До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами
У статті досліджується питання збіжності колокаційно-ітеративного методу до розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами. Встановлено умови збіжності методу, оцінки похибок. The question of collocation-iterative method interfluence concerning...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48807 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами / В.Б. Поселюжна, Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 213-225. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860032871247380480 |
|---|---|
| author | Поселюжна, В.Б. Семчишин, Л.М. |
| author_facet | Поселюжна, В.Б. Семчишин, Л.М. |
| citation_txt | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами / В.Б. Поселюжна, Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 213-225. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | У статті досліджується питання збіжності колокаційно-ітеративного методу до розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами. Встановлено умови збіжності методу, оцінки похибок.
The question of collocation-iterative method interfluence concerning the boundary problem solution for the simple differential equations with impulsive influence and parameters is investigated in the article. Interfluenceconditions method, blunder evaluation are fixed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:52:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
213
9. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,
А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с.
10. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного /
М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М. : Наука, 1987. — 688 с.
The method of delta-like sequence (Cauchy kernel) inculcates hybrid
integral transformation of Bessel-Legendre-Fourier type on polar axis with
two points of interface in supposition, that a spectral parameter takes part
in the conditions of interface.
Key words: hybrid differential operator, hybrid integral transforma-
tion, Cauchy kernel, functions of influencing, spectral function, gravimetric
function, spectral density, basic identity.
Отримано: 17.05.2011
УДК 517.927
В. Б. Поселюжна, канд. фіз.-мат. наук,
Л. М. Семчишин, викладач
Чортківський інститут підприємництва і бізнесу
Тернопільського національного економічного університету, м. Чортків
ДО ПИТАННЯ ЗБІЖНОСТІ КОЛОКАЦІЙНО-ІТЕРАТИВНОГО
МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ
ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ІМПУЛЬСНИМ
ВПЛИВОМ І ПАРАМЕТРАМИ
У статті досліджується питання збіжності колокаційно-
ітеративного методу до розв’язування крайових задач для звичай-
них диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметра-
ми. Встановлено умови збіжності методу, оцінки похибок.
Ключові слова: крайова задача, диференціальні рівняння,
інтегральне рівняння, колокаційно-ітеративний метод, імпу-
льсний вплив.
Вступ. Переважна більшість задач прикладного та теоретичного
характеру зводиться до розв'язування різних класів диференціальних,
інтегральних, інтегрально-функціональних та функціонально-дифе-
ренціальних рівнянь та їх систем. У більшості практичних ситуацій
отримання точного аналітичного розв’язку є досить складним і пот-
ребує значних зусиль, або знайдений розв’язок є не досить зручним
для використання. Тому в останні десятиріччя широкого розповсю-
дження набули наближені методи розв’язування таких задач. У той
же час пошук нових, більш ефективних, і удосконалення вже існую-
чих методів продовжує залишатися досить актуальною задачею.
© В. Б. Поселюжна, Л. М. Семчишин, 2011
Математичне та комп’ютерне моделювання
214
Останнім часом увагу дослідників привертають задачі з параметра-
ми, з імпульсним впливом, задачі з обмеженнями. Теоретичні основи
таких задач закладені у працях А. М. Самойленка, М. О. Перестюка [7;
8], А. Ю Лучки [3—6], О. А. Бойчука [1] та ін.
Методи проекційно-ітеративного типу, загальна теорія яких ство-
рена А. Ю. Лучкою, належать до ефективних наближених методів
розв’язування широких класів лінійних та нелінійних рівнянь, зокрема
диференціальних та інтегральних, інтегро-диференціальних та функці-
онально диференціальних. До методів проекційно-ітеративного типу
відносимо і колокаційно-ітеративний метод, який виник на основі зви-
чайного методу послідовних наближень і методу колокації. Слід за-
уважити, що перевага колокаційно-ітеративного методу перед ітера-
ційними методами в тому, що розширюється область застосування,
оскільки не потрібно накладати обмеження на норму чи спектральний
радіус інтегрального оператора. В порівнянні з методом колокації ко-
локаційно-ітеративний метод збігається швидше.
