Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности

В статье рассмотрен нечетко-множественный подход формирования портфеля инвестора в условиях неопределенности, лишенный большинства недостатков классических вероятностных моделей. In this article the fuzzy-plural approach to investor's portfolio construction was examined in the conditions of unc...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Дата:	2010
Автори:	Проскурня, Ю.С., Гривко, Б.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48782
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности / Ю.С. Проскурня, Б.С. Гривко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 190-199. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860025166282620928
author	Проскурня, Ю.С. Гривко, Б.С.
author_facet	Проскурня, Ю.С. Гривко, Б.С.
citation_txt	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности / Ю.С. Проскурня, Б.С. Гривко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 190-199. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	В статье рассмотрен нечетко-множественный подход формирования портфеля инвестора в условиях неопределенности, лишенный большинства недостатков классических вероятностных моделей. In this article the fuzzy-plural approach to investor's portfolio construction was examined in the conditions of uncertainty, deprived of most lacks of classic probabilistic models.
first_indexed	2025-12-07T16:49:13Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 190 УДК 519.8 Ю. С. Проскурня, магистр, Б. С. Гривко, магистр Національний технічний університет України «КПІ», м. Київ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В статье рассмотрен нечетко-множественный подход фор- мирования портфеля инвестора в условиях неопределенности, лишенный большинства недостатков классических вероятно- стных моделей. Ключевые слова: нечеткий инвестиционный портфель, множественный подход, модель управления доходностью, мо- дель управления риском, модель оптимальной доходности. Введение. Основной задачей портфельного инвестирования яв- ляется улучшение условий инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые не- достижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации. Классическая постановка этой задачи принадлежит Гарри Марко- витцу, когда в 1952 г. появилась его статья под названием «Выбор порт- феля». Центральной проблемой в теории Марковитца является выбор портфеля с учетом двух важнейших факторов: доходности и риска портфеля. При этом риск приобретает количественную оценку. Ученый показал, как учет взаимных корреляционных зависимостей между до- ходностями акций позволяет проводить эффективную диверсификацию портфеля, что в свою очередь существенно снижает риск портфеля в сравнении с риском включенных в него акций. Таким образом, зароди- лась вероятностная теория формирования инвестиционного портфеля. В процессе практического применения модели Марковитца вы- яснились ее недостатки: 1. Гипотеза о нормальности распределений доходности на практи- ке не подтверждается. 2. Стационарность ценовых процессов также не всегда имеет место на практике. Наконец, риск активов рассматривается как дисперсия (стандарт- ное отклонение котировок ценных бумаг от их ожидаемого значения). То есть, как снижение доходности бумаг по отношению к ожидаемому значению, так и увеличение доходности по отношению к ожидаемому значению считаются совершенно одинаковыми. Хотя на самом деле для собственника бумаг эти события совсем не одинаковые. © Ю. С. Проскурня, Б. С. Гривко, 2010 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 191 Из-за слабых сторон теории Марковитца возникла необходи- мость разработки принципиально новой теории управления финансо- выми системами, функционирующими в условиях существенной не- определенности. Большое содействие этой теории оказала теория нечетких множеств, заложенная около полувека назад в фундамен- тальных работах Лофти Заде. Целью настоящей работы является исследование и анализ мно- жественного подхода к управлению фондовым портфелем, основан- ного на применении теории нечетких множеств, а также разработка реализующих данный подход алгоритмов. Постановка задачи. Рассмотрим фондовый портфель из N компонентов и его ожидаемое поведение на интервале време- ни  0, T . Каждая из компонент портфеля 1,...,i N характеризуется своей финансовой доходностью ir . Держатель фондового портфеля — частный вкладчик, инвести- ционная компания, взаимный фонд — управляет своими инвести- циями, руководствуясь определенными соображениями. С одной сто- роны, инвестор старается максимизировать свою доходность. С дру- гой стороны, он фиксирует предельно допустимый риск неэффектив- ности своих инвестиций. Примем капитал инвестора равным 1. Зада- ча оптимизации фондового портфеля заключается в нахождении век- тора долевого ценового распределения бумаг в портфеле  ix x , 1,i N , максимизирующего доход инвестора при заданном уровне риска (очевидно, что 1 1 N i i x   , 0ix  ). Применение множественного подхода. Основные принципы и идея метода. Риск портфеля — это не его волатильность, а воз- можность того, что ожидаемая доходность портфеля окажется ниже некоторой предустановленной плановой величины. Корреляция активов в портфеле не рассматривается и не учитывает- ся. Доходность каждого актива — это нечеткое число. Таким образом, мы сводим неопределенность двух источников информации (средняя доход- ность и волатильность актива) в один (расчетный коридор доходности или цены). Оптимизация портфеля в такой постановке может означать, в част- ном случае, требование максимизировать ожидаемую доходность портфе- ля в точке времени T при фиксированном уровне риска портфеля. Доходность ценной бумаги по завершении срока владения, ожи- даемо, равна r и находится в расчетном диапазоне. Для i -ой ценной бумаги имеем: Математичне та комп’ютерне моделювання 192  ir — наиболее ожидаемая доходность і-ой ценной бумаги;  1ir — нижняя граница доходности і-ой ценной бумаги;  2ir — верхняя граница доходности і-ой ценной бумаги;   1 2, ,i i i ir r r r  — доходность по і-ой ценной бумаге, нечеткое число с функцией принадлежности треугольного вида. Тогда доходность по портфелю min 1 max 2 1 1 1 ; ; N N N i i i i i i i i i r r x r r x r r x r                 , (1) где ix — вес i -го актива в портфеле, причем 1 1 N i i x   , 0 1ix  , (2) Критическим уровнем доходности портфеля на момент T явля- ется число r . Математическая модель оптимизации инвестиционного порт- феля с применением аппарата нечетких множеств. В работах [1—2] была выведена основная математическая модель для случая, когда кри- терий эффективности определен четко уровнем r , тогда степень риска неэффективности портфеля равна   1 0 d       , (3) где       1 1 1 2 2 1 2 0, при ( ) , при ; 0;1 1, при r r r r r r r r r r r                   . (4) Для случая, когда r — нечеткое число с ФП треугольного вида имеем:       min 1 1 min 1 1 1 max 1 max 0, при 1 1 ln 1 , при 1 1 1 1 ln 1 , при 1, при r r R r r r R r r r r r                                          , (5) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 193 где min max max min max , при 1, при r r r r r rR r r           , (6) min min min min 1 max max max max 0, при , при 1, при , при 0, при r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r                                . (7) Степень риска  принимает значения от 0 до 1. В нечетко-множественном методе под риском понимается си- туация, когда ожидаемая доходность портфеля ниже заданного кри- тического уровня. Со снижением ожидаемой доходности возрастает риск того, что доход от портфельных инвестиций окажется меньше критического значения. Модель управления доходностью портфеля. Для того чтобы оп- ределить структуру портфеля, который обеспечит максимальную доход- ность при заданном уровне риска, требуется решить следующую задачу:    max,optx x r const   , (8) где r и  определяются из формул (5)—(7), компоненты вектора x удовлетворяют (2). Нетрудно заметить, что (7) можно записать в следующем виде: min min min min 1 max max max max 0, при , при , при 0, при r r r r r r r r r r r r r r r r r                        . (9) Получаем следующую задачу оптимизации (10)—(12): 1 max N i i i r x r     , (10) const  , (11) Математичне та комп’ютерне моделювання 194 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (12) При варьировании уровня риска  целесообразно рассмотреть следующие 3 случаи. 