Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях

Методом функції впливу та функції Гріна (головних розв’язків) побудовано інтегральні зображення точних аналітичних розв’язків алгоритмічного характеру гіперболічних крайових задач в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтеграль...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Дата:	2011
Автор:	Конет, І.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48800
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 127-140. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860123076071522304
author	Конет, І.М.
author_facet	Конет, І.М.
citation_txt	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 127-140. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Методом функції впливу та функції Гріна (головних розв’язків) побудовано інтегральні зображення точних аналітичних розв’язків алгоритмічного характеру гіперболічних крайових задач в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтегральні перетворення Фур’є на декартових осі та півосі, а також інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі з n точками спряження. The method of influence functions and Green's function (key solutions) developed integral image of accurate analytical solutions of algorithmic nature in hyperbolic boundary value problems in semi-confined piecewisehomogeneous spatial regions. To build major integrated solutions, corresponding Fourier transform to Cartesian axis and semi-axis are involved, and integral Fourier transform on the Cartesian semi- axis with n coupling points.
first_indexed	2025-12-07T17:40:11Z
format	Article
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 127 УДК 517.947 І. М. Конет, д-р фіз.-мат. наук, професор Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський ГІПЕРБОЛІЧНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ В НАПІВОБМЕЖЕНИХ КУСКОВО-ОДНОРІДНИХ ПРОСТОРОВИХ ОБЛАСТЯХ Методом функції впливу та функції Гріна (головних розв’язків) побудовано інтегральні зображення точних аналі- тичних розв’язків алгоритмічного характеру гіперболічних крайових задач в напівобмежених кусково-однорідних просто- рових областях. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтегральні перетворення Фур’є на декартових осі та півосі, а також інтегральне перетворення Фур’є на декарто- вій півосі з n точками спряження. Ключові слова: гіперболічне рівняння, початкові та крайо- ві умови, умови спряження, інтегральні перетворення, головні розв’язки. Вступ. Теорія крайових задач для диференціальних рівнянь з час- тинними похідними — важливий розділ сучасної теорії диференціаль- них рівнянь, який в теперішній час інтенсивно розвивається. Її актуаль- ність обумовлена як значимістю її результатів для розвитку багатьох розділів математики, так і численними застосуваннями її досягнень при дослідженні різноманітних математичних моделей різних процесів і явищ фізики, механіки біології, медицини, економіки та техніки. Добре відомо, що складність досліджуваних крайових задач суттє- во залежить від коефіцієнтів рівнянь (різні види виродженостей і особ- ливостей) та геометрії області (гладкість її межі, наявність в неї кутових точок, тощо), в якій розглядається задача. На цей час досить детально вивчено властивості розв’язків крайових задач для лінійних, квазіліній- них та певних класів нелінійних рівнянь в однозв’язних областях (одно- рідних середовищах), які обумовлені згаданими вище властивостями коефіцієнтів рівнянь і геометрії області, та побудовано функціональні простори коректності задач для тих чи інших областей [1—5]. Водночас багато важливих прикладних задач теплофізики, тер- модинаміки, теорії пружності, теорії електричних кіл, теорії коливань приводять до крайових задач для диференціальних рівнянь з частин- ними похідними не тільки в однорідних середовищах,коли коефіцієн- ти рівнянь є неперервними, але й в кусково-однорідних та неоднорід- них середовищах, коли коефіцієнти рівняння є кусково-неперервними чи, зокрема, кусково-сталими [6—9]. Окрім методу відокремлення змінних [10] одним з важливих і ефективних методів вивчення крайових задач для диференціальних © І. М. Конет, 2011 Математичне та комп’ютерне моделювання 128 рівнянь з частинними похідними є метод інтегральних перетворень, який дає можливість будувати в аналітичному вигляді розв’язки тих чи інших лінійних крайових задач через їх інтегральне зображення. Варто також зауважити, що для досить широкого класу задач (в кус- ково-однорідних середовищах) ефективним виявився метод гібрид- них інтегральних перетворень, які породженні гібридними диферен- ціальними операторами, коли на кожній компоненті зв’язності куско- во-однорідного середовища розглядаються або ж різні диференціаль- ні оператори, або ж диференціальні оператори того ж самого вигляду але з різними наборами коефіцієнтів [11—16]. Інтегральні зображення розв’язків гіперболічних крайових задач в необмежених двоскладових та тришарових просторових областях одержано у працях автора [17—19]. У цій статті ми пропонуємо точні аналітичні розв’язки гіпербо- лічних крайових задач в напівобмежених кусково-однорідних прос- торових областях, які описуються декартовою системою координат. Постановка задачі. Розглянемо задачу побудови обмеженого на множині    3 2, , , ; 0; , ; ; ;D t x y z t x y a b c d        1 1 1 0 1 1 1 1 ; , 0; , n n n j j j j j n j j z l l l l l l                 розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь гіперболічного типу 2-го порядку [10]   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , ; ; 1, 1 j xj yj zj j j j j j u a a a u u t x y z f t x y z z j n                        (1) з початковими умовами    21 0 0 , , ; , , ; ; 1, 1;j j j j jt t u u g x y z g x y z z j n t         (2) крайовими умовами   0 0 0 1 11 11 1 0 , , ; 0; 0,1; k n k z l z u u g t x y k z z              (3) умовами спряження [16] 1 1 2 2 1 0; 1, 2; 1, k k k k k j j k j j k z l u u j k n z z                           (4) та відповідними крайовими умовами на межі області 2 , де ,xja ,yja , , ,k k zj j js jsa    — деякі невід’ємні сталі; Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 129 0 0 2 1 1 2 11 11 1 20; 0; 0;k k k k jk j j j j k kc c c            , , ,f t x y z       1 2 1, , , , , , , , , , , , ;nf t x y z f t x y z f t x y z   1 , ,g x y z       1 1 1 1 2 1, , , , , , , , , ;ng x y z g x y z g x y z   2 , ,g x y z       2 2 1 1 2 1, , , , , , , , , ;ng x y z g x y z g x y z   0 , ,g t x y — задані обмежені неперервні функції;  , , ,u t x y z    1 , , , ,u t x y z    2 1, , , , , , , ,nu t x y z u t x y z — шукана функція. Основна частина. Побудуємо розв’язок розглянутої задачі в за- лежності від структури області 2 . 1.    2 ; ; .       У цьому випадку вважаємо, що на межі області 2 виконуються крайові умови 0; 0,1; 1, 1 k j k x u k j n x        (5) щодо змінної x та крайові умови 0; 0,1; 1, 1 k j k y u k j n y        (6) щодо змінної y. Припустимо, що розв’язок задачі (1)—(6) існує і задані й шукані функції задовольняють умови застосовності залучених нижче інтег- ральних перетворень [20; 16]. До задачі (1)—(6) застосуємо інтегральне перетворення Фур’є на декартовій осі  ;  щодо змінної x [20]:       , 1,i x xF g x g x e dx g i              (7)      1 1 , 2 i x xF g g e d g x              (8)     2 2 2 2 .x x d g F F g x g dx                 (9) Інтегральний оператор xF за правилом (7) внаслідок тотожності (9) початково-крайовій задачі (1)—(6) ставить у відповідність задачу побу- дови обмеженого на множині     3 , , ; 0; : ; nD t y z t y z        розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь Математичне та комп’ютерне моделювання 130     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , ; , 1, 1 j yj zj j xj j j j j u a a u a u t y z f t y z z j n                            (10) з початковими умовами    1 2 0 0 , , , , , ; ; 1, 1;j j j j jt t u u g y z g y z z j n t                (11) крайовими умовами   0 0 0 1 11 11 1 0 , , ; 0; 0,1; k n k z l z u u g t y k z z                (12) 0; 0,1; 1, 1 k j k y u