Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату

Моделюється процес дискретного керування неперервним обертовим рухом (навколо центру мас) космічного апарату (КА). Для цього використовується математична модель обертового руху твердого тіла у вигляді системи із шести нелінійних диференціальних рівнянь, а також апроксимаційна модель процесу дискретн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Личак, М.М., Кравченко, А.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48885
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату / М.М. Личак, А.В. Кравченко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 164-174. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859472296445476864
author	Личак, М.М. Кравченко, А.В.
author_facet	Личак, М.М. Кравченко, А.В.
citation_txt	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату / М.М. Личак, А.В. Кравченко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 164-174. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
description	Моделюється процес дискретного керування неперервним обертовим рухом (навколо центру мас) космічного апарату (КА). Для цього використовується математична модель обертового руху твердого тіла у вигляді системи із шести нелінійних диференціальних рівнянь, а також апроксимаційна модель процесу дискретного керування цим рухом у вигляді системи нелінійних різницевих рівнянь. Побудоване оптимальне за швидкодією дискретне керування для переводу системи в режим орієнтації, а також стабілізуюче обмежене за величиною керування. Проведене моделювання роботи замкнутої системи підтвердило ефективність керування при завадах вимірювань, та навіть коли не всі параметри орієнтації вимірюються. The discrete control of spacecraft (SC) continuous rotation (around the center of mass) process is modeled. Both mathematical model of rigid body rotation movement represented by the system of six nonlinear differential equations and also approximation model of discrete control process of such movement represented by the system of nonlinear difference equations are used. The performance-optimal discrete control for system transferring into attitude mode and also value-bounded stabilizing control are formed. The control efficiency under measurement difficulties and even under inability to measure all attitude angles is confirmed during the performed closed system modeling.
first_indexed	2025-11-24T10:46:16Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 164 6. Комаров Г. М. Скінченні гібридні інтегральні перетворення, породжені диференціальними рівняннями другого порядку / Г. М. Комаров, М. П. Ленюк, В. В. Мороз. — Чернівці : Прут, 2001. — 228 с. 7. Ленюк М. П. Скінченні гібридні інтегральні перетворення, породжені класи- чними диференціальними операторами математичної фізики / М. П. Ленюк, М. І. Шинкарик. — Тернопіль : Економічна думка, 2012. — Т. 2. — 308 с. The method of comparison solutions, built on the segment polar axis with two points of interface for separate system of differential equations of Euler, Legendre and Fourier modified functions by Cauchy functions and by age-dpovidnoho finite hybrid integral transformation, summarized polyparametric family functional rows by own elements hybrid differential Euler — Legendre — Fourier. Key words: Cauchy functions, Green's functions, features influence, major interchanges, the unique solvability, custom elements, hybrid inte- gral transformation, then main-tozhnist, logic circuit. Отримано: 14.09.2012 УДК 519.71:510.22:629.78 М. М. Личак, д-р фіз.-мат. наук, професор, А. В. Кравченко, аспірантка Інститут космічних досліджень НАН та ДКА України, м. Київ МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ДИСКРЕТНОГО КЕРУВАННЯ ОРІЄНТАЦІЄЮ КОСМІЧНОГО АПАРАТУ Моделюється процес дискретного керування неперервним обертовим рухом (навколо центру мас) космічного апарату (КА). Для цього використовується математична модель обертового ру- ху твердого тіла у вигляді системи із шести нелінійних диферен- ціальних рівнянь, а також апроксимаційна модель процесу дис- кретного керування цим рухом у вигляді системи нелінійних різ- ницевих рівнянь. Побудоване оптимальне за швидкодією дискре- тне керування для переводу системи в режим орієнтації, а також стабілізуюче обмежене за величиною керування. Проведене мо- делювання роботи замкнутої системи підтвердило ефективність керування при завадах вимірювань, та навіть коли не всі парамет- ри орієнтації вимірюються. Ключові слова: математичне моделювання, дискретне ке- рування, космічний апарат, обертовий рух, режим орієнтації, рі- зницеві рівняння, оптимізація, стабілізація, завади вимірювань. Вступ. Розглядається процес дискретного керування неперервним обертовим рухом (навколо центру мас) космічного апарату (КА), коли він рухається навколо Землі по круговій орбіті [1, с. 31—33; 2, с. 135— 136; 3. с. 48—69; 4, с. 160—173]. При цьому вимірювання параметрів © М. М. Личак, А. В. Кравченко, 2012 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 165 орієнтації корпусу КА також відбуваються дискретно за часом. Пропо- нується використати для математичного моделювання обертового руху КА, як твердого тіла, систему із шести нелінійних диференціальних рів- нянь, а також апроксимаційну модель процесу дискретного керування цим рухом у вигляді системи нелінійних різницевих рівнянь. Викорис- тання різницевих рівнянь дозволяє здійснювати прогнозування руху за- мкнутої системи на декілька кроків вперед, а на основі цього прогнозу будувати дискретне керування з потрібними властивостями [5, с. 851— 854]. При математичному моделюванні замкнутої системи для імітації вимірювань чисельно інтегруються диференціальні рівняння руху КА за допомогою стандартних комп’ютерних програм [6, с. 289—341]. 1. Постановка задачі. Вважається, що КА рухається по круговій орбіті навколо Землі з кутовою орбітальною швидкістю e const . Розглядаючи КА як абсолютно тверде тіло, отримаємо диференціаль- не рівняння відносно вектора кутової орбітальної швидкості обертан- ня корпусу КА виду (0) 0 0( , ) , , ( )J D J M t t t         , (1) де 1 2 3( , , )T    — вектор поточних значень кутових швидкостей КА, 0t — початковий момент часу, (0) — початкове значення век- тора кутових швидкостей КА, 1 2 3{ , , }J diag J J J — матриця момен- тів інерції КА ( 0, 1, 2,3)iJ i  , 1 2 3( , , )TM M M M — вектор куто- вих (керуючих) моментів, що залежать від часу, та реалізуються за допомогою гіросилових стабілізаторів [3, с. 33—38], а ( , ) ( )D J D J    , 3 2 3 1 2 1 0 ( ) 0 0 D                  . (2) З іншого боку, орієнтація КА в просторі може задаватися так званим вектором кутів Крилова — ( , , )TQ    (крен, рискання, тангаж) [1, с. 31—32; 2, c. 135; 7, с. 183;] , зміна якого (для кута крену не рівного по модулю / 2 ) описується диференціальним рівнянням (0) 0 0( ) , , ( ) , (0,0, )TQ A Q b t t Q t Q b e     , (3) де (0)Q — вектор початкових відхилень кутів від заданої орієнтації в просторі, а квадратна матриця ( )A Q має вигляд cos 0 sin ( ) sin 1 cos sin cos 0 cos cos A Q tg tg                             , 1 det ( ) cos A Q   . (4) Математичне та комп’ютерне моделювання 166 Як видно із (4) матриця ( )A Q невироджена, оскільки значення det ( ) 0A Q  для будь-яких кутів орієнтації, крім кута / 2   . Да- на динамічна система має точку рівноваги виду ( ) 0, ( )Q t t b   . Ставиться задача стабілізації режиму орієнтації корпусу КА в просторі, тобто забезпечення малих відхилень кутів орієнтації від заданих значень, а також „гасіння” кутових орбітальних швидкостей повороту корпусу КА, крім компоненти, пов’язаної з рухом КА по орбіті навколо Землі. При цьому керування вважається дискретним, в тому сенсі, що ком- поненти вектора керуючих орбітальних моментів ( )M t мають вигляд , 0 0 0 0 ( ) [ ; ( 1) ), , / , , 1,..., 1,3, j j nM t M const t nT n T T const n t T n n n j           (5) де T — крок дискретності за часом, а 0n — ціле число (за рахунок вибору 0t ). Будемо вважати, що вимірювання відхилень кутів орієнтації та кутових швидкостей теж відбувається дискретно з кроком дискретно- сті за часом T , який в сучасних системах керування орієнтацією КА не більше 30мсек. Синтез дискретного керування. Для побудови стабілізуючого дискретного керування необхідна математична модель замкнутої систе- ми, яка враховує неперервність руху об’єкту, що описується нелінійними диференціальними рівняннями, а з іншого боку відображає дискретність керування (5) та вимірювань. Тому доцільно описати функціонування замкнутої системи керування орієнтацією КА нелінійними різницевими рівняннями, що апроксимують рішення відповідних диференціальних рівнянь з достатньою точністю та описують перехід стану системи з мо- менту часу nt nT до моменту часу 1 ( 1)nt n T   . Для цього можна використати відомі різницеві схеми чисельного розв’язування диферен- ціальних рівнянь [6, с. 289—341 ]. Так, наприклад, на основі простої схеми Ейлера отримаємо [5, с. 851—854]: 1 ( , )n n n nJ J T D J T M         , (6) 1 [ ( ) ]n n n nQ Q T A Q b     . (7) Можливе застосування більш складних різницевих схем, типу алгоритмів Рунге—Кутта, однак це не завжди виправдано, бо при цьому ускладнюється процедура синтезу. Хоча модель у вигляді різ- ницевих рівнянь допускає деяку похибку при прогнозуванні вектора стану в ( 1)n  -ий момент часу, але вона буде відкоригована в процесі вимірювань. У процесі комп’ютерного моделювання було встановле- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 167 но, що при максимальній тривалості такту керування в 30 мсек дана похибка для початкових відхилень кутів орієнтації від нуля порядку десяти градусів не перевищує 0,3% [8, с. 29—31]. Різницеві рівняння (6) і (7) дозволяють прогнозувати вектор ста- ну замкнутої системи під дією керуючих моментів на декілька кроків вперед. Розглянемо цей стан в ( 2)n  -ий момент часу: 2 1 1 1( , )n n n nJ J T D J T M            , (8) 2 1 1 2 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) , n n n n n n n n Q Q Tb TA Q T A Q J D J T A Q J M                (9) де 1( )nA Q  визначається згідно (4), а ( , )nD J и 1( , )nD J  — від- повідно до (2). Звідси випливає таке твердження. Твердження 1. Для дискретної нелінійної системи (6), (7) можна побудувати дискретне нелінійне керування вигляду 1 1 1 2 1 1 1 ( ) ( , ) { [ ( )] } [ ( )] , n opt n n n n n M D J T J A Q b T J A Q Q              (10) 1 1 1 1( ) ( , ) ( )n opt n nM D J T J b        , (11) яке компенсує будь-яке початкове відхилення ( nQ і n ) від заданого режиму орієнтації ( 2 0nQ   і 2n b    ) за два кроки, тобто дане керування оптимальне по швидкодії. При цьому в (10) відповідні ве- личини визначаються як в (9), а кутові швидкості 1n  в (11) вважа- ються залежними від nM , вже виміряними і відомими. Дійсно, якщо в (8) підставити 2n b    , а в (9) – 2 0nQ   , і розв’язати їх відносно 1nM  та nM , то отримаємо вирази (11) і (10). А це означає, що за два кроки дискретна система переходить в точку рівноваги, де і залишиться, якщо не подіють нові зовнішні збурення. При цьому, керуючий момент (11) забезпечує компенсацію початко- вих відхилень кутів орієнтації, а керуючий момент (10) — зупиняє подальший поворот корпусу КА, крім складової, пов’язаної з рухом КА по орбіті навколо Землі. Проте, як показало комп’ютерне моделювання, для реалізації та- кого оптимального за швидкодією керування при суттєвих початко- вих відхиленнях потрібні великі значення компонент вектора керую- чих орбітальних моментів nM та 1nM  . Більше того, в перехідному процесі різко змінюються величини вектора стану, через що дискрет- на модель буде давати значні похибки відносно неперервного руху навіть при малій тривалості кроку дискретності за часом. Тому для Математичне та комп’ютерне моделювання 168 неперервної системи (1)—(4) при даному дискретному керуванні (11), (10), остаточна компенсація початкових відхилень від точки рів- новаги здійснюється за декілька таких етапів керування по два кроки, кожного разу наближаючись до режиму орієнтації (див. рис. 1—3). Рис. 1. Графіки перехідних процесів для значень відхилень кутів орієнтації при реалізації оптимального за швидкодією керування Рис. 2. Графіки перехідних процесів для значень кутових швидкостей при реалізації оптимального за швидкодією дискретного керування Рис. 3. Графіки змін значень керуючих (кутових) моментів при реалізації оптимального за швидкодією дискретного керування Щоб позбутися різких змін величини керування, а за рахунок цього добитись більш плавного перехідного процесу, введемо обме- ження на величину вектора керуючих моментів nM при всіх n , у вигляді його належності до певної замкнутої множини n MM  , (12) такої, що компоненти вектора nM задовольняють обмеженням (0) , , 1, 2,3i n iM M const n i    . (13) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 169 Враховуючи дані обмеження, збережемо структуру керування, тобто його розділення на компоненту, що відповідає за зупинення обертання корпусу КА, та на компоненту, що забезпечує поворот цього корпусу в напрямку потрібної орієнтації. За цих умов при об- меженнях (13) перша компонента прийме вигляд (0) , , , (0) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , 1,2,3. i n opt i n opt i i n brake i i n opt M при M M M M sign M i      (14) Вона буде застосовуватись, коли кутові швидкості ще далекі від точки рівноваги, до тих пір, поки для деякого моменту часу n N не буде досягнута умова 2 0N N const     , (15) де 0  — величина, що вибирається наперед. Як тільки умова (15) виконається, але відхилення кутів орієнта- ції ще значне, то в наступний ( 1)N  -ий момент часу буде застосову- ватись друга компонента керування, що буде намагатись компенсува- ти ці відхилення з врахуванням обмежень (13) 2 2( ) min ( ) n M T n turn n n n M M J Q Q      , (16) де вектор 2nQ  вираховується згідно (9) (куди nM входить лінійно). За умови (13) це задача квадратичного програмування при лінійних обме- женнях для чисельного розв’язування якої розроблені комп’ютерні про- грами [9, с. 667—675]. Дана компонента керування використовується підряд таку кількість тактів, щоб при деякому 1n N виконалась умова 1 1 2 1/N N NJ J const   , (17) де 0 1  — величина, що вибирається наперед. За цей час отримаємо, що в момент 1n N порушується умова (15) і тому знову вмикається режим зупинення обертання, а після нього режим повороту корпусу КА. При правильному підборі число- вих величин в умовах виду (15) і (17) система підійде достатньо бли- зько до точки рівноваги, тому далі використовується двохтактний режим керування, коли почергово застосовуються то перша компоне- нта (14) (зупинення), то друга компонента (16) (поворот). Твердження 2. Нелінійна система (6), (7) може бути стабілізо- вана за допомогою вищеописаного поетапного дискретного керуван- ня, що на кожному етапі почергово використовує компоненти керу- вання (14) чи (16), а на кінцевому етапі реалізується режим двохтакт- ного керування, почергово (14) чи (16). Математичне та комп’ютерне моделювання 170 Тобто введені обмеження на величину керуючих моментів та ві- дповідна модифікація методів їх вирахування, дозволили побудувати спеціальне стабілізуюче дискретне нелінійне керування, що забезпе- чує плавність перехідних процесів в замкнутій системі. Моделювання його роботи при завадах вимірювань підтвердили ефективність такого керування. А саме, були прийняті 0,011;e  1 2 330; 50; 40J J J   . Рух корпусу КА імітувався шляхом інтегру- вання диференціальних рівнянь (1), (3) за допомогою типових комп’ютерних програм на протязі інтервалу часу T . Отримані в кінці процесу інтегрування значення, до яких додані випадкові числа, що імі- тують завади вимірювань, використовувались в подальшому як резуль- тати вимірювань. По них розраховувались нові значення керуючих мо- ментів. Обмежуючі величини в (13) приймались: (0) 1 28,M  (0) 2 25,M  (0) 3 30M  . Початкові значення відхилень кутів орієнтації задавались: 0 1,0 10 0,1745 .Q рад  ; 0 2,0 12 0,2094 .Q рад  ; 0 3,0 11 0,1920 .Q рад    , а початкові значення кутових орбітальних швидкостей: 1,0 0, 2;  2,0 0,3;   3,0 0,1  . Завади вимірювань імітувались за допомогою комп’ютерних датчиків рівномірно розподілених чисел, як обмежені по модулю збурення. На рис. 4—6 приведені графіки перехідних процесів, коли завади вимірювань відхилень кутів орієнтації обмежені по модулю величиною 0,3град., а кутових орбітальних швидкостей — 0,009 об/сек. Рис. 4. Графіки перехідних процесів для значень кутів орієнтації при реалізації стабілізуючого дискретного керування Рис. 5. Графіки перехідних процесів для значень кутових орбітальних швидкостей при реалізації стабілізуючого дискретного керування Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 171 Рис. 6. Графіки змін значень керуючих (кутових) моментів при реалізації стабілізуючого дискретного керування Окремо був розглянутий випадок, коли з технічних причин не вимірюється кут n (кут рискання) [1, с. 34—36; 2, с. 136—137]. Ко- ли розглянути перше і третє рівняння в системі різницевих рівнянь (7), де фігурують виміряні в n -ий та ( 1)n  -ий моменти часу решту п’ять компонент вектора стану, а також не вимірюваний кут n , то після нескладних викладок отримаємо співвідношення 3, 1, 1, 1, 3, 3, 1 ( cos ) cos 1 ( cos ) cos n n n n n n n n n n n n n n n e Ttg e T                                 , (18) де 1 1,n n n n n n            . А це означає, що в ( 1)n  -ий момент часу може бути розрахована оцінка кута n (заміна вимірювання). Тоді, на основі другого різницево- го рівняння в системі (7), дана оцінка може бути перерахована на оцінку для 1n  . Якщо маємо початковий момент часу 0n n , то нею можна користуватись як значенням для подальших розрахунків при 0 1n n  . Але вже в наступний момент часу буде в наявності оцінка для 2n  , отримана як прогноз на основі отриманої оцінки для 1n  , а також для ( 1)n  в (18) буде розрахована оцінка для того ж 1n  (на основі вимі- ряних значень решту п’яти компонент вектора стану). Перерахувавши її на нову оцінку для 2n  , будемо розглядати останню як результат вимі- рювань, та будемо використовувати для подальших розрахунків. І т. д., тобто прогнозуючи наступну оцінку через отриману, та розраховуючи цю ж оцінку через (18) і перераховуючи її через друге різницеве рівнян- ня в (7), та розглядаючи останню як результат вимірювань, знову будемо використовувати для подальших розрахунків. Існують можливості уточнення виміряних значень компонент вектора стану замкнутої системи. Для цього проводиться на кожному кроці прогноз вектора стану з n -ого моменту часу в ( 1)n  -ий за до- Математичне та комп’ютерне моделювання 172 помогою дискретної моделі (6), (7). Тоді для подальших розрахунків використовувалось середньо арифметичне значення компонент вимі- ряного і прогнозованого вектора стану. Як показало комп’ютерне моделювання, такий прийом дозволяє покращити точність підтри- мання системою заданого режиму орієнтації. На рис.7 приведений графік максимальних по модулю відхилень кутів орієнтації у встановленому режимі ustQ без використання про- гнозу, коли рівень завад вимірювання відхилень V змінюється від 0,025 град. до 0,6 град. (з кроком 0,025 град.) і пропорційно змінюва- лись завади вимірювань кутових орбітальних швидкостей (відповід- но, при 0,3 град. — 0,009 об/сек., а при 0,6град. в два рази вищий — 0,018 об/сек.). При цьому вказані максимальні по модулю відхилення вираховувались для кожного рівня завад як максимальні для десятьох випадків реалізації випадкових обмежених завад вимірювань. Як ви- дно з графіку, у встановленому режимі максимальні відхилення кутів орієнтації не більш ніж на 94% перевищують максимальний рівня завад їх вимірювань, так як до останніх додаються ще похибки керу- вання, зумовлені неточністю даних вимірювань. Більш тонкою лінією на цьому ж рисунку відображений аналогі- чний графік за тих же умов, але коли використовується прогноз. Він вказує на значне зменшення похибок керування, тобто в результаті максимальні відхилення кутів орієнтації у встановленому режимі лише не більше ніж на 25% перевищують максимальний рівень завад. Рис. 7. Два графіки залежності від рівня завад (по осі абсцис) максимальних відхилень кутів орієнтації у встановленому режимі (по осі ординат) Більше того, наявність прогнозованого за математичною модел- лю значення дозволяє легко відсіювати так звані „збійні” вимірюван- ня [1, с. 38—39; 10, с. 22—24; 11, с. 136—137; 12, с. 42—50] окремих компонент вектора стану, коли отримане в результаті вимірювання Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 7 173 значення компоненти суттєво відрізняється від істинного. Кожного разу, порівнюючи виміряне і прогнозоване значення та враховуючи можливий максимальний вплив реальних похибок вимірювань і по- хибок прогнозу за моделлю, можна вирізнити нереальність результа- ту даного вимірювання і скористатись для подальших розрахунків на наступному кроці лише прогнозованим значенням. Вказаний прийом може бути застосований і для „псевдовимірю- вань” за допомогою співвідношення (18). Відмітимо, що останнє є точ- ним, але виміряні значення, які в ньому використовуються, містять в собі похибки вимірювань. Тому воно може давати „збійні” результати, з якими слід боротись, порівнюючи прогнозоване і нібито виміряне значення розглядуваного кута (аналогічно, як для вимірюваних компо- нент вектора стану). Якщо відхилення надто велике, то нібито виміря- не значення слід відкинути з розгляду, а для подальших розрахунків використовувати лише прогнозоване значення цього кута. Висновки. Показана ефективність використання апроксимацій- ної моделі процесу дискретного керування неперервним обертовим рухом (навколо центру мас) космічного апарату (КА) у вигляді сис- теми нелінійних різницевих рівнянь. На основі цієї моделі синтезова- не оптимальне по швидкодії дискретне нелінійне керування, коли відсутні обмеження на його значення. При врахуванні таких обме- жень синтезоване стабілізуюче дискретне керування, що використо- вує подібну структуру як оптимальне, але обмежує його значення. Шляхом комп’ютерного моделювання показана ефективність такого керування, як при наявності завад вимірювань, так навіть коли пара- метри орієнтації не всі вимірюються. Список використаних джерел: 1. Волосов В. В. Об управлении ориентацией космического аппарата в ор- битальной системе координат с использованием эллипсоидальных оценок его вектора состояния / В. В. Волосов // Проблемы управления и инфор- матики. — 1998. — №5. — С. 31–41. 2. Лычак М. М. Управление ориентацией искусственного спутника Земли с использованием множественных оценок, определяемых линейными нера- венствами / М. М. Лычак, В. М. Шевченко // Проблемы управления и ин- форматики. — 2005. — №5. — С. 135–144. 3. Павловський М. А. Системи керування обертальним рухом космічних апаратів / М. А. Павловський, В. П. Горбулін, О. М. Клименко. — К. : Наукова думка, 1997. — 200 с. 4. Охоцимский Д. Е. Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу / Д. Е. Охоцимский, Ю. Ф. Голубев, Ю. Г. Сихарули- дзе. — М. : Наука, 1975. — 400 с. 5. Личак М. М. Адаптивне дискретне керування неперервним рухом одного класу нелінійних динамічних об’єктів / М. М. Личак // Автоматика-2008 : Математичне та комп’ютерне моделювання 174 доклады XV международной конференции по автоматическому управле- нию, 23-26 сентября 2008 г. — Одесса : ОНМА. — С. 851–854. 6. Алексеев Е. Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9 / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. — М. : НТ Пресс, 2006. — 496 с. 7. Айзерман М. А. Классическая механика / М. А. Айзерман. — М. : Наука, 1974. — 368 с. 8. Личак М. М. Дискретні моделі цифрового керування динамічним об’єктом / М. М. Личак, А. В. Кравченко // Матер. I всеукр. школи- семінару молодих вчених і студентів „Сучасні комп’ютер. інформаційні технології”, 20-21.05.2011 р. — Тернопіль : ТНЕУ, 2011. — С. 29–31. 9. Кетков Ю. Л. MATLAB 7: программирование, численне методы / Ю. Л. Кет- ков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц. — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 752 с. 10. Куржанский А. Б. Задача идентификации – теория гарантированных оце- нок / А. Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. — 1991. — № 4. — С. 3–26. 11. Волосов В.В. Разработка и исследование робастных алгоритмов эллипсо- идального оценивания инерционных характеристик космического аппа- рата, управляемого силовыми гироскопами / В. В. Волосов, И. А. Куцен- ко, Ю. А. Селиванов // Проблемы управления и информатики. — 2005, №4. — С. 124–139. 12. Шевченко В. Н. Получение гарантированных множественных многогран- ных оценок параметров объектов управления при наличии выбросов в ограниченных возмущениях / В. Н. Шевченко // Проблемы управления и информатики. — 2005, №6. — С. 42–51. The discrete control of spacecraft (SC) continuous rotation (around the center of mass) process is modeled. Both mathematical model of rigid body rotation movement represented by the system of six nonlinear differ- ential equations and also approximation model of discrete control process of such movement represented by the system of nonlinear difference equa- tions are used. The performance-optimal discrete control for system trans- ferring into attitude mode and also value-bounded stabilizing control are formed. The control efficiency under measurement difficulties and even under inability to measure all attitude angles is confirmed during the per- formed closed system modeling. Key words: mathematical modeling, discrete control, spacecraft, rota- tion movement, attitude mode, difference equations, optimization, stabiliza- tion, measurement difficulties. Отримано: 12.04.2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF00410020006800690076006100740061006c006f007300200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0020006d00650067006200ed007a00680061007400f30020006d0065006700740065006b0069006e007400e9007300e900720065002000e900730020006e0079006f006d00740061007400e1007300e10072006100200073007a00e1006e0074002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c00200068006f007a006800610074006a00610020006c00e9007400720065002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-48885
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0059
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-24T10:46:16Z
publishDate	2012
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Личак, М.М. Кравченко, А.В. 2013-09-05T09:26:23Z 2013-09-05T09:26:23Z 2012 Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату / М.М. Личак, А.В. Кравченко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 7. — С. 164-174. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. XXXX-0059 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48885 519.71:510.22:629.78 Моделюється процес дискретного керування неперервним обертовим рухом (навколо центру мас) космічного апарату (КА). Для цього використовується математична модель обертового руху твердого тіла у вигляді системи із шести нелінійних диференціальних рівнянь, а також апроксимаційна модель процесу дискретного керування цим рухом у вигляді системи нелінійних різницевих рівнянь. Побудоване оптимальне за швидкодією дискретне керування для переводу системи в режим орієнтації, а також стабілізуюче обмежене за величиною керування. Проведене моделювання роботи замкнутої системи підтвердило ефективність керування при завадах вимірювань, та навіть коли не всі параметри орієнтації вимірюються. The discrete control of spacecraft (SC) continuous rotation (around the center of mass) process is modeled. Both mathematical model of rigid body rotation movement represented by the system of six nonlinear differential equations and also approximation model of discrete control process of such movement represented by the system of nonlinear difference equations are used. The performance-optimal discrete control for system transferring into attitude mode and also value-bounded stabilizing control are formed. The control efficiency under measurement difficulties and even under inability to measure all attitude angles is confirmed during the performed closed system modeling. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату Article published earlier
spellingShingle	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату Личак, М.М. Кравченко, А.В.
title	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату
title_full	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату
title_fullStr	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату
title_full_unstemmed	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату
title_short	Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату
title_sort	математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/48885
work_keys_str_mv	AT ličakmm matematičnemodelûvannâtaoptimízacíâdiskretnogokeruvannâoríêntacíêûkosmíčnogoaparatu AT kravčenkoav matematičnemodelûvannâtaoptimízacíâdiskretnogokeruvannâoríêntacíêûkosmíčnogoaparatu

Математичне моделювання та оптимізація дискретного керування орієнтацією космічного апарату

Institution

Ähnliche Einträge