤÷õî § ᪫ ¤¨å¯à®¡«¥¬ â¥å÷ª¨. øù ¢¨à÷è¥ï ¢ ¦«¨¢¥ ¤«ï §¡÷«ì-è¥ï ¯à®¯ã᪮ù á¯à®¬®¦®áâ÷ âàã¡®¯à®¢®¤÷¢ ÷ª «÷¢, §¬¥è¥ï ¥¥à£¥â¨ç¨å ¢¨âà â, ¯®«÷¯-è¥ï ÷è¨å ¥ªá¯«ã â æ÷©¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢÷¤-¯®¢÷¤¨å ¯à¨áâà®ù¢. �÷«ìè÷áâì ஡÷â, ¯à¨á¢ïç¥-¨å ¢¨¢ç¥î £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¯®«÷¢ ã ª « å,õ ¥ªá¯¥à¨¬¥â «ì¨¬¨ [1]. � á쮣®¤÷ ¤®ª« ¤®®¯¨á ÷ ¯à®æ¥á¨ ¢âà ⨠áâ÷©ª®áâ÷ « ¬÷ à®ù â¥ç÷ù¢ ª «÷ § ¯«®áª¨¬¨ áâ÷ª ¬¨, ஧¢¨â®ª âãà¡ã-«¥â¨å §¡ãà¥ì â çã⫨¢÷áâì ¯®â®ªã ¤® §¡ãà¥ìà÷§¨å ¬ áèâ ¡÷¢. � ®á®¢÷ ®âਬ ¨å १ã«ì-â â÷¢ ஧¢¨¢ îâìáï ¯÷¤å®¤¨ ¤® ã¯à ¢«÷ï ¯®â®-ª ¬¨ ¢ ª « å, §®ªà¥¬ , ¤® ஧¢'ï§ ï § ¤ ç÷§¬¥è¥ï £÷¤à ¢«÷箣® ®¯®àã.
�®á«÷¤¦¥ï ¯®ª §ãîâì, é® £÷¤à®¤¨ ¬i稩®¯÷à ¯®¢'ï§ ¨© § ¥§¢®à®â÷¬¨ ¢âà â ¬¨ ¥¥à£÷ù¢ á«÷¤®ª ä®à¬ã¢ ï ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ã ¯®â®-ª å, ùåì®î ¥áâ÷©ª÷áâî â å ®â¨ç¨¬ àã宬. �¡ £ âì®å ÷¦¥¥à¨å § ¤ ç å ä®à¬ã¢ ï ᪫ ¤-®ù ¢¨å஢®ù áâàãªâãਠâ¥ç÷ù â ùù âãà¡ã«÷§ æ÷ï,ïª ¯à ¢¨«®, ¯®¢'ï§ ÷ § ¥à÷¢®áâﬨ áâ÷®ª ª - «ã (ãáâ㯠¬¨, ¢¨áâ㯠¬¨, § £«¨¡«¥ï¬¨ ÷ â.¯.).�¥à÷¢®áâ÷ £¥¥àãîâì æ¨àªã«ïæ÷©÷ ¢÷¤à¨¢÷ §®-¨, ¥¢®«îæ÷ï ïª¨å ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® ã⢮à¥ï ¢¥-«¨ª®¬ áèâ ¡¨å ¢¨å®à÷¢. �¨¢ç¥ï ¤¨ ¬÷ª¨ â -ª¨å ¢¨å®à÷¢, ¯à®æ¥á÷¢ ùå ¢§ õ¬®¤÷ù ¬÷¦ ᮡ®î â áâ÷ª ¬¨ ª «÷¢, çã⫨¢®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ ¤® §®¢÷è÷姡ãà¥ì õ ¯à¥¤¬¥â®¬ ¤ ®£® ¤®á«÷¤¦¥ï. � ª¨© «÷§ ¤®§¢®«ïõ, § ®¤®£® ¡®ªã, §'ïá㢠⨠¬®¦«¨-¢®áâ÷ ¯÷¤¢¨é¥ï ¥ä¥ªâ¨¢®áâ÷ ¢¦¥ ¢÷¤®¬¨å á奬§¨¦¥ï ®¯®àã, § ÷讣®, ¯®ª §ãõ è«ïå¨ ¯®¡ã-¤®¢¨ ®¢¨å á奬 ã¯à ¢«÷ï ¯®â®ª ¬¨ ¢ ª « å.� £ «ì÷ £÷¤à ¢«÷ç÷ ¢âà ⨠â¥ç÷© ¢ á¨á⥬ å ª -c
�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì, 2003 3
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18 «÷¢ ᪫ ¤ îâìáï § ¤¢®å ç áâ¨, ¯¥àè § 直寮¢'ï§ § ®¯®à®¬ â¥àâï ¯«®áª¨å ¤÷«ïª å ª - «ã, ¤à㣠(â ª §¢ ÷ ¬÷á楢÷ ç¨ «®ª «ì÷ ¢âà -â¨) - § ¢¨åà®ã⢮à¥ï¬ ¢ ®ª®«÷ «®ª «ì¨å ®á®-¡«¨¢®á⥩ ª «ã, ¯à¨ª« ¤, ¢ §¢ã¦¥ïå, ஧-è¨à¥ïå, ஧£ «ã¤¦¥ïå ª «÷¢, ¯®¢®à®â å÷ â. ¯. �÷¤¯®¢÷¤÷ ª®¥ä÷æ÷õ⨠«®ª «ì¨å £÷¤à ¢«÷ç-¨å ¢âà â, ïª ¯à ¢¨«®, ¡ £ â® ¯¥à¥¢¨éãîâì ª®-¥ä÷æ÷õ⨠¢âà â ÷è¨å ¤÷«ïª å [2]. �¨â®¬ ¢ -£ ¢'離®ù ÷ «®ª «ì®ù ᪫ ¤®¢®ù £÷¤à ¢«÷ç¨å ¢âà â÷áâ®â® § «¥¦¨âì ¢÷¤ ª®ªà¥â®ù ª®áâàãªæ÷ù âàã-¡®¯à®¢®¤ã ç¨ ª «ã. � ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¯¥à¥¢ ¦ -îâì ¯àאַ«÷÷©÷ ¤÷«ïª¨ ª «ã, ¤®áï£â¨ §¬¥-è¥ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å ¢âà â ¬®¦ §¨¦¥ï¬è®àá⪮áâ÷ ¯®¢¥àå÷, §¬¥è¥ï¬ ¢'離®áâ÷ à÷¤¨-¨ ¢ ¯à¨áâ÷¨å ®¡« áâïå ( ¯à¨ª« ¤, è«ï宬 ÷-¦¥ªæ÷ù ¬÷ªà®¡ã«ì¡ 讪, ¯®«÷¬¥à¨å ¤®¬÷讪 ¡®à÷¤¨¨ § ¨§ìª®î ¢'離÷áâî), âà áä®à¬ æ÷õî ¬ á-èâ ¡÷¢ ª®£¥à¥â¨å ¢¨å஢¨å áâàãªâãà, é® ä®à-¬ãîâìáï ¢ â¥ç÷ïå ¯à¨ ¢¨á®ª¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á ( ¯à¨ª« ¤, è«ï宬 ãáâ ®¢ª¨ á¯àשׂïîç¨å £à -⮪, 宥©ª®¬¡÷¢, ¤÷õî ¯®â÷ª ¬ £÷â¨å, ¥«¥ª-âà¨ç¨å â ªãáâ¨ç¨å ¯®«÷¢), â ª®¦ §¨¦¥-ï¬ à÷¢ï ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì ã ¯®â®æ÷. �®ª «ì÷£÷¤à ¢«÷ç÷ ¢âà ⨠¬®¦ ÷áâ®â® §¬¥è¨â¨ è«ï-宬 ®¯â¨¬÷§ æ÷ù £¥®¬¥âà¨ç¨å á¯÷¢¢÷¤®è¥ì â ä®à¬¨ ª «ã [3 { 5]. öª®«¨ ¤«ï ã¯à ¢«÷ï â¥ç÷õª®à¨á⮢ãîâìáï ÷ ªâ¨¢÷ (⮡⮠§ ¤®¤ ⪮¢¨¬¯÷¤¢¥¤¥ï¬ ¥¥à£÷ù) ¤ ¯â¨¢÷ á¨á⥬¨ § ¢÷¤¡®à®¬ ¡® ÷¦¥ªæ÷õî à÷¤¨¨, ¯÷¤¢¥¤¥ï¬ ÷¬¯ã«ìáã ¡®¢÷¡à æ÷õî ¥«¥¬¥â÷¢ ¯®¢¥àå÷.�«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ®¢¨å á奬 ã¯à ¢«÷ï ¯®â®ª -¬¨ ¢ ª « å ¢ ¦«¨¢® ¢¨§ ç¨â¨ § ª®®¬÷à®áâ÷ã⢮à¥ï â àãåã ªà㯮¬ áèâ ¡¨å ¢¨å®à÷¢. �¯à ªâ¨ç¨å § áâ®á㢠ïå ¤®æ÷«ì¨¬¨ ¬®¦ãâì ¡ã-â¨ ïª á奬¨ § ¬÷÷¬ «ì®î ¥®¤®à÷¤÷áâî § ¢¨-å८áâ÷ ¢ ¯®â®æ÷, â ª ÷ á奬¨ § £¥¥à æ÷õî ®¤¨®ç-¨å ¡® ¯¥à÷®¤¨ç¨å ¢¨å஢¨å §£ãáâª÷¢. �® ®áâ -÷å ¬®¦ ¢÷¤¥á⨠¯®â®ª¨, é® ä®à¬ãîâìáï ¢ â¥-¯«®®¡¬÷¨ª å, ¯à¨ª« ¤, ���-ãáâ ®¢ª å ¤«ï®¡à®¡ª¨ â «¨ââï «î¬÷÷õ¢¨å ᯫ ¢÷¢ [6]. �¦¥à¥-«®¬ § ¢¨å८áâ÷ ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤ªã õ ¬ ᮢ ¥«¥ª-â஬ £÷â ᨫ . �à㯮¢¨å஢ áâàãªâãà ¯®-⮪㠢 ¬¥â «®¯à®¢®¤÷ ¤®§¢®«ïõ ¥ä¥ªâ¨¢® ®à£ ÷-§ã¢ ⨠⥯«®-¬ á®®¡¬÷÷ ¯à®æ¥á¨ ¢ à÷¤ª®¬ã ஧-¯« ¢÷. öâ¥á¨ä÷ª æ÷ï ª®¢¥ªâ¨¢¨å àãå÷¢ à÷¤¨¨,§ã¬®¢«¥ àãå ¬¨ ªàã¯¨å ¢¨åà®ã⢮à¥ì, ¬®¦¥¡ã⨠¤§¢¨ç ©® ª®à¨á®î ã â¥å®«®£÷ç¨å á¨-á⥬ å, ïª÷ ¯®¢'ï§ ÷ § ¯¥à¥¬÷èã¢ ï¬ à÷¤¨, ã⥯«®®¡¬÷¨å ¯à¨áâà®ïå â ¢ å÷¬÷ç¨å â¥å®«®-£÷ïå.�¥®à¥â¨ç÷ ¬®¤¥«÷, é® ®¯¨áãîâì ஧¢¨â®ª â¥ç÷©¢ ª « å, ¯¥à¥¢ ¦® õ ¤¢®¢¨¬÷ਬ¨. � ª¨© ¯÷¤-å÷¤, ¥§¢ ¦ îç¨ á¯à®é¥÷áâì, ¤®§¢®«ïõ ¤®á«÷¤¨-
⨠®á®¢÷ § ª®®¬÷à®áâ÷, ïª÷ å à ªâ¥à¨§ãîâì¯à®æ¥á¨ ã⢮à¥ï ÷ ¯®¤ «ìè®ù ¥¢®«îæ÷ù æ¨àªã-«ïæ÷©¨å §®, ¤¨ ¬÷ª¨ ¢¨å®à÷¢, ¢¨¨ª¥ï ¢â®-ª®«¨¢ ì ã ¯®â®ª å â ÷. �®§¢¨â®ª ¬®¤¥«¥© ¤ ®-£® ⨯㠧㬮¢«¥® è¨à®ª¨¬ ᯥªâ஬ ¯à ªâ¨ç¨å§ áâ®áã¢ ì ®¤¥à¦ ¨å १ã«ìâ â÷¢.� ©¯à®áâ÷è®î § ¬®¤¥«¥©, ïª÷ ®¯¨áãîâì àãå ¢¨-å஢¨å áâàãªâãà, õ ¬®¤¥«ì â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ ¢ ÷¤¥- «ì÷© ¥áâ¨á«¨¢÷© à÷¤¨÷ [7 { 9]. �¤ ª § ¤®-¯®¬®£®î æ÷õù ¬®¤¥«÷ ¬®¦ §'ïá㢠⨠«¨è¥ ¯¥¢÷§ £ «ì÷ ¤¨ ¬÷ç÷ ¢« á⨢®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ ã ª « å,§®ªà¥¬ , ஧â è㢠ï â ⨯ ªà¨â¨ç¨å â®ç®ª(áâ æ÷® à¨å ¢¨å®à÷¢), ¯à¨ áâ÷ ¥«÷¯â¨ç-¨å â®ç®ª { ஧à å㢠⨠⠪®¦ ¢« á÷ ç áâ®â¨áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ [7]. �ª« ¤÷訬¨ õ ¬®¤¥«÷ ä®à¬ã-¢ ï ¢¨å஢¨å ¯¥«¥ ã £®áâà¨å ªãâ å £à ¨æ÷, 鮣àãâãîâìáï § áâ®á㢠÷ ¬¥â®¤ã ¤¨áªà¥â¨å¢¨å®à÷¢ [10, 11]. �®¤¥«÷ â ª®£® ⨯㠤®¡à¥ ®¯¨áã-îâì ¯à®æ¥á¨ ã⢮à¥ï ¢÷¤à¨¢¨å æ¨àªã«ïæ÷©¨å§® â ùå ¯ã«ìá æ÷ù, ®¤ ª ¢®¨ ¥á¯à®¬®¦÷ ¯®á«÷-¤®¢® §¬®¤¥«î¢ ⨠¢¯«¨¢ ¢'離¨å ¥ä¥ªâ÷¢. � ©-¡÷«ìè ¯®¢® « ¬÷ à÷ â¥ç÷ù ¢ ª « å ®¯¨áãîâìç¨á¥«ì÷ ¬®¤¥«÷, é® ¡ã¤ãîâìáï ¡¥§¯®á¥à¥¤ì®-¬ã ¢¨ª®à¨áâ ÷ à÷¢ïì � ¢'õ-�⮪á [12, 13]. �®ùå ¯¥à¥¢ £ á«÷¤ ¢÷¤¥á⨠¬®¦«¨¢®áâ÷ «÷§ã ¢'離®ù¢§ õ¬®¤÷ù ¢¨å®à÷¢ §÷ áâ÷ª ¬¨ ª «÷¢, ïª ¯à¨§¢®-¤¨âì ¤® ä®à¬ã¢ ï ¢â®à¨¨å ¢¨å®à÷¢. �«ï ®¯¨-á ï âãà¡ã«¥â¨å ¯®â®ª÷¢ â ª÷ ¬®¤¥«÷ ¯®¢¨÷¤®¯®¢î¢ â¨áì ¤®¤ ⪮¢¨¬¨ ¯à®ªá¨¬ æ÷ﬨ ¤«ïâãà¡ã«¥â®ù ¢'離®áâ÷ [10, 13, 14].� ¤ ÷© ஡®â÷ ¤«ï ¢¨¢ç¥ï â¥ç÷© ¢ ª « åà÷§®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù ¡ã¤ãâì ¢¨ª®à¨á⮢㢠â¨áì ç¨-ᥫì÷ «£®à¨â¬¨, ¯®¡ã¤®¢ ÷ ÷§ § áâ®áã¢ ï¬ ¬®-¤¥«¥© §¢ ¨å ¢¨é¥ ⨯÷¢.1. �����ö�� �������� �����ö�� ��������®¢¥¤÷ª ¢¨å®à÷¢ ¢ ®¡¬¥¦¥÷© ®¡« áâ÷ ¢¨§ -ç õâìáï, £®«®¢¨¬ 種¬, ¢ãâà÷è÷¬¨ ¢« á⨢®-áâﬨ æ¨å ¢¨å®à÷¢ ïª ¤¨ ¬÷ç®ù á¨á⥬¨ [9]. �â÷©-ª÷áâì ¢¨å®à , ®á®¡«¨¢®áâ÷ ©®£® ¢§ õ¬®¤÷ù § ÷è¨-¬¨ ¢¨å®à ¬¨ ÷ £à ¨æﬨ õ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ïª÷¥ § «¥¦ âì ¢÷¤ ⨯ã â¥ç÷ù (« ¬÷ à ç¨ âãà¡ã-«¥â ) ¡® ç¨á« �¥©®«ì¤á . �®¨ ¢¨§ ç îâì-áï ÷â¥á¨¢÷áâî ¢¨å®à , ©®£® ஧â èã¢ ï¬ â ä®à¬®î £à ¨æ÷. �¥ §ã¬®¢¨«® ஧¢¨â®ª ¬¥â®¤÷¢¤®á«÷¤¦¥ï ¢¨å஢®ù ¤¨ ¬÷ª¨, ïª÷ £àãâãîâìáï ¬®¤¥«÷ ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨. �®¨ § -¡¥§¯¥çãîâì ஧ã¬÷ï § £ «ì¨å § ª®®¬÷à®á⥩àãåã ¢¨å®à÷¢ ¢ ®¡¬¥¦¥¨å ®¡« áâïå, é® ¬®¦¥ ¡ã⨢¨ª®à¨áâ ® ¤«ï ஧஡ª¨ «£®à¨â¬÷¢ ã¯à ¢«÷ï[15 { 17].