Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны
С помощью метода Ito Y. и Tanimoto K. [7] Copeland'м было показано в [6], что уравнение "пологих склонов" может быть преобразовано в систему двух уравнений первого порядка гиперболического типа, что дает возможность значительно увеличить расчетную область и принять во внимание отражен...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4908 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны / Р.И. Демченко, М.И. Железняк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 23-29. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859643881626271744 |
|---|---|
| author | Демченко, Р.И. Железняк, М.И. |
| author_facet | Демченко, Р.И. Железняк, М.И. |
| citation_txt | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны / Р.И. Демченко, М.И. Железняк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 23-29. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | С помощью метода Ito Y. и Tanimoto K. [7] Copeland'м было показано в [6], что уравнение "пологих склонов" может быть преобразовано в систему двух уравнений первого порядка гиперболического типа, что дает возможность значительно увеличить расчетную область и принять во внимание отраженную волну при моделировании распространения волн в зоне шельфа с портовыми сооружениями. Обобщение метода Ito Y. и Tanimoto K. для уравнения "пологих склонов" с учетом медленно изменяющихся течений, представленное в настоящей работе, приводит к более полной системе уравнений гиперболического типа, включающей систему уравнений [6]. В случае глубокой воды проведено сравнение численного решения полученной системы для высот гармонических волн, распространяющихся по течению и против течения, с аналитическим решением [9]. Кроме того, полученная система уравнений протестирована на экспериментах Thomas'а [16] для постоянной глубины и эксперименте Sakai [18] для переменной глубины. В двумерном случае показаны результаты численного моделирования распространения волн в заливе с впадающим в него устьем реки.
За допомогою метода Ito Y. i Tanimoto K. [7] Copeland'м було показано в [6], що рiвняння "положистих схилiв" може бути перетворено на систему двох рiвнянь першого порядку гiперболичного типу, що дає можливiсть значно збiльшити область розрахунку i взяти до уваги вiдображену хвилю за умов моделювання портових споруд. Узагальнення метода Ito Y. i
Tanimoto K. для рiвнянь "положистих схилiв" за наявностi повiльно змiнюваних течiй, шо наведено в цiй роботi, призводить до бiльш повної системи рiвнянь гiперболичного типу, яка мiстить систему рiнянь [6]. У випадку глибокої води проведено порiняння чисельного розв`язку одержаної системи для висот гармонiчних хвиль, що розповсюджуються за течiєю та проти течiї, з аналiтичним розв'язком [9]. Крiм того, отримана система рiвнянь тестована на експериментах Thomas'а [16] для однорiдної глибини та експериментi Sakai [18] для змiнної глибини. У двомiрному випадку наведенi результати чисельного моделювання розповсюдження хвиль у затоцi з гирлом рiчки, що впадає у затоку.
In [6] Copeland expressed by Ito Y. and Tanimoto K. method [7] the "mild -slope" equation in the form of a pair of first-order equations of a hyperbolic type. It resulted in the possibility to enlarge considerably the numerical domain and take into account the reflected wave for modeling wave transport in a shelf zone with sea harbour systems. Ito and Tanimoto method generalization presented in this paper for "mild-slope" equation with slowly variable currents results in more complete system of the hyperbolic type including the system [6]. The comparison of the wave heights in the case of the deep water has been performed for numerical results of the obtained system and analytical result [9] for waves propagating along currents and in opposite direction. The last system has been tested by Thomas experiment [16] for constant depth and by Sakai experiment [18] for ununiform depth. In addition the results of the numerical modeling have been shown for the waves propagating in a bay with river mouth flowing into this bay.