Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї
Решена двумерная задача о поле рассеянных внутренних волн, образующихся при набегании монохроматических внутренних волн на локализованную неоднородность поля плотности (перемешанное пятно), находящуюся на вязко-диффузионной стадии своей эволюции. Приближенное решение в виде квадратур получено с испо...
Збережено в:
| Дата: | 2002 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4904 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї / О.Г. Стеценко, П.В. Лук'янов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 76-83. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4904 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Стеценко, О.Г. Лук'янов, П.В. 2009-12-28T15:48:37Z 2009-12-28T15:48:37Z 2002 Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї / О.Г. Стеценко, П.В. Лук'янов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 76-83. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4904 551.511.001:551.593 Решена двумерная задача о поле рассеянных внутренних волн, образующихся при набегании монохроматических внутренних волн на локализованную неоднородность поля плотности (перемешанное пятно), находящуюся на вязко-диффузионной стадии своей эволюции. Приближенное решение в виде квадратур получено с использованием метода малого параметра. Установлены характерные особенности формирующихся полей рассеянных волн с учетом динамики перемешанного пятна. Розв'язана двовимiрна задача про поле розсiяних внутрiшнiх хвиль, яке утворюється при набiганнi монохроматичної внутрiшньої хвилi на локалiзовану неоднорiднiсть поля густини (перемiшану пляму), що знаходиться на в'язко-дифузiйнiй стадiї своєї еволюцiї для випадку, коли характерний хвильовий масштаб часу малий порiвняно з характерним ентрузiйним масштабом часу. Наближений розв'язок у виглядi квадратур одержано з використанням методу малого параметра. Встановленi характернi особливостi формування полiв розсiяних хвиль iз врахуванням динамiки перемiшаної областi. The problem of internal waves scattering field has been solved. This field is formedwhen monochromatic internal wave run into localized density field geterogeneity (mixed patch). The geterogeneity is in its viscous-diffunsive evolution stage. The typical wave scale of time is many times less then typical intrusive times scale. Approximation solution as integrals has been obteined by means of small parameter method. Typical features of forming scattering wavws fields have been obteined. All this taces into account the dynamics of mixed patch. uk Інститут гідромеханіки НАН України Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї Two-dimensional problem of internal wave scattering by a mixed patch in it's visco-diffusive evolution stage Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї |
| spellingShingle |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї Стеценко, О.Г. Лук'янов, П.В. |
| title_short |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї |
| title_full |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї |
| title_fullStr |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї |
| title_full_unstemmed |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї |
| title_sort |
двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї |
| author |
Стеценко, О.Г. Лук'янов, П.В. |
| author_facet |
Стеценко, О.Г. Лук'янов, П.В. |
| publishDate |
2002 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Two-dimensional problem of internal wave scattering by a mixed patch in it's visco-diffusive evolution stage |
| description |
Решена двумерная задача о поле рассеянных внутренних волн, образующихся при набегании монохроматических внутренних волн на локализованную неоднородность поля плотности (перемешанное пятно), находящуюся на вязко-диффузионной стадии своей эволюции. Приближенное решение в виде квадратур получено с использованием метода малого параметра. Установлены характерные особенности формирующихся полей рассеянных волн с учетом динамики перемешанного пятна.
Розв'язана двовимiрна задача про поле розсiяних внутрiшнiх хвиль, яке утворюється при набiганнi монохроматичної внутрiшньої хвилi на локалiзовану неоднорiднiсть поля густини (перемiшану пляму), що знаходиться на в'язко-дифузiйнiй стадiї своєї еволюцiї для випадку, коли характерний хвильовий масштаб часу малий порiвняно з характерним ентрузiйним масштабом часу. Наближений розв'язок у виглядi квадратур одержано з використанням методу малого параметра. Встановленi характернi особливостi формування полiв розсiяних хвиль iз врахуванням динамiки перемiшаної областi.
The problem of internal waves scattering field has been solved. This field is formedwhen monochromatic internal wave run into localized density field geterogeneity (mixed patch). The geterogeneity is in its viscous-diffunsive evolution stage. The typical wave scale of time is many times less then typical intrusive times scale. Approximation solution as integrals has been obteined by means of small parameter method. Typical features of forming scattering wavws fields have been obteined. All this taces into account the dynamics of mixed patch.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4904 |
| citation_txt |
