Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні
Розроблено метод для визначення залишкового ресурсу тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами при блочному навантаженні. Досліджено вплив форми і структури блоків навантаження на залишкову довговічність пластини. Разработан метод для определения остаточного ресурса тонкостенных элементов констр...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48851 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні / О.Є. Андрейків, С.В. Хиль, Ю.Я. Матвіїв // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 48-54. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859850358895935488 |
|---|---|
| author | Андрейків, О.Є. Хиль, С.В. Матвіїв, Ю.Я. |
| author_facet | Андрейків, О.Є. Хиль, С.В. Матвіїв, Ю.Я. |
| citation_txt | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні / О.Є. Андрейків, С.В. Хиль, Ю.Я. Матвіїв // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 48-54. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Розроблено метод для визначення залишкового ресурсу тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами при блочному навантаженні. Досліджено вплив форми і структури блоків навантаження на залишкову довговічність пластини.
Разработан метод для определения остаточного ресурса тонкостенных элементов конструкций с трещинами при блочной нагрузке. Исследовано влияние формы и структуры блоков нагрузки на остаточную долговечность пластины.
A method is developed for the determination of a residual resource of the construction thin-walled elements with cracks under the block loading. The influence of the form and the structure of loading blocks on the residual resource of a plate is investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:41:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
1 • 2012
МЕХАНIКА
УДК 539.375
© 2012
Член-кореспондент НАН України О. Є. Андрейкiв, С. В. Хиль,
Ю.Я. Матвiїв
Розрахункова модель для визначення перiоду
докритичного росту трiщин в пластинах при блочному
навантаженнi
Розроблено метод для визначення залишкового ресурсу тонкостiнних елементiв кон-
струкцiй з трiщинами при блочному навантаженнi. Дослiджено вплив форми i струк-
тури блокiв навантаження на залишкову довговiчнiсть пластини.
У рiзних конструкцiях допускають появу втомних трiщин [1]. Неекономно проектувати кон-
струкцiї з необмеженою довговiчнiстю. Тому одна iз важливих проблем пiд час експлуа-
тацiї мобiльних елементiв конструкцiй є визначення залишкового ресурсу, тобто ресурсу
з наявними трiщинами. Цiй проблемi в даний час присвячено багато праць (див., наприк-
лад, [1, 2]), що в бiльшостi стосуються регулярного навантаження. Проте в iнженернiй
практицi (кораблях, лiтаках, деталях газотурбiнних двигунiв, трубопроводах, залiзничних
та автодорожних мостах, компресорних лопатках) елементи пiдданi дiї багаточастотних або
блочних навантажень. Теоретичнi аспекти тут розробленi ще недостатньо [1, 3, 4], а експе-
риментальнi дослiдження через значнi технiчнi труднощi проведенi в малому об’ємi.
Дана робота якраз i присвячена дослiдженню такої важливої проблеми. Зокрема, тут
на основi [5, 6] ранiше сформульованого авторами енергетичного пiдходу розроблена розра-
хункова модель для визначення залишкового ресурсу тонкостiнних елементiв конструкцiй
при блочному навантаженнi.
Постановка задачi i метод її розв’язання. Для простоти дослiдження залежностi
залишкової довговiчностi тонкостiнного елемента конструкцiї вiд структури i форми бло-
кiв навантаження розглянемо нескiнченну пластину, послаблену прямолiнiйною трiщиною
початкової довжини 2l0, яка пiддана дiї в нескiнченно вiддалених точках рiвномiрно розпо-
дiлених зусиль F , змiна яких з часом t i напрямком має блочний характер. Задача полягає
у визначеннi такої кiлькостi N1 = N∗
1 блокiв навантаження, пiсля досягнення якого трiщина
буде мати критичну довжину l = l∗ i пластина зруйнується.
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
Розв’язок даної задачi здiйснюємо на основi сформульованого ранiше [5, 6] авторами
енергетичного пiдходу. В результатi цього для визначення N1 = N∗
1 отримаємо наступну
систему рiвнянь:
dl
dN1
=
Wc
γc − γt
,
∂
∂θ
[
Wc
γc − γt
]
θ=θ∗
= 0; (1)
за початкових та кiнцевих умов
N1 = 0, l(0) = l0; N1 = N∗
1 , l(N∗
1 ) = l∗, γt(l∗) = γc.
Тут WC =
n
∑
i=1
W
(i)
C — робота пластичних деформацiй розтягу у зонi передруйнування бiля
вершин трiщини, якi генерує саме тiло [6]; W
(i)
C — робота пластичних деформацiй розтя-
гу WC для i-го пiку навантаження в блоцi; n — кiлькiсть пiкiв навантаження в блоцi; θ —
координата полярної системи координат Oρθ з початком у вершинi втомної трiщинi i поляр-
ною вiссю вздовж дотичної до лiнiї трiщинi в цiй вершинi; θ∗ — кут напрямку поширення
трiщини; γC — питома енергiя руйнування пiд час поширення втомної трiщини; γt — пи-
тома енергiя пластичного деформування в зонi передруйнування бiля вершини трiщини,
яка залежить тiльки вiд її довжини: γt = σtδI + τtδII [6, 7]; σt i τt — усередненi нормальнi
i дотичнi напруження в зонi передруйнування; δI i δII — нормальний i дотичний розкриви
вершини трiщини; δfC — критичне значення δI ;
γC = σtδfA =
K2
fC
E
, δIt =
K2
I
Eσt
, δII =
K2
II
Eτt
,
W
(i)
C (l) =
0,25α0
σtE
(1 −R)4(K4
iI max +K4
iIImax −K4
th);
(2)
E — модуль пружностi; α0 — константа матерiалу, яка визначається iз експерименту; KiImax,
KiIImax — максимальне значення коефiцiєнтiв iнтенсивностi напружень бiля вершини трi-
щини вздовж дотичної до лiнiї ї ї розмiщення; Kfc — критичне значення KI при циклiчному
навантаженнi; Ri = Kimin IK
−1
imax I ; Kimin I — найбiльше значення мiнiмальних значень KI
в циклi; Kth — значення KI , при якому трiщина не поширюється [6, 7].
Вплив форми блока навантаження, перпендикулярного до лiнiї розмiщення трiщини.
Якщо навантаження F перпендикулярне до лiнiї розмiщення трiщини, то система рiв-
нянь (1) зведеться до такого рiвняння:
dl
dN1
= WcE(K2
fc − πlF 2
smax)
−1; (3)
при початкових i кiнцевих умовах
N1 = 0, l(0) = l0; N1 = N∗
1 , l(N∗
1 ) = l∗, l∗ = π−1K2
fcF
−2
max. (4)
Тут Fsmax — максимальне значення навантаження F (t) в блоцi; Wc — робота пластичних
деформацiй в зонi передруйнування бiля вершини трiщини за один блок, яка визначається
так [6]:
Wc = 0,25α0π
2l2E−2σ−1
t
n
∑
s=1
(1−Rs)
4(F 4
smax − F 4
th). (5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 49
Рис. 1. Графiчне порiвняння залежностей N
∗
1g ∼ η1 з урахуванням (суцiльна лiнiя) i неврахуванням (штри-
хова лiнiя) форми циклу
Тут n — кiлькiсть дiлянок у блочному навантаженнi F (t) зi своїм максимумом Fsmax i мi-
нiмумом Fsmin; Rs = FsminF
−1
smax; Fth — величина зовнiшнього навантаження, при якому не
буде розкриття трiщини (Kth = Fth
√
πl). Як приклад, розглянемо задачу, коли пластина iз
трiщиною пiддана дiї двочастотного ω1, ω2 навантаження
F (t) = b[1 + sin(0,5tω1(1 + η1)) cos(0,5tω1(1− η1))], (6)
де 0 6 ω2ω
−1
1 = η1 6 1. Тут, приймаючи для простоти обчислень Fth = 0, Wc визначаємо
так. Для кожного значення η1 = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1 будуємо залежнiсть F (t), визначаємо
перiод i форму змiни циклу. Розбиваємо кожен цикл з перiодами Ti (i = 0;0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1)
на n дiлянок з пiками змiни F (t) (див. рис. 1) i для кожної дiлянки визначаємо Fimax i Fimin.
Тодi, iнтегруючи (3) з урахуванням (4)–(6), отримаємо:
N∗
1 = A
[
−K2
fcl
−1
∗
+K2
fcl
−1
0 − F 2
smaxπ ln
l∗
l0
]
,
A = 24σ2
t π
−1
[
N2
∑
s=1
(Fsmax − Fsmin)
4
]
−1
.
(7)
Для числового аналiзу формули (7) задамо параметри зовнiшнього навантаження, дов-
жини початкової трiщини i характеристики матерiалу так: l0 = 0,01m, Kfc = 85 MPa ·
√
m.
На основi цього i формули (7) побудована (рис. 1) залежнiсть N∗
1g вiд η1 (суцiльна лiнiя)
(N∗
1g = N∗
1 b(7,64σ
2
t )
−1). Як бачимо, зi збiльшенням вiдношення частот довговiчнiсть знижу-
ється, що пiдтверджують експерименти [3]. Тут також побудовано (штрихова лiнiя) залеж-
нiсть N∗
1g вiд η1, коли не враховувати реальну форму циклу (синусоїдальна змiна F (t) iз
одним пiком Fmax в циклi), що може призвести (для деяких η1) до значних похибок для N∗
1g.
Вплив структури напрямкiв навантаження в блоцi. Розглянемо випадок, коли згада-
на вище пластина з трiщиною довжиною 2l0 навантажена на нескiнченностi рiвнорозподi-
леними нормальними F1(t) i зсувними F2(t) зусиллями (див. рис. 2), дiя яких почергово
змiнюється (блочне навантаження з блоком F1+F2). В межах одного блока (0 6 t 6 2πω−1)
змiну цих зусиль можна зобразити так:
F1(t) = p[1−H(t− πω−1)][1 + sin 2ωt],
F2(t) = τH(t− πω−1)[1 + sin(2ωt+ π].
(8)
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
Рис. 2. Порiвняння залежностей N
∗
1 ∼ l0 для синхронної (крива 2 ) i несинхронної (крива 1 ) дiї зусиль F1(t),
F2(t)
Тут p, τ — амплiтуди навантажень; H(x) — функцiя Хевiсайда; ω — кругова частота на-
вантаження. Задача полягає у визначеннi кiлькостi N1 = N∗
1 блокiв навантаження, пiсля
досягнення якого пластина зруйнується.
Розв’язок такої задачi здiйснюємо за допомогою математичної задачi (1). В даному ви-
падку
Wc = 0,25α0E
−2σ−1
t [K4
IP max(l, θ∗) +K4
Iτ max(l, θ∗)−K4
th], (9)
де KIP max(l, θ∗), KIτ max(l, θ∗) — коефiцiєнти iнтенсивностi напружень, вiдповiдно, вiд зу-
силь F1(t), F2(t). Тут θ∗ шукаємо на основi другого рiвняння (1), що у випадку малих
значень l i p = τ дасть θ∗ = α ≈ 60◦, а при великих i p = τ — θ∗ = β ≈ 27◦ (див. рис. 2).
Коефiцiєнти iнтенсивностi напружень KIP max(l, θ∗), KIτ max(l, θ∗) визначаємо за iнтерполя-
цiйною формулою через їх граничнi випадки для малих i великих значень втомної трiщини l,
що запропонована в роботi [8]. В зв’язку з цим для обчислення KIP max(l, θ∗), KIτ max(l, θ∗)
отримаємо формули
KIP max(l, θ∗) ≈ p
√
πl
√
0,50λ+ 0,69,
KIτ max(l, θ∗) ≈ τ
√
πl
√
1,42λ+ 0,56, λ = l0l
−1.
(10)
На основi спiввiдношень (9) i (10) i приймаючи Kth = 0, математичну задачу (1) для даного
випадку запишемо так:
dl
dN1
=
p4π2l2α0(2,27λ
2 + 1,28λ+ 0,79)
4Eσt[K2
fc − p2πl(1,92λ+ 1,25)]
, (11)
N1 = 0, l(0) = 0; N1 = N∗
1 , l(N∗
1 ) = l∗, l∗ = (K2
fc − 1,92p2πl0)/1,25πp
2.
Iнтегруючи рiвняння (11) при вiдповiдних початкових i кiнцевих умовах, для визначення
залишкової довговiчностi пластини N1 = N∗
1 отримаємо таку формулу:
N∗
1 = 4πα−1
0 p−2E−1σ−1
t
1
∫
0
1,25(1 − λ)
(2,27λ2
0 + 1,28λλ0 + 0,79λ2)
dλ,
λ = ll−1
∗
, λ0 =
1,25
ξl−1
0 − 1,92
, ξ =
K2
fc
πp2
.
(12)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 51
Рис. 3. Залежнiсть залишкової довговiчностi N∗
1 пластини вiд частоти N2
Розглянемо тепер iнший випадок цiєї задачi, коли сили F1(t), F2(t) змiнюються з ча-
сом синхронно. Проводячи, аналогiчно попередньому, мiркування i обчислення, залишкову
довговiчнiсть пластини N1 = N∗
1 будемо визначати так:
N∗
1 =
l∗
∫
0,71l0
4Eσtp
−4π−2α−1
0 l−2[K2
fc − p2πl]dl, l∗ = π−1p−2K2
fc. (13)
Проiнтегрувавши (13), отримаємо
N∗
1 = 4π−1α−1
0 p−2Eσt(1,41ξl
−1
0 − 1 + ln 0,71l0ξ
−1). (14)
На рис. 2 за формулами (13) i (14) побудованi (вiдповiдно, кривi 1 i 2 ) графiчнi залеж-
ностi N∗
1 ∼ l0. Як видно iз рис. 2, одночасна дiя зусиль F1(t), F2(t) збiльшує довговiчнiсть
пластини порiвняно з їх почерговою дiєю.
Блочне навантаження при вiбрацiї. В багатьох випадках iнженерної практики по-
ряд з високоамплiтудним навантаженням елементи конструкцiй пiддаються дiї високочас-
тотних i низькоамплiтудних вiбрацiйних навантажень [3, 4]. Деякi дослiдники вважають,
що вплив вiбрацiї в зв’язку з малою її амплiтудою є незначним i ним можна нехтувати. Це,
можливо, було б так, якби це не вiдбувалося на фонi високоамплiтудного навантаження.
В даному випадку таке нехтування може призвести до значних помилок, якi пiдуть не в за-
пас довговiчностi, а в небезпеку непередбачуваного руйнування. Запропонований тут пiдхiд
дає змогу розв’язувати такi задачi, моделюючи сумiсну дiю високоамплiтудного наванта-
ження з вiбрацiєю, як блочне навантаження. Продемонструємо це на прикладi наступної
задачi.
Нехай нескiнченна пластина з системою перiодичних вздовж однiєї прямої трiщин дов-
жиною 2l0 i вiддалями мiж їх центрами 2h пiддана дiї блочного навантаження F (t) (рис. 3),
яке направлено перпендикулярно до лiнiї розмiщення трiщин i описується так:
F (t) = a1 + b1 sinω1t+ b2 sinω2t, (15)
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
де ω1 — кругова частота низькочастотної i високоамплiтудної складової (основне наванта-
ження з амплiтудою b1 i перiодом T2) навантаження; ω2 — кругова частота високочастотної
i низькоамплiтудної (вiбрацiя з амплiтудою b2 i перiодом змiни T1) складової навантажен-
ня (N2 = ω2ω
−1
1 , ω2 ≫ ω1,b1 ≫ b2); a1 — середнє значення навантаження в циклi. Задача
полягає у визначеннi такої кiлькостi блокiв навантаження N1 = N∗
1 , пiсля досягнення якої
трiщини досягнуть критичної довжини l = l∗ i пластина зруйнується. Розв’язок такої задачi
здiйснюємо з допомогою аналогiчних для спiввiдношень (1), тобто
dl
dN1
= WcE(K2
fc − πl(a1 + b1 + b2)
2f2
1 (ε1))
−1; (16)
з початковими i кiнцевими умовами
N1 = 0, l(0) = l0,
N1 = N∗
1 , l(N∗
1 ) = l∗, l∗ = π−1K2
fc(a1 + b1 + b2)
−2f−2
1 (ε1).
(17)
Тут величина f1(ε1) визначається на основi [7] так:
f1(ε1) = 2[(1− ε1)[4 + (π2 − 4)ε1]]
−0,5, ε1 = lb−1. (18)
Роботу пластичних деформацiй в зонi передруйнування бiля вершин трiщин Wc визна-
чаємо, аналогiчно попередньому, так:
Wc = 4α0π
2l2E−2σ−1
t f4
1 (ε1)[1 +N2(1−R)4][(a1 + b1 + b2)
4 − F 4
th],
R = 2(b1 + b2)(a1 + b1 + b2)
−1.
(19)
Тодi, iнтегруючи (16) з врахуванням (17)–(19), для визначення критичної величини N1 =
= N∗
1 отримаємо
N∗
1 =
σtEN∗
2 (a1 + b1 + b2)
−2
4α0π[1 +N2(1−R)4]
, N∗
2 =
ε1∗
∫
ε10
(ε1∗ − ε1) dε1
ε21f
2
1 (ε1)(1− λ4
th)
,
ε10 = l0h
−1, ε1∗ = l∗h
−1, λth = Fth(a1 + b1 + b2)
−1.
(20)
Як i ранiше, для числового аналiзу спiввiдношення (20) приймемо R = 0,9, Fth ≈ 0,
ε10 = 0,1, ε1∗ = 0,9, 0,25α−1
0 π−1σtE(a1 + b1 + b2)
−2 = 106. Тодi, обчислюючи iнтеграл (20),
знаходимо кiлькiсть блокiв навантаження N1 = N∗
1 , пiсля досягнення якого трiщини будуть
мати критичну довжину l = l∗ i пластина зруйнується. На рис. 3 побудована графiчна за-
лежнiсть N∗
1 ∼ N2. Як видно iз рис. 3, збiльшення частоти вiбрацiї N2 знижує довговiчнiсть
пластини.
Таким чином, за допомогою сформульованої розрахункової моделi дослiджено вплив
структури i форми блокiв навантаження на залишковий ресурс пластини. При цьому пока-
зано, що неврахування форми i структури блокiв навантаження може призвести до значних
похибок в бiк завищення залишкового ресурсу i, таким чином, небезпеки непередбачуваного
руйнування тонкостiнних елементiв конструкцiй.
1. Schijve S. Fatigue of Structures and Materials in the State of the Art // Proc. of the ECF14. – 2002. –
3. – P. 211–262.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 53
2. Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н. и др. Усталость и циклическая трещиностойкость кон-
струкционных материалов // Механика разрушения и прочность материалов. – Киев: Наук. думка,
1988. – 1990. – 680 с.
3. Труфяков В.И., Ковальчук В.С. Определение долговечности при двухчастотном нагружении (Об-
зор) // Пробл. прочности. – 1982. – № 9. – С. 9–15; № 10. – С. 15–20.
4. Филатов М.Я. Сопротивление усталости при сложной форме цикла изменения напряжений (Об-
зор) // Завод. лаборат. – 1968. – 34, № 3. – С. 331–336.
5. Андрейкiв О.Є., Iваницький Я.Л., Терлецька З.О., Кiт М.Б. Оцiнка довговiчностi труби нафтопро-
воду з поверхневою трiщиною пiд двовiсним блочним навантаженням // Фiз.-хiм. механiка матерiа-
лiв. – 2004. – № 3. – С. 103–108.
6. Андрейкiв О.Є., Кiт М.Б. Залишкова довговiчнiсть тонкостiнних елементiв конструкцiй пiд двовiс-
ним навантаженням // Фiз.-хiм. механiка матерiалiв. – 2008. – № 1. – С. 11–16.
7. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. – Киев: Наук. думка, 1982. – 345 с.
8. Андрейкив А. Е., Сас Н. Б. Диаграммы предельных напряжений для пластин с трещинами высокотем-
пературной ползучести // IV междунар. симпозиум механики разрушения материалов и конструк-
ций. – Польша, 30 мая – 2 июня 2007. – С. 15–18.
Надiйшло до редакцiї 18.04.2011Львiвський нацiональний унiверситет iм. Iвана Франка
Член-корреспондент НАН Украины А. Е. Андрейкив, С.В. Хыль,
Ю.Я. Матвиив
Расчетная модель для определения периода докритического роста
трещин в пластинах при блочной нагрузке
Разработан метод для определения остаточного ресурса тонкостенных элементов конст-
рукций с трещинами при блочной нагрузке. Исследовано влияние формы и структуры блоков
нагрузки на остаточную долговечность пластины.
Corresponding Member of the NAS of Ukraine О.Ye. Andreikiv, S.V. Khyl,
Yu.Ya. Matviyiv
A calculation model for the determination of subcritical crack growth
periods in plates under block loading
A method is developed for the determination of a residual resource of the construction thin-walled
elements with cracks under the block loading. The influence of the form and the structure of loading
blocks on the residual resource of a plate is investigated.
54 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48851 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:41:06Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андрейків, О.Є. Хиль, С.В. Матвіїв, Ю.Я. 2013-09-04T16:03:29Z 2013-09-04T16:03:29Z 2012 Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні / О.Є. Андрейків, С.В. Хиль, Ю.Я. Матвіїв // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 48-54. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48851 539.375 Розроблено метод для визначення залишкового ресурсу тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами при блочному навантаженні. Досліджено вплив форми і структури блоків навантаження на залишкову довговічність пластини. Разработан метод для определения остаточного ресурса тонкостенных элементов конструкций с трещинами при блочной нагрузке. Исследовано влияние формы и структуры блоков нагрузки на остаточную долговечность пластины. A method is developed for the determination of a residual resource of the construction thin-walled elements with cracks under the block loading. The influence of the form and the structure of loading blocks on the residual resource of a plate is investigated. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні Расчетная модель для определения периода докритического роста трещин в пластинах при блочной нагрузке A calculation model for the determination of subcritical crack growth periods in plates under block loading Article published earlier |
| spellingShingle | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні Андрейків, О.Є. Хиль, С.В. Матвіїв, Ю.Я. Механіка |
| title | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні |
| title_alt | Расчетная модель для определения периода докритического роста трещин в пластинах при блочной нагрузке A calculation model for the determination of subcritical crack growth periods in plates under block loading |
| title_full | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні |
| title_fullStr | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні |
| title_full_unstemmed | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні |
| title_short | Розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні |
| title_sort | розрахункова модель для визначення періоду докритичного росту тріщин в пластинах при блочному навантаженні |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48851 |
| work_keys_str_mv | AT andreikívoê rozrahunkovamodelʹdlâviznačennâperíodudokritičnogorostutríŝinvplastinahpribločnomunavantaženní AT hilʹsv rozrahunkovamodelʹdlâviznačennâperíodudokritičnogorostutríŝinvplastinahpribločnomunavantaženní AT matvíívûâ rozrahunkovamodelʹdlâviznačennâperíodudokritičnogorostutríŝinvplastinahpribločnomunavantaženní AT andreikívoê rasčetnaâmodelʹdlâopredeleniâperiodadokritičeskogorostatreŝinvplastinahpribločnoinagruzke AT hilʹsv rasčetnaâmodelʹdlâopredeleniâperiodadokritičeskogorostatreŝinvplastinahpribločnoinagruzke AT matvíívûâ rasčetnaâmodelʹdlâopredeleniâperiodadokritičeskogorostatreŝinvplastinahpribločnoinagruzke AT andreikívoê acalculationmodelforthedeterminationofsubcriticalcrackgrowthperiodsinplatesunderblockloading AT hilʹsv acalculationmodelforthedeterminationofsubcriticalcrackgrowthperiodsinplatesunderblockloading AT matvíívûâ acalculationmodelforthedeterminationofsubcriticalcrackgrowthperiodsinplatesunderblockloading |