Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями
Одержано достатні умови збіжності процедури стохастичної оптимізації Кіфера-Вольфовиця в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями методом малого параметру та розв’язком проблеми сингулярного збурення для генератора процедури. It has been established the sufficient conditions for t...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48783 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями / Я.М. Чабанюк, У.Т. Хімка, М.В. Раєвський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 200-208. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859989610462969856 |
|---|---|
| author | Чабанюк, Я.М. Хімка, У.Т. Раєвський, М.В. |
| author_facet | Чабанюк, Я.М. Хімка, У.Т. Раєвський, М.В. |
| citation_txt | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями / Я.М. Чабанюк, У.Т. Хімка, М.В. Раєвський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 200-208. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Одержано достатні умови збіжності процедури стохастичної оптимізації Кіфера-Вольфовиця в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями методом малого параметру та розв’язком проблеми сингулярного збурення для генератора процедури.
It has been established the sufficient conditions for the convergence of the continuous stochastic optimization procedure of Kiefer-Wolfowitz in the diffusion approximation scheme with Markov switching. The convergence of the proposed procedure has been proved by using the method of the small parameter and the solution of the singular perturbation problem for the Markov process generator.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:30:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
200
УДК 519.21+62
Я. М. Чабанюк*, д-р фіз.-мат. наук,
У. Т. Хімка*, асистент,
М. В. Раєвський**, канд. техн. наук
*Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів,
**Черкаський державний технологічний університет, м. Черкаси
ПРОЦЕДУРА СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ В СХЕМІ
ДИФУЗІЙНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ З МАРКОВСЬКИМИ
ПЕРЕКЛЮЧЕННЯМИ
Одержано достатні умови збіжності процедури стохастич-
ної оптимізації Кіфера-Вольфовиця в схемі дифузійної апрок-
симації з марковськими переключеннями методом малого па-
раметру та розв’язком проблеми сингулярного збурення для
генератора процедури.
Ключові слова: стохастична оптимізація, марковський
процес, розв’язок проблеми сингулярного збурення.
Вступ. Для встановлення достатніх умов стійкості динамічної
системи з марковським збуренням в умовах дифузійної апроксимації
в роботі В.С. Королюка [1] використано властивості асимптотичних
представлень породжуючого оператора системи. Розв’язок проблеми
сингулярного збурення для асимптотичних представлень генератора
процедури стохастичної оптимізації дозволяє встановити умови збі-
жності процедури в схемі дифузійної апроксимації [2] в умовах екс-
поненційної стійкості усередненої динамічної системи.
Постановка задачі. Нехай ( , ),C u x ,du R — функція регресії
залежить від впливу зовнішнього середовища, яке описується рівно-
мірно ергодичним марковським процесом ( ), 0,x t t у вимірному
фазовому просторі станів ( , )X X [3]. Для генератора
( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
X
Q x q x P x dy y x
марковського процесу ( ), 0,x t t що визначений на банаховому прос-
торі ( )XB дійснозначних неперервних функцій ( ), ,x x X з супре-
мум нормою ( ) sup ( ) ,
x X
x x
де ( , ), , ,P x B x X B X — стохас-
тичне ядро, 1( ) ( ), ( ) ,x xq x g x g x E — час перебування марков-
ського процесу в стані ,x будується потенціал 1
0 ( ) ,R Q де
© Я. М. Чабанюк, У. Т. Хімка, М. В. Раєвський, 2010
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4
201
( ) ( ) ( )
X
x dx x — проектор на підпростір нулів оператора Q :
: 0QN Q , а ( ), ,B B X — стаціонарний розподіл мар-
ковського процесу.
Неперервна процедура Кіфера-Вольфовиця [4] пошуку точки
0
du R максимуму функції регресії ( , )C u x в схемі дифузійної апро-
ксимації задається стохастичним диференціальним рівнянням:
2 1 2
0( ) ( ) ( ), / ( ), /bdu t a t C u t x t C u t x t dt
(1)
де
, , , / 2 ( ), 1, , ( ) ,b i i i i iC u C u C u b t i d u u b t e
0,...,1,0,...0ie , 0 0( , ) ( , ); 1, , , .d
iC u x C u x i d u R x X
Поряд з системою (1) розглядаємо параметричну систему
,( ) , ,x xbdu t C u x dt x X ,
де , 1
0, , ,bbC u x C u x C u x , з породжуючим оператором
, 1
0( ) , ( ) ( ) ( , )bb x u x x x u x C C C ,
де ( ) , , ,b bx u x C u x u x C , 0 0( ) , ( ) ,x u x C x u x C .