У роботі [9], досліджувалося питання застосування колокаційно-
ітеративного методу для розв’язування крайової задачі для диферен-
ціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами. В даній робо-
ті запропоновано обґрунтування даного методу і встановлено умови
збіжності.
Постановка проблеми. Знайдемо кусково-неперервну функцію
( )х t з розривами першого роду при it , що задовольняє диферен-
ціальне рівняння виду
( ) ( 1)
1 0( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ,
, (0, ), 1, 1,
m m
m m
i
р t x t p t x t p t x t f t c t
t t T i n
(1)
і такі умови
( ) , ,pФ х R p m l , (2)
1
0
( ) ( ) 1, 10 0 ,
m
j
j j
ij i ij i i i nc x d x B
, (3)
де ( )c t — скалярний добуток вектора 1 2, ,..., l і кусково-
неперервної вектор-функції ( )c t 1 2( ), ( ),..., ( )lc t c t c t з можливими
розривами першого роду при 1, 1,i i nt ; 0,( ), ( ),k k mf t p t —
кусково-неперервні функції з можливими розривами першого роду при
1, 1,i i nt , причому ( ) 0mp t ; (0, )i T — фіксовані моменти
часу імпульсного впливу; 1 2( ) ( ), ( ),..., ( ) ,рФ х Ф х Ф х Ф х р m l —
вектор, компоненти якого — лінійні обмежені функціонали на класі
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
215
кусково-неперервних функцій з можливими розривами першого роду
при 1, 1,i i nt , як частковий випадок
( ) ( )к kФ х х t ,
де
1 2 1 ,... , ,p k pa t t t b . k it
Виклад основного матеріалу. Під розв’язком задачі (1)—(3)
будемо розуміти таку кусково-неперервно диференційовану функцію
( )х t з розривами першого роду при it , 1, 1i n , і такий вектор
lR , що при підстановці їх в рівняння (1) ми отримаємо тотож-
ність для всіх t I \ i , функція ( )х t задовольняє умови стрибка
(3) при it і умови (2).
Введемо в розгляд оператор
( ) ( 1)
1 0( )( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )m m
m mLx t p t x t p t x t p t x t
(4)
і запишемо задачу (1)—(3) у вигляді
( )( ) : ( ) ( )Lx t f t c t , (5)
( )Ф x , pR , (6)
1
( ) ( )
0
0 0
m
j j
ij i ij i i
j
c x d x B
, 1, 1i n , (7)
Представимо крайову задачу (5)—(7) у вигляді
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )Ax t b t f t d t Bx t , (8)
( )Ф x , pR , (9)
1
( ) ( )
0
0 0
m
j j
ij i ij i i
j
c x d x B
, 1, 1i n , (10)
де
( ) ( 1)
1 0( )( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )m m
m mAx t a t x t a t x t a t x t
, (11)
( 1) ( 2)
1 2 0( )( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )m m
m mBx t g t x t g t x t g t x t
, (12)
( ) ( ) ( )d t b t c t , (13)
( ) ( )m ma t p t , ( ) ( ) ( )i i ig t a t p t , 0, 1i m ,
( )ia t , ( )ig t , 0, 1i m , кусково-неперервні функції з можливими роз-
ривами першого роду при it , 1, 1i n , а кусково-неперервна век-
тор-функція ( )b t підібрана таким чином, що однорідна крайова задача
( )( ) ( ) 0A t b t , (14)
( ) 0Ф , (15)
Математичне та комп’ютерне моделювання
216
1
( ) ( )
0
( ( 0) ( 0))
m
j j
ij i ij i i
j
c x d x B
, 1, 1i n , (16)
має тільки тривіальний розв’язок
( ) 0t , 0 .
