Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач
Рассматривается задача определения неоднородных свойств основания по результатам косвенных наблюдений. Для описания поведения грунта используется модель Винклера. Вектор неизвестных коэффициентов жесткостей пружин определяется из решения обратной задачи, сформулированной в вариационной постановке. П...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2012
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48876 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач / H.A. Гук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 65-76. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860102985675177984 |
|---|---|
| author | Гук, H.A. |
| author_facet | Гук, H.A. |
| citation_txt | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач / H.A. Гук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 65-76. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| description | Рассматривается задача определения неоднородных свойств основания по результатам косвенных наблюдений. Для описания поведения грунта используется модель Винклера. Вектор неизвестных коэффициентов жесткостей пружин определяется из решения обратной задачи, сформулированной в вариационной постановке. Приводятся результаты восстановления вектора жесткостей для различных случаев местоположения неоднородностей основания.
The problem of identification of heterogeneous properties of founding by results of indirect observation is considered. Winkler's model for description of soil behavior is used. The vector of unknown coefficient of inflexibility is defined from the solution of the inverse problem formulated in variation statement. Results of identification of inflexibility coefficient vector for various cases of location of heterogeneities of founding are given.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:29:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7
65
In this article criterions of the extremal element for the problem of the
best at sense of the convex function uniform approximation of continuous
compact-valued maps by continuous single-valued maps with the use of
extreme points of subdifferentials of function are established.
Key words: the compact-valued maps, the best in sense of the convex
function uniform approximation, the extreme point, subdifferentials.
Отримано: 13.06.2012
УДК 539.3
H. A. Гук, д-р физ.-мат. наук
Днепропетровский национальный университет
имени Олеся Гончара, г. Днепропетровск
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СВОЙСТВ ОСНОВАНИЙ
СООРУЖЕНИЙ МЕТОДОМ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
Рассматривается задача определения неоднородных свойств
основания по результатам косвенных наблюдений. Для описа-
ния поведения грунта используется модель Винклера. Вектор
неизвестных коэффициентов жесткостей пружин определяется
из решения обратной задачи, сформулированной в вариацион-
ной постановке. Приводятся результаты восстановления вектора
жесткостей для различных случаев местоположения неоднород-
ностей основания.
Ключевые слова: обратная задача, пластина, основание,
модель Винклера, коэффициент жесткости пружины.
Введение. Использование высокотехнологичного и дорогостоя-
щего оборудования в технике выдвигает требование обеспечения вы-
сокой точности установки этого оборудования. Поэтому проектиро-
вание несущих конструкций должно выполняться с учетом свойств
оборудования, которое на них опирается. В качестве несущих конст-
рукций обычно выступают пластины, плиты, оболочки, опирающиеся
на упругое основание, в роли которого может выступать грунт или
специальные ложементы, состоящие из пружин, возможно различной
жесткости. Решение задачи об определении жесткости основания или
его структуры, необходимой для реализации требований к установке
оборудования, является весьма актуальным при проектировании та-
ких сооружений как энергетические комплексы, газонефтетранспорт-
ные системы, транспортные системы в ракетостроении и т.д.
В случае, когда необходимо определять напряженно-деформиро-
ванное состояние грунта, для описания его поведения используются
различные модели деформирования [1—3]: модель линейно-дефор-
© Н. А. Гук, 2012
Математичне та комп’ютерне моделювання
66
мируемого грунта, упругая линейно-пластическая модель Мора-
Кулона, упругопластическая модель с изотропным упрочнением и
т.д. Перечисленные выше модели необходимо использовать в усло-
виях высоконагруженных или «слабых» грунтов, при штатных усло-
виях эксплуатации обычно применяется модель Винклера. Тогда для
экспертного определения коэффициента постели используют резуль-
таты лабораторных испытаний и связывают осадку балки единичной
ширины (или штампа) со значением контактного давления [1].
Применение такого подхода в случае, когда механические свой-
ства грунта неоднородны, может существенно исказить реальные
свойства грунта, и как следствие, напряженно-деформированное со-
стояние сооружения в условиях эксплуатации.
Решению указанных проблем посвящены многочисленные ис-
следования, при этом возможна постановка двух задач:
1) определение напряженно-деформированного состояния систем «со-
оружение — основание» на базе моделей деформирования грунта и
сооружения [2], а также результатов наблюдения за сооружением [3];
2) определение свойств основания, необходимых для реализации
требований к поведению сооружения.
Постановка задачи. Настоящая работа посвящена решению
первой задачи. Рассматривается толстая пластина, находящаяся под
действием произвольной нагрузки и лежащая на упругом основании,
поведение которого описывается моделью Винклера. Эта модель реа-
лизуется в виде набора поперечно-деформируемых пружин с неиз-
вестной жесткостью и неизвестными координатами точек их распо-
ложения. Неизвестные обратной задачи определяются из условий,
связывающих вычисленные с помощью математической модели и
наблюдаемые значения перемещений пластины.
Математическая модель прямой и обратной задачи. Матема-
тическая модель пластины, расположенной на основании и находя-
щейся под действием нормальной к ее поверхности распределенной
нагрузки ( )q X , описывается дифференциальным уравнением стати-
ческого изгиба пластины
4
1
P
p p
p
D w q k w
, (1)
где 4 2 2 , 2 2 2 2 2w w x w y ; pw — нормальные пере-
мещения в точке pX с координатами ,p px y ; p — номер точки, в
которой установлена пружина, 1,p P ; pk — коэффициенты жест-
кости пружины; 3 212 1D Eh — изгибная жесткость; h —
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7
67
толщина пластины; E — модуль Юнга; — коэффициент Пуассо-
на. Уравнение (1) дополняется граничными условиями, соответст-
вующими условиям крепления пластины.
Предполагается, что местоположение точек крепления пружин
совпадают с местоположением точек наблюдений.
Коэффициенты жесткости pk являются неизвестными обратной
задачи, информацией для их определения служат измеренные в за-
данных на поверхности пластины точках наблюдения p значения
нормальных перемещений *
pw :
*
p pw w , 1,p P . (2)
Учет горизонтального натяжения (аналог модели Кармана)
можно реализовать установкой в тех же точках pX пружин с жест-
костями по соответствующим направлениям. В том случае, когда ус-
ловия (2) определяют перемещения, которые требуются условиями
эксплуатации, может быть решена и задача второго типа.
Для определения вектора неизвестных коэффициентов жесткости
пружин 1,..., PK k k обратная задача формулируется в вариационной
постановке. Для построения функционала-невязки используется условие
минимума среднеквадратичного отклонения между измеренными и вы-
численными с использованием математической модели (1) значениями
нормальных перемещений. Тогда решение может быть найдено как
,
arg inf ( )
pk p
K J K , (3)
где * *( ) ( ( ) ) ( ( ) )TJ K w K w w K w — функционал-невязка;
1( ) ,..., Pw K w w ; * * *
1 ,..., Pw w w .
Исходя из вида соотношения (3), описывающего решение обратной
задачи, основные этапы его построения предполагают определение нор-
мальных перемещений из решения прямой задачи (1), формирование
функционала-невязки ( )J K и определение вектора неизвестных коэф-
фициентов жесткости из решения задачи оптимизации (3).
Метод решения. Для построения решений прямой и обратной
задач осуществляется переход к дискретным моделям пластины и
основания с использованием метода конечных элементов. Для описа-
ния неизвестных прямой и обратной задачи на области, занятой пла-
стиной, вводятся следующие сетки:
сетка с узлами nX используется для описания неизвестных функ-
ций прямой задачи, где { }nX X , ( , )n n nX x y , 1,n N , n N ,
Математичне та комп’ютерне моделювання
68
а функция, характеризующая нормальные перемещения ( )w K
представляется в виде вектора { }nw w ;
сетка с узлами pX используется для описания координат точек
установки пружин с соответствующими жесткостями, т.е. для
дискретизации основания, где { }pX X , ( , )p p pX x y , 1,p P ,
p , а вектор неизвестных жесткостей пружин представляется в
виде pK k .
В соответствии с предположением, сформулированным выше, в
этих же узлах сетки осуществляется наблюдение за характеристика-
ми напряженно-деформированного состояния пластины и формиру-
ется вектор * *{ }pw w , 1,p P .
Так как конкретные значения индексов p образуют некоторый
набор индексов pr , который при решении обратной задачи
является параметром ее модели, то условие (3) приобретает вид:
,
arg inf ( )
p pk r
K J K , (4)
где * *( ) ( ( ) ) ( ( ) )T
p p p p
p
J K w K w w K w , pp r ; pr — набор номе-
ров узлов сетки pX , в которых установлены пружины; { }pK k —
вектор неизвестных жесткостей пружин; P , N — множества индек-
сов p и n .
Неизвестные функции прямой и обратной задачи на элементе
задаются для локальной системы координат при помощи аппрокси-
маций через узловые значения. Для вычисления значений вектора
нормальных перемещений { }nw w используется процедура метода
конечных элементов (МКЭ) применительно к прямой задаче (1) на
сетке с узлами nX , 1,n N .
Решение обратной задачи осуществляется в два этапа [4]:
1. На первом этапе при фиксированном выборе координат точек
измерения, т.е. параметрах сетки 2, формируется начальное прибли-
жение для решения задачи (4) в виде:
0 n nK K x x y y , (5)
где nx , ny — координаты узлов nX заданной равномерной сетки с
шагом a , b по координатным осям и общим числом узлов N ;
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7
69
0 защмлK k k — параметр; k — значение коэффициента жесткости
пружины; защмлk — значение этого же коэффициента, соответст-
вующее жесткому защемлению; — функция Дирака; a , b —
длина и ширина пластины. Условие (4) приобретает вид:
0 , ,
arg inf ( )
K m z
K J K (6)
при 00 1K , m a a ; z b b .
2. На втором этапе решение, полученное из (6), используется в
качестве начального приближения в итерационной процедуре метода
Ньютона для решения задачи (4); для определения вектора неизвест-
ных обратной задачи { }pK k организуется процесс минимизации
функционала (4):
( 1)
( ) ( 1) ( 1)
t
t t t
K
K K G K
, (7)
где 1T TG A A A
;
, , ,n p p n p
n p
p
w X K K w X K
A w K
K
;
*( )w w — вектор невязок; pK — вектор малых приращений к
компонентам вектора неизвестных параметров;
1( , , ) ( , ),..., ( , )n p p n p p n p p pw X K K w X K K e w X K K e ;
ej — базисные векторы: 1 (1,0,...,0)e ; 2 (0,1,...,0)e ; …;
(0,0,...,1)pe ; p — номера точек установки пружин; n – номера уз-
лов сетки конечно-элементной модели пластины; 1,p P , 1,n N .
Формируемая в (7) матрица G может быть плохо обусловлен-
ной, особенно, если ее размерность велика. Поэтому необходимо
сформулировать условия, позволяющие из общего числа узлов N
конечно-элементной модели пластины выбрать информативные точ-
ки ( , )p p pX x y , в которых производится измерение значений
* *{ }pw w , 1,p P . При этом необходимо обеспечить возможность
получения решения задачи (4) с заданной наперед точностью.
Выбор точек наблюдения pX осуществляется в предположении
о существовании наиболее информативных данных. Условие, обес-
печивающее выбор доминирующих точек измерения pX , 1,p P ,
может быть сформулировано в виде:
Математичне та комп’ютерне моделювання
70
2
( ) minpK K r (8)
или
1 ( ) ( ) min
T
p p
p
J K K r K K r , pp r (9)
здесь ( )pK r — вектор неизвестных обратной задачи, определенный
из итерационной процедуры метода Ньютона (7) с использованием
при построении функционала-невязки (4) информативного вектора
наблюдений, т.е. вектора определенного на наборе индексов pr ;
K — вектор неизвестных обратной задачи, который вычисляется с
использованием полного вектора наблюдений. При этом узлы сетки
возможных измерений pX выбираются из числа узлов конечно-
элементной сетки прямой задачи nX , 1,n N .
Для определения информативных компонент вектора наблюдений
*
pw предлагается представить вектор *,p p pw X K w ,
используемый при формировании матрицы A , в виде двух независимых
векторов 1 , 2 размерности 1 1N , 2 1N соответственно,
1 2N N N (для определенности будем считать, что компоненты век-
тора 1 вычислены в информативных точках наблюдения).
Для формирования векторов 1 , 2 вводятся функции принад-
лежности j
nu ( 1,n N , 1, 2j ) компонент вектора векторам 1 и
2 в виде:
1 1
1 ( ) ( )n nu X X X ;
1 1
1 1
1 1 1, { , , }
N
n I I n n ;
2 2
2 ( ) ( )n nu X X X ;
11
2 2
2 2 2, { , , }
N N
n I I n n
;
1 2I I ,
где ( )
jnX X — функция Дирака; 1N — заданное число ненулевых
компонент вектора 1 .
Сформируем матрицы:
( )nN N
D diag X X
, 1,n N ;
1
1
1 nP P
D diag u
; 2 1P P
D D D
.
Для описания векторов 1 и 2 используется представление:
1
1D d
; 2
2D d
.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7
71
С учетом введенных представлений, присоединяя к функциона-
лу (9) с использованием множителей Лагранжа условие несмещенно-
сти оценки [5]
0
j j j j
j j N N N N
R Q I
и условие инвариантности оценивания
0
i j
i j N N
R Q
; i j ; , 1, 2i j ,
получим представление функционала в матричной форме
1 1
2 1 2 12
( , , ) 0
0
T
j j jJ Q Q Q Q
1 1
1 2 12
0
0
Q Q Q d
(10)
1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 min,T T T T T T T T
n n n n n n n n n nR Q R Q I Q R I Q R d
где I и 0 — единичная и нулевая матрицы соответствующей раз-
мерности; ( ), 1, , 1,
pnj j jQ Q X p P n N , 1, 2j — неизвестные
матрицы, определяющие разбиение вектора на составляющие 1 и
2 ;
j
j j P N
R R
— матрицы, сформированные из ненулевых элемен-
тов матриц T jP N N N
A D
; jnI — вектор-столбец размерности 1jN ,
у которого на n -ой позиции стоит «1», а на остальных позициях — «0»;
, 1,
pn
T
jr j p P ; , 1,
pn
T
jn j p P — соответствующие век-
торные множители Лагранжа; , 1, , 1,
pnjn j jQ Q p P n N — вектор
столбец искомых элементов матрицы jQ . Требуется найти вид матриц
1Q , 2Q , обеспечивающих минимизацию функционала (10).
Так как функции принадлежности j
nu компонент вектора век-
торам j ( 1, 2j ) ограничены 0,1j
nu , 1, jn N и множество U
представляется в виде:
1 2{ } {( , ... ) 0,1 , 1, }j jj j j
n r n jU u u u u u n N ,
то функция 2
1
( )
jN
j
n
n
L u J u
достигает своей нижней грани на U в точ-
ке 1{ , , }
j
j jj
Nu u u , где
Математичне та комп’ютерне моделювання
72
1, если ( ) 0,
0, если ( ) 0,
T T T
in j in in i inj
n T T T
in j in in i in
R Q Q R
u
R Q Q R
(11)
, 1, 2i j ; i j ; i j ; 1, jn N .
Таким образом, сформулированное условие (11) позволяет опре-
делить принадлежность n -ой компоненты вектора ( 1,n N ) век-
тору 1 или вектору 2 .
Необходимые условия оптимальности для определения матриц
1Q , 2Q и множителей Лагранжа ,jn jn могут быть получены диф-
ференцированием сформулированного функционала по аргументам
, ,jn jn jnQ . Полученные в результате преобразований выражения
для матриц jQ и множителей Лагранжа ,jn jn используются для
определения значений функций принадлежности из условия (11). В
результате формируется вектор невязок 1 1
n , номера компо-
нент которого и определяют номера информативных узлов сетки из-
мерений pX из общего числа узлов сетки конечно-элементной моде-
ли пластины. Значения компонент сформированного вектора исполь-
зуются при формировании функционала-невязки обратной задачи (4).
Результаты идентификации жесткости основания. Предло-
женный подход был применен для определения жесткости основания,
на котором расположена пластина, находящаяся под действием равно-
мерно распределенной внешней нагрузки. Пластина ( 0.75a b м ;
0.15h м ) описывается конечно-элементной моделью, составленной
из четырехузловых элементов (общее количество элементов — 900),
элемент предполагается изотропным с постоянной толщиной, сетка
nX является симметричной сеткой конечных размеров с постоянным
шагом по осям.
Рис. 1. Модель пластины и основания
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7
73
Связь между пластиной и основанием моделируется установкой в
каждом узле конечно-элементной сетки пластины пружины, приклады-
вающей жесткость в направлении перпендикулярном плоскости элемен-
та пластины (вертикальное сечение пластины представлено на рис. 1).
Пружины не связаны между собой. Значения коэффициентов жесткостей
пружин, моделирующих жесткость основания, образуют вектор неиз-
вестных обратной задачи { }pK k , подлежащий идентификации.
В результате решения прямой задачи было определено напря-
женно-деформированное состояние пластины, находящейся под дей-
ствием заданной нагрузки, при известных значениях коэффициентов
жесткости основания. В узлах конечно-элементной сетки nX опре-
делены значения нормальных перемещений, которые в дальнейшем
использовались в качестве значений вектора *w .
Процесс восстановления значений коэффициентов жесткостей
для разных случаев их распределения состоял из двух этапов:
1. Выбор начального приближения, т.е. определение значений пара-
метров 0K , m , z аппроксимации (5) из решения задачи (6);
2. Уточнение компонент вектора { }pK k из решения задачи (4);
при формировании функционала в (4) используется набор узлов
сетки измерений pr , полученный из условия (9).
На рис. 2, 3 приведены результаты выполнения этапов идентифи-
кации неоднородных свойств основания, моделирующих области мест-
ных ослаблений. Рассмотрены случаи, когда локальная неоднородность
основания размещена ближе к центру пластины (соответствует рис. 2), и
когда локальная неоднородность наблюдается вблизи угловой точки
эпюры нагрузок (соответствует рис. 3). Приведенные на рисунках зави-
симости характеризуют распределение коэффициентов жесткостей по
длине пластины (на рис. 2 для случая 1, кривые приведены при значени-
ях 2y b и на рис. 3 для случая 2 при 4 5y b ). Аналогичные резуль-
таты были получены и при восстановлении распределения коэффициен-
тов жесткостей по ширине пластины.
Для рассмотренных случаев идентификации начальное прибли-
жение, которое определено на первом этапе, обозначено на рисун-
ках 2, 3 точечной линей, здесь же приведено действительное распре-
деление коэффициентов жесткости основания (обозначено маркера-
ми ). Видно, что выбор параметров аппроксимации (5) позволяет
получить начальное приближение близкое к действительному рас-
пределению коэффициентов жесткости.
На этих же рисунках приведены результаты восстановления зна-
чений коэффициентов жесткости пружин на итерациях метода Нью-
Математичне та комп’ютерне моделювання
74
тона с использованием начального приближения, выбранного на 1
этапе (маркерами ○ обозначен результат идентификации, штрихпунк-
тирной и пунктирной линиями — приближения, полученные на 1 и 3
итерациях метода Ньютона).
0
0.4
0.8
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0x/a
K
действительное распределение начальное приближение
результат 1 итерации результат 3 итерации
результат идентификации
Рис. 2. Результат идентификации коэффициента
жесткости основания для случая локализации ослабления
в центре пластины
В результате выполнения итеративного процесса (7) наблюдает-
ся сходимость к действительной зависимости. Для рассмотренных
случаев локальной неоднородности свойств основания погрешность
восстановления не превышает 11%.
0
0.4
0.8
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x/a
K
действительное распределение начальное приближение
результат 1 итерации результат 3 итерации
результат идентификации
Рис. 3. Результат идентификации коэффициента
жесткости основания для случая локализации ослабления
возле края пластины
На рис. 4 для случая 1 приведен характер поведения функциона-
ла обратной задачи ( )J K на итерациях процедуры метода Ньютона.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7
75
0.00001
0.04001
0.08001
0.12001
1 2 3 4
число итераций м. Ньютона
J
специальный выбор точек измерений
равномерная сетка измерений, 12 узлов
равномерная сетка измерений, 64 узла
Рис. 4. Зависимость значений функционалов,
построенных с использованием разных сеток
измерений, от числа итераций метода Ньютона
Функционал построен с использованием различного числа узлов
измерений, при этом узлы сетки измерений распределены равномерно
по поверхности пластины (пунктирная кривая соответствует использо-
ванию при построении функционала обратной задачи 12 точек измере-
ний; штрихпунктирная кривая — 64 точек измерений). Можно отметить,
что при небольшом числе выбранных при построении функционала об-
ратной задачи точек измерений, с увеличением номера итерации наблю-
дается увеличение значений функционала, что свидетельствует о расхо-
димости итерационного процесса метода Ньютона. Увеличение числа
узлов измерений приводит к изменению характера поведения функцио-
нала, значения функционала на итерациях уменьшаются.
Здесь же сплошной линией приведена зависимость значений функ-
ционала на итерациях метода Ньютона, построенного с использованием
узлов сетки измерений, выбранных так, чтобы выполнялось условие (9).
В результате выполнения этого условия были выбраны 32 узла наблю-
дения для идентификации коэффициентов жесткостей в случае 1 и 26
узлов наблюдения в случае 2. Следует отметить, что их распределение
по поверхности пластины не было равномерным. Большая часть была
сконцентрирована в области, где наблюдалась неоднородность свойств.
Из анализа рис. 4 видно, что специальный выбор точек измерения
приводит к более быстрому уменьшению функционала — невязки
( )J K на итерациях, удовлетворительная точность восстановления неиз-
вестной функции обратной задачи достигается уже на 3 итерации метода
Ньютона. Кроме того, предложенный способ выбора точек измерений
позволяет определить их количество необходимое для идентификации.
Выводы. В работе предложены математическая модель и метод
идентификации жесткости основания, на котором расположена пла-
Математичне та комп’ютерне моделювання
76
стина, по результатам наблюдения за ее напряженно-деформирова-
нным состоянием. Регуляризация обратной задачи осуществляется
путем использования вариационной постановки и предложенного
алгоритмом выбора местоположения и числа точек измерений. Ана-
лиз результатов вычислительного эксперимента показал высокую
эффективность восстановления неоднородных свойств основания,
моделирующих области местных ослаблений.
Список использованной литературы:
1. Власов В. З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. З. Вла-
сов, Н. Н. Леонтьев. — М. : Стройиздат, 1960. — 491 с.
2. Бугров А. К. Механика грунтов / А. К. Бугров. — СПб. : СПбГПУ,
2007. — 342 с.
3. Строкова Л. А. Определение параметров для численного моделирования
поведения грунтов / Л. А. Строкова // Известия Томского политехниче-
ского университета. — 2008. — Т. 313, № 1. — С. 121–127.
4. Ободан Н. І. Обернена задача визначення зовнішніх навантажень при
деформації тонкостінних оболонок / Н. І. Ободан, Н. А. Гук // Вісник Ки-
ївського національного університету ім. Т. Шевченка. Серія: Фізико-
математичні науки. — 2011. — № 1. — С. 47–50.
5. Ободан Н. И. Идентификация обратных задач деформирования тонко-
стенных оболочек методом декомпозиции / Н. И. Ободан, Н. А. Гук //
Математичні методи і фізико-механічні поля. — 2010. — Т. 53, № 3. —
С. 105–116.
The problem of identification of heterogeneous properties of founding by
results of indirect observation is considered. Winkler's model for description of
soil behavior is used. The vector of unknown coefficient of inflexibility is de-
fined from the solution of the inverse problem formulated in variation state-
ment. Results of identification of inflexibility coefficient vector for various
cases of location of heterogeneities of founding are given.
Key words: inverse problem, plate, founding, Winkler's model, coeffi-
cient of inflexibility.
Отримано: 20.09.2012
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e400740074006500690064002000e4007200690064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020007500730061006c006400750073007600e400e4007200730065006b0073002000760061006100740061006d006900730065006b00730020006a00610020007000720069006e00740069006d006900730065006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f006200650020005000440046002000700072006f00660065007300730069006f006e006e0065006c007300200066006900610062006c0065007300200070006f007500720020006c0061002000760069007300750061006c00690073006100740069006f006e0020006500740020006c00270069006d007000720065007300730069006f006e002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d002000650072002000650067006e0065007400200066006f00720020007000e5006c006900740065006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500740073006b007200690066007400200061007600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002e>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48876 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0059 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:29:41Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гук, H.A. 2013-09-05T09:06:50Z 2013-09-05T09:06:50Z 2012 Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач / H.A. Гук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 65-76. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48876 539.3 Рассматривается задача определения неоднородных свойств основания по результатам косвенных наблюдений. Для описания поведения грунта используется модель Винклера. Вектор неизвестных коэффициентов жесткостей пружин определяется из решения обратной задачи, сформулированной в вариационной постановке. Приводятся результаты восстановления вектора жесткостей для различных случаев местоположения неоднородностей основания. The problem of identification of heterogeneous properties of founding by results of indirect observation is considered. Winkler's model for description of soil behavior is used. The vector of unknown coefficient of inflexibility is defined from the solution of the inverse problem formulated in variation statement. Results of identification of inflexibility coefficient vector for various cases of location of heterogeneities of founding are given. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач Article published earlier |
| spellingShingle | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач Гук, H.A. |
| title | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач |
| title_full | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач |
| title_fullStr | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач |
| title_full_unstemmed | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач |
| title_short | Идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач |
| title_sort | идентификация свойств оснований сооружений методом обратных задач |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48876 |
| work_keys_str_mv | AT gukha identifikaciâsvoistvosnovaniisooruženiimetodomobratnyhzadač |