Двовимiрна задача розсiяння внутрiшнiх хвиль на перемiшанiй плямi в перiод в'язко-дифузiйної стадiї її еволюцiї / О.Г. Стеценко, П.В. Лук'янов // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 1. — С. 76-83. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT stecenkoog dvovimirnazadačarozsiânnâvnutrišnihhvilʹnaperemišaniiplâmivperiodvâzkodifuziinoístadiíííevolûcií AT lukânovpv dvovimirnazadačarozsiânnâvnutrišnihhvilʹnaperemišaniiplâmivperiodvâzkodifuziinoístadiíííevolûcií AT stecenkoog twodimensionalproblemofinternalwavescatteringbyamixedpatchinitsviscodiffusiveevolutionstage AT lukânovpv twodimensionalproblemofinternalwavescatteringbyamixedpatchinitsviscodiffusiveevolutionstage |
| first_indexed |
2025-11-24T19:09:47Z |
| last_indexed |
2025-11-24T19:09:47Z |
| _version_ |
1850494331278852096 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83��� 551.511.001: 551.593����ö���� �����ö��ö� ����� �� �����ö���ö�����ö, �� ����������� �� �'����-�����ö��ö�����öø øø ������öø�. �. ��������, �. �. ��� '����öáâ¨âãâ £÷¤à®¬¥å ÷ª¨ ��� �ªà ù¨, �¨ù¢�¤¥à¦ ® 24.07.2001�®§¢'ï§ ¤¢®¢¨¬÷à § ¤ ç ¯à® ¯®«¥ ஧á÷ï¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì, 瘟 ã⢮àîõâìáï ¯à¨ ¡÷£ ÷ ¬®®å஬ -â¨ç®ù ¢ãâà÷èì®ù 墨«÷ «®ª «÷§®¢ ã ¥®¤®à÷¤÷áâì ¯®«ï £ãá⨨ (¯¥à¥¬÷è ã ¯«ï¬ã), é® § 室¨âìáï ¢'離®-¤¨äã§÷©÷© áâ ¤÷ù ᢮õù ¥¢®«îæ÷ù ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ å à ªâ¥à¨© 墨«ì®¢¨© ¬ áèâ ¡ ç áã ¬ «¨© ¯®à÷¢ï® §å à ªâ¥à¨¬ ¥âàã§÷©¨¬ ¬ áèâ ¡®¬ ç áã. � ¡«¨¦¥¨© ஧¢'燐ª ã ¢¨£«ï¤÷ ª¢ ¤à âãà ®¤¥à¦ ® § ¢¨ª®à¨áâ שּׁ¥â®¤ã ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà . �áâ ®¢«¥÷ å à ªâ¥à÷ ®á®¡«¨¢®áâ÷ ä®à¬ã¢ ï ¯®«÷¢ ஧á÷ï¨å 墨«ì ÷§ ¢à å㢠ﬤ¨ ¬÷ª¨ ¯¥à¥¬÷è ®ù ®¡« áâ÷.�¥è¥ ¤¢ã¬¥à ï § ¤ ç ® ¯®«¥ à áá¥ïëå ¢ãâà¥¨å ¢®«, ®¡à §ãîé¨åáï ¯à¨ ¡¥£ ¨¨ ¬®®å஬ â¨ç¥áª¨å¢ãâà¥¨å ¢®« «®ª «¨§®¢ ãî ¥®¤®à®¤®áâì ¯®«ï ¯«®â®á⨠(¯¥à¥¬¥è ®¥ ¯ïâ®), 室ïéãîáï ¢ï§ª®-¤¨ää㧨®®© áâ ¤¨¨ ᢮¥© í¢®«î樨. �ਡ«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ª¢ ¤à âãà ¯®«ã祮 á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬¥â®¤ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà . �áâ ®¢«¥ë å à ªâ¥àë¥ ®á®¡¥®á⨠ä®à¬¨àãîé¨åáï ¯®«¥© à áá¥ïëå ¢®« á ãç¥â®¬ ¤¨ -¬¨ª¨ ¯¥à¥¬¥è ®£® ¯ïâ .The problem of internal waves scattering �eld has been solved. This �eld is formedwhen monochromatic internal waverun into localized density �eld geterogeneity (mixed patch). The geterogeneity is in its viscous- di�unsive evolution stage.The typical wave scale of time is many times less then typical intrusive times scale. Approximation solution as integralshas been obteined by means of small parameter method. Typical features of forming scattering wavws �elds have beenobteined. All this taces into account the dynamics of mixed patch.������¨ ¬÷ª ⬮áä¥à¨, ¬®à÷¢ ÷ ®ª¥ ÷¢ ã ¢¥«¨ª÷©¬÷à÷ ¢¨§ ç õâìáï áâàãªâãà®â¢®à稬¨ ¯à®æ¥á ¬¨,ïª÷ â ¬ ¢÷¤¡ã¢ îâìáï. � ç ç á⨠§ ¨å ®¡ã-¬®¢«¥ áâà â¨ä÷ª æ÷õî á¥à¥¤®¢¨é . �¥å ÷§¬¨áâàãªâãà®â¢®àç¨å ¯à®æ¥á÷¢ ¬ îâì à÷§ã ä÷§¨çã¯à¨à®¤ã, ¢÷¤ ï¢¨é ¯« ¥â ண® ¬ áèâ ¡ã (æ¨-ª«®¨, ®ª¥ áìª÷ â¥ç÷ù) ¤® ¤à÷¡®¬ áèâ ¡®ù âãà-¡ã«¥â®áâ÷ ¢ª«îç®. �÷«ì¥ ¬÷áæ¥ ¢ æ쮬ã àï¤ã§ ©¬ îâì ¯à®æ¥á¨ ¤¨ ¬÷ª¨ ®ª¥ ã, ®¡ã¬®¢«¥÷ «®-ª «÷§®¢ ¨¬¨ §¡ãà¥ï¬¨ ¯à¨à®¤®£® å à ªâ¥àã,á¥à¥¤ ïª¨å ®¤¨¬ ÷§ ©¯®è¨à¥÷è¨å õ «®ª «÷§®-¢ ÷ ®¡« áâ÷ ¥®¤®à÷¤®áâ÷ ஧¯®¤÷«ã £ãá⨨ (¯¥-६÷è ÷ âãà¡ã«¥â÷ ¯«ï¬¨). � ª÷ ®¡« áâ÷ âãà¡ã-«¥â®áâ÷, ¢ ᨫã àï¤ã ¯à¨ç¨, ¯®¢'ï§ ¨å § ¯à®-æ¥á ¬¨ ¢âà ⨠áâ÷©ª®áâ÷ àãåã, ¯®áâ÷©® £¥¥àã-îâìáï ¢ ®ª¥ ÷ â ⬮áä¥à÷, ¢÷¤÷£à îç¨ ÷áâ®âã஫ì ã ¯à®æ¥á å ¯¥à¥®áã ¬ ᨠ⠥¥à£÷ù. � â®©á ¬¥ ç á, ã â ª¨å áâà â¨ä÷ª®¢ ¨å á¥à¥¤®¢¨é å§ ¢¦¤¨ ¯à¨áãâ÷ ¯®«ï ä®®¢¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì(��). �ਠ¯à®å®¤¦¥÷ ¢ãâà÷è÷å 墨«ì ç¥à¥§®¡« áâì ¯¥à¥¬÷è ®ù ¯«ï¬¨ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¯à®æ¥áùå âà áä®à¬ æ÷ù, ¢ १ã«ìâ â÷ 箣® ã⢮àîõâì-áï ¯®«¥ ஧á÷ï¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì. � à ªâ¥àæ쮣® ¯à®æ¥áã ¢¨§ ç õâìáï á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬ å -à ªâ¥à¨å ¯à®áâ®à®¢¨å â ç ᮢ¨å ¬ áèâ ¡÷¢ ¤¨- ¬÷ª¨ á ¬®ù ¯«ï¬¨ ÷ ¢÷¤¯®¢÷¤¨å ¢¥«¨ç¨ 墨«ì®-
¢®£® ¯®«ï, â ª®¦ ¢ãâà÷èì®î áâàãªâãà®î ¯«ï-¬¨, ïª , ¢ ᢮î ç¥à£ã, §¬÷îõâìáï § § ª® ¬¨, å -à ªâ¥à¨¬¨ ¤«ï áâ ¤÷ù ùù ¥¢®«îæ÷ù. �¢®«îæ÷ï âãà-¡ã«¥â®ù ¯«ï¬¨ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¯à®â¬ âàì®å £®-«®¢¨å áâ ¤÷© { ªâ¨¢®ù, ¯à®¬÷¦®ù â ä÷ «ì®ù[1]. �ਢ «÷áâì ¯¥àè¨å ¤¢®å áâ ¤÷© ¥¢¥«¨ª , ¯à®-â¬ ¨å ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¢¨¯à®¬÷î¢ ï ¢ãâà÷è-÷å 墨«ì â ª®« ¯á á ¬®ù ¯«ï¬¨ § ÷âàã§÷©¨¬ ஧-â÷ª ï¬. � ©¡÷«ìè âਢ «®î õ ä÷ «ì áâ ¤÷ï,ª®«¨ ¥¢®«îæ÷ï ¯¥à¥¬÷è ¨å ¯«ï¬ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¯÷¤¤÷õî ᨫ ¯« ¢ãç®áâ÷, ¢'離®áâ÷ © ¤¨äã§÷ù. �¨- ¬÷ª æ÷õù ¥¢®«îæ÷ù ¢ª«îç õ ¢ ᥡ¥ ¯à®¤®¢¦¥ï,ïª ÷ ¢ ¯®¯¥à¥¤÷å ¥â ¯ å, ¯à®æ¥áã ª®« ¯áã ¯«ï¬¨§ ஧â÷ª ï¬ ¢ £®à¨§®â «ì÷© ¯«®é¨÷ ¯÷¤ ¤÷õîᨫ ¯« ¢ãç®áâ÷ © ¢'離®áâ÷ ⠥䥪âã ஧è¨à¥ï®¡« áâ÷ ¯«ï¬¨ ç¥à¥§ ¬¥å ÷§¬ ¤¨äã§÷©®£® ¯¥à¥-®áã. �®¬¡÷ æ÷ï ¢ª § ¨å ¬¥å ÷§¬÷¢ á¯à¨ç¨îõ¥ä¥ªâ à¥áâà â¨ä÷ª æ÷ù - ¢¨à÷¢î¢ ï ¯à®ä÷«î £ã-á⨨ ¢á¥à¥¤¨÷ ¯«ï¬¨ ¢÷¤®á® ©®£® ¥§¡ã८£®¢¨£«ï¤ã ¢ ¢ª®«¨è쮬ã á¥à¥¤®¢¨é÷. �®¬ã á ¬¥æï áâ ¤÷ï ¯à¥¤áâ ¢«ïõ ©¡÷«ì訩 ÷â¥à¥á ã § ¤ -ç å ஧á÷ïï ä®®¢¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì.�à¨æ¨¯®¢¨¬ ¤«ï â ª®£® த㠧 ¤ ç õ ï¢-÷áâì ஧ਢ÷¢ ¯à®ä÷«î £ãá⨨ á¥à¥¤®¢¨é â ©®-£® âàì®å ¯¥àè¨å ¯®å÷¤¨å §®¢÷è÷© £à ¨æ÷¯«ï¬¨. �ªé® â ª÷ ஧ਢ¨ ¬ îâì ¬÷áæ¥, â® ¢ ®ª®«÷¯«ï¬¨ ä®à¬ãîâìáï ¯®£à ¨ç÷ è ਠ÷ ¯®«¥ ¢÷¤¡¨-â¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì [2]. � ª« á÷ § ¤ ç, ïª÷ ஧-76 c
�. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83£«ï¤ îâì ä÷ «ìã áâ ¤÷î ¥¢®«îæ÷ù ¯¥à¥¬÷è ¨å¯«ï¬ ã ¯®«÷ ¢ãâà÷èì®ù 墨«÷, â ª÷ ஧ਢ¨ ¢÷¤-áãâ÷. � æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¬ õ ¬÷áæ¥ "¬'瘟" ஧á÷ï-ï �� ¯«ï¬÷ [3], ¯®¤÷¡® ¤® ५¥õ¢á쪮£® ஧-á÷ïï á¢÷â« ¬'¨å ç á⨪ å [4].�®à¬ã¢ ï ¯®«ï ஧á÷ï¨å �� ¯«ï¬÷ ¢¨§ -ç õâìáï á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬¨ å à ªâ¥à¨å «÷÷©¨å஧¬÷à÷¢ ¡÷£ îç®ù �� lv ÷ ¯«ï¬¨ li â ¢÷¤¯®¢÷¤-® å à ªâ¥à¨å ç ᮢ¨å ¬ áèâ ¡÷¢ 墨«ì®¢®£® tw ÷÷âàã§÷©®£® ¯à®æ¥á÷¢ ti. � ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ li � lw ,¯à®æ¥á®¬ ஧á÷ïï ¬®¦ §¥åâ㢠â¨. �®«¨ ¦, ¢¯ ª¨, li � lw, â® ¬ õ ¬÷áæ¥ ¯à®æ¥á à¥äà ª-æ÷ù �� ¢ ®¡« áâ÷ ¯«ï¬¨ [5]. �à ªâ¨ç¨© ÷â¥à¥á¢ § ¤ ç å ஧á÷ïï �� ¯«ï¬ å ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ좨¯ ¤ª¨ li � lw. � à ªâ¥à ¯à®æ¥áã ஧á÷ïï § -«¥¦¨âì ¢÷¤ ¯ à ¬¥âà � , 直© ¢¨§ ç õâìáï á¯÷¢-¢÷¤®è¥ï¬ ¬÷¦ tw â ti (� = tw=ti), áâàãªâãਠ¡÷£ îç®ù 墨«÷ © å à ªâ¥àã áâà â¨ä÷ª æ÷ù á¥à¥-¤®¢¨é .�ªé® § 墨«ì®¢¨© ¬ áèâ ¡ ç áã ¢§ï⨠¢¥«¨ç¨-ã tw = N�1, (âãâN = �� 1�0 d��dz�12{ å à ªâ¥à¥ § ç¥ï ç áâ®â¨ �'ï©áï«ï-�à¥â á¥à¥¤®¢¨é ; ��(z) { £ãá⨠¥§¡ã८£® á¥à¥¤®-¢¨é ; �0 { ùù ¤¥ïª¥ å à ªâ¥à¥ § ç¥ï), § ÷âàã§÷©¨© ¬ áèâ ¡ ¢§ï⨠¢¥«¨ç¨ã [6] ti =N�2l�2v ��2� , (¤¥ � = lv=lH , lv÷lH { ¢÷¤¯®¢÷¤® ¢¥à-⨪ «ì¨© ÷ £®à¨§®â «ì¨© ஧¬÷ਠ¯«ï¬¨, � {ª÷¥¬ â¨ç ¢'離÷áâì á¥à¥¤®¢¨é ), â® ¢¥«¨ç¨ ¯ à ¬¥âà � ¢¨§ ç õâìáï ¢¨à §®¬� = Nl2v�2��1:öâ¥à¥á ¤® ¯à®¡«¥¬¨ ஧á÷ïï �� «®ª «÷§®-¢ ¨å ¥®¤®à÷¤®áâïå ஧¯®¤÷«ã £ãá⨨ á¯à¨-稨¢ ¯®ï¢ã àï¤ã ஡÷â [3, 7 - 9]. � à ªâ¥à-®î ùåì®î ®á®¡«¨¢÷áâî ¡ã«® ¯à¨¯ãé¥ï "§ ¬®-஦¥®áâ÷" ¢ãâà÷èì®ù áâàãªâãਠæ¨å §¡ãà¥ì,é®, §¢¨ç ©®, ¥ ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¤÷©á®áâ÷, ®áª÷«ìª¨, 甆÷¤§ ç «®áï ¢¨é¥, â ª®£® தã ã⢮à¥ï ¬ îâ짬÷ã ¢ ç á÷ £¥®¬¥âà÷î ÷ áâàãªâãàã. � ¯¥à÷®¤¯®ï¢¨ § § ç¥¨å ¢¨é¥ ஡÷â ¥ ¢á÷ ¥â ¯¨ ¥¢®-«îæ÷ù ¯¥à¥¬÷è ¨å ®¡« á⥩ ¡ã«¨ ¤®á«÷¤¦¥÷, §®-ªà¥¬ , §®¢á÷¬ ¥ ¡ã« ¢¨¢ç¥ ¢'離®-¤¨äã§÷© áâ ¤÷ï. �¨è¥ ¯÷á«ï ¢¨å®¤ã ஡®â¨ [6], ¢ ïª÷© ¤¥-â «ì® ¤®á«÷¤¦¥ á ¬¥ æï áâ ¤÷ï ¥¢®«îæ÷ù, â à®-¡®â¨ [11], ¤¥ ¢áâ ®¢«¥®, é® ¢÷âì ¤«ï ¢¨¯ ¤-ªã lw � li ¢¯«¨¢®¬ ¥áâ æ÷® à®áâ÷ §¬÷¨ ¯®«ïáâà â¨ä÷ª æ÷ù, ®¡ã¬®¢«¥®ù ¯à®å®¤®¬ ¢ ®ª®«÷ ¯«ï-¬¨ ä®®¢®ù ¢ãâà÷èì®ù 墨«÷, ¤¨ ¬÷ªã ¢'離®-¤¨äã§÷©®ù áâ ¤÷ù ùù ¥¢®«îæ÷ù ¬®¦ §¥åâ㢠â¨,
§'« áï ¬®¦«¨¢÷áâì ª®à¥ªâ® ஧¢'ï§ â¨ § ¤ çã஧á÷ïï �� â ª®£® த㠮¡« áâïå.� ¤ ÷© ஡®â÷ ஧¢'ï§ãõâìáï ¤¢®¢¨¬÷à § ¤ ç ஧á÷ïï ¬®®å஬ â¨ç®ù �� «®ª «÷§®¢ ÷©¯¥à¥¬÷è ÷© ¯«ï¬÷, ïª § 室¨âìáï ¢ è à÷ áª÷-祮ù ⮢騨 h «÷÷©®áâà â¨ä÷ª®¢ ®ù à÷¤¨¨ §N = const ÷ ¯¥à¥¡ã¢ õ ¢'離®-¤¨äã§÷©÷© áâ ¤÷ù᢮õù ¥¢®«îæ÷ù ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã, ª®«¨ � � 1. �®§£«ï-¤ õâìáï «¨è¥ ®¤®ªà ⥠஧á÷ïï �� ¯«ï¬÷.1. ����������� �����������������ö�¨á⥬ à÷¢ïì ¢ ¡«¨¦¥÷ �ãᨥ᪠, ïª ®¯¨áãõ ¤¢®¢¨¬÷਩ àãå áâà â¨ä÷ª®¢ ®£® á¥à¥¤®-¢¨é ¢ ¯®«÷ «÷÷©¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì, ¬ õ ¢¨£«ï¤[12] (÷¤¥ªá "w" ¯®§ ç õ á ¬¥ 墨«ì®¢¨© å à ªâ¥ààãåã). @uw@t + 1�0 @pw@x = 0; (1)@ww@t + 1� @pw@x � bw = 0; (2)@uw@x + @ww@z = 0; (3)@bw@t + N2w = 0: (4)�ãâ uw ÷ ww { ¢÷¤¯®¢÷¤® £®à¨§®â «ì ÷ ¢¥àâ¨-ª «ì ᪫ ¤®¢÷ 袨¤ª®áâ÷; bw = �g(����)=�0 { §¡ã-ॠ¯« ¢ãç÷áâì, � { £ãá⨠á¥à¥¤®¢¨é ÷ g { ¯à¨-᪮à¥ï ᨫ¨ âï¦÷ï; ç áâ®â �'ï©áï«ï-�à¥â N ¢¨à ¦ õâìáï ç¥à¥§ bw ïª N = @bw=@z.�¨á⥬ ª®®à¤¨ â ¢¨¡à â ª¨¬ 種¬, 鮯®ç ⮪ ª®®à¤¨ â § 室¨âìáï ¢÷«ì÷© ¯®¢¥àå-÷, ¯àï¬ ¢÷á÷ x á¯÷¢¯ ¤ õ § ¯àאַ¬ ¯®è¨à¥ïä®®¢¨å ��, ¢÷áì z ¯à ¢«¥ ¢£®àã.�'離®-¤¨äã§÷© áâ ¤÷ï ¥¢®«îæ÷ù ¤¢®¢¨¬÷à®ù¯¥à¥¬÷è ®ù ¯«ï¬¨ ®¯¨áãõâìáï à÷¢ïﬨ, ®¤¥à-¦ ¨¬¨ ¢ [6] (÷¤¥ªá "i" ¢¨¤÷«ïõ ÷âàã§÷©¨© å -à ªâ¥à àãåã): 1�0 @pi@x + � @2ui@z2 = 0; (5)1�0 @pi@z � bi = 0; (6)@ui@x + @wi@z = 0; (7)@bi@t + ui@bi@x +wi @bi@z +N2wi = �T @2bi@z2 : (8)�ãâ �T - ª®¥ä÷æ÷õâ ⥬¯¥à âãய஢÷¤®áâ÷ (¢¢ -¦ õâìáï, é® áâà â¨ä÷ª æ÷ï ®¡ã¬®¢«¥ ¢¥à⨪ «ì-�. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83¨¬ £à ¤÷õ⮬ ⥬¯¥à âãà¨). �®®à¤¨ ⨠æ¥-âà ¯«ï¬¨ ã ¢¨¡à ÷© á¨á⥬÷ ª®®à¤¨ â { x = 0 ;z = z0.� ¯÷¤áâ ¢÷ (1) - (8) á¨á⥬ à÷¢ïì ¢ ¡«¨-¦¥÷ �ãᨥ᪠, ïª ®¯¨áãõ ¤¨ ¬÷ªã á¥à¥¤®¢¨é ¢ ¯à®æ¥á÷ ¢§ õ¬®¤÷ù ¯«ï¬¨ ÷ ¡÷£ îç¨å ¥ù ��,¯à¥¤áâ ¢«ïõâìáï ïª@u@t + 1�0 @p@x + � @2u@z2 = 0; (9)@w@t + 1�0 @p@z � b = 0; (10)@u@x + @w@z = 0; (11)@b@t + u @b@x + w@b@z + N2w = �T @2b@z2 : (12)�®ç ⪮¢÷ â £à ¨ç÷ 㬮¢¨ § ¤ ç÷ § ¤ îâìáï§ ¢à åã¢ ï¬ áâã¯¨å ¬÷àªã¢ ì, ®¡ã¬®¢«¥¨å⨬, é® à®§¢'ï§ ï § ¤ ç÷ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¯ à «¥«ì-® ¤«ï 墨«ì®¢®£® © ÷âàã§÷©®£® ¯à®æ¥á÷¢. �ª ¯®-ª § ® ¢ [11], ÷âàã§÷©ã § ¤ çã § ¤®áâ â÷¬ áâ㯥-¥¬ â®ç®áâ÷ ¬®¦ ஧¢'ï§ã¢ ⨠¢â®®¬®, ¡¥§¢à åã¢ ï ¢¯«¨¢ã ¤¨ ¬÷ªã ¯«ï¬¨ ¯®«ï ¡÷-£ îç¨å ��. �®¬ã £à ¨ç÷ © ¯®ç ⪮¢÷ 㬮¢¨ ¥-®¡å÷¤® § ¤ ¢ ⨠®ªà¥¬® ¤«ï ª®¦®£® § §¢ ¨å¯à®æ¥á÷¢.�«ï âãà¡ã«¥â¨å ¯«ï¬ ¢'離®-¤¨äã§÷©÷©áâ ¤÷ù ¥¢®«îæ÷ù å à ªâ¥à÷ £®à¨§®â «ì¨© lH ÷¢¥à⨪ «ì¨© lv ஧¬÷ਠá¯÷¢¢÷¤®áïâìáï ïª lv �0:01lH , ¯à¨ç®¬ã å à ªâ¥à¥ § ç¥ï lv ã ¬®àïå÷ ®ª¥ å ᪫ ¤ õ ¢¥«¨ç¨ã ¯®à浪 ¤¥áïâª÷¢ á -⨬¥âà÷¢ { ¬¥âà÷¢. �®¬ã ¥¢®«îæ÷î ¯«ï¬ ¡¥§-¯®á¥à¥¤÷¬ ¢¯«¨¢®¬ ¢÷«ì®ù ¯®¢¥àå÷ ÷ ¤ ¬®¦ §¥åâ㢠â¨. �⦥, § ¯à¨¯ãé¥ï, é® ¯«ï¬ § -室¨âìáï ¤®áâ âì® ¤ «¥ª® ¢÷¤ £à ¨æ÷ á¥à¥¤®¢¨-é , ¤«ï ÷âàã§÷©®£® ¯à®æ¥áã £à ¨ç÷ © ¯®ç ⪮¢÷㬮¢¨ § ¤ îâìáï «®£÷ç® ¢¨¯ ¤ªã ¡¥§¬¥¦®£®á¥à¥¤®¢¨é bi; ui; wi ! 0 ¯à¨ R !1 ; (13)¤¥ R =p(x� x0)2 + (z � z0)2.�«ï ஧á÷ï®ù 墨«÷ ¡ã¤ãâì ¢¨ª®ã¢ â¨áì á¯à®-é¥÷ £à ¨ç÷ 㬮¢¨, ïª÷ ¢¨¯«¨¢ îâì ÷§ § £ «ì®-¯à¨©ïâ®ù § ¬÷¨ 㬮¢¨ ¢÷«ì÷© ¯®¢¥àå÷ 㬮-¢®î "⢥मù ªà¨èª¨". �⦥, ¤«ï 墨«ì®¢®ù ᪫ -¤®¢®ù àãåãww = 0 ¯à¨ z = 0 â z = �h: (14)�®ç ⪮¢ 㬮¢ ¤«ï bi ¬ õ ¢¨£«ï¤bi = bi0(x ; z) ¯à¨ t = 0: (15)�à® ¯®ç ⪮¢÷ 㬮¢¨ ¤«ï uw ÷ ww ¡ã¤¥ ÷⨠¬®¢ ¯à¨ ஧¢'ï§ ÷ 墨«ì®¢®ù § ¤ ç÷.
�¢ ¦ õâìáï, é® ¤®á«÷¤¦ã¢ ¯«ï¬ §'ïõâìáï(¥¬®¢ ¡¨ ¬¨ââõ¢® "¢ª«îç õâìáï") ¢ ¤¥ïª¨© ¯®-ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ç áã. �¨ ¬÷ª ¤®á«÷¤¦ã¢ ®-£® ¯à®æ¥áã ¢¨§ ç õâìáï âà쮬 ¬¥å ÷§¬ ¬¨. �¥ ¡÷£ îç ä®®¢ ��, ஧á÷ï ¢ãâà÷èï 墨«ïâ ÷âàã§÷©¨© ¯à®æ¥á ஧â÷ª ï ¯«ï¬¨. �¥àè÷¤¢ ¬¥å ÷§¬¨ ¬ îâì å à ªâ¥à¨© ¬ áèâ ¡ ç -áã tw = N�1, ¢ ⮩ ç á ïª ¯à®æ¥á ¥¢®«îæ÷ù ¯«ï-¬¨ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï § å à ªâ¥à¨¬ ç ᮢ¨¬ ¬ áèâ -¡®¬ ti = �l�2v N�2��1 ÷ ¢÷¤¡ã¢ õâìáï ¡¥§ ¯®¬÷⮣®¢¯«¨¢ã 쮣® ¡÷£ îç®ù 墨«÷. �®¬ã ஧¢'燐ª¯®áâ ¢«¥®ù § ¤ ç÷ ¬®¦ ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ã ¢¨£«ï¤÷u = ui(x; z; t1) + uw0(x; z; t) + uw1(x; z; t; t1) ;w = wi(x; z; t1) +ww0(x; z; t) +ww1(x; z; t; t1) ;b = bi(x; z; t1) + bw0(x; z; t) + bw1(x; z; t; t1) ; (16)p = pi(x; z; t1) + pw0(x; z; t) + pw1(x; z; t; t1) ;¤¥ t1 = � t, ᪫ ¤®¢÷ § ÷¤¥ªá ¬¨ "w0" â "w1"¢÷¤®áïâìáï ¢÷¤¯®¢÷¤® ¤® ¡÷£ îç®ù ÷ ஧á÷ï®ù墨«ì.�®§¢'燐ª ÷âàã§÷©®ù § ¤ ç÷ ¤«ï bi §¢®¤¨âìáï ¤®÷⥣àã¢ ï ¤¨ä¥à¥æ÷ «ì®£® à÷¢ïï ¤«ï ¤®-¯®¬÷¦®ù äãªæ÷ù Q, â ª®ù, é® bi = @4Q=@z4 [6]:@5Q@t@z4 � @2Q@x2 � �T @6Q@z6 == �# � @2Q@x@z @5Q@x@z4 � @5Q@z5 @2Q@z2 � (17)§ ¯®ç ⪮¢®î 㬮¢®î, é® ¢¨¯«¨¢ õ § 㬮¢¨ (15):@4Q@z4 = bi0(x; z) ¯à¨ t = 0 (18)÷ ã«ì®¢®ù £à ¨ç®ù 㬮¢¨, é® ¢¨¯«¨¢ õ § 㬮¢¨(15): @4Q@z4 ! 0 ¯à¨ R ! 1:�㪠äãªæ÷ï Q, ¢¥«¨ç¨¨ t; x ÷ z ¢ § ¤ ç÷(17){(18) ®¡¥§à®§¬÷à¥÷ ¢÷¤¯®¢÷¤® ¤® å à ªâ¥à¨å¬ áèâ ¡÷¢ ÷âàã§÷©®ù § ¤ ç÷, á ¬¥: ¤«ï x { lH ,¤«ï z { lv = �lH , ¤«ï ç áã t { �l�2v N�2��2, ¤«ï £®-ਧ®â «ì®ù 袨¤ª®áâ÷ ui { VH = l2vN2�=�, ¤«ï¢¥à⨪ «ì®ù 袨¤ª®áâ÷ w { VH �, ¤«ï â¨áªã p=�0{ �VH l�1H �2#, ¤«ï ¯« ¢ãç®áâ÷ bi { �VH l�3v ��1. �ãâ# = �VH l�3v ��1N�2 { ¯ à ¬¥âà, 直© å à ªâ¥à¨-§ãõ áâã¯÷ì ¯¥à¥¬÷è ®áâ÷ á¥à¥¤®¢¨é ¢á¥à¥¤¨÷¯«ï¬¨ [6].�÷á«ï ¯÷¤áâ ®¢ª¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ï (16) ã á¨áâ¥-¬ã (8){(12), â ¢à å㢠ï à÷¢ïì (1){(8), ®¤¥à-¦ãõâìáï á¨á⥬ à÷¢ïì, ïª ®¯¨áãõ ஧á÷ïã 墨-«î. �÷á«ï ®¡¥§à®§¬÷àî¢ ï § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ å -à ªâ¥à¨å ¬ áèâ ¡÷¢ 墨«ì®¢®ù § ¤ ç÷, á ¬¥: ¤«ï78 �. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83x ÷ z { h, ¤«ï ç áã t { N�1, ¤«ï ᪫ ¤®¢¨å 袨¤-ª®áâ÷ uw1 ÷ ww1 { Nh, ¤«ï â¨áªã p=�0 { N2h2, ¤«ï¯« ¢ãç®áâ÷ b { N2h, æï á¨á⥬ ¡¨à õ ¢¨£«ï¤ã@uw1@t + @pw1@x = 0; (19)@ww1@t + @pw1@z � bw1 = 0; (20)@uw1@x + @ww1@z = 0; (21)@bw1@t + ww1 = ��uw0@bi@x +ww0@bi@z � : (22)�¨á⥬ à÷¢ïì (19){(22) ¢ ᨫã ᢮õù «÷÷©-®áâ÷ «¥£ª® §¢®¤¨âìáï ¤® ®¤®£® à÷¢ïï ¢÷¤®á®¢¥à⨪ «ì®ù ᪫ ¤®¢®ù 袨¤ª®áâ÷@2@t2 �@2ww1@x2 + @2ww1@z2 �+ @2ww1@x2 == ��uw0@bi@x + ww0@bi@z � (23)§ £à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ww1 = 0 ¯à¨ z = 0 â z = �1: (24)�⦥, ¤«ï § 室¦¥ï ஧¢'離㠧 ¤ ç÷ ¯à¨©-¬ õâìáï â ª á奬 ©®£® ¯®¡ã¤®¢¨:1. �®§¢'ï§ãõâìáï ÷âàã§÷© § ¤ ç (17){(19), ¢à¥§ã«ìâ â÷ 箣® ¢¨§ ç õâìáï ஧¯®¤÷« ã ç á÷ ¯« -¢ãç®áâ÷ bi(x; z; t1).2. �«ï ¢¦¥ ¢÷¤®¬®ù bi(x; z; t1) § 室¨âìáï à®-§¢'燐ª à÷¢ïï (23) § £à ¨ç¨¬¨ 㬮¢ ¬¨ (24)÷ ¯®ç ⪮¢¨¬¨ 㬮¢ ¬¨, ïª÷ ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì 㬮¢÷¬¨ââõ¢®£® "¢ª«îç¥ï" ¯«ï¬¨.2. ����� ������ ���������� è à÷ áª÷祮ù ⮢騨 «÷÷©®áâà â¨ä÷ª®¢ -®ù à÷¤¨¨ § N = const ¤«ï n-®ù ¬®¤¨ ¬®®åà®-¬ â¨ç®ù ¢ãâà÷èì®ù 墨«÷ ¢¥«¨ç¨ ¬¯«÷â㤨¢¨§ ç õâìáï ïª [12]�n = a sin(�nz)ei(kx�!nt): (25)�®¬¯®¥â¨ 袨¤ª®áâ÷ ¢ ¯®«÷ �� ¢÷¤¯®¢÷¤® ¢¨-à ¦ îâìáï ïªuw0(x; z; t) = An�nik cos(�nz)ei(kx�!nt);ww0(x; z; t) = An sin(�nz)ei(kx�!nt): (26)�ãâ An = �ia!n, ç áâ®â !n §¢'ï§ § 墨«ì®-¢¨¬ ç¨á«®¬ k ¤¨á¯¥àá÷©¨¬ á¯÷¢¢÷¤®è¥ï¬!n = k[k2 + (�n)2] 12 :
�¢ ¦ îç¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ï (25), ஧¢'燐ª § -¤ ç÷ (23){(24) è㪠õâìáï ã ¢¨£«ï¤÷ww1 = �w(x; z; t1)e�i!nt: (27)�áª÷«ìª¨ t1 = � t, â® ¯÷á«ï ¯÷¤áâ ®¢ª¨ ¯à¥¤áâ -¢«¥ï (27) ã à÷¢ïï (23) ®¤¥à¦¨¬®��2 @2@t21 � 2i�!n @@t1 � !2n��@2 �w@x2 + @2 �w@z2 �++@2 �w@x2 = �AnF (x; z; t1) ; (28)¤¥F = @2@x2 ���nik cos(�nz)@bi@x + sin(�nz)@bi@z � eikx� :�à ¨ç÷ 㬮¢¨ ¤«ï �w «®£÷ç÷ 㬮¢ ¬ (24):�w = 0 ¯à¨ z = 0 ÷ z = �1: (29)� ᨫ㠬 «®áâ÷ ¯ à ¬¥âà � ஧¢'§®ª ¤«ï�w(x; z; t1) ¬®¦ ¯à¥¤áâ ¢¨â¨ ã ¢¨£«ï¤÷ ஧ª« ¤ã¢ àï¤ ¯® æ쮬㠯 à ¬¥âàã�w = �w0 + � �w1 + �2 �w2 + � � � (30)�÷¤áâ ¢«ïîç¨ à®§ª« ¤¥ï (30) ã à÷¢ïï (28)â ¯à¨à÷¢îîç¨ ç«¥¨ ¯à¨ ®¤ ª®¢¨å áâ㯥ïå � ,®¤¥à¦¨¬® ¤«ï ¯¥àè¨å ¤¢®å ç«¥÷¢ ஧ª« ¤ã@2 �w0@z2 + �1� 1!2n� @2 �w0@x2 = a!2nF0(x; z) ; (31)¤¥F0(x; z) = �nk cos(�nz) @2@x2 �cos(kx)@bi@x �++sin(�nz) @2@x2 �sin(kx)@bi@z � ;÷ @2 �w1@z2 +�1� 1!2n� @2 �w1@x2 = F1(x; z; t1); (32)¤¥ F1(x; z; t1) = � 2!n @@t1 �@2 �wo@x2 + @2 �w0@z2 � :�à ¨ç÷ 㬮¢¨ ¤«ï �w0 ÷ �w1 «®£÷ç÷ 㬮¢ ¬(29). �ª ¢¨¯«¨¢ õ § ¢¨£«ï¤ã à÷¢ïì (31) â (32),஧¢'離¨ ¤«ï �w0 ÷ �w1 ¬÷áâïâì t1 ¢ 类áâ÷ ¯ à ¬¥-âà ÷ ⮬㠯®ç ⪮¢ 㬮¢ ¯® ç áã ¤«ï ¨å ï¢-® ¥ § ¤ õâìáï. �«ï ¬®¬¥âã t = t1 = 0 ®¤¥à-¦ãõâìáï ஧¢'燐ª ¤«ï ¯®«ï ஧á÷ï¨å ��, 直©�. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ 79
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83¢÷¤¯®¢÷¤ õ áâàãªâãà÷ ¯«ï¬¨ ¢ 楩 ¬®¬¥â, ⮡⮤«ï bi = bi(x; z; 0) â ª, ¥ ç¥ æï áâàãªâãà ÷á㢠-« ¤® æ쮣® ã ¥§¬÷®¬ã ¢¨£«ï¤÷. �ï ¢ ¯¥¢÷© ¬÷à÷"¥ª®à¥ªâ÷áâì" ®¡ã¬®¢«¥ § áâ®áã¢ ï¬ ¬¥â®-¤ã ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà , ä÷§¨ç® ¢® ¢¨¯«¨¢ õ á -¬¥ § ¬ «®áâ÷ ¯ à ¬¥âà � .�®§¢'燐ª à÷¢ïï (31) ¢ ᨫ㠩®£® «÷÷©®áâ÷§àãç® è㪠⨠㠢¨£«ï¤÷ ஧ª« ¤ã ¢ àï¤ ¯® ¢« á-¨¬ äãªæ÷ï¬ ¢÷¤¯®¢÷¤®ù ªà ©®¢®ù § ¤ ç÷ ¤«ï ��.�«ï § ¤ ®ù á奬¨ áâà â¨ä÷ª æ÷ù ¢« ᨬ¨ äãª-æ÷ﬨ õ sin(�mz) [12]. �®¬ã �w0 ¯à¥¤áâ ¢«ïõâìáïïª �w0(x; z; t1) = 1Xm=0�(x; t1): sin(�mz); (33)�÷¤áâ ¢«ïîç¨ à®§ª« ¤ (33) ã à÷¢ïï (31), ¤®-¬®¦ãîç¨ ®¤¥à¦ ¥ sin(�mz) â ÷⥣àãî稩®£® ¯®¯¥à¥ª áâà â¨ä÷ª®¢ ®£® è àã, ®¤¥à¦¨¬®¤«ï �(x; t1) §¢¨ç ©¥ ¤¨ä¥à¥æ÷©¥ à÷¢ïï § t1¢ 类áâ÷ ¯ à ¬¥âà .�00m + �2m2!2n1� !2n = �fm(x; t1) ; (34)¤¥fm(x; t1) = 2a!n1� !2n Z 1�1�(x; z; t1) sin(�mz)dz ;�(x; z; t1) = �nk cos(�nz) @2@x2 �cos(kx)@bi@x �++sin(�nz) @2@x2 �sin(kx)@bi@z � :�®§¢'燐ª à÷¢ïï (34) ¬ õ ¢¨£«ï¤ [13]�m = � nmk �Z x�1 fm sin �kmn (x� x1)� dx1�� Z 1x fm sin �kmn (x� x1)� dx1� :�ãâ k = �n!n=(1� !2n) 12 - 墨«ì®¢¥ ç¨á«® ¡÷£ î-ç®ù 墨«÷, ¢¨à ¦¥¥ ç¥à¥§ ç áâ®âã 墨«÷.�⦥, ஧¢'§®ª ¤«ï �w0 ¯à¥¤áâ ¢«ïõâìáï ã ¢¨-£«ï¤÷�w0 = � 2ak�2n!n 1Xm=1 sin(�mz)m Z ZS �(�1; �2; t1)�� sin(�m�2) sin �kmn (x� �1)� d�1d�2:�ãâ S(�1; �2; t1) { §¬÷ ¢ ç á÷ ®¡« áâì ÷âàã§÷©®ù¯«ï¬¨.
�®¤÷¡¨¬ 種¬ § 室¨âìáï ஧¢'燐ª à÷¢ïï(32):�w1 = 4a(k2 + �2n2)�2n2!2n 1Xm=1 sin(�mz)(I� � I+) ; (35)¤¥I� = Z x�1 @Rm@t1 (x1; t1) sin �kmn (x� x1)� dx1 ;I+ = Z 1x @Rm@t1 (x1; t1) sin �kmn (x� x1)� dx1 ;Rm(x; t1) = Z ZS �(�1; �2; t1) sin(�n�2)�� sin �kmn (x� �1)� d�!d�2:� ®¤¥à¦ ®¬ã ஧¢'離ã (36) ¬®¦ ¢¨ª® -⨠÷⥣àã¢ ï ¯® x1; ¢ १ã«ìâ â÷ ®¤¥à¦ãõâìáï¡÷«ìè §àã稩 ¤«ï ஧à åãª÷¢ ¢¨à § ¤«ï �w1:�w1 = 4a(k2 + �2n2)�2n2!2n 1Xm=1 sin(�mz)Is ; (36)¤¥Is = Z ZS @�@t1 (�1; �2; t1) sin(�n�2)[ 1 � 2]d�1d�2 ; 1(�1; x) = n2knfsin�2kmLxn � cos �kmn (x+ �1)�++sin �kmn (x� �1)�g ; 2(�1; x) = x cos �kmn (x� �1)� ;Lx(t1) { ¯®«®¢¨ £®à¨§®â «ì®£® ஧¬÷àã ¯«ï¬¨,ïª ¢¨§ ç õâìáï ¢ ¯à®æ¥á÷ ஧¢'ï§ ï ÷âàã§÷©-®ù § ¤ ç÷.�ª ¢¨¯«¨¢ õ § ®¤¥à¦ ¨å १ã«ìâ â÷¢, ¯¥à-è ᪫ ¤®¢ ஧¢'離ã �w0 ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ¡«¨¦¥-î ª¢ §÷§ ¬®à®¦¥®áâ÷ ÷âàã§÷©®ù ®¡« áâ÷ § ¢ã-âà÷èì®î áâàãªâãà®î, ïª ¢÷¤¯®¢÷¤ õ ஧à åã-ª®¢®¬ã ¬®¬¥âã ç áã t, ( ¡® t1 = � t). �ª« ¤®-¢ (37) ¤ õ ¯®¯à ¢ªã ¤® áâàãªâãਠ஧á÷ï®ù 墨«÷,ïª ¢à 客ãõ áª÷ç¥÷áâì � .�¨£«ï¤ ஧¢'離ã (35) ¯®¤÷¡¨© ¤® ®¤¥à¦ ®£®¢ [3], ®¤ ª âãâ ¢à 客ãõâìáï ॠ«ì áâàãªâãà ¯«ï¬¨ â ¤¨ ¬÷ª ùù §¬÷¨ ¢ ç á÷, 箣® ¥¬ õ ¢[3], ¤¥ áâàãªâãà ¯«ï¬¨ ¯à¨©ïâ ¥§¬÷®î, ÷-â¥£à « ã ¢¨à §÷ (36) ®æ÷îõâìáï § ¤®¯®¬®£®î â¥-®à¥¬¨ ¯à® á¥à¥¤õ ÷, â ª¨¬ 種¬, ®¤¥à¦ãõâìáï«¨è¥ ïª÷ᨩ १ã«ìâ ⠯஠å à ªâ¥à ¯®«ï ஧á÷ï-¨å ��. � ª¨¬ 種¬, १ã«ìâ ⨠஡÷â [3, 7, 8]¤ îâì «¨è¥ ïª÷áã ª àâ¨ã ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï80 �. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83¯®«ï ஧á÷ï¨å 墨«ì ¤«ï ¯¥à÷®¤ã ¦¨ââï ¯«ï¬¨, 鮢÷¤¯®¢÷¤ õ ¢'離®-¤¨äã§÷©÷© áâ ¤÷ù ùù ¥¢®«îæ÷ù ¯à¨� � 1.3. ���������� ������������������ö��«ï ¬®¤¥«ì¨å ஧à åãª÷¢ ¢§ïâ® è à «÷÷©®-áâà â¨ä÷ª®¢ ®ù à÷¤¨¨ ⮢騮î 100 ¬ § N =0; 01. �®à¨§®â «ì¨© ஧¬÷à ¯«ï¬¨ ¢ ¯®ç ⪮¢¨©¬®¬¥â ¯à¨©¬ ¢áï lH = 100 ¬; £®à¨§®â ùù ஧-â èã¢ ï ¢÷¤¯®¢÷¤ õ z = - 20 ¬ â z = - 50 ¬.�®¢é¨ ¯«ï¬¨ § ¤ ¢ « áì â ª®î, 鮡 § ¡¥§¯¥çã-¢ « áì ¬ «÷áâì ¯ à ¬¥âà � . �âàãªâãà ¢á¥à¥¤¨÷¯«ï¬¨ ¢ ¯®ç ⪮¢¨© ¬®¬¥â ¢÷¤¯®¢÷¤ « § ç¥î# = 1, ⮡⮠¬ ªá¨¬ «ì÷© ùù ¯¥à¥¬÷è ®áâ÷ [6].�®§à å㪨 ¢¨ª®ã¢ «¨áì ¤«ï à÷§¨å ®¬¥à÷¢ ¬®¤÷ à÷§¨å § ç¥ì 墨«ì®¢®£® ç¨á« ¡÷£ îç®ù ��.�¬¯«÷â㤠�� § ¤ ¢ « áì à÷¢®î 5 ¬¥âà ¬. �®«ï஧á÷ï¨å �� ®¤¥à¦ ÷ ¤«ï à÷§¨å ¬®¬¥â÷¢ ç áãt1. �®§à å㪨 墨«ì®¢¨å ª à⨠¢¨ª® ÷ ¢ à ¬-ª å ¯¥à讣® ¡«¨¦¥ï, ®áª÷«ìª¨ § ¯à¨©ïâ®ù㬮¢¨ � � 1 æ쮣® ¢¨ï¢«ïõâìáï æ÷«ª®¬ ¤®áâ â쮤«ï «÷§ã ¯®«ï ஧á÷ï¨å 墨«ì. �¥§ã«ìâ ⨠à®-§à åãª÷¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥÷ ã ¢¨£«ï¤÷ ÷§®«÷÷© § ç¥ìw0 ¢ ¯«®é¨÷ (x; z) â ஧¯®¤÷«ã w0 § ¤ ¨å £®-ਧ®â å z.�¥§ã«ìâ ⨠஧à åãª÷¢ ¯®ª §ãîâì, é® ¯®«î஧á÷ï®ù ¯¥à¥¬÷è ÷© ¯«ï¬÷ ¢ãâà÷èì®ù 墨«÷¯à¨â ¬ ÷ àï¤ å à ªâ¥à¨å ®á®¡«¨¢®á⥩, ©-¡÷«ìè ¯à¨¬÷â®î § 直å õ ä®à¬ã¢ ï ¤¢®å á¨-á⥬ §® ª®æ¥âà æ÷ù ¥¥à£÷ù, ïª÷ ¬ îâì ¢¨£«ï¤¯¥à÷¤¨ç® ஧â 订 ¨å á¬ã£. � £ «ì¨© å à ª-â¥à æ¨å á¬ã£ â ùå÷© §¢'燐ª ÷§ ¯¥à¥¬÷è ®î ¯«ï-¬®î ¯à¥¤áâ ¢«¥® à¨á. 1, ¤¥ ª®¦ § á¨á⥬§ èâà¨å®¢ ¢ à÷§¨© ᯮá÷¡. �¡¨¤¢÷ á¨á⥬¨ ¯¥-à¥â¨ îâìáï ¢ ®¡« áâ÷ ¯«ï¬¨, ¤ «÷ §®¨ ¯¥à¥â¨-ã ¯¥à÷®¤¨ç® ¯®¢â®àîîâìáï. �ਠæ쮬ã, ïª ¢¨-¯«¨¢ õ § ®¤¥à¦ ®£® ஧¢'離ã (35), ஧á÷ï÷ 墨«÷§ ©¬ îâì ¢áî ®¡« áâì á¥à¥¤®¢¨é . �ï ä÷§¨ç ¥ª®à¥ªâ÷áâì õ á«÷¤ª®¬ § áâ®á®¢ ®ù ¯®áâ ®¢-ª¨ § ¤ ç÷, ¢ ïª÷© ¥ ஧£«ï¤ îâìáï ¯®¯¥à¥¤÷ ¥â ¯¨¥¢®«îæ÷ù ¯«ï¬¨ § ¬®¬¥âã ùù ã⢮à¥ï, ª®«¨ ¯à¨-தì®î ¯®ç ⪮¢®î 㬮¢®î ¤«ï ஧á÷ï¨å ¢ã-âà÷è÷å 墨«ì ¡ã« ¡ ùå ¢÷¤áãâ÷áâì ¢ ãá÷å â®ç-ª å ®¡« áâ÷ à÷¤¨¨, â ¬ «÷áâî ¯ à ¬¥âà � . � -á¯à ¢¤÷ ॠ«ì®î ä÷§¨ç®î ª à⨮î õ â ª , é® ¬®¬¥â ¯®ç âªã ¢'離®-¤¨äã§÷©®ù áâ ¤÷ù ¥¢®-«îæ÷ù ¯«ï¬¨ ¢÷¤ ¥ù ¢¦¥ áä®à¬ã¢ «®áì ¯®«¥ ஧á÷ï-¨å 墨«ì, 瘟 § ©¬ õ ¤®áâ âì® è¨à®ªã ®¡« áâìá¥à¥¤®¢¨é ¢ ¯àשׁ㠢÷á÷ x ÷ áâàãªâãà 类£®¢ ¡÷«ìè÷© ùù ç áâ¨÷, é® ¯à¨«ï£ õ ¤® ¯«ï¬¨, ¢¦¥¢÷¤¯®¢÷¤ õ ⮬ã, é® á«÷¤ãõ § ®¤¥à¦ ®£® âãâ à®-
§¢'離ã. � à ªâ¥à ¯¥à÷®¤¨ç®áâ÷ 墨«ì®¢®ù ª à-
�¨á. 1. �奬 â¨ç¨© ¢¨£«ï¤ ¯®«ï ஧á÷ï¨å¢ãâà÷è÷å 墨«ì⨨ ¢¨¯«¨¢ õ ¡¥§¯®á¥à¥¤ì® § ¢¨£«ï¤ã ஧¢'離ã(35). �¥à÷®¤¨ç÷áâì ¢á¥à¥¤¨÷ ª®¦®ù § ¤¢®å á¨-á⥬ �� ¢¨§ ç õâìáï ®¬¥à®¬ ¬®¤¨ â § ç¥-ï¬ å¢¨«ì®¢®£® ç¨á« ¡÷£ îç®ù ä®®¢®ù �� ÷ ¢¨-à ¦ õâìáï ç¥à¥§ ¨å § ç¥ï¬ ¯¥à÷®¤ã Tw� ã ¢¨-£«ï¤÷ Tw� = 2�nk :
�¨á. 2. �®«¥ p®§á÷ï¨å �� ¯p¨t = 10Tw = 0:808; �0 = 0:0625 ¤«ïn = 2; k = 2; z0 = �0:2; lv = 0:005; lh = 1�ãâ 娫ã á¬ã£ � à¨á. 1 ¢¨§ ç õâìáï §¢¨à §ã tg� = k�n ; ùå è¨à¨ ¤®à÷¢îõ £®à¨§®â «ì®¬ã ஧¬÷à㯫ﬨ, §à®áâ îç¨ ¢ ç á÷ ¢÷¤¯®¢÷¤® ¤® ©®£® §à®-áâ ï.�. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ 81
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83
�¨á. 3. �¥à⨪ «ì ᪫ ¤®¢ 袨¤ª®áâ÷ ஧á÷ï¨å�� ¯à¨ t = 10Tw = 12; 9; � = 0:0625 ¤«ïn = 2;k = 2; z0 = �0:25; lv = 0:005; lh = 1; a) z =�0:2; b) z = �0:4; c) z = �0:6; d) z = �0:8�஢¥¤¥÷ ஧à å㪨 ¢¨ï¢¨«¨ ä ªâ §à®áâ 便ࣥ⨪¨ ஧á÷ï¨å 墨«ì ¯à®â¬ ¯¥¢®£® ¯®-ç ⪮¢®£® ¯¥à÷®¤ã ç áã § áâ㯨¬ ùù ¯ ¤÷ï¬,®¡ã¬®¢«¥¨¬ ¢¨à÷¢î¢ ï¬ ¯à®ä÷«î £ãá⨨ ¢á¥-।¨÷ ¯«ï¬¨ (à¥áâà â¨ä÷ª æ÷õî). �áâ ®¢«¥®â ª®¦, é® ¢¨ï¢«¥÷ á¨á⥬¨ ¯®«®á ª®æ¥âà æ÷ù¥¥à£÷ù ஧á÷ï¨å �� ¬ îâì ¯à®â¨«¥¦÷ ¯àï¬-ª¨ àãåã à÷¤¨¨ ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷ x â ®¤ ª®¢÷ ¯àשׁ¨àãåã ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷ z. �¥ïª÷ å à ªâ¥à÷ ª à⨨ ஧-á÷¨å �� â ùåï áâàãªâãà ¢¥¤¥÷ à¨á.2 - à¨á.5, ¤¥ ஧à å㪮¢¨© ç á ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¯¥à÷®¤ å ¡÷£ îç®ù �� Tw â ¢ ÷âàã§÷©®¬ã ¬ áèâ ¡÷ ti, ¯ à ¬¥âà � ¢¥¤¥® ¤«ï ¯®ç ⪮¢®£® ¬®¬¥âãç áã. � à¨á. 2 ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¯à¨ª« ¤ ஧¬÷é¥-ï §® ª®æ¥âà æ÷ù ¥¥à£÷ù æ¨å 墨«ì ¤«ï ¢¨¯ ¤ªã,ª®«¨ ¯«ï¬ § 室¨âìáï ¢÷¤®á® ¡«¨§ìª® ¢÷¤ £à -¨æ÷ á¥à¥¤®¢¨é (z0 = �0; 2), â ª, é® ¤¢÷ §£ ¤ã¢ ÷¢¨é¥ á¨á⥬¨, ¡ã¤ãç¨ à®§â 订 ¨¬¨ ¡«¨§ìª® ®¤- ®¤®ù, ã⢮àîîâì ¥¬®¢ ¡¨ ®¤ã á¯÷«ìã §®ã.�à® â¥, é® ¢ æ¨å á¨á⥬ å ¬ õ ¬÷áæ¥ ¯à®â¨«¥¦-¨© ¯àï¬ àãåã ç á⨮ª á¥à¥¤®¢¨é ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷x, ¬®¦ á㤨⨠§ à¨á. 3, ¤¥ ¢¥¤¥® ஧¯®¤÷«¢¥à⨪ «ì®ù ᪫ ¤®¢®ù 袨¤ª®áâ÷ �w0(x; z) ¤«ï à÷§-¨å £®à¨§®â÷¢ z. � à¨á. 4 ¢¥¤¥® ஧¬÷é¥ï¥¥à£¥â¨ç¨å ¯®«®á �� ¯à¨ ÷èù© ª®¬¡÷ æ÷ù (k ÷n ¤«ï ¯«ï¬¨, ஧¬÷饮ù ¯®á¥à¥¤¨÷ è àã á¥à¥¤®-¢¨é (z0 = �0; 5). �ª ¢¨¤®, ¢ ¤ ®¬ã ¢¨¯ ¤ªãá¨á⥬¨ á¬ã£ ª®æ¥âà æ÷ù ¥¥à£÷ù ஧á÷ï¨å ��ç÷⪮ ஧¤÷«¥÷. � ஧¯®¤÷« �w0 à÷§¨å £®à¨§®-â å z (à¨á. 5) ¯÷¤â¢¥à¤¦ãõ ¯à®â¨«¥¦÷áâì ¯àï¬-
�¨á. 4. �®«¥ p®§á÷ï¨å �� ¯p¨t = 100Tw = 11:8; �0 = 0:009 ¤«ïn = 3;k = 2; z0 = �0:5; lv = 0:0025:; lh = 1ªã àãåã ¢ ¨å ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷ x ÷ ®¤ ª®¢÷áâì ¯àשׁãàãåã ¢§¤®¢¦ ¢÷á÷ z.
�¨á. 5. �¥à⨪ «ì ᪫ ¤®¢ 袨¤ª®áâ÷ ஧á÷ï¨å�� ¯à¨ t = 100Tw = 129; � = 0:009 ¤«ïn = 3; k = 2; z0 = �0:25; lv = 0:1; lh = 100; a) z =�0:2; b) z = �0:4; c) z = �0:6; d) z = �0:8� æ÷«®¬ã ¥¥à£÷ï ஧á÷ï¨å �� ¬®¦¥ ᪫ ¤ â¨ïª ¯®¬÷âã, â ª ÷ ¥§ çã ç áâ¨ã ¥¥à£÷ù ¡÷-£ îç®ù ��. � ª, ã ¢¨¯ ¤ªã à¨á. 2 ©¡÷«ìè¥ § -ç¥ï ¢¥à⨪ «ì®ù ᪫ ¤®¢®ù 袨¤ª®áâ÷ ஧á÷ï®ù�� õ �w0 = 0; 0015 ¯à®â¨ ww0max = 0; 0152, ⮡â®�w0 � 0; 1ww0max. � ¢¨¯ ¤ªã ¦ à¨á. 4 ©¡÷«ì襧 ç¥ï j �w0j õ 2 � 10�5, é® áª« ¤ õ «¨è¥ 0,2 ¢÷¤-á®âª ¢÷¤ ©¡÷«ì讣® § ç¥ï w0wmax = 0; 0105.� ª¨¬ 種¬, áâàãªâãà â ¥¥à£¥â¨ª ¯®«ï஧á÷ï¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì, é® ã⢮àîîâìáï ¢à¥§ã«ìâ â÷ ¢§ õ¬®¤÷ù ¡÷£ îç®ù ä®®¢®ù �� § ¯«ï-82 �. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 1. �. 76 { 83¬®î ¯¥à¥¬÷è ®ù à÷¤¨¨, ¢¨§ ç õâìáï â ª¨¬¨ £®-«®¢¨¬¨ ä ªâ®à ¬¨ ïª ¤®¢¦¨ ¡÷£ îç®ù 墨«÷(¢¥«¨ç¨ ùù 墨«ì®¢®£® ç¨á« ), ùù ¬¯«÷â㤠, ®-¬¥à ¬®¤¨, å à ªâ¥à áâà â¨ä÷ª æ÷ù â ä÷§¨ç÷ å -à ªâ¥à¨á⨪¨ á¥à¥¤®¢¨é , ¢ãâà÷èï áâàãªâãਯ«ï¬¨ â £®à¨§®â ùù ஧¬÷é¥ï. �ª ¢¨¯«¨¢ õ §å à ªâ¥àã ஧¢'離ã (33), ¯®«¥ ஧á÷ï¨å 墨«ì -á¨çãõ á¥à¥¤®¢¨é¥ ¢¨á®ª®ç áâ®â¨¬¨ 墨«ì®¢¨¬¨£ ମ÷ª ¬¨, §¬÷îîç¨ ©®£® áâàãªâãàã ¯à®â¬âਢ «®£® ç áã, 直© ¬®¦¥ ᪫ ¤ ⨠¢ ॠ«ì®¬ã®ª¥ ÷ ¢¥«¨ç¨ã ¢ ¤¥ª÷«ìª £®¤¨. � ¬¥ æ¥ ÷ ¬®¦¥¡ã⨠¬¥å ÷§¬®¬ ªâ¨¢®ù ãç áâ÷ ¢ ¤¨ ¬÷æ÷ ®¡¬÷-¨å ¯à®æ¥á÷¢ ã ¬®àïå â ®ª¥ å.4. �����������®§¢'ï§ âãâ § ¤ ç ¢÷¤®á¨âìáï ¤® ç áâ¨-®£® ¢¨¯ ¤ªã (� � 1) ¢ ¯à®¡«¥¬÷ ஧á÷ïï ä®®-¢¨å ¢ãâà÷è÷å 墨«ì ¯¥à¥¬÷è ¨å ®¡« áâïå {âãà¡ã«¥â¨å ¯«ï¬ å, é® ¯¥à¥¡ã¢ îâì ä÷ «ì-÷© ¢'離®-¤¨äã§÷©÷© áâ ¤÷ù ᢮õù ¥¢®«îæ÷ù. �¤¥à-¦ ®, é® ¢ æ쮬㠢¨¯ ¤ªã ¢á¥ á¥à¥¤®¢¨é¥ § -¯®¢¥¥ ¤¢®¬ á¨á⥬ ¬¨ §® ª®æ¥âà æ÷ù ¥¥à-£÷ù ஧á÷ï¨å ��, é® ¬ îâì ¢¨£«ï¤ ¯¥à÷®¤¨ç¨å¢§¤®¢¦ £®à¨§®â «ì®ù ª®®à¤¨ ⨠á¬ã£. �¥áª÷-ç¥÷áâì ®¡« áâ÷, § ©ïâ®ù ஧á÷館¨ ��, õ १ã«ì-â ⮬ ¥¢à å®¢ã¢ ï ¢ à ¬ª å § ¯à®¯®®¢ ®ù¬®¤¥«÷ ¯¥à¥¤÷áâ®à÷ù ¥¢®«îæ÷ù ¯«ï¬¨ ¡÷«ìè à ÷åáâ ¤÷ïå ⠮ᮡ¤¨¢®áâïå ¬¥â®¤ã ¬ «®£® ¯ à ¬¥-âà , ª®«¨ ®¤¥à¦ ¥ à÷¢ïï ¬÷áâ¨âì ç á ¢ 类áâ÷¯ ᨢ®£® ¯ à ¬¥âà , ¥ ¢¨§ ç «ì®ù ¯à®æ¥á§¬÷®ù. � ॠ«ì¨å á¨âã æ÷ïå ÷â¥à¯à¥â æ÷ï â -ª®£® १ã«ìâ âã ®§ ç ⨬¥, é® ®¡« áâì ஧á÷ï-¨å �� § ©¬ õ ¤®áâ âì® ¯à®âï¦ã ®¡« áâì ¢ -¯àשׁ㠣®à¨§®â «ì®ù ¢÷á÷. � ¯àשׁ¨ àãåã ç -á⨮ª á¥à¥¤®¢¨é ¢ æ¨å á¨á⥬ å á¯÷¢¯ ¤ îâìã ¯àשׁ㠢¥à⨪ «ì®ù ¢÷á÷ © ¯à®â¨«¥¦÷ ¢ -¯àשׁ㠣®à¨§®â «ì®ù ¢÷á÷. � § «¥¦®áâ÷ ¢÷¤ £®-ਧ®âã ஧¬÷é¥ï ¯«ï¬¨ â ¯ à ¬¥âà÷¢ ¡÷£ -îç®ù 墨«÷ ÷ ¯«ï¬¨ ¥¥à£¥â¨ª ஧á÷ï¨å 墨«ì ¬®-¦¥ ¡ãâ¨ ïª ¤®áâ âì® ÷áâ®â®î ¢÷¤®á® ¥¥à£¥â¨-ª¨ ¡÷£ îç®ù 墨«÷, â ª ÷ ¥§ ç®î.�ª ¢¨¯«¨¢ õ § ®¤¥à¦ ¨å १ã«ìâ â÷¢, ¢¨ª® ÷à ÷è¥ ¢ ¤ ®¬ã ¯àשׁ㠤®á«÷¤¦¥ï ¢÷¤¯®¢÷¤ -îâì á ¬¥ ஧£«ïãâ÷© âãâ ¢'離®-¤¨äã§÷©÷© áâ ¤÷ù¥¢®«îæ÷ù ¯«ï¬¨ § 㬮¢¨ ¯à¨©ïââï "§ ¬®à®¦¥-®áâ÷", ⮡⮠¥§¬÷®áâ÷ ¢ ç á÷ ïª £¥®¬¥âà÷ù, â ª
÷ ¢ãâà÷èì®ù áâàãªâãਠ¯«ï¬¨ § ¯®¢÷áâî ¯¥-६÷è ®î ¢ ÷© à÷¤¨®î. �¥§ã«ìâ ⨠æ¨å ஡÷⤠îâì ¥¯®¢¨© ÷ «¨è¥ ïª÷ᨩ å à ªâ¥à á¯à ¢¦-ì®ù ª à⨨ ¤®á«÷¤¦ã¢ ®£® ¯à®æ¥áã.�஧ã¬÷«®, é® ¤«ï ¯®¡ã¤®¢¨ ä÷§¨ç® ª®à¥ªâ®ùª à⨨ ¯®«ï ஧á÷ï¨å 墨«ì ¯¥à¥¬÷è ¨å¯«ï¬ å ¥®¡å÷¤® ஧£«ïã⨠¯®¯¥à¥¤÷© ¯¥à÷®¤¥¢®«îæ÷ù ¯«ï¬¨, §®ªà¥¬ , âã á ¬ã ¢'離®-¤¨äã§÷©ãáâ ¤÷î, «¥ ùù ¡÷«ìè à 쮬㠥⠯÷, ª®«¨ � � 1.1. � ¤¥à¨ç �.�., �¨ª¨è®¢ �.�, �â¥æ¥ª® �.�. �¨ -¬¨ª ¢ãâ॥£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ¨ï ¢ áâà â¨ä¨æ¨-஢ ®© á।¥.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1988.{ 239 á.2. �¨á⮢¨ç �.�., � è¥çª¨ �.�. �¨¥© ï â¥-®à¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¯ã窮¢ ¢ãâà¥¨å ¢®«¢ ¯à®¨§¢®«ì® áâà â¨ä¨æ¨à®¢ ®© ¦¨¤ª®á⨠//����.{ 1998.{ 30, N 5.{ �. 88-98.3. �ਣ®à쥢 �.�., �¨¡¨«®¢ �.�., �ª®¢«¥¢ �.�.�ਡ«¨¦¥¨¥ ®¤®ªà ⮣® à áá¥ï¨ï ¢ãâ२墮« ¥®¤®à®¤®á⨠¯®«ï ¯«®â®á⨠// �§¢.�� ����, ���.{ 1985.{ 21, N 3.{ �. 321-324.4. �¨äਠ�.�. � áá¥ï¨¥ ᢥ⠢ ¬ã⮩ ¢®¤¥.{ �.-�.: �®á¬¥â¥®¨§¤ â, 1951.{ 288 á.5. �¬ãà �.�. �¥äà ªæ¨ï ¢ãâà¥¨å ¢®« ¯ïâ 寥६¥è ®© ¦¨¤ª®á⨠¢ ¤¢ãåá«®©®¬ ®ª¥ ¥ //�§¢. �� ����, ���.{ 1984.{ 20, N 1.{ �. 108-111.6. Lukyanov P.V., Maderith V.S. Restrati�cation pro-cesses in the �nal stage of turbulence decay in a sta-bly strati�ed medium // �®¯®¢÷¤÷ ��� �ªà ù¨.{1995.{ N 5.{ P. 46-48.7. �㤠®¢ �.�., �¨¡¨«®¢ �.�., �ª®¢«¥¢ �.�. �®à®¢-᪮¥ ¯à¨¡«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ à áá¥ï¨ï ¢ã-âà¥¨å ¢®« // ����.{ 1984.{ N 2.{ �. 88-93.8. �㨬®¢¨ç �.�., �¬ãà �.�. � áá¥ï¨¥ ¢ãâà¥-¨å ¢®« á ¬¡«¥ ¯ï⥠¯¥à¥¬¥è ®© ¦¨¤-ª®á⨠// �§¢. �� ����, ���.{ 1985.{ 21, N 3.{�. 311-318.9. �ਣ®à쥢 �.�., �¨¡¨«®¢ �.�., �ª®¢«¥¢ �.�. � á-á¥ï¨¥ ¢ãâ॥© ¢®«ë á« ¡®¥®¤®à®¤®¬¢®§¬ã饨¨ ¯®«ï ¯«®â®á⨠¦¨¤ª®á⨠á ãç¥â®¬ä®à¬ë ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¤ // �§¢. ������, ���.{ 1986.{ 22, N 9.{ �. 948-952.10. �ਣ®à쥢 �.�., �¨¡¨«®¢ �.�., �ª®¢«¥¢ �.�. � -¤ ç à áá¥ï¨ï ¢ãâ॥© ¢®«ë á« ¡®¥®¤®-த®¬ ¢®§¬ã饨¨ ¯®«ï ¯«®â®á⨠¢ âà¥åá«®©®©¬®¤¥«¨ ®ª¥ // �§¢. �� ����, ���.{ 1987.{ 23,N 11.{ �. 1193-1197.11. �ãª'ﮢ �.�., � ¤¥à¨ç �.�., �â¥æ¥ª® �.�.�'離® ¤¨äã§÷© áâ ¤÷ï ¥¢®«îæ÷ù ¯¥à¥¬÷è ®ù ¯«ï-¬¨, é® § 室¨âìáï ¢ ¯®«÷ ¢ãâà÷èì®ù 墨«÷ //�®¯®¢÷¤÷ ��� �ªà ù¨.{ 2000.{ N 1.{ �. 101-106.12. �¥à¥à �¦. �ä䥪âë ¯« ¢ãç¥á⨠¢ ¦¨¤ª®áâïå.{�.: �¨à, 1977.{ 431 á.13. � ¬ª¥ �. �¯à ¢®ç¨ª ¯® ®¡ëª®¢¥ë¬ ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬.{ �.: � 㪠, �����,1971.{ 376 á.�. �. �â¥æ¥ª®, �. �. �ãª'ﮢ 83
|