У роботі [9], показано, що крайова задача (8)—(10) зводиться до
рівносильної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь з
параметрами без імпульсів, яка в свою чергу рівносильна системі
інтегральних рівнянь.
Побудова алгоритму. Застосуємо до задачі (8)—(10) колока-
ційно-ітеративний метод.
Нехай на відрізку 0,Т задано систему вузлів колокації
1
N
j j
t
,
причому j it , 1, 1i n , 1,j N .
Наближені розв’язки будемо визначати із допоміжної задачі
( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k k kAx t b t f t d t Bz t (17)
причому j it 1, 1i n , 1,j N
( ) , ,p
kФ х R (18)
1
( ) ( )
0
0 0 , , 1, 1
m
j j
ij k i ij k i i i
j
c x d x B t i n
(19)
де
1( ) ( ) ( )k k kz t x t t , 1( ) ( )k k kt t , (20)
1
( ) ( )
N
k
k j j
j
t a t
,
1
N
k
k j j
j
a
, (21)
Невідомі параметри k
ja визначаємо із умови
0, 1,k j j k jLz t c t f t j N , (22)
де
1
N
j j
t
— вузли колокації, а оператор L має вигляд
( ) ( 1)
1 0
1, 1,
( )( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ,
, (0, ),
m m
m m
i i n
Lx t р t x t p t x t p t x t f t c t
t t T
(23)
Нульове наближення визначаємо із задачі
0 0 0( ) ( ) ( ),Ax t b t u t it , 1, 1i n (24)
0( ) , ,pФ х R (25)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
217
1
( ) ( )
0 0
0
0 0 , , 1, 1
m
j j
ij i ij i i i
j
c x d x B t i n
, (26)
в якій 0 ( )u t – задана функція.
Координатна система функцій
1
( )
N
j
j
t
і система векторів
1
N
j
j
задовольняють рівняння
( ) ( ) ( ) ( )j j jА t b t t t (27)
та однорідні умови є
0,jФ (28)
1
( ) ( )
0
0 0 0, 1, 1
m
l l
il j i il j i
j
c d i n
. (29)
У рівнянні (27)
1
( )
N
j
j
t
— задана система лінійно-
незалежних, кусково-неперервних функцій з можливими розривами
першого роду при it , 1, 1i n .
На основі співвідношень (20)—(22) звичайним способом для ви-
значення невідомих параметрів k
jа отримуємо систему лінійних ал-
гебраїчних рівнянь виду
1
N
k k
ij j i
j
a b
, 1,i N , (30)
в якій
ij j i i jL t c t , , 1,i j N
1 1 ,k
i i k i k ib c t f t Lx t 1,i N .
Система (30) може бути представлена у вигляді
k ka b , (31)
де
1 2, ,...,k k k
k Na a a a , 1 2, ,...,k k k
k Nb b b b ,
11 12 1
21 22 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
N
N
N N NN
.
Математичне та комп’ютерне моделювання
218
Як встановлено в роботі [9] запропонований вище алгоритм зво-
диться до колокаційно-ітеративного методу розв’язування системи
інтегральних рівнянь
1
1
( ) ( ) , ( ) ( )
bn
k k k
i ij ji j
j a
u l K s u s s ds
, (32)
1
( ) ( )
N
k k
i j ji
j
a
, 1,i n , (33)
1 0k i k i k i
i j j i ji
u u . 1,i n , 1, ij N . (34)
Дослідимо питання збіжності методу (17)—(22).
Задачу (1)-(3) запишемо у вигляді (8)—(10) і припустимо, що
крайова задача
( )( ) ( ) 0A t b t , (35)
( ) 0Ф v , (36)
1
( ) ( )
0
0 0 0 , 1, 1
m
j j
ij i ij i i
j
c v d v i n
, (37)
має тільки тривіальний розв’язок ( ) 0, 0t .
Надалі, не обмежуючи загальності, будемо вважати, що система
вектор-функцій
1 2( ) ( ), ( ),..., ( )j j j jn
фундаментальна.
