Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах
Предложена физически обоснованная математическая модель формирования дождевого стока с малых водосборов. В рамках модели описываются следующие процессы: перехват осадков растительностью, их задержание в микродепрессиях рельефа, инфильтрация, поверхностный сток, смыв, транспорт и переотложение почвен...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4900 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах / С.Л. Кивва, М.И. Железняк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 34-43. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859603939520937984 |
|---|---|
| author | Кивва, С.Л. Железняк, М.И. |
| author_facet | Кивва, С.Л. Железняк, М.И. |
| citation_txt | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах / С.Л. Кивва, М.И. Железняк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 34-43. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Предложена физически обоснованная математическая модель формирования дождевого стока с малых водосборов. В рамках модели описываются следующие процессы: перехват осадков растительностью, их задержание в микродепрессиях рельефа, инфильтрация, поверхностный сток, смыв, транспорт и переотложение почвенных частиц. Численное моделирование формирования поверхностного стока основывается на решении нестационарного двумерного уравнения мелкой воды, инфильтрационного уравнения и уравнения переноса взвешенных наносов. Для уравнений мелкой воды и уравнения переноса взвесей построены неявные консервативные разностные схемы первого порядка аппроксимации. Разностная схема для уравнений мелкой воды позволяет моделировать движение жидкости со свободной границей. Верификация модели проведена по данным дождевых паводков для водосборов р.Бутеня.
Запропонована фiзично обгрунтована математична модель формування дощового стоку з малих водозборiв. У рамках моделi описуються наступнi процеси: перехоплення опадiв рослиннiстю, їхнє затримання в мiкродепресiях рельєфу, iнфiльтрацiя, поверхневий стiк, змив, транспорт i перевiдкладення грунтових часток. Чисельне моделювання формування поверхневого стоку базується на рiшеннях нестацiонарного двовимiрного рiвняння мiлкої води, iнфiльтрацiйного рiвняння i рiвняння переносу завислих наносiв. Для рiвнянь мiлкої води i рiвняння переносу суспензiй побудованi неявнi консервативнi рiзницевi схеми першого порядку апроксимацiї. Рiзницева схема для рiвнянь мiлкої води дозволяє моделювати рух рiдини з вiльною границею. Верифiкацiя моделi проведена за даними дощових паводкiв для водозборiв р.Бутенi.
A physically based mathematical model of a runoff formation in small catchments is developed. The processes of interception, depression storage, infiltration, overland flow, soil particle detachment, their transport and deposition are considered in the model. The numerical simulation of runoff formation requires the solution of the unsteady, two-dimensional shallow water equations, an equation for the infiltration process and the sediment transport equation. The shallow water equations and the sediment transport equation are integrated numerically using conservative implicit difference schemes of the first order of approximation. The difference scheme for the shallow water equations allows simulating of a open flow with the free boundary. Verification of the model has been based on observed data for rain-induced sediment yield events at catchments of the Buteni river.
|
| first_indexed | 2025-11-28T01:48:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43��� 532.546��������� ������������� ��������� ������ ���������� ������� �� ����� �����������. �. �����, �. �. ���������áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬ è¨ ¨ á¨á⥬ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 31.07.2001�।«®¦¥ 䨧¨ç¥áª¨ ®¡®á®¢ ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤®¦¤¥¢®£® á⮪ á ¬ «ëå ¢®¤®á¡®à®¢.� à ¬ª å ¬®¤¥«¨ ®¯¨áë¢ îâáï á«¥¤ãî騥 ¯à®æ¥ááë: ¯¥à¥å¢ â ®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî, ¨å § ¤¥à¦ ¨¥ ¢ ¬¨ªà®¤¥-¯à¥áá¨ïå ५ì¥ä , ¨ä¨«ìâà æ¨ï, ¯®¢¥àå®áâë© á⮪, á¬ë¢, âà ᯮàâ ¨ ¯¥à¥®â«®¦¥¨¥ ¯®ç¢¥ëå ç áâ¨æ. �¨-á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ®á®¢ë¢ ¥âáï à¥è¥¨¨ ¥áâ 樮 ண® ¤¢ã¬¥à®£®ãà ¢¥¨ï ¬¥«ª®© ¢®¤ë, ¨ä¨«ìâà 樮®£® ãà ¢¥¨ï ¨ ãà ¢¥¨ï ¯¥à¥®á ¢§¢¥è¥ëå ®á®¢. �«ï ãà ¢¥¨©¬¥«ª®© ¢®¤ë ¨ ãà ¢¥¨ï ¯¥à¥®á ¢§¢¥á¥© ¯®áâà®¥ë ¥ï¢ë¥ ª®á¥à¢ â¨¢ë¥ à §®áâë¥ áå¥¬ë ¯¥à¢®£® ¯®àï¤-ª ¯¯à®ªá¨¬ 樨. � §®áâ ï á奬 ¤«ï ãà ¢¥¨© ¬¥«ª®© ¢®¤ë ¯®§¢®«ï¥â ¬®¤¥«¨à®¢ âì ¤¢¨¦¥¨¥ ¦¨¤ª®á⨠á®á¢®¡®¤®© £à ¨æ¥©. �¥à¨ä¨ª æ¨ï ¬®¤¥«¨ ¯à®¢¥¤¥ ¯® ¤ ë¬ ¤®¦¤¥¢ëå ¯ ¢®¤ª®¢ ¤«ï ¢®¤®á¡®à®¢ à.�ãâ¥ï.� ¯à®¯®®¢ äi§¨ç® ®¡£àã⮢ ¬ ⥬ â¨ç ¬®¤¥«ì ä®à¬ã¢ ï ¤®é®¢®£® á⮪㠧 ¬ «¨å ¢®¤®§¡®ài¢. �à ¬ª å ¬®¤¥«i ®¯¨áãîâìáï áâã¯i ¯à®æ¥á¨: ¯¥à¥å®¯«¥ï ®¯ ¤i¢ à®á«¨iáâî, ��å¥ § âਬ ï ¢ ¬iªà®¤¥¯à¥áiïå५ìõäã, iäi«ìâà æiï, ¯®¢¥à奢¨© áâiª, §¬¨¢, âà ᯮàâ i ¯¥à¥¢i¤ª« ¤¥ï £àã⮢¨å ç á⮪. �¨á¥«ì¥ ¬®¤¥«î-¢ ï ä®à¬ã¢ ï ¯®¢¥à奢®£® á⮪㠡 §ãõâìáï àiè¥ïå ¥áâ æi® ண® ¤¢®¢¨¬iண® ài¢ïï ¬i«ª®�� ¢®¤¨,iäi«ìâà æi©®£® ài¢ïï i ài¢ïï ¯¥à¥®áã § ¢¨á«¨å ®ái¢. �«ï ài¢ïì ¬i«ª®�� ¢®¤¨ i ài¢ïï ¯¥à¥®áã áãá-¯¥§i© ¯®¡ã¤®¢ i ¥ï¢i ª®á¥à¢ ⨢i ài§¨æ¥¢i á奬¨ ¯¥à讣® ¯®à浪㠯பᨬ æi��. �i§¨æ¥¢ á奬 ¤«ï ài¢ïì¬i«ª®�� ¢®¤¨ ¤®§¢®«ïõ ¬®¤¥«î¢ ⨠àãå ài¤¨¨ § ¢i«ì®î £à ¨æ¥î. �¥à¨äiª æiï ¬®¤¥«i ¯à®¢¥¤¥ § ¤ ¨¬¨ ¤®é®¢¨å¯ ¢®¤ªi¢ ¤«ï ¢®¤®§¡®ài¢ à.�ãâ¥i.A physically based mathematical model of a runo� formation in small catchments is developed. The processes of intercep-tion, depression storage, in�ltration, overland
ow, soil particle detachment, their transport and deposition are consideredin the model. The numerical simulation of runo� formation requires the solution of the unsteady, two-dimensional shallowwater equations, an equation for the in�ltration process and the sediment transport equation. The shallow water equa-tions and the sediment transport equation are integrated numerically using conservative implicit di�erence schemes of the�rst order of approximation. The di�erence scheme for the shallow water equations allows simulating of a open
ow withthe free boundary. Veri�cation of the model has been based on observed data for rain-induced sediment yield events atcatchments of the Buteni river.���������®¤¥«¨à®¢ ¨¥ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤®¦¤¥¢®£® áâ®-ª ¢®¤®á¡®à å ï¥âáï ®¤®© ¨§ æ¥âà «ìëå¯à®¡«¥¬ £¨¤à®«®£¨¨. �¤ ª® ¢ ¯®á«¥¤¨¥ ¤¥áïâ¨-«¥â¨ï ¢ á¢ï§¨ á ¯¥à¥å®¤®¬ ®â ¡®ªá®¢ëå "ª®æ¥¯âã- «ìëå" ¬®¤¥«¥© ª à á¯à¥¤¥«¥ë¬ ¬®¤¥«ï¬ áâ®-ª ¢®¤®á¡®à å [1{2], ®á®¢ ë¬ ãà ¢¥¨ïå¯à¨ª« ¤®© £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ¨ ¢ á¢ï§¨ á ¨á¯®«ì§®-¢ ¨¥¬ £¨¤à®¬¥å ¨ç¥áª¨å ¯®¤å®¤®¢ ª ®¯¨á ¨îä®à¬¨à®¢ ¨ï ⢥म£® á⮪ á ¢®¤®á¡®à®¢, â ª¨¥§ ¤ ç¨ ¢ § ç¨â¥«ì®© á⥯¥¨ ¯¥à¥¬¥á⨫¨áì ¢¯à¥¤¬¥âãî ®¡« câì £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ®ªà㦠î饩á।ë. �ਪ« ¤®© ᯥªâ í⮩ ¯à®¡«¥¬ë á¢ï§ ª ª á ¯à®£®§¨à®¢ ¨¥¬ ¯ ¢®¤ª®¢ ¨ ¢®¤¥¨© ®á®¢¥ ¯à®£®§ ®á ¤ª®¢, â ª ¨ á à áç¥â ¬¨ í஧¨¨áª«®®¢ [2] ¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨¥¬ á¬ë¢ § £àï§ïî-é¨å ¢¥é¥áâ¢, § ç¨â¥«ì ï ç áâì ª®â®àëå (à ¤¨-®ãª«¨¤ë, â殮«ë¥ ¬¥â ««ë, ¯¥áâ¨æ¨¤ë) âà á-¯®àâ¨àã¥âáï á ¢®¤®á¡®à®¢ á ®á ¬¨ (⢥à¤ë¬á⮪®¬) [4, 4].�®¢¥àå®áâë© á⮪ ¢®¤®á¡®à¥ ï¥â-áï á«®¦ë¬ ¯à¨à®¤ë¬ ¯à®æ¥áᮬ ¨ ®¯à¥¤¥«ï-¥âáï ¬¨ªà®à¥«ì¥ä®¬ ᪫® , å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨
¯®¤á⨫ î饩 ¯®¢¥àå®á⨠¨ £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨¬¨á¢®©á⢠¬¨ ¯®ç¢, ¤«ï ª®â®àëå å à ªâ¥à áãé¥-á⢥ ï ¯à®áâà á⢥ ï ¥®¤®à®¤®áâì. �ᨫã í⮩ ¯à®áâà á⢥®© ¥®¤®à®¤®á⨠ª ªå à ªâ¥à¨á⨪ ¢®¤®á¡®à , â ª ¨ ¨â¥á¨¢®áâ¨®á ¤ª®¢, ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ à §ëå ãç áâª å ¢®¤®á¡®à ¯à®¨á室¨â ¥ ®¤®-¢à¥¬¥®. � ç «ì®¬ ¯¥à¨®¤¥ ¤®¦¤ï ¢®¤®á¡®à®¡ëç® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ç¥à¥¤®¢ ¨¥ ãç áâ-ª®¢ á⮪ ¨ ¡¥ááâ®çëå ®¡« á⥩. � ¨¡®«¥¥ ¤¥-ª¢ â묨 ¬®¤¥«ï¬¨, ®¯¨áë¢ î騬¨ ä®à¬¨à®¢ -¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ¢®¤®á¡®à¥ ¨ ãç¨âë-¢ î騬¨ ¥®¤®à®¤®áâì å à ªâ¥à¨á⨪ ᪫® ,ïîâáï ¬®¤¥«¨, ®á®¢ ë¥ à¥è¥¨¨ ¤¢ã¬¥à-ëå ãà ¢¥¨© ¬¥«ª®© ¢®¤ë (�¥-�¥ ) [1, 2].�«ï ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨© ¬¥«ª®© ¢®¤ë ¨¡®«¥¥ ç áâ® ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì à §®áâë¥ áå¥-¬ë ¢â®à®£® ¯®à浪 ⨯ �३áᬠ, � ªá -�¥¤à®¢ , � ª �®à¬ ª ¨ â. ¯. [1, 2, 4, 3]. �¤ ª®á奬ë â ª®£® ⨯ ¥ ¢á¥£¤ ¤¥¦ë ¤«ï ¬®¤¥«¨-஢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ¢ ᨫã àï¤ ®á®¡¥-®á⥩.�®-¯¥à¢ëå, ¯®¢¥àå®áâë© á⮪ ¢®¤®á¡®à¥å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¥¡®«ì让 £«ã¡¨®©, ª®â®à ï ¨§-34 c
�. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43¬¥ï¥âáï ®â ¥áª®«ìª¨å á ⨬¥â஢ ¤® ¬¨««¨¬¥-â஢. �®¢¥àå®áâë© á⮪ áãé¥á⢥® § ¢¨á¨â®â ⮯®£à 䨨 §¥¬®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¢ ਠ樨 «®-ª «ìëå 㪫®®¢ ¯®¢¥àå®áâ¨. �ਠí⮬ ¢ áà ¢¥-¨¨ á £«ã¡¨®© ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ¯¥à¥¯ ¤ ¢ë-á®â ¬¨ªà®à¥«ì¥ä ¨¬¥¥â â®â ¦¥ ¯®à冷ª ¨«¨ § -ç áâãî ¤ ¦¥ ¡®«ì訩. �ᥠíâ® ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âìª ®á樫«ïæ¨ï¬ ¢ ç¨á«¥®¬ à¥è¥¨¨, ¯®ï¢«¥¨î®âà¨æ ⥫ìëå £«ã¡¨ ¨ ¢ १ã«ìâ ⥠ª à §¢ «ãç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï.�®-¢â®àëå, áãé¥áâ¢ã¥â ¡®«ì讥 ¯à殮¨¥â२ï, ¢ë§¢ ®¥ è¥à®å®¢ â®áâìî ¯®¢¥àå®-áâ¨. �¨«ë âà¥¨ï ¤¥ ᮢ¬¥áâ® á ®á ¤ª -¬¨ ¨ ¨ä¨«ìâà 樥© ®¯à¥¤¥«ïîâ à á¯à¥¤¥«¥ë©¨áâ®ç¨ª-á⮪ ¢ ãà ¢¥¨ïå ¬¥«ª®© ¢®¤ë. �â®â¨áâ®ç¨ª-á⮪ ï¥âáï áãé¥á⢥® ¥«¨¥©ë¬¨ ¬®¦¥â ª« ¤ë¢ âì ¦¥á⪨¥ ®£à ¨ç¥¨ï ¢à¥¬¥®© è £ ¢ ï¢ëå à §®áâëå á奬 å.� ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¤«ï ¯à¥®¤®«¥¨ï íâ¨å âàã¤-®á⥩ ¯à¨¬¥ïîâ TVD ¢ ਠâë ¨§¢¥áâëå ï¢-ëå á奬 [5{8]. �ਠ⠪®¬ ¯®¤å®¤¥, ¨á¯®«ì§ãï ¬¥-⮤ ¤à®¡ëå è £®¢ [9{10], ¥®¤®à®¤ë¥ ¤¢ã¬¥à-ë¥ ãà ¢¥¨ï ¬¥«ª®© ¢®¤ë à á饯«ïîâáï ®¤-®à®¤ë¥ ®¤®¬¥àë¥ ãà ¢¥¨ï ¨ á¨á⥬㠮¡ëª-®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© ¤«ï ¥®¤-®à®¤®£® ç«¥ . �¤®à®¤ë¥ ®¤®¬¥àë¥ ãà ¢-¥¨ï ¯¯à®ªá¨¬¨àãîâáï ï¢ë¬¨ TVD á奬 ¬¨, á¨á⥬ ®¡ëª®¢¥ëå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢-¥¨© ¤«ï ¥®¤®à®¤®£® ç«¥ - ¥ï¢®© à §®áâ-®© á奬®©.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¯à¥¤«®¦¥ ¤¢ã¬¥à ï ¬®¤¥«ìä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ¢®¤®á¡®-à¥, ãç¨âë¢ îé ï â ª¨¥ ¯à®æ¥ááë ª ª: ¯¥à¥å¢ â®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî, ¨å § ¤¥à¦ ¨¥ ¢ ¬¨ªà®-¯®¨¦¥¨ïå ५ì¥ä , ¨ä¨«ìâà 樮®¥ ¢¯¨âë-¢ ¨¥ ¤®¦¤¥¢ëå ¢®¤ ¢ ¯®ç¢ã, ¯®¢¥àå®á⮥ áâ¥-ª ¨¥, á¬ë¢, âà ᯮàâ ¨ ¯¥à¥®â«®¦¥¨¥ ¯®ç¢¥-ëå ç áâ¨æ. �«ï ¤¢ã¬¥àëå ãà ¢¥¨© ¬¥«ª®©¢®¤ë ¯®áâ஥ ¥ï¢ ï à §®áâ ï á奬 ¯¥à-¢®£® ¯®à浪 ¯¯à®ªá¨¬ 樨. � ᨫ㠯¯à®ªá¨-¬ 樨 ãà ¢¥¨ï ¥à §à뢮áâ¨ à §®á⮩ áå¥-¬®© ¢¢¥àå ¯® ¯®â®ªã ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¥®âà¨æ -⥫ì®áâì £«ã¡¨ë ¯®â®ª ¤«ï «î¡ëå ०¨¬®¢ â¥-票ï. �ਢ¥¤¥ë १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨-஢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ¢®¤®á¡®à¥ �®£ �«®áª®£®.1. ��������������������������-��� �������������� �����1.1. �¥à¥å¢ â ®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî�¥à¥å¢ â ®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ª®«¨ç¥á⢮¬ ¢®¤ë, ª®â®à®¥ § ¤¥à¦¨¢ ¥âáï ¯®-
�¨á. 1. �奬 ⨧ æ¨ï ¯®â®ª ¦¨¤ª®á⨠¯® ᪫®ã¢®¤®á¡®à ¢¥àå®áâìî à á⥨© ¨ ¨á¯ २¥¬ á ¥¥. �¥à¥-å¢ â ®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî ¬®¤¥«¨àã¥âáï ¢ ¢¨-¤¥ ªªã¬ã«¨àãî饩 ¯à®æ¥¤ãàë ¤«ï ¥¬ª®á⨠¯¥à¥-å¢ â , ᪮à®áâì § ¯®«¥¨ï ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«ï¥âáïá®®â®è¥¨¥¬ [11]@P@t = ( R� E0; 0 � P � Pmx;0; P > Pmx;£¤¥ P { â®«é¨ ¯«¥ª¨ ¢®¤ë ¯®¢¥àå®á⨠à -áâ¨â¥«ì®áâ¨; Pmx { ¬ ªá¨¬ «ì ï ¥¬ª®áâì ¯¥-à¥å¢ â ®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî; R { ¨â¥á¨¢-®áâì ®á ¤ª®¢; E0 { ¨á¯ à塞®áâì.1.2. �®¢¥àå®á⮥ § ¤¥à¦ ¨¥�®«¨ç¥á⢮ ¢®¤ë, ª®â®à®¥ ¨¤¥â § ¯®«¥¨¥¡¥ááâ®çëå ¥¬ª®á⥩ ¬¨ªà®à¥«ì¥ä , ¢ëç¨á«ï¥âáﯮ ä®à¬ã«¥ [12]hd(t) = hmx exp (��I ) �1� exp�� Q(t)hmx exp (��I)�� ;£¤¥ hd { á।¨© ¯® ¯«®é ¤¨ á«®© § ¤¥à¦ ¨ï ¢®¤ë¢ ¬¨ªà®¤¥¯à¥áá¨ïå ५ì¥ä ; hmx { ¬ ªá¨¬ «ìë©á«®© § ¤¥à¦ ¨ï ¯à¨ ã«¥¢®¬ 㪫®¥ ¯®¢¥àå®á⨢®¤®á¡®à ; I { 㪫® ᪫® ¢®¤®á¡®à ; Q { ªã¬ã-«ï⨢ ï á⮪®®¡à §ãîé ï ç áâì ®á ¤ª®¢ á ç « ¤®¦¤ï; � { ª®íää¨æ¨¥â, § ¢¨áï騩 ®â áâ஥¨ï¬¨ªà®à¥«ì¥ä ¢®¤®á¡®à .1.3. �®¢¥àå®áâë© á⮪�ãáâì ¯®¢¥àå®áâì §¥¬«¨ ®¯¨áë¢ ¥âáï ãà ¢¥-¨¥¬ z = �(x; y; t), ᢮¡®¤ ï ¯®¢¥àå®áâì ¦¨¤-ª®á⨠- z = �(x; y; t) (à¨á.1). �¢ã¬¥àë¥ ãà ¢¥¨ï¬¥«ª®© ¢®¤ë á ãç¥â®¬ ¯à殮¨© ¤¥ ¨ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®á⨠¢ë¢®¤ïâáï ¨â¥£à¨à®-¢ ¨¥¬ ¯® £«ã¡¨¥ âà¥å¬¥àëå ãà ¢¥¨© ¤¨ ¬¨-ª¨ ¯®â®ª á ãç¥â®¬ ®£à ¨ç¥¨©, à áᬮâà¥ëå¢ [1,3]. �«ï ᪫®®¢®£® á⮪ í⨠ãà ¢¥¨ï § ¯¨-áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥ [3]�. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª 35
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43@h@t + @@x (uh) + @@y (vh) = Rex(x; y; t); (1)@@t (uh) + @@x (uuh) + @@y (vuh)��u�R = �gh @�@x + 1� (� �x � ��x ); (2)@@t (vh) + @@x (uvh) + @@y (vvh)��v�R = �gh @�@x + 1� (� �y � ��y ); (3)£¤¥ u, v { ¯à®¥ªæ¨¨ ¢¥ªâ®à ᪮à®á⨠¦¨¤ª®á⨠®á¨ ª®®à¤¨ â x ¨ y ᮮ⢥âá⢥®; g { ã᪮à¥-¨¥ ᢮¡®¤®£® ¯ ¤¥¨ï; � � { ¢¥ªâ®à ¯à殮¨© ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨; �� { ¢¥ªâ®à ¯à殮¨© ¤¥; u�, v� { £®à¨§®â «ìë¥ á®áâ -¢«ïî騥 ᪮à®á⨠¤®¦¤ï; Rex { á⮪®®¡à §ãîé ïç áâì ¤®¦¤¥¢ëå ®á ¤ª®¢.�⨠ãà ¢¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ ª ª « ¬¨ ஥, â ª¨ âãà¡ã«¥â®¥ â¥ç¥¨ï. �«ï « ¬¨ ண® â¥ç¥-¨ï ¢ï§ª¨¥ ¯à殮¨ï ¯à¥®¡« ¤ îâ ¨ ३®«ì¤-ᮢ묨 ¯à殮ﬨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. �®£¤ ¯à殮¨¥ âà¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤®á¡®à § -¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥��x = �cf8 u �u2 + v2�1/2 ;��y = �cf8 v �u2 + v2�1/2 ;£¤¥ cf { ä ªâ®à ᮯà®â¨¢«¥¨ï. �«ï « ¬¨ à®-£® â¥ç¥¨ï cf ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï � àá¨-�¥©á¡ å cf = K0=Re;£¤¥ Re = h(u2 + v2)1=2��1 { ç¨á«® �¥©®«ì¤á ; �{ ª¨¥¬ â¨ç¥áª ï ¢ï§ª®áâì; K0 { ¡¥§à §¬¥à멯 à ¬¥âà è¥à®å®¢ â®á⨠¯®¢¥àå®áâ¨.�¡ëç® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® â¥ç¥¨¥ ¯® ¯®¢¥àå-®á⨠¢®¤®á¡®à ç¨ ¥âáï ª ª « ¬¨ ஥ â¥ç¥-¨¥ ¨ § ⥬ áâ ®¢¨âáï âãà¡ã«¥âë¬ ¤«ï ¡®«ì-è¨å ç¨á¥« �¥©®«ì¤á [2]. �®í⮬㠯®á«¥ ç « ¤®¦¤ï « ¬¨ àë© § ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤® â¥å ¯®à,¯®ª ç¨á«® �¥©®«ì¤á ¥ ¯à¥¢ëè ¥â ¥ª®â®à®¥ªà¨â¨ç¥áª®¥ § 票¥.�«ï âãà¡ã«¥â®£® â¥ç¥¨ï ३®«ì¤á®¢ë -¯à殮¨ï ¯à¥®¡« ¤ îâ ¨ ¢ï§ª¨¬¨ ¯à殮¨ï¬¨¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. � í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï
¯à殮¨ï âà¥¨ï ¤¥ ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáïä®à¬ã« � ¨£ ��x = gn2h�1/3u �u2 + v2�1/2 ;��y = gn2h�1/3v �u2 + v2�1/2 ;£¤¥ n { ª®íää¨æ¨¥â è¥à®å®¢ â®á⨠� ¨£ .� ¯à殮¨¥ â२ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨢®§¨ª ¥â ¢ १ã«ìâ ⥠¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢¥âà ¨ ¯®-¯ ¤ ¨ï ¢ ¯®â®ª ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï. � ¯«¨ ¤®¦¤ï, ¯ -¤ ï ¯®¢¥àå®áâì ¯®â®ª , ®¡à §ãîâ ¡à맣¨ ¨ ¯®-஦¤ îâ âãà¡ã«¥â®áâì ¯®â®ª . �ਠí⮬ ¢®§-¤¥©á⢨¥ ⥬ ¡®«ìè¥, 祬 £«ã¡¨ ¯®â®ª ¬¥ì-è¥ ¨ â¥ç¥¨¥ « ¬¨ ஥. �ᥠíâ® ¬®¦¥â ¯à¨¢®-¤¨âì ª 㢥«¨ç¥¨î £¨¤à ¢«¨ç¥áª®£® ᮯà®â¨¢«¥-¨ï. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¢«¨ï¨¥¬ ¢¥âà ä®à¬¨à®-¢ ¨¥ ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ¢®¤®á¡®à¥ ¬®¦®¯à¥¥¡à¥çì.� ¯à殮¨¥ â२ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨,¢ë§¢ ®¥ ¯ ¤¥¨¥¬ ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï, § ¤ ¢ «®áì ®á®¢¥ á®®â®è¥¨© [3]:� �x = ��Ru;� �y = ��Rv:1.4. �䨫ìâà æ¨ï�â¥á¨¢®áâì ¨ä¨«ìâà 樨 ¬®¦¥â ®¯à¥¤¥-«ïâìáï ¨§ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï Richards [13] ¨«¨à ááç¨âë¢ âìáï ¯® ¬®¤¥«¨ Morel-Seytoux [16].�®£« á® ¬®¤¥«¨ Morel-Seytoux, ¨ä¨«ìâà æ¨-®ë© ¯à®æ¥áá ¢® ¢à¥¬ï ¤®¦¤ï á®á⮨⠨§ ¤¢ãåä §: ¨ä¨«ìâà 樨 ¤® ¬®¬¥â ®¡¢®¤¥¨ï ¯®-¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ tp, â® ¥áâì ª®£¤ ¨â¥á¨¢®áâì®á ¤ª®¢ ¯à¥¢ëá¨â ¨â¥á¨¢®áâì ¨ä¨«ìâà 樨; ¨¯®á«¥¤ãî饩 ¨ä¨«ìâà 樨, ª®â®à ï å à ªâ¥à¨-§ã¥âáï 㬥ì襨¥¬ ¥¥ ¨â¥á¨¢®á⨠¢ â® ¢à¥-¬ï, ª ª 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¢« £®á®¤¥à¦ ¨¥ ª®à¥¢®£®á«®ï ¯®ç¢ë.�® ®¡¢®¤¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠§¥¬«¨ ¯à¥¤¯®« £ -¥âáï, çâ® ¨â¥á¨¢®áâì ¨ä¨«ìâà 樨 à ¢ ¨-â¥á¨¢®á⨠®á ¤ª®¢ ¨ ¯®¢¥àå®áâë© á⮪ ®âáãâ-áâ¢ã¥â. �®á«¥ ®¡¢®¤¥¨ï ¨â¥á¨¢®áâì ¨ä¨«ì-âà 樨 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤®¯ãá⨬®© ¨â¥á¨¢®áâìî¨ä¨«ìâà 樨.�à¥¬ï ®¡¢®¤¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤®á¡®à ¢ëç¨-á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥ Morel-Seytoux [16{17]tp = t0 + 1R � SfR� � 1 �W 0� ;£¤¥ t0 { ¢à¥¬ï ç « ⥪ã饣® è £ ¯® ¢à¥¬¥¨; R{ á।ïï ¨â¥á¨¢®áâì ®á ¤ª®¢ ¢ â¥ç¥¨¥ ¤ ®-36 �. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43£® è £ ¯® ¢à¥¬¥¨; Sf { ¯ à ¬¥âà, å à ªâ¥à¨§ã-î騩 ¨ä¨«ìâà 樮ãî ᯮᮡ®áâì ®â ¢« £®-ᮤ¥à¦ ¨ï ¢¥à奣® á«®ï ¯®ç¢ë; R� { ®à¬¨à®-¢ ï ¨â¥á¨¢®áâì ®á ¤ª®¢ (®â®è¥¨¥ ¨â¥-ᨢ®á⨠®á ¤ª®¢ R ª ª®íää¨æ¨¥âã 䨫ìâà 樨);W 0 { £«ã¡¨ ªã¬ã«ï⨢®© ¨ä¨«ìâà 樨 á -ç « ¤®¦¤ï ¤® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t0.� à ¬¥âà Sf 室¨âáï ¯® ä®à¬ã«¥Sf = (� � �i)Hc(�i);£¤¥ � { ¯®ç¢¥®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢« £¨; �i { ç «ì-®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢« £¨ ¢ ¢¥à奬 ¯®ç¢¥®¬ á«®¥;Hc(�i) { ¯ à ¬¥âà, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ª ¯¨««ïà-ë© ¯®¤ê¥¬ ¦¨¤ª®áâ¨.�«ã¡¨ ªã¬ã«ï⨢®© ¨ä¨«ìâà 樨 ¢ ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ t ¢ëç¨á«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ïK(t� tp) =W t �Wp � Sf ln Sf +W tSf +Wp ;£¤¥ W t { £«ã¡¨ ªã¬ã«ï⨢®© ¨ä¨«ìâà 樨 ¢ª®æ¥ ⥪ã饣® ¢à¥¬¥®£® è £ ;Wp { £«ã¡¨ ªã-¬ã«ï⨢®© ¨ä¨«ìâà 樨 ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®¡-¢®¤¥¨ï.�।ïï ¨â¥á¨¢®áâì ¨ä¨«ìâà 樨 ⥪ã-饬 è £¥ ¯® ¢à¥¬¥¨ �t à ááç¨âë¢ ¥âáï ª ªF = W t �W 0�t :1.5. �¥à¥®á ¢§¢¥á¨�¤®¢à¥¬¥® á ¯®¢¥àå®áâë¬ á⮪®¬ ç¨ -¥âáï ¯à®æ¥áá á¬ë¢ , âà ᯮàâ ¨ ¯¥à¥®â«®¦¥-¨ï ¯®ç¢¥ëå ç áâ¨æ. �¥à¥®á ¢§¢¥è¥ëå ç -áâ¨æ ¯®â®ª®¬ ¦¨¤ª®á⨠®¯¨áë¢ ¥âáï á«¥¤ãî騬ª®¢¥ªâ¨¢®-¤¨ää㧨®ë¬ ãà ¢¥¨¥¬:@(hS)@t + @@x (uhS) + @@y (vhS) = @@x �hDx @S@x�++ @@y �hDy @S@y �� (1� �)�b @�@t ; (4)£¤¥ � { ¯®à¨áâ®áâì ¢¥à奣® á«®ï ¯®ç¢ë; �b { ¯«®â-®áâì ᪥«¥â ¯®ç¢ë; S { ®¡ê¥¬ ï ª®æ¥âà æ¨ï¢§¢¥è¥ëå ®á®¢.1.6. �஧¨ï/®â«®¦¥¨¥ ¯®ç¢¥ëå ç áâ¨æ�§¬¥¥¨¥ ५ì¥ä ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤®á¡®à ®¯¨-áë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬�b(1� �)@�@t = qs � qb;
£¤¥ qs ¨ qb { ᮮ⢥âá⢥® ¨â¥á¨¢®á⨠¯¥à¥-®â«®¦¥¨ï ¨ í஧¨¨ ¯®¢¥àå®á⨠¢®¤®á¡®à .�â¥á¨¢®áâì í஧¨¨ qb ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ¨-â¥á¨¢®á⥩ í஧¨¨ ¯®ç¢ë ¢á«¥¤á⢨¥ ¢®§¤¥©-áâ¢¨ï ¯ ¤ îé¨å ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï qbs ¨ £¨¤à ¢«¨ç¥áª®©í஧¨¨ qbh, ®¡ãá«®¢«¥®© ¯®¢¥àå®áâë¬ â¥ç¥¨-¥¬ ¢®¤ë, â® ¥áâì qb = qbs + qbh:�â¥á¨¢®áâì í஧¨¨ ¯®ç¢ë ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬¯ ¤ îé¨å ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥qbs = rfr(h)�R�ex;£¤¥ Rex { ¨â¥á¨¢®áâì ®á ¤ª®¢ (¬¬ ç á�1); rf{ ª®í䨨樥⠯®ç¢¥®© íத¨à®¢ ®á⨠¢ à¥-§ã«ìâ ⥠¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï (�¦�1); r(h){ 㬥ìè î騩 ä ªâ®à, ª®â®àë© ®¯à¥¤¥«ï¥â㬥ì襨¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï í஧¨î¯®ç¢ë ¢ ᨫã 㢥«¨ç¥¨ï £«ã¡¨ë ¯®¢¥àå®áâ®-£® ¯®â®ª ¢®¤ë; � ¨ � { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨æ¨-¥âë, § ç¥¨ï ª®â®àëå ¡ë«¨ ®¯à¥¤¥«¥ë ॣà¥á-á¨®ë¬ «¨§®¬ ¤«ï ¢á¥¢®§¬®¦ëå ¨â¥à¢ «®¢¨§¬¥¥¨ï ¨â¥á¨¢®á⨠®á ¤ª®¢ [18].�ãªæ¨ï r(h) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á«¥¤ãî騬 á®®â®-襨¥¬ [19{20]:r(h) = ( exp(1� h=dm); h > dm;1; h � dm;£¤¥ h { £«ã¡¨ ¯®â®ª ; dm { á।¨© ¤¨ ¬¥âà ª -¯¥«ì ¤®¦¤ï.�।¨© ¤¨ ¬¥âà ª ¯¥«ì ¤®¦¤ï 室¨âáï ¨§ãà ¢¥¨ï Laws-Parsons [21]dm = 0:00124R0:182ex :�â¥á¨¢®áâì £¨¤à ¢«¨ç¥áª®© í஧¨¨ ¨ ¨â¥-ᨢ®áâì ®â«®¦¥¨ï ®á®¢ à ááç¨âë¢ «¨áì ®á®¢¥ ¯®¤å®¤ [22], ®¯à¥¤¥«ïî饣® ¨å ¯® à §®-á⨠¬¥¦¤ã à ¢®¢¥á®© ª®æ¥âà 樥© ¨ ⥪ã饩ª®æ¥âà 樥© ¢§¢¥è¥ëå ®á®¢:qs = maxf0; w0(S � S�)g ;qbh = maxf0; Erw0(S� � S)g ;£¤¥ S { ®¡ê¥¬ ï ª®æ¥âà æ¨ï ®á®¢; S� {à ¢®¢¥á ï ª®æ¥âà æ¨ï ®á®¢, ᮮ⢥âáâ¢ã-îé ï âà ᯮàâ¨àãî饩 ᯮᮡ®á⨠¯®â®ª ; w0{ ᪮à®áâì ®á ¦¤¥¨ï ®á®¢; Er { ª®íää¨æ¨¥âíத¨à®¢ ®á⨠¯®¢¥àå®á⮣® ¯®â®ª .� ¢®¢¥á ï ª®æ¥âà æ¨ï ®á®¢ ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï á®®â®è¥¨¥¬S� = ph(u2 + v2)1=2 ;�. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª 37
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43£¤¥ p { âà ᯮàâ¨àãîé ï ᯮᮡ®áâì ¯®â®ª .�à ᯮàâ¨àãîé ï ᯮᮡ®áâì ¯®â®ª ¤«ï § -¤ ®£® à §¬¥à ®á®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ëç¨á«¥- á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®¤®£® ¨§ ¯ï⨠ãà ¢¥¨©:Engelund-Hansen, Yalin, Einstein-Brown, Bagnold ¨Ackers-White [23].2. ���������� ��������������«ï ª®¥ç®-à §®á⮩ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ãà ¢-¥¨© (1)-(3) ®¡« áâì ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯®ªàë¢ ¥â-áï ¥à ¢®¬¥à®© ¯àאַ㣮«ì®© á¥âª®© â ª, çâ®-¡ë £à ¨æ ®¡« á⨠¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ « áì «®¬ ®©«¨¨¥©, ¥ ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ 㧫ë á¥âª¨. �®-ªà㣠ª ¦¤®£® 㧫 á¥âª¨ ¢ë¤¥«ï¥âáï í«¥¬¥â à-ë© ®¡ê¥¬ V , ¡®ª®¢ë¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª®â®à®£® ¯à®-室ïâ ¯® á¥à¥¤¨¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ã§« ¬¨ á¥âª¨. �«ï ã¯à®é¥¨ï à §®áâëå ¢ëà -¦¥¨© á¥â®ç®¬ è ¡«®¥ á®á¥¤¨¥ 㧫ë á¥â-ª¨ ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì ᮣ« á® áâ®à® ¬ £®à¨§®â (à¨á.2). � ª, «¥¢ë© á®á¥¤¨© 㧥« ®â æ¥âà «ì®-£® 㧫 è ¡«® P ¯® ®á¨ X ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì § -¯ ¤ë¬ ¨ ®¡®§ ç âì ¨¤¥ªá®¬ W , ᮮ⢥âá⢥-® ¯à ¢ë© 㧥« - ¢®áâ®çë¬ ¨ ®¡®§ ç âì ¨¤¥ª-ᮬ E. �«ï ®á¨ Y íâ¨ ã§«ë ¡ã¤ãâ ᮮ⢥âá⢥®î¦ë¬ (S) ¨ ᥢ¥àë¬ (N ).
�¨á. 2. �¡®§ 票ï 㧫®¢ á¥â®ç®£® è ¡«® .2.1. �¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ãà ¢¥¨© ¯®¢¥àå®á⮣®á⮪ �⥣à¨àãï ãà ¢¥¨¥ (1) ¯® í«¥¬¥â ஬㮡쥬ã V ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ [t; t+�t],¤«ï á¥â®ç®£® 㧫 P ¨¬¥¥¬:xPEZxPW yPNZyPS hjt+�tt dydx+ t+�tZt yPNZyPS (uh)jxPExPW dydt+ (5)+ t+�tZt xPEZxPW (vh)jyPNyPS dxdt = t+�tZt xPEZxPW yPNZyPS 'dydxdt;
£¤¥ xPJ = 0:5(xP + xJ ) ¨ yPJ = 0:5(yP + yJ ).� ¬¥ïï ¢ ãà ¢¥¨¨ (5) ¨â¥£à «ë ¨å ª¢ ¤à -âãà묨 ä®à¬ã« ¬¨, ¯®«ãç ¥¬V ht+�tP � htP�t +XJ AJF (h)t+�tJ = V 't+�tP ; (6)£¤¥ J =W;E; S;N , â® ¥áâì, ¥á«¨ ¥ ®£®¢®à¥® ¯à®-⨢®¥, á㬬¨à®¢ ¨¥ ¡¥à¥âáï ¯® ¢á¥¬ ¡®ª®¢ë¬ã§« ¬ è ¡«® ; AJ - ¯«®é ¤ì ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå®-á⨠¬¥¦¤ã í«¥¬¥â à묨 ®¡ê¥¬ ¬¨ VP ¨ VJ .� «®£¨ç® ¤«ï ãà ¢¥¨© (2){(3) ¨¬¥¥¬V (uh)t+�tP � (uh)tP�t +XJ AJF (uh)t+�tJ ++ XI=W;EAIGt+�tI = V �t+�tP ; (7)V (vh)t+�tP � (vh)tP�t +XJ AJF (vh)t+�tJ ++ XI=S;N AIGt+�tI = V t+�tP : (8)�®â®ª FJ ç¥à¥§ ¡®ª®¢ãî ¯®¢¥àå®áâì í«¥¬¥-â ண® ®¡ê¥¬ ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ¢¢¥àå ¯® ¯®â®-ªãF (w)J = 8<: [u]+PJ wP + [u]�PJ wJ ; J = W;E;[v]+PJ wP + [v]�PJ wJ ; J = S;N;£¤¥ ª¢ ¤à âë¥ áª®¡ª¨ á ¨¦¨¬ ¨¤¥ªá®¬ PJ ®¡®-§ ç îâ, çâ® ¤«ï ¯¯à®ªá¨¬ 樨 § ª«î祮£® ¢¨å è ¡«®®£® äãªæ¨® « ¡®ª®¢®© ¯®¢¥àå-®áâ¨ í«¥¬¥â ண® ®¡ê¥¬ ¬¥¦¤ã 㧫 ¬¨ P ¨J ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã« ¨¡®«¥¥ ¯®¤-室ï饣® ®á।¥¨ï (á।¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¥, £ à-¬®¨ç¥áª®¥ ¨«¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥); w+ = max(0; w)¨ w� = min(0; w).�ãªæ¨® « GJ ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥GJ = 0:125(3hP + hJ )(�J � �P ):� ¬¥â¨¬, çâ®V (wh)t+�tP � (wh)tP�t = V htP wt+�tP � wtP�t ++V wt+�tP ht+�tP � htP�t = V htP wt+�tP � wtP�t ��wt+�tP XJ AJF (h)t+�tJ + V wt+�tP 't+�tP : (9)38 �. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43�®í⮬ã ãà ¢¥¨ï (7)-(8) ¯¥à¥¯¨è¥¬ ¢ ¢¨¤¥V htP ut+�tP � utP�t +XJ AJ�(u)t+�tJ ++ XI=W;E AIGt+�tI = V (�� u')t+�tP ; (10)V htP vt+�tP � vtP�t +XJ AJ�(v)t+�tJ ++ XI=S;N AIGt+�tI = V ( � v')t+�tP ; (11)£¤¥�(w)J =8<: [u]�PJ (wJ �wP )hJ ; J = W;E;[v]�PJ (wJ �wP )hJ ; J = S;N:� §®áâ ï á奬 (6), (9)-(10) ¨¬¥¥â ¯¥à¢ë© ¯®-à冷ª ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ¯® ¢à¥¬¥®© ¨ ¯à®áâà -áâ¢¥ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬. � ᨫ㠯¯à®ªá¨¬ 樨 ¢ãà ¢¥¨¨ ¥à §à뢮á⨠(1) ª®¢¥ªâ¨¢ëå ç«¥-®¢ à §®áâﬨ ¢¢¥àå ¯® ¯®â®ªã à §®áâ ï áå¥-¬ (6) ï¥âáï ¬®®â®®© à §®á⮩ á奬®© ¨,á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¥®âà¨æ ⥫쮩 ¯à ¢®© ç áâ¨ãà ¢¥¨© (6) ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¥®âà¨æ ⥫ì®áâì£«ã¡¨ë ¯®â®ª ¯à¨ «î¡ëå ०¨¬ å â¥ç¥¨ï.2.2. �¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ãà ¢¥¨ï ¯¥à¥®á ®-ᮢ�⥣à¨àãï ãà ¢¥¨¥ (1) ¯® í«¥¬¥â ஬㮡쥬ã V ¢à¥¬¥®¬ ¨â¥à¢ «¥ [t; t+�t], ¤«ïá¥â®ç®£® 㧫 P ¯®«ãç ¥¬:xPEZxPW yPNZyPS [hS + (1� �)�b�]jt+�tt dydx++ t+�tZt yPNZyPS �uhS � hDx @S@x�����xPExPW dydt++ t+�tZt xPEZxPW �vhS � hDy @S@y �����yPNyPS dxdt = 0: (12)� ¬¥ïï ¢ ãà ¢¥¨¨ (11) ¨â¥£à «ë ¨å ª¢ ¤à -âãà묨 ä®à¬ã« ¬¨, ¨¬¥¥¬V (hS)t+�tP � (hS)tP�t + V (1 � �)�b �t+�tP � �tP�t +
+XJ AJ�t+�tJ = 0: (13)�®â®ª¨ �J ç¥à¥§ ¡®ª®¢ãî ¯®¢¥àå®áâì í«¥¬¥-â ண® ®¡ì¥¬ á®áâ®ïâ ¨§ ¤¨ää㧨®®© ¨ ª®¢¥ª-⨢®© á®áâ ¢«ïîé¨å. �¨ää㧨® ï á®áâ ¢«ïî-é ï ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ¯® æ¥âà «ì®-à §®á⮩ä®à¬ã«¥, ⮣¤ ª ª ª®¢¥ªâ¨¢ ï á®áâ ¢«ïîé ¥àå ¯® ¯®â®ªã�J = ( �xJ ; J = W;E;�yJ ; J = S;N;�xJ = [u]+PJ hPSP + [u]�PJ hJSJ + [hDx]PJ SP � SJ�J ;�yJ = [v]+PJ hPSP + [v]�PJ hJSJ + [hDy]PJ SP � SJ�J ;£¤¥ �J - à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã 㧫 ¬¨ P ¨ J .3. ������������� ����������������� §®áâë¥ á奬ë (6), (9)-(10) ¨ (12) ¤«ï ãà ¢-¥¨© (1)-(3) ¨ (4) ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ¤«ï ¢ãâ२å㧫®¢ á¥âª¨. �¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëåãà ¢¥¨© (1)-(3), (4) ¤«ï 㧫®¢ á¥âª¨, «¥¦ é¨å¢®§«¥ £à ¨æë ®¡« áâ¨, ®â«¨ç ¥âáï ¥®¡å®¤¨¬®-áâìî ãç¥â £à ¨çëå ãá«®¢¨©. �¡ëç® £à ¨ç-ë¥ ãá«®¢¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâ «¨¡® § ç¥¨ï ®á®¢ë寥६¥ëå (ãá«®¢¨ï �¨à¨å«¥), «¨¡® § ç¥¨ï ¯®-⮪ (ãá«®¢¨ï �¥©¬ ¨«¨ �®è¨) £à ¨æ¥.�§¢¥áâ®, çâ® ¤«ï ®¤®§ 箣® à¥è¥¨ï ãà ¢-¥¨© (1)-(3) £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï ¤®«¦ë 㤮¢«¥-⢮àïâì á«¥¤ãî騬 âॡ®¢ ¨ï¬: 1 { ª ¦¤®©£à ¨æ¥ áâ ¢¨âáï á⮫쪮 ãá«®¢¨©, ᪮«ìª® ¥©¨¬¥¥âáï ¢å®¤ïé¨å ¢ ®¡« áâì å à ªâ¥à¨á⨪; 2 {ãá«®¢¨î ¤¨áᨯ ⨢®áâ¨.�ç¥â £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¤«ï ãà ¢¥¨© (1)-(3)®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯®¤áâ ®¢ª®© ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å§ 票© ¢ äãªæ¨® «ë FJ , �J ¨ GJ ¢ ãà ¢¥¨-ïå (6), (9)-(10). �ਠ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ á⮪ ¢®¤®-ᡮॠ᪫®¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ ª¢ ¤à âëå ᪮¡ª å®á।ïîâáï ¢¢¥àå ¯® ¯®â®ªã ¨ ¨ª ª¨å ¤®¯®«¨-⥫ìëå £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¥ áâ ¢¨âáï.�«ï ãç¥â £à ¨çëå ãá«®¢¨© �¨à¨å«¥ ãà ¢¥-¨ï (4) ¢ à §®á⮩ á奬¥ (12) ®á®¢ë¥ ¯¥à¥¬¥-ë¥ ¢ £à ¨çëå 㧫 å § ¬¥ïîâáï ¨å § 票ﬨ £à ¨æ¥. � á«ãç ¥ £à ¨çëå ãá«®¢¨© �¥©¬ ¨«¨ �®è¨, § ç¥¨ï ¯®â®ª®¢ £à ¨æ¥ ®¡« á⨯®¤áâ ¢«ïîâáï ¥¯®á।á⢥® ¢ à §®áâãî áå¥-¬ã (12) ¢¬¥á⮠ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯®â®ª®¢ ç¥à¥§¡®ª®¢ãî ¯®¢¥àå®áâì.�. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª 39
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 434. ��������� ������� ������� ��-�������� ����������¨á⥬ ¥«¨¥©ëå ãà ¢¥¨© (6), (9)-(10) ¬®-¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥R(x) = 0;£¤¥ R(x) : En ! En.�«ï ¥¥ à¥è¥¨ï ¨á¯®«ì§®¢ «áï ¬¥â®¤ �ìîâ® xs+1 = xs ��@R(xs)@x ��1R(xs);£¤¥ s ®¡®§ ç ¥â ®¬¥à ¨â¥à 樨.�â¥à 樨 ¯® ¥«¨¥©®á⨠¢ë¯®«ï«¨áì ¤® 㤮-¢«¥â¢®à¥¨ï ªà¨â¥à¨ï:max1�i�n ��xs+1i � xsi ��jxsi j � ";£¤¥ " { ¥ª®â®à ï ¯¥à¥¤ § ¤ ï ª®áâ â .5. ���������� ���������� ����-����������® ¢¥à¨ä¨ª 樨 ®¯¨á ®© ¢ëè¥ ¬ ⥬ â¨ç¥-᪮© ¬®¤¥«¨ ¯® íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ ¤ ë¬ ® ä®à-¬¨à®¢ ¨¨ ¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ ॠ«ìëå ¢®-¤®á¡®à å ¯à®¢®¤¨«®áì â¥áâ¨à®¢ ¨¥ à §®á⮩á奬ë (7), (10)-(11) § ¤ ç å ® ¯à®à뢥 ¯«®â¨-ë.5.1. �¤®¬¥à ï § ¤ ç ® ¯à®à뢥 ¯«®â¨ë� áᬠâਢ «áï £®à¨§®â «ìë© ª « ¯®áâ®-ﮣ® ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ¤«¨®© 1000 ¬, ª®â®-àë© ¨¬¥« ⮪ãî ¯¥à¥£®à®¤ªã ¢ á¥ç¥¨¨ x = 500¬. �® «¥¢ãî áâ®à®ã ®â ¯¥à¥£®à®¤ª¨ ã஢¥ì ¢®¤ëá®áâ ¢«ï« 100 ¬, ¯® ¯à ¢ãî áâ®à®ã { 1 ¬. �।¯®-« £ «®áì, çâ® ¯¥à¢® ç «ì® ¢®¤ ¯® ®¡¥ áâ®à®ë¯¥à¥£®à®¤ª¨ 室¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ ¯®ª®ï. � ã-«¥¢®© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯«®â¨ ¬£®¢¥® à §àã-è ¥âáï ¨ âॡã¥âáï ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®á«¥¤ãî饥 ¤¢¨-¦¥¨¥ ¢®¤ë [24].�¡« áâì ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯®ªàë¢ « áì à ¢®¬¥à-®© á¥âª®© á è £®¬, à ¢ë¬ 10 ¬. � à¨á. 3. ¯à¨-¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ ç¨á«¥®£® (èâà¨å®¢ ï «¨¨ï) ¨ «¨â¨ç¥áª®£® (ᯫ®è ï «¨¨ï) à¥è¥¨© ç¥à¥§10 á ¯®á«¥ ¯à®àë¢ ¯«®â¨ë.5.2. �¢ã¬¥à ï § ¤ ç ® ¯à®à뢥 ¯«®â¨ë�â § ¤ ç ¬®¤¥«¨àã¥â ç áâ¨ç®¥ à §àã襨¥¤ ¬¡ë ¨«¨ ¡ëáâ஥ ®âªàë⨥ è«î§ëå ¢®à®â [6].�¢ ¤à â ï ®¡« áâì á® áâ®à®®© ¢ 250 ¬ à §¤¥«¥
�¨á. 3. �à ¢¥¨¥ ç¨á«¥®£® ¨ «¨â¨ç¥áª®£®à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ® ¯à®à뢥 ¯«®â¨ë ç¥à¥§ 10 á
�¨á. 4. �¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¯à®à뢥 ¯«®â¨ë ç¥à¥§ 7:2á: á«ãç © § ¯®«¥®© ¢â®à®© ¯®¤®¡« á⨠(¢¢¥àåã) ¨¤¢¨¦¥¨¥ ¯®â®ª ¯® áã宬㠤ã (¢¨§ã).¤ ¬¡®© ¤¢¥ à ¢ë¥ ¯àאַ㣮«ìë¥ ¯®¤®¡« áâ¨.�।¯®« £ ¥âáï, çâ® ®¤ ¨§ ¯®¤®¡« á⥩ § ¯®«-¥ ¢®¤®© ¨ ¥¥ £«ã¡¨ à ¢ 10 ¬. �«ï ¢â®à®©¯®¤®¡« á⨠à áᬠâਢ îâáï ¤¢ á«ãç ï: 1) ª®£¤ ® â ª¦¥ § ¯®«¥ ¢®¤®©, £«ã¡¨ ª®â®à®© á®-áâ ¢«ï¥â 5 ¬; 2) ª®£¤ ¢ ¯®¤®¡« á⨠¥â ¢®¤ë. �¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = 0 ç áâì ¤ ¬¡ë è¨à¨®© ¢ 75¬ ¨ á æ¥â஬ ¢ 132:5 ¬ ¬£®¢¥® 㤠«ï¥âáï. �®-¤ ç¨ ¥â ¢ë⥪ âì ç¥à¥§ ®¡à §®¢ ¢è¥¥áï ®â-¢¥àá⨥, ä®à¬¨àãï ¡®à, ª®â®àë© à á¯à®áâà ï¥â-áï ¢¯¥à¥¤ ¨ à á⥪ ¥âáï £®à¨§®â «ì®. � â® ¦¥á ¬®¥ ¢à¥¬ï ®âà¨æ ⥫ì ï ¢®« ¯®¨¦¥¨ï à á-¯à®áâà ï¥âáï ¢¢¥àå.�¡« áâì ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯®ªàë¢ « áì à ¢®¬¥à-40 �. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43
�¨á. 5. �§®«¨¨¨ ५ì¥ä ¨ ¯®«¥ ᪮à®á⥩¯®¢¥àå®á⮣® á⮪ á ¢®¤®á¡®à «®£ �«®áª®£®ç¥à¥§ 30 ¬¨. ¯®á«¥ ç « ¤®¦¤ï ¤«ï ¯ ¢®¤ª 13¨îï 1970 £.®© ª¢ ¤à ⮩ á¥âª®© á ¯à®áâà áâ¢¥ë¬ è -£®¬ ¢ 5 ¬. � à¨á. 4. ¯®ª § ë १ã«ìâ âë ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï ç¥à¥§ 7:2 á. ¯®á«¥ à §àãè¥¨ï ¤ ¬-¡ë. �¨ å®à®è® ᮣ« áãîâáï á १ã«ìâ â ¬¨, ¯®-«ãç¥ë¬¨ ¢ [8, 10].5.3. �®¢¥àå®áâë© á⮪ á ¢®¤®á¡®à®¢� ë¥, ᮡà ë¥ �ªà ¨áª¨¬ ãç® ¨áá«¥-¤®¢ ⥫ì᪨¬ £¨¤à®¬¥â¥®à®«®£¨ç¥áª¨¬ ¨áâ¨âã-⮬ ¨ �¤¥á᪨¬ £®á㤠àáâ¢¥ë¬ ã¨¢¥àá¨â¥â®¬,¯® ¤®¦¤¥¢ë¬ ¯ ¢®¤ª ¬ ¢®¤®á¡®à å à.�ãâ¥ï(�®£ãá« ¢áª ï �����) ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¤«ï ®æ¥-ª¨ ᯮᮡ®á⨠¢ë襮¯¨á ®© ¬®¤¥«¨ ¬®¤¥«¨à®-¢ âì ¯®¢¥àå®áâë© á⮪ ¢®¤®á¡®à¥ [23]. � ¤ -®© à ¡®â¥ ¯à¨¢®¤ïâáï १ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ -¨ï á⮪ ¢®¤ë ¨ ®á®¢ á ¢®¤®á¡®à �®£ �«®á-ª®£®.�®£ �«®áª¨© § ¨¬ ¥â ¢¥àåîî ¯®«¥¢ãî ç áâ좮¤®á¡®à ¡ «ª¨ �®¢¦¨ª. �«®é ¤ì ¢®¤®á¡®à á®-áâ ¢«ï¥â 0:085 ª¢.ª¬. �«¨ ¢®¤®á¡®à ®â ¨¡®-«¥¥ 㤠«¥®© â®çª¨ ¢®¤®à §¤¥« ¤® § ¬ëª î饣®á⢮à 0:54 ª¬, á।ïï è¨à¨ 0:19 ª¬. �।¨©ãª«® ¢®¤®á¡®à 24:7%, ⠫좥£ - 22:6%. �®¤®-á¡®à «®£ ¤®¢®«ì® ¯«®áª¨© ¨ ¨¬¥¥â ¢ëâïãâãî áî£ á¥¢¥à ä®à¬ã. �®¤®à §¤¥«¨â¥«ì ï «¨¨ï,§ ¨áª«î票¥¬ ¢¥à奩 ç á⨠¢®¤®á¡®à , ¢ëà -¦¥ ¢¥áì¬ á« ¡® ¨ ¯®í⮬㠢®§¬®¦ë ®è¨¡ª¨ ¢®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¢®¤®á¡®à®© ¯«®é ¤¨.�áï ¯«®é ¤ì ¢®¤®á¡®à ¢¥á®© à ᯠ娢 ¥âáï¨ § á ¦¨¢ ¥âáï ¯è¥¨æ¥©, ªãªãà㧮© ¨ ®¢®é ¬¨¯® ᥢ®®¡®à®âã. �®ç¢ë ¢®¤®á¡®à ⥬®-á¥à륮¯®¤§®«¥ë¥, ªà㯮¯ë«¥¢ â®-«¥£ª®á㣫¨¨áâë¥.�àãâ®¢ë¥ ¢®¤ë § «¥£ îâ £«ã¡¨¥ 45� 50 ¬.�®¤®á¡®à ¯®ªàë¢ «áï à ¢®¬¥à®© ¯àאַ㣮«ì-®© á¥âª®© 11:5 � 11:5 ¬. �६¥®© è £ ¢ë¡¨-à «áï à ¢ë¬ 1 ¬¨. �䨫ìâà æ¨®ë¥ ¯®â¥-ਠà ááç¨âë¢ «¨áì ¯® ¬®¤¥«¨ Morel-Seytoux. �¥-à¥å¢ â ®á ¤ª®¢ à áâ¨â¥«ì®áâìî ¨ ¯®¢¥àå®á⮥
§ ¤¥à¦ ¨¥ ¢ëç¨á«ï«¨áì ¨§ ãà ¢¥¨© �¥ä ¨.�à ᯮàâ¨àãîé ï ᯮᮡ®áâì ¯®â®ª ®¯à¥¤¥«ï-« áì ¨§ ãà ¢¥¨© Engelund-Hansen ¨ Yalin. �¥-«ì¥ä ¢®¤®á¡®à ¨ ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¤«ï ¯ ¢®¤ª 13¨îï 1970 £®¤ ç¥à¥§ 30 ¬¨. ¯®á«¥ ç « ¤®¦¤ï¯®ª § ë à¨á. 5.� à¨á. 6-7. ¯à¨¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ à ááç¨â -ëå ¨ ¡«î¤ ¥¬ëå £¨¤à®£à 䮢 ¦¨¤ª®£® ¨ ⢥à-¤®£® á⮪®¢. �®«¥¢ë¥ ¨§¬¥à¥¨ï ¯®ª § «¨, çâ®äà ªæ¨ï ¢§¢¥è¥ëå ®á®¢ á ¤¨ ¬¥â஬ ç áâ¨æ0:01 � 0:05 ¬¬ ï¥âáï ¯à¥®¡« ¤ î饩 (á®áâ -¢«ï¥â ¡®«¥¥ 70%). � ¢ëç¨á«¥¨ïå ¤¨ ¬¥âà ¢§¢¥-è¥ëå ®á®¢ ¯®« £ «áï à ¢ë¬ 0:01 ¬¬, ¥á«¨âà ᯮàâ¨àãîé ï ᯮᮡ®áâì ¯®â®ª ¢ëç¨á«ï-« áì ¨§ ãà ¢¥¨ï Yalin, ¨ 0:07 ¬¬ ¤«ï ãà ¢¥¨ïEngelund-Hansen.�¨á. 6. ¯®ª §ë¢ ¥â å®à®è¥¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¬¥¦-¤ã à ááç¨â 묨 ¨ ¡«î¤ ¥¬ë¬¨ £¨¤à®£à ä -¬¨ ¦¨¤ª®£® ¨ ⢥म£® á⮪®¢ ¤«ï ¤®¦¤¥¢®£® ¯ -¢®¤ª 13 ¨îï 1970 £®¤ . � ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 7. ¤«ï¤®¦¤¥¢®£® ¯ ¢®¤ª 16 ¢£ãáâ 1980 £. ¥ ¡«î¤ -¥âáï â ª®£® å®à®è¥£® ᮢ¯ ¤¥¨ï ¬¥¦¤ã ¢ëç¨á«¥-묨 ¨ ¡«î¤ ¥¬ë¬¨ £¨¤à®£à ä ¬¨ ª ª ¢ ¯à¥¤ë-¤ã饬 á«ãç ¥. � ¬¥â¨¬, çâ® £¨¤à®£à ä ⢥म£®á⮪ á¨«ì® § ¢¨á¨â ®â ¨á¯®«ì§ã¥¬®£® ãà ¢¥¨ï¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï âà ᯮàâ¨àãî饩 ᯮᮡ®á⨯®â®ª , ®á®¡¥® ¢ ®¡« áâïå ¬ «ëå ᪮à®á⥩ ¯®-¢¥àå®á⮣® ¯®â®ª .�������à ¢¥¨¥ १ã«ìâ ⮢ ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®-¢ ¨ï á ¡«î¤ ¥¬ë¬¨ ¤ 묨 ¤¥¬®áâà¨àã¥âᯮᮡ®áâì ¯à¥¤«®¦¥®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥-«¨ ¬®¤¥«¨à®¢ âì ä®à¬¨à®¢ ¨¥ á⮪ ¬ «ë墮¤®á¡®à å, ª®â®àë¥ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ª ª ¢®¤®-á¡®àë ä®à¬¨à®¢ ¨ï àã祩ª®¢®© á¥â¨. � «¨ç¨¥àãᥫ á।¨å ¨ ªàã¯ëå ४ á ¢®¤®åà ¨«¨é ¬¨ â¥àà¨â®à¨¨ ¢®¤®á¡®à âॡã¥â ¢¢¥¤¥¨ï ¢ ¬®-¤¥«ì ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯ à ¬¥âਧ 権, ª®â®à륥 﫨áì ¯à¥¤¬¥â®¬ áâ®ï饩 ¯ã¡«¨ª 樨.�«ï ãà ¢¥¨ï ¬¥«ª®© ¢®¤ë ¯®áâ஥ ¥ï¢ 类á¥à¢ ⨢ ï à §®áâ ï á奬 ¯¥à¢®£® ¯®àï¤-ª ¯¯à®ªá¨¬ 樨. � ᨫ㠯¯à®ªá¨¬ 樨 ª®¢¥ª-⨢ëå ç«¥®¢ ¢ ãà ¢¥¨¨ ¥à §à뢮á⨠¢¢¥à寮 ¯®â®ªã ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¥®âà¨æ ⥫ì®áâì £«ã-¡¨ë ¯®â®ª ¤«ï «î¡ëå ०¨¬®¢ â¥ç¥¨ï. �¨-á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨ íä䥪⨢®áâì¯à¨¬¥¥¨ï áå¥¬ë ¤«ï à¥è¥¨ï â ª®© § ¤ ç¨ ®¤¢¨¦¥¨¨ ¦¨¤ª®á⨠ᮠ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâìî ¨¯®¤¢¨¦®© £à ¨æ¥©, à áᬠâਢ ¥¬ëå ¢ à ¬ª åà §«¨çëå ¬®¤¨ä¨ª 権 ãà ¢¥¨© ¬¥«ª®© ¢®¤ë,ª ª ä®à¬¨à®¢ ¨¥ á⮪ ¬ «ëå ¢®¤®á¡®à å.�¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¯® ¤¢ã¬¥à®© ¬®¤¥«¨�. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª 41
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43
�¨á. 6. �à ¢¥¨¥ ç¨á«¥ëå ¨ ¡«î¤ ¥¬ëå £¨¤à®£à 䮢 ¦¨¤ª®£® ¨ ⢥म£® á⮪ ¤«ï ¤®¦¤¥¢®£® ¯ ¢®¤ª 13 ¨îï 1970 £.
�¨á. 7. �à ¢¥¨¥ ¡«î¤ ¥¬ëå ¨ à ááç¨â ëå £¨¤à®£à 䮢 á⮪ ¤«ï ¤®¦¤¥¢®£® ¯ ¢®¤ª 16 ¢£ãáâ 1980 £.42 �. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 34 { 43âà ᯮàâ ¨ ¯¥à¥®â«®¦¥¨ï ®á®¢ áãé¥á⢥-® § ¢¨áï⠮⠨ᯮ«ì§ã¥¬ëå á®®â®è¥¨© ¤«ï ¢ë-ç¨á«¥¨ï âà ᯮàâ¨àãî饩 ᯮᮡ®á⨠¯®â®ª .�ਠí⮬ १ã«ìâ âë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯®ª §ë¢ -îâ, çâ® ¢ á«ãç ¥ "«¨¢¥¢ëå" ¤®¦¤¥© ¨á¯®«ì§®¢ -¨¥ ãà ¢¥¨ï Engelund-Hansen, ¢ á«ãç ¥ "¬®-à®áïé¨å" ¤®¦¤¥© - ãà ¢¥¨ï Yalin ¤ ¥â ¥¯«®å®¥á®£« ᮢ ¨¥ ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢ á ¡«î¤ ¥-¬ë¬¨ ¢®¤®á¡®à å.�®¤¥«ì ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤®¦¤¥¢®£® á⮪ ¥-¡®«ìè¨å ¢®¤®á¡®à å à §à ¡®â ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨¯à®¥ªâ SPARTACUS ¯à®£à ¬¬ë �¢à®¯¥©áª®©�®¬¨áᨨ �ª®-�®¯¥à¨ªãá.1. �ã笥â �. �., �¥¬¨¤®¢ �. �., �®â®¢¨«®¢ �. �.�®à¬¨à®¢ ¨¥ à¥ç®£® á⮪ .{ �.: � 㪠, 1983.{215 á.2. Singh V. P. (ed.) Computer Models of WatershedsHydrology.{ Highlands Ranch, Colorado: Water Re-source Publications, 1995.{ 1130 p.3. Woolhiser D. A., Smith R. E., Goodrich D. C.KINEROS, A Kinematic Runo� and Erosion Mod-el: Documentation and User Manual.{ USDA-ARS:ARS Publication No. 77, 1990.{ 211 p.4. Raskob W., Popov A., Zheleznyak M. J., Heling R.Radioecological Models for Inland Water Systems.{Karlsruhe: FZKA 6089, Forschungszentrum Karl-sruhe GmbH, 1998.{ 225 p.5. Yan M., Kahawita R. Modelling the Fate of Pollu-tant in Overland
ow // Wat. Res.{ 2000.{ 34(13).{P. 3335{3344.6. Zhang W., Cundy T. W. Modeling of Two-Dimensional Overland Flow // Water Resour. Res.{1989.{ 25(9).{ P. 2019{2035.7. Louaked M., Hanich L. TVD scheme for the shal-low water equations // J. Hydr. Res.{ 1998.{ 36(3).{P. 363{378.8. Mingham C. G., Causon D. M. High-ResolutionFinite-Volume Method for Shallow Water Flows //J. Hydr. Engrg.{ 1998.{ 124(6).{ P. 605{614.9. Yost S. A., Rao P. M. S. V. A non-oscillatory schemefor open channel
ows // Adv. in Water Resour.{1998.{ 22(2).{ P. 133{143.10. Zoppou C., Roberts S. Catastrophic Collapse of Wa-ter Supply Reservoirs in Urban Areas // J. Hydr.Engrg.{ 1999.{ 125(7).{ P. 686{695.
11. �¥ª® �. �. �¥â®¤ ¤à®¡ëå è £®¢ à¥è¥¨ï ¬®-£®¬¥àëå § ¤ ç ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{ �®¢®-ᨡ¨àáª: � 㪠, 1967.{ 196 á.12. Strang G. On the construction and comparison of �-nite di�erence schemes // SIAM J. Numer. Anal.{1968.{ 5(3).{ P. 506{517.13. �¥ä ¨ �. �. � áç¥â ®á ¤ª®¢à áâ¨â¥«ì®áâìî // �¥â¥®à®«®£¨ï, ª«¨¬ ⮫®£¨ï¨ £¨¤à®«®£¨ï.{ 1975.{ �ë¯. 11.{ �. 97{104.14. �¥ä ¨ �. �.� ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¯®¢¥àå®áâ-®£® § ¤¥à¦ ¨ï ¤®¦¤¥¢ëå ¢®¤ ᪫® å // �¥-⥮஫®£¨ï, ª«¨¬ ⮫®£¨ï ¨ £¨¤à®«®£¨ï.{ 1982.{�ë¯. 18.{ �. 108{117.15. Richards L. A. Capillary conduction of liquidsthrough porous materials // Physics.{ 1931.{ 1.{P. 318{333.16. Morel-Seytoux H. J. From Excess In�ltration toAquifer Recharge: A Derivation Based on the The-ory of Flow of Water in Unsaturated Soils // WaterResources Research.{ 1984.{ 20.{ P. 1230{1240.17. Morel-Seytoux H. J., Sanders T. G. Abstractions,Excess Rainfall and Direct Runo�, Chapter 3. Hy-drology for Transportation Engineers, Federal High-way Administration, O�ce of Research and Develop-ment, January 1980, US Government Printing O�ce,T. G. Sanders, editor, 1978.- P. 81-139.18. Wicks J. M. Physically-based mathematical mod-elling of catchment sediment yield. Ph.D. Thesis, Uni-versity of Newcastle upon Tyne, 1988.19. Palmer R. S. Waterdrop impact forces // Trans.ASAE.{ 1965.{ 8(1).{ P. 69{70,72.20. Park S. W., Mitchell J. K., Scarborough J. N. Soilerosion simulation on small watersheds: a modi�edANSWERS model // Trans. ASAE.{ 1982.{ 25.{P. 1581{1588.21. Laws J. O., Parsons D. A. The relation of raindropsize to intensity // Trans. Am. Geophys. Union.{1943.{ 24.{ P. 452{460.22. Zheleznyak M. J. The mathematical modelling of ra-dionuclide transport by surface water
ow from thevicinity of the Chernobyl nuclear power plant // Con-densed Matter Physics.{ 1997.{ 12.{ P. 37{49.23. Perk M. van der (ed.) SPARTACUS - Spatial Redis-tribution of Radionuclides within Catchments: De-velopment of GIS-based models for decision supportsystems. EC Contract No. ERB IC15 CT98 0215, Fi-nal Report. Utrecht: Utrecht University, 2000.- 165p.24. �⮪¥à �¦. �¦. �®«ë ¢®¤¥.{ �.: �§¤-¢® ¨®-áâà. «¨â-àë, 1959.{ 618 á.
�. �. �¨¢¢ , �. �. �¥«¥§ïª 43
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4900 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T01:48:12Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кивва, С.Л. Железняк, М.И. 2009-12-28T15:47:19Z 2009-12-28T15:47:19Z 2002 Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах / С.Л. Кивва, М.И. Железняк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 34-43. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4900 532.546 Предложена физически обоснованная математическая модель формирования дождевого стока с малых водосборов. В рамках модели описываются следующие процессы: перехват осадков растительностью, их задержание в микродепрессиях рельефа, инфильтрация, поверхностный сток, смыв, транспорт и переотложение почвенных частиц. Численное моделирование формирования поверхностного стока основывается на решении нестационарного двумерного уравнения мелкой воды, инфильтрационного уравнения и уравнения переноса взвешенных наносов. Для уравнений мелкой воды и уравнения переноса взвесей построены неявные консервативные разностные схемы первого порядка аппроксимации. Разностная схема для уравнений мелкой воды позволяет моделировать движение жидкости со свободной границей. Верификация модели проведена по данным дождевых паводков для водосборов р.Бутеня. Запропонована фiзично обгрунтована математична модель формування дощового стоку з малих водозборiв. У рамках моделi описуються наступнi процеси: перехоплення опадiв рослиннiстю, їхнє затримання в мiкродепресiях рельєфу, iнфiльтрацiя, поверхневий стiк, змив, транспорт i перевiдкладення грунтових часток. Чисельне моделювання формування поверхневого стоку базується на рiшеннях нестацiонарного двовимiрного рiвняння мiлкої води, iнфiльтрацiйного рiвняння i рiвняння переносу завислих наносiв. Для рiвнянь мiлкої води i рiвняння переносу суспензiй побудованi неявнi консервативнi рiзницевi схеми першого порядку апроксимацiї. Рiзницева схема для рiвнянь мiлкої води дозволяє моделювати рух рiдини з вiльною границею. Верифiкацiя моделi проведена за даними дощових паводкiв для водозборiв р.Бутенi. A physically based mathematical model of a runoff formation in small catchments is developed. The processes of interception, depression storage, infiltration, overland flow, soil particle detachment, their transport and deposition are considered in the model. The numerical simulation of runoff formation requires the solution of the unsteady, two-dimensional shallow water equations, an equation for the infiltration process and the sediment transport equation. The shallow water equations and the sediment transport equation are integrated numerically using conservative implicit difference schemes of the first order of approximation. The difference scheme for the shallow water equations allows simulating of a open flow with the free boundary. Verification of the model has been based on observed data for rain-induced sediment yield events at catchments of the Buteni river. ru Інститут гідромеханіки НАН України Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах Two-dimensional modelling of surface runoff and sediment transport on small catchments Article published earlier |
| spellingShingle | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах Кивва, С.Л. Железняк, М.И. |
| title | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах |
| title_alt | Two-dimensional modelling of surface runoff and sediment transport on small catchments |
| title_full | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах |
| title_fullStr | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах |
| title_full_unstemmed | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах |
| title_short | Двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах |
| title_sort | двумерное моделирование дождевого стока и траспорта наносов на малых водосборах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4900 |
| work_keys_str_mv | AT kivvasl dvumernoemodelirovaniedoždevogostokaitrasportananosovnamalyhvodosborah AT železnâkmi dvumernoemodelirovaniedoždevogostokaitrasportananosovnamalyhvodosborah AT kivvasl twodimensionalmodellingofsurfacerunoffandsedimenttransportonsmallcatchments AT železnâkmi twodimensionalmodellingofsurfacerunoffandsedimenttransportonsmallcatchments |