3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації
У статті розглядається кубатурна формула обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана на площинах. The paper is devoted to formula of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48802 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації / О.М. Литвин, О.П. Нечуйвітер // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 155-161. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860093623604871168 |
|---|---|
| author | Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. |
| author_facet | Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. |
| citation_txt | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації / О.М. Литвин, О.П. Нечуйвітер // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 155-161. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | У статті розглядається кубатурна формула обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана на площинах.
The paper is devoted to formula of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the Lipshiz class in case when information about function is a set of flats.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:24:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
155
УДК 519.9
О. М. Литвин, д-р фіз.-мат. наук, професор,
О. П. Нечуйвітер, канд. фіз.-мат. наук
Українська інженерно-педагогічна академія, м. Харків
3 D КОЕФІЦІЄНТИ ФУР'Є ТА ОПЕРАТОРИ
КУСКОВО-СТАЛОЇ СПЛАЙН-ІНТЕРФЛЕТАЦІЇ
У статті розглядається кубатурна формула обчислення 3 D
коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця з використанням інтерф-
летації функцій у випадку, коли інформація про функцію зада-
на на площинах.
Ключові слова: інтерфлетація, кубатурна формула, 3 D
коефіцієнти Фур'є, клас Ліпшиця.
1. Постановка задачі. При наближені функцій двох та трьох змін-
них симетричними відрізками ряду Фур'є виникає задача обчислення
коефіцієнтів цього ряду за допомогою інформаційних операторів різних
типів. В якості даних можуть бути значення функції у вузлових точках,
значення функції на лініях або площинах, інтеграли від наближуваної
функції вздовж вибраної системи ліній або площин, що перетинають
досліджуваний об’єкт. Задачу наближеного обчислення 3 D коефіцієнтів
Фур'є у випадках, коли початкова інформація задається різними інфор-
маційними операторами, дозволяє ефективно розв’язувати апарат інтер-
флетації функцій [1] на різних класах функцій. Нехай на класі Ліпшиця
3
2, , ,L L LC — клас функцій, який визначений на 30,1G і задовольняє
умові Ліпшиця по кожній змінній:
1 2 1 2, , , , ,f x y z f x y z L x x
1 2 1 2, , , , ,f x y z f x y z L y y
1 2 1 2, , , ,f x y z f x y z L z z .
Значення , , , , , , , , ,k j sf x y z f x y z f x y z 11, ,k m 21, ,j m
31,s m задані не більше, ніж на 1 2 3N m m m заданих площинах. Для
наближеного обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є побудувати кубатурні
формули на основі кусково-сталих інтерполянтів з використанням ін-
терфлетації функцій. Отримати оцінку похибки наближення.
2. Аналіз існуючих робіт. Задача наближеного обчислення коефі-
цієнтів Фур'є функцій двох змінних має як класичне розв’язання [2], так і
з використанням теорії інтерлінації функцій на різних класах функцій у
випадку різних інформаційних операторів [3]. В [4—6] викладений зага-
льний підхід до побудови операторів фінітного тривимірного дискретно-
неперервного та дискретного перетворення Фур'є на основі метода Фай-
© О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер, 2011
Математичне та комп’ютерне моделювання
156
лона, кусково-сталих сплайнів і сплайн-інтерфлетації на класі диферен-
ційовних функцій. В [7] представлена кубатурна формула обчислення
3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця 3
2, , ,L L LC у випадку, коли інфор-
мація про функцію задана у вузлових точках. Метою цієї роботи є побу-
дова та отримання оцінки похибки наближення кубатурної формули для
обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на основі кусково-сталої сплайн-
інтерфлетації на деякому підкласі класа Ліпшиця 3
2, , ,L L LC у випадку,
коли інформація про функцію задана на площинах , 1, ,kx x k
, 1, ,jy y j , 1,sz z s , 1 2 3m m m .
3. Кубатурна формула обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на
основі кусково-сталої сплайн-інтерфлетації. На класі Ліпшиця
3
2, , ,L L LC виділимо підклас 3
2,LC . У цей підклас входять функції з кла-
са 3
2, , ,L L LC , для яких виконуються додаткові умови
1 1 2 1 1 2 2 2, , , , , , , ,f x y z f x y z f x y z f x y z
2
1 2 1 2L x x y y ,
1 1 2 1 1 2 2 2, , , , , , , ,f x y z f x y z f x y z f x y z
2
1 2 1 2L x x z z ,
1 1 2 1 1 2 2 2, , , , , , , ,f x y z f x y z f x y z f x y z
2
1 2 1 2L y y z z ,
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2, , , , , , , ,f x y z f x y z f x y z f x y z
2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2, , , , , , , ,f x y z f x y z f x y z f x y z
1 2 1 2 1 2L x x y y z z .
Такі умови виконуются для ліпшицевих операторів суперпозиції
Немицького [8].
Введемо позначення:
1 1 1, , , , ,k k k j j j s s sX x x Y y y Z z z ,
1 2
1, ,1,
( ) 1, ; ( ) 1, ;
0, , 0, ,
jk
k j
k j
y Yx X
h x k h y j
x X y Y
3
1,
( ) 1,
0, ,
s
s
s
z Z
h z s
z Z
,
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
157
, , , , , 1,
2 2 2k j sx k y j z s k j s
,
1
.
Розглянемо оператори
1
1 1
1
( , , ) , , ( ), , 1, ,
2
k k
k k k
k
x x
J f x y z f y z h x k
1
2 2
1
( , , ) , , , , 1,
2
j j
j j j
j
y y
J f x y z f x z h y j
,
1
3 3
1
( , , ) , , , , 1,
2
s s
s s s
s
J f x y z f x y h z s
.
Нехай ( , , )Jf x y z — кусково-сталий оператор-інтерфлетант:
1
1
( , , ) ( , , ) ( )k k
k
Jf x y z f x y z h x
2 3
1 1
( , , ) ( ) ( , , ) ( )j j s s
j j
f x y z h y f x y z h z
1 2 1 3
1 1 1 1
( , , ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( )k j k j k s k s
k j k s
f x y z h x h y f x y z h x h z
2 3
1 1
( , , ) ( ) ( )j s j s
j s
f x y z h y h z
1 2 3
1 1 1
( , , ) ( ) ( ) ( )k j s k j s
k j s
f x y z h x h y h z
.
Кусково-сталий оператор-інтерфлетант , ,Jf x y z представля-
ється через оператори , , , 1, 2,3J f x y z таким чином:
1 2 3, , , , , , , ,Jf x y z J f x y z J f x y z J f x y z
1 2 2 3 1 3 1 2 3, , , , , , , ,J J f x y z J J f x y z J J f x y z J J J f x y z .
Лема [1]. Для , ,Jf x y z справедливі властивості:
( , , ) ( , , )
k
k
x x
Jf x y z f x y z
, ( , , ) ( , , )
j
j
y y
Jf x y z f x y z
,
( , , ) ( , , )
s
s
z z
Jf x y z f x y z
,
3
3
1
( , , ) ( , , )f x y z Jf x y z O O
.
Математичне та комп’ютерне моделювання
158
Для обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є , зокрема інтегралу
1 1 1
3
1
0 0 0
( , , ) ( , , ) sin 2 sin 2 sin 2I m n p f x y z mx ny pzdxdydz ,
пропонується використовувати формулу:
1 1 1
3
1
0 0 0
( , , ) sin 2 sin 2 sin 2Jf x y z mx ny pzdxdydz .
Підставимо вираз для кусково-сталого оператора-інтерфлетанта
та отримаємо відповідну кубатурну формулу, наприклад,
1
2
1
2
1 1
3
1
10 0
( , , ) sin 2 sin 2 sin 2
k
k
x
k
k x
f x y z mxdx nydy pzdz
1
2
1
2
1 1
10 0
, , sin 2 sin 2 sin 2
j
j
y
j
j y
f x y z nydy mxdx pzdz
1
2
1
2
1 1
10 0
, , sin 2 sin 2 sin 2
s
s
z
s
s z
f x y z pzdz mxdx nydy
1 1
2 2
1 1
2 2
1
1 10
, , sin 2 sin 2 sin 2
k j
k j
x y
k j
k j x y
f x y z mxdx nydy pzdz
1 1
2 2
1 1
2 2
1
1 10
, , sin 2 sin 2 sin 2
k s
k s
x z
k s
k s x z
f x y z mxdx pzdz nydy
1 1
2 2
1 1
2 2
1
1 10
, , sin 2 sin 2 sin 2
j s
j s
y z
j s
j s y z
f x y z nydy pzdz mxdx
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
, , sin 2 sin 2 sin 2
k j s
k j s
x y z
k j s
k j s x y z
f x y z mxdx nydy pzdz
.