Виконавши нескладні перетворення, легко показати, що побудо-
ва функції ( )k
i , 1,i n , на основі співвідношень (32), (34) рівноси-
льна обчисленню інтеграла
1( ) , ( ) ( )
i
b
k k k
i iN i i
a
S s u s u s ds , 1,i n , (38)
де
1
( , ) ( )
i
i
N
i
iN ji j
j
S s s
. (39)
Розглянемо, враховуючи співвідношення (32), наступну різницю
1
1
( ) ( ) ( ) , ( )
bn
k k k k
i im mi i
m a
u u K s s ds
, (40)
в якій під ( )k
i будемо розуміти
1 1
1
( ) ( ) , ( ) ( )
i
bn
k k k
i im m i
m a
l K s u s ds u
. (41)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
219
Підставимо співвідношення (40) у (38), тоді для визначення по-
правок ( )k
i на кожному кроці отримаємо систему інтегральних
рівнянь виду
( )
1
( ) ( ) , ( )i
bn
Nk k k
mi i imm a
g H s s ds
, 1,i n , (42)
в якій
( ) ( , ) ( )
i
b
k k
i iN i
a
g S s s ds , 1,i n , (43)
( ) ( , ) ( , ) ( , )i
i
b
N
im iN im
a
H s S K s d , , 1,i m n . (44)
Припустимо, що система інтегральних рівнянь (42) має єдиний
розв’язок, тобто
1
( ) , ( )
bn
k k
im mi
m a
R s g s ds
, 1,i n . (45)
Причому для функцій ( , )imR s будуть справедливі співвідно-
шення
( , ) ( , ) ( , )
i
b
im im iN
a
R s R S s d , (46)
( , ) ( , ) ( , )
i
b
im iN im
a
R s S R s d , , 1,i m n , (47)
Співвідношення (41) з урахуванням (32) можна записати у вигляді
1
1
( ) , ( )
bn
k k
im mi
m a
K s s ds
, 1,i n , (48)
де використано наступне позначення
1( ) ( ) ( ) ( )k k k k
i i i iu u , 1,i n . (49)
Якщо підставити співвідношення (45) у (40) і врахувати позна-
чення (43) та співвідношення (48), (46), (47), то отримаємо
1 1
1
( ) ( ) , ( )
bn
k k k
i i im m
m a
u u M s s ds
, 1,i n , (50)
в якому оператор ( , )imM s має вигляд
1 1
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
b bn n
im im ip pl lm
p l a a
M s K s K R K s d d
. (51)
В силу співвідношень (49), (40), (38) маємо
Математичне та комп’ютерне моделювання
220
1
1
( ) , ( )
bn
k k
i im m
m a
L s s ds
, 1,i n , (52)
де оператор ( , )imL s має вигляд
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
i
b
im im iN im
a
L s M s S M s d . (53)
Нехай для будь-якої функції 2 ,i L a b , 1,i n виконуються
нерівності
2
2 2
1 1
( , ) ( ) ( )
b b bn n
im m i m
m ma a a
M s s ds d p s ds
, 1,i n , (54)
2
2 2
1 1 1
( , ) ( ) ( )
N
b b bn n n
im m m
i m ma a a
L s s ds d q s ds
, (55)
За даних припущень випливає наступне твердження, яке виражає
умови збіжності запропонованого колокаційно-ітеративного (17)—(29)
методу.
Теорема 1. Якщо 1
N
q , то крайова задача (1)—(3) має єдиний
розв’язок *( )x t , * і послідовності ( )kx t , k , побудовані згідно
колокаційно-ітеративного методу (17)—(29) збігаються до цього
розв’язку.
Доведення. Крайова задача (1)—(3), як встановлено в роботі [8],
рівносильна системі інтегральних рівнянь
1
( ) ( ) ( , ) ( )
bn
i i ij j
j a
u l K s u s ds
, 1,i n , (56)
де
( ) ( ) ( ) ( )i i i i il f d B h , 1,i n , (57)
( , ) ( ) ( ) ( , )ij i j i ijK s d Г s B G s , , 1,i j n ,
а, отже, має розв’язки тоді і тільки тоді, коли система інтегральних
рівнянь (56) має розв’язки.
