Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій
У статті розглядаються кубатурні формули обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на лініях. The paper is devoted to formulas of the evaluating of three dimensions of Fourier...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48829 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій / О.М. Литвин, О.П. Нечуйвітер // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 150-157. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859674258857263104 |
|---|---|
| author | Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. |
| author_facet | Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. |
| citation_txt | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій / О.М. Литвин, О.П. Нечуйвітер // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 150-157. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | У статті розглядаються кубатурні формули обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на лініях.
The paper is devoted to formulas of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the class of differentiable functions in case when information about function is a set of lines.
|
| first_indexed | 2025-11-30T15:50:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
150
6. Ленюк М. П. Исследование основных краевых задач для диссипативного
волнового уравнения Бесселя / М. П. Ленюк. — К., 1983. — 62 с. — (Пре-
принт / АН УССР. Ин-т математики; 83.3).
7. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. —
М. : Физматгиз, 1959. — 468 с.
8. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,
А. А. Самарский. — М. : Наука, 1972. — 735 с.
9. Лаврентьев М. А. Методы теории функций комплексного переменного /
М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. — М. : Наука, 1987. — 688 с.
10. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення типу Ейлера—(Фур’є,
Бесселя) / М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2009. — 76 с.
11. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення типу Ейлера—Бесселя—
Лежандра на полярній осі / М. П. Ленюк // Крайові задачі для диференці-
альних рівнянь : зб. наук. пр. — Чернівці : Прут, 2011. — Вип. 20. —
С. 80–111.
Introduced hybrid integral transformations generated by the polar axis
with two points conjugate hybrid differential operator (Kontorovich–
Lebedev)–Bessel–Fourier.
Key words: hybrid differential operator functions Cauchy function in-
fluence hybrid integral transformation, the basic identity, the main solu-
tions.
Отримано: 14.03.2012
УДК 519.9
О. М. Литвин, д-р фіз.-мат. наук, професор,
О. П. Нечуйвітер, канд. фіз.-мат. наук
Українська інженерно-педагогічна академія, м. Харків
КУСКОВО-СТАЛА ІНТЕРФЛЕТАЦІЯ
ПРИ ОБЧИСЛЕННІ 3 D КОЕФІЦІЄНТІВ ФУР'Є
НА КЛАСІ ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ
У статті розглядаються кубатурні формули обчислення 3 D
коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій з вико-
ристанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація
про функцію задана її слідами на лініях.
Ключові слова: інтерфлетація, кубатурна формула, 3 D
коефіцієнти Фур'є, клас диференційовних функцій.
1. Постановка проблеми. При наближені функцій двох та трьох
змінних симетричними відрізками ряду Фур'є виникає задача обчис-
лення коефіцієнтів цього ряду за допомогою інформаційних операторів
різних типів. В якості даних можуть бути значення функції у вузлових
точках, сліди функції на лініях або площинах, інтеграли від наближу-
© О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер, 2012
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
151
ваної функції вздовж вибраної системи ліній або площин, що перети-
нають досліджуваний об’єкт. Задачу наближеного обчислення 3 D ко-
ефіцієнтів Фур'є у випадках, коли початкова інформація задається різ-
ними інформаційними операторами, дозволяє ефективно розв’язувати
апарат інтерфлетації функцій [1] на різних класах функцій. Нехай
3,1
1H M — клас неперервно диференційовних функцій, визначених
на 30,1G і таких, що 1,1,0 ( , , )f x y z M , 1,0,1 ( , , )f x y z M ,
0,1,1 ( , , )f x y z M , 1,1,1 ( , , )f x y z M . Для наближеного обчисле-
ння 3 D коефіцієнтів Фур'є необхідно побудувати кубатурні формули
на основі кусково-сталих інтерполянтів з використанням інтерфлетації
функцій у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на
лініях. Отримати оцінку похибки наближення.
2. Аналіз існуючих робіт. Задача наближеного обчислення коефі-
цієнтів Фур'є функцій двох змінних має як класичне розв’язання [2], так і
з використанням теорії інтерлінації функцій на різних класах функцій у
випадку різних інформаційних операторів [3]. В [4—6] викладений зага-
льний підхід до побудови сіткових інформаційних операторів фінітного
тривимірного дискретно-неперервного та дискретного перетворення
Фур'є на основі метода Файлона, кусково-сталих сплайнів і сплайн-
інтерфлетації на класі диференційовних функцій. В [7] представлена
кубатурна формула обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця
у випадку, коли інформація про функцію задана у вузлових точках. В
даній же роботі вперше представлена кубатурна формула обчислення
3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій у випадку,
коли інформація про функцію задана іі слідами на лініях.
3. Постановка задачі. Для наближеного обчислення інтегралів
1 1 1
3
1
0 0 0
( , , ) ( , , ) sin 2 sin 2 sin 2I m n p f x y z mx ny pzdxdydz ,
1 1 1
3
2
0 0 0
( , , ) ( , , ) cos 2 cos 2 cos 2I m n p f x y z mx ny pzdxdydz ,
1 1 1
3 2 2 2
3
0 0 0
( , , ) ( , , ) i mx i ny i pzI m n p f x y z e e e dxdydz
побудувати кубатурні формули з використанням операторів кусково-
сталої сплайн-інтерфлетації. Інформація про функцію , ,f x y z задана
її слідами на лініях. На класі диференційовних функцій 3,1
1H M
отримати оцінку похибки наближення кубатурної формули.
Математичне та комп’ютерне моделювання
152
4. Кубатурна формула обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на
основі кусково-сталої сплайн-інтерфлетації. Введемо позначення
1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2, , , , ,k k k j j j s s sX x x Y y y Z z z ,
1/2 1/21/2 1/21/2 1/2
, , , , ,s s sj j jk k k
X x x Y y y Z z z
,
1 2
1, ,1, ,
( ) ( )
0, , 0, ,
jk
k j
k j
y Yx X
h x h y
x X y Y
3
1, ,
( )
0, ,
s
s
s
z Z
h z
z Z
,
21
1, ,1, ,
( ) ( )
0, , 0, ,
jk
jk
jk
y Yx X
h x h y
x X y Y
3
1, ,
( )
0, ,
s
s
s
z Z
h z
z Z
,
1
, , , , , , 1,
2 2 2k j sx k y j z s k j s
,
3/21 1 1
1 1 1 1 3/2
1
, , , , , , 1, .
2 2 2sjk
x k y j z s k j s
Означення. Під слідом функції на лініях розуміємо
( , , ), 0 1k jf x y z z , ( , , ), 0 1k sf x y z y , ( , , ), 0 1j sf x y z x .
Розглянемо оператори
1 1
1
( , , ) ( , , ) ( ),k k
k
O f x y z f x y z h x
2 2
1
( , , ) ( , , ) ( ),j j
j
O f x y z f x y z h y
3 3
1
( , , ) ( , , ) ( )s s
s
O f x y z f x y z h z
,
3/2
1 1
1
( , , ) ( , , ) ( ),
k k
k
O f x y z f x y z h x
3/2
2 2
1
( , , ) ( , , ) ( ),j j
j
O f x y z f x y z h y
3/2
3 3
1
( , , ) ( , , ) ( )s s
s
O f x y z f x y z h z
.
Лема 1. [1] Оператор кусково-сталої інтерфлетації
1 2 3( , , ) , , , , , ,Of x y z O f x y z O f x y z O f x y z
1 2 2 3 1 3 1 2 3, , , , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O f x y z O O O f x y z .
має властивість
3
1
( , , ) ( , , )f x y z Of x y z O
.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
153
Лема 2. [1] Оператор сплайн-інтерлінації, побудований на осно-
ві сплайн-інтерфлетації
1 2 1 3 1 2 3, , , , , , , ,Of x y z O O f x y z O O f x y z O O O f x y z
2 1 2 3 2 1 3, , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O O f x y z
3 1 3 2 3 1 2, , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O O f x y z
1 2 1 3 2 3 1 2 3, , , , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O f x y z O O O f x y z
має властивість
3
1
( , , ) ( , , )f x y z Of x y z O
.
Лема 3. [1] Нехай 1,1,1 3, ,f x y z C R , тоді
1,1,1( , , ) ( , , ) , ,
k j s
yx z
x y z
f x y z Of x y z f d d d .
Для обчислення інтегралів 3 ( , , )I m n p , 1, 2,3 пропонується
використовувати формули:
1 1 1
3
1
0 0 0
, , ( , , ) sin 2 sin 2 sin 2m n p Of x y z mx ny pzdxdydz ,
1 1 1
3
2
0 0 0
, , ( , , ) cos 2 cos 2 cos 2m n p Of x y z mx ny pzdxdydz ,
1 1 1
3 2 2 2
3
0 0 0
, , ( , , ) i mx i ny i pzm n p Of x y z e e e dxdydz .
Теорема. Нехай ( , , )f x y z 3,1
1H M . Справедлива наступна
оцінка: 3 3
1 1( , , ) , ,I m n p m n p
3 3 3
1 3 1 3 1
64 16 64 16
M M M M
.
Доведення. Оцінимо похибку наближення
3 3
1 1( , , ) , ,I m n p m n p
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , ) sin 2 sin 2 sin 2f x y z Of x y z mx ny pzdxdydz
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , )f x y z Of x y z dxdydz
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )f x y z Of x y z Of x y z Of x y z dxdydz
Математичне та комп’ютерне моделювання
154
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , )f x y z Of x y z dxdydz
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , )Of x y z Of x y z dxdydz .
Для першого доданка справедлива наступна нерівність:
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , )f x y z Of x y z dxdydz
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1,1,1
1 1 1
, ,
k j s
k j s
k j s
x y z
yx z
k j s x y z x y z
f d d d dxdydz
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
k j s
k j s
x y z
k j s
k j s x y z
M x x dx y y dy z z dz
1
2
1
2
2 2
1 1 1 2 2
k
k
k
k
x x
k k
xk s s x
x x x x
M
1
2
1
2
2 2
2 2
j
j
j
j
y y
j j
y
y
y y y y
1
2
1
2
2 2
2 2
s
s
s
s
z z
s s
z
z
z z z z
2 2 2
3
3
1
.
4 4 4 64
M
M
Отримаємо оцінку для другого доданку, маємо:
1 1 1
0 0 0
( , , ) ( , , )Of x y y O f x y z dxdydz
1 1 1
1 2 3
0 0 0
, , , , , ,O f x y z O f x y z O f x y z
1 2 2 3 1 3 1 2 3, , , , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O f x y z O O O f x y z
1 2 1 3 1 2 3 2 1, , , , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O O f x y z O O f x y z
2 3 2 1 3 3 1 3 2, , , , , , , ,O O f x y z O O O f x y z O O f x y z O O f x y z
3 1 2 1 2 1 3, , , , , ,O O O f x y z O O f x y z O O f x y z
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
155
2 3 1 2 3, , , ,O O f x y z O O O f x y z dxdydz
1 1 1
1 2 3
0 0 0
, , , , , ,O f x y z O f x y z O f x y z
1 2 1 3 1 2 3 2 1, , , , , , , ,O O f x y z O O f x y z O O O f x y z O O f x y z
2 3 2 1 3 3 1, , , , , ,O O f x y z O O O f x y z O O f x y z
3 2 3 1 2, , , ,O O f x y z O O O f x y z dxdydz
1 1 1
1 1 2 1 3 1 2 3
0 0 0
, ,O O O O O O O O f x y z dxdydz
1 1 1
2 2 1 2 3 2 1 3
0 0 0
, ,O O O O O O O O f x y z dxdydz
1 1 1
3 3 1 3 2 3 1 2
0 0 0
, ,O O O O O O O O f x y z dxdydz
1 1 1
3/2 3/2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
0,1,1
1 1 1
( , , )
k j s
sjk j s
x y z
y z
k
k j s x y z y z
f x d d dxdydz
1 1 1
3/2 3/2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1,0,1
1 11
( , , )
k j s
skk j s
x y z
x z
j
j sk x y z x z
f y d d dxdydz
1 1 1
3/2 3/2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1,1,0
1 11
( , , )
k j s
jkk j s
x y z
yx
s
s jk x y z x y
f z d d dxdydz
1 1 1
3/2 3/2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
k j s
sjk j s
x y z
y z
k j s x y z y z
M d d dxdydz
1 1 1
3/2 3/2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 11
k j s
skk j s
x y z
x z
j sk x y z x z
M d d dxdydz
1 1 1
3/2 3/2
2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 11
k j s
jkk j s
x y z
yx
s jk x y z x y
M d d dxdydz
Математичне та комп’ютерне моделювання
156
22 2
3/2 3/2 21 1
1 3/2 3
3 3 1 3 1
3
4 4 16 16 16
M M M
M
.
Отже, 3 3
1 1( , , ) , ,I m n p m n p
3
1
64
M
+
3
3 1
16
M
. Теорема доведена.
5. Висновки. Для наближеного обчислення 3 D коефіцієнтів
Фур'є на класі 3,1
1H M вперше побудовані кубатурні формули на
основі кусково-сталого оператора-інтерфлетанта у випадку, коли ін-
формація про функцію задана її слідами на лініях. Отримана оцінка
похибки наближення. Тестування запропонованих кубатурних фор-
мул на різних класах функцій буде висвітлено в наступних статтях.
Питання якості побудованих кубатурних формул, тобто чи належать
дані кубатурні формули до оптимальних або близьких до них, є на-
ступним питанням у дослідженнях.
Список використаних джерел:
1. Литвин О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Лит-
вин. — Харків : Основа, 2002. — 544 с.
2. Задирака В. К. Цифровая обработка сигналов / В. К. Задирака, С. С. Ме-
льникова. — К. : Наук. думка, 1993. — 294 с.
3. Литвин О. М. Оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчи-
слення коефіцієнтів Фур’є функцій двох змінних з використанням
сплайн-інтерлінації функцій / О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер. — Харків :
ХНУРЕ, 2008. — 136 с.
4. Литвин О. М. Оператори фінітного тривимірного перетворення Фур’є /
О. М. Литвин, В. М. Удовиченко // Радиоэлектроника и информатика —
Харьков : Харьковский национальный университет радиоэлектроники,
2004. — № 4 (29). — С. 130–133.
