Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі
Методом порівняння розв’язків, побудованих на полярній осі з одною точкою спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Ейлера та Лежандра методом функцій Коші й методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів....
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48835 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі / О.Ю. Тарновецька // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 212-220. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48835 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-488352025-02-09T17:26:42Z Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі Calculation of improper integrals by own elements of Euler-Legendre hybrid differential operator on the polar axis Тарновецька, О.Ю. Методом порівняння розв’язків, побудованих на полярній осі з одною точкою спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Ейлера та Лежандра методом функцій Коші й методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів. The method of comparing solutions, built on the polar axis with a single point of interface for separate system of differential equations of Euler and Legendre functions by Cauchy and by the corresponding hybrid integral transformation, calculated polyparametric family improper integrals. 2012 Article Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі / О.Ю. Тарновецька // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 212-220. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48835 517.443 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Методом порівняння розв’язків, побудованих на полярній осі з одною точкою спряження для сепаратної системи диференціальних рівнянь Ейлера та Лежандра методом функцій Коші й методом відповідного гібридного інтегрального перетворення, обчислено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів. |
| format |
Article |
| author |
Тарновецька, О.Ю. |
| spellingShingle |
Тарновецька, О.Ю. Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| author_facet |
Тарновецька, О.Ю. |
| author_sort |
Тарновецька, О.Ю. |
| title |
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі |
| title_short |
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі |
| title_full |
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі |
| title_fullStr |
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі |
| title_full_unstemmed |
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі |
| title_sort |
обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора ейлера-лежандра на полярній осі |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48835 |
| citation_txt |
Обчислення невласних інтегралів за власними елементами гібридного диференціального оператора Ейлера-Лежандра на полярній осі / О.Ю. Тарновецька // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 212-220. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| work_keys_str_mv |
AT tarnovecʹkaoû občislennânevlasnihíntegralívzavlasnimielementamigíbridnogodiferencíalʹnogooperatoraejleraležandranapolârníjosí AT tarnovecʹkaoû calculationofimproperintegralsbyownelementsofeulerlegendrehybriddifferentialoperatoronthepolaraxis |
| first_indexed |
2025-11-28T16:52:21Z |
| last_indexed |
2025-11-28T16:52:21Z |
| _version_ |
1850053754019119104 |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
212
УДК 517.443
О. Ю. Тарновецька, викладач
Чернівецький факультет національного технічного університету
«Харківський політехнічний інститут», м. Чернівці
ОБЧИСЛЕННЯ НЕВЛАСНИХ ІНТЕГРАЛІВ ЗА ВЛАСНИМИ
ЕЛЕМЕНТАМИ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО
ОПЕРАТОРА ЕЙЛЕРА–ЛЕЖАНДРА НА ПОЛЯРНІЙ ОСІ
Методом порівняння розв’язків, побудованих на полярній осі
з одною точкою спряження для сепаратної системи диференціа-
льних рівнянь Ейлера та Лежандра методом функцій Коші й ме-
тодом відповідного гібридного інтегрального перетворення, об-
числено поліпараметричну сім’ю невласних інтегралів.
Ключові слова: невласні інтеграли, функції Коші, головні
розв’язки, гібридне інтегральне перетворення, основна то-
тожність, умова однозначної розв’язності, логічна схема.
Постановка проблеми. Тонкостінні елементи композитного типу,
як правило, знаходяться в короткочаcовому стаціонарному режимі, на
який вони виходять після стрибкоподібного температурного або силово-
го навантаження. Вивчення їх фізико-технічних характеристик приво-
дить до задач механіки (термомеханіки) кусково-однорідних середовищ.
Практика показує, що навіть в найпростіших випадках величини, які
характеризують напружений стан композита, виражаються у вигляді
поліпараметричного невласного інтегралу, який може бути умовно збіж-
ним навіть тоді, коли зображає аналітичну функцію. Звідси виникає при-
родне бажання замінити невласний інтеграл його результатом збіжності
(функцією), що особливо важливо при інженерних розрахунках. Обчис-
ленню однієї сім’ї невласних інтегралів присвячена ця робота.
