К динамике гранулированных сред в наклонных лотках
Исследуется динамика потока гранулированной среды в наклонном лотке на основе модели сталкивающихся частиц Оствальда де Уаеля. Поставлена краевая задача для плоского стационарного движения гранулированной среды. Сформулировано граничое условие проскальзывания на твердой стенке. Рассмотрены две задач...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4880 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках / И.И. Иевлев // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 41-47. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859937721028444160 |
|---|---|
| author | Иевлев, И.И. |
| author_facet | Иевлев, И.И. |
| citation_txt | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках / И.И. Иевлев // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 41-47. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследуется динамика потока гранулированной среды в наклонном лотке на основе модели сталкивающихся частиц Оствальда де Уаеля. Поставлена краевая задача для плоского стационарного движения гранулированной среды. Сформулировано граничое условие проскальзывания на твердой стенке. Рассмотрены две задачи: движение гранулированной среды в наклонном лотке при наличии свободной поверхности и аналог течения Пуазейля между твердыми параллельными наклонными стенками. Разработан алгоритм численного решения этих задач. Приведены результаты численного счета в виде графиков для распределения объемной плотности твердых частиц и скорости их движения.
Дослiджується поток гранульованого середовища в нахиленому лотку на основi моделi Оствальда де Уайеля частинок, якi стикаються. Поставлена крайова задача для плоского стацiонарного руху гранульованого середовища. Сформульована гранична умова прослизання на твердiй стiнцi. Розглянутi двi задачi: рух гранульованого середовища в нахиленому лотку за наявностi вiльної поверхнi i аналог течiї Пуазейля мiж твердими паралельними нахиленими стiнками. Розроблено алгоритм чисельного розв'язання цих задач. Наведено результати чисельного розрахунку об'ємноi густини твердих частинок i їх швидкостi.
In this work explores a stream dynamics of the granular continuum in sloping tray on the Ostvald de Uayel's model of the colliding particles. The boundary problem for the stationary plane motion of granular continuum in sloping tray is formulated. The boundary condition of slipping is formulated. Two problems are considered: the motion of the granular continuum with a free surface in sloping tray and the Puazeil flow. Algorithm of the numerical solving is developed. Results of the calculations are presented on the graphs of the volume density distribution of the particles and velocity field.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:09:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 47��� 532 + 533.2� �������� ��������������� ����� ��������� �������. �. ������� à쪮¢áª¨© 樮 «ìë© ã¨¢¥àá¨â¥â ¨¬. �.�.� à §¨ , � à쪮¢�®«ã祮 04.03.2003 � �¥à¥á¬®â८ 15.07.2003�áá«¥¤ã¥âáï ¤¨ ¬¨ª ¯®â®ª £à 㫨஢ ®© áà¥¤ë ¢ ª«®®¬ «®âª¥ ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ áâ «ª¨¢ îé¨åáï ç áâ¨æ�á⢠«ì¤ ¤¥ � ¥«ï. �®áâ ¢«¥ ªà ¥¢ ï § ¤ ç ¤«ï ¯«®áª®£® áâ 樮 ண® ¤¢¨¦¥¨ï £à 㫨஢ ®© á।ë.