5. Литвин О. М. Оператори фінітного тривимірного дискретно-неперерв-
ного перетворення Фур’є на основі методу Файлона та трилінійних
сплайнів, точні на тригонометричних поліномах заданого порядку /
О. М. Литвин, В. М. Удовиченко // Інформаційно-керуючі системи на за-
лізничному транспорті. — УкрДАЗТ. — 2005. — С. 19–23.
6. Литвин О. М. Тривимірні фінітні перетворення Фур’є та Хартлі з викори-
станням інтерфлетації функцій / О. М. Литвин, В. М. Удовиченко // Вест-
ник Национального технического университета «ХПИ». Сборник научых
тудов. Тематический выпуск «Автоматика и приборостроение». — Харь-
ков, 2005. — С. 90–130.
7. Литвин О. М. Потрійні інтеграли від швидкоосцилюючих функцій на кла-
сі 3
2, , ,L L LC та інтерфлетація функцій / О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер //
Інформатика та системні науки (ІСН-2010) : матеріали Всеукраїнської
конференції 18-20 березня 2010 р. / за ред. д.ф.-м.н, проф. О. О. Ємця. —
Полтава : РВВ ПУСКУ, 2010. — С. 108–110.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
157
The paper is devoted to formulas of the evaluating of three dimensions of
Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the class of didder-
entiable functions in case when information about function is a set of lines.
Key words: interflatation, cubature formula, three dimensions of Fou-
rier’s coefficients, class of differentiable functions.
Отримано: 23.03.2012
УДК 517.956
О. В. Мартинюк, канд. фіз.-мат. наук
Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича, м. Чернівці
ЗАДАЧА КОШІ ДЛЯ СИНГУЛЯРНИХ ЕВОЛЮЦІЙНИХ
РІВНЯНЬ У ЗЛІЧЕННО-НОРМОВАНИХ ПРОСТОРАХ
НЕСКІНЧЕННО ДИФЕРЕНЦІЙОВНИХ ФУНКЦІЙ. ІІ
У роботі визначаються нові класи функцій-символів та но-
ві класи псевдодиференціальних операторів, які будуються за
такими символами за допомогою прямого та оберненого пере-
творення Бесселя. Встановлюється коректна розв’язність зада-
чі Коші для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими опера-
торами з початковими функціями з просторів типу розподілів
Соболєва–Шварца.
Ключові слова: перетворення Бесселя; простори основ-
них функцій; простори узагальнених функцій, задача Коші,
псевдо-Бесселеві оператори.
Ця робота є продовженням однойменної статті [1]. Тут дослі-
джуються властивості перетворення Бесселя функцій з основного
простору, а також топологічна структура простору, що є образом ос-
новного при відображенні Бесселя.
Перетворення Бесселя функцій з простору ,M .
Простір , , p
Символом ,M будемо позначати простір основних функцій,
введений у роботі [1]. Нехай — фіксоване число з множини
3 / 2;5 / 2;7 / 2;... . Символом vj позначатимемо нормовану функцію
Бесселя; vj x є розв’язком рівняння
2
2
2 1
0
d u v du
u
x dxdx
© О. В. Мартинюк, 2012
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48829 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0059 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-30T15:50:14Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. 2013-09-04T14:55:11Z 2013-09-04T14:55:11Z 2012 Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій / О.М. Литвин, О.П. Нечуйвітер // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 150-157. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48829 519.9 У статті розглядаються кубатурні формули обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на лініях. The paper is devoted to formulas of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the class of differentiable functions in case when information about function is a set of lines. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій The Piecewise Constant Interflatation in Calculation of 3 D Fourier’s Coefficients on the Class of the Differentiable Functions Article published earlier |
| spellingShingle | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій Литвин, О.М. Нечуйвітер, О.П. |
| title | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій |
| title_alt | The Piecewise Constant Interflatation in Calculation of 3 D Fourier’s Coefficients on the Class of the Differentiable Functions |
| title_full | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій |
| title_fullStr | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій |
| title_full_unstemmed | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій |
| title_short | Кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій |
| title_sort | кусково-стала інтерфлетація при обчисленні 3 d коефіцієнтів фур'є на класі диференційовних функцій |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48829 |
| work_keys_str_mv | AT litvinom kuskovostalaínterfletacíâpriobčislenní3dkoefícíêntívfurênaklasídiferencíiovnihfunkcíi AT nečuivíterop kuskovostalaínterfletacíâpriobčislenní3dkoefícíêntívfurênaklasídiferencíiovnihfunkcíi AT litvinom thepiecewiseconstantinterflatationincalculationof3dfourierscoefficientsontheclassofthedifferentiablefunctions AT nečuivíterop thepiecewiseconstantinterflatationincalculationof3dfourierscoefficientsontheclassofthedifferentiablefunctions |