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:25:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29��� 532.593 ��������������� �������������������������� ���� �� ������������������ �����. �. ��������, �. �. ���������áâ¨âã⠯஡«¥¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬ è¨ ¨ á¨á⥬ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 12.09.2001 � �¥à¥á¬®â८ 20.02.2002� ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ Ito Y. ¨ Tanimoto K. [7] Copeland'¬ ¡ë«® ¯®ª § ® ¢ [6], çâ® ãà ¢¥¨¥ "¯®«®£¨å ᪫®®¢" ¬®-¦¥â ¡ëâì ¯à¥®¡à §®¢ ® ¢ á¨á⥬㠤¢ãå ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ , çâ® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì§ ç¨â¥«ì® 㢥«¨ç¨âì à áç¥âãî ®¡« áâì ¨ ¯à¨ïâì ¢® ¢¨¬ ¨¥ ®âà ¦¥ãî ¢®«ã ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ à á¯à®-áâà ¥¨ï ¢®« ¢ §®¥ 襫ìä á ¯®à⮢묨 á®®à㦥¨ï¬¨. �¡®¡é¥¨¥ ¬¥â®¤ Ito Y. ¨ Tanimoto K. ¤«ï ãà ¢¥¨ï"¯®«®£¨å ᪫®®¢" á ãç¥â®¬ ¬¥¤«¥® ¨§¬¥ïîé¨åáï â¥ç¥¨©, ¯à¥¤áâ ¢«¥®¥ ¢ áâ®ï饩 à ¡®â¥, ¯à¨¢®¤¨â ª ¡®«¥¥¯®«®© á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨© £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®£® ⨯ , ¢ª«îç î饩 á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© [6]. � á«ãç ¥ £«ã¡®ª®© ¢®¤ë ¯à®-¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ ç¨á«¥®£® à¥è¥¨ï ¯®«ã祮© á¨áâ¥¬ë ¤«ï ¢ëá®â £ ମ¨ç¥áª¨å ¢®«, à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¯®â¥ç¥¨î ¨ ¯à®â¨¢ â¥ç¥¨ï, á «¨â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬ [9]. �஬¥ ⮣®, ¯®«ãç¥ ï á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¯à®â¥áâ¨-஢ íªá¯¥à¨¬¥â å Thomas' [16] ¤«ï ¯®áâ®ï®© £«ã¡¨ë ¨ íªá¯¥à¨¬¥â¥ Sakai [18] ¤«ï ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨ë.� ¤¢ã¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¯®ª § ë १ã«ìâ âë ç¨á«¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®« ¢ § «¨¢¥ á ¢¯ ¤ î騬¢ ¥£® ãáâ쥬 ४¨.� ¤®¯®¬®£®î ¬¥â®¤ Ito Y. ÷ Tanimoto K. [7] Copeland'¬ ¡ã«® ¯®ª § ® ¢ [6], é® à÷¢ïï "¯®«®¦¨áâ¨å á娫÷¢"¬®¦¥ ¡ã⨠¯¥à¥â¢®à¥® á¨á⥬㠤¢®å à÷¢ïì ¯¥à讣® ¯®à浪㠣÷¯¥à¡®«¨ç®£® ⨯ã, é® ¤ õ ¬®¦«¨¢÷áâì § 箧¡÷«ìè¨â¨ ®¡« áâì ஧à åãªã ÷ ¢§ï⨠¤® 㢠£¨ ¢÷¤®¡à ¦¥ã 墨«î § 㬮¢ ¬®¤¥«î¢ ï ¯®à⮢¨å ᯮàã¤. �§ -£ «ì¥ï ¬¥â®¤ Ito Y. ÷ Tanimoto K. ¤«ï à÷¢ïì "¯®«®¦¨áâ¨å á娫÷¢" § áâ÷ ¯®¢÷«ì® §¬÷î¢ ¨å â¥ç÷©, è® ¢¥¤¥® ¢ æ÷© ஡®â÷, ¯à¨§¢®¤¨âì ¤® ¡÷«ìè ¯®¢®ù á¨á⥬¨ à÷¢ïì £÷¯¥à¡®«¨ç®£® ⨯ã, ïª ¬÷áâ¨âì á¨á⥬ã à÷ïì[6]. � ¢¨¯ ¤ªã £«¨¡®ª®ù ¢®¤¨ ¯à®¢¥¤¥® ¯®à÷ïï ç¨á¥«ì®£® ஧¢`離㠮¤¥à¦ ®ù á¨á⥬¨ ¤«ï ¢¨á®â £ ମ÷ç¨å墨«ì, é® à®§¯®¢áãîâìáï § â¥ç÷õî â ¯à®â¨ â¥ç÷ù, § «÷â¨ç¨¬ ஧¢'離®¬ [9]. �à÷¬ ⮣®, ®âਬ á¨á⥬ à÷¢ïì â¥á⮢ ¥ªá¯¥à¨¬¥â å Thomas' [16] ¤«ï ®¤®à÷¤®ù £«¨¡¨¨ â ¥ªá¯¥à¨¬¥â÷ Sakai [18] ¤«ï §¬÷®ù£«¨¡¨¨. � ¤¢®¬÷஬㠢¨¯ ¤ªã ¢¥¤¥÷ १ã«ìâ ⨠ç¨á¥«ì®£® ¬®¤¥«î¢ ï ஧¯®¢á¥ï 墨«ì ã § â®æ÷ §£¨à«®¬ à÷窨, é® ¢¯ ¤ õ ã § ⮪ã.In [6] Copeland expressed by Ito Y. and Tanimoto K. method [7] the "mild -slope" equation in the form of a pair of�rst-order equations of a hyperbolic type. It resulted in the possibility to enlarge considerably the numerical domainand take into account the re
ected wave for modeling wave transport in a shelf zone with sea harbour systems. Ito andTanimoto method generalization presented in this paper for "mild-slope" equation with slowly variable currents resultsin more complete system of the hyperbolic type including the system [6]. The comparison of the wave heights in the caseof the deep water has been performed for numerical results of the obtained system and analytical result [9] for wavespropagating along currents and in opposite direction. The last system has been tested by Thomas experiment [16] forconstant depth and by Sakai experiment [18] for ununiform depth. In addition the results of the numerical modeling havebeen shown for the waves propagating in a bay with river mouth
owing into this bay.�¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨® ï âà áä®à¬ -æ¨ï ¢®« ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥ ¯à®¨á室¨â ¢ १ã«ì-â ⥠¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢®« á ¤®ë¬¨ ¥®¤®à®¤-®áâﬨ ¨ â¥ç¥¨ï¬¨ ¯à¨¡à¥¦®© §®ë. �«ï ¬®-¤¥«¨à®¢ ¨ï âà áä®à¬ 樨 ¢®« ¤ ¡¥à¥£®¢ë¬áª«®®¬ ¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¤¥áï⨫¥â¨¥ à §¢¨â® ¥áª®«ì-ª® à áç¥âëå ¬¥â®¤¨ª, ®á®¢ ëå ç¨á«¥®¬à¥è¥¨¨ ãà ¢¥¨ï "¯®«®£¨å ᪫®®¢" [5], ®¤ -ª® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥ à¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨®®©âà áä®à¬ 樨 ¢®« â¥ç¥¨ïå ¤«ï âãàëåãá«®¢¨© ¯®ª ¥ ¯à®¢®¤¨âáï. �¨á«¥ë¥ íªá¯¥-ਬ¥âë ¯ à ¡®«¨ç¥áª®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ãà ¢¥-¨ï "¯®«®£¨å ᪫®®¢" á ãç¥â®¬ ¬¥¤«¥® ¨§¬¥-ïîé¨åáï ¢® ¢à¥¬¥¨ â¥ç¥¨© (¨§¢¥áâëå äãª-権 £«ã¡¨ë) ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â å [1, 2], â ª-¦¥ à áᬮâà¥ë ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ à¥äà ªæ¨¨ ¢ [3].�à ¢¥¨¥ ç¨á«¥ëå à áç¥â®¢ ¡¥§ ãç¥â â¥ç¥-¨© á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¨§¬¥à¥¨ï¬¨ �¥«ìäâ-
