Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат
Рассматриваются вопросы построения нечетких моделей процессов диагностирования в системе Гомеопат и процедур нечеткого логического вывода. Предложенные модели и процедуры позволяют использовать нечеткие спецификации при решении задач диагностирования в условиях неопределенности. Приводятся известные...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Доповіді НАН України |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49036 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат / А.А. Провотар, О.А. Провотар, А.Я. Мушак // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 63-69. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859854646541025280 |
|---|---|
| author | Провотар, А.А. Провотар, О.А. Мушак, А.Я. |
| author_facet | Провотар, А.А. Провотар, О.А. Мушак, А.Я. |
| citation_txt | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат / А.А. Провотар, О.А. Провотар, А.Я. Мушак // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 63-69. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Доповіді НАН України |
| description | Рассматриваются вопросы построения нечетких моделей процессов диагностирования в системе Гомеопат и процедур нечеткого логического вывода. Предложенные модели и процедуры позволяют использовать нечеткие спецификации при решении задач диагностирования в условиях неопределенности. Приводятся известные методы определения семантики нечетких спецификаций, используемых в системе.
Розглядаються проблеми побудови нечітких моделей процесів діагностування в системі Гомеопат і процедури для нечіткого виведення. Запропоновані моделі і процедури дозволяють використовувати нечіткі специфікації для розв'язання задач діагностування з нечітко визначеною інформацією. Наводяться (використані в системі) відомі методи визначення семантики нечітких специфікацій.
The problems of constructing the fuzzy models of the processes of diagnosing in the Homeopath system and the procedures for fuzzy inference are considered. The proposed models and procedures allow one to use the fuzzy specifications to solve problems of diagnostics with fuzzy defined information. The well-known methods defining the semantics of fuzzy specifications used in a system are represented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:42:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 681.3
© 2012
А.А. Провотар, О. А. Провотар, А. Я. Мушак
Нечеткие спецификации логического вывода в системе
Гомеопат
(Представлено академиком НАН Украины И. В. Сергиенко)
Рассматриваются вопросы построения нечетких моделей процессов диагностирования
в системе Гомеопат и процедур нечеткого логического вывода. Предложенные модели
и процедуры позволяют использовать нечеткие спецификации при решении задач ди-
агностирования в условиях неопределенности. Приводятся известные методы опреде-
ления семантики нечетких спецификаций, используемых в системе.
Разработкой математических методов решения медицинских задач диагностики ученые за-
нимаются уже много лет. Эффективность подобных математических методов можно про-
следить по ряду медицинских диагностических систем, которые были разработаны в по-
следнее время [1]. Общей чертой подобных систем является зависимость от конкретных
методов обработки групповых данных, а также особенностей медицинской информации.
Удобным инструментом для представления информационных моделей в диагностичес-
ких системах являются нечеткие множества [2–4].
Постановка задачи. Для решения задачи диагностирования в системе Гомеопат [5]
используются нечеткие специффикации (НС) следующей архитектуры:
Обучение нейронной сети проходит на ограниченном количестве примеров, затем ей
позволяют самостоятельно генерировать поведение в других ситуациях. Способность гене-
рировать правильную реакцию на различные симптомы, не входящие в набор обучающих,
является ключевым фактором при создании НС.
Сеть работает в двух режимах: режиме обучения и режиме распознавания. В режи-
ме обучения производится формирование так называемых логических цепочек. В режиме
распознавания НС по конкретным входным сигналам с высокой степенью достоверности
определяет, какие действия предпринять.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 63
Построенная нейронная сеть достаточно точно определяет диагноз пациента по пред-
ставленной симптоматике. Однако такая сеть не рассчитана на работу с нечеткой информа-
цией, с помощью которой в большинстве случаев можно описать реальную картину симп-
томатики. Поэтому в работе предлагаются и исследуются нечеткие модели диагностики,
определяющие нечеткий логический вывод, а также соответствующие нейронные сети для
его реализации.
Нечеткие спецификации логического вывода. Под нечеткой спецификацией логи-
ческого вывода (алгоритмом) понимают упорядоченное множество нечетких инструкций,
которые при выполнении дают приближенное (нечеткое) решение проблемы.
Пусть x и y — входная и выходная лингвистические переменные [2, 3]; A и B — не-
которые нечеткие множества, задающие значения элементов терм-множеств переменных x
и yсоответственно. Простейшим нечетким алгоритмом может быть такая конструкция:
вход (x);
если x есть A то y есть B;
выход (y).
Инструкция “если x есть A, то y есть B” интерпретируется как нечеткая имплика-
ция A → B и, следовательно, задается нечетким отношением на декартовом произведении
областей определения (четких множествах) X входной переменной и Y выходной пере-
менной. Выходное значение алгоритма определяется с помощью композиционного правила.
А именно, если на вход подается нечеткое множество A′, то на выходе получаем нечеткое
множество B′, которое определяется по формуле
B′(y) = max
x∈X
min(A′(x),min{A(x), B(y)}), y ∈ Y.
Более сложный нечеткий алгоритм образует конструкция вида:
вход (x);
если x есть A1 то y есть B1;
если x есть A2 то y есть B2;
. . .
если x есть Am то y есть Bm;
выход (y),
где Ai и Bi — нечеткие множества.
Существует два основных способа определения выхода B′. В обоих используется так
называемое понятие агрегации правил, т. е. учет сумарного эффекта от работы всех пра-
вил. Оператор агрегации Agg действует как s-норма [2], но разрешается использование
произвольной t-нормы.
Первый способ определения выхода состоит в предварительной агрегации нечетких
отношений R = Agg(R1, R2, . . . , Rm). Результат B′ при заданном входе A′ определяется
при помощи композиционного правила: B′ = A′ ◦ R. Если оператор агрегации есть опера-
цией нахождения максимума, то B′ определяется по формуле B′ = A′ ◦
m⋃
i=1
Ri.
Второй способ состоит в определении выходов для каждого правила при помощи исполь-
зования композиции B′
i = A′ ◦Ri, i = 1, . . . ,m. Дальше осуществляется агрегация получен-
ных выходов по правилу B′ = Agg(B′
1
, B′
2
, . . . , B′
m), т. е.
B′ =
m⋃
i=1
(A′ ◦Ri).
64 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
Утверждение. При использовании max-min композиций совместно с операцией мак-
симума в роли оператора агрегации результаты, полученные обоими механизмами логи-
ческого вывода, будут эквивалентными, т. е. справедливо соотношение
A′ ◦
m⋃
i=1
Ri =
m⋃
i=1
(A′ ◦Ri).
Более интересной представляется ситуация, когда алгоритм имеет не один, а несколько
входов:
вход (x1, x2, . . . , xn);
если x1 есть A11 ∧ x2 есть A12 ∧ . . . ∧ xn есть A1n то y есть B1;
если x1 есть A21 ∧ x2 есть A22 ∧ . . . ∧ xn есть A2n то y есть B2;
. . .
если x1 есть Am1 ∧ x2 есть Am2 ∧ . . . ∧ xn есть Amn то y есть Bm;
выход (y),
где xj , j = 1, . . ., n, — входные лингвистические переменные, y — выходная лингвистичес-
кая переменная; Aij и Bi — нечеткие множества. Логическая связка ∧ интерпретируется
как t-норма нечетких множеств. В отличие от случая с одной входной переменной, пред-
ставление импликации в виде отношения в алгоритмах с многими входными параметрами
невозможно. В связи с этим используется другая процедура нахождения выхода, которая
использует так называемые уровни истинности правил типа “если x1 есть Ai1 ∧ x2 есть
Ai2 ∧ . . . ∧ xn есть Ain, то y есть Bi”.
В случае двух входов x1 i x2, процедура выполнения алгоритма будет состоять из сле-
дующих шагов:
1) для каждого правила Ri, i = 1, . . .,m вычисляем уровень истинности правила
αi = min[max
X1
(A′
1(x1) ∧Ai1(x1)),max
X2
(A′
2(x2) ∧Ai2(x2))];
2) для каждого правила вычисляем индивидуальные выходи
B′
i(y) = min(αi, Bi(y));
3) вычисляем агрегатный выход
B′(y) = max(B′
1, B
′
2, . . ., B
′
m).
Эта процедура называется max–min процедурой или процедурой логического вывода
Мамдани (импликация интерпретируется как операция минимум, агрегация выходов пра-
вил — как операция максимум).
Утверждение. При использовании max-min композиций и логического вывода Мамда-
ни результаты будут эквивалентными, т. е. справедливо соотношение
B′(y) = max
x∈X
(A′(x) ∧ (R(x, y)) =
m
max
i=1
(αi ∧Bi(y)).
Нейронные сети для представления правил вывода. Для реализации нечетких
алгоритмов предлагается использовать гибридные нейронечеткие системы (ГННС) [2, 3].
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 65
Они позволяют наиболее полно использовать сильные стороны нечетких систем и нейрон-
ных сетей. Характерной чертой ГННС является то, что они всегда могут быть рассмотре-
ны как системы нечетких правил, при этом настройка функций принадлежностей в пред-
посылках и заключениях правил на основе обучающего множества производится с помо-
щью НС.
Рассмотрим, например, способ конструирования НС для реализации нечетких алгорит-
мов, функционально эквивалентных системам Суджено [3]. Для простоты изложения пред-
положим, что алгоритм имеет только две входные переменные и две инструкции вида “если
x есть A, то y есть B”:
вход (x1, x2);
если x1 есть A11 ∧ x2 есть A12 то y = c11x1 + c12x2;
если x1 есть A21 ∧ x2 есть A22 то y = c21x1 + c22x2;
выход (y).
Выход y этого алгоритма находится по формуле y = (α1y1 + α2y2)/(α1 + α2), где yi —
выход i-го правила.
Данный алгоритм может быть реализован в виде нейроподобной структуры, состоящей
из пяти слоев:
При этом:
Слой 1. Выходы нейронов этого слоя представляют собой степени принадлежности вход-
ных значений нечетким множествам, ассоциированным с нейронами.
Слой 2. Каждый нейрон этого слоя вычисляет уровень истинности правила по форму-
ле αi = Ai1(x1) ∧ Ai2(y0), i = 1, 2, где для моделирования связки ∧ может использоваться
дифференцируемая t-норма.
Слой 3. На данном слое производится нормализация уровней истинности каждого пра-
вила по формулам βi = αi/(α1 + α2).
Слой 4. Выходы нейронов представляют произведение нормализованных значений уров-
ней истинности на соответствующие выходы правил: yi = βi(ci1x1 + ci2x2).
Слой 5. Нейрон последнего (выходного) слоя производит адаптивное суммирование
выходов нейронов предыдущего слоя.
Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат. Рассмотрим
пример построения нечетких спецификаций для диагностирования пациента в системе Го-
меопат. Пусть X 1 = {5, 10, 15, 20}, X 2 = {5, 10, 15, 20}, X 3 = {35, 36, 37, 38, 39, 40} — про-
странства для определения значений элементов терм-множеств “Кашель” = {“слабый”,
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
“умеренный”, “сильный”}, ”Насморк” = {“слабый”, “умеренный”, “сильный”} и “Темпера-
тура” = {“нормальная”, “повышенная”, “высокая”, “очень высокая”} соответственно. Опре-
делим элементы этих терм-множеств следующим образом.
“Кашель” : “слабый” = 1/5 + 0,5/10,
“умеренный” = 0,5/5 + 0,7/10 + 1/15,
“сильный” = 0,5/10 + 0,7/15 + 1/20;
”Насморк” : “слабый” = 1/5 + 0,5/10,
“умеренный” = 0,5/10 + 1/15,
“сильный” = 0,7/15 + 1/20;
“Температура” : “нормальная” = 0,5/35 + 0,8/36 + 0,9/37 + 0,5/38,
“повышенная” = 0,5/37 + 1/38,
“высокая” = 0,5/38 + 1/39,
“очень высокая” = 0,8/39 + 1/40;
Пусть Y = {6, 12, 24, 30, 48, 96} — пространство для определения значений элементов
терм-множества “Антигриппин” = {“низкое”, “среднее”, “высокое”}. При этом
“антигриппин” : “низкое” = 1/6 + 0,5/12,
“среднее” = 1/24 + 1/30,
“высокое” = 0,8/48 + 1/96;
Тогда зависимость разведения препарата от симптомов пациента может быть описана
следующей системой спецификаций:
вход (x1, x2, x3);
если x1 есть “слабый” ∧x2 есть “слабый” ∧x3 есть “повышенная”
то y есть “низкое”;
если x1 есть “слабый” ∧x2 есть “умеренный” ∧x3 есть “высокая”
то y есть “среднее”;
если x1 есть “слабый” ∧x2 есть “умеренный” ∧x3 есть “очень высокая” то y есть
“высокое”;
выход (y),
где x1, x2, x3 — входные лингвистические переменные, принимающие значения из терм-мно-
жеств “Кашель”, “Насморк” и “Температура” соответственно; y — выходная лингвистичес-
кая переменная. Если на вход x1 этого алгоритма подать величину A′
1 = 1/5 + 0,7/10, на
вход x2 — величину A′
2 = 1/5 + 0,5/10, на вход x3 — величину A′
3 = 1/36 + 0,9/37, то
в соответствии с процедурой выполнения этого алгоритма получим:
1) уровень истинности первого правила
α1 = min[max(1 ∧ 1, 0,7 ∧ 0,5),max(1 ∧ 1, 0,5 ∧ 0,5),max(1 ∧ 0, 0,9 ∧ 0,5)] =
= min[max(1, 0,5),max(1, 0,5),max(0, 0,5)] = min(1, 1, 0,5) = 0,5;
2) уровень истинности второго правила
α2 = min[max(1 ∧ 1, 0,7 ∧ 0,5),max(0,5 ∧ 0,5),max(1 ∧ 0, 0,9 ∧ 0)] =
= min[max(1, 0,5),max(0,5, 0,5),max(0, 0)] = min(1, 0,5, 0) = 0;
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 67
3) уровень истинности третьего правила
α3 = min[max(1 ∧ 1, 0,7 ∧ 0,5),max(0,5 ∧ 0,5),max(1 ∧ 0, 0,9 ∧ 0)] =
= min[max(1, 0,5),max(0,5, 0,5),max(0, 0)] = min(1, 0,5, 0) = 0.
Вычисляем индивидуальные выходы B′
i каждого правила:
B′
1
= min(0,5, 1)/6 + min(0,5, 0,5)/12 = 0,5/6 + 0,5/12, B′
2
= 0, B′
3
= 0.
Агрегация индивидуальных выходов приводит к следующему выходу алгоритма:
B′ = 0,5/6 + 0,5/12.
При дефазификации полученного нечеткого множества B′ получим:
y∗ = (0,5 · 6 + 0,5 · 12)/(0,5 + 0,5) = 9.
Этот результат может быть интерпретирован как “Антигриппин” девятого разведения.
Таким образом, процесс диагностирования в системе обеспечивается как в случае чет-
кой, так и нечеткой симптоматики. При этом, основываясь на фундаментальном резуль-
тате Фунахаши о том, что с помощью нечетких систем можно аппроксимировать с любой
заданной точностью любую непрерывную на компакте функцию, появляется возможность
использования нечетких спецификаций для решения задач четкой диагностики. Открытым
остается вопрос об эффективности такого использования.
1. Cholewa W., Czogala E. Podstawy systemow ekspertowych. – Warszawa: Prace IBIB PAN, No 28. – 1989. –
240 s.
2. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие
системы. – Москва: Телеком, 2006. – 382 с.
3. Leski J. Systemy neuronowo-rozmyte. – Warszawa: Naukowo-Techniczne, 2008. – 690 с.
4. Zadeh L. A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. – 1978. – No 1. –
P. 3–28.
5. Katerynych L., Provotar А. Neural networks diagnostics in homeopath system // Informat. Theories &
Applications. – 2008. – 15, No 1. – P. 89–94.
Поступило в редакцию 23.06.2011Институт кибернетики им. В.М. Глушкова
НАН Украины, Киев
О.О. Провотар, O. О. Провотар, A. Я. Мушак
Нечiткi специфiкацiї логiчного виведення в системi Гомеопат
Розглядаються проблеми побудови нечiтких моделей процесiв дiагностування в системi Го-
меопат i процедури для нечiткого виведення. Запропонованi моделi i процедури дозволяють
використовувати нечiткi специфiкацiї для розв’язання задач дiагностування з нечiтко ви-
значеною iнформацiєю. Наводяться (використанi в системi) вiдомi методи визначення се-
мантики нечiтких специфiкацiй.
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2012, №2
A.A. Provotar, O. A. Provotar, A. J. Mushak
Fuzzy specifications of a logical inference in the Homeopath system
The problems of constructing the fuzzy models of the processes of diagnosing in the Homeopath
system and the procedures for fuzzy inference are considered. The proposed models and procedures
allow one to use the fuzzy specifications to solve problems of diagnostics with fuzzy defined informa-
tion. The well-known methods defining the semantics of fuzzy specifications used in a system are
represented.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2012, №2 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49036 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:42:52Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Провотар, А.А. Провотар, О.А. Мушак, А.Я. 2013-09-09T19:04:03Z 2013-09-09T19:04:03Z 2012 Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат / А.А. Провотар, О.А. Провотар, А.Я. Мушак // Доп. НАН України. — 2012. — № 2. — С. 63-69. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49036 681.3 Рассматриваются вопросы построения нечетких моделей процессов диагностирования в системе Гомеопат и процедур нечеткого логического вывода. Предложенные модели и процедуры позволяют использовать нечеткие спецификации при решении задач диагностирования в условиях неопределенности. Приводятся известные методы определения семантики нечетких спецификаций, используемых в системе. Розглядаються проблеми побудови нечітких моделей процесів діагностування в системі Гомеопат і процедури для нечіткого виведення. Запропоновані моделі і процедури дозволяють використовувати нечіткі специфікації для розв'язання задач діагностування з нечітко визначеною інформацією. Наводяться (використані в системі) відомі методи визначення семантики нечітких специфікацій. The problems of constructing the fuzzy models of the processes of diagnosing in the Homeopath system and the procedures for fuzzy inference are considered. The proposed models and procedures allow one to use the fuzzy specifications to solve problems of diagnostics with fuzzy defined information. The well-known methods defining the semantics of fuzzy specifications used in a system are represented. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Доповіді НАН України Інформатика та кібернетика Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат Нечіткі специфікації логічного виведення в системі Гомеопат Fuzzy specifications of a logical inference in the Homeopath system Article published earlier |
| spellingShingle | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат Провотар, А.А. Провотар, О.А. Мушак, А.Я. Інформатика та кібернетика |
| title | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат |
| title_alt | Нечіткі специфікації логічного виведення в системі Гомеопат Fuzzy specifications of a logical inference in the Homeopath system |
| title_full | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат |
| title_fullStr | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат |
| title_full_unstemmed | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат |
| title_short | Нечеткие спецификации логического вывода в системе Гомеопат |
| title_sort | нечеткие спецификации логического вывода в системе гомеопат |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49036 |
| work_keys_str_mv | AT provotaraa nečetkiespecifikaciilogičeskogovyvodavsistemegomeopat AT provotaroa nečetkiespecifikaciilogičeskogovyvodavsistemegomeopat AT mušakaâ nečetkiespecifikaciilogičeskogovyvodavsistemegomeopat AT provotaraa nečítkíspecifíkacíílogíčnogovivedennâvsistemígomeopat AT provotaroa nečítkíspecifíkacíílogíčnogovivedennâvsistemígomeopat AT mušakaâ nečítkíspecifíkacíílogíčnogovivedennâvsistemígomeopat AT provotaraa fuzzyspecificationsofalogicalinferenceinthehomeopathsystem AT provotaroa fuzzyspecificationsofalogicalinferenceinthehomeopathsystem AT mušakaâ fuzzyspecificationsofalogicalinferenceinthehomeopathsystem |