Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки
В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжениями рассмотрена постановка пространственной задачи о возмущении движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузкой многослойной плиты с начальными напряжениями, лежащей на жестком основании. В качестве примера рассмотре...
Saved in:
| Published in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49035 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки / Ю.П. Глухов // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 70-75. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859863260471230464 |
|---|---|
| author | Глухов, Ю.П. |
| author_facet | Глухов, Ю.П. |
| citation_txt | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки / Ю.П. Глухов // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 70-75. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжениями рассмотрена постановка пространственной задачи о возмущении движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузкой многослойной плиты с начальными напряжениями, лежащей на жестком основании. В качестве примера рассмотрена задача для предварительно напряженного слоя, лежащего на жестком основании. В пространстве изображений получено решение в общем виде для сжимаемого и несжимаемого материала и различных условий контакта.
У рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянута постановка просторової задачі про збурення поверхневим навантаженням, що рухається з постійною швидкістю, багатошарової плити з початковими напруженнями, яка лежить на жорсткій основі. Як приклад розглянута задача для попередньо напруженого шару, що лежить на жорсткій основі. У просторі зображень отриманий розв'язок в загальному вигляді для стисливого і нестисливого матеріалу і різних умов контакту.
Within the linearized theory of elasticity for bodies with initial stresses, a nonplanar problem of the perturbation by a surface load moving with a constant speed of the multilayered plate with initial stresses and lying on the rigid base. As an example, the problem for the pre-stressed layer with the rigid base is examined. In the space of images, the solution in the general form for compressible and incompressible materials and the various conditions of contact is obtained.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:46:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
2 • 2012
МЕХАНIКА
УДК 539.3
© 2012
Ю.П. Глухов
Динамика многослойной предварительно напряженной
плиты на жестком основании при воздействии
подвижной нагрузки
(Представлено академиком НАН Украины А.Н. Гузем)
В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжения-
ми рассмотрена постановка пространственной задачи о возмущении движущейся с по-
стоянной скоростью поверхностной нагрузкой многослойной плиты с начальными на-
пряжениями, лежащей на жестком основании. В качестве примера рассмотрена зада-
ча для предварительно напряженного слоя, лежащего на жестком основании. В про-
странстве изображений получено решение в общем виде для сжимаемого и несжимае-
мого материала и различных условий контакта.
В данной работе в рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными на-
пряжениями рассматривается постановка и метод решения пространственной задачи о во-
змущении движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузкой многослойной
плиты на жестком основании. Аналогичная задача в различных постановках исследова-
лась в работах [1–3].
Многослойная плита на жестком основании. Рассмотрим многослойную плиту,
состоящую из N слоев, лежащих на жестком основании. Слои пронумерованы по порядку
s = 1, N сверху вниз. Граничные поверхности слоев плоские и параллельные между собой.
Толщина слоев произвольная и равна hs.
Слои состоят из сжимаемых или несжимаемых предварительно напряженных изотроп-
ных материалов с произвольной формой упругого потенциала. В случае ортотропного тела
будем считать, что упруго-эквивалентные направления совпадают с направлениями осей
выбранной системы координат.
Считаем, что начальное напряженно-деформированное состояние многослойной плиты
является однородным. Рассмотрим начальное состояние в виде
λ
{s}
1 6= λ
{s}
2 6= λ
{s}
3 , S
{s}11
0 6= S
{s}22
0 6= S
{s}33
0 . (1)
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
Многослойная плита отнесена к декартовой системе координат ξi (i = 1, 2, 3), соответ-
ствующей начальному деформированному состоянию. Координатная ось ξ3 направлена пер-
пендикулярно поверхностям слоев к жесткому основанию.
К свободной границе первого слоя приложена нагрузка, движущаяся с постоянной ско-
ростью v в течение большого промежутка времени и не зависящая от координаты ξ3. Отно-
сительно системы координат, связанной с этой нагрузкой, существует установившееся де-
формированное состояние. Если предположить, что нагрузка движется по прямой, распо-
ложенной под углом ϕ к оси ξ1, то координаты подвижной системы координат будут опре-
деляются соотношениями
y1 = ξ1 − v cosϕt, y2 = ξ2 − v sinϕt, y3 = ξ3. (2)
Также предположим, что напряжения, возникающие за счет действия нагрузки, зна-
чительно меньше начальных напряжений. Указанное предположение позволяет применять
линеаризированную теорию упругости [4] для описания дополнительного напряженного со-
стояния, вызванного действием нагрузки.