Теорема. Нехай 3
2,( , , ) Lf x y z C та значення функції задані не
більше, ніж на заданих 3N площинах , , ,kf x y z , , ,jf x y z
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
159
, , ,sf x y z , , 1,k j s . Для кубатурної формули 3
1 , ,m n p викону-
ється така оцінка похибки наближення
3 3
1 1( , , ),I m n p
1 1 1
3
0 0 0
( , , ) ( , , ) sin 2 sin 2 sin 2 .
8
L
f x y z Jf x y z mx ny pzdxdydz
Доведення. Введемо позначення:
1
1 1
1
( , , ) , , ( ), , 1, ,
2
k k
k k k
k
x x
J f x y z f y z h x k
1
2 2
1
( , , ) , , , , 1,
2
j j
j j j
j
y y
J f x y z f x z h y j
,
1
3 3
1
( , , ) , , , , 1,
2
s s
s s s
s
J f x y z f x y h z s
.
Тоді
1 2 3, , , , , , , ,Jf x y z J f x y z J f x y z J f x y z
1 2 2 3 1 3 1 2 3, , , , , , , ,J J f x y z J J f x y z J J f x y z J J J f x y z .
Для похибки , , ( , , ) ( , , )Rf x y z f x y z Jf x y z справедлива тотожність
, ,Rf x y z 1 2 3, , , , , , , ,f x y z J f x y z J f x y z J f x y z
1 2 2 3 1 3 1 2 3, , , , , , , ,J J f x y z J J f x y z J J f x y z J J J f x y z
1 2 3I J J J 1 2 2 3 1 3 1 2 3 , ,J J J J J J J J J f x y z
1 2 3I J I J I J
1 2 2 3 1 3 1 2 3 , ,J J I J J I J J I I J J J f x y z
1 2 3 3 2 1( , , ) ( , , )I J I J I J f x y z R R R f x y z
де , , ( , , ) ( , , ), 1,2,3.R f x y z f x y z J x y z Отже, , ,Rf x y z
3 2 1 ( , , ) .R R R f x y z У кожній області kG ,
kG : 1 1
2 2
,
k k
x x
, 1 1
2 2
1
, 1, , 0, 1
2kx k k x x
,
0,1 , 0,1y z ;
jG : 1 1
2 2
,
j j
y y
, 1 1
2 2
1
, 1, , 0, 1
2jy j j y y
,
Математичне та комп’ютерне моделювання
160
0,1 , 0,1x z ;
sG : 1 1
2 2
,
s s
z z
, 1 1
2 2
1
, 1, , 0, 1
2sz s s z z
,
0,1 , 0,1x y
маємо:
1 , , ( , , ) ( , , )
2k kR f x y z f x y z f x y z L x x L
,
2 , , ( , , ) ( , , )
2j jR f x y z f x y z f x y z L y y L
,
2 , , ( , , ) ( , , )
2s sR f x y z f x y z f x y z L z z L
.
Отже, в кожному кубі
1 1
2 2
,
k k
x x
1 1
2 2
,
j j
y y
1 1
2 2
,
s s
z z
маємо
3 3
3, , .
8 8
Rf x y z L L
Таким чином,
3 3
1 1( , , ),I m n p
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , ) sin 2 sin 2 sin 2f x y z Jf x y z mx ny pzdxdydz
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , )f x y z Jf x y z dxdydz
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
3 2 1
1 1 1
( , , )
k j z
k j s
x y z
k j s x y z
R R R f x y z dxdydz
3 3 3
3 3 3 3
3 3
1
.
8 8 8 8
L
L L L
Теорема доведена.
4. Висновки. Для наближеного обчислення 3 D коефіцієнтів
Фур'є на деякому підкласі класу Ліпшиця вперше побудована кубату-
рна формула на основі кусково-сталого оператора-інтерфлетанта у
випадку, коли інформація про функції задана на лініях ,kx x
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
161
1, , , 1, , , 1,j sk y y j z z s , 1 2 3m m m . Побудова-
на кубатурна формула зводить обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є до
2 D. Отримані оцінки похибки наближення. Наступним кроком у да-
них дослідженнях буде питання про якість побудованої кубатурної
формули, тобто чи належить дана кубатурна формула до оптималь-
них або близьких до них.
Список використаних джерел:
1. Литвин О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Лит-
вин. — Харків : Основа, 2002. — 544 с.
2. Задирака В. К. Цифровая обработка сигналов / В. К. Задирака, С. С. Ме-
льникова. — К. : Наук. думка, 1993. — 294 с.
3. Литвин О. М. Оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчи-
слення коефіцієнтів Фур’є функцій двох змінних з використанням
сплайн-інтерлінації функцій / О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер. — Харків :
ХНУРЕ, 2008. — 136 с.
4. Литвин О. М. Оператори фінітного тривимірного перетворення Фур’є /
О. М. Литвин, В. М. Удовиченко // Радиоэлектроника и информатика. —
Харьковский национальный университет радиоэлектроники, 2004. —
С. 130—133.
5. Литвин О. М. Оператори фінітного тривимірного дискретно-неперервно-
го перетворення Фур’є на основі методу Файлона та трилінійних сплай-
нів, точні на тригонометричних поліномах заданого порядку / О. М. Лит-
вин, В. М. Удовиченко // Інформаційно-керуючі системи на залізничному
транспорті. — УкрДАЗТ, 2005. — С. 19—23.
6. Литвин О. М. Тривимірні фінітні перетворення Фур’є та Хартлі з вико-
ристанням інтерфлетації функцій / О. М. Литвин, В. М. Удовиченко // Ве-
стник Национального технического университета «ХПИ» : сборник науч-
ных тудов. Темтический выпуск, «Автоматика и приборостроение». —
Харьков, 2005. — С. 90—130.
7. Литвин О. М. Потрійні інтеграли від щвидкоосцилюючих функцій на
класі 3
2, , ,L L LC та інтерфлетація функцій / О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер
// Інформатика та системні науки (ІСН-2010) : матеріали Всеукраїнської
конференції 18—20 березня 2010 р. / за ред. д.ф.-м.н., проф. О. О. Ємця. —
Полтава : РВВ ПУСКУ, 2010. — С. 108—110.
8. Чистяков В. В. Абстрактные операторы суперпозиции на отображениях
ограниченной вариации двух вещественных переменных / В. В. Чистяков //
Сибирский математический журнал. — 2005. — Т. 46, № 3. — С. 698—717.
The paper is devoted to formula of the evaluating of three dimensions
of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the Lipshiz
class in case when information about function is a set of flats.
Key words: Interflatation, cubature formula, three dimensions of Fou-
rier’s coefficients, Lipshiz class.
Отримано: 19.04.2011
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000640065002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650063007500610064006f007300200070006100720061002000760069007300750061006c0069007a00610063006900f3006e0020006500200069006d0070007200650073006900f3006e00200064006500200063006f006e006600690061006e007a006100200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d00650072006300690061006c00650073002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48802 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0059 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:24:29Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. 2013-09-03T19:01:51Z 2013-09-03T19:01:51Z 2011 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації / О.М. Литвин, О.П. Нечуйвітер // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 155-161. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48802 519.9 У статті розглядається кубатурна формула обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана на площинах. The paper is devoted to formula of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the Lipshiz class in case when information about function is a set of flats. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації 3 D Fourier coefficients and operators of piecewise constant spline interflatation Article published earlier |
| spellingShingle | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. |
| title | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації |
| title_alt | 3 D Fourier coefficients and operators of piecewise constant spline interflatation |
| title_full | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації |
| title_fullStr | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації |
| title_full_unstemmed | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації |
| title_short | 3 D коефіцієнти Фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації |
| title_sort | 3 d коефіцієнти фур'є та оператори кусково-сталої сплайн-інтерфлетації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48802 |
| work_keys_str_mv | AT litvinom 3dkoefícíêntifurêtaoperatorikuskovostaloísplainínterfletacíí AT nečuivíterop 3dkoefícíêntifurêtaoperatorikuskovostaloísplainínterfletacíí AT litvinom 3dfouriercoefficientsandoperatorsofpiecewiseconstantsplineinterflatation AT nečuivíterop 3dfouriercoefficientsandoperatorsofpiecewiseconstantsplineinterflatation |