Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого)
Висвітлено життєвий шлях та наукову діяльність академіка НАН України Ю.О. Митропольського, основні характерні його риси як наукового лідера. Показано склад, особливості, наукові здобутки створеної ним наукової школи. Освещены жизненный путь и научная деятельность академика НАН Украины Ю.А.Митропольс...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Наука та наукознавство |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49151 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) / Ю.О. Храмов, Т.В. Кілочицька // Наука та наукознавство. — 2007. — № 2. — С. 101-115. — Бібліогр.: 50 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859484607502614528 |
|---|---|
| author | Храмов, Ю.О. Кілочицька, Т.В. |
| author_facet | Храмов, Ю.О. Кілочицька, Т.В. |
| citation_txt | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) / Ю.О. Храмов, Т.В. Кілочицька // Наука та наукознавство. — 2007. — № 2. — С. 101-115. — Бібліогр.: 50 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Наука та наукознавство |
| description | Висвітлено життєвий шлях та наукову діяльність академіка НАН України Ю.О. Митропольського, основні характерні його риси як наукового лідера. Показано склад, особливості, наукові здобутки створеної ним наукової школи.
Освещены жизненный путь и научная деятельность академика НАН Украины Ю.А.Митропольского, основные характерные его черты как научного лидера. Показаны состав, особенности, научные достижения созданной им научной школы.
The authors inform about the life path and scientific activities of Academician Yu.O.Mitropolsky, his main qualities as a scientific leader. The build-up, specifics and scientific gains of the academic school founded by him are shown.
|
| first_indexed | 2025-11-24T15:42:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
7�������.�
8�� ������
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
7�9��1��������
������������� �������5����
/���:;-��##������� �� ����$� ���#� ���0
Âèñâ³òëåíî æèòòºâèé øëÿõ òà íàóêîâó ä³ÿëüí³ñòü àêàäåì³êà ÍÀÍ Óêðà¿íè
Þ.Î. Ìèòðîïîëüñüêîãî, îñíîâí³ õàðàêòåðí³ éîãî ðèñè ÿê íàóêîâîãî ë³äåðà.
Ïîêàçàíî ñêëàä, îñîáëèâîñò³, íàóêîâ³ çäîáóòêè ñòâîðåíî¿ íèì íàóêîâî¿ øêîëè.
Ç ³ì’ÿì â³äîìîãî óêðà¿íñüêîãî â÷åíî-
ãî, àêàäåì³êà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ãåðîÿ Óê-
ðà¿íè Þð³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à Ìèòðîïîëü-
ñüêîãî ïîâ’ÿçàíèé ðîçâèòîê ìåòîä³â íå-
ë³í³éíî¿ ìåõàí³êè. Íàðîäèâñÿ â³í 3 ñ³÷íÿ
1917 ð. ó ñ.×åðíèø³âêà Ãîãîë³âñüêîãî ðà-
éîíó Ïîëòàâñüêî¿ îáëàñò³. Ó ñ.Øèøàêè
Ïîëòàâñüêî¿ îáëàñò³ â³äáóëîñÿ éîãî õðå-
ùåííÿ òà áóâ ñêëàäåíèé ìåòðè÷íèé çà-
ïèñ, òîìó ³íîä³ ì³ñöå íàðîäæåííÿ
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî âêàçóºòüñÿ ïî-
ìèëêîâî — ñ.Øèøàêè [1, ñ. 147]. Ó
1919 ð. ðîäèíà Ìèòðîïîëüñüêèõ ïåðå-
¿õàëà äî Êèºâà. Òóò 1932 ð. Þð³é Îëåê-
ñ³éîâè÷ çàê³í÷èâ ñåìèð³÷íó øêîëó, â
1932—1935 ðð. ïðàöþâàâ íà Êè¿âñüêîìó
êîíñåðâíîìó çàâîä³, ó 1936 ð. âñòóïèâ äî
9-ãî êëàñó ñåðåäíüî¿ øêîëè ¹ 70, ÿêó
çàê³í÷èâ ó 1938 ð. ç â³äçíàêîþ. Ó 1938 ð.
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé âñòóïèâ äî
ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íîãî ôàêóëüòåòó Êè¿â-
ñüêîãî óí³âåðñèòåòó ³ îäíî÷àñíî ïðàöþ-
âàâ â÷èòåëåì ìàòåìàòèêè â ñåðåäí³é
øêîë³. Ó çâ’ÿçêó ç Âåëèêîþ ³ò÷èçíÿíîþ
â³éíîþ ï³ñëÿ 3-ãî êóðñó íàâ÷àííÿ éîãî
áóëî ìîá³ë³çîâàíî äî ëàâ ×åðâîíî¿ Àð쳿.
Ó ëèñòîïàä³ 1941 ð. Þð³é Îëåêñ³éîâè÷
îòðèìàâ â³äïóñòêó ³ áóâ ïðèéíÿòèé íà
5-é êóðñ Êàçàõñüêîãî óíiâåðñèòåòó, ïî
çàê³í÷åííþ ÿêîãî 1942 ð. éîãî çàðàõîâà-
íî äî Ðÿçàíñüêîãî àðòèëåð³éñüêîãî ó÷è-
ëèùà. Ç 1943 ð. ³ äî ê³íöÿ Âåëèêî¿ Â³ò-
÷èçíÿíî¿ â³éíè Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé
ïåðåáóâàâ íà ôðîíò³, áóâ êîìàíäèðîì
âçâîäó àðòèëåð³éñüêî¿ ðîçâ³äêè. Çà çâ³ëü-
íåííÿ Ðèãè éîãî íàãîðîäæåíî îðäåíîì
×åðâîíî¿ Ç³ðêè, äðóãèé îðäåí ×åðâîíî¿
dzðêè â³í îòðèìàâ çà ó÷àñòü â ðîçãðîì³
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 '('
� Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà, 2007
êóðëÿíäñüêîãî óãðóïîâàííÿ í³ìåöüêèõ
â³éñüê [2, ñ.8].
ϳñëÿ ïåðåìîãè â³äáóëàñÿ ïåðøà çó-
ñòð³÷ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî ç Ì.Ì.Áî-
ãîëþáîâèì â Êè¿âñüêîìó óí³âåðñèòåò³.
Þð³é Îëåêñ³éîâè÷ ïðèéøîâ äî Ìèêîëè
Ìèêîëàéîâè÷à ÿê äî äåêàíà ô³çèêî-ìà-
òåìàòè÷íîãî ôàêóëüòåòó äîâ³äàòèñü ïðî
ìîæëèâ³ñòü âñòóïó äî àñï³ðàíòóðè.
„Çóñòð³âñÿ ÿ ç Ìèêîëîþ Ìèêîëàéî-
âè÷åì â ïðèì³ùåíí³ øêîëè íà âóë.
Ëåí³íà (íèí³ âóë. Áîãäàíà Õìåëüíèöü-
êîãî), äå â äðóãó çì³íó ÷èòàëèñÿ ëåêö³¿
äëÿ ñòóäåíò³â ÊÄÓ…, — çãàäóº Þð³é
Îëåêñ³éîâè÷. — Ìèêîëà Ìèêîëàéîâè÷
ïðîõîäæóâàâñÿ êîðèäîðîì ïðîòÿãîì ãî-
äèíè ³ ðîçìîâëÿâ ç³ ìíîþ. Äîêëàäíî
ðîçïèòàâ ïðî ðîäèíó, ïðî ìî¿ ³íòåðåñè,
ÿê³ ëåêö³¿ ÿ ñëóõàâ â óí³âåðñèòåò³ â
Àëìà-Àò³. ß ñêàçàâ éîìó, ùî ñëóõàâ
êóðñ òåî𳿠ñò³éêîñò³, ùî éîãî ÷èòàâ
Ê.Ï.Ïåðñèäñüêèé, òà êóðñ ôóíêö³î-
íàëüíîãî àíàë³çó, ÿêèé ÷èòàâ Ñ.Ã.̳õ-
ë³í, òà ùî Ñ.Ã.̳õë³í ³ Ê.Ï.Ïåðñè-
äñüêèé ïðîïîíóâàëè ìåí³ âñòóïèòè äî
àñï³ðàíòóðè”[3, ñ.149].
ϳñëÿ ðîçìîâè Ì.Ì.Áîãîëþáîâ ïîãî-
äèâñÿ âçÿòè Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî äî
àñï³ðàíòóðè ³ îäíî÷àñíî çàïðîïîíóâàâ
éîìó âàêàíòíó ïîñàäó ìîëîäøîãî íàóêî-
âîãî ñï³âðîá³òíèêà â éîãî â³ää³ë³ â ²íñòè-
òóò³ áóä³âåëüíî¿ ìåõàí³êè ÀÍ ÓÐÑÐ. Ïðà-
öþâàòè ó â³ää³ë³ áóëî âèã³äíî: äèñåðòàö³þ
ìîæíà ïîäàòè ðàí³øå, çàðïëàòà áóëà
âèùà çà àñï³ðàíòñüêó ñòèïåíä³þ, ³ Þð³é
Îëåêñ³éîâè÷ ïîãîäèâñÿ ç ö³ºþ ïðîïî-
çèö³ºþ. Ó 1946—1950 ðð. ïðîõîäèëà éîãî
íàóêîâà ðîáîòà â ²íñòèòóò³ áóä³âåëüíî¿
ìåõàí³êè ÀÍ ÓÐÑÐ. Ó ö³ ðîêè ï³ä
êåð³âíèöòâîì Ì.Ì.Áîãîëþáîâà, à çãî-
äîì ó ñï³âïðàö³ ç íèì ñôîðìóâàëèñÿ îñ-
íîâí³ íàâè÷êè íàóêîâî-äîñë³äíèöüêî¿
ðîáîòè Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî. ³í â³ä-
ðàçó ââ³éøîâ ó íàóêîâó àòìîñôåðó øêîëè
Ì.Ì.Áîãîëþáîâà ç íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè,
ïî÷àâ âèâ÷àòè ðåçîíàíñí³ ÿâèùà â
íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñòåìàõ ç
ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè, âè-
õîäÿ÷è ç àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â, ñòâîðå-
íèõ Ì.Ì.Êðèëîâèì ³ Ì.Ì.Áîãîëþáî-
âèì. Ç ö³º¿ ïðîáëåìè Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêèé ó 1948 ð. çàõèñòèâ äèñåðòàö³þ íà
ñòóï³íü êàíäèäàòà ô³ç.-ìàò. íàóê.
Ç 1950 ð. Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé ïðà-
öþâàâ â ²íñòèòóò³ ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óê-
ðà¿íè, â 1953—2001 ðð. êåðóâàâ â³ää³ëîì
ìàòåìàòè÷íî¿ ô³çèêè ³ òåî𳿠íåë³í³éíèõ
êîëèâàíü, â 1956—1958 ðð. — çàñòóïíèê
äèðåêòîðà ³íñòèòóòó, 1958—1988 ðð. —
äèðåêòîð (ç 1988 ð. — éîãî ïî÷åñíèé
äèðåêòîð). ×ëåí-êîðåñïîíäåíò (1958),
àêàäåì³ê (1961) ÍÀÍ Óêðà¿íè, çàñëóæå-
íèé ä³ÿ÷ íàóêè Óêðà¿íè çà âíåñîê â ðîç-
âèòîê â³ò÷èçíÿíî¿ íàóêè ³ ï³äãîòîâêó
íàóêîâèõ êàäð³â (1967), àêàäåì³ê Áîëîí-
ñüêî¿ ÀÍ (1971), àêàäåì³ê ÀÍ ÑÐÑÐ
(íèí³ Ðîñ³éñüêî¿ àêàäå쳿 íàóê, 1984).
ϳä éîãî êåð³âíèöòâîì ²íñòèòóò ìàòå-
ìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè ñòàâ îäíèì ç íàé-
àâòîðèòåòí³øèõ ³íñòèòóò³â ó ñâ³òîâ³é
íàóö³. Ó 1949—1990 ðð. çàéìàâñÿ âèêëà-
äàöüêîþ ä³ÿëüí³ñòþ íà ìåõàí³êî-ìàòå-
ìàòè÷íîìó ôàêóëüòåò³ Êè¿âñüêîãî
óí³âåðñèòåòó, äå ó 1951—1953 ðð. çàâ³äó-
âàâ êàôåäðîþ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â-
íÿíü, ïðîôåñîð (1954), ïî÷åñíèé äîê-
òîð Êè¿âñüêîãî óí³âåðñèòåòó (1999).
Êð³ì òîãî, ó 1951 ð., ï³ñëÿ çàõèñòó äîê-
òîðñüêî¿ äèñåðòàö³¿, ïðàöþâàâ â Ìîñêâ³
â Ëàáîðàòî𳿠âèì³ðþâàëüíèõ ïðèëàä³â
ÀÍ ÑÐÑÐ, ó â³