�ä®à¬ã«¨à®¢ ® £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¯à®áª «ì§ë¢ ¨ï ⢥म© á⥪¥. � áᬮâà¥ë ¤¢¥ § ¤ ç¨: ¤¢¨¦¥¨¥ £à -㫨஢ ®© áà¥¤ë ¢ ª«®®¬ «®âª¥ ¯à¨ «¨ç¨¨ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ «®£ â¥ç¥¨ï �ã §¥©«ï ¬¥¦¤ã⢥à¤ë¬¨ ¯ à ««¥«ì묨 ª«®ë¬¨ á⥪ ¬¨. � §à ¡®â «£®à¨â¬ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï íâ¨å § ¤ ç. �ਢ¥¤¥-ë १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® áç¥â ¢ ¢¨¤¥ £à 䨪®¢ ¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡ê¥¬®© ¯«®â®á⨠⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¨ ᪮à®áâ¨¨å ¤¢¨¦¥¨ï.�®á«i¤¦ãõâìáï ¯®â®ª £à ã«ì®¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨é ¢ 娫¥®¬ã «®âªã ®á®¢i ¬®¤¥«i �á⢠«ì¤ ¤¥ � ©¥«ï ç -á⨮ª, ïªi á⨪ îâìáï. �®áâ ¢«¥ ªà ©®¢ § ¤ ç ¤«ï ¯«®áª®£® áâ æ÷® ண® àãåã £à ã«ì®¢ ®£® á¥à¥¤®¢¨é .�ä®à¬ã«ì®¢ £à ¨ç 㬮¢ ¯à®á«¨§ ï ⢥à¤i© áâiæi. �®§£«ïãâi ¤¢i § ¤ çi: àãå £à ã«ì®¢ ®£® á¥-।®¢¨é ¢ 娫¥®¬ã «®âªã § áâi ¢i«ì®ù ¯®¢¥àåi i «®£ â¥çiù �ã §¥©«ï ¬i¦ ⢥न¬¨ ¯ à «¥«ì¨¬¨ 娫¥¨¬¨ áâiª ¬¨. �®§à®¡«¥® «£®à¨â¬ ç¨á¥«ì®£® ஧¢'ï§ ï æ¨å § ¤ ç. � ¢¥¤¥® १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì®£®à®§à åãªã ®¡'õ¬®i £ãá⨨ ⢥नå ç á⨮ª i ùå 袨¤ª®áâi.In this work explores a stream dynamics of the granular continuum in sloping tray on the Ostvald de Uayel's model ofthe colliding particles. The boundary problem for the stationary plane motion of granular continuum in sloping tray isformulated. The boundary condition of slipping is formulated. Two problems are considered: the motion of the granularcontinuum with a free surface in sloping tray and the Puazeil
ow. Algorithm of the numerical solving is developed.Results of the calculations are presented on the graphs of the volume density distribution of the particles and velocity�eld.��������� ¤ ®© à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï ¤¢¥ § ¤ -ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ £à 㫨஢ ®© áà¥¤ë ¢ ª«®®¬¯«®áª®¬ «®âª¥: ¯®â®ª ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî¨ ¯®â®ª ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯ à ««¥«ì묨 ⢥à¤ë¬¨á⥪ ¬¨. �¥«ì à ¡®âë { ®¯à¥¤¥«¥¨¥ å à ªâ¥-à¨á⨪ ¯®â®ª ¨ ¢ëïᥨ¥ ¢«¨ï¨ï ¨å í¬-¯¨à¨ç¥áª¨å ¯®áâ®ïëå, ¢å®¤ïé¨å ¢ ८«®£¨ç¥-᪨¥ á®®â®è¥¨ï. � ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ â ª¨å á। 室ïâáï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ¯®«¥ §à¥¨ï ¨áá«¥¤®¢ â¥-«¥© ¬¥å ¨ª¨ £¥â¥à®£¥ëå á। ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ¨â¥à¥á ª ª á ⥮à¥â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï, â ª¨ á â®çª¨ §à¥¨ï ¯à¨«®¦¥¨© [1, 18]. �à 㫨à®-¢ ï (¨«¨ áë¯ãç ï) á। ï¥âáï ¤¨á¯¥àᮩá¨á⥬®©, ¤¨á¯¥àá ï á®áâ ¢«ïîé ï ª®â®à®© á®-á⮨⠨§ ¤®áâ â®ç® ªàã¯ëå ⢥à¤ëå ç áâ¨æ, ¥áãé ï á। ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á।ã á ¬ «®© ¢ï§ª®-áâìî ¨ ¯«®â®áâìî. �̈ ¯¨çë¥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¨ â -ª¨å á। { §¥à®, áã宩 àëå«ë© ¯¥á®ª, à §«¨ç륨§¬¥«ìç¥ë¥ àã¤ë, 㣮«ì, áã宩 à §¤à®¡«¥ë©£àãâ ¨ â.¤. �«¨ï¨¥¬ ¥áã饩 ä §ë ¤¨ ¬¨ªã¯®â®ª ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç -áâ¨æ ⢥म© ä §ë ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ ¨å á⮫ª®¢¥-¨¨. �ªá¯¥à¨¬¥âë £®¢®àïâ ® ⮬, çâ® å à ªâ¥à¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⢥à¤ëå ç áâ¨æ ¬¥¦¤ã ᮡ®© áã-
