О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде
Представлены результаты разработки приближенных методов расчета и анализ возможностей предсказания процессов обтекания и движения применительно к проблеме высокоскоростного движения тел в воде с развитой кавитацией. Рассматриваются два характерных диапазона скоростей: умеренных и сверхвысоких скорос...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4912 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде / В.В. Серебряков // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 63-78. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860020222207983616 |
|---|---|
| author | Серебряков, В.В. |
| author_facet | Серебряков, В.В. |
| citation_txt | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде / В.В. Серебряков // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 63-78. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Представлены результаты разработки приближенных методов расчета и анализ возможностей предсказания процессов обтекания и движения применительно к проблеме высокоскоростного движения тел в воде с развитой кавитацией. Рассматриваются два характерных диапазона скоростей: умеренных и сверхвысоких скоростей при числах Маха в воде M ~ 0.5 - 2.5, каждому из которых соответствуют различные случаи приложений и разработанные вопросы теории. Предпочтение отдается анализу проблемы в целом на основе наиболее простых физических моделей. Рассмотрение основывается на "Методе сращиваемых асимптотических разложений" в приближении "Теории тонких тел" в комплексе также с другими приближениями и простыми эвристическими моделями с применением анализа размерностей и интегральных законов сохранения. Исследование в части I основано на модели идеальной несжимаемой жидкости. Рассматриваются и анализируются проблемы расчета удлиненных, в основном, осесимметричных стационарных и нестационарных каверн с учетом воздействия ряда факторов, а также каверн с искусственным поддувом.
Представленi результати розробки наближених методiв розрахунку та аналiз можливостей передбачення процесiв обтiкання та руху пристосовно до проблеми високошвидкiсного руху тiл у водi з розвиненою кавiтацiєй. Розглядаються два характерних дiапазони швидкостей: помiрних та надвисоких швидкостей при числах Маха у водi M ~ 0.5 - 2.5, кожному з яких вiдповiдають рiзнi випадки використань та розробленi роздiли теорiї. Перевага вiддається аналiзу проблеми в цiлому на основi найбiльш простих фiзичних моделей. Розглядання базується на "Методi зрощуваних асимптотичних розкладень" в наближеннi "Теорiї тонких тiл" у комплексi також з другими наближеннями та простими еврiстiйними моделями з застосуванням аналiзу розмiрностей та iнтегральних законiв збереження. Дослiдження у частинi I базується на моделi iдеальної нестисливої рiдини. Розглядаються та аналiзуються проблеми розрахунку видовжених в основному осесиметричних стацiонарних та нестацiонарних каверн з урахуванням впливу ряду факторiв, а також каверн з штучним пiддувом.
The results of development of the approximate calculations methods and analysis of possibilities of flow and motion prediction apply to bodies high speed motion in water are presented. Two characterize ranges of the speed: moderate and super high speeds for Mach Numbers in the water M ~ 0.5 - 2.5, are considered where different applications and developed parts of the theory correspond every of this ranges. Preference are gave to the consideration on base of the simple physical models. Consideration is based on the "Matched Asymptotic Expansion Method" in approximation of the "Slender Body Theory" together also with another approximations and simple heuristic models with application of the dimension analysis and integral conservation laws. Investigations of the part I are based on ideal incompessible fluid model. The problems of the calculations of the prolate mainly axisymmetric steady and unsteady cavities with account of number of the factors and unsteady cavities with gas injection are considered and analyzed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:46:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78��� 532.528� ������� ������� ����������������� ���������������� �������� � ����� áâì ö. �¥á¦¨¬ ¥¬ ï ¦¨¤ª®áâì�. �. �����������áâ¨âãâ £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ ��� �ªà ¨ë, �¨¥¢�®«ã祮 25.10.2001�।áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à §à ¡®âª¨ ¯à¨¡«¨¦¥ëå ¬¥â®¤®¢ à áç¥â ¨ «¨§ ¢®§¬®¦®á⥩ ¯à¥¤áª § ¨ï ¯à®-æ¥áᮢ ®¡â¥ª ¨ï ¨ ¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¯à®¡«¥¬¥ ¢ë᮪®áª®à®á⮣® ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ ¢ ¢®¤¥ á à §¢¨â®© ª ¢¨-â 樥©. � áᬠâਢ îâáï ¤¢ å à ªâ¥àëå ¤¨ ¯ §® ᪮à®á⥩: 㬥à¥ëå ¨ ᢥàå¢ë᮪¨å ᪮à®á⥩ ¯à¨ ç¨á« å� å ¢ ¢®¤¥ M�0:5�2:5, ª ¦¤®¬ã ¨§ ª®â®àëå ᮮ⢥âáâ¢ãîâ à §«¨çë¥ á«ãç ¨ ¯à¨«®¦¥¨© ¨ à §à ¡®â ë¥ ¢®-¯à®áë ⥮ਨ. �।¯®ç⥨¥ ®â¤ ¥âáï «¨§ã ¯à®¡«¥¬ë ¢ 楫®¬ ®á®¢¥ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâëå 䨧¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©.� áᬮâ२¥ ®á®¢ë¢ ¥âáï \�¥â®¤¥ áà 騢 ¥¬ëå ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨©" ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ \�¥®à¨¨ â®-ª¨å ⥫" ¢ ª®¬¯«¥ªá¥â ª¦¥ á ¤à㣨¬¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï¬¨ ¨ ¯à®áâ묨 í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¬®¤¥«ï¬¨ á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ «¨§ à §¬¥à®á⥩ ¨ ¨â¥£à «ìëå § ª®®¢ á®åà ¥¨ï. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ¢ ç á⨠ö ®á®¢ ® ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ -¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨. � áᬠâਢ îâáï ¨ «¨§¨àãîâáï ¯à®¡«¥¬ë à áç¥â 㤫¨¥ëå, ¢ ®á®¢®¬, ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëåáâ 樮 àëå ¨ ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à á ãç¥â®¬ ¢®§¤¥©á⢨ï àï¤ ä ªâ®à®¢, â ª¦¥ ª ¢¥à á ¨áªãáá⢥묯®¤¤ã¢®¬.�।áâ ¢«¥÷ १ã«ìâ ⨠஧஡ª¨ ¡«¨¦¥¨å ¬¥â®¤÷¢ ஧à åãªã â «÷§ ¬®¦«¨¢®á⥩ ¯¥à¥¤¡ ç¥ï ¯à®æ¥á÷¢®¡â÷ª ï â àãåã ¯à¨áâ®á®¢® ¤® ¯à®¡«¥¬¨ ¢¨á®ª®è¢¨¤ª÷ᮣ® àãåã â÷« ã ¢®¤÷ § ஧¢¨¥®î ª ¢÷â æ÷õ©. �®§-£«ï¤ îâìáï ¤¢ å à ªâ¥à¨å ¤÷ ¯ §®¨ 袨¤ª®á⥩: ¯®¬÷à¨å â ¤¢¨á®ª¨å 袨¤ª®á⥩ ¯à¨ ç¨á« å � å ã ¢®¤÷M�0:5�2:5, ª®¦®¬ã § ïª¨å ¢÷¤¯®¢÷¤ îâì à÷§÷ ¢¨¯ ¤ª¨ ¢¨ª®à¨áâ ì â ஧஡«¥÷ ஧¤÷«¨ ⥮à÷ù. �¥à¥¢ £ ¢÷¤-¤ õâìáï «÷§ã ¯à®¡«¥¬¨ ¢ æ÷«®¬ã ®á®¢÷ ©¡÷«ìè ¯à®áâ¨å ä÷§¨ç¨å ¬®¤¥«¥©. �®§£«ï¤ ï ¡ §ãõâìáï \�¥â®¤÷§à®é㢠¨å ᨬ¯â®â¨ç¨å ஧ª« ¤¥ì"¢ ¡«¨¦¥÷ \�¥®à÷ù ⮪¨å â÷«" ã ª®¬¯«¥ªá÷ â ª®¦ § ¤à㣨¬¨ ¡«¨¦¥ï-¬¨ â ¯à®á⨬¨ ¥¢à÷áâ÷©¨¬¨ ¬®¤¥«ï¬¨ § § áâ®áã¢ ï¬ «÷§ã ஧¬÷à®á⥩ â ÷â¥£à «ì¨å § ª®÷¢ §¡¥à¥¦¥ï.�®á«÷¤¦¥ï ã ç áâ¨÷ ö ¡ §ãõâìáï ¬®¤¥«÷ ÷¤¥ «ì®ù ¥áâ¨á«¨¢®ù à÷¤¨¨. �®§£«ï¤ îâìáï â «÷§ãîâìáï ¯à®¡«¥-¬¨ ஧à åãªã ¢¨¤®¢¦¥¨å ¢ ®á®¢®¬ã ®á¥á¨¬¥âà¨ç¨å áâ æ÷® à¨å â ¥áâ æ÷® à¨å ª ¢¥à § ãà å㢠ﬢ¯«¨¢ã àï¤ã ä ªâ®à÷¢, â ª®¦ ª ¢¥à § èâã稬 ¯÷¤¤ã¢®¬.The results of development of the approximate calculations methods and analysis of possibilities of
ow and motionprediction apply to bodies high speed motion in water are presented. Two characterize ranges of the speed: moderate andsuper high speeds for Mach Numbers in the water M�0:5�2:5, are considered where di�erent applications and developedparts of the theory correspond every of this ranges. Preference are gave to the consideration on base of the simple physicalmodels. Consideration is based on the \Matched Asymptotic Expansion Method"in approximation of the \Slender BodyTheory"together also with another approximations and simple heuristic models with application of the dimension analysisand integral conservation laws. Investigations of the part I are based on ideal incompessible
uid model. The problems ofthe calculations of the prolate mainly axisymmetric steady and unsteady cavities with account of number of the factorsand unsteady cavities with gas injection are considered and analyzed.
�¨á. 1. �®¤¥«ì à ¤¨ «ì®£® â¥ç¥¨ï
���������ਬ¥¥¨¥ á㯥ઠ¢¨â 樨 ¯®§¢®«ï¥â, ¨§®«¨-àãï ¯®¢¥àå®áâì ¤¢¨¦ã饣®áï ⥫ ®â ¢®¤ë, ¨§-¡¥¦ âì § ç¨â¥«ìëå ¢ï§ª¨å ¯®â¥àì. �ਠí⮬ ¨¬¥ì訥 § ç¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥-¨ïCD ¯® ¬¨¤¥«î ª ¢¥àë (⥫ ¤®áâ â®ç® ¯«®â-® ¢¯¨á ®£® ¢ ª ¢¥àã) ¤®á⨣ îâáï ¤«ï ⮪¨åª ¢¥à. �®§¬®¦®á⨠㬥ì襨ï CD «¨¬¨â¨àã-îâáï ⮫쪮 ¬ ªá¨¬ «ì묨 § 票ﬨ 㤫¨¥-¨© ⥫, ®¡¥á¯¥ç¨¢ îé¨å ¨å ¯à®ç®áâì, ¨ ¢¥«¨ç¨-®© ¤ ¢«¥¨ï, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯à®¨á室¨â ¤¢¨¦¥¨¥.�¥ «ì® ¯à¨ ¢ë᮪®áª®à®á⮬ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢ ¢®¤¥¤®á⨦¨¬ë § 票ï CD�0:05�0:001 ¨ ¢ ¥ª®â®-àëå á«ãç ïå ¢¥«¨ç¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâìáà ¢¨¬ ¤ ¦¥ á ¥£® § 票ﬨ ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ ¢¢®§¤ãå¥. �ਠᢥàå¢ë᮪¨å ᪮à®áâïå, ॠ«¨§ã¥-¬ëå ¬¥â ¨¥¬ ¬ «ëå ⥫ ¬ áᮩ 0:1�0:5 ª£, ¯à¥-c
�. �. �¥à¥¡à类¢, 2002 63
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78®¤®«¥¢ îâáï ¯® ¨¥à樨 § ç¨â¥«ìë¥ à ááâ®ï¨ï¢ ¢®¤¥, ᮯ®áâ ¢¨¬ë¥ á ¨å ¢¥«¨ç¨®© ¢ ¢®§¤ãå¥.�¨§¨ç¥áª¨ ¯à®æ¥áá ¤¢¨¦¥¨ï 㤫¨¥®£® á㯥à-ª ¢¨â¨àãî饣® ⥫ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨««îáâà¨à®¢ ¯à®á⮩ ¬®¤¥«ìî (à¨á. 1). � á«ãç ¥ ¢ëâïãâëåª ¢¥à à §¬¥àë ª ¢¨â â®à ¬ «ë, ¨ ¥£® ᮯà®â¨-¢«¥¨¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ä®à¬ë ª ¢¥àë, ä®à¬ ª ¢¥àë ¥ § ¢¨á¨â ®â ä®à¬ë ª ¢¨â â®à ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 ¥£® ᮯà®â¨¢«¥¨¥¬. �¢¨-¦ã騩áï ª ¢¨â â®à à áâ «ª¨¢ ¥â ¥¯®¤¢¨¦ã¤ª®áâì ¢ áâ®à®ë, ¨ ¥£® ᮯà®â¨¢«¥¨¥ âà á-ä®à¬¨àã¥âáï ¢ ª¨¥â¨ç¥áªãî í¥à£¨î ¯à ªâ¨ç¥-᪨ à ¤¨ «ì®£® ¢¡«¨§¨ ª ¢¥àë â¥ç¥¨ï ¦¨¤ª®-á⨠¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¯à®å®¤¨¬ëå ¨¬ ¥¯®¤¢¨¦ëå á¥-票©. � «¥¥ ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ à §®á⨠¤ ¢«¥¨©¢ ¯®â®ª¥ ¨ ª ¢¥à¥ à ¤¨ «ì®¥ â¥ç¥¨¥, ®¡à §®¢ ¢-襥áï ¯®á«¥ ¯à®å®¦¤¥¨ï ª ¢¨â â®à , à áè¨àï¥â-áï ¯® ¨¥à樨 ¢¬¥á⥠á á¥ç¥¨¥¬ ª ¢¥àë. �¢¨-¦¥¨¥ ⥫ ¯à®¨á室¨â ¢ ª®¥ç®© ª ¢¥à¥ ¨«¨ ¢¯¥à¥¤¥© ç á⨠¤®áâ â®ç® ¡®«ì让 ª ¢¥àë á ¥-¡®«ì訬 § §®à®¬. �à ªâ¨ç¥áª¨ ®âáãâáâ¢ã¥â ª®-⠪⠯®¢¥àå®á⨠⥫ á ª ¢¥à®©, ® áãé¥áâ¢ã-¥â £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¥¡®«ì让§ ¤¥© ç á⨠⥫ á ª ¢¥à®©, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î饩 ¥£®ãá⮩稢®¥ ¤¢¨¦¥¨¥.�¥ «¨§ æ¨ï á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ¤¢¨¦¥¨ï á¢ï-§ á ¥áª®«ìª¨¬¨ ¢ ¦ë¬¨ ¬®¬¥â ¬¨. �à¨ã¬¥à¥ëå ᪮à®áâïå ¥®¡å®¤¨¬® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¨á-ªãáá⢥®£® ¯®¤¤ã¢ ¤«ï ¢®§¬®¦®á⨠¯®«ã票ï¯à¨ áãé¥á⢥®¬ ¢¥è¥¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¤®áâ â®ç®¢ëâïãâëå ª ¢¥à, ª®â®àë¥ ¬®£«¨ ¡ë ®¡¥á¯¥ç¨â줮á⨦¥¨¥ ¯à¨¥¬«¥¬® ¬ «ëå § 票© CD. � ¦-ë¬ ¬®¬¥â®¬ §¤¥áì ï¥âáï ¢«¨ï¨¥ ¢¥á®¬®áâ¨,ª®â®à®¥ ¬®¦¥â § ç¨â¥«ì® ᤥä®à¬¨à®¢ âì ä®à-¬ã ª ¢¥àë ¨, ªà®¬¥ ⮣®, íâ® ¢®§¤¥©á⢨¥ áã-é¥á⢥® á â®çª¨ §à¥¨ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï â¥ç¥¨ï¢ § ¤¥© ç á⨠ª ¢¥àë, ®¯à¥¤¥«ïî饩 ¯à®æ¥ááëã®á £ § . �®§¬®¦®áâì § ç¨â¥«ìëå ¤¥ä®à¬ -権 ª ¢¥àë ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ ¢¥á®¬®á⨠ॠ«ì-® ®£à ¨ç¨¢ ¥â ¯à¨¬¥¥¨¥ á㯥ઠ¢¨â 樨 ¯à¨ã¬¥à¥ëå ᪮à®áâïå ¤® 100�200 ¬=á ⮫쪮 ¤«ïáà ¢¨â¥«ì® ¥¡®«ìè¨å ®¡ê¥ªâ®¢. �ਠᢥàå-¢ë᮪¨å ᪮à®áâïå ç¨ ¥â ¯à®ï¢«ïâìáï ¢®§¤¥©-á⢨¥ ᦨ¬ ¥¬®á⨠¦¨¤ª®á⨠¨ ¢®§¨ª îâ ¯à®-¡«¥¬ë, á¢ï§ ë¥ á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ᢥàå¢ë᮪¨å § -票© £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à殮¨© ¨ á®®â-¢¥âá⢥® c ¥®¡å®¤¨¬®áâìî ãç¥â ¯à殮®-¤¥ä®à¬¨à®¢ ®£® á®áâ®ï¨ï ⥫.�ਠॠ«¨§ 樨 á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ¤¢¨¦¥-¨ï ¢ 楫®¬ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë: ¢®§¬®¦®á⨠¯à¥¤-᪠§ ¨ï ª ¢¨â 樮®£® â¥ç¥¨ï ¨, ¢ ç áâ®-áâ¨, ¤¥¦®£® à áç¥â ä®à¬ë ¨ ®á®¢ëå à §-¬¥à®¢ ª ¢¥à á ãç¥â®¬ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¨¡®«¥¥ áã-é¥á⢥ëå ä ªâ®à®¢; ¬¥å ¨§¬ë ä®à¬¨à®¢ ¨ï
�¨á. 2. �奬 ®¡â¥ª ¨ïᮯà®â¨¢«¥¨ï ¨ ¥£® 㬥ì襨ï, ¢ª«îç ï íä䥪-⨢®áâì á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ 楫®¬;¢®§¬®¦®á⨠¯à¥¤áª § ¨ï ¤¢¨¦¥¨ï á㯥ઠ¢¨-â¨àãîé¨å ⥫, ¯à®¡«¥¬ë áâ ¡¨«¨§ 樨 ¨ ã¯à ¢«¥-¨ï á㯥ઠ¢¨â æ¨®ë¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬.�®§¬®¦®á⨠⥮ਨ £« ¢ë¬ ®¡à §®¬ á¢ï§ -ë á ¬®¤¥«ìî ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© (¯à¨ ᢥàå-¡®«ìè¨å ᪮à®áâïå { ¨§íâய¨ç¥áª¨ ᦨ¬ ¥¬®©)¦¨¤ª®áâ¨. �ᮢ®© ï¥âáï ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç אַ¤¥«ì â¥ç¥¨ï, ¯à¨ í⮬ ¢®§¤¥©á⢨¥ ¡®«ì襩ç á⨠áãé¥á⢥ëå ä ªâ®à®¢ á¢ï§ ® á ¥¥ ¥-¡®«ì訬¨ ¢®§¬ã饨ﬨ. � ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢-® ¨¬¥® ¤¢¨¦¥¨¥ ¢ ⮪®© ª ¢¥à¥, ¯à¨ í⮬¢á«¥¤á⢨¥ ¡ëáâண® à áâ ¨ï ¡®ª®¢ëå ᨫ ¤¢¨-¦¥¨¥ ॠ«ì® ¢®§¬®¦® ¯® ¤®áâ â®ç® ¯®«®£¨¬âà ¥ªâ®à¨ï¬. �¢®©á⢠\⮪®á⨠¨ ¯®«®£®áâ¨"ïîâáï â ª¦¥ § ç¨â¥«ìë¬ ã¯à®é î騬 ä ª-â®à®¬, ¯®§¢®«ïî騬 ¯à® «¨§¨à®¢ âì ¡®«ìèãîç áâì á«®¦®© ª®¬¯«¥ªá®© ¯à®¡«¥¬ë. �áå®¤ï ¨§í⮩ ¢®§¬®¦®áâ¨, 楫ìî à ¡®âë ï¥âáï ¯®-¯ë⪠à áᬮâà¥âì ¨ ¯à® «¨§¨à®¢ âì ¯à®¡«¥-¬ã á㯥ઠ¢¨â 樮®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¢ 楫®¬, ®â¬¥-ç ï ¨¡®«¥¥ § ç¨¬ë¥ ¯à ¢«¥¨ï ¨áá«¥¤®¢ ¨©á ¢ë¤¥«¥¨¥¬ ®á®¢ëå ¬®¤¥«¥© ¨ ¬®¬¥â®¢, ¨ ¯à¨¥®¡å®¤¨¬®á⨠¡®«¥¥ ¤¥â «ì®£® à áᬮâà¥¨ï ®â-áë« ï ª áãé¥áâ¢ãî騬 ¯ã¡«¨ª æ¨ï¬.1. �������� ���������� ¨¡®«¥¥ å à ªâ¥à®© ï¥âáï ¯®áâ ®¢ª áâ -樮 ன § ¤ ç¨ ª ¢¨â 樮®£® ®¡â¥ª ¨ï ¡¥§-£à ¨çë¬ ¯®â®ª®¬ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤-ª®áâ¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ § ¬ëª ¨ï ¯® á奬¥ �ï¡ã-è¨áª®£®. �ᯮ«ì§ã¥âáï 樫¨¤à¨ç¥áª ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â r; x (à¨á. 2). �®â¥æ¨ « â¥ç¥¨ï ' 㤮-¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢¥¨î � ¯« á . � § ¤ ®© ¯®-¢¥àå®á⨠ª ¢¨â â®à r=r1(x) (¨ § ¬ëª ¨ï â¨-¯ ¤¨áª ) § ¤ ¥âáï ãá«®¢¨¥ ¥¯à®â¥ª ¨ï; ¥-¨§¢¥á⮩ § à ¥¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë { ãá«®¢¨ï¥¯à®â¥ª ¨ï ¨ § ¤ ®© à §®á⨠¤ ¢«¥¨© �P¢ ¥¢®§¬ã饮¬ ¯®â®ª¥ ¨ ¢ ª ¢¥à¥; ¢®§¬ãé¥¨ï ¡¥áª®¥ç®á⨠ã¡ë¢ îâ ¤® 0. �«ï ¯à®áâ®âë64 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78á¥ç¥¨¥ ®âàë¢ x = x0 ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï 䨪á¨à®-¢ ë¬: @2'@x2(1) + 1r @'@x(1) + @2'@x2(�2 ln 1=�) = 0;" @'@r(1) = U1 dr1dx(1) + @'@x dr1dx(�2 ln 1=�)#r=r1(x);" @'@r(1) = U1 dRdx(1) + @'@x dRdx(�2 ln 1=�)#r=R(x);r = r1(x)" 12 @'@r!2(ln =�1)�1+ 12 @'@x!2(�2 ln 1=�)+U1 @'@x(1) = �P�(1) #r=R(x);'����r;x!1! 0;�R = r1�x=x0 ; " drdx = dr1dx #x=x0 :�â á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ¤®«¦ ¡ëâì ¤®¯®«¥ ãá«®¢¨¥¬ ¥¯à®â¥ª ¨ï § ¤ ®¬ § ¬ëª ¨¨ ¯®á奬¥ �ï¡ãè¨áª®£®.�â ¬®¤¥«ì ãç¨âë¢ ¥â ¡®«ìèãî ç áâì ®á®¡¥-®á⥩ à¥è¥¨© à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¨, ¨ ¥¥®¡®¡é¥¨¥ á«ãç © ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨©¢ «¨¥ ਧ®¢ ®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¤®áâ â®ç® ¯à®-áâ®. �ਠ¯à¨¬¥¥¨¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ⮪¨å ⥫(���) ª ¢¨â â®à ¨ ª ¢¥à à áᬠâਢ îâáï ª ª¯®¢¥àå®áâì ¥ª®â®à®£® ⮪®£® ⥫ á ¯ à ¬¥-â஬ ⮪®á⨠��1=� (§¤¥áì � { 㤫¨¥¨¥). �à¨�!0 á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ã¯à®é ¥âáï ¨, ¨á¯®«ì§ã﨧¢¥á⮥ à §«®¦¥¨¥ ��� M. Adams, W. Sears ¨�. �à ª«ï, �. � ௮¢¨ç ' = � 14� LZ0 f(x1)dx1p(x� x1)2 + r2 ; f = U1 dR2dx ;' � f(x)2� ln r + f(x)4� ln 14x(L� x)�� 14� LZ0 f(x1)� f(x)jx� jx1 dx1 +O(r2 ln r); r ! 0á â®ç®áâìî ¤® ¬ «ëå �2(ln 1=�2), ᢮¤¨âáï ª § -¤ ç¥ ¤«ï ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï
(���) ¤«ï ä®à¬ë ⮪®© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ª ¢¥à-ë r=R(x). � ç áâ®áâ¨, ¢ á«ãç ¥ ⮪®£® ª ¢¨-â â®à r=r1(x) íâ § ¤ ç ¨¬¥¥â ¢¨¤12R2�dR2dx �2(ln(1=�2))�1 + d2R2dx2 ln �2R24x(L� x)(1) �� xoZ0 d2r21dx2 ��x=x1� d2R2dx2jx1 � xj dx1(ln(1=�2))�1 �� LZxo d2R2dx2 ��x=x1� d2R2dx2jx1 � xj dx1(ln(1=�2))�1 �� 1x�dr21dx ��x=0�(ln(1=�2))�1 + 1L� x�dR2dx ��x=L�(ln(1=�2))�1 = 2�:(1)a) [R = r1(x)]x=xo ; �dR2dx = dr21dx �x=xo ;b) [R2 = 0]x=L : (1.1)�¤¥áì �=0:5�P=�U21 { ç¨á«® ª ¢¨â 樨; �P =P1 � Pc { à §®áâì ¤ ¢«¥¨© ¢ ¥¢®§¬ã饮¬¯®â®ª¥ ¨ ¢ ª ¢¥à¥; U1 { ᪮à®áâì ¡¥£ î饣®¯®â®ª ; � { ¬ áᮢ ï ¯«®â®áâì. �¥ç¥¨¥ ®âàë-¢ ¯à¨ x = x0 ¤«ï ¯à®áâ®âë ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï 䨪-á¨à®¢ ë¬. �¨¥ ਧ®¢ ë© ¢ ਠâ ãá«®¢¨©§ ¬ëª ¨ï (1.1b) ¯à¨ x=L ¯à¥¤¯®« £ ¥â ¢â®¬ -â¨ç¥áª®¥ § ¬ëª ¨¥ ª ¢¥àë ¥ª®â®à®¥ ¬ «®¥â¥«®. � ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®á⨠�=1, �2= j1�M2j.�®¤ ª ¦¤ë¬ ¨§ ç«¥®¢ ãà ¢¥¨ï 㪠§ ë ¯®àï¤-ª¨ ¬ «®á⨠¯à¨ �!0, L=(01) (§¤¥áì L { ¤«¨ ¯®-¢¥àå®á⨠ª ¢¨â â®à { ª ¢¥àë). �¥áâ 樮 à-®¥ ãà ¢¥¨¥ ®á®¢¥ ��� ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â,á¢ï§ ®© á ¥¯®¤¢¨¦®© ¦¨¤ª®áâìî, ¨¬¥¥â ¢¨¤12R2�@R2@t �2 + @2R2@t2 ln R24[xn(t)� x][xc(t)� x]�� xs(t)Zxn(t) @2r21@t2 ��x=x1� @2R2@t2jx1 � xj dx1�� xc(t)Zxs(t) @2R2@t2 ��x=x1� @2R2@t2jx1 � xj dx1 � dxc(t)dt @R2@t ��x=xc(t)jxc(t)� xj ++dxn(t)dt @r21@t ��x=xn(t)jxc(t) � xj = 4�P (x; t)� : (1.2)�. �. �¥à¥¡à类¢ 65
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78�¤¥áì t { ¢à¥¬ï; xn(t), xs(t), xc(t) { § ª®ë ¤¢¨-¦¥¨ï ᮮ⢥âá⢥® ®á®¢®© â®çª¨ ª ¢¨â â®à ,á¥ç¥¨ï ®âàë¢ áâàã©, ª®æ ª ¢¥àë.2. ����� ��������� ������������஡«¥¬ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¨ ¯à¥¤áª § ¨ï á㯥à-ª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© ï¥âáï ®¤®© ¨§ ¨¡®-«¥¥ á«®¦ëå § ¤ ç £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ á ¥¨§¢¥á⮩᢮¡®¤®© £à ¨æ¥©. �®í⮬㠨¡®«¥¥ íä䥪⨢-ë¬ ¯¥à¢ëå íâ ¯ å ¢ 40{50-å ££. ®ª § «®áì¯à¨¬¥¥¨¥ ¯à®áâëå í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©, ¨-â¥£à «ìëå § ª®®¢ á®åà ¥¨ï ¨ ⥮ਨ ¢®§¬ã-饨©. � ç¨ ï á à ¡®â H. Reichardt, G. Birkho�¨ ¤à., ¡ë« ®¯à¥¤¥«¥ í««¨¯á®¨¤ «ì ï ä®à¬ ª -¢¥àë, ¥¥ ®á®¢ë¥ à §¬¥àë ¨ ¨§¢¥áâ ï ä®à¬ã« ¤«ï ¨¡®«ì襣® à ¤¨ãá ª ¢¥àë Rk:Rk = Rnq cdk� ; (2.1)£¤¥ Rn { à ¤¨ãá ª ¢¨â â®à ; cd { ª®íää¨æ¨¥â ¥£®á®¯à®â¨¢«¥¨ï; (k�0:94�1). �ë« â ª¦¥ ®á®§ - ¯à ªâ¨ç¥áª ï ¥§ ¢¨á¨¬®áâì à áè¨à¥¨ï á¥ç¥-¨© 㤫¨¥ëå ª ¢¥à, çâ® ¨¡®«¥¥ ïá® ¢ë-à ¦¥® �. �. �®£¢¨®¢¨ç¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ¨§¢¥á⮣®¯à¨æ¨¯ \�¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ï ª ¢¥àë".�¤¥áì â ª¦¥ 㦮 ®â¬¥â¨âì ¨§¢¥áâë¥ ¨áá«¥¤®-¢ ¨ï A. Armstrong, D. Gilbarg, M. Plesset, A. May,J.-M. Michel, L. Woods ¨ ¤à. � ç¨â¥«ì® íä-ä¥ªâ¨¢ë¬ ®ª § «®áì ¯à¨¬¥¥¨¥ ¢ à拉 á«ãç ¥¢¯«®áª®© ⥮ਨ ¤«ï ¯à¨¡«¨¦¥®£® ¬®¤¥«¨à®¢ -¨ï ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå â¥ç¥¨©, ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨©¯®¤å®¤ §¤¥áì à §¢¨« P. Garabedian, ¯®«ã稢訩¨§¢¥áâãî ä®à¬ã«ã ¤«ï 㤫¨¥¨ï ª ¢¥àë � ¯à¨¬ «ëå �: �2 = 1� ln 1� : (2.2)�⬥⨬ â ª¦¥ ¨§¢¥áâãî ¤¢ãåç«¥ãî ᨬ¯â®-⨪ã N. Levinson, �. �ãॢ¨ç à áè¨à¥¨ï áâàã© ¡¥áª®¥ç®á⨠¯à¨ x!1:R2=2pcdo xpln x�1� 14 ln ln xln x +� � ��� xpln x : (2.3)�⬥ç¥ë¥ १ã«ìâ âë ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¥¡®«ì-èãî ç «ìãî ç áâì ¨¡®«¥¥ § 稬ëå ¨áá«¥¤®-¢ ¨© ¢ ¤ ®© ®¡« áâ¨. � ¦ë¬¨ §¤¥áì ïîâ-áï â ª¦¥ ¯à®¡«¥¬ë ¨§ãç¥¨ï ¥áâ 樮 àëå ª -¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© ¨ â¥ç¥¨© á ¨áªãáá⢥묯®¤¤ã¢®¬, ã¤ à ¨ ¢å®¤ ¢ ¢®¤ã, £«¨áá¨à®¢ ¨ï ¨â¥®à¨¨ ªàë« , â¥ç¥¨© ¢ ®£à ¨ç¥ëå ¯®â®ª å,¢ª«îç ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ®á®¢¥ ¯«®áª®© ¨ ¡«¨§-ª¨å ª ¥© ¬®¤¥«¥© ¨ ¤à. � â® ¦¥ ¢à¥¬ï á«¥¤ã¥â ®â-¬¥â¨âì ¤®áâ â®çãî ®£à ¨ç¥®áâì ¬®¤¥«¨ ¨¤¥- «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨. �ãé¥á⢥묨 ïîâáï ¨á-á«¥¤®¢ ¨ï ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢ï§ª®áâ¨, ª ¯¨««ïà®áâ¨,
â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å íä䥪⮢, ¯à®¡«¥¬ë ¢®§¨ª-®¢¥¨ï ¨ ç «ìëå áâ ¤¨© ª ¢¨â 樨 ¯à¨ ®¡à -§®¢ ¨¨ ¨ í¢®«î樨 ¤¢ãåä §ëå ®¡« á⥩ ¢ ¯®â®-ª¥ ¨ ¤à. �®«¥¥ ¯®« ï ¨ä®à¬ æ¨ï ᮤ¥à¦¨âáï, ¢ç áâ®áâ¨, ¢ à ¡®â å [1 { 12].�®§¤ ¨¥ ¨§¢¥á⮩ «¨¥©®© ⥮ਨ ¤¢ã¬¥à-ëå á㯥ઠ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨© M. Tulin [11]§ ç¨â¥«ì® á⨬㫨஢ «® à §¢¨â¨¥ «®£¨ç-®© «¨¥ ਧ®¢ ®© ⥮ਨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëåâ¥ç¥¨© ®á®¢¥ ���, ¢®§¬®¦®áâì ¯à¨¬¥¥¨ïª®â®à®© ®â¬¥ç « áì ¥é¥ ¢ à ¡®â¥ [13]. �¤¥áì ¬®¦-® ®â¬¥â¨âì, ¢ ç áâ®áâ¨, ¨áá«¥¤®¢ ¨ï [14{28].�ᮡ¥® íää¥ªâ¨¢ë¬ ¤«ï à §à ¡®âª¨ ¯à ªâ¨-ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ à áç¥â ª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨©®ª § «®áì ¯à¨¬¥¥¨¥ ¬¥â®¤®¢ ⥮ਨ ¢®§¬ãé¥-¨© ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, \�¥â®¤ áà 騢 ¥¬ëå ᨬ-¯â®â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥¨©" (����) ᮢ¬¥áâ® á¨â¥£à «ì묨 § ª® ¬¨ á®åà ¥¨ï. � ç¨ ï áà ¡®â [29, 30] ¨ ¤à., ᮧ¤ ¤¥¦ ï ⥮à¨ï ¥-«¨¥©ëå ç¨á«¥ëå à¥è¥¨© ¢ ®á®¢®¬ ¤«ï áâ -樮 àëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå â¥ç¥¨©. � áâ®ï-饥 ¢à¥¬ï ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¯à®¡«¥¬¥ á㯥ઠ¢¨-â 樨 ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢묨 ¬®¦® áç¨â âì ¬¥-â®¤ë ®á®¢¥ ��� ¨ ¨â¥£à «ìëå § ª®®¢ á®-åà ¥¨ï, â ª¦¥ ¬¥â®¤ë ¥«¨¥©ëå ç¨á«¥ëåà¥è¥¨©. � ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï, ç¨ ï á ¨§¢¥áâëåà ¡®â [14, 31{ 33] ¨ ¤à., ¯®«ã稫 à §¢¨â¨¥ ¤®áâ -â®ç® ®¢ ï ®¡« áâì ⥮ਨ á㯥ઠ¢¨â 樮®-£® ¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨ ¤®- ¨ ᢥà姢㪮¢ëå ᪮à®áâïå¢ ¢®¤¥ á ãç¥â®¬ ®á®¢ëå íä䥪⮢ ᦨ¬ ¥¬®áâ¨.�㦮 ®â¬¥â¨âì §¤¥áì १ã«ìâ âë íªá¯¥à¨¬¥â®¢¢ ���, â ª¦¥ è¨à®ª®¬ áèâ ¡ë¥ íªá¯¥à¨¬¥-â «ìë¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ �áâ¨âã⥠£¨¤à®¬¥å ¨-ª¨ ��� �ªà ¨ë, NUWC, USA ¨ ¤à. �â ®¡« áâì¨áá«¥¤®¢ ¨© 室¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ ¨â¥á¨¢®£®à §¢¨â¨ï.3. ��������������� ������� ������������ ������ ������ ����ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤�á®¢ë¬ á®¤¥à¦ ¨¥¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® ¯®¤-室 ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª á㯥ઠ¢¨â 樨 ï¥â-áï ᢥ¤¥¨¥ ¨á室ëå ªà ¥¢ëå § ¤ ç á â®ç®-áâìî ¤® ¬ «ëå �2 ln(1=�2) ª § ¤ ç ¬ ¤«ï ¨â¥£à®-¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ⨯ (1.1), (1.2)¨ ¤ «ì¥©è¥© à §à ¡®âª®© ¬¥â®¤®¢ ¥¥ à¥è¥¨ï¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å àï¤ å ¯® ¬ «ë¬ ¯ à ¬¥âà ¬â®ª®á⨠®á®¢¥ ����. � ¦ë¬ ¯à¥¨¬ãé¥-á⢮¬ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© ï¥âáï â®, çâ®®¨ ¨¡®«¥¥ ¯à¨á¯®á®¡«¥ë ª ¯à¥¤¥«ìë¬ á¨-âã æ¨ï¬ ¨ £ à â¨àãîâ ¯à ¢¨«ì®áâì à¥è¥¨©,¢ ç áâ®áâ¨, ¢ á«ãç ¥ ®ç¥ì ⮪¨å ª ¢¥à ¯à¨á¢¥àå¡®«ìè¨å ᪮à®áâïå. �á®¢ë ¯à¨¬¥¥¨ï66 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78 ¡�¨á. 3. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª ï áâàãªâãà à¥è¥¨©���� ¤«ï § ¤ ç ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© á㯥ઠ¢¨â -樨 ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ��� ¡ë«¨ áä®à¬ã«¨à®¢ ë ¢�áâ¨âã⥠£¨¤à®¬¥å ¨ª¨ �� ���� ¢ ç -«¥ 70-å £®¤®¢. �¨¦¥ ¯à¨¢®¤ïâáï ®á®¢ë¥ ®á®¡¥-®á⨠í⮣® ¯®¤å®¤ [18{ 27,34].�ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ⮪¨å ª ¢¥à¨¬¥îâ á«®¦ãî áâàãªâãàã. �®¢¥àå®áâì ª ¢¨â -â®à ¨ ª ¢¥àë ¢ 楫®¬ ¬®¦® ®å à ªâ¥à¨§®¢ â쮤¨¬ ¯ à ¬¥â஬ ⮪®á⨠�. �¤ ª® ॠ«ì®íâ ¯®¢¥àå®áâì á®á⮨⠨§ ¤¢ãå ¥§ ¢¨á¨¬ëå ç -á⥩. � ç áâ®áâ¨, ¢ á«ãç ¥ ⮪®© ª ¢¥àë § ª®ãᮬ ¬ë ¬®¦¥¬ ¥§ ¢¨á¨¬® ¬¥ïâì 㣮« ¥£® ¯®-«ãà á⢮à
¨ ç¨á«® ª ¢¨â 樨 �!0, â. ¥. ¬®¦®¢¢¥á⨠¤¢ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥âà ⮪®á⨠®â-¤¥«ì® ¤«ï ª ¢¨â â®à { " (¤«ï ª®ãá "=tg
) ¨� ¤«ï ª ¢¥àë. �à ªâ¨ç¥áª¨ ¨¡®«¥¥ ¯à¨¥¬«¥¬á«ãç © à¥è¥¨©, ¯à¨£®¤ëå ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¯à®-¨§¢®«ìëå á®®â®è¥¨ïå íâ¨å ¯ à ¬¥â஢, ®¤ -ª® ®¡é ï ¬¥â®¤¨ª §¤¥áì ¯®ª ¥ à §à ¡®â .�®áâ â®ç® å®à®è® à §¢¨â ⥮à¨ï ᨬ¯â®â¨ç¥-᪨å à¥è¥¨© ¯® ®¤®¬ã ¯ à ¬¥âàã ¤«ï ¤¢ãå å -à ªâ¥àëå á«ãç ¥¢:ॣã«ïàë¥ ¢®§¬ã饨ï:�="=O(1) ��=O("2 ln(1=")) �; L=O(1): (3.1)ᨣã«ïàë¥ ¢®§¬ã饨ï:�="!0 ���"2 ln(1=") �; L=O(1): (3.2)� ®¡®¨å á«ãç ïå �=�2 ln(1=�2)=O(1). �á«®-¢¨ï (3.1), (3.2) ïîâáï ¯ à ¬¥âà ¬¨ ¯®¤®¡¨ï,®¯à¥¤¥«ïî騬¨ ãá«®¢¨ï ¯à¥¤¥«ìëå ¯¥à¥å®¤®¢ ¨,ᮮ⢥âá⢥®, ¤¨ ¯ §®ë ¯à¨£®¤®á⨠à¥è¥¨©.�«ãç © �="=O(1) (⮪ ï ª ¢¥à § ⮪¨¬ª ¢¨â â®à®¬, à¨á. 3, ), â. ¥. ¥§ ç¨â¥«ì® à §-«¨ç îé¨åáï ¯ à ¬¥â஢ ⮪®áâ¨. �«¨ë ª ¢¨-â â®à ` ¨ ª ¢¥àë Lc §¤¥áì â ª¦¥ ¥ ¬®£ãâ ®ç¥ì
á¨«ì® ®â«¨ç âìáï, `=Lc=O(1). �¤¥áì ¬ë ¨¬¥¥¬¢ ¯à¥¤¥«¥ í««¨¯á®¨¤ «ìãî ª ¢¥àã ¨ ¬®¦¥¬ ¯à¨-à ¢ïâì ã£«ë ª«® ª ¢¨â â®à ¨ ª ¢¥àë ¢ á¥-票¨ ®âàë¢ áâàã©. �ਠí⮬ ¢á¥ à¥è¥¨¥ à ᯮ-«®¦¥® ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠3, ¨ £à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï¢ á¥ç¥¨¨ ®âàë¢ áâàã© ¥ â¥àïîâáï.�«ãç © �="!0 (⮪ ï ª ¢¥à § ¬ «ë¬ ª -¢¨â â®à®¬, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¢ á«ãç ¥ ¥â®ª¨åª ¢¨â â®à®¢ ⨯ ¤¨áª ). �¤¥áì ¯à¨ �="!0 áãç¥â®¬ ãá«®¢¨© (3.1) ª ¢¨â â®à áâ६¨âáï áâ â졥᪮¥ç® ¬ «ë¬ ¯® áà ¢¥¨î á ª ¢¥à®©,`=O��2pln(1=�) �. � ¯à¥¤¥«¥ ¬ë ®¯ïâì ¨¬¥¥¬ í«-«¨¯á®¨¤ «ìãî ª ¢¥àã, ®¤ ª® ¥ ¬®¦¥¬ 㤮¢«¥-⢮à¨âì £à ¨çë¬ ãá«®¢¨ï¬ ¢ á¥ç¥¨¨ ®âàë¢ áâàã© { ®¨ â¥àïîâáï. �¥è¥¨¥ ¯à¨ �="!0 ¨¬¥¥âá«®¦ãî ᨬ¯â®â¨ç¥áªãî áâàãªâãàã, á®áâ®ïéã âà¥å ç á⥩ (à¨á. 3,¡). �ãâ॥¥ à¥è¥¨¥ ¢áâ६ï饩áï ª ã«î ®¡« á⨠1 ¢¡«¨§¨ ª ¢¨â â®-à , § ¢¨áï饥 ®â ¥£® ä®à¬ë (¤«ï ¤¨áª { ¥«¨-¥©®¥ à¥è¥¨¥); ¯à®¬¥¦ãâ®ç®¥ à¥è¥¨¥ ¢ ®¡« -á⨠2 { ᨬ¯â®â¨ª ⨯ (2.3); ¢¥è¥¥ à¥è¥¨¥ {¤«ï á।¥© ç á⨠¢ ®¡« á⨠3 { ¢®§¬ã饨¥ í««¨-¯á®¨¤ «ì®© ª ¢¥àë. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï¨éãâáï ¢ ª ¦¤®© ¨§ ®¡« á⥩ ¢ àï¤ å ¯® 1=(ln 1=�)(¢® ¢ãâ॥© ®¡« á⨠¢ á«ãç ¥ ⮪®£® ª ¢¨â -â®à â ª¦¥ ¯® 1=(ln 1=")). � ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï 㤮-¢«¥â¢®àïîâáï ¢® ¢ãâ॥© ®¡« áâ¨, ¨ ¢ãâà¥-¥¥ à¥è¥¨¥ ï¥âáï ¯®«ë¬. �®áâ âë ¯à®¬¥-¦ãâ®ç®£® à¥è¥¨ï ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¥£® áà 騢 ¨-¥¬ á ¢ãâ२¬ à¥è¥¨¥¬, ª®áâ âë ¢¥è¥£®à¥è¥¨ï { áà 騢 ¨¥¬ á ¯à®¬¥¦ãâ®çë¬. � -⥬, ¨á¯®«ì§ãï ¤¤¨â¨¢®¥ ¯à ¢¨«® [35], áâநâáïà ¢®¬¥à®-¯à¨£®¤®¥ ¤«ï ¢á¥© ®¡« á⨠à¥è¥¨¥.�ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ®¡®¨å á«ãç ¥¢�="=O(1), �="!0 á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ à §«¨çëå ®¡« -áâïå � ¨ " ¨ ¤®¯®«ïîâ ¤à㣠¤à㣠: à¥è¥¨ï¯à¨ �="=O(1) á¯à ¢¥¤«¨¢ë, ª®£¤ ⮪¨© ª ¢¨â -â®à ¥ ᫨誮¬ ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á ¤«¨®© ª ¢¥à-ë; à¥è¥¨ï ¯à¨ �="!0 á¯à ¢¥¤«¨¢ë, ª®£¤ ª ¢¨-â â®à ¤®áâ â®ç® ¬ «. �⨠à¥è¥¨ï ¢ á«ãç ¥ â®-ª¨å ª ¢¨â â®à®¢ ¨¬¥îâ ¥ª®â®àãî ¯®£à ¨çãã, £¤¥ ¬®£ã⠯ਢ®¤¨âì ª ¡«¨§ª¨¬ १ã«ìâ -â ¬, ®¤ ª® ¥ ¨¬¥îâ ®¡« á⨠¯¥à¥ªàëâ¨ï. �⬥-⨬ â ª¦¥, ç⮠ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï áâà®ïâ-áï ¢ ¢¨¤¥ ¤®áâ â®ç® á« ¡ëå ¯® 1= ln(1=�2) à冷¢,¨ §¤¥áì ¢ ¦®© ï¥âáï ᪮à®áâì ã¡ë¢ ¨ï ª®íä-ä¨æ¨¥â®¢, çâ® âॡã¥â ⥮ਨ ¢â®à®£® ¯®à浪 .�¥à¢ë¥ ç«¥ë à冷¢ ¨®£¤ ¤ îâ § ç¨â¥«ìã£à¥è®áâì, ¨ ¢ «®£¨çëå á«ãç ïå ¬®¦® £®-¢®à¨âì ⮫쪮 ®¡ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© áâàãªâãॠà¥-襨ï, ª®â®à®¥, ®¤ ª®, ¬®¦® ãâ®ç¨âì.� ¬¥â¨¬, çâ® ãà ¢¥¨ï (1.1), (1.2) ¨¬¥îâ £« ¢-ãî ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìãî ç áâì ¯à¨ �!0. �â®®¯à¥¤¥«ï¥â ¤¢¥ ®á®¢ë¥ «ìâ¥à ⨢ë. � ®¤®©�. �. �¥à¥¡à类¢ 67
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78áâ®à®ë, à §à ¡ âë¢ ¥âáï â¥å®«®£¨ï ¯®«ã票ï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© 2-£® ¯®à浪 , á ¤à㣮©{ ⥮à¨ï ®á®¢¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ��� ¡®«¥¥ ¯à®-áâ묨 ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì묨 ãà ¢¥¨ï¬¨, ®¯à¥¤¥-«ïî騬¨ ¨å £« ¢ãî ç áâì. � ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢-ë¬ ¯à¨ í⮬ oª §ë¢ ¥âáï ¯à¨¬¥¥¨¥ ¨â¥£à «ì-ëå § ª®®¢ á®åà ¥¨ï, ¯à®áâëå í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å¬®¤¥«¥© ¨ ¤à㣨å, ¯à¨¬¥ï¥¬ëå ¢ ª ¢¨â 樨 ¯à¨-¡«¨¦¥¨©.�®ª ï ª ¢¥à § ⮪¨¬ ª ¢¨â â®à®¬�¤¥áì à §à ¡®â ë ¤¢ ¢ ਠâ ᨬ¯â®â¨ç¥-᪮£® à¥è¥¨ï [21, 26, 34]: \¯®«ã®¡à âë©" { § -¤ îâáï " ¨ ¤«¨ ª ¢¥àë ¨ 室¨âáï à¥è¥-¨¥ ¤«ï � ¨ ä®à¬ë ª ¢¥àë; ¯àאַ© { § ¤ -îâáï ", � ¨ 室¨âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à¥è¥-¨¥ ¤«ï ä®à¬ë ¨ à §¬¥à®¢ ª ¢¥àë. �¢«ïïá쬥⮤®«®£¨ç¥áª¨ ¨¡®«¥¥ ¯à®áâ묨, í⨠¯®¤å®-¤ë ¢¯®á«¥¤á⢨¨ ¯®«ã稫¨ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¢ à -¡®â å àï¤ ¢â®à®¢. �¨¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ 㨢¥à-á «ìë© ¢ ਠ⠯àאַ£® ¯®¤å®¤ ¤«ï à¥è¥¨ï¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¯à®¨§¢®«ìëå r1=r1(x)=�~r1(x),�(x)=�2(ln 1=�2�2)~�(x) (¤«ï ¢¥à⨪ «ì®© ª ¢¥à-ë �P (x) = �Po � �gx, g { ã᪮२¥ ᨫë â殮-áâ¨) ¨ ᯮᮡ¥ § ¤ ¨ï �. � ãç¥â®¬ ãá«®¢¨© (3.1)à¥è¥¨¥ ¨é¥âáï ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© (1.1) ¢ ¢¨¤¥à冷¢ ¤«ï ä®à¬ë ¨ ¤«¨ë ª ¢¥àë, x=0 ¢ á¥ç¥¨¨®âàë¢ , (¤«¨ ª ¢¨â â®à `=1):R2 = �2� ~R2o + 1ln(1=�2�2) ~R21 + : : :�;Lc = Lo + 1ln(1=�2�2) + : : : ; (3.3)¨ ᢮¤¨âáï ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠ªà ¥¢ëå § ¤ ç,¤¢¥ ¨§ ª®â®àëå ¥áâìd2 ~R2odx2 = �2~�(x); �d ~R2odx = d~r21dx �x=0[ ~R2o = ~r21 ]x=0 ; [ ~R2o = 0]x=Lo ; (3.4)d2 ~R21dx2 = 12 ~R2o�d ~R2odx �2++ d2 ~R20dx2 ln� ~R2o4(1 + x)(1� Lo)��� 0Z�1 d2~r21dx2 ��x=x1� d2 ~R2odx2jx1 � xj dx1�� LoZ0 d2 ~R2odx2 ��x=x1� d2 ~R2odx2jx1 � xj dx1�
� d~r21dx ��x=�11 + x + d ~R2odx ��x=LoLo � x ; (3.5)d ~R21dx ��x=0 = 0; ~R21jx=0 = 0:�¥è¥¨¥ 室¨âáï ¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå ç«¥®¢ àï¤ :R2 = R20 + 1ln(1=�2�2)R21 == "2(1 + 2mx)� xZ0 (x� x1) 2�(x1)ln(1=�2�2)dx1++ 1ln(1=�2�2) xZ0 (x� x1)d2R21dx2 dx1: (3.6)� á«ãç ¥ ª®ãá (r21="2(x�1)2, "=tg
, m=1) ¯à¨�=const, �=" à¥è¥¨¥ (3.6) ¨¬¥¥â ¢¨¤R2o = "2(1 + 2x) � �ln(1=�2�2)x2 = "2(1 + 2x� �"x2);d2R21dx2 = "2�"�12 (Lm � x)2(Lf + x)(Lo � x)��2 ln ��(Lf + x)4(1 + x) � 21 + �"�" ln 1 + xx � LeLo � x�;�" = �"2 ln 1=(�2�2) ; �� = ��2 ln(1=�2�2) ;Lo = p1 + �" + 1�" ; Lf = p1 + �" � 1�" ;Lm = 2�" ; Le = 2p1 + �"�" : (3.7)�¥è¥¨ï ⨯ (3.6) ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¯®«ãç -îâáï «¨â¨ç¥áª¨. �® §¤¥áì 㤮¡® ¨á¯®«ì§®¢ âìç¨á«¥®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ëà ¦¥¨© (3.7), ç⮯®§¢®«ï¥â à ááç¨â âì ¡®«ìè¨á⢮ ¢ ¦ëå á«ã-ç ¥¢. �«ï â¥áâ ¯®«ã祮 «¨â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥¤«ï ª®ãá [21,26,34]. �¥è¥¨¥ (3.6) ¯à¨£®¤® ¯à¨à §«¨ç®¬ § ¤ ¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ⮪®áâ¨. �¤¥á쬮¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ëà ¦¥¨¥ �=1=�, ãç¨âë¢ -î饥 㤫¨¥¨¥ ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¨â â®à ¨ ª ¢¥à-ë ¢ 楫®¬, ®¤ ª® ¨¡®«¥¥ íä䥪⨢® ¨á¯®«ì-§®¢ âì ¯ à ¬¥âàë, á¢ï§ ë¥ ¨«¨ á ª ¢¨â â®à®¬,¨«¨ á ª ¢¥à®©, ⨯ a) � = "; b) � = �2 ln 1=�2�2; (3.8)� á«ãç ¥ b) ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì à áç¥â ¥®ç¥ì ⮪¨å, â ª¦¥ ¤®ëå ª ¢¥à ¨ ¤à. � «®-£¨ç® ¢ëà ¦¥¨ï¬ (3.3) { (3.7) 室ïâáï à¥è¥¨ï¯à¨ ¯¥à¥¬¥®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ¢ª«îç ï ¢¥à⨪ «ìãîª ¢¥àã, ¨ ¤à., ¨ ®á®¢¥ ¢ëà ¦¥¨ï (1.2) [22]68 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78à §à ¡®â «®£¨çë© ¬¥â®¤ à áç¥â ¥áâ æ¨-® àëå ª ¢¥à [26]. �।¥«ì®¥ à¥è¥¨¥ §¤¥áì {í««¨¯á®¨¤:R2=�"2(1+2x)� �ln(1=�2�2)x2��!0x!1 ! 2"2x: (3.9)�ਠ§ ¤ ®¬ ª ¢¨â â®à¥ ¨ § ç¨â¥«ì®¬ 㢥«¨-票¨ ª ¢¥àë ¯à¨ �!0, ᮮ⢥âáâ¢ãî饬 àã-襨î ãá«®¢¨© (3.1) ¢¬¥á⮠ᨬ¯â®â¨ª¨ (2.3) ¯à¨x!1 ¨¬¥¥¬ ¯ à ¡®«®¨¤ ¢ (3.9), çâ® ®¡êïáï¥â¯à¨ç¨ã ¥¯à¨£®¤®á⨠à¥è¥¨© ¯à¨ àã襨¨®£à ¨ç¥¨© (3.1). � á«ãç ¥ �="=O(1), ¨¬¥ï ¤¢ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥âà " ¨ �, à¥è¥¨¥ áâநâáﯮ ®¤®¬ã ¨§ ¨å. �¤ ª® ¯à¨ «î¡®¬ § ¤ ¨¨ � ¢á¥í⨠à¥è¥¨ï á ãç¥â®¬ ãá«®¢¨© (3.1) á â®ç®áâìî ¤®¬ «ëå ¢ëá襣® ¯®à浪 ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᥬ¥©á⢮ ᨬ¯â®â¨ç¥ª¨ íª¢¨¢ «¥âëå à¥è¥¨©, ¨ ¨ª -ª¨¬ ¢ë¡®à®¬ ¯ à ¬¥âà ⮪®á⨠¥«ì§ï ¯à¥®¤®-«¥âì ãá«®¢¨ï (3.1). �á«¥¤á⢨¥ á« ¡®© ®á®¡¥®á⨢ á¥ç¥¨¨ ®âàë¢ §¤¥áì ¢®§¬®¦® ⮫쪮 ¤¢ ¯à¨-¡«¨¦¥¨ï. �®ç®áâì à¥è¥¨ï (3.7), ¢ áà ¢¥¨¨ ᥫ¨¥©ë¬ ç¨á«¥ë¬ à áç¥â®¬ �. �㧥殢 ,�. �¥â஢ , �. �®¤¨®®¢ ¨««îáâà¨àã¥â à¨á. 4.� ¢¥àë ¯à¨ �=0�⨠à¥è¥¨ï ¢ ¦ë ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¤¢¨¦¥¨î ¢¯¥à¥¤¥¬ ãç á⪥ ¡®«ìè¨å ª ¢¥à, ®¯à¥¤¥«ïï ä®à-¬ã ¨å ¯¥à¥¤¨å ãç á⪮¢, ¥ ¬¥ïîéãîáï ¢ ¯à®-æ¥áᥠ¤¢¨¦¥¨¨. �¨ â ª¦¥ § ¤ îâ ¡«®ª ¢ãâà¥-¥£® ¨ ¯à®¬¥¦ãâ®ç®£® à¥è¥¨© ¤«ï ¯®áâ஥¨ïà ¢®¬¥à® ¯à¨£®¤ëå à¥è¥¨© ¤«ï ⮪®© ª ¢¥à-ë § ¬ «ë¬ ª ¢¨â â®à®¬, ¢ª«îç ï ¤¨áª.�஬¥¦ãâ®çë¥ ãà ¢¥¨¥ ¨ à¥è¥¨¥. �¥®à¨ï2-£® ¯®à浪 ¯® � âॡã¥â ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¥¬¥¥¥ âà¥å ç«¥®¢ à §«®¦¥¨ï ⨯ (2.3). � ®á®¢¥ ãà ¢¥¨ï (1.1) ¢ë¤¥«ï¥âáï ¯à®¬¥¦ãâ®ç-®¥ ãà ¢¥¨¥ ¨ ¥£® âà¥åç«¥®¥ à¥è¥¨¥ ¯à¨x!1 [24,26]:12R2�dR2dx �2 + d2R2dx2 ln �2R24x2 � 1x dR2dx = 0; (3.10)R2 = 2pcdo x(ln x)1=2�1� 14 ln ln xln x + pcdo2 ln(e�2=2)ln x + : : :�:(3.11)�⬥⨬ §¤¥áì â ª¦¥ à ¡®âã [15].� ¢¥àë § ⮪¨¬¨ ª ¢¨â â®à ¬¨. �¤¥áì ¯à¥-¤¥«ì®¥ à ¢®¬¥à® ¯à¨£®¤®¥ à¥è¥¨¥ (¢ã-â॥¥ ¨ ¯à®¬¥¦ãâ®ç®¥), ¯®«ãç ¥¬®¥ ®á®-¢¥ (1.1), (3.10) ¯® ¯ à ¬¥âàã ⮪®á⨠ª ¢¨â â®à ", á¢ï§ ® á ¥£® ä®à¬®© ⮫쪮 ¯®á।á⢮¬ ¯ à -
¬¥âà m ¨ ¨¬¥¥â ¢¨¤a) R2 = "2� 2mx(~s)1=2 + (1� 2m)�; b) ~s = ln(x="2)ln(1="2) ;c) R2 = "2�2x� ln(1="2)ln(x="2)�1=2 � 1�x!1 � x(ln x)1=2 :(3.12)�«ï ª®ãá m=1 à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤ (3.12, c).�¤¥áì x=0 ¢ ®á®¢®© â®çª¥, ¤«¨ ª®ãá `=1.�ਠ�=O(1) ¤¢ ç«¥ àï¤ ¤«ï ª®ãá M<1 ¡ã-¤ãâ: R2 = "2�� 2xp~s � 1�+ 1ln(1=�2"2)����2x� 12 ln(2x� 1) + (x� 1)2 ln(x� 1)� x2 ln x�++�x ln(4=(�2e2))p~s � 12 x ln ~s~sp~s + x ln(�2e=2)~sp~s ����x ln(2=e) � x ln x���: (3.13)�«ï ª®ãá à¥è¥¨¥ ¤®áâ â®ç® â®ç® ®¯à¥¤¥«ï¥â-áï 㦥 ¯¥à¢ë¬ ç«¥®¬ àï¤ .� ¢¥àë § ª ¢¨â â®à®¬ ⨯ ¤¨áª . �ãâà¥-¥¥ à¥è¥¨¥ ¢¡«¨§¨ ª ¢¨â â®à ⨯ ¤¨áª ï-¥âáï á®áâ ¢®© ç áâìî è¨à®ª®£® ª« áá à¥è¥-¨© ¤«ï áâ 樮 àëå ¨ ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à.�¡« áâì í⮣® à¥è¥¨ï áãé¥á⢥® ¥«¨¥© ,®¤ ª® §¤¥áì ¬®¦¥â ¡ëâì ©¤¥® å®âï ¨ ¥¤®áâ -â®ç® áâண®¥ ¯®«ãí¢à¨áâ¨ç¥áª®¥, ® ¯à®á⮥ íä-䥪⨢®¥ à¥è¥¨¥. �।¯®« £ ï, çâ® ®¡â¥ª ¨¥§¤¥áì ¡«¨§ª® ª â¥ç¥¨î ®ª®«® ¯ à ¡®«®¨¤ , ¯à®¬¥-¦ãâ®ç®¥ ãà ¢¥¨¥ (3.10) ¯ã⥬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¯¥à¥¬¥®© x ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ â®ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥¤«ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï ¯®¢¥àå®á⨠¯ à -¡®«®¨¤ . �ਠí⮬ § ¤ ç ¤«ï ¢ãâ॥£® ¨ ¯à®-¬¥¦ãâ®ç®£® ãç á⪠¨ à¥è¥¨¥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨-¦¥¨ï ¯®«ãç îâáï ¢ ¢¨¤¥a) dR2dx = 2pcdoRnrln 4(x+�)2�2R2 ! 2Rnpcdopln x ;R2jx=0 = R2n; � = Rn2 �pcdo + 1pcdo�:b) R20 = 1 + 2pcdo x�rln 4(x+�)2�2(1 + 2pcdo x) ;(3.14)� ¢¨á¨¬®á⨠(3.14) ¯à¨£®¤ë ¤«ï ®æ¥ª¨ ¢ á«ãç ¥¥â®ª¨å ª ¢¨â â®à®¢ à §«¨ç®© ä®à¬ë, â ª¦¥¯à¨ ¥ä¨ªá¨à®¢ ®¬ á¥ç¥¨¨ ®âàë¢ áâàã©. �à¥è¥¨¨ ¯¥à¢®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï (3.14b) ¢á¥ ¢¥«¨ç¨-ë ®¡¥§à §¬¥à¥ë ®â®á¨â¥«ì® à ¤¨ãá ª ¢¨â -â®à Rn ¢ á¥ç¥¨¨ ®âàë¢ . �¨á. 5 ¨««îáâà¨àã-�. �. �¥à¥¡à类¢ 69
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78
�¨á. 4. �®ª ï ª ¢¥à § ⮪¨¬ ª®ãᮬ, �=0:04,
=10�:{ ¯® ä®à¬ã«¥ (3.7) ¯à¨ M=0, � � � { ¥«¨¥©ë© ç¨á«¥ë© à áç¥â ¯à¨ M=0
�¨á. 5. �¥à¥¤¨¥ ãç á⪨ ª ¢¥à:� � � { ¤¨áª, à¥è¥¨¥ (3.14, b) ®á®¢¥ ���,{ ¤¨áª, ¥«¨¥©ë© ç¨á«¥ë© à áç¥â [30],� � �, ��� { ¤¨áª, íªá¯¥à¨¬¥âë [4] ¨ [29],� � � { ª®ãá
=10�, à¥è¥¨¥ (3.12) ®á®¢¥ ���¥â â®ç®áâì à áç¥â ¯® ãà ¢¥¨ï¬ (3.14) ¢ áà ¢-¥¨¨ á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨 ¨ ¥«¨¥©-ë¬ ç¨á«¥ë¬ à áç¥â®¬ [4,29,30].�®ª ï ª ¢¥à § ¬ «ë¬ ª ¢¨â â®à®¬� ¨¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® à áᬠâਢ ¥âáï à¥è¥¨¥ áâ -樮 ன § ¤ ç¨ ®¡â¥ª ¨ï ¤«ï ª ¢¨â â®à®¢â¨¯ ¤¨áª ¯à¨ § ¤ ®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ¢ ª ¢¥à¥,¢ª«îç ï ¯®«ã票¥ ¢¥è¥£® ¨ ¯à®¬¥¦ãâ®ç®£®à §«®¦¥¨©, ¨å áà 騢 ¨ï ¨ ¯®«ã票ï à ¢®-¬¥à® ¯à¨£®¤®£® à¥è¥¨ï. �⨠१ã«ìâ âë ¯à¨�=const ïîâáï ®á®¢®© ¤«ï à §à ¡®âª¨ ¬¥â®-¤®¢ à áç¥â áâ 樮 àëå ¨ § ç¨â¥«ì® ¡®«¥¥¬®£®¢ ਠâëå ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨© ¤«ï¡®«ìè¨á⢠á«ãç ¥¢ ®¡â¥ª ¨ï ¨ ¨¡®«¥¥ ïᮤ¥¬®áâà¨àãîâ ¡®«ìèãî ç áâì ®á®¡¥®á⥩ ¯®-¤®¡ëå à¥è¥¨©.�¥è¥¥ à¥è¥¨¥ ®¯¨áë¢ ¥â á।îî ¨¡®«ì-èãî ç áâì ª ¢¥àë ¨ ¢ ¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ ¤®-áâ â®ç® ¤«ï ®æ¥ª¨ ¥¥ ä®à¬ë, à §¬¥à®¢, ®¡ê-¥¬ ¨ ¤à. �॥¡à¥£ ï à §¬¥à ¬¨ ª ¢¨â â®à O(�2pln 1=�2) ¨ ¯à¥¤¯®« £ ï ¯®«ã¤«¨ã ª ¢¥àë
Lk=1 § ¤ ®© (¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¥¥ ¢¥«¨ç¨ å®-¤¨âáï áà 騢 ¨¥¬), § ¤ ç ¤«ï ãà ¢¥¨ï (2.1)¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¢¨¤:12R2�dR2dx �2 + d2R2dx2 ln �2R24(1 + x)(1� x) �� 1Z�1 d2R2dx2 ��x=x1 � d2R2dx2jx1 � xj dx1�� dR2dx ��x=�11 + x + dR2dx ��x=11� x = 2�(x);[R2(x) = 0]x=�1 ; [R2(x) = 0]x=+1 : (3.15)�¥è¥¨¥ ¯à¨ �=�(x) ¨é¥âáï ¢ ¢¨¤¥R2 = �2[R20 +R2�1(ln(1=�2�2))�1 + : : :]: (3.16)�¤¥áì à §à ¡®â ë ¤¢ ®á®¢ëå ¢ ਠâ à¥-襨ï [18, 25, 26]. � ¯¥à¢®¬ à¥è¥¨¥ ¨é¥âáï ¢¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ § ¤ ëå 㤫¨¥¨ï ª ¢¥àë � ¨§ ¢¨á¨¬®á⨠�2=�2(�2; �2), ¨ § ⥬ ¨§ à¥è¥¨ï¢ ¢¨¤¥ àï¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï �=�(�2). �® ¢â®à®¬¢ ਠ⥠¯à¥¤¯®« £ ¥âáï § ¤ 묨 � ¨ ¥ª®â®-à ï ¢®§¬®¦ ï § ¢¨á¨¬®áâì �=�(�2; �2), ¨ ¨§ à¥-è¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à §«®¦¥¨¥�2=�2(�2; �). � ç áâ®áâ¨, ¯à¨ �=const à¥è¥¨¥¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå ç«¥®¢ àï¤ , ¯à¨£®¤®¥ ¯à¨ à §«¨ç-ëå ¢ ਠâ å § ¤ ¨ï � (® ¯à¨ �=�2 ln 1=�2!1)¡ã¤¥â: R2 = �ln(1=�2)�(1� x2)++(1� x2) + x2 ln 4� ln(1 + x)(1+x) ln(1� x)(1�x)ln(1=�2�2) � ;� = 1�2 ln 1e�2�2 : (3.17)�¥à¢ë¬ ¢ àï¤ å ¯® ¯ à ¬¥âàã ⮪®á⨠¡ë«® à¥-襨¥ ¯à¨ �=const ¯® �, ¯®«ãç î饥áï ¨§ ®¡é¥£®70 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78à¥è¥¨ï (3.17) ¯à¨ �=1=�, �=1 [18]:R2 = 1�2 �(1� x2)++x2 ln 4� ln(1 + x)(1+x) ln(1� x)(1�x)ln �2 �;� = 2�2 ln �pe : (3.18)�à 騢 ¨¥, à §¬¥àë ª ¢¥à. �à 騢 ¨¥ à¥-襨© (3.11), (3.17) ®¯à¥¤¥«ï¥â § ¢¨á¨¬®á⨠¢â®-ண® ¯®à浪 ¤«ï ¨¡®«ì襣® à ¤¨ãá Rk ¨ ¯®«ã-¤«¨ë ª ¢¥àë Lk [24 { 27]:R2k = R2n cd� �1 + 2 ln(2=pe)ln(1=�2�2)�;Lk = Rnpcd ln(1=�2�2)� �1� ln(e=2)ln(1=�2�2)�: (3.19)�ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥â ï § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï¤«¨ë ª ¢¥àë Lk â ª¦¥ ¯®«ãç¥ ¢ ਠ樮묬¥â®¤®¬ �. �¥â஢ë¬, çâ® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥â ⥮à¨î.�âàãªâãà à ¢®¬¥à® ¯à¨£®¤ëå à¥è¥¨©. �ãç¥â®¬ áà 騢 ¨ï ¤¨ ¬¨ª ¯®áâ஥¨ï ¯à¥-¤¥«ì®£® à ¢®¬¥à® ¯à¨£®¤®£® (¯à®¬¥¦ãâ®ç®¥¯«îá ¢¥è¥¥, ®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¥ ¯® Rn) à¥è¥¨ï¨¬¥¥â ¢¨¤ [24]:a) �R2 = 2pcdo �xpln �x ; b) �R2 = c�x� �ln(1=�) �x2;c) �R2 = 2pcdo �xpln �x � � �x2ln(1=�) ���x!1 ! �xpln �x :(3.20)�¤¥áì ¯®«ãç¥ë à¥è¥¨ï 2-£® ¯®à浪 ¤«ï ®¡ëç-ëå [25], ¢¥à⨪ «ìëå ¨ ¤àã£¨å ª ¢¥à. �®§¬®¦-®á⨠ã«ãç襨ï â®ç®á⨠à¥è¥¨ï, ®á®¡¥® ¤«ï¥¤®áâ â®ç® ⮪¨å ª ¢¥à, § ¢¨áï⠮⠢롮à �,§¤¥áì ¯à¨¬¥¨¬ë § ¢¨á¨¬®áâ¨a) 1=�2 = �2[1 + 1= ln(�2=�2)];b) � = �2 ln(1=�2�2): (3.21)�ਠí⮬ ¯à¨¬¥¥¨¥ à §«®¦¥¨ï ¯® ¯ à ¬¥âàã��1=�, ®á®¡¥® ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ Rk, ®ª §ë¢ ¥â-áï ¥¤®áâ â®ç® íä䥪⨢ë¬. � ç áâ®áâ¨, ®á®¢¥ (3.21a) § ¢¨á¨¬®áâì (3.17) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:�2 = 1� ln �2(1 + 1= ln(�2=�2))e�2 : (3.22)� ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï à áç¥â à §¬¥à®¢ ª ¢¥à § ª ¢¨â â®à ¬¨ ⨯ ¤¨áª . �«ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å à á-ç¥â®¢ ¨¬¥¥âáï àï¤ ¯à¨¡«¨¦¥ëå § ¢¨á¨¬®á⥩,âé â¥«ì® ¯à®¢¥à¥ëå ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬íªá¯¥à¨¬¥â®¢ [4,10], â ª¦¥ ¥«¨¥©ë¬ ç¨á«¥-ë¬ à áç¥â®¬ [30] ¨ ¤à. � ¨¡®«¥¥ 㤮¡ë ¯àï¬ë¥
�¨á. 6. � ¢¨á¨¬®á⨠� ®â � ®á®¢¥ ���:{ ¯® ä®à¬ã«¥ (3.23, e),� �� { ¯® ä®à¬ã«¥ (3.18),� � � { ¯® ä®à¬ã«¥ (3.22),� � � { ¥«¨¥©ë© ç¨á«¥ë© à áç¥â [30]§ ¢¨á¨¬®á⨠®â �. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ ¯¯à®ªá¨¬ -樨, ¯à¨£®¤ë¥ ¢ ¤®áâ â®ç® è¨à®ª®¬ ¤¨ ¯ §®¥( ç¨ ï á ��3�5 ¨ ¤® ®ç¥ì ⮪¨å ª ¢¥à) ¤«ï ¨¡®«ì襣® à ¤¨ãá Rk, ¯®«ã¤«¨ë Lk ¨ 㤫¨¥-¨ï ®¡ë箩 áâ 樮 ன ª ¢¥àë ¯®áâ®ï®£®¤ ¢«¥¨ï �, ¨¬¥îâ ¢¨¤:a) Rk = Rn pcdpk� ; b) Lk = Rnpcd2�=k� ;c) k = 1=�1 + 2 ln(2=pe)ln(5=�2�)�;d) � = 12 ln 4=e�2� � 12 ln 1:5�2� ;e) �2 = 2�� ; �2 = 1� ln 4=e�2� � 1� ln 1:5�2� : (3.23)�¤¥áì, ¨áå®¤ï ¨§ ¯à¥¨¬ãé¥áâ¢ à §«®¦¥¨ï â¨-¯ (2.2), ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯¥à¢®£®¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¯® � ã«ãçè îâáï ¯ã⥬ ®á।¥¨ïç«¥®¢ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢. � ç áâ®áâ¨, ãâ®ç¥¨¥§ ¢¨á¨¬®á⨠⨯ (2.2) ¯®«ãç ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ (3.23, e).� à¨á. 6, 7 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë १ã«ìâ âë à áç¥â íâ¨å § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤«ï �(�), �(�) ¨ k(�) ¯à¨ �=1¢ áà ¢¥¨¨ á ¤ 묨 ¥«¨¥©®£® ç¨á«¥®£®à áç¥â ®¡ë箩 áâ 樮 ன ª ¢¥àë § ¤¨áª®¬¯à¨ § ¬ëª ¨¨ ¯® á奬¥ �ï¡ãè¨áª®£® [30]. �à¨í⮬ à¨á. 6 ¨««îáâà¨àã¥â áãé¥á⢥®¥ ã«ãçè¥-¨¥ â®ç®á⨠§ ¢¨á¨¬®á⨠(3.22) ¤«ï � ¢ á«ãç ¥¥ ®ç¥ì ⮪¨å ª ¢¥à ¢ áà ¢¥¨¨ á (3.18) ¯à¨�=1=�, çâ® ¢ ¦® ª ª ⥤¥æ¨ï ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨¥áâ 樮 àëå à¥è¥¨© ¨ ®á®¡¥® áãé¥á⢥®¤«ï § ¢¨á¨¬®á⨠Rk, £¤¥ í⨠१ã«ìâ âë § ¬¥â®ã«ãçè îâáï â ª¦¥ ¢ á«ãç ¥ ¯ à ¬¥âà (3.21b).�. �. �¥à¥¡à类¢ 71
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78
�¨á. 7. �¥¤«¥® ¬¥ïî騥áï ¯ à ¬¥âàë:{ § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï � (3.23, d),{ § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï k (3.23, c),¥«¨¥©ë© ç¨á«¥ë© à áç¥â [30]:� � � { �=0:5�2�, � � � { k4. ������ ���������� ������ �������� ������ ������� ��������¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ⮪®© ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë��� ⮪®© ®á¥-ᨬ¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë ⨯ (1.1), (1.2) ¨, á®®â-¢¥âá⢥® (3.15), ¨¬¥îâ £« ¢ãî ¯à¨ �!0 ¤¨ä-ä¥à¥æ¨ «ìãî ç áâì. �ᮢ®© ¨¤¥¥© §¤¥áì ï-¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¨«ãç襩 ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ á¬ë-á«¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ��� ¢® ¢¥è¥© ®¡« á⨠¡®-«¥¥ ¯à®áâë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬, ¨á-¯®«ì§ãï ¤«ï ¯®«ã票ï ç «ìëå ãá«®¢¨© ¢¬¥áâ®áà 騢 ¨ï ⥮६ã í¥à£¨¨. �¨á⥬ ãà ¢¥¨©¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ä®à¬ë ⮪®© ª ¢¥àë § ¬ «ë¬ª ¢¨â â®à®¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤ [19]�d2R2dx2 + �P (x)�U21=2 = 0;R2jx=0 = 0; dR2dx ��x=0 = 2r Dk���U21 : (4.1)�¥è¥¨¥ (4.1) ¯à¨ �=const ®¯à¥¤¥«ï¥â ¨§¢¥áâë¥í««¨¯á®¨¤ «ìãî ª ¢¥àã ¨ § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï Rk:R2 = Rnr2cdk� x� �2�x2;Rk = Rn pcdpk� ; Lk = Rnpcd2�=k� ; �2 = 2��(4.2)�ਠí⮬ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï Rk, Lk, � ¯®«®áâìî á®-¢¯ ¤ îâ á ¢ëà ¦¥¨ï¬¨ (3.23 a, b, e). �¤¥áì � ¨¬¥-¥â ïáë© ä¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨¥à樮®£® ª®íää¨-樥⠯ਠà áè¨à¥¨¨ á¥ç¥¨© ª ¢¥àë. �à ¢¥-
¨¥ (4.1) ¯à¥¤áâ ¢¨¬® ¢ í¥à£¥â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥:k� ��4 U21 ddx�dR2dx �2 + �dR2dx �P (x) = 0; (4.3)kEk +Ep = k� ��4 U21�dR2dx �2 + �R2�P = D; (4.4)Ek = ���4 U21�dR2dx �2��x=0 = Dk ; (4.5) ¯à¨ �=const ¢ëà ¦ ¥â á®åà ¥¨¥ ª¨¥â¨ç¥-᪮© í¥à£¨¨ à ¤¨ «ì®£® â¥ç¥¨ï Ek ¨ ¯®â¥æ¨- «ì®©Ep ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ ¥¥ á¥ç¥¨© (4.4), £¤¥ k ®¯à¥-¤¥«ï¥â ¢¥«¨ç¨ã ¯à®¤®«ì®£® ¯¥à¥®á í¥à£¨¨ ¢¦¨¤ª®áâ¨. �¥à¢®¥ ç «ì®¥ ãá«®¢¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âá﨧 á®®â®è¥¨ï (4.5), ¢® ¢â®à®¬ ¯à¥¥¡à¥£ ¥âáïà §¬¥à ¬¨ ª ¢¨â â®à . � 票ï � ¨ k ¢ë¡¨à îâ-áï ¨§ ãá«®¢¨© ¨«ãç襩 ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ®á®-¢¥ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¢â®à®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¨ ®¡ëç®â ª, ç⮡ë à¥è¥¨¥ ®¯à¥¤¥«ï«® ¤«¨ã ¨ ¨¡®«ì-訩 à ¤¨ãá ª ¢¥àë á ãç¥â®¬ ᯥæ¨ä¨ª¨ ª®ªà¥â-®£® á«ãç ï. �«ï ª ¢¥à, ¤ ¦¥ áãé¥á⢥® ®â«¨-ç îé¨åáï ®â ª ¢¥àë ¯à¨ �=const, íää¥ªâ¨¢ë§ ¢¨á¨¬®á⨠⨯ (3.23 d).�¤«¨¥ë¥ ¥áâ 樮 àë¥ ª ¢¥àë�¥§ ¢¨á¨¬®áâì à áè¨à¥¨ï ¨ ¤¥ä®à¬ 権 á¥ç¥-¨© ¯à®áâà á⢥ëå 㤫¨¥ëå ª ¢¥à, áä®à-¬ã«¨à®¢ ï �. �®£¢¨®¢¨ç¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ¨§¢¥áâ®-£® ¯à¨æ¨¯ \�¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ï ª ¢¥à-ë" [4], ï¥âáï ®á®¢®© ¯à®áâëå 㨢¥àá «ìë嬥⮤®¢ à áç¥â ¢ ¡®«ìè¨á⢥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å á«ã-ç ¥¢ ®¡â¥ª ¨ï.�à ¢¥¨ï ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨©¥áâ 樮 ன ª ¢¥àë ¯¥à¥¬¥®£® ¤ ¢«¥¨ï.� ¦®© ®á®¡¥®áâìî áâ 樮 àëå à¥è¥¨© ¤«ï⮪¨å ª ¢¥à ¥áâì â®, çâ® ¢¥«¨ç¨ë � ¨ k ï-îâáï ¤®áâ â®ç® á« ¡ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ 㤫¨¥¨ï, ¢¥«¨ç¨ë ¯¥à¥â®ª í¥à£¨¨ ¢¤®«ì ¦¨¤ª¨å á¥-票© k�0:95�1 ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë. �â® ¨«-«îáâà¨àã¥âáï à¨á. 7 ¤«ï ¢¥«¨ç¨, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å®á®¢ë¥ à §¬¥àë ª ¢¥àë. �¤ ª®, ¢¬¥áâ® ¯®«-®© ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠ॠ«ì® áãé¥áâ¢ã¥â ¤®áâ â®ç-® á« ¡ ï § ¢¨á¨¬®áâì à áè¨à¥¨ï á¥ç¥¨© ¢ ¨-¡®«ì襩 á⥯¥¨ ®â 㤫¨¥¨ï, â ª¦¥ ®â ᯥ-æ¨ä¨ª¨ ª®ªà¥â®£® á«ãç ï ®¡â¥ª ¨ï. � ãç¥â®¬á« ¡®© § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï � ¨ k «®£¨ç® ãà ¢-¥¨î (4.1) ¥áâ 樮 àë¥ ãà ¢¥¨ï ¢ á¨á⥬¥ª®®à¤¨ â, á¢ï§ ®© á ¥¯®¤¢¨¦®© ¦¨¤ª®áâìî,¨¬¥îâ ¢¨¤ [18,23,34]�@2R2@t2 + 2�P (x; t)� = 0;R2��t=tn(x) = 0; @R2@t ��t=tn(x) = 2rD(x)k��� : (4.6)�¤¥áì ᮯà®â¨¢«¥¨¥ D(x) ¢ ¢¨¤¥ ª¢ §¨áâ 樮- ன § ¢¨á¨á¨¬®á⨠®¯à¥¤¥«ï¥â ¥£® § 票ï72 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78¢ ¬®¬¥â ¯à®å®¦¤¥¨ï ¥¯®¤¢¨¦®£® á¥ç¥¨ï x.� ãç¥â®¬ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦®£® ¤¨ ¯ §® 㤫¨¥-¨© ��5�20 §¤¥áì ®¡ëç® ¯à¨¨¬ ¥âáï § 票¥��2. �®«¥¥ â®ç® ¢ ª ç¥á⢥ ¡ §®¢®£® ¨á¯®«ì-§ãîâáï § 票ï �=�(x) ®á®¢¥ áâ 樮 ன§ ¢¨á¨¬®áâ¨, ¢ ç áâ®á⨠��0:5 ln(1:5=�2�) ¯à¨ª¢ §¨áâ 樮 ஬ § 票¨ � ¢ ¬®¬¥â ¯à®å®-¦¤¥¨ï á¥ç¥¨ï ¥¯®¤¢¨¦®© ¦¨¤ª®áâ¨. � §à -¡®â ë á¯®á®¡ë ¡®«¥¥ â®ç®© ®æ¥ª¨ � [25] ¤«ïà §«¨çëå á«ãç ¥¢ ®¡â¥ª ¨ï: á ã᪮२¥¬, ¢¥à-⨪ «ìëå ª ¢¥à ¨ ¤à.�««¨¯á®¨¤ «ì ï ä®à¬ ª ¢¥àë ¯®«ãç¥ à -¥¥ ¢ à ¡®â å [1,4] ®á®¢¥ í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¯®¤-室 . �ਠí⮬ ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® à áç¥â ¯¥à¥¤-ïï ç áâì ª ¢¥àë ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ®á®¢¥íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ¨ íâ® à¥è¥¨¥ ¯à¨¬¥-ï¥âáï, ç¨ ï á ®¯à¥¤¥«¥®£® á¥ç¥¨ï ᮣ« á®-¢ ¨ï [4]. �à ¢¥¨ï (4.1), (4.6), ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§-¢¥á⮩ í¢à¨áâ¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ¤«ï áâ 樮 àëåª ¢¥à ¯®áâ®ï®£® ¤ ¢«¥¨ï [1], 㦥 ¯®§¢®«ïîâà ááç¨âë¢ âì ¡®«¥¥ è¨à®ª¨© ª« áá ª ¢¥à ¯¥à¥-¬¥®£® ¤ ¢«¥¨ï. �à ¢¥¨ï (4.6) 㦥 ®á®¢¥áâ 樮 àëå § ¢¨á¨¬®á⥩ ¤«ï � ¯à¨£®¤ë ¤«ï®æ¥ª¨ ª ¢¥à, § ç¨â¥«ì® ®â«¨ç îé¨åáï ®â ¥-áâ 樮 àëå, ¨ ¤ îâ ¯à ¢¤®¯®¤®¡ãîª ç¥á⢥-ãî ª àâ¨ã ¤ ¦¥ ¯à¨ ᪠窮®¡à §ëå ¨§¬¥¥¨-ïå ᪮à®á⨠¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à . �¨ ¥-®¤®ªà â® ¯à®¢¥à﫨áì, ¨ ¨å â®ç®áâì «¥¦¨â ¢¯à¥¤¥« å 5�7 %. �¥¡®«ì让 ãç á⮪ ¢¡«¨§¨ ¤¨á-ª , á®åà ïî騩 ᢮î ä®à¬ã ¢ ¡®«ìè¨á⢥ á«ã-ç ¥¢ ®¡â¥ª ¨ï, «¥£ª® ¤®áâà ¨¢ ¥âáï § ª«îç¨-⥫쮬 íâ ¯¥ à áç¥â . �⨠ãà ¢¥¨ï ¢¯¥à¢ë¥¯®§¢®«¨«¨ à ááç¨â âì àï¤ ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à¯¥à¥¬¥®£® ¤ ¢«¥¨¨ ¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ ⥮ਨ¯ã«ìá 権 ª ¢¥à ¨ ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à á ¨á-ªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬.� à ªâ¥àë¥ ®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ à¥è¥¨ï.�¤¥áì ¯®«ã祮 § ç¨â¥«ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ «¨-â¨ç¥áª¨å à¥è¥¨© ¤«ï á«ãç ¥¢ ¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨ ¯¥-६¥ëå ᪮à®á⨠¨ ᮯà®â¨¢«¥¨¨ ª ¢¨â â®à ,¯à¨ ¯¥à¥¬¥®¬ ¤ ¢«¥¨¨, ¬¥ïî饬áï ¯® «¨¥©-®¬ã, ᪠窮®¡à §®¬ã, ¤¥«ìâ®®¡à §®¬ã, á¨ã-ᮨ¤ «ì®¬ã § ª® ¬, ¤«ï ¢¥à⨪ «ìëå ª ¢¥à.�®«ãç¥ë â ª¦¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ®æ¥ª¨ ¢®§¤¥©á⢨ïá« ¡®£® ¢§àë¢ ¨ 㤠ன ¢®«ë ä®à¬ã ª ¢¥à-ë ¨ ¤à. [23] �ਠ¯®áâ®ï®¬ ¯® t ¤ ¢«¥¨¨ à¥è¥-¨¥ 㨢¥àá «ì®:R2 = 2r D(x)k��(x)� [t� tn(x)]� �P (x)��(x) [t� tn(x)]2: (4.7)�ਠ¢®§¤¥©á⢨¨ á¨ãᮨ¤ «ì®£® ¤ ¢«¥¨ï� = �o + �s sin�t;R2 = �o2� [x(2� x)] + �s��2� (4.8)
�[sin �t+ sin �(�t+ x)� �x cos �(�t+ x)] ª ¢¥à¥ ¢®§¨ª î⠯த®«ìë¥ ¢®«ë. �¤¥á쯮¤¢¨¦ ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, x=0 ¢ ®á¨ª¥,®¡¥§à §¬¥à¨¢ ¨¥ ®â®á¨â¥«ì® ¯®«ã¤«¨ë ª ¢¥à-ë ¯à¨ �o. �ਠ᪠窮®¡à §®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ᪮-à®á⨠¨«¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à ä®à¬ ª -¢¥àë â¥à¯¨â à §àë¢, ® ¥ ¨¬¥¥â ¥£® ¯à¨ ᪠ç-ª®®¡à §®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ¤ ¢«¥¨ï. � ¨¡®«¥¥ ®¯ á-® ¤¥«ìâ®®¡à §®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¤ ¢«¥¨ï, ¢ë§ë¢ î-饥 â ª¦¥ ¤¥«ìâ®®¡à §®¥ ¢ë¯ã稢 ¨¥ ª ¢¥àë¢ãâàì, ª®â®à®¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨ç¨®© § ¬ë¢ .�®§¤¥©á⢨¥ ¯à®¤®«ì®£® ¯®«ï ᨫ â殮á⨠¯à¨¯®£à㦥¨¨ à áᬠâਢ «®áì ¢ à拉 à ¡®â, ®â¬¥-⨬, ¢ ç áâ®áâ¨, [36, 37]. ¨ ¤à. �®à¬ 㤫¨¥-®© ª ¢¥àë § ª ¢¨â â®à®¬ ⨯ ¤¨áª ¯à¨ ¥ª®-â®à®¬ ¯®áâ®ï®¬ ¤ ¢«¥¨¨ ª ª ¯à¨ ¯®£à㦥¨¨,â ª ¨ ¯à¨ ¢á¯«ë¢ ¨¨ (4.9a) ®æ¥¨¢ ¥âáï ¨â¥£à -«®¬ (4.7) (®áì x ¯à ¢«¥ ¢¨§, �P0 = �P=x =0): a) R2 = 2r D(x)k��(x)� [t� tn(x)]���Po � �gx��(x) [t� tn(x)]2;b) R2 =r2cdk� x� �o2�x2 � 13�Fr2 x3;c) �Fr2L = 4=3: (4.9)�¥è¥¨¥ (4.9 b) § ¯¨á ® ¢ ¯®¤¢¨¦®© á¨á⥬¥ª®®à¤¨ â x=Rn; �o = �jx=0; F r2 = U21=gRn, ¢ § -¢¨á¨¬®á⨠(4.9 á) FrL { ç¨á«® �à㤠¯® ¤«¨¥ ª -¢¥àë.�â 樮 àë¥ ¢¥à⨪ «ìë¥ ª ¢¥àë { íâ® á«ã-ç © ª ¢¥à ¯¥à¥¬¥®£® ¤ ¢«¥¨ï. �⬥⨬ §¤¥á쨧¢¥áâë¥ à ¡®âë A. Acosta, C. Leno-R. Street,�. �¨á¥«¥¢ , â ª¦¥ ¨§¢¥áâë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë�. �ã«ì¥¢ {�. � ¯ ª¨ ¨ ¤à. �¤¥áì ä®à¬ ª -¢¥àë (4.9b) «¥£ª® ®æ¥¨¢ ¥âáï ãà ¢¥¨ï¬¨ (4.1),® áãé¥áâ¢¥ë¬ ï¢«ï¥âáï ¯à¨¬¥¥¨¥ ¡®«¥¥ â®ç-ëå § 票© �. �â¥à¥á ¢®§¬®¦®áâì ®âà¨æ -⥫ìëå § 票© ç¨á¥« ª ¢¨â 樨 ¢ ¯¥à¥¤¨å á¥-票ïå ª ¢¥à ¯à¨ ¢á¯«ë¢ ¨¨. � ¦® â ª¦¥ á®-®â®è¥¨¥ (4.9c) [38], ®¯à¥¤¥«ïî饥 ª ¢¥àë ¤¢ãåå à ªâ¥àëå ä®à¬ { á § ¤¨¬ ¨«¨ ¯¥à¥¤¨¬ \§ -®áâ२¥¬". � ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ 䨧¨ç¥áª¨ íâ® á®®â-¢¥âáâ¢ã¥â ã«¥¢ë¬ § ç¥¨ï¬ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à-£¨¨ ¢ § ¤¥¬ á¥ç¥¨¨ ¨ ᮮ⢥âá⢥® ã«¥¢ë¬¯®â¥àï¬ í¥à£¨¨ ¢ á«¥¤, ¢® ¢â®à®¬ { ¢®§¬®¦®-á⨠®¡à §®¢ ¨ï ª ¢¥àë ¯à¨ ã«¥¢ëå § 票ïåᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à .�¥®á¥á¨¬¬¥âà¨çë¥ ¤¥ä®à¬ 樨 ª ¢¥à. � ¨-¡®«¥¥ íä䥪⨢ ®æ¥ª ¢á¯«ë¢ ¨ï h á¥ç¥¨©ª ¢¥àë ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ à §«¨çëå ä ªâ®à®¢ á�. �. �¥à¥¡à类¢ 73
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78¯®¬®éìî â¥®à¥¬ë ¨¬¯ã«ìᮢ [4]. � ç áâ®áâ¨,¤«ï ª ¢¨â â®à ¯®¤ 㣫®¬ â ª¨ ¯à¨ ¡®ª®¢®© ᨫ¥Dy íâ® { h�, ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯®«¥ ᨫ â殮á⨠{ hg:a) h� = � Dy��U21 xZ0 dxR2o(x) ;b) hg = g�U21 xZ0 � 1R2o(x) xZ0 R2o(x)dx�dx: (4.10)�®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ ¯à¥¤áª § ¨ï ¬ «ëå ¯à®áâà -á⢥ëå ¢®§¬ã饨© ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëåª ¢¥à ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ à §«¨çëå ä ªâ®à®¢¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ [4], ¨¡®«¥¥ ®¡é ï ⥮à¨ï à §à -¡®â ¢ [36]. �ãé¥áâ¢¥ë¥ ãâ®ç¥¨ï ⥮ਨᤥ« ë �. �®à®¨ë¬, àï¤ à¥§ã«ìâ ⮢ ¯®«ãç¥â ª¦¥ ¢ à ¡®â å �. �®«®â¨ , �. �ã©¢®« , �. �ã¡-å ªã«®¢ ¨ ¤à. �⬥⨬ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ í⮩®¡« á⨠M. Tulin, Q. Ye-Z. Cheng.� ¢¥àë ¢ ¯®¯¥à¥ç®¬ ¯®«¥ ᨫ â殮áâ¨. � ¦-®© ï¥âáï § ¢¨á¨¬®áâì (4.11 a) ¤«ï ¬¨¨¬ «ì-ëå ç¨á¥« ª ¢¨â 樨 [4], á¢ï§ ï á ®£à ¨ç¥-¨¥¬ 㬥ì襨¥ ¢®§¬®¦ëå § 票© à §-®á⨠¤ ¢«¥¨© ¢¡«¨§¨ ¢¥à奩 ¯®¢¥àå®á⨠ª -¢¥àë, â ª¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ¤«ï ¢á¯«ë¢ ¨ï, ¯®-§¢®«ïîé ï ®æ¥¨âì ¨â¥á¨¢®áâì ¤¥ä®à¬ 権ª ¢¥àë. �¤¥áì, ¢ ç áâ®áâ¨, 㤮¡ § ¢¨á¨-¬®áâì (4.11b) [36]:a) �min = 2gRkU21 ;b) hg = 0:33� xLk�2 gLkU21 Lk: (4.11)� áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¢ í⮩ ®¡« á⨠¨¬¥¥âáï ¤®áâ -â®ç® à §à ¡®â ï ⥮à¨ï, ¯®§¢®«ïîé ï ¯à¥¤-᪠§ë¢ âì ®á®¢ë¥ à §¬¥àë ¨ ä®à¬ã ¢®§¬ãé¥-ëå ª ¢¥à.5. ������ �������������� �������� ������������ ���� ������ï¤ § ¤ ç á㯥ઠ¢¨â 樨 ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì à¥-è¥ ¢ à ¬ª å «¨¥ ਧ®¢ ëå ¬®¤¥«¥©, ¯®íâ®-¬ã ¥«¨¥©ë© ç¨á«¥ë© à áç¥â § ¨¬ ¥â ®á®-¡®¥ ¬¥áâ®. � ãç¥â®¬ ¬ «®á⨠§ §®à®¢ ¬¥¦¤ã â¥-«®¬ ¨ ª ¢¥à®© ¢ ¦ ¯à®¡«¥¬ â®ç®£® à áç¥â ª ¢¥àë, ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¯®áâ -®¢ª¥ ®á®¢¥ ¬®¤¥«¨ ¨¤¥ «ì®© ¥á¦¨¬ ¥¬®©¦¨¤ª®áâ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¢ á«ãç ¥ ¤¨áª á § ¬ëª -¨¥¬ ¯® á奬¥ �ï¡ãè¨áª®£®. �¤ ª® ¯à¨ í⮬㦮 ãç¨âë¢ âì, ç⮠ॠ«ì ï ¦¨¤ª®áâì ¥ ¨¤¥- «ì , ¨ ¢ à ©®¥ áàë¢ ¬®£ãâ ¡ëâì § ç¨â¥«ì-묨 íä䥪âë ¢ï§ª®á⨠¨ ª ¯¨««ïà®áâ¨. �ï§-ª®áâì â ª¦¥ áãé¥á⢥ ¤«ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï § ¤-¥© ç á⨠ª ¢¥àë, £¤¥ ¢ ¡®«ìè¨á⢥ á«ãç ¥¢ à¥- «¨§ã¥âáï ¥¯®â¥æ¨ «ì®¥ å ®â¨ç¥áª®¥ â¥ç¥¨¥,
¤ «¥ª®¥ ®â â¥ç¥¨ï ¢ á奬¥ �ï¡ãè¨áª®£®, á áã-é¥á⢥®© ¯®â¥à¥© ¤ ¢«¥¨ï ¢ ®¡« á⨠á¬ëª ¨ïáâàã©. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ¤ ¦¥ ¢ íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¢®§-¬®¦®áâì ¡®«¥¥ â®ç®£® ¥«¨¥©®£® à áç¥â ®á®¢¥ ¨¤¥ «ì®© ¬®¤¥«¨ ï¥âáï ¢ ¦®©, ® ¢á¨«ã ¥¨¤¥ «ì®á⨠ॠ«ìëå â¥ç¥¨© ®£à ¨ç¥- ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ¯à¥¤¥« ¬¨. �⬥⨬ §¤¥áì ¨§-¢¥áâë¥ à ¡®âë [29,30]. � áâ®ï饬㠢६¥¨ ¢®¡« á⨠¥«¨¥©®£® ç¨á«¥®£® à áç¥â , ¢ ®á®¢-®¬ áâ 樮 àëå â¥ç¥¨©, ª®¯«¥ § ç¨â¥«ì-ë© ®¯ëâ ¢ à ¡®â å �. �¬à®¬¨ ¨ �. �¢ ®¢ ,�. �ã誮¢áª®£®, E. Block. �. �®¦ãà®, �. �¥©-¥ª¨ , R. Jeppson, �. �¥¯¥«¥ª®, �. �¥à¥âì¥-¢ ¨ �. �¬¨âਥ¢®©, �. �®¤®à 誮, �. �㩪®¢ ¨ ¤à. �⬥⨬ â ª¦¥ à ¡®âã [39]. � ¦ë¬ ï-¥âáï â®, çâ® à¥è¥¨¥ ¨¬¥¥â á«®¦ãî ¥«¨¥©ãîáâàãªâãàã, ¨ ¯à¨å®¤¨âáï ®¤®¢à¥¬¥® á à¥è¥¨-¥¬ ª®ªà¥â®© § ¤ ç¨ ¯à¥®¤®«¥¢ âì â ª¦¥ ¨ ¥-¯à®áâãî ¯à®¡«¥¬ã ¤®á⨦¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬®© â®ç-®áâ¨. �ᮡ¥® áãé¥á⢥® íâ® ¢ ¡®«¥¥ ¬®£®-¢ ਠ⮬ á«ãç ¥ ¥áâ 樮 ண® ®¡â¥ª ¨ï ¯®áà ¢¥¨î á® áâ 樮 ன ª ¢¥à®©. �ਬ¥¥-¨¥ ãà ¢¥¨© (4.6) ¯®§¢®«ï¥â ¤®áâ â®ç® ¤¥¦-® ®æ¥¨âì ä®à¬ã ¨ à §¬¥àë ª ¢¥à, ® ®® ¤®áâ -â®ç® £àã¡® ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¢á¥© ª ¢¥àë ¢ 楫®¬.�áå®¤ï ¨§ í⮣® §¤¥áì ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® à §à ¡ âë-¢ ¥âáï ¨¤¥ï íä䥪⨢®© ¯¯à®ªá¨¬ 樨 ��� ¡®-«¥¥ ¯à®áâë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬, ¯à¨-£®¤ë¬ ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠à¥è¥¨ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¢à ©®¥ ¤¨áª . �ਠí⮬ ®á®¡¥®á⨠ª®ªà¥â®£®á«ãç ï ®¡â¥ª ¨ï ãç¨âë¢ îâáï ®á®¢¥ ¢¥è-¥£® à §«®¦¥¨ï í⮣® ãà ¢¥¨ï ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï í⮩ ®á®¢¥ ¨â¥£à «ì®© ç á⨠���. � ç áâ-®áâ¨, ¢ á«ãç ¥ ¥áâ 樮 àëå â¥ç¥¨© á¨áâ¥-¬ ãà ¢¥¨© (4.6) ãâ®çï¥âáï «®£¨ç® (3.14) ¨¯®§¢®«ï¥â à ááç¨âë¢ âì è¨à®ª¨© ª« áá ¥áâ æ¨-® àëå ª ¢¥à. �®à¬ íâ¨å ª ¢¥à ¬®¦¥â § -ç¨â¥«ì® ®â«¨ç âìáï ®â áâ 樮 ன, ®á®¢¥ª®â®à®© ®¡ëç® ¡¥àãâáï § ç¥¨ï ¬ «®© ¯®¯à ¢ª¨k: @@t�p�(x; t)@R2@t �+ 1p�(x; t) 2�P (x; t)� = 0; (5.1)@R2@t ��t=tn(x) = 2r D(x)k(x)��n ; R2��t=tn(x) = R2n; (5.2)R2��t=tc(x) = R2n; (5.3)�(x; t) = 12 ln 4[(xn +�)� x]2[x� (xc +�)]2�2R2[xn � xc + 2�]2 ���1� 0:4[xn � x][x� xc][xn � xc]2 �; (5.4)�n = ln 2��Rn ; � = Rn2 �pcd � 1pcd�: (5.5)�¤¥áì à¥è¥¨¥ ¨é¥âáï ®á®¢¥ § ¤ ç¨ ¤«ï ¯à®-á⮣® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï (5.1) ¨ -ç «ìëå ãá«®¢¨© (5.2) ¯à¨ § ¢¨á¨¬®áâïå ¢¥«¨ç¨,74 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78¢å®¤ïé¨å ¢ ãà ¢¥¨ï (5.4), (5.2), ¨ ãá«®¢¨ï â¨-¯ (5.3) ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤«¨ë ª ¢¥àë. �®§-¬®¦ë ¤ «ì¥©è¨¥ ®¡®¡é¥¨ï í⮩ ¯®áâ ®¢ª¨ ¬ ªá¨¬ «ì® è¨à®ª¨© ¤¨ ¯ §® à §«¨çëå á«ãç -¥¢ ®¡â¥ª ¨ï. �®ç®áâì à¥è¥¨ï ®á®¢¥ § ¤ -ç¨ (5.1) { (5.5) ¤«ï ä®à¬ë áâ 樮 ன ª ¢¥àë§ ¤¨áª®¬ ¯à¨ �=0:04 ¢ áà ¢¥¨¨ ¥«¨¥©ë¬ ç¨-á«¥ë¬ à áç¥â®¬ [30] ¤¥¬®áâà¨àã¥âáï à¨á. 8.6. �������������� ������� �������������� ���������ᮡ¥®á⨠¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï�áªãááâ¢¥ë© ¯®¤¤ã¢ ¯®§¢®«ï¥â § ç¨â¥«ì®ã¢¥«¨ç¨âì à §¬¥àë ª ¢¥à ¨, ᮮ⢥âá⢥®, íä-䥪⨢®áâì ¨ ¤¨ ¯ §®ë ¯à¨¬¥¥¨ï á㯥ઠ¢¨-â 樨. �ਠí⮬ ®¯à¥¤¥«ïî饥 ¢«¨ï¨¥ à §-¬¥àë ¨ ä®à¬ã ª ¢¥à ®ª §ë¢ îâ ¯à®æ¥ááë ã®á £ § ¨§ ¥¥ § ¤¥© ç áâ¨. � í⮩ ®¡« á⨠¨¬¥¥âáï§ ç¨â¥«ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ à ¡®â { M. Billlet, �. �¯-è⥩ , �. �®£¢¨®¢¨ç , J.-M. Michel, J. P. Franc,J. B. Paquet- J. P. Flodrops-A. Dyment, �. �ப®-ä쥢 , �. � ¢ç¥ª®, D. Stinebring ¨ ¤à. � â® ¦¥¢à¥¬ï, ª ¢¥à § ¯®«¥ ã¯à㣨¬ £ §®¬ ¨ ï¥â-áï ⨯¨ç®© ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨á⥬®©, í⨠¯à®æ¥á-áë ᮯ஢®¦¤ îâáï ¢®§¨ª®¢¥¨¥¬ ¢®« ¯®-¢¥àå®á⨠ª ¢¥àë, ª®â®àë¥ ¥¦¥« ⥫ìë â ª¦¥á â®çª¨ §à¥¨ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï १® áëå ¥-¨© ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨. �⨠¯à®æ¥ááë ¨áá«¥¤®¢ ë¢ ¨§¢¥áâëå à ¡®â å J.-M. Michel, E. Silberman-C. Song. �ä䥪⨢ ï ⥮à¨ï ¯ã«ìá 権 ®á¥á¨¬-¬¥âà¨çëå ª ¢¥à ®á®¢¥ ãà ¢¥¨© (4.6) à §-¢¨â �. � àëè¥¢ë¬ [40], ¯®«ã稢訬 ¨ ¨áá«¥¤®-¢ ¢è¨¬ ¨§¢¥áâë¥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ãà ¢¥¨ïá § ¯ §¤ë¢ î騬 à£ã¬¥â®¬ ¤«ï ¬ «ëå ¯ã«ìá -権 ª ¢¥à ¨ ®¯à¥¤¥«¨¢è¨¬ ãá«®¢¨ï ¨å ¯®ï¢«¥¨ï.�⬥⨬ §¤¥áì â ª¦¥ à ¡®âë �. �¨ ®¢ , �. �¥-¬¥¥ª® ¨ ¤à.�à®æ¥áá ®¡à §®¢ ¨ï ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥à á¨áªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á«¥-¤ãî騬 ®¡à §®¬. �ਠ«î¡®¬ ¨§¬¥¥¨¨ ᪮à®-áâ¨, ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à , ¢¥è¥£® ¤ ¢«¥-¨ï, ¨áªãáá⢥®£® ¯®¤¤ã¢ ¯à®¨á室¨â ¨§¬¥¥-¨¥ à §¬¥à®¢ ¨ ä®à¬ë ª ¢¥àë. �⨠¨§¬¥¥¨ï¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå § 票ïå ¯ à ¬¥â஢ ᮯà®-¢®¦¤ îâáï ¢®«®®¡à §®¢ ¨¥¬ ¯®¢¥àå®á⨠ª -¢¥àë, çâ® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¯à¨ áãé¥á⢥®¬ ¯®¤¤ã-¢¥ ¨ § ç¨â¥«ì® § ¢¨áï⠮⠧ ¯®«¥®á⨠ª ¢¥à-ë ⥫®¬. �¥âà «ìë¬ ¬®¬¥â®¬ à áç¥â ¥-áâ 樮 àëå ª ¢¥à á ¨áªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬ï¢«ï¥âáï ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯¥à¥¬¥®£® ¤ ¢«¥¨ï ¢ ª -¢¥à¥ Pc(t). �®áâ â®ç® íä䥪⨢® §¤¥áì ¯à¨¬¥-¥¨¥ ¯®«¨âய¨ç¥áª®© ¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ¨§®â¥à¬¨-ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï £ § ¢ ª ¢¥à¥. � á«ãç ¥ª ¢¥àë ¡¥§ ⥫ § ¤ ç ¤«ï à áç¥â ¥áâ 樮 à-
®© ª ¢¥àë á ¨áªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬ (®¯à¥¤¥«¥-¨ï Pc) ¯à¨ § ¤ ëå § ª® å ¤¢¨¦¥¨ï, ¨§¬¥¥-¨ï ¯ à ¬¥â஢ ª ¢¨â â®à , ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¯®¤¤ã¢ ᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© (4.6), ª®-â®àãî ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨âì ãà ¢¥¨ï¬¨ á®åà -¥¨ï ¬ ááë £ § ¢ ª ¢¥à¥:R2jx=xc(t) = 0; u = xc(t)Zxn(t) �R2dx;ddt�uPc�t � = (Qm in �Qm out);uPc�t ��t=0 = mc0; (6.1)£¤¥ xn(t), xc(t) { § ª®ë ¤¢¨¦¥¨ï ª ¢¨â â®à ¨ª®æ ª ¢¥àë; Pc=�t�c ¨§®â¥à¬¨ç¥áª ï § ¢¨á¨-¬®áâì ¤ ¢«¥¨ï ®â ¬ áᮢ®© ¯«®â®á⨠�c £ § ¢ª ¢¥à¥; uPc=�t=mc(t); mc, u { ¬ áá , ®¡ê¥¬ £ § ¢ ª ¢¥à¥; Qm in, Qm out { ¬ áá®¢ë© ¯®¤¤ã¢ £ § ¨¥£® ã®á ¢ 墮á⥠ª ¢¥àë. �à ¢¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬®¤®¯®«¨âì á®®â®è¥¨¥¬ ¤«ï ¬ áᮢ®£® ã®á £ -§ ¨§ ª ¢¥àë. � ãç¥â®¬ ®â®á¨â¥«ì®© ¥§ ¢¨á¨-¬®á⨠§ ¤¥© ç á⨠ª ¢¥àë ¨ ®á®¢¥ ä®à¬ã«ë¤«ï ®¡ê¥¬®£® ã®á £ § ¨§ áâ 樮 ன ª ¢¥à-ë [4] 室¨âáï ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¬ áᮢ®£® ã®á £ § , á¢ï§ ®¥ á § ¤¥© ç áâìî ª ¢¥àë:Qm out � ��4 kq�aUe �1� �=E� �� �P1 � Pc �@R2@t �2#x=xc (t) ; (6.2)£¤¥ kq�const { íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ª®áâ â ã®-á [4], ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ®á®¢¥ íªá¯¥à¨¬¥â®¢¤«ï áâ 樮 ன ª ¢¥àë § ¤¨áª®¬; �a { ¬ á-ᮢ ï ¯«®â®áâì £ § ¯à¨ ⬮áä¥à®¬ ¤ ¢«¥-¨¨; E { ç¨á«® �©«¥à ; Ue { ᪮à®áâì ª®æ ª ¢¥àë. �®¢¬¥á⮥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© § ¤ -ç¨ (4.6), (6.1), (6.2) ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì § -ª® ¨§¬¥¥¨ï Pc(t), § ⥬ ä®à¬ ª ¢¥àë ¬®-¦¥â ¡ëâì à ááç¨â ¯® ãà ¢¥¨ï¬ (4.6) ¨«¨ ¡®-«¥¥ â®ç® ®á®¢¥ (5.1) { (5.5). �®«¥¥ ¯à®áâë¬ï¢«ï¥âáï à¥è¥¨¥ í⮩ § ¤ ç¨ ¢ ª¢ §¨áâ 樮 à-®© ¯®áâ ®¢ª¥, ª®â®à ï ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ § 票¨áª®à®áâ¨, ª®íää¨æ¨¥â ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®-à ¨ ¤ ¢«¥¨ï ¯à¨ § ¤ ®¬ § ª®¥ ¯®¤¤ã¢ Qm in(t) = Qm in=�aR2nUn᢮¤¨âáï ª à¥è¥¨î ®¡ëª®¢¥®£®¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï (6.3) ®â®á¨â¥«ì®�(t)=�(xn(t)):avoc3=2do P1Pa @@t �1� �=E�2 �++aqokqcdoE�1� �=E�2 � = Qm in (6.3)�. �. �¥à¥¡à类¢ 75
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78
�¨á. 8. � ¢¥à § ¤¨áª®¬ ¢ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, �=0:04:{ á¨á⥬ ãà ¢¥¨© ®á®¢¥ ��� (5.1) { (5.5), � � � { ¥«¨¥©ë© ç¨á«¥ë© à áç¥â [30]£¤¥ t = tUn=Rn; Un { ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ª ¢¨â â®-à ; Pa { ⬮áä஥ ¤ ¢«¥¨¥; avo � 9; aqo � 3:4{ ¬¥¤«¥® ¬¥ïî騥áï ¢¥«¨ç¨ë, § 票¥ ª®â®-àëå ®á।¥ë ¯à¨ � = 0:03. �à ¢¥¨¥ (6.3)¢ëà ¦ ¥â 䨧¨ªã ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¯®¤¤ã¢ { ¢ ç «¥¯à®¨á室¨â § ¯®«¥¨¥ ª ¢¥àë £ §®¬, § ⥬ ¤®-áâ â®ç® ¬¥¤«¥ ï í¢®«îæ¨ï ª ¢¥àë ¯à¨ ¢ë室¥¥¥ áâ 樮 àë© à¥¦¨¬. �â® ãà ¢¥¨¥ «¥£ª®®¡®¡é ¥âáï á«ãç © ¯¥à¥¬¥ëå ᪮à®áâ¨, á®-¯à®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à ¨ ¤ ¢«¥¨ï. �¥§ã«ìâ âëà áç¥â ¯® ãà ¢¥¨î (6.3) áà ¢¨¢ «¨áì á íªá¯¥-ਬ¥â «ì묨 ¤ 묨 ¤«ï ¥áâ 樮 ன ª -¢¥àë ¯à¨ ¯¥à¥¬¥®¬ ¯®¤¤ã¢¥ [10,41] ¨ ¤à.�®§¬®¦®á⨠¯à¥¤áª § ¨ï ¥áâ 樮 à-ëå ª ¢¥à á ¨áªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬�⠯஡«¥¬ ¤®áâ â®ç® ®¡è¨à , ¨ §¤¥áì ¨¬¥-¥âáï ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ à ¡®â, ® ® ª áâ®-ï饬㠢६¥¨ ¤ «¥ª ®â § ¢¥à襨ï. �ᮢ-ë¥ âà㤮á⨠á¢ï§ ë á ¯à¥¤áª § ¨¥¬ ¯à®æ¥á-ᮢ ã®á £ § , ¨ ¨¡®«¥¥ ॠ«ìë© ¯®¤å®¤ ¢â®© ¨«¨ ¨®© ¬¥à¥ ®¯¨à ¥âáï íªá¯¥à¨¬¥â «ì-ë¥ ¤ ë¥ ¤«ï ®¡ëçëå áâ 樮 àëå ª ¢¥à.�ਬ¥¥¨¥ á㯥ઠ¢¨â 樨 íä䥪⨢® ⮫쪮¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥ëå ⨯ å ¥ ᫨誮¬ ¨â¥á¨¢-®£® ã®á £ § ¨§ ª ¢¥àë, ¢ ®á®¢®¬ ¯à¨à¥ «¨§ 樨 ¯à®æ¥áá å ®â¨ç¥áª®£® ¯¥à¥¬¥è¨¢ -¨ï ¦¨¤ª®áâ®-¯ã§ëà쪮¢®© ᬥᨠ¢ ª®æ¥ ª ¢¥à-ë, á¢ï§ ®£® á ¥ãá⮩稢®áâìî â¥ç¥¨ï ¢¡«¨§¨§ ¤¥© ç á⨠ª ¢¥àë. � ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë¬ ï¥â-áï ¯à¥¤áª § ¨¥ ª ¢¥à ¨¬¥® ¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®¥, â ª¦¥ ¤¥¦®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥£® £à ¨æ, ¢¥ ª®â®-àëå ¢®§¬®¦ ª न «ì ï ¯¥à¥áâனª ¯à®æ¥á-ᮢ ã®á ¨ ®æ¥ª ¯®á«¥¤á⢨© ᪮॥ ¢á¥£® ªà â-ª®áà®ç®£® ¢ë室 ०¨¬ ®à¬ «ì®£® ®¡â¥ª -¨ï § ¯à¨¥¬«¥¬ë¥ £à ¨æë. �ਠí⮬ ¨¡®«ì-襥 ¢®§¤¥©á⢨¥ ¬®¦¥â ®ª § âì ¯®¯¥à¥ç®¥ ¯®«¥á¨« â殮áâ¨, ¯à¨¢®¤ï ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ç¨á« �àã-¤ ª § ç¨â¥«ì®¬ã ¯®¤ê¥¬ã § ¤¥© ç á⨠ª ¢¥à-ë ¢ ®¡« áâì ¡®«¥¥ ¨§ª¨å ¤ ¢«¥¨© ¨ ¯à®àë¢ã £ -§ ¨§ ª ¢¥àë ¯ã⥬ ¥¥ ®âªàëâ¨ï ¨ ®¡à §®¢ ¨ï¯®«ëå ¢¨å३, ¯® ª®â®àë¬ ¯à®¨á室¨â í¢ ªã æ¨ï£ § (R. Cox, W. Clayden). �ä䥪⨢ ï § ¢¨á¨-
¬®áâì ¤«ï ã®á £ § , ¢ª«îç îé ï ¢ ᥡï â ª¦¥ ¨í⨠¯à®æ¥ááë, ©¤¥ ¢ à ¡®â¥ [10]. �®§¤¥©á⢨¥ ¯à®æ¥ááë ã®á £ § ¯à®¤®«ì®£® ¯®«ï ᨫ âï-¦¥á⨠¬®¦¥â ¡ëâì â ª¦¥ § ç¨â¥«ìë¬ ¨, ª ªá«¥¤ã¥â ¨§ (4.9 c), ¬®¦¥â ¯à¨¢®¤¨âì ª ®âªàëâ¨îª ¢¥àë ¨ ª â áâà®ä¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥àï¬ £ § . � ¦-묨 ä ªâ®à ¬¨ ïîâáï ¢®§¤¥©á⢨¥ ¤ ¢«¥¨ï¨ à §«¨çëå ¥áâ 樮 à®á⥩. �à®æ¥ááë ®¡â¥-ª ¨ï § ¤¥© ç á⨠¤®áâ â®ç® ª ¯à¨§ë, ¨ å ®-â¨ç¥áª®¥ â¥ç¥¨¥ ¢ § ¤¥© ç á⨠¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨-¥¬ £à ¤¨¥â ¤ ¢«¥¨©, ¯®«ï ᨫ â殮áâ¨, ¥¯®-áâ®ïá⢠᪮à®á⨠¨ ¤à. ¬®¦¥â ᬥ¨âìáï ॣã-«ïàë¬ â¥ç¥¨¥¬ á ¢®§¢à ⮩ áâà㩪®© ¨ ¬ «ë¬ã®á®¬ £ § ¨«¨ ¤à㣨¬ ⨯®¬ â¥ç¥¨ï. �⬥-⨬ à ¡®âã [42]. � ç¨â¥«ì®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ ¬®£ã⮪ §ë¢ âì ¯ã«ìá 樨 ª ¢¥à, ¯à¨¢®¤ï ª ¯®à樮-®¬ã ⨯ã ã®á £ § ¨§ ª ¢¥àë [40]. � ¨¡®«¥¥¯à®áâë¬ ï¢«ï¥âáï à áç¥â ¥áâ 樮 àëå ª ¢¥àá ¨áªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬ ¯® áâ 樮 àë¬ § -¢¨á¨¬®áâï¬ ¯à¨ ⥪ãé¨å § 票ïå ç¨á¥« ª ¢¨-â 樨. �ਠ¡®«¥¥ ¥áâ 樮 ஬ ¯à®æ¥áᥠ¯à¨-¬¥¨¬® ª¢ §¨áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ⨯ (6.3).�ਠ§ ç¨â¥«ìëå ¥áâ 樮 à®áâïå, á¢ï§ ëåá १ª¨¬¨ ¨§¬¥¥¨ï¬¨ ᪮à®á⨠¨ ᮯà®â¨¢«¥¨ïª ¢¨â â®à , ¢¥è¥£® ¤ ¢«¥¨ï ¨ ¯®¤¤ã¢ , ¢ ¡®«ì-è¨á⢥ á«ãç ¥¢ ¢®§¬®¦® ¯à¨¬¥¥¨¥ ¯®áâ ®¢-ª¨ (4.6), (6.1), (6.2), ®¤ ª® §¤¥áì 㦥 㦮 ª®-â஫¨à®¢ âì ¢®§¬®¦®áâ¨ á¬¥ë ¢ ¥ª®â®àë¥ ¬®-¬¥âë ⨯ ã®á £ § , â ª¦¥ ¢®§¬®¦®á⨠¢®§-¨ª®¢¥¨ï ¯ã«ìá 権 ª ¢¥à ¨ ¯à®æ¥áᮢ § âãå -¨ï. �¤ ª® íâ®â ¯®¤å®¤ â ª¦¥ ¨¬¥¥â áãé¥á⢥-ë¥ ®£à ¨ç¥¨ï, â ª ª ª ®á®¢ ¬®¤¥«¨ £ -§ ª ª ã¯à㣨å è ਪ®¢, ¨ §¤¥áì ¯®«®áâìî ¨£®-à¨àãîâáï ¯à®æ¥ááë ⥯«®¬ áᮯ¥à¥®á . �®«¥¥â®ç ï ¯®áâ ®¢ª á ãç¥â®¬ íâ¨å íä䥪⮢, ª®-â®àë¥ ¢ ¥ª®â®àëå á«ãç ïå ¬®£ãâ ®ª § âìáï § -ç¨â¥«ì묨, ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [25]. �஬¥ ⮣®, ¢ à¥- «ì®á⨠¢¬¥áâ® ¥áâ¥á⢥®£® § ¬ëª ¨ï ª ¢¥à- § ¬ëª ¥âáï § ¤îî ç áâì ⥫ , çâ® ¨¬¥-¥â ᢮¨ ®á®¡¥®á⨠¨ ¬®¦¥â § ç¨â¥«ì® ¨§¬¥-¨âì å à ªâ¥à ¯à®æ¥áᮢ ã®á £ § . �ਠí⮬ç é¥ ¢á¥£® ⮫쪮 ¥¡®«ìè ï ç áâì ª ¢¥àë § -76 �. �. �¥à¥¡à类¢
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 78¯®«¥ £ §®¬, ¨ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯à®¨á室¨â á ¥¡®«ì-訬 § §®à®¬ ¬¥¦¤ã ⥫®¬ ¨ ª ¢¥à®©, ¨ §¤¥áì 㦥¬®£ãâ ¡ëâì áãé¥áâ¢¥ë ¯à®æ¥ááë ¤¢¨¦¥¨ï £ -§ ª ª ¢ï§ª®© ¦¨¤ª®áâ¨. �¥¬ ¥ ¬¥¥¥ ¯®¤å®¤ë ®á®¢¥ (4.6), (6.1) { (6.3) ¬®£ãâ ¡ëâì ¤®áâ â®ç-® íä䥪⨢ë. �áá«¥¤®¢ ¨¥ ç «ìëå áâ ¤¨©ª ¢¨â 樨 ¤ ® ¢ [4,6,43].�̄ à ¢«¥¨¥ ª ¢¨â æ¨®ë¬ â¥ç¥¨¥¬. �¤¥á쨬¥îâáï ¤¢¥ ®á®¢ë¥ ¢®§¬®¦®á⨠íä䥪⨢®£®ã¯à ¢«¥¨ï à §¬¥à ¬¨ ª ¢¥àë { ¯ã⥬ ¨§¬¥¥-¨ï ᮯà®â¨¢«¥¨ï ª ¢¨â â®à ¬®¦® § ç¨â¥«ì-® ¨§¬¥¨âì ¨¡®«ì訩 à ¤¨ãá ¨, ᮮ⢥âᢥ®,à §¬¥à ª ¢¥àë, ¯ã⥬ ¨§¬¥¥¨ï ¨áªãáá⢥®-£® ¯®¤¤ã¢ { 㤫¨¥¨¥ ¨ à §¬¥àë ª ¢¥àë. �¥-襨¥ ¤«ï â¥ç¥¨ï £ § ¢ãâਠª ¢¥àë [20] ¯à¨®¡ëçëå § 票ïå ¯®¤¤ã¢ ¯®ª §ë¢ îâ ¥§ ç¨-⥫ì®áâì ¨§¬¥¥¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¤ ¢«¥¨ï £ § ¢ ª ¢¥à¥. �ãé¥á⢥® ¨§¬¥¨âì ä®à¬ã ª ¢¥à-ë §¤¥áì ¢®§¬®¦® ¯à¨ ®à¬ «ì®¬ ¢®§¤¥©á⢨¨áâà㨠ª ¢¥àã, â ª¦¥ ¯à¨ â¥ç¥¨ïå £ § ¢¤®áâ â®ç® 㧪¨å § §®à å ¬¥¦¤ã ¦¥á⪮© ¯®¢¥àå-®áâìî ¨ ¯®¢¥àå®áâìî ª ¢¥àë. � ç¨â¥«ì륨§¬¥¥¨ï ä®à¬ë ª ¢¥àë ¢®§¬®¦ë ¯à¨ ®ç¥ì¢ë᮪¨å ᪮à®áâïå ¤¢¨¦¥¨ï £ §®¢®£® ¯®â®ª ¢ ª -¢¥à¥, ¯à¥¢ëè îé¨å ¢ 15-20 à § ¨ ¢ëè¥ áª®à®á⨤¢¨¦¥¨ï ª ¢¨â â®à .������� ª ¯®ª §ë¢ ¥â «¨§, ®¤¨¬ ¨§ ¨¡®«¥¥ à¥-§ã«ìâ ⨢ëå ¯à ¢«¥¨© ¨áá«¥¤®¢ ¨© á㯥ઠ-¢¨â 樨 ï¥âáï ᮢ¬¥á⮥ ¯à¨¬¥¥¨¥ ⥮ਨ¢®§¬ã饨©, ¨ ¢ ç áâ®á⨠����, ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨â¥®à¨¨ ⮪¨å ⥫ ᮢ¬¥áâ® á ¯à®áâ묨 í¢à¨-áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¬®¤¥«ï¬¨ ¨ ¨â¥£à «ì묨 § ª® -¬¨ á®åà ¥¨ï. � ®á®¢¥ í⮣® ¯®¤å®¤ à §à -¡®â ª®¬¯«¥ªá ¤®áâ â®ç® íä䥪⨢ëå ¬¥â®¤®¢à áç¥â ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå áâ 樮 àëå ¨ ¥áâ -樮 àëå ª ¢¨â 樮ëå â¥ç¥¨©, ¯®§¢®«ïîé¨åâ ª¦¥ á ãç¥â®¬ ¬®¤¥«¨ ¯«®áª¨å á¥ç¥¨© à ááç¨âë-¢ âì 㤫¨¥ë¥ ª ¢¥àë ¢ ¡®«ìè¨á⢥ ¯à ªâ¨-ç¥áª¨å á«ãç ¥¢.� ¨¡®«¥¥ à §¢¨âë ¬¥â®¤ë à áç¥â ¢ à ¬ª å ¬®-¤¥«¨ ¥á¦¨¬ ¥¬®© ¦¨¤ª®áâ¨, ¯®§¢®«ïî騥 ¤®áâ -â®ç® â®ç® à ááç¨âë¢ âì ¥áâ 樮 àë¥ ª ¢¨-â æ¨®ë¥ â¥ç¥¨ï, â ª¦¥ ¨ ¢ ¥«¨¥©®© ®¡« -á⨠¢¡«¨§¨ ¤¨áª ®á®¢¥ í«¥¬¥â àëå ãà ¢¥-¨©. �¥¤®áâ â®ç® § ¢¥àè¥ë¬¨ ïîâáï ¬¥-â®¤ë ¯à¥¤áª § ¨ï ¯®â¥àì £ § ¯à¨ ¥áâ 樮 à-®¬ ®¡â¥ª ¨¨ ¨, ᮮ⢥âá⢥®, à áç¥â ª ¢¥àá ¨áªãááâ¢¥ë¬ ¯®¤¤ã¢®¬ ¯à¨ à §«¨çëå ¨áâ®ç-¨ª å ¥áâ 樮 à®á⨠¨ ¢®§¤¥©á⢨¨ àï¤ ä ª-â®à®¢, ¯à®¡«¥¬ë à áç¥â â¥ç¥¨© £ § ¢ 㧪¨åá«®ïå ¬¥¦¤ã ¦¥á⪮© ¯®¢¥àå®áâìî ¨ ª ¢¥à®©,
â ª¦¥ á ãç¥â®¬ ¢®§¤¥©á⢨ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨åíä䥪⮢.�ãé¥á⢥ ï ç áâì ¤ ®© à ¡®âë ä¨ á¨-஢ « áì 䮤®¬ ä㤠¬¥â «ìëå ¨áá«¥¤®¢ ¨©�ªà ¨ë. � ç¨â¥«ì ï ¥¥ ç áâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ª ç¥á⢥ ¤®ª« ¤ 4-®¬ �¥¦¤ã த®¬ ᨬ¯®-§¨ã¬¥ ¯® ª ¢¨â 樨 CAV 2001 ¢ � «¨ä®à¨©áª®¬�¥å®«®£¨ç¥áª®¬ �áâ¨âãâ¥, � á ¤¥ , � «¨ä®à-¨ï, ���.1. Birkho� G., Zarantonello E. Jets, wakes andcavities.{ New York: Academic Press, 1957.{ 406 p.2. �ãॢ¨ç �. �.�¥®à¨ï áâàã© ¨¤¥ «ì®© ¦¨¤ª®áâ¨.{�.: � 㪠, 1978.{ 536 á.3. �í¯¯ �., �¥©«¨ �¦., �¥¬¬¨â �. � ¢¨â æ¨ï.{ �.:�¨à, 1974.{ 480 á.4. �®£¢¨®¢¨ç �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª â¥ç¥¨© ᮠ᢮-¡®¤ë¬¨ £à ¨æ ¬¨.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1969.{215 á.5. �¥¤®¢ �. �. �«®áª¨¥ § ¤ ç¨ £¨¤à®¤¨ ¬¨ª¨ ¨ íத¨ ¬¨ª¨.{ �.: � 㪠, 1966.{ 448 á.6. Arndt R. E. A., Arakery V. H., Higushi H. Some ob-servations of tip-vortex cavitation // J. Fluid Mech.{1991.{ 229.{ P. 269{289.7. Billet M. L., Holl J. W., Weir D. S. Correlations ofthermodynamics e�ects for developed cavitation //Trans. ASME J. Fluids Eng.{ 103, N 4.{ 1981.{P. 534{542.8. �¢ ®¢ �. �. �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª à §¢¨âëå ª ¢¨â æ¨-®ëå â¥ç¥¨©.{ �.: �㤮áâ஥¨¥, 1980.{ 240 á.9. �¥à¥â쥢 �. �. �¥®à¥â¨ç¥áª¨© «¨§ ª ¢¨â æ¨-®ëå â¥ç¥¨© // �̈ ¤à®¤¨ ¬¨ª ¡®«ìè¨å ᪮à®-á⥩ (⥧¨áë ¤®ª« ¤®¢.{ �¥¡®ªá àë: �§¤-¢® ���,1989.{ �. 5{15.10. �¯è⥩ �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨ à §¬¥à®á⥩ ¨¯®¤®¡¨ï ¢ § ¤ ç å £¨¤à®¬¥å ¨ª¨ á㤮¢.{ �.: �ã-¤®áâ஥¨¥, 1970.{ 208 á.11. Tulin M. Supercavitating
ows { small perturbationtheory // J. Ship Research.{ 1964.{ 7, N 3.{ P. 16{37.12. �ãॢ¨ç �. �., �⥯ ®¢ �. �. �à ⪨© ®¡§®àᮢ६¥ëå à ¡®â ¯® ⥮ਨ áâàã© ¨¤¥ «ì®©¦¨¤ª®á⨠// �à. ᥬ¨ à ¯® ªà ¥¢ë¬ § ¤ ç ¬.� § ì.{ 1970, �ë¯. 7.{ �. 55{70.13. �à ª«ì �. �., � ௮¢¨ç �. �. � §®¤¨ ¬¨ª â®-ª¨å ⥫.{ �.-�.: �®áâ¥å¨§¤ â, 1948.{ 175 á.14. �ਣ®àï �. �. �ਡ«¨¦¥®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ ç¨ ®¡®âà뢮¬ ®¡â¥ª ¨¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® ⥫ //���.{ 1959.{ 23, ¢ë¯. 5.{ �. 951{953.15. �ª¨¬®¢ �. �. �।¥«ìë¥ â¥ç¥¨ï ¢®¤ë // �¥å -¨ª ¨ â¥å¨ç¥áª¨© ¯à®£à¥áá, ���: ⮬ 2.{ �.,� 㪠.{ �. 1987.7{2516. Nishiyama T., Kobayshi H. Finite cavity
ow of axialsymmetry // Technol. Rep. Tohoku Univ.{ 1969.{34, N 1.{ P. 173{178.17. Chou C. Axisymmetric cavities
ows past bodies ofrevolution // J. Hydronaut.{ 1974.{ 8, 1.{ P. 13{18.�. �. �¥à¥¡à类¢ 77
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 2. �. 63 { 7818. �¥à¥¡à类¢ �. �. �ᨬ¯â®âç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § ¤ 種 ⮪®© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ª ¢¥à¥ // �®¯®¢÷¤÷ ������, á¥à �.{ 1973.{ N 12.{ �. 1119{1122.19. �¥à¥¡à类¢ �. �. �®«ì楢 ï ¬®¤¥«ì ¤«ï à áç¥â ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå â¥ç¥¨© á à §¢¨â®© ª ¢¨â æ¨-¥© // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1974.{ 27.{ �. 25{29.20. �¥à¥¡à类¢ �. �. �¡ ã¯à ¢«¥¨¨ ä®à¬®© £à ¨æ⮪®© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë // �à. �¨ª®« -¥¢. ª®à ¡«. ¨-â .{ 1974.{ �ë¯. 88.{ �. 123{128.21. �¥à¥¡à类¢ �. �. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¥ à¥è¥¨¥ § -¤ ç¨ ® ä®à¬¥ ⮪®© ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®© ª ¢¥àë§ â®ª¨¬ ⥫®¬ // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1976.{ 34.{�. 48{52.22. �¥à¥¡à类¢ �. �. � ¯®áâ ®¢ª¥ «¨¥ ਧ®¢ -ëå § ¤ ç ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®£® á㯥ઠ¢¨â 樮®-£® ®¡â¥ª ¨ï ¢ ¥áâ 樮 ஬ ¯®â®ª¥ // � â¥-¬ â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¨áá«¥¤®¢ ¨ï £¨¤à®¤¨ ¬¨ç¥-᪨å â¥ç¥¨©.{ �.: � ãª. ¤ã¬ª , 1977.{ �. 58{62.23. �¥à¥¡à类¢ �. �. � áç¥â ä®à¬ë ⮪¨å ®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå ª ¢¥à ¢ ¥áâ 樮 ஬ ¯®â®-ª¥ ¤«ï àï¤ å à ªâ¥àëå á«ãç ¥¢ ®¡â¥ª ¨ï //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1981.{ 44.{ �. 86{94.24. �¥à¥¡à类¢ �. �. �।¥«ìë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠⥮-ਨ ¥áâ 樮 ண® ®¡â¥ª ¨ï ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥-âà¨çëå ⥫ // �¨®¨ª .{ 1986.{ 20.{ �. 21{32.25. �¥à¥¡à类¢ �. �. � ¯à¥¤¥«ìëå ãà ¢¥¨ïå ⥮-ਨ ⮪¨å ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à ¯à¨ ¥áâ -樮 ஬ ®¡â¥ª ¨¨ // �¨®¨ª .{ 1989.{ 23.{�. 18{33.26. �¥à¥¡à类¢ �. �. �ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ®á¥-ᨬ¬¥âà¨çëå § ¤ ç ®¡â¥ª ¨ï á à §¢¨â®© ª ¢¨-â 樥© ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ⮪¨å ⥫ // �̈ ¤à®¤¨- ¬¨ª ¡®«ìè¨å ᪮à®á⥩.{ �¥¡®ªá àë: �§¤-¢®���, 1990.{ �. 99{111.27. Serebryakov V. Asymptotic approach for problems ofaxisymmetric supercavitation based on the slenderbody approximation // Proc. 3-rd Int. Symp. Cavi-tation: vol. 2.{ Grenoble, 1998.{ P. 61{70.28. Vorus W. Ambient supercavitaties of slender bodiesof revolution // J. Ship Research.{ 1986.{ 30, N 3.{P. 215{219.29. Brennen C. A numerical solution of axisymmetriccavity
ows // J. Fluid Mech.{ 1969.{ 37, N 4.{P. 671{688.30. �㧥¢áª¨© �. �. �¨á«¥ë© «¨§ ª ¢¨â 樮ëåâ¥ç¥¨© / ¯à¥¯à¨â N 40-79.{ �®¢®á¨¡¨àáª: ���� ����. �-â ⥯«®ä¨§¨ª¨, 1979.{ 36 á.
31. Nishiyama T., Khan O. Compressibility e�ects uponcavitation in high-speed liquid
ow (Transonic andsupersonic liquid
ows // Bull. Jap. Soc. Mech. Eng.{24, N 190.{ 1981.32. �«ì¥¢ �. �. �âà뢮¥ ®¡â¥ª ¨¥ ªà㣮¢®£® ª®ãá âà ᧢㪮¢ë¬ ¯®â®ª®¬ ¢®¤ë // �§¢. �� ����.���.{ 1983.{ N2.{ �. 152{154.33. J. Howard McMillen, E. Newton Harwey A SparkShadowgraphic Study of Body Waves in Water //J. Appl. Phys.{ 1946.{ 17, N 7.{ P. 541{555.34. �®£¢¨®¢¨ç �. �., �¥à¥¡à类¢ �. �. � ¬¥â®-¤ å à áç¥â ä®à¬ë ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1975.{ 32.{ �. 47{54.35. � -� ©ª �. �¥â®¤ë ¢®§¬ã饨© ¢ ¬¥å ¨ª¥¦¨¤ª®áâ¨.{ �.: �¨à, 1967.{ 310 á.36. �ãà ¢«¥¢ �. �. �¥â®¤ë ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¢¯à®áâà á⢥ëå áâàã©ëå â¥ç¥¨ïå // �à. ��-�� ¨¬. �. �.�㪮¢áª®£®.{ 1973.{ �ë¯. 1532.{ 23 c.37. Abelson H. A. Prediction of Water Entry CavityShape // Pa. Amer. Soc. Eng. N WA/FE.{ 1970.{N 8.{ P. 8{13.38. �ä६®¢ �. �., �¥à¥¡à类¢ �. �. � ä®à¬¥ â®-ª¨å ª ¢¥à ¯à¨ ¬ «ëå ç¨á« å ª ¢¨â 樨 ¢ ¯«®áª®¬¨ ®á¥á¨¬¬¥âà¨ç®¬ ¯®â®ª å // �̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{1978.{ 38.{ �. 82{85.39. Shin B., Ikohagi T. A numerical study of unsteadycavitating
ows Proc. 3-rd Int. Symp. Cavitation:vol. 2Grenoble1998301{30640. � àë襢 �. �. �¨á⥬ ¥«¨¥©ëå ¤¨ää¥-à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© á § ¯ §¤ë¢ î騬 à-£ã¬¥â®¬, ®¯¨áë¢ îé¨å ¤¨ ¬¨ªã ¥áâ 樮 à-ëå ®á¥á¨¬¬¥âà¨çëå ª ¢¥à // �à. ����¨¬. �. �. �㪮¢áª®£®.{ 1978.{ �ë¯. 1907.{ �. 3{16.41. �®à®«¥¢ �. �., �« ᥪ® �. �., �®©ª® �. �.�ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ à §¢¨â¨ï ª -¢¥àë ¯à¨ ¥áâ 樮 ன £ §®¢®© ª ¢¨â 樨 //�̈ ¤à®¬¥å ¨ª .{ 1973.{ N 24.{ �. 79{83.42. Callenaere M., Franc J. P., Michel J. M. In
uenceof cavity thickness and pressure gradient on the un-steady behaviour of prtial cavities // Proc. 3-rd Int.Symp. Cavitation: vol. 1.{ Grenoble, 1998.{ P. 209{214.43. Keller A. P. Cavitation Scale E�ects: A representa-tion of its Visual Appearance and Empirical FoundRelations // High Seed Body Motion in Water.{AGARD, Rep. 827, 1998.{ P. 30.1{30.10.
78 �. �. �¥à¥¡à类¢
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4912 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:46:44Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Серебряков, В.В. 2009-12-28T16:19:36Z 2009-12-28T16:19:36Z 2002 О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде / В.В. Серебряков // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 2. — С. 63-78. — Бібліогр.: 43 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4912 532.528 Представлены результаты разработки приближенных методов расчета и анализ возможностей предсказания процессов обтекания и движения применительно к проблеме высокоскоростного движения тел в воде с развитой кавитацией. Рассматриваются два характерных диапазона скоростей: умеренных и сверхвысоких скоростей при числах Маха в воде M ~ 0.5 - 2.5, каждому из которых соответствуют различные случаи приложений и разработанные вопросы теории. Предпочтение отдается анализу проблемы в целом на основе наиболее простых физических моделей. Рассмотрение основывается на "Методе сращиваемых асимптотических разложений" в приближении "Теории тонких тел" в комплексе также с другими приближениями и простыми эвристическими моделями с применением анализа размерностей и интегральных законов сохранения. Исследование в части I основано на модели идеальной несжимаемой жидкости. Рассматриваются и анализируются проблемы расчета удлиненных, в основном, осесимметричных стационарных и нестационарных каверн с учетом воздействия ряда факторов, а также каверн с искусственным поддувом. Представленi результати розробки наближених методiв розрахунку та аналiз можливостей передбачення процесiв обтiкання та руху пристосовно до проблеми високошвидкiсного руху тiл у водi з розвиненою кавiтацiєй. Розглядаються два характерних дiапазони швидкостей: помiрних та надвисоких швидкостей при числах Маха у водi M ~ 0.5 - 2.5, кожному з яких вiдповiдають рiзнi випадки використань та розробленi роздiли теорiї. Перевага вiддається аналiзу проблеми в цiлому на основi найбiльш простих фiзичних моделей. Розглядання базується на "Методi зрощуваних асимптотичних розкладень" в наближеннi "Теорiї тонких тiл" у комплексi також з другими наближеннями та простими еврiстiйними моделями з застосуванням аналiзу розмiрностей та iнтегральних законiв збереження. Дослiдження у частинi I базується на моделi iдеальної нестисливої рiдини. Розглядаються та аналiзуються проблеми розрахунку видовжених в основному осесиметричних стацiонарних та нестацiонарних каверн з урахуванням впливу ряду факторiв, а також каверн з штучним пiддувом. The results of development of the approximate calculations methods and analysis of possibilities of flow and motion prediction apply to bodies high speed motion in water are presented. Two characterize ranges of the speed: moderate and super high speeds for Mach Numbers in the water M ~ 0.5 - 2.5, are considered where different applications and developed parts of the theory correspond every of this ranges. Preference are gave to the consideration on base of the simple physical models. Consideration is based on the "Matched Asymptotic Expansion Method" in approximation of the "Slender Body Theory" together also with another approximations and simple heuristic models with application of the dimension analysis and integral conservation laws. Investigations of the part I are based on ideal incompessible fluid model. The problems of the calculations of the prolate mainly axisymmetric steady and unsteady cavities with account of number of the factors and unsteady cavities with gas injection are considered and analyzed. ru Інститут гідромеханіки НАН України О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде On calculation methods of the supercavitation at high speed motion in water Article published earlier |
| spellingShingle | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде Серебряков, В.В. |
| title | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде |
| title_alt | On calculation methods of the supercavitation at high speed motion in water |
| title_full | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде |
| title_fullStr | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде |
| title_full_unstemmed | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде |
| title_short | О методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде |
| title_sort | о методах расчета суперкавитации при высокоскоростном движении в воде |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4912 |
| work_keys_str_mv | AT serebrâkovvv ometodahrasčetasuperkavitaciiprivysokoskorostnomdviženiivvode AT serebrâkovvv oncalculationmethodsofthesupercavitationathighspeedmotioninwater |