� ¤ ®¬ã ஧¤÷«÷ ¡ã¤ãâì ஧£«ïãâ÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷4 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 1. �÷¤¯®¢÷¤÷áâì â®ç®ª £à ¨æ÷ ¯à¨ ª®ä®à¬®¬ã¢÷¤®¡à ¦¥÷ ¢ãâà÷èì®ù ®¡« áâ÷ ª «ã ¯÷¢¯«®é¨ã¤¨ ¬÷ç®ù ¯®¢¥¤÷ª¨ ®¤¨®ç¨å ¢¨å®à÷¢ ÷ ¢¨åà®-¢¨å ¯ à ã ª « å à÷§®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù. �«ï ¤®-á«÷¤¦¥ï ¯®¡ã¤®¢ ® ç¨á¥«ì¨© «£®à¨â¬, 鮣àãâãõâìáï á¯÷«ì®¬ã ¢¨ª®à¨áâ ÷ ¬®¤¥«÷â®çª®¢¨å ¢¨å®à÷¢ ÷ ¬¥â®¤÷¢ ⥮à÷ù ª®ä®à¬¨å¢÷¤®¡à ¦¥ì.1.1. � « § ¯«®áª¨¬¨ áâ÷ª ¬¨�®§£«ï¥¬® ᯮç âªã àãå ®¤®£® â®çª®¢®£® ¢¨å®-à ¢ ª «÷ § ¯«®áª¨¬¨ áâ÷ª ¬¨. �®¬¯«¥ªá¨© ¯®-â¥æ÷ « â¥ç÷ù �(z) = ' + i ¡ã¤ãõâìáï § ¢¨ª®à¨-áâ ï¬ ª®ä®à¬®£® ¢÷¤®¡à ¦¥ï ®¡« áâ÷ â¥ç÷ù¢ ä÷§¨ç÷© ¯«®é¨÷ z = x+ iy ¢¥àåî ¯÷¢¯«®é¨-ã ¢ ¤®¯®¬÷¦÷© ª®¬¯«¥ªá÷© ¯«®é¨÷ � = � + i�,瘟 ॠ«÷§ãõâìáï äãªæ÷õî� = exp(�z=h); (1)¤¥ h { è¨à¨ ª «ã. �÷¤¯®¢÷¤÷áâì â®ç®ª £à ¨æ÷¯à¨ ª®ä®à¬®¬ã ¢÷¤®¡à ¦¥÷ ¯®ª § ® à¨á.1. �¬®¢¨ ¥¯à®â÷ª ï áâ÷ª å ª «ã § ¤®¢÷«ì-ïîâìáï § ¤®¯®¬®£®î ¯à¨æ¨¯ã ¤§¥àª «ì¨å¢÷¤®¡à ¦¥ì. � ª¨¬ 種¬, ¬ õ¬® áâ㯨© ¢¨-à § ¤«ï ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ÷ «ã â¥ç÷ù:�(�) = �0(�) + �2�i ln � � �v� � �v : (2)�ãâ � { æ¨àªã«ïæ÷ï ¢¨å®à ; �v = � + i� { ¯®-«®¦¥ï ¢¨å®à ¢ ¤®¯®¬÷¦÷© ¯«®é¨÷ �; �0(�) {¯®â¥æ÷ « ¡¥§¢¨å஢®ù â¥ç÷ù.ö§ ¢¨à §ã (2) § ãà åã¢ ï¬ ¯®¯à ¢ª¨ � ãá [11,
18] ®¤¥à¦ãõ¬® à÷¢ïï ¤¨ ¬÷ª¨ ¢¨å®à :dxvdt � idyvdt = V vx � iV vy == �d�0d� + �4��v �d�dz ����=�v+ �4�i�d2�dz2.d�dz�����=�v :(3)� ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ ¯®â¥æ÷© â¥ç÷ï ¢ ª «÷ õ ¯àï-¬®«÷÷©®î §÷ 袨¤ª÷áâî U1, á¨á⥬ à÷¢ïì (3)¬ õ «÷â¨ç¨© ஧¢'燐ª, 直© ¡ã¤ãõâìáï § ¢¨ª®-à¨áâ ï¬ äãªæ÷ù (1):V vx = U1 + �4 ctg�yvh ; V vy = 0: (4)ö§ ஧¢'離ã (4) ¢¨¯«¨¢ õ, é® ¯à¨ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å á¯÷¢-¢÷¤®è¥ïå 袨¤ª®áâ÷ â¥ç÷ù, æ¨àªã«ïæ÷ù ¢¨å®à ÷©®£® ¯®«®¦¥ï ¢ ª «÷ (ª®®à¤¨ ⨠yv) ÷áãîâì®á®¡«¨¢÷ â®çª¨, ¢ ïª¨å ¢¨å®à õ ¥àã宬¨¬ (áâ®ï-稬), ⮡⮠¢¨ª®ãõâìáï V vx = 0, V vy = 0. � ¯à¨-ª« ¤, ã à §÷ ¢÷¤áãâ®áâ÷ ¯àאַ«÷÷©®ù â¥ç÷ù â ª÷¢¨å®à¨ ஧â 订ãîâìáï ¯®§¤®¢¦÷© ®á÷ ª «ã.�®ï¢ ¯®â¥æ÷©®ù â¥ç÷ù ¢¨ª«¨ª õ §¬÷é¥ï «÷÷ù஧â è㢠ï áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ ¤® ®¤÷õù §÷ áâ÷®ªª «ã, ¤® 类ù á ¬¥ { § «¥¦¨âì ¢÷¤ ¯àשׁã â¥ç÷ù.� «÷§ 类¡÷ ¤¨ ¬÷ç®ù á¨á⥬¨ (3) á¢÷¤ç¨âì¯à® ¥áâ÷©ª÷áâì àãå÷¢ áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ ¢ ®ª®«÷ ªà¨-â¨ç¨å â®ç®ª. �ਠáâ÷ ã ¯®â®æ÷ ¬ «¨å §¡ã-à¥ì, ¯à¨ª« ¤, ¯à¨ ¥§ ç¨å ¢÷¤å¨«¥ïå ¢¨å®-à ¢÷¤ áâ æ÷® ண® ¯®«®¦¥ï ¯® ª®®à¤¨ â÷ y,¢÷ ¡ã¤¥ àãå â¨áì ¢§¤®¢¦ ®¤÷õù §÷ áâ÷®ª ª «ã.� ¯àאַª àãåã § «¥¦¨âì ¢÷¤ ⮣®, ¤® 类ù áâ÷ª¨¢¨å®à ஧â 订 ¨© ¡«¨¦ç¥, â ª®¦ ¢÷¤ á¯÷¢¢÷¤-®è¥ï 袨¤ª®áâ÷ ¯®â¥æ÷©®ù â¥ç÷ù U1 â æ¨à-ªã«ïæ÷ù ¢¨å®à �. �à¨ç®¬ã, § ¡«¨¦¥ï¬ ¢¨å®à ¤® áâ÷®ª ª «ã ©®£® 袨¤ª÷áâì §à®áâ õ.�®§£«ï¥¬® àãå ¢¨å஢®ù ¯ à¨, ïª áª« ¤ õâì-áï § ¤¢®å ᨬ¥âà¨ç¨å ¢÷¤®á® ¯®§¤®¢¦ì®ù ®á÷ª «ã ¢¨å®à÷¢ § ¯à®â¨«¥¦¨¬¨ æ¨àªã«ïæ÷ﬨ. �¢¨¯ ¤ªã ¢÷¤áãâ®áâ÷ ¢ ª «÷ ¯®â¥æ÷©®ù â¥ç÷ù àãåâ ª®ù ¯ ਠ®¯¨áãõâìáï áâ㯨¬¨ á¯÷¢¢÷¤®è¥-ﬨ: V 1x = ��2 ctg2�yvh ; V 1y = 0;V 2x = �2 ctg2�h� yvh ; V 2y = 0: (5)�奬 â¨ç® ¯à®ä÷«ì ¯®§¤®¢¦ì®ù 袨¤ª®áâ÷ ¢¨-å஢®ù ¯ ਠ¢ ª «÷ ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 2. �®¦- ¡ ç¨â¨, é® ¯ à õ ¥àã宬®î, ïªé® ùù ¢¨å®à¨à®§â 订 ÷ ¢÷¤áâ ÷ h=4 ¢÷¤ áâ÷®ª. �®¡â® ã ¢¨-¯ ¤ªã à÷¢®¢ £¨ ¢÷¤áâ ì ¬÷¦ ¢¨å®à ¬¨ ¤®à÷¢îõh=2. �ªé® ¢® õ ¡÷«ìè®î, ÷¦ h=2, ¢¨§ ç «ì¨©¢¯«¨¢ àãå ¢¨å®à÷¢ ¬ îâì áâ÷ª¨ ª «ã. � ª �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 5
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 2. �ãå ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¢ ª «÷ § ¯«®áª¨¬¨áâ÷ª ¬¨á¨á⥬ ¡ã¤¥ àãå â¨áì ã ¢÷¤'õ¬®¬ã ¯àשׁ㠮á÷Ox (¬®¤¥«ì àãåã a à¨á. 2). �ਠ¡«¨¦¥÷¢¨å®à÷¢ ®¤¨ ¤® ®¤®£® ùå÷© ¢§ õ¬¨© ¢¯«¨¢ ¯®-ᨫîõâìáï, é® ¢¨ª«¨ª õ àãå ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¢ ¤®-¤ â쮬㠯àשׁ㠮á÷ Ox (¬®¤¥«ì àãåã b à¨á.2). �ª ÷ ¢ ¯®¯¥à¥¤ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã § ®¤¨¬ ¢¨å®-஬, à÷¢®¢ £ ¢¨å஢®ù ¯ ਠ⠪®¦ õ ¥áâ÷©ª®î.� «®£÷ç÷ १ã«ìâ ⨠¡ã«¨ ®âਬ ÷ à ÷è¥ ÷-訬 ᯮᮡ®¬ ã ஡®â÷ [18].1.2. �®§£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢�®á«÷¤¦¥ï ¯®â®ª÷¢ à÷¤¨¨ ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ «ã-¤¦¥ï ª «÷¢ (à¨á. 3) ¬ îâì è¨à®ª¥ ¯à ªâ¨ç-¥ § áâ®á㢠ï. � ª÷ á奬¨ ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ¢£÷¤à®â¥å÷ç¨å ᯮà㤠å, âàã¡®¯à®¢®¤ å â ¢ ¡ -£ âì®å ÷è¨å â¥å÷ç¨å ¯à¨áâà®ïå. � ¤¨ ¬÷ªã¢¨å®à÷¢ ã æ÷© ®¡« áâ÷ áãââõ¢® ¢¯«¨¢ õ ä ªâ®à £à -¨æ÷. � ¤ ÷© ஡®â÷ ¤®á«÷¤¦ãõâìáï ¢¯«¨¢ áâ÷®ª àãå ᨬ¥âà¨ç®ù ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¯à®â¨«¥¦® -¯à ¢«¥¨å ¢¨å®à÷¢, é® ä®à¬ãîâìáï ¯® ¡®ª å £®à¨-§®â «ì®£® ª «ã. � ª â¥ç÷ï ä®à¬ãõâìáï, -¯à¨ª« ¤, ¢ ���-ãáâ ®¢ª å ¤«ï «¨ââï, ¤¥ ¢¨å®-ਠã⢮àîîâìáï ¢ á«÷¤®ª ¤÷ù ¬ £÷⮣® ¯®«ï [6].�¡« áâ÷ £¥¥à æ÷ù § ¢¨å८áâ÷ ஧â 订 ÷ ¢ £®-ਧ®â «ì®¬ã ª «÷ ¯à¨¡«¨§® ᨬ¥âà¨ç® ¢÷¤-®á® ®á÷ ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã. �«ï ¥ä¥ªâ¨¢®ù஡®â¨ ãáâ ®¢ª¨ ¥®¡å÷¤® § ¡¥§¯¥ç¨â¨ àãå æ¨å¢¨å஢¨å áâàãªâãà ¯® ¢¥à⨪ «ì®¬ã ª «ã ¢£®-àã.�ਠ஧£«ï¤÷ ¤¨ ¬÷ª¨ ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¢ ®¡« áâ÷஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢ ¢¢ ¦ õâìáï, é® ¢ ¯®ç ⪮-¢¨© ¬®¬¥â ç áã ¢¨å®à¨ ஧â 订 ÷ ᨬ¥âà¨ç®¢÷¤®á® ®á÷ Oy (à¨á. 3). �«ï ¤®á«÷¤¦¥ï àãå㢨å®à÷¢ ¥®¡å÷¤® ª®ä®à¬® ¢÷¤®¡à §¨â¨ ®¡« áâìâ¥ç÷ù ¯÷¢¯«®é¨ã. � ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã § ¤®¯®¬®-£®î ÷â¥£à « �à÷áâ®ä¥«ï-�¢ àæ ¬®¦ ®¤¥à¦ -⨠«¨è¥ ®¡¥à¥¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¢¥àåì®ù ¯÷¢¯«®-騨 ä÷§¨çã ®¡« áâì â¥ç÷ù [19]:
z(�) = 2� �h� arctg �p�2 � �2 ++h� arctgh�h� �p�2 � �2�; (6)¤¥ �2 = 1 + h2�h2� ; h� ÷ 2h� { è¨à¨¨ £®à¨§®â «ì-®£® ÷ ¢¥à⨪ «ì®£® ª «÷¢ ¢÷¤¯®¢÷¤®.�ªé® ¯®â¥æ÷© â¥ç÷ï ¢ á¨á⥬÷ ª «÷¢ ¢÷¤áãâ-ï, à÷¢ïï àãåã ¢¨å®à÷¢ ¬ îâì áâ㯨© ¢¨-£«ï¤:dx1dt �idy1dt = � �14��1+ �22�i� 1�1 � �2� 1�1 � ��2��d�dz ����z1++ �14�i�d2�dz2�d�dz�����z1 ; (7)dx2dt �idy2dt = � �24��2+ �12�i� 1�2 � �1� 1�2 � ��1��d�dz ����z2++ �24�i�d2�dz2�d�dz�����z2 : (8)�ãâ d�dz = �2h� 1� �2p�2 � �2 ;d2�dz2 = �24h2� ��1� �2�1 + �2 � 2�2(�2 � � )2 :�¨á⥬ ¥«÷÷©¨å à÷¢ïì (7{8) ÷⥣à㢠« áìç¨á¥«ì® § ¢¨ª®à¨áâ ¨¬ ¬¥â®¤ã �㣥-�ãââ ¤à㣮£® ¯®à浪ã. �¢ ¦ îç¨ â¥, é® äãªæ÷î� = �(z) ¥ ¢¤ õâìáï ¯®¡ã¤ã¢ ⨠«÷â¨ç®, ¥-®¡å÷¤÷ § ç¥ï �; � ¯à¨ ¢÷¤®¬¨å ª®®à¤¨ â å x; y ª®¦®¬ã ªà®æ÷ ¯® ç áã ¢¨§ ç «¨áì § á¨á⥬¨âà á楤¥â¨å à÷¢ïì, ïª÷ ¢¨¯«¨¢ îâì § ¢¨à -§ã (6). �«ï ùù ஧¢'ï§ ï ¢¨ª®à¨á⮢㢠¢áï ¬¥â®¤�ன¤¥ . � å à ªâ¥à¨© «÷÷©¨© ¯ à ¬¥âà § -¤ ç÷ ¡ã«® ¢¨¡à ® è¨à¨ã ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã2h�.� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ âà õªâ®à÷ù â ¯àאַªàãåã ¤¢®å ¢¨å®à÷¢ § à÷¢¨¬¨ § ¡á®«îâ®î ¢¥-«¨ç¨®î æ¨àªã«ïæ÷ﬨ, ïª÷ ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥âç áã ஧â 订 ÷ ᨬ¥âà¨ç® ¢÷¤®á® ®á÷ ¢¥àâ¨-ª «ì®£® ª «ã, ⮡⮠x1(0) = �x2(0), y1(0) =y2(0), �1 = ��2. �¨à¨¨ ª «÷¢ ã ¢¨¯ ¤ªã, é®à®§£«ï¤ õâìáï, õ ®¤ ª®¢¨¬¨, ⮡â®, h� = 0:5,h� = 1. � ¯àאַª ®¡¥àâ ï ¢¨å®à÷¢ ¯®ª § ¨© à¨á. 3. � § 稬®, é® ¤¦¥à¥«®¬ àãåã ¢¨å®à÷¢ âãâõ ¢§ õ¬®¤÷ï ùå ¬÷¦ ᮡ®î â §÷ áâ÷ª ¬¨ ª «÷¢.6 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 3. �÷¤¯®¢÷¤÷áâì â®ç®ª £à ¨æ÷ ¯à¨ ª®ä®à¬®¬ã¢÷¤®¡à ¦¥÷ ¯÷¢¯«®é¨¨ ¢ãâà÷èî ®¡« áâì஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢�÷§÷ ªà¨¢÷ à¨á. 4 ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì à÷§¨¬ § ç¥-ï¬ ¯®ç ⪮¢®ù ¢¥à⨪ «ì®ù ª®®à¤¨ ⨠¢¨å®à÷¢.�¥§ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ á¢÷¤ç âì ¯à® â¥, é® ¯à¨¢¨¡à ®¬ã ¯àשׁ㠮¡¥àâ ï ¢£®àã ¬®¦ãâì àã-å â¨áì â÷ ¢¨å®à¨, ïª÷ ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ஧â -订 ÷ ¯®¡«¨§ã ¨¦ì®ù áâ÷ª¨ £®à¨§®â «ì®£®ª «ã ¡® ¯®á¥à¥¤¨÷ ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã. �¨-å®à¨, é® ¯®¯ ¤ îâì ¢ ®¡« áâì ¡÷«ï áâ÷®ª ¢¥àâ¨-ª «ì®£® ª «ã, àãå îâìáï ¢¨§. � ª¨¬ 種¬,ïªé® ¢¨å®à¨ £¥¥àãîâìáï ã £®à¨§®â «ì®¬ã ª - «÷, ¯®¯ á⨠¤® ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã ¬®¦ãâì «¨-è¥ â÷ § ¨å, ã ïª¨å ¯®ç ⪮¢÷ § ç¥ï ¡¥§à®§¬÷à-®ù ¢¥à⨪ «ì®ù ª®®à¤¨ ⨠¥ ¯¥à¥¢¨éãîâì 0:2.�¨å®à¨, §£¥¥à®¢ ÷ ¢¨é¥, ¡ã¤ãâì àãå â¨áì «¨è¥ ¢£®à¨§®â «ì®¬ã ª «÷. �஢¥¤¥¨© «÷§ ¯®ª -§ ¢, é® ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢ ¢¨å®à¨ õ¥áâ÷©ª¨¬¨. �®¢÷è÷ §¡ãà¥ï ¯®¬÷â® §¬÷îîâìª àâ¨ã ¬®¦«¨¢¨å âà õªâ®à÷© ¢¨å®à÷¢.�¢ ¦ îç¨ â¥, é® ¯à ªâ¨æ÷ æ¨àªã«ïæ÷ï ¢¨-å®à÷¢ ¬®¦¥ ¢÷¤à÷§ïâ¨áì, ¤®á«÷¤¦ã¢ ¢áï ¢¯«¨¢ ¥-§ ç¨å ¢÷¤å¨«¥ì ÷â¥á¨¢®á⨠®¤®£® ¢¨å®à àãå ¢¨å஢®ù ¯ à¨. �®ç ⪮¢÷ ¯®«®¦¥ï ¢¨å®à÷¢¢¨¡¨à «¨áì ¢ ®¡« áâ÷, ¤¥ ¢ ¯®¯¥à¥¤ì®¬ã ¢¨¯ ¤-ªã ¢¨å®à¨ àãå «¨áì ¢£®àã: jx1(0)j = jx2(0)j =1:5, y1(0) = y2(0) = 0:1. �®§à å㪨 ¯®ª § -«¨ áãââõ¢ã § «¥¦÷áâì १ã«ìâ â÷¢ ¢÷¤ á¯÷¢¢÷¤®-è¥ï æ¨àªã«ïæ÷©. �ªé® j�1j=j�2j < 1:1, ®¡¨¤¢ ¢¨å®à ¢å®¤ïâì ¤® ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã ÷ "¯à¨-âï£ãîâìáï" ¤® ®¤÷õù ÷§ áâ÷®ª. � «÷ âà ¥ªâ®à÷ù
�¨á. 4. �à õªâ®à÷ù ¢¨å®à÷¢ ¢ ஧£ «ã¤¦¥÷ ª «÷¢,c¨¬¥âà¨ç¨© ¢¨¯ ¤®ª: �1 = 1, �2 = �1
�¨á. 5. �ãå "¥á¨¬¥âà¨ç¨å" ¢¨å®à÷¢ y஧£ «ã¤¦¥÷ ª «÷¢: �1 = 1, �2 = �1:2¢¨å®à÷¢ ஧室ïâìáï: ®¤¨ § ¨å àãå õâìáï ¢£®-àã, ¤à㣨© { ¢¨§. �ਠ¡÷«ìè÷© ¥á¨¬¥âà÷ù, ª®«¨1:1 < j�1j=j�2j < 1:5, ¢ ¢¥à⨪ «ì¨© ª « ¯®¯ -¤ õ «¨è¥ ®¤¨ ¢¨å®à, ¯à¨ j�1j=j�2j > 1:5 ¦®¤¥§ ¢¨å®à÷¢ ¥ ¯®¯ ¤ õ ¤® ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã ¯à¨¢¨¡à ¨å ¯®ç ⪮¢¨å § ç¥ïå ª®®à¤¨ â. � à¨á. 5 ¯®ª § ® ¯à¨ª« ¤ âà ¥ªâ®à÷© ¢¨å®à÷¢ ¯à¨j�1j=j�2j = 1:2.�®§£«ïãâ÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ àãåã ¢¨å஢®ù ¯ ਠ¢§®÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢ á¢÷¤ç âì ¯à® â¥, 鮤¨ ¬÷ª ¢¨å®à÷¢ ¢ ®¡¬¥¦¥÷© ®¡« áâ÷ ÷áâ®â® § -�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 7
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 6. �÷¤¯®¢÷¤÷áâì â®ç®ª £à ¨æ÷ ¯à¨ ª®ä®à¬®¬ã¢÷¤®¡à ¦¥÷ ¯÷¢¯«®é¨¨ ¢ãâà÷èî ®¡« áâìª «ã § à÷§ª¨¬ ஧è¨à¥ï¬«¥¦¨âì ¢÷¤ ஧â èã¢ ï ¢¨å®à÷¢ ¢÷¤®á® áâ÷®ª.�¥§¢ ¦ îç¨ ¯à®áâ®âã, ¤ ¬®¤¥«ì ¤ õ ã¥-ï ¯à® ä㤠¬¥â «ì÷ § ª®®¬÷à®áâ÷ àãåã ¢¨-å®à÷¢ ¢ ®¡« áâ÷ §÷ ᪫ ¤¨¬¨ £à ¨æﬨ.1.3. � « § à÷§ª®î §¬÷®î è¨à¨¨ (஧è¨à¥-ï¬ ¡® §¢ã¦¥ï¬)� ¯à ªâ¨ç¨å § áâ®á㢠ïå § 稩 ÷â¥à¥á ¬ õ «÷§ áâàãªâãਠ¯®â®ªã ¢ ®¡« áâ÷ à÷§ª®£® ஧è¨-à¥ï ª «ã [2, 4] (à¨á. 6). �¥ç÷ï ¢ â ª÷© ®¡« áâ÷å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ÷â¥á¨¢¨¬ ¢¨åà®ã⢮à¥ï¬,é® ¢¨¨ª õ ¯®¡«¨§ã áâ÷®ª ª «ã ¢ á«÷¤®ª à÷§ª®ù§¬÷¨ £à ¤÷õâã â¨áªã. � ¤ ®¬ã ஧¤÷«÷ ¡ã¤¥ ¯à®- «÷§®¢ ¤¨ ¬÷ç ¯®¢¥¤÷ª ¢¨å®à÷¢, ïª÷ ã⢮-àîîâìáï ¢ ®¡« áâ÷ § ãáâ㯮¬. �¢ ¦ õ¬®, é® ¤ -«¥ª® ¯¥à¥¤ ஧è¨à¥ï¬ ¯®â¥æ÷©¨© ¯®â÷ª õ ¯àï-¬®«÷÷©¨¬ à÷¢®¬÷ਬ. �÷¤à¨¢ã §®ã ¢ ¯¥àè®-¬ã ¡«¨¦¥÷ ¡ã¤¥¬o ¬®¤¥«î¢ ⨠®¤¨¬ â®çª®-¢¨¬ ¢¨å®à®¬. �ãªæ÷ï, ïª à¥ «÷§ãõ ª®ä®à¬¥¢÷¤®¡à ¦¥ï ¯÷¢¯«®é¨¨ ¢ãâà÷è÷áâì ª «ã§ ãáâ㯮¬ (à¨á. 6), ¬ õ ¢¨£«ï¤:z = H� arch2� � �� 1�� 1 �� H�p� arch(� + 1)� � 2�(� � 1)� ; (9)¤¥ � = �Hh �2.ö§ ä®à¬ã«¨ (9) ¢¨¯«¨¢ õ:dzd� = 2H�(�� 1) 1p�2� � 1 � 2Hp���2(� � 1)p�2�� � 1 ;
�¨á. 7. � «¥¦÷áâì ª®®à¤¨ â xv, yv áâ®ï箣® ¢¨å®à § ãáâ㯮¬ ¢ ª «÷ ¢÷¤ ¢¨á®â¨ ãáâ㯠�� = 2� � �� 1�� 1 ; ��� = (�+ 1)� � 2�(�� 1)� :�®¬¯«¥ªá¨© ¯®â¥æ÷ « ¡¥§¢¨å஢®ù â¥ç÷ù �0(�)¡ã¤ãõâìáï § ãà åã¢ ï¬ ¢÷¤¯®¢÷¤®áâ÷ â®ç®ª ¯à¨ª®ä®à¬®¬ã ¢÷¤®¡à ¦¥÷. �®¡ ®¤¥à¦ ⨠¯àï-¬®«÷÷©¨© ¯®â÷ª ã ä÷§¨ç÷© ®¡« áâ÷ ¯à¨ x!�1,¢ â®çæ÷ � = 0 ¤®¯®¬÷¦®ù ®¡« áâ÷ ¥®¡å÷¤® ஧-â è㢠⨠¤¦¥à¥«® ÷â¥á¨¢®áâ÷ U1h=�. � ª¨¬ç¨®¬, ¬ õ¬® áâ㯥 à÷¢ïï ¤¨ ¬÷ª¨ ¢¨å®à ¢ ¯®â®æ÷: dxvdt � idyvdt = V vx � iV vy == �U1 � h�� + �4��v�d�dz ����=�v ++ �4�i�d2�dz2.d�dz�����=�v : (10)� à ¬¥âਠáâ æ÷® ண® ¢¨å®à �0; x0; y0 § -室ïâìáï § à÷¢ïì à÷¢®¢ £¨ ¢¨å®à V vx = 0; V vy = 0 (11)â § 㬮¢¨ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢ â®çæ÷ B (¤¨¢.à¨á. 6) d�d� d�dz ����B = 0: (12)� £®áâà¨å ªà®¬ª å £à ¨æ÷ d�=dz = 1, ⮬㢨ª®ãõâìáï 㬮¢ d�d� ����B0 = 0:8 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 8. � «¥¦÷áâì æ¨àªã«ïæ÷ù �0 ÷ ¢« á®ù ç áâ®â¨ !0áâ®ï箣® ¢¨å®à § ãáâ㯮¬ ã ª «÷ ¢÷¤ ¢¨á®â¨ãáâ㯠�¨á. 9. � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù § ãáâ㯮¬ ã ª «÷ §®¤¨¬ áâ®ï稬 ¢¨å®à®¬�¨á⥬ ¥«÷÷©¨å âà á楤¥â¨å à÷¢ïì(11){(12) ஧'ï§ã¢ « áì ç¨á¥«ì® § ¤®¯®¬®£®î «-£®à¨â¬ �ன¤¥ . � å à ªâ¥à¨© «÷÷©¨© ¯ à -¬¥âà § ¤ ç÷ ¢¨¡¨à « áì è¨à¨ ª «ãH (à¨á. 6).� «¥¦÷áâì ª®®à¤¨ â áâ®ï箣® ¢¨å®à x0; y0 ¢÷¤¡¥§à®§¬÷à®ù ¢¨á®â¨ ãáâ㯠¯à¨¢¥¤¥® à¨á.7. � à⨠â¥ç÷ù §÷ áâ®ï稬 ¢¨å®à®¬ ã ª «÷, é®à®§è¨àîõâìáï, ¯®ª § à¨á. 9.�®á«÷¤¦¥ï áâ÷©ª®áâ÷ áâ®ï箣® ¢¨å®à §¢®¤¨âì-áï ¤® «÷§ã ¢« á¨å ç¨á¥« ¬ âà¨æ÷8>>><>>>: @V vx@x @V vx@y@V vy@x @V vy@y 9>>>=>>>;¢ áâ æ÷® à÷© â®çæ÷ (x0; y0). �஢¥¤¥¨© «÷§¯®ª § ¢, é® æ÷ ç¨á« õ ª®¬¯«¥ªá®-á¯à殮¨¬¨ §¤®¤ âì®î ¤÷©á®î ç á⨮î ã è¨à®ª®¬ã ¤÷ ¯ -§®÷ ஧¬÷à÷¢ ãáâã¯ã, é® à®§£«ï¤ ¢áï. � ª¨¬ ç¨-®¬, áâ æ÷® à÷ ¯®«®¦¥ï ¢¨å®à ¢ â ª®¬ã ¯®-â®æ÷ õ áâ÷©ª¨¬¨. �ï¢ ç á⨠¢« ᮣ® ç¨á« å à ªâ¥à¨§ãõ ®¡¥à⠫쨩 àãå ¢¨å®à ¢ ¬ «®¬ã®ª®«÷ áâ æ÷® à®ù â®çª¨. �à¨à®¤® ¡ã«® ¡ §¢ -⨠ùù ¢« á®î ç áâ®â®î ¢¨å®à [7]. � «¥¦®áâ÷