k j n y         (13) та умовами спряження 1 1 2 2 1 0; 1,2; 1, . k k k k k j j k j j k z l u u j k n z z                             (14) До задачі (10)—(14) застосуємо інтегральне перетворення Фур’є на декартовій осі  ;  щодо змінної у [20]:       ,isy yF g y g y e dy g s           (15)      1 1 , 2 isy yF g s g s e ds g y            (16)   2 2 2 2 ( ).y y d g F s F g y s g s dy              (17) Інтегральний оператор yF за правилом (15) внаслідок тотожно- сті (17) початково-крайової задачі (10)—(14) ставить у відповідність задачу побудови обмеженого на множині   3 , ; 0; nD t z t z    розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , ;j j zj xj yj j j j j u u a a a s u f t s z z t z                   (18) з початковими умовами Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 131    1 2 0 0 , , , , , ; ; 1, 1;j j j j j t t u u g s z g s z z j n t                 (19) крайовими умовами   0 0 0 1 11 11 1 0 , , ; 0; 0,1 k n k z l z u u g t s k z z                  (20) та умовами спряження 1 1 2 2 1 0; 1, 2; 1, . k k k k k j j k j j k z l u u j k n z z                              (21) До задачі (18)—(21) застосуємо інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі  0 ;l  з n точками спряження щодо змінної z [16]:           0 , , ,n l F g z g z V z z dz g            (22)          1 , 0 2 , ,n nF g g V z d g z                 (23)                 0 1 2 2 2 2 , 1 , 12 2 1 12 2 0 0 0 1 1 11 1 0 11 11 1 2 1 , , . j j n n zj j j z n n j z z l ln j j j j l d g d g F a z l l z a z l dz dz dg g a V l g dz k g z V z dz                                               (24) У формулах (22)—(24) беруть участь величини і функції:          1 1 1 , , ( ) , ; n k k k n n k V z V z z l l z V z z l                      1 1 1 ; n k k k n n n k z z l l z z l                         1 2 , 1 1 1 ; , , ; n m j z j j m j mn n V z c a b G z b                    1 1 1 2 1 , 1 , 1 1, ; , cos sin ;n n n n n z n z n b z b z m n V z a a                           Математичне та комп’ютерне моделювання 132  1 , 1 1 , 1 2 2 , 12 1 ; ; ; , n j z n n z n k n n k j k n zn z nj zj c a c a G z c a ac a                     1,2 1,1cos sin ; 1, ;k k k k j zk zk b z b z k n b a a                              1 22 2 2 2 1 2; 1, 1; ;j n n nk j n                     01 02 01 1 0 11 1 0 02 1 0 11 1 0; ; jmq l q l q l q l                 1,2 1 1,1 11 2; ; ;j j j j j j j j j j j jm mq l q l q l q l               1 22 1111,2; ; kjk km jm k k k k k k k km q l q l q l q l         12 121 ;kj km k k k kq l q l          1 cos sin cos ; m k k k k k ij s m ij ij s ij s s m ij s m z l d q l q z q q l q l dz                       2 sin cos sin ; m k k k k k ij s m ij ij s ij s s m ij s m z l d q l q z q q l q l dz                x — одинична функція Гевісайда [22]. Запишемо систему диференціальних рівнянь (18) та початкові умови (19) у матричній формі             1 2 2 2 2 2 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 , 1 1 12 2 , , , , , , , , ................................................................... , , , , z z z n n n a q s u t s z t z a q s u t s z t z a q s u t s z t z                                             1 2 1 , , , , , , , ................... , , ,n f t s z f t s z f t s z                                               (25)             1 11 1 2 2 1 1 10 , ,, , , , , , , , , ................... ................... , , , , ,n nt g s zu t s z u t s z g s z u t s z g s z                                         Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 133             2 11 2 2 2 2 1 10 , ,, , , , , , , , , ................... ................... , , , , ,n nt g s zu t s z u t s z g s z t u t s z g s z                                          (26) де  2 2 2 2 2 2, ; 1, 1.j xj yj jq s a a s j n       Інтегральний оператор ,nF  ,який діє за правилом (22), зобрази- мо у вигляді операторної матриці-рядка         1 2 0 1 , 1 1 2 2 1 1, , , n l l n n n l l l F V z dz V z dz V z dz                        (27) і застосуємо за правилом