Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов
Изложен метод и построен алгоритм определения эффективных деформативных свойств дискретно-волокнистого композитного материала на основе физически нелинейной изотропной матрицы и сфероидальных линейно-упругих трансверсально-изотропных включений. Исходными являются стохастические дифференциальные урав...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49032 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов / Л.B. Назаренко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 88-94. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859716728231034880 |
|---|---|
| author | Назаренко, Л.B. |
| author_facet | Назаренко, Л.B. |
| citation_txt | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов / Л.B. Назаренко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 88-94. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Изложен метод и построен алгоритм определения эффективных деформативных свойств дискретно-волокнистого композитного материала на основе физически нелинейной изотропной матрицы и сфероидальных линейно-упругих трансверсально-изотропных включений. Исходными являются стохастические дифференциальные уравнения физически нелинейной теории упругости. Преобразование их к интегральным уравнениям и применение метода условных моментов приводит задачу к нелинейной системе алгебраических уравнений, решение которой строится методом итераций. Исследованы диаграммы деформирования в зависимости от объемного содержания включений.
Викладено методику і побудовано алгоритм визначення ефективних деформівних властивостей дискретно-волокнистого композитного матеріалу на основі фізично нелінійної ізотропної матриці та сфероїдальних лінійно-пружних трансверсально-ізотропних включень. Вихідними є стохастичні диференціальні рівняння фізично нелінійної теорії пружності. Перетворення їх до системи інтегральних рівнянь і застосування методу умовних моментів приводить задачу до нелінійної системи алгебраїчних рівнянь, розв'язок якої будується методом ітерацій. Досліджено діаграми деформування залежно від об'ємного вмісту включень.
A method and an algorithm for determining the effective deformative properties of discrete-fiber composite materials with a physically nonlinear isotropic matrix and spheroidal transversally isotropic linearly elastic inclusions are elaborated with the use of the system of stochastic differential equations of the physically nonlinear theory of elasticity. Its transformation to a system of integral equations and the application of the method of conditional moments reduce the problem to a system of nonlinear algebraic equations, whose solution is constructed by the iteration method. The deformation diagrams for various values of the volume content of inclusions are investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-01T08:12:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2012
Л. B. Назаренко
Эффективные свойства трансверсально-изотропныx
композитных материалов при физической нелинейности
компонентов
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Л.П. Хорошуном)
Изложен метод и построен алгоритм определения эффективных деформативных
свойств дискретно-волокнистого композитного материала на основе физически нели-
нейной изотропной матрицы и сфероидальных линейно-упругих трансверсально-изо-
тропных включений. Исходными являются стохастические дифференциальные уравне-
ния физически нелинейной теории упругости. Преобразование их к интегральным урав-
нениям и применение метода условных моментов приводит задачу к нелинейной систе-
ме алгебраических уравнений, решение которой строится методом итераций. Исследо-
ваны диаграммы деформирования в зависимости от объемного содержания включений.
Проблема исследования деформативных свойств композитных материалов с учетом их фи-
зической нелинейности является актуальной. Особый интерес представляют композитные
материалы на основе металлической матрицы, а также на основе полимерных материалов
при повышенных температурах. С применением моделей и методов механики стохастически
неоднородных сред в работах [1–3] были изучены эффективные деформативные свойства
слоистых, зернистых и дискретно-волокнистых композитов с изотропными компонентами,
которые следуют нелинейному закону связи между напряжениями и деформациями. В на-
стоящей работе модель, предложенная Л.П. Хорошуном [1] для определения эффективных
деформативных свойств композитных материалов, компоненты которого являются физи-
чески нелинейными, обобщается на случай, когда компоненты композитного материала
имеют трансверсально-изотропную симметрию физико-механических свойств. В качестве
численного примера рассматривается композит на основе физически нелинейной изотроп-
ной матрицы и трансверсально-изотропных сфероидальных линейно-упругих включений.
Исходными являются стохастические дифференциальные уравнения физически нели-
нейной теории упругости. Преобразование их к интегральным уравнениям и применение
метода условных моментов [1] приводит задачу к системе нелинейных алгебраических урав-
нений, решение которой строится методом итераций. Построены алгоритмы вычисления
эффективных деформативных свойств и исследованы диаграммы макродеформирования
в зависимости от объемной концентрации компонентов и параметра, характеризующего
форму включений.
1. Рассмотрим представительный объем композитного материала стохастической струк-
туры, компоненты которого следуют физически нелинейному закону деформирования. Если
макрообъем композита находится в условиях однородных макронапряжений 〈σij〉 и макро-
деформаций 〈εkl〉, то напряжения σij(x) и деформации εij(x) будут статистически однород-
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
ными случайными функциями, удовлетворяющими свойству эргодичности, т. е. осреднение
случайных полей по объему совпадает со статистическим осреднением по ансамблю реали-
заций. В этом случае макронапряжения 〈σij〉 и макродеформации 〈εkl〉 композита связаны
соотношениями
〈σij〉 = λ∗ijkl(〈εmn〉)〈εkl〉 (i, j, k, l = 1, 2). (1)
Здесь λ∗ijkl(〈εmn〉) — тензор эффективных упругих модулей, зависящий от макродефор-
маций. Для его определения необходимо решить задачу о напряженно-деформированном
состоянии композитного материала в микроточке, которая сводится к уравнениям равно-
весия
σij,j(x) = 0, (2)
зависимостям между напряжениями и деформациями
σij = λijkl(εmn)εkl (3)
и соотношениям Коши
εij =
1
2
(ui,j + uj,i), (4)
где ui — неизвестные перемещения, причем тензор модулей упругости λijkl(εmn), детерми-
нировано зависящий от деформаций εmn, является случайной статистически однородной
функцией координат.
Подставляя зависимости между напряжениями и деформациями (3) в уравнение равно-
весия (2) и учитывая соотношение Коши (4), можно получить систему физически и ста-
тистически нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях [1]. Представив
случайные поля напряжений, деформаций и перемещений в виде суммы математических
ожиданий и флуктуаций, полученную систему можно преобразовать в систему дифферен-
циальных уравнений относительно флуктуаций перемещений u0i = ui − 〈ui〉 с нулевыми
граничными условиями на бесконечно удаленной границе области
λcijklu
0
k,lj + [(λijkl(εmn)− λcijkl)εkl],j = 0, (5)
u0i |s = 0, (6)
где тензор λcijmn — некоторый тензор модулей упругости с независимыми от координат
компонентами.
С помощью тензорной функции Грина, удовлетворяющей уравнению
λcijmnGmk,jn(x− y) + δ(x− y)δik = 0, Gmk(x− y)|∞ = 0, (7)
краевую задачу (5), (6) можно привести к интегральному уравнению относительно дефор-
маций
εij(x) = 〈εij〉+Kijkl(x− y) ∗ [(λklmn(εpq(y))− λcklmn(y))εmn(y)]. (8)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 89
В этом уравнении интегральный оператор Kijkl(x − y) действует в соответствии с пра-
вилом
Kijkl(x− y) ∗ ψ(y) =
∫
V
G(ik,j)l(x− y)(ψ(y) − 〈ψ〉) d3y. (9)
Нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями (3) относится к произволь-
ной точке тела, которая может находиться в одном из компонентов. Если точка находится
в k-компоненте, то
σkij = λ
[k]
ijmn(ε
k
pq)ε
k
mn (k = 1, 2). (10)
Пренебрегая флуктуациями деформаций в пределах компонента, нелинейный закон (10)
можем записать в виде
〈σkij〉 = λ
[k]
ijmn(〈ε
k
pq〉)〈ε
k
mn〉. (11)
Усредняя (11) по макрообъему, получим соотношение для макронапряжений
〈σij〉 =
2
∑
k=1
ckλ
[k]
ijmn(〈ε
k
pq〉)〈ε
k
mn〉. (12)
Применяя к уравнению (8), (9) аппарат условного усреднения и пренебрегая флуктуа-
циями деформаций в пределах компонентов, получим систему нелинейных алгебраических
уравнений относительно средних по компонентам деформаций
〈ενij〉 = 〈εij〉+
N
∑
k=1
Kνk
ijpq[λ
[k]
pqmn(〈ε
k
αβ〉)− λcpqmn]〈ε
k
mn〉 (k, ν = 1, 2), (13)
где матричный оператор Kνk
ijpq определяется формулой
Kνk
ijpq = Kijpq(x− y)pνk(x− y), (14)
причем λ[k]pqmn(〈ε
k
αβ〉) — значение тензора модулей упругости в k-компоненте; pνk(x − y) —
вероятность перехода из ν-компонента в точке x в k-компонент в точке y.
Таким образом, для определения тензора эффективных упругих модулей λ∗ijkl(〈εmn〉)
необходимо решить систему нелинейных алгебраических уравнений (13) относительно сред-
них деформаций в компонентах и, подставив их в (12), найти нелинейную связь между
макронапряжениями и макродеформациями (1).
Рассмотрим композитный материал, представляющий собой матрицу, армированную
случайно расположенными однонаправленными сфероидальными включениями. Условная
плотность распределения pνk(x) рассматриваемого композитного материала имеет вид [5]
pνκ(x) = cκ + (δνκ − cκ)ϕ(x), ϕ(x) = exp
(
−
√
n21(x
2
1 + x22) + n23x
2
3
)
,
n1 =
β
t1
, n3 =
β
t3
, β =
8
π2c2
,
(15)
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
где t1, t3 — размеры полуосей сфероидальных включений в поперечном и продольном на-
правлениях соответственно.
Предполагается, что включения имеют трансверсально-изотропную симметрию физи-
ко-механических свойств (пять независимых постоянных тензора модулей упругости — λ
[1]
11 ,
λ
[1]
12 , λ
[1]
13 , λ
[1]
33 , λ
[1]
44), а матрица является изотропной (два независимых постоянных тензо-
ра модулей упругости — λ2 и µ2). Также предполагается, что включения являются линей-
но-упругими (не зависят от деформаций), а матрица следует закону нелинейной связи меж-
ду напряжениями и деформациями. Для матрицы принимаем, что объемные деформации
и напряжения связаны линейно, т. е. модуль объемного сжатия K2 = λ2(〈ε
2
ij〉)+2/3µ2(〈ε
2
ij〉)
не зависит от деформаций, а девиаторы напряжений 〈σ2ij〉
′ и деформаций 〈ε2ij〉
′ связаны
нелинейным законом:
〈σ2ij〉
′ = 2µ2(J2)〈ε
2
ij〉
′, J2 = (〈ε2ij〉
′, 〈ε2ij〉
′)1/2. (16)
Диаграмму деформирования матрицы будем описывать законом с линейным упрочне-
нием, т. е.
µ2(J2) =
µ02, J2 <
k2
2µ02
,
µ′2 +
(
1−
µ′2
µ02
)
k2
2J2
, J2 >
k2
2µ02
,
(17)
где µ02, µ
′
2, k2 =
√
2
3
σ2T — постоянные материала (σ2T — предел текучести материала мат-
рицы).
В этом случае систему нелинейных алгебраических уравнений (13) можно представить
в виде
〈ενij〉 = 〈εij〉+ (−1)ν+1c3−ν(Iijmn −Mijpqλ
′
pqmn(J2))
−1Mmnαβλ
[3]
αβkl(J2)〈εkl〉. (18)
Здесь
Mijpq = Kijpq(x)ϕ(x),
λ′pqmn(J2) = c1λ
[2]
ijmn(J2) + c2λ
[1]
ijmn − λcijmn, λ[3]pqmn(J2) = λ
[1]
ijmn − λ
[2]
ijmn(J2).
(19)
Решение нелинейной системы алгебраических уравнений (18) строится методом простых
итераций, где в качестве нулевого приближения берется решение линейной задачи: λ
(0)
2 =
= λ2(0), µ
(0)
2 = µ2(0).
Для композитного материала стохастической структуры с трансверсально-изотропными
компонентами и сфероидальными включениями решение линейной задачи получено в рабо-
те [4]. Если задан тензор макродеформаций 〈εkl〉, то можно определить средние деформации
в компонентах в нулевом приближении на основе соотношений (18)
〈ενij〉
(0) = 〈εij〉+ (−1)ν+1c3−ν(Iijmn −Mijpqλ
′(0)
pqmn)
−1Mmnαβλ
[3](0)
αβkl 〈εkl〉. (20)
Здесь λ
[2](0)
ijkl = λ2(0)δijδmn + 2µ2(0)Iijmn.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 91
Алгоритм простых итераций для решения системы нелинейных алгебраических уравне-
ний можно представить следующим образом:
средние деформации в компонентах в n-м приближении связаны с девиатором средних
деформаций в компонентах в (n − 1)-м приближении
〈ενij〉
(n) = 〈εij〉+ (−1)ν+1c3−ν(Iijmn −Mijpqλ
′(n−1)
pqmn )−1Mmnαβλ
[3](n−1)
αβkl 〈εkl〉, (21)
где
λ
[2](n−1)
ijkl = λ
(n−1)
2 (J2)δijδmn + 2µ
(n−1)
2 (J2)Iijmn.
Здесь
µ
(n−1)
2 (J2) =
µ02, J
(n−1)
2 <
k2
2µ02
,
µ′2 +
(
1−
µ′2
µ02
)
k2
2J
(n−1)
2
, J
(n−1)
2 >
k2
2µ02
,
λ
(n−1)
2 (J2) = K2 −
2
3
µ
(n−1)
2 (J2), J
(n−1)
2 = (〈ε2ij〉
′(n−1), 〈ε2ij〉
′(n−1))1/2.
(22)
Таким образом, уравнения (18)–(22) позволяют определить средние деформации в ком-
понентах трансверсально-изотропного композитного материала с учетом физической нели-
нейности матрицы как функцию макродеформаций:
〈ενij〉 = lim
n→∞
〈ενij〉
(n)(〈εmn〉). (23)
Определив средние деформации в компонентах и подставив их в (12), найдем тензор λ∗ijkl
эффективных модулей упругости рассматриваемого композита как функцию модулей упру-
гости компонентов λ
[1]
11 , λ
[1]
12 , λ
[1]
13 , λ
[1]
33 , λ
[1]
44 , λ2(J2), µ2(J2), объемного содержания включений c1
в матрице и параметров формы включений t:
λ∗ijkl = λ∗ijkl
(
λ
[1]
11 , λ
[1]
12 , λ
[1]
13 , λ
[1]
33 , λ
[1]
44 , λ2(J2), µ2(J2), c1, t
)
, t =
t3
t1
. (24)
2. На основе соотношений (2)–(4), (16)–(22) можно определить деформативные свой-
ства дискретно-волокнистого композита с трансверсально-изотропными включениями и на-
пряженно-деформированное состояние при заданных макродеформациях 〈εjk〉. Вычисления
были проведены для композитного материала с угольными волокнами, для которых взяты
следующие значения постоянных:
λ
[1]
11 = 263ΓΠa, λ
[1]
33 = 283ΓΠa, λ
[1]
13 = 133ΓΠa,
λ
[1]
12 = 152 ΓΠa, λ
[1]
44 = 52 ΓΠa (25)
а параметр, характеризующий форму дискретных волокон t = 2 на основе алюминиевой
матрицы, со следующими характеристиками:
K2 = 70,3 ΓΠa; µ2 = 26,095 ΓΠa;
µ′2 = 10 ΓΠa; k = σ2T
√
2/3; σ2T = 0,2 ГПа
(26)
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3
для различной объемной концентрации включений:
c1 = 0; 0,25; 0,5; 0,75. (27)
На рис. 1, 2 представлены зависимости коэффициентов Пуассона ν∗13 и ν∗12 от макро-
деформации 〈ε11〉 для различного объемного содержания включений c1. На рис. 3 показа-
ны кривые зависимостей макронапряжения 〈σ11〉 от макродеформации 〈ε11〉 для объемных
содержаний включений c1. Из приведенных графиков виден характер влияния объемно-
го содержания волкон на эффективные деформативные свойства композита. Увеличение
объемного содержания волокон приводит к увеличению жесткости и предела текучести
композита, а также уменьшению коэффициента Пуассона ν∗13. Коэффициент Пуассона ν∗12
увеличивается с увеличением объемного содержания волокон. А при высоком объемном
содержании волокон наблюдается более сложная зависимость, что обусловлено влиянием
анизотропии волокон.
1. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейные деформативные свойства дисперсно-упрочненных мате-
риалов // Механика композит. материалов. – 2002. – 38, № 4. – С. 473–486.
2. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Деформирование физически нелинейных стохастических композитных
материалов // Прикл. механика. – 2008. – 44, № 12. – С. 7–38.
3. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Деформирование и кратковременная повреждаемость физически не-
линейных стохастических композитных материалов // Там же. – 2009. – 45, № 12. – С. 42–70.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 93
4. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффектив-
ные свойства материалов. – Киев: Наук. думка, 1993. – 390 с. – (Механика композитов: В 12-ти т.
Т. 3.).
5. Khoroshun L.P., Leshchenko P.V., Nazarenko L.V. Effective thermoelastic constants of discretely-fibrous
composites with anisotropic components // Int. Appl. Mech. – 1988. – 24, No 10. – С. 955–961.
Поступило в редакцию 27.04.2011Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
Л.В. Назаренко
Ефективнi властивостi трансверсально-iзотропних композитних
матерiалiв при фiзичнiй нелiнiйностi компонентiв
Викладено методику i побудовано алгоритм визначення ефективних деформiвних власти-
востей дискретно-волокнистого композитного матерiалу на основi фiзично нелiнiйної iзо-
тропної матрицi та сфероїдальних лiнiйно-пружних трансверсально-iзотропних включень.
Вихiдними є стохастичнi диференцiальнi рiвняння фiзично нелiнiйної теорiї пружностi.
Перетворення їх до системи iнтегральних рiвнянь i застосування методу умовних момен-
тiв приводить задачу до нелiнiйної системи алгебраїчних рiвнянь, розв’язок якої будується
методом iтерацiй. Дослiджено дiаграми деформування залежно вiд об’ємного вмiсту вклю-
чень.
L.V. Nazarenko
Effective properties of transversally isotropic composites at a physical
nonlinearity of components
A method and an algorithm for determining the effective deformative properties of discrete-fi-
ber composite materials with a physically nonlinear isotropic matrix and spheroidal transversally
isotropic linearly elastic inclusions are elaborated with the use of the system of stochastic differen-
tial equations of the physically nonlinear theory of elasticity. Its transformation to a system of
integral equations and the application of the method of conditional moments reduce the problem to
a system of nonlinear algebraic equations, whose solution is constructed by the iteration method.
The deformation diagrams for various values of the volume content of inclusions are investigated.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49032 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T08:12:29Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Назаренко, Л.B. 2013-09-09T19:00:26Z 2013-09-09T19:00:26Z 2012 Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов / Л.B. Назаренко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 88-94. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49032 539.3 Изложен метод и построен алгоритм определения эффективных деформативных свойств дискретно-волокнистого композитного материала на основе физически нелинейной изотропной матрицы и сфероидальных линейно-упругих трансверсально-изотропных включений. Исходными являются стохастические дифференциальные уравнения физически нелинейной теории упругости. Преобразование их к интегральным уравнениям и применение метода условных моментов приводит задачу к нелинейной системе алгебраических уравнений, решение которой строится методом итераций. Исследованы диаграммы деформирования в зависимости от объемного содержания включений. Викладено методику і побудовано алгоритм визначення ефективних деформівних властивостей дискретно-волокнистого композитного матеріалу на основі фізично нелінійної ізотропної матриці та сфероїдальних лінійно-пружних трансверсально-ізотропних включень. Вихідними є стохастичні диференціальні рівняння фізично нелінійної теорії пружності. Перетворення їх до системи інтегральних рівнянь і застосування методу умовних моментів приводить задачу до нелінійної системи алгебраїчних рівнянь, розв'язок якої будується методом ітерацій. Досліджено діаграми деформування залежно від об'ємного вмісту включень. A method and an algorithm for determining the effective deformative properties of discrete-fiber composite materials with a physically nonlinear isotropic matrix and spheroidal transversally isotropic linearly elastic inclusions are elaborated with the use of the system of stochastic differential equations of the physically nonlinear theory of elasticity. Its transformation to a system of integral equations and the application of the method of conditional moments reduce the problem to a system of nonlinear algebraic equations, whose solution is constructed by the iteration method. The deformation diagrams for various values of the volume content of inclusions are investigated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов Ефективні властивості трансверсально-ізотропних композитних матеріалів при фізичній нелінійності компонентів Effective properties of transversally isotropic composites at a physical nonlinearity of components Article published earlier |
| spellingShingle | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов Назаренко, Л.B. Механіка |
| title | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов |
| title_alt | Ефективні властивості трансверсально-ізотропних композитних матеріалів при фізичній нелінійності компонентів Effective properties of transversally isotropic composites at a physical nonlinearity of components |
| title_full | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов |
| title_fullStr | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов |
| title_full_unstemmed | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов |
| title_short | Эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов |
| title_sort | эффективные свойства трансверсально-изотропныx композитных материалов при физической нелинейности компонентов |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49032 |
| work_keys_str_mv | AT nazarenkolb éffektivnyesvoistvatransversalʹnoizotropnyxkompozitnyhmaterialovprifizičeskoinelineinostikomponentov AT nazarenkolb efektivnívlastivostítransversalʹnoízotropnihkompozitnihmateríalívprifízičníinelíníinostíkomponentív AT nazarenkolb effectivepropertiesoftransversallyisotropiccompositesataphysicalnonlinearityofcomponents |