æ¨àªã«ïæ÷÷ �0 ÷ ¢« á®ù ç áâ®â¨ !0 áâ®ï箣® ¢¨å®-à ¢÷¤ ஧¬÷àã ãáâã¯ã ¯®ª § ÷ à¨á. 8.�« á ç áâ®â ¢¨å®à õ â ª®î ¦ ©®£® ¢ ¦«¨-¢®î å à ªâ¥à¨á⨪®î, ïª ¯®«®¦¥ï © ÷â¥á¨¢-÷áâì. �® å à ªâ¥à¨§ãõ ¯®¢¥¤÷ªã ¢¨å®à ¯à¨ áâ÷ ¢ ¯®â®æ÷ ¬ «¨å §®¢÷è÷å §¡ãà¥ì. �¥-å ©, ¯à¨ª« ¤, ¯®â¥æ÷© â¥ç÷ï ¢ ª «÷ ¬ õ ¬ -«ã ¯¥à÷®¤¨çã ᪫ ¤®¢ã:U1 = U�1(1 + "sin
t);¤¥ ",
{ ¬¯«÷â㤠÷ ç áâ®â §®¢÷è¨å §¡ãà¥ì¢÷¤¯®¢÷¤®, "� 1; U�1 = d�0dz .�®§à å㪨 ¯®ª §ãîâì, é® ã §¡ã८¬ã ¯®â®æ÷áâ®ï稩 ¢¨å®à ¡ã¤¥ ¢÷¤å¨«ïâ¨áì ¢÷¤ ᢮£® áâ æ÷®- ண® ¯®«®¦¥ï. �¥«¨ç¨ ¢÷¤å¨«¥ï å à ª-â¥à¨§ãõâìáï äãªæ÷õîR(t) =rhxv(t) � x0i2 + hyv(t) � y0i2:�¬¯«÷â㤠¢÷¤å¨«¥ï ¢¨§ ç õâìáï áâ㯨¬ç¨®¬: Rmax = maxfR(t) ��� t = (0;1)g.�¨á¥«ì¨© «÷§ ¯®ª § ¢, é® § «¥¦÷áâì ¬ ªá¨-¬ «ì®£® ¢÷¤å¨«¥ï ¢¨å®à ¢÷¤ áâ æ÷® à®ù â®ç-ª¨ Rmax ¢÷¤ ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì
¬ õ १® ᨩå à ªâ¥à. �ਠ¡«¨¦¥÷ ç áâ®â¨ ¢¨¬ã襨媮«¨¢ ì 袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã
¤® ¢« á®ù ç áâ®â¨¢¨å®à !0, ¬¯«÷â㤠¯à¥æ¥á÷ù ¢¨å®à , ⮡⮠¬ ª-ᨬ «ì¥ ¢÷¤å¨«¥ï Rmax, à÷§ª® §à®áâ õ. �®§à -客 ÷ § «¥¦®áâ÷ Rmax(
=!0) ¤«ï à÷§¨å § ç¥ì ¬¯«÷â㤨 §¡ãà¥ì " ¯®ª § ÷ à¨á. 10. � ï¢-÷áâì ¥«÷÷©®£® १® áã ¯®ïáîõ ¢¨¡÷મ¢ã à¥- ªæ÷î ¢¨å஢¨å ã⢮à¥ì ¢¨¯ ¤ª®¢÷ §¡ãà¥ï ¢à¥ «ì¨å ¯®â®ª å.�ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤®á«÷¤¦¥ï ¯®â®ª÷¢ § ãáâã-¯ ¬¨ ¢ ª « å ¢¨ï¢¨«¨ ÷á㢠ï é¥ ®¤÷õù æ¨àªã-«ïæ÷©®ù §®¨ ¯®¡«¨§ã ¢¥àåì®ù áâ÷ª¨ [20]. �®¬ã «÷§ ¢¨å஢®ù ¤¨ ¬÷ª¨, ¯à®¢¥¤¥¨© ¢¨é¥, ¤®¯®¢-î¢ ¢áï ¯®è㪠¬¨ ¢ ¤ ÷© ®¡« áâ÷ ¯ ਠáâ æ÷® à-¨å ¢¨å®à÷¢. �÷¢ïï àãåã ¢¨å®à÷¢ ¬ îâì ¢¨£«ï¤:V kx � iV ky = �U1 � h��k + �k4��k ++ �j2�i � 1�k � �j � 1�k � �j ��d�dz ����=�k ++ �k4�i �d2�dz2.d�dz�����=�k ; (13)¤¥ k = 1; 2; j = 1; 2.�ªé® ÷â¥á¨¢÷áâì ¤à㣮£® ¢¨å®à § ¤ âì ¯à®-¯®àæ÷©®î ¤® ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¯¥à讣® �2 = K�1,�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 9
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 10. � «¥¦÷áâì ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¢÷¤å¨«¥ï¢¨å®à ¢÷¤ áâ æ÷® à®ù â®çª¨ Rmax ¢ ®¡« áâ÷஧è¨à¥ï ª «÷¢ ¢÷¤ ¢÷¤®á®ù ç áâ®â¨ §¡ãà¥ì
=!0, h = 0:5, 1� " = 0:01; 2� " = 0:02; 3� " = 0:04:�¨á. 11. � à⨠«÷÷© â¥ç÷ù § ãáâ㯮¬ ¢ ª «÷ §¤¢®¬ áâ®ï稬¨ ¢¨å®à ¬¨K = 0:01� 1, â® à÷¢ïï ¤¨ ¬÷ª¨ (13) â 㬮-¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢ £®áâà÷© ªà®¬æ÷ (12) § -¡¥§¯¥çãîâì ¥®¡å÷¤ã ª÷«ìª÷áâì à÷¢ïì ¤«ï ¯®èã-ªã ª®®à¤¨ â ÷ æ¨àªã«ïæ÷© ¯ ਠáâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢.�®§à å㪨 ¯®ª §ãîâì, é® ¢® ÷áãõ «¨è¥ ¢ ¯¥¢-®¬ã ¤÷ ¯ §®÷ ¢÷¤®è¥ì ÷â¥á¨¢®á⥩ ¢¨å®à÷¢,¯à¨ K = 0:01� 0:3. �à㣨© ¢¨å®à ஧â 订ãõâì-áï ¯®¡«¨§ã ¢¥àåì®ù áâ÷ª¨ ª «ã. � àâ¨ã «÷÷©â¥ç÷ù ¢ â ª÷© á¨á⥬÷ ¯à¨ h = 0:5 K = 0:1 ¯à¥¤-áâ ¢«¥® à¨á. 11. � «÷§ áâ÷©ª®áâ÷ ®¤¥à¦ ¨å஧¢'離÷¢ ¯®ª § ¢, é® ¢®¨ õ ¥áâ÷©ª¨¬¨, ⮡⮬ «÷ §¡ãà¥ï ¢ ¯®â®æ÷ ¯à¨§¢®¤ïâì ¤® ஧¯ ¤ã â -ª®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù.�âਬ ÷ १ã«ìâ ⨠¬®¦ãâì ¡ã⨠¢¨ª®à¨áâ ÷¤«ï ¢¨§ ç¥ï ®¯â¨¬ «ì®£® ஧â èã¢ ï ¯à¨-áâà®ù¢ ã¯à ¢«÷ï ¯®â®ª®¬ ( ¯à¨ª« ¤, 樫÷¤à÷¢,é® ®¡¥àâ îâìáï [13]), â ª®¦ ¥®¡å÷¤®£® ¤®¤ â-ª®¢®£® ÷¬¯ã«ìáã ¤«ï ®âਬ ï ¢÷¤¯®¢÷¤®ù æ¨à-ªã«ïæ÷ù �0. � æ÷õù £®¤¨ á«÷¤ §¢¥àã⨠㢠£ã § «¥¦÷áâì �0(H � h=H) (¤¨¢. à¨á. 8). �à¨(H � h=H)� 0,3 { 0,5 æ¨àªã«ïæ÷ï �0 §à®áâ õ ¯®-¢÷«ì®, ¢« á÷ ç áâ®â¨ ¢¨å®à÷¢ ¬ «÷ (à¨á. 8). � -¬¥ ¢ æ쮬㠤÷ ¯ §®÷ ¯ à ¬¥âà÷¢ h;H § áâ®á㢠-ï á奬 ã¯à ¢«÷ï § ã⢮à¥ï¬ áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢¬®¦¥ ¡ã⨠©¡÷«ìè ¥ä¥ªâ¨¢¨¬ ¤«ï ¤®áï
袨¤ª®£® ஧è¨à¥ï ¯®â®ªã ÷ §¬¥è¥ï ¤®¢¦¨-¨ æ¨àªã«ïæ÷©®ù §®¨.1.4. � «¨ ᪫ ¤®ù ä®à¬¨. �¨áªà¥â®-¢¨å஢÷ ¯à®ªá¨¬ æ÷ù £à ¨æì�«ï ª «÷¢ ᪫ ¤®ù ä®à¬¨ ¯®¡ã¤ã¢ ⨠¢÷¤¯®¢÷¤-¥ ª®ä®à¬¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¢¤ õâìáï à÷¤ª®. � â -ª¨å ¢¨¯ ¤ª å ¤«ï «÷§ã ¤¨ ¬÷ª¨ ¢¨å®à÷¢ ¬®¦ § áâ®á㢠⨠ª®¬¡÷®¢ ¨© ¬¥â®¤, ª®«¨ ¢¨ª® ï㬮¢¨ ¥¯à®â÷ª ï à÷¤¨¨ ç áâ¨÷ £à ¨æ÷ § -¡¥§¯¥çãõâìáï ª®ä®à¬¨¬ ¢÷¤®¡à ¦¥ï¬ ä÷§¨ç-®ù ®¡« áâ÷ â¥ç÷ù ¯÷¢¯«®é¨ã, ÷è÷© ç -áâ¨÷ £à ¨æ÷ ¬®¤¥«îõâìáï ¢¨å஢¨¬ è ஬, ¤«ï÷â¥á¨¢®áâ÷ 类£® ஧¢'ï§ãõâìáï ᨣã«ïॠ÷-â¥£à «ì¥ à÷¢ïï. �®§£«ï¥¬® â ª¨© ¯÷¤å÷¤ ¤¥-â «ì÷è¥ ¯à¨ª« ¤÷ á¨á⥬¨ ¤¢®å ¢¨å®à÷¢ ã ª - «÷ § ¤¢®¬ ÷â¥à楯â®à ¬¨-¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨. �¥-ॣ®à®¤ª¨ ¡ã¤¥¬® ¬®¤¥«î¢ ⨠¥¯¥à¥à¢¨¬¨ ¢¨-å஢¨¬¨ è à ¬¨. �ª®à¨áâ ¢è¨áì ¯®â¥æ÷ «®¬ ¢¨-å®à ¢ ª «÷ (2), ÷§ 㬮¢ ¥¯à®â÷ª ï ¯¥à¥-£®à®¤ª å ¥¢ ¦ª® ®âਬ ⨠÷â¥£à «ì¥ à÷¢ï狼ï ÷â¥á¨¢®áâ÷ ¢¨å஢®£® è àã:ZL
(~r) �K(~r; ~R)dl(~r) + V0n(~R) = 0; (14)K(~r; ~R) = vx(~r; ~R)nx(~R) + vy(~r; ~R)ny(~R):�ãâ ~v(vx; vy) { 袨¤ª÷áâì, ¢¨ª«¨ª ¢ â®çæ÷~R(x; y) ®¤¨®ç¨¬ ¢¨å®à®¬, ஧â 订 ¨¬ ã â®çæ÷~r(x0 ; y0 ); ~n(nx; ny) { ¢¥ªâ®à ®à¬ «÷ ¤® ¯®¢¥àå-÷, ïª ®¡â÷ª õâìáï (÷â¥à楯â®à ), ¢§ï⨩ ¢ â®çæ÷~R; V0n(~R) { ®à¬ «ì ᪫ ¤®¢ 袨¤ª®áâ÷ â¥ç÷ù ¢â®çæ÷ ~R; L { ç á⨠£à ¨æ÷ (¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªã,¯¥à¥£®à®¤ª¨), ïª÷© ¥®¡å÷¤® ¢¨ª® ⨠£à ¨ç-ã 㬮¢ã (§ § 稬®, é® æ¥ ¬®¦¥ ¡ã⨠¥ «¨è¥ã¬®¢ ¥¯à®â÷ª ï, ©, ¯à¨ª« ¤, 㬮¢ ä÷«ì-âà æ÷ù à÷¤¨¨ ç¥à¥§ áâ÷ªã, 㬮¢ ¤¥ä®à¬ æ÷ù áâ÷-ª¨ ÷ â. ¯.). �®áª÷«ìª¨ äãªæ÷ï K (ï¤à® ÷â¥£à «ì-®£® à÷¢ïï) ¡ã¤ãõâìáï § ¢à åã¢ ï¬ äãªæ÷©(2), (3), â® ¯®â¥æ÷ «�L = ZL