множення матриць до задачі (25), (26). Вна- слідок тотожності (24) одержуємо задачу Коші             21 2 2 2 2 1 1 12 0 1 1 11 1 0 0 1 , , , , , , , , , , , n j j j j n j z j d q s k u t s dt f t s a V l g t s                                  (28)     1 1 1 1 1 2 1 1 1 10 0 , , , , , , n n n n j j j j j j j jt t d u g s u g s dt                            (29) де       1 , , , , , , , ; 1, 1; j j l j j j j l u t s u t s z V z dz j n                  1 , , , , , , , ; 1, 1; j j l j j j j l f t s f t s z V z dz j n                  1 1 1, , , , , ; 1, 1; j j l j j j j l g s g s z V z dz j n                  1 2 2 1, , , , , ; 1, 1; . j j l j j j j n l g s g s z V z dz j n l              Припустимо, не зменшуючи загальності, що  2 2 2 1 2 1max , , , nq q q   2 1q і покладемо всюди  2 2 2 1 1, 1 .j jk q q j n    Задача Коші (28), (29) набуває вигляду Математичне та комп’ютерне моделювання 134           2 12 2 0 1 1 11 1 0 02 , , , , , , , , ,z d u s u f t s a V l g t s dt                    (30)     0 1 2 0 , , , , , , t t du u g s g s dt                (31) де       1 2 2 2 2 1 1 , , , , , , ; , , n j x j u t s u t s s a                        1 2 2 2 1 1 1 1 ; , , , , , , , , , n y j j a s f t s f t s g s                          1 1 1 2 2 1 1 , , ; , , , , . n n j j j j g s g s g s                   Безпосередньо перевіряється, що єдиним розв’язком задачі (30), (31) є функція                               2 1 0 12 0 1 1 11 1 0 0 sin , , , , , , , , , sin , , sin , , , , , , , , , , , , , , . t z s t u t s g s s s t s td g s dt s s f s a V l g s d                                                          (32) Оскільки суперпозиція операторів ,nF  та , 1 n F   є одиничним оператором, то оператор , 1, n F   зобразимо у вигляді операторної мат- риці-стовпця               , 1 0 21 0 1 0 , ,2 . , n n n n n V z d V z d F V z d                                               (33) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 135 Застосуємо за правилом множення матриць операторну матри- цю-стовпець (33) до матриці-елемента  , , , ,u t s       де функція  , , ,u t s  визначена формулою (32). Одержуємо єдиний розв’язок початково-крайової задачі (18)—(21):         2 0 sin , ,2 , , , , , , ,j s t u t s z g s s                                        1 12 0 1 1 11 0 0 sin , , , , , , , sin , ,2 , , , , , j n t z s t g s V z d t s s t f s a s                                         (34)        1 0 0, , , , ; 1, 1.j nV l g s V z d d j n           До функцій  , , , ,ju t s z визначених формулами (34), послідовно застосуємо обернені оператори 1 yF  за правилом (16) та 1 xF  за прави- лом (8). Виконавши нескладні перетворення, одержуємо функції               1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , k k k k k k j ltn jk k k k l ln jk k k k l ln jk k k k l j u t x y z E t x y z f d d d d E t x y z g d d d t E t x y z g d d d W t                                                                                0 0 , , , , , , , ; 1, 1, t x y z g d d d j n                 (35) які визначають єдиний розв’язок гіперболічної початково-крайової задачі (1)—(6). У формулах (35) застосовано компоненти       3 0 0 0 sin , ,2 , , , , , , , ,jk s t E t x y z s                 Математичне та комп’ютерне моделювання 136          , , cos cosj k nV z V x y s d dsd            матриці впливу (функції впливу) на компоненти       12 0 1 1 11 1 0, , , , , , , , , , ,j z jW t x y z a E t x y z l         аплікатної матриці Гріна (функції Гріна) розглянутої задачі. З використанням властивостей функцій впливу  , , , , , ,jkE t x y z   і функцій Гріна  , , , , ,jW t x y z  безпосередньо перевіряється, що фун- кції  , , , ,ju t x y z визначені формулами (35), задовольняють рівнян- ня (1), початкові умови (2), крайові умови (3), (5), (6) та умови спряжен- ня (4) в сенсі теорії узагальнених функцій [22]. Зауваження 1. У випадку 2 2 2 2 0xj yj zj ja a a a    формули (35) визначають структуру розв’язку гіперболічної крайової задачі (1)— (6) в ізотропному (n+1) — шаровому напівобмеженому просторовому середовищі. Зауваження 2. Параметри 0 0 11 11,  дають можливість виділити із формул (35) розв’язки крайових задач у випадках задання на пове- рхні 0z l крайової умови 1-го роду  0 0 11 110, 0 ,   2-го роду  0 0 11 111, 0    та 3-го роду  0 0 11 111, 0 .h     Зауваження 3. Аналіз розв’язку (35) в залежності від аналітич- ного виразу функцій      1 2, , , , , , , , , ,j j jf t x y z g x y z g x y z  0 , ,g t x y проводиться безпосередньо.    