Процедура (1) розглядається в умовах балансу на збурення
0 ( , )C u x :
0( ) ( , ) 0
X
dx C u x . (2)
Для усередненої функції регресії ( ) ( , )C u C u x
( ) ( , )
X
dx C u x розглянемо усереднену динамічну систему
( ) ( )
( ) , ( ) , 1,...,
T
i
du t C u
grad C u t grad C u i d
dt u
. (3)
Припустимо, що існує єдина точка максимуму функції регресії.
Основний результат.
Теорема. Нехай усереднена функція регресії ( )C u має непере-
рвні часткові похідні по du R , що задовольняють глобальну умову
Ліпшиця
B: ( ) ( ) ( ), 0bC u gradC u kb t k ;
Математичне та комп’ютерне моделювання
202
вектор-функція 0 ,C u x має перші дві похідні, а вектор-функція
( , )bC u x має перші похідні по du R , обмежені рівномірно по
x X , функція Ляпунова ( )V u для усередненої системи (3), що має
обмежені похідні до третього порядку включно, задовольняє умовам:
C1: експоненційної стійкості динамічної систем (3)
( ) ( ) ( ), 0;grad C u V u cV u c
C2: 1 1( ) (1 ( )), 0;V u c V u c
C3: 0 0 0 2 2( , ) ( , ) ( ) 1 ( ) , 0;C u x R C u x V u c V u c
C4: 0 0 3 3( , ) ( , ) ( ) 1 ( ) , 0;bC u x R C u x V u c V u c
C5: 0 0 4 4( , ) ( , ) ( ) 1 ( ) , 0;bC u x R C u x V u c V u c
C6: 0 5 5( , ) ( , ) 1 ( ) , 0;b bC u x R C u x V u c V u c
C7: 0 0 0 0 0 6 6( , ) ( , ) ( , ) ( ) 1 ( ) , 0;C u x R C u x R C u x V u c V u c
C8: 0 0 0 0 6 6( , ) ( , ) ( , ) ( ) 1 ( ) , 0,bC u x R C u x R C u x V u c V u c
де ( , ) ( , ) ( ).b b bC u x C u x C u
Крім того виконується умова балансу (2), а функції ( ) 0,a t
( ) 0b t такі, що виконуються умови
0
( ) ,a t dt
2
0
( ) ,a t dt
0
( ) ( ) .a t b t dt
Тоді, для кожного початкового значення (0) ,du u R
розв’язок рівняння (1) при достатньо малих 0 збігаються із ймо-
вірністю 1 до точки екстремуму 0u , що визначається однозначно рів-
нянням 0grad ( ) 0.C u
Асимптотичні представлення генератора процедури (1). Для
встановлення умов збіжності процедури стохастичної оптимізації
побудуємо генератор процедури стохастичної оптимізації та розгля-
немо його асимптотичне представлення.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4
203
Розглянемо двокомпонентний марковський процес
2( ), : ( / ), 0.tu t x x t t (4)
Лема 1. Генератор двокомпонентного марковського процесу (4)
на тест-функціях 2,0( , ) ( , )du x C R X має аналітичне представлення:
2 1
0( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ).t bu x Q u x a t x u x a t x u x L C C
Доведення. Розглянемо умовне математичне сподівання:
,
, 2 2
,
, 2 2
,
, ( ) , ( ),
( ) ( ), / ,
( ) ( ), / , ( ).
t t u x t
t
u x xb
t
t
u x t xb
t
E u t x u t u x x E u t x
E u a s C u s x s ds x I
E u a s C u s x s ds x I o
(5)
Часу перебування x в стані x має показниковий розподіл, тоб-
то мають місце розклади:
2
2
2 ( ) 2
2 ( ) 2
1 ( ) ( ),
1 ( ) ( ),
q x
x
q x
x
I e q x o
I e q x o
(6)
де ( )q x — інтенсивність.