é¥á⢥® § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï á।ë[13]. � §«¨ç îâ âਠ०¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï. �¥à¢ë© {¬ «®¨â¥á¨¢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥, ª®£¤ ⢥à¤ë¥ ç áâ¨-æë ¡«¨§ª® à ᯮ«®¦¥ë ¤à㣠ª ¤àã£ã, ¨å ®â®á¨-⥫쮥 ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ § âà㤥®, ¯®á«®©®¥ ¤¢¨-¦¥¨¥ áà¥¤ë ¢®§¬®¦® ¯à¨ ¤®á⨦¥¨¨ ®¯à¥¤¥«¥-®© ¢¥«¨ç¨ë ª á ⥫ìëå ¯à殮¨©. �â®â à¥-¦¨¬ ®¯¨áë¢ ¥âáï ⥮ਥ© ¯à¥¤¥«ì®£® à ¢®¢¥á¨ï[14]. �â®à®© { ç áâ¨æë § áç¥â ¡®«¥¥ ¨â¥á¨¢ëåá®ã¤ २© 㤠«ïîâáï ¤à㣠®â ¤à㣠, ¯®ï¢«ï¥â-áï ᢮¡®¤ ¯¥à¥¬¥é¥¨ï ®¤®£® á«®ï ®â®á¨â¥«ì-® ¤à㣮£®, á। ¢¥¤¥â á¥¡ï ¯®¤®¡® ¢ï§ª®¯« áâ¨-ç¥áª®¬ã ⥫ã. �à¥â¨©, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â "¡ëáâà®-¬ã" ¤¢¨¦¥¨î á।ë, ª®£¤ ç áâ¨æë ᮢ¥àè îâå ®â¨ç¥áª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯®¤®¡® ç áâ¨æ ¬ £ § [9].�â®â ०¨¬ ¤¢¨¦¥¨ï £à 㫨஢ ®© áà¥¤ë ¬®-¦¥â ¡ëâì ¢ë§¢ ª ª ¡ëáâàë¬ á¤¢¨£®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥-饨¥¬, â ª ¨ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¢¨¡à 権. � ¯®á«¥¤-¥¬ á«ãç ¥ ¯®â®ª ®¯¨áë¢ ¥âáï ®á।¥ë¬ ¯®«¥¬áª®à®á⥩, ¢«¨ï¨¥ ¢¨¡à 権 ãç¨âë¢ ¥âáï ¯®-á।á⢮¬ § ¢¨á¨¬®á⨠䥮¬¥®«®£¨ç¥áª¨å ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ (â ª¨å ª ª ª®íää¨æ¨¥âë ¢ï§ª®áâ¨, â¥-¯«®¯à®¢®¤®á⨠¨ ¯à.) ®â ¬¯«¨â㤮-ç áâ®âëåå à ªâ¥à¨á⨪ íâ¨å ¢¨¡à 権 [5, 8, 13, 15]. �¥®¡-室¨¬®áâì ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï â¥å®«®£¨ç¥-áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¤«ï £à 㫨஢ ëå á। ¯à¨¢¥-«¨ ª ¯®ï¢«¥¨î ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥áâ¢ à ¡®â, ¨á-c
�.� �¥¢«¥¢., 2003 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 47¯®«ì§ãîé¨å í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯à¨ ¯®-áâ஥¨¨ ८«®£¨ç¥áª¨å á®®â®è¥¨© [5, 7, 13, 15].� â®çª¨ §à¥¨ï ८«®£¨¨ £à 㫨஢ ë¥ áà¥-¤ë ïîâáï à §®¢¨¤®áâìî £¥â¥à®£¥ëå á।,¤«ï ª®â®àëå å®à®è® à §¢¨âë ®¡é¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®-áâ஥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ [16]. �à㤮á⨢®§¨ª î⠯ਠà¥è¥¨¨ ª®ªà¥âëå § ¤ ç, ª®£¤ âॡã¥âáï ãâ®ç¨âì ८«®£¨ç¥áª¨¥ á®®â®è¥¨ï ¨¢ë¡à âì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ª®áâ -âë [17, 18]. �®«ã票¥ ª®ªà¥âëå § 票© ª®-áâ â âॡã¥â ¯à®¢¥¤¥¨ï ⮪¨å ¨ ¤®à®£®áâ®ï-é¨å íªá¯¥à¨¬¥â®¢. �®í⮬㠯।áâ ¢«ï¥â ¨-â¥à¥á «î¡®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤¨ ¬¨ª¨ £à 㫨-஢ ëå á।, ¯®§¢®«ïî饥 ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª, å®âï¡ë ª ç¥á⢥®, ¢«¨ï¥â ¤¨ ¬¨ªã ¯®â®ª â®â¨«¨ ¨®© ¯ à ¬¥âà, ¢å®¤ï騩 ¢ ८«®£¨ç¥áª¨¥ á®-®â®è¥¨ï.1. ������������� ������������ áâ®ï饩 à ¡®â¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¡ëáâ஥¤¢¨¦¥¨¥ £à 㫨஢ ®© áà¥¤ë ª ª ¯®â®ª áâ «ª¨¢ îé¨åáï ⢥à¤ëå ç áâ¨æ. � í⮬ á«ãç ¥¯à¨¬¥¨¬ ¬®¤¥«ì á।ë �á⢠«ì¤ -¤¥ � ¥«ï, ¤«ïª®â®à®© ª®íää¨æ¨¥â ᤢ¨£®¢®© ¢ï§ª®á⨠� § ¢¨-á¨â ®â ⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 権 á«¥¤ãî騬®¡à §®¬: � = m �����r12 V̂ : V̂ �����n�1 : (1)�¤¥áì V̂ { ⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 権; V̂ :V̂ = VijVji (¯® ¯®¢â®àïî騬áï ¨¤¥ªá ¬ á㬬¨-஢ ¨¥ ®â 1 ¤® 3), Vij { ª®¬¯®¥âë ⥧®à ᪮-à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 権; m;n { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¯®áâ®-ïë¥.� à ¡®â å �㤢¨ , �®ã¨ , �í¢¨¤¦ áâநâáï⥮à¥â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì £à 㫨஢ ®© á।ë, ª®-â®à ï ¤ ¥â ®¡êïᥨ¥ íªá¯¥à¨¬¥â ¬, ¯à®¢¥¤¥-ë¬ �í£®«¤®¬ [10{ 12]. �®£« á® í⮩ ⥮ਨ,⥧®à ¯à殮¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ áã¬-¬ë ¤¢ãå á« £ ¥¬ëå { "à ¢®¢¥á®©" á®áâ ¢«ïî饩T̂ (0) ¨ ¤¨áᨯ ⨢®© T̂ (1). �। áç¨â ¥âáï ¨§®-âய®©, § ¢¨á¨¬®áâì T̂ (1) ®â V̂ ¥«¨¥©®©:T̂ (1) = a0�̂ + a1V̂ (2)£¤¥ a0; a1 - ¢¥«¨ç¨ë, § ¢¨áï騥 ®â ®¡ê¥¬®©¯«®â®á⨠⢥म© ä §ë � ¨ ¨¢ ਠ⮢ I1; I2; I3⥧®à ᪮à®á⥩ ¤¥ä®à¬ 権. �«ï "à ¢®¢¥á-®©" á®áâ ¢«ïî饩 ⥧®à ¯à殮¨© T̂ (0) ¥-á¢ï§®© £à 㫨஢ ®© á।ë �í¢¨¤¦ ¯à¥¤«®-¦¨« á«¥¤ãî饥 á®®â®è¥¨¥ [12]:
T̂ (0) = �p�̂ � 2�r�
r�; (3)£¤¥ p = ��1b � 1� jr�j2 (4)¨£à ¥â à®«ì ¤ ¢«¥¨ï; �; b { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨-ç¨ë, ¥ § ¢¨áï騥 ®â r�, ®, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥,ïî騥áï äãªæ¨ï¬¨ �. �᫨ ¢¢¥á⨠¥ªãî ¡-áâà ªâãî áë¯ãçãî á।ã, ¨¬¥îéãî ¢ãâ२©ã£®« â२ï ' â ª®©, çâ® b = sin �, ¨ 室ïéãî-áï ¢ à ¢®¢¥á¨¨, â® ¯à殮®¥ á®áâ®ï¨¥, ®¯à¥-¤¥«ï¥¬®¥ á®®â®è¥¨ï¬¨ (3), (4), ᮮ⢥âáâ¢ã¥âªã«®®¢áª®¬ã ãá«®¢¨î â¥ç¥¨ï [12]. �â® á®®¡à -¦¥¨¥ ï¥âáï à£ã¬¥â®¬ ¢ ¯®«ì§ã ¢ë¡®à á®®â-®è¥¨© (3),(4) ª ª ®á®¢®¯®« £ îé¨å ¤«ï ¡ëáâ-àëå ¤¢¨¦¥¨© £à 㫨஢ ®© á।ë. �¤¥áì ¥é¥®áâ ¥âáï ᢮¡®¤ ¢ë¡®à § ¢¨á¨¬®á⨠b ®â �. �ªá-¯¥à¨¬¥âë �í£®«¤ á áãᯥ§¨ï¬¨ ¯®ª § «¨, çâ®b 㬥ìè ¥âáï á 㬥ì襨¥¬ � ¨ ®¡à é ¥âáï ¢ã«ì, ç¨ ï á ¥ª®â®à®£® § 票ï, à ¢®£® �0.� ª ç áâë© á«ãç © ¯à¥¤« £ ¥âáï á«¥¤ãîé ï § -¢¨á¨¬®áâì [12]:b = k(� � �0) (� � �0); (5)£¤¥ k, �0 { ¥ª®â®àë¥ ª®áâ âë, k � 1,0 < �0 < 1.2. ������� ����� � ���������������¡®§ 稬 ç¥à¥§
¯«®â®áâì ⢥म© ä §ë(
= const). �®£¤ ¯«®â®áâì áà¥¤ë ¡ã¤¥â � =
�.�ਠ«¨ç¨¨ ¯®«ï ᨫ â殮áâ¨ á ¨â¥á¨¢®áâìîg ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮á⨠¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¨¬¥î⢨¤ d�dt + �divv = 0; (6)
� dvdt = divT̂ +
�g: (7)�«ï § ¬ëª ¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¥®¡å®¤¨¬®ãª § âì § ¢¨á¨¬®á⨠a0; a1 ®â �.�㤥¬ à áᬠâਢ âì áâ 樮 ஥ ¯«®áª®¥¤¢¨¦¥¨¥ áà¥¤ë ¢¤®«ì ®á¨ Ox, ª«®¥®© ¯®¤ã£«®¬ � ª £®à¨§®âã (à¨á. 1). �®«®¦¨¬, çâ®v = (u(y); 0; 0); � = �(y).� ¤ ®¬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ (6) ¢ë¯®«ï¥âáï ¢-⮬ â¨ç¥áª¨, «¥¢ ï ç áâì ãà ¢¥¨ï (7) ®¡à é ¥â-áï ¢ ã«ì, á®®â®è¥¨¥ (2) ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤ [12]42 �.� �¥¢«¥¢.
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 47
�¨á. 1. �奬 ª«®®£® «®âª T̂ (1) = 4�0I2�̂ + 4�1 jI2j1=2 V̂ ; (8)£¤¥ �0; �1 § ¢¨áïâ ®â �. �®á«¥¤¥¥ á®®â®è¥¨¥á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ¬®¤¥«¨ �á⢠«ì¤ -¤¥ � ¥«ï, ¥á«¨¯®«®¦¨âì �0 = 0, ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (1) ¯à¨ïâìm = 2p2�1, n = 2. � ¢¨á¨¬®áâì �1 ®â � ãáâ -¢«¨¢ ¥âáï í¬¯¨àç¥áª¨¬ á®®â®è¥¨¥¬ [17]�1 = m0 �(�b � �) : (9)�¤¥áì �b { ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì ⢥म© ä §ë¯à¨ ¯«®â®© 㯠ª®¢ª¥; m0 { ª®áâ â . �¡®§ -稬 ¤«ï ªà ⪮áâ¨� = �� 1k(� � �0) � 1� ; (10) = �� 1k(� � �0) + 1� :�¥ã«¥¢ë¥ á®áâ ¢«ïî騥 ⥧®à ¯à殮¨©¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¡ã¤ãâTxx = Tzz = ����d�dy�2 ;Txy = Tyx = m02p2 ����dudy ���� dudy ; (11)Tyy = �� �d�dy�2 ; ãà ¢¥¨ï ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ¯à®¥ªæ¨ïå ®á¨ ª®®à¤¨- â Ox; Oy ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ¢ ¢¨¤¥0 = dTyxdy +
�g sin � ; 0 = dTyydy �
�g cos �: (12)�¥âà㤮 § ¬¥â¨âì, çâ® ãà ¢¥¨ï (12) ¨¬¥î⯥à¢ë© ¨â¥£à «