᪮© « ¡®à â®à¨¨ ¯à®¢¥¤¥® ¢ à ¡®â¥ [4] ¢ ¯à¨¡«¨-¦¥¨¨ à¥äà ªæ¨¨, ¯ à ¡®«¨ç¥áª®© ¯¯à®ªá¨¬ -樨 à¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨®®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï, â ª¦¥ ¯®«®© à¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨®®© ¬®-¤¥«¨.� ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ Ito Y. ¨ Tanimoto K. [7] ¡ë-«® ¯®ª § ® ¢ [6], çâ® ãà ¢¥¨¥ "¯®«®£¨å ᪫®-®¢" ¡¥§ ãç¥â â¥ç¥¨© ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥®¡à §®¢ -® ¢ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®£® ¯®à浪 £¨¯¥à¡®-«¨ç¥áª®£® ⨯ , çâ® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì § ç¨â¥«ì-® 㢥«¨ç¨âì à áç¥âãî ®¡« áâì ¨ ãç¥áâì ®âà -¦¥ãî ¢®«ã ¯à¨ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¨ ¬®àáª¨å ¯®à-⮢ ¨ ¤àã£¨å ¯à¨¡à¥¦ëå á®®à㦥¨©. �८¡à -§®¢ ¨¥ ¡®«¥¥ ®¡é¥£® ¢¨¤ ¤«ï ãà ¢¥¨ï "¯®«®-£¨å ᪫®®¢" á ãç¥â®¬ ¬¥¤«¥® ¨§¬¥ïîé¨åáï â¥-票© ¯à®¢¥¤¥® ¢ áâ®ï饩 à ¡®â¥. (�à ⪮¬¥â®¤ ¨§«®¦¥ ¢ [10]). �஬¥ ⮣®, ¢ [11] ¯®ª -§ ® áà ¢¥¨¥ ç¨á«¥®£® à áç¥â ¤«ï ¯®«ãç¥-c
�. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª, 2002 23
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29®© £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¯¥à¢®-£® ¯®à浪 ¯à¨ ®âáãâá⢨¨ â¥ç¥¨© á íªá¯¥à¨¬¥-â «ì묨 ¤ 묨 ¨ ç¨á«¥ë¬ à áç¥â®¬ ¯®«-®£® à¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨®®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï[4]. � ®á®¢¥ £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© á¨á⥬ë ãà ¢-¥¨© [6] ¯à®¢®¤¨«®áì ç¨á«¥®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¢®«®¢ëå ¯®«¥© ¢ ¯à¨¡à¥¦ëå §® å ¨ ¯®àâ®-¢ëå ª¢ â®à¨ïå ¢ [12]. �à ¢¥¨¥, ®¯¨áë¢ î饥âà áä®à¬ æ¨î ¯®¢¥àå®áâëå ¢®« ¢ ãá«®¢¨ï寫 ¢®£® ¨§¬¥¥¨ï £«ã¡¨ë ¨ £à ¤¨¥â®¢ â¥ç¥-¨ï, § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ªD2Dt2'�r � (br') + �!2r � k2b�' = 0; (1)£¤¥ DDt = @@t + ~U � r:�¤¥áì '(x; y; t) { ¯®â¥æ¨ « ᪮à®áâ¨; ~U { ᪮-à®áâì â¥ç¥¨ï, ¬¥¤«¥® ¨§¬¥ïîé ïáï ¯® ¯à®-áâà áâ¢¥ë¬ ª®®à¤¨ â ¬ x; y; @~U=@t = 0;r = (@=@x; @=@y); !r { 㣫®¢ ï ç áâ®â ®â®á¨-â¥«ì® ¯®¤¢¨¦®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, á¢ï§ ®©á â¥ç¥¨¥¬; k(x; y) { ¢®«®¢®¥ ç¨á«®; ¢¥«¨ç¨ b®¯à¥¤¥«¥ ª ª b � cr �cgr; cr ¨ cgr { ᮮ⢥âá⢥-® ä §®¢ ï ¨ £à㯯®¢ ï ᪮à®á⨠®â®á¨â¥«ì® ¯®-¤¢¨¦®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â, ¯à¨ç¥¬!r = cr � k; (2)cr =rgk th (k � h); cgr = 12cr � (1 +G) ;G = 2khsh (2kh) ;h { £«ã¡¨ , å à ªâ¥à¨§ãîé ï ¯®¢¥àå®áâì ¤ ᯮ«®£¨¬¨ 㪫® ¬¨ ¯®à浪 O("2). �஬¥ ⮣®,£à ¤¨¥â â¥ç¥¨ï ¨¬¥¥â â®â ¦¥ ¯®à冷ª ¬ «®áâ¨:rU1;rU2 = O("2):�à ¢¥¨¥ (1), ¨¬¥î饥 £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨© ⨯, ¯®-«ã祮 ¢ â ª®© § ¯¨á¨ á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ ¯®-à浪 O("2) ¢ [1]. �à ¢¥¨¥ Boij' , à áᬮâ८¥¢ [2, 3], ®â«¨ç ¥âáï ®â (1) ¤®¯®«¨â¥«ì묨 ç«¥ -¬¨, ᮤ¥à¦ 騬¨ ¬®¦¨â¥«ì r� ~U . � ⮬ ¦¥ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨, çâ® ¡ë«® ¯®«ã祮 ãà ¢¥¨¥ (1), ¢ë-à ¦¥¨¥ ¤«ï ¢®§¢ë襨ï ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®áâ¨�(x; y; t), ª®â®à®¥ ï¥âáï äãªæ¨¥© ¯®â¥æ¨ « ' ¨ ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï ~U , ¡ã¤¥â ¨¬¥âì á«¥¤ãî騩¢¨¤ [11]: � = �1g �@'@t + U1 @'@x + U2 @'@y � : (3)
�㤥¬ ¨áª âì à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (1) ¢ ¢¨¤¥ ¬®®-å஬ â¨ç¥áª¨å ¢®«'(x; y; t) = ~'(x; y) exp(�i!at);�(x; y; t) = ~�(x; y) exp(�i!at) (4)á ¡á®«î⮩ 㣫®¢®© ç áâ®â®©!a = !r + ~k � ~U: (5)�«ï äãªæ¨© ¢¨¤ (4) ¢ë¯®«ïîâáï á«¥¤ãî騥 á®-®â®è¥¨ï: 't = �i!a'; �t = �i!a�; (6)'tt = �!2a'; �tt = �!2a�: (7)�®£¤ ãà ¢¥¨¥ (1) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯¥à¥¯¨á ® ¢ ¢¨¤¥1!2a �k2b� !2r + !2a� @2'@t2 �r � (br')++~U � (r(~U � r')) + 2~U � r@'@t = 0: (8)�।áâ ¢«ïï ¯®â¥æ¨ « ' ¨ ¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤-®© ¯®¢¥àå®á⨠� ¢ ¢¨¤¥ ¤¥©á⢨⥫쮩 ¨ ¬¨-¬®© ç áâ¨: ' = '0 + i'1, � = �0 + i�1, ¢¢¥¤¥¬¢¥ªâ®à-äãªæ¨î ¯®â¥æ¨ « ᪮à®á⨠ç áâ¨æ~Q = ~Q0 + i ~Q1; (9)£¤¥~Qj (x; y; t) = nQ(x)j (x; y; t); Q(y)j (x; y; t)o ; j = 0; 1:�஬¥ ⮣®, ¢¢¥¤¥¬ ¢¥ªâ®à-äãªæ¨î ¯®â®ª ~̂Q = �i ~Q: (10)�¢¥¤¥¨¥ äãªæ¨¨ ~Q, ª®â®à ï ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥ï¢«ï¥âáï £ ମ¨ç¥áª®©, ¯®§¢®«ï¥â ᢥá⨠ãà ¢¥-¨¥ ¢â®à®£® ¯®à浪 (8), ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¬¥¤«¥®£®¨§¬¥¥¨ï 㣫®¢®© ç áâ®âë !a ª ª äãªæ¨¨ ¯à®-áâà á⢠¨ ¢à¥¬¥¨, ª á«¥¤ãî騬 è¥á⨠ãà ¢¥-¨ï¬ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , ¯¯à®ªá¨¬¨àãî騬¨ ãà ¢-¥¨¥ (8) á â®ç®áâìî ¤® ç«¥®¢ ¯®à浪 O("2):@ ~Qj@t = �br'j � ~U�~U � r'j�� ~U @'j@t �!ag ; (11)r � ~Qj = 1!2a�k2b� !2r + !2a�@'j@t + ~U � r'j!!ag ;(12)24 �. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29£¤¥ äãªæ¨¨ 'j , j = 0, 1 á¢ï§ ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© á®-®â®è¥¨ï¬¨ (6), (7). �§ (3) á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï �j; j = 0; 1:�j = �1g �@'j@t + U1 @'j@x + U2 @'j@y � : (13)� á«ãç ¥ ~U = 0 ® ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饩 á¨á⥬¥ãà ¢¥¨©:@ ~Q0@t = br�1; r � ~Q0 = k2b!2r @�1@t ; (14)@ ~Q1@t = �br�0; r � ~Q1 = �k2b!2r @�0@t : (15)�ਠí⮬ ãà ¢¥¨ï (15) ᮢ¯ ¤ îâ á ¯®«ãç¥-묨 ¢ [6], £¤¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï ¢¥ªâ®à-äãªæ¨ï ¯®-â¥æ¨ « ᪮à®á⨠ç áâ¨æ, ¯à¥¤«®¦¥ ï Ito Y. ¨Tanimoto K. [7], ï¥âáï ¬¨¬®© ç áâìî ¢¥ªâ®à-äãªæ¨¨ (9).�«ï ãà ¢¥¨ï (7), ª®£¤ à¥è¥¨¥ ¨é¥âáï ¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨¨ à¥äà ªæ¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¢®«:' = A exp(i�); � = ~k~x� !at; A = a g!r ; (16)£¤¥ a { ¬¯«¨â㤠¢®«ë, ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ á®-åà ¥¨ï ¢®«®¢®£® ¤¥©á⢨ï:r � (!rA2~cga) = 0; ~cga = ~cgr + ~U : (17)�஬¥ ⮣®, ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¤«ï ¬®®å஬ -â¨ç¥áª¨å ¢®« (16) ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¯®áâ®ï®© £«ã¡¨-ë ¢¥ªâ®à-äãªæ¨ï, ®¯à¥¤¥«¥ ï ¢ (10) ¨ à ¢ ï~̂Q = (~cgr + ~U )�; (18)ï¥âáï à¥è¥¨¥¬ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (11), (12),¯à¨ç¥¬ ~Q1 = (~cgr + ~U )�0 ; (19)~Q0 = �(~cgr + ~U )�1: (20)�ਨ¬ ï ¢® ¢¨¬ ¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï (3) ¨ (16), ¬®¦-® ¯®ª § âì, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¯®áâ®ï®© £«ã¡¨ë¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠¡ã¤¥â:�0 = �a sin �; �1 = a cos �: (21)�«ï 宦¤¥¨ï ¢¥é¥á⢥®© ç á⨠¢®§¢ë襨ï᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠�0 (j = 1) ¤®áâ â®ç® à¥-è¨âì á¨á⥬ã (11), (12) ¤«ï âà¥å ãà ¢¥¨© á âà¥-¬ï ¥¨§¢¥áâ묨 ~Q1 = nQ(x)1 ; Q(y)1 )o, '1, ª®â®àãî㤮¡® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:@ ~Qj@t = �ra~Ur � ~Qj + br'j !ag +
+~U �~U � r'j� !ag (ra � 1); (22)@'jdt = ra��~U � r'j + g!ar � ~Qj�; (23)£¤¥ ra = !2ak2b� !2r + !2a ; j = 1:�¨á⥬ ãà ¢¥¨© (22), (23) (¤«ï ª ¦¤®£® j = 0,1) ¨¬¥¥â t { £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª¨© ⨯ (¯® �ਤà¨åáã)[8]. � 票ï �0 室¨¬ ¯® ä®à¬ã«¥ (13):�0 = �1g �!a'1 + U1 @'0@x + U2@'0@y � ; (24)£¤¥ '0 = � 1!a @'1@t ;ãç¨âë¢ ï ãá«®¢¨¥ (6). �à¨ç¥¬ äãªæ¨¨ @'0@x ; @'0@yïîâáï ª®¬¯®¥â ¬¨ ª¨¥¬ â¨ç¥áª®© ᪮à®áâ¨ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠~u(x; y; t), ¯®«®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥£®à¨§®â «ì®© ᪮à®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ á®®â®-襨ï [11]:~̂u(x; y; z; t) = ~u(x; y; t)ch [k(z + h� �0)]ch (kh) : (25)�ëá®â ¢®«ë ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ïª ¦¤®£® ¯®á«¥¤ãî饣® ¯¥à¨®¤ ¢®«ë ª ª äãª-æ¨ï ®â á।¥£® ¯® ¯¥à¨®¤ã § ç¥¨ï ¢®§¢ë襨ï᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®á⨠[6]:hw = 2 � �2 � ��2� 12 : (26)�«ï ç¨á«¥®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 á¨á⥬ã ãà ¢¥-¨© (22){(23), (j = 1) 㤮¡® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¬ -âà¨ç®¬ ¢¨¤¥:E @@t ~W + A @@x ~W + B @@y ~W = 0: (27)�¤¥áì E { ¥¤¨¨ç ï ¬ âà¨æ ; ¢¥ªâ®à ~W ¨¬¥¥â¢¨¤: ~W = fQx1 ; Qy1; '1g ; ¬ âà¨æë A;B á®áâ®ïâ ¨§ á«¥¤ãîé¨å í«¥¬¥â®¢:a11 = raU1; a12 = 0; a13 =
[�b+ U21 (1 � ra)];a21 = raU2; a22 = 0; a23 =
12;a31 = �ra=
; a32 = 0; a33 = a11;b11 = 0; b12 = a11; b13 =
12;b21 = 0; b22 = a21; b23 =
[�b + U22 (1� ra)];�. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª 25
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29
�¨á. 1. �à ¢¥¨¥ ¢®«®¢ëå ¢ëá®â ¯à¨ kh� 1;| ᮣ« á® [9], -®- ᮣ« á® (24)-(29)b31 = 0; b32 = a31; b33 = a21; (28)£¤¥
12 =
U1U2(1� ra);
= !a=g:� ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¢ ª ç¥á⢥ ç¨á«¥®£® íªá-¯¥à¨¬¥â ¡ë«® à áᬮâ८ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ëá®â ª®-à®âª®© £ ମ¨ç¥áª®© ¢®«ë (à á¯à®áâà ïî饩-áï ¢¤®«ì ®á¨ x) ®¤®à®¤®© £«ã¡¨¥ (h = const)¯à¨ ãá«®¢¨¨ â¥ç¥¨ï fU1; 0g ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢®«ë (U1 > 0) ¨ ¯à®â¨¢ ¯à ¢«¥¨ï à á¯à®-áâà ¥¨ï ¢®«ë (U1 < 0). � ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥¯à¥¤¯®« £ ¥âáï jU1j < cg. �«ï ç¨á«¥®© ॠ«¨§ -樨 íªá¯¥à¨¬¥â ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ï¢ ï ¤¢ãå-è £®¢ ï ®¤®¬¥à ï á奬 �¥©âá [14] ¢â®à®£® ¯®-à浪 â®ç®áâ¨: ~W k+1i = Lx ~W ki ;Lx = E � �t2�xA�x + 12��t�x�2A2�+x ��x ; (29)£¤¥ �x; �+x ; ��x { ᮮ⢥âá⢥® æ¥âà «ì®-à §®áâ ï ¨ ª®¥ç®-à §®áâë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨¢¯¥à¥¤ ¨ § ¤ ¤«ï ¯¥à¢®© ¯à®¨§¢®¤®©. �ਠí⮬¤«ï ãá⮩稢®á⨠á奬ë (29) âॡã¥âáï ¢ë¯®«¥-¨¥ ãá«®¢¨ï �ãà â c < �x=�t.�«ï á«ãç ï £«ã¡®ª®© ¢®¤ë à¨á. 1 ¯®ª § ®áà ¢¥¨¥ § 票© (-®-) ®â®á¨â¥«ì®© ¢®«®¢®©¢ëá®âë hw=2a0 ª ª äãªæ¨¨ ®â U=c0, ¯®«ãç¥-ëå á ¯®¬®éìî ª®¥ç®-à §®á⮩ ¯¯à®ªá¨¬ -樨 (29) ¨ á®®â®è¥¨ï (13), (j=1) á ãç¥â®¬ (25)¨ «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï, ¯à¨¢¥¤¥®£® ¢ [9]:hw=2a0 = (g=!0)=[cr(cr + 2U )]1=2; (30)£¤¥ cr = c0 � 0:5[1+ (1 + 4U=c0)1=2]; c0 = g=!0:
�¨á. 2. �§¬¥¥¨¥ ®â®á¨â¥«ìëå ¢ëá®â ¨®â®á¨â¥«ìëå ¤«¨ ¢®« ¯®áâ®ï®¬ ¯® £«ã¡¨¥â¥ç¥¨¨. �à¥ã£®«ì¨ª¨ ¨ ª¢ ¤à ⨪¨ {íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ [15]�¤¥ªá "0" ᮮ⢥âáâ¢ã¥â U = 0. �«ï ç¨á«¥-®© ॠ«¨§ 樨 ª®¥ç®-à §®á⮩ ¯¯à®ªá¨¬ -樨 (28) ¢å®¤®© £à ¨æ¥ § ¤ ¢ «®áì § 票¥ ¬¯«¨âã¤ë, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¨§ § ª® á®åà ¥¨ï¢®«®¢®£® ¤¥©á⢨ï (17) ¤«ï á«ãç ï £«ã¡®ª®© ¢®-¤ë: hw=2a0 = ((!r=!0)cgr0=(cgr + U ))1=2: (31)�¤¥áì cgr = cr=2; !r = (g � k)1=2; kh � 1, ¢®«-®¢®¥ ç¨á«® k ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¤¨á¯¥àᨮ®£® á®-®â®è¥¨ï (5). � ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 1, § 票ï®â®á¨â¥«ìëå ¢®«®¢ëå ¢ëá®â, ¯®áâ஥ëå ¯®á®®â®è¥¨î (30) ¨ ¯®«ãç¥ëå ¤«ï £«ã¡®ª®© ¢®-¤ë ¢ áâ®ï饩 à ¡®â¥, ç¨á«¥® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ á®-¢¯ ¤ îâ.�ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ à á¯à®áâà ¥-¨ï ¯®¢¥àå®áâëå ॣã«ïàëå ¢®« ¯¥à¥¬¥-ëå ¯® £«ã¡¨¥ â¥ç¥¨ïå ¯à®¢¥¤¥® ¢ à ¡®â¥ [15] ®á®¢¥ íªá¯¥à¨¬¥â �®¬ á [17] ¤«ï ¥«¨¥©-ëå ¢®«. � áâ®ï饩 à ¡®â¥ áà ¢¥¨¥ ®â®á¨-⥫ìëå ¢ëá®â ¨ ¤«¨ ¢®« ¯®áâ®ï®© £«ã¡¨-¥ á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¨áá«¥¤®¢ ¨ï¬¨ �®¬ á [16] ¤«ï «¨¥©®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï å஬ â¨ç¥áª¨å¢®« á ®¤®à®¤ë¬¨ ¯® £«ã¡¨¥ â¥ç¥¨ï¬¨ ¯®ª -§ ® à¨á. 2. �¤¥áì h = const =0.57 ¬, a0 =0.00918 ¬ (¯à¨ U = 0), !r = 2� � 0:8Hz. � á-ç¥âë¥ § ç¥¨ï ¤«¨ ¢®« ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¨§ ¤¨á-¯¥àᨮëå á®®â®è¥¨© (2), (5). �ਠí⮬ �0=2.2452 ¬ (¯à¨ U = 0). � ¢å®¤®© £à ¨æ¥ § -¤ ¢ «®áì § 票¥ ¬¯«¨âã¤ë a, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ¨§§ ª® á®åà ¥¨ï ¢®«®¢®£® ¤¥©á⢨ï [3] ¢ á«ãç ¥¯®áâ®ï®© £«ã¡¨ë. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 § 票«®¢ëå ¢ëá®â à ááç¨âë¢ «¨áì ¨§ á®®â®è¥¨©(24), (27){(29).�«ï íâ¨å ¦¥ ¯ à ¬¥â஢ à¨á. 3 { 5 ¯à¥¤áâ -¢«¥® ¢¥à⨪ «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ £®à¨§®â «ì-26 �. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29
�¨á. 3. �¥à⨪ «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ £®à¨§®â «ì®©áª®à®á⨠¤«ï á«ãç ï ®¤®à®¤®£® ¯® £«ã¡¨¥ â¥ç¥¨ï, ¯à ¢«¥®£® ¢ áâ®à®ã, ¯à®â¨¢®¯®«®¦ãîà á¯à®áâà ¥¨î ¢®«ë: U = �0:1598¬=á, |U = 0,§¢¥§¤®çª¨ { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ [15]
�¨á. 4. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® £«ã¡¨¥ ¤«ï U = 0£®à¨§®â «ì®© ᪮à®á⨠ç áâ¨æ ¦¨¤ª®á⨠(¬/á);�¢¥§¤®çª¨ { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ [15]®© ᪮à®á⨠ç áâ¨æ ¦¨¤ª®áâ¨, ¬®¤¥«¨à㥬®¥ á®-®â®è¥¨ï¬¨ (24){(29).� ª ç¥á⢥ â¥áâ ¯¥à¥¬¥®© £«ã¡¨¥ (à¨á.6) ¡ë«® ¯à®¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ á ¤ 묨 « ¡®à -â®àëå ¨§¬¥à¥¨© Sakai ¤«ï ¥«¨¥©®£® ¢§ ¨¬®-¤¥©áâ¢¨ï ª®à®âª¨å ¢®« ¨ â¥ç¥¨©, ¤¢¨¦ãé¨åáï¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå 㪫®¥ (s ==1/30), ¯à¨¢¥¤¥ë¬¨ ¢ à ¡®â¥ [18] ¤«ï á«ãç ï ¥-®¡àã襨ï. �¨à¨ ¨ ¤«¨ ¢®«®¢®£® «®âª á®-áâ ¢«ïîâ 0.36 ¬ ¨ 24 ¬, 㤥«ìë© à á室 â¥ç¥¨ïà ¢¥ 0.0297 ¬2/á. � ç «ì ï £«ã¡¨ ¨ £«ã¡¨ ¬¥«ª®© ¢®¤¥ à ¢ë ᮮ⢥âá⢥® 0.5 ¨ 0.1 ¬.�®«®¢®© ¯¥à¨®¤ T = 1.6 á.�ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ç¨á«¥®£® íªá¯¥à¨¬¥â -¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¢®«ë ¯® 㪫®ã ¯à¥¤¯®« -£ «®áì ®à¬ «ìë¬, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᪮à®á⨠â¥-
�¨á. 5. �¥à⨪ «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ £®à¨§®â «ì®©áª®à®á⨠¤«ï á«ãç ï ®¤®à®¤®£® ¯® £«ã¡¨¥ â¥ç¥¨ï, ¯à ¢«¥®£® ¢ áâ®à®ã, ¯à®â¨¢®¯®«®¦ãîà á¯à®áâà ¥¨î ¢®«ë: U = �0:203 ¬=á, |U = 0,§¢¥§¤®çª¨ { íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ [15]
�¨á. 6. �à ¢¥¨¥ ç¨á«¥ëå १ã«ìâ ⮢¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï (24){(29) ¨ « ¡®à â®àëå ¤ ëå [18]ç¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï«®áì ¨§ ®á।¥®£® ¯® £«ã¡¨¥ãà ¢¥¨ï ¤«ï § ª® ¥à §à뢮á⨠¦¨¤ª®áâ¨.� à¨á. 6 ¯®ª § ® ¥¯«®å®¥ ᮮ⢥âᢨ¥ à áç¥â-ëå ¤ ëå ᮣ« á® ç¨á«¥®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨(29) ¨ « ¡®à â®àëå ¤ ëå Sakai, ¯à¨¢¥¤¥ëå¢ [18]. �¤¥áì ! = 2�=T .� ¤¢ã¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¨§¬¥¥¨ï £«ã¡¨ë ¡ë«¨¬¨â¨à®¢ § «¨¢ (¯à¨¡à¥¦ë© 㪫® s=0.01) áãáâ쥬 ४¨, ¢¯ ¤ î饩 ¢ íâ®â § «¨¢. � ⨬¥-âà¨ï à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« á⨠¯à¥¤áâ ¢«¥ à¨á. 6. � ç¨á«¥®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥ à áᬮâ८à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯®¤ 㣫®¬ � = 0 ª ¡¥à¥£ã £ ମ-¨ç¥áª®© ¢®«ë á ¯¥à¨®¤®¬ T=7 á ¨ ¬¯«¨â㤮©a0 = 0.5 ¬. �áì x ¯à ¢«¥ ª ¡¥à¥£ã. �«ã¡¨ ¨§¬¥ï¥âáï ®â 20 ¬ ã ®âªàë⮩ £à ¨æë ¤® 0.3 ¬ã ¡¥à¥£ . � §¬¥àë à áᬠâਢ ¥¬®© ®¡« á⨠á®-áâ ¢«ïîâ 2000 ¨ 1200 ¬ ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¥© x ¨�. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª 27
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29
�¨á. 7. � ⨬¥âà¨ï ¨¬¨â¨à㥬®£® § «¨¢ y ᮮ⢥âá⢥®. � ªá¨¬ «ì ï £«ã¡¨ ¯®áâ®-ï ¯à®â殮¨¨ 200 ¬, ç¨ ï ®â ¯«®áª®áâ¨x = 0. �áâì¥ à¥ª¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª « á ¯ -à ¡®«¨ç¥áª¨¬ ¯à®ä¨«¥¬ ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ á¥ç¥¨¨ ¨¬ ªá¨¬ «ì®© £«ã¡¨®©, à ¢®© 3 ¬. �¨à¨ ª - « à ¢ 600 ¬. �®« ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¥®¡àã-訢 î饩áï. �®«¥ â¥ç¥¨ï fU1; U2g, ®á।¥®¥¯® ¢¥à⨪ «¨, ¥áâì äãªæ¨ï ª®®à¤¨ â x; y. �®-ਧ®â «ìë¥ áª®à®á⨠â¥ç¥¨ï ¤«ï ®¡« á⨠£«ã-¡¨, ¯à¨¢¥¤¥®© à¨á. 7, à ááç¨âë¢ «¨áì ç¥-१ äãªæ¨î ⮪ , «®£¨ç® [13]. � ªá¨¬ «ì- ï ᪮à®áâì â¥ç¥¨ï ¤®á⨣ ¥âáï ã ¡¥à¥£®¢ ª -« ¨ á®áâ ¢«ï¥â 0.7 ¬/á. �®¤ã«ì ᪮à®á⨠â¥ç¥¨ï§ ç¨â¥«ì® § âãå ¥â á 㤠«¥¨¥¬ ®â ¡¥à¥£ ¨ £«ã¡¨¥ 20 ¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ à ¢¥ ã«î. �।¯®« -£ ï, çâ® ¢®«®¢®¥ ç¨á«® ¥áâì äãªæ¨ï, ¬¥¤«¥®¨§¬¥ïîé ïáï ¢® ¢à¥¬¥¨, à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢®«®-¢®£® ç¨á« ¨ 㣫 ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§¤¨á¯¥àᨮ®£® ãà ¢¥¨ï á ãç¥â®¬ â¥ç¥¨© (5) ¨ãà ¢¥¨ï @(k cos �)@y � @(k sin �)@x = 0 (32)¥à §à뢮á⨠¢®«®¢®£® ç¨á« . �à ¢¥¨ï (5),(32) ¡ë«¨ à¥è¥ë á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ç¨á«¥®© áå¥-¬ë, ¯à¨¢¥¤¥®© ¢ [19].� â®çª¥ x = 0 ¢®§¢ë襨¥ ᢮¡®¤®© ¯®¢¥àå®-á⨠¨ äãªæ¨ï ¯®â®ª ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¨§ ãà ¢¥¨©(13, j=1), (19). � ¢ë室®© £à ¨æ¥ ¡ë«® ¨á¯®«ì-§®¢ ® ãá«®¢¨¥ ¡á®à¡æ¨¨, ¡®ª®¢ëå £à ¨æ å{ ãá«®¢¨¥ ¥¯à¥à뢮áâ¨. �«ï ç¨á«¥®© ¯¯à®ª-ᨬ 樨 á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (28) ¡ë« ¨á¯®«ì§®-¢ ¤¢ãåè £®¢ ï ï¢ ï ¤¢ã¬¥à ï ä ªâ®à¨§®¢ - ï á奬 �¥©âá [14] (¯à¨ ãá«®¢¨¨ ¢ë¯®«¥¨ïãá«®¢¨ï �ãà â ¯® ª ¦¤®¬ã ¨§ ¯à ¢«¥¨© x; y):~W k+1ij = LyLx ~W kij: (33)�¤¥áì ®¯¥à â®à L ¨¬¥¥â áâ஥¨¥, «®£¨ç®¥
�¨á. 8. �®«¥ ¬®¤ã«ï £®à¨§®â «ì®© ᪮à®áâ¨â¥ç¥¨ï
�¨á. 9. �â®á¨â¥«ìë¥ ¢ëá®âë ¢®« ¢ § «¨¢¥(â¥ç¥¨¥ ®âáãâáâ¢ã¥â)
�¨á. 10. �â®á¨â¥«ìë¥ ¢ëá®âë ¢®« ¢ § «¨¢¥(â¥ç¥¨¥ ¥ à ¢® ã«î)®¯¥à â®àã L ¢ ãà ¢¥¨¨ (29).� à¨á. 9 (â¥ç¥¨¥ ®âáãâáâ¢ã¥â) ¨ à¨á. 10¯à¥¤áâ ¢«¥® ¤«ï áà ¢¥¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢®«®-¢ëå ¢ëá®â. �® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ (â¥ç¥¨¥ ¥ à ¢®ã«î) ¢®«®¢®¥ ç¨á«® ¡®«ìè¥ ¢ ãáâì¥ à¥ª¨. �®-í⮬㠢 í⮩ ®¡« á⨠¤«¨ ¢®«ë 㬥ìè ¥âáï, 28 �. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 23 { 29¢ëá®â ¢®«ë ᮮ⢥âá⢥® ¢®§à áâ ¥â. �â®âíä䥪â á ¯®¬®éìî ¨§®«¨¨© ¯®ª § à¨á. 10.�â®á¨â¥«ìë¥ ¢ëá®âë ¢®«ë ®á।¥ë ¯® ¢®«-®¢®¬ã ¯¥à¨®¤ã. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢ëá®â à¨á. 9,10 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬®¬¥â㠢६¥¨ 40 T .� § ª«î票¥ ®â¬¥â¨¬, çâ® ¯®«ã祮¥ £¨¯¥à-¡®«¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ à á¯à®áâà ¥¨ï £ ମ-¨ç¥áª¨å ¢®« â¥ç¥¨ïå ¢ á«ãç ¥ ¯®«®£¨å ᪫®-®¢ ¯®§¢®«ï¥â à áè¨à¨âì ®¡« áâì ¯à¨¬¥¥¨ï â -ª¨å § ¤ ç ¢ ¯à¨¡à¥¦®© §®¥ 襫ìä , çâ® ¢ ᢮î®ç¥à¥¤ì ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¨áªã ®¢ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¨ âãàëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯®«ãç¥ëå १ã«ì-â ⮢.1. Liu P. Wave-current interaction on a slowly varyingtopography // J.Geophysical Research.{ 1983.{ 88,N C7.{ �. 4421-4426.2. Kirby J.T. Higher-order approximation in parabolicequation method for water waves // J.GeophysicalResearch.{ 1986.{ 91, N 1.{ �. 933-952.3. Jonson I.J. Booij's current-wave equation and theray approximation // Progr. Rep.{ Inst. Hydrodyn.And Hydraul. Eng. Techn. Univ. Denmark.{ 1981.{P. 54.7-204. Berkho� J.C.W., Booy N., Radder A.C. Veri�ca-tion of numerical wave propagation models for sim-ple harmonic linear water waves // Coastal Eng.Amsterdam.{ 1982.{ 6.{ P. 253-279.5. Berkho� J.C.W. Mathematical models for simpleharmonic linear water waves. Wave di�raction and re-fraction// Delft Hydraulic Laboratory, Publ.{1976.{P. 263.6. Copeland,G.J.M. A practical alternative to the mild-slope wave equation // Coastal Eng.Amsterdam.{1985.{ 9.{ P. 125-149.7. Ito Y.,Tanimoto K. A method of numerical analy-sis of wave propagation-aplication to wave di�rac-tion and refraction// Proc. Conf. Coastal Eng. 13th,Chapter 26.{1976.{P. 121-143.8. �®¤ã®¢ �.�. �à ¢¥¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.{�.: � 㪠, 1979.{ 207 á.9. �¥ªà ᮢ �.�., �¥«¨®¢áª¨© �.�. �à ªâ¨ªã¬ ¯®
¤¨ ¬¨ª¥ ®ª¥ .{ � ªâ-�¥â¥à¡ãà£: �̈ ¤à®¬¥â¥®-¨§¤ â, 1992.{ 320 á.10. �¥¬ç¥ª® �.�., �¥«¥§ïª �.�. �̈ ¯¥à¡®«¨ç¥áª אַ¤¥«ì à¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨®®© âà áä®à-¬ 樨 ¢®« â¥ç¥¨ïå ¯à¨¡à¥¦®© §®ë// �¡.âà㤮¢ ã箩 ª®ä¥à¥æ¨¨ "�¨ £®§ á®áâ®ï¨ïíª®á¨á⥬ë �¥à®£® ¬®àï ¨ §®ë ᮯà殮¨ï áã-è¨ ¨ ¬®àï".{ 1997. { C. 94-96.11. �¥¬ç¥ª® �.�. �®¤¥«¨à®¢ ¨¥ à¥äà ªæ¨®®-¤¨äà ªæ¨®®© âà áä®à¬ 樨 ¢®« â¥ç¥¨ïå¯à¨¡à¥¦®© §®ë á ¯®¬®éìî £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© ¯-¯à®ªá¨¬ 樨 ãà ¢¥¨ï "¯®«®£¨å ᪫®®¢" // � -⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬ è¨ë ¨ á¨á⥬ë.{ 1999.{ 3.{ �. 3-14.12. Giginyak V., Shepeleva T., Zheleznyak M Modelingof nearshore transport of radionuclides and sedimentsunder joint action of waves and currents // Intern.Symposium on Marine Pollution, IAEA.{ Monaco,1998.{ P. 690-691.13. Demchenko R., Dzyuba N.,Kuzmenko Y.,MezhuevaI.,Tkalich P.,Zheleznyak M. Mathematical modelingof radionuclide dispersion in the water bodies of theChernobil NPP zone and in the Dnieper reservoirs //Workshop on Gydrological impact of nuclear powerPlants, UNESCO.{ Paris, 1993.{ P. 173-185.14. �®ãç �.�ëç¨á«¨â¥«ì ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ª / �¥à¥¢®¤á £«. ¯®¤ ।.�.�.�ã誨 .{ �.: �¨à, 1980.{616 á.15. Swan C., Cummins I.P. and James R.L. An experi-mental study of two-dimensional surface water wavespropagating on depth- varying currents. Part 1. Reg-ular waves. // J. Fluid Mech.{ 2001.{ 428.{ P. 273-304.16. Thomas G.P. Wave - current interactions: an experi-mental and numerical study. Part 1. Linear waves //J. Fluid Mech.{ 1981.{ 110.{ P. 457-474.17. Thomas G.P. Wave-current interactions: an ex-perimental and numerical study. Part 2. Nonlinearwaves // J. Fluid Mech.{ 1990.{ 216.{ P. 505-536.18. Yu X., Isobe M., Watanabe A.Jonson I.J. A nonlin-ear model of monochromatic waves on stedy currentsover gradually varying bottoms // Coastal Engineer-ing Journal.{ 1998.{ 40, N 3.{ P. 265-290.19. Chen Y.H.,Wang H. Numerical model for nonstation-ary shallow water wave spectral transformation // J.Geophysical Research.{ 1983.{ 88, N C14.{ P. 9851-9863.
�. �. �¥¬ç¥ª®, �. �. �¥«¥§ïª 29
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4908 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:25:37Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Демченко, Р.И. Железняк, М.И. 2009-12-28T16:18:19Z 2009-12-28T16:18:19Z 2002 Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны / Р.И. Демченко, М.И. Железняк // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 23-29. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4908 532.593 С помощью метода Ito Y. и Tanimoto K. [7] Copeland'м было показано в [6], что уравнение "пологих склонов" может быть преобразовано в систему двух уравнений первого порядка гиперболического типа, что дает возможность значительно увеличить расчетную область и принять во внимание отраженную волну при моделировании распространения волн в зоне шельфа с портовыми сооружениями. Обобщение метода Ito Y. и Tanimoto K. для уравнения "пологих склонов" с учетом медленно изменяющихся течений, представленное в настоящей работе, приводит к более полной системе уравнений гиперболического типа, включающей систему уравнений [6]. В случае глубокой воды проведено сравнение численного решения полученной системы для высот гармонических волн, распространяющихся по течению и против течения, с аналитическим решением [9]. Кроме того, полученная система уравнений протестирована на экспериментах Thomas'а [16] для постоянной глубины и эксперименте Sakai [18] для переменной глубины. В двумерном случае показаны результаты численного моделирования распространения волн в заливе с впадающим в него устьем реки. За допомогою метода Ito Y. i Tanimoto K. [7] Copeland'м було показано в [6], що рiвняння "положистих схилiв" може бути перетворено на систему двох рiвнянь першого порядку гiперболичного типу, що дає можливiсть значно збiльшити область розрахунку i взяти до уваги вiдображену хвилю за умов моделювання портових споруд. Узагальнення метода Ito Y. i Tanimoto K. для рiвнянь "положистих схилiв" за наявностi повiльно змiнюваних течiй, шо наведено в цiй роботi, призводить до бiльш повної системи рiвнянь гiперболичного типу, яка мiстить систему рiнянь [6]. У випадку глибокої води проведено порiняння чисельного розв`язку одержаної системи для висот гармонiчних хвиль, що розповсюджуються за течiєю та проти течiї, з аналiтичним розв'язком [9]. Крiм того, отримана система рiвнянь тестована на експериментах Thomas'а [16] для однорiдної глибини та експериментi Sakai [18] для змiнної глибини. У двомiрному випадку наведенi результати чисельного моделювання розповсюдження хвиль у затоцi з гирлом рiчки, що впадає у затоку. In [6] Copeland expressed by Ito Y. and Tanimoto K. method [7] the "mild -slope" equation in the form of a pair of first-order equations of a hyperbolic type. It resulted in the possibility to enlarge considerably the numerical domain and take into account the reflected wave for modeling wave transport in a shelf zone with sea harbour systems. Ito and Tanimoto method generalization presented in this paper for "mild-slope" equation with slowly variable currents results in more complete system of the hyperbolic type including the system [6]. The comparison of the wave heights in the case of the deep water has been performed for numerical results of the obtained system and analytical result [9] for waves propagating along currents and in opposite direction. The last system has been tested by Thomas experiment [16] for constant depth and by Sakai experiment [18] for ununiform depth. In addition the results of the numerical modeling have been shown for the waves propagating in a bay with river mouth flowing into this bay. ru Інститут гідромеханіки НАН України Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны Hyperbolic approcsimation of waves transformation on the currents of shelf zone Article published earlier |
| spellingShingle | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны Демченко, Р.И. Железняк, М.И. |
| title | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны |
| title_alt | Hyperbolic approcsimation of waves transformation on the currents of shelf zone |
| title_full | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны |
| title_fullStr | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны |
| title_full_unstemmed | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны |
| title_short | Гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны |
| title_sort | гиперболическая аппроксимация трансформации волн на течениях прибрежной зоны |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4908 |
| work_keys_str_mv | AT demčenkori giperboličeskaâapproksimaciâtransformaciivolnnatečeniâhpribrežnoizony AT železnâkmi giperboličeskaâapproksimaciâtransformaciivolnnatečeniâhpribrežnoizony AT demčenkori hyperbolicapprocsimationofwavestransformationonthecurrentsofshelfzone AT železnâkmi hyperbolicapprocsimationofwavestransformationonthecurrentsofshelfzone |