Проведемо перетворення для тест-функцій ( , )u x :
, 2
, 2
,
( ( ) ( ), / , )
( , ) ( , ) ( ) ( ), /
( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ).
t
b
t
t
u b
t
ub
u a s C u s x s ds x
u x u x a s C u s x s ds
u x C u x u x a t o
(7)
Враховуючи (6) та (7) обчислимо умовне математичне сподіван-
ня (5):
, 2
,
, 2
,
,
2 2
, ,
( , ) ( ) ( , ) ( , ) 1 ( ) ( )
, ( ) , , ( )
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , )
( ) ( , ) ( ) ( ) ,
u x ub
u x t u tb
ub
u x u x t
E u x a t C u x u x q x o
E u x a t C u x u x q x
o u x a t C u x u x
q x E u x o q x E u x
(8)
Математичне та комп’ютерне моделювання
204
,
2
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , )
( ) , ( , ) ( , ) ( ).
ub
X
o u x a t C u x u x
q x P x dy u y u x o
Враховуючи (8) та означення генератора двокомпонентного мар-
ковського процесу (4), отримаємо:
0
2 1
0
1
( , ) lim , | ( ) , ( , )
( , ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( , ).
t t t
b
u x E u t x u t u x x u x
Q u x a t x u x a t x u x
L
C C
Лему доведено.
Використаємо збурену функцію Ляпунова у вигляді:
2
1 2( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )V u x V u a t V u x a t V u x ,
де 3( ) ( )dV u C R — функція Ляпунова усередненої системи (3).
Лема 2. Генератор t
L на збуреній функції Ляпунова ( , )V u x
допускає асимптотичний розклад:
2( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),t tV u x a t V u a t x V u tL L
де
0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),bV u a t x R x x V u tL C C C
0 0 0 0
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ),
t b
b
x V u x R x V u x R x V u
x R x V u
t
t
C L C C
C L
( ) ( )x x
t t tL L L .
Доведення. Генератор на збуреній функції Ляпунова має пред-
ставлення:
2
1
1 0
2 0 1
2
0 2 1 2
( , ) ( )
( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )
( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) .
t
b
b b
V u x QV u
a t a t QV u x x V u
a t QV u x a t x V u x x V u
a t x V u x x V u x x V u x
L
C
C C
C C C
Розглянемо доданки погруповані за степенями параметру .
Оскільки функція ( )V u не залежить від змінної x , то перший
доданок дорівнює нулеві [3]:
( ) 0.QV u
Використовуючи першу умову розв'язності проблеми сингуляр-
ного збурення, доданок з коефіцієнтом 1 прирівнюємо до нуля [3]:
1 0( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) 0.a t QV u x a t x V u C (9)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4
205
Використовуючи умову балансу (2) для рівняння (9) та додатко-
ву умову 1 0V , отримаємо розв’язок у вигляді:
1 0 0( , ) ( ) ( ).V u x R x V u C (10)
З розв’язності проблеми сингулярного збурення [3] для визначе-
ності функції 2 ( , )V u x маємо рівність
2 ( , ) ( ) ( ) ( )QV u x x V u V u t tL L ,
де
0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )bx V u a t x R x V u x V u tL C C C ,
а ( )x t tL L , тобто
0 0 0( ) ( ) ( ) ( ).ba t x R x x tL C C C (11)
Отже, отримаємо
2 0( , ) ( ) ( ),V u x R x V u
tL (12)
де ( ) ( )x x
t t tL L L .
У четвертий доданок підставимо значення функцій 1( , )V u x (10)
та 2 ( , )V u x (12) і виділимо залишковий член ( ) ( )t x V u :
0 2 1 2
0 0 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
t b b
b b
x V u x V u x x V u x x V u x
x R x V u x R x V u x R x V u
t t
C C C
C L C C C L
(13)
Лему доведено.
Доведення теореми. Встановимо ряд оцінок для асимптотично-
го розкладу генератора t
L . Зокрема, враховуючи (11), умови С1—C3
та B теореми, для першого доданку маємо
0 0 0
1
( ) ( ) ( , ) ( )
( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( )
( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) .
b
X
X
V u dx C u x V u
a t dx C u x R C u x V u cV u
k b t V u c a t V u
tL
(14)
Позначимо через 1 , 2 , 3 відповідні доданки без коефіцієнтів
в (13). Отже для 1 маємо
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( )
( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( )
( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) .
b
X
x R x V u C u x R C u x V u
a t C u x R C u x R C u x V u
a t dx C u x R C u x R C u x V u
tC L
Математичне та комп’ютерне моделювання
206
Враховуючи умови С5—C8 теореми отримуємо
1 2 1 ( ) .c V u (15)
Для 2 маємо
2 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( )b bx R x V u C u x R C u x V u C C .
