Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем
Получено аналитическое решение задачи о притоке питательного элемента к изолированному корню при общем характере его поглощения (в соответствии с нелинейной кинетикой Михаэлиса-Ментен). В качестве частного случая рассмотрена динамика элемента при его низкой концентрации в почвенном растворе, что поз...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4911 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 50-62. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860238841028280320 |
|---|---|
| author | Поляков, В.Л. |
| author_facet | Поляков, В.Л. |
| citation_txt | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 50-62. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Получено аналитическое решение задачи о притоке питательного элемента к изолированному корню при общем характере его поглощения (в соответствии с нелинейной кинетикой Михаэлиса-Ментен). В качестве частного случая рассмотрена динамика элемента при его низкой концентрации в почвенном растворе, что позволило использовать приближение линейной кинетики. Проведенное для указанного случая сопоставление данного приближенного решения с известным точным Кушмана свидетельствует о практически полном их совпадении. Изучены закономерности переноса элемента в зоне влияния корня и его накопления в корне при разнообразных условиях, отвечающих разным уровням содержания основных макро- и микроэлементов. Дана оценка значимости изменения поглотительной способности корня, обусловленного физиологическими причинами (возрастом), для продукционного процесса. Обоснован подход к построению функции отбора малоподвижных элементов растением в рамках концепции биологической сплошной среды.
Одержаний аналiтичний розв'язок задачи про приплив елементу живлення до iзольованого кореню при загальному характерi його поглинання (у вiдповiдностi з нелiнiйною кiнетикою Мiхаелiса-Ментен). Окремо розглянута динамiка елементу у випадку його низької концентрацiї у поровому розчинi, що дозволило використати наближення лiнiйної кiнетики. Виконане для вказаного випадку спiвставлення даного наближеного розв'язку з вiдомим точним Кушмана свiдчить про їх практично повну збiжнiсть. Дослiдженi закономiрностi переносу елемента у зонi впливу кореня i його накопичення в коренi за рiзноманiтних умов, якi вiдповiдають рiзним рiвням вмiсту основних макро- i мiкроелементiв. Зроблена оцiнка значущостi змiни поглинальної здатностi кореню, зумовленої фiзiологiчними причинами (вiком), для продукцiйного процесу. Обгрунтований пiдхiд до побудови функцiї вiдбору малорухомих елементiв рослиною в межах концепцiї бiологiчного суцiльного середовища.
An analytical solution is obtained to the problem of nutrient transport towards an isolated root in case of nutrient uptake according to the Michaelis-Menten kinetic. In particular, nutrient dynamics is considered at low concetration in soil solution. Comparison (made for linear kinetics) of the approximate solution presented with the Cushman exact solution points to their nearly complete coincidence. The reguliarities of nutrient transfer within the root influence zone and its accumulation inside the root are studied under various conditions corresponding to different levels of macro-and microelements concentration. An estimation of the significance of the change in root absorption capacity due to physiological reasons (age) is carried out for productive process. An approuch is founded to determine the uptake function for low mobile nutrient within the framework of biological continuous medium conception.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:27:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62��� 581.1: 631.4�������������� ����� �������������������� ������������� �������. �. ��������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 03.05.2001�®«ã祮 «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ® ¯à¨â®ª¥ ¯¨â ⥫쮣® í«¥¬¥â ª ¨§®«¨à®¢ ®¬ã ª®àî ¯à¨ ®¡é¥¬ å -à ªâ¥à¥ ¥£® ¯®£«®é¥¨ï (¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¥«¨¥©®© ª¨¥â¨ª®© �¨å í«¨á -�¥â¥). � ª ç¥á⢥ ç á⮣® á«ãç ïà áᬮâॠ¤¨ ¬¨ª í«¥¬¥â ¯à¨ ¥£® ¨§ª®© ª®æ¥âà 樨 ¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮à¥, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¨á¯®«ì§®¢ âì¯à¨¡«¨¦¥¨¥ «¨¥©®© ª¨¥â¨ª¨. �஢¥¤¥®¥ ¤«ï 㪠§ ®£® á«ãç ï ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ ¤ ®£® ¯à¨¡«¨¦¥®£® à¥è¥-¨ï á ¨§¢¥áâë¬ â®çë¬ �ãè¬ á¢¨¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«®¬ ¨å ᮢ¯ ¤¥¨¨. �§ãç¥ë § ª®®¬¥à®á⨯¥à¥®á í«¥¬¥â ¢ §®¥ ¢«¨ï¨ï ª®àï ¨ ¥£® ª®¯«¥¨ï ¢ ª®à¥ ¯à¨ à §®®¡à §ëå ãá«®¢¨ïå, ®â¢¥ç îé¨å à §ë¬ãà®¢ï¬ á®¤¥à¦ ¨ï ®á®¢ëå ¬ ªà®- ¨ ¬¨ªà®í«¥¬¥â®¢. � ®æ¥ª § 稬®á⨠¨§¬¥¥¨ï ¯®£«®â¨â¥«ì®© ᯮ-ᮡ®á⨠ª®àï, ®¡ãá«®¢«¥®£® 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¨ç¨ ¬¨ (¢®§à á⮬), ¤«ï ¯à®¤ãªæ¨®®£® ¯à®æ¥áá . �¡®á®-¢ ¯®¤å®¤ ª ¯®áâ஥¨î äãªæ¨¨ ®â¡®à ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå í«¥¬¥â®¢ à á⥨¥¬ ¢ à ¬ª å ª®æ¥¯æ¨¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®©á¯«®è®© á।ë.�¤¥à¦ ¨© «iâ¨ç¨© ஧¢'燐ª § ¤ ç¨ ¯à® ¯à¨¯«¨¢ ¥«¥¬¥âã ¦¨¢«¥ï ¤® i§®«ì®¢ ®£® ª®à¥î ¯à¨ § £ «ì®¬ãå à ªâ¥ài ©®£® ¯®£«¨ ï (ã ¢i¤¯®¢i¤®áâi § ¥«ii©®î ªi¥â¨ª®î �iå ¥«iá -�¥â¥). �ªà¥¬® ஧£«ïãâ ¤¨- ¬iª ¥«¥¬¥âã ã ¢¨¯ ¤ªã ©®£® ¨§ìª®ù ª®æ¥âà æiù ã ¯®à®¢®¬ã ஧ç¨i, é® ¤®§¢®«¨«® ¢¨ª®à¨áâ ⨠¡«¨¦¥ï«ii©®ù ªi¥â¨ª¨. �¨ª® ¥ ¤«ï ¢ª § ®£® ¢¨¯ ¤ªã á¯i¢áâ ¢«¥ï ¤ ®£® ¡«¨¦¥®£® ஧¢'離㠧 ¢i¤®¬¨¬ â®ç¨¬�ãè¬ á¢i¤ç¨âì ¯à® ùå ¯à ªâ¨ç® ¯®¢ã §¡i¦iáâì. �®á«i¤¦¥i § ª®®¬ià®áâi ¯¥à¥®áã ¥«¥¬¥â ã §®i ¢¯«¨¢ãª®à¥ï i ©®£® ª®¯¨ç¥ï ¢ ª®à¥i § ài§®¬ iâ¨å 㬮¢, ïªi ¢i¤¯®¢i¤ îâì ài§¨¬ ài¢ï¬ ¢¬iáâ㠮ᮢ¨å ¬ ªà®-i ¬iªà®¥«¥¬¥âi¢. �஡«¥ ®æiª § çãé®áâi §¬i¨ ¯®£«¨ «ì®ù §¤ â®áâi ª®à¥î, §ã¬®¢«¥®ù äi§i®«®£i稬¨¯à¨ç¨ ¬¨ (¢iª®¬), ¤«ï ¯à®¤ãªæi©®£® ¯à®æ¥áã. �¡£àã⮢ ¨© ¯i¤åi¤ ¤® ¯®¡ã¤®¢¨ äãªæiù ¢i¤¡®àã ¬ «®àã宬¨å¥«¥¬¥âi¢ à®á«¨®î ¢ ¬¥¦ å ª®æ¥¯æiù ¡i®«®£i箣® áãæi«ì®£® á¥à¥¤®¢¨é .An analytical solution is obtained to the problem of nutrient transport towards an isolated root in case of nutrientuptake according to the Michaelis-Menten kinetic. In particular, nutrient dynamics is considered at low concetrationin soil solution. Comparison (made for linear kinetics) of the approximate solution presented with the Cushman exactsolution points to their nearly complete coincidence. The reguliarities of nutrient transfer within the root in
uence zoneand its accumulation inside the root are studied under various conditions corresponding to di�erent levels of macro-and microelements concentration. An estimation of the signi�cance of the change in root absorption capacity due tophysiological reasons (age) is carried out for productive process. An approuch is founded to determine the uptake functionfor low mobile nutrient within the framework of biological continuous medium conception.���������®ç¢ ¢ ¥áâ¥á⢥ëå ãá«®¢¨ïå ï¥âáï áà¥-¤®© ®¡¨â ¨ï ¬®£®ç¨á«¥ëå ¬¨ªà®®à£ ¨§¬®¢,¦¨¢®âëå, à áâ¨â¥«ìëå á®®¡é¥á⢠¨ ä ªâ¨ç¥-᪨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á«®¦ãî ¯à¨à®¤ãî íª®-á¨á⥬ã. � ¦¥©èãî ç áâì ¯®ç¢¥®£® á«®ï á®-áâ ¢«ï¥â ª®à¥®¡¨â ¥¬ ï §® , ¢ ª®â®à®© ¢§ ¨¬®-®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¦¨¢ë¬¨ ®à£ ¨§¬ ¬¨, â ª-¦¥ ¯à®â¥ª î騥 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë ®-áï⠮ᮡ¥® á«®¦ë© å à ªâ¥à. �®¦¥á⢮ ª®à-¥©, à ᯮ«®¦¥ëå ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ॣã«ïந ®¡à §ãîé¨å ®á®¡ãî ¡¨®«®£¨ç¥áªãî á¨á⥬ã, ¢ª®â஫¨à㥬ëå ãá«®¢¨ïå ®¯à¥¤¥«ïîâ ¯®¢¥¤¥¨¥í«¥¬¥â®¢ ¯¨â ¨ï ¢ ¯®ç¢¥®© íª®á¨á⥬¥. �â ª¨å ãá«®¢¨ïå ¯à¥®¡« ¤ îâ «®ª «ìë¥ ¨§¬¥¥-¨ï £¨¤à®ä¨§¨ç¥áª¨å ¨ £¨¤à®å¨¬¨ç¥áª¨å å à ª-â¥à¨á⨪, ¬ ªà®¯®â®ª, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騩 ¯¥à¥-à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í«¥¬¥â®¢ ¬¥¦¤ã à §«¨ç묨 ç -áâﬨ ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®ë, ¥ ¨£à ¥â ᪮«ìª®-¨¡ã¤ì § ¬¥â®© ஫¨ ¢ ¯¨â ¨¨ à á⥨©. �à¨
