Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов
Впервые построены структурно-разностные модели задач теплопроводности, точно удовлетворяющие нестационарным граничным условиям. Исследована устойчивость разностных схем. Приводятся результаты вычислительного эксперимента для задачи теплопроводности с нестационарными граничными условиями. Вперше побу...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48856 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов / А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 82-88. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48856 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О. 2013-09-04T16:07:36Z 2013-09-04T16:07:36Z 2012 Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов / А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 82-88. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48856 536.24 Впервые построены структурно-разностные модели задач теплопроводности, точно удовлетворяющие нестационарным граничным условиям. Исследована устойчивость разностных схем. Приводятся результаты вычислительного эксперимента для задачи теплопроводности с нестационарными граничными условиями. Вперше побудовано структурно-різницеві моделі задач теплопровідності, що точно задовольняють нестаціонарні граничні умови. Досліджено стійкість різницевих схем. Наводяться результати обчислювального експерименту для задачі теплопровідності з нестаціонарними граничними умовами. A structure-difference model of heat conduction problems, which exactly satisfies the time-dependent boundary conditions, is first built. Stability of difference schemes is investigated. The results of computational experiments for the heat conduction problem with nonstationary boundary conditions are given. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Теплофізика Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов Структурно-різницеві моделі, що точно враховують осцилюючий у часі нестаціонарний теплообмін на поверхні конструктивних елементів Structural difference models that exactly account for the time-dependent oscillating nonstationary heat exchange on the surface of structural elements Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов |
| spellingShingle |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О. Теплофізика |
| title_short |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов |
| title_full |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов |
| title_fullStr |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов |
| title_full_unstemmed |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов |
| title_sort |
структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов |
| author |
Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О. |
| author_facet |
Слесаренко, А.П. Кобринович, Ю.О. |
| topic |
Теплофізика |
| topic_facet |
Теплофізика |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Структурно-різницеві моделі, що точно враховують осцилюючий у часі нестаціонарний теплообмін на поверхні конструктивних елементів Structural difference models that exactly account for the time-dependent oscillating nonstationary heat exchange on the surface of structural elements |
| description |
Впервые построены структурно-разностные модели задач теплопроводности, точно удовлетворяющие нестационарным граничным условиям. Исследована устойчивость разностных схем. Приводятся результаты вычислительного эксперимента для задачи теплопроводности с нестационарными граничными условиями.
Вперше побудовано структурно-різницеві моделі задач теплопровідності, що точно задовольняють нестаціонарні граничні умови. Досліджено стійкість різницевих схем. Наводяться результати обчислювального експерименту для задачі теплопровідності з нестаціонарними граничними умовами.
A structure-difference model of heat conduction problems, which exactly satisfies the time-dependent boundary conditions, is first built. Stability of difference schemes is investigated. The results of computational experiments for the heat conduction problem with nonstationary boundary conditions are given.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48856 |
| citation_txt |
Структурно-разностные модели, точно учитывающие осциллирующий во времени нестационарный теплообмен на поверхности конструктивных элементов / А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 82-88. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT slesarenkoap strukturnoraznostnyemodelitočnoučityvaûŝieoscilliruûŝiivovremeninestacionarnyiteploobmennapoverhnostikonstruktivnyhélementov AT kobrinovičûo strukturnoraznostnyemodelitočnoučityvaûŝieoscilliruûŝiivovremeninestacionarnyiteploobmennapoverhnostikonstruktivnyhélementov AT slesarenkoap strukturnoríznicevímodelíŝotočnovrahovuûtʹoscilûûčiiučasínestacíonarniiteploobmínnapoverhníkonstruktivnihelementív AT kobrinovičûo strukturnoríznicevímodelíŝotočnovrahovuûtʹoscilûûčiiučasínestacíonarniiteploobmínnapoverhníkonstruktivnihelementív AT slesarenkoap structuraldifferencemodelsthatexactlyaccountforthetimedependentoscillatingnonstationaryheatexchangeonthesurfaceofstructuralelements AT kobrinovičûo structuraldifferencemodelsthatexactlyaccountforthetimedependentoscillatingnonstationaryheatexchangeonthesurfaceofstructuralelements |
| first_indexed |
2025-11-25T21:05:30Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:05:30Z |
| _version_ |
1850548192805912576 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
1 • 2012
ТЕПЛОФIЗИКА
УДК 536.24
© 2012
А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович
Структурно-разностные модели,
точно учитывающие осциллирующий во времени
нестационарный теплообмен на поверхности
конструктивных элементов
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Ю.Г. Стояном)
Впервые построены структурно-разностные модели задач теплопроводности, точно
удовлетворяющие нестационарным граничным условиям. Исследована устойчивость
разностных схем. Приводятся результаты вычислительного эксперимента для задачи
теплопроводности с нестационарными граничными условиями.
Задачи с нестационарными граничными условиями особо важны с научно-технической точ-
ки зрения, однако в случаях, когда поведение коэффициента теплообмена и окружающей
среды имеет осциллирующий во времени характер, а температура в конструктивном эле-
менте за очень малый промежуток времени изменяется на три и более порядка, существую-
щие методы решения краевых задач моделируют процессы теплообмена с большой погреш-
ностью.
Структурно-разностные модели краевых задач предлагается строить на базе совмест-
ного применения аналитических структур решения [1], PS-функций [2] и разностных схем
повышенного порядка точности. Аналитические структуры решения с использованием
PS-функций позволяют точно удовлетворять нестационарным граничным условиями при
любых заданных зависимостях коэффициентов теплообмена и температуры окружающей
среды. Использование разностных схем повышенного порядка точности позволяет строить
модели нестационарного температурного процесса высокой степени адекватности.
Рассмотрим высокоскоростной температурный процесс с нестационарными граничными
условиями:
c(t)ρ
∂T (x1, y1, t)
∂t
= λ(t)
(
∂2T (x1, y1, t)
∂x21
+
∂2T (x1, y1, t)
∂y21
)
+ Fист(x1, y1, t);
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
(
±
∂T (x1, y1, t)
∂x1
+ h(t)T (x1, y1, t)
)∣
∣
∣
∣
x=±l
= h(t)Tср(x1, y1, t);
(
±
∂T (x1, y1, t)
∂y1
+ h(t)T (x1, y1, t)
)
∣
∣
∣
∣
y=±l
= h(t)Tср(x1, y1, t);
(1)
T (x1, y1, 0) = θ(x1, y1); x1, y1 ∈ Ω; 0 < t <∞,
где функции c(t), λ(t), h(t) характеризуют изменения во времени удельной теплоемкости
материала конструктивного элемента, его коэффициента теплопроводности, относительно-
го коэффициента теплоотдачи, соответственно; ρ — плотность материала конструктивного
элемента.
Перейдем к безразмерным величинам координат и времени:
c(t) = coϑ(t); λ(t) = λ0ς(t); h(t) = αλ−1; a = c0ρλ
−1
0 ; Bi(t) = h(t)l;
x1= xl−1; y1 =yl
−1; Fo= atl−2; T (x, y, 0)= θ(x, y); x, y ∈ Ω; 0 < Fo <∞;
ϑ(Fo)T (x, y,Fo)′Fo = ς(Fo)(T (x, y,Fo)′′xx + T (x, y,Fo)′′yy) + Fист(x, y,Fo)l
2a−1;
(±T (x, y,Fo)′x + Bi(Fo)T (x, y,Fo))|x=±1 = Bi(Fo)Tср(x, y,Fo);
(±T (x, y,Fo)′y + Bi(Fo)T (x, y,Fo))|y=±1 = Bi(Fo)Tср(x, y,Fo).
(2)
Рассмотрим решение задачи (1) на примере задачи для бесконечной призмы прямоуголь-
ного поперечного сечения −1 6 x 6 1, −1 6 y 6 1:
T (x, y,Fo)′Fo = ∆T (x, y,Fo) + F (x, y,Fo);
(±T (x, y,Fo)′x + Bi(Fo)T (x, y,Fo))|x=±1 = Bi(Fo)Tср(x, y,Fo);
(±T (x, y,Fo)′y + Bi(Fo)T (x, y, Fo))|y=±1 = Bi(Fo)Tср(x, y,Fo);
T (x, y, 0) = θ(x, y); x, y ∈ Ω; 0 < Fo <∞.
(3)
Структуру решения задачи (3) представим в виде:
T (x, y,Fo) = Φ0(x, y,Fo) +
∑
k,l
Ck,lχk,l(x, y,Fo), (4)
где
Φ0(x, y,Fo) = Tcp(Fo); θ(x, y) = Tm(x, y, 0);
F (x, y,Fo) = Tm(x, y,Fo)′Fo − (Tm(x, y,Fo)′′xx + Tm(x, y,Fo)′′yy);
χk,l(x, y,Fo) = Pk(x)Pl(y)−
−W1(x, y)[(Pk(x)
′
xPl(y)DW1(x, y)− Bi(Fo)Pk(x)Pl(y))|x=±1]−
−W2(x, y)[(Pl(y)
′
yPk(x)DW2(x, y)− Bi(Fo)Pk(x)Pl(y))|y=±1];
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 83
Рис. 1. Опорная функция ω1(x) для β = 2 (нижний график), β = 4 (средний график); β = 8 (верхний
график)
Ck,l — неизвестные коэффициенты; Φ0(x, y,Fo) — функция, точно удовлетворяющая неста-
ционарным неоднородным граничным условиям; χk,l(x, y,Fo) — базисные функции, точно
удовлетворяющие нестационарным однородным граничным условиям; Pk(x), Pl(y) — нор-
мированные полиномы Чебышева; Wl(x, y) и W2(x, y) — PS-функции для прямоугольной
призмы; DW1(x, y) и DW2(x, y) — производные Wl(x, y) и W2(x, y) по x и y соответственно
с фиксированным значением DWl(x, y) и DW2(x, y) на границе.
PS-функции для прямоугольной призмы:
W1(x, y) = ω1(x) + (2ω2(y))
2 − β
√
ω1(x)β + (2ω2(y))2β ; n = 0,5β − 1; β = 2N ;
W2(x, y) = ω2(y) + (2ω1(x))
2 − β
√
ω2(y)β + (2ω1(x))2β ;
ω1(x) = 0,5(1− x2)(1 + α1f1(x) + α2f1(x)
2 + α3f1(x)
3 + · · · + αnf1(x)
n),
ω2(y) = 0,5(1 − y2)(1 + α1f2(y) + α2f2(y)
2 + α3f2(y)
3 + · · ·+ αnf2(y)
n),
(5)
где α1 = 0,25 из условия нулевой кривизны опорных функций ω1(x) и ω2(y) на границе
призмы; α2, . . . , αn обеспечивают наилучшие аппроксимационные свойства аналитических
структур; f1(x) = 1 − x2, f2(y) = 1 − y2.
На риc. 1 показана опорная функция ω1(x) для β = 2; 4; 8, удовлетворяющая усло-
виям нулевой кривизны на границе призмы и обеспечивающая в качестве весовой функции
наилучшие аппроксимационные свойства аналитических структур.
Дискретную математическую модель построим с помощью разностных схем повышен-
ного порядка точности. Рассмотрим две разностные схемы трехслойные по времени и де-
вятиточечные по координатам: “большой крест” и “ящик” [3]
(T ′
Fo)
s
3i,j = (∆T )s9б.к.i,j, (6)
(T ′
Fo)
s
3i,j = (∆T )s9я.i,j, (7)
84 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
где
(T ′
Fo)
s
3i,j = (T s
i,j − T s−1
i,j )Fo−1, s = 1, 2;
(T ′
Fo)
s
i,j = (T s−2
i,j − 4T s−1
i,j + 3T s
i,j)(2Fo)
−1, s > 2;
(∆T )s9б.к.i,j = (12h2)−1(−T s
i−2,j − T s
i,j−2 − T s
i+2,j − T s
i,j+2 +
+ 16(T s
i−1,j + T s
i,j−1 + T s
i+1,j + T s
i,j+1)− 60T s
i,j);
(∆T )s9я.i,j = (6h2)−1(T s
i−1,j−1 + T s
i+1,j+1 + T s
i−1,j+1 + T s
i+1,j−1 +
+ 4(T s
i−1,j + T s
i,j−1 + T s
i+1,j + T s
i,j+1)− 20T s
i,j).
Найдем необходимое спектральное условие устойчивости Неймана [4] для схем (6) и (7),
задавая (T )0i,j = eI(µi+νj) в виде двумерной гармоники: (T )si,j = λs(µ, ν, r)eI(µ·i+ν·j), где
r = ∆Foh−2; µ, ν — вещественные параметры.
Определим r, для которого выполняется необходимое условие устойчивости Нейма-
на |λ(µ, ν, r)| 6 1 для схем (6), (7) соответственно:
λ3−9б.к.(µ, ν, r) = 6−1
[
4 + 2rA(µ, ν)±
√
(4 + 2rA(µ, ν))2 − 12
]
; (8)
λ3−9я.(µ, ν, r) = 6−1
[
4 + 2rB(µ, ν)±
√
(4 + 2rB(µ, ν))2 − 12
]
, (9)
где
A(µ, ν) = 12−1[− cos(2µ)− cos(2ν) + 16(cos(µ) + cos(ν))− 60];
B(µ, ν) = 6−1[cos(µ) cos(ν) + 4(cos(µ) + cos(ν))− 20].
Максимальные значения параметра r, при котором соблюдается необходимое условие устой-
чивости, следующие: r = 0,511 — для схемы (6), r = 0,889 — для схемы (7).
На рис. 2 показан больший из двух комплексных спектров λ(µ; ν; r) для схем (6) и (7),
удовлетворяющий необходимому условию устойчивости Неймана.
Рис. 2. Спектр λ(µ; ν; r): а — схема (7), r = 0,889; б — схема (6), r = 0,511
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 85
Рис. 3. Температура среды, осциллирующая как функция Бесселя (а) и критерий Био, осциллирующий по
синусоиде (б )
Проведен вычислительный эксперимент на интервале от 0,001Fo до 0,02Fo. В качестве
модельной выбрана задача, точное решение которой имеет вид:
Tm(x, y,Fo) = Tcp(Fo) + (ϕ(x,Fo)− g1(x)φ(x,Fo)
′
xg1(x)
′
x + g1(x)Bi(Fo)φ(x,Fo))×
× (ψ(y,Fo)− g2(y)ψ(y,Fo)
′
yg2(y)
′
y + g2(y)Bi(Fo)ψ(y,Fo)), (10)
где ϕ(x,Fo) = 50Fo(cos(x) + 2)−1; ψ(y,Fo) = 10Fo(cos(x) + 2)−1; g1(x) = 0,5(1 − x2); g2(y) =
= 0,5(1 − y2); x, y ∈ Ω; 0 < Fo < 0,02.
Температура среды и критерий Био осциллируют:
Bi(Fo) = 70(sin(1500Fo) + 1), Tcp(Fo) = 120(1 − J0(1500Fo)).
Графики температуры среды и критерия Био представлены на рис. 3.
Структурно-разностную модель теплового процесса построим с использованием урав-
нений теплопроводности, разностной схемы (7) и структуры решения (4) задачи теплопро-
водности:
∑
k,l
Cs
k,l[χ
s
k,li,j − Fo(6h2)−1(χs
k,li−1,j−1 + χs
k,li+1,j+1 + χs
k,li−1,j+1 + χs
k,li+1,j−1 +
+ 4(χs
k,li−1,j + χs
k,li,j−1 + χs
k,li+1,j + χs
k,li,j+1)− 20χs
k,li,j)] =
=
∑
k,l
Cs−1
k,l χ
s−1
k,li,j + Fo(6h2)−1(Φs
0i−1,j−1 +Φs
0i+1,j+1 +Φs
0i−1,j+1 +Φs
0i+1,j−1 +
+ 4(Φs
0i−1,j +Φs
0i,j−1 +Φs
0i+1,j +Φs
0i,j+1)− 20Φs
0i,j)− (Φs
0i,j − Φs−1
0i,j ) +
+ Fo(6h2)−1F s
mi,j , s = 1, 2;
∑
k,l
Cs
k,l[3χ
s
k,li,j − Fo(3h2)−1(χs
k,li−1,j−1 + χs
k,li+1,j+1 + χs
k,li−1,j+1 + χs
k,li+1,j−1 + (11)
+ 4(χs
k,li−1,j + χs
k,li,j−1 + χs
k,li+1,j + χs
k,li,j+1)− 20χs
k,li,j)] =
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
= 4
∑
k,l
Cs−1
k,l χ
s−1
k,li,j −
∑
k,l
Cs−1
k,l χ
s−1
k,li,j +Fo(3h2)−1(Φs
0i−1,j−1 +Φs
0i+1,j+1 +
+Φs
0i−1,j+1+Φs
0i+1,j−1+4(Φs
0i−1,j+Φs
0i,j−1+Φs
0i+1,j+Φs
0i,j+1)−20Φs
0i,j)−
− (Φs−2
0i,j − 4Φs−1
0i,j + 3Φs
0i,j) + Fo(3h2)−1F s
mi,j , s > 2.
В матричной форме система уравнений (11) примет вид:
BC = G. (12)
Умножим обе части уравнения на транспонированную матрицу BT системы (12), получим:
BTBC = BTG. (13)
Из линейной системы уравнений (13) определяется вектор неизвестных коэффициентов.
В табл. 1 представлены значения температуры призмы для трех моментов времени
в трех точках и максимальная относительная погрешность вычисления. Расчет проводился
на сетке 900 узлов, шаг по времени — 0,001Fo, опорные функции ω1(x) и ω2(y) при β = 8,
использовалась 21 координатная функция, коэффициенты опорной функции: α1 = 0,25;
α2 = 56,733; α3 = −258,512; α4 = 483,275; α5 − 462,85; α6 = 225,76; α7 = −44,655.
На рис. 4 показан график температуры прямоугольной призмы для трех моментов вре-
мени: нижний график — для 0,001Fo, средний — для 0,02Fo, верхний — для 0,01Fo.
Таблица 1. Температура и максимальная относительная погрешность вычисления температуры призмы
Fo Значение (0; 0) (0,5; 0,5) (1; 1) εmax, 10−3%
0,001 Приближенное 86,51711 75,84149 58,58843 0,016274
Точное 86,51711 75,84150 58,58843 —
0,01 Приближенное 2039,89899 1309,46173 122,48174 0,588083
Точное 2039,89900 1309,46200 122,48175 —
0,02 Приближенное 134,83800 134,73611 133,46265 0,582389
Точное 134,83806 134,73619 133,46343 —
Рис. 4. Температура бесконечной прямоугольной призмы для 0,001Fo (нижний график), 0,01Fo (верхний
график) и 0,02Fo (средний график)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 87
Структурно-разностные модели позволяют проводить оценку температуры во всей об-
ласти допустимых значений теплофизических параметров с любой зависимостью от вре-
мени, не перестраивая структур решения. Это делает возможным качественный анализ
тонкой структуры динамических процессов, включая процессы теплопроводности с неста-
ционарными граничными условиями, процессы с большими градиентами температур по
времени и по координатам и процессы с осциллирующими коэффициентом теплопровод-
ности и температурой среды. Геометрическая и аналитическая информация в граничных
условиях учитывается точно. Интерполяция коэффициентов при базисных функциях по-
зволяет представлять приближенные решения тепловых процессов в аналитической форме,
что открывает новые возможности для создания баз данных температурных режимов кон-
структивных элементов разнообразных форм и разного назначения.
1. Слесаренко А.П., Сафонов Н.А. Идентификация нелинейной нестационарной зависимости мощности
источника энергии от температуры на базе вариационно-структурного и проекционного методов //
Пробл. машиностроения. – 2010. – 13, № 6. – С. 58–63.
2. Слесаренко А.П. Математическое моделирование тепловых процессов в телах сложной формы при
нестационарных граничных условиях // Там же. – 2002. – 5, № 4. – С. 72–80.
3. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. – Москва: Наука, 1974. – 202 с.
4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. – Москва: Наука, 1973. – 400 с.
Поступило в редакцию 29.06.2011Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
А.П. Слесаренко, Ю.О. Кобринович
Структурно-рiзницевi моделi, що точно враховують осцилюючий
у часi нестацiонарний теплообмiн на поверхнi конструктивних
елементiв
Вперше побудовано структурно-рiзницевi моделi задач теплопровiдностi, що точно задо-
вольняють нестацiонарнi граничнi умови. Дослiджено стiйкiсть рiзницевих схем. Наво-
дяться результати обчислювального експерименту для задачi теплопровiдностi з неста-
цiонарними граничними умовами.
A.P. Slesarenko, J.O. Kobrinovich
Structural difference models that exactly account for the
time-dependent oscillating nonstationary heat exchange on the surface
of structural elements
A structure-difference model of heat conduction problems, which exactly satisfies the time-dependent
boundary conditions, is first built. Stability of difference schemes is investigated. The results of
computational experiments for the heat conduction problem with nonstationary boundary conditions
are given.
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
|