Згідно умови С4 теореми
2 2 1 ( ) .c V u (16)
Для третього доданку маємо
3 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( )
( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( )
( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) .
b b b
b
b
X
x R x V u C u x R C u x V u
a t C u x R C u x R C u x V u
a t dx C u x R C u x R C u x V u
tC L
Отже
2 3 (1 ( )).c V u (17)
Таким чином, враховуючи (15)-(17), для залишкового члена
( ) ( )t x V u маємо сумарну оцінку
4( ) ( ) (1 ( ).t x V u c V u (18)
Разом з (14) та (18) отримуємо для ( , )t V u x L обмеження
2
5( , ) ( ) ( ) ( ) ( )(1 ( )) ( )(1 ( ))t V u x ca t V u k a t b t V u c a t V u L .
З останнього та з мартингальної характеризації процесу
( ), , 0,tV u t x t [2] випливає твердження теореми, згідно теореми
Невельсона-Хасьмінського [4, с. 100].
Наслідок 1. У випадку, коли збурення 0 0( , ) ( )C u x C x [5], тоб-
то не залежить від еволюції u , твердження теореми має місце при
наступних умовах:
*
0 0 0 2 2C3 : ( ) ( ) ( ) 1 ( ) , 0;C x R C x V u c V u c
*
0 0 3 3C4 : ( , ) ( ) ( ) 1 ( ) , 0;bC u x R C x V u c V u c
*
0 0 4 4C5 : ( ) ( , ) ( ) 1 ( ) , 0;bC x R C u x V u c V u c
*
0 0 0 0 0 6 6C7 : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) , 0;C x R C x R C x V u c V u c
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 4
207
*
0 0 0 0 6 6C8 : ( , ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) , 0.bC u x R C x R C x V u c V u c
Наслідок 2. З обчислення (14) граничного оператора tL робимо
висновок при збіжність процедури (1) до процедури, що визначається
стохастичним диференціальним рівнянням
2( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ,b tdu t a t C u t dt a t b u t dt B u t dw
де вираз в квадратних дужках є збурюючим дифузійним процесом з
функцією зсуву
0 0 0 0 0 0( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ),
X
b u C u x R C u x dx C u x R C u x
та матрицею дисперсії
0 0 0 0 0 0( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , );
X
B u C u x R C u x dx C u x R C u x
du R і всі похідні обчислюються по змінній u : 0 ( , )C u x
0 ( , ) , 1,kC u x u k N ; tw — стандартний вінерівський процес.
Висновки. Умови С3—С8 теореми визначаються методом дос-
лідження процедури стохастичної оптимізації (1), а саме розв’язком
проблеми сингулярного збурення та мартингальною характеризацією
двокомпонентного марковського процесу, при оцінці залишкового
члена зверху величиною співмірною з величиною функції 1 ( ).V u
Як і в схемі усереднення [6], вдалось отримати достатньо прості умо-
ви збіжності процедури стохастичної оптимізації з сингулярно збуре-
ним доданком, що визначає дифузійність граничного процесу. Отри-
маний результат може бути використаний для отримання умов асим-
птотичної нормальності процедури (1) як в одномірному випадку, так
і в багатовимірному випадку.
Список використаних джерел:
1. Королюк В. С. Стійкість стохастичних систем у схемі дифузійної апрокси-
мації / В. С. Королюк // Укр. мат. журн. — 1998. — № 1. — C. 36—47.
2. Чабанюк Я. М. Непрерывная процедура стохастической аппроксимации с
сингулярным возмущением в условиях баланса / Я. М. Чабанюк // Кібер-
нетика і системний аналіз. — 2006. — № 3 — С. 133—139.
3. Koroliuk V. Stochastic Systems in Merging Phase Space / V. Koroliuk,
N. Limnios. — London : World Scientific Publishing. — 2005. — 330 p.
4. Невельсон М. Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оцени-
вание / М. Б. Невельсон, Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1972. — 304 c.
5. Чабанюк Я.М. Асимптотика генератора процедури стохастичної оптимі-
зації з дифузійним збуренням / Я. М. Чабанюк, У. Т. Хімка // Збірник на-
укових праць за матеріалами 4-ї міжнар. наук. конф. «Сучасні проблеми
Математичне та комп’ютерне моделювання
208
математичного моделювання, прогнозування та оптимізації». — Кам’янець-
Подільський : Кам’янець-Подільський нац. ун-т ім. І. Огієнка, 2010. —
С. 263—264.
6. Khimka U.T., Chabanyuk Ya.M. Stochastic Optimization Procedure Convergence
with Markov Switching in the Average Scheme / U. T. Khimka, Ya. M. Chabanyuk
// Математичні студії. — 2010. — Vol. 34, № 1. — P. 101—105.
It has been established the sufficient conditions for the convergence of
the continuous stochastic optimization procedure of Kiefer-Wolfowitz in
the diffusion approximation scheme with Markov switching. The conver-
gence of the proposed procedure has been proved by using the method of
the small parameter and the solution of the singular perturbation problem
for the Markov process generator.
Key words: stochastic optimization, the markov process, solution of
the singular perturbation problem.
Отримано 16.10.2010
УДК 517.9
E. V. Cheremnikh*, Ph. D.,
F. Diaba**, Ph. D.,
G. V. Ivasyk*, assistant
*Lviv Polytechnic National University, Ukraine,
**Badji Mokhtar-Annaba, Algeria
ON TIME ASYMPTOTIC OF THE SOLUTIONS OF TRANSPORT
EVOLUTION EQUATION
Authors consider in the space 2 ( ), = [ 1,1]L D D R the
transport operator
1
1
1
= ( ) ( ) ( ) , .
f
Lf i a x b b f x d
x
To obtain the representation of the solution of the equation
=0
= , = (0)
t
u iLu u u authors introduce some integral (like
known expression the semigroup by the resolvent) and prove
directly that this integral is corresponding semigroup. To simplify
the calculus the authors reduce the operator L to some Friedrichs'
model using Fourier transformation.
Key words: spectrum, transport operator, Friedrichs' model,
semigroup.
Spectral theory for various types of transport operators is the subject
of many works (see for example [1; 2]). In the work [3] the authors begin
to use Friedrichs' model to study the spectrum of some transport operator.
Analogic result was obtained in the works [4; 5].
© E. V. Cheremnikh, F. Diaba, G. V. Ivasyk, 2010
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48783 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0059 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:30:40Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чабанюк, Я.М. Хімка, У.Т. Раєвський, М.В. 2013-09-02T19:46:02Z 2013-09-02T19:46:02Z 2010 Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями / Я.М. Чабанюк, У.Т. Хімка, М.В. Раєвський // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 200-208. — Бібліогр.: 6 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48783 519.21+62 Одержано достатні умови збіжності процедури стохастичної оптимізації Кіфера-Вольфовиця в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями методом малого параметру та розв’язком проблеми сингулярного збурення для генератора процедури. It has been established the sufficient conditions for the convergence of the continuous stochastic optimization procedure of Kiefer-Wolfowitz in the diffusion approximation scheme with Markov switching. The convergence of the proposed procedure has been proved by using the method of the small parameter and the solution of the singular perturbation problem for the Markov process generator. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями Stochastic optimization procedure in the diffussion approximation scheme with Markov switching Article published earlier |
| spellingShingle | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями Чабанюк, Я.М. Хімка, У.Т. Раєвський, М.В. |
| title | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями |
| title_alt | Stochastic optimization procedure in the diffussion approximation scheme with Markov switching |
| title_full | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями |
| title_fullStr | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями |
| title_full_unstemmed | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями |
| title_short | Процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями |
| title_sort | процедура стохастичної оптимізації в схемі дифузійної апроксимації з марковськими переключеннями |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48783 |
| work_keys_str_mv | AT čabanûkâm procedurastohastičnoíoptimízacíívshemídifuzíinoíaproksimacíízmarkovsʹkimipereklûčennâmi AT hímkaut procedurastohastičnoíoptimízacíívshemídifuzíinoíaproksimacíízmarkovsʹkimipereklûčennâmi AT raêvsʹkiimv procedurastohastičnoíoptimízacíívshemídifuzíinoíaproksimacíízmarkovsʹkimipereklûčennâmi AT čabanûkâm stochasticoptimizationprocedureinthediffussionapproximationschemewithmarkovswitching AT hímkaut stochasticoptimizationprocedureinthediffussionapproximationschemewithmarkovswitching AT raêvsʹkiimv stochasticoptimizationprocedureinthediffussionapproximationschemewithmarkovswitching |