®âáãâá⢨¨ ¤«¥¦ 饣® ॣ㫨஢ ¨ï ¯®ç¢¥-ëå ०¨¬®¢ ¬ áá®®¡¬¥ ¬¥¦¤ã ¬¨ªà®®¡« áâï-¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï (§® ¬¨ ¢«¨ï¨ï ®â¤¥«ìëå ªâ¨¢-ëå ª®à¥©) ç áâ® ãᨫ¨¢ ¥âáï, çâ® ¢ १ã«ìâ ⥯ਢ®¤¨â ª ®éã⨬®© ¬¨£à 樨 ¯¨â ⥫ìëå ¢¥-é¥á⢠¢ ¯à¥¤¥« å 㪠§ ®© §®ë. � ¤® ᪠§ âì,ç⮠ॠ«ìë¥ ¯®â®ª¨ í«¥¬¥â®¢ ¯¨â ¨ï ¢ ¯®ªàë-⮩ à áâ¨â¥«ì®áâìî ¯®ç¢¥ ¨¬¥îâ ¢ëà ¦¥ãî¯à®áâà á⢥ãî áâàãªâãàã ¨ å à ªâ¥à¨§ãîâá濫ã¬ï ¬ áèâ ¡ ¬¨ ¤«¨ë, ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå á®-¨§¬¥à¨¬ á à ááâ®ï¨ï¬¨ ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ª®à-ﬨ, ¤à㣮© { á ¬®é®áâìî ª®à¥®¡¨â ¥¬®£®á«®ï. �⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® áãé¥á⢮¢ ¨¨ ã ¯®-⮪®¢ ¬ ªà®- ¨ ¬¨ªà®áâàãªâãàë, çâ® ¯à¨ á®®â-¢¥âáâ¢ãîé¨å ãá«®¢¨ïå ¢ ®ªà㦠î饩 á।¥ ¯®-§¢®«ï¥â áãé¥á⢥® ã¯à®é âì ä®à¬ «ìë¥ ¯à¥¤-áâ ¢«¥¨ï ¯à¨â®ª í«¥¬¥â®¢ ª ª®àï¬, ¨å ª®¯-«¥¨ï à á⥨¥¬. � ª®¥ç®¬ ¨â®£¥ â ª¨¬ ®¡à -§®¬ 㤠¥âáï § ç¨â¥«ì® ᮪à â¨âì ®¡ê¥¬ ¨á室-®© ¨ä®à¬ 樨 ® ¬®¤¥«ìëå ¯ à ¬¥âà å, ¨§¡¥-¦ âì £à®¬®§¤ª¨å ¢ëç¨á«¥¨©. � â¥ç¥¨¥ 㦥 ¤«¨-50 c
�. �. �®«ïª®¢, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62⥫쮣® ¢à¥¬¥¨ ¯à ªâ¨ªãîâáï ¤¢ ã¯à®é¥ë寮¤å®¤ ª ¯à®¡«¥¬¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¯¨â ¨ï à áâ¥-¨©, ª®â®àë¥ à §¢¨¢ îâáï, ¯® áãé¥áâ¢ã, ¥§ ¢¨-ᨬ® ¤à㣠®â ¤à㣠. �¥à¢ë© ®¯¨à ¥âáï ®á®-¢®¯®« £ îéãî ¢ ¬¥å ¨ª¥ ¬®£®ä §ëå á। ª®-楯æ¨î ᯫ®è®© á।ë, ¤®¯®«ï¥¬®©, ¥áâ¥á⢥-®, ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ä §®© [1-5]. �¤¥áì, ª ª ¯à ¢¨«®, ¨¡®«¥¥ á«®¦ë¬ ï¥âáï ¯®áâ஥¨¥ ä®à¬ «¨§-¬®¢, ®¯¨áë¢ îé¨å ¢®§¤¥©á⢨¥ à áâ¨â¥«ìëå ®à-£ ¨§¬®¢ ¯®ç¢¥ãî á।ã. �ਠí⮬ è¨à®-ª® ¨á¯®«ì§ãîâáï á¯¥æ¨ «ìë¥ äãªæ¨¨, å à ªâ¥-ਧãî騥 ¯®£«®â¨â¥«ìãî ᯮᮡ®áâì à á⥨©¢ à §®®¡à §ëå ¯®ç¢¥®-ª«¨¬ â¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨-ïå. �¯à¥¤¥«¥¨¥ 㪠§ ëå äãªæ¨© ¤® á¨å ¯®à¢ë¯®«ï«®áì ¨áª«îç¨â¥«ì® íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨¬¥â®¤ ¬¨ ¨ ᮯà殮® á ¡®«ì訬¨ âà㤮áâﬨ.� ®á®¢¥ ¢â®à®£® ¯®¤å®¤ «¥¦¨â ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®ë ¢ ¢¨¤¥ ᮢ®ªã¯®áâ¨ íª¢¨¢ -«¥âëå ¬¨ªà®®¡« á⥩ (¨å ª®«¨ç¥á⢮ à ¢® ç¨-á«ã á®áãé¨å ª®à¥©) ¨ ¤®¯ã饨¥ ®¡ ¨¤¥â¨ç®-á⨠¬¨£à 樮ëå ¯à®æ¥áᮢ ¢® ¢á¥å ¬¨ªà®®¡« -áâïå. �祢¨¤®, çâ® «¨ç¨¥ ¨â¥á¨¢®£® ¯¥à¥-à á¯à¥¤¥«¥¨ï í«¥¬¥â®¢ ¢ §®¥ ®¡¨â ¨ï ª®à¥©,⥬ ¡®«¥¥ ¨å ¢ë®á § ¯à¥¤¥«ë ¤ ®© §®ë, ¯à¨à áç¥â¥ ¯®£«®â¨â¥«ì®£® ¯à®æ¥áá ¢ 楫®¬ ¤¥« -¥â áâàãªâãàë© ¯®¤å®¤ ¥íää¥ªâ¨¢ë¬ ¡¥§ ¥£®áãé¥á⢥®© ¤®à ¡®âª¨. �¬¥á⥠á ⥬ ¯®¤®¡-ë© ¯®¤å®¤ ᯮᮡáâ¢ã¥â ¤¥¦®¬ã ®¡®á®¢ ¨î㯮¬ïãâëå ¢ëè¥ äãªæ¨© ®â¡®à ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨«î¡ëå ãá«®¢¨ïå. �¬¥® ¢ í⮬ § ª«îç ¥âáï ¢¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ¯¥àᯥªâ¨¢®áâì íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ëå ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¤¥©áâ¢¨ï ®â-¤¥«ìëå í«¥¬¥â®¢ ª®à¥¢ëå á¨á⥬. �âàãªâãà-ë© ¯®¤å®¤ ¡ §¨àã¥âáï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥-«¨ [6, 7], à §à ¡®â ®© á ãç¥â®¬ ¢ë¥ëå ¢å®¤¥ ¬®£®ç¨á«¥ëå ¢¥£¥â 樮ëå íªá¯¥à¨¬¥-⮢ ¬¨ªà®ã஢¥ § ª®®¬¥à®á⥩ ¯®¢¥¤¥¨ï¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥áâ¢. �ª § ï ¬®¤¥«ì ¯®áâà®-¥ ¢ १ã«ìâ ⥠áãé¥á⢥®© á奬 ⨧ 樨 ä¨-§¨ç¥áª¨å, 娬¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¯®ç¢ë, ®á®¢ë¢ -ïáì á¨á⥬¥ ¤®¯ã饨©, ª®â®à ï áä®à¬ã«¨à®-¢ , ¯à¨¬¥à, ¢ à ¡®â å [8-10]. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¢æ¥«®¬ ¬®¤¥«ì ¯à ¢¨«ì® ®âà ¦ ¥â ä㤠¬¥â «ì-ë¥ ®á®¡¥®á⨠ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®â®ª í«¥¬¥â®¢ª ®â¤¥«ìë¬ á®áã騬 ª®àï¬. �®¡á⢥® £®¢®-àï, ¯à® «¨§¨à®¢ ¤¨ ¬¨ª ¯¨â ⥫ìëå í«¥-¬¥â®¢ ¯à¨ ¡« £®¯à¨ïâëå ¤«ï à á⥨ï ãá«®¢¨ïå,ª®£¤ ¨å ᮤ¥à¦ ¨¥ ¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮ॠ§ ç¨-â¥«ì® ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ «¨¬¨â¨àã¥â ¯®£«®â¨â¥«ì-ë© ¯à®æ¥áá [11, 12]. �®¤®¡ë© á«ãç © ¯à¥¤áâ -¢«ï¥â ¡®«ì让 ¨â¥à¥á ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® ¯à¨ ¨§ãç¥-¨¨ ¯¥à¥®á ¬®¡¨«ìëå í«¥¬¥â®¢ ¢ ¯«®¤®à®¤ëå¯®ç¢ å, ¤«ï ª®â®àëå å à ªâ¥à ¢ë᮪ ï ª®æ¥-âà æ¨ï ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠¯à®â殮¨¨ § -
ç¨â¥«ì®© ç á⨠¯¥à¨®¤ ¯®¢ë襮© 䨧¨®«®£¨-ç¥áª®© ªâ¨¢®á⨠à á⥨©. �¤ ª® ¤«ï ¡®«ì-è¨á⢠¢¨¤®¢ í«¥¬¥â®¢ âà ᯮàâ¨àãîé ï ᯮ-ᮡ®áâì ¯®ç¢ë ç áâ® ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¤®áâ â®ç®©¤«ï 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¡¨®«®£¨ç¥-áª¨å ¯®âॡ®á⥩ à á⥨©. �á«¥¤á⢨¥ í⮣®ª®æ¥âà æ¨ï í«¥¬¥â®¢ ¢¡«¨§¨ ª®à¥© ¡ëáâà® ¯ -¤ ¥â ¨ à á⥨¥ 㦥 ¥ ¢ á®áâ®ï¨¨ ®â¡¨à âì ¨§¯®ç¢ë ¥®¡å®¤¨¬®¥ ¥¬ã ª®«¨ç¥á⢮ ¯¨â ⥫ìë墥é¥áâ¢. �áâ ®¢«¥® ¨§ 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨å ®¯ë-⮢, çâ® ¯à¨â®ª ¨®®¢ ª ®â¤¥«ìë¬ ª®àï¬ â¥á-® á¢ï§ á ¨å ª®æ¥âà 樥© ¢ ¯à¨ª®à¥¢®© §®¥,¢®§à á⮬ à áâ¥¨ï ¨ ¯à®¨á室¨â ¢ ᮮ⢥âá⢨¨á ª¨¥â¨ª®© �¨å í«¨á {�¥â¥ [13, 14]. �®í⮬㮠¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ¢ è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥-¥¨ï ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â á«¥¤ãî騬 ãà ¢¥-¨¥¬: I0 = Im � c0Km + c0 � s; (1)£¤¥ Im { ¬ ªá¨¬ «ìë© ¯®â®ª ¢ãâàì ª®àï ¯à¨¢ë᮪®© ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â , ª®â®àë© ¢ ¯¥-ਮ¤ ªâ¨¢®£® à®áâ à á⥨© ¨ ¢¯®á«¥¤á⢨¨¢á«¥¤á⢨¥ ¨å à §¢¨â¨ï ¨ áâ २ï ï¥âáï áã-é¥á⢥®© äãªæ¨¥© ®â ¢à¥¬¥¨ t; c0 { ª®æ¥-âà æ¨ï í«¥¬¥â ¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮ॠ¢¡«¨§¨ ( ¯®¢¥àå®áâ¨) ª®àï; Km { § 票¥ ª®æ¥âà æ¨¨í«¥¬¥â ¢ à á⢮à¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯®â®ª I0+ s á®-áâ ¢«ï¥â ¯®«®¢¨ã Im; s { ª®à४â¨àãî騩 ª®íä-ä¨æ¨¥â, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¤«ï ã«ãçè¥¨ï ¯¯à®ªá¨-¬ 樨 ®¯ëâëå ¤ ëå.�¬¥® ¨§-§ ¥«¨¥©®£® å à ªâ¥à ®¡é¥© ª¨-¥â¨ª¨ (1) ¢ ¨áá«¥¤®¢ ¨ïå «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®-¤ ¬¨ ¤® á¨å ¯®à ®£à ¨ç¨¢ «¨áì ⮫쪮 ç áâë¬á«ãç ¥¬ ¨§ª®© ª®æ¥âà 樨 ¨®®¢ ¢ ¯®ç¢¥®¬à á⢮à¥. �ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ãà ¢¥¨ï «¨¥©-®© ª¨¥â¨ª¨ à ¥¥ ¯®«ã祮 áâண®¥ «¨â¨ç¥-᪮¥ à¥è¥¨¥ [15], ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ á ª®â®àë¬ á¯®-ᮡá⢮¢ «® ®æ¥ª¥ â®ç®á⨠襣® ¡®«¥¥ ®¡é¥£®¢ 䨧¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥, ®¤ ª®, ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨¡«¨-¦¥®£® «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï.�¬¥ï ¢¢¨¤ã ¡®«ì讥 ¯à ªâ¨ç¥áª®¥ § 票¥ â -ª¨å ⥮à¥â¨ç¥áª¨å à §à ¡®â®ª ¤«ï ¯à¨«®¦¥¨© ¨,¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï à áç¥â ¯à®¤ãªâ¨¢®á⨠£à®-íª®á¨á⥬, ¨¬¥® ¯®«ã票¥ ®¢®£® ¡®«¥¥ íä䥪-⨢®£® ¨ ®¡é¥£® «¨â¨ç¥áª®£® à¥è¥¨ï ¥«¨-¥©®© áâàãªâãன ¬®¤¥«¨, «¨§ á ¥£® ¨á¯®«ì-§®¢ ¨¥¬ § 稬®á⨠¯®ç¢¥ëå ¨ 䨧¨®«®£¨ç¥-᪨å ä ªâ®à®¢ ¤«ï ª®¯«¥¨ï à á⥨ﬨ ¯¨â -⥫ìëå ¢¥é¥áâ¢, â ª¦¥ ®¡®á®¢ ¨¥ ¯ à ¬¥-â஢ äãªæ¨¨ ®â¡®à ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ à -áâ¨â¥«ìë¬ á®®¡é¥á⢮¬ ¨ «¨áì 楫ìî ¤ ®©à ¡®âë.�. �. �®«ïª®¢ 51
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 621. ���������� � ������� ������� áᬠâਢ ¥âáï ¤¥©á⢨¥ ¨§®«¨à®¢ ®£® ª®à-ï ¡®«ì让 ¤«¨ë, à ᯮ«®¦¥®£® ¢¥à⨪ «ì® ¢¥®£à ¨ç¥®¬ ¢ ¯« ¥ ¨ ¯® £«ã¡¨¥ á«®¥ ¯®ç¢ë,¢ १ã«ìâ ⥠祣® ä®à¬¨àã¥âáï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç멯®â®ª ¨®®¢. � í⮬ á«ãç ¥ ãà ¢¥¨¥ ¯¥à¥®-á ¯¨â ⥫쮣® í«¥¬¥â ¢ ¡¥§à §¬¥à®© ä®à¬¥¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ [11]@@�r ��r �D@�c@�r + �c� = b�r0 �r@�c@�t ; (2)£¤¥ �r = rrm ; �D = Dr0v0 ;�c = cc0 ; �t = tv0rm�� ;c, c0 { ⥪ãé ï ¨ ç «ì ï ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥-â ¢ ¯®ç¢¥®¬ à á⢮ॠᮮ⢥âá⢥®; b { ª®-íää¨æ¨¥â, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ¡ãä¥àãî ᯮᮡ-®áâì ¯®ç¢ë ¯® ®â®è¥¨î ª ¤ ®¬ã í«¥¬¥âã;rm { ¥ª®â®à ï å à ªâ¥à ï ¤«¨ , ¢ ª ç¥á⢥ ª®-â®à®© 㤮¡® ¢ë¡à âì ¯®«®¢¨ã á।¥£® à ááâ®-ï¨ï ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ª®àﬨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩ªã«ìâãàë (¤¥©á⢨¥ ¥¥ ®â¤¥«ì® ¢§ï⮣® ª®àï ¢¨¤¥ «¨§¨à®¢ ëå ãá«®¢¨ïå ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à¥¤¬¥â¤ ®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï); D { íää¥ªâ¨¢ë© ª®íää¨-樥⠬®«¥ªã«ïன ¤¨ää㧨¨ [16]; r0 { íä䥪⨢-ë© (á ãç¥â®¬ ¢®«®áª®¢) à ¤¨ãá ª®àï [17 {19]; v0 {᪮à®áâì ¯®áâ㯫¥¨ï ¢« £¨ ¢ ª®à¥ì; �� { á।ï ¦®áâì ¯®ç¢ë.�¤¥áì á«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ¤¨á¯¥àᨮ ï á®-áâ ¢«ïîé ï ¢ ¤¨ää㧨®®¬ ¬¥å ¨§¬¥ ¯¥à¥®-á ®ª §ë¢ ¥âáï áãé¥á⢥®© ⮫쪮 ¯à¨ ᪮à®á⨢« £®¯¥à¥®á v > 0:1 á¬/áãâ (� 10�6 á¬/á)[20]. �¤¥©á⢨⥫ì®áâ¨, ᪮à®áâì v, ª ª ¯à ¢¨«®, ¬¥ì-è¥, â ª çâ® ¤¨á¯¥àá¨®ë© ä ªâ®à 楫¥á®®¡à §®ãç¨âë¢ âì ⮫쪮 ¢ á¯¥æ¨ «ìëå á«ãç ïå. � ª¦¥¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¤¢¨¦¥¨¥ ¢« £¨ ¢ ª®à¥®¡¨â -¥¬®¬ á«®¥ ¯à®¨á室¨â áâண® ¢ áâ 樮 ஬ à¥-¦¨¬¥. � ¯à ªâ¨ª¥ íâ® ¤®á⨣ ¥âáï § áç¥â ॣã-«ïண® ¯®¯®«¥¨ï ¢« £®§ ¯ ᮢ ¢ ¯®ç¢¥, á®à §-¬¥à®£® á ¨å à á室®¢ ¨¥¬ ¨ ¯®â¥àﬨ. � ª®¥æ,¢ íªá¯¥à¨¬¥â å ¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï § ¢¨á¨¬®áâì ¡ã-ä¥à®© ᯮᮡ®á⨠¯®ç¢ë ®â ª®æ¥âà 樨 ¯¨â -⥫쮣® í«¥¬¥â [8], çâ® ¬®¦¥â á¥à쥧® ®á«®¦-ïâì ⥮à¥â¨ç¥áª¨© «¨§. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¢ ®£à -¨ç¥®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨§¬¥¥¨ï ª®æ¥âà 樨, ç⮪ ª à § å à ªâ¥à® ¤«ï âãàëå ãá«®¢¨©, ¤®¯ãá-ª ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì á।¥¥ § 票¥ b, ¨ ¯®í⮬㢠¤ «ì¥©è¥¬ b ¯®« £ ¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨®©.�à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª®àï, á®-£« á® ¯à¨ï⮩ ®¡é¥© ª¨¥â¨ª¥ ¯®£«®é¥¨ï í«¥-