Tyx + tg � Tyy = const: (13)� £à ¨æ¥ �, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饩 ᮡ®© ⢥à¤ãîá⥪ã, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à®áª «ì§ë¢ ¨¥, ᪮à®áâì¯à¨«¥£ î饣® ª � á«®ï § ¢¨á¨â ®â ¬®£¨å ä ªâ®-஢ ¨ ¤«ï ᢮¥£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï âॡã¥â, ª ª ¯à ¢¨«®,ãáâ ®¢«¥¨ï í¬¯¨à¨ç¥áª¨å § ª®®¬¥à®á⥩ [18].�¤¥áì ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï á«¥¤ãî騬¨ á®®¡à ¦¥¨ï¬¨.�¢¨¦ãé ïáï ¯® âàã¡¥ ¦¨¤ª®áâì ¨á¯ëâë¢ ¥â ᨫãᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ï§ª®£® â२ï, è¥à®å®¢ â®áâìá⥮ª ¨ «¨ç¨¥ ¨å ¢ëáâ㯮¢ ¯à¨¢®¤ïâ ª¤®¯®«¨â¥«ì®¬ã ᮯà®â¨¢«¥¨î (ᮯà®â¨¢«¥¨¥¤ ¢«¥¨î), ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®£® § ¢¨á¨â ®â ᪮à®-á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¦¨¤ª®á⨠[19]. � 襬 á«ãç ¥ ¡ã-¤¥¬ áç¨â âì ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¯à®¯®à樮- «ìë¬ áª®à®áâ¨. �®£¤ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ⢥म© á⥪¥ ®ª®ç â¥«ì® ¬®¦® § ¯¨á âì ¢¢¨¤¥ jTyxj = f� jTyyj+D� juj ; (14)£¤¥ f� { ª®íää¨æ¨¥â â२ï ᪮«ì¦¥¨ï; D� {ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¤«ï ¯®¢¥àå®á⨠�.� ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠� ¯®â®ª ¢ë¯®«-ïîâáï ãá«®¢¨ï ®âáãâáâ¢¨ï ¯à殮¨©Tyx = 0 ; Tyy = 0: (15)3. ����� �� ���������������������� áᬮâਬ ¯®â®ª ¯®áâ®ï®© ⮫é¨ë h á®á¢®¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî �. �ਬ¥¬ ¢ ª ç¥á⢥å à ªâ¥àëå ¢¥«¨ç¨ £«ã¡¨ã h, ã᪮२¥ ᢮-¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï g ¨ ¯«®â®áâì ⢥म© ä §ë
.�®£¤ ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ªà ¥¢ãî § ¤ çã ¢ ¡¥§à §-¬¥àëå ¯¥à¥¬¥ëå ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¢ ¢¨-¤¥ ddy �d�dy�2!+ cos �Eu � = 0; (16)0 < y < 1;ddy � 1M (y) ����dudy ���� dudy�+Re sin � � = 0; (17)0 < y < 1;d�dy = 0 ; y = 1; (18)�.� �¥¢«¥¢. 43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 47
�¨á. 2. �®â®ª ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî,Re� = 1:0; Re = 1:0; Eu = 1:0:1 - �� = 24�; 2 - �� = 42�; 3 - �� = 56�
�¨á. 3. �®â®ª ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî,�� = 42�; Re� = 1:0; Re = 1:0:1 - Eu = 0:3; 2 - Eu = 1:0; 3 - Eu = 5:0dudy = 0; y = 1; (19)1M �dudy�2 � ReRe� u == f�EuRe �d�dy�2 ; (20)y = 0:�¤¥áì Eu = �
�1g�1h�3 { ç¨á«® �©«¥à ; Re == 2p2
h2m0�1 - ç¨á«® �¥©®«ì¤á ; M (y) = (�b ���)=�; Re� = D��1
pgh { ¡¥§à §¬¥àë© ¯ à -¬¥âà.� ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, ¢ ᨫ㠮âáãâá⢨ï¢ãâ॥£® â२ï, ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥� = �0; y = 1: (21)�à ¢¥¨¥ (16) ᮢ¬¥áâ® á ãá«®¢¨ï¬¨ (18), (21),¯à¥¤áâ ¢«ï¥â § ¤ çã �®è¨, ª®â®à ï ¬®¦¥â ¡ëâìà¥è¥ ¥§ ¢¨á¨¬® ®â u. �ਠí⮬ ¤® ãç¥áâì,çâ® äãªæ¨ï ¨¬¥¥â ®á®¡¥®áâì ¯à¨ y !1. �á«®¢¨¥ ®£à ¨ç¥®á⨠à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ (16),(18), (21) ¢á¥¬ ®â१ª¥ [0; 1] ¯à¨¢®¤¨â ª ᨬ-¯â®â¨ç¥áª®¬ã ¢ëà ¦¥¨î ¤«ï � ¯à¨ y ! 1:� = �0�1 + k cos �9Eu (1� y)3� ;
ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ® ¯à¨ ç¨á«¥®¬à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ �®è¨.� 宦¤¥¨¥ ᪮à®á⨠u(y) ᢮¤¨âáï ª ç¨á«¥®-¬ã ¨â¥£à¨à®¢ ¨î á®®â®è¥¨ï (17) ¨ ®¯à¥¤¥-«¥¨î ¤¢ãå ¯à®¨§¢®«ìëå ¯®áâ®ïëå ¨§ £à ¨ç-ëå ãá«®¢¨© (19), (20). �¢¥¤¥¬ ®¡®§ 票¥W (y) = yZ0 �(z)dz:�®£¤ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠¬®¦® § ¯¨á âì ¢¢¨¤¥u(y) = C0 + yZ0 pRe sin �[W (1)�W (z)]dz; (22)£¤¥ C0 - ª®áâ â ,C0 = Re� cos � (tg � � f�)W (1): (23)�祢¨¤®, çâ® C0 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ᪮à®áâì᪮«ì¦¥¨ï ç áâ¨æ ¯® ⢥म© á⥪¥ u(0) ¨ ¯®á¢®¥¬ã 䨧¨ç¥áª®¬ã á¬ëá«ã ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®âà¨-æ ⥫쮩. �â® ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãî饬㠮£à ¨-票î 㣮« ª«® «®âª : tg� � f�.�¥§ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ ¢¨¤¥ £à -䨪®¢ à¨á. 2, 3, £¤¥ á«¥¢ ¨§®¡à ¦¥ë à á¯à¥-¤¥«¥¨ï ¤«ï �(y), á¯à ¢ { ¤«ï u(y).44 �.� �¥¢«¥¢.
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 47� áç¥âë ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë ¤«ï á«¥¤ãîé¨å § ç¥-¨© ¯ à ¬¥â஢: �0 = 0:56, �b = 0:79, f� = 0:45,k = 1.�áâ «ìë¥ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢¯®¤¯¨áïå ª à¨á㪠¬.4. ����� ����� ����� ����������������� áᬮâਬ ⥯¥àì ¯®â®ª ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ⢥à¤ë-¬¨ ¯ à ««¥«ì묨 á⥪ ¬¨ � ¨ �, ª«®¥ë¬¨ª £®à¨§®âã ¯®¤ 㣫®¬ � (á¬.à¨á.1).� à ªâ¥à ¯à®áª «ì§ë¢ ¨ï £à 㫨஢ ®©áà¥¤ë ¯® ¨¦¥© ¨ ¢¥à奩 á⥪ ¬ ¬®¦¥â¡ëâì à §«¨çë¬. �®í⮬ã, ¯®¬¨¬® ¯ à ¬¥â஢f�; Re�, ¢¢¥¤¥¬ «®£¨çë¥ ¯ à ¬¥âàë f�; Re�,å à ªâ¥à¨§ãî騥 ¢¥àåîî ⢥à¤ãî á⥪ã �.�㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¨§¢¥áâë ¤ ¢«¥¨¥ P0 ¢¥àå-¥© á⥪¥ ¨ á।ïï ®¡ê¥¬ ï ¯«®â®áâì ¤¨á¯¥àá-®© á।ë �cp. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 á®®â®è¥¨ï ¢¡¥§à §¬¥àëå ¯¥à¥¬¥ëå ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:1Z0 �(y)dy = �cp; (24) �d�dy�2 = p0; y = 1 (25)£¤¥ Re� = D��1
pgh; D� { ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨-¢«¥¨ï ¤«ï ¯®¢¥àå®á⨠�; p0 = h2P0��1 { ¡¥§à §-¬¥àë© ¯ à ¬¥âà ("¤ ¢«¥¨¥" �).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®â®ª ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ⢥à-¤ë¬¨ á⥪ ¬¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï ªà ¥¢®© § ¤ 祩,¯à¥¤áâ ¢«¥®© ãà ¢¥¨ï¬¨ (16),(17), ãá«®¢¨ï¬¨(24),(25),(20) ¨ ãá«®¢¨¥¬1M �dudy�2 � ReRe� u = (26)= f�EuRe p0; y = 1 �.�¤¥áì, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 ¯ãªâ¥, § ¤ ç å®-¦¤¥¨ï � ¥ á¢ï§ á § ¤ 祩 宦¤¥¨ï u, ¨ ¬®-¦¥â ¡ëâì à áᬮâॠ®â¤¥«ì®. �«ï ¥¥ à¥è¥¨ï¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®¤®¬ "áâ५ì¡ë" ¯® ¯ à ¬¥âàã�1 = �(1). � í⮬ á«ãç ¥ ¯à¨ ¯¥à¥¡¨à ¨¨ ¯ à -¬¥âà �1 ¯à¨å®¤¨âáï à¥è âì § ¤ çã �®è¨. �®-á«¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï � á § ¤ ®© â®ç®áâìî ¯¥à¥å®-¤¨¬ ª 宦¤¥¨î ᪮à®á⨠u(y), 㤮¢«¥â¢®àïî-饩 ãà ¢¥¨î (17) ¨ ãá«®¢¨ï¬ (20),(26). �¨á«¥-®¥ à¥è¥¨¥ ¯®á«¥¤¥© § ¤ ç¨ ¯à®¢®¤¨¬ á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬.
�ç¨âë¢ ï, çâ® ¯à®¨§¢®¤ ï dudy ¬¥ï¥â § ª¢ãâਠ¨â¥à¢ « [0; 1], à §¡ê¥¬ íâ®â ¨â¥à¢ « ¤¢ ¯®¤¨â¥à¢ « [0; y�] [y�; 1], ª®â®àëå § ªãª § ®© ¯à¨§¢®¤®© ¥ ¬¥ï¥âáï, â ª çâ® ¨¬¥¥â¬¥áâ® à ¢¥á⢮ dudy (y�) = 0: (27)�⥣à¨àãï ãà ¢¥¨¥ (17) ¨â¥à¢ «¥ [0; y�],¯®«ãç ¥¬ à¥è¥¨¥ uI , ᮤ¥à¦ 饥 ¤¢¥ ¯à®¨§¢®«ì-ë¥ ¯®áâ®ïë¥ C0; C1:uI(y) = C0 + yZ0 pRe sin �M (z)(C1 �W (z))dz; (28)0 � y � y�;£¤¥ W (y) { äãªæ¨ï, ¢¢¥¤¥ ï ¢ ¯. 4. �à ¢¥¨¥¬¤«ï 宦¤¥¨ï y� á«ã¦¨â á®®â®è¥¨¥, ¢ë⥪ -î饥 ¨§ ãà ¢¥¨© (17),(27):W (y) = C1 (29)�⥣à¨àãï ãà ¢¥¨¥ (17) ¨â¥à¢ «¥ [y�; 1],¯®«ãç ¥¬ uII(y) uII(y) = uI(y�)� (30)� yZy� pRe sin �M (z)(W (z) �C1)dz; y� < y � 1:�à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (20) ¤ ¥â ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¯®-áâ®ï®© C0:C0 = Re� [sin �C1 � f�Eu (p0 + Re sin ��cp) :] (31)� £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ (26) ¯à¨¢®¤¨â ª ãà ¢¥¨î®â®á¨â¥«ì® C1:Re� [sin � (�cp �C1)� f�Eu p0]� uI(y�) + (32)+ 1Zy� pRe sin �M (z) (W (z) � C1)dz = 0:�«ï ç¨á«¥®£® 宦¤¥¨ï ª®àï í⮣® ãà ¢¥-¨ï ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¬¥â®¤®¬ ¤¥«¥¨ï ®â१ª ¯®-¯®« ¬. �«ï ª ¦¤®£® § 票ï C1 室¨¬ y� ¨§ãà ¢¥¨ï (29), ®¯à¥¤¥«ï¥¬ C0 ¨ uI(y) ¯® ä®à¬ã-« ¬ (31),(28) ¨ ¢ëç¨á«ï¥¬ ¯à ¢ãî ç áâì ãà ¢¥-¨ï (32). �®á«¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï C1 á § ¤ ®© â®ç®-áâìî 室¨¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⥩ ¯® ä®à¬ã-« ¬ (28),(30).�.� �¥¢«¥¢. 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 47
�¨á. 4. �®â®ª ¬¥¦¤ã ⢥à¤ë¬¨ á⥪ ¬¨,Re� = 1:0; Re� = 1:0; Re = 1:0; Eu = 2:0; P0 = 0:005:1 - �� = 39�; 2 - �� = 67�
�¨á. 5. �®â®ª ¬¥¦¤ã ⢥à¤ë¬¨ á⥪ ¬¨,�� = 42�; Re� = 1:0; Re� = 1:0; Re = 1; P0 = 0:005:1 - Eu = 0:5; 2 - Eu = 1:0; 3 - Eu = 3:0
�¨á. 6. �®â®ª ¬¥¦¤ã ⢥à¤ë¬¨ á⥪ ¬¨,�� = 42�; Re� = 1:0; Re� = 1:0; Re = 1:0; Eu = 2:0:ªà¨¢ë¥: 1 - P0 = 0:005; 2 - P0 = 0:01; 3 - P0 = 0:1�¥§ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 4-6.� áç¥âë ¯à®¢®¤¨«¨áì ¤«ï á«¥¤ãîé¨å § 票©¯ à ¬¥â஢: �0 = 0:56, �b = 0:79, �cp = 0:63, f� == 0:45, f� = 0:45, k = 1.� ç¥¨ï ®áâ «ìëå ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢¯®¤¯¨áïå ª à¨á㪠¬.�������«ï ¯®â®ª ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî à á¯à¥¤¥-«¥¨¥ ¯® £«ã¡¨¥ ®¡ê¥¬®© ¯«®â®á⨠¤¨á¯¥àá®©ä §ë ¨ ᪮à®á⥩ ®á¨â ¬®®â®ë© å à ªâ¥à. �㢥«¨ç¥¨¥¬ £«ã¡¨ë � à áâ¥â, u ã¡ë¢ ¥â. �¢¥-«¨ç¥¨¥ ç¨á« �©«¥à , á¢ï§ ®£® á ¤ ¢«¥¨¥¬ ¢á«®¥, ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥ìè¥¨î £à ¤¨¥â ®¡ê¥¬®©¯«®â®áâ¨. � ᪮à®áâì ¦¥ ç¨á«® �©«¥à ¯à ªâ¨-ç¥áª¨ ¥ ¢«¨ï¥â.
�¨á« Re; Re�; Re� ¥ ¢«¨ïîâ à á¯à¥¤¥«¥¨¥�. �ª®à®áâì ¦¥ ¯®â®ª á 㢥«¨ç¥¨¥¬ § 票©íâ¨å ¯ à ¬¥â஢ ¢®§à áâ ¥â. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì,çâ® ªà¨¢¨§ ¢á¥å ªà¨¢ëå ¤«ï u(y) ¥ ¬¥ï¥â § ª ¨â¥à¢ «¥ [0; 1], çâ® ¥ ¡«î¤ ¥âáï ¯à¨ ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤àã£¨å ¬®¤¥«¥© áë¯ã祩 á।ë [12].� «®£¨ç ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¢ á«ãç ¥¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¬¥¦¤ã ⢥à¤ë¬¨ á⥪ ¬¨. �â-«¨ç¨â¥«ìë¬ §¤¥áì ï¥âáï «¨ç¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ᪮à®á⨠¢ãâਠ¨â¥à¢ « 0 < y < 1. �«¨ï¨¥¯ à ¬¥âà P0 à á¯à¥¤¥«¥¨¥ �(y) ¥§ ç¨â¥«ì-®¥.� á«ãç ¥ ¯à¨«¨¯ ¨ï áà¥¤ë ª á⥪ ¬ (Re� =Re� = 0) â¥ç¥¨¥ ¯®¤®¡® ¯«®áª®¬ã â¥ç¥¨î �ã -§¥©«ï.46 �.� �¥¢«¥¢.
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 3. �. 41 { 471. �®¬¨«ª® �.�., �« ¯ ª �.�. �¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨¥ â¥ç¥¨© ¥«¨¥©®-¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯«®á-ª®© ®¡« á⨠// �ਪ« ¤ ï £i¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{T. 1, N 3.{ �. 11-15.2. �¬i஢ �.�., �iª®«¥ª® �.�. � «i§ ¢ï§ª®i ¯®-¢¥¤iª¨ ¤¨á¯¥àá¨å á¨á⥬ ¢ â¥à¬i å ¬®¤¥«i ¢i«ì-®£® ®¡'õ¬ã // �®¯. ��� �ªà i¨.{ 1999.{ N 4.{�. 91-95.3. �®ª®«®¢ �.�., �®¢ «¥ª® �.�., � «î¦ë© �.�.,�¨¨ �.�. �¦¥¥àë¥ § ¤ ç¨ ¤¨ää㧨¨ ¯à¨¬¥-ᥩ ¢ ¯®â®ª å.{ �㣠áª: �®áâ®ç®ãªà. £®á. ã-â,2001.{ 168 á.4. � ª®à祢᪨© �.�., � ᮪ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¨ ⥯«®¬ áᮯ¥à¥®á ¢ £¥â¥à®£¥ëå á¨á⥬ å ¨¯ã«ìá¨àãîé¨å ¯®â®ª å.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 2001.{346 á.5. �¥ª®¢ �.�. �¥å ¨ª áë¯ëå £à㧮¢.{ �.: � -訮áâ஥¨¥, 1964.{ 251 á.6. �¥¨¥¢ �.�. �®¯à®áë ¤¨ ¬¨ª¨ áë¯ã祩 á।ë.{�.: �®ááâன¨§¤ â, 1958.{ 122 á.7. �®àâ¨áª¨© �.�., �¥¬áª¨© �.�., �®à¨áª¨ �.�.�à®æ¥ááë ᥯ à¨à®¢ ¨ï §¥à®-¯¥à¥à ¡ âë¢ -îé¨å ¯à¥¤¯à¨ïâ¨ïå.{ �.: �®«®á, 1980.{ 304 á.8. �ë⮢¨ç �.�.�¥å ¨ª £àã⮢.{ �.: �®á. ¨§¤ â.«¨â. ¯® áâந⥫ìáâ¢ã, àå¨â¥ªâ. ¨ áâன¬ â¥à.,1963.{ 636 á.9. �®«®¢ ®¢ �.�., �¨àª® �.�. �¡§®à ᮢ६¥®-£® á®áâ®ï¨ï ¬¥å ¨ª¨ ¡ëáâàëå ¤¢¨¦¥¨© £à ã-«¨à®¢ ëå ¬ â¥à¨ «®¢.{ � ª. �¥å ¨ª £à ã-«¨à.á।. �¥®à¨ï ¡ëáâàëå ¤¢¨¦¥¨©.- �.: �¨à.-1985.- �. 86-146.
10. �í£®«¤ �. �ªá¯¥à¨¬¥âë á® ¢§¢¥è¥®© áãᯥ-§¨¥© ¡®«ìè¨å ⢥à¤ëå áä¥à ¢ ìîâ®®¢áª®© ¦¨¤-ª®á⨠¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᤢ¨£ .- � ª. �¥å ¨ª £à -㫨à.á।. �¥®à¨ï ¡ëáâàëå ¤¢¨¦¥¨©.- �.: �¨à.-1985.- �. 44-63.11. �㤬¥ �., �®ã¨ �. �¢¥ § ¤ ç¨ ® £à ¢¨â -樮®¬ â¥ç¥¨¨ £à 㫨஢ ëå ¬ â¥à¨ «®¢.-� ª. �¥å ¨ª £à 㫨à.á।. �¥®à¨ï ¡ëáâàë夢¨¦¥¨©.- �.:�¨à.- 1985.- �. 64-85.12. �í¢¨¤¦ �. �à ¢¨â 樮®¥ â¥ç¥¨¥ ¥á¢ï§ -ëå £à 㫨஢ ëå ¬ â¥à¨ «®¢.- � ª. �¥å -¨ª £à 㫨à.á।. �¥®à¨ï ¡ëáâàëå ¤¢¨¦¥¨©.-�.:�¨à.- 1985.- �. 86-146.13. � ¨ª �.�. �¨ ¬¨ª ¢¨¡à 樮ëå ®ç¨áâ¨â¥«ì-ëå ¬ è¨.{ �.: � 訮áâ஥¨¥, 1977.{ 278 á.14. �®ª®«®¢áª¨© �.�. �â ⨪ áë¯ã祩 á।ë.{ �.:� 㪠, 1990.{ 272 á.15. �«¥å¬ �.�, � ©¬ �.�. � ⥮ਨ ¢¨¡à æ¨-®®£® à §¤¥«¥¨ï áë¯ãç¨å ᬥᥩ // �§¢. ������, �¥å ¨ª .{ 1965.{ N 5.{ �. 22-30.16. �¨£¬ â㫨 �.�. �á®¢ë ¬¥å ¨ª¨ £¥â¥à®£¥ëåá।.{ �.: � 㪠, 1978.{ 336 á.17. �®ã �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¬®£®ä §ëå á¨á⥬.{ �.:�¨à, 1971.{ 536 á.18. �®§®¢¥æª¨© �.�., �®à¤¢¨æ¥¢ �.�. � áç¥â ¤¢¨-¦¥¨ï è ஢®© § á믪¨ ª ª ª¢ §¨ìîâ®®¢áª®©¦¨¤ª®á⨠¢ ¡ãª¥à¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© £¥®¬¥â-ਨ// �ਪ«. ¯à®¡«¥¬ë ¯à®ç®á⨠¨ ¯« áâ¨ç-®áâ¨.- �¥¦¢ã§.á¡. �¨¦¥£®à®¤áª¨© ã-â.- 1991.-�.111-116.19. �®áâ ⨮¢ �.�. �̈ ¤à ¢«¨ª .{ �.: �¨é 誮-« , �®«®¢®¥ ¨§¤-¢®, 1988.{ 398 á.
�.� �¥¢«¥¢. 47
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4880 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:09:44Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Иевлев, И.И. 2009-12-28T14:14:18Z 2009-12-28T14:14:18Z 2003 К динамике гранулированных сред в наклонных лотках / И.И. Иевлев // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 3. — С. 41-47. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4880 532+533.2 Исследуется динамика потока гранулированной среды в наклонном лотке на основе модели сталкивающихся частиц Оствальда де Уаеля. Поставлена краевая задача для плоского стационарного движения гранулированной среды. Сформулировано граничое условие проскальзывания на твердой стенке. Рассмотрены две задачи: движение гранулированной среды в наклонном лотке при наличии свободной поверхности и аналог течения Пуазейля между твердыми параллельными наклонными стенками. Разработан алгоритм численного решения этих задач. Приведены результаты численного счета в виде графиков для распределения объемной плотности твердых частиц и скорости их движения. Дослiджується поток гранульованого середовища в нахиленому лотку на основi моделi Оствальда де Уайеля частинок, якi стикаються. Поставлена крайова задача для плоского стацiонарного руху гранульованого середовища. Сформульована гранична умова прослизання на твердiй стiнцi. Розглянутi двi задачi: рух гранульованого середовища в нахиленому лотку за наявностi вiльної поверхнi i аналог течiї Пуазейля мiж твердими паралельними нахиленими стiнками. Розроблено алгоритм чисельного розв'язання цих задач. Наведено результати чисельного розрахунку об'ємноi густини твердих частинок i їх швидкостi. In this work explores a stream dynamics of the granular continuum in sloping tray on the Ostvald de Uayel's model of the colliding particles. The boundary problem for the stationary plane motion of granular continuum in sloping tray is formulated. The boundary condition of slipping is formulated. Two problems are considered: the motion of the granular continuum with a free surface in sloping tray and the Puazeil flow. Algorithm of the numerical solving is developed. Results of the calculations are presented on the graphs of the volume density distribution of the particles and velocity field. ru Інститут гідромеханіки НАН України К динамике гранулированных сред в наклонных лотках On dynamics of granulated media in inclined flume Article published earlier |
| spellingShingle | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках Иевлев, И.И. |
| title | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках |
| title_alt | On dynamics of granulated media in inclined flume |
| title_full | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках |
| title_fullStr | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках |
| title_full_unstemmed | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках |
| title_short | К динамике гранулированных сред в наклонных лотках |
| title_sort | к динамике гранулированных сред в наклонных лотках |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4880 |
| work_keys_str_mv | AT ievlevii kdinamikegranulirovannyhsredvnaklonnyhlotkah AT ievlevii ondynamicsofgranulatedmediaininclinedflume |