22. ; 0; .      У цьому випадку вважаємо, що на межі області 2 виконуються крайові умови (5) щодо змінної x та крайові умови   0 , , ; 0; 0,1 k j j j k y y u h u t x z k y y              (36) щодо змінної y, де h – деяка невід’ємна стала;     1, , , , ,t x z t x z     2 1, , , , , ,nt x z t x z   — задана обмежена неперервна функція. Припустимо, що розв’язок задачі (1)—(5), (36) існує і задані й шукані функції задовольняють умови застосовності залучених нижче інтегральних перетворень [20; 21; 16]. До задачі (1)—(5), (36) застосуємо інтегральне перетворення Фур’є на декартовій осі  ;  щодо змінної x. Інтегральний опе- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 137 ратор xF за правилом (7) внаслідок тотожності (9) початково- крайової задачі (1)—(5), (36) ставить у відповідність задачу побудови обмеженого на множині     ' 3 , , ; 0; 0; ; nD t y z t y z      розв’язку системи рівнянь (10) з початковими умовами (11), крайо- вими умовами (12), крайовими умовами   0 , , ; 0; 0,1; 1, 1 k j j j k y y u h u t z k j n y y                   (37) та умовами спряження (14). До задачі (10)—(12), (37), (14) застосуємо інтегральне перетво- рення Фур’є на декартовій півосі  0; щодо змінної y [21]:         0 , ,y yF g y g y K y s dy g s          (38)        1 0 , ,y yF g s g y K y s ds g y           (39)     2 2 2 0 0, ,y y y d g dg F s g s K s hg dydy                     (40) де ядро перетворення       2 2 cos sin2 , .y sy h sy K y s s h    Інтегральний оператор yF за правилом (38) внаслідок тотожності (40) початково-крайовій задачі (10)—(12) (37), (14) ставить у відповід- ність задачу побудови обмеженого на множині   3 , ; 0; nD t z t z    розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ,j j zj xj yj j j j u u a a a s u F t s z t z                  (41) з початковими умовами (19), крайовими умовами (20) та умовами спряження (21), де        2, , , , , , 0, , , ; 1, 1.j j yj y jF t s z f t s z a K s t z j n         З точністю до позначень початково-крайова задача на спряження (41), (19)—(21) збігається із задачею (18)—(21). Отже, відповідно до формул (34), єдиний розв’язок задачі (41), (19)—(21) визначають функції Математичне та комп’ютерне моделювання 138         2 0 sin , ,2 , , , , , , ,j s t u t s z g s s                                        1 12 0 1 1 11 0 0 sin , , , , , , , sin , ,2 , , , , , j n t z s t g s V z d t s s t F s a s                                         (42)        1 0 0, , , , ; 1, 1.j nV l g s V z d d j n           Застосувавши послідовно до функцій  , , , ,ju t s z визначених формулами (42), обернені оператори 1 yF   та 1,xF  одержуємо функції  , , ,ju t x y z      1 1 1 0 0 , , , , , , , , , k k ltn jk k k k l E t x y z f d d d d                                 1 1 1 1 1 0 1 2 1 0 , , , , , , , , , , , , , , , , k k k k ln jk k k k l ln jk k k k l E t x y z g d d d t E t x y z g d d d                                             (43)    0 0 0 , , , , , , , t jW t x y z g d d d                     1 1 2 1 0 , , , , , , , ; 1, 1, k k ltn yj yjk k k k l a W t x y z d d d j n                      які визначають єдиний розв’язок гіперболічної початково-крайової задачі (1)—(5), (36). У формулах (43) застосовано компоненти         2 0 0 0 sin , ,2 , , , , , , , , ,jk j s t E t x y z V z s                           , cos , ,k n y yV x K y s K s d dsd          матриці впливу, компоненти  , , , , ,jW t x y z  аплікатної матриці Грі- на та компоненти    , , , , , , , , ,0, ,yjk jkW t x y z E t x y z    Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5 139 ординатної матриці Гріна розглянутої задачі. З використанням властивостей функцій впливу  , , , ,jkE t x y , ,z  і функцій Гріна  , , , , , ,jW t x y z   , , , , ,yjkW t x y z  безпосе- редньо перевіряється, що функції  , , , ,ju t x y z визначені формулами (43), задовольняють рівняння (1), початкові умови (2), крайові умови (3), (5), (36) та умови спряження (4) в сенсі теорії узагальнених функцій [22]. Зазначимо, що: 1) зауваження 1-2 поширюються на випадок розгля- нутої гіперболічної крайової задачі; 2) параметр h дає можливість виді- ляти із формул (43) розв’язки крайових задач у випадках задання на по- верхні y=0 крайових умов 1-го  h  та 2-го роду  0h  ; 3) аналіз розв’язку (43) в залежності від аналітичного виразу функцій  , , , ,jf t x y z    1 2, , , , , ,j jg x y z g x y z    0 , , , , ,jg t x y t x z проводиться безпосередньо. Висновки. Методом інтегральних та гібридних інтегральних пере- творень Фур’є у поєднанні з методом головних розв’язків (функцій впливу і функцій Гріна) побудовано точні аналітичні розв’язки гіпербо- лічних крайових задач в напівобмежених кусково-однорідних просторо- вих областях, які описуються декартовою системою координат. Одержа- ні розв’язки носять алгоритмічний характер, неперервно залежать від параметрів і даних задачі й можуть бути використані як в подальших теоретичних дослідженнях, так і в практиці інженерних розрахунків реа- льних процесів, які моделюються гіперболічними крайовими задачами (задачі акустики, гідродинаміки, теорії коливань механічних систем). Список використаних джерел: 1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производ- ными гиперболического типа / Ж. Адамар. — М. : Наука, 1978. — 352 с. 2. Городецький В. В. Граничні властивості гладких у шарі розв’язків рівнянь параболічного типу / В. В. Городецький. — Чернівці : Рута, 1998. — 225 с. 3. Миранда К. Уравнения с частными производными элиптического типа / К. Миранда. — М. : ИЛ, 1957. — 256 с. 4. Матійчук М. І. Параболічні та еліптичні крайові задачі з особливостями / М. І. Матійчук. — Чернівці : Прут, 2003. — 248 с. 5. Смирнов М. М. Вырождающиеся элиптические и гиперболические урав- нения / М. М. Смирнов. — М. : Наука, 1966. — 292 с. 6. Подстригач Я. С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я. С. Подст- ригач, В. А. Ломакин, Ю. М. Коляно. — М. : Наука, 1984. — 368 с. 7. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения / В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наук. думка, 1998. — 614 с. 8. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с. Математичне та комп’ютерне моделювання 140 9. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднород- ного тела / Ю. М. Коляно. — К. : Наук. думка, 1992. — 280 с. 10. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с. 11. Конет І. М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в ортотроп- них сферичних областях / І. М. Конет. — К. : Ін-т математики НАН Укра- їни, 1998. — 209 с. 12. Конет І. М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в циліндрич- но-кругових областях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2001. — 312 с. 13. Конет І. М. Температурні поля в кусково-однорідних циліндричних обла- стях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2004. — 276 с. 14. Громик А. П. Стаціонарні задачі теплопровідності в кусково-однорідних просторових середовищах / А. П. Громик, І. М. Конет. — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2008. — 120 с. 15. Громик А. П. Нестаціонарні задачі теплопровідності в кусково-однорід- них просторових середовищах / А. П. Громик, І. М. Конет. — Кам’янець- Подільський : Абетка-Світ, 2009. — 120 с. 16. Ленюк М. П. Температурні поля в плоских кусково-однорідних ортотропних областях / М. П. Ленюк. — К. : Ін-т математики НАН України, 1997. — 188 с. 17. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі в необмежених двоскладових прос- торових областях / І. М. Конет // Крайові задачі для диференціальних рів- нянь: зб. наук. пр. — Чернівці : Прут, 2010. — Вип. 19, ч. 1. — С. 47—59. 