Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації
Отримано достатні умови асимптотичної нормальності неперервної різницевої одновимірної процедури стохастичної оптимізації з врахуванням впливу на функцію регресії, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. Встановлено, що граничним процесом процедури є процес Орнштейна–Уленбека. Suff...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48836 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації / У.Т. Хімка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 221-227. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859811666651250688 |
|---|---|
| author | Хімка, У.Т. |
| author_facet | Хімка, У.Т. |
| citation_txt | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації / У.Т. Хімка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 221-227. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Отримано достатні умови асимптотичної нормальності неперервної різницевої одновимірної процедури стохастичної оптимізації з врахуванням впливу на функцію регресії, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. Встановлено, що граничним процесом процедури є процес Орнштейна–Уленбека.
Sufficient conditions for asymptotic normality of continuous difference of one-dimensional stochastic optimization procedure taking into account the impact on the regression function that describes the uniform ergodic Markov process. Established that the limit process procedure is Ornstein-Uhlenbeck process.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:19:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
221
УДК 519.21
У. Т. Хімка, асистент
Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів
АСИМПТОТИЧНА НОРМАЛЬНІСТЬ РІЗНИЦЕВОЇ
ПРОЦЕДУРИ СТОХАСТИЧНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ
Отримано достатні умови асимптотичної нормальності не-
перервної різницевої одновимірної процедури стохастичної
оптимізації з врахуванням впливу на функцію регресії, що
описується рівномірно ергодичним марковським процесом.
Встановлено, що граничним процесом процедури є процес
Орнштейна–Уленбека.
Ключові слова: процедура стохастичної оптимізації, функ-
ція регресії, марковський процес, асимптотична нормальність.
Вступ. Основною характеристикою різницевої процедури стохас-
тичної оптимізації (РПСО), за якою можна оцінити швидкість збіжнос-
ті процедури до точки екстремуму, є асимптотична нормальність нор-
мованого за часом процесу. Встановленню такої властивості присвяче-
ні ряд робіт [1; 2]. Зокрема, в [2] розглянуто дискретну ПСО з адитив-
ною складовою, що описує похибки вимірювання функції регресії та
має природу «білого шуму». Слід зауважити, що така складова звужує
застосування ПСО на відміну від випадку, коли функція регресії безпо-
середньо враховує стан зовнішнього середовища [3]. У роботі [3] вста-
новлюється асимптотична нормальність неперервної процедури стоха-
стичної апроксимації методом малого параметру [4] та розв’язком про-
блеми сингулярного збурення в схемі усереднення [5].
Постановка задачі. Нехай ( , )C u x , u R , — функція регресії,
що досягає єдиного максимуму в точці 0u , 0u R . Компонента x ха-
рактеризує вплив зовнішніх факторів, які описуються рівномірно ерго-
дичним марковським процесом ( )x t , 0t у вимірному фазовому про-
сторі станів ( , )XX [5]. Генератор МП задається співвідношенням:
( ) = ( ) ( , ) ( ) ( ) ,Q
X
x q x P x dy y x
де ( , ), , XP x B x X B — стохастичне ядро.
Стаціонарний розподіл ( ), XB B , МП ( )x t , 0,t визначається
співвідношеннями: ( ) ( ) = ( ),dx q x q dx = ( ) ( )
X
q dx q x , де ( )dx —
стаціонарний розподіл вкладеного ланцюга Маркова ( ), 0nx n [5].
Для генератора Q визначений потенціал 0R : 1
0 = ( )R Q , де
© У. Т. Хімка, 2012
Математичне та комп’ютерне моделювання
222
( ) = ( ) ( )
X
x dx x — проектор на підпростір = { : = 0}QQN ну-
лів оператора Q .
Розглянемо неперервну процедуру стохастичної оптимізації по-
шуку точки 0u в схемі усереднення, що задається еволюційним ди-
ференціальним рівнянням [6]:
2( )
( ) ( ), ( ) ,b
du t
a t C u t x t
dt
(1)
де
( ( ), ) ( ( ), )
( , ) = ,
2 ( )b
C u b t x C u b t x
C u x
b t
з нормуючими функціями
( ) = , > 0
b
b t b
t
та ( ) = , > 0
a
a t a
t
.
Асимптотична нормальність РПСО досліджується в умовах екс-
поненційної стійкості усередненої системи
= ( ),
du
C u
dt
(2)
де ( ) = ( ) ( , )
X
C u dx C u x — усереднена функція регресії за стаціонар-
ним розподілом ( ), XB B .
Нехай виконуються умови збіжності РПСО в схемі усереднен-
ня [6] до точки 0u рівноваги усередненої системи (2).
Нормована РПСО має вигляд
( ) ( ) /v t tu t . (3)
Основний результат.
Теорема 1. Нехай функція регресії 3( , ) ( )C u C R та викону-
ються додаткові умови:
2
0
2
2
1: : 2 ( ) (0, ) (0, ) 0;
2 : : ( ) (0, ) 0;
1
3 : : 0.
2
R
X
X
C dx C x C x
C C dx C x
C b aC
Тоді нормована РПСО (3) слабо збігається ( ) ( )v t t
0( , ] (0, ]t t T при 0 , 0,T де ( ), 0,t t — процес Орнш-
тейна—Уленбека [7] з генератором
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
223
2
( ) ( ) ( )
2
L v bv v v
та дисперсією 2 2 2a .
Висновок 1. Граничний процес Орнштейна-Уленбека ( )t є ер-
годичним зі стаціонарним нормальним розподілом 2
0(0, ),N
2
0 2b
[7].
Висновок 2. Умова 1C визначає дифузійність процесу ( )t , а
умова 3C - ергодичність.
Побудова граничного генератора.
Лема 1. Нормована РПСО (3) є розв’язком диференціального рі-
вняння:
1( ) 1
( , )
2b
dv t a v
C x v
dt tt t
. (4)
Доведення. Оскільки, ( ) = ( ) / ,tv tu t то 1/2( ) = ( )u t v t t .
Продиференціюємо останню рівність по t ,
3 1
2 2( ) 1 ( )
= ( ) ( ) .
2
du t dv t
t v t t
dt dt
(5)
Прирівняємо праві частини рівностей (5) та (1),
3 1
2 21 ( )
( ) ( ) = ( ( ) / , ).
2 b t
dv t a
t v t t C v t t x
dt t
(6)
Виконаємо елементарні перетворення (6),
31 2( ) 1
= ( ( ) / , ) =
2
1
( , ) .
2
b t
b t
dv t a
t C v t t x t v
dt t
a v
C x v
tt t
Отже, має місце (4).
Лема 2. Генератор Lt
двокомпонентного марковського процесу
2( ), : ( / ), 0,tv t x x t t на банаховому просторі ( , )B R X дійснозна-
чних функцій 2( , ) ( , ),dv x C R X визначається співвідношенням:
2( , ) ( , ) ( ) ( , ),L Q Ct tv x v x x v x (7)
де
1 1
( ) ( , ) ( , ) ( , )
2
C t b
a v
x v x C x v v x
tt t
. (8)
Математичне та комп’ютерне моделювання
224
Доведення. Згідно означення породжуючого оператора марков-
ського процесу [5]:
1
,
0
,
( , ) = ,lim
( , ) | ( ) = , = = ( , ) ( , ) .
L v x t
t v x t
v x E v v x
v x v t v x x E v v x v x
Для першого доданку має місце розклад
, , ,( , ) = ( , ) ( , ) ( , ) .v x t v x t v x t tE v v x E v x E v v x v x
Враховуючи розподіл часу x перебування МП ( )x t , 0,t в
стані x маємо
, , ,
2 2
,
( , ) ( , ) ( , )
( , ) ] ( > ) ( , ) ( , ) ( ).
v x t v x t v x
x v x t t x
E v v x E v x E v v x
v x I E v v x v x I
Для неперервної по v функції ( , )v x отримуємо [5]:
2
, ( , ) ( , ) ( ) = ( ).v x t t xE v v x v x I o
Аналогічно:
-2 1
, ,
2 2
( , ) ( , ) ( ) = ( , ) ,
1
( ) ( , ) , ( ) .
2
v x x v x b
b
a v
E v v x v x I E v x C x
t t
a v
v q x v x C x o
t t t
Отже, граничний генератор набуде вигляду
1
, ,
0
2 1
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) =lim
1
= ( , ) , ( , ),
2
Q
v x t v x t t
b
E v x v x E v v x v x
a v
v x C x v v x
tt t
оскільки
, ,
2 2
,
2 2
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( ) ( ( , ) ( , )
( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ).
v x t v x t
x x v x t
t
E v x v x E v x v x
I I E v x v x
q x o q x E v x v x v x o
Лема 3. Генератор Lt
на тест-функціях 2( , ) ( )v C R для
3( , ) ( )C u C R , має аналітичне представлення:
2 1
1
2
1
( , ) ( , ) ( ) ( , )
1
( ) ( , ) ( ),
L Q Q
Q
t
t
v x v x x v x
t
x v x v
t
(9)
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
225
де
1( ) ( , ) (0, ) ( , ),Q x v x aC x v x
2
1
( ) ( , ) (0, ) ( , ),
2
Q x v x v aC x v x
а залишковий член
1 2 2 1 2 2
1
( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , )Q Q Qt v x v x x v x x v x
t t t
.
Доведення. Розглянемо функцію ( , )b
v
C x
t
. Оскільки ( , )C u
3 ( )C R , то її можна розкласти в ряд Тейлора в околі точки нуль:
2, (0, ) (0, ) ( )b
v v
C x C x C x o
t t
. (10)
Підставимо (10) у (8) та проведемо деякі елементарні перетворення
1 21
( ) ( , ) (0, ) (0, ) ( , ) ( )
2
Ct
a v
x v x C x C x v v x o
tt t
1 21
(0, ) (0, ) ( , ) ( ).
2
a av
C x C x v v x o
tt t
Тоді, генератор (7) з врахуванням останнього і позначень опера-
торів 1( )Q x , 2 ( )Q x та залишкового члена
2
1 2 2 1 2 2
1
( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( )Q Q Qt v x v x x v x x v x o
t t t
набуде вигляду (9).
Розглянемо тест-функції виду
2
1 2( , ) ( ) ( , ) ( , )v x v v x v x
tt
, 3( ) ( )v C R .
Лема 4. Розв’язок проблеми сингулярного збурення [5] для ге-
нератора Lεt на тест-функціях ( , )v x має вигляд:
1
( , ) ( ) ( ),L Lε
t t tv x (v) x v
t
де Lt — граничний генератор вигляду:
2 2
2
1
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
Lt
a
v v aC v v
,
2 ( ) (0, )
X
C dx C x , 2
02 ( ) (0, ) (0, )R
X
dx C x C x ,
Математичне та комп’ютерне моделювання
226
а залишковий член обмежений: ( ) ( )t x v M .
Доведення. Розглянемо дію зрізаного генератора
1
2
1 2
1
= ( ) ( )L Q Q Qt x x
tt
на тест-функціях ( , )v x .
Отже, отримаємо:
1
2
1 1 2 1 1 2
1 2 2 1 2 2
1
= ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) .
L Q Q Q Q Q Q
Q Q Q
t x x x
tt
x x x
t t t
(11)
Оскільки оператор Q діє тільки по змінній x , то для першого
доданку в (11) маємо 0Q .
Використаємо умову балансу 1( ) ( ) 0
X
Qdx x , оскільки
( ) (0, ) (0) 0
X
dx C x C , та додаткову умову 1 0 . Тоді для
другого доданку в (11) маємо: 1 1( ) = 0Q Q x . Звідси, отримаємо
вигляд функції 1( , )v x :
1 0 1 0( , ) = ( ) ( ) = (0, ) ( )R Q Rv x x v a C x v .
Використаємо другу умову розв’язності проблеми сингулярного
збурення [4] та додаткову умову 0 .
Для третього доданку маємо
2 ( , ) ( ) ( )Q L Lt tv x x x , (12)
де 1 2( ) = ( ) ( , ) ( ) ( )1L Q Qt x x v x x v , а ( ).L Lt t x
З (12) отримуємо представлення для 2 ( , )v x
2 0( , ) = ( ),R Ltv x v де ( )L L Lt t tx .
З представлення 1( , )v x , 1( )Q x та 2 ( )Q x маємо
2
0
1
( ) ( ) = (0, ) (0, ) ( ) ( (0, ) ] ( ).
2
L Rt v vx v a C x C x v v aC x v
З останнього та представлення 2 ( , )v x отримуємо твердження
Леми 4.
Доведення теореми.
Використовуючи твердження — Леми 4 легко перевірити вико-
нання умов Модельної граничної теореми [5], тобто має місце слабка
збіжність ( ) ( ),v t t при 0 .
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 6
227
Висновки. Встановлено асимптотичну нормальність нормованої
процедури стохастичної оптимізації з марковськими збуреннями в схемі
усереднення методом малого параметра на скінченному інтервалі спо-
стереження вихідної процедури стохастичної оптимізації. На відміну від
класичного випадку нормування по часу t , для асимптотичного
аналізу запропоновано нормування за малим параметром 2 , що
дозволило побудувати граничний генератор. Отримані результати
дозволяють розглянути асимптотичну нормальність РПСО і при інших
нормуваннях як за часом, так і за малим параметром. Особливо
важливим тут є отримання умов асимптотично малої дифузії РПСО [8].
Список використаних джерел:
1. Невельсон М. Б. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оцени-
вание / М. Б. Невельсон, Р. З. Хасьминский. — М. : Наука, 1972. — 304 с.
2. Ljung L. Stochastic Approximation and Optimization of Random Systems /
L. Ljung, G. Pflug, H. Walk // Birkhauser Verlag Basel. — 1992. — 115 p.
3. Чабанюк Я. М. Асимптотична нормальність для неперервної процедури
стохастичної апроксимації в марковському середовищі / Я. М. Чабанюк //
Доп. НАН України. — 2005. — № 11. — С. 29–34.
4. Korolyuk V. S. Stochastic Models of Systems / V. S. Korolyuk, V. V. Koro-
lyuk // Kluwer. — Dordrecht, 1999. — 185 p.
5. Koroliuk V. Stochastic Systems in Merging Phase Space / V. Koroliuk,
N. Limnios // World Scientific Publishing. — 2005. — 330 p.
6. Khimka U. T. Stochastic Optimization Procedure Convergence with Markov
Switching in the Average Scheme / U. T. Khimka, Ya. M. Chabanyuk // Ма-
тематичні студії. — 2010. — Vol. 34, № 3. — С. 126–134.
7. Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках /
К. В. Гардинер. — Мир, 1986. — 527 с.
8. Feng J. Large Deviation for Stochastic Processes / J. Feng, T. G. Kurtz //
AMS, RI. — 2006. — 404 p.
Sufficient conditions for asymptotic normality of continuous difference
of one-dimensional stochastic optimization procedure taking into account
the impact on the regression function that describes the uniform ergodic
Markov process. Established that the limit process procedure is Ornstein-
Uhlenbeck process.
Key words: stochastic optimization procedure, function regression,
Markov process, asymptotic normality.
Отримано: 20.03.2012
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48836 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0059 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:19:34Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Хімка, У.Т. 2013-09-04T15:18:16Z 2013-09-04T15:18:16Z 2012 Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації / У.Т. Хімка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 221-227. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48836 519.21 Отримано достатні умови асимптотичної нормальності неперервної різницевої одновимірної процедури стохастичної оптимізації з врахуванням впливу на функцію регресії, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. Встановлено, що граничним процесом процедури є процес Орнштейна–Уленбека. Sufficient conditions for asymptotic normality of continuous difference of one-dimensional stochastic optimization procedure taking into account the impact on the regression function that describes the uniform ergodic Markov process. Established that the limit process procedure is Ornstein-Uhlenbeck process. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації Asymptotic Normality of Difference Procedure of Stochastic Optimization Article published earlier |
| spellingShingle | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації Хімка, У.Т. |
| title | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації |
| title_alt | Asymptotic Normality of Difference Procedure of Stochastic Optimization |
| title_full | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації |
| title_fullStr | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації |
| title_full_unstemmed | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації |
| title_short | Асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації |
| title_sort | асимптотична нормальність різницевої процедури стохастичної оптимізації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48836 |
| work_keys_str_mv | AT hímkaut asimptotičnanormalʹnístʹríznicevoíproceduristohastičnoíoptimízacíí AT hímkaut asymptoticnormalityofdifferenceprocedureofstochasticoptimization |