Основна частина. Розглянемо задачу про структуру обмежено-
го на множині 1I
= {r: r (0, R1) (R1, )} розв’язку сепаратної
системи диференціальних рівнянь Ейлера та Лежандра для модифіко-
ваних функцій
* 2
1 1 1 1
2
2 2 2 1
, 0, ,
, ,
B q u r g r r R
q u r g r r R
(1)
за умовами спряження
1
1 1 1 1
1 1 1 2 2 2 1( ) ( ) , 1,2.j j j j j
r R
d d
u r u r j
dr dr
(2)
© О. Ю. Тарновецька, 2012
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
213
Ми припускаємо, що існують такі числа 1 та 2 , що справедли-
ві граничні співвідношення:
1
1
0
lim[ ( )] 0
r
r u r
, 2
2lim[ ( )] 0.
r
r u r
(3)
Вважаємо, що виконані умови на коефіцієнти: qj > 0, 1
jk 0,
1
jk 0, c11c21 > 0, cj1 = 1 1 1 1
2 1 1 2j j j j , , 1, 2.j k
У рівностях (1) бере участь диференціальний оператор Ейлера 2-го
порядку [1]
2
* 2 2
2
(2 1)
d d
B r r
drdr
та узагальнений диферен-
ціальний оператор Лежандра [2]
2 22
1 2
( ) 2
1 1
,2 1 0
4 2 1 1
d d
cth r
dr ch r ch rdr
, 1 2 0.
Фундаментальну систему розв’язків для диференціального рів-
няння Ейлера * 2
1( ) 0B q утворюють функції 1 = 1qr та 2 =
1qr ; фундаментальну систему розв’язків для узагальненого ди-
ференціального рівняння Лежандра 2
( ) 2( ) 0q u утворюють уза-
гальнені приєднані функції Лежандра 1-го роду
2
( ) ( )vP chr та 2-го ро-
ду
2
( ) ( )vL chr [2], 1 2 2 2
1
( ) ( , ), .
2
q
Наявність фундаментальної системи розв’язків дає можливість по-
будувати розв’язок крайової задачі (1)—(3) методом функцій Коші [1; 3]:
1
1
2
1
2 1
1 1 1 1
0
( )
2 2 2 2
( ) ( , ) ( ) ,
( ) ( ) ( , ) ( ) .
R
q
R
u r A r E r g d
u r B L chr E r g sh d
(4)
У рівностях (4) Ej(r, ) — функції Коші:
1
1
1*
;11 1 1
1 12 1*
1 ;11 1 1 ;11 1 1
( , ) ,0 ,1
2 ( , ) ( , ) ,0 ,
q
q
r q r R
E
q Z q R q r r R
(5)
2 2
2 2 2
( ) ( );1
1 1,122
2 ( ),12 ( ) ( ),1
1;12 1 1,12
( ) ( , ), 0 ,( )
( ) ( ) ( , ), 0 .
L ch F chR chr r RB q
E
Z chR L chr F chR ch r R
(6)
У рівностях (5), (6) беруть участь функції:
Математичне та комп’ютерне моделювання
214
1( )11 1 1 1
, 1 1 1 1 1 1 1 1( , ) [ ( ) ] ,q
j j jZ q R q R R
112 1 1 1
, 1 1 1 1 1 1[ ( ) ] ,q
j j jZ q R R
1 1( )1* 12 11
; 1 1 , 1 1 1 , 1 1 1( , ) ( , ) ( , ) ,q q
j j jq r Z q R r Z q R r
2 2 2
( ),11 ( )/ ( )1 1
1 2 1 1 2 1; 2 ( ) ( ) ( ),j jj v vZ chR shR P chR P chR
2 2 2
( ),12 ( )/ ( )1 1
1 2 1 1 2 1; 2 ( ) ( ) ( ),j jj v vZ chR shR L chR L chR
2 2 2 2 2
( ),1 ( ),11 ( ) ( ),12 ( )
1 1 1; 2 ; 2 ; 2( , ) ( ) ( ) ( ) ( )j j v j vF chR chr Z chR L chr Z chR P chr
,
1
2
1 1
2 1 2
1 1
1 1
( ) ( )2 12 2( ) ; ( ).
1 12 22 ( ) ( )
2 2
Г q Г q
B q
Г q Г q
Умови спряження (2) для визначення величин 1A та 2B дають ал-
гебраїчну систему з двох рівнянь:
2
2
( ),1212
;11 1 1 1 1 2 11,12
( ),1212
;21 1 1 1 1 2 21 12,22
( , ) ( ) ,
( , ) ( ) .
Z q R A Z chR B
Z q R A Z chR B G
(7)
Тут бере участь функція
1 1
2
1 2
( )
2 111 21
12 1 22 1 12 ( );12
11 ,11 1 1 10 ;11
( )
( ) ( ) .
( , ) ( )
R q
R
L chc c
G g d g sh d
shRR Z q R Z chR
Припустимо, що виконана умова однозначної розв’язності кра-
йової задачі: для будь-якого ненульового вектора 1 2; 0q q q
ви-
значник алгебраїчної системи (7) відмінний від нуля:
1
1
( ),12 12
,( ) 1 ,12 1 1;12
( );12 12
1 ,11 1 1 1 1;22
( ) ( ) ( , )
1
( ) ( , ) 0, .
2
q Z chR Z q R
Z chR Z q R q
(8)
Введемо до розгляду головні розв‘язки крайової задачі (1)—(3):
1) породжені неоднорідністю системи (1) функції впливу
1
2;12
1
2;12
2;22
2;22
( );12 1*
1 ,21 1
,( );11 ( );12 1*
1 ,( ) 1 ,21 1
( );12 1*
1 ,11 1 1
( );12 1*
1 ,11 1 1
[ ( ) ( , )1
( , , )
2 ( ) [ ( ) ( , )
( ) ( , )], ,
( ) ( , )], ,
q
q
r Z chR q
H r q
q q Z chR q r
Z chR q R r
Z chR q r R r
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
215
1
2
1
2
( )21
,( );12 ,( );21
1 ,( )
( )11
2 1
,( )1
( , , ) ( ), ( , , )
( )
( ),
( )
q
q
c r
H r q L ch H r q
shR q
c
L chr
qR
(9)
2 22
2 2
2
( ),112
,11 1 1 1;22( )( )
,( );22
( ),112,( ) ,11 1 1 1;22
( ),112
,21 1 1 1 1;12
12
,21 1 1
( ) ( , ) ( , )
( , , )
( ) ( ) ( , ) ( , )
( , ) ( , )], ,
( , )
q
L ch Z q R F chR chrB
H r q
q L chr Z q R F chR ch
Z q R F chR chr R r
Z q R F
2
( ),1
1 1;12
( , )], .chR ch R r
2) породжені неоднорідністю умов спряження функції Гріна
2 21 1
( );12 ( );12
1 1;22 ;121 1
,( );11 ,( );21
,( ) ,( )
( ) ( )
( , ) , ( , ) ,
( ) ( )
q q
Z chR Z chR
R r q r R r q r
q q
2
2
12
,21 2 1 ( )2
,( );11
( )
12
,11 2 1 ( )2
,( );21
( )
( , )
( , ) ( ),
, ( )
( , )
( , ) ( ).
, ( )
Z q R
R r q L chr
q
Z q R
R r q L chr
q
(10)
У результаті однозначної розв’язності алгебраїчної системи (7),
підстановки одержаних значень 1 2,A B у формули (4) та низки елемен-
тарних перетворень маємо єдиний розв’язок крайової задачі (1)—(3):
1
1
11 21,( );11 ,( );21
2 1
,( ); 1 1
0
,( ); 2 2
( ) ( , ) ( , )
( , , ) ( )
( , , ) ( ) , 1,2.
j j
j
R
j
j
R
u r R r q R r q
H r q g d
H r q g sh d j
(11)
Побудуємо розв’язок крайової задачі (1)—(3) методом гібридно-
го інтегрального перетворення, породженого на множині 1I
гібрид-
ним диференціальним оператором (ГДО)
*
,( ) 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ,M r R r B r R (12)
де ( )x — одинична функція Гевісайда [3].
Математичне та комп’ютерне моделювання
216
ГДО ,( )M самоспряжений і має дві особливі точки 0r та
r [4]. У цьому випадку його спектр дійсний та неперервний, а
спектральна функція комплекснозначна [4]. Можна вважати, що спе-
ктральний параметр (0, ) , а спектральна вектор-функція
,( ) 1 ,( );1 1 ,( );2( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )V r r R r V r r R V r G .
При цьому ,( ), ,( ), 1 ,( ), 2( , ) ( , ) ( , )j j jV r V r iV r де і — уяв-
на одиниця. Якщо покласти
12 2 2( ) ( ) , 0, 1, 2j j jb k k j то, оче-
видно, що функції ,( ), ( , )jV r повинні задовольняти диференціальні
рівняння Ейлера та Лежандра
* 2
1 ,( );1 1
2
( ) 2 ,( );2 1
( , ) 0, (0, ),
( , ) 0, ( , )
B b V r r R
b V r r R
(13)
і однорідні умови спряження
1
1 1 1 1
1 1 ,( );1 2 2 ,( );2( , ) ( , ) 0,
1, 2.
j j j j
r R
d d
V r V r
dr dr
j
(14)
Фундаментальну систему розв‘язків для диференціального рів-
няння Ейлера * 2
1 0B b V утворюють функції 1 1cos( ln )V r b r
та 2 1sin( ln )V r b r [1]; фундаментальну систему розв‘язків для уза-
гальненого диференціального рівняння Лежандра 2
( ) 2 0b U
утворюють узагальнені приєднані функції Лежандра *
2
( ) ( )A chr
та
*
2
( ) ( )B chr
, *
2 2
1
2
ib [4]. Це дозволяє будувати функції
,( ), ( , )jkV r як лінійну комбінацію фундаментальної системи
розв‘язків методом дельта-подібної послідовності (ядро Коші) [4]:
2
,( ),1 ,( ),1 2 ,( ),2 11
2
1 ( ) ,( ),22
( , ) [ ( ) ( , ) ( ) ( , )
( )
q
V r V r V r
b S f
1
1 2
( ) ,( ) ,( ) ,( ),12 2 ,( ),22 1( ) ( ( ) ( , ) ( ) ( , )],i q e V r e V r
*
2
1
( )2
,( ),2 1 ( ) ,( ),22 ,( ),22( , ) ( ) [ ( ) ( )V r b S f f A chr
(15)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
217
*
2
( )
( ) ,( ),23 ( ) ( )]f B chr
2
1
( )1 12
1 ( ) ( ) ,( ) ,( ),22 ,( ) 2 1 21 11
2
[ ] ( ), ( ) .
ib
i b S q f B chr q b c shR
У рівностях (15) беруть участь величини та функції:
11 1 1 1 1 1
; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( , ) [( ) cos( ln ) sin( ln )] ,m m m mY b R R b R b R b R R
12 1 1 1 1 1
; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( , ) [( )sin( ln ) cos( ln )] ,m m m mY b R R b R b R b R R
* * *
2 2 2
( ),11 ( )/ ( )1 1
1 2 1 1 2 1, 2
( ) ( ) ( ),m mm
Y chR shR A chR A chR
* * *
2 2 2
( ),12 ( )/ ( )1 1
1 2 1 1 2 1, 2
( ) ( ) ( ),m mm
Y chR shR B chR B chR
*
2 2
1
;
2
ib
* *
2 2
1 ( ),1 1 ( ),1
,( ), 1 1 1 1 1 1,11 ,21;22 ;12
( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ); , 1,2,j k j k
jke Y b R Y chR Y b R Y chR j k
,( );1 ,( );11 ( ) ,( );22 ,( );2
,( );21 ( ) ,( );12
( ) ( ) ( ), ( )
( ) ( );
e e
e e
1
( ) 1 2 2 1 2( ) cos 2 (cos cos 2 ) ,sh b ch b
2 2 11 21
,( ) ,( );1 ,( );2 ,( ) 2 1
( ) 2 11
( ) [ ( )] [ ( )] ,
( )
c c
q
S b shRR
1 2 3 1
( ) 2
( ) 2 2 2
2 1 2 2 1 2
2 ( )( 2 )
( ) ;
1 1 1 1
( ( )) ( ( ))
2 2 2 2
sh b
S b
Г ib Г ib
,( ),22 ,( ),1 ,( ),22 ,( ), ,( ),12 ,( ),23
,( ),1 ,( ),12 ,( ),2 ,( ),22
1
( ) ,( ),1 ,( ),21 ,( ),2 ,( ),11
( ) ; ( )
( ).
f e e f
e e
e e
Визначимо вагову функцію
2 1
1 1 1 2
2 1
1 11 1 21 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ,
: , 1
r r R r r r R shr
c shR c R
та спектральну густину
1 2 2 1
,( ) 1 ,( );1 ,( );2( ) [ ( )] ([ ( )] [ ( )] ) .b
Згідно з роботою [4] запровадимо пряме ,( )H та обернене
1
,( )H
ГІП, породжене на множині 1I
ГДО ,( )M :
Математичне та комп’ютерне моделювання
218
,( ) ,( )
0
[ ( )] ( ) ( , ) ( ) ( ),H g r g r V r r dr g
(16)
1
,( ) ,( ) ,( )
0
2
[ ( )] Re[ ( ) ( , )] ( ) ( ),H g g V r d g r
(17)
1
2 2 2
,( ) ,( ) 1 1 2 2
1 1 1
21 1 ,( );12 21 ,( );22 11
1 1 1
,( ); 2 2 2 ,( );2
[ [ ( )]] ( ) ( )
[ ( ) ( ) ],
( ) ( ) ( , ) , 1, 2.m m m r R
H M g r g k g k g
c shR Z Z
d
Z V r m
dr
(18)
Тут прийняті позначення:
1
1
2 1
1 1 ,( );1 1 2 2 ,( );2 2
0
( ) ( ) ( , ) , ( ) ( ) ( , ) .
R
R
g g r V r r dr g g r V r shrdr
Запишемо систему (1) в матричній формі
* 2
1 1 1
2
2( ) 2 2
( ) ( ) ( )
.
( )( ) ( )
B q u r g r
g rq u r
(19)
Інтегральний оператор ,( )H згідно правила (16) зобразимо у
вигляді операторної матриці-рядка
1
1
2 1
,( ) ,( );1 1 ,( );2 2
0
[...] [ ... ( , ) ( ) ... ( , ) ( ) ].
R
R
H V r r r dr V r r shrdr
(20)
Припустимо, що 2 2 2
1 2 1max ,q q q . Покладемо всюди
2 2 2 2
1 2 1 20, 0k k q q (
12 2 2 2
1 2 1 2, ( )b b q q ).
Застосуємо операторну матрицю-рядок (20) до системи (19) за
правилом множення матриць. Внаслідок основної тотожності (18)
одержуємо алгебраїчне рівняння
2 2 1 1 1
1 21 1 ,( );12 21 ,( );22 11( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ].q u g c shR Z Z
Звідси одержуємо функцію
1 1
,( );12 ,( );221
21 112 2 2 2 2 2
1 21 1 1
( ) ( )( )
( ) .
Z ZshRg
u
q c q q
(21)
Інтегральний оператор 1
,( )H
згідно правила (17) як обернений
до (20) зобразимо у вигляді операторної матриці-стовпця
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
219
,( );1 ,( )
01
,( )
,( );2 ,( )
0
2
Re[... ( , )] ( )
[...] .
2
Re[... ( , )] ( )
V r d
H
V r d
(22)
Застосувавши за правилом множення матриць операторну мат-
рицю-стовпець (22) до матриці-елемента [ ( )]u , де функція ( )u ви-
значена формулою(21), маємо розв’язок крайової задачі (1)-(3):
1
,( ) 2 1
,( ), ,( ),1 1 12 2
10 0
( )2
( ) ( [Re ( , ) ( , )] ) ( )
R
j ju r V r V d g d
q
1
,( )
,( ), ,( ),2 2 22 2
10
1
,( );121
,( ), ,( ) 212 2
21 10
( )2
( Re[ ( , ) ( , )] ) ( )
( )2
[ Re[ ( , )] ( )
j
R
j
V r V d g sh d
q
ZshR
V r d
c q
(23)
,( )1
,( ),22 ,( ), 112 2
10
( )2
Re[ ( ) ( , ) ], 1,2.jZ V r d j
q
Порівнюючи розв’язки (11) та (23) внаслідок теореми єдиності,
одержуємо формули обчислення невласних інтегралів:
,( )
,( ), ,( ), 2 2
10
,( ); ,
( )2
Re[ ( ) ( , ) )
1
( , , ), , 1,2;
kj
j k
k
V V d
q
H r q j k
(24)
,( )1
,( ),12 ,( ); 2 2
10
21
,( );21
1
( )2
Re[ ( ) ( , ) )
( , ), 1,2;
j
j
Z V r d
q
c
R r q j
shR
(25)
,( )1
,( ),22 ,( ); 2 2
10
21
,( );11
1
( )2
Re[ ( ) ( , ) )
( , ), 1,2.
j
j
Z V r d
q
c
R r q j
shR
(26)
Математичне та комп’ютерне моделювання
220
Функції впливу ,( ), ( , , )jkH r q визначені рівностями (19), а фу-
нкції Гріна умов спряження ,( );21( , )jR r q визначені формулами (10).
Зауважимо, що при 2 2 2
1 2 2max ,q q q треба покласти 2
2 0,k
2 2 2
1 2 1 0k q q , тобто
1
2 2 2 2
1 2 1 2( ) , .b q q b У рівностях (23)—
(26) замість 2 2
1( )q буде вираз 2 2
2( )q .
Оскільки праві частини в рівностях (24)—(26) не залежать від
нерівності 2 2
1 2 0q q або нерівності 2 2
2 1 0,q q то можна покласти
2 2 2
1 2 0 0q q q , звужуючи при цьому сім’ю невласних інтегралів.
Висновком викладеного вище є таке твердження.
Теорема. Якщо вектор функція *
1 ( ) 2( ) [ ( )]; [ ( )]f r B g r g r
неперервна на множині 1I
, функції ( )jg r задовольняють умови
спряження (2) та виконується умова (8) однозначної розв’язності
крайової задачі (1)—(3), то справджуються формули (24)—(26) обчи-
слення невласних поліпараметричних інтегралів за власними елемен-
тами ГДО ,( )M , визначеного рівністю(12).
Список використаних джерел:
1. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений / В. В. Степанов. —
М. : Физматгиз, 1959. — 468 с.
2. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс /
Г. Е. Шилов. — М. : Наука, 1965. — 328 с.
3. Конет І. М. Інтегральні перетворення типу Мелера—Фока / І. М. Конет,
М. П. Ленюк. — Чернівці : Прут, 2002. — 248 с.
4. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення (Фур’є, Бесселя, Лежан-
дра). Частина 1 / М. П. Ленюк, М. І. Шинкарик. — Тернопіль : Економ.
думка, 2004. — 368 с.
The method of comparing solutions, built on the polar axis with a sin-
gle point of interface for separate system of differential equations of Euler
and Legendre functions by Cauchy and by the corresponding hybrid inte-
gral transformation, calculated polyparametric family improper integrals.
Key words: improper integrals, functions, Cauchy principal solutions,
hybrid integral transformation, the basic identity, unambiguous solvability
condition, logic circuit.
Отримано: 29.03.2012
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043f043e04340445043e0434044f044904380020043704300020043d043004340435043604340435043d0020043f044004350433043b04350434002004380020043f04350447043004420020043d04300020043104380437043d0435044100200434043e043a0443043c0435043d04420438002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d002000650072002000650067006e0065007400200066006f00720020007000e5006c006900740065006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500740073006b007200690066007400200061007600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002e>
/POL <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|