С учетом (1) и (2) основные соотношения для элементов слоистой среды можно записать
в общем виде следующим образом:
уравнения движения
(
i+j+k=3∑
i,j,k=0
Ã
{s}
i,j,k
∂6
∂y2i1 ∂y2j2 ∂y2k3
)
Φ{s}(n) = 0, n = 1, 3, (3)
перемещения
u{s}n =
(
i+j+k=2∑
i,j,k=0
C̃
{s}(nn)
i,j,k
∂4
∂y2i1 ∂y2j2 ∂y2k3
)
Φ{s}(n) +
+
∑
p=α,β
(
i+j+k=1∑
i,j,k=0
C̃
{s}(np)
i,j,k
∂2
∂y2i1 ∂y2j2 ∂y2k3
)
∂2Φ{s}(p)
∂yn∂yp
,
n, α, β = 1, 3, n 6= α 6= β 6= n,
(4)
напряжения
Q̃
{s}
ββ =
3∑
n=1
∂
∂yn
(
i+j+k=2∑
i,j,k=0
Ẽ
{s}(ββn)
i,j,k
∂4
∂y2i1 ∂y2j2 ∂y2k3
)
Φ{s}(n),
Q̃
{s}
αβ =
∑
n,p=α,β;n 6=p
∂
∂yp
(
i+j+k=2∑
i,j,k=0
Ẽ
{s}(αβn)
i,j,k
∂4
∂y2i1 ∂y2j2 ∂y2k3
)
Φ{s}(n) +
+
∂3
∂y1∂y2∂y3
(
i+j+k=1∑
i,j,k=0
Ẽ
{s}(αβγ)
i,j,k
∂2
∂y2i1 ∂y2j2 ∂y2k3
)
Φ{s}(γ),
α, β, γ = 1, 3, α 6= β 6= γ 6= α,
(5)
где коэффициенты Ã
{s}
i,j,k, C̃
{s}(np)
i,j,k , Ẽ
{s}(αβγ)
i,j,k в выражениях (3)–(5) являются функциями
параметров v, ϕ, характеризующих нагрузку, и параметров, характеризующих материал
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 71
элементов слоистой среды; ω̃{s} — в случае сжимаемого материала и κ̃{s} — в случае не-
сжимаемого материала.
Предполагаем возможными два варианта контакта элементов плиты между собой и жес-
тким основанием.
При y3 = −hs условия контакта в общем виде можно записать
u
{s}
3 = u
{s+1}
3 , Q̃
{s}
33 = Q̃
{s+1}
33 , Q̃
{s}
3n = θ
{s}
1 Q̃
{s+1}
3n ,
(1− θ
{s}
1 )Q̃
{s+1}
3n = θ
{s}
1 (u{s+1}
n − u{s}n ), s = 1, N − 1,
u
{N}
3 = 0, (1− θ
{N}
1 )Q̃
{N}
3n = θ
{N}
1 u{N}
n , n = 1, 2.
(6)
Здесь θ
{s}
1 = 1 соответствует жесткому контакту, а θ
{s}
1 = 0 — нежесткому контакту слоев
между собой и жестким основанием.
Граничные условия на свободной поверхности первого слоя при y3 = 0 имеют вид
Q̃
{1}
3m = Pm[δ3m + (1− δ3m)δθN ]δ(y1)δ(y2), θ =
N∑
s=1
θ
{s}
1 , m = 1, 3. (7)
При изложенных выше условиях имеем трехмерную установившуюся задачу, состоящую
в совместном решении уравнений движения (3) при соответствующих граничных условиях
на свободной поверности первого слоя (7), условий контакта элементов слоистого полупро-
странства (6) и условия затухания на бесконечности.
Для решения задачи воспользуемся двойным преобразованием Фурье по координатам y1
и y2. В пространстве изображений Фурье уравнения движения (3) можно представить в виде
(
B
{s}
1
d6
dy63
−B
{s}
2
d4
dy43
+B
{s}
3
d2
dy23
−B
{s}
4
)
Φ{s}(j) = 0, j = 1, 3, s = 1, N, (8)
где
B
{s}
1 = Ã
{s}
0,0,3, B
{s}
2 = k21Ã
{s}
1,0,2 + k22Ã
{s}
0,1,2, B
{s}
3 = k41Ã
{s}
2,0,1 + k42Ã
{s}
0,2,1 + k21k
2
2Ã
{s}
1,1,1,
B
{s}
4 = k61Ã
{s}
3,0,0 + k62Ã
{s}
0,3,0 + k41k
2
2Ã
{s}
2,1,0 + k21k
4
2Ã
{s}
1,2,0,
k1, k2 — параметры двойного преобразования Фурье.
Решение преобразованных уравнений (8) с учетом затухания на бесконечности будем
искать в виде
Φ{s}F (j) = δ
{s}(j)
0 {C
{s}(j)
1 eγ
{s}
1
(y3+hs−1) + C
{s}(j)
2 e−γ
{s}
1
(y3+hs−1) +
+ [1− δ{s}µ1µ2
+ δ{s}µ1µ2
(y3 + hs−1)](C
{s}(j)
3 eγ
{s}
2
(y3+hs−1) + C
{s}(j)
4 e−γ
{s}
2
(y3+hs−1)) +
+ [1− δ{s}µ2µ3
+ (1− δ{s}µ1µ2
)δ{s}µ2µ3
(y3 + hs−1) + δ{s}µ1µ2
δ{s}µ2µ3
(y3 + hs−1)
2]×
× (C
{s}(j)
5 eγ
{s}
3
(y3+hs−1) +C
{s}(j)
6 e−γ
{s}
3
(y3+hs−1))}, j = 1, 3, s = 1, N. (9)
Здесь
δ
{s}(j)
0 = 1 + δ2j(δ
{s}
µ1µ2
− δ{s}µ2µ3
)2 − (δ2j + δ3j)(1− δ{s}µ1µ2
δ{s}µ2µ3
),
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
δ{s}µmµj
=
1, µ{s}2
m = µ
{s}2
j ,
0, µ{s}2
m 6= µ
{s}2
j ,
γ
{s}
j = σ
{s}
j µ
{s}
j , h0 = 0,
µ
{s}2
j (j = 1, 3) — корни бикубических характеристических уравнений дифференциальных
уравнений (8); σ
{s}
j ≡ σ{s} = |µ
{s}
j |/µ
{s}
j , если µ
{s}2
j > 0, σ
{s}
j = i, если µ
{s}2
j < 0 и γ
{s}
j =
= σ{s}Reµ
{s}
j − (−1)j i Imµ
{s}
j , если µ
{s}2
j принимает комплексные значения.
Введем постоянные интегрирования
C
{s}
j = iδ3mC
{s}(m)
j , j = 1, 6, m = 1, 3. (10)
Трансформанты выражений (4) и (5) с учетом (9) и (10) можно записать в виде
Q̃{s}F
nm = iδmn+δ3,n+m
6∑
j=1
[
3∑
q=1
γ
{s}(nm)
jq (y3 + hs−1)
q−1
]
C
{s}
j e(−1)j+1γ
{s}
τ (y3+hs−1),
u{s}Fn = iδ3n
6∑
j=1
[
3∑
m=1
α
{s}(n)
jm (y3 + hs−1)
m−1
]
C
{s}
j e(−1)j+1γ
{s}
τ (y3+hs−1),
n,m = 1, 3, τ = δj1 + δj2 + 2(δj3 + δj4) + 3(δj5 + δj6),
(11)
где α
{s}(n)
jm , γ
{s}(nm)
jq — функции параметров k1, k2 и параметров, характеризующих нагрузку
и слоистое полупространство.
Подставляя (10) и (11) в преобразованную систему уравнений (6), (7), получаем систему
линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных C
{s}
j
6∑
n=1
γ
{1}(3m)
n1 C{1}
n = i−δ3mδ1−δ3m
θN PF
m ,
6∑
j=1
[
C
{s}
j e(−1)jγ
{s}
τ ∆hs
3∑
q=1
(−1)q−1α
{s}(3)
jq ∆hq−1
s − α
{s+1}(3)
j1 C
{s+1}
j
]
= 0,
6∑
j=1
[
C
{s}
j e(−1)jγ
{s}
τ ∆hs
3∑
q=1
(−1)j+1γ
{s}(3m)
jq ∆hq−1
s − θ
{s}1−δ3m
1 γ
{s+1}(3m)
j1 C
{s+1}
j
]
= 0,
m = 1, 3, ∆hs = hs − hs−1,
6∑
j=1
{
C
{s}
j θ
{s}
1 e(−1)jγ
{s}
τ ∆hs
3∑
q−1
(−1)q+1α
{s}(m)
jq ∆hq−1
s + [(1− θ
{s}
1 )γ
{s+1}(3m)
j1 − (12)
− θ
{s}
1 α
{s+1}(m)
j1 ]C
{s+1}
j
}
= 0, m = 1, 2, s = 1, N − 1,
6∑
j=1
C
{N}
j e(−1)jγ
{N}
τ ∆hN
3∑
q=1
(−1)q−1α
{N}(n)
jq ∆hq−1
N = 0,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 73
6∑
j=1
{
3∑
q=1
(−1)q−1[(1− θ
{N}
1 )γ
{N}(3m)
jq − θ
{N}
1 α
{N}(m)
jq ]∆hq−1
N
}
×
× C
{N}
j e(−1)jγ
{N}
τ ∆hN = 0, m = 1, 2.
Таким образом, решение задачи об установившемся движении многослойной упругой
плиты с начальными напряжениями под воздействием подвижной нагрузки в области изо-
бражений Фурье сводится к решению системы алгебраических уравнений (12) относительно
неизвестных C
{s}
j .
Слой на жестком основании. Рассмотрим случай, когда предварительно напряжен-
ный слой толщиной h лежит на жестком основании. Систему уравнений (12) можно пред-
ставить в виде
6∑
n=1
ajnCn = bj, j = 1, 6, (13)
где
bj = i−δ3jθ
1−δj3
1 PF
n
3∑
m=1
δmj , j = 1, 6, ajn = γ
(3j)
n1 , j = 1, 3,
a4j = e(−1)jγ
{1}
τ h
3∑
m=1
(−1)m−1α
(3)
jmhm−1,
ajn = e(−1)jγ
{1}
τ h
3∑
m=1
(−1)m−1hm−1[(1− θ1)γ
(3,j−4)
nm − θ1α
(j−4)
nm ], j = 5, 6, n = 1, 6.
(14)
С учетом обозначений (14) решение системы (13) можно представить в виде
Cj =
∆j
∆
, j = 1, 6. (15)
В выражениях (15) используются следующие обозначения:
∆ =
6∑
jm=1, jm 6=jn
(−1)j1+j2+j3K
(1)
j1j2j3
K
(2)
j4j5j6
, m, n = 1, 6, j1 < j2 < j3, j4 < j5 < j6,
∆j =
6∑
jm=1, jm 6=jn
(−1)j+j1+j2+pK
(∗)
jj1j2
K
(2)
j3j4j5
, j = 1, 6, m, n = 1, 5,
p =
{
0, j < j1, j > j2,
1, j1 < j < j2,
, K
(n)
ijk =
∣∣∣∣∣∣
a1+3(n−1),i a1+3(n−1),j a1+3(n−1),k
a2+3(n−1),i a2+3(n−1),j a2+3(n−1),k
a3+3(n−1),i a3+3(n−1),j a3+3(n−1),k
∣∣∣∣∣∣
,
K
(∗)
jj1j2
=
∣∣∣∣∣∣
b1 a1,j1 a1,j2
b2 a2,j1 a2,j2
b3 a3,j1 a3,j2
∣∣∣∣∣∣
.
74 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
Применив формулы (11) и (12), получим в пространстве изображений выражения для пе-
ремещений и напряжений в слое
uFn =
iδ3n
∆
6∑
j=1
∆je
(−1)j+1γτy3
3∑
m=1
α
(n)
jmym−1
3 ,
Q̃F
nm =
iδnm+δ3,n+m
∆
6∑
j=1
∆je
(−1)j+1γτy3
3∑
q=1
γ
(nm)
jq yq−1
3 , n,m = 1, 3.
(16)
Для того чтобы перейти в формулах (16) к оригиналам, следует воспользоваться обрат-
ным преобразованием Фурье.
1. Глухов Ю.П. Динамика многослойного предварительно напряженного полупространства при воздей-
ствии подвижной нагрузки // Доп. НАН України. – 2010. – № 2. – С. 53–58.
2. Глухов Ю.П. Об одной задаче о воздействии подвижной нагрузки на многослойное основание //
Пробл. обчисл. механiки i мiцностi конструкцiй. Зб. наук. праць. Вип. 14. – Днiпропетровськ: Наука
i освiта, 2010. – С. 102–108.
3. Глухов Ю.П. Об одной динамической задаче для слоя с начальными напряжениями на жестком
основании // Там само. Вип. 15. – Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2010. – С. 53–59.
4. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными (остаточными) напряжениями. – Kиев: A.С. K.,
2004. – 672 с.
Поступило в редакцию 20.01.2011Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украини, Киев
Ю.П. Глухов
Динамiка багатошарової попередньо напруженої плити на жорсткiй
основi при дiї рухомого навантаження
У рамках лiнеаризованої теорiї пружностi для тiл з початковими напруженнями розгля-
нута постановка просторової задачi про збурення поверхневим навантаженням, що руха-
ється з постiйною швидкiстю, багатошарової плити з початковими напруженнями, яка
лежить на жорсткiй основi. Як приклад розглянута задача для попередньо напруженого
шару, що лежить на жорсткiй основi. У просторi зображень отриманий розв’язок в за-
гальному виглядi для стисливого i нестисливого матерiалу i рiзних умов контакту.
Yu.P. Glukhov
The dynamics of a multilayered pre-stressed plate on the rigid base
under the influence of a moving load
Within the linearized theory of elasticity for bodies with initial stresses, a nonplanar problem of the
perturbation by a surface load moving with a constant speed of the multilayered plate with initial
stresses and lying on the rigid base. As an example, the problem for the pre-stressed layer with the
rigid base is examined. In the space of images, the solution in the general form for compressible
and incompressible materials and the various conditions of contact is obtained.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 75
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49035 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:46:57Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Глухов, Ю.П. 2013-09-09T19:02:54Z 2013-09-09T19:02:54Z 2012 Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки / Ю.П. Глухов // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 70-75. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49035 539.3 В рамках линеаризированной теории упругости для тел с начальными напряжениями рассмотрена постановка пространственной задачи о возмущении движущейся с постоянной скоростью поверхностной нагрузкой многослойной плиты с начальными напряжениями, лежащей на жестком основании. В качестве примера рассмотрена задача для предварительно напряженного слоя, лежащего на жестком основании. В пространстве изображений получено решение в общем виде для сжимаемого и несжимаемого материала и различных условий контакта. У рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянута постановка просторової задачі про збурення поверхневим навантаженням, що рухається з постійною швидкістю, багатошарової плити з початковими напруженнями, яка лежить на жорсткій основі. Як приклад розглянута задача для попередньо напруженого шару, що лежить на жорсткій основі. У просторі зображень отриманий розв'язок в загальному вигляді для стисливого і нестисливого матеріалу і різних умов контакту. Within the linearized theory of elasticity for bodies with initial stresses, a nonplanar problem of the perturbation by a surface load moving with a constant speed of the multilayered plate with initial stresses and lying on the rigid base. As an example, the problem for the pre-stressed layer with the rigid base is examined. In the space of images, the solution in the general form for compressible and incompressible materials and the various conditions of contact is obtained. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Механіка Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки Динаміка багатошарової попередньо напруженої плити на жорсткій основі при дії рухомого навантаження The dynamics of a multilayered pre-stressed plate on the rigid base under the influence of a moving load Article published earlier |
| spellingShingle | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки Глухов, Ю.П. Механіка |
| title | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки |
| title_alt | Динаміка багатошарової попередньо напруженої плити на жорсткій основі при дії рухомого навантаження The dynamics of a multilayered pre-stressed plate on the rigid base under the influence of a moving load |
| title_full | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки |
| title_fullStr | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки |
| title_full_unstemmed | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки |
| title_short | Динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки |
| title_sort | динамика многослойной предварительно напряженной плиты на жестком основании при воздействии подвижной нагрузки |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49035 |
| work_keys_str_mv | AT gluhovûp dinamikamnogosloinoipredvaritelʹnonaprâžennoiplitynažestkomosnovaniiprivozdeistviipodvižnoinagruzki AT gluhovûp dinamíkabagatošarovoípoperednʹonapruženoíplitinažorstkíiosnovípridííruhomogonavantažennâ AT gluhovûp thedynamicsofamultilayeredprestressedplateontherigidbaseundertheinfluenceofamovingload |