Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке

Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние орто...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Григоренко, А.Я., Яремченко, Н.П., Яремченко, С.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України 2012
Schriftenreihe:	Доповіді НАН України
Schlagworte:	Механіка
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49034
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С.Н. Яремченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49034
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-490342025-02-09T22:33:30Z Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке Розрахунок напружено-деформованого стану шаруватих прямокутних в плані пологих ортотропних оболонок в уточненій постановці Calculation of a stress-strain state of layered shallow orthotropic shells rectangular in plan in a refined formulation Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н. Механіка Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние ортотропных пологих слоистых оболочек исследовано при различных значениях стрелы подъема. Розв'язано задачу про напружено-деформований стан шаруватої пологої прямокутної в плані ортотропної оболонки в уточненій постановці. Розвинуто чисельно-аналітичний підхід, який базується на застосуванні сплайн-апроксимації та методу дискретної ортогоналізації. Напружено-деформований стан ортотропних пологих шаруватих оболонок досліджено при різних значеннях стріли підйому. The problem of the stress-strain state of a layered orthotropic shallow shell rectangular in plan is studied in a refined statement. The numerical-analytical method is developed using the spline-approximation and the discrete-orthogonalization methods. The stress-strain state of orthotropic shallow layered shells is investigated for various magnitudes of the camber of arch. 2012 Article Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С.Н. Яремченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49034 539.3 ru Доповіді НАН України application/pdf Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Механіка Механіка
spellingShingle	Механіка Механіка Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н. Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке Доповіді НАН України
description	Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоугольной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-аналитический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискретной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние ортотропных пологих слоистых оболочек исследовано при различных значениях стрелы подъема.
format	Article
author	Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н.
author_facet	Григоренко, А.Я. Яремченко, Н.П. Яремченко, С.Н.
author_sort	Григоренко, А.Я.
title	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
title_short	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
title_full	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
title_fullStr	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
title_full_unstemmed	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
title_sort	расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке
publisher	Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Механіка
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49034
citation_txt	Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке / А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С.Н. Яремченко // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 76-82. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Доповіді НАН України
work_keys_str_mv	AT grigorenkoaâ rasčetnaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloistyhprâmougolʹnyhvplanepologihortotropnyhoboločekvutočnennoipostanovke AT âremčenkonp rasčetnaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloistyhprâmougolʹnyhvplanepologihortotropnyhoboločekvutočnennoipostanovke AT âremčenkosn rasčetnaprâžennodeformirovannogosostoâniâsloistyhprâmougolʹnyhvplanepologihortotropnyhoboločekvutočnennoipostanovke AT grigorenkoaâ rozrahunoknapruženodeformovanogostanušaruvatihprâmokutnihvplanípologihortotropnihobolonokvutočneníipostanovcí AT âremčenkonp rozrahunoknapruženodeformovanogostanušaruvatihprâmokutnihvplanípologihortotropnihobolonokvutočneníipostanovcí AT âremčenkosn rozrahunoknapruženodeformovanogostanušaruvatihprâmokutnihvplanípologihortotropnihobolonokvutočneníipostanovcí AT grigorenkoaâ calculationofastressstrainstateoflayeredshalloworthotropicshellsrectangularinplaninarefinedformulation AT âremčenkonp calculationofastressstrainstateoflayeredshalloworthotropicshellsrectangularinplaninarefinedformulation AT âremčenkosn calculationofastressstrainstateoflayeredshalloworthotropicshellsrectangularinplaninarefinedformulation
first_indexed	2025-12-01T11:17:12Z
last_indexed	2025-12-01T11:17:12Z
_version_	1850304454183616512
fulltext	УДК 539.3 © 2012 А.Я. Григоренко, Н.П. Яремченко, С. Н. Яремченко Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке (Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Л.П. Хорошуном) Решена задача о напряженно-деформированном состоянии слоистой пологой прямоуголь- ной в плане ортотропной оболочки в уточненной постановке. Развит численно-анали- тический подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода дискрет- ной ортогонализации. Напряженно-деформированное состояние ортотропных пологих слоистых оболочек исследовано при различных значениях стрелы подъема. Слоистые отртотропные оболочки, изготовленные из композитных материалов, находят ши- рокое применение в качестве конструктивных элементов в различных областях техники и строительства [1, 2]. Для оценки прочностных характеристик таких оболочечных эле- ментов необходимо определять их напряженно-деформированное состояние, что требует разработки эффективных методов расчета [3, 4]. Ниже рассматривается статическое поведение слоистых пологих оболочек, материал ко- торых является ортотропным [5, 6]. Исследования проводятся в рамках неклассической теории оболочек на основе уточненной модели прямолинейного элемента [3, 4, 6, 7]. За- дача о напряженно-деформированном состоянии оболочек указанного класса описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных десятого порядка с пере- менными коэффициентами и соответствующими краевыми условиями на контурах слоис- тых пологих оболочек. Решение такой задачи сопряжено со значительными трудностями вычислительного характера. Поэтому для ее решения предлагается численно-аналитичес- кий подход, основанный на сведении двумерной краевой задачи к системам обыкновен- ных дифференциальных уравнений с помощью применения метода сплайн-аппроксимации в одном из координатных направлений. Полученная одномерная краевая задача решена устойчивым методом дискретной ортогонализации. В данной работе исследуется напряженное состояние слоистых пологих оболочек в уточ- ненной постановке в зависимости от изменения характеристик ортотропии и степени поло- гости. 1. Рассмотрим многослойные пологие прямоугольные в плане оболочки, собранные из нечетного числа ортотропных слоев переменной толщины, симметричной относительно сре- динной поверхности структуры. При этом предполагается, что слои работают совместно без отрыва и скольжения. В качестве исходной принимаем модель уточненной постановки, основанной на гипотезе прямолинейного элемента. Суть принятой гипотезы состоит в том, что первоначально нормальный к координатной поверхности элемент после деформации остается прямолинейным, но уже не перпендикулярным к деформированной координатной поверхности. При этом принимается, что указанный элемент не изменяет свою длину. 76 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2 В соответствии с принятой гипотезой перемещения оболочки представим в виде ux(x, y, z) = u(x, y) + zψx(x, y), uy(x, y, z) = v(x, y) + zψy(x, y), uz(x, y, z) = w(x, y). (1) где x, y, z — координаты точек оболочки; ux, uy, uz — соответствующие перемещения; u, v, w — перемещения точек координатной поверхности в направлениях x, y, z; ψx, ψy — полные углы поворота прямолинейного элемента. В соответствии с (1) выражения для деформаций записываем в виде ex(x, y, z) = εx(x, y) + zκx(x, y); ey(x, y, z) = εy(x, y) + zκy(x, y); exy(x, y, z) = εxy(x, y) + z2κxy(x, y); exz(x, y, z) = γx(x, y); eyz(x, y, z) = γy(x, y), (2) где εx = ∂u ∂x + k1w; εy = ∂v ∂y + k2w; εxy = ∂u ∂y + ∂v ∂x ; κx = ∂ψx ∂x − k21w; κy = ∂ψy ∂y − k22w; 2κxy = ∂ψx ∂y + ∂ψy ∂x ; γx = ψx − ϑx; γy = ψy − ϑy; ϑx = − ∂w ∂x + k1u; ϑy = − ∂w ∂y + k2v. (3) В (3) εx, εy, εxy — тангенциальные, а κx, κy, κxy — изгибные деформации координатной поверхности; k1, k2 — кривизны; ϑx, ϑy — углы поворота нормали без учета поперечных сдвигов; γx, γy — углы поворота нормали, обусловленные поперечными сдвигами. Уравнения равновесия имеют вид ∂Nx ∂x + ∂Nyx ∂y = 0; ∂Ny ∂y + ∂Nxy ∂x = 0; ∂Qx ∂x + ∂Qy ∂y − k1Nx − k2Ny + q = 0; ∂Mx ∂x + ∂Myx ∂y −Qx = 0; ∂My ∂y + ∂Mxy ∂x −Qy = 0; Nxy − k2Myx −Nyx − k1Mxy = 0, (4) где Nx, Ny, Nxy, Nyx — тангенциальные усилия; Qx, Qy — перерезывающие усилия; Mx, My, Mxy, Myx — изгибающие и крутящие моменты. Соотношения упругости для ортотропных оболочек симметричной структуры по толщи- не относительно выбранной координатной поверхности запишем в виде Nx = C11εx + C12εy; Ny = C12εx + C22εy; Nxy = C66εxy + 2k2D66κxy; Nyx = C66εxy + 2k1D66κxy; Mx = D11κx +D12κy; My = D12κx +D22κy; Myx =Mxy = 2D66κxy; Qx = K1γx; Qy = K2γy. (5) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 77 В соотношениях (5) коэффициенты определяются следующим образом: Cmp = n∑ i=1 γi∫ γi−1 B(i) mpdγ; Km = n∑ i=1 γi∫ γi−1 K̃(i) m dγ; Dmp = n∑ i=1 γi∫ γi−1 B(i) mpγ 2dγ (m, p = 1, 2, 6), (6) где для каждого слоя B11 = Ex 1− νxνy ; B12 = νyB11; B22 = Ey 1− νxνy ; B66 = Gxyh; K̃1 = 5 6 Gxz; K̃2 = 5 6 Gyz. (7) В формулах (7) Ex, Ey, νx, νy — модули упругости и коэффициенты Пуассона в направ- лениях x и y; Gxy, Gxz, Gyz — модули сдвига соответствующего слоя. Если ввести обозначения ∂u ∂x = ũ; ∂v ∂x = ṽ; ∂w ∂x = w̃; ∂ψx ∂x = ψ̃x; ∂ψy ∂x = ψ̃y, (8) то с использованием (3)–(5) разрешающие уравнения относительно функций u, ũ, v, ṽ, w, w̃, ψx, ψ̃x, ψy, ψ̃y можно записать в виде ũ = ∂u ∂x ; ṽ = ∂v ∂x ; w̃ = ∂w ∂x ; ψ̃x = ∂ψx ∂x ; ψ̃y = ∂ψy ∂x ; ∂ũ ∂x = a11ũ+ a12 ∂u ∂y + a13 ∂2u ∂y2 + a14ṽ + a15 ∂v ∂y + a16 ∂ṽ ∂y + a17w + a18w̃ + + a19 ∂ψx ∂y + a1,10 ∂2ψx ∂y2 + a1,11ψ̃y + a1,12 ∂ψ̃y ∂y ; ∂ṽ ∂x = a21ũ+ a22 ∂u ∂y + a23 ∂ũ ∂y + a24v + a25ṽ + a26 ∂v ∂y + a27 ∂2v ∂y2 + a28w + + a29 ∂w ∂y + a2,10ψ̃x + a2,11 ∂ψ̃x ∂y + a2,12ψy + a2,13 ∂ψy ∂y + a2,14 ∂2ψy ∂y2 ; ∂w̃ ∂x = a31u+ a32ũ+ a33v + a34 ∂v ∂y + a35w + a36w̃ + a37 ∂w ∂y + (9) + a38 ∂2w ∂y2 + a39ψx + a3,10ψ̃x + a3,11ψy + a3,12 ∂ψy ∂y + a3,13q; ∂ψ̃x ∂x = a41u+ a42w + a43w̃ + a44ψx + a45ψ̃x + a46 ∂ψx ∂y + a47 ∂2ψx ∂y2 + + a48ψ̃y + a49 ∂ψy ∂y + a4,10 ∂ψ̃y ∂y ; 78 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2 ∂ψ̃y ∂y = a51v + a52w + a53 ∂w ∂y + a54ψ̃x + a55 ∂ψx ∂y + a56 ∂ψx ∂y + + a57ψy + a58ψ̃y + a59 ∂ψy ∂y + a5,10 ∂2ψy ∂y2 . Коэффициенты aij в общем случае зависят от x и y. Будем рассматривать на краях оболочки жесткое закрепление. В этом случае u = v = w = 0; ψx = ψy = 0 (10) при x = 0, x = a и при y = 0, y = b. 2. Для решения рассматриваемого класса двумерных краевых задач применим подход, основанный на аппроксимации искомого решения в одном координатном направлении с по- мощью сплайн-функций, а для решения полученной при этом одномерной краевой задачи используем устойчивый численный метод дискретной ортогонализации [4, 6, 7]. В систему (9) входят производные от разрешающих функций по координате y не выше второго порядка. На этом основании при аппроксимации решений по координате y можно ограничиться сплайн-функциями третьей степени. Тогда искомое решение краевой задачи для системы уравнений (9) с соответствующими граничными условиями представим в сле- дующем виде: u(x, y) = N∑ i=o ui(x)ϕ1i(y); v(x, y) = N∑ i=o vi(x)ϕ2i(y); w(x, y) = N∑ i=o wi(x)ϕ3i(y); ψx(x, y) = N∑ i=o ψxi(x)ϕ4i(y); ψy(x, y) = N∑ i=o ψyi(x)ϕ5i(y), (11) где ui(x), vi(x), wi(x), ψxi(x), ψyi(x) — искомые функции переменной x, ϕji(y) (j = 1, 5) — линейные комбинации B-сплайнов на равномерной сетке ∆: 0 = y0 < y1 < · · · < yN = = b, удовлетворяющие граничным условиям на контурах y = 0 и y = b. В систему входят производные от разрешающих функций по координате y не выше второго порядка и можно ограничиться аппроксимацией сплайн-функциями третьей степени [4]. При этом функции ϕji(y) формируются таким образом, чтобы удовлетворить грани- чным условиям. В случае жесткой заделки разрешающие функции на контурах равны нулю, поэтому можно положить ϕj0(y) = −4B−1 3 (y) +B0 3(y); ϕj1(y) = B−1 3 (y)− 1 2 B0 3(y) +B1 3(y); ϕji(y) = Bi 3(y) (i = 2, 3, . . . , N − 2). (12) Аналогично представляются функции ϕj,N−1(y) и ϕj,N(y). Подставляя решение (11) в разрешающую систему уравнений (9) и в соответствии с ме- тодом сплайн-коллокации требуя их удовлетворения в заданных точках коллокации ξk ∈ ∈ [0, b], k = 0, N , получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений порядка 10(N + 1) относительно функций ui, ũi, vi, ṽi, wi, w̃i, ψxi, ψ̃xi, ψyi, ψ̃yi (i = 0, . . . , N), ко- торую можно представить в виде dY dx = AY + f, (13) ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 79 где Y = {u0, . . . , uN , ũ0, . . . , ũN , v0, . . . , vN , ṽ0, . . . , ṽN , w0, . . . , wN , w̃0, . . . , w̃N , ψx0, . . . , ψxN , ψ̃x0, . . . , ψ̃xN , ψy0, . . . , ψyN , ψ̃y0, . . . , ψ̃yN}T — вектор-функция от x; f — вектор правых частей; A — квадратная матрица, элементы ко- торой зависят от x. Граничные условия для полученной системы обыкновенных дифференциальных урав- нений можно записать так: B1Y (x1) = b1; B2Y (x2) = b2. (14) Для решения одномерной краевой задачи (13), (14) применим устойчивый численный метод дискретной ортогонализации. 3. С помощью изложенного подхода были решены в уточненной постановке задачи для трехслойных пологих оболочек, рассмотренных в статье [6] с использованием классичес- кой теории. При этом верхний и нижний слои оболочек изотропные, а внутренний слой — ортотропный. Оболочки находятся под действием нормальной нагрузки qγ = q0 = const, а стороны оболочки жестко закреплены. Следуя [6], принимаем, что модуль упругости Ex = E, модуль упругости Ey = µE, модуль сдвига Gxy = λE, коэффициент Пуассона — νx. Будем рассматривать три варианта упругих постоянных внутреннего слоя: I. µ = 2; λ = 0,3; νx = 0,075; II. µ = 1; λ = 0,385; νx = 0,3; III. µ = 0,5; λ = 0,125; νx = 0,15. Значения упругих постоянных для варианта II соответствуют изотропному материалу. Толщина среднего слоя оболочки равна 0,4h, а внутреннего и наружного слоев — 0,3h. Величина стрелы подъема f = fx + fy, где fx = Rx − √ R2 x − a2/4, fy = Ry − √ R2 y − b2/4. Rx = 1/k1, Ry = 1/k2 — радиусы кривизны срединной поверхности. Размеры основания и толщина оболочки равны a = 12, b = 10, h = 0,4. При расчетах полагаем, что fx = fy, поэтому если fx = 0,25, то Rx = 72,125, Ry = 50,125; если fx = 0,5, тоRx = 36,25, Ry = 25,25; если fx = 1, то Rx = 18,5, Ry = 13. В табл. 1 проведено сравнение результатов для прогибов в сечении x = 6, полученных в работе [6] по классической теории (колонки а), и результатов, полученных по предложен- ной методике (колонки б ). При этом следует заметить, что при расчете по классической теории не учитываются характеристики Gxz и Gyz , и в работе [6] они не указаны, поэтому при расчете в уточненной постановке принимаем Gxz = Gyz = Gxy. Как видно из табл. 1, полученные результаты различаются незначительно, и выбранные параметры оболочки позволяют проводить достаточно точные расчеты как в классической, так и уточненной теориях. Также решена задача о напряженно-деформированном состоянии трехслойной поло- гой оболочки, у которой все слои ортотропные. Причем материал, из которого изготов- лены слои, один и тот же, но волокна во внутреннем и во внешних слоях расположены по-разному, и в этом случае для внутреннего слоя νx = 0,277, Ex = 5,7E0, Ey = 1,4E0, Gxy = Gxz = 0,57E0, Gyz = 0,5E0, а для верхнего и нижнего слоев — νy = 0,277, Ey = 5,7E0, Ex = 1,4E0, Gxy = Gyz = 0,57E0, Gxz = 0,5E0. Толщины слоев, размеры оболочки и другие 80 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2 Таблица 1. Величины прогибов, полученные с применением различных теорий fx y wE/q0 I II III а б а б а б 0 1 410,2 431,9 422,6 438,2 435,7 467,2 2 1235 1272 1268 1293 1307 1364 3 2066 2109 2118 2143 2183 2253 4 2652 2698 2715 2740 2799 2876 5 2861 2907 2928 2952 3018 3097 0,5 1 144,1 149,7 160,9 165,8 155,1 195,4 2 427,3 434 474,5 479,6 546,2 559,00 3 705,5 709,2 779,7 782,2 897,1 907,9 4 896,9 898,2 988,4 988,7 1138 1146 5 964,2 964,5 1062 1061 1222 1229 1 1 51,7 54,09 60,2 62,27 73,0 77,03 2 147,3 148,90 169,5 170,7 205,6 208,50 3 234,0 233,2 267,1 266 324,1 323,4 4 289,6 286,8 328,7 325,7 399,0 395,5 5 308,3 304,7 349,2 345,6 424,1 419,5 Рис. 1 Рис. 2 данные выбраны такими же, как и в предыдущей задаче. На рис. 1 показаны распределе- ния прогибов wE0/q0 в сечении y = 5 в зависимости от стрелы подъема f . Как видно из графиков, с увеличением стрелы подъема прогибы уменьшаются. При этом прогибы для оболочки со стрелой подъема f = 2 примерно в 9 раз меньше, чем прогибы для пластинки с соответствующими размерами в плане. На рис. 2 показаны распределения напряжений σx/q0 в сечении y = 5 на внутренней поверхности оболочки в зависимости от стрелы подъе- ма f . Максимальные напряжения при этом достигаются у края оболочки и для пластинки они превышают максимальные значения напряжений для оболочки со стрелой подъема f = 2 более чем в 3 раза. 1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. – Москва: Наука, 1974. – 446 с. 2. Власов В. З. Общая теория оболочек. – Москва; Ленинград: ГИТТЛ, 1949. – 784 с. ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 81 3. Григоренко Я.М., Шевченко Ю.Н., Василенко А.Т. и др. Численные методы // Механика компози- тов: в 12 т. / Под общ. ред. А.Н. Гузя. – Т. 11. – Киев: А.С.К., 2002. – 448 с. 4. Григоренко Я.М., Влайков Г. Г., Григоренко А.Я. Численно-аналитическое решение задач механики оболочек на основе различных моделей. – Киев: Академпериодика, 2006. – 472 с. 5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – Москва: Наука, 1977. – 416 с. 6. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н., Иванова Ю.И. Анализ напряженного состояния двояковыпуклых слоистых ортотропных оболочек при различной степени пологости // Прикл. механика. – 2003. – 39, № 6. – С. 74–81. 7. Grigorenko Ya.M., Yaremchenko S. N. Analysis of an effect of orthotropy parameters on displacements and stresses in non-thin cylindrical shells with an elliptic cross-section // Int. Appl. Mech. – 2007. – 43, No 6. – P. 654–661. Поступило в редакцию 11.05.2011Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев О.Я. Григоренко, Н. П. Яремченко, С.М. Яремченко Розрахунок напружено-деформованого стану шаруватих прямокутних в планi пологих ортотропних оболонок в уточненiй постановцi Розв’язано задачу про напружено-деформований стан шаруватої пологої прямокутної в пла- нi ортотропної оболонки в уточненiй постановцi. Розвинуто чисельно-аналiтичний пiдхiд, який базується на застосуваннi сплайн-апроксимацiї та методу дискретної ортогоналiза- цiї. Напружено-деформований стан ортотропних пологих шаруватих оболонок дослiджено при рiзних значеннях стрiли пiдйому. A.Ya. Grigorenko, N.P. Yaremchenko, S.N. Yaremchenko Calculation of a stress-strain state of layered shallow orthotropic shells rectangular in plan in a refined formulation The problem of the stress-strain state of a layered orthotropic shallow shell rectangular in plan is studied in a refined statement. The numerical-analytical method is developed using the spline- approximation and the discrete-orthogonalization methods. The stress-strain state of orthotropic shallow layered shells is investigated for various magnitudes of the camber of arch. 82 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2

Расчет напряжeнно-деформированного состояния слоистых прямоугольных в плане пологих ортотропных оболочек в уточнeнной постановке

Institution

Ähnliche Einträge