Покажемо, що при 1
N
q система рівнянь (56) має єдиний
розв’язок і послідовності ( )k
iu , 1,i n , побудовані згідно методу
(32)—(34), збігаються до цього розв’язку.
Справді, на основі співвідношень (50), (52), (54) та (55), отримаємо
221 1( ) ( )
b
k k k k
i i i i
a
u u u u d
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
221
=
2
2
1 2 1
1 1
( , ) ( ) ( )
m
b b bn n
k k
im i m
m ma a a
M s s ds d p s ds
(58)
22 1
1
,
n
k
i m
m
p
та
22
1 1
( )
bn n
k k
i i
i i a
d
2
21 2 1
1 1 1
( , ) ( ) ( )
b b bn n n
k k
im m N m
i m ma a a
L s s ds d q s ds
(59)
22 1
1
n
k
N m
m
q
.
Тоді, в силу співвідношень (58), (59), отримаємо
2 22( 1)1 2 1
1
n
kk k
i i i mN
m
u u p q
. (60)
Якщо, 1Nq , то послідовності ( )k
iu , 1,i n , фундаментальні.
Справді,
2k p k
i iu u 1 1 2 ...k p k p k p k p
i i i iu u u u
1
221 21 1 1
1
...
n
k p k pk k k
i i i N mN N
m
u u p q q q
(61)
1
221
11
k n
i N
m
mN
p q
q
, 1,i n .
Оскільки, 0Nq , при k , то оцінка (61) показує, що пос-
лідовності ( )k
iu , 1,i n — фундаментальні, а, отже, в силу повно-
ти простору 2 ,L a b збігаються до деяких функцій * ( )iu .
Функції * ( )iu є розв’язками системи (56), щоб переконатися в
цьому достатньо перейти до границі в співвідношеннях (32), (38).
Із умови 1Nq , вдало [2] , випливає єдиність розв’язку.
Оскільки для 1,i it маємо
*
1*( ) * ( )i i ix t x a y , ( , )a b ,
Математичне та комп’ютерне моделювання
222
1( ) ( )k
k k i i ix t x a y , ( , )a b ,
то, врахувавши той факт, що розв’язок задачі (17)—(19) має вигляд
1
( ) ( ) , ( )
bn
k k
i i im m
m a
y h G s u s ds
,
1
( ) ( )Г
bn
k
k m m
m a
s u s ds
,
Отримаємо
* *
1
*( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ,
bn
k k
k i i im m m
m a
x t x t y y G s u s u s ds
1, ,i n (62)
1
* ( ) ( ) ( )Г
bn
k
k m m m
m a
s u s u s ds
. (63)
Аналізуючи співвідношення (62), (63), приходимо до висновку,
що при виконанні умови 1Nq крайова задача (1)—(3) має єдиний
розв’язок і послідовності ( )kx t , k , побудовані згідно колока-
ційно-ітеративного методу (17)—(29) збігаються до цього розв’язку.
Теорема доведена.
Умови збіжності методу характеризує теорема.
Теорема 2. Нехай крайова задача (1)—(3) має єдиний розв’язок
*( )x t , * , і нехай система вектор-функцій
1 2( ) ( ), ( ),..., ( )j j j jn , 1,j N ,
і вузли колокації підібрані таким чином, що
2( )lim , ( , ) 0,i
il
i
b b
N
il
N
a a
K s H s d ds
, 1,i l n . (64)
Тоді існує такий номер 0
0 min iN N , 1,i n , що при всіх фік-
сованих 0N N послідовності ( )kx t та k , побудовані згідно
колокаційно-ітеративного методу (17)—(29), збігаються до розв’язку
*( )x t , * задачі (1)-(3).
Оцінки похибки. Встановимо оцінки похибки методу (17)—(29).
Для цього позначимо через
0
— норма вектора 1 2, ,..., ld d d d
в просторі lR , тобто
0
2 2
1
l
i
i
d d
.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
223
Нехай
*, ( ) ( )
i
b
k k
i iN i i
a
S s u s u s ds , 1,i n , (65)
i , i — додатні константи, які фігурують у наступних нерівностях
2
22
1 1
( , ) ( ) ( )
b b bn n
im m i m
m ma a a
G s s ds d s ds
, (66)
2
2 2
1 1
( ) ( ) ( )imГ
b bn n
m i m
m ma a
s s ds s ds
, (67)
і
1
2
1
n
i i
i
, 2
1̀
l
i
i
.
Тоді буде справедливе таке твердження.
Теорема 3. Якщо 1Nq , то будуть справедливі наступні оцінки,
які характеризують швидкість збіжності методу
1 * 0 0
1
*
n
k
k N N l l l
l
x x p q u u
, (68)
1 0 0
1
*
n
k
k N N l l l
l
p q u u
, (69)
та конструктивні оцінки
1
1
*
1
n
k k kN
k l l l
lN
p
x x u u
q
, (70)
1
1
*
1
n
k k kN
k l l l
lN
p
u u
q
. (71)
Доведення. Дані оцінки випливають із відповідних оцінок для
колокаційно-ітеративного методу розв’язування системи інтеграль-
них рівнянь (56).
Справді, виконавши нескладні перетворення, для системи інтег-
ральних рівнянь отримаємо наступні оцінки
* 1 * 0 0
1
n
k k
i i i N m m m
m
u u p q u u
, (72)
* 1
11
n
k k k ki
i i m m m
mN
p
u u u u
q
. (73)
Тоді, на основі співвідношень (66), (67), виконавши нескладні
перетворення, отримаємо
Математичне та комп’ютерне моделювання
224
1
1
2
2
1
* *( ) ( )
i
i
n
k k
i
x x x t x t dt
1
22*
1
( ) ( )
bn
k
i i i
i a
y y d
1
2 2
*
1 1
( , ) ( ) ( )
b bn n
k
i im m m
i ma a
G s u s u s ds ds
1
221 2 *
1 1
( ) ( )
bn n
k
i i m m
i m a
u s u s ds
* 1 * 0 0
1 1
n n
k k
m m N N l l l
m k
u u p q u u
.
Аналогічними перетвореннями отримаємо оцінку і для параметрів
1
2
2
0
1
*
l
k i
i
1
2 2
*
1 1
( ) ( ) ( )imГ
bl n
k
m m
i m a
s u s u s ds
1
222 *
1 1
( ) ( )
bl n
k
i m m
i m a
u s u s ds
*
1
n
k
m m
m
u u
* 1 * 0 0
1
n
k k
i i N N l l l
l
u u p q u u
.
Теорема доведена.
Список використаних джерел:
1. Бойчук А. А. Конструктивные методы анализа краевых задач / А. А. Бой-
чук. — К. : Наук. думка, 1990. — 96 с.
2. Лучка А. Ю. Проекционно-итеративные методы / А. Ю. Лучка. — К. :
Наук. думка, 1993. — 288 с.
3. Лучка А. Ю. Методи дослідження імпульсних систем диференціальних
рівнянь з параметрами та обмеженнями / А. Ю. Лучка, Ю. О. Захарійчен-
ко // Теорія обчислень. — К. : Ін-т кібернетики ім. В. М. Глушкова,
1999. — С. 232—236.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 5
225
4. Лучка А. Ю. Ітераційний метод побудови розв’язків лінійних рівнянь з
обмеженнями / А. Ю. Лучка, Т. А. Кучерук // Укр. мат. журн. — 2002. —
Т. 54, № 4. — С. 472—482.
5. Лучка А. Ю. Проекційно-ітеративний метод для диференціальних рівнянь з
обмеженнями / А. Ю. Лучка // Нелінійні коливання. — 2002. — Т. 5, № 4. —
С. 465—488.
6. Лучка А. Ю. Дослідження систем диференціальних рівнянь з параметра-
ми в імпульсних умовах та обмеженнях / А. Ю. Лучка, Ю. О. Захарійчен-
ко // Нелінійні коливання. — 2000. — Т. 3, № 4. — С. 218—225.
7. Самойленко A. M. Дифференциальные уравнения с импульсным воздейст-
вием / A. M. Самойленко, Н. А. Перестюк. — К. : Вища шк., 1987. — 287 с.
8. Самойленко A. M. О применении итерационных процессов к краевой
задаче для системы дифференциальных уравнений с импульсным воздей-
ствием и параметрами / A. M. Самойленко, А. Ю. Лучка, В. В. Листопа-
дова // Докл. НАН Украины. — 1994. — № 2. — С. 15—20.
9. Поселюжна В. Б. Про один метод розв’язування крайової задачі для зви-
чайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами /
В. Б. Поселюжна // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія:
Фізико-математичні науки : зб. наук. пр. / Ін-т кібернетики
ім. В. М. Глушкова НАН України. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-
Подільський національний університет, 2009. — Вип. 1. — С. 111—120.
The question of collocation-iterative method interfluenceconcerning
the boundary problem solution for the simple differential equationswith
impulsive influence and parameters is investigated in the article. Interflu-
enceconditions method, blunder evaluation are fixed.
Key words: boundary problem, differential equations, integral equa-
tions, collocation-iterative method.
Отримано: 12.03.2011
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/TUR <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>
/UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043d0430043404560439043d043e0433043e0020043f0435044004350433043b044f043404430020044204300020043404400443043a0443002004340456043b043e04320438044500200434043e043a0443043c0435043d044204560432002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48807 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0059 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:52:44Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поселюжна, В.Б. Семчишин, Л.М. 2013-09-03T19:12:03Z 2013-09-03T19:12:03Z 2011 До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами / В.Б. Поселюжна, Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 213-225. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48807 517.927 У статті досліджується питання збіжності колокаційно-ітеративного методу до розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами. Встановлено умови збіжності методу, оцінки похибок. The question of collocation-iterative method interfluence concerning the boundary problem solution for the simple differential equations with impulsive influence and parameters is investigated in the article. Interfluenceconditions method, blunder evaluation are fixed. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами On the question of collocation-iterative method interfluence concerning the boundary problem solution for the simple differential equations with impulsive influence and parameters Article published earlier |
| spellingShingle | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами Поселюжна, В.Б. Семчишин, Л.М. |
| title | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами |
| title_alt | On the question of collocation-iterative method interfluence concerning the boundary problem solution for the simple differential equations with impulsive influence and parameters |
| title_full | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами |
| title_fullStr | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами |
| title_full_unstemmed | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами |
| title_short | До питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами |
| title_sort | до питання збіжності колокаційно-ітеративного методу розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом і параметрами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48807 |
| work_keys_str_mv | AT poselûžnavb dopitannâzbížnostíkolokacíinoíterativnogometodurozvâzuvannâkraiovihzadačdlâzvičainihdiferencíalʹnihrívnânʹzímpulʹsnimvplivomíparametrami AT semčišinlm dopitannâzbížnostíkolokacíinoíterativnogometodurozvâzuvannâkraiovihzadačdlâzvičainihdiferencíalʹnihrívnânʹzímpulʹsnimvplivomíparametrami AT poselûžnavb onthequestionofcollocationiterativemethodinterfluenceconcerningtheboundaryproblemsolutionforthesimpledifferentialequationswithimpulsiveinfluenceandparameters AT semčišinlm onthequestionofcollocationiterativemethodinterfluenceconcerningtheboundaryproblemsolutionforthesimpledifferentialequationswithimpulsiveinfluenceandparameters |