18. Конет І. М. Інтегральні зображення розв’язків гіперболічних крайових за- дач в необмежених двоскладових просторових областях / І. М. Конет // Віс- ник Кам’янець-Подільського національного університету імені Івана Огієн- ка. Фізико-математичні науки. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець- Подільський нац. ун-т імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 3. — С. 55—71. 19. Конет І. М. Гіперболічні крайові задачі в необмежених тришарових областях / І. М. Конет, М. П. Ленюк. — Львів, 2011. — 48 с. — (Препр. / НАН України Ін-т прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача; 01.11). 20. Снеддон И. Преобразования Фурье / И Снеддон. — М. : ИЛ, 1955. — 668 с. 21. Ленюк М. П. Интегральные преобразования с разделенными переменны- ми (Фурье, Ханкеля) / М. П. Ленюк. — К.,1983. — 60 с. — (Препр. / АН УССР. Ин-т математики; 83.4). 22. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. The method of influence functions and Green's function (key solutions) developed integral image of accurate analytical solutions of algorithmic na- ture in hyperbolic boundary value problems in semi-confined piecewise- homogeneous spatial regions. To build major integrated solutions, corre- sponding Fourier transform to Cartesian axis and semi-axis are involved, and integral Fourier transform on the Cartesian semi- axis with n coupling points. Key words: hyperbolic equations, initial and boundary conditions, matching, integral transformation, main solution. Отримано: 15.03.2011 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48800
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0059
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:40:11Z
publishDate	2011
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Конет, І.М. 2013-09-03T18:57:59Z 2013-09-03T18:57:59Z 2011 Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях / І.М. Конет // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 127-140. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48800 517.947 Методом функції впливу та функції Гріна (головних розв’язків) побудовано інтегральні зображення точних аналітичних розв’язків алгоритмічного характеру гіперболічних крайових задач в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтегральні перетворення Фур’є на декартових осі та півосі, а також інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі з n точками спряження. The method of influence functions and Green's function (key solutions) developed integral image of accurate analytical solutions of algorithmic nature in hyperbolic boundary value problems in semi-confined piecewisehomogeneous spatial regions. To build major integrated solutions, corresponding Fourier transform to Cartesian axis and semi-axis are involved, and integral Fourier transform on the Cartesian semi- axis with n coupling points. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях Hyperbolic boundary value problems in semi-confined piecewise-homogeneous spatial regions Article published earlier
spellingShingle	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях Конет, І.М.
title	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях
title_alt	Hyperbolic boundary value problems in semi-confined piecewise-homogeneous spatial regions
title_full	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях
title_fullStr	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях
title_full_unstemmed	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях
title_short	Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях
title_sort	гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48800
work_keys_str_mv	AT konetím gíperbolíčníkraiovízadačívnapívobmeženihkuskovoodnorídnihprostorovihoblastâh AT konetím hyperbolicboundaryvalueproblemsinsemiconfinedpiecewisehomogeneousspatialregions

Гіперболічні крайові задачі в напівобмежених кусково-однорідних просторових областях

Репозитарії

Схожі ресурси