(~r) 12�i ln � � �v(~r)� � ��v(~r)dl(~r) (15)¡ã¤¥ § ¤®¢÷«ìï⨠£à ¨ç¨¬ 㬮¢ ¬ ïª áâ÷ª åª «ã, â ª ÷ ¯¥à¥£®à®¤ª å.�«ï ஧¢'ï§ ï ÷â¥£à «ì®£® ᨣã«ïண®à÷¢ïï (14) ¢¨ª®à¨áâ õ¬® ¬¥â®¤ ¤¨áªà¥â¨å ¢¨-å®à÷¢, § ¯à®¯®®¢ ¨© ÷ ®¡£àã⮢ ¨© ¢ ஡®-â å [10, 21]. � ¡«¨¦¥® à÷¢ïî (14) ¢÷¤¯®¢÷¤ õá¨á⥬ «÷÷©¨å «£¥¡à ùç¨å à÷¢ïì ¤«ï N ¤¨á-ªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢, ஧â 订 ¨å ¢§¤®¢¦ £à ¨æ÷ L:NXj=1 �jvnjk + V0nk = 0; k = 1; 2; :::; N:10 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 12. �奬 â¥ç÷ù ã ª «÷ § ¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨ ¯à¨ä®à¬ã¢ ÷ ¬÷¦ ¨¬¨ ¤¢®å áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢
�¨á. 13. � «¥¦÷áâì æ¨àªã«ïæ÷ù â ¢« á®ù ç áâ®â¨áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢, ïª÷ ä®à¬ãîîâìáï ¬÷¦¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨ ã ª «÷�ãâ ÷¤¥ªá k ¯®§ ç õ ®¬¥à ª®â஫ì®ù â®çª¨,¢ ïª÷© ¢¨ª®ãõâìáï 㬮¢ ¥¯à®â÷ª ï. � ¢¨¯ ¤-ªã à÷¢®¬÷ண® ஧â èã¢ ï ¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ª®â஫ì÷ â®çª¨ ஧â 订 ÷ ¯®á¥à¥¤¨÷ ¢÷¤à÷§-ª÷¢ ¬÷¦ ¢¨å®à ¬¨. �«ï ¢¨ª® ï 㬮¢¨ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ª÷æïå ¯¥à¥£®à®¤®ª ¤®áâ âì®,鮡 ÷â¥á¨¢÷áâì ®áâ 쮣® ஧â 订 ®£® ¯¥à¥£®à®¤æ÷ ¢¨å®à ¤®à÷¢î¢ « ã«î [10,21].� ॠ«ì¨å â¥ç÷ïå § ¢¨á®ª¨¬¨ ç¨á« ¬¨ �¥©-®«ì¤á 㬮¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢ £®áâà¨åªà®¬ª å ¢¨ª®ãõâìáï ¯à¨ ä®à¬ã¢ ÷ ¢÷¤à¨¢¨å§®. �¥à¥¤ ⥮à¥â¨ç¨å ¬®¤¥«¥©, é® ®¯¨áãîâì¯à®æ¥á¨ ã⢮à¥ï ¢÷¤à¨¢¨å §®, ¢¨¤÷«¨¬® -áâã¯÷:1) § ¢¨åà¥÷áâì, é® ª®¯¨çãõâìáï ã ¢÷¤à¨¢-÷© §®÷, ¡«¨¦¥® ¬®¤¥«îõâìáï ®¤¨¬ ¢¨å®à®¬(ïªé® ¢÷¤à¨¢ §® áâ æ÷® à ç¨ ¯ã«ìáãîç ¢÷¤®á® ¯¥¢®ù áâ æ÷® à®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù, â®, ¢÷¤-¯®¢÷¤®, ÷ ¢¨å®à ¡ã¤¥ "áâ®ï稬" ç¨ "§¡ã२¬" ¢®ª®«÷ áâ æ÷® ண® ¯®«®¦¥ï) [4,7];2) § ¯« á⨠¯¥à¥£®à®¤®ª ã ¯®â÷ª §å®¤ïâì ¢¨å®-஢÷ ¯¥«¥¨, é® ¬®¤¥«îîâìáï á¨á⥬ ¬¨ àã宬¨å¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢ [10,11,21].� à ¬ª å ¬®¤¥«÷ áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ [4, 7] § ¤ ç §¢®¤¨âìáï ¤® ஧¢'ï§ ï á¨á⥬¨ «÷÷©¨å à÷¢-
ïì (14) ÷ á¨á⥬¨ ¥«÷÷©¨å âà á楤¥â¨åà÷¢ïì, é® ¢¨¯«¨¢ îâì ÷§ 㬮¢ ¥àã宬®áâ÷ "áâ®-ïç¨å" ¢¨å®à÷¢ ÷ 㬮¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£®:dxidt = fi1(x1; y1; x2; y2) ;dyidt = fi+2;2(x1; y1; x2; y2): (16)� १ã«ìâ â÷ ç¨á¥«ì®£® ஧¢'ï§ ï æ÷õù ¥«÷÷©-®ù § ¤ ç÷ ®âਬãõ¬® æ¨àªã«ïæ÷ù áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢�i â ùå ª®®à¤¨ ⨠x10; y10; x20; y20. �®¢¥¤÷ª áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ ¢ ®ª®«÷ ùå쮣® áâ æ÷® ண® ¯®-«®¦¥ï (x10; y10; x20; y20) ¢¨§ ç õâìáï ¢« ᨬ¨ç¨á« ¬¨ ¬ âà¨æ÷A = 8>>>>>>>>><>>>>>>>>>: @f11@x1 @f11@y1 @f11@x2 @f11@y2@f12@x1 @f12@y1 @f12@x2 @f12@y2@f21@x1 @f21@y1 @f21@x2 @f21@y2@f22@x1 @f22@y1 @f22@x2 @f22@y2 9>>>>>>>>>=>>>>>>>>>; :�ªé® ॠ«ì÷ ç á⨨ ¢« á¨å ç¨á¥« ¬ -âà¨æ÷ ¤®à÷¢îîâì ã«î, ¬ õ¬® áâ æ÷® à÷ â®çª¨¥«÷¯â¨ç®£® ⨯ã (㬮¢® áâ÷©ª÷). � ®ª®«÷ â ª¨åâ®ç®ª ¢¨å®à¨ àãå îâìáï ¯¥à÷®¤¨ç®. � § £ «ì®-¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¤«ï ¤¢®å áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢, ஧â 订 -¨å ¬÷¦ ¯¥à¥£®à®¤ª ¬¨ ¢ ª «÷ (à¨á. 12), ¬ õ¬®¤¢÷ ¢« á÷ ç áâ®â¨, é® å à ªâ¥à¨§ãîâì ᨬ¥âà¨ç-÷ ⠥ᨬ¥âà¨ç÷ §¡ãà¥÷ àãå¨ ¢¨å®à÷¢.�ªé® ¦ ¢¨å®à¨ ᨬ¥âà¨ç÷ (⮡⮠�1 = ��2,x1 = x2, y2 = H � y1), ¬ õ¬® «¨è¥ ®¤ã ¢« áãç áâ®âã ¢¨å஢®ù ¯ à¨. � § 稬®, é® ¢¨å஢÷©¯ à÷ ¢ ®á¥á¨¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢¨åà®-¢¥ ª÷«ìæ¥, ¤¨ ¬÷ç÷ ¢« á⨢®áâ÷ æ¨å ®¡'õªâ÷¢ «®£÷ç÷. � ç áâ®â®î ! ¢¨å®à¨ àãå îâìáï -¢ª®«® áâ æ÷® à¨å ¯®«®¦¥ì, ïªé® ùå÷ ¯®ç ⪮¢÷§¡ãà¥ï ¡ã«¨ ᨬ¥âà¨ç¨¬¨.x1jt=0 = x10 +�x1;x2jt=0 = x20 +�x2;y1jt=0 = y10 +�y1;y2jt=0 = y10 +�y2;�x1 = �x2;�y1 = ��y2: (17)� à¨á. 13 ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ ¤«ïæ¨àªã«ïæ÷© áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢ â ùå÷å ¢« á¨å ç -áâ®â ã ª «÷ § ¤¢®¬ ¯ à ¬¨ ᨬ¥âà¨ç¨å ¯¥à¥-£®à®¤®ª (¤¨¢. à¨á. 12). � ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ ¢¨å஢®ù§®¨ § ®¤÷õî ¯¥à¥£®à®¤ª®î ¢ ª «÷ (ª®«¨ ¥¬ õ¢« á¨å ç áâ®â, ïª÷ å à ªâ¥à¨§ãîâì ªà㯮¬ á-èâ ¡÷ àãå¨ ¢á÷õù §®¨ ïª õ¤¨®£® æ÷«®£®), ã ¢¨¯ ¤-�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 11
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18ªã ¤¢®å ¯¥à¥£®à®¤®ª ¢¨å஢÷© §®÷ ¬÷¦ ¨¬¨ ¯à¨-â ¬ ÷ ¯¥à÷®¤¨ç÷ àãå¨. � áª÷«ìª¨ ¢®¨ ¡ã¤ãâì÷â¥á¨¢¨¬¨ ¢ ॠ«ì¨å á¨âã æ÷ïå, § «¥¦¨âì ¢÷¤¡ £ âì®å ä ªâ®à÷¢. � ¯à¨ª« ¤, ¢®¨ ¡ã¤ãâì ÷â¥-ᨢ÷訬¨ ¯à¨ áâ÷ ¬ «¨å §¡ãà¥ì ¡÷£ î-箣® ¯®â®ªã § ç áâ®â ¬¨, ¡«¨§ìª¨¬¨ ¤® !, â ª®¦¯à¨ ª®à¥«ïæ÷ù ! § ÷訬¨ å à ªâ¥à¨¬¨ ç áâ®â -¬¨ ¯®â®ªã, ¯®¢'ï§ ¨¬¨, §®ªà¥¬ , §÷ áâ¨á«¨¢÷áâîà÷¤¨¨, ãáâ ®¢ª®î ª®¬¯¥á â®à÷¢ ÷ â. ¯.2. ����� �'������ö �ö������ ������ö� �����ö� � ��������ªá¯¥à¨¬¥â «ì÷ ¤®á«÷¤¦¥ï á¢÷¤ç âì ¯à®÷áâ®âã § «¥¦÷áâì ¢¨å஢®ù áâàãªâãਠâ¥ç÷ù ¢ª «÷ ¢÷¤ ç¨á« �¥©®«ì¤á [2]. �«ï ®¯¨á -ï ¢'離¨å ¥ä¥ªâ÷¢ ¥®¡å÷¤® ÷⥣à㢠⨠á¨á⥬ãà÷¢ïì � ¢'õ-�⮪á , ïª ¤«ï ¤¢®¢¨¬÷à®ù ®¡« áâ÷¬ õ ¢¨£«ï¤:@u@t + u@u@x + v@u@y = �@p@x + 1Re�@2u@x2 + @2u@y2�;@v@t + u@v@x + v @v@y = �@p@y + 1Re�@2v@x2 + @2v@y2�;(18)@u@x + @v@y = 0: (19)�ãâ u; v { ª®¬¯®¥â¨ 袨¤ª®áâ÷ à÷¤¨¨; p { â¨áª.�áâ ÷¬ ç ᮬ ªâ¨¢® ஧¢¨¢ îâìáï ¢¨å஢÷¬¥â®¤¨, é® £àãâãîâìáï «÷§÷ ¯à®æ¥áá÷¢ ¯¥-८áã § ¢¨å८áâ÷ ! = @v@x � @u@y ¢ ®¡« áâ÷ â ùù£¥¥à æ÷ù £à ¨æïå [22 { 25]. � ¤ ÷© ஡®â÷஧¢¨¢ õâìáï £÷¡à¨¤¨© ¢¨å஢¨© ¬¥â®¤, é® £àã-âãõâìáï ª®¬¡÷ æ÷ù « £à ¦¥¢®£® â ¥©«¥à®¢®£®(§ á÷⪮¢®î á奬®î [12, 26]) ¯÷¤å®¤÷¢ â ¤®§¢®«ïõ¢¨ª®à¨áâ ⨠¤®á¢÷¤ ¯®¡ã¤®¢¨ ç¨á¥«ì¨å «£®à¨â-¬÷¢ ®á®¢÷ ¤¨áªà¥â®-¢¨å஢¨å ¯à®ªá¨¬ æ÷©.2.1. �¨á¥«ì¨© «£®à¨â¬�㤥¬® ¢¨ª®à¨á⮢㢠⨠á«÷¤ãîçã ä®à¬ã à÷¢ïì� ¢'õ-�⮪á :@!@t + u@!@x + v@!@y = 1Re�@2!@x2 + @2!@y2 �: (20)� ¤ ç ¤¨áªà¥â¨§ãõâìáï ¯® ç ᮢ÷ § ªà®ª®¬ �tâ ¯® ¯à®áâ®àã ®à⮣® «ì÷© á÷âæ÷ § ªà®ª ¬¨�x ÷ �y: !njk = !(xj ; yk; tn). � ª®¦®¬ã ªà®æ÷ ¯®ç ᮢ÷ ¯à®¢®¤¨âìáï ஧饯«¥ï à÷¢ïï (20) ¤¢ , ¯¥àè¥ § ïª¨å ®¯¨áãõ ¯®è¨à¥ï § ¢¨å८áâ÷
è«ï宬 ª®¢¥ªæ÷ù, ¤à㣥 { è«ï宬 ¢'離®ù ¤¨äã§÷ùà÷¤¨¨: @!@t + u@!@x + v@!@y = 0; (21)@!@t = 1Re�@2!@x2 + @2!@y2 �: (22)�®áª÷«ìª¨ à÷¢ïï (21) á¯÷¢¯ ¤ õ § ¢÷¤¯®¢÷¤-¨¬ à÷¢ïï¬ ¤«ï àãåã § ¢¨å८áâ÷ ¢ ÷¤¥ «ì-÷© ¥áâ¨á«¨¢÷© à÷¤¨÷ æ쮬ã ஧à å㪮¢®¬ã÷â¥à¢ «÷, ¢¨å஢÷ «÷÷ù àãå îâìáï à §®¬ § ç -á⨪ ¬¨ à÷¤¨¨, ÷â¥á¨¢÷áâì ¢¨å஢¨å âàã-¡®ª ¥ §¬÷îõâìáï § ç ᮬ. �®«¥ 袨¤ª®áâ÷ ~V (u; v)¢¨§ ç õâìáï ç¥à¥§ ¯®«¥ § ¢¨å८áâ÷ (§ ¯®¯¥à¥¤-쮣® ç ᮢ®£® ªà®ªã) § ¤®¯®¬®£®î ä®à¬ã«¨ �÷®-� ¢ à [18]:~V (~r) = 14� ZQ ~!(~r0 ; t) � (~r � ~r0)j~r � ~r0 j3 d~r0 :�ï ä®à¬ã« ¢ ç¨á¥«ì®¬ã «£®à¨â¬÷ ¤¨áªà¥â¨-§ãõâìáï á«÷¤ãî稬 種¬:~Vik(uik; vik) = MXj=1 NXl=1 �jl~V 0ik;jl + �ik � ~dik;i = 1; :::;M; k = 1; :::; N; j; l 6= i; k: (23)�ãâ M; N { ª÷«ìª÷áâì ªà®ª÷¢ á÷⪨ ¯® ®áïå ¡-æ¨á ÷ ®à¤¨ â ¢÷¤¯®¢÷¤®; �jl = !jl � �x � �y;V 0ik;jl { 袨¤ª÷áâì, ¢¨ª«¨ª ¢ â®çæ÷ (xik; yik)¢¨å®à®¬ ®¤¨¨ç®ù æ¨àªã«ïæ÷ù, é® à®§â 订 ¨©¢ â®çæ÷ (xjl; yjl); dik { á ¬® ¢¥¤¥ 袨¤-ª÷áâì ¢¨å®à , ¯®¢'ï§ § ï¢÷áâî £à ¨æì ¯®â®-ªã (¤®¤ ⮪ � ãá ). �«ï ஧à åãªã 袨¤ª®á⥩ ¢®¡« áâ÷ § ᪫ ¤¨¬¨ £à ¨æﬨ ¢¨ª®à¨á⮢ãîâì-áï ª®ä®à¬¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ä÷§¨ç®ù ®¡« áâ÷ â¥ç÷ùz = x + iy ¯÷¢¯«®é¨ã ¤®¯®¬÷¦®ù ¯«®é¨-¨ � = � + i� â §¥àª «ì¥ ¢÷¤®¡à ¦¥ï ¢¨-å®à ¢÷¤®á® ®á÷ ¡æ¨á. �¥ ¤ õ ¬®¦«¨¢÷áâì â®ç-® § ¤®¢÷«ì¨â¨ 㬮¢¨ ¥¯à®â÷ª ï £à ¨æï审« áâ÷. �®¬¯«¥ªá¨© ¯®â¥æ÷ « â¥ç÷ù ¢ â ª®¬ãà §÷ § ¤ õâìáï ¢ ¯ à ¬¥âà¨ç®¬ã ¢¨£«ï¤÷:�(�) = �0(�) + 12�i MXj=1 NXl=1 �jl ln � � �jl� � f�jl ;� = f(z); (24)¤¥ �0(�) { ¯®â¥æ÷ « ¡¥§¢¨å஢®ù â¥ç÷ù ¢ ®¡« áâ÷;� = f(z) { äãªæ÷ï, é® à¥ «÷§ãõ ¥®¡å÷¤¥ ¢÷¤®¡à -¦¥ï.12 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18� ª¨¬ 種¬, 袨¤ª÷áâì y ¢ã§« å á÷⪨ ¢¨§ -ç õâìáï § ä®à¬ã«®î:Vik = �ik4�i �d2�dz2.d�dz�����=�ik+�d�0(�)d� + �ik4��ik ++ MXj=1 NXl=1 �jl2�i � 1�ik � �jl � 1�ik � �jl��d�dz ����=�ik;i = 1; :::;M; k = 1; :::; N; j; l 6= i; k: (25)�÷ ¢¥«¨ç¨¨ ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ¢ ஧à å㪠媮¢¥ªæ÷ù § ¢¨å८áâ÷. � § 稬®, é® ¢ âà -¤¨æ÷©¨å ¢¨å஢¨å «£®à¨â¬ å ¯®è¨à¥ï § -¢¨å८áâ÷ ¬®¤¥«îõâìáï ¯¥à¥¬÷é¥ï¬¨ á¨á⥬¨¤¨áªà¥â¨å ¢¨å®à÷¢, é® ¯®ç âªã ÷â¥à¢ «ã �t஧â 订㢠«¨áì y ¢ã§« å á÷⪨ [14, 23, 27] (á奬 "¢¨å®à-á÷⪠"), ¡® ¦ ¢ â®çª å, ª®®à¤¨ ⨠直å®âਬ ÷ ¢ á«÷¤®ª ÷⥣à㢠ï á¨á⥬¨ à÷¢ï줨 ¬¨ª÷ ¢¨å®à÷¢ ÷â¥à¢ «÷ (0; t) [10] (á奬 "¢÷«ì¨å ¢¨å®à÷¢"). � ª÷ ¯÷¤å®¤¨ ¢¨¬ £ îâì ¢¨-ª®à¨áâ ï ᪫ ¤¨å á奬 ¯¥à¥à®§¯®¤÷«ã § ¢¨åà¥-®áâ÷ ¢÷¤ ®âਬ ®£® ¯®«®¦¥ï ¢¨å®à ¤® ¢ã§«÷¢á÷⪨, â ¡«¨¦¥¨¬ ¢¨ª® ï¬ § ª®ã §¡¥à¥-¦¥ï § ¢¨å८áâ÷. � ¤ ÷© ஡®â÷ ®¢÷ § ç¥ï!(x; y; t) y ¢ã§« å á÷⪨ ஧à 客ãîâìáï, ¢¨å®¤ï稧 § ª®ã §¡¥à¥¦¥ï § ¢¨å८áâ÷ ¤«ï áª÷祮£®®¡'õ¬ã à÷¤¨¨:Z�Q @~!@t dQ = � Z�S ~!(~V ~n)dS: (26)�ãâ �Q { ¤¨áªà¥â¨© ®¡'õ¬, 直© ¤÷«¨âì ஧-à å㪮¢ á÷⪠§ ¤ ã ®¡« áâì â¥ç÷ù; �S; ~n { ¯®-¢¥àåï æ쮣® ®¡'õ¬ã â §®¢÷èï ®à¬ «ì ¤® ¥ù¢÷¤¯®¢÷¤®. �¢÷¤á¨ ã ¢¨¯ ¤ªã ¯«®áª®ù § ¤ ç÷ ¤«ï¢ãâà÷è÷å ¢ã§«÷¢ á÷⪨ ¬ õ¬®:!nil�x�y � !�il�x�y++!�i�l;luni�l;l�y�t+ !�i;l�1vni;l�1�x�t��!�i+1;luni+1;l�y�t� !�i;l+1vni;l+1�x�t��!�ilunil�y�t� !�ilunil�x�t: (27)�¥¥à æ÷ï § ¢¨å८áâ÷ ¡÷«ï £à ¨æì ®¡« áâ÷¢¨§ ç õâìáï ÷§ 㬮¢¨ "¯à¨«¨¯ ï" à÷¤¨¨:V� jL = 0; (28)¤¥ V� { ¤®â¨ç 袨¤ª÷áâì; L { £à ¨æï ®¡« áâ÷.�÷¤®¬®, é® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤÷ ç¥à¥§ ¢¨å஢¨© è à ¬ õ¬÷áæ¥ à®§à¨¢ ¤®â¨ç®ù 袨¤ª®áâ÷, 直© ¤®à÷¢îõ
=2, ¤¥
{ ÷â¥á¨¢÷áâì ¢¨å஢®£® è àã. �ªé®â¥ç÷ï ®¬¨¢ õ ¯®¢¥àåî §¢¥àåã, V �� { § ç¥ï袨¤ª®áâ÷ áâ÷æ÷ ஧à 客 ¥ ÷§ ä®à¬ã«¨ (25),⮤÷ ¬ õ¬®: V� = V �� +
2 = 0 (29) ¡®
= �2V �� : (30)�¥«¨ç¨
¢¨à ¦ õâìáï ç¥à¥§ § ¢¨åà¥÷áâì ã£à ¨ç¨å ¢ã§« å á÷⪨, ¯à¨ª« ¤, ¤«ï £®à¨§®-â «ì®ù ¤÷«ïª¨ £à ¨æ÷ y = const:
ijjL = !ijjL ��y:�®¤÷: !ijjL = �2V ��;ij�y : (31)�«ï ஧à åãªã ¯®è¨à¥ï § ¢¨å८áâ÷ ¢÷¤áâ÷®ª ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï à÷¢ïï ¤¨äã§÷ù (22).� ª¨¬ 種¬ ®¯¨áãõâìáï ¯à®æ¥á £¥¥à æ÷ù § ¢¨åà¥-®áâ÷ áâ÷ª ¬¨, é® ¥ ¬ îâì ®á®¡«¨¢®á⥩.�«ï ¬®¤¥«î¢ ï ÷¥àæ÷©®£® ¢÷¤à¨¢ã, 直© ¢÷¤-¡ã¢ õâìáï ¢ £®áâà¨å ªà®¬ª å £à ¨æ÷, ¢¨ª®à¨-á⮢ãõâìáï 㬮¢ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ( «®£÷ç®(12)). � ¥ù ¢¨§ ç õâìáï § ç¥ï !ij ¢ ©¡«¨¦-ç÷© ¤® £®áâà®ù ªà®¬ª¨ ¢ãâà÷è÷© â®çæ÷ á÷⪨. �®-á¢÷¤ ç¨á¥«ì®£® ¬®¤¥«î¢ ï á¢÷¤ç¨âì, é® æî â®ç-ªã ¤®æ÷«ì® ஧â 订㢠⨠¢ ¯àשׁ㠫®ª «ì®ù袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ªã.� ¢å÷¤®¬ã ª®â஫쮬㠯¥à¥à÷§÷ ª «ã ¯®â÷ª¢¢ ¦ õâìáï ¥§ ¢¨å२¬ ! = 0, ©®£® 袨¤ª÷áâ줮à÷¢îõ § ¤ ÷© U1 = const. �à ¨ç 㬮¢ ¢¢¨å÷¤®¬ã ¯¥à¥à÷§÷ ª «ã ¬ õ ¢¨£«ï¤@!@n = 0:�ãâ ~n { ®à¬ «ì ¤® ¯®¢¥àå÷ ª®â஫쮣® ¯¥à¥à÷-§ã.�¢ ¦ õâìáï â ª®¦, é® ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç -áã t = 0 â¥ç÷ï õ ¡¥§¢¨å஢®î:!jt=0 = 0:�®è¨à¥ï § ¢¨å८áâ÷ ¢ ¯®â®æ÷ (ã ¢ãâà÷è-÷å â®çª å ®¡« áâ÷) ¢¨§ ç õâìáï ÷§ à÷¢ïï ¤¨-äã§÷ù (22). �®¦«¨¢÷ ¤¢÷ á奬¨ ஧à åãª÷¢ ®¢¨å§ ç¥ì !�ij ç¥à¥§ ¢÷¤®¬÷ § ç¥ï § ¢¨å८áâ÷ ¯®¯¥à¥¤ì®¬ã ªà®æ÷ !nij. � ¯¥à讬㠢¨¯ ¤ªã !�§ 室¨âìáï ç¥à¥§ "«®ª «ì÷" å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®-«ï !n, ¯à¨ª« ¤, ¤«ï á奬¨ § æ¥âà «ì¨¬¨ à÷§-¨æﬨ ¬ õ¬®:!�ij = �tRe�!ni+1;j � 2!nij + !ni�1;j�x2 ++!ni;j+1 � 2!nij + !ni;j�1�y �: (32)�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 13
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18� ¤à㣮¬ã ¢¨¯ ¤ªã ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï ¢÷¤®¬ äãª-æ÷ï �à÷ ¤«ï à÷¢ïï (22) [28]:!�(~r) = ZQ !n(~r0)�(~r0 ; ~r)d~r0 ;G(~r; ~r0) = Re4��texp�� Re4�t�~r � ~r0�2�: (33)� ⥬ â¨ç÷ ᯥªâ¨ § áâ®á㢠ïæ÷õù á奬¨ ⠯஡«¥¬¨, ¯®¢'ï§ ÷ § ¢à åã¢ ï¬ ¢¯«¨¢ã £à -¨æì ¯à®æ¥á¨ ¤¨äã§÷ù, ஧£«ï¤ «¨áì ã ஡®â÷[29]. �¥àè á奬 ¤®á¨âì ¥ä¥ªâ¨¢ ¯à¨ ¬ «¨åâ ¯®¬÷à¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á . �¥à¥¢ £¨ ¤à㣮ù§à®áâ îâì §÷ §¡÷«ìè¥ï¬ ç¨á« �¥©®«ì¤á .� ª¨¬ 種¬, ã § ¯à®¯®®¢ ®¬ã «£®à¨â¬÷ ¯®-á«÷¤®¢÷áâì ®¯¥à æ÷© n-®¬ã ªà®æ÷ ¯® ç áã ¡ã« â ª®î:1. �® ¢÷¤®¬¨¬ § ¯®¯¥à¥¤ì®£® ªà®ªã § ç¥-ï¬ !nij ã ¢ãâà÷è÷å ¢ã§« å á÷⪨ ஧à 客㢠-«¨áì 袨¤ª®áâ÷ ¢ £à ¨ç¨å ¢ã§« å á÷⪨.2. ö§ 㬮¢ ¯à¨«¨¯ ï à÷¤¨¨ áâ÷ª å ª -«ã ¢¨§ ç «¨áì ¯à®¬÷¦÷ § ç¥ï § ¢¨å८áâ÷ ¢£à ¨ç¨å ¢ã§« å á÷⪨.3. ö§ 㬮¢¨ �ãââ -�㪮¢á쪮£® ¢¨§ ç « áì £¥-¥à æ÷ï § ¢¨å८áâ÷ ¢ ®ª®«÷ ªã⮢¨å â®ç®ª £à -¨æ÷.4. � ¢¨ª®à¨áâ ï¬ £à ¨ç¨å 㬮¢ ஧à 客ã-¢ «¨áì § ç¥ï § ¢¨å८áâ÷ ¢å®¤÷ ¢ ஧à åã-ª®¢ã ®¡« áâì ÷ ¢¨å®¤÷ § ¥ù.5. �¨á¥«ì¨¬ ÷⥣àã¢ ï¬ à÷¢ïï ¤¨äã§÷ù஧èãªã¢ «¨áì ¯à®¬÷¦÷ § ç¥ï § ¢¨å८áâ÷!�ij â æ¨àªã«ïæ÷ù �ij ¢÷¤¯®¢÷¤¨å ¤¨áªà¥â¨å ¢¨-å®à÷¢ ã ¢ãâà÷è÷å â®çª å ®¡« áâ÷.6. �® ®âਬ ®¬ã ¯®«î § ¢¨å८áâ÷ § ä®à-¬ã«®î �÷®-� ¢ à ¢¨§ ç «®áì ¯®«¥ 袨¤ª®áâ÷ ¢®¡« áâ÷ u�ij, v�ij .7. � ®á®¢÷ à÷¢ïï (27) ஧à 客㢠¢á类¢¥ªâ¨¢¨© ¯¥à¥®á § ¢¨å८áâ÷ ÷ ¢¨§ ç «¨á쮢÷ § ç¥ï !n+1ij 㠢㧫 å á÷⪨.2.2. �¥§ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì®£® ¬®¤¥«î¢ ï�«ï â¥áâ㢠ì ஧஡«¥®ù ¬¥â®¤¨ª¨ ¢¨ª®à¨áâ®-¢ã¢ ¢áï â®ç¨© ஧¢'燐ª à÷¢ïì � ¢'õ-�⮪á ,é® ®¯¨áãõ ¤¨äã§÷î ¢¨å®à ¢ ¡¥§£à ¨ç÷© ¢'離÷©à÷¤¨÷ [18]:!(x; y; t) = Re4�t0 exp�� r2Re4t �; (34)Re = �� ; r2 = x2 + y2;¤¥ � { ¢'離÷áâì à÷¤¨¨.
�¨á. 14. �¨äã§÷ï ¢¨å®à ¢ ¡¥§£à ¨ç÷© ®¡« áâ÷.�®à÷¢ïï १ã«ìâ â÷¢ ஧à åãª÷¢ ¤«ï à ¤÷ãá ¢¨å®à § â®ç¨¬ ஧¢'離®¬, Re = 100
�¨á. 15. �®§¯®¤÷« § ¢¨å८áâ÷ ¯à¨ ¤¨äã§÷ù ¢¨å®à 㪠«÷, � = tH2=� = 50� à¨á. 14 ¢¥¤¥® ¯®à÷¢ïï à ¤÷ãáã ¢¨å®à rv, ®¤¥à¦ ®£® § ä®à¬ã«®î (34), â ç¨á¥«ì® §¢¨ª®à¨áâ ï¬ «£®à¨â¬ã, é® ¯à®¯®ãõâìáï. �÷१ã«ìâ ⨠®¤¥à¦ ® ¯à¨ Re = 100 à÷¢®¬÷à÷©á÷âæ÷ �x = �y = 0; 05, �t = 0; 001. �¥«¨ç¨ rv¢¨§ ç « áì ÷§ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï!jr>rv < 105:�®à÷¢ïï ªà¨¢¨å à¨á. 14 á¢÷¤ç¨âì ¯à® â¥, é®ç¨á¥«ì ¢'離÷áâì á奬¨ ¥ ¯¥à¥¢¨éãõ 7 %. � ¤ «÷஧à å㪨 ¢¨ª®ã¢ «¨áì ¡÷«ìè ¤à÷¡¨å á÷⪠寮 ¯à®áâ®àã ÷ ç ᮢ÷.�¯«¨¢ £à ¨æì ª «ã ¤¨äã§÷î ¢¨å®à ÷«î-áâàãîâì १ã«ìâ â¨, ¢¥¤¥÷ à¨á. 15. �¢ ¦ -«®áì, é® ¯à¨ t = 0 ã ª «÷ § ¯«®áª¨¬¨ áâ÷ª ¬¨÷áãõ ¢¨å®à § æ¨àªã«ïæ÷õî � = 1 (§ ç¥ï¬ � > 0¢÷¤¯®¢÷¤ õ ®¡¥àâ ï ¯à®â¨ £®¤¨¨ª®¢®ù áâà÷«-ª¨). �à®æ¥á ©®£® § âãå ï áã¯à®¢®¤¦ãõâìáï £¥-¥à æ÷õî á¨á⥬¨ ¢â®à¨¨å ¢¨å®à÷¢, ¤¢ § 直å஧â 订ãîâìáï ¯® ¡®ª å ¢÷¤ ®á®¢®£® ("¯¥à¢¨-14 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 16. �¬÷ ª à⨨ «÷÷© â¥ç÷ù ã ª «÷ § ãáâ㯮¬(à÷§ª¨¬ ஧è¨à¥ï¬) ¯à¨ §¡÷«ìè¥÷ ç¨á« �¥©®«ì¤á , � = 30®£®") ¢¨å®à , ÷è÷ ¯à¨«ï£ îâì ¤® áâ÷®ª ª «ã.� 㢠¦¨¬®, é® £¥¥à æ÷ï ¢â®à¨¨å ¢¨å®à÷¢ õ ®¤-÷õî § £®«®¢¨å ®á®¡«¨¢®á⥩ "¢'離®ù" ¢§ õ¬®¤÷ù§ "⢥न¬¨" £à ¨æﬨ [30].�ਠ¬ «¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á ¢â®à¨ § ¢¨-åà¥÷áâì ª®æ¥âàãõâìáï ¯®¡«¨§ã áâ÷®ª ª «ã.�à®áâ ï ç¨á¥« Re ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ⮣®, é® ¢â®-à¨÷ ¢¨å®à¨ ¯÷¤÷¬ îâìáï ¤® á¥à¥¤¨¨ ª «ã ÷஧â 订ãîâìáï ¯® ¡®ª å ¢÷¤ ®á®¢®£® ¢¨å®à .�¥¢ ¥á¨¬¥âà÷ï ª à⨨ â¥ç÷ù ¯®¢'ï§ § ¢¯«¨-¢®¬ ¯àשׁ㠮¡¥àâ ï ¢¨å®à .�¨á. 16 ÷«îáâàãõ ª àâ¨ã â¥ç÷ù ¢ §®÷ à÷§ª®£®à®§è¨à¥ï ª «ã ¯à¨ à÷§¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á .�¢ ¦ õâìáï, é® à÷¤¨ ¢ ª «÷ ¯®ç¨ õ àãå â¨áì¯à¨ t = 0. � «¥ª® ¢÷¤ ãáâã¯ã ¯®â÷ª õ ¯àאַ«÷÷©-¨¬ à÷¢®¬÷ਬ. �®«®¢¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨ § ¤ ç÷õ 袨¤ª÷áâì ¯®â®ªã U1 â è¨à¨ ¢¥«¨ª®£® ª -«ã H. �¥§à®§¬÷਩ ç á ¢¢®¤¨âìáï ïª � = tU1=H,Re = U1H=�. �®§à å㪮¢ ®¡« áâì ¢¨¡¨à « á줮áâ âì® ¢¥«¨ª®î x 2 [�3; 10], 鮡 ¢¨ª«îç¨â¨¢¯«¨¢ ùù £à ¨æ÷ ஧¢¨â®ª æ¨àªã«ïæ÷©®ù â¥ç÷ù§ ãáâ㯮¬. �®§à å㪨 ¯®ª §ãîâì, é® § ç ᮬ 㪠«÷ ¯¥à¥¤ ãáâ㯮¬ â ¤ «¥ª® § ãáâ㯮¬ ¢áâ -®¢«îõâìáï ¯ à ¡®«÷稩 ¯à®ä÷«ì 袨¤ª®áâ÷, 鮯÷¤â¢¥à¤¦ãõ ¯à ¢®¬÷à÷áâì ç¨á¥«ì®ù ¬¥â®¤¨ª¨.�âਬ ÷ १ã«ìâ ⨠ª®à¥«îîâì § ஧à å㪠-¬¨ ÷è¨å ¢â®à÷¢ [10]. �¡÷«ìè¥ï ç¨á« ¢¨å஢¨åáâàãªâãà ¯à¨ §à®áâ ÷ ç¨á« �¥©®«ì¤á ¯®ïá-îõ ¬¥å ÷§¬ ¥áâ÷©ª®áâ÷ â ª®ù â¥ç÷ù: ª®¦¥ § ¢¨-
�¨á. 17. �奬 â¥ç÷ù ¢ ஧£ «ã¤¦¥÷ ª «÷¢å®à÷¢ ¢§ õ¬®¤÷õ § ÷訬¨ ¢¨å®à ¬¨ ÷ § £à ¨æﬨª «ã; 稬 ¡÷«ìè¥ ¢¨å®à÷¢, ⨬ è¨à訩 ᯥªâàç áâ®â, ïª÷ ॠ£ãõ â ª ¢¨å஢ á¨á⥬ .�®§à®¡«¥ ç¨á¥«ì ¬®¤¥«ì ¢¨ª®à¨á⮢㢠« áìâ ª®¦ ¤«ï ஧à åãªã ª à⨨ â¥ç÷ù ¢ ஧£ «ã-¤¦¥÷ ª «÷¢. � ÷¦¥¥à÷© ¯à ªâ¨æ÷, ïª ¯à -¢¨«®, ¤«ï ஧à åãªã ¯ à ¬¥âà÷¢ â ª¨å â¥ç÷© ª®-à¨áâãîâìáï ¥¬¯÷à¨ç¨¬¨ § «¥¦®áâﬨ, §®ªà¥¬ ,ä®à¬ã«®î �¥©á¡ å [2]. �¨á¥«ì ¬®¤¥«ì ¤®§¢®-«ïõ ¤¥â «ì÷è¥ ¯à® «÷§ã¢ ⨠áâàãªâãàã â¥ç÷ù,¢¨§ ç¨â¨ ஧¬÷ਠ¢÷¤à¨¢¨å §®, ஧à å㢠⨯®«ï 袨¤ª®áâ÷ ÷ â¨áªã ¯à¨ à÷§¨å á¯÷¢¢÷¤®è¥-ïå £¥®¬¥âà¨ç¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ ª «÷¢ â 袨¤ª®-á⥩ à÷¤¨¨ ¢ ¨å. �奬ã â¥ç÷ù, é® à®§à 客㢠-« áì, ¯®ª § ® à¨á. 17. �å÷¤¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨§ ¤ ç÷ õ 袨¤ª®áâ÷ ¯®â®ª÷¢ ( ¡® ¢¨âà â à÷¤¨¨)ã ª « å ¤ «¥ª® ¢÷¤ ¯®¢®à®âã U1, U2, U3, ஧-¬÷ਠª «÷¢ â ¢'離÷áâì à÷¤¨¨ (ç¨á«® �¥©®«ì¤-á ). � ç¨á¥«ì÷© ¬®¤¥«÷ § å à ªâ¥à¨© «÷÷©¨©à®§¬÷à ¢¨¡¨à « áì è¨à¨ ¢¥à⨪ «ì®£® ª «ã2h�, § å à ªâ¥àã 袨¤ª÷áâì ¡à « áì ¢¥«¨ç¨ jU1j, Re = 2h�jU1j=�, � = tjU1j=2h�.�¨á. 18 ÷«îáâàãõ ª à⨨ â¥ç÷ù ÷ ஧¯®¤÷« § -¢¨å८áâ÷ ¢ ஧£ «ã¤¦¥÷ ¯à¨ à÷§¨å á¯÷¢¢÷¤®-è¥ïå 袨¤ª®á⥩ ¢ ª « å. �¤¥à¦ ÷ १ã«ì-â ⨠¯®ª §ãîâì ®á®¡«¨¢®áâ÷ ¤ ®ù â¥ç÷ù, â ª®¦¤®§¢®«ïîâì ®æ÷¨â¨ ¯ à ¬¥âà¨ ïª £®«®¢¨å, â ª÷ ¢â®à¨¨å ¢¨å஢¨å §®. �®ç ÷â¥á¨¢÷áâì¢â®à¨¨å ¢¨å஢¨å §® õ ¥§ ç®î, ¢®¨ ¯®¬÷â-® ¢¯«¨¢ îâì å à ªâ¥à¨á⨪¨ £÷¤à®¤¨ ¬÷ç-¨å ¯®«÷¢. �¥ ¯®ïáîõâìáï, ¢ ¯¥àèã ç¥à£ã, ⨬,é® ã⢮à¥ï ¢÷¤à¨¢¨å §® ¬®¦ ஧£«ï¤ ⨠ïªä ªâ®à, á⨬ã«îî稩 ¯¥à¥å÷¤ ¤® âãà¡ã«¥â®áâ÷.� ¥ªá¯¥à¨¬¥â å ¤¥áâ ¡÷«÷§ãî稩 ¢¯«¨¢ ¢÷¤à¨¢ãᯮáâ¥à÷£ õâìáï ¢÷âì ¯à¨ ¢÷¤®á® ¥¢¥«¨ª¨å ç¨-á« å �¥©®«ì¤á [1]. �®¬ã §¬¥è¥ï ஧¬÷à÷¢¢÷¤à¨¢¨å §® á¯à¨ïõ áâ ¡÷«÷§ æ÷ù â¥ç÷ù.� ¥ªá¯¥à¨¬¥â å ¡ã«® ¯®¬÷祮, é® áâàãª-âãàã â¥ç÷ù ¢ ª « å ¬®¦ ¢¯«¨¢ â¨, ã⢮àîç¨èâãç® áâ÷©ª÷ «®ª «ì÷ ¢÷¤à¨¢÷ §®¨ [3]. � -ª¨© ᯮá÷¡ ã¯à ¢«÷ï ¯®â®ª®¬ ¬®¦¥ ¡ã⨠§ áâ®-�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 15
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 18. �÷÷ù â¥ç÷ù ÷ ஧¯®¤÷« § ¢¨å८áâ÷ ¢ ஧£ «ã¤¦¥÷ ª «÷¢ ¯à¨ h� = 1, Re = 500, � = 30:a � U1 = �1; U2 = 1, b� U1 = �1; U2 = 0:5, c� U1 = �1; U2 = 0, d� U1 = �1; U2 = �0:5ᮢ ¨©, ¯à¨ª« ¤, ¤«ï §¬¥è¥ï £÷¤à ¢«÷ç¨å¢âà â âàã¡®¯à®¢®¤÷¢. �«ï ä®à¬ã¢ ï èâã箣®¢÷¤à¨¢ã ¢¨ª®à¨á⮢ãîâìáï ÷â¥à楯â®à¨, ãáâ㯨, § £«¨¡«¥ï ÷ â. ¯. [4,13].� à¨á. 19 ¢¥¤¥® १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì¨å ஧-à åãª÷¢, ïª÷ ÷«îáâàãîâì ¤ ¨© ¯÷¤å÷¤ ¯à¨ª« ¤÷16 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18
�¨á. 19. � «¥¦÷áâì ª à⨨ â¥ç÷ù ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ª «÷¢ ¢÷¤ ஧â è㢠ï â ¢¨á®â¨÷â¥à楯â®à :h� = 2, U1 = �1; U2 = 0, Re = 250; a { ÷â¥à楯â®à ¥¬ õ; b { hpl=h� = 0:25; c {hpl=h� = 0:15§ ¤ ç÷ ¯à® ã¯à ¢«÷ï â¥ç÷õî ¢ ஧£ «ã¤¦¥÷ ª - «÷¢. � à¨á. 19, a ¯®ª § ® áâàãªâãàã áâ -«®ù â¥ç÷ù ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ «ã¤¦¥ï ¯à¨ h� = 2,U1 = �1, U2 = 0, Re = 250. �® å à ª-â¥à¨§ãõâìáï ã⢮à¥ï¬ è¨à®ª®ù ¢÷¤à¨¢®ù §®¨ ¢å®¤÷ ¢ ¢¥à⨪ «ì¨© ª « ÷ ¯®â㦨¬ ¢¨å®-஬, é® ä®à¬ãõâìáï ¯®¢®à®â÷ ¯®â®ªã. � à-⨠â¥ç÷ù ÷áâ®â® §¬÷¨âìáï, ïªé® ¯¥à¥¤ ¯®¢®à®-⮬ ¢áâ ®¢¨â¨ ÷â¥à楯â®à. � ¨¬ ã⢮àîõâìáïáâ®ï稩 ¢¨å®à, 直© ¯®¢÷áâî ¡® ç á⪮¢® àã©ãõ¢÷¤à¨¢ã §®ã, â ª®¦ á¯à¨ïõ §¬¥è¥î ÷â¥-ᨢ®áâ÷ ¢â®à¨®£® ¢¨åà®ã⢮à¥ï ¢ £®à¨§®-⠫쮬㠪 «÷. �¨¡÷à ®¯â¨¬ «ì¨å ¯ à ¬¥âà÷¢ã¯à ¢«ïî箣® ¥«¥¬¥â §ã¬®¢«¥¨© ¤¢®¬ ä ªâ®-à ¬¨. � ®¤®£® ¡®ªã, ¢¨á®â ¯« á⨨ hpl ¥ ¬®¦¥¡ã⨠¢¥«¨ª®î ¢÷¤®á® è¨à¨¨ ª «ã, ¢ 类¬ã ¢®- ¢áâ ®¢«îõâìáï, ¡® æ¥ ¯à¨¢®¤¨âì ¤® ã⢮à¥ï÷áâ®â¨å ¢â®à¨¨å ¢¨å஢¨å §® ¯¥à¥¤ ¯« áâ¨-®î â ¯à®â¨«¥¦÷© áâ®à®÷ ª «ã. � ÷è®-£® ¡®ªã, ¢¨å®à, 直© á⢮àîõâìáï, ¯®¢¨¥ ¡ã⨤®áâ âì® ¯®â㦨¬, 鮡 ¢¯«¨¢ ⨠áâàãªâã-àã â¥ç÷ù. � ©¡÷«ìè ®¯â¨¬ «ì®î õ á¨âã æ÷ï, ª®-«¨ ã«ì®¢ «÷÷ï â¥ç÷ù, é® ®¡å®¤¨âì áâ®ï稩 ¢¨-å®à, ¯à¨õ¤ãõâìáï ¤® áâ÷ª¨ ª «ã ¯®¡«¨§ã £®á-âà®ù ªà®¬ª¨ (à¨á. 19, b). �¨á. 19, c ÷«îáâàãõ ¢¨¯ -¤®ª ¥®¯â¨¬ «ì®£® ã¯à ¢«÷ï, ª®«¨ ஧¬÷ਠ¯« -á⨨ õ ¥¤®áâ â÷¬¨, 鮡 ¥ä¥ªâ¨¢® ¢¯«¨¢ ⨠áâàãªâãàã â¥ç÷ù. � ª¨¬ 種¬, §¬÷îîç¨ ¢¨á®âã÷â¥à楯â®à â ©®£® ஧â è㢠ï, ¬®¦ ÷áâ®â-® §¬¥è¨â¨ ஧¬÷ਠ¢÷¤à¨¢¨å §® ã ¢¥à⨪ «ì-®¬ã ª «÷, ¢ ®¯â¨¬ «ì®¬ã ¢¨¯ ¤ªã ÷ «÷ª¢÷¤ã-¢ ⨠ùå §®¢á÷¬. �÷¤¯®¢÷¤¨¬ 種¬ §¬¥èãõâìáï ÷ª®¥ä÷æ÷õâ £÷¤à ¢«÷ç¨å ¢âà â.
���������®¡ã¤ã¢ ® ã÷¢¥àá «ì¨© ª®¬¡÷®¢ ¨© ç¨á¥«ì-¨© «£®à¨â¬ ¬®¤¥«î¢ ï ¯®â®ª÷¢ ¢'離®ù ¥áâ¨-᫨¢®ù à÷¤¨¨, ¯à®¡ æ÷ï 类£® ¯®ª § « , é® ¢÷¬®¦¥ ¡ã⨠¥ä¥ªâ¨¢® ¢¨ª®à¨áâ ¨© ¤«ï «÷§ã¢¨å஢®ù áâàãªâãਠâ¥ç÷ù ¢ ¯«®áª¨å ª « å à÷§-®ù ª®ä÷£ãà æ÷ù ¯à¨ ¯®¬÷à¨å ç¨á« å �¥©®«ì¤á .�஢¥¤¥÷ ¤®á«÷¤¦¥ï ¤®¢¥«¨, é® ¢¨å஢ áâàãªâãà â¥ç÷© ¢ ª « å ¬ õ àï¤ ®á®¡«¨¢®á⥩.�®ªà¥¬ , â¥ç÷ù ¢ ª « å § ¥à÷¢¨¬¨ áâ÷ª ¬¨ (§ãáâ㯠¬¨, ¢¨áâ㯠¬¨ ÷ â. ¯.) ¬ îâì ¯¥¢÷ å à ª-â¥à÷ ç áâ®â¨, ¯®¢'ï§ ÷ § ä®à¬ã¢ ï¬ áâ æ÷®- à¨å ¢¨å஢¨å §® (áâ®ïç¨å ¢¨å®à÷¢) â ùå §¡ã-२¬ àã宬 ¢ª®«® áâ æ÷® à¨å ¯®«®¦¥ì. � ª÷ç áâ®â¨ !0 £à îâì ஫ì १® á¨å: ¯à¨ ï¢-®áâ÷ ¢ ¯®â®æ÷ ¬ «¨å ¢¨¯ ¤ª®¢¨å §¡ãà¥ì § ç áâ®-â ¬¨, ïª÷ õ ¡«¨§ìª¨¬¨ ¤® ¢« á¨å ç áâ®â áâ®ïç¨å¢¨å®à÷¢ !0, ¢÷¤¡ã¢ õâìáï à÷§ª¥ §à®áâ ï §¡ãà¥-¨å àãå÷¢ ¢¨å®à÷¢ (⮡â®, ¢÷¤à¨¢¨å §® ïª ¯¥¢-¨å æ÷«÷á¨å ä®à¬ã¢ ì). �¥, ¢ ᢮î ç¥à£ã, ÷-â¥á¨ä÷ªãõ ¯à®æ¥á¨ ã⢮à¥ï ¤à÷¡¨å ¢¨å஢¨åáâàãªâãà §®¢÷è÷å £à ¨æïå ¢÷¤à¨¢¨å §®.� ¢÷¤¬÷ã ¢÷¤ â¥ç÷© ¡÷«ï ¥à÷¢®á⥩ £à ¨æ÷ ¢ ¯÷¢®¡¬¥¦¥®¬ã ¯®â®æ÷, ã ¢¨¯ ¤ªã ª «÷¢ áâ®ïç÷¢¨å®à¨ ¬®¦ãâì ¬ ⨠¥ ®¤ã, ¤¥ª÷«ìª ¢« á¨åç áâ®â.�ãå ¢¨å®à÷¢ ã ª « å, §®ªà¥¬ , ¢¨å஢¨å ¯ à,å à ªâ¥à¨§ãõâìáï ï¢÷áâî â®ç®ª ¡÷äãઠæ÷ù. �¤ ÷© ஡®â÷ æ¥ ¯®ª § ® ¯à¨ª« ¤÷ ¢¨å®à÷¢ ã஧£ «ã¤¦¥÷ ª «÷¢. �¥§ ç §¬÷ ¯®ç ⪮-¢¨å ¯®«®¦¥ì ¢¨å®à÷¢ â ùå÷å æ¨àªã«ïæ÷© ¬®¦¥¯à¨¢¥á⨠¤® à÷§ª¨å §¬÷ ¯®¤ «ìè®ù ¥¢®«îæ÷ù ¢¨-å஢¨å áâàãªâãà.�¯«¨¢ ¢'離®áâ÷ à÷¤¨¨ §ã¬®¢«îõ ä®à¬ã¢ ï¢â®à¨¨å ¢¨å஢¨å §®. � ¯à¨ª« ¤÷ ¤¨äã§÷ù ¢¨-�. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì 17
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 3 { 18å®à ¢ ª «÷ ¯®ª § ® ¬®¦«¨¢®áâ÷ ä®à¬ã¢ ïæ÷«®ù á¨á⥬¨ ¢¨å஢¨å áâàãªâãà, ஧â 订 ¨åïª ¡÷«ï áâ÷®ª ª «ã, â ª ÷ ¢ ©®£® æ¥âà «ì÷© ç -áâ¨÷. �à®áâ ï ç¨á« �¥©®«ì¤á ¯à¨¢®¤¨âì ¤®§¡÷«ìè¥ï ç¨á« ¢¨å஢¨å ã⢮à¥ì. �¥ ¤¥¬®-áâàãîâì १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì®£® «÷§ã ¤¨äã§÷ù¢¨å®à ¢ ª «÷ ÷ ã⢮à¥ï ¢÷¤à¨¢¨å §® § ãáâã-¯®¬ ã ª «÷. �஢¥¤¥® «÷§ ¯à®æ¥á÷¢ ã⢮à¥-ï ¢¨å஢¨å áâàãªâãà à÷§¨å ¬ áèâ ¡÷¢ ¤«ï â¥ç÷ù¢ ª «÷ § ãáâ㯮¬ (à÷§ª®î §¬÷®î è¨à¨¨ ª -«ã) â ¤«ï à÷§¨å ¢ à÷ â÷¢ â¥ç÷© ¢ ®¡« áâ÷ ஧£ -«ã¤¦¥ï ª «÷¢.�®á«÷¤¦¥ï ¯®ª § «¨ ¯à¨æ¨¯®¢ã ¬®¦«¨¢÷áâì§ áâ®á㢠ï ÷â¥à楯â®à÷¢ ¤«ï ®¯â¨¬÷§ æ÷ù áâàã-ªâãਠâ¥ç÷ù ¢ ஧£ «ã¤¦¥÷ ª «÷¢.�®¡ã¤®¢ ÷ ç¨á¥«ì÷ á奬¨ â ®âਬ ÷ १ã«ì-â ⨠஧è¨àîîâì ¬®¦«¨¢®áâ÷ «÷§ã £÷¤à®¤¨- ¬÷ç¨å ¯®«÷¢ ã ª « å, â ª®¦ ¬®¦ãâì ¡ã⨪®à¨á¨¬¨ ¤«ï ஧¢¨âªã á¨á⥬ ã¯à ¢«÷ï ¯®â®-ª ¬¨ ¢ ª « å.1. �®©ª® �. �., �४ �. �., �®¢£ «ì �. �., �®§«®¢�. �. �®§¤¥©á⢨¥ âãà¡ã«¥â®á⨠¢ ¯à¨áâ¥ëåâ¥ç¥¨ïå.{ �®¢®á¨¡¨àáª: � 㪠, 1999.{ 327 á.2. �㣠¥¢ �. �. �̈ ¤à ¢«¨ª .{ �.: �¥à£®¨§¤ â, 1982.{672 á.3. �¤¥«ì稪 �. �. �¥ª®â®àë¥ ¨â¥à¥áë¥ ¯ à ¤®ªáë¢ íத¨ ¬¨ª¥ ¨ £¨¤à ¢«¨ª¥.{ �.: � 訮áâ஥-¨¥, 1982.{ 96 á.4. �¦¥ �. �¯à ¢«¥¨¥ ®âà뢮¬ ¯®â®ª .{ �.: �¨à,1979.{ 552 p.5. �ë窮¢ �. �. �¨§ã «¨§ æ¨ï ⮪¨å ¯®â®ª®¢¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �¨è¨¥¢: �⨨¯æ ,1980.{ 130 á.6. �㦠©«® �. �., �à®å®à¥ª® �. �., �ଠ窮¢ �.�. � "§ à®áâ ¨¨" ª «®¢ ¨¤ãªæ¨®ëå ¯¥ç¥© ¨¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ãáâ ®¢®ª // � £¨-â® £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ãáâ ®¢ª¨ ¤«ï ¯« ¢ª¨, ®¡-à ¡®âª¨ ¨ § «¨¢ª¨ «¨â¥©ëå ᯫ ¢®¢.{ �.: �áâ¨-âã⠯஡«¥¬ «¨âìï.{ 1989.{ P. 70-78.7. �®à¡ ì �. �., �®à¡ ì ö. �. �¥§® á÷ ¢« áâ¨-¢®áâ÷ ¢¨å®à÷¢ § ¥à÷¢®áâﬨ £à ¨æ÷ // �®¯®¢÷¤÷��� �ªà ù¨.{ 1996.{ N 2.{ �. 44-47.8. �®à¡ ì �. �., �®à¡ ì ö. �. �®á«÷¤¦¥ï ¤¨- ¬÷ª¨ ¢¨å஢¨å áâàãªâãà ¢ ªã⮢÷© ®¡« áâ÷ â ¯®¡«¨§ã ¯®¢¥àå÷ § § £«¨¡«¥ï¬ // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{ 1999.{ N 1.{ �. 4-11.9. Aref H., Kadtke J.B., Zawadzki I. Point vortex dy-namics: recent results and open problems // FluidDynamics Research.{ 1988.{ 3.{ P. 63{74.10. �¥«®æ¥àª®¢áª¨© �. �., �̈ ¥¢áª¨© �. �. �®¤¥«¨-஢ ¨¥ âãà¡ã«¥âëå áâàã© ¨ á«¥¤®¢ ®á®¢¥¬¥â®¤ ¤¨áªà¥âëå ¢¨å३.{ �.: �¨§.-¬ â. «¨â¥-à âãà , 1995.{ 366 á.11. � «â ®¢ �. �., �®à¡ ì �. �. �¨åà¥¢ë¥ áâàãªâã-àë ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 242 á.12. �«¥âç¥à �. �ëç¨á«¨â¥«ìë¥ ¬¥â®¤ë ¢ ¤¨ ¬¨ª¥¦¨¤ª®á⥩. �. 2.{ �.: �¨à, 1991.{ 552 á.
13. � à ®¢ �. �., �㢥àîª �. �. ¨ ¤à. �¯à -¢«¥¨¥ ®¡â¥ª ¨ï ⥫ á ¢¨åॢ묨 ï祩ª ¬¨¢ ¯à¨«®¦¥¨¨ ª «¥â ⥫ìë¬ ¯¯ à â ¬ ¨â¥-£à «ì®© ª®¬¯®®¢ª¨ (ç¨á«¥®¥ ¨ 䨧¨ç¥áª®¥¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥).{ �¯�: 2001.{ c. 360.14. Najm H. N., Milne R. B., Devine K. D., KempkaS. N. A coupled Lagrangian-Eulerian scheme for re-acting
ow modeling // Third International Work-shop on vortex
ows and related numerical methods.{ESAIM: Proceedings.{ 1999. V. 7.{ P. 304-313.15. Cortelelezzi L., Leonard A., Doyle J.C. An exampleof active circulation control of the unsteady separated
ow past a semi-in�nite plate // Journal of FluidMechanics.{ 1994.{ 260.{ P. 127{154.16. Cortelelezzi L. Nonlinear feedback control of the wakepast a plate with a suction point on the downstreamwall // Journal of Fluid Mechanics.{ 1996.{ 327.{P. 303{324.17. �®à¡ ì �. �., �®à¡ ì ö. �. �¥®à¥â¨ç¨© «÷§á奬 ã¯à ¢«÷ï ¯à¨áâ÷®î â¥ç÷õî § ¢¨ª®à¨áâ -ï¬ ÷â¥à楯â®à÷¢ // �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª .{2000.{ 2.{ �. N 2. 17-2518. Sa�man P. G. Vortex dynamics.{ Cambridge: Uni-vercity Press, 1992.{ 324 p.19. � ¢à¨ª �. �., � ¢¥ª®¢ �. �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ª®-ä®à¬ë¬ ®â®¡à ¦¥¨ï¬.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1970.{252 á.20. Eaton J.K., Johnston J.P. A review of research onsubsonic turbulent
ow reattachement // AIAAJournal.{ 1981.{ V.19.{ P. 9. 1093{110021. �¨ä ®¢ �. �. �¥â®¤ ᨣã«ïàëå ¨â¥£à «ìëåãà ¢¥¨© ¨ ç¨á«¥ë© íªá¯¥à¨¬¥â.{ �.: ����ãá, 1995.{ 520 á.22. Airiau C., Giovannini A. Vorticity evolution on a sep-arated wavy wall
ow // Trird International Work-shop on vortex
ows and related numerical methods.{ESAIM: Proceedings.{ 1999. V. 7.{ P. 1-11.23. Cottet G. H., Ould Salihi M. L., ElHamraoui M.Mul-ti - purpose regridding in vortex methods // VortexFlows and Related Numerical Methods III.{ ESAIM:Proceedings.{ 1999. V. 7.{ P. 94-103.24. Doligalski T. L., Walker J. D. A. The boundary layerinduced bya convected two - dimensional vortex // J.Fluid Mechanics.{ 1984.{ N 139.{ P. 1-28.25. Pellerin S., Giovannini A. Interaction vortex - bound-ary layer: numerical study of wall mechanisms //Third International Workshop on vortex
ows andrelated numerical methods.{ ESAIM: Proceedings.{1999. V. 7.{ P. 325-334.26. �®ãç �. �ëç¨á«¨â¥«ì ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.:�¨à, 1980.{ 616 á.27. Kudela H. Viscous
ow simulation of a two - dimen-sional channel
ow with complex geometry using thegrid - partical vortex method // Vortex Flows and Re-lated Numerical Methods III.{ ESAIM: Proceedings.{1999. V. 7.{ P. 215-224.28. �ã⪮¢áª¨© �. �. � à ªâ¥à¨á⨪¨ á¨á⥬ á à á-¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨.{ �.: � 㪠, 1979.{224 á.29. Benfatto G., Pulvirenti M. Convergence of Chorin-Marsden Product formula in the half-plane // Com-mun. Math. Phys.{ 106.{ 1986.{ P. 427-458.30. �®à¥¢ �. �., � ©ç¥àâ �. �§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ã-¬¥àëå ¢¨å३ á ⢥म© á⥪®© ¢ ¢ï§ª®© ¦¨¤-ª®á⨠// �¥å ¨ª ¦¨¤ª®á⨠¨ £ § .{ 1999.{ N 2.{�. 56-63.18 �. �. �®à¡ ì, ö. �. �®à¡ ì
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4878 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:54:49Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Горбань, В.О. Горбань, І.М. 2009-12-28T14:13:40Z 2009-12-28T14:13:40Z 2003 Tеоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 3-18. — Бібліогр.: 30 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4878 532.5 В рамках плоской задачи для идеальной несжимаемой жидкости проведен анализ закономерностей движения вихрей в каналах различной конфигурации, в частности, в канале с резким расширением и в области разветвления каналов. Показано, что в ряде случаев в канале существуют точки, в которых вихрь определенной циркуляции находится в равновесии, то есть является "стоячим". К характерным особенностям устойчивых стоячих вихрей относится наличие у них собственных частот. Проведенные расчеты показывают, что стоячие вихри избирательно реагируют на периодические возмущения. Наблюдается резонанс при приближении частоты возмущений к собственной частоте стоячего вихря. Построен комбинированный лагранжево-эйлеровый численный алгоритм для моделирования вихревых течений вязкой жидкости в каналах. Он использует вихревой метод, чтобы описать конвективный перенос завихренности, и конечно-разностную схему на адаптивных сетках для уравнения диффузии. Выполнены расчеты эволюции вязкого вихря в канале с плоскими стенками, а также вихревой структуры течения за уступом в канале и в области разветвления каналов при умеренных числах Рейнольдса. Показана принципиальная возможность использования интерцепторов для оптимизации структуры течения в области разветвления каналов. У рамках плоскої задачi для iдеальної нестисливої рiдини проведено аналiз закономiрностей руху вихорiв у каналах рiзної конфiгурацiї, зокрема, в каналi з рiзким розширенням i в областi розгалудження каналiв. Показано, що в рядi випадкiв у каналах iснують точки, в яких вихор певної циркуляцiї знаходиться в рiвновазi до течiї, тобто є "стоячим". До характерних властивостей стiйких стоячих вихорiв належить наявнiсть у них власних частот. Проведенi розрахунки показують, що стоячi вихори вибiрково реагують на перiодичнi збурення. Спостерiгається резонанс при наближеннi частоти збурень до власної частоти стоячого вихора. Побудовано комбiнований лагранжево-ейлеровий чисельний алгоритм для моделювання вихрових течiй в'язкої рiдини в каналах. Вiн використовує вихровий метод, щоб описати конвективний перенос завихреностi, та кiнцево-рiзницеву схему на адаптивних сiтках для рiвняння дифузiї. Проведено розрахунки еволюцiї в'язкого вихора у каналi з плоскими стiнками, а також вихрової структури течiї за уступом в каналi i в областi розгалудження каналiв при помiрних числах Рейнольдса. Показано принципову можливiсть використання iнтерцепторiв для оптимiзацiї структури течiї в зонi розгалудження каналiв. A motion of two-dimensional inviscid vortices in channels of various configurations is studied. In particular, channels with abrupt broadening and with a junction are considered. The conditions under which one vortex in such a channel is in equilibrium in respect to the flow are derived. The vortex in the equilibrium is characterized by the eigenfrequency due to that it responds selectively on periodic perturbations of the channel flow. A coupled Lagrangian-Eulerian numerical scheme for modeling vortical flows of viscouse fluid in the channels is developed. The scheme uses the Lagrangian vortex method to simulate the convection of the vorticity and an Eulerian finite difference implementation on an adaptive mesh for the equation of diffusion. The scheme is applied to simulation of interactions of the viscous vortex with channel walls and to describing the flow pattern in the channels of complex configuration. The special technique for a flow control in the channel with a junction is analysed. It uses the interceptors mounted before the junction. The flow patterns and optimal parameters of the control elements are derived. uk Інститут гідромеханіки НАН України Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах Theoretical study of vortex generation and vortex dynamics in channels Article published earlier |
| spellingShingle | Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах Горбань, В.О. Горбань, І.М. |
| title | Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах |
| title_alt | Theoretical study of vortex generation and vortex dynamics in channels |
| title_full | Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах |
| title_fullStr | Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах |
| title_full_unstemmed | Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах |
| title_short | Теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах |
| title_sort | теоретичний аналiз процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у каналах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4878 |
| work_keys_str_mv | AT gorbanʹvo teoretičniianalizprocesivvihroutvorennâtadinamikivihorivukanalah AT gorbanʹím teoretičniianalizprocesivvihroutvorennâtadinamikivihorivukanalah AT gorbanʹvo theoreticalstudyofvortexgenerationandvortexdynamicsinchannels AT gorbanʹím theoreticalstudyofvortexgenerationandvortexdynamicsinchannels |