¬¥â (1), ¨¬¥¥â ¢¨¤�r = �r0; �r0 �D@�c@�r + �c = �Im�c�Km + �c + �s; (3)£¤¥ �Im = Imv0c0 ; �Km = Kmc0 ; �s = sv0c0 :�¥«¨ç¨ Im áç¨â ¥âáï ¯¥à¥¬¥®© (Im = Im(t)).�¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï à á-áç¨âë¢ ¥âáï â ª¦¥ á«ãç © ¯®áâ®ï®£® Im, çâ®®¯à ¢¤ ® ¯à¨ ªà ⪮áà®çëå ¯à®£®§ å ª®¯-«¥¨ï í«¥¬¥â à á⥨¥¬ ¨ çॢ â® ¡®«ì訬¨®è¨¡ª ¬¨ ¯à¨ ¤®«£®áà®çëå ¯à®£®§ å, ¯à¨-¬¥à, ¯à¨ ®æ¥ª¥ ®¦¨¤ ¥¬®£® ã஦ ï ᥫì᪮宧ï©-á⢥ëå ªã«ìâãà, ¯à®¤ãªâ¨¢®á⨠«¥áëå ¬ áá¨-¢®¢. �à ªâ¨ç¥áª¨© ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¨ ç áâ-ë© á«ãç © �I0 = �k�c (�k = k=v0), à áᬠâਢ ¥¬ë©¯ à ««¥«ì®. �®à¬ «ì® ¨§ ãá«®¢¨ï (3) á«¥¤ã¥â,çâ® �k = �Im= �Km ¯à¨ c ! 0. �® «®£¨¨ á [11] áãç¥â®¬ ¡«î¤ ¥¬®© «®ª «¨§ 樨 ¢«¨ï¨ï ª®àï ç «ì®© (¯¥à¢®©) áâ ¤¨¨ ¥£® ¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¥ª®-â®à®© ¯à¨¬ëª î饩 §®¥ ¢¢®¤¨âáï ¢¥èïï £à -¨æ í⮩ §®ë, ª®â®à®© § ¤ îâáï á«¥¤ãî騥£à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï:�r = �R; �R �D@�c@�r + �c = 1; c = 1: (4)� ª®¥æ, ç «ì®¥ ãá«®¢¨¥ ¡ã¤¥ât = 0; c = 1: (5)�®®¡é¥ ¯à¨ïâë¥ á奬 ¨§®«¨à®¢ ®£® ª®àï [21,22] ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¥© ¬®¤¥«ì (2){(5) á ¢ëá®-ª®© ¤®á⮢¥à®áâìî ®âà ¦ î⠮ᮡ¥®á⨠¯¨â -¨ï à á⥨© ¨¬¥® ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¬¨£à æ¨-®®£® ¯à®æ¥áá (¢ ®âáãâá⢨¨ ª®ªãà¥æ¨¨ ¬¥¦-¤ã ª®àﬨ), ¯à®¤®«¦¨â¥«ì®áâì ª®â®à®© ¬ ªá¨-¬ «ì ¯à¨ á¡ « á¨à®¢ ®¬ ᮤ¥à¦ ¨¨ ¢ ª®à-¥®¡¨â ¥¬®¬ á«®¥ ¥ ⮫쪮 ¢« £¨, ® ¨ ¯¨â ⥫ì-ëå í«¥¬¥â®¢. � « á í«¥¬¥â®¢ ¨, ª ª á«¥¤á⢨¥í⮣®, ¡« £®¯à¨ïâë© ¤«ï à á⥨© ¯¨â ⥫ìë©à¥¦¨¬ ¯®ç¢ë ¯à ªâ¨ª¥ ¤®á⨣ îâáï ¯ã⥬ ¢¥-á¥¨ï ¢ ¥¥ ®¡ëç® ¢ ç «ìë© ¯¥à¨®¤ ä®à¬¨-஢ ¨ï ã஦ ï 㤮¡à¥¨©. �¯à¥¤¥«¥¨¥ ®à¬ë¢®á¨¬ëå 㤮¡à¥¨© ¥áâì ª«î祢®© ¢®¯à®á ¢ £à®-â¥å¨ª¥ ¨ £à®å¨¬¨¨ ¨ ¤®«¦¥ à¥è âìáï, ¨á室﨧 ¯®áâ ¢«¥ëå § ¤ ç ¨ १ã«ìâ ⮢ á¯¥æ¨ «ì-ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨ ⥮à¥â¨ç¥áª¨å ¨áá«¥-¤®¢ ¨©. �¤ ª® ¥á«¨ ¤«ï ¯®«ã票ï âॡ㥬®£®¯à¨à®áâ ¡¨®¬ ááë ¤®áâ â®ç® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¯®áâ®-ïë© ¯®â®ª í«¥¬¥â®¢ ¢ ¥¢®§¬ãé¥ëå ç áâï嬨ªà®®¡« á⥩ ¤¢¨¦¥¨ï, â® ¤«ï £àã¡®© ®æ¥ª¨52 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62¢¥«¨ç¨ë M ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®©M = 2�r0v0c0� tZ0 zrZ0 Ldzdt;£¤¥ � { ¯¥à¥¢®¤®© ª®íää¨æ¨¥â (M âà ¤¨æ¨®®¨§¬¥àï¥âáï ¢ ª£/£ ); L { ¯«®â®áâì á®áãé¨å ª®à-¥©; zr { ¬®é®áâì ª®à¥®¡¨â ¥¬®£® á«®ï. � ª ï®à¬ ¯à¨ I0 > 1 ª®¬¯¥á¨àã¥â § âà âë ¯à®-¤ãªæ¨®ë© ¯à®æ¥áá ⮫쪮 ç áâ¨ç®. �祢¨¤®,çâ® ¤«¨â¥«ì®áâì ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ à ¢ §¤¥áì ¢à¥-¬¥¨ t� ¤®á⨦¥¨ï £à ¨æ¥© §®ë ¢«¨ï¨ï ª®à襩 £à ¨æë ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �ਠ¯®áâ®-ﮬ à ááâ®ï¨¨ ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ª®àﬨ 2rm§ 票¥ t� 室¨âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï R(t�) = 1. �«ï ¤¥¦®£® à áç¥â ®à¬ë M ¥®¡å®¤¨¬® § âìä ªâ¨ç¥áª®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ¯®£«®é¥ëå à áâ¨â¥«ì-®áâìî ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠(ᮮ⢥âáâ¢ãî騥ä®à¬ã«ë ¡ã¤ã⠯ਢ¥¤¥ë ¨¦¥), â ª¦¥ ¨å ¥-¯à®¤ãªâ¨¢ë¥ ¯®â¥à¨ ¢á«¥¤á⢨¥ ã«¥âã稢 ¨ï ¢ ⬮áä¥àã, ¢ë¬ë¢ ¨ï ¨§ §®ë ®¡¨â ¨ï ª®à¥©¨ àï¤ ¤à㣨å áâ ⥩ à á室®¢ ¨ï, çâ® âॡã¥â¯à¨¬¥¥¨ï á«®¦ëå ¬®¤¥«¥© âà áä®à¬ 樨 ¨¬¨£à 樨 í«¥¬¥â®¢ ¯¨â ¨ï ¢ ¯®ç¢¥ëå íª®á¨-á⥬ å.�ਡ«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (2) { (5) ¯®«ãç¥-® ¯ã⥬ ç áâ¨ç®£® ®á।¥¨ï (¢¤®«ì ®¡« á⨤¢¨¦¥¨ï) ¯à ¢®© ç á⨠ãà ¢¥¨ï (2). �।áâ -¢«ï¥âáï ®® ¢ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ä®à¬¥, ¯à¨ç¥¬ ¯ -à ¬¥â஬ § ¤ ç¨ á«ã¦¨â R(t). � «®£¨çë© ¯®¤-室 ॠ«¨§ã¥âáï ¢ [23], ® ¯à¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®¬ ¤®-¯ã饨¨ ®â®á¨â¥«ì® ä®à¬ë ¯à®ä¨«¥© ª®æ¥-âà 樨. �஬¥¦ãâ®çë¥ ¢ëª« ¤ª¨ ¢á«¥¤á⢨¥ ¨å£à®¬®§¤ª®áâ¨, â ª¦¥ ç¥àâ®çª¨ ¤ ¯®áâ®ïë-¬¨ ¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨ ¢¥«¨ç¨ ¬¨, 䨣ãà¨àãî騬¨¢ § ¤ ç¥, ®¯ã᪠îâáï. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥«¨¥©®©ª¨¥â¨ª¨ ¨ Im = Im(t) à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®æ¥âà -樨 c ¢ ¯à¥¤¥« å ®â r0 ¤® R ¨¬¥¥â ¢¨¤c = 1 + u; (6)£¤¥ = (1� Im + s)r0u0 � (Km + 1)(R� r0) +p�2(R� r0)u0 ;� = [(Im + s � 1)r0u0 + (Km + 1)(R� r0)]2��4[Im � (1 +Km)(1 + E)](R� r0)r0u0;u = DD + 1 � R 1D+1 � r� 1Dr0 � Rr0 + rr0(D + 1) ;u0 = DD + 1 �Rr0� 1D+1 � Rr0 + 1D + 1 :
�à¥¬ï ¤®á⨦¥¨ï ¢¥è¥© £à ¨æ¥© §®ë ¢«¨ï-¨ï ª®àï ¯®«®¦¥¨ï, å à ªâ¥à¨§ãî饣®áï ª®®à-¤¨ ⮩ R, ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯à¨ Im = const á«¥¤ãî-騬 ®¡à §®¬:t = br0 RZr0 A(�) +B(�)G(�)� � r0 d�; (7)£¤¥ A(R) = r202 + R22(2D � 1) � r20D2D � 1 �Rr0� 1D ;B(R) = � r303(D + 1) + r202 R+ R36(2D � 1)�� r30D2(2D � 1)(D + 1) �Rr0� 1D+1 ;G(R) = (1� Im � s)r0u00 �Km � 1 + 0:5�0R�� 12(1� Im � s)r0u0 � (Km + 1)(R� r0) +p���u0 + (R� r0)u00(R� r0)u0 ;�0R = 2[(Im + s� 1)r0u0 + (Km + 1)(R� r0)]��[(Im + s � 1)r0u00 +Km + 1]��4r0[Im � (1 +Km)(1 + s)][u0 + u00(R � r0)]:�§ ãà ¢¥¨ï (6) ¢ë⥪ ¥â ä®à¬ã« ¤«ï à áç¥â ¯®â®ª ¨®®¢ ¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¯®¢¥àå®-á⨠ª®àï (r = r0):I = 1 + r �R0r0 : (8)�ਠ«¨¥©®© ª¨¥â¨ª¥ ¯®£«®é¥¨ï í«¥¬¥â (I = kc) ¨ ¯à¨ k = k(t) ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®æ¥âà -樨 (6) á®åà ï¥âáï, ® ¯à¨ í⮬ ¢¨¤ ¯ à ¬¥âà áãé¥á⢥® ã¯à®é ¥âáï ¨ ¡ã¤¥â = (1� k)r0kr0u0 +R � r0 : (9)� ª¦¥ ã¯à®é ¥âáï ¨ ¢¨¤ § ¢¨á¨¬®á⨠R(t), ¨¬¥®, t = br0 RZr0 F (�)� � r0 d�; (10)£¤¥ F (R) = r202 + R22(2D � 1) � r20D2D � 1 �Rr0� 1D ��(D + 1)��. �. �®«ïª®¢ 53
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62� kR 1D � (k � 1)r 1D0kDR 1D+1 � (k �1)(D +1)Rr 1D0 + (k �D0 �1)r 1D+10 �� �� r303D + 3 + r202 R+ R312D � 6�� r30D2(2D � 1)(D + 1) �Rr0� 1D+1# :�®«¥§® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ ç «ìë© ¯¥à¨®¤ ¤¥©-áâ¢¨ï ª®àï, ª®£¤ c0 ®â«¨ç ¥âáï ®â 1 ¥§ ç¨-⥫ì®, ¬®¦® ¯®« £ âì ¯®â®ª ¨®®¢ I0 ¯®áâ®-ïë¬ ¨ ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® à ¢ë¬ Im=Km. �®£¤ ¤«ï à áç¥â ª®æ¥âà 樨 c(r; t) ¤®áâ â®ç® ¢®á-¯®«ì§®¢ âìáï § ¢¨á¨¬®áâﬨ, ¯®«ãç¥ë¬¨ ¢ [11].�®ç®áâì 㪠§ ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¯ ¤ ¥â ¯® ¬¥-ॠᨦ¥¨ï ¢¥«¨ç¨ë c0; ¨ ¢ ¥ª®â®àë© ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨, § 票¥ ª®â®à®£® § ¢¨á¨â ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®®â ¯®¤¢¨¦®áâ¨ í«¥¬¥â ¨ ¡ãä¥à®© ᯮᮡ®á⨯®ç¢ë, ¨£®à¨à®¢ ¨¥ á¢ï§¨ I0(c0) ¯à¨¢®¤¨â ª ¥-¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ®è¨¡ª ¬. �祢¨¤®, çâ® ¤ «ì¥©è¨¥à áç¥âë á«¥¤ã¥â ¯à®¢®¤¨âì ⮫쪮 ®á®¢¥ ä®à-¬ã« (6), (7).�á®¡ë© ¨â¥à¥á ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â®¯à¥¤¥«¥¨¥ á㬬 ண® ª®«¨ç¥á⢠¯¨â ⥫쮣®í«¥¬¥â , ¯®£«®é¥®£® à á⥨¥¬ ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥-। § ¤ ®£® ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨, ¯à¨¬¥à, ¢¥£¥â -樮®£® ¨«¨ ªâ¨¢®£® à®áâ . � ¤ ®¬ á«ãç ¥¤®áâ â®ç® ®æ¥¨âì ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ í«¥¬¥â ,®â®¡à ®£® ¨§ ¯®ç¢ë ãç á⪮¬ ª®àï ¥¤¨¨ç®©¤«¨ë Q. � ª, ª ¬®¬¥âã t ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¡¥§-à §¬¥à ï ¢¥«¨ç¨ Q á®áâ ¢¨âQ = 2�r0 tZ0 I0dt: (11)�®á«¥ ¥á«®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¤«ï ª¨¥â¨ª¨®¡é¥£® ¢¨¤ (1) ¨ Im = const ¯®«ã祮 á«¥¤ãî饥¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï Q:Q = 2�r08<:t� 1r20 RZr0 [A(�) +B(�)G(�)] (�)d�9=; ;(12)£¤¥ § 票¥ R, ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¬®¬¥âã t, -室¨âáï ¨§ ãà ¢¥¨ït = br0 RZr0 A(�) +B(�)G(�)� � r0 d�: (13)� á«ãç ¥ «¨¥©®© ª¨¥â¨ª¨ ¨ k = const Q(t) ¡ã¤¥âQ = 2�r024t� 1� kr0 RZr0 F (�)d�kr0u+ � � r035 ; (14)
R ¢ëç¨á«ï¥âáï ¢ १ã«ìâ ⥠à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ït = br0 RZr0 F (�)d�� � r0 : (15)� ¬®¬¥â ¯à®à áâ ¨ï á¥¬ï ¨ ¢¯«®âì ¤® § -¢¥à襨ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤§¥¬®© ç á⨠¨ à¥-¯à®¤ãªâ¨¢ëå ®à£ ®¢ ã ®¤®«¥â¨å à á⥨©, â ª¦¥ ¢ ¯¥à¢ë¥ £®¤ë ¦¨§¨ ¬®£®«¥â¨å à áâ¥-¨© ¡«î¤ ¥âáï á«®¦ ï ¤¨ ¬¨ª à §¢¨â¨ï ª®à-¥¢®© á¨á⥬ë. �¡ãá«®¢«¥ ® 㢥«¨ç¥¨¥¬¯«®â®á⨠ª®à¥© ¨ ¬®é®á⨠ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®-ë ¨, ªà®¬¥ ⮣®, ¢¥áì¬ à¥§ª¨¬ á ç « à -áâ ¨¥¬, § ⥬ ᨦ¥¨¥¬ ¯®£«®â¨â¥«ì®© ᯮ-ᮡ®á⨠ª®à¥© [24{26]. �®âï á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¢®§-à áâ ã à á⥨ï ç¥âª® ¯à®á«¥¦¨¢ ¥âáï § ¬¥â®¥ã¬¥ì襨¥ â ª®© ᯮᮡ®áâ¨, ®¤ ª® ¡ëáâ஥㢥«¨ç¥¨¥ ¯«®â®á⨠¨ ®¡é¥© ¤«¨ë ªâ¨¢ë媮३ ¢ ¯®«®© ¬¥à¥ íâ® ª®¬¯¥á¨àã¥â ¨, ¡®«¥¥â®£®, ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ãá⮩稢®¥ à áâ ¨¥ ¡¨®-¬ ááë. �«ï ¤®á⮢¥à®£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ª®¯-«¥¨ï à á⥨¥¬ ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠¨ ¢ 楫®¬¯à®¤ãªæ¨®®£® ¯à®æ¥áá ¥®¡å®¤¨¬® âé ⥫ì®ãç¨âë¢ âì ¢á¥ ®â¬¥ç¥ë¥ áâ®à®ë äãªæ¨®¨-஢ ¨ï ª®à¥¢®© á¨á⥬ë. �®à¬ «ì®¥ ®¯¨á ¨¥¤¥©áâ¢¨ï ª®à¥¢®© á¨áâ¥¬ë ¥áª®«ìª® ã¯à®é ¥âáï¤«ï §à¥«ëå ¬®£®«¥â¨å à á⥨©, ª®£¤ á ¬ á¨-á⥬ å®âï ¨ ¯®áâ®ï® ®¡®¢«ï¥âáï, ® ¢ 楫®¬¯®«®áâìî áä®à¬¨à®¢ . � â ª®¬ á«ãç ¥ ¯à¨¬¥-¥¨¥ ¥ª®â®à®£® íä䥪⨢®£® ¯®áâ®ï®£® ¯ -à ¬¥âà Im ¡®«¥¥ ®¯à ¢¤ ®. � à ¬ª å à áᬠ-âਢ ¥¬®© § ¤ ç¨, ®¤ ª®, ¨¬¥¥â á¬ëá« £®¢®à¨âì⮫쪮 ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ á® ¢à¥¬¥¥¬ ¨¬¥® ¯ à ¬¥-âà Im, ⥬ ¡®«¥¥, çâ® ¤à㣨¥ 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨¥¯ à ¬¥âàë, ª ª ¨ à ¤¨ãá r0, ®â ¢®§à áâ à áâ¥-¨ï ¯®ç⨠¥ § ¢¨áïâ [8]. �â® ¦¥ ª á ¥âáï 㢥-«¨ç¥¨ï ¯«®â®á⨠ª®à¥© ¢ ॠ«ìëå á¨á⥬ å,â® ¢ ¯à¨ï⮩ á奬¥ ®® ¢ ¯à¨æ¨¯¥ ⮦¥ ¬®¦¥â¡ëâì ®âà ¦¥®, ¥á«¨ âà ªâ®¢ âì ¯ à ¬¥âà rm ª ª¯¥à¥¬¥ãî ¢¥«¨ç¨ã, ¨§¬¥ïîéãîáï ¢® ¢à¥¬¥-¨. �®£¤ ¢ ª ç¥á⢥ å à ªâ¥à®£® ¬ áèâ ¡ ¤«¨-ë 楫¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥ª®â®à®¥ ¯à®¬¥-¦ãâ®ç®¥ § 票¥ rm, ® á«¥¤ã¥â ¯®¬¨âì, ç⮤«¨â¥«ì®áâì ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ¬¨£à 樮®£® ¯à®-æ¥áá á 㬥ì襨¥¬ rm ¯®á⥯¥® ᮪à é ¥âáï.� á¢ï§¨ á ¯¥à¥¬¥ë¬ å à ªâ¥à®¬ ¯ à ¬¥âà Im(⨯¨ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ Im(t) ¡ã¤¥â ¤ -® ¨¦¥) § ¢¨á¨¬®áâì t(R) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ १ã«ì-â ⥠à¥è¥¨ï á«¥¤ãî饣® ãà ¢¥¨ï:dRdt = br0(R� r0)� B(R) �H(Im; R) � dImdtA(R) +B(R) �G(Im; R) (16)54 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62¯à¨ ãá«®¢¨¨ t = 0; R = r0; (17)£¤¥ H(Im; R) == �r0u0 + 0:5�0I ���12(1� Im � s)r0u0 � (Km + 1)(R� r0) +p�;�0I = 2r20u20(Im + s� 1) + 2r0u0(Km � 1)(R� r0):�¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ (16), (17) ¯®«ã祮 ç¨á«¥ë¬ ¬¥-⮤®¬. �ਠ¥«¨¬¨â¨à®¢ ®¬ ®â¡®à¥ í«¥¬¥â á ãç¥â®¬ ¢®§à áâëå ®á®¡¥®á⥩ ¦¨§¥¤¥ï⥫ì-®á⨠ª®àï (à á⥨ï) I0 = Im(t), ¨ ⮣¤ ¢ëà -¦¥¨ï ¤«ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ G, H ¢ ãà ¢¥¨¨ (16)ã¯à®é îâáï ª ¢¨¤ãH = 1Im � 1 ; G = 1R� r0 :�®âï ¯à¨¬¥¥¨¥ ¤ ®£® à¥è¥¨ï ª ॠ«ìë¬à §¢¨¢ î騬áï ª®à¥¢ë¬ á¨á⥬ ¬ ®¯à ¢¤ ®â®«ìª® ¢ ç «ìë© ¯¥à¨®¤ ¨å ¤¥©á⢨ï, ® ¤«ï ¬ -«®¯®¤¢¨¦ëå í«¥¬¥â®¢ í⮣® ç áâ® ®ª §ë¢ ¥âá冷áâ â®ç® ¤«ï à áç¥â®¢ ¯®£«®â¨â¥«ì®£® ¯à®æ¥á-á ¢ â¥ç¥¨¥ ¢á¥£® ¯¥à¨®¤ ªâ¨¢®£® à®áâ à áâ¥-¨ï ¯à¨ ãá«®¢¨¨, ª®¥ç®, çâ® ¨§¢¥áâ § ¢¨á¨-¬®áâì L = L(t). �®£¤ 㤥«ì ï ¨â¥á¨¢®áâì®â¡®à í«¥¬¥â ª®à¥¢®© á¨á⥬®© q ¢ ¬®¬¥â¢à¥¬¥¨ t ¡ã¤¥âq = 2�r0L(t) Im(t)c0Km + c0 :�㬬 ஥ ª®«¨ç¥á⢮ í«¥¬¥â , ¯®£«®é¥®£®à á⥨¥¬ ¨§ ¥¤¨¨ç®£® ®¡ê¥¬ ¯®ç¢ë ¢ â¥ç¥-¨¥ ¢á¥£® à áç¥â®£® ¯¥à¨®¤ ¢à¥¬¥¨, ᪫ ¤ë-¢ ¥âáï ¨§ ª®«¨ç¥áâ¢, ¡á®à¡¨à®¢ ëå § ¯à®¬¥-¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨ �ti (á㬬 �ti à ¢ ¤«¨â¥«ì®áâ¨à áç¥â®£® ¯¥à¨®¤ ). �¡ëç® íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï¨ä®à¬ æ¨ï ® ¯ à ¬¥âà å L, Im ®á¨â ¤¨áªà¥â-ë© å à ªâ¥à ¨ ᮤ¥à¦¨â ¯® áãé¥áâ¢ã ¨å á।-¨¥ ¤«ï ¨â¥à¢ «®¢ ¢à¥¬¥¨ �ti § 票ï Li, Imi.�® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨ ¥ à¥è¥ ®ª®ç â¥«ì® ¢®-¯à®á ® ¯®£«®â¨â¥«ì®© ᯮᮡ®á⨠®¢ëå ª®à¥©,®¡à §ãîé¨åáï ¯® ¬¥à¥ à §¢¨â¨ï ª®à¥¢®© á¨áâ¥-¬ë. �¡é¨© ¢¨¤ § ¢¨á¨¬®á⨠Im(t) ¢ 楫®¬ á®åà -ï¥âáï ¤«ï ¢á¥å ªâ¨¢ëå ª®à¥©, ¨ ¤«ï ¥¥ ®¯¨á -¨ï ¬®¦® ¯®¤®¡à âì äãªæ¨¨, ®¡« ¤ î騥 ã¨-¢¥àá «ì®áâìî. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¤® á¨å ¯®à ¥ï᮪ ª ¢ë¡¨à âì ¨á室®¥ § 票¥ Im ¤«ï ®¢ëå ª®à-¥©. �®«¥¥ ®¡®á®¢ ®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, áç¨â âì,çâ® ¯®£«®â¨â¥«ì ï ᯮᮡ®áâì ®¡à §®¢ ¢è¥£®-áï ¢ ¬®¬¥â ti ª®àï å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¢¥«¨ç¨®©Imi = Im(ti). �®£¤ ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ í«¥¬¥-â , ¯®£«®é¥®£® à áâ¨â¥«ì®áâìî ¨§ ¥¤¨¨ç®£®
®¡ê¥¬ ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®ë § à áç¥âë© ¯¥à¨-®¤, Qg ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¯® ä®à¬ã«¥Qg = 2�r0 nXi=1(Li � Li�1) n�i+1Xj=1 Im;i+j�1c0jKm + c0j � �tj:(18)�¥á¬®âàï íâ®, ç é¥ ¯®« £ îâ, çâ® ¯®£«®â¨-⥫ì ï ᯮᮡ®áâì ª®àï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥£® ᮡ-áâ¢¥ë¬ ¢®§à á⮬, ¥ ¢®§à á⮬ á ¬®£® à -á⥨ï. � â ª®¬ á«ãç ¥Qg = 2�r0 nXi=1(Li�Li�1) n�i+1Xj=1 Imjc0jKm + c0j ��tj: (19)�।áâ ¢«¥¨¥ (19) 㤮¡® ⥬, çâ® ¤®¯ã᪠¥â ¨-â¥£à «ì®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¤«ï Qg . �᫨ ®âá«¥¦¨-¢ âì ¤¨ ¬¨ªã ª®¯«¥¨ï í«¥¬¥â à á⥨¥¬ ᬮ¬¥â ç « ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®à¥¢®© á¨á⥬ë,â® [27] Qg = 2�r0 tZ0 dLd� t��Z0 Im(� )c0(� )Km + c0(� )d�:�«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® à á宦¤¥¨¥ ¬¥¦¤ã 㪠-§ 묨 ¯®¤å®¤ ¬¨ ª ¢ëç¨á«¥¨î ¢¥«¨ç¨ë Qg¬®¦¥â ¡ëâì ¢¥áì¬ áãé¥á⢥ë¬. � í⮬ ¥-á«®¦® ã¡¥¤¨âìáï ᮯ®áâ ¢¨¢ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï Qg,¯®«ãç¥ë¥ ¢ á«ãç ¥ ¥«¨¬¨â¨à®¢ ®£® ®â¡®à í«¥¬¥â à áâã饩 ª®à¥¢®© á¨á⥬®©. � ª, ¨§ä®à¬ã«ë (18) ¢ë⥪ ¥âQg = 2�r0 tZ0 dLd� tZ� Im(� )d�; (20) ¨§ (19) á«¥¤ã¥âQg = 2�r0 tZ0 dLd� t��Z0 Im(� )d�: (21)� §«¨ç¨¥ ¢ § 票ïå Qg, ©¤¥ëå ¯® ä®à¬ã« ¬(20), (21), ¢®§à áâ ¥â á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ᨬ¬¥âਨ¢ äãªæ¨¨ Im(t) ¨ ¥«¨¥©®á⨠L(t).2. ����������� �������,����� �������� ������,���������� ������������ ª ª ª ¯à¨¢¥¤¥®¥ ¢ëè¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥-襨¥ ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¬, â® ¤®á⮢¥à®áâ쯮᫥¤ãî饣® «¨§ ¢® ¬®£®¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáïâ®ç®áâìî ¯®«ãç¥ëå à áç¥âëå § ¢¨á¨¬®á⥩.�. �. �®«ïª®¢ 55
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62�«ï ®æ¥ª¨ íä䥪⨢®á⨠¤ ®£® à¥è¥¨ï ¨á-¯®«ì§®¢ «®áì ¢ ª ç¥á⢥ ᢮¥£® த íâ «® áâà®-£®¥ à¥è¥¨¥ [15, 27], ©¤¥®¥ ¯à¨ § ¤ ëå ¢¥è¥© £à ¨æ¥ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ãá«®¢¨ïå ¯¥à-¢®£® த (ª®ªãà¥æ¨ï § ¯¨â ⥫ìë© í«¥¬¥â¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ª®àﬨ ®âáãâáâ¢ã¥â) ¨«¨ ¢â®-ண® த (ª®ªãà¥æ¨ï ¨¬¥¥â ¬¥áâ®), â ª¦¥ ¤«ï«¨¥©®© ª¨¥â¨ª¨ ¯®£«®é¥¨ï í«¥¬¥â ª®à¥¬.�®çë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¡ë«¨ ¯®áâà®¥ë ¢ ¢¨¤¥ ®â-®á¨â¥«ì® ¬¥¤«¥® á室ïé¨åáï à冷¢, ¯à¨ç¥¬ ¨åá室¨¬®áâì ãåã¤è ¥âáï ¯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï ®¡« -áâ¨. � ᨫã í⮣® ®¢®¥ à¥è¥¨¥ ï¥âáï ¥ ⮫ì-ª® ¡®«¥¥ ®¡é¨¬, ® ¨ 㤮¡¥¥ ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨ I0 = ká0. �뫨 à ááç¨â ë ¤¢ áãé¥á⢥® à §«¨ç îé¨åáï á«ãç ï ¯à¨â®ª í«¥-¬¥â ª ª®àî, ¨¬¥®: k > 1 ( à¨á. 1 ¥¬ã®â¢¥ç îâ ªà¨¢ë¥ 5 { 10) ¨ k < 1 (ªà¨¢ë¥ 1 { 4).� ¯¥à¢®¬ ¨§ ¨å (k = 6) ¢ ¯à¨ª®à¥¢®© §®¥ -¡«î¤ ¥âáï ¯®á⥯¥ ï áà ¡®âª § ¯ ᮢ í«¥¬¥-â ¨ ¯¨â ¨¥ ª®àï (à á⥨ï) ®áãé¥á⢫ï¥âáï § áç¥â ¤¥©áâ¢¨ï ®¡®¨å ¬¥å ¨§¬®¢ ¯¥à¥®á { ¤¨ä-ä㧨®®£® ¨ ª®¢¥ªâ¨¢®£®. �® ¢â®à®¬ (k = 0:5)ª®¢¥ªâ¨¢ë© ¯¥à¥®á í«¥¬¥â ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¤ -¦¥ ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨© ã஢¥ì ¥£® ᮤ¥à¦ ¨ï, 祬 í⮥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ¯®«®£® 㤮¢«¥â¢®à¥¨ï ¯®âॡ-®á⥩ à áâ¥¨ï ¢ ¥¬. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¡«¨§¨ª®àï ª ¯«¨¢ ¥âáï ¨§¡ëâ®ç®¥ ª®«¨ç¥á⢮ í«¥-¬¥â , ¤¨ää㧨®ë© ¬¥å ¨§¬ à ¡®â ¥â 㦥¢ ®¡à ⮬ (®â ª®àï) ¯à ¢«¥¨¨. � à áç¥â å¯à¨¨¬ «®áì D = 1, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¯à¥®¡à §®¢ âì§ ¢¨á¨¬®áâì (15) ª ¯à®á⮬㠢¨¤ã:t = b6r0 � (R� r0)22 + 2r0k (R� r0) (22)�4r20k2 ln 2r0 + k(R� r0)2r0 � :�¥¯®á।á⢥® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®æ¥âà 樨 c ¢§®¥ ¢«¨ï¨ï ª®àï à ááç¨âë¢ «®áì ¯® ¢ë⥪ î-饩 ¨§ ãà ¢¥¨ï (6) ä®à¬ã«¥c = 1 + r0(1� k)k(R� r0)2 + 2(R� r0) � (r �R)2r (23)¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå § 票ïå t: ¤«ï ¯¥à¢®£® á«ã-ç ï { íâ® 0,083; 0,167 ¨ 0,5, ¤«ï ¢â®à®£® { 0,3;0,9. �®çë¥ [27] ¨ ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ªà¨¢ë¥ ¯®çâ¨á®¢¯ «¨, ªà¨¢ë¥ 7, 8 ¢®®¡é¥ à¨á. 1 ¯®ª § 뮤®© «¨¨¥©. �᪫î票¥ á®áâ ¢¨«¨ ªà¨¢ë¥, ¢ë-ç¨á«¥ë¥ ¯à¨ k = 0:5 ¨ t = 0:9, à á宦¤¥¨¥ ¬¥¦-¤ã ª®â®à묨 ¢¡«¨§¨ ª®àï ¤®á⨣«® 9%. � 楫®¬à¥§ã«ìâ âë ᮯ®áâ ¢«¥¨ï â®ç®£® ¨ ¯à¨¡«¨¦¥-®£® à¥è¥¨© ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ®¡ ¨å ä ªâ¨ç¥áª®©¨¤¥â¨ç®áâ¨.
�¨á. 1. �à®ä¨«¨ ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â :1, 3, 5, 8, 10 { ¯® ä®à¬. (23); 2, 4, 6, 7, 9 { ¯® [27];1, 2 { t = 0:3; 3, 4 { t = 0:9; 5, 6 { t = 0:083;7, 8 { t = 0:167; 9, 10 { t = 0:5
�¨á. 2. � á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â ¢ §®¥ ¢«¨ï¨ï ª®àï:1{5 { ¯à¨ R = 0:1; 6{10 { ¯à¨ R = 1:0;1, 6 { ¢ à. 1; 2, 7 { ¢ à. 2; 3, 8 { ¢ à. 3;4, 9 { ¢ à. 4; 5, 10 { ¢ à. 5�¥®¡å®¤¨¬ë¥ ¤«ï «¨§ ¤¥©áâ¢¨ï ¨§®«¨à®¢ -®£® ª®àï ¨áå®¤ë¥ ¤ ë¥, ᮣ« á® ¬®¤¥«¨ (2) {(5), ¢ª«îç îâ á«¥¤ãî騥 ¯ à ¬¥âàë: 䨧¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ { v0, ��, D, b, c0; 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨¥ {Im,Km (¨«¨ k), s ¨ ¬®à䮫®£¨ç¥áª¨¥ { r0, rm. � -«¨§ १ã«ìâ ⮢ ¬®£®ç¨á«¥ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢,¯à¥¤áâ ¢«¥ëå, ¯à¨¬¥à, ¢ à ¡®â å [29 { 36], ¨®¡®¡é¥ëå ¢ ¬®®£à 䨨 [8], â ª¦¥ çã¢á⢨-⥫ì®á⨠¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¯® ®â®è¥¨îª ¨áå®¤ë¬ ¯ à ¬¥âà ¬ ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® áãé¥-á⢥ëå à §«¨ç¨ïå ¢ ॠªæ¨¨ à áç¥âëå å à ª-56 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62â¥à¨á⨪ § ¤ ®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢ § -¤ ç¨, 㪠§ë¢ ¥â § ç¨â¥«ìãî ¢ ਠ¡¥«ì®áâ쥪®â®àëå ¨§ íâ¨å ¯ à ¬¥â஢. � ¯à¨¬¥à, -ç «ì®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ä®áä ⮢ ®¡ëç® ª®«¥¡«¥âáï¢ ¯à¥¤¥« å ®â 10�9 ¬®«ì/« ¤® 5 �10�8 ¬®«ì/«, � ®â5 � 10�8 ¤® 10�6, NO�3 ®â 10�7 ¤® 10�5, Mg ®â 10�7¤® 5 � 10�6, Zn ®â 4 � 10�10 ¤® 8 � 10�9 ¬®«ì/«, å®âï,ª®¥ç®, ¢ ®â¤¥«ìëå á«ãç ïå § 票¥ c® ¬®¦¥â¡ëâì ¡®«ìè¥ ¨«¨ ¬¥ìè¥. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï áà ¢¨-â¥«ì® ¬ «® ¬¥ïîâáï â ª¨¥ ¯ à ¬¥âàë, ª ª v0,��, r0, rm ¨, ªà®¬¥ ⮣®, ¨å ॠ«ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥á« ¡® ¢«¨ï¥â ¯à¨â®ª í«¥¬¥â®¢ ª ª®àî. �⮤ ¥â ®á®¢ ¨¥ ®£à ¨ç¨âìáï ¢ ¢ëç¨á«¥¨ïå ¥¤¨-묨 ¤«ï ¢á¥å ¯à¨¬¥à®¢ å à ªâ¥à묨 § 票-ﬨ [37, 38]: r0 = 0:015 á¬, v0 = 5 � 10�7 á¬/á,rm = 0:375 á¬, �� = 0:22. �áâ¥á⢥®, çâ® ¡¥§-à §¬¥àë¥ ¯ à ¬¥âàë (ª®¬¯«¥ªáë) ¬®£ãâ ¢ àì¨-஢ âìáï ¢ ¡®«¥¥ è¨à®ª¨å ¯à¥¤¥« å. � ª, ¤¨ ¯ -§® ⨯¨çëå § 票© Im ¤«ï P ¨ ªãªãàã§ë á®-áâ ¢«ï¥â 15 { 800, ¯è¥¨æë 5 { 280, ¤«ï K ¨ ªã-ªãàã§ë 8 { 160, ¯è¥¨æë 1,5 { 28, ¤«ï NO�3 0,2 {20, ¤«ï Mg 0,015 { 0,8, ¤«ï Ca 0,06 { 0,32, ¤«ï Zn37 { 750. �¥ì訬 ¨§¬¥¥¨ï¬ ¯®¤¢¥à¦¥ ¡¥§-à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà Km, ª®â®àë© ¤«ï P ¨ ªãªã-àã§ë ª®«¥¡«¥âáï ®â 0,06 ¤® 3, ¯è¥¨æë ®â 0,12 ¤®6. �ᮡ®£® ¢¨¬ ¨ï § á«ã¦¨¢ ¥â ª®íää¨æ¨¥âb, ®â ª®â®à®£® ¢ § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ § ¢¨áïâ ¨-â¥á¨¢®áâì ¯¥à¥®á í«¥¬¥â , ¥£® ª®¯«¥¨¥ ¢ª®à¥. �â¬¥ç ¥âáï ¢ëà ¦¥ ï § ¢¨á¨¬®áâì b ®â䨧¨ª®-¬¥å ¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠¯®ç¢ë, â ª¦¥ á®-¤¥à¦ ¨ï í«¥¬¥â ¢ ¥©, ç⮠㪠§ë¢ ¥â ¥«¨-¥©ë© å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ª®æ¥âà -æ¨ï¬¨ à á⢮à¥ëå ¨ ¤á®à¡¨à®¢ ëå ¨®®¢.�âண® £®¢®àï, S (ᮤ¥à¦ ¨¥ í«¥¬¥â ¢ ⢥म©ä §¥) à ¢® Bá� (B ¨ � { í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ª®íää¨-樥âë), â ª çâ® b ¬®¦® âà ªâ®¢ âì ª ª Bá��1c ,£¤¥ ¯®¤ ác ¬®¦® ¯®¨¬ âì ®á।¥ãî ¢ ¯à¥¤¥-« å ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨ à áç¥â®£® ¯¥à¨®¤ ª®-æ¥âà æ¨î í«¥¬¥â . �®®¡é¥ § 票ï b ¤«ï P 室ïâáï ¢ ¨â¥à¢ «¥ 2 { 1000, ®, £« ¢ë¬ ®¡à -§®¬, ¬¥ïîâáï ®â 50 ¤® 200; ¤«ï K å à ªâ¥à멨â¥à¢ « § 票© b 5 { 40, å®âï ¯à¨ ¢ë᮪®¬ á®-¤¥à¦ ¨¨ K ¢ ¯®ç¢¥ ¨¦¨© ¯à¥¤¥« í⮣® ¨â¥à-¢ « ¬®¦¥â ᨦ âìáï ¤® 1,5 { 2; ¤«ï Mg ®â 1,2¤® 60, ¤«ï Ca ®â 20 ¤® 100, ¤«ï Zn ®â 5 ¤® 100. �¤ «ì¥©è¨å à áç¥â å ¡ §¥ ¬®¤¥«¨ (2) { (5) ¨Im = const ¢¢®¤¨âáï íä䥪⨢®¥ ¢à¥¬ï ~t = t=b,çâ® ¯®§¢®«ï¥â ä®à¬ «ì® ¨áª«îç¨âì ¯ à ¬¥âà b¨§ ä®à¬ã« (7), (10), ãà ¢¥¨ï (16). �뫨 ®â®-¡à ë è¥áâì ¢ ਠ⮢ á®ç¥â ¨© ¬®¤¥«ìëå ¯ -à ¬¥â஢, ª®â®àë¥ ®å¢ âë¢ îâ ¬®£®®¡à §¨¥ à¥- «ìëå ãá«®¢¨© ¯¨â ¨ï à á⥨ï. � ç áâ®áâ¨, ¢¢ ਠ⥠1 ¯à¨ïâë ¢ ¤®¯®«¥¨¥ ª 㦥 § ¤ 묯 à ¬¥âà ¬ Im = 750, Km = 5, çâ® å à ªâ¥à®
�¨á. 3. � á¯à®áâà ¥¨¥ §®ë ¢«¨ï¨ï ª®àï:1 { ¢ à. 3; 2 { ¢ à. 5; 3 { ¢ à. 1; 4 { ¢ à. 2; 5 { ¢ à. 4¤«ï ¯®ç¢ á ¨§ª¨¬ ᮤ¥à¦ ¨¥¬ P, Zn ¨ ªãªãàã§ë, â ª¦¥ D = 35, ç⮠᢮©á⢥® ä®áä â-¨® ¬.� ¢ ਠ⥠2 ¯®« £ ¥âáï Im = 200, Km = 1 (¬ -«®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ P ¨ K, ¤®áâ â®ç®¥ Zn), D = 35.� ¢ ਠ⥠3 Im = 200, Km = 1, ® D = 75, çâ®â¨¯¨ç® ¤«ï ¨®®¢ K+; NO�3 ; Mg2+; Ca2+; Zn2+.� ¢ ਠ⥠4 ¢ë¡¨à «¨áì Im = 15, Km = 0:1 {å à ªâ¥àë¥ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨ ¨§ª®¬ á®-¤¥à¦ ¨¨ ¢ ¯®ç¢¥ NO�3 , ¤®áâ â®ç®¬ K ¨ ¢ë᮪®¬P, Zn ¨, ªà®¬¥ ⮣®, D = 35. � ¢ ਠ⥠5 Im = 15,Km = 0:1,D = 75. � ª®¥æ, ¢ ¢ ਠ⥠6 Im = 0:2,Km = 0:01, çâ® ®â¢¥ç ¥â ¢ë᮪®¬ã ᮤ¥à¦ ¨î ¢¯®ç¢¥ NO�3 , Ca ¨ ¤®áâ â®ç®¬ã Mg.�«ï ¯¥à¥ç¨á«¥ëå ¢ ਠ⮢ ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥-à¥¤ì ¡ë«¨ à ááç¨â ë à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ª®æ¥âà -樨 í«¥¬¥â ¢ ¯à¥¤¥« å §®ë ¢«¨ï¨ï ª®àï (à¨á.2) ¨ ¢à¥¬ï à á¯à®áâà ¥¨ï ¤ ®© §®ë (à¨á.3). � à¨á. 2 ¯à¨¢¥¤¥ë ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ª®-æ¥âà 樨 c(r;R) ¤«ï § 票© R = 0; 1 ¨ 1, ª®-â®àë¥ á¢¨¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ¢®§à áâ ¨¨ ஫¨ ¤¨ä-ä㧨®®£® ¯¥à¥®á í«¥¬¥â á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¯ -à ¬¥âà Im (¢á«¥¤á⢨¥ ¯®¢ëè¥¨ï ¯®£«®â¨â¥«ì-®© ᯮᮡ®á⨠à áâ¥¨ï ¨«¨ ᨦ¥¨ï ç «ì-®£® ᮤ¥à¦ ¨ï ¨®®¢ ¢ ¯®ç¢¥). �® ¢à¥¬¥¥¬ ¤«ï¯¥à¢ëå ¯ï⨠¢ ਠ⮢ ¢á«¥¤á⢨¥ १ª®£® ¯ ¤¥-¨ï ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â ¢¡«¨§¨ ª®àï ¤¨ääã-§¨®ë© ä ªâ®à ¯à¨®¡à¥â ¥â à¥è î饥 § 票¥¯à¨ ¥£® âà ᯮàâ¥. � è¥á⮬ ¢ ਠ⥠¨¬¥¥â¬¥áâ® ¬ «®áãé¥á⢥®¥ ª®¯«¥¨¥ ¯¨â ⥫ìë墥é¥á⢠®ª®«® ª®àï { ¨§¡ëâ®ç ï (ᢥàå ç «ì-®©) ¡¥§à §¬¥à ï ª®æ¥âà æ¨ï ¯à¨ r = r0 á®-áâ ¢«ï¥â á®âë¥ ¤®«¨ ¥¤¨¨æë. � ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥-«¨ç¨ c(r) ä ªâ¨ç¥áª¨ ï¥âáï ¯®áâ®ï®© ¢®¢á¥© ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï. �ਢë¥, ¨««îáâà¨àãî-�. �. �®«ïª®¢ 57
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62
�¨á. 4. �®¨¦¥¨¥ ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®àï:1, 2, 3, 5, 6 { ¯® ä®à¬. (6), (7); 4 { ¯® ä®à¬. (9), (10);7 { ᮣ« á® [11];1 { ¢ à. 5; 2 { ¢ à. 4; 3 { ¢ à. 3;4, 6, 7 { ¢ à. 2; 5 { ¢ à. 1騥 ¤¨ ¬¨ªã à á¯à®áâà ¥¨ï §®ë ¢«¨ï¨ï ª®à-ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë à¨á. 3 ¤«ï ¢ ਠ⮢ 1 { 5.�祢¨¤®, çâ® ªà¨¢ë¥ R(~t) à §«¨ç îâáï ¢ áãé¥-á⢥® ¬¥ì襩 á⥯¥¨, 祬 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥¨¬ c(r;R) (à¨á. 2) ¨, ¡®«¥¥ ⮣®, ¤«ï ¢ ਠ⮢1, 2 १ã«ìâ âë ¢ëç¨á«¥¨© R ¯à ªâ¨ç¥áª¨ á®-¢¯ ¤ îâ ¨ ¯®í⮬㠨§®¡à ¦¥ë à¨á. 3 ®¤®©«¨¨¥© (ªà¨¢ ï 3, 4). � 楫®¬ ¡«î¤ ¥âáï ã᪮-८¥ à áè¨à¥¨¥ §®ë ¢«¨ï¨ï ª®àï ¨ ᮮ⢥â-á⢥® ¡ëáâ஥ 㢥«¨ç¥¨¥ ª®«¨ç¥áâ¢ í«¥¬¥â ,¢®¢«¥ª ¥¬®£® ¢ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯®á।á⢮¬ ¤¨ää㧨¨.� £«ï¤®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ § 稬®-á⨠ª®¢¥ªâ¨¢®© á®áâ ¢«ïî饩 ¢ ®¡é¥¬ ¯¥à¥®-á¥ í«¥¬¥â ª ª®àî ¢ à §«¨çëå ãá«®¢¨ïå ¬®¦-® ¯®«ãç¨âì ¨§ à¨á. 4, ª®â®à®¬ ¤ ë ªà¨¢ë¥á¨¦¥¨ï ª®æ¥âà 樨 ¯®¢¥àå®á⨠ª®àï á0á® ¢à¥¬¥¥¬ (íä䥪⨢ë¬) ~t ¤«ï ¢ ਠ⮢ 1 {5. � ª¦¥ ¤«ï áà ¢¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï« áì § ¢¨á¨¬®áâìá0(~t) ¢ á«ãç ïå «¨¥©®© ª¨¥â¨ª¨ (ªà¨¢ ï 4) ¨ ¥-«¨¬¨â¨à®¢ ®£® ®â¡®à í«¥¬¥â ª®à¥¬ (ªà¨¢ ï7) ¤«ï ¢ ਠâ 2. �ਠí⮬ ¨á¯®«ì§®¢ «®áì § -票¥ k = 115, ©¤¥®¥ ¯ã⥬ ®á।¥¨ï ¢ëà -¦¥¨ï Im=(Km+á) ¢ ¯à¥¤¥« å ®â 0 ¤® 1. �¨¥©®¥¯à¨¡«¨¦¥¨¥ I0 = ká0 ®ª §ë¢ ¥âáï ¯à¨£®¤ë¬ ¤«ï®æ¥ª¨ á0 ¨ ¯à¨â®ª í«¥¬¥â ª ª®àî ⮫쪮 ¢ ç «ìë© ¯¥à¨®¤ (~t < 10�4), £¤¥ ¯®£à¥è®áâì ¥¯à¥¢ëè ¥â 10%. � ¤ «ì¥©è¥¬ ®è¨¡ª ¯à¨ ¢ëç¨-á«¥¨¨ á0, á¢ï§ ï á â ª¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬, § -¬¥â® ¢®§à áâ ¥â, ¤®á⨣ ï 55% ¯à¨ ~t = 0:1. �â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¥ ª¨¥â¨ª®© ®â¡®à í«¥-¬¥â ª®à¥¬ (I0 = const) ¯à¨¢®¤¨â ª ᮢ¥à襮
¡�¨á. 5. �¨ ¬¨ª ª®¯«¥¨ï ¯¨â ⥫쮣® í«¥¬¥â ¢ ª®à¥:1 { ¢ à. 3; 2 { ¢ à. 2; 3 { ¢ à. 1; 4 { ¢ à. 5; 5 { ¢ à. 44, 6 { ¯® ä®à¬. (12); 1{3, 5, 7, 8 { ¯® ä®à¬. (14);1, 2, 6{8 { ¢ à. 5; 3{5 { ¢ à. 2;1 { k = 150; 2 { k = 36; 3 { k = 200; 5 { k = 100;7 { k = 18:2; 8 { k = 13:6¥¯à¨¥¬«¥¬ë¬ १ã«ìâ â ¬.� ¨¡®«¥¥ ¯®ª § ⥫쮩 å à ªâ¥à¨á⨪®© íä-䥪⨢®á⨠¤¥©áâ¢¨ï ª®àï á«¥¤ã¥â áç¨â âì ®¡-饥 ª®«¨ç¥á⢮ í«¥¬¥â Q�, ¯®£«®é ¥¬®¥ ¨¬ ¨§¯®ç¢ë ¢ â¥ç¥¨¥ ᢮¥© ªâ¨¢®© ¤¥ï⥫ì®á⨠¯à®â殮¨¨ ®¤®£® ᥧ® . �«ï à §«¨çëå ªã«ì-âãà ¤«¨â¥«ì®áâì ¯¥à¨®¤ ¯®¢ë襮© 䨧¨®«®-£¨ç¥áª®© ªâ¨¢®á⨠(à®áâ ) á®áâ ¢«ï¥â 8{12 ¥-¤¥«ì. � à áç¥â å ¨á¯®«ì§ã¥âáï á।ïï ¤«¨â¥«ì-®áâì â ª®£® ¯¥à¨®¤ { 70 ¤¥© ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî-饥 ¥© ¯à¨ ¯à¨ïâëå ¨á室ëå ¤ ëå ¡¥§à §-58 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62
�¨á. 6. �à 䨪 § ¢¨á¨¬®á⨠KgKm (~t):1 { ¢ à. 1; 2 { ¢ à. 2; 3 { ¢ à. 3; 4 { ¢ à. 4; 5 { ¢ à. 5¬¥à®¥ § 票¥ t� = 39:3. �¨ ¬¨ª ª®¯«¥-¨ï í«¥¬¥â ¢ ª®à¥ (à á⥨¨) Q(t) à ááç¨âë-¢ « áì ¯® ä®à¬ã« ¬ (12) ¨ (14). � ë¥ ¢ëç¨á«¥-¨© ~Q = Q(~t), £¤¥ ~Q = Q=b, ¤«ï ¢ ਠ⮢ 2, 5¯à¨¢¥¤¥ë à¨á. 5. �®«¨ç¥á⢮ ¡á®à¡¨à®¢ -®£® ª®à¥¬ í«¥¬¥â ¢®§à á⠥⠯® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥-¨ï D, Im ¨ 㬥ì襨ï Km. � ¯à¨¬¥à¥ à áç¥â å à ªâ¥à¨á⨪¨ Q(t) «¥£ª® ®æ¥¨âì ®è¨¡ª¨, ª®â®-àë¥ ¬®¦® ®¦¨¤ âì, ¯à¨¬¥¨¢ ãà ¢¥¨¥ «¨¥©-®© ª¨¥â¨ª¨ (à¨á. 5, ¡). �¤¥áì ¯®ª § ë १ã«ì-â âë ®¯à¥¤¥«¥¨ï ~Q ¤«ï ¢ ਠ⮢ 2, 5 ¯à¨ à §-«¨çëå § 票ïå k, ¢ë¡à ëå ¨áå®¤ï ¨§ ãà ¢¥-¨ï (1). �।¥«ìë¥ § 票ï k à ¢ï«¨áì Im=Km¨ Im=(Km + 1), ¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ ¢ëç¨á«ï«¨áì ᯮ¬®éìî ®á।¥¨ï Im=(Km+c) ¢ ¨â¥à¢ «¥ § -票© c [0,1], çâ® å à ªâ¥à® ¤«ï ãá«®¢¨© ¯à¨â®ª ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå í«¥¬¥â®¢, â ª¦¥ ¢ ¨â¥à¢ «¥[0.5, 1], ç⮠᪮॥ ®â¢¥ç ¥â ¤¨ ¬¨ª¥ ¬®¡¨«ìëåí«¥¬¥â®¢. �«ï ¢ ਠâ 2 à¨á. 5, ¡ ¯®ª § -ë ⮫쪮 ªà¨¢ë¥ ~Q(~t), à ááç¨â ë¥ ¯® ä®à¬ã«¥(14) ¯à¨ ¯à¥¤¥«ìëå k { 100 ¨ 200. �ਢë¥, ¯®«ã-ç¥ë¥ ¤«ï ®áâ «ìëå k (115 ¨ 139), 室ïâáï ¢ã§ª®¬ ¯à®¬¥¦ã⪥ ¬¥¦¤ã 㪠§ 묨 ¯à¥¤¥«ìë-¬¨ ªà¨¢ë¬¨ 3 ¨ 5. �® áãé¥áâ¢ã, íâ «® ï ªà¨¢ ï4 (¯® ä®à¬ã«¥ (12)) ᫨¢ ¥âáï á ªà¨¢®© 3 ¨ ¯®ª § - ®¤®© «¨¨¥©. �®¢¥à襮 ¨ ï á¨âã æ¨ï ¨¬¥-¥â ¬¥áâ® ¯à¨ ¯à¨¬¥¥¨¨ ã¯à®é¥®© ª¨¥â¨ª¨ ¡á®à¡æ¨¨ ¨®®¢ ¢ ¢ ਠ⥠5. �¤¥áì ¤¥¦®áâìà áç¥â ~Q ®ª §ë¢ ¥âáï ¨§ª®©, ® 祬 ¬®¦® áã-¤¨âì ¯® å à ªâ¥àã à ᯮ«®¦¥¨ï ªà¨¢ëå 1, 2, 7,8, ®¯à¥¤¥«¥ëå ¤«ï § 票© k { 13.6, 18.2, 36, 150¨ ¨å ᮮ⢥âá⢨î íâ «®®© ªà¨¢®© 6.�¤¨¬ ¨§ ¢ ¦¥©è¨å ¯à¨«®¦¥¨© ¯à¨¢¥¤¥®-£® à¥è¥¨ï ï¥âáï ¥£® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¤«ï ®¡®á®-
�¨á. 7. �§¬¥¥¨¥ ¯à®â殮®á⨠§®ë ¢«¨ï¨ïª®àï á® ¢à¥¬¥¥¬:1 { ¢ à. 4; 2 { ¢ à. 3; 3 { ¢ à. 2; 4 { ¢ à. 1
�¨á. 8. �§¬¥¥¨¥ ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®àï:1{4 { Im = Im(t); 5{8 { Im = const;1, 5 { ¢ à. 1; 2, 6 { ¢ à. 2; 3, 7 { ¢ à. 3; 4, 8 { ¢ à. 4¢ ¨ï äãªæ¨© ®â¡®à í«¥¬¥â à á⥨¥¬ (à -áâ¨â¥«ìë¬ á®®¡é¥á⢮¬) F , ª®â®à ï è¨à®ª® ¨á-¯®«ì§ã¥âáï ¢ ¬®¤¥«ïå ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ᯫ®è®© áà¥-¤ë. �ãâì â ª®£® ®¡®á®¢ ¨ï ¨ ª®ªà¥âë¥ ¯à¨-¬¥àë ¤«ï ¯®¤¢¨¦ëå í«¥¬¥â®¢ ¨ ¯«®¤®à®¤ëå¯®ç¢ ¯à¨ ¥«¨¬¨â¨à®¢ ®¬ ®â¡®à¥ ª®ªãà¨àãî-騬¨ ª®àﬨ ¨§«®¦¥ë ¢ à ¡®â¥ [12]. �¤ ª®®â¡®à ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå ¨®®¢ ª®à¥¢®© á¨á⥬®©,ª ª ¯à ¢¨«®, «¨¬¨â¨àã¥âáï ¨å ¨§ª¨¬ ᮤ¥à¦ -¨¥¬ ®ª®«® ¯®¢¥àå®á⨠ª®àï. �ç¥â ®¡é¥© ª¨-¥â¨ª¨ (1) ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ëè¥ã¯®¬ïã-âãî äãªæ¨î F ¨ ¢ â ª®¬ á«ãç ¥. �«¥¤ã¥â § -¬¥â¨âì, çâ® §¤¥áì à¥çì ¥ ¨¤¥â ®¡ ®£à ¨ç¥®¬�. �. �®«ïª®¢ 59
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62¯®âॡ«¥¨¨ í«¥¬¥â à á⥨¥¬ ¢á«¥¤á⢨¥ ¥-¡« £®¯à¨ïâëå ¢®¤®-䨧¨ç¥áª¨å ãá«®¢¨©, ª®â®-஥ § á«ã¦¨¢ ¥â ®â¤¥«ì®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï. �¡ëç-® ¡á®à¡æ¨ï í«¥¬¥â ¢ à ¬ª å ª®æ¥¯æ¨¨ ¡¨®«®-£¨ç¥áª®© ᯫ®è®© á।ë â ª¦¥ á«¥¤ã¥â ª¨¥â¨ª¥�¨å í«¨á -�¥â¥, ¨¬¥®:F = FmCKg +C ; (24)£¤¥ F , Fm { ⥪ãé ï ¨ ¯à¥¤¥«ì ï (¯à¨ C ! 1)㤥«ìë¥ áª®à®á⨠¯®£«®é¥¨ï í«¥¬¥â ª®à¥¢®©á¨á⥬®©; C { íä䥪⨢ ï ª®æ¥âà æ¨ï, ®â-à ¦ îé ï ¬ ªà®å à ªâ¥à à á¯à¥¤¥«¥¨ï í«¥¬¥-â ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®¥; Kg { ¬ ªà®ª®áâ â �¨å í«¨á -�¥â¥. �®£¤ ®¡®á®¢ ¨¥ äãªæ¨¨F ᢮¤¨âáï ª ¢ëà ¦¥¨î ª®íää¨æ¨¥â®¢ Fm, Kgç¥à¥§ ¯ à ¬¥âàë áâàãªâãன ¬®¤¥«¨ (2){(5) á ¨á-¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ä®à¬ã« [12]Fm = 2�r0LIm; (25)Kg = Km Cc0 : (26)�¬¥® ¢¢¥¤¥¨¥ ¤®¯®«¨â¥«ì® ¬®à䮫®£¨ç¥áª®-£® ¯ à ¬¥âà L ¨«¨ íª¢¨¢ «¥â®£® rm ¤¥« ¥â¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¢®§¬®¦ë¬ ¯à¨¬¥¥¨¥ áå¥¬ë ¨¬®¤¥«¨ ¨§®«¨à®¢ ®£® ª®àï ª ¡®«¥¥ ®¡é¨¬ ¨ à¥- «ìë¬ § ¤ ç ¬ äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï à áâ¨â¥«ìëåá®®¡é¥áâ¢. �¥«¨ç¨ C, áâண® £®¢®àï, ¤®«¦ 室¨âìáï ¢ १ã«ìâ ⥠ॠ«¨§ 樨 ¬®¤¥«¨ ¯¨â -⥫쮣® ०¨¬ ¯®ç¢ë, ®¯¥à¨àãî饩 á ¬ ªà®å -à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨. �®à¥®¡¨â ¥¬ ï §® ¯à¨ ¨§ã-票¨ ¬¨ªà®áâàãªâãàë ¯®â®ª ¨®®¢ ¬®¦¥â à á-ᬠâਢ âìáï ª ª ¬ ªà®®¡« áâì ¤¢¨¦¥¨ï ¨«¨ ¥¥¢ ¦¥©è ï ç áâì. �¨§¨ª®-娬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¯®ç¢ë ¢ §®¥ ®¡¨â ¨ï ª®à¥©, ¬®à䮫®£¨ï ª®à-¥¢®© á¨áâ¥¬ë ®¯à¥¤¥«ïîâ ãá«®¢¨ï ¯¨â ¨ï ¬¨-ªà®®¡« á⥩ ¨ 室ïâ ®âà ¦¥¨¥ ¢ áâàãªâãன¬®¤¥«¨ ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âàë rm, v0, c0. �®íâ®¬ã®¯à ¢¤ ® ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥ ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¨ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï C â ª¦¥ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯®-«ãç¥ë¬ ¢ëè¥ à¥è¥¨¥¬, ®â®¦¤¥á⢫ïï ¨áª®¬ãîC á® á।¥© ª®æ¥âà 樥© c ¢ ¨â¥à¢ «¥ § ç¥-¨© r ®â 0 ¤® rm, â® ¥áâì ¯à¨¨¬ ïC = 21� r20 1Z0 rcdr: (27)�®¤áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï c (6) ¢ (7) ¨ ¯®á«¥-¤ãî饥 ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¤ ¥â ¢ á«ãç ¥ ¥«¨¥©®©ª¨¥â¨ª¨C = 1� Rr0 + 2 1� r20 " D2R 1D+1(2D � 1)(D + 1)r0 � (28)
��R2� 1D � r2� 1D0 �+ R3 � r303r0(D + 1)� ;£¤¥ ¢ëç¨á«ï¥âáï ᮣ« á® ¢ëà ¦¥¨ï (6), ¢ç á⮬ á«ãç ¥ I0 = kc0 ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (9).� ª¨¬ ®¡à §®¬, ä®à¬ «ì® ¯ à ¬¥âà Kg ¬®¦¥âãáâ ¢«¨¢ âìáï, ¨áå®¤ï ¨§ ¨§¢¥á⮣® § 票ïKm ¨ ¢ëç¨á«¥ëå ¯® ä®à¬ã« ¬ (6), (28) ¢¥«¨-ç¨ c0, C. C 楫ìî ¨««îáâà 樨 ®¯à¥¤¥«¥¨ï Kg¡ë«® à ááç¨â ® ®â®è¥¨¥ Kg=Km ¤«ï ¢ ਠ-⮢ 1 { 5. �®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ªà¨¢ë¥ ¨§¬¥¥¨ï㪠§ ®£® ®â®è¥¨ï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¯®ª § ë à¨á. 6. �¤ ª®, ¥á«¨ ªà¨¢ë¥ 1 { 3 㦥 ¢ ¯à¥¤¥-« å à áᬠâਢ ¥¬®£® ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨ áâ ®-¢ïâìáï ¡®«¥¥ ¯®«®£¨¬¨ ¨ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¢¥«¨ç¨ Kg=Km ¤ ¦¥ ¥áª®«ìª® 㬥ìè ¥âáï, â® ¤«ï ¢ à¨- ⮢ 4, 5 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬ ªà¨¢ë¥ 4, 5 ®â-à ¦ îâ «¨èì ç «ìë© ãç á⮪ § ç¨â¥«ì®£®à®áâ í⮩ ¢¥«¨ç¨ë. �®í⮬ã ⮫쪮 ªà¨¢ë¥ 1{3, å à ªâ¥àë¥ ¤«ï ¯®¢¥¤¥¨ï ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå í«¥-¬¥â®¢, ¯à ¢®¬®ç® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨ å®¦¤¥¨¨ª®áâ âë Kg . �¯à¥¤¥«¥¨¥ Kg ¤«ï ¯®¤¢¨¦ëåí«¥¬¥â®¢ âॡã¥â ¢ë¯®«¥¨ï à áç¥â®¢ ¬¨ªà®å -à ªâ¥à¨á⨪ áãé¥á⢥® ¡®«ì襬 ¢à¥¬¥®¬¨â¥à¢ «¥, ¯à¨ç¥¬ ®¡ëç® á ãç¥â®¬ ª®ªãà¥âëå®â®è¥¨© ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ª®àﬨ. �®ªà¥â-® ¨áª®¬ãî ª®áâ âã Kg ¬®¦® ©â¨, ®á।¨¢ä ªâ¨ç¥áªãî äãªæ¨î Kg(t) ¢ ¯à¥¤¥« å à áç¥â-®£® ¯¥à¨®¤ ¨«¨ ¢ë¡à ¢ ¥ª®â®à®¥ å à ªâ¥à®¥§ 票¥, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ r = 1. �«ï ¢ ਠ⮢ 1 {3 â ª¨¥ § ç¥¨ï ¡ã¤ãâ ᮮ⢥âá⢥® 10.52, 8.58¨ 5.56.� ¦® ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® ¨£®à¨à®¢ ¨¥ ¨«¨ ¤ -¦¥ ã¯à®é¥ë© ãç¥â ¤¨ ¬¨ª¨ à §¢¨â¨ï ª®à¥¢®©á¨á⥬ë, ®¡ãá«®¢«¥®© 䨧¨®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ä ªâ®-à ¬¨, ¬®¦® ®¯à ¢¤ âì á ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ®£®¢®à-ª ¬¨ ¨ ⮫쪮 ¢ á«ãç ¥ ¯®«®áâìî áä®à¬¨à®¢ ¢-襩áï á¨á⥬ë. �â® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï à áç¥â -¬¨ ¢à¥¬¥¨ à á¯à®áâà ¥¨ï §®ë ¢«¨ï¨ï ª®àï(à¨á. 7) ¨ ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â ¯®¢¥àå®-á⨠ª®àï ¯à¨ ¯¥à¥¬¥®¬ Im (à¨á. 8). �§¬¥¥-¨¥ Im á® ¢à¥¬¥¥¬ ¨¬¥¥â ¢¥áì¬ á«®¦ë© å à ª-â¥à { ¡ëáâà® ¢®§à á⠥⠢ ¯¥à¢ë¥ 10-15 ¤¥© ¨¡®«¥¥ ¬¥¤«¥® ᨦ ¥âáï ¢¯«®âì ¤® ª®æ ¯¥à¨®-¤ ªâ¨¢®£® à®áâ à á⥨ï. � à ªâ¥à ï ªà¨-¢ ï Im(t), ¯®áâ஥ ï ¤«ï á«ãç ï ¯®£«®é¥¨ï ªã-ªãà㧮© P, ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [25]. �áâì ¢á¥ ®á®¢ ¨ïáç¨â âì, çâ® ¨ ¤«ï ¤àã£¨å ¯¨â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢¨ ªã«ìâãà ®á®¡¥®á⨠¨§¬¥¥¨ï Im ¢® ¬®£®¬ï¢«ïîâáï á室묨. �®í⮬ã 㪠§ ãî ªà¨¢ãîIm(t) ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª 㨢¥àá «ìãî, ¥¥ «ãçè ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¤®á⨣ ¥âáï ¡« £®¤ àï¨á¯®«ì§®¢ ¨î ¢ëà ¦¥¨ïIm = a0t � exp(�a1t2); (29)60 �. �. �®«ïª®¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62£¤¥ a0 = 3:43 �10�2, a1 = 1:02 �10�3. �«¥¤ã¥â ¨¬¥âì¢ ¢¨¤ã, çâ® ¤ ë¥ ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ Im(t) ¢ â¥ç¥-¨¥ ¯¥à¢ëå ¤¥© à®áâ ¢ «¨â¥à âãॠ®âáãâáâ¢ã-îâ. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ äãªæ¨¨ Im(t) ¯à¨¬ «ëå t ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (29) ¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â¨¬¥î饩áï íªá¯¥à¨¬¥â «ì®© ¨ä®à¬ 樨 ®â®-á¨â¥«ì® ª®¯«¥¨ï ¢ à á⥨ïå ¯¨â ⥫ìëå ¢¥-é¥áâ¢, ¯à¨à®áâ ¡¨®¬ ááë ¢ ç «ìë© ¯¥à¨®¤ ¨åà §¢¨â¨ï. �®§¨ª î騥 ¢ à áç¥â å á«®¦®á⨢᫥¤á⢨¥ áãé¥á⢮¢ ¨ï ®á®¡¥®á⨠¢ ä®à¬ã-«¥ (6) ¢ â®çª¥ Im = 1 +Km 㤠¥âáï ®¡®©â¨ ¯ã⥬¤®¡ ¢«¥¨ï ª Im ¢ (29) ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ª®áâ -âë, ®âç á⨠®¯à ¢¤ë¢ ¥¬®£® ®â¬¥ç¥®© ¥®¯à¥-¤¥«¥®áâìî ¢ ®¯¨á ¨¨ § ¢¨á¨¬®á⨠Im(t). �á-å®¤ï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï (29) ¨ ¢ë¡à ëå à ¥¥ ¤ -ëå ¡ë«¨ ॠ«¨§®¢ ë á«¥¤ãî騥 ç¥âëॠ¢ ਠ-âë ¤«ï Im(~t): Im = 2:563~t exp(�0:013�~t2)+2:5, Im =25:63 exp(�0:324�~t2)+2:5, Im = 640:75~texp(�8:102�~t2)+2:5 ¨ Im = 5766:75~texp(�72:922�~t2)+2:5. �à®-¬¥ ⮣®, § ¤ ¢ «¨áì D = 35, Km = 1, r0 = 0:057.� ª ¢¨¤® ¨§ à¨á. 7, á à®á⮬ ¯®£«®â¨â¥«ì®©á¯®á®¡®á⨠ª®àï §® ¥£® ¢«¨ï¨ï á㦠¥âáï, ᪮à®áâì ¥¥ à á¯à®áâà ¥¨ï ¯ ¤ ¥â. � â® ¦¥ ¢à¥-¬ï, ª®æ¥âà æ¨ï ¢¡«¨§¨ í«¥¬¥â ª®àï ¯à¥â¥à-¯¥¢ ¥â áãé¥á⢥® ¡®«ì訥 ¨§¬¥¥¨ï ¯® ¬¥à¥ã¢¥«¨ç¥¨ï Im (à¨á. 8). � ç «ì®© ä §¥ à §¢¨-â¨ï ª®àï (t < 10), å à ªâ¥à¨§ãî饩áï ¡ëáâà묢®§à áâ ¨¥¬ Im, ᮤ¥à¦ ¨¥ í«¥¬¥â ¢ ¯à¨ª®à-¥¢®© §®¥ १ª® ᨦ ¥âáï ¨ ¥£® ¯à¨â®ª ª ª®àî®áãé¥á⢫ï¥âáï, £« ¢ë¬ ®¡à §®¬, § áç¥â ¤¨ä-ä㧨®®£® ¬¥å ¨§¬ . �® ¢â®à®© ä §¥ ¯®âॡ-®áâì ª®àï ¢ í«¥¬¥â¥ ¯®á⥯¥® 㬥ìè ¥âáï,çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¢ë襨î ஫¨ ª®¢¥ªâ¨¢®£®¯¥à¥®á í«¥¬¥â ¢ á ¡¦¥¨¨ ¨¬ à á⥨ï, à -áâ ¨î ¥£® ª®«¨ç¥á⢠¢¡«¨§¨ ª®àï. � 楫®¬ à¨á.8 ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® á«®¦®¬ å à ªâ¥à¥ ¨§¬¥¥-¨ï ª®æ¥âà 樨 í«¥¬¥â ¯®¢¥àå®á⨠ª®àï, § ç¨â ¨ ¯®£«®â¨â¥«ì®£® ¯à®æ¥áá . �®í⮬ãá«¥¤ã¥â ¡ëâì ®áâ®à®¦ë¬ ¯à¨ ¢ë¡®à¥ ¨ ®á®¡¥®ã¯à®é¥¨¨ ¯ à ¬¥âà Im ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à áç¥-â å, ¯à¨¬¥à, ¯à®¤ãªæ¨®®£® ¯à®æ¥áá . � à¨á.8 â ª¦¥ ¯®ª § ë ªà¨¢ë¥ á0(t), ª®â®àë¥ à ááç¨-â ë ¯à¨ ¯®áâ®ïëå § 票ïå Im, ¢ëç¨á«¥ëå¢ à¥§ã«ìâ ⥠®á।¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå Im(t). �ç¥-¢¨¤® áãé¥á⢥®¥ à §«¨ç¨¥ ¨ ¢ ª®«¨ç¥á⢥®¬,¨ ¢ ª ç¥á⢥®¬ ®â®è¥¨¨ ¬¥¦¤ã 㪠§ 묨ªà¨¢ë¬¨, ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¯à¨ Im = const ¨ Im(t).�����������¤¨¬ ¨§ ¯¥àᯥªâ¨¢ëå ¯ã⥩ ¯®¢ëè¥¨ï ¤®-á⮢¥à®á⨠à áç¥â®¢ ¤¨ ¬¨ª¨ ¯¨â ⥫ìëå í«¥-¬¥â®¢ ¢ £à®íª®á¨á⥬ å, ¯à®£®§ ¯à®¤ãªæ¨-®®£® ¯à®æ¥áá ï¥âáï ¨§ã票¥ § ª®®¬¥à®-
á⥩ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯¨â ⥫쮣® ०¨¬ ¯®ªàë-âëå à áâ¨â¥«ì®áâìî ¯®ç¢ ¬¨ªà®ã஢¥, à §-à ¡®âª ¨ ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨¥ áâàãªâãàëå ¬®-¤¥«¥©, ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à¨â®ª í«¥¬¥â®¢ ª ®â¤¥«ì-ë¬ ª®àï¬, ¨å á®®¡é¥á⢠¬. �ᮢ®¯®« £ î饥§ 票¥ ¢ â ª¨å ¬®¤¥«ïå ¨¬¥¥â £à ¨ç®¥ ãá«®-¢¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª®à¥©, á ¯®¬®éìî ª®â®à®£®ãç¨âë¢ îâáï ᯥæ¨ä¨ç¥áª¨¥ ®á®¡¥®á⨠¯®£«®-é¥¨ï ¨®®¢ à á⥨¥¬. � ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¯®£«®-â¨â¥«ìë© ¯à®æ¥áá á«¥¤ã¥â ª¨¥â¨ª¥ �¨å í«¨á -�¥â¥, 㯮¬ïã⮥ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ®ª §ë-¢ ¥âáï áãé¥á⢥® ¥«¨¥©ë¬. �®«ã祮¥ ¯à¨â ª®¬ ãá«®¢¨¨ ¯à¨¡«¨¦¥®¥ «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥-¨¥, ¤ î饥 ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ î騥 á® áâண¨¬ç áâë¬ à¥è¥¨¥¬ १ã«ìâ âë, ¯®§¢®«ï¥â íä䥪-⨢® à ááç¨âë¢ âì ª®æ¥âà æ¨î ¨ ¯®â®ª ¨®®¢¢ ®¡« á⨠¤¢¨¦¥¨ï ¨ ¥¥ £à ¨æ å. �¤¨¬ ¨§¢ ¦¥©è¨å ¯à¨¬¥¥¨© ¤ ®£® à¥è¥¨ï á«¥¤ã¥âáç¨â âì ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥£® ®á®¢¥ äãªæ¨¨ ®â-¡®à à áâ¨â¥«ì®áâìî ¬ «®¯®¤¢¨¦ëå ¯¨â ⥫ì-ëå í«¥¬¥â®¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¢ ¬®¤¥«ïå ¡¨®«®£¨-ç¥áª®© ᯫ®è®© á।ë. � § ç¨â¥«ì®© ¬¥à¥ ¤¨- ¬¨ª í«¥¬¥â®¢ ¢ ª®à¥®¡¨â ¥¬®© §®¥ ®¯à¥¤¥-«ï¥âáï ¨§¬¥¥¨¥¬ ¯®£«®â¨â¥«ì®© ᯮᮡ®áâ¨à á⥨© ¢ â¥ç¥¨¥ ¯¥à¨®¤ ¨å ªâ¨¢®£® à®áâ .�®à¬ «ì ï § ¬¥ ¢ ¨á室®© ¬®¤¥«¨ ¯¥à¥¬¥-®© ¢¥«¨ç¨ë Im(t) ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ¥© ¯®-áâ®ïãî ç áâ® ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥® ®â«¨ç -î騬áï १ã«ìâ â ¬, ç⮠㪠§ë¢ ¥â ¥®¡å®¤¨-¬®áâì ®¡®á®¢ ¨ï â ª®£® த ã¯à®é¥¨© ¢ ª®-ªà¥âëå á«ãç ïå. � 楫®¬ ॠ«¨§ã¥¬ë© ¢ à ¡®-⥠¯®¤å®¤ ª ¨§ãç¥¨î ¯®¢¥¤¥¨ï ¯¨â ⥫ìëå í«¥-¬¥â®¢ ¬¨ªà®ã஢¥ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ¢ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¨ ¥®¡å®¤¨¬®£® è £ ¯à¨ à §à -¡®âª¥ ®¡é¨å ¬®¤¥«¥© âà áä®à¬ 樨 ¨ ¬¨£à 樨¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠¢ ¯®ç¢¥ëå íª®á¨á⥬ å, â ª¦¥ ¬¥â®¤ à áç¥â ¯à®¤ãªâ¨¢®á⨠£à®íª®á¨-á⥬.1. �©¤ ஢ �. �. �¥£ã«¨à®¢ ¨¥ ¢®¤®-᮫¥¢®£® ¨¯¨â ⥫쮣® ०¨¬®¢ ®à®è ¥¬ëå §¥¬¥«ì.{ �.:�£à®¯à®¬¨§¤ â, 1985.{ 303 á.2. �®«ãíªâ®¢ �. �. �¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ £à®íª®á¨á-⥬.{ ��¡.: �̈ ¤à®¬¥â¥®¨§¤ â, 1991.{ 312 á.3. �®«ïª®¢ �. �.�£à®¥ª®«®£içi ᯥªâ¨ ॣã«î¢ ï §®â®£® ०¨¬ã £àãâi¢ { �à. î¢i«. ª®ä.{ �i¢¥:�¨¤-¢® �����, 1997.{ 58{61 á.4. Borges R., Mallarin A. P. Field-scale variability ofphosphorus and potassium uptake by no-till corn andsoybean // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1997.{ 61.{ P. 846{853.5. Pang X. P., Letey J., Wu Z. Yield and nitrogen up-take prediction by CERES-maize model under semi-�. �. �®«ïª®¢ 61
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 50 { 62arid conditions // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1997.{ 61.{P. 254{256.6. Claassen N, Barber S. A. Simulation model for nu-trient uptake from soil by a growing plant root sys-tem // Agron. J.{ 1976.{ 68.{ P. 961{964.7. Nye P. H., Marriott F. H. A. A theoretical study ofthe distribution of substances around roots resultingfrom simultaneous di�usion and mass
ow // Plantand Soil.{ 1969.{ 30.{ P. 459{572.8. � à¡¥à �. �. �¨®«®£¨ç¥áª ï ¤®áâ㯮áâì ¯¨â -⥫ìëå ¢¥é¥á⢠¢ ¯®ç¢¥.{ �.: �£à®¯à®¬¨§¤ â,1988.{ 376 á.9. Reginato J. C., Tarzia D. A., Dzioba M. A. Analyticalstudy of the e�ects of some soil and plant parameterson root growth due to absorption of one mobile ion:A free boundary model // Plant and Soil.{ 1993.{157.{ P. 185{196.10. Rengel Z. Mechanistic simulation models of nutrientuptake: A review // Plant and Soil.{ 1993.{ 152.{P. 161{173.11. �®«ïª®¢ �. �. �¥ãáâ ®¢¨¢è¨©áï ¯à¨â®ª ¥«¨-¬¨â¨à®¢ ëå ¯¨â ⥫ìëå ¢¥é¥á⢠ª ¨§®«¨à®-¢ ë¬ ª®àï¬ // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1997.{ N 71.{�. 98{104.12. �®«ïª®¢ �. �. �¥«¨¬¨â¨à®¢ ë© ¯à¨â®ª ¯¨-â ⥫ìëå í«¥¬¥â®¢ ª á®®¡é¥á⢠¬ ª®à¥© //�ਪ«. £i¤à®¬¥å ¨ª .{ 1999.{ 1, N 73.{ �. 73{78.13. Claassen N., Barber S. A. A method for characteriz-ing the relation between nutrient concentration andthe
ux into roots of intact plants // Plant Physiol.{1974.{ 54.{ P. 564{568.14. Hodges T. K. Ion absorption by plant roots // Ad-vances in Agron.{ 1973.{ 25.{ P. 163{207.15. Cushman J. H. An analytical solution to solute trans-port near root surfaces for low initial concentration1. Equations development // Soil Sci. Soc. Am. J.{1979.{ 43.{ P. 1087{1090.16. � © �., �¨ª¥à �. �¢¨¦¥¨¥ à á⢮஢ ¢ á¨á⥬¥¯®ç¢ -à á⥨¥.{ �.: �®«®á, 1980.{ 368 á.17. Ganoonia T. S., Raza S., Nielsen N. E. Phospho-rus depletion in the rhizosphere as in
uenced by soilmoisture // Plant and Soil.{ 1994.{ 159.{ P. 213{218.18. Hubel F., Beck E. In-situ determination of the P-relations around the primary root of maise with re-spect to inorganic and phytate-P // Plant and Soil.{1993.{ 152.{ P. 1{9.19. Itoh S., Barber S. A. A numerical solution of wholeplant-nutrient uptake for soil-root systems with roothairs // Plant and Soil.{ 1983.{ 61.{ P. 403{413.20. Olsen S. R., Kemper W. D.Movement of nutrients toplant roots // Adv. Agric.{ 1968.{ 20.{ P. 91{151.21. Bar-Yosef B., Fishman S., Talpaz. H. A model of zincmovement to single roots in soils // Soil Sci. Soc. Am.J.{ 1980.{ 44.{ P. 1272{1279.22. Smethrust P. J., Comerford N. B. Simulating nutrientuptake by single or competing and contrasting rootsystem // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1993.{ 57.{ P. 1361{1367.23. Reginato J. C., Palumbo M. C., Moreno I. S., Bernar-do J. Ch., Tarzia D. A. Modeling nutrient uptake
using a moving boundary approach: comparison withthe Barber-Cushman model // Soil Sci. Soc. Am. J.{2000.{ 64, N 4.{ P. 1363{1367.24. Jungk A., Barber S. A. Plant age and the phospho-rus uptake characteristics of trimmed and untrimmedcorn root systems // Plant and Soil.{ 1975.{ 42.{P. 227{239.25. Rengel Z., Robinson D. L. Modeling magnesium up-take from an acid soil. 1. Nutrient relationships atthe soil-root interface // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1990.{54.{ P. 785{791.26. Steingrobe B., Schenk M.K. Simulation of the max-imum in
ow of lettuce grown under
uctuating cli-mate conditions in the greenhouse // Plant and Soil.{1993.{ 155/156.{ P. 163{166.27. Barber S. A., Cushman J. H. Nitrogen uptake mod-el for agronomic crops // Modeling Waste Wa-ter Renovation-Land Treatment.{ New-York:Wiley -Interscience.{ 1981.{ P. 382{409.28. Cushman J. H. An analytical solution to solute trans-port near root surfaces for low initial concentration.II Appplications // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1979.{ 43.{P. 1090{1095.29. �㩪® �. �., �i¤ãå �. �., �ॡ¥îª �. �.�§ õ¬®§¢'燐ª § ¡¥§¯¥ç¥®áâi à®á«¨ ä®áä®à®¬i ©®£® ¤á®à¡æiù ª®à¥¥¢®î á¨á⥬®î § £àãâi¢ //�®¯. �� �ªà ù .{ 1991.{ N 2.{ �. 143{146.30. Bassiri R. H., Rrior S. O., Norby R. J., Rogers H.H. A �eld method of determining NH+4 and NO�3uptake kinetics in intact roots: e�ect of CO2 enrich-ment on trees and crop species // Plant and Soil.{1999.{ 217.{ P. 195{204.31. Brouder S. M., Cassman K. G. Evaluation of a mech-anistic model of potassium by cotton in vermiculiticsoil // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1994.{ 58.{ P. 1174{1183.32. Kelly J. M., Barber S. A., Edwards G. S. Model-ing magnesium, phosphorus and potassium uptake bypine seedlings using a Barber-Cushman approach //Plant and Soil.{ 1992.{ 139.{ P. 209{218.33. Lu Shen, Miller M. H. Prediction of phosphorus up-take by �eld-grown maise with the Barber Cushmanmodel // Soil Sci. Soc Am. I.{ 1994.{ 58.{ P. 852{857.34. Meyer D., Junck A. A new approach to quantifythe utilization of non-exchangeable soil potassium byplants // Plant and Soil.{ 1993.{ 149.{ P. 235{243.35. Mullins G. L., Sommers L. E., Barber S. A. Model-ing the plant uptake of cadmium and zinc from soilstreated with sewage sludge // Soil Sci. Soc. Am. J.{1986.{ 50.{ P. 1245{1250.36. Rao P. T., Ito O., Matsinga R. Di�erences in uptakekinetics of ammonium and nitrate in legumes and ce-reals // Plant and Soil.{ 1993.{ 154.{ P. 67{72.37. Rennenberg H., Schneider S., Weber P. Analysis ofuptake and allocation of nitrogen and sulphur com-pounds by trees in the �eld // J. Exp. Bot.{ 1996.{47(303).{ P. 1491{1498.38. Silverbush M., Barber S. A. Phosphorus and potassi-um uptake of �eld-grown soybean cultivers predictedby a simulation model // Soil Sci. Soc. Am. J.{ 1984.{48.{ P. 592{597.62 �. �. �®«ïª®¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4911 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:27:40Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поляков, В.Л. 2009-12-28T16:19:16Z 2009-12-28T16:19:16Z 2002 Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 50-62. — Бібліогр.: 38 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4911 581.1:631.4 Получено аналитическое решение задачи о притоке питательного элемента к изолированному корню при общем характере его поглощения (в соответствии с нелинейной кинетикой Михаэлиса-Ментен). В качестве частного случая рассмотрена динамика элемента при его низкой концентрации в почвенном растворе, что позволило использовать приближение линейной кинетики. Проведенное для указанного случая сопоставление данного приближенного решения с известным точным Кушмана свидетельствует о практически полном их совпадении. Изучены закономерности переноса элемента в зоне влияния корня и его накопления в корне при разнообразных условиях, отвечающих разным уровням содержания основных макро- и микроэлементов. Дана оценка значимости изменения поглотительной способности корня, обусловленного физиологическими причинами (возрастом), для продукционного процесса. Обоснован подход к построению функции отбора малоподвижных элементов растением в рамках концепции биологической сплошной среды. Одержаний аналiтичний розв'язок задачи про приплив елементу живлення до iзольованого кореню при загальному характерi його поглинання (у вiдповiдностi з нелiнiйною кiнетикою Мiхаелiса-Ментен). Окремо розглянута динамiка елементу у випадку його низької концентрацiї у поровому розчинi, що дозволило використати наближення лiнiйної кiнетики. Виконане для вказаного випадку спiвставлення даного наближеного розв'язку з вiдомим точним Кушмана свiдчить про їх практично повну збiжнiсть. Дослiдженi закономiрностi переносу елемента у зонi впливу кореня i його накопичення в коренi за рiзноманiтних умов, якi вiдповiдають рiзним рiвням вмiсту основних макро- i мiкроелементiв. Зроблена оцiнка значущостi змiни поглинальної здатностi кореню, зумовленої фiзiологiчними причинами (вiком), для продукцiйного процесу. Обгрунтований пiдхiд до побудови функцiї вiдбору малорухомих елементiв рослиною в межах концепцiї бiологiчного суцiльного середовища. An analytical solution is obtained to the problem of nutrient transport towards an isolated root in case of nutrient uptake according to the Michaelis-Menten kinetic. In particular, nutrient dynamics is considered at low concetration in soil solution. Comparison (made for linear kinetics) of the approximate solution presented with the Cushman exact solution points to their nearly complete coincidence. The reguliarities of nutrient transfer within the root influence zone and its accumulation inside the root are studied under various conditions corresponding to different levels of macro-and microelements concentration. An estimation of the significance of the change in root absorption capacity due to physiological reasons (age) is carried out for productive process. An approuch is founded to determine the uptake function for low mobile nutrient within the framework of biological continuous medium conception. ru Інститут гідромеханіки НАН України Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем Limited nutrient uptake by a single root Article published earlier |
| spellingShingle | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем Поляков, В.Л. |
| title | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем |
| title_alt | Limited nutrient uptake by a single root |
| title_full | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем |
| title_fullStr | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем |
| title_full_unstemmed | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем |
| title_short | Лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем |
| title_sort | лимитированный отбор питательного элемента изолированным корнем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4911 |
| work_keys_str_mv | AT polâkovvl limitirovannyiotborpitatelʹnogoélementaizolirovannymkornem AT polâkovvl limitednutrientuptakebyasingleroot |