Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина
Представлен метод решения двумерных автомодельных задач входа тел в воду. Метод основывается на построении выражений комплексной скорости и производной комплексного потенциала в области параметрического переменного. Метод применен для решения задачи погружения несимметричного клина. Жидкость предпол...
Saved in:
| Date: | 2003 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2003
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4890 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина / Ю.А. Семенов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 64-72. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859877740503629824 |
|---|---|
| author | Семенов, Ю.А. |
| author_facet | Семенов, Ю.А. |
| citation_txt | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина / Ю.А. Семенов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 64-72. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлен метод решения двумерных автомодельных задач входа тел в воду. Метод основывается на построении выражений комплексной скорости и производной комплексного потенциала в области параметрического переменного. Метод применен для решения задачи погружения несимметричного клина. Жидкость предполагается идеальной невесомой и несжимаемой. Представлены результаты вычисления гидродинамических характеристик для случая вертикального входа несимметричного клина в полупространство жидкости.
Представлено метод рiшення двовимiрних автомодельних задач входу тiл у воду. Метод грунтується на побудовi комплексної швидкостi та похiдної комплексного потенцiалу в областi параметричного змiнного. Метод застосований для рiшення задачi занурення несиметричного клину. Рiдина припускається iдеальною, невагомою та нестисливою. Представлено результати обчислення гiдродинамiчних характеристик у разi вертикального входу несиметричного клину у пiвпростiр рiдини.
A method for solving two dimensional similar water entry problems is presented. The method is based on the expressions of a complex velocity potential and a derivative of the complex potential constructed in the parameter domain. The method is used for solving the water entry problem of an asymmetric wedge. The fluid is assumed to be ideal, weightless and incompressible. The calculated hydrodynamics characteristics are presented for the cases of the asymmetric wedge entering vertically into a half-space of a liquid.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:51:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72��� 532.528������������� ������� ������������������� ���������� ��������������� ������. �. ��������áâ¨âãâ â¥å¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ ��� ¨ ��� �ªà ¨ë, �¥¯à®¯¥â஢áª�®«ã祮 12.03.2003�।áâ ¢«¥ ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï ¤¢ã¬¥àëå ¢â®¬®¤¥«ìëå § ¤ ç ¢å®¤ ⥫ ¢ ¢®¤ã. �¥â®¤ ®á®¢ë¢ ¥âáï ¯®áâ஥¨¨¢ëà ¦¥¨© ª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨠¨ ¯à®¨§¢®¤®© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ ®¡« á⨠¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥®-£®. �¥â®¤ ¯à¨¬¥¥ ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯®£à㦥¨ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ . �¨¤ª®áâì ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¨¤¥ «ì®©¥¢¥á®¬®© ¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®©. �।áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¤«ï á«ãç à⨪ «ì®£® ¢å®¤ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ ¢ ¯®«ã¯à®áâà á⢮ ¦¨¤ª®áâ¨.�।áâ ¢«¥® ¬¥â®¤ àiè¥ï ¤¢®¢¨¬ià¨å ¢â®¬®¤¥«ì¨å § ¤ ç ¢å®¤ã âi« ã ¢®¤ã. �¥â®¤ £àãâãõâìáï ¯®¡ã¤®¢÷ª®¬¯«¥ªá®ù 袨¤ª®áâ÷ â ¯®å÷¤®ù ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ÷ «ã ¢ ®¡« áâ÷ ¯ à ¬¥âà¨ç®£® §¬÷®£®. �¥â®¤ § áâ®-ᮢ ¨© ¤«ï à÷è¥ï § ¤ ç÷ § ãà¥ï ¥á¨¬¥âà¨ç®£® ª«¨ã. �÷¤¨ ¯à¨¯ã᪠õâìáï ÷¤¥ «ì®î, ¥¢ £®¬®î â ¥áâ¨á«¨¢®î. �।áâ ¢«¥® १ã«ìâ ⨠®¡ç¨á«¥ï £÷¤à®¤¨ ¬÷ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ã à §÷ ¢¥à⨪ «ì®£® ¢å®¤ã¥á¨¬¥âà¨ç®£® ª«¨ã ã ¯÷¢¯à®áâ÷à à÷¤¨¨.A method for solving two dimensional similar water entry problems is presented. The method is based on the expressionsof a complex velocity potential and a derivative of the complex potential constructed in the parameter domain. Themethod is used for solving the water entry problem of an asymmetric wedge. The
uid is assumed to be ideal, weightlessand incompressible. The calculated hydrodynamics characteristics are presented for the cases of the asymmetric wedgeentering vertically into a half-space of a liquid.���������à®æ¥ááë ¢å®¤ ⥫ ¢ ¢®¤ã ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¨â¥-à¥á ¢ á㤮áâ஥¨¨ (§ ¤ ç¨ £«¨áá¨à®¢ ¨ï, ¯à®-¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¯®«ã¯®£à㦥ëå £à¥¡ëå ¢¨â®¢)¨ ¢¨ 樨 (¯®á ¤ª £¨¤à®á ¬®«¥â ) ¤«ï à áç¥â £à㧮ª, ¢®§¨ª îé¨å ¯à¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢ë-᮪®áª®à®áâëå ¯®â®ª®¢ ¦¨¤ª®á⨠á í«¥¬¥â ¬¨ª®áâàãªæ¨©. �§ã票¥ íâ¨å ¯à®æ¥áᮢ ¢® ¬®£¨åá«ãç ïå ¯à¨¢®¤¨â ª § ¤ ç ¬ ¢å®¤ ⥫ ¢ ¯®«ã¯à®-áâà á⢮ ¦¨¤ª®áâ¨.� ¤ ç¨ ¢å®¤ ⥫ ¢ ¢®¤ã ïîâáï áãé¥á⢥®¥áâ 樮 à묨 ¨ ¥«¨¥©ë¬¨. �¥®à¥â¨ç¥áª®¥¨§ã票¥ í⮣® ª« áá § ¤ ç ¡ë«® ç â® � £¥-஬ [1], ¯®«ã稢訬 ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ -ç¨ ¤«ï ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã ª«¨ á ¬ «ë¬¨ 㣫 ¬¨ ª¨«¥-¢ â®áâ¨. �áá«¥¤®¢ ¨ï ¡ë«¨ ¯à®¤®«¦¥ë, ¢ ç áâ-®áâ¨, � à ¡¥¤ï®¬ [2], �®à£®¬ [3], �®¨á¥¥¢ë¬ ¨¤à. [4]. �á®¢ë¢ ïáì ¢¢¥¤¥®© ¢ à áᬮâà¥-¨¥ � £¥à®¬ äãªæ¨¨, �®¡à®¢®«ì᪠ï [5] ¯®«ãç¨-« â®ç®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ¤«ï á«ãç ï ᨬ¬¥âà¨ç-®£® ¯®£à㦥¨ï ª«¨ á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî¯ã⥬ 宦¤¥¨ï äãªæ¨¨ � £¥à ¯® ¥¥ ¤¥©á⢨-⥫쮩 ç á⨠£à ¨æ¥ ®¡« áâ¨. � ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ¨â¥£à « �¢ àæ , �®¡à®¢®«ìáª ï ¯®«ã稫 ᨣã«ï஥ ¨â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨-« १ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© ¤«ï 㣫®¢ ª«¨ < 60�.�¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ ¯®«ã祮£® ᨣã«ïண® ¨-â¥£à «ì®£® ãà ¢¥¨ï ¤«ï ¡®«ìè¨å 㣫®¢ ª«¨
¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ à ¡®â¥ �¨¤ © ¨ �®ãª¥á [6]. �ᨬ-¯â®â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¯®£à㦥¨ï ⮪¨å ª«¨ì¥¢à áᬠâਢ « áì �®®à®¬ [7] ¨ �४¥«¥¬ [8].�¥®à¨ï ¢å®¤ ¢ ¦¨¤ª®áâì ⥫ ª®¥çëå à §¬¥-஢, ¤«ï ª®â®àëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ⥮ਨ � £¥-à ¥ ¢ë¯®«ïîâáï, à §à ¡®â �®£¢¨®¢¨ç¥¬[9]. �¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®æ¥ª¨, ᤥ« ë¥ �®£¢¨®¢¨-祬, áà ¢¥¨¥ ¨å á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ ë-¬¨, â ª¦¥ è¨à®ª®¥ ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥â ª¨å ®æ¥®ª ¯®ª §ë¢ îâ ®¡®á®¢ ®áâì ᤥ« -ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨©. �¨«ë, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ ¯à®-¨ª ¨¨ ¢ ¢®¤ã ⥫ á ¡®«ì訬¨ ᪮à®áâﬨ, ¬®£ã⧠ç¨â¥«ì® ¯à¥¢®á室¨âì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 áâ -樮 àë¥ § 票ï. � í⮬ á«ãç ¥ ¬®£ãâ ¯à®-ïâìáï ᦨ¬ ¥¬®áâì ¦¨¤ª®á⨠¨ ã¯à㣮áâì ⥫.�⨠¢®¯à®áë à áᬠâਢ «¨áì ¢ à ¡®â å � £®¬®-ï [10], �à®è¨ ¨ ¤à. [11], �ã¡¥ª® [12], �®-஡ª¨ [13]. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ä®à¬¨à®-¢ ¨ï £ §® ¯®«¥ëå ª ¢¥à ¯à¨ ¢å®¤¥ ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® � ¢ç¥ª®¨ �¥¬¥¥ª® [14]. �®áâ â®ç® ¯®«ë© ®¡§®à à ¡®â¯® ¯à®¡«¥¬¥ ¢å®¤ ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ �®-஡ª¨ë¬ [15].�¥á¬®âàï á®åà ïî騩áï ¨â¥à¥á ¬®£¨å¨áá«¥¤®¢ ⥫¥© ª § ¤ ç ¬ ¢å®¤ ⥫ ¢ ¦¨¤ª®áâì,â®ç®£® «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯®£à㦥-¨ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì ¤® áâ®ï-饣® ¢à¥¬¥¨ ¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥®. �¨á«¥ë¥ ¬¥â®¤ëà¥è¥¨ï ¥áâ 樮 àëå § ¤ ç ᮠ᢮¡®¤®© £à -¨æ¥© à §à ¡ âë¢ îâáï ¤®áâ â®ç® ¨â¥á¨¢®,64 c
�. �. �¥¬¥®¢, 2003
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72
�¨á. 1. � ⥪ ¨¥ ¯®«ã¯à®áâà á⢠¦¨¤ª®á⨠¥á¨¬¬¥âà¨çë© ª«¨: { 䨧¨ç¥áª ï ®¡« áâì â¥ç¥¨ï; b { ®¡« áâì ¯ à ¬¥âà ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¤«ï § ¤ ç ¢å®¤ ⥫ ¢ ¢®¤ã. �।-«®¦¥ë¥ � ® ¨ � «â¨á¥ [16], � äà ⨠[17]¬¥â®¤ë ¯®§¢®«ïîâ ¤®áâ â®ç® â®ç® ¢ëç¨á«¨âìå à ªâ¥à¨á⨪¨ â¥ç¥¨ï ¢ á«ãç ¥ ᨬ¬¥âà¨ç®£®¯®£à㦥¨ï ª«¨ . �«ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¯®£àã-¦¥¨ï � ® ¨ � «â¨á¥ [16] ¥ ¯à¥¤áâ ¢¨«¨ à¥-§ã«ìâ ⮢ à áç¥â®¢, १ã«ìâ âë � äà ⨠[17],ª ª ¯®ª § ® ¢ ¤ ®© à ¡®â¥, ¨¬¥îâ à á宦¤¥-¨¥ á ¯®«ãç¥ë¬¨ १ã«ìâ â ¬¨ ¢¡«¨§¨ ¢¥àè¨ëª«¨ . �¤®© ¨§ ¯à¨ç¨ í⮣® ï¥âáï ¯®ï¢«¥-¨¥ ᨣã«ïà®á⨠¢ ¢¥à訥 ¢ á«ãç ¥ ¯®£à㦥¨ï¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ . �®à冷ª ᨣã«ïà®á⨡¥§ «¨â¨ç¥áª®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï § ¤ ç¨ ¥¨§¢¥-áâ¥, çâ® áãé¥á⢥® § âàã¤ï¥â ¯®«ã票¥ â®ç-ëå ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢.�।áâ ¢«¥®¥ à¥è¥¨¥ ®á®¢ë¢ ¥âáï ¬¥â®-¤¥ ¯®áâ஥¨ï ¢ëà ¦¥¨© ª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨨ ¯à®¨§¢®¤®© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « ¤«ï ¥-«¨¥©ëå § ¤ ç ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤®© £à ¨æ¥© [18]. � í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢ ¬¢¨¤¥ ¢å®¤¨â ¬®¤ã«ì ᪮à®á⨠᢮¡®¤®© £à -¨æ¥ v ¨ ¢¢¥¤¥ ï ¢ à áᬮâ२¥ äãªæ¨ï � == arctan (vs=vn), £¤¥ vs ¨ vn { ᮮ⢥âá⢥® ª -á ⥫ì ï ¨ ®à¬ «ì ï ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠᢮¡®¤®© £à ¨æ¥. � ª¨¬ ®¡à §®¬, à¥è¥¨¥ § ¤ -ç¨ á¢®¤¨âáï ª 宦¤¥¨î 㪠§ ëå äãªæ¨© ¯®§ ¤ ë¬ £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬. �«ï à áᬮâà¥-®£® á«ãç ï ¢â®¬®¤¥«ì®© § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ®â®-襨© x=v0t, y=v0t, £¤¥ x; y { ¤¥ª àâ®¢ë¥ ª®®à-¤¨ âë; t { ¢à¥¬ï; v0 { å à ªâ¥à ï ᪮à®áâì â¥-票ï. �ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢â®¬®¤¥«ìëå ¯¥à¥-¬¥ëå ª¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ £à ¨ç-
®¥ ãá«®¢¨¥ ᢮¤ïâáï ª ¨â¥£à «ì®¬ã ¨ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï¥¨§¢¥áâëå äãªæ¨© v ¨ �.�।áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ᢮¡®¤®©¯®¢¥àå®áâ¨, à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï 饪 媫¨ , 㣫 ª®â ªâ ᢮¡®¤®© £à ¨æë á ª«¨®¬¨ ª®íää¨æ¨¥â®¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ ¤«ï à §-«¨çëå § 票© 㣫 ª«¨ ¨ 㣫 ®âª«®¥¨ï ®á¨á¨¬¬¥âਨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨.1. ���������� ������� ⥬ â¨ç¥áª ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ¢â®¬®¤¥«ì®©§ ¤ ç¨ ¯®£à㦥¨ï ª«¨ ¤ ¢ à ¡®â å � £¥à [1], �®¡à®¢®«ì᪮© [5] (¤«ï ª«¨ , ¯à®¨ª î饣®¢ ¥¯®¤¢¨¦ãî ¦¨¤ª®áâì). � ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¨¯®áâ஥¨¨ ¢ëà ¦¥¨ï ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « â¥ç¥¨ï 㤮¡¥¥ à áᬠâਢ âì ®¡à ⮥ â¥ç¥¨¥,ॠ«¨§ãî饥áï ¢ १ã«ìâ ⥠⥪ ¨ï ¯®«ã¯à®-áâà á⢠¦¨¤ª®á⨠¯®ª®ï騩áï ª«¨. �奬 â¥ç¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 1.�«¨ 䨪á¨à®¢ . � ç «® á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â 室¨âáï ¢ â®çª¥ ª®â ªâ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-áâ¨ á ª«¨®¬ � . �¤¥ «ì ï ¥á¦¨¬ ¥¬ ï ¨ ¥¢¥-ᮬ ï ¦¨¤ª®áâì ¨¬¥¥â ¡¥áª®¥ç®á⨠᪮à®áâìv1, ¯à ¢«¥ãî ¢¤®«ì ®á¨ y. �«¨ ¨¬¥¥â ¯à¨¢¥à訥 㣮« 2�. �áì ª«¨ ®âª«®¥ ®â ®á¨y 㣮« �. �£®« ª¨«¥¢ â®á⨠á¯à ¢ ¨ á«¥¢ ¢ëà ¦ îâáï á®®â®è¥¨ï¬¨ �R = 900 � � + � ¨�L = 900 � �� �. �¢¥¤¥¨¥¬ ¢ à áᬮâ२¥ ¡¥§-à §¬¥àëå ª®®à¤¨ â ~x = x=v0t, ~y = y=v0t ®¡« áâìâ¥ç¥¨ï ¢ 䨧¨ç¥áª®© ¯«®áª®áâ¨, ¨§¬¥ï¥¬ ï ¢®�. �. �¥¬¥®¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72¢à¥¬¥¨, ¯à¥®¡à §ã¥âáï ¢ áâ 樮 àãî ®¡« áâì¢ ¯«®áª®á⨠¯¥à¥¬¥ëå ~x; ~y. �¤ ª® ä®à¬ ᢮-¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¥¨§¢¥áâ § à ¥¥ ¨ ¤®«¦ ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ¨§ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨.�®¬¯«¥ªáë© ¯®â¥æ¨ « ¢â®¬®¤¥«ì®£® â¥ç¥-¨ï ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ [5]W (z; t) = � (z; t) + i (z; t) = v20t ~W (~z) = (1)= v20th~�(~z) + i ~ (~z)i;£¤¥ ~z = x+ i~y.�®¬¯«¥ªá ï ᪮à®áâì ¨ ¯à®¨§¢®¤ ï ª®¬¯«¥ªá-®£® ¯®â¥æ¨ « ¨é¥âáï ¢ ®¡« á⨠¯ à ¬¥âà¨ç¥-᪮£® ¯¥à¥¬¥®£® u = �+ i�. �®®â¢¥âá⢨¥ â®ç¥ª¢ 䨧¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¨ ¢ ®¡« á⨠¯ à ¬¥âà ¯®-ª § ® à¨á. 1. �á«¥¤á⢨¥ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£®®¡â¥ª ¨ï ª«¨ , â®çª â®à¬®¦¥¨ï ¯®â®ª å®-¤¨âáï ®¤®© ¨§ 饪 ª«¨ , ᪮à®áâì ¢ ¢¥à-訥 ª«¨ ®¡à é ¥âáï ¢ ¡¥áª®¥ç®áâì. �®¤ã«ì᪮à®á⨠᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨§¬¥ï¥âáï ®â§ ç¥¨ï v0 ¢ â®çª¥ ª®â ªâ á ª«¨®¬ � ¤® § -票ï v1 ¡¥áª®¥ç®á⨠¢ â®çª¥ D . �«ï £à ¨-æë DB ¬®¤ã«ì ᪮à®á⨠¨§¬¥ï¥âáï ®â § 票ïv1 ¢ â®çª¥ D ¤® § 票ï vB ¢ â®çª¥ B ª®â ª-â ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨ á ª«¨®¬. �«ï â¥ç¥¨©á ¤¢¨¦ã騬¨áï ᢮¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨ ¢ à ¡®â¥[18] ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢¨¤ ॣã«ïன ç á⨠¢ëà ¦¥¨ïª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨠¨ ¯à®¨§¢®¤®© ª®¬¯«¥ªá®-£® ¯®â¥æ¨ « . �ਬ¥ïï ¬¥â®¤ ®á®¡ëå â®ç¥ª � -¯«ë£¨ [19] ¤«ï ãç¥â ®á®¡ëå â®ç¥ª à áᬠâà¨-¢ ¥¬®£® â¥ç¥¨ï, ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ®ª®ç ⥫쮥¢ëà ¦¥¨¥ ª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨠¨ ¯à®¨§¢®¤®©ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ ¢¨¤¥d ~Wd~z = �u� au+ a��u+ cu� c�(1�2�=�)� (2)� exp24� i� 1Z0 d lnvd� ln� i� � ui� + u�d� � i (� � �L)35;d ~Wdu = Nu(2�1=��1) u2 � a2(1 + u2)2� (3)� exp24� 1� 1Z0 d�d� ln ��2 + u2� d�35;£¤¥ N { ¬ áèâ ¡ë© ¬®¦¨â¥«ì; äãªæ¨ï�(�) = arctan (vs=vn) ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ª á ⥫ì-ãî vs(�) ¨ ®à¬ «ìãî vn(�) ª®¬¯®¥âë ᪮à®-á⨠᢮¡®¤®© £à ¨æ¥. �®« £ ï ¢ ¢ëà ¦¥¨¨
(2) ¯®®ç¥à¥¤® u = � ¨ u = i�, ¬®¦® 㢨¤¥âì, ç⮠ᬠ稢 ¥¬ëå ãç áâª å ª«¨ arg�d ~W=d~z� == ��R ¯à¨ 0 < � < c, arg �d ~W=d~z� = �(� � �L)¯à¨ c < � < 1. � ᢮¡®¤ëå £à ¨æ å ¬®¤ã«ìª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®áâ¨ à ¢¥ § ¤ ®© äãªæ¨¨v(�), ª®â®à ï ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«¥ ¨¦¥ á ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥¬ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï. �஢¥-àïï «®£¨ç® ¢ëà ¦¥¨¥ ¯à®¨§¢®¤®© ª®¬¯«¥ªá-®£® ¯®â¥æ¨ « (3), ¬®¦® ¢¨¤¥âì, ç⮠ᬠ-稢 ¥¬ëå ãç áâª å ª«¨ ¯à®¨§¢®¤ ï ª®¬¯«¥ªá-®£® ¯®â¥æ¨ « ¤¥©á⢨⥫ì , ᢮¡®¤ë寮¢¥àå®áâïå ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ Imd ~WRed ~W = vnvs ,ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¯à¥¤¥«¥¨î ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®-â¥æ¨ « .�§ ¢ëà ¦¥¨© (1) ¨ (2) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ëà -¦¥¨¥d~zdu = Nu(2�1� 12 ) (u+ a)2(1 + u2)2 �u� cu+ c�(1�2�� )�� exp24� 1� 1Z0 d�d� ln ��2 + u2� d�+ (4)+ i� 1Z0 d lnvd� ln�i� � ui� + u� d� + i (� � �2)35 ;¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ª®â®à®£® ¢ ®¡« á⨠¯ à ¬¥âà ¬®¦® à ááç¨â âì ä®à¬ã ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â ª¦¥, á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨ï (2), ¢ëç¨á«¨âì £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ â¥ç¥¨ï.�¥¨§¢¥áâë¥ ¯ à ¬¥âàë a; c; N ¬®£ãâ ¡ëâ쮯।¥«¥ë ¨§ ãá«®¢¨ï ¤«ï ᪮à®á⨠¡¥áª®¥ç-®áâ¨, § ¤ ®© ¤«¨ë ᬮ祮© ç á⨠饪¨ ª«¨- OC ¨ ãá«®¢¨ï, çâ® ª®®à¤¨ â y ᢮¡®¤®© £à -¨æë ¡¥áª®¥ç®á⨠á¯à ¢ ¨ á«¥¢ ®¤¨ ª®¢ .�⨠ãá«®¢¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:� 1� 1Z0 d lnvd� ln ����� � 1� + 1 ����d� +�1� 2�� �� (5)��2 arctan 1c � ��� 2 arctan 1a + �=2 + �1 = 0;cZ0 ����d~zdu����u=�d� =v0; (6)Im0@ Iu=i d~zdudu1A = 0: (7)66 �. �. �¥¬¥®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72�«ï à¥è¥¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (4) - (6) ¥®¡-室¨¬® ¯®«ãç¨âì ãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥¨§-¢¥áâëå äãªæ¨© v(�) ¨ �(�).2. ������������ �����������������â¥£à « �®è¨-� £à ¦ , § ¯¨á ë© ¢ 䨧¨-ç¥áª®© ®¡« á⨠¤«ï â®çª¨� ¨ ¯à®¨§¢®«ì®© â®çª¨®¡« á⨠â¥ç¥¨ï, ¨¬¥¥â ¢¨¤@�@t ����z + v22 + p� = @�@t ����z=0 + v202 + pa� : (8)� ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠p = pa. � áᬮâਬä®à¬ã ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠ª ª äãªæ¨î ¤ã£®-¢®© ª®®à¤¨ âë s ¢¤®«ì ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨨ ¢à¥¬¥¨ t, â® ¥áâì z = z(s; t). �¢®¤ï ¢â®¬®-¤¥«ìãî ¯¥à¥¬¥ãî ~s = s=(v0t), ¬®¦® ¢ëà §¨âìä®à¬ã ᢮¡®¤®© £à ¨æë z = z(s; t) ¢ 䨧¨ç¥áª®©®¡« á⨠¢ ¢¨¤¥ z(s; t) = v0t~z(~s);£¤¥ ~z = ~z(~s) { ä®à¬ ᢮¡®¤®© £à ¨æë ¢ áâ æ¨-® ன ®¡« á⨠~z = ~z(u).�ᯮ«ì§ãï ®ç¥¢¨¤ë¥ á®®â®è¥¨ïW = W (s; t); dW = @W@s ����tds+ @W@t ����sdt;z = z(s; t); dz = @z@s ����tds+ @z@t ����sdt;¬®¦® ©â¨ ¯à®¨§¢®¤ãî ¯®â¥æ¨ « ¯® ¢à¥¬¥¨¢ 䨧¨ç¥áª®© ¯«®áª®á⨠¯à¨ z = const(dz = 0):@W@t ����z = @W@t ����s + @W@s ����t�� @z@t ����s� @z@s ����t� = (9)= @W@t ����s � @W@z ����t @z@t ����s:�ç¨âë¢ ï, çâ® @W@z ����t = �V { ª®¬¯«¥ªá® ᮯàï-¦¥ ï ᪮à®áâì, @z@t ����s = V { ᪮à®áâì ¦¨¤ª®-áâ¨, ¯®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã@W@t ����z = @W@t ����s � v2; (10)
£¤¥ v2 = �V V { ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ᪮à®áâ¨. �ç¨âë-¢ ï, çâ® W (s; t) = v20t ~W � sv0t�, ¬®¦® ©â¨@W@t ����s = v20 ~W (~s)� v20 d ~Wd~s ~s: (11)�뤥«ïï ¤¥©á⢨⥫ìãî ç áâì ¢ëà ¦¥¨© (9)¨ (10), ¯®¤áâ ¢«ïï ¥¥ ¢ ãà ¢¥¨¥ (7) ¨ ¯®« £ ïW (0; t) = 0, ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ᪮à®á⨠᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¢ ¢¨¤¥v2 = v20 1 + 2~�� 2d~�d~s ~s! : (12)�®áª®«ìªã v = pv2s + v2n, ¨§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï äãª-樨 � = arctan(vs=vn) á«¥¤ã¥âvs = v sin �; vn = v cos �: (13)�¨ää¥à¥æ¨àãï ¢ëà ¦¥¨¥ (11) ¯® ~s, ãç¨âë¢ ïd~�=d~s = vs=v0 ¨ ¢ëà ¦¥¨¥ (12), ¯®«ã稬 á«¥¤ãî-饥 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥:dvd~s = � v~s cos �v=v0 + ~s sin � d�d~s : (14)�¬®¦ ï ¢ëà ¦¥¨¥ (13) d~s=d�, ®ª®ç ⥫ì-® ¯®«ã稬 ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥d lnvd� = � ~s cos �v=v0 + ~s sin � d�d� ; (15)£¤¥ ~s(�) = �Z0 ����d~zdu����u=i�d�.�«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¯®«ãç¨âì ¢â®-஥ ãà ¢¥¨¥, á¢ï§ë¢ î饥 äãªæ¨¨ v(�) ¨ �(�).�¨¥¬ â¨ç¥áª®¥ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥. �«¥-¬¥â ᢮¡®¤®© £à ¨æë dz ¨ ᪮à®áâì ¦¨¤ª®á⨠¥¬ ¬®¦® ¢ëà §¨âì á«¥¤ãî騬¨ ®ç¥¢¨¤ë¬¨á®®â®è¥¨ï¬¨:V = vei
; dz = ei�ds;£¤¥
{ à£ã¬¥â ¢¥ªâ®à ᪮à®áâ¨; � { à£ã¬¥âí«¥¬¥â dz; ds = jdzj.� ᢮¡®¤®© £à ¨æ¥ ¤ ¢«¥¨¥ ¯®áâ®ï®, ¯®-í⮬ã ã᪮२¥ ¦¨¤ª®© ç áâ¨æë ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà-® ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨, â® ¥áâìRe�@V@t dz� = 0: (16)�¨ää¥à¥æ¨àãï V = vei
¯® ¢à¥¬¥¨,@V@t = dVd� d�d~s @~s@t ;�. �. �¥¬¥®¢ 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72dVd� = vei
�d lnvd� + id
d��¨ ¯®¤áâ ¢«ïï ¯®«ã祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¥(15), ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ãà ¢¥¨¥:cos(
� �)d ln vd� � sin(
� �)d
d� = 0: (17)�§ ¢ëà ¦¥¨ï (4) ¯à¨ u = i� ¬®¦® ©â¨ � =�=2� �+
. �¯à¥¤¥«ïï à£ã¬¥â ª®¬¯«¥ªá®© ᪮-à®áâ¨
¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (2) ¯à¨ u = i�, ¤¨ää¥à¥-æ¨àãï äãªæ¨î
(�) ¯® � ¨ ¯®¤áâ ¢«ïï १ã«ìâ â ¢ãà ¢¥¨¥ (16), ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¨â¥£à «ì®¥ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® äãªæ¨¨ d lnv=d�:�tg �d ln vd� + 1� 1Z0 d lnvd�0 2�0�02 � �2d�0 = (18)= 2aa2 + �2 + 2�2�� � 1� 2cc2 + �2 :�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (4) { (6), (14), (17) ï¥â-áï § ¬ªã⮩ ¨ ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ¯ à ¬¥âàëa; c; N ¨ äãªæ¨¨ v(�) ¨ �(�).
�¨á. 2. �¡« áâì ¨§¬¥¥¨ï äãªæ¨¨ �� à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®¡« áâì ¨§¬¥¥¨ïäãªæ¨¨ �(�). � â®çª¥ O ª á ⥫ì ï ¨ ®à-¬ «ì ï ª®¬¯®¥âë ᪮à®á⨠¢ ¯à®¥ªæ¨¨ í«¥-¬¥â ᢮¡®¤®© £à ¨æë ds ®âà¨æ ⥫ì , ¯®íâ®-¬ã â®çª O à¨á. 2 à ᯮ«®¦¥ ¢ 3 ª¢ ¤à â¥.� ¡¥áª®¥ç®á⨠(â®çª D) vs = 0, vn = �v1,ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â �(1) = �. � «¥¢®© ç áâ¨á¢®¡®¤®© £à ¨æë vs > 0 , vn < 0, â® ¥áâì�=2 < �(�) � �. � áâ®à® å ª«¨ ®à¬ «ì ï
ª®¬¯®¥â ᪮à®áâ¨ à ¢ ã«î. � ª¨¬ ®¡à §®¬,ã£«ë ª®â ªâ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨ á ª«¨®¬ �1¨ �2 ®¯à¥¤¥«ïîâáï ª ª�1 = 32� � �(0); �2 = �(1) � �=2 :3. ���������� ���������� ����� ������â¥£à « �®è¨-� £à ¦ (7) ¯®§¢®«ï¥â à á-áç¨â âì ¤ ¢«¥¨¥ 饪 å ª«¨ . �«ï í⮣® ¥®¡-室¨¬® ¢ëç¨á«¨âì ¯à®¨§¢®¤ãî ¯®â¥æ¨ « â¥ç¥-¨ï @�=dt ¢ 䨧¨ç¥áª®© ®¡« á⨠â¥ç¥¨ï ç¥à¥§ ¯®-â¥æ¨ « ~� ¢ áâ 樮 ன ®¡« áâ¨. �®®à¤¨ âë饪 ª«¨ z = z(s; t) ¬®¦® ¢ëà §¨âì á«¥¤ãî騬¨á®®â®è¥¨ï¬¨:¤«ï ¯à ¢®© 饪¨ ª«¨ z(s; t) = v0t�1� sv0t� ei�R ; 0 < s < v0t;¤«ï «¥¢®© 饪¨ ª«¨ z(s; t) = v0t� sv0t � 1� ei�L ;v0t < s < (v0 + vB)t;£¤¥ ª®®à¤¨ â s ®âáç¨âë¢ ¥âáï ®â â®çª¨ O .�§ ¯®á«¥¤¨å ¢ëà ¦¥¨© á«¥¤ã¥â @z@t ����s = v0 ¤«ï¯à ¢®© 饪¨ ª«¨ ¨ @z@t ����s = �v0 { ¤«ï «¥¢®© 饪¨ª«¨ . �®¤áâ ¢«ïï ¯®«ãç¥ë¥ § 票ï @z=@t ¢¢ëà ¦¥¨¥ (8) ¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® ¬¨¬ ï ç áâì ª®¬-¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « 饪 å ª«¨ à ¢ ã«î,¯®«ãç ¥¬@�@t ����z = @�@t ����s � vv0 = v20 ~�+ v0v~s � v0v;0 � ~s � 1;@�@t ����z = @�@t ����s + vv0 = v20 ~�� v0v~s + v0v;1 � ~s � 1 + vB=v0:�®¤áâ ¢«ïï ©¤¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¢ ¨â¥£à «�®è¨-� £à ¦ (7), ¯®«ãç ¥¬:¤«ï ¯à ¢®© áâ®à®ë ª«¨ 68 �. �. �¥¬¥®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72PR(~s) = p12�v21 = (19)= �2(~�+ ~sv=v0) + (1� v=v0)2(v1=v0)2 ;¤«ï «¥¢®© áâ®à®ë ª«¨ PL(~s) = p12�v21 == �2(~�� ~sv=v0) + (1 + v=v0)2(v1=v0)2 ; (20)1 � ~s � 1 + vB=v0:4. ���������� ���������¨á«¥®¥ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (14),(17) ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¬¥â®¤®¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå¯à¨¡«¨¦¥¨©. � ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ¯à¨¡«¨¦¥-¨ï ¯à¨¨¬ ¥âáï v(�) � v0, �(�) � �. �¨á⥬ ¥-«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© (4) { (6) à¥è ¥âáï ª ¦¤®©¨â¥à 樨. � ¬¨¬®© ®á¨ ®¡« á⨠¯ à ¬¥âà ¢ë-¡à ë 䨪á¨à®¢ ë¥ â®çª¨ 0 < �i < 1, i = 1; N=2,ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à ¢®© ç á⨠᢮¡®¤®© £à ¨-æë. � 票¥ § ¤ ¢ «®áì �1 = 10�5. �®çª¨, á®®â-¢¥âáâ¢ãî騥 «¥¢®© ç á⨠᢮¡®¤®© £à ¨æë, § -¤ ë ª ª �i = 1=�N�i, i = N=2+1; N . �¨á«® â®ç¥ª¤¨áªà¥â¨§ 樨 N = 300 ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¤®áâ â®ç®¢ë᮪ãî â®ç®áâì ¢ëç¨á«¥¨©.
�¨á. 3. �®à¬ë ᢮¡®¤ëå £à ¨æ ¯à¨ ¯®£à㦥¨¨á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ � à¨á. 3 áà ¢¨¢ ¥âáï à ááç¨â ï ä®à¬ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠á १ã«ìâ â ¬¨ à ¡®âë [5]
�¨á. 4. �®«ã㣮« ᨬ¬¥âà¨ç®£® ª«¨ ª ª äãªæ¨ï㣫 ª®â ªâ ᢮¡®¤®© £à ¨æ뤫ï á«ãç ï ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¢å®¤ ª«¨ ¢ ¦¨¤-ª®áâì. � à¨á. 4 áà ¢¨¢ îâáï à ááç¨â ë¥ § -¢¨á¨¬®á⨠㣫 ª®â ªâ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠᪫¨®¬ á १ã«ìâ â ¬¨ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¬¥â®¤®¬�®¡à®¢®«ì᪮© [5, 6]. �®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ç¨á«¥- ï ¯à®æ¥¤ãà ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪ãîâ®ç®áâì à¥è¥¨ï á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (14), (17).
�¨á. 5. �®à¬ë ᢮¡®¤ëå £à ¨æ ¯à¨ ¯®£à㦥¨¨¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ � à¨á. 5 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ä®à¬ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¤«ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ¢å®¤ ª«¨ á㣫®¬ 2� = 600 ¨ 㣫®¬ ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â¢¥à⨪ «¨ � = �200, â ª¦¥ ä®à¬ ᢮¡®¤®©£à ¨æë, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¢å®¤ã ᨬ¬¥âà¨ç®£®ª«¨ á 㣫®¬ 2� = 200¨ 2� = 1000. �⫨稥 ᢮-¡®¤®© £à ¨æë ¯à¨ ¢å®¤¥ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨- (ᯫ®èë¥ «¨¨¨) ®â ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 £à ¨-æë ¤«ï ᨬ¬¥âà¨ç®£® ª«¨ (¯ãªâ¨àë¥ «¨¨¨)¯à¨ à ¢ëå 㣫 å ª¨«¥¢ â®á⨠¯®ª §ë¢ ¥â ¢§ ¨-¬®¢«¨ï¨¥ 饪 ª«¨ ᢮¡®¤ãî £à ¨æã.�£®« ª®â ªâ ᢮¡®¤®© £à ¨æë ¨ 饪¨ ª«¨-�. �. �¥¬¥®¢ 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72
�¨á. 6. �£®« ª®â ªâ ᢮¡®¤®© £à ¨æë á ª«¨®¬¯à¨ ¯®£à㦥¨¨ ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ ª ª äãªæ¨ï㣫 ª¨«¥¢ â®á⨠ª ª äãªæ¨ï 㣫 ª¨«¥¢ â®á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 6. �¯«®è ï «¨¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢å®¤ã ᨬ-¬¥âà¨ç®£® ª«¨ , ᨬ¢®« ¬¨ ¯®ª § 㣮« ª®-â ªâ ¯à ¢®© áâ®à®¥ (ª¢ ¤à âë) ¨ ᮮ⢥â-áâ¢ãî騥 ¨¬ § 票ï 㣫 ª®â ªâ «¥¢®© áâ®-஥ ª«¨ (ªà㦮窨) ¤«ï ª«¨ 2� = 600 ¯à¨à §«¨çëå ®âª«®¥¨ïå ®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨.�®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¤«ï ¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ª«¨ áâ®à®¥ á ¡®«ì訬 㣫®¬ ª¨«¥¢ â®á⨠㣮« ª®-â ªâ �1 ¯à¥¢®á室¨â § 票¥, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥ᨬ¬¥âà¨ç®¬ã ª«¨ã á ⥬ ¦¥ 㣫®¬ ª¨«¥¢ â®-áâ¨. �«ï áâ®à®ë á ¬¥ì訬 㣫®¬ ª¨«¥¢ â®áâ¨ã£®« ª®â ªâ �2 ¡«¨§®ª ª § 票î, ᮮ⢥âáâ¢ã-î饬ã ᨬ¬¥âà¨ç®¬ã ª«¨ã.
�¨á. 7. �â®è¥¨¥ ¤«¨ ᬮ祮© ç á⨠áâ®à®ª«¨ ª ª äãªæ¨ï 㣫 ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â¢¥à⨪ «¨�¬®ç¥ ï ¤«¨ 饪 ª«¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᪮-à®áâìî ¦¨¤ª®á⨠¢ â®çª¥ ª®â ªâ ᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®áâ¨ á ª«¨®¬ lOC = vOt, lBC = vBt. � à¨á.
7 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ®â®è¥¨¥ lBC=lOC = vB=vO ª ªäãªæ¨ï 㣫 ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨.� á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï 饪 å ª«¨ ¯®ª § -® à¨á. 8 ¤«ï á«ãç ï ¬ «®£® ®âª«®¥¨ï ®á¨ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨ (� = 50). � ¬ ¦¥ ¯®ª § ë¯ãªâ¨à®¬ १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® ¬¥â®¤ � äà -⨠[17]. �®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¨¬¥¥âáï 㤮¢«¥â¢®à¨-⥫쮥 ᮣ« ᮢ ¨¥ ¯¨ª®¢ ¤ ¢«¥¨ï, ¢ë§¢ ëå¡®«ì訬 ã᪮२¥¬ ¦¨¤ª®á⨠᢮¡®¤®© ¯®-¢¥àå®á⨠¢¡«¨§¨ ª«¨ . �¡«¨§¨ ¢¥àè¨ë ª«¨ ¨¬¥¥âáï à á宦¤¥¨¥ ¯®«ãç¥ëå १ã«ìâ ⮢ á१ã«ìâ â ¬¨ à ¡®âë [17]. � ëå ¯® à á¯à¥¤¥-«¥¨î ¤ ¢«¥¨ï ª«¨¥ ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ïå®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨ ¢ «¨â¥à âã॥ ¯à¨¢¥¤¥®.
�¨á. 8. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï áâ®à® å ª«¨ ¯à¨ ¬ «®¬ 㣫¥ ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨
�¨á. 9. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï áâ®à® å ª«¨ ,®â¥á¥®¥ ª tg�, ¯à¨ à §«¨çëå 㣫 å ®âª«®¥¨ï®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨� à¨á. 9 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â ª®-íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¤«ï ª«¨ á 㣫®¬ ¯à¨ ¢¥à-訥 2� = 600 ¨ 㣫®¬ ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â70 �. �. �¥¬¥®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 72
�¨á. 10. �®íää¨æ¨¥âë £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ᨫ, ®â¥á¥ëå ª tg� ª ª äãªæ¨¨ 㣫 ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨¢¥à⨪ «¨ � = 00; 100; 200. � ª ®¦¨¤ «®áì, á 㢥-«¨ç¥¨¥¬ 㣫 � ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ®¤®©áâ®à®¥ ª«¨ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¤à㣮© 㬥ìè ¥âáï. �ਠ¬ ªá¨¬ «ì®¬ § ç¥-¨¨ �max, ¤«ï ª®â®à®£® ¯®«ãç¥ë ç¨á«¥ë¥ à¥-§ã«ìâ âë, 㣮« ª¨«¥¢ â®á⨠á¯à ¢ ¥ ¤®á⨣ -¥â § 票ï 900. �® ¢á¥© ¢¨¤¨¬®áâ¨, ¤«ï § ç¥-¨© � > �max, ¯à¨ ª®â®àëå ª®íää¨æ¨¥â ᨫë,®à¬ «ì®© ª áâ®à®¥ ª«¨ , áâ ®¢¨âáï ®âà¨æ -⥫ìë¬, ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ¡¥§®âà뢮¬ ®¡â¥ª -¨¨ ¢¥àè¨ë ª«¨ ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï. �ਠí⮬ à¥- «¨§ã¥âáï ०¨¬ â¥ç¥¨ï, ª®£¤ ⮫쪮 ®¤ áâ®-à® ª«¨ 室¨âáï ¢ ª®â ªâ¥ á ¦¨¤ª®áâìî, çâ®á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ¢å®¤ã ¢ ¢®¤ã ¯« á⨪¨.� à¨á. 10 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë § ¢¨á¨¬®á⨠ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢ ᨫë, ®à¬ «ì®© ª áâ®à® ¬ ª«¨ CnR=tg�, CnL=tg�, â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ª®íää¨-樥â Cy=tg� ¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬®¬¥â ®â®á¨-â¥«ì® ¢¥àè¨ë ª«¨ Cm=tan� ¤«ï 2� = 600 ¨2� = 900. �®íää¨æ¨¥âë ¢ëç¨á«¥ë ¢ ᮮ⢥â-á⢨¨ á ¢ëà ¦¥¨ï¬¨CnR = 112�v21H cZ0 PR(~s)d~s;CnL = 112�v21H 1Zc PL(~s)d~s;Cy = CnR sin(�� �) + CnL sin(�+ �);Cm = 112�v21H28<: cZ0 [1� ~s(�)]PR[~s(�)]d~sd� d�+
+ 1Zc [1� ~s(�)]PL[~s(�)]d~sd� d�9=;:� ª ç¥á⢥ å à ªâ¥à®© ¤«¨ë ¢ë¡à ® á¥ç¥¨¥ª«¨ ¥¢®§¬ã饮© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìîH = v1t (tg (�� �) + tg (�+ �)) :�®¦® ¢¨¤¥âì, çâ® ¯à¨ § 票¨ 㣫 � � �max,ª®íää¨æ¨¥â ¤ ¢«¥¨ï ¯à ¢®© áâ®à®¥ ª«¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¥¡®«ì訥 ®âà¨æ ⥫ìë¥ § 票ï.�«ï ª«¨ á 㣫®¬ ¯à¨ ¢¥à訥 2� = 600 § ¢¨á¨-¬®á⨠CnR=tg�, CnL=tg�, Cm=tan� ª ª äãªæ¨¨ã£« � ¡«¨§ª¨ ª «¨¥©ë¬. �ਠ2� = 900 ¡«î¤ -¥âáï १ª®¥ 㢥«¨ç¥¨¥ ª®íää¨æ¨¥â®¢ CnR=tg�,Cm=tan� ¯à¨ ¡®«ìè¨å § 票ï � ¢á«¥¤á⢨¥ áãé¥-á⢥®£® 㬥ì襨ï 㣫 ª¨«¥¢ â®á⨠®¤®©¨§ áâ®à®.�����������¢â®¬®¤¥«ì ï § ¤ ç ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã ¥á¨¬¬¥-âà¨ç®£® ª«¨ à¥è¥ ¯ã⥬ ¯®áâ஥¨ï -«¨â¨ç¥áª®£® ¢ëà ¦¥¨ï ª®¬¯«¥ªá®© ᪮à®á⨠¨¯à®¨§¢®¤®© ª®¬¯«¥ªá®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ ®¡« á⨯ à ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥®£®. �®«ã祮 ¨â¥-£à «ì®¥ ¨ ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥¨ à §à ¡®â ¯à®æ¥¤ãà ¨å ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï.�।áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ä®à¬ë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå-®á⨠¤«ï à §«¨çëå 㣫®¢ ®âª«®¥¨ï ®á¨ ª«¨ ®â ¢¥à⨪ «¨.�. �. �¥¬¥®¢ 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2003. �®¬ 5 (77), N 4. �. 64 { 721. Wagner H. �Uber Stoss- and Gleitvorg�ange an derOber
�ache von Fl�ussigkeiten. Z. angew. Math. undMech. { 1932. { 12. { P. 193-215.2. Garabedian P.R. Oblique water entry of a wadge.Comm.Pure and Appl. Math., { 1953. { 6. { P. 157-165.3. Borg S.F. Some contributions to the wedge-water en-try problem. Proc. Am.Soc.Civil Engrs, J. EngngMech. Div. { 1957. { 83, No. EM2, Pap. 1214.4. �®¨á¥¥¢ �.�., �®à¨á®¢ �.�., �®à¢ �.�. �«®á-ª¨¥ ¨ ®á¥ ᨬ¬¥âà¨çë¥ ¢â®¬®¤¥«ìë¥ § ¤ 稢室 ¢ ¦¨¤ª®áâì//���. { 1959. { �®¬ 23. { C.490-507.5. Dobrovol'skaya Z.N. Some problems of similarity
owof
uid with a free surface//J. of Fluid Mech. { 1969.Vol. 36. { P. 805-829.6. Keady G., Fowkes N. The vertical entry of a wedge in-to water: integral equations and numerical results//Third Biennial Engineering Mathematics and Appli-cations Conference (EMAC '98). { 1998. { Vol 1.{ P.277-281. { Adelaide, South Australia.7. Freankel E. Problems of similarity
ow of
uid witha free surface // J. of Fluid Mech. { 1969. Vol. 36. {P. 805-829.8. �®®à �.�. �நª ¨¥ ⮪®£® ª«¨ ¢ ¦¨¤ª®áâì// ��� ����. { 1986. { �®¬ 290. { �. 1068-1072.9. �®£¢¨®¢¨ç �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨. { �.: � ãª. ¤ã¬ª . { 1969. {308 á.10. � £®¬®ï �.�. �நª ¨¥. { �.: �®áª®¢áª. �®á.ã-â.{ 1974. { 300 á.
11. �à®è¨ �.�., �®¬ ¥ª®¢ �.�, �¥à¥¡à类¢ �.�.,�ª¨¬®¢ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ á¨«ë ¯à¨ ¢å®¤¥âã¯ëå ⥫ ¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì// �§¢. �ª ¤. 㪠����, �¥å. ¦¨¤. ¨ £ §®¢. { 1980. { 6. { �.44-51.12. �ã¡¥ª® �.�. �நª ¨¥ í« áâ¨ç¥áª¨å ®¡®«®ç¥ª¢ ᦨ¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì. { �.: � ãª. ¤ã¬ª . { 1981.{ 160 á.13. �®à®¡ª¨ �.�. �நª ¨¥ âã¯ëå ⥫ ¢ á« ¡®á¦¨¬ ¥¬ãî ¦¨¤ª®áâì// �ãà. ¯à¨ª«. ¬¥å. ¨ â¥å.䨧¨ª¨. { 1984. { 5. { �. 104-110.14. � ¢ç¥ª® �.�., �¥¬¥¥ª® �.�. �®«®®¡à §®¢ -¨¥ £à ¨æ å ª ¢¥à, ®¡à §ãîé¨åáï ¯à¨ ¢å®¤¥ ¢¢®¤ã ¤¨áª ¨ ª®ãᮢ // �஡«¥¬ë £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩ / �¥¡®ªá àë: �§¤-¢® �㢠è.ã-â . { 1993. { C. 231-239.15. Korobkin A.A. and Puknachov V.V. Initial Stage ofWater Impact // Ann. Rev. Fluid Mech. { 1988. { P.159 -185.16. Zhao R., Faltinsen O.Water entry of two-dimensionalbodies// J. of Fluid Mech. { 1993. { Vol. 246. { P.593-612.17. Iafrati A. Hydrodynamics of Asymmetric Wedges Im-pacting the Free Surface// European Congress onComputational Methods in Applied Sciences and En-gineering. ECCOMAS 2000. { Barselona, 11-14 Sept.18. �¥¬¥®¢ �.�. � «¨â¨ç¥áª¨© ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï ¥-«¨¥©ëå § ¤ ç ¥áâ 樮 àëå ª ¢¨â 樮ëåâ¥ç¥¨© // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª . { 2000. {�ë¯. 2(74), No.3. { C. 94-99.19. �ãॢ¨ç �.�. �¥®à¨ï áâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: � 㪠. { 1979. { 536 á.
72 �. �. �¥¬¥®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4890 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:51:33Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семенов, Ю.А. 2009-12-28T14:56:08Z 2009-12-28T14:56:08Z 2003 Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина / Ю.А. Семенов // Прикладна гідромеханіка. — 2003. — Т. 5, № 4. — С. 64-72. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4890 532.528 Представлен метод решения двумерных автомодельных задач входа тел в воду. Метод основывается на построении выражений комплексной скорости и производной комплексного потенциала в области параметрического переменного. Метод применен для решения задачи погружения несимметричного клина. Жидкость предполагается идеальной невесомой и несжимаемой. Представлены результаты вычисления гидродинамических характеристик для случая вертикального входа несимметричного клина в полупространство жидкости. Представлено метод рiшення двовимiрних автомодельних задач входу тiл у воду. Метод грунтується на побудовi комплексної швидкостi та похiдної комплексного потенцiалу в областi параметричного змiнного. Метод застосований для рiшення задачi занурення несиметричного клину. Рiдина припускається iдеальною, невагомою та нестисливою. Представлено результати обчислення гiдродинамiчних характеристик у разi вертикального входу несиметричного клину у пiвпростiр рiдини. A method for solving two dimensional similar water entry problems is presented. The method is based on the expressions of a complex velocity potential and a derivative of the complex potential constructed in the parameter domain. The method is used for solving the water entry problem of an asymmetric wedge. The fluid is assumed to be ideal, weightless and incompressible. The calculated hydrodynamics characteristics are presented for the cases of the asymmetric wedge entering vertically into a half-space of a liquid. ru Інститут гідромеханіки НАН України Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина Analitical solution of self-similar problem of submergence of symmetric wedge Article published earlier |
| spellingShingle | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина Семенов, Ю.А. |
| title | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина |
| title_alt | Analitical solution of self-similar problem of submergence of symmetric wedge |
| title_full | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина |
| title_fullStr | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина |
| title_full_unstemmed | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина |
| title_short | Аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина |
| title_sort | аналитическое решение автомодельной задачи погружения несимметричного клина |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4890 |
| work_keys_str_mv | AT semenovûa analitičeskoerešenieavtomodelʹnoizadačipogruženiânesimmetričnogoklina AT semenovûa analiticalsolutionofselfsimilarproblemofsubmergenceofsymmetricwedge |