Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе
Определено влияние толщины диффузионного слоя Нернста на возникновение неустойчивостей Хопфа, седло–узел и гомоклинной неустойчивости в модельном электрокаталитическом процессе на поверхности сферического электрода при потенциостатических условиях. Показано, что увеличение толщины диффузионного слоя...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48864 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе / О.И. Гичан // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 137-143. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48864 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Гичан, О.И. 2013-09-04T16:22:24Z 2013-09-04T16:22:24Z 2012 Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе / О.И. Гичан // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 137-143. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48864 530.182;544.651.22;544.65:544.4;544.636/.638 Определено влияние толщины диффузионного слоя Нернста на возникновение неустойчивостей Хопфа, седло–узел и гомоклинной неустойчивости в модельном электрокаталитическом процессе на поверхности сферического электрода при потенциостатических условиях. Показано, что увеличение толщины диффузионного слоя Нернста способстует расширению области потенциалов (в системе могут наблюдаться спонтанные периодические колебания тока), а также области бистабильности системы. Возможная реализация в системе гомоклинной бифуркации может привести и к более сложным динамическим режимам. Визначено вплив товщини дифузійного шару Нернста на виникнення нестійкості Хопфа, сідло–вузол та гомоклінної нестійкості в модельному електрокаталітичному процесі на поверхні сферичного електроду за потенціостатичних умов. Показано, що збільшення товщини дифузійного шару Нернста спричинює розширення області потенціалів (у системі можуть спостерігатися спонтанні періодичні коливання струму), а також області бістабільності системи. Можлива реалізація в системі гомоклінної біфуркації може привести і до більш складних динамічних режимів. The influence of the Nernst diffusion layer thickness on the appearance of the Hopf instability, saddle–node instability, and homoclinic instability in a model electrocatalytic process on a spherical electrode surface under potentiostatic conditions is determined. It is shown that the Nernst diffusion layer thickness increase leads to an increase in the potential range, where spontaneous periodic current oscillations can be observed and also in the system bistability range. A possible realization of the homoclinic bifurcation in the system can initiate more complicated dynamical regimes. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Хімія Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе Вплив товщини дифузійного шару на виникнення динамічних нестійкостей в модельному електрокаталітичному процесі Influence of the diffusion layer thickness on the appearance of dynamical instabilities in a model electrocatalytic process Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе |
| spellingShingle |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе Гичан, О.И. Хімія |
| title_short |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе |
| title_full |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе |
| title_fullStr |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе |
| title_full_unstemmed |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе |
| title_sort |
влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе |
| author |
Гичан, О.И. |
| author_facet |
Гичан, О.И. |
| topic |
Хімія |
| topic_facet |
Хімія |
| publishDate |
2012 |
| language |
Russian |
| container_title |
Доповіді НАН України |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Вплив товщини дифузійного шару на виникнення динамічних нестійкостей в модельному електрокаталітичному процесі Influence of the diffusion layer thickness on the appearance of dynamical instabilities in a model electrocatalytic process |
| description |
Определено влияние толщины диффузионного слоя Нернста на возникновение неустойчивостей Хопфа, седло–узел и гомоклинной неустойчивости в модельном электрокаталитическом процессе на поверхности сферического электрода при потенциостатических условиях. Показано, что увеличение толщины диффузионного слоя Нернста способстует расширению области потенциалов (в системе могут наблюдаться спонтанные периодические колебания тока), а также области бистабильности системы. Возможная реализация в системе гомоклинной бифуркации может привести и к более сложным динамическим режимам.
Визначено вплив товщини дифузійного шару Нернста на виникнення нестійкості Хопфа, сідло–вузол та гомоклінної нестійкості в модельному електрокаталітичному процесі на поверхні сферичного електроду за потенціостатичних умов. Показано, що збільшення товщини дифузійного шару Нернста спричинює розширення області потенціалів (у системі можуть спостерігатися спонтанні періодичні коливання струму), а також області бістабільності системи. Можлива реалізація в системі гомоклінної біфуркації може привести і до більш складних динамічних режимів.
The influence of the Nernst diffusion layer thickness on the appearance of the Hopf instability, saddle–node instability, and homoclinic instability in a model electrocatalytic process on a spherical electrode surface under potentiostatic conditions is determined. It is shown that the Nernst diffusion layer thickness increase leads to an increase in the potential range, where spontaneous periodic current oscillations can be observed and also in the system bistability range. A possible realization of the homoclinic bifurcation in the system can initiate more complicated dynamical regimes.
|
| issn |
1025-6415 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48864 |
| citation_txt |
Влияние толщины диффузионного слоя на возникновение динамических неустойчивостей в модельном электрокаталитическом процессе / О.И. Гичан // Доп. НАН України. — 2012. — № 1. — С. 137-143. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT gičanoi vliânietolŝinydiffuzionnogosloânavozniknoveniedinamičeskihneustoičivosteivmodelʹnomélektrokatalitičeskomprocesse AT gičanoi vplivtovŝinidifuzíinogošarunaviniknennâdinamíčnihnestíikosteivmodelʹnomuelektrokatalítičnomuprocesí AT gičanoi influenceofthediffusionlayerthicknessontheappearanceofdynamicalinstabilitiesinamodelelectrocatalyticprocess |
| first_indexed |
2025-11-24T16:13:06Z |
| last_indexed |
2025-11-24T16:13:06Z |
| _version_ |
1850484610313486336 |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
1 • 2012
ХIМIЯ
УДК 530.182;544.651.22;544.65:544.4;544.636/.638
© 2012
О.И. Гичан
Влияние толщины диффузионного слоя
на возникновение динамических неустойчивостей
в модельном электрокаталитическом процессе
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.А. Омельчуком)
Определено влияние толщины диффузионного слоя Нернста на возникновение неустой-
чивостей Хопфа, седло–узел и гомоклинной неустойчивости в модельном электроката-
литическом процессе на поверхности сферического электрода при потенциостатичес-
ких условиях. Показано, что увеличение толщины диффузионного слоя Нернста способ-
стует расширению области потенциалов (в системе могут наблюдаться спонтанные
периодические колебания тока), а также области бистабильности системы. Возмож-
ная реализация в системе гомоклинной бифуркации может привести и к более сложным
динамическим режимам.
Электрохимические системы являются сложными динамическими системами, управляе-
мыми множеством нелинейных механизмов. Автором настоящего сообщения рассматрива-
ются особенности нелинейного поведения модельной электрохимической системы, в кото-
рой потенциалозависимой адсорбции-десорбции предшествует гомогенная химическая реа-
кция, при этом электродная реакция протекает в потенциостатических условиях. В качестве
контрольного параметра системы была выбрана толщина диффузионного слоя — профиль
изменения концентрации электроактивных частиц. Как известно, на его величину влияют
происходящие в системе электрохимические реакции, конвекция (перемешивание) и другие
внешние контрольные параметры [1–4].
Условия реализации в системе динамических неустойчивостей, ведущих к периодичес-
ким осцилляциям тока, мультистабильности стационарных состояний, возможному хао-
тическому поведению, определяются по импедансным диаграммам [5–13]. Исследуемый
модельный электрокаталитический процесс был предложен для описания спонтанных пе-
риодических осцилляций тока, или потенциала электрода, при электроокислении малых
органических молекул на Pt-электродах и других металлах из этой группы для практи-
ческого применения в топливных элементах [5, 6]. Как и в работах [11–13], схема процесса
была дополнена стадией предшествующей химической реакции, в ходе которой образуются
электроактивные частицы.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 137
1. Теоретическая часть. Схематически модельный процесс описывается следующим
образом:
Bbulk
k1
⇄
k2
Abulk → Asurf
ka
⇄
kd
Aads
Ke→ P + e (1)
(здесь k1, k2 — константы скорости прямой и обратной химической реакции; а ka, kd, Ke —
константы скорости адсорбции, десорбции и переноса электрона соответственно).
Пренебрегая влиянием омических потерь и влиянием двойного слоя, приведем кинети-
ческие уравнения электрокаталитической реакции на поверхности сферического электрода
Γ
dθ
dt
= ν1(t)− ν2(t), (2)
∂c(r, t)
∂t
= D
1
r2
∂
∂r
(
r2
∂c(r, t)
∂r
)
− kc(r, t) (3)
с граничными условиями
c(δ, t) = c0, (4)
Jc(r0, t) = −D
∂c(r, t)
∂r
∣
∣
∣
∣
r=r0
= −ν1(t), (5)
где c(r, t) — концентрация электроактивных частиц; θ(t) — степень покрытия электродной
поверхности адсорбатом; Γ — максимальная поверхностная концентрация при θ(t) = 1, k —
эффективная скорость предшествующей гомогенной химической реакции; JC — диффу-
зионный поток адсорбирующихся частиц на поверхность электрода; D — коэффициент
диффузии; δ = r0 + d; d — толщина диффузионного слоя Нернста; c0 — объемная рав-
новесная концентрация. Начало координат совпадает с центром сферического электрода.
Скорости адсорбции-десорбции ν1(t) и переноса электрона ν2(t) удовлетворяют уравне-
ниям
ν1(θ(t), c(r0, t)) = Γka exp
(
γθ(t)
2
)
c(r0, t)(1− θ(t))− Γkd exp
(
−
γθ(t)
2
)
θ(t), (6)
ν2(t) = ΓKe(t)θ(t) = Γke exp(αbE(t))θ(t), (7)
где α — фактор симметрии электронного переноса в направлении окисления; E — потенциал
электрода; b = F/RT , F — число Фарадея; R — газовая постоянная; T — абсолютная
температура; γ — аттракционная постоянная.
Плотность фарадеевского тока задается уравнением
if (t) = FΓke exp[αfE(t)]θ(t) = Fν2(t). (8)
Импеданс электрохимической системы тесно связан с ее линейной устойчивостью [5–7, 14].
Бифуркация Хопфа может происходить в системе тогда, когда ее импеданс равен нулю при
частоте, не равной нулю. Необходимым условием для реализации в системе бифуркации
седло–узел является равенство нулю поляризационного сопротивления. Оно, как известно,
равно импедансу системы при нулевой частоте. Выражение для импеданса электрохимичес-
кой системы получали как ответ системы на отклонение потенциала от своего стационар-
ного значения при наложении периодического сигнала малой амплитуды. Стационарные
138 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
значения потенциала электрода Est и концентрации на поверхности электрода cst (r = r0)
находим из уравнений (2), (3) с граничными условиями (4), (5):
Est = (αb)−1 ln
[
m∗
c(c0 − cst(r0))
Γkeθst
]
, (9)
cst(r0) =
m∗
cc0 + Γkdθste
−γθst/2
m∗
c + (1− θst)Γkaeγθst/2
. (10)
Здесь введены величины m∗
c = mc(1 + εG0)/G0, mc = D/d, ε = d/r0, G0 = (th
√
τdk)/
√
τdk,
τd = d2/D (где τd — диффузионное время релаксации).
Опуская расчеты, приведем окончательное выражение для фарадеевского импеданса
в пространстве изображений Лапласа (F (s) =
∞
∫
0
f(t)e−stdt, где s = σ + jω, j =
√
−1):
Zf (s) = Rct
{
1 +
∂θν2[1 + εG(1 + µ∂cν1)]
Γs[1 + εG(1 + µ∂cν1)]− ∂θν1(1 + εG)
}
. (11)
Здесь частные производные обозначены как ∂xu = ∂u/∂x, а также введены следующие
величины:
G =
th
√
τd(k + s)
√
τd(k + s)
,
∂θν1 = Γ
{
kd exp
(
−
γθst
2
)[
γθst
2
− 1
]
+ ka exp
(
γθst
2
)
cst(r0)
[
γ(1− θst)
2
− 1
]}
,
∂cν1 = Γka(1− θst) exp
(
γθst
2
)
, ∂θν2 = Γke exp(αbEst),
∂Eν2 = αfΓke exp(αbEst)θst, µ =
r0
D
,
Rct = 1/(∂if/∂E)st = 1/(FΓαbke exp(αbEst)θst) (где Rct — сопротивление переноса заряда).
Для определения точек бифуркации Хопфа исследовали нули импеданса с изменением
потенциала электрода:
Ψ(k, s, θ) = (Γs+ ∂θν2)[1 + εG(1 + µ∂cν1)]− ∂θν1(1 + εG) = 0. (12)
Точки бифуркации седло–узел находили по уравнению
ZP (k, θ) = Rct
{
1 +
∂θν2[1 + εG0(1 + µ∂cν1)]
−∂θν1(1 + εG0)
}
= 0, (13)
где Zp — поляризационное сопротивление системы, равное импедансу системы при нулевой
частоте, ω → 0; Zp = lim
ω→0
Zf (ω); G1 = th
√
τdk/
√
τdk.
Переход из пространства Лапласа в пространство Фурье осуществлялся заменой s = jω.
Для модельных расчетов были приняты следующие значения параметров системы:
Γ = 10−9 моль · см−2; γ = 5; Γka = 0,1 см · с−1; Γkd = 10−5 моль/(см2 · с); ke = 10 с−1;
D = 10−5 см2/c;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 139
Рис. 1. Поверхности обращения в ноль действительной (светлая) и мнимой (темная) частей фарадеевского
импеданса системы для d = 10
−3 см (а) и d = 10
−2 см (б )
d = 10−2 см; α = 0,5; C0 = 10−5 моль/см3; F = 96484 Кл/моль; R = 8,314 Дж/(моль ·К);
T = 300 К; b = F/RT = 38,7 В−1.
Численные расчеты были выполнены с использованием математического пакета Mathe-
maticaTM .
2. Результаты и их обсуждение. Рассматриваемая система (1) принадлежит
к N-NDR типу, т. е. ее стационарные поляризационные ifst − Est кривые имеют N-образ-
ную форму с областью отрицательного дифференциального сопротивления (NDR). При
выбранном значении аттракционной постоянной γ на вольт-амперных кривых есть область
бистабильности, где одному значению потенциала электрода отвечают два значения
тока.
Поверхности нулей мнимой и действительной частей импеданса системы, а именно функ-
ции Re[Ψ(k, s, θ)] = 0 и Im[Ψ(k, s, θ)] = 0 при двух значениях толщины диффузионного
слоя d демонстрирует рис. 1. Линии пересечения данных поверхностей состоят из точек
бифуркации Хопфа. Их координаты — это бифуркационные значения частоты ωH , степени
покрытия электрода адсорбатом θH и эффективной скорости предшествующей химической
реакции kH .
Увеличение параметра d ведет к увеличению области неустойчивости Хопфа. При d =
= 10−3 см в системе существует только одна область значений ωH , θH , kH , при которых
поверхности Re[Ψ(k, s, θ)] = 0 и Im[Ψ(k, s, θ)] = 0 пересекаются (см. рис. 1, а), как и для
случая плоского электрода [11–13]. На срезах этих поверхностей при фиксированном значе-
нии параметра k < kth, где kth — некоторое пороговое значение скорости предшествующей
химической реакции (kth ≈ 16 с−1), можно найти только одну точку бифуркации Хопфа.
При k > kth система устойчива к бифуркации Хопфа — поверхности Re[Ψ(k, s, θ)] = 0
и Im[Ψ(k, s, θ)] = 0 не пересекаются.
В случае d = 10−2 см система имеет две области бифуркационных значений ωH , θH ,
kH (рис. 1, б ). При фиксированном значении параметра k < kth 1 (kth 1 ≈ 4 с−1) в системе
есть две точки бифуркации Хопфа, где реальная и мнимая части фарадеевского импеданса
обращаются в нуль при частоте, не равной нулю. Для области значений kth 1 < k < kth 2
(kth 2 ≈ 31 с−1) имеем только одну точку бифуркации Хопфа. Для значений k > kth 2
автоколебания в системе отсутствуют.
140 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
При полубесконечной диффузии, d → ∞, бифуркационные значения ωH , θH , kH элект-
рохимической системы стремятся к таковым для случая d = 10−2 см. При малых значениях
толщины диффузионного слоя, а именно при d = 10−4 см, поверхности Re[Ψ(s, θ, k)] =
= 0 и Im[Ψ(s, θ, k)] = 0 не пересекаются — условия реализации бифуркации Хопфа не
выполняются.
Для нахождения бифуркационных значений степени покрытия электродной поверхнос-
ти адсорбатом θSN1 и θSN2, которые ограничивают область бистабильности системы, чис-
ленно решалось уравнение (13). Искомые значения находились как точки пересечения кри-
вой Zр(k, θ) с осью абсцисс при фиксированном значении параметра k. Согласно проведен-
ным расчетам, область бистабильности системы незначительно увеличивается при увели-
чении параметров k и d.
Значения электрохимических параметров системы в точках бифуркации Хопфа и седло–
узел для случая d = 10−2 см и трех характерных областей изменения параметра k демонст-
рирует табл. 1. В области k < kth 1, когда в системе существует две точки бифуркации
Хопфа, то одна из них совпадает с точкой бифуркации седло–узел (точки 4 и 3 см. в
табл. 1). Такая же ситуация приведена и для kth 1 < k < kth 2 в системе с одной точкой
бифуркации Хопфа (точки 1′ и 2′ см. в табл. 1). Для значений k > kth 2 в системе без авто-
колебания имеем только бифуркацию седло–узел (точки 1′′ и 2′′ см. в табл. 1). Совпадение
бифуркационных значений электрохимических параметров в точках бифуркации Хопфа
и седло–узел указывает на возможную реализацию в системе гомоклинной бифуркации [7],
ведущей к сложным динамическим режимам, включая хаос [15].
Импедансные диаграммы Найквиста в точках бифуркации Хопфа и седло–узел (см.
табл. 1) изображены на рис. 2, а–в. Увеличение скорости объемной реакции ведет к умень-
шению индуктивной петли с отрицательной и положительной реальной частью фараде-
евского импеданса, увеличение же толщины диффузионного слоя — к обратному эф-
фекту.
Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том, что значение толщины
диффузионного слоя Нернста существенно влияет на возникновение динамических неста-
бильностей в электрохимической системе.
Таблица 1. Значения параметров электрохимической системы
Бифуркация Точка бифуркации ω, Гц θ ifst, А · см−2
Est, В
Хопфа 1 10,58 0,7000 0,000920 0,015947
Седло–узел 2 0 0,6505 0,000873 0,017021
То же 3 0 0,2907 0,000130 −0,039624
Хопфа 4 3,04 0,2851 0,000128 −0,039439
Хопфа 1′ 25,39 0,6650 0,003400 0,086171
Седло–узел 2′ 0 0,6494 0,003327 0,086274
То же 3′ 0 0,2904 0,000492 0,029074
Седло–узел 1′′ 0 0,6490 0,004785 0,105084
То же 2′′ 0 0,2902 0,000703 0,047556
Пр и м е ч а н и е . Бифуркация Хопфа и седло–узел для k = 0, 5 c−1 и d = 10
−2 см (в точках 1–4), для
k = 15 c−1 и d = 10
−2 см (в точках 1′–3′), а также бифуркация седло–узел для k = 35 c−1 и d = 10
−2 см
(в точках 1′′, 2′′).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 141
Рис. 2. Диаграммы Найквиста поведения фарадеевского импеданса в комплексной плоскости: а — в точках
бифуркации Хопфа (кривые 1, 4 ) и седло–узел (кривые 2, 3 ) для d = 10
−2 см и k = 0,5 с−1; б — в точках
бифуркации Хопфа (кривая 1
′) и седло–узел (кривые 2
′ и 3
′) для d = 10
−2 см и k = 15 с−1; в — в точ-
ках бифуркации седло–узел (кривые 1
′′ и 2
′′ для d = 10
−2 см и k = 35 с−1. (Кривые, приведенные на
диаграммах, соответствуют точкам бифуркаций в табл. 1.)
1. Molina A., Gonzalez J., Henstridge M.C., Compton R.G. Analytical expressions for transient diffusion
layer thicknesses at non uniformly accessible electrodes // Electrochim. acta. – 2011. – 56. – P. 4589–4594.
2. Velasco J.G. On the dependence of the Nernst diffusion layer thickness on potential and sweep rate for
reversible and of the thickness of the charge transfer layer for irreversible processes studied by application
of the linear potential sweep method // Ibid. – 2006. – 51. – P. 2971–2976.
3. Diard J.-P., Gorrec B. L., Montella C. Diffusion layer approximation under transient conditions // J. Elect-
roanal. Chem. – 2005. – 584. – P. 182–191.
4. Prasad M.A., Sangaranarayanan M.V. Analysis of the diffusion layer thickness, equivalent circuit and
conductance behaviour for reversible electron transfer processes in linear sweep voltammetry // Electrochim.
acta. – 2004. – 49. – P. 445–453.
5. Koper M.T.M., Sluyters J. H. Instabilities and oscillations in simple models of electrocatalytic surface
reactions // J. Electroanal. Chem. – 1994. – 371, No 1./2. – P. 149–159.
6. Koper M.T.M. Stability study and categorization of electrochemical oscillations by impedance spectros-
copy // Ibid. – 1996. – 409, No 1./2. – P. 175–182.
142 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №1
7. Koper M.T.M. Non-linear phenomena in electrochemical systems // J. Chem. Soc. Faraday Trans. –
1998. – 94, No 10. – P. 1369–1378.
8. Потоцкая В.В., Гичан О.И., Омельчук А.А., Волков С. В. Особенности поведения электрохимичес-
кой системы при неустойчивости Хопфа для сферического электрода // Электрохимия. – 2008. – 44,
№ 5. – С. 641–648.
9. Гiчан О. I., Потоцька В.В., Омельчук А.О. Вплив геометрiї електрода на виникнення нестiйкостi
Хопра при електрохiмiчному розчиненнi металiв // Доп. НАН України. – 2009. – № 11. – С. 128–134.
10. Потоцкая В. В., Гичан О.И., Омельчук А.А. Геометрия электрода и неустойчивость Хопфа // Элект-
рохимия. – 2010. – № 5. – С. 525–531.
11. Потоцкая В.В., Гичан О.И., Омельчук А.А. Влияние кинетических параметров предшествующей
химической реакции на возникновение неустойчивости в электрохимической системе с электроката-
литическим окислением // Доп. НАН України. – 2011. – № 2. – С. 130–136.
12. Потоцкая В. В., Гичан О.И. Динамические неустойчивости модельной электрохимической системы
с электрокаталитическим окислением и предшествующей химической реакцией // Электрохимия. –
2011. – 47, № 3. – С. 358–366.
13. Pototskaya V.V., Gichan O. I., Omel’chuk A.A. Predicting the onset of spontaneous oscillations using
impedance method // J. Concr. Applic. Math. – 2011. – 9, No 1. – P. 68–75.
14. Naito M., Tanaka N., Okamoto H. General relation between complex impedance and linear stability in
electrochemical systems // J. Chem. Phys. – 1999. – 111. – P. 9908–9917.
15. McCullen N. J., Moresco P. Route to hyperchaos in a system of coupled oscillators with multistability //
Phys. Rev. E. – 2011. – 83. – 046212. – 9 p.
Поступило в редакцию 28.07.2011Институт химии поверхности им. А.А. Чуйко
НАН Украины, Киев
О. I. Гiчан
Вплив товщини дифузiйного шару на виникнення динамiчних
нестiйкостей в модельному електрокаталiтичному процесi
Визначено вплив товщини дифузiйного шару Нернста на виникнення нестiйкостi Хопфа,
сiдло-вузол та гомоклiнної нестiйкостi в модельному електрокаталiтичному процесi на
поверхнi сферичного електроду за потенцiостатичних умов. Показано, що збiльшення тов-
щини дифузiйного шару Нернста спричинює розширення областi потенцiалiв (у системi
можуть спостерiгатися спонтаннi перiодичнi коливання струму), а також областi бiста-
бiльностi системи. Можлива реалiзацiя в системi гомоклiнної бiфуркацiї може привести
i до бiльш складних динамiчних режимiв.
O. I. Gichan
Influence of the diffusion layer thickness on the appearance of
dynamical instabilities in a model electrocatalytic process
The influence of the Nernst diffusion layer thickness on the appearance of the Hopf instability,
saddle–node instability, and homoclinic instability in a model electrocatalytic process on a spherical
electrode surface under potentiostatic conditions is determined. It is shown that the Nernst diffusion
layer thickness increase leads to an increase in the potential range, where spontaneous periodic
current oscillations can be observed and also in the system bistability range. A possible realization
of the homoclinic bifurcation in the system can initiate more complicated dynamical regimes.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №1 143
|