Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости
Рассматривается влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости при наличии внешнего магнитного поля. Предполагается, что выполняются приближение Буссинеска и магнитогидродинамическое приближение. Получено уравнение, описывающее развитие малых возмущений скорости, на осно...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4887 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости / В.И. Никишов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 44-52. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860093630964826112 |
|---|---|
| author | Никишов, В.И. |
| author_facet | Никишов, В.И. |
| citation_txt | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости / В.И. Никишов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 44-52. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости при наличии внешнего магнитного поля. Предполагается, что выполняются приближение Буссинеска и магнитогидродинамическое приближение. Получено уравнение, описывающее развитие малых возмущений скорости, на основе которого определены области существования волновых и апериодических режимов движения. В пространстве волновых чисел построена диаграмма типов движений, найдены характерные точки диаграммы. Рассмотрен случай, когда волновой вектор направлен под заданным углом к направлению вектора магнитной индукции. Отдельно изучены случаи вертикального и горизонтального направлений вектора магнитной индукции. Показано, что присутствие магнитного поля расширяет область существования волновых движений.
Розглядається вплив в'язкостi на рух електропровiдної, стратифiкованої рiдини при наявностi зовнiшнього магнiтного поля. Припускається, що виконуються наближення Бусiнеска i магнiтогiдродинамiчне наближення. Отримано рiвняння, що описує розвиток малих збурень швидкостi, на основi якого визначено областi iснування хвильових i аперiодичних типiв рухiв. У просторi хвильових чисел побудована дiаграма типiв рухiв, знайденi характернi точки дiаграми. Розглянуто випадок, коли хвильовий вектор є направленим пiд заданим кутом до напрямку вектора магнiтної iндукцiї. Окремо вивчено випадки вертикального i горизонтального напрямкiв вектора магнiтної iндукцiї. Показано, що наявнiсть магнiтного поля розширює область iснування хвильових рухiв.
Effect of viscosity on motion of electrical conductive, stratified fluid with the presence of external magnetic field is studied. It is assumed that the Boussinesq approximation and magnetohydrodynamics approximation are valid. The equation describing the development of small perturbations of velocity, is found. On the base of the equation the regions of the existences of wave and aperiodic regimes of motion are determined. The diagram of the types of motion is constructed in the space of wave numbers. The characteristic points of the diagram are found. The case when wave vector is directed under given angle in respect to vector of magnetic induction is considered. Separately, the cases when vector of magnetic induction is directed vertically and horizontally are analyzed too. It is shown that the presence of magnetic field results in the expanding of the region of the existing of wave motion.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:24:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52��� 621.371.39������� �������� �� �������������������������, ���������������������������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 30.04.2003� áᬠâਢ ¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¢ï§ª®á⨠¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâய஢®¤ï饩, áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨¢¥è¥£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï. �।¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ë¯®«ïîâáï ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ �ãáᨥ᪠¨ ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥. �®«ã祮 ãà ¢¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 à §¢¨â¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ᪮à®áâ¨, ®á®¢¥ ª®â®à®£®®¯à¥¤¥«¥ë ®¡« á⨠áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥¨ï. � ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨-ᥫ ¯®áâ஥ ¤¨ £à ¬¬ ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨©, ©¤¥ë å à ªâ¥àë¥ â®çª¨ ¤¨ £à ¬¬ë. � áᬮâॠá«ãç ©, ª®£¤ ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à ¯à ¢«¥ ¯®¤ § ¤ ë¬ ã£«®¬ ª ¯à ¢«¥¨î ¢¥ªâ®à ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨. �⤥«ì® ¨§ãç¥ëá«ãç ¨ ¢¥à⨪ «ì®£® ¨ £®à¨§®â «ì®£® ¯à ¢«¥¨© ¢¥ªâ®à ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨. �®ª § ®, çâ® ¯à¨áãâá⢨¥¬ £¨â®£® ¯®«ï à áè¨àï¥â ®¡« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨©.�®§£«ï¤ õâìáï ¢¯«¨¢ ¢'離®áâ÷ àãå ¥«¥ªâய஢÷¤®ù, áâà â¨ä÷ª®¢ ®ù à÷¤¨¨ ¯à¨ áâ÷ §®¢÷è쮣® ¬ £÷â-®£® ¯®«ï. �ਯã᪠õâìáï, é® ¢¨ª®ãîâìáï ¡«¨¦¥ï �ãá÷¥áª ÷ ¬ £÷⮣÷¤à®¤¨ ¬÷ç¥ ¡«¨¦¥ï. �âਬ ®à÷¢ïï, é® ®¯¨áãõ ஧¢¨â®ª ¬ «¨å §¡ãà¥ì 袨¤ª®áâ÷, ®á®¢÷ 类£® ¢¨§ 祮 ®¡« áâ÷ ÷á㢠ï 墨«ì®¢¨å ÷ ¯¥à÷®¤¨ç¨å ⨯÷¢ àãå÷¢. � ¯à®áâ®à÷ 墨«ì®¢¨å ç¨á¥« ¯®¡ã¤®¢ ¤÷ £à ¬ ⨯÷¢ àãå÷¢, § ©¤¥÷ å à ªâ¥à÷ â®çª¨¤÷ £à ¬¨. �®§£«ïãâ® ¢¨¯ ¤®ª, ª®«¨ 墨«ì®¢¨© ¢¥ªâ®à õ ¯à ¢«¥¨¬ ¯÷¤ § ¤ ¨¬ ªã⮬ ¤® ¯àשׁ㠢¥ªâ®à ¬ £-÷â®ù ÷¤ãªæ÷ù. �ªà¥¬® ¢¨¢ç¥® ¢¨¯ ¤ª¨ ¢¥à⨪ «ì®£® ÷ £®à¨§®â «ì®£® ¯àשׁ÷¢ ¢¥ªâ®à ¬ £÷â®ù ÷¤ãªæ÷ù.�®ª § ®, é® ï¢÷áâì ¬ £÷⮣® ¯®«ï ஧è¨àîõ ®¡« áâì ÷á㢠ï 墨«ì®¢¨å àãå÷¢.E�ect of viscosity on motion of electrical conductive, strati�ed
uid with the presence of external magnetic �eld is studied.It is assumed that the Boussinesq approximation and magnetohydrodynamics approximation are valid. The equationdescribing the development of small perturbations of velocity, is found. On the base of the equation the regions of theexistences of wave and aperiodic regimes of motion are determined. The diagram of the types of motion is constructed inthe space of wave numbers. The characteristic points of the diagram are found. The case when wave vector is directedunder given angle in respect to vector of magnetic induction is considered. Separately, the cases when vector of magneticinduction is directed vertically and horizontally are analyzed too. It is shown that the presence of magnetic �eld resultsin the expanding of the region of the existing of wave motion.���������âà â¨ä¨ª æ¨ï ¦¨¤ª®á⨠ï¥âáï ¯à¨ç¨®©¯®ï¢«¥¨ï ᯥæ¨ä¨ç¥áª®£® ¢¨¤ ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨© { ¢ãâà¥¨å £à ¢¨â 樮ëå ¢®«. �§ãç¥-¨î ¨å å à ªâ¥à¨á⨪, ®á®¡¥®á⥩ £¥¥à æ¨¨à §«¨ç묨 ¢¨¤ ¬¨ ¢®§¬ã饨© ¨ à á¯à®áâà ¥-¨ï ¯®á¢ï饮 ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ à ¡®â. �¥-§ã«ìâ âë ¨áá«¥¤®¢ ¨© ®¡®¡é¥ë ¢ ¬®®£à ä¨ïå[1{ 3] ¨ ¤à. �¨áᨯ â¨¢ë¥ íä䥪âë, á¢ï§ 륢 ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì á ¢«¨ï¨¥¬ ¢ï§ª®áâ¨, ¯à¨¢®¤ï⪠§ âãå ¨î ¢®«®¢ëå ¯à®æ¥áᮢ. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï, ®¨ á«ã¦ â ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¯¥à¨®-¤¨ç¥áª¨å ०¨¬®¢ ¤¢¨¦¥¨ï. �ç¥â íâ¨å íä䥪⮢¯®ª § « [4, 5], çâ® ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®-á⨠àï¤ã á ¢ãâ२¬¨ ¢®« ¬¨ â ª¦¥ áãé¥-áâ¢ãîâ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï (¨âà㧨® אַ¤ [5]), ª®â®àë¥ ®¡ãá« ¢«¨¢ îâ ä®à¬¨à®¢ ¨¥á«®¨áâëå áâàãªâãà. �⨠áâàãªâãàë, ïî騥áïå à ªâ¥à®© ®á®¡¥®áâìî áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©á।ë, ॣ¨áâà¨àãîâáï, ¯à¨¬¥à, ¢ £¨¤à®ä¨§¨ç¥-áª¨å ¨§¬¥à¥¨ïå ¢ ¬®àïå ¨ ®ª¥ å [6]. �¨ £®áâ¨-
ç¥áª ï ¤¨ £à ¬¬ ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨© áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëåç¨á¥« ¯®áâ஥ ¢ à ¡®â¥ [7]. � ©¤¥ë £à ¨ç-ë¥ § ç¥¨ï ¢¥à⨪ «ì®£® ¨ £®à¨§®â «ì®£®§ 票© ¢®«®¢ëå ç¨á¥«, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à §-¬¥à ¬ à áᬠâਢ ¥¬®£® ¢®§¬ã饨ï, ¯à¨ ¯à¥¢ë-襨¨ ª®â®àëå à §¢¨â¨¥ ¢®§¬ã饨© ¯à®¨á室¨â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨. �ç¥â íä䥪⮢ ⥬¯¥à âãயà®-¢®¤®á⨠¦¨¤ª®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª à áè¨à¥¨î ®¡« -áâ¨, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢®«®¢®¬ã ०¨¬ã ¤¢¨¦¥-¨ï. �ª®à®á⨠§ âãå ¨ï ¢ãâà¥¨å ¢®« ¨ á«®¨-áâëå áâàãªâãà ¥¢¥«¨ª¨ ¨ ®¨ ®¡« ¤ îâ ¡®«ì訬¢à¥¬¥¥¬ ¦¨§¨.�«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨-æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠áãé¥áâ¢ãîâ â ª¦¥ ¤®«£®-¦¨¢ã騥 ª¢ §¨-¯«®áª¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï á ¢¥à⨪ «ì®©áâàãªâãன [8], ã ª®â®àëå ¢¥à⨪ «ì ï § ¢¨åà¥-®áâì £¥¥¥à¨àã¥âáï ¢¥à⨪ «ì®© ¤¨¢¥à£¥æ¨¥©¨ ¯¥à¥®á¨âáï ¢ £®à¨§®â «ì®¬ ¯à ¢«¥¨¨.�¨ £®áâ¨ç¥áª¨¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¤«ï á«ãç ï ¢à é -î饩áï áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠¯®áâ஥-ë ¢ à ¡®â å [9, 10]. � ¨å ¢ë¤¥«¥ë §®ë,ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 £¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¬, ¢ãâ२¬,44 c
�.�. �¨ª¨è®¢, 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52¢ãâ॥-£¨à®áª®¯¨ç¥áª¨¬ ¢®« ¬ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨¬ ¤¢¨¦¥¨ï¬.� «¨ç¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï áãé¥áâ¢¥ë¬ ®¡à -§®¬ ¨§¬¥ï¥â å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâய஢®¤ï-饩 ¦¨¤ª®áâ¨. �¤¥áì ¬®¦® 㯮¬ïãâì ® ¢«¨ï¨¨¬ £¨â®£® ¯®«ï ¯®¢¥àå®áâë¥ £à ¢¨â 樮-ë¥ ¢®«ë [11,12], ª®¢¥ªæ¨î �í«¥ï-�¥ à [13], ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠¢ ¯®£à ¨ç®¬ á«®¥ ¨ ¢ ª - « å [14, 15] ¨ ¤à. � £¨â®¥ ¯®«¥ ï¥âáï â ª-¦¥ ¯à¨ç¨®© ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ -¬¨ç¥áª¨å ¢®« (¢®« �«ì¢¥ ), ¢ á«ãç ¥ ᦨ¬ ¥-¬®© ¦¨¤ª®á⨠{ ¬ £¨â® ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢®«. �¡®¡-饨¥ १ã«ìâ ⮢ ¬®£®ç¨á«¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©,¯®á¢ïé¥ëå ¨§ã票î íâ¨å ¢®«, ¯à¥¤áâ ¢«¥®¢ ¬®®£à ä¨ïå [16{19] ¨ ¤à. � áᬮâà¥ë á«ã-ç ¨ ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¨ ¦¨¤ª®á⨪®¥ç®© ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨. � ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ ¤¨á-ᨯ æ¨ï í¥à£¨¨ ¤¢¨¦¥¨ï ®¡ãá«®¢«¥ ¥ ⮫쪮¢ï§ª¨¬¨ íä䥪⠬¨, ® ¤¦®ã«¥¢ë¬¨ ¯®â¥àﬨ. �ç áâ®áâ¨, ¯®ª § ®, çâ® § âãå ¨¥ ¬ £¨â®£¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢®« ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á㬬®© 㪠-§ ëå íä䥪⮢ [20]. �«¨ï¨¥ ¤¨áᨯ ⨢ëåä ªâ®à®¢, â ª¨å ª ª ¢ï§ª®áâì ¨ ª®¥ç ï ¯à®¢®¤¨-¬®áâì, à á¯à®áâà ¥¨¥ «ì䢥®¢áª¨å ¢®« ¢áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ⬮áä¥à¥, çâ® ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¨«®¦¥® ª ¯à®¡«¥¬¥ £à¥¢ ¨ï ᮫¥ç®© â-¬®áä¥àë, ¨§ã祮 ¢ [21]. � à ¡®â å [22,23] ®á®¡®¥¢¨¬ ¨¥ 㤥«¥® ¥®¤®à®¤®á⨠¬ £¨â®£® ¯®-«ï ¨ ¥¥ ¢«¨ï¨î «ì䢥®¢áª¨¥ ¢®«ë ¢ áâà -â¨ä¨æ¨à®¢ ®© á।¥.� áâ®ï饩 à ¡®â¥ à áᬠâਢ îâáï ¤¢¨-¦¥¨ï ¢ï§ª®©, ¥á¦¨¬ ¥¬®©, í«¥ªâய஢®¤ï饩¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨ç¨¨ ãá⮩稢®© áâà â¨ä¨ª 樨¨ ®¤®à®¤®£® ¬ £¨â®£® ¯®«ï. �।¯®« £ ¥âáï,çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ �ãáᨥ᪠. � à -¡®â¥ ¢ ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨¯®«ãç¥ë ®¡é¨¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 ¯®¢¥¤¥-¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ᪮à®á⨠¨ ¯«®â®áâ¨. �¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ¯®áâ஥ë å à ªâ¥-à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¤¨ £à ¬¬ë, ª« áá¨ä¨æ¨àãî騥 -«¨ç¨¥ à §«¨çëå ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨮⠯à®áâà á⢥ëå ¬ áèâ ¡®¢ ¢®§¬ã饨© ¨¯ à ¬¥â஢ á।ë.1. ��������� ��������� áᬮâਬ ¢«¨ï¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï à §-¢¨â¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨© ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©á।¥. �á®¢ë¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï, ª®â®àë¥ ¨á¯®«ì-§®¢ ë ¢ à ¡®â¥, á«¥¤ãî騥 [14]: ⮪®¬ ᬥ饨ï¯à¥¥¡à¥£ ¥¬; ¯®« £ ¥¬, çâ® ª®¢¥ªæ¨®ë© ⮪¬ « ¯® áà ¢¥¨î á ⮪®¬ ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨; ¯à¥¥-¡à¥£ ¥¬ íä䥪⮬ �®«« , ¨®ë¬ ᪮«ì¦¥¨¥¬,
â ª¦¥ ¢«¨ï¨¥¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®© á¨«ë ¯® áà ¢-¥¨î á ᨫ®© �®à¥æ . �⨠¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï å®à®-è® ®¯à ¢¤ë¢ îâáï ¤«ï á« ¡ëå ¬ £¨âëå ¯®«¥©.� í⮬ á«ãç ¥ 横«®âà®®¥ ¢à 饨¥ ¯à ªâ¨ç¥-᪨ ¥ ¯à®ï¢«ï¥âáï 䮥 å ®â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥á-ᮢ á⮫ª®¢¥¨ï ¢ á।¥, â. ¥. Rc � l, £¤¥ Rc{ 横«®âà®ë© à ¤¨ãá, l { ¤«¨ ᢮¡®¤®£®¯à®¡¥£ . �ਠ⠪¨å ãá«®¢¨ïå ¯à®¢®¤¨¬®áâì áà¥-¤ë �0 ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ᪠«ïàãî ¢¥«¨-ç¨ã [18].�®á¯®«ì§ã¥¬áï á¨á⥬®© ¬¨ªà®áª®¯¨-ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© � ªá¢¥«« , ¯à¥¥¡à¥£ ï ⮪ ¬¨ ¬ £¨ç¨¢ ¨ï [14]:rot ~E = �@ ~B@t ; (1)rot ~H = ~J; (2)div~B = 0; (3)�0div~E = q0; (4)~J = �0 �~E + [~v � ~B� : (5)�¤¥áì ~E ¨ ~H { ¢¥ªâ®à ¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® ¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ᮮ⢥âá⢥®; ~D == ��0 ~E ¨ ~B = ��0 ~H { ¢¥ªâ®à ¨¤ãªæ¨¨ í«¥ªâà¨ç¥-᪮£® ¨ ¬ £¨â®£® ¯®«¥© ᮮ⢥âá⢥®; ~J { ¢¥ª-â®à ¯«®â®á⨠⮪ ; � { ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®¨æ -¥¬®áâì; � { ¬ £¨â ï ¯à®¨æ ¥¬®áâì á।ë; �0 {í«¥ªâய஢®¤®áâì ¦¨¤ª®áâ¨; q0 { à á¯à¥¤¥«¥¨¥¯«®â®á⨠᢮¡®¤ëå § à冷¢; ~v { ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨦¨¤ª®áâ¨; �0 { ¯®áâ®ï ï, à ¢ ï 9 � 10�12 �/¬;�0 { ¯®áâ®ï ï, à ¢ ï 4� � 107�=�2.�®¤áâ ¢«ïï § ¢¨á¨¬®áâì (5), ¢ëà ¦ îéãî § -ª® �¬ , ¢ § ª® �¬¯¥à (2), ¯®«ãç ¥¬rot ~H = �0 ~E + �0[~v � ~B]:�ਬ¥ïï ª í⮬ã ãà ¢¥¨î ®¯¥à æ¨î à®â®à ¨ãç¨âë¢ ï, çâ® div ~H = 0, ¯®«ãç ¥¬@ ~B@t = rot[~v � ~B] + �M� ~B; (6)£¤¥ �M = 1=�0�0 { ª®íää¨æ¨¥â ¤¨ää㧨¨ ¬ £-¨â®£® ¯®«ï. � ãà ¢¥¨¨ (6) ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥¢ ¯à ¢®© ç á⨠®â¢¥ç ¥â § ¢¬®à®¦¥®áâì ¬ £-¨â®£® ¯®«ï, ¢â®à®¥ { § ¤¨ääã§¨î ¥£® ᨫ®¢ë嫨¨©.�¢¥¤¥¬ å à ªâ¥àë¥ ¬ áèâ ¡ë ᪮à®á⨠U , ¤«¨-ë L, ¢¥«¨ç¨ë ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ Bch. �®-£¤ ãà ¢¥¨¥ ¨¤ãªæ¨¨ (6) ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥¯à¨¬¥â ¢¨¤@ ~B@t = rot[~v � ~B] + ReM� ~B: (7)�.�. �¨ª¨è®¢ 45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52�¤¥áì ReM { ¬ £¨â®¥ ç¨á«® �¥©®«ì¤á , ReM == 1=UL�0�0.�¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ç áâ¨ãà ¢¥¨© ¤¢¨¦¥¨ï. �㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¨§¬¥¥-¨ï ¯«®â®á⨠¯à®¨á室ïâ ¢ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¯à -¢«¥¨¨ ¨ ®¨ ¥¢¥«¨ª¨. �।áâ ¢¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï ¯«®â®á⨠¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¥¢®§¬ã饮£® § -ç¥¨ï ¨ ¢®§¬ã饨ï �� = �s(z) + �. �®£¤ ¢®§¬ã-饨ﬨ ¯«®â®á⨠¢ ¨¥à樮ëå ç«¥ å ãà ¢-¥¨ï � ¢ì¥-�â®ªá ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬, ® ãç¨âë¢ ¥¬¨§¬¥¥¨ï ¯«®â®á⨠¢ ç«¥ å, á¢ï§ ëå á ¨§¬¥-¥¨ï¬¨ ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¢¥è¥© ᨫë. � १ã«ìâ ⥯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ � ¢ì¥-�â®ªá ¨ ãà ¢¥¨¥ ¥-à §à뢮á⨠¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ �ãáᨥ᪠, ª®â®à륤«ï á«ãç ï ⥬¯¥à âãà®-áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©áà¥¤ë ¨¬¥îâ ¢¨¤ [2,24]�s�@~v@t + (~v � r)~v� == �rp0 + �~g + [ ~J � ~B] + ��~v; (8)div v = 0: (9)�¤¥áì ¢ ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¤®¡ ¢«¥ ¯®¤¥à®-¬®â®à ï ᨫ ~f = [ ~J � ~B], ¯®ï¢«¥¨¥ ª®â®à®©®¡ãá«®¢«¥® ¤¢¨¦¥¨¥¬ í«¥ªâய஢®¤®© ¦¨¤ª®-á⨠¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥. �ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢¥ªâ®à ¯«®â®á⨠⮪ 室¨¬ ¨§ § ª® �¬ (5), ¯à¨í⮬, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®©®¡ê¥¬®© ᨫ®© ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬ ¯® áà ¢¥¨î á á¨-«®© �®à¥æ [14]. �ç¨â ¥¬ â ª¦¥, çâ® �s(z) ¬ «®®â«¨ç ¥âáï ®â ¯®áâ®ï®£® § 票ï �0 [2]. � à¥-§ã«ìâ ⥠¯®«ãç ¥¬@~v@t + (~v � r)~v = � 1�0rp0 ++�~g + �M [rot~B � ~B] + ��~v; (10)£¤¥ p0 { ®âª«®¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ®â £¨¤à®áâ â¨ç¥áª®£®á®áâ®ï¨ï; � { ª¨¥¬ â¨ç¥áª¨© ª®íää¨æ¨¥â ¢ï§-ª®áâ¨. � í⮬ã ãà ¢¥¨î ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨âìãà ¢¥¨¥ ¯¥à¥®á ⥬¯¥à âãàë@T@t + ~v rT = �T�T ; (11)£¤¥ T { ⥬¯¥à âãà á।ë; �T { ⥬¯¥à âãயà®-¢®¤®áâì, ¨ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï, ª®â®à®¥ ¡ã¤¥¬¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ «¨¥ ਧ®¢ ®© ä®à¬¥:�� = �0(1� �T (T � T0)) (12)(§¤¥áì T0 { å à ªâ¥à®¥ § 票¥ ⥬¯¥à âãàë,�T { ª®íää¨æ¨¥â â¥à¬¨ç¥áª®£® à áè¨à¥¨ï ¦¨¤-ª®áâ¨).
�롥६ á¨á⥬㠪®®à¤¨ â â ª, çâ®¡ë ®áì z¡ë« ¯à ¢«¥ ¢¥à⨪ «ì® ¢¢¥àå, ®á¨ x ¨ yá®áâ ¢¨«¨ ¢¬¥áâ¥ á ¥© ¯à ¢®áâ®à®îî ¯àאַ-㣮«ìãî á¨á⥬ã. �®£¤ ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â ~g = (0; 0;�g), ~v = (u; v; w).�ãáâì ~B = ~B0+~b (§¤¥áì ~B0 { ¯®áâ®ï®¥ ¬ £¨â-®¥ ¯®«¥, ~b { ¥£® ¢®§¬ã饨¥), T � = Ts + T , (§¤¥áìTs(z) { á।¨© ¯à®ä¨«ì ⥬¯¥à âãàë ¯® £«ã¡¨-¥, T { ¥£® ¢®§¬ã饨¥). �⬥⨬, çâ® ¯à¥¤áâ -¢«¥¨¥ ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ®á®¢-®© ¢¥«¨ç¨ë ¨ ¬ «®£® ¢®§¬ã饨ï íª¢¨¢ «¥â-® à §«®¦¥¨î ¯® ¬ «®¬ã ¬ £¨â®¬ã ç¨á«ã �¥©-®«ì¤á . �§ «¨¥ ਧ®¢ ®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï-¨ï á«¥¤ã¥â, çâ® � = ��0�T T:� १ã«ìâ ⥠¤«ï ¬ «ëå ¢®§¬ã饨©, ¯à¥¥¡à¥£ ïç«¥ ¬¨ ¢ëá襣® ¯®à浪 ¬ «®áâ¨, ãà ¢¥¨ï ¨-¤ãªæ¨¨ (7), ¤¢¨¦¥¨ï (10), ¯¥à¥®á ⥬¯¥à âãàë(11) ¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®á⨠(9) ¯à¨¬ãâ á«¥¤ãî騩 ¢¨¤(¢ à §¬¥à®© ä®à¬¥):@~b@t = hr� [~v � ~B0]i+ �M�~b;@~v@t = �rp0�0 + �~g�0 + 1�0�0 [rot~b� ~B0] + ��~v; (13)@�@t = �0N2g w + �T��;div ~v = 0;£¤¥ N2 = �g=�0 d�s=dz { ç áâ®â �ï©áï«ï-�à¥â .� áᬠâਢ ¥âáï á«ãç © ãá⮩稢®© áâà â¨ä¨ª -樨, ¯®« £ ¥âáï, çâ® N2 = const > 0.�ਠ«¨¥ ਧ 樨 áç¨â «®áì, çâ® ¬ «ë ¥ ⮫ì-ª® ¬¯«¨âã¤ë ¯ à ¬¥â஢ ¢®§¬ã饨©, ® ¨å £à -¤¨¥âë ¡«¨§ª¨ ª ®ªà㦠î騬, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢®, ¯à¨¬¥à, ¤«ï ä¨ «ì®© áâ ¤¨¨ à §¢¨â¨ï âãà¡ã-«¥â®á⨠¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© á।¥.�¢¥¤¥¬ ®¯¥à â®àë G1 = @=@t���, G2 = @=@t�� �T�, G3 = @=@t � �M�, ⮣¤ ¢ ®¯¥à â®à®¬¢¨¤¥ á¨á⥬ã (13) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì á«¥¤ãî騬®¡à §®¬:G1~v = �rp0�0 + �~g�0 + 1�0�0 [rot~b� ~B0]; (14)G2� = �0N2g w; (15)G3~b = rot[~v � ~B0]; (16)div~v = 0: (17)46 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52�ਬ¥ïï ®¯¥à â®à rot ª ãà ¢¥¨î (14), ¨§¡ ¢«ï-¥¬áï ®â á« £ ¥¬®£®, ᮤ¥à¦ 饣® ¤ ¢«¥¨¥. � -⥬ ¤¥©áâ¢ã¥¬ ®¯¥à â®à ¬¨ G2 ¨ G3 ¯®«ãç¥-®¥ ãà ¢¥¨¥, ¨á¯®«ì§ã¥¬ ãà ¢¥¨ï (15) ¨ (16) ¨¯®á«¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ®¯¥à 樨 rot ¯®«ãç ¥¬G1G2G3rot rot~v = N2G3rot rot�w~gg�++ 1�0�0G2rot rot hrot rot[~v � ~B0]� ~B0i : (18)� áᬮâਬ á« £ ¥¬ë¥, 室ï騥áï ¢ ¯à ¢®© ç -á⨠í⮣® ãà ¢¥¨ï:1) rot rot�w~gg� = �r@w@z � ~gg�w:2)rot rot hrot rot[~v � ~B0]� ~B0i = �(B0 � r)2�~v:�®¤à®¡ë© ¢ë¢®¤ ¯à¨¢¥¤¥ ¢ �ਫ®¦¥¨¨.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ®ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬G1G2G3�~v = N2G3�r@w@z + ~gg�w�++( ~B0r)2�0�0 G2�~v: (19)�⬥⨬, çâ® íâ® ãà ¢¥¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ãà ¢¥-¨¥¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ à ¡®â¥ [25], ¢ ª®â®à®© ¨§ã-ç «¨áì ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¥¢ï§ª®©, ¥â¥¯«®¯à®-¢®¤®©, ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨-稨 ¢à 饨ï, ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ áâà â¨ä¨ª 樨,¥á«¨ ¯à¨ïâì 㣫®¢ãî ᪮à®áâì ¢à 饨ï à ¢®©ã«î.�«ï ¢¥à⨪ «ì®© á®áâ ¢«ïî饩 ᪮à®á⨠W¯®«ãç ¥¬G1G2G3�w+N2G3�hw� ( ~B0r)2�0�0 G2�w = 0; (20)£¤¥ �h { £®à¨§®â «ìë© «®£ ®¯¥à â®à � ¯« -á .� «®£¨ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¤«ï¢®§¬ã饨© ¯«®â®áâ¨:G1G2G3��+N2G3�h� � ( ~B0r)2�0�0 G2�� = 0: (21)�¨¤®, çâ® íâ® ãà ¢¥¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ãà ¢¥¨-¥¬ ¤«ï ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮à®áâ¨. �-â¥à¥á® ®â¬¥â¨âì, çâ® «®£¨ç ï á¨âã æ¨ï -¡«î¤ ¥âáï ¨ ¯à¨ à áᬮâ२¨ à §¢¨â¨ï ¢®§¬ã-饨© ¢ï§ª®©, ⥯«®¯à®¢®¤®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ -«¨ç¨¨ áâà â¨ä¨ª 樨 [4].
2. ������ ��������� ���������㤥¬ à áᬠâਢ âì ¯à®æ¥ááë, ¯à®¨á室ï騥¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ⥯«®¢®© ¨ ¬ £¨â®© ¤¨ää㧨¨.�®« £ ï �T = 0 ¨ �M = 0 ¢ ãà ¢¥¨¨, ®¯¨áë¢ -î饬 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢¥à⨪ «ì®© ª®¬¯®¥âë ᪮à®-á⨠(20), ¯®«ãç ¥¬G1 ~G2�w + N2�hw � ( ~B0 � r)2�0�0 �w = 0; (22)£¤¥ ®¯¥à â®à ~G2 = @=@t.�¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ w == W (t) exp(i~k~r), ⮣¤ ¯®«ãç ¥¬ddt� ddt + �k2�W + (23)+N2m2k2 W + ( ~B0 � ~k)2�0�0 W = 0;£¤¥ m = pk21 + k22 { £®à¨§®â «ì®¥ ¢®«®¢®¥ ç¨-á«®. �¢®¤ï ¡¥§à §¬¥à®¥ ¢à¥¬ï � = �k2t, 室¨¬d2Wd�2 + dWd� + N2m2�2k6 + ( ~B0 � ~k)2�0�0�2k4!w = 0: (24)�⬥⨬, çâ® ¯à¨ ~B0 = 0 íâ® ãà ¢¥¨¥ ᮢ¯ -¤ ¥â á «®£¨çë¬ ãà ¢¥¨¥¬, ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢[4,5].
�¨á. 1. �¥ªâ®àë B0 ¨ k ¢ ¯à®áâà á⢥ (k1; k2; k3)� p¨á. 1 ¯®ª § ® à ᯮ«®¦¥¨¥ ¢¥ªâ®à®¢ ~B0 ¨~k ¢ ¯à®áâà á⢥ (k1; k2; k3). �£®« � { 㣮« ¬¥¦¤ã¢¥ªâ®à ¬¨ ~B0 ¨ ~k; # { 㣮« ¬¥¦¤ã ~k ¨ ®áìî z; � {㣮« ¬¥¦¤ã ~B0 ¨ ®áìî y; ~m { ¯à®¥ªæ¨ï ¢¥ªâ®à ~k ¯«®áª®áâì (k1; k2); � { 㣮« ¬¥¦¤ã ~m ¨ ®áìî y.�.�. �¨ª¨è®¢ 47
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52�¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¢ë¡à â ª, çâ® ¢¥ªâ®à ~B0 室¨âáï ¢ ¯«®áª®á⨠(y; z), ®áì z { ¯à ¢«¥ ¢¥à⨪ «ì® ¢¢¥àå, ®áì x { ¯à ¢«¥ ¯¥à¯¥¤¨-ªã«ïà® ª ®áï¬ y ¨ z.�¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (24) ¨é¥¬ ¢ ¢¨¤¥ exp(�� ),®âªã¤ �2 + �+ N2m2�2k6 + ( ~B0 � ~k)2�0�0�2k4 = 0: (25)� 室¨¬ à¥è¥¨¥�1;2 = �12 �vuut14 � N2m2�2k6 + (B0 �~k)2�0�0�2k4!: (26)�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ®á¨â ¢®«®¢®© å -à ªâ¥à, ¥á«¨ ¤¨áªà¨¬¨ â ¯®¤ ª®à¥¬ ®âà¨æ -⥫ìë©, ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨©, ¥á«¨ ¤¨áªà¨¬¨ ⯮«®¦¨â¥«ìë©, â. ¥. £à ¨æ áãé¥á⢮¢ ¨ï¢®« ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬1 = 4 N2m2�2k6 + (B20 � ~k)2�0�0�2k4! : (27)� áᬮâਬ íâ® ãà ¢¥¨¥. �¢¥¤¥¬ å à ªâ¥à멬 áèâ ¡ ¤«¨ë L ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ãà ¢¥¨¥ ¢ á«¥-¤ãî饩 ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥:m2 = �24N2L4 k6 � B20 cos2��0�0N2L2 k4: (28)�¢¥¤ï ®¡®§ 票ï k2 = p; m2 = q, k23 = r, (p == q + r; q � p), a = �2=4N2L4 > 0, b == B20 cos2 �=�0�0N2L2 > 0, ¯®«ã稬q = ap3 � bp2: (29)� à¨á. 2 ¨§®¡à ¦¥ £à 䨪 äãªæ¨¨ (29). �¥à-⨪ «ì®© èâà¨å®¢ª®© ®¡®§ ç¥ ®¡« áâì ¢®«-®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï,¤¢®©®© èâà¨å®¢ª®© { ®¡« áâì ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥-¨© ¢ ®âáãâá⢨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, â. ¥. ª®£¤ b = 0. �à ¨æë à §¤¥« ¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬¨ ¤¢¨¦¥-¨ï¬¨ ¨ ¥¢®«®¢ë¬¨ ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¬ £¨â®£®¯®«ï ¨£¤¥ ¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï á «®£¨ç®© £à ¨-楩 ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯®«ï (¤¥©á⢨⥫ì®, ¥¤¨á⢥- ï â®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï q = p = 0). �âªã¤ ¬®¦®á¤¥« âì ¢ë¢®¤, çâ® ®¡« áâì ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢®âáãâá⢨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï «¥¦¨â 楫¨ª®¬ ¢ã-âਠ®¡« á⨠¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ «¨ç¨¨ ¯®«ï¨ ï¥âáï ¥¥ ¯®¤®¡« áâìî.�®çª ¯¥à¥á¥ç¥¨ï p+cr ªà¨¢®© (29) á ®áìîp ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ p+cr = b=a == 4B20 cos2 �L2=�0�0�2. �âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ ¯¥à-¢ãî å à ªâ¥àãî â®çªã ¤¨ £à ¬¬¥ ¤¢¨¦¥¨©(k23)cr = p+cr.
�¨á. 2. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ (q; p)�§ ãá«®¢¨ï q � p ¬®¦® ©â¨ ¢â®àãî ªà¨â¨ç¥-áªãî â®çªã qcr = pcr. �§ ãà ¢¥¨ï (29) ¯®«ãç ¥¬aq3cr � bq2cr � qcr = 0;®âªã¤ (¢ à §¬¥à®¬ ¢¨¤¥)m2cr = 2B20 cos2��0�0�2 + 2s�B20 cos2 ��0�0�2 �2 + N2�2 : (30)
�¨á. 3. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ (m;k3).�¢®© ï èâà¨å®¢ª ᮮ⢥âáâ¢ã¥â B0 = 0� à¨á. 3 á奬 â¨ç¥áª¨ ¨§®¡à ¦¥ë ¤¨ £à ¬-¬ë ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ (m; k3). �¤¨ à-®© èâà¨å®¢ª®© { ®¡« áâì ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¤¢®©®© èâà¨å®¢ª®©®¡®§ ç¥ ®¡« áâì áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨© ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï.�§ à¨á. 2 ¨ 3 ¢¨¤®, çâ® ¯à¨ m > mcr = pqcr¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ á।¥ ¥ ¢®§¨ª ¥â. � ®â-áãâá⢨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï p�cr = q�cr = 2N=�. �àã-£¨¬¨ á«®¢ ¬¨, m > m�cr = pq�cr ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨-¦¥¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© á।¥ ®âáãâáâ¢ãîâ48 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52(á¬. [4, 5]). �à ¨æ à §¤¥« ¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬¨ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬®-¦¥â ¡ëâì ©¤¥ ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï (27), ¯®-« £ ï ¢ ¥¬ B0 = 0:k23 = �2Nm� �2=3 �m2: (31)�à¨áãâá⢨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï à áè¨àï¥â ®¡« áâìáãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¤ ®¬ á«ã-ç ¥.� «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â á®®â-®è¥¨ï ¯ à ¬¥â஢, á¢ï§ ëå á B0 ¨ N , £à ¨-æ à §¤¥« ¢®«®¢ëå ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨© ¤¨ £à ¬¬¥ ¤¢¨¦¥¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ (m; k3)¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ áâà â¨ä¨ª 樨¬®¦¥â ¨¬¥âì ¨«¨ ¥ ¨¬¥âì ¬ ªá¨¬ã¬. � áᬮâਬíâ®â ¢®¯à®á ¯®¤à®¡¥¥. �८¡à §®¢ ¨¥ (q; r) ¢(m; k3) ¯à¨ m > 0 ¨ k3 > 0 { ¢§ ¨¬®-®¤®§ 箥,â.¥. ¥á«¨ äãªæ¨ï k3(m) ¨¬¥¥â ¬ ªá¨¬ã¬, â® ¨äãªæ¨ï r(q) ¨¬¥¥â ¬ ªá¨¬ã¬, ¨ ®¡®à®â.� ©¤¥¬ ªà¨â¥à¨© áãé¥á⢮¢ ¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ ¢¯¥à¥¬¥ëå (q; r). � ¯¨è¥¬ ãà ¢¥¨¥ (29) ¢ á«¥-¤ãî饬 ¢¨¤¥:q = a(q + r)3 � b(q + r)2: (32)� 室¨¬ ¯à®¨§¢®¤ãîdrdq = 13ap2 � 2bp � 1: (33)�ਠp = p+cr = b=a § ¬¥ ⥫ì í⮣® ¢ëà ¦¥¨ïà ¢¥ b2=a. � à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« á⨠(á¬. à¨á.2) p > p+cr. �®£¤ p à áâ¥â á à®á⮬ q, â.¥. ¯à®-¨§¢®¤ ï dr=dq ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ q. �âáî¤ á«¥¤ã-¥â, çâ® dr=dq < a=b2 � 1: �á«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï¬ ªá¨¬ã¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤ dr=dq = 0. �®£¤ ¬ ªá¨¬ã¬áãé¥áâ¢ã¥â, ¥á«¨ b2=a < 1 ¨«¨B20 cos2 ��0�0 1N� < 12 :�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ ᪮à®áâì à á¯à®áâà ¥-¨ï ¢®« �«ì䢥 [14] Va = B0=p�0�0, å à ª-â¥àë© ¢ï§ª¨© ¬ áèâ ¡ ᪮à®á⨠áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠[5] V� = pN� ¨ ¨å ®â®è¥¨¥R = Va=V� . �⬥⨬, çâ® ãà ¢¥¨¥ (28), ®¯à¥-¤¥«ïî饥 £à ¨æã ¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨¬ ०¨¬ ¬¨, ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤-áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥m2 = k64 � R2 cos2�k4: (34)�á«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¬ ªá¨¬ã¬ ¡ã¤¥âR2 cos2� < 0:5: (35)
�®«®¦¥¨¥ ¬ ªá¨¬ã¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬dr=dq = 0. �®«ãç ¥¬ pmax = b+ sb3a ;qmax = m2max = 3asb � 2b2sb � 2b327a2 ;rmax = k2max = 2(b2 + 3a)sb + 9ba+ 2b327a2 ;£¤¥ sb = pb2 + 3a.� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï£à ¨æ áãé¥á⢮¢ ¨ï ¢®«®¢ëå ¤¢¨¦¥¨© à á-è¨àï¥âáï. �ਠí⮬, ª ª ¨§¢¥áâ® [5], ¯à¨ ®â-áãâá⢨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ª®£¤ m = 0, â.¥. ¯à¨¡¥áª®¥çëå £®à¨§®â «ìëå ¬ áèâ ¡ å, ¢®«®-¢ëå ¤¢¨¦¥¨© ¥ ¢®§¨ª ¥â ¯à¨ «î¡ëå ¢¥à⨪ «ì-ëå ¬ áèâ ¡ å ¢®§¬ã饨©. � ¯à¨áãâá⢨¨ ¬ £-¨â®£® ¯®«ï, ®¤ ª®, ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¨áç¥-§ îâ ⮫쪮 ç¨ ï á k3 = (k3)+cr. �᫨ ¢¢¥á⨢ ª ç¥á⢥ å à ªâ¥à®£® ¬ áèâ ¡ ¤«¨ë ¢ï§ª¨©¬ áèâ ¡ áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠[5] L� == p�=N, â® (k3)cr = 2R cos�. �à㣨¬¨ á«®¢ -¬¨, ¯à¨ ¡¥áª®¥ç®¬ £®à¨§®â «ì®¬ ¬ áèâ ¡¥ ¨¯à¨ ¢¥à⨪ «ìëå à §¬¥à å h > hcr = 2�=(k3)cr¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï áãé¥áâ¢ãîâ ¨ í⨠¤¢¨¦¥¨ï¥áâì ¯® áã⨠«ì䢥®¢áª¨¥ ¢®«ë. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï, ¯à¨ £®à¨§®â «ìëå à §¬¥à å ¬¥ìè¥ Lcr== 2�=mcr ¨ ¯à¨ ¡¥áª®¥ç®¬ ¢¥à⨪ «ì®¬ ¬ á-èâ ¡¥ ¢®«®¢ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯¥à¥áâ îâ áãé¥á⢮-¢ âì. �ª § ë© ªà¨â¨ç¥áª¨© £®à¨§®â «ì멬 áèâ ¡ 㬥ìè ¥âáï á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¬ £¨â®£®¯®«ï.3. ��������� ��������«ï ç¨á«¥®£® ¯®áâ஥¨ï ¢ëè¥ãª § ë夨 £à ¬¬ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ å à ª-â¥à®£® ¬ áèâ ¡ë ¤«¨ë ¢ï§ª¨© ¬ áèâ ¡ áâà â¨-ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠L� . �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (28)¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥k64 = m2 + R2k4 cos2 �: (36)�㤥¬ à áᬠâਢ âì á«ãç © cos� = const, â. ¥.¢á¥ ¢®«®¢ë¥ ¢¥ªâ®à «¥¦ â ª®ãá¥, ®áì ª®â®à®-£® ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ 㣮« ¬¥¦-¤ã ®áìî ¨ ®¡à §ãî饩 à ¢¥ �. �ç¨âë¢ ï, çâ®m = k sin# ¨ k3 = k cos#, ãà ¢¥¨¥ (36) ¡ã¤¥âk4 � 4R2k2 cos2�� 4 sin2 # = 0: (37)�.�. �¨ª¨è®¢ 49
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52�£® à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤k =r2�R2 cos2�+pR4 cos4 �+ sin2 #�: (38)� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«ã祮 ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥¨¥ à áᬠâਢ ¥¬ëå ¤¨ £à ¬¬.
�¨á. 4. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ cos� = 1=2:1 { R = 0; 2 { R = 0:71; 3 { R = 1; 4 { R = 1:41;5 { R = 1:73; 6 { R = 2:0; 7 { R = 2:24� à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â á¥-¬¥©á⢠¤¨ £à ¬¬ ¤«ï à §«¨çëå § 票© R, ª®-â®à®¥ å à ªâ¥à¨§ã¥â ®â®è¥¨¥ ᪮à®á⥩ «ìä-¢¥®¢áª¨å ¢®« ¨ ¢ï§ª¨å ᪮à®á⥩ áâà â¨ä¨æ¨à®-¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨.
�¨á. 5. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ ' = 90o:1 { R = 0; 2 { R = 0:44; 3 { R = 0:71; 4 { R = 1:5;5 { R = 1:41; 6 { R = 1:73; 7 { R = 2:08; 8 { R = 2:24�¤¥áì á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢á¥ ¯®«ãç¥ë¥ à ¥¥ ¢ë¢®-¤ë ®â®á¨â¥«ì® ªà¨â¨ç¥áª¨å § 票© ¢®«®¢ëå
ç¨á¥«, ® «¨ç¨¨ ¨«¨ ®âáãâá⢨¨ ¬ ªá¨¬ã¬ ªà¨-¢ëå, ® ¢«¨ï¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¤¨ £à ¬¬ã¤¢¨¦¥¨© ¨ ¤à. �⬥⨬ ⮫쪮, çâ® ¯® ¬¥à¥à®áâ ¢¥«¨ç¨ë R ¢«¨ï¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®«ï áâ -®¢¨âáï ¤®¬¨¨àãî騬 ¨ ä®à¬ £à ¨æë ¬¥¦¤ã¢®«®¢ë¬ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ०¨¬ ¬¨ áâ ®¢¨â-áï ¡«¨§ª®© ª ç¥â¢¥à⨠®ªà㦮áâ¨, ª®â®à ï ®¯¨-áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ (á¬.(28))k3 =s4B20 cos2 �L2�0�0�2 �m2:�á«®¢¨¥ cos� = const ª« ¤ë¢ ¥â ®¯à¥¤¥«¥-ë¥ ®£à ¨ç¥¨ï à ᯮ«®¦¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¢¥ª-â®à®¢ ®â®á¨â¥«ì® ¯à ¢«¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®-«ï. � áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ç áâë¥ á«ãç ¨ á® áï-âë¬ ®£à ¨ç¥¨¥¬, â.¥. cos� 6= const. �¥âà㤮§ ¬¥â¨âì, çâ®cos� = sin# cos� cos'+ sin' cos #: (39)
�¨á. 6. �¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¯à¨ ' = 0o:a { ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § 票î R = 0:5,b { ᮮ⢥âáâ¢ã¥â R = 4� áᬮâਬ á«ãç ©, ª®£¤ ' = 90o, â. ¥. ¢¥ª-â®à ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ®á¨ z.�®£¤ , ª ª á«¥¤ã¥â ¨§ á®®â®è¥¨ï (39), cos� ¥§ ¢¨á¨â ®â §¨¬ã⠫쮣® 㣫 � ¨ cos� = cos #.�®£¤ ¢ëà ¦¥¨¥ (38) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥k =r2�R2 cos2 #+pR4 cos4 #+ sin2 #�: (40)50 �.�. �¨ª¨è®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52�¯ïâì ¯®«ãç ¥¬ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥,ª®â®à®¥ à¥è ¥¬ ç¨á«¥®. �¥§ã«ìâ âë à áç¥â ¤¨ £à ¬¬ ¤¢¨¦¥¨© ¤«ï à §«¨çëå § ç㨩 R¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 5.� áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © ' = 0, â. ¥. ¢¥ªâ®à¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ ~B0 ¯à ¢«¥ £®à¨§®â «ì®¢¤®«ì ®á¨ y.�§ á®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã 㣫 ¬¨ (39) á«¥¤ã¥â, çâ®cos� = sin# cos �. �®£¤ ãà ¢¥¨¥ (38) ¯à¨¬¥â¢¨¤ k2 = 2�R2c2s ++qR4c4s + sin2 #�; (41)£¤¥ cs = sin# cos �; ¨ ®® ï¥âáï ¯® áã⨠ãà ¢¥-¨¥¬ ¯®¢¥àå®áâ¨, à §¤¥«ïî饩 ®¡« áâì ¢®«®¢ëå¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¤¢¨¦¥¨©, ¢ ¯®«ïàëå ª®®à¤¨- â å ¢ ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥«.�®áâ஥ ï âà¥å¬¥à ï ¤¨ £à ¬¬ ¢ ¢¨¤¥ ¯®-¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¤«ï R = 0:5 ¨§®¡à ¦¥ à¨á.6, a ¨ ¤«ï R = 4 à¨á. 6, b. �¨¤®, ç⮯® ¬¥à¥ à®áâ ¢«¨ï¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¯® áà ¢¥-¨î á íä䥪⠬¨ áâà â¨ä¨ª 樨 (㢥«¨ç¥¨¥ § -票ïR) ä®à¬ ¯®¢¥àå®áâ¨ à §¤¥« ¬¥¦¤ã ¢®«®-¢ë¬ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¬ ०¨¬ ¬¨ áãé¥á⢥묮¡à §®¬ ¨§¬¥ï¥âáï. � â¥àï¥â ä®à¬ã ¡«¨§ªãîª á¨¬¬¥âà¨ç®©, ¢ëâ¢ ¥âáï ¢¤®«ì ®á¨ k2, ®¤-®¢à¥¬¥® 㢥«¨ç¨¢ ïáì ¢ à §¬¥à å.4. ����������� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¤ ®© à ¡®â¥ ¯®«ã祮 ãà ¢-¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥 ¯®¢¥¤¥¨¥ ¬ «ëå ¢®§¬ã饨©áª®à®á⨠¢ï§ª®©, í«¥ªâய஢®¤®©, áâà â¨ä¨æ¨-஢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨, 室ï饩áï ¢ ¯®«¥ £à ¢¨â -樮ëå ᨫ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢¥è¥£® ¬ £¨â®£®¯®«ï. �ᯮ«ì§®¢ ë ¯à¨¡«¨¦¥¨ï �ãáᨥ᪠¨¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥.� ¯à®áâà á⢥ ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ¯®áâ஥ ¤¨ -£à ¬¬ ⨯®¢ ¤¢¨¦¥¨© ¤«ï à §«¨çëå § 票© ¯à殮®á⨠¬ £¨â®£® ¯®«ï ¨ ç áâ®âë ¯« -¢ãç¥áâ¨. � ©¤¥® ¢ëà ¦¥¨¥, å à ªâ¥à¨§ãî饥£à ¨æã à §¤¥« ¬¥¦¤ã ¢®«®¢ë¬ ¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥-᪨¬ ०¨¬ ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï. �®ª § ®, çâ® ¢¨¤í⮩ ªà¨¢®© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®â®è¥¨¥¬ ᪮à®áâ¨à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« �«ì䢥 ¨ ¢ï§ª¨¬ ¬ á-èâ ¡®¬ ᪮à®á⨠áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®áâ¨.�⠪ਢ ï, ®¯¨áë¢ îé ï 㯮¬ïãâãî £à ¨æã,¬®¦¥â ¨¬¥âì ¬ ªá¨¬ã¬ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à -¬¥â஢ áà¥¤ë ¨ à §¬¥à®¢ ¢®§¬ã饨©. � ©¤¥®ãá«®¢¨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï 㪠§ ®£® ¬ ªá¨¬ã¬ .�த¥¬®áâà¨à®¢ ®, çâ® «¨ç¨¥ ¬ £¨â®£®¯®«ï ¯à¨¢®¤¨â ª à áè¨à¥¨î §®ë ¢®«®¢ëå ¤¢¨-¦¥¨© ¦¨¤ª®áâ¨. � ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¬®£ãâ á«ã-
¦¨âì ¤«ï ¤¨ £®á⨪¨ áãé¥á⢮¢ ¨ï ⮣® ¨«¨¨®£® ¢¨¤ ¤¢¨¦¥¨ï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¬ áèâ -¡®¢ ¢®§¬ã饨© ¨ ¯ à ¬¥â஢ á।ë.5. ����������� áᬮâਬ ¢ëà ¦¥¨¥~S = rot�rot�rot�rot[~v � ~B0]�� ~B0��:�¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ â¨á¨¬¬¥âà¨çë© â¥-§®à âà¥â쥣® à £ eijk [26]. �®£¤ ¢¥ªâ®à®¥ ¯à®-¨§¢¥¤¥¨¥ ¤¢ãå ¢¥ªâ®à®¢ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥[ ~A� ~B] = ~F; Fi = eijkAjBk:�ந§¢¥¤¥¨¥ eijk ¨ eilm ¡ã¤¥âeijk � eilm = �jl�km � �jm�kl;£¤¥ � { ᨬ¢®« �஥ª¥à [26]. �ᯮ«ì§ãï ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï c ¯à¨¬¥¥¨-¥¬ ⥧®à eabc, § ¯¨è¥¬ ¨áª®¬®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ¢¨-¤¥ S� = e��
@@x��rot�rot�rot[~v � ~B0]�� ~B0��
== e��
@@x� e
�� @@x� �rot�rot[~v � ~B0]�� ~B0�� == e��
e
�� @@x� @@x� e����rot�rot[~v � ~B0]���B� == e��
e
��e��� @@x� @@x�B� e�ab @@xa �rot[~v � ~B0]�b == e��
e
��e���e�ab @@x� @@x� @@xa ��B� ebcd @@xc [~v � ~B0]d == e��
e
��e��� e�abebcdB� @@x� @@x� @@xa @@xc edklvkBl :�áãé¥á⢫ïï ᢥàâªã ¨¤¥ªá®¢, ¯®«ãç ¥¬S� = (������ � ������)(��a��b � ��b��a)��(�bk�cl � �bl�ck)B�Bl �� @@x� @@x� @@xa @@xc vk == (������ � ������)(��a��b � ��b��a)���B�Bc @@x� @@x� @@xa @@xc vb ��B�Bb @@x� @@x� @@xa @@xc vc�:�.�. �¨ª¨è®¢ 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 44 { 52�ç⥬, çâ® @vc=@xc = 0 (ãá«®¢¨¥ ¥á¦¨¬ ¥¬®-áâ¨): S� = (������ � ������) ���BaBc @@x� @@x� @@xa @@xc v� ��BbBc @@x� @@x� @@x� @@xc vb� == BaBc @@x� @@x� @@xa @@xc v� ��BaBc @@x� @@x� @@xa @@xc v� ��BbBc @@x� @@x� @@x� @@xc vb ++BbBc @@x� @@x� @@x� @@xc vb == BaBc @@xa @@xc @@x� @@x� v�:� ª¨¬ ®¡à §®¬, ~S = �( ~B0 � r)2�~v:� áᬮâਬ ⥯¥àì ¢ëà ¦¥¨¥~D = rothrot�w~gg�i:�¬¥¥¬ Di = eijk @@xj hrot�w~gg �ik == eijk @@xj eklm @@xl �w~gg�m == (�il�jm � �im�jl) @@xj @@xl �w~gg�m == � @@xi @w@z ��~gg�i @2w@x2j :�®£¤ ~D = �r@w@z � ~gg�w:1. �¥ �«® �., � ©á¥ª �. �®«ë ¢ ®ª¥ ¥. T. 1, 2.{�.: � 㪠, 1981.{ C. 365, 480.2. �¨à®¯®«ì᪨© �.�. �¨ ¬¨ª ¢ãâà¥¨å £à ¢¨-â 樮ëå ¢®« ¢ ®ª¥ ¥.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â,1981.{ 302 á.3. �¥àª¥á®¢ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¯®¢¥àå®áâëå ¨¢ãâà¥¨å ¢®«.{ �: � ãª. ¤ã¬ª , 1976.{ 364 á.4. Pearson H.J., Linden P.F. The �nal stage of decay ofturbulence in stably strati�ed
uid // J. Fluid Mech.{1983.{ 134.{ P. 195-203.
5. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�., �â¥æ¥ª® �.�. �¨- ¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨-æ¨à®¢ ®© á।¥.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 239 á.6. �®¨ �.�., �§¬¨¤®¢ �.�. �ª¥ ᪠ï âãà¡ã«¥â-®áâì.{ �.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1981.{ 320 á.7. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�.�¥à¥¬¥è¨¢ ¨¥ ¨ à¥-áâà â¨ä¨ª æ¨ï ¢ ãá⮩稢® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®©¦¨¤ª®á⨠// �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1996.{ No. 70.{ �. 69-77.8. Riley J.J., Lelong M.-P. Fluid motion in the pres-ence of strong stable strati�cation // Ann. Rev. FluidMech.{ 2000.{ 32.{ P. 613-657.9. � ⥫¥¥¢ �.�., �å®â¨ª®¢ �.�., �«¥¯ë襢 �.�.�¥«ª®¬ áèâ ¡ ï áâàãªâãà ¨ ¤¨ ¬¨ª ®ª¥ .{�.: � ãª. ¤ã¬ª , 1993.{ 195 á.10. �¨ª¨è®¢ �.�., �à¨áâîª �.�. � «¨§ ¤¢¨¦¥¨©¢ï§ª®© áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ «¨-稨 ¢à 饨ï // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2000.{2 (74), N 4.{ �. 48-57.11. �¥¢¨ç �.�., �ãॢ¨ç �.�.�«¨ï¨¥ ¬ £¨â®£® ¯®-«ï ¯®¢¥àå®áâë¥ ¢®«ë ¢ ¯à®¢®¤ï饩 ¦¨¤ª®-á⨠// ��� ����.{ 1962.{ 143, N 1.{ �. 64-67.12. Shercli� J.F. Anisotropic surface waves under a ver-tical magnetic force // J. Fluid Mech.{ 1969.{ 38, N2.{ P. 353-364.13. �⨬¨à®¢ �.�., �®«®¤ª® �.�. �¢®¡®¤ ï ⥯«®-¢ ï ¬ £¨â®£¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ª®¢¥ªæ¨ï ¤ «¨-¥©ë¬ ¨ ¯à¨áâ¥ë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ ⥯« ¢ ᨫì-®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ // � £¨â ï £¨¤à®¤¨ ¬¨-ª .{ 1993.{ N 1.{ �. 24-30.14. � ââ® �¦., �¥à¬ �. �ᮢë â¥å¨ç¥áª®© ¬ £-¨â®© £ §®¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �¨à, 1968.{ 492 á.15. �à ®¢¥à �.�., �¨®¡¥à �.�. � £¨â ï £¨¤à®-¤¨ ¬¨ª ¥á¦¨¬ ¥¬ëå á।.{ �.: � 㪠, 1970.{379 á.16. �«ì¢¥ �., �¥«ìâå ¬¬ à �.-�. �®á¬¨ç¥áª ïí«¥ªâத¨ ¬¨ª .{ �.: �¨à, 1967.{ 260 á.17. �¥àª«¨ä �¦. �ãàá ¬ £¨â®© £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{�.: �¨à, 1967.{ 320 á.18. �®«®¢¨ �.�., �¥¬ã檨© �.�. �á®¢ë ¬ £¨â®©£¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨.{ �.: �¥à£® ⮬¨§¤ â, 1987.{206 á.19. Cabannes H.Theoretical magneto
uiddynamics.{ N.-Y. & L.: Academic Press, 1970.{ 233 p.20. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �«¥ªâத¨ ¬¨ª ᯫ®èëå á।.{ �.: �¨§¬ ⫨â, 2001.{ 652 á.21. Campos L.M.D.C. Exact and approximate methodsfor Alfven waves in dissipative atmospheres // WaveMotion.{ 1993.{ N 17.{ P. 101-112.22. Hamabata H. Nonlinear hydromagnetic waves in athermally strati�ed cylindrical
uid: Exact helicallysymmetric solutions // Phys. of Plasmas.{ 1993.{ 5,N 7.{ P. 2086-2092.23. Hamabata H. Nonlinear hydromagnetic waves in athermally strati�ed spherical shell: Exact toroidal�eld solutions // Phys. of Plasmas.{ 1994.{ 6, N 8.{P. 2574-2578.24. Chakraborty B.B. Hydromagnetic Rayleigh-Taylorinstability of a rotating strati�ed
uid // Phys. ofFluids.{ 1982.{ 25, N 5.{ P. 743-747.25. Hide R. On hydromagnetic waves in a strati�ed ro-tating incompressible
uid // J. Fluid Mech.{ 1969.{39, N 2.{ P. 283-287.26. � ª-�®¥« �. �¦. �¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥧®àë© «¨§.{ �.: 1963, �¨§¬ ⣨§.{ 411 p.52 �.�. �¨ª¨è®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4887 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:24:48Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никишов, В.И. 2009-12-28T14:55:11Z 2009-12-28T14:55:11Z 2003 Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости / В.И. Никишов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 44-52. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4887 621.371.39 Рассматривается влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости при наличии внешнего магнитного поля. Предполагается, что выполняются приближение Буссинеска и магнитогидродинамическое приближение. Получено уравнение, описывающее развитие малых возмущений скорости, на основе которого определены области существования волновых и апериодических режимов движения. В пространстве волновых чисел построена диаграмма типов движений, найдены характерные точки диаграммы. Рассмотрен случай, когда волновой вектор направлен под заданным углом к направлению вектора магнитной индукции. Отдельно изучены случаи вертикального и горизонтального направлений вектора магнитной индукции. Показано, что присутствие магнитного поля расширяет область существования волновых движений. Розглядається вплив в'язкостi на рух електропровiдної, стратифiкованої рiдини при наявностi зовнiшнього магнiтного поля. Припускається, що виконуються наближення Бусiнеска i магнiтогiдродинамiчне наближення. Отримано рiвняння, що описує розвиток малих збурень швидкостi, на основi якого визначено областi iснування хвильових i аперiодичних типiв рухiв. У просторi хвильових чисел побудована дiаграма типiв рухiв, знайденi характернi точки дiаграми. Розглянуто випадок, коли хвильовий вектор є направленим пiд заданим кутом до напрямку вектора магнiтної iндукцiї. Окремо вивчено випадки вертикального i горизонтального напрямкiв вектора магнiтної iндукцiї. Показано, що наявнiсть магнiтного поля розширює область iснування хвильових рухiв. Effect of viscosity on motion of electrical conductive, stratified fluid with the presence of external magnetic field is studied. It is assumed that the Boussinesq approximation and magnetohydrodynamics approximation are valid. The equation describing the development of small perturbations of velocity, is found. On the base of the equation the regions of the existences of wave and aperiodic regimes of motion are determined. The diagram of the types of motion is constructed in the space of wave numbers. The characteristic points of the diagram are found. The case when wave vector is directed under given angle in respect to vector of magnetic induction is considered. Separately, the cases when vector of magnetic induction is directed vertically and horizontally are analyzed too. It is shown that the presence of magnetic field results in the expanding of the region of the existing of wave motion. ru Інститут гідромеханіки НАН України Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости The effect of viscosity on movement of electrically conducting stratified fluid Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости Никишов, В.И. |
| title | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости |
| title_alt | The effect of viscosity on movement of electrically conducting stratified fluid |
| title_full | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости |
| title_fullStr | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости |
| title_full_unstemmed | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости |
| title_short | Влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости |
| title_sort | влияние вязкости на движение электропроводящей, стратифицированной жидкости |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4887 |
| work_keys_str_mv | AT nikišovvi vliânievâzkostinadviženieélektroprovodâŝeistratificirovannoižidkosti AT nikišovvi theeffectofviscosityonmovementofelectricallyconductingstratifiedfluid |