1. 0  . Из (5) видно, что этот случай возможен когда 1 1 N i i i r x r    . Получаем следующую задачу линейного программиро- вания (13)—(15): 1 max N i i i r x r     , (13) 1 1 N i i i x r r   , (14) 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (15) Найденный в результате решения задачи (13)—(15) вектор  ix x , 1,i N , и есть искомая структура оптимального для данно- го уровня риска портфеля. 2. 1  . Из (5) следует, что этот случай возможен когда 2 1 N i i i r x r    . Получаем следующую задачу линейного программиро- вания (16)-(18): 1 max N i i i r x r     , (16) 2 1 N i i i x r r   , (17) 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (18) Найденный в результате решения задачи (16)—(18) вектор  ix x , 1,i N , и есть искомая структура оптимального для данно- го уровня риска портфеля. 3. 0 1  . Из (5) видно, что этот случай возможен когда 1 1 1 N N i i i i i i x r r x r       , либо когда 2 1 1 N N i i i i i i x r r x r      . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 195 А. Пусть 1 1 1 N N i i i i i i x r r x r       . Тогда используя (5)—(7) зада- ча (10)—(12) сводится к следующей задаче нелинейного программи- рования: 1 max N i i i r x r     , (19) 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ln N i iN N i i i i iN N N N i i i i i i i i i i i i i i x r r r x r x r r x r x r x r x r                                                    , (20) 1 1 N i i i x r r   , (21) 1 N i i i x r r    , (22) 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (23) Б. Пусть 2 1 1 N N i i i i i i x r r x r      . Тогда задача (10)—(12) сводится к следующей задаче нелинейного программирования: 1 max N i i i r x r     , (24) 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 ln N i iN N i i i i iN N N N i i i i i i i i i i i i i i r x r r x r r x r x r x r x r x r                                                   ,(25) 2 1 N i i i x r r   , (26) 1 N i i i x r r    , (27) 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (28) Для решения задач (19)—(23) и (24)—(28) применялся квазинью- тоновский метод минимизации функций. Пусть обе задачи ((19)—(23) Математичне та комп’ютерне моделювання 196 и (24)—(28)) разрешимы. Тогда структуре искомого оптимального портфеля будет отвечать вектор  ix x , 1,i N — решение той из задач ((19)—(23), (24)—(28)), значение целевой функции которой будет больше. Модель управления риском портфеля. Для того чтобы опреде- лить структуру портфеля, который обеспечит минимальный уровень риска при заданной доходности, требуется решить следующую задачу:    min,optx x r const   , (29) где r и  определяются из формул (5)-(7), компоненты вектора x удовлетворяют (2). Учитывая, что доходность портфеля имеет вид (1), получаем следующую задачу оптимизации (задача нелинейного программиро- вания) (30)—(33): minf   , (30) 0 1  , (31) 1 N i i i x r r     , (32) 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (33) Модель оптимальной доходности портфеля. Для того чтобы определить структуру оптимального портфеля, который обеспечит максимальную доходность при минимальном уровне риска, требуется решить следующую задачу:   max max min min,0 1opt r r x x r r                 , (34) где r и  определяются из формул (5)—(7), компоненты вектора x удовлетворяют (2). Учитывая, что доходность портфеля имеет вид (1), получаем следующую задачу оптимизации (задача нелинейного программиро- вания) (35)-(37):  max 1 max min min N i i x r r f r r            , (35) 0 1  , (36) 1 1 N i i x   , 0ix  , 1,i N . (37) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 197 Экспериментальные исследования, анализ и сравнение ре- зультатов. Для сравнительного анализа исследуемого метода опти- мизации фондового портфеля были использованы данные с сайта Google Finance по курсу акций компаний Google, Apple, Cisco, nVidia и IBM взятые за период с 24.12.2008 по 24.12.2009. Используя ННС ТСК, были получены следующие прогнозы доходности акций:  доходность акций GOOG лежит в расчетном коридоре [-0.6582; 0.5276], «наиболее ожидаемое значение» доходности 0.0154%;  доходность акций AAPL лежит в расчетном коридоре [-0.6734; 0.8100], «наиболее ожидаемое значение» доходности 0.0858%;  доходность акций CSCO лежит в расчетном коридоре [-0.8857; 0.7796], «наиболее ожидаемое значение» доходности -0.0710%;  доходность акций NVDA лежит в расчетном коридоре [-0.6005; 1.7600], «наиболее ожидаемое значение» доходности 1.0395%;  доходность акций IBM лежит в расчетном коридоре [-0.8159; 0.7052], «наиболее ожидаемое значение» доходности 0.0661%. Критическая доходность рассматриваемой нечетко-множествен- ной модели была установлена в 0.05%. 1. Найденное решение модели управления доходностью портфеля: Таблица 1 Оптимальный портфель для треугольной ФП, при критическом уровне 0.05% GOOG AAPL CSCO NVDA IBM Доходность, % Риск Наиболее ожидаемая Нижняя граница Верхняя граница 0.00000 0.00000 0.00000 0.98836 0.01164 1.02820 -0.60301 1.74770 0.06500 0.00000 0.00000 0.00000 0.94306 0.05694 0.98408 -0.61276 1.69990 0.07000 0.00000 0.00000 0.00000 0.90128 0.09872 0.94341 -0.62176 1.65590 0.07500 0.00000 0.00000 0.00000 0.86256 0.13744 0.90572 -0.63010 1.61500 0.08000 0.00000 0.00000 0.00000 0.82654 0.17346 0.87065 -0.63786 1.57700 0.08500 0.00000 0.00000 0.00000 0.79289 0.20711 0.83790 -0.64511 1.54150 0.09000 0.00000 0.00000 0.00000 0.76136 0.23864 0.80720 -0.65190 1.50830 0.09500 0.00000 0.00000 0.00000 0.73173 0.26827 0.77836 -0.65829 1.47700 0.10000 0.00000 0.00000 0.00000 0.70381 0.29619 0.75119 -0.66430 1.44760 0.10500 0.00000 0.00000 0.00000 0.67744 0.32256 0.72552 -0.66998 1.41980 0.11000 0.00000 0.00000 0.00000 0.65248 0.34752 0.70123 -0.67536 1.39340 0.11500 0.00000 0.00000 0.00000 0.62881 0.37119 0.67818 -0.68045 1.36850 0.12000 0.00000 0.00000 0.00000 0.60631 0.39369 0.65628 -0.68530 1.34470 0.12500 0.00000 0.00000 0.00000 0.58490 0.41510 0.63544 -0.68991 1.32210 0.13000 0.00000 0.00000 0.00000 0.56448 0.43552 0.61556 -0.69431 1.30060 0.13500 0.00000 0.00000 0.00000 0.54498 0.45502 0.59659 -0.69851 1.28000 0.14000 0.00000 0.00000 0.00000 0.52634 0.47366 0.57844 -0.70253 1.26040 0.14500 0.00000 0.00000 0.00000 0.50850 0.49150 0.56107 -0.70637 1.24160 0.15000 0.00000 0.00000 0.00000 0.49140 0.50860 0.54442 -0.71005 1.22350 0.15500 0.00000 0.00000 0.00000 0.47498 0.52502 0.52845 -0.71359 1.20620 0.16000 0.00000 0.00000 0.00000 0.45922 0.54078 0.51310 -0.71698 1.18960 0.16500 Математичне та комп’ютерне моделювання 198 Рис. 1. Зависимость ожидаемой доходности от степени риска портфеля, полученного нечётко-множественным методом с треугольной ФП 2. Найденное решение модели управления риском портфеля: Таблица 2 Оптимальный портфель для треугольной ФП, при критическом уровне 0.05% GOOG AAPL CSCO NVDA IBM Доходность, % Риск Наиболее ожидаемая Нижняя граница Верхняя граница 0 0.57 0 0.43 0 0.5 -0.64274 1.2226 0.1463 3. Найденное решение модели оптимальной доходности портфеля: Таблица 3 Оптимальный портфель для треугольной ФП, при критическом уровне 0.05% GOOG AAPL CSCO NVDA IBM Доходность, % Риск Наиболее ожидаемая Нижняя граница Верхняя граница 0 0 0 1 0 1.0395 -0.60053 1.76 0.065032 Заметим, что в портфель вошла лишь одна ЦБ с пяти. Выводы. В результате проведенного исследования была полу- чена основанная на нечетко-множественном подходе математическая модель для нахождения структуры оптимального инвестиционного портфеля, лишенная большинства недостатков классических вероят- ностных моделей. На основании теории нечетких множеств был разработан алго- ритм оптимизации фондового портфеля и реализован в среде Matlab R2009a. В процессе исследования нечетко-множественного метода опре- деления оптимальной структуры фондового портфеля было выявлено следующее:  высокая волатильность акций не значительно влияет на рост риска в нечетко-множественном подходе (в отличие от класси- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4 199 ческих вероятностных моделей), так как риск в нем зависит только от ожидаемых значений доходности и заданного крите- риального значения;  проведенные эксперименты в задаче нечеткой оптимизации портфеля, состоящего из ценных бумаг, показали, что зависи- мость «оптимальная доходность–риск» имеет как монотонно возрастающий характер, так и противоположный, монотонно убывающий характер;  зависимость «оптимальная доходность–риск» будет иметь моно- тонно-убывающий характер при выполнении следующих условий: а) 1 2r r r   ; б) 11 21r r ; в) min 11 1 21(1 )r r x r x r     ; г) 1 1 2(1 )r r x r x r       ; а монотонно-возрастающий характер — при невыполнении хотя бы одного из условий выше. Список использованной литературы: 1. Зайченко Ю. П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных систе- мах : учебное пособие для студентов высших учебных заведений / Ю. П. Зайченко. — К. : Издательский дом «Слово», 2008. — С. 275—278. 2. Недосекин А. О. Применение теории нечетких множеств к задачам управле- ния финансами / А. О. Недосекин // Аудит и финансовый анализ. — 2000. — № 2. — Режим доступа : http://www.cfin.ru/press/afa/2000-2/08-2.shtml. In this article the fuzzy-plural approach to investor's portfolio construc- tion was examined in the conditions of uncertainty, deprived of most lacks of classic probabilistic models. Key words: fuzzy portfolio, fuzzy-plural approach, yield management model, model of risk management, model for optimal yield. Отримано 17.10.2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48782
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0059
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:49:13Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Проскурня, Ю.С. Гривко, Б.С. 2013-09-02T19:43:43Z 2013-09-02T19:43:43Z 2010 Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности / Ю.С. Проскурня, Б.С. Гривко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 190-199. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48782 519.8 В статье рассмотрен нечетко-множественный подход формирования портфеля инвестора в условиях неопределенности, лишенный большинства недостатков классических вероятностных моделей. In this article the fuzzy-plural approach to investor's portfolio construction was examined in the conditions of uncertainty, deprived of most lacks of classic probabilistic models. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности Analysis and optimization of investor portfolios in the face of uncertainty Article published earlier
spellingShingle	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности Проскурня, Ю.С. Гривко, Б.С.
title	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности
title_alt	Analysis and optimization of investor portfolios in the face of uncertainty
title_full	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности
title_fullStr	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности
title_full_unstemmed	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности
title_short	Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности
title_sort	анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48782
work_keys_str_mv	AT proskurnâûs analizioptimizaciâportfelâinvestoravusloviâhneopredelennosti AT grivkobs analizioptimizaciâportfelâinvestoravusloviâhneopredelennosti AT proskurnâûs analysisandoptimizationofinvestorportfoliosinthefaceofuncertainty AT grivkobs analysisandoptimizationofinvestorportfoliosinthefaceofuncertainty

Анализ и оптимизация портфеля инвестора в условиях неопределенности

Репозитарії

Схожі ресурси