Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом

Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом

У статті досліджується питання збіжності нестаціонарного колокаційно-ітеративного методу розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма. Встановлено умови збіжності методу. The questions of the convergence non stationary collocation-iterative method of Fredholm integral equations solutions are consid...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Datum:2012
Hauptverfasser: Поселюжна, В.Б., Семчишин, Л.М.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48833
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом / В.Б. Поселюжна, Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 195-204. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48833
record_format dspace
spelling Поселюжна, В.Б.
Семчишин, Л.М.
2013-09-04T15:07:59Z
2013-09-04T15:07:59Z
2012
Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом / В.Б. Поселюжна, Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 195-204. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
XXXX-0059
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48833
517.927
У статті досліджується питання збіжності нестаціонарного колокаційно-ітеративного методу розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма. Встановлено умови збіжності методу.
The questions of the convergence non stationary collocation-iterative method of Fredholm integral equations solutions are considered in this article. The conditions of the method convergence are found here.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
Some kinds of integral equations solution using the non-stationary collocation-iterative method
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
spellingShingle Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
Поселюжна, В.Б.
Семчишин, Л.М.
title_short Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
title_full Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
title_fullStr Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
title_full_unstemmed Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
title_sort розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом
author Поселюжна, В.Б.
Семчишин, Л.М.
author_facet Поселюжна, В.Б.
Семчишин, Л.М.
publishDate 2012
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Some kinds of integral equations solution using the non-stationary collocation-iterative method
description У статті досліджується питання збіжності нестаціонарного колокаційно-ітеративного методу розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма. Встановлено умови збіжності методу. The questions of the convergence non stationary collocation-iterative method of Fredholm integral equations solutions are considered in this article. The conditions of the method convergence are found here.
issn XXXX-0059
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48833
citation_txt Розв’язування деяких класів інтегральних рівнянь нестаціонарним колокаційно-ітеративним методом / В.Б. Поселюжна, Л.М. Семчишин // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 195-204. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT poselûžnavb rozvâzuvannâdeâkihklasívíntegralʹnihrívnânʹnestacíonarnimkolokacíinoíterativnimmetodom
AT semčišinlm rozvâzuvannâdeâkihklasívíntegralʹnihrívnânʹnestacíonarnimkolokacíinoíterativnimmetodom
AT poselûžnavb somekindsofintegralequationssolutionusingthenonstationarycollocationiterativemethod
AT semčišinlm somekindsofintegralequationssolutionusingthenonstationarycollocationiterativemethod
first_indexed 2025-11-24T19:09:43Z
last_indexed 2025-11-24T19:09:43Z
_version_ 1850494323385171968
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 195 Формули (19), (20) та (37) складають математичний апарат для розв'язування відповідних стаціонарних й нестаціонарних задач ма- тематичної фізики. Список використаних джерел: 1. Уфлянд Я. С. О некоторых новых интегральных преобразованиях и их приложениях к задачам математической физики / Я. С. Уфлянд // Вопро- сы математической физики. — Л., 1976. — С. 93–106. 2. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення (Фур'є, Бесселя, Лежанд- ра). Частина 1. / М. П. Ленюк, М. І. Шинкарик. — Тернопіль : Економ. думка, 2004. — 368 с. 3. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс / Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с. 4. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. — М. : Физматгиз, 1959. — 468 с. 5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисле- ния : в 3-х т / Г. М. Фихтенгольц. — М. : Наука, 1969. — Т. 3. — 656 с. The method of delta-like sequence (Dirichlet kernel) inculcates the hy- brid integral transformation generated on the segment of polar axis with one point of interface by the differential operator of Euler the second order. Key words: differential operator of Euler, integral transformation, Dirichlet kernel, gravimetric function, spectral function, spectral density, integral image, basic identity. Отримано: 16.03.2012 УДК 517.927 В. Б. Поселюжна, канд. фіз.-мат. наук, Л. М. Семчишин, канд. фіз.-мат. наук Чортківський інститут підприємництва і бізнесу Тернопільського національного економічного університету, м. Чортків РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ НЕСТАЦІОНАРНИМ КОЛОКАЦІЙНО-ІТЕРАТИВНИМ МЕТОДОМ У статті досліджується питання збіжності нестаціонарного колокаційно-ітеративного методу розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма. Встановлено умови збіжності методу. Ключові слова: інтегральне рівняння, колокаційно-ітера- тивний метод, збіжність методу. Вступ. При математичному моделюванні фізичних, хімічних, біологічних, економічних процесів виникають різноманітні задачі для диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних рівнянь та © В. Б. Поселюжна, Л. М. Семчишин, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 196 їх систем. Лише незначну кількість таких задач можна розв’язати точно. Тому актуальним є створення і обґрунтування до таких задач різноманітних наближених методів. Серед великої кількості наближених методів найбільш часто за- стосовуються ітераційні та прямі методи, серед яких слід виділити методи проекційно-ітеративного типу, загальна теорія яких створена А. Ю. Лучкою. Колокаційно-ітеративний метод, який виник на основі звичайного методу послідовних наближень і методу колокації, значно розширює область застосування ітераційних методів та в порівнянні з методом колокації збігається швидше. У роботах [1—3] досліджувалося питання застосування колока- ційно-ітеративного методу для розв’язування інтегральних рівнянь. В даній роботі запропоновано обґрунтування нестаціонарного колока- ційно-ітеративного методу стосовно інтегральних рівнянь. Постановка проблеми. Розглянемо інтегральне рівняння вигляду ( ) ( ) ( , ) ( ) , b a u t f t K t s u s ds   (1) в якому ( )f t — задана, неперервна на відрізку  ,a b функція, ядро ( , )K t s — неперервна функція в квадраті  ,a t s b  , ( )u t — шука- на функція. Застосуємо до інтегрального рівняння (1) нестаціонарний коло- каційно-ітеративний метод. Суть методу полягає в тому, що наближені розв’язки рівняння (1), згідно даного методу, будуються на основі співвідношення    1( ) ( , ) ( ) ( ) b k k k a u t f t K t s s s ds    , (2) в якому функція 1( )k t  та функція ( )k t в кожній ітерації шукається у вигляді 1 1 1 0 ( ) ( ) kn k k j j j t c t        , (3) 0 ( ) ( ) . n k k j j j t a t     (4) У співвідношеннях (3), (4)  ( )j t , 0,j n — задана система лі- нійно-незалежних, неперервних на відрізку  ,a b функцій, зокрема сис- тема алгебраїчних або тригонометричних поліномів, або В-сплайнів. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 197 Невідомі коефіцієнти 1 1, 0,k j kс j n  , визначаються із умови мі- німуму функціоналу 2 1 1( ) ( ) b k k a F t u t dt      , (5) а невідомі коефіцієнти k ja , 0,j n визначаються із умови 1( ) ( ) ( ) 0k i k i k iu t u t t   , 0,i n , (6) де  ,it a b — задані точки, які називаються вузлами колокації. Припускається, що у співвідношенні (3) 0kn n n  , 2 1k kn n при 1 2k k , 0,1, 2,.., kk n , де n — деяке фіксоване число. Умова (5) приводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих 1 1, 0,k j kс j n  виду 1 1 1 1 0 , 0, , k n k k ij j i k j B c d i n        ,k N (7) ( ) ( ) , b ij i j a B t t dt   (8) 1 1( ) ( ) . b k i i k a d t u t dt   (9) Система рівнянь (7) має розв’язок, причому єдиний, бо визнач- ник системи рівнянь (7) є визначник Грама лінійно-незалежних фун- кцій 0 ( )t , 1( )t , 2 ( )t , … 1 ( ) kn t  , і тому відмінний від нуля. На основі запропонованих співвідношень (2)—(4) отримаємо 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n k k k k j j j u t u t t a K t     , (10) де 1 1( ) ( ) ( , ) ( ) ( ), b k k k a t f t K t s s ds u t      (11) ( ) ( , ) ( ) , b j j a K t K t s s ds  0,j n . (12) Рівність (10) при врахуванні (6) приводить до системи лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих k ja , 0,j n , k N , виду Математичне та комп’ютерне моделювання 198 0 , 0, , n k k ij j i j a b i n    (13) в якій ( ) ( )ij j i j it K t   , , 0, ,i j n (14) ( ), 0, . k i k ib t i n  (15) Системи рівнянь (13) та (7) представимо в більш компактному ви- гляді. А саме, систему алгебраїчних рівнянь (13) запишемо у вигляді k ka b  , (16) де  0 1, ,...,k k k k na a a a , (17)  0 1, ,...,k k k k nb b b b , (18) 00 01 0 10 11 1 0 1 ... ... ... ... ... ... ... n n n n nn                        , (19) а система (7) відповідно у вигляді 1 1 1k k kc d    , (20) в якій використано позначення 1 1 1 1 1 1 00 01 0 10 11 1 1 0 1 ... ... ... ... ... ... ... k k k k k k n n k n n n n B B B B B B B B B                         , (21)  1 1 1 1 0 1, ,...,k k k k nс с с с     , (22)  1 1 1 0 1, ,..., .k k k k nd d d d   (23) Надалі будемо вважати, рівняння (16) має єдиний розв’язок, тоді наближення ( )ku t будуються однозначно. Умови збіжності методу в просторі   2 ,L a b . Для встанов- лення достатніх умов збіжності методу, припустимо, що система фу- нкцій  ( )j t , 0,j n — фундаментальна, тобто ( )j i ijt  , де ij — символ Кронекера. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 199 Виконавши нескладні перетворення, можна показати, що побу- дова функцій ( )k t та ( )k t на основі співвідношень (3)-(6) рівноси- льна обчисленню інтегралів ( ) ( , ) ( ) b k k k a t P t s u s ds   , (24)  1( ) ( , ) ( ) ( ) b k n k k a t S t s u s u s ds   , (25) де 0 0 ( , ) ( ) ( ) k k n n k ij i j i j P t s t s       , (26) 0 ( , ) ( ) ( ) n n i i i S t s t s t     , (27) де ,i j — елементи матриці, оберненої до матриці k , ( )js t  — дельта-функція Дірака. Зауважимо, що ядра операторів kP , nS зв’язані між собою спів- відношеннями ( , ) ( , ) ( , ) b k n n a P t S s d S t s    , (28) а оператор ( , ) ( ) b k k a P P t s s ds   ,   2 ,L a b  (29) ортогонально проектує простір   2 ,L a b на його підпростір. Нехай рівняння (1) має єдиний розв’язок для кожної функції ( )f t , тобто * ( ) ( ) ( , ) * ( ) . b a u t f t K t s u s ds   (30) На основі співвідношень (30), (2) отримаємо  1* ( ) ( ) ( , ) * ( ) ( ) ( ) . b k k k a u t u t K t s u s s s ds     (31) Співвідношення (25) для визначення поправки ( )k t запишемо у вигляді  1( ) ( , ) ( ) * ( ) * ( ) ( ) b k k k a t K t s u s u s u s u s ds      1( ) ( )k kt t   , (32) Математичне та комп’ютерне моделювання 200 де  ( ) ( , ) * ( ) ( ) . b k n k a t S t s u s u s ds   (33) Тоді, підставивши співвідношення (32) у (31), отримаємо  1 1*( ) ( ) ( , ) *( ) ( ) ( ) b k k k a u t u t K t s u s s s ds       ( , ) ( ) . b k a K t s s ds (34) Застосуємо до обох частин співвідношення (34) оператор nS і врахуємо запропоноване позначення (33), в результаті отримаємо інтегральне рівняння з виродженим ядром. ( ) ( ) ( , ) ( ) b k k n k a t g t H t s s ds    , (35) де 1( ) ( , ) ( , ) ( ) b b k n k a a g t S t K s h s dsd     , (36) 0 ( , ) ( ) ( , ) n n i i i H t s t K t s    , (37) ( ) *( ) ( ) ( )k k kh t u t t t    . (38) Рівняння (35) рівносильне рівнянню ( ) ( , ) ( ) b k k a t K t s s ds    ( ) ( , ) ( , ) ( ) . b k n k a g t H t s K t s s ds  (39) Як встановлено у випадку, коли одиниця — регулярне значення рівняння (1), система функцій  ( )j t , 0,j n і вузли колокації  jt , 0,j n підібрані таким чином, що 2lim ( , ) ( , ) 0 b b n n a a K t s H t s dtds     , (40) то рівняння (39) при достатньо великих n однозначно розв’язне, а отже, однозначно розв’язне і рівняння (35), тобто існує така функція ( , )nR t s , що ( ) ( , ) ( ) b k n k a t R t s g s ds   . (41) Причому функція ( , )nR t s володіє властивістю ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . b b n n n n n a a R t s R t S s d S t R s d        (42) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 201 Тоді, підставивши співвідношення (41) у (34), та врахувавши співвідношення (36), (38), (42), остаточно отримаємо 1*( ) ( ) ( , ) ( ) b k n k a u t u t M t s h s ds   , (43) де оператор ( , )nM t s має вигляд ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) b b n n a a M t s K t s K t R K s d d         . (44) Отримаємо рекурентне співвідношення для ( )kh t . З цією метою підставимо у співвідношення для ( )kh t , що вира- жається формулою (38) у співвідношення (24) та (33), отримаємо  ( ) *( ) ( , ) ( ) ( , ) *( ) ( ) . b b k k k n k a a h t u t P t s u s ds S t s u s u s ds     (45) Одержане співвідношення (45) із врахуванням співвідношень (28) та (43) можна представити у вигляді          * 1 ( ) ( ) ( , ) *( ) ( , )( *( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) *( ) ( , ) ( , ) ( ) , b b k k k k a a b b k n k a a b b b k k n k a a a h t t s P t s u s ds P t s u s u s ds P t S s u s u s dsd t s P t s u s ds P t s L s h d ds                             (46) де оператор ( , )nL t s має вигляд ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) . b n n n n a L t s M t s S t M s d     (47) Припустимо, що для будь-якої функції   2 ,L a b  виконую- ться нерівності 2 2 2( , ) ( ) ( ) b b b n n a a a M t s s ds dt p s ds             , (48) 2 2 2( , ) ( ) ( ) . b b b n n a a a L t s s ds dt q s ds             (49) Теорема 1. Нехай рівняння (1) має єдиний розв’язок для кожної функції ( )f t , нехай система функцій ( )j t , 0,j n та вузли колока- Математичне та комп’ютерне моделювання 202 ції  jt , 0,j n підібрані таким чином, що має місце умова (40) і нехай для   2 ,L a b  2 lim ( ) ( , ) ( ) 0 b b k k a a t P t s s ds dt             . (50) Тоді існує такий номер 0n , що при всіх фіксованих 0n n пос- лідовність  ( )ku t , побудована згідно колокаційно-ітеративного ме- тоду (2)—(6) збігаються в середньому до розв’язку *( )u t , тобто 2 lim * 0k k u u    . ( 51) Доведення. На основі співвідношень (43), (46), та того факту, що в   2 ,L a b норма оператора 1kР  , отримаємо оцінки 2 22 1* k n ku u p h   , (52) 2 2 22 1k k n kh e q h   , (53) в яких використано позначення ( ) *( ) ( , ) *( ) b k k a e t u t P t s u s ds   . (54) Оскільки 2 2 22 1 1 2k k n kh e q h    , 2 2 22 2 3 3k k n kh e q h    , то продовжуючи цей процес далі, отримаємо 2 2 2 222 2 2 2 1 1 0... k k k k n k n nh e q e q e q h      . Замінюючи в останній нерівності індекс k на 1k  , та підстав- ляючи результат в (52), отримаємо  2 2 2 222 2 2 4 2 2 1 2 1 0* ... k k k n k n k n nu u p e q e q e q h         . (55) Звідси випливає, що завжди можна вибрати такий номер n , для якого 1nq  , і тим самим забезпечити збіжність ряду 21 ... ...k n n nq q q     . (56) Оскільки ряд (56) збігається, і має місце умова (50) теореми, то перейшовши до границі в (55) з урахуванням леми 3.1 [3], отримаємо 2 lim * 0k k u u    . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6 203 Теорема 2. Якщо 1nq  , то справедлива оцінка 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 *( ) ( ) ( ) ( ) , ik b b bk i k k n n n n ia a a u t u t dt p q e t dt p q h t dt           (57) яка характеризує швидкість збіжності методу, та конструктивна оцінка 1 1 2 2 2 2*( ) ( ) ( ) 1 b b n k k na a p u t u t dt t q                      , (58) 1( ) ( ) ( ) ( ).k k k kt u t t t     (59) Доведення. Оцінка (57) випливає із оцінки (55). Переконаємося в справедливості оцінки (58). З цією метою розглянемо співвідношень (38), яке із врахуванням співвідношень (43) та (32), перетворимо таким чином 1 1 1 1 1( ) *( ) ( ) ( ) *( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k k k k k kh t u t t t t u t u t t t                1( , ) ( ) b n k a M t s h s ds  1( ) ( ) ( ) ( )k k k ku t t t t     . Дальше скористаємося співвідношеннями (33), (43) та співвід- ношенням (47), отримаємо 1( )kh t  1( , ) ( ) b n k a M t s h s ds  1( ) ( ) ( )k k ku t t t     ( , ) *( ) ( ) b n k a S t s u s u s ds  1 1( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) b k k k n k a u t t t M t s h s ds       1( , ) ( , ) ( ) b b n n k a a S t M s h s dsd     1( ) ( , ) ( ) b k n k a t L t s h s ds   . Тоді 1 1k k n kh q h    , або 1 1 . 1k k n h q    (60) На основі співвідношень (43) та (60) остаточно отримаємо 1 1 2 2 2 2*( ) ( ) ( ) 1 b b n k k na a p u t u t dt t q                      Теорема доведена. Математичне та комп’ютерне моделювання 204 Список використаних джерел: 1. Луцев Е. М. Об одном варианте проекционно-итеративного метода / Е. М. Луцев // Приближенные и качественные методы теории дифферен- циально-функциональных уравнений. — К. : Ин-т математики АН УССР, 1983. — С. 54–63. 2. Луцев Е. М. Коллокационно-итератвный метод решения линейных инте- гральных уравнений Фредгольма второго рода / Е. М. Луцев // Методы исследования дифференциальных и интегральных операторов. — К. : На- ук. думка, 1989. — С. 132–138. 3. Лучка А. Ю. Прекционно-итеративные методы / А. Ю. Лучка. — К. : На- ук. думка, 1993. — 288 с. The questions of the convergence non stationary collocation-iterative method of Fredholm integral equations solutions are considered in this ar- ticle. The conditions of the method convergence are found here Key words: integral equations, collocation- iterative method, conver- gence method. Отримано: 12.03.2012 УДК 517.5 В. А. Сорич, канд. фіз.-мат. наук, доцент, Н. М. Сорич, канд. фіз.-мат. наук, доцент Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський СУМІСНЕ НАБЛИЖЕННЯ КЛАСІВ  -ІНТЕГРАЛІВ СУМАМИ ФЕЙЄРА Одержано асимптотичні рівності для величини, яка харак- теризує сумісне наближення класів  -інтегралів сумами Фейєра в рівномірній метриці. Ключові слова: сумісне наближення, суми Фейєра, класи  -інтегралів Вступ. Відомо, що метод підсумовування тригонометричних ря- дів за допомогою середніх арифметичних частинних сум ряду є наси- ченим, причому класом насичення є клас 1 1W . У цій роботі розгляда- ється сумісне наближення сумами Фейєра класів  -інтегралів, які включаються в клас насичення, в рівномірній метриці. © В. А. Сорич, Н. М. Сорич, 2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge