Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние орто...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49034 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С.Н. Яремченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859724537422151680 |
|---|---|
| author | Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н. |
| author_facet | Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н. |
| citation_txt | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С.Н. Яремченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние ортотропных пологих слоистых оболочек исследовано при различных значениях стрелы подъема.
Розв'язано задачу про напружено-деформований стан шаруватої пологої прямокутної в плані ортотропної оболонки в уточненій постановці. Розвинуто чисельно-аналітичний підхід, який базується на застосуванні сплайн-апроксимації та методу дискретної ортогоналізації. Напружено-деформований стан ортотропних пологих шаруватих оболонок досліджено при різних значеннях стріли підйому.
The problem of the stress-strain state of a layered orthotropic shallow shell rectangular in plan is studied in a refined statement. The numerical-analytical method is developed using the spline-approximation and the discrete-orthogonalization methods. The stress-strain state of orthotropic shallow layered shells is investigated for various magnitudes of the camber of arch.
|
| first_indexed | 2025-12-01T11:17:12Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
© 2012
А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С. Н. Яремченко
Расчет напряжeнно-деформированного состояния
слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных
оболочек в уточнeнной постановке
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Л.П. Хорошуном)
Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоуголь-
ной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-анали-
тический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискрет-
ной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние ортотропных пологих
слоистых оболочек исследовано при различных значениях стрелы подъема.
Слоистые отртотропные оболочки, изготовленные из композитных материалов, находят ши-
рокое применение в качестве конструктивных элементов в различных областях техники
и строительства [1, 2]. Для оценки прочностных характеристик таких оболочечных эле-
ментов необходимо определять их напряженно-деформированное состояние, что требует
разработки эффективных методов расчета [3, 4].
Ниже рассматривается статическое поведение слоистых пологих оболочек, материал ко-
торых является ортотропным [5, 6]. Исследования проводятся в рамках неклассической
теории оболочек на основе уточненной модели прямолинейного элемента [3, 4, 6, 7]. За-
дача о напряженно-деформированном состоянии оболочек указанного класса описывается
системой дифференциальных уравнений в частных производных десятого порядка с пере-
менными коэффициентами и соответствующими краевыми условиями на контурах слоис-
тых пологих оболочек. Решение такой задачи сопряжено со значительными трудностями
вычислительного характера. Поэтому для ее решения предлагается численно-аналитичес-
кий подход, основанный на сведении двумерной краевой задачи к системам обыкновен-
ных дифференциальных уравнений с помощью применения метода сплайн-аппроксимации
в одном из координатных направлений. Полученная одномерная краевая задача решена
устойчивым методом дискретной ортогонализации.
В данной работе исследуется напряженное состояние слоистых пологих оболочек в уточ-
ненной постановке в зависимости от изменения характеристик ортотропии и степени поло-
гости.
1. Рассмотрим многослойные пологие прямоугольные в плане оболочки, собранные из
нечетного числа ортотропных слоев переменной толщины, симметричной относительно сре-
динной поверхности структуры. При этом предполагается, что слои работают совместно
без отрыва и скольжения. В качестве исходной принимаем модель уточненной постановки,
основанной на гипотезе прямолинейного элемента. Суть принятой гипотезы состоит в том,
что первоначально нормальный к координатной поверхности элемент после деформации
остается прямолинейным, но уже не перпендикулярным к деформированной координатной
поверхности. При этом принимается, что указанный элемент не изменяет свою длину.
76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
В соответствии с принятой гипотезой перемещения оболочки представим в виде
ux(x, y, z) = u(x, y) + zψx(x, y),
uy(x, y, z) = v(x, y) + zψy(x, y),
uz(x, y, z) = w(x, y).
(1)
где x, y, z — координаты точек оболочки; ux, uy, uz — соответствующие перемещения; u,
v, w — перемещения точек координатной поверхности в направлениях x, y, z; ψx, ψy —
полные углы поворота прямолинейного элемента.
В соответствии с (1) выражения для деформаций записываем в виде
ex(x, y, z) = εx(x, y) + zκx(x, y); ey(x, y, z) = εy(x, y) + zκy(x, y);
exy(x, y, z) = εxy(x, y) + z2κxy(x, y);
exz(x, y, z) = γx(x, y); eyz(x, y, z) = γy(x, y),
(2)
где
εx =
∂u
∂x
+ k1w; εy =
∂v
∂y
+ k2w; εxy =
∂u
∂y
+
∂v
∂x
;
κx =
∂ψx
∂x
− k21w; κy =
∂ψy
∂y
− k22w; 2κxy =
∂ψx
∂y
+
∂ψy
∂x
;
γx = ψx − ϑx; γy = ψy − ϑy; ϑx = −
∂w
∂x
+ k1u; ϑy = −
∂w
∂y
+ k2v.
(3)
В (3) εx, εy, εxy — тангенциальные, а κx, κy, κxy — изгибные деформации координатной
поверхности; k1, k2 — кривизны; ϑx, ϑy — углы поворота нормали без учета поперечных
сдвигов; γx, γy — углы поворота нормали, обусловленные поперечными сдвигами.
Уравнения равновесия имеют вид
∂Nx
∂x
+
∂Nyx
∂y
= 0;
∂Ny
∂y
+
∂Nxy
∂x
= 0;
∂Qx
∂x
+
∂Qy
∂y
− k1Nx − k2Ny + q = 0;
∂Mx
∂x
+
∂Myx
∂y
−Qx = 0;
∂My
∂y
+
∂Mxy
∂x
−Qy = 0;
Nxy − k2Myx −Nyx − k1Mxy = 0,
(4)
где Nx, Ny, Nxy, Nyx — тангенциальные усилия; Qx, Qy — перерезывающие усилия; Mx,
My, Mxy, Myx — изгибающие и крутящие моменты.
Соотношения упругости для ортотропных оболочек симметричной структуры по толщи-
не относительно выбранной координатной поверхности запишем в виде
Nx = C11εx + C12εy; Ny = C12εx + C22εy;
Nxy = C66εxy + 2k2D66κxy; Nyx = C66εxy + 2k1D66κxy;
Mx = D11κx +D12κy; My = D12κx +D22κy;
Myx =Mxy = 2D66κxy; Qx = K1γx; Qy = K2γy.
(5)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 77
В соотношениях (5) коэффициенты определяются следующим образом:
Cmp =
n∑
i=1
γi∫
γi−1
B(i)
mpdγ; Km =
n∑
i=1
γi∫
γi−1
K̃(i)
m dγ;
Dmp =
n∑
i=1
γi∫
γi−1
B(i)
mpγ
2dγ (m, p = 1, 2, 6),
(6)
где для каждого слоя
B11 =
Ex
1− νxνy
; B12 = νyB11; B22 =
Ey
1− νxνy
;
B66 = Gxyh; K̃1 =
5
6
Gxz; K̃2 =
5
6
Gyz.
(7)
В формулах (7) Ex, Ey, νx, νy — модули упругости и коэффициенты Пуассона в направ-
лениях x и y; Gxy, Gxz, Gyz — модули сдвига соответствующего слоя.
Если ввести обозначения
∂u
∂x
= ũ;
∂v
∂x
= ṽ;
∂w
∂x
= w̃;
∂ψx
∂x
= ψ̃x;
∂ψy
∂x
= ψ̃y, (8)
то с использованием (3)–(5) разрешающие уравнения относительно функций u, ũ, v, ṽ, w,
w̃, ψx, ψ̃x, ψy, ψ̃y можно записать в виде
ũ =
∂u
∂x
; ṽ =
∂v
∂x
; w̃ =
∂w
∂x
; ψ̃x =
∂ψx
∂x
; ψ̃y =
∂ψy
∂x
;
∂ũ
∂x
= a11ũ+ a12
∂u
∂y
+ a13
∂2u
∂y2
+ a14ṽ + a15
∂v
∂y
+ a16
∂ṽ
∂y
+ a17w + a18w̃ +
+ a19
∂ψx
∂y
+ a1,10
∂2ψx
∂y2
+ a1,11ψ̃y + a1,12
∂ψ̃y
∂y
;
∂ṽ
∂x
= a21ũ+ a22
∂u
∂y
+ a23
∂ũ
∂y
+ a24v + a25ṽ + a26
∂v
∂y
+ a27
∂2v
∂y2
+ a28w +
+ a29
∂w
∂y
+ a2,10ψ̃x + a2,11
∂ψ̃x
∂y
+ a2,12ψy + a2,13
∂ψy
∂y
+ a2,14
∂2ψy
∂y2
;
∂w̃
∂x
= a31u+ a32ũ+ a33v + a34
∂v
∂y
+ a35w + a36w̃ + a37
∂w
∂y
+ (9)
+ a38
∂2w
∂y2
+ a39ψx + a3,10ψ̃x + a3,11ψy + a3,12
∂ψy
∂y
+ a3,13q;
∂ψ̃x
∂x
= a41u+ a42w + a43w̃ + a44ψx + a45ψ̃x + a46
∂ψx
∂y
+ a47
∂2ψx
∂y2
+
+ a48ψ̃y + a49
∂ψy
∂y
+ a4,10
∂ψ̃y
∂y
;
78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
∂ψ̃y
∂y
= a51v + a52w + a53
∂w
∂y
+ a54ψ̃x + a55
∂ψx
∂y
+ a56
∂ψx
∂y
+
+ a57ψy + a58ψ̃y + a59
∂ψy
∂y
+ a5,10
∂2ψy
∂y2
.
Коэффициенты aij в общем случае зависят от x и y.
Будем рассматривать на краях оболочки жесткое закрепление. В этом случае
u = v = w = 0; ψx = ψy = 0 (10)
при x = 0, x = a и при y = 0, y = b.
2. Для решения рассматриваемого класса двумерных краевых задач применим подход,
основанный на аппроксимации искомого решения в одном координатном направлении с по-
мощью сплайн-функций, а для решения полученной при этом одномерной краевой задачи
используем устойчивый численный метод дискретной ортогонализации [4, 6, 7].
В систему (9) входят производные от разрешающих функций по координате y не выше
второго порядка. На этом основании при аппроксимации решений по координате y можно
ограничиться сплайн-функциями третьей степени. Тогда искомое решение краевой задачи
для системы уравнений (9) с соответствующими граничными условиями представим в сле-
дующем виде:
u(x, y) =
N∑
i=o
ui(x)ϕ1i(y); v(x, y) =
N∑
i=o
vi(x)ϕ2i(y); w(x, y) =
N∑
i=o
wi(x)ϕ3i(y);
ψx(x, y) =
N∑
i=o
ψxi(x)ϕ4i(y); ψy(x, y) =
N∑
i=o
ψyi(x)ϕ5i(y),
(11)
где ui(x), vi(x), wi(x), ψxi(x), ψyi(x) — искомые функции переменной x, ϕji(y) (j = 1, 5) —
линейные комбинации B-сплайнов на равномерной сетке ∆: 0 = y0 < y1 < · · · < yN =
= b, удовлетворяющие граничным условиям на контурах y = 0 и y = b. В систему входят
производные от разрешающих функций по координате y не выше второго порядка и можно
ограничиться аппроксимацией сплайн-функциями третьей степени [4].
При этом функции ϕji(y) формируются таким образом, чтобы удовлетворить грани-
чным условиям. В случае жесткой заделки разрешающие функции на контурах равны
нулю, поэтому можно положить
ϕj0(y) = −4B−1
3 (y) +B0
3(y); ϕj1(y) = B−1
3 (y)−
1
2
B0
3(y) +B1
3(y);
ϕji(y) = Bi
3(y) (i = 2, 3, . . . , N − 2).
(12)
Аналогично представляются функции ϕj,N−1(y) и ϕj,N(y).
Подставляя решение (11) в разрешающую систему уравнений (9) и в соответствии с ме-
тодом сплайн-коллокации требуя их удовлетворения в заданных точках коллокации ξk ∈
∈ [0, b], k = 0, N , получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка
10(N + 1) относительно функций ui, ũi, vi, ṽi, wi, w̃i, ψxi, ψ̃xi, ψyi, ψ̃yi (i = 0, . . . , N), ко-
торую можно представить в виде
dY
dx
= AY + f, (13)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 79
где
Y = {u0, . . . , uN , ũ0, . . . , ũN , v0, . . . , vN , ṽ0, . . . , ṽN , w0, . . . , wN , w̃0, . . . , w̃N ,
ψx0, . . . , ψxN , ψ̃x0, . . . , ψ̃xN , ψy0, . . . , ψyN , ψ̃y0, . . . , ψ̃yN}T —
вектор-функция от x; f — вектор правых частей; A — квадратная матрица, элементы ко-
торой зависят от x.
Граничные условия для полученной системы обыкновенных дифференциальных урав-
нений можно записать так:
B1Y (x1) = b1; B2Y (x2) = b2. (14)
Для решения одномерной краевой задачи (13), (14) применим устойчивый численный метод
дискретной ортогонализации.
3. С помощью изложенного подхода были решены в уточненной постановке задачи для
трехслойных пологих оболочек, рассмотренных в статье [6] с использованием классичес-
кой теории. При этом верхний и нижний слои оболочек изотропные, а внутренний слой —
ортотропный. Оболочки находятся под действием нормальной нагрузки qγ = q0 = const,
а стороны оболочки жестко закреплены.
Следуя [6], принимаем, что модуль упругости Ex = E, модуль упругости Ey = µE,
модуль сдвига Gxy = λE, коэффициент Пуассона — νx. Будем рассматривать три варианта
упругих постоянных внутреннего слоя:
I. µ = 2; λ = 0,3; νx = 0,075;
II. µ = 1; λ = 0,385; νx = 0,3;
III. µ = 0,5; λ = 0,125; νx = 0,15.
Значения упругих постоянных для варианта II соответствуют изотропному материалу.
Толщина среднего слоя оболочки равна 0,4h, а внутреннего и наружного слоев — 0,3h.
Величина стрелы подъема f = fx + fy, где fx = Rx −
√
R2
x − a2/4, fy = Ry −
√
R2
y − b2/4.
Rx = 1/k1, Ry = 1/k2 — радиусы кривизны срединной поверхности. Размеры основания
и толщина оболочки равны a = 12, b = 10, h = 0,4. При расчетах полагаем, что fx = fy,
поэтому если fx = 0,25, то Rx = 72,125, Ry = 50,125; если fx = 0,5, тоRx = 36,25, Ry = 25,25;
если fx = 1, то Rx = 18,5, Ry = 13.
В табл. 1 проведено сравнение результатов для прогибов в сечении x = 6, полученных
в работе [6] по классической теории (колонки а), и результатов, полученных по предложен-
ной методике (колонки б ). При этом следует заметить, что при расчете по классической
теории не учитываются характеристики Gxz и Gyz , и в работе [6] они не указаны, поэтому
при расчете в уточненной постановке принимаем Gxz = Gyz = Gxy.
Как видно из табл. 1, полученные результаты различаются незначительно, и выбранные
параметры оболочки позволяют проводить достаточно точные расчеты как в классической,
так и уточненной теориях.
Также решена задача о напряженно-деформированном состоянии трехслойной поло-
гой оболочки, у которой все слои ортотропные. Причем материал, из которого изготов-
лены слои, один и тот же, но волокна во внутреннем и во внешних слоях расположены
по-разному, и в этом случае для внутреннего слоя νx = 0,277, Ex = 5,7E0, Ey = 1,4E0,
Gxy = Gxz = 0,57E0, Gyz = 0,5E0, а для верхнего и нижнего слоев — νy = 0,277, Ey = 5,7E0,
Ex = 1,4E0, Gxy = Gyz = 0,57E0, Gxz = 0,5E0. Толщины слоев, размеры оболочки и другие
80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
Таблица 1. Величины прогибов, полученные с применением различных теорий
fx y
wE/q0
I II III
а б а б а б
0 1 410,2 431,9 422,6 438,2 435,7 467,2
2 1235 1272 1268 1293 1307 1364
3 2066 2109 2118 2143 2183 2253
4 2652 2698 2715 2740 2799 2876
5 2861 2907 2928 2952 3018 3097
0,5 1 144,1 149,7 160,9 165,8 155,1 195,4
2 427,3 434 474,5 479,6 546,2 559,00
3 705,5 709,2 779,7 782,2 897,1 907,9
4 896,9 898,2 988,4 988,7 1138 1146
5 964,2 964,5 1062 1061 1222 1229
1 1 51,7 54,09 60,2 62,27 73,0 77,03
2 147,3 148,90 169,5 170,7 205,6 208,50
3 234,0 233,2 267,1 266 324,1 323,4
4 289,6 286,8 328,7 325,7 399,0 395,5
5 308,3 304,7 349,2 345,6 424,1 419,5
Рис. 1 Рис. 2
данные выбраны такими же, как и в предыдущей задаче. На рис. 1 показаны распределе-
ния прогибов wE0/q0 в сечении y = 5 в зависимости от стрелы подъема f . Как видно из
графиков, с увеличением стрелы подъема прогибы уменьшаются. При этом прогибы для
оболочки со стрелой подъема f = 2 примерно в 9 раз меньше, чем прогибы для пластинки
с соответствующими размерами в плане. На рис. 2 показаны распределения напряжений
σx/q0 в сечении y = 5 на внутренней поверхности оболочки в зависимости от стрелы подъе-
ма f . Максимальные напряжения при этом достигаются у края оболочки и для пластинки
они превышают максимальные значения напряжений для оболочки со стрелой подъема
f = 2 более чем в 3 раза.
1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. – Москва: Наука, 1974. – 446 с.
2. Власов В. З. Общая теория оболочек. – Москва; Ленинград: ГИТТЛ, 1949. – 784 с.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 81
3. Григоренко Я.М., Шевченко Ю.Н., Василенко А.Т. и др. Численные методы // Механика компози-
тов: в 12 т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. – Т. 11. – Киев: А.С.К., 2002. – 448 с.
4. Григоренко Я.М., Влайков Г. Г., Григоренко А.Я. Численно-аналитическое решение задач механики
оболочек на основе различных моделей. – Киев: Академпериодика, 2006. – 472 с.
5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – Москва: Наука, 1977. – 416 с.
6. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н., Иванова Ю.И. Анализ напряженного состояния двояковыпуклых
слоистых ортотропных оболочек при различной степени пологости // Прикл. механика. – 2003. – 39,
№ 6. – С. 74–81.
7. Grigorenko Ya.M., Yaremchenko S. N. Analysis of an effect of orthotropy parameters on displacements
and stresses in non-thin cylindrical shells with an elliptic cross-section // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43,
No 6. – P. 654–661.
Поступило в редакцию 11.05.2011Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
О.Я. Григоренко, Н. П. Яремченко, С.М. Яремченко
Розрахунок напружено-деформованого стану шаруватих
прямокутних в планi пологих ортотропних оболонок в уточненiй
постановцi
Розв’язано задачу про напружено-деформований стан шаруватої пологої прямокутної в пла-
нi ортотропної оболонки в уточненiй постановцi. Розвинуто чисельно-аналiтичний пiдхiд,
який базується на застосуваннi сплайн-апроксимацiї та методу дискретної ортогоналiза-
цiї. Напружено-деформований стан ортотропних пологих шаруватих оболонок дослiджено
при рiзних значеннях стрiли пiдйому.
A.Ya. Grigorenko, N.P. Yaremchenko, S.N. Yaremchenko
Calculation of a stress-strain state of layered shallow orthotropic shells
rectangular in plan in a refined formulation
The problem of the stress-strain state of a layered orthotropic shallow shell rectangular in plan
is studied in a refined statement. The numerical-analytical method is developed using the spline-
approximation and the discrete-orthogonalization methods. The stress-strain state of orthotropic
shallow layered shells is investigated for various magnitudes of the camber of arch.
82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49034 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T11:17:12Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н. 2013-09-09T19:02:07Z 2013-09-09T19:02:07Z 2012 Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С.Н. Яремченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49034 539.3 Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние ортотропных пологих слоистых оболочек исследовано при различных значениях стрелы подъема. Розв'язано задачу про напружено-деформований стан шаруватої пологої прямокутної в плані ортотропної оболонки в уточненій постановці. Розвинуто чисельно-аналітичний підхід, який базується на застосуванні сплайн-апроксимації та методу дискретної ортогоналізації. Напружено-деформований стан ортотропних пологих шаруватих оболонок досліджено при різних значеннях стріли підйому. The problem of the stress-strain state of a layered orthotropic shallow shell rectangular in plan is studied in a refined statement. The numerical-analytical method is developed using the spline-approximation and the discrete-orthogonalization methods. The stress-strain state of orthotropic shallow layered shells is investigated for various magnitudes of the camber of arch. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке Розрахунок напружено-деформованого стану шаруватих прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок в уточненій постановці Calculation of a stress-strain state of layered shallow orthotropic shells rectangular in plan in a refined formulation Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н. Механіка |
| title | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке |
| title_alt | Розрахунок напружено-деформованого стану шаруватих прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок в уточненій постановці Calculation of a stress-strain state of layered shallow orthotropic shells rectangular in plan in a refined formulation |
| title_full | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке |
| title_fullStr | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке |
| title_full_unstemmed | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке |
| title_short | Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке |
| title_sort | расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49034 |
| work_keys_str_mv | AT grigorenkoaâ rasčetnaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloistyhprâmougolʹnyhvplanepologihortotropnyhoboločekvutočnennoipostanovke AT âremčenkonp rasčetnaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloistyhprâmougolʹnyhvplanepologihortotropnyhoboločekvutočnennoipostanovke AT âremčenkosn rasčetnaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloistyhprâmougolʹnyhvplanepologihortotropnyhoboločekvutočnennoipostanovke AT grigorenkoaâ rozrahunoknapruženodeformovanogostanušaruvatihprâmokutnihvplanípologihortotropnihobolonokvutočneníipostanovcí AT âremčenkonp rozrahunoknapruženodeformovanogostanušaruvatihprâmokutnihvplanípologihortotropnihobolonokvutočneníipostanovcí AT âremčenkosn rozrahunoknapruženodeformovanogostanušaruvatihprâmokutnihvplanípologihortotropnihobolonokvutočneníipostanovcí AT grigorenkoaâ calculationofastressstrainstateoflayeredshalloworthotropicshellsrectangularinplaninarefinedformulation AT âremčenkonp calculationofastressstrainstateoflayeredshalloworthotropicshellsrectangularinplaninarefinedformulation AT âremčenkosn calculationofastressstrainstateoflayeredshalloworthotropicshellsrectangularinplaninarefinedformulation |