Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо
Получен ряд нестационарных решений уравнений Навье-Стокса и непрерывности для вихря в несжимаемой вязкой двухкомпонентной (или двухфазной) среде с объемным стоком вещества за счет фазовых превращений (например, конденсации водяного пара во влажном воздухе, охлажденном ниже точки росы) и с неограниче...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4902 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо / Э.A. Пашицкий // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 50-60. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4902 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Пашицкий, Э.A. 2009-12-28T15:47:59Z 2009-12-28T15:47:59Z 2002 Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо / Э.A. Пашицкий // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 50-60. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4902 551.511.001;551.593 Получен ряд нестационарных решений уравнений Навье-Стокса и непрерывности для вихря в несжимаемой вязкой двухкомпонентной (или двухфазной) среде с объемным стоком вещества за счет фазовых превращений (например, конденсации водяного пара во влажном воздухе, охлажденном ниже точки росы) и с неограниченным притоком исходного вещества из внешней среды. Эти решения описывают экспоненциальную или "взрывную гидродинамическую неустойчивость "твердотельного" вращения среды в сердцевине вихря под действием конвективной и кориолисовой сил. Эти силы возникают в результате нелинейного взаимодействия вращающейся среды с радиально сходящимися потоками, которые обеспечивают постоянную плотность и состав вещества (в частности, постоянную влажность воздуха). Такая гидродинамическая неустойчивость вихря рассматривается как возможный механизм зарождения и развития мощных атмосферных вихрей - торнадо и тайфунов - в процессе формирования плотных облачных систем, когда интенсивная конденсация влаги играет роль объемного стока (конвергенции) вещества. Одержано ряд нестацiонарних рiшень рiвнянь Нав'є-Стокса та неперервностi для вихоря у нестисненому в'язкому двокомпонентному (або двофазному) середовищi з об'ємним стоком речовини за рахунок фазових перетворень (наприклад, конденсацiї водяної пари у вологому повiтрi, охолодженому нижче точки роси) та з необмеженим притоком речовини iз зовнiшнього середовища. Цi рiшення описують експоненцiйну або ``вибухову'' гiдродинамiчну нестiйкiсть ``твердотiльного'' обертання речовини у серцевинi вихоря пiд дiєю конвективної та корiолiсової сил. Цi сили виникають в результатi нелiнiйної взаємодiї обертального руху середовища з радiальним потоком, який збiгається i забезпечує постiйнi густину та склад речовини (зокрема, постiйну вологiсть повiтря). Така гiдродинамiчна нестiйкiсть розглядається як можливий механiзм зародження i розвитку потужних атмосферних вихорiв - торнадо i тайфунiв - у процесi формування густих хмарових систем, коли iнтенсивна конденсацiя вологи грає роль об'ємного стоку (конвергенцiї) речовини. Several exact unsteady solutions of the Navier-Stokes and discontinuity equations are obtained for a vortex in incompressible viscous multi-component (or multiphase) medium with a bulk sink for the matter due to a phase transition (for instance, vapor condensation in humid air at temperatures below dew point) and with unlimited inflow of the matter from the environment. These solutions describe exponential or "explosion-type" hydrodynamic instability of a solid body rotation of the matter in vortex core caused by the action of the advective and Coriolis forces arising as the result of nonlinear interaction of the rotating matter with radial flows, which provide constant density and composition across the medium (in particular, constant air humidity). It is proposed, that such hydrodynamic instability can be considered as a possible mechanism of creation and development of powerful atmospheric vortices - tornado and typhoons - during the formation process of dense cloud systems, when the intense condensation of air moisture plays the role of a bulk sink (convergence) of the matter. ru Інститут гідромеханіки НАН України Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо Hydrodynamic vortex instability in open systems with a bulk sink and unlimited inflow of the matter as a possible mechanism of tornado creation Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо |
| spellingShingle |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо Пашицкий, Э.A. |
| title_short |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо |
| title_full |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо |
| title_fullStr |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо |
| title_full_unstemmed |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо |
| title_sort |
гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо |
| author |
Пашицкий, Э.A. |
| author_facet |
Пашицкий, Э.A. |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Hydrodynamic vortex instability in open systems with a bulk sink and unlimited inflow of the matter as a possible mechanism of tornado creation |
| description |
Получен ряд нестационарных решений уравнений Навье-Стокса и непрерывности для вихря в несжимаемой вязкой двухкомпонентной (или двухфазной) среде с объемным стоком вещества за счет фазовых превращений (например, конденсации водяного пара во влажном воздухе, охлажденном ниже точки росы) и с неограниченным притоком исходного вещества из внешней среды. Эти решения описывают экспоненциальную или "взрывную гидродинамическую неустойчивость "твердотельного" вращения среды в сердцевине вихря под действием конвективной и кориолисовой сил. Эти силы возникают в результате нелинейного взаимодействия вращающейся среды с радиально сходящимися потоками, которые обеспечивают постоянную плотность и состав вещества (в частности, постоянную влажность воздуха). Такая гидродинамическая неустойчивость вихря рассматривается как возможный механизм зарождения и развития мощных атмосферных вихрей - торнадо и тайфунов - в процессе формирования плотных облачных систем, когда интенсивная конденсация влаги играет роль объемного стока (конвергенции) вещества.
Одержано ряд нестацiонарних рiшень рiвнянь Нав'є-Стокса та неперервностi для вихоря у нестисненому в'язкому двокомпонентному (або двофазному) середовищi з об'ємним стоком речовини за рахунок фазових перетворень (наприклад, конденсацiї водяної пари у вологому повiтрi, охолодженому нижче точки роси) та з необмеженим притоком речовини iз зовнiшнього середовища. Цi рiшення описують експоненцiйну або ``вибухову'' гiдродинамiчну нестiйкiсть ``твердотiльного'' обертання речовини у серцевинi вихоря пiд дiєю конвективної та корiолiсової сил. Цi сили виникають в результатi нелiнiйної взаємодiї обертального руху середовища з радiальним потоком, який збiгається i забезпечує постiйнi густину та склад речовини (зокрема, постiйну вологiсть повiтря). Така гiдродинамiчна нестiйкiсть розглядається як можливий механiзм зародження i розвитку потужних атмосферних вихорiв - торнадо i тайфунiв - у процесi формування густих хмарових систем, коли iнтенсивна конденсацiя вологи грає роль об'ємного стоку (конвергенцiї) речовини.
Several exact unsteady solutions of the Navier-Stokes and discontinuity equations are obtained for a vortex in incompressible viscous multi-component (or multiphase) medium with a bulk sink for the matter due to a phase transition (for instance, vapor condensation in humid air at temperatures below dew point) and with unlimited inflow of the matter from the environment. These solutions describe exponential or "explosion-type" hydrodynamic instability of a solid body rotation of the matter in vortex core caused by the action of the advective and Coriolis forces arising as the result of nonlinear interaction of the rotating matter with radial flows, which provide constant density and composition across the medium (in particular, constant air humidity). It is proposed, that such hydrodynamic instability can be considered as a possible mechanism of creation and development of powerful atmospheric vortices - tornado and typhoons - during the formation process of dense cloud systems, when the intense condensation of air moisture plays the role of a bulk sink (convergence) of the matter.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4902 |
| citation_txt |
Гидродинамическая неустойчивость вихря в открытой системе с объемным стоком и неограниченным притоком вещества как возможный механизм зарождения торнадо / Э.A. Пашицкий // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 50-60. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pašickiiéa gidrodinamičeskaâneustoičivostʹvihrâvotkrytoisistemesobʺemnymstokomineograničennympritokomveŝestvakakvozmožnyimehanizmzaroždeniâtornado AT pašickiiéa hydrodynamicvortexinstabilityinopensystemswithabulksinkandunlimitedinflowofthematterasapossiblemechanismoftornadocreation |
| first_indexed |
2025-11-25T03:40:08Z |
| last_indexed |
2025-11-25T03:40:08Z |
| _version_ |
1850502828919881728 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60��� 551.511.001; 551.593����������������� �������������� ����� ��������� ������� � �������� ������ ��������������� �������� �������� ������������ �������� ���������� ��������. �. ���������áâ¨âãâ 䨧¨ª¨ H�H �ªp ¨ë, �¨¥¢, 252650, �ªp ¨ �®«ã祮 04.10.2001�®«ãç¥ àï¤ ¥áâ 樮 àëå à¥è¥¨© ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ ¥¯à¥à뢮á⨠¤«ï ¢¨åàï ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®©¤¢ã媮¬¯®¥â®© (¨«¨ ¤¢ãåä §®©) á।¥ á ®¡ê¥¬ë¬ á⮪®¬ ¢¥é¥á⢠§ áç¥â ä §®¢ëå ¯à¥¢à 饨© ( ¯à¨¬¥à,ª®¤¥á 樨 ¢®¤ï®£® ¯ à ¢® ¢« ¦®¬ ¢®§¤ãå¥, ®å« ¦¤¥®¬ ¨¦¥ â®çª¨ à®áë) ¨ á ¥®£à ¨ç¥ë¬ ¯à¨â®ª®¬¨á室®£® ¢¥é¥á⢠¨§ ¢¥è¥© á।ë. �⨠à¥è¥¨ï ®¯¨áë¢ îâ íªá¯®¥æ¨ «ìãî ¨«¨ "¢§àë¢ãî £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áªãî ¥ãá⮩稢®áâì "⢥म⥫쮣®" ¢à 饨ï áà¥¤ë ¢ á¥à¤æ¥¢¨¥ ¢¨åàï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ª®¢¥ªâ¨¢®© ¨ ª®-ਮ«¨á®¢®© ᨫ. �â¨ á¨«ë ¢®§¨ª îâ ¢ १ã«ìâ ⥠¥«¨¥©®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢à é î饩áï á।ë á à ¤¨ «ì®á室ï騬¨áï ¯®â®ª ¬¨, ª®â®àë¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¯®áâ®ïãî ¯«®â®áâì ¨ á®áâ ¢ ¢¥é¥á⢠(¢ ç áâ®áâ¨, ¯®áâ®ïã ¦®áâì ¢®§¤ãå ). � ª ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ¥ãá⮩稢®áâì ¢¨åàï à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ¢®§¬®¦ë© ¬¥å ¨§¬§ ஦¤¥¨ï ¨ à §¢¨â¨ï ¬®éëå ⬮áä¥àëå ¢¨å३ - â®à ¤® ¨ â ©ä㮢 - ¢ ¯à®æ¥áᥠä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯«®âë审« çëå á¨á⥬, ª®£¤ ¨â¥á¨¢ ï ª®¤¥á æ¨ï ¢« £¨ ¨£à ¥â à®«ì ®¡ê¥¬®£® á⮪ (ª®¢¥à£¥æ¨¨) ¢¥é¥á⢠.�¤¥à¦ ® àï¤ ¥áâ æi® à¨å àiè¥ì ài¢ïì � ¢'õ-�⮪á â ¥¯¥à¥à¢®áâi ¤«ï ¢¨å®àï ã ¥áâ¨á¥®¬ã ¢'離®¬ã¤¢®ª®¬¯®¥â®¬ã ( ¡® ¤¢®ä §®¬ã) á¥à¥¤®¢¨éi § ®¡'õ¬¨¬ á⮪®¬ à¥ç®¢¨¨ § à å㮪 ä §®¢¨å ¯¥à¥â¢®à¥ì ( -¯à¨ª« ¤, ª®¤¥á æiù ¢®¤ï®ù ¯ ਠ㠢®«®£®¬ã ¯®¢iâài, ®å®«®¤¦¥®¬ã ¨¦ç¥ â®çª¨ à®á¨) â § ¥®¡¬¥¦¥¨¬ ¯à¨â®ª®¬à¥ç®¢¨¨ i§ §®¢iè쮣® á¥à¥¤®¢¨é . �i àiè¥ï ®¯¨áãîâì ¥ªá¯®¥æi©ã ¡® \¢¨¡ã客ã" £i¤à®¤¨ ¬içã ¥áâi©-ªiáâì \⢥मâi«ì®£®" ®¡¥àâ ï à¥ç®¢¨¨ ã á¥à楢¨i ¢¨å®àï ¯i¤ ¤iõî ª®¢¥ªâ¨¢®ù â ª®ài®«iᮢ®ù ᨫ. �÷ ᨫ¨¢¨¨ª îâì ¢ १ã«ìâ âi ¥«ii©®ù ¢§ õ¬®¤iù ®¡¥à⠫쮣® àãåã á¥à¥¤®¢¨é § à ¤i «ì¨¬ ¯®â®ª®¬, 直© §¡i£ õâìáïi § ¡¥§¯¥çãõ ¯®áâi©i £ãáâ¨ã â ᪫ ¤ à¥ç®¢¨¨ (§®ªà¥¬ , ¯®áâi©ã ¢®«®£iáâì ¯®¢iâàï). � ª £÷¤à®¤¨ ¬÷ç ¥-áâi©ªiáâì ஧£«ï¤ õâìáï ïª ¬®¦«¨¢¨© ¬¥å i§¬ § த¦¥ï i ஧¢¨âªã ¯®â㦨å ⬮áä¥à¨å ¢¨å®ài¢ { â®à ¤® iâ ©äãi¢ { ã ¯à®æ¥ái ä®à¬ã¢ ï £ãáâ¨å å¬ à®¢¨å á¨á⥬, ª®«¨ iâ¥á¨¢ ª®¤¥á æiï ¢®«®£¨ £à õ à®«ì ®¡'õ¬®£®á⮪ã (ª®¢¥à£¥æiù) à¥ç®¢¨¨.Several exact unsteady solutions of the Navier-Stokes and discontinuity equations are obtained for a vortex in incom-pressible viscous multi-component (or multiphase) medium with a bulk sink for the matter due to a phase transition (forinstance, vapor condensation in humid air at temperatures below dew point) and with unlimited in
ow of the matterfrom the environment. These solutions describe exponential or "explosion-type" hydrodynamic instability of a solid bodyrotation of the matter in vortex core caused by the action of the advective and Coriolis forces arising as the result ofnonlinear interaction of the rotating matter with radial
ows, which provide constant density and composition across themedium (in particular, constant air humidity). It is proposed, that such hydrodynamic instability can be considered as apossible mechanism of creation and development of powerful atmospheric vortices { tornado and typhoons { during theformation process of dense cloud systems, when the intense condensation of air moisture plays the role of a bulk sink(convergence) of the matter.���������®éë¥ â¬®áä¥àë¥ ¢¨åਠ{ ᬥàç¨, â®à -¤®, ãà £ ë, â ©äãë { ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ®¤®¨§ á ¬ëå £à®§ëå ¨ § £ ¤®çëå ¥¨© ¯à¨à®¤ë[1]. �¥á¬®âàï ª®«®áá «ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ª®¯-«¥ëå ¡«î¤ ⥫ìëå ¤ ëå ¢ ¥áâ¥á⢥ëåãá«®¢¨ïå ¨ ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¯®¯ë⪨ ¬®¤¥«¨-஢ ¨ï íâ¨å ¢¨å३ ¢ « ¡®à â®àëå ãáâ ®¢ª å¨ ¢ ª®¬¯ìîâ¥àëå à áç¥â å [2], ¨áâ¨ë¥ ¯à¨ç¨-ë ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¨ à §¢¨â¨ï â ª¨å ¥¨©, ª ªâ®à ¤® ¨ â ©äãë, ¤® á¨å ¯®à ¥ ¢ëïá¥ë ®ª®-ç ⥫ì®. �®«ìè¨á⢮ à §¢¨¢ ¥¬ëå ⥮à¥â¨ç¥-áª¨å ¬®¤¥«¥© ¤«ï ®¯¨á ¨ï â®à ¤® ¨ â ©ä㮢᢮¤ïâáï, ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥, ª å®à®è® ¨§¢¥áâ®-¬ã ¢ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¥ íä䥪âã ¢®à®ª¨ [3, 4], ª®â®-
àë© ®¡ãá«®¢«¥ § ª®®¬ á®åà ¥¨ï ¬®¬¥â ª®-«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠¢ã-âਠ§ ¤ ®£® ª®âãà ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ã᪮२î¢à é¥¨ï ¢¨åàï ¯à¨ ª®æ¥âà 樨 § ¢¨å८áâ¨áª®à®á⨠¯®â®ª ~! = ~r � ~V . �ਠí⮬ ¯à¥¤-¯®« £ ¥âáï, çâ® à ¤¨ «ì®¥ ᦠ⨥ § ªàãç¥ëå¨á室ïé¨å ¯®â®ª®¢ ¯«®â®£® ¢« ¦®£® ¢®§¤ãå ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¢®§¤ãè묨 ¬ áá ¬¨, á⥪ îé¨-¬¨áï ¢ ®¡« áâì ¨§ª®£® ⬮áä¥à®£® ¤ ¢«¥¨ï.�à㣮© ¯®¤å®¤ ª ¯à®¡«¥¬¥ â®à ¤® § ª«îç ¥âáï¢ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ ® ¢®§¨ª®¢¥¨¨ 㣫®¢®£® ¬®-¬¥â ¯à¨ ã«¥¢®© ç «ì®© § ¢¨å८áâ¨, -¯à¨¬¥à, ¢ १ã«ìâ ⥠¥ãá⮩稢®á⨠樫¨¤à¨-ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯®â®ª (§ ⮯«¥®© áâàã¨)¯® ®â®è¥¨î ª ªá¨ «ì®-¥á¨¬¬¥âà¨çë¬ «¥¢®-¨ ¯à ¢®¢¨â®¢ë¬ ¢®§¬ãé¥¨ï¬ á ¢ë®á®¬ ¢à -é¥¨ï ®¯à¥¤¥«¥®£® § ª ¡¥áª®¥ç®áâì [5].50 c
�.A. � è¨æª¨©, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60� áâ®ï饩 à ¡®â¥ ¯à¥¤« £ ¥âáï ¥ à áᬠâà¨-¢ ¢è¨©áï à ¥¥ ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ®¢ë© ¬¥å ¨§¬§ ஦¤¥¨ï â®à ¤® ¨, ¢®§¬®¦®, â ©ä㮢 ¢®¢à¥¬ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯«®âëå ®¡« çëå á¨á⥬.�â®â ¬¥å ¨§¬ ¥¯®á।á⢥® á¢ï§ á ¯à®-æ¥áᮬ ¨â¥á¨¢®© ª®¤¥á 樨 ¢®¤ï®£® ¯ à ¯à¨ ®å« ¦¤¥¨¨ ¢« ¦®£® ¢®§¤ãå ¨¦¥ â®çª¨ à®-áë. � §®¢ë© ¯¥à¥å®¤ ¯ à{¦¨¤ª®áâì á ®¡à §®¢ -¨¥¬ ¢§¢¥è¥ëå ª ¯¥«ì ¢®¤ë ¢ ®¡« ª¥ (â㬠)ᮯ஢®¦¤ ¥âáï १ª¨¬ 㬥ì襨¥¬ (¯®ç⨠âਠ¯®à浪 ) 㤥«ì®£® ®¡ê¥¬ , § ¨¬ ¥¬®£® ¬®-«¥ªã« ¬¨ ¢®¤ë. �â® ®§ ç ¥â, çâ® ª®¤¥á æ¨ï¯ à ¤®«¦ ¯à¨¢®¤¨âì ª áãé¥á⢥®¬ã (¯®ç⨢¤¢®¥ ¯à¨ ¨á室®© 100%-© ¢« ¦®á⨠¢®§¤ãå )¯®¨¦¥¨î ¯«®â®á⨠£ §®®¡à §®© ª®¬¯®¥âë®¡à §ãî饩áï ¤¢ãåä §®© £¥â¥à®£¥®© á¨á⥬뢮§¤ãå{¢®¤ïë¥ ª ¯«¨, ¯® áà ¢¥¨î á ¯¥à¢® -ç «ì®© ¯«®â®áâìî 娬¨ç¥áª¨ ®¤®à®¤®© £ §®-¢®© ᬥᨠ¢®§¤ãå{¢®¤ï®© ¯ à. �祢¨¤®, çâ®íâ® íª¢¨¢ «¥â® áãé¥á⢮¢ ¨î ®¡ê¥¬®£® á⮪ (ª®¢¥à£¥æ¨¨) ¢¥é¥á⢠¢ãâਠ®¡« ª ¨ ¢®§¨ª-®¢¥¨î £à ¤¨¥â ª®æ¥âà 樨 ¬®«¥ªã« ¢®¤ë £à ¨æ¥ ®¡« ª . � ª á«¥¤ã¥â ¨§ ãà ¢¥¨© �®«ìæ-¬ ¤«ï ᬥᨠ£ §®¢ á ¡«¨§ª¨¬¨ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¬ á-á ¬¨ ¬®«¥ªã« [6], ¤¨ää㧨®ë© ¯®â®ª ®¤®© ¨§ª®¬¯®¥â ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® £à -¤¨¥â ª®æ¥âà 樨, ¢ १ã«ìâ ⥠íä䥪â 㢫¥-ç¥¨ï § áç¥â ¬¥¦¬®«¥ªã«ïàëå á⮫ª®¢¥¨©, á®-§¤ ¥â á।¨© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â®ª ¢á¥© £ -§®¢®© ᬥá¨. �®áª®«ìªã ®¡« ª® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á®-¡®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥à ¢®¢¥áãî ®âªàëâãîá¨á⥬ã á ¥®£à ¨ç¥ë¬ ¯à¨â®ª®¬ ¢¥é¥á⢠¨§-¢¥, â® «¨ç¨¥ ®¡ãá«®¢«¥®£® ª®¤¥á 樥© ¢« -£¨ ®¡ê¥¬®£® á⮪ ¨ £à ¤¨¥â ¢« ¦®á⨠¤®«¦-® ¯à¨¢®¤¨âì ª ¯®ï¢«¥¨î á室ïé¨åáï ¤¨ää㧨®-ëå ¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯®â®ª®¢ ¢« ¦®£® ¢®§-¤ãå , ¯®áâ㯠î饣® ¨§ ®ªà㦠îé¨å á«®¥¢ ⬮-áä¥àë. � ãá«®¢¨ïå ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï â -ª¨¥ ¯®â®ª¨ ¯®¤¤¥à¦¨¢ îâ ¯®áâ®ïãî ¢® ¢à¥¬¥-¨ ¨ ¯®ç⨠®¤®à®¤ãî ¢ ¯à®áâà á⢥ á।î®â®áâì ¢¥é¥áâ � = const, çâ® íª¢¨¢ «¥â®ãá«®¢¨î ¥á¦¨¬ ¥¬®á⨠á।ë.� ¤ ®© à ¡®â¥ ¢ à ¬ª å £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®© á।ë á ®¡ê¥¬ë¬á⮪®¬ (ª®¢¥à£¥æ¨¥©) ¢¥é¥á⢠¨ á室ï騬áïà ¤¨ «ìë¬ ¯®â®ª®¬ ¯®ª § ®, çâ® ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ ª®¢¥ªâ¨¢®© ¨ ª®à¨®«¨á®¢®© ᨫ ¢®§¨ª ¥â ¥-ãá⮩稢®áâì ¢¨åॢ®£® "⢥म⥫쮣®" ¢à é¥-¨ï, ª®â®à ï ¬®¦¥â à §¢¨¢ âìáï ¢® ¢à¥¬¥¨ «¨-¡® ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã § ª®ã (¢ á«ãç ¥ ¯®áâ®-ﮣ® á⮪ ¨ ¯à¨â®ª ¢¥é¥á⢠), «¨¡® ¯® áæ¥- à¨î "¢§à뢮£®" ⨯ , ª®£¤ ¡¥áª®¥ç ï ᪮-à®áâì ¢à é¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¤®á⨣ãâ § ª®¥ç-ë© ®â१®ª ¢à¥¬¥¨ (¯à¨ ãá«®¢¨¨ ®¤®¢à¥¬¥®-
£® ¥®£à ¨ç¥®£® à áâ ¨ï ᪮à®á⥩ á⮪ ¨ ¯à¨â®ª ). � à ¡®â¥ ¢ë᪠§ë¢ ¥âáï ¯à¥¤¯®«®¦¥-¨¥, çâ® ¤ ï ¥ãá⮩稢®áâì ¬®¦¥â ¡ëâì ®¤®©¨§ ¯à¨ç¨ ஦¤¥¨ï ¨ à §¢¨â¨ï ¬®éëå â®à -¤® ¨ â ©ä㮢 ¢ ¯à®æ¥áᥠä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯«®âë审« çëå á¨á⥬.1. ���������������� ���������-����� ����� � ����������� ���-��� ����� ��� ������� ���������������«ï ªá¨ «ì®-ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯«®áª®£®, ¥§ ¢¨-áï饣® ®â ª®®à¤¨ âë z, ¤¢¨¦¥¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®©¢ï§ª®© á।ë (£ § ¨«¨ ¦¨¤ª®áâ¨) à ¤¨ «ì ï (Vr)¨ §¨¬ãâ «ì ï (V�) ª®¬¯®¥âë £¨¤à®¤¨ ¬¨-ç¥áª®© ᪮à®á⨠®¯¨áë¢ îâáï ãà ¢¥¨¥¬ � ¢ì¥-�â®ªá ¢ 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å [4, 7]:@Vr@t + Vr @Vr@r � V 2�r == �1� @P@r + ��@2Vr@r2 + 1r @Vr@r � Vrr2� ; (1)@V�@t + Vr @V�@r + V�Vrr == ��@2V�@r2 + 1r @V�@r � V�r2 � ; (2)£¤¥ P ¨ � { ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¯«®â®áâì ᮮ⢥âá⢥®;� { ª®íää¨æ¨¥â ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ¢ï§ª®á⨠á।ë.�à ¢¥¨ï (1) ¨ (2) ¯®«ãç¥ë á ãç¥â®¬ ãà ¢¥-¨ï ¥¯à¥à뢮áâ¨, ª®â®à®¥ ¯à¨ � = const ᢮¤¨â-áï ª ãá«®¢¨î ~r� ~V = 0: �¤ ª® íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ ®¯à¥-¤¥«¥®¬ á¬ëá«¥ ï¥âáï ¨§¡ëâ®çë¬, ¯®áª®«ìªã®â¡à®è¥ ï ç áâì ¢ï§ª¨å ᨫ âà¥¨ï ¯à®¯®àæ¨-® «ì ¢¥ªâ®àã ~r(~r � ~V ) = 0, â ª çâ® ä®à¬ «ì®¤«ï ¯®«ã票ï "㪮à®ç¥ëå" ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�⮪á (1) ¨ (2) ¤®áâ â®ç® ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨ï~r � ~V = f(t); (3)£¤¥ f(t) { ¯à®¨§¢®«ì ï äãªæ¨ï ¢à¥¬¥¨.�«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ãá«®¢¨¥ (3) ¬®¦¥â¡ëâì ¢ë¯®«¥® ⮫쪮 ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥-à ¢®¢¥áëå ®âªàëâëå ¬®£®ª®¬¯®¥âëå ¨«¨¬®£®ä §ëå á¨á⥬, ¢ ª®â®àëå ¢ १ã«ìâ ⥪ ª¨å-«¨¡® 䨧¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ (¢ ç áâ®áâ¨, § áç¥â ä §®¢ëå ¯à¥¢à 饨©) ®¤ ¨§ ª®¬¯®¥â ¢¥-é¥á⢠ç áâ¨ç® ¨«¨ ¯®«®áâìî ¨á祧 ¥â ¨§ ®¡ê-¥¬ ( ¯à¨¬¥à, ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¡®«¥¥ ¯«®âãî ª®¤¥-á¨à®¢ ãî ä §ã) ¨«¨ ¢®§¨ª ¥â ¢ ®¡ê¥¬¥ (஦¤ -¥âáï ¨§ ¤à㣮© ä §ë). �᫨ ¢ á¨á⥬¥ áãé¥áâ¢ã¥â�.A. � è¨æª¨© 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ à ¢®¢¥á¨¥, â® ¥¤®áâ ⮪ ¨«¨ ¨§-¡ë⮪ ¢¥é¥á⢠¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯®«-®áâìî ª®¬¯¥á¨àã¥âáï ¯à¨â®ª®¬ ¨á室®£® ¢¥é¥-á⢠, ¯®áâ㯠î饣® ¨§ ¢¥è¥£® ¨áâ®ç¨ª . �१ã«ìâ ⥠í⮣® á।ïï ¯® ®¡ê¥¬ã ¯«®â®áâìáà¥¤ë ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯à®áâà á⢠®áâ ¥âáï ¯®-áâ®ï®© ¢® ¢à¥¬¥¨ @�=@t = 0: �᫨ ¯à¨ í⮬£à ¤¨¥â ¯«®â®á⨠á⮫쪮 ¬ «, çâ® ¢ ãà ¢¥-¨¨ ¥¯à¥à뢮á⨠¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì á« £ ¥¬ë¬(~V � ~r�) ¯® áà ¢¥¨î ᮠ᪮à®áâìî ¯à¨â®ª ¨«¨á⮪ ¢¥é¥á⢠, â® á ¡®«ì让 â®ç®áâìî ¬®¦®¯®«®¦¨âì � = const, çâ® íª¢¨¢ «¥â® ãá«®¢¨î ¥-ᦨ¬ ¥¬®á⨠á।ë.� ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤¥â à áᬠâਢ âìáï ª®ªà¥â- ï ¤¢ã媮¬¯®¥â ï á¨á⥬ ¢®§¤ãå{¢®¤ï®©¯ à, ª®â®à ï ¯à¨ ®å« ¦¤¥¨¨ ¨¦¥ â®çª¨ à®áë(¯à¨ ¤ ®¬ ¤ ¢«¥¨¨) ¢ १ã«ìâ ⥠ª®¤¥á 樨¯ à ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¤¢ãåä §ãî á¨á⥬㠢®§¤ãå{¢®¤ïë¥ ª ¯«¨ (â㬠) ¢ ¯à®æ¥áᥠä®à¬¨à®¢ ¨ï®¡« ª®¢.�â ª, ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ãâਠ¥á¦¨¬ ¥¬®©¢ï§ª®© á।ë áãé¥áâ¢ã¥â á⮪ (ª®¢¥à£¥æ¨ï) ¨«¨¨áâ®ç¨ª (¤¨¢¥à£¥æ¨ï) ¢¥é¥á⢠¢ ¥ª®â®à®©®£à ¨ç¥®© ®¡« á⨠¯à®áâà á⢠r � R0. �á«ãç ¥ ®¤®à®¤®© ¨ ¯®áâ®ï®© ¬®é®á⨠á⮪ (Q0 < 0) ¨«¨ ¨áâ®ç¨ª (Q0 < 0) ãà ¢¥¨¥ ¥¯à¥-à뢮á⨠(3) ¤«ï 樫¨¤à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç®£®¯«®áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï áà¥¤ë ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:~r � ~V � @Vr@r + Vrr == � Q0=� = const; r � R0;0; r > R0; (4)®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᪮à®-á⨠áâ 樮 ண® à ¤¨ «ì®£® ¯®â®ª ¢¥é¥á⢠¢ á।¥: Vr(r) = � �0r; r � R0;�0R20=r; r > R0;�0 = Q0=2� = const: (5)�®¤áâ ®¢ª á®®â®è¥¨© (5) ¢ ãà ¢¥¨¥ (1)¯à¨¢®¤¨â ª ⮦¤¥á⢥®¬ã ®¡à é¥¨î ¢ ã«ì®¡ê¥¬ëå ᨫ ¢ï§ª®£® â२ï.�ਠ®â«¨ç®© ®â ã«ï § ¢¨å८áâ¨ à ¤¨ «ì- ï § ¢¨á¨¬®áâì §¨¬ã⠫쮩 ᪮à®á⨠V� ¬®¦¥â¡ëâì ¢ë¡à ¢ ¢¨¤¥, «®£¨ç®¬ ¬®¤¥«¨ �íª¨- ¤«ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¢¨åàï ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®©¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®á⨠[4]:V'(r) = �
r; r � R0;
R20=r; r > R0; (6)£¤¥
{ 㣫®¢ ï ᪮à®áâì ¢à é¥¨ï ¢¨åàï. � à¨á.
1 ¯®ª § ® ¯®«¥ ᪮à®á⥩ ¤«ï ¢¨åàï �íª¨ (a)¨ ¤«ï ¢¨åàï á à ¤¨ «ìë¬ ¯®â®ª®¬ (b).
�¨á. 1. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®«ï ᪮à®á⥩ ¤«ï ¢¨åàï�íª¨ (a) ¨ ¤«ï ¢¨åàï á ª®¥ç®© ᪮à®áâìîá室ï饣®áï ¯®â®ª (b)�®¤áâ ®¢ª á®®â®è¥¨© (6) ¢ ãà ¢¥¨¥ (2)â ª¦¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ®¡à 饨¥ ¢ ã«ì ¢ï§ª¨å ᨫâà¥¨ï ¢® ¢á¥¬ ®¡ê¥¬¥. �ਠí⮬ ãà ¢¥¨¥ (2) áãç¥â®¬ (5) ¨ (6) ¯à¨¢®¤¨âáï ª á«¥¤ãî饬㠢¨¤ã:d
dt = � �2�0
(t); r � R0;0; r > R0: (7)�®®â®è¥¨ï (7) ïîâáï á«¥¤á⢨¥¬ ⮣®, çâ®52 �.A. � è¨æª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60¢ ®¡« á⨠r � R0 à ¢ë¥ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ª®¢¥ªâ¨¢- ï ¨ ª®à¨®«¨á®¢ á¨«ë ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë¥ § ª¨¨ á㬬¨àãîâáï, ¢ ®¡« á⨠r > R0 ®¨ ¯à®â¨-¢®¯®«®¦ë ¯® § ªã ¨ ¢ â®ç®á⨠ª®¬¯¥á¨àãîâ¤à㣠¤à㣠. �§ ãà ¢¥¨ï (7) á«¥¤ã¥â, çâ® "⢥à-¤®â¥«ì®¥" ¢à 饨¥ á¥à¤æ¥¢¨ë ¢¨åàï ¢ ®¡« áâ¨r � R0 ¯à¨ «¨ç¨¨ ®¡ê¥¬®£® ¨áâ®ç¨ª (Q0 > 0)¨ à á室ï饣®áï à ¤¨ «ì®£® ¯®â®ª (�0 > 0) íªá-¯®¥æ¨ «ì® § âãå ¥â ¢® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ ¥ã«¥¢®¬ ç «ì®¬ § 票¨
(0) 6= 0 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨:
(t) =
(0) exp(�2�0t); (8)⮣¤ ª ª ¯à¨ «¨ç¨¨ ®¡ê¥¬®£® á⮪ (Q0 < 0)¨ á室ï饣®áï à ¤¨ «ì®£® ¯®â®ª (�0 < 0) â ª®¥¢à 饨¥ ¥ãá⮩稢® ¨ ã᪮àï¥âáï ¯® íªá¯®¥-æ¨ «ì®¬ã § ª®ã
(t) =
(0) exp(2j�0jt): (9)�â® ®§ ç ¥â, ¢ ç áâ®áâ¨, çâ® ª®¤¥á æ¨ï ¯ -à , ¨£à îé ï ஫ì á⮪ ¢¥é¥á⢠¢® ¢« ¦®¬¢®§¤ãå¥, ¤®«¦ ¯à¨¢®¤¨âì ª íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã à áâ ¨î ¢® ¢à¥¬¥¨ ç «ì®© § ¢¨å८á⨢®§¤ãèëå ¯®â®ª®¢ ¢ ¯à®æ¥áᥠ®¡à §®¢ ¨ï ®¡« -ª .� ®¤®© áâ®à®ë, ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠r > R0᪮à®áâì ¢à 饨ï, ᮣ« á® (7), ®áâ ¥âáï ¯®áâ®-ﮩ
(t) =
(0) = const; çâ® ¤®«¦® ¯à¨¢®¤¨âìª à áâ î饬㠢® ¢à¥¬¥¨ â £¥æ¨ «ì®¬ã à §-àë¢ã §¨¬ã⠫쮩 ᪮à®á⨠V� ¢ â®çª¥ r = R0(á¬. ¨¦¥).� ¤à㣮© áâ®à®ë, ¨§ ãà ¢¥¨ï (1) á ãç¥â®¬(5) ¨ (6) á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ 横«®áâà®ä¨ç¥áª®¬ ०¨¬¥¢à 饨ï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤P (r; t) == 8<: P0 + �2 �
2(t)� �20� r2; r � R0;P1 � �2 �
2(0) + �20� R40r2 ; r > R0; (10)£¤¥ P1 { ¤ ¢«¥¨¥ ¯à¨ r ! 1: �§ ãá«®¢¨ï ¥¯à¥-à뢮á⨠¤ ¢«¥¨ï (10) ¢ â®çª¥ r = R0 室¨¬¤ ¢«¥¨¥ ®á¨ ¢¨åàï (¯à¨ r=0):P0(t) = P1 � �2 �
2(t) +
2(0)�R20: (11)�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢ á«ãç ¥ á®åà ¥¨ï æ¨-ª«®áâà®ä¨ç¥áª®£® ०¨¬ ¢ ¯à®æ¥áá¥ à §¢¨â¨ï £¨-¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨åàï ¢ á¨á⥬¥á ®¡ê¥¬ë¬ á⮪®¬ (9), ¯® ¬¥à¥ íªá¯®¥æ¨ «ì®-£® à áâ ¨ï 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨
(t); ¢ ¥ª®â®à멬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = t0; £¤¥t0 = 14j�0j ln� 2P1�
2(0)R20 � 1� ; (12)
¤ ¢«¥¨¥ (11) ®¡à é ¥âáï ¢ ®«ì. �¤ ª® á«¥¤ã¥â¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¯®¨¦¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï ¨¦¥ â®çª¨ª¨¯¥¨ï ¢®¤ë Pevp ¯à¨ ¤ ®© ⥬¯¥à âãॠ¢ ¤¢ãå-ä §®© á¨á⥬¥ ¢®§¤ãå { ¢®¤ïë¥ ª ¯«¨ ¯à¨¢®¤¨âª ¬£®¢¥®¬ã ¨á¯ à¥¨î ª ¯¥«ì ¨ ª 㢥«¨ç¥¨î¢« ¦®á⨠¢®§¤ãå , ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®ï¢«¥¨î¨áâ®ç¨ª (¤¨¢¨à£¥æ¨¨) ¢¥é¥á⢠¢ãâਠ®¡« -ª . � १ã«ìâ ⥠í⮣® ¯à¨ t > ~t0; £¤¥~t0 = 14j�0j ln �2(P1 � Pevp)�
2(0)R20 � 1� < t0; (13)¤®«¦® ¯à®¨á室¨âì à áá«®¥¨¥ ¢à 饨ï á¥à¤æ¥-¢¨ë ¢¨åàï á § ¬¥¤«¥¨¥¬ ¢à é¥¨ï ¢ ¯à¨®á¥¢®©®¡« áâ¨, ᮣ« á® ¢ëà ¦¥¨ï (8).2. "��������" ������������������� ��� �������������� ������ ������� ��������� áᬮâà¥ ï ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥ íªá¯®-¥æ¨ «ì ï ¥ãá⮩稢®áâì ¢¨åàï ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â ª¢ §¨áâ 樮 ஬ã ०¨¬ã á ¯®áâ®ï묨 ¢®¢à¥¬¥¨ ¬®é®áâìî á⮪ (Q0 = const) ¨ ᪮à®áâ¨à ¤¨ «ì®£® ¯®â®ª (�0 = const). �¤ ª® ¢ ®âªàë-⮩ á¨á⥬¥, ¢ ¯à¨æ¨¯¥, ¢®§¬®¦¥ ¥áâ 樮 à-ë© à¥¦¨¬, ª®£¤ ᪮à®á⨠á⮪ ¨ ¯à¨â®ª ¢¥é¥-á⢠ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ¢à¥¬¥¨ Q(t) = 2��(t)¯à¨ ¯®áâ®ï®© ¯«®â®á⨠á।ë � = const:� í⮬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ (1) á ãç¥â®¬ á®®â®-襨© (5) ¨ (6) ¨ § ¬¥ë �0 �(t) ¯à¨¨¬ ¥âá«¥¤ãî騩 ¢¨¤:d�(t)dt + �2(t) �
2(t) = � 1r� @P@r ; r � R0; (14)d�(t)dt � R20r2 ��2(t) +
2(t)� == � r�R20 @P@r ; r > R0: (15)� áᬮâਬ ç á⮥ à¥è¥¨¥ á¨á⥬ë ãà ¢¥-¨© (14) ¨ (15), ª®â®à®¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î�2(t)�
2(t) = 0: (16)�ਠí⮬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï, ᮣ« á®�.A. � è¨æª¨© 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60ãà ¢¥¨© (14) ¨ (15), ¨¬¥¥â ¢¨¤P (r; t) ==8>>>>>>>><>>>>>>>>: P0(t) � �r22 d�dt ;r � R0;P1 � ��2(t)�R402r2 � �R20 d�dt ln (r=R0) ;r > R0: (17)£¤¥ P0(t) = P1 � ��2(t)R20 + �R202 d�dt : (18)�à ¢¥¨¥ (7) ¢ ®¡« á⨠r = R0 á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨ï(16) ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ìëå § ª å
(t) ¨ �(t) ¯à¨¢®-¤¨âáï ª ¢¨¤ã d
dt � 2
2(t) = 0: (19)�¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï ¢ ⮬, çâ® ¯à¨ «î¡®¬ -¯à ¢«¥¨¨ ¢à é¥¨ï ¢¨åàï ¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ®¡ê-¥¬®£® ¨áâ®ç¨ª ¢¥é¥á⢠, ª®£¤ Q(t) > 0 ¨�(t) > 0; à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (19) ¨¬¥¥â ¢¨¤
(t) =
(0)1 + 2j
(0)jt ;�(t) = �(0)1 + 2�(0)t : (20)� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ¯à¨ «¨ç¨¨ ®¡ê¥¬®£® á⮪ , ª®-£¤ Q(t) < 0 ¨ �(t) < 0; à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (19) áãç¥â®¬ (16), ¥§ ¢¨á¨¬® ®â § ª
(t); ¯à¨¨¬ ¥â¢¨¤
(t) =
(0)1� 2j
(0)jt;�(t) = �j�(0)j1� 2j�(0)jt; (21)ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â ª §ë¢ ¥¬®© "¢§à뢮©"¥ãá⮩稢®á⨠"⢥म⥫쮣®" ¢à 饨ï á¥à¤-楢¨ë ¢¨åàï, ª®£¤ 㣫®¢ ï
(t); §¨¬ãâ «ì ïr
(t) ¨ à ¤¨ «ì ï r�(t) ᪮à®áâ¨, â ª¦¥ ¬®é-®áâì á⮪ Q(t) ä®à¬ «ì® ®¡à é îâáï ¢ ¡¥áª®-¥ç®áâì ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t� = 12j
(0)j = 12j�(0)j : (22)� §ã¬¥¥âáï, ॠ«ìë¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᪮-à®á⨠¤®«¦ë ¡ëâì ª®¥ç묨 ¨ ¢ à ¬ª å ¯à¨¡«¨-¦¥¨ï ¥á¦¨¬ ¥¬®© áà¥¤ë ¥ ¬®£ã⠯ॢëè âì§ ç¥¨©, áà ¢¨¬ëå ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª Cs: �â®
®§ ç ¥â, çâ® ¤ ï ¥ãá⮩稢®áâì ¬®¦¥â à §-¢¨¢ âìáï ¢ â¥ç¥¨¥ ®£à ¨ç¥®£® ®â१ª ¢à¥¬¥-¨ ¢¯«®âì ¤® t = ts; £¤¥ ts ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï,çâ® ¬ ªá¨¬ «ì ï ᪮à®áâì
(ts)R0 < Cs :ts � t� �1�
(0)R0Cs � (23)�§ ãà ¢¥¨© (18) ¨ (21) á«¥¤ã¥â, çâ® ¤ ¢«¥¨¥ ®á¨ ¢¨åàï ¡ã¤¥âP0(t) = P1 � 2�R20�2(0)1� t=t�)2 ; (24)â ª çâ® ¢ ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨t�0 = t��1�q2�R20�2(0)=P1� (25)ä®à¬ «ì® P0(t) = 0: �¤ ª®, ç¨ ï á ¥ª®â®à®-£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ~t�0, £¤¥~t�0 = t��1�q2�R20�2(0)=(P1 � Pevp)� < t�0;(26)¯à®¨á室¨â à áá«®¥¨¥ á¥à¤æ¥¢¨ë ¢¨åàï, çâ®â ª¦¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥¨î ¨ ¡ëáâ஬ã à áâ -¨î ᪠窮¢ §¨¬ã⠫쮩 ᪮à®áâ¨.3. �������������� �����������-���� ������� ��������� � ���-������� ������������ ���������� ������� ���������� ������ à áâ î騩 ¢® ¢à¥¬¥¨ ᪠箪 (â £¥æ¨ «ì-ë© à §àë¢) §¨¬ã⠫쮩 ᪮à®á⨠¯à¨ r = R0¤®«¦¥ ¯à¨¢®¤¨âì ª ¢®§¨ª®¢¥¨î ¥ãá⮩稢®-á⨠ª®à®âª®¢®«®¢ëå ¯®¢¥àå®áâëå ¢®§¬ã饨©á ¤«¨®© ¢®«ë � � R0: �¨á¯¥àᨮ®¥ ãà ¢¥-¨¥ â ª¨å ¢®§¬ã饨© á ãç¥â®¬ ª®¥ç®© ¢ï§ª®-á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤ (áà. á [7])(! � kV0) �! � kV0 + i�k2� == �! �! + i�k2� ; (27)£¤¥ V0(t) =
(0)R0 [exp (2j�jt)� 1] ; (28)k = 2�=� { ¢®«®¢®¥ ç¨á«® (kR0 � 1):�ªà¥¬¥â à áâ ¨ï ¥ãá⮩稢ëå ¢®§¬ãé¥-¨© â £¥æ¨ «ì®¬ à §à뢥, ᮣ« á® (14), ¡ã-¤¥â
(k) = 12 �qk2V 20 + �k4 � �k2� (29)54 �.A. � è¨æª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60¨ ¢ ®¡« á⨠¡®«ìè¨å k � V0=� áâ६¨âáï ª ¯à¥-¤¥«ì®¬ã § 票î (¯à¨ k !1)
1 = V 20 =2�: (30)�®¤áâ ¢«ïï á®®â®è¥¨¥ (28) ¢ (30), ¤«ï ¢à¥¬¥-®© í¢®«î樨 ¬¯«¨âã¤ë ¯®¢¥àå®áâëå ¢®§¬ã-饨© ¯®«ãç ¥¬ § ª® ⨯ "íªá¯®¥â ¢ íªá¯®-¥â¥":�(t) = �(0)�� exp�
2(0)R20t2� [exp (2j�0jt)� 1]2�: (31)�ਠí⮬ ᯥªâà ¨¡®«¥¥ ¥ãá⮩稢ëå ¢®§-¬ã饨© íªá¯®¥æ¨ «ì® ¡ëáâà® á¬¥é ¥âáï ¢®¡« áâì ¯à¥¤¥«ì® ª®à®âª¨å ¤«¨ ¢®« ¯®à浪 ¤«¨ë ᢮¡®¤®£® ¯à®¡¥£ ¬®«¥ªã« l, £¤¥ ¯à®¨áå®-¤¨â ¡ëáâà ï ¤¨áᨯ æ¨ï í¥à£¨¨ ª®«¥¡ ¨©. �®-í⮬㠬 ªá¨¬ «ì®¥ ¢à¥¬ï à §¢¨â¨ï â ª®© ¥-ãá⮩稢®á⨠¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë ¡ã¤¥âtmax = 12j�0j ln � 2��
(0)R0l� ; (32) ¬ ªá¨¬ «ìë© ¨ªà¥¬¥â, ᮣ« á® ¢ëà ¦¥¨©(31) ¨ (32), ¡ã¤¥â
max =
2(0)R202� exp (4j�jtmax) = 2�2�l2 : (33)� ०¨¬¥ à §¢¨â®© ¬¥«ª®¬ áèâ ¡®© âãà¡ã«¥â-®á⨠⠣¥æ¨ «ì®¬ à §à뢥 ¢®§¨ª ¥â ®-¬ «ì ï âãà¡ã«¥â ï ¢ï§ª®áâì á ª®íää¨æ¨¥â®¬�� � l2
max � 2�2�: (34)� «®£¨çë¥ ®æ¥ª¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à®¢¥¤¥ë ¨ ¤«ï"¢§à뢮©" ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨åàï, ª®£¤ ᪠箪 §¨¬ã⠫쮩 ᪮à®á⨠¯à¨ r = R0 ¨ ¬¯«¨â㤠¯®¢¥àå®áâëå ¢®§¬ã饨© à ¢ë:V0(t) =
0R0t=(t� � t); (35)�(t) = �(0) exp�
2(0)R20t32�(t� � t)2�: (36)� í⮬ á«ãç ¥ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ¢à¥¬ï à §¢¨â¨ï ¥-ãá⮩稢®á⨠t�max ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬t�max = t�[1 +
(0)R0l=2��]; (37) ¬ ªá¨¬ «ìë© ª®íää¨æ¨¥â âãà¡ã«¥â®© ¢ï§-ª®á⨠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢ëà ¦¥¨¥¬ (34). �â® ®§ ç -¥â, çâ® ¬¥¦¤ã ã᪮àïî饩áï ¢ १ã«ìâ ⥠£¨¤à®-¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨠á¥à¤æ¥¢¨®© ¢¨åàï
¨ ¢¥è¨¬¨ ᫮ﬨ áà¥¤ë ¢®§¨ª î⠢離¨¥ ᨫë"á楯«¥¨ï" á ®¬ «ì® ¡®«ì訬 íä䥪⨢묪®íää¨æ¨¥â®¬ ¢ï§ª®á⨠]��� �, çâ® ¤®«¦® ᯮ-ᮡá⢮¢ âì ¢®¢«¥ç¥¨î ¢¥è¥© áà¥¤ë ¢ ¯à®æ¥ááã᪮८£® ¢à é¥¨ï ¢¨åàï ¨ ãáâà ¥¨î â -£¥æ¨ «ì®£® à §àë¢ §¨¬ã⠫쮩 ᪮à®áâ¨.4. ����������������� ���������-����� ������������ ������ ������ ���� �������� ������������ �������� áᬮâਬ ãá«®¢¨ï à §¢¨â¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪮© ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨åàï ¯à¨ ãç¥â¥ ᨫë â殮-áâ¨, ¤¥©áâ¢ãî饩 ¢¤®«ì ®á¨ z, ¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢®á-室ïé¨å ¨«¨ ¨á室ïé¨å ¢¥à⨪ «ìëå ¯®â®ª®¢á® ᪮à®áâﬨ Vz > 0 ¨«¨ Vz > 0 ᮮ⢥âá⢥-®. � í⮬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨ï (1) ¨ (2) ¤®«¦ë¡ëâì ¤®¯®«¥ë z-ª®¬¯®¥â®© ãà ¢¥¨ï � ¢ì¥-�⮪á , ª®â®à ï ¤«ï ªá¨ «ì®-ᨬ¬¥âà¨ç®£® ¯®-⮪ ¨¬¥¥â ¢¨¤:@Vz@t + Vr @Vz@r � Vz @Vz@z == �1� @P@z + � �@2Vz@r2 + 1r @Vz@r + @2Vz@z2 �� g;(38)£¤¥ g { ã᪮२¥ ᨫë â殮áâ¨, ¯à ¢«¥®©¢¨§.�à ¢¥¨¥ ¥¯à¥à뢮á⨠(3) á ãç¥â®¬ ®¡ê¥¬-®£® á⮪ ¨«¨ ¨áâ®ç¨ª ¢ ®¡« á⨠r � R0 ¯à¨-¨¬ ¥â ¢¨¤~r � ~V � @Vr@r + Vrr + @Vz@z == � Q0=� = const; r � R0;0; r > R0: (39)�à®á⥩襥 áâ 樮 ஥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï(39) á à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¯à¨ Q =Q0 = const ¨¬¥¥â ¢¨¤Vz(z) = � Vz0 + �0z; r � R0;0; r > R0; ; (40)�0 = const;Vr(r) == � ~�0r; r � R0;~�0R20=r; r > R0; ~�0 = �0 � �0=2:(41)�ਠí⮬ ®¡ê¥¬ë¥ á¨«ë ¢ï§ª®á⨠¢ ãà ¢¥¨ïå(1) ¨ (38) ⮦¤¥á⢥® à ¢ë ã«î, â ª çâ® á�.A. � è¨æª¨© 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨© (40) ¨ (41) ¯®«ãç ¥¬:@P@r ==8<: �r h
2(t)� ~�20i ; r � R0;�R40r3 h
2(t) + ~�20i ; r > R0; (42)@P@z = ��~g � ��20z; ~g = g + �0Vz0: (43)� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ãà ¢¥¨¥ (2) ¢ ®¡« á⨠r � R0á ãç¥â®¬ ¢ëà ¦¥¨© (6) ¨ (41) ¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢¨¤ãd
dt + 2~�0
(t) = 0; (44)®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ «¨ç¨¨ ®¡ê¥¬®£® á⮪ ,ª®£¤ �0 < 0, ¨ªà¥¬¥â ¥ãá⮩稢®áâ¨, å à ª-â¥à¨§ãî饩 íªá¯®¥æ¨ «ì®¥ ã᪮२¥ "⢥म-⥫쮣®" ¢à 饨¥ ¢¨åàï, ¡ã¤¥â~
= 2j~�0j = 2j�0j+ �0: (45)� ª ¢¨¤¨¬, ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢¥à⨪ «ì®£® ¯®â®ª ¯à¨ ãá«®¢¨¨ �0 > 0 ¯à®¨á室¨â ãᨫ¥¨¥ £¨¤à®¤¨- ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨åàï, ⮣¤ ª ª ¯à¨�0 < 0 ¨ªà¥¬¥â à áâ ¨ï (45) 㬥ìè ¥âáï, ¯à¨ j�0j > 2j�0j ¬¥ï¥â § ª, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã-¥â § ¬¥¤«¥¨î ¢à é¥¨ï ¢¨åàï. �⥣à¨à®¢ ¨¥ãà ¢¥¨© (42) ¨ (43) ®¯à¥¤¥«ï¥â à §®áâì ¤ ¢«¥-¨© ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯à®¨§¢®«ì묨 â®çª ¬¨P2 � P1 = ��~g(z2 � z1)��8>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>: h�2�20(z22 � z21)�� �2 h
2(t)� ~�20i (r22 � r21)i ;jr2 � r1j � R0;�R402 h
2(t) + ~�20i� 1r22 � 1r21� ;jr2 � r1j > R0: (46)�§ ãà ¢¥¨ï (46) á«¥¤ã¥â, çâ® ä®à¬ ¯®¢¥àå®-á⨠¯®áâ®ï®£® ¤ ¢«¥¨ï (¨§®¡ àë), ª®â®à ï á®-®â¢¥âáâ¢ã¥â â®çª¥ ¨á¯ à¥¨ï ª ¯¥«ì Pevp, ¢® ¢ã-â॥© ®¡« á⨠r � R0 á ãç¥â®¬ á®®â®è¥¨©(10) ¨ (11) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢¥¨¥¬z2(r; t) + 2~g�20 z(r; t) + h
2(t) � ~�20i�20 �� �2R20 � r2� � 2 (P1 � Pevp)��20 = 0; (47)
¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠r > R0, ᮣ« á® ¢ëà ¦¥¨ï(10), § ¤ ¥âáï á®®â®è¥¨¥¬z(r; t) = z0(t) � h
2(t) + ~�20iR402~gr2 ++(P1 � Pevp)�~g ; (48)£¤¥ äãªæ¨ï z0(t) ¯®¤¡¨à ¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï ¥¯à¥-à뢮á⨠¨§®¡ àë ¢ â®çª¥ r = R0. �®£« á® ãà ¢-¥¨ï (47), 室¨¬ § 票¥ ª®®à¤¨ âë z(R0; t) :z(R0; t) = � ~g�20++vuut ~g2�40 � h
2(t) � ~�20iR20�20 + 2 (P1 � Pevp)��20 ;(49)â ª çâ®z0(t) = z(R0; t) + R202~g h
2(t) + ~�20i�� (P1 � Pevp)�~g : (50)�®®à¤¨ â â®çª¨ ¨§®¡ àë ®á¨ ¢¨åàï ¯à¨r = 0; ᮣ« á® ãà ¢¥¨© (47){(50), ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï ¢ëà ¦¥¨¥¬z(0; t) = � ~g�20++vuut ~g2�40 � 2R20 h
2(t) � ~�20i�20 + 2 (P1 � Pevp)��20 :(51)�âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ ~g > 0 á à®á⮬ ¢¥«¨-ç¨ë 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨
(t) ¢ १ã«ìâ â¥ à §¢¨-â¨ï íªá¯®¥æ¨ «ì®© ¥ãá⮩稢®á⨠(¯à¨ ~� <0) ¯à®¨á室¨â à áâ ¨¥ ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ëz(0; t), ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â 㣫㡫¥¨î ¬¨¨¬ã¬ äãªæ¨¨ z(r; t) ¢ ®¡« á⨠z < 0 (á¬. ¨¦¥).�á®¡ë© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â á«ãç © ¥áâ 樮- ண® ¢¥à⨪ «ì®£® ¯®â®ª , ª®£¤ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨(40) ¢¬¥áâ® ª®áâ âë �0 ᮤ¥à¦¨âáï ¥ª®â®à ïäãªæ¨ï ¢à¥¬¥¨ �(t): �ਠí⮬ ãà ¢¥¨¥ (38) ¢®¡« á⨠r � R0 ¯à¨¢®¤¨âáï ª ¢¨¤ãz �d�dt + �2(t)� = ��1� @P@z + ~g� : (52)�à®á⥩訬¨ à¥è¥¨ï¬¨ ãà ¢¥¨ï (52) ï-îâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨©d�dt + �2(t) = 0; @P@z + �~g = 0: (53)56 �.A. � è¨æª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60�¥è¥¨¥ ¯¥à¢®£® ¨§ ãà ¢¥¨© (53) ¨¬¥¥â ¢¨¤�(t) =8>><>>: �(0)1 + �(0)t; �(0) > 0;�j�(0)j1� j�(0)jt; �(0) < 0; (54)®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯à¨ �(0) < 0 ¨¬¥¥â ¬¥áâ®"¢§àë¢ ï" ¥ãá⮩稢®áâì ¢¥à⨪ «ì®£® ¯®â®-ª ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ª®¢¥ªâ¨¢®© ᨫë. �᫨ ¯à¨í⮬ ¢®§¨ª ¥â â ª¦¥ "¢§àë¢ ï" ¥ãá⮩ç¨-¢®áâì ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¢¨åàï (21) ¯à¨ãá«®¢¨¨ ~�2(t) =
2(t); £¤¥ ~�(t) = �(t) � �(t)=2;⮠ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¬®¬¥â®¢ à á室¨¬®á⨠(à §àë¢ )äãªæ¨© �(t); �(t) ¨
(t) ¯à®¨á室¨â ¯à¨ ãá«®¢¨¨j�(0)j = 2j~�(0)j = 2j
(0)j:�⥣à¨à®¢ ¨¥ ¢â®à®£® ¨§ ãà ¢¥¨© (53) á®-¢¬¥áâ® á ãà ¢¥¨ï¬¨ (42) ¯à¨¢®¤¨â ª á«¥¤ãîé¥-¬ã ¢ëà ¦¥¨î ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨§¬¥ïî饩áï ¢®¢à¥¬¥¨ ä®à¬ë ¨§®¡ àë, ª®â®à ï ¯à¨ ¢á¥å t ¥-¯à¥àë¢ ¢ â®çª¥ r = R0:z(r; t) = (P1 � Pevp)2�~g ��8>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>: 0@h
2(t) � ~�20i2~g �2R20 � r2�� ~�20R20~g 1A ;r � R0;R20 h
2(t) � ~�20i2~g ;r > R0: (55)� ª ¨ ¢ á«ãç ¥ íªá¯®¥æ¨ «ì®© ¥ãá⮩種-áâ¨, ¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï 㣫®¢®© ᪮à®áâ¨
(t) ¢à¥§ã«ìâ â¥ à §¢¨â¨ï "¢§à뢮©" ¥ãá⮩稢®á⨢¨åàï ¯à®¨á室¨â 㣫㡫¥¨¥ ®âà¨æ ⥫쮣® ¬¨-¨¬ã¬ äãªæ¨¨ z(r; t) ¢ â®çª¥ r = 0.� à¨á. 2 ¯®ª § ë § ¢¨á¨¬®á⨠äãªæ¨¨~z(r; t) = z(r; t) � z(1; 0) ®â r ¤«ï ¨§®¡ àëp1 = pevp, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¨¦¥© £à ¨æ¥®¡« á⨠ª®¤¥á 樨 ¢« £¨ ¯à¨ r ! 1 ¨ ~g > 0¤«ï à §ëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨. �।áâ ¢«¥ë¥ à §à¥§¥ á¥ç¥¨ï ¯®¢¥àå®á⥩ ¯®áâ®ï®£® ¤ -¢«¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à ¢ë¬ ¯à®¬¥¦ã⪠¬ ¢à¥-¬¥¨ ¨ ®âà ¦ î⠢६¥ãî ¤¨ ¬¨ªã à §¢¨â¨ï"¢®à®ª¨" ¯à¨ ஦¤¥¨¨ â®à ¤® ¨¦¥© ªà®¬-ª¥ ª®¤¥á¨àãî饣®áï ®¡« ª . �¤«¨¥¨¥ ¢®à®ª¨¯à®¨á室¨â ¢¯«®âì ¤® ᮯਪ®á®¢¥¨ï ¥¥ ¬¨¨¬ã-¬ á ¯®¢¥àå®áâìî §¥¬«¨, «¨¡® ¤® ⮣® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ª®£¤ ¬ ªá¨¬ «ì ï ᪮à®áâì ¢à 饨åàï ¤®á⨣ ¥â ᪮à®á⨠§¢ãª .
� ª¨¬ ®¡à §®¬, ãç¥â ᨫë â殮á⨠¨ ¢¥àâ¨-ª «ìëå ¯®â®ª®¢ ¯®§¢®«ï¥â ®¯¨á âì ®¤® ¨§ á -¬ëå £« ¢ëå ¡«î¤ ¥¬ëå ¥¨© { ®¡à §®¢ ¨¥"¢®à®ª¨" ¨¦¥© ªà®¬ª¥ ®¡« ª ¯à¨ ¢®§¨ª-®¢¥¨¨ ¨ à §¢¨â¨¨ â®à ¤®.5. ���������� ���������������������� �������������� �������� ������� � ��������� 楫ìî ¢ëïá¥¨ï ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¯®«ãç¥ë客ëå ¥áâ 樮 àëå à¥è¥¨© ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ ¥¯à¥à뢮á⨠¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®©á।¥ á ®¡ê¥¬ë¬ á⮪®¬ ¨ ᢮¡®¤ë¬ ¯à¨â®ª®¬¢¥é¥á⢠¤«ï ®¯¨á ¨ï ⬮áä¥àëå ¢¨å३ (â®à- ¤® ¨ â ©ä㮢), ¯à®¢¥¤¥¬ ç¨á«¥ë¥ ®æ¥ª¨ å -à ªâ¥àëå ¢à¥¬¥ à §¢¨â¨ï à áᬮâà¥ëå ¢ë-è¥ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¥ãá⮩稢®á⥩ ¢¨åॢ®-£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ ãá«®¢¨ïå ¨â¥á¨¢®© ª®¤¥á 樨¢« £¨ ¢ãâਠ®¡« ª .� áᬮâਬ ¬¥¤«¥® ¢à é î饥áï ¢ § ªàãç¥-®¬ ¢®§¤ã讬 ¯®â®ª¥ ªà㣫®¥ ®¡« ª® à ¤¨ãá R0 � 1 ª¬ á à ¢ë¬¨ ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë ç «ì-묨 § 票ﬨ §¨¬ã⠫쮩 ¨ à ¤¨ «ì®© ᪮-à®áâﬨ ªà î ®¡« ª Vr0 � V�0 � (1� 10) ¬/á.�®£« á® ãà ¢¥¨© (5) ¨ (6), í⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡á®«îâë¬ § ç¥¨ï¬ ç «ì®© 㣫®¢®© ᪮à®-áâ¨
(0) ¨ ᪮à®á⨠á室¨¬®áâ¨ à ¤¨ «ì®£® ¯®â®-ª �0 ¢ ¤¨ ¯ §®¥ (10�3 � 10�2) á�1. �ਠ¢« ¦®-á⨠⬮áä¥à®£® ¢®§¤ãå ¯®à浪 100% ¥£® ¯«®â-®áâì ¯®ç⨠¢¤¢®¥ ¯à¥¢ëè ¥â ¯«®â®áâì áã宣®¢®§¤ãå � = 1:3 � 10�3 £/á¬3, â ª çâ® ¯à¨¢¥¤¥-ë¥ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥âà �0 íª¢¨¢ «¥âë ¬®é®-á⨠®¡ê¥¬®£® á⮪ Q0 § áç¥â ª®¤¥á 樨 ¢« £¨¯oà浪 � 5�(10�6�10�5) £/á á¬3: � íâ¨å ãá«®¢¨-ïå å à ªâ¥à®¥ ¢à¥¬ï ãáª®à¥¨ï ¢à é¥¨ï ¢¨åàï ¢à¥§ã«ìâ ⥠íªá¯®¥æ¨ «ì®© ¥ãá⮩稢®áâ¨, á®-£« á® ¢ëà ¦¥¨ï (9), ¡ã¤¥â � = 1=2j�0j � (1� 10)¬¨.� ª®© ¦¥ ¯®à冷ª ¢¥«¨ç¨ë, ᮣ« á® ãà ¢¥-¨ï (22), ¨¬¥¥â ¢à¥¬ï à §¢¨â¨ï "¢§à뢮©" ¥-ãá⮩稢®á⨠¢¨åàï t�, â ª¦¥ ¢à¥¬ï ts, ¥®¡å®-¤¨¬®¥ ¤«ï ¤®á⨦¥¨ï ¬ ªá¨¬ «ì®© ᪮à®á⨠£à ¨æ¥ á¥à¤æ¥¢¨ë ¢¨åàï, áà ¢¨¬®© ᮠ᪮à®-áâìî §¢ãª ¢ ¢®§¤ãå¥ Cs � 330 ¬/á (á¬. ãà ¢¥¨¥(23)).� á«ãç ¥ íªá¯®¥æ¨ «ì®© ¥ãá⮩稢®á⨬ ªá¨¬ «ì ï ᪮à®áâì ¯®à浪 Cs ¤®á⨣ ¥âáï § ¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥¨ t � (3 � 50)¬¨. �¬¥® ¢â ª®¬ ¨â¥à¢ «¥ ¢à¥¬¥¨ (®â ¬¨ãâ ¤® ç ᮢ) -室ïâáï ⨯¨çë¥ ¡«î¤ ¥¬ë¥ ¢à¥¬¥ § ஦¤¥-¨ï ¨ à §¢¨â¨ï â®à ¤®.�«ï ¡®«¥¥ ªà㯮¬ áèâ ¡ëå ⬮áä¥àëå ¢¨-å३ ⨯ 横«®®¢, ãà £ ®¢ ¨ â ©ä㮢, § à®-�.A. � è¨æª¨© 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60
�¨á. 2. �¨ ¬¨ª ä®à¬ë ¨§®¡ àë ¨¦¥© ªà®¬ª¥ ®¡« á⨠ª®¤¥á 樨 ¢« £¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠä®à¬¨à®¢ ¨ï®¡« ª ¨ à §¢¨â¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨åàï (â®à ¤®)¦¤ îé¨åáï ¢ ®¡« çëå ¬ áᨢ å á à §¬¥à ¬¨ ¯®-à浪 100 ª¬ ¨ ¡®«¥¥, å à ªâ¥àë¥ ¢à¥¬¥ à §¢¨-â¨ï ¥ãá⮩稢®á⨠¢®§à áâ îâ ¤¢ -âਠ¯®àï¤-ª ¨ ¬®£ãâ ¤®á⨣ âì ¥áª®«ìª¨å áã⮪, çâ® â ª-¦¥ ᮣ« áã¥âáï á ¡«î¤ ¥¬ë¬¨ ¢à¥¬¥ ¬¨ ¦¨§¨ãà £ ®¢ ¨ â ©ä㮢.� ¬¥â¨¬, çâ® ¢à¥¬ï à §¢¨â¨ï ¥ãá⮩稢®-á⨠⠣¥æ¨ «ì®£® à §àë¢ áª®à®á⥩, ᮣ« á®ãà ¢¥¨ï (32), ¯à¨ � = 0:15 á¬2/á ¨ l = 5�10�7 ᬤ«ï ¢®§¤ãå ¯à¨ ®à¬ «ì®¬ ¤ ¢«¥¨¨ «¥¦¨â ¢ ⮬¦¥ ¨â¥à¢ «¥, çâ® ¨ ¢à¥¬ï à §£® ¢¨åàï ¤® ᪮à®-á⨠§¢ãª : tmax � (2�45) ¬¨, â ª çâ® âãà¡ã«¥â- ï ¢ï§ª®áâì ¢ 㧪®¬ á«®¥ £à ¨æ¥ á¥à¤æ¥¢¨ë¢¨åàï, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¥ ãᯥ¢ ¥â ®ª § âì § ¬¥â®-£® ¢«¨ï¨ï ¤¢¨¦¥¨¥ ®ªà㦠î饣® ¢®§¤ãå ¤®¢ª«îç¥¨ï £ §®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å íä䥪⮢ ª®¥ç®©
ᦨ¬ ¥¬®á⨠¨ ᨫ쮩 âãà¡ã«¥â®áâ¨.� â® ¦¥ ¢à¥¬ï, ®¡ãá«®¢«¥®¥ 横«®áâà®ä¨ç¥-᪨¬ ०¨¬®¬ ¢à é¥¨ï ¯®¨¦¥®¥ ¤ ¢«¥¨¥ ®á¨ ¢¨åàï ¢ á«ãç ¥ íªá¯®¥æ¨ «ì®© ¥ãá⮩ç¨-¢®áâ¨, ᮣ« á® ãà ¢¥¨© (12) ¨ (13), ¯à¨ P1 = 1¡ à ¨ � = 2:5 � 10�3 £/á¬3 ¤®á⨣ ¥âáï ¯à¨¡«¨-§¨â¥«ì® § â® ¦¥ ¢à¥¬ï t0 = (3 � 50) ¬¨, â®-£¤ ª ª ¤«ï "¢§à뢮©" ¥ãá⮩稢®áâ¨, ᮣ« á®(25), íâ® ¢à¥¬ï áà ¢¨¬® á t� = � . �¬¥® ᨫì-ë¬ ¯®¨¦¥¨¥¬ ¤ ¢«¥¨ï ¢ãâਠá¥à¤æ¥¢¨ë ¢¨-åàï ®¡êïáï¥âáï å à ªâ¥àë© ¤«ï â®à ¤® íä䥪â"¢á áë¢ ¨ï".�஬¥ ⮣®, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ¢ ¤¢ãåä §-®© á¨á⥬¥ ¢®§¤ãå{¢®¤ïë¥ ª ¯«¨ ¯®¨¦¥¨¥ ¤ -¢«¥¨ï ¨¦¥ â®çª¨ ª¨¯¥¨ï ¢®¤ë ¯à¨ ¤ ®© ⥬-¯¥à âãॠ¤®«¦® ¯à¨¢®¤¨âì ª ¯à¥ªà é¥¨î ª®-58 �.A. � è¨æª¨©
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60¤¥á 樨 ¢« £¨ ¨ ª ¨á¯ à¥¨î ª ¯¥«ì ¢ ¯à¨®á¥¢®©®¡« á⨠¢¨åàï. �⨬ ®¡êïáï¥âáï ®¡à §®¢ ¨¥¢ æ¥âà «ì®© ç á⨠®¡« 箩 á¨áâ¥¬ë ¯à®§à ç-®£® "ï¤à " â®à ¤® ¨«¨ "£« § " â ©äã , ¢ã-âਠª®â®à®£® ᪮à®áâì ¢¨åॢ®£® ¢à é¥¨ï ¢®§-¤ãå § ¬¥¤«ï¥âáï.�®¦® ®æ¥¨âì ¢à¥¬ï ª á ¨ï "¢®à®ª¨" â®à- ¤® á ¯®¢¥àå®áâìî §¥¬«¨. � á«ãç ¥ íªá¯®¥æ¨- «ì®© ¥ãá⮩稢®á⨠¯à¨ z = �H (£¤¥ H { ¢ë-á®â ¨¦¥© ªà®¬ª¨ ®¡« ª ¤ §¥¬«¥©), ᮣ« á®ãà ¢¥¨© (51) ¨ (9), ¯à¨ ãá«®¢¨¨
2(t) � ~�20 ¨~g=�20� H 室¨¬ ¢à¥¬ï ª á ¨ïtH = 14j~�0j ln � ~gH
2(0)R20 �; (56) ¤«ï "¢§à뢮©" ¥ãá⮩稢®áâ¨, ᮣ« á® ãà ¢-¥¨© (54) ¨ (21), ¯®«ãç ¥¬t�H = t� h1�
(0)R0=p~gHi : (57)�ਠH = 1 ª¬ ¤«ï ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ § 票©V �0 = R0
(0) ¨ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãî騥 ®æ¥ª¨: tH �(1� 25) ¬¨ ¨ t�H � t�(1� 10) ¬¨.� § ª«î票¥ ¤ ®£® à §¤¥« ¥®¡å®¤¨¬® ¯®¤-ç¥àªãâì, çâ® ¢®§à áâ ¨¥ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨¨ 㣫®¢®£® ¬®¬¥â ¢¨åàï ¢ ¯à®æ¥áá¥ à §¢¨â¨ïíªá¯®¥æ¨ «ì®© ¨«¨ "¢§à뢮©" ¥ãá⮩稢®-á⨠¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â § ª® ¬ á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨¨ ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï, ¯®áª®«ìªã ¢ ®â-ªàë⮩ á¨á⥬¥ á ®¡ê¥¬ë¬ á⮪®¬ ¨ ¥¯à¥àë¢-ë¬ ¯à¨â®ª®¬ ¢¥é¥á⢠¯à®¨á室¨â ¯¥à¥®á ¥®¡-室¨¬®£® ª®«¨ç¥á⢠ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ¨ 㣫®-¢®£® ¬®¬¥â ¨§ ¢¥è¥© á।ë á ¥ã«¥¢®© -ç «ì®© ᪮à®áâìî ¢à 饨ï V�0 =
(0)R20=r ¢®¡« á⨠r � Rmax. �¥«¨ç¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® à ¤¨-ãá Rmax ¢ ¥áâ¥á⢥ëå ãá«®¢¨ïå ஦¤¥¨ï â®à- ¤® ¨ â ©ä㮢 ᢮¡®¤®¬ ¯à®áâà á⢥ áã-è¨ ¨«¨ ¬®àï ä ªâ¨ç¥áª¨ ®£à ¨ç¥ ⮫쪮 ª®¥ç-®© ªà¨¢¨§®© §¥¬®© ¯®¢¥àå®áâ¨. �â® ®§ ç -¥â, çâ® ¬ ªá¨¬ «ìë¥ § 票ï í¥à£¨¨ ¨ ¬®¬¥-â ¨¬¯ã«ìá ⬮áä¥à®£® ¢¨åàï ¥ ¬®£ã⠯ॢë-è âì á«¥¤ãîé¨å ¢¥«¨ç¨ (¢ à áç¥â¥ ¥¤¨¨æ㤫¨ë):Ekin = �� Z RmaxR0 rdr �V 2� (r) + V 2r (r)� == ��R40 �
2(0) + �2� ln (Rmax=R0); (58)Mz = 2�� Z RmaxR0 r2V�dr = ��R20R2max
(0): (59)�«ï ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ § 票© ¯ à ¬¥â஢,⨯¨çëå ¤«ï â®à ¤®, ¨ ¯à¨ Rmax = 103 ª¬ -室¨¬ Emax � (108�1010) �¦/¬. �p¨ í⮬ ¬ ªá¨-¬ «ì ï ¢ë¤¥«ï¥¬ ï ¢ ¯à®æ¥áᥠãáª®à¥¨ï ¢¨åàï
¬®é®áâì �dEkindt �max = 4j�0jEmax ¯® ¯®à浪㢥«¨ç¨ë á®áâ ¢«ï¥â (0:4 � 400) ��â ¢ à áç¥â¥ ¬¥âà ¤«¨ë ¢¨åàï, çâ® ®¡êïáï¥â ª®«®á «ìãîà §àãè¨â¥«ìãî ᨫã â®à ¤®.6. ����������� ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à®¢¥¤¥ë¥ ç¨á«¥ë¥ ®æ¥ª¨¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¯à¥¤«®¦¥ë© ¢ ¤ ®© à ¡®-⥠¬¥å ¨§¬ £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¥ãá⮩稢®á⨢¨åàï ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¢ï§ª®© á।¥ ¯®¤ ¤¥©á⢨-¥¬ ª®¢¥ªâ¨¢®© ¨ ª®à¨®«¨á®¢®© ᨫ, ᮧ¤ ¢ ¥¬ëåá室ï騬¨áï à ¤¨ «ì묨 ¯®â®ª ¬¨ ¢ ®âªàë⮩â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¥à ¢®¢¥á®© á¨á⥬¥ á ®¡ê-¥¬ë¬ á⮪®¬ ¨ ¥®£à ¨ç¥ë¬ ¯à¨â®ª®¬ ¢¥é¥-á⢠¨§ ¢¥è¥£® ¨áâ®ç¨ª , ¬®¦¥â ¡ëâì ॠ«ì-®© ¯à¨ç¨®© § ஦¤¥¨ï ¨ à §¢¨â¨ï ¬®éëå â-¬®áä¥àëå ¢¨å३ { â®à ¤® ¨ â ©ä㮢 { ¢ ¯à®-æ¥áᥠ¨â¥á¨¢®© ª®¤¥á 樨 ¢®¤ï®£® ¯ à ¨§®å« ¦¤¥®£® ¨¦¥ â®çª¨ à®áë ¢« ¦®£® ¢®§¤ã-å ¯à¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¯«®âëå ®¡« ª®¢. � ª á«¥-¤ã¥â ¨§ ¯®«ãç¥ëå ¢ à §¤¥« å 1 ¨ 2 ¥áâ 樮- àëå à¥è¥¨© ãà ¢¥¨© � ¢ì¥-�â®ªá ¨ ¥-¯à¥à뢮áâ¨, â ª ï ¥ãá⮩稢®áâì ¬®¦¥â à §-¢¨¢ âìáï ¢® ¢à¥¬¥¨ «¨¡® ¯® íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã§ ª®ã ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ á⮪¥ ¨ ¯à¨â®ª¥ ¢¥é¥á⢠,«¨¡® "¢§àë¢ë¬" ®¡à §®¬ á ¥®£à ¨ç¥ë¬ -à áâ ¨¥¬ ¯® ¬¥à¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ª ¥ª®â®à®¬ã ¬®-¬¥â㠢६¥¨ t� ª ª ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¢¨åàï,â ª ¨ ᪮à®á⥩ á⮪ ¨ ¯à¨â®ª ¢¥é¥á⢠. �᪮-२¥ ¢à é¥¨ï ¢¨åàï ®£à ¨ç¨¢ ¥âáï ᪮à®áâï-¬¨, áà ¢¨¬ë¬¨ ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª , ¯à¨ ª®â®-àëå ¢ª«îç îâáï íä䥪âë ᦨ¬ ¥¬®á⨠¢®§¤ãå ,¤¨áᨯ â¨¢ë¥ á¨«ë ®¡ê¥¬®© ¢ï§ª®á⨠¨ ªà㯮-¬ áèâ ¡ ï âãà¡ã«¥â®áâì. � à ªâ¥àë¥ ¢à¥¬¥- à §¢¨â¨ï ¥ãá⮩稢®á⨠¢¨åॢ®£® ¤¢¨¦¥¨ïᮣ« áãîâáï ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë á ᮮ⢥âáâ¢ã-î騬¨ ¢à¥¬¥ ¬¨ § ஦¤¥¨ï ¨ áãé¥á⢮¢ ¨ïâ®à ¤® (®â ¥áª®«ìª¨å ¬¨ãâ ¤® ç ᮢ) ¨ â ©äã-®¢ (¤® ¥áª®«ìª¨å áã⮪). �ਠãç¥â¥ ᨫë âï-¦¥á⨠¤ ï ¬®¤¥«ì ®¯¨áë¢ ¥â £« ¢ë© 䥮¬¥â®à ¤® { ®¡à §®¢ ¨¥ ¨¦¥© ªà®¬ª¥ ®¡« ª 㤫¨ïî饩áï "¢®à®ª¨" ¢ १ã«ìâ ⥠¨§¬¥¥¨ïä®à¬ë ¯®¢¥àå®á⨠¯®áâ®ï®£® ¤ ¢«¥¨ï (¨§®¡ -àë), ª®â®à ï ®£à ¨ç¨¢ ¥â ᨧ㠮¡« áâì ¨â¥-ᨢ®© ª®¤¥á 樨 ¢« £¨. �«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, ç⮢ ®âªàë⮩ á¨á⥬¥ ¥ ¢®§¨ª ¥â ¯à®¡«¥¬ á § -ª® ¬¨ á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ ¨ ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï, ¯®áª®«ìªã à ¤¨ «ìë¥ ¯®â®ª¨ ¬®£ãâ ¯¥-८á¨âì ¥ ⮫쪮 ¥®¡å®¤¨¬®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¢¥é¥-á⢠, ® ¨ ¥®¡å®¤¨¬®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ª¨¥â¨ç¥áª®©í¥à£¨¨ ¨ 㣫®¢®£® ¬®¬¥â ¨§ ¬¥¤«¥® ¢à é î-饩áï ¢¥è¥© á।ë.�.A. � è¨æª¨© 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 50 { 60�ëà ¦ î ¨áªà¥îî ¡« £®¤ à®áâì �.�. �¢à -¬¥ª®, �.�. �¥«¥èª®, �.�. � «ì⨠¨ �.�. � -è¨æª®¬ã § ¯®«¥§ë¥ ®¡á㦤¥¨ï à áᬮâà¥ëå¢ áâ âì¥ ¢®¯à®á®¢.1. � «¨¢ª¨ �.�. �à £ ë, ¡ãਠ¨ ᬥàç¨.{ �.: � ã-ª , 1969.{ 265 á.2. �â¥á¨¢ë¥ ⬮áä¥àë¥ ¢¨åà¨/ �®¤ ।.�. �¥£áá® ¨ �¦. � ©â娫« .{ �.: �¨à.{ 1985.{382 c. 3. �¥¤®¢ �.�. �¥å ¨ª ᯫ®è®© á।ë, T. 1-2.{ �.:� 㪠, 1983-84.{ 696 á.4. Kundu P.K. Fluid Mechanics.{ San Diego, N.-Y.,Boston, London, Sydney, Tokyo, Toronto: AcademicPress Inc., 1990.{ 638 p.5. �®«ì¤è⨪ �.�., �â¥à �.�., �¢®à᪨© �.�. �ï§-ª¨¥ â¥ç¥¨ï á ¯ à ¤®ªá «ì묨 ᢮©á⢠¬¨.{ �®-¢®á¨¡¨àáª: � 㪠, 1989.{ 333 á.6. �¨äè¨æ �.�., �¨â ¥¢áª¨© �.�. �¨§¨ç¥áª 直¥â¨ª .{ �.: � 㪠, 1979.{ 527 á.7. � ¤ ã �.�., �¨äè¨æ �.�. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª .{ �.:� 㪠, 1975.{ 788 á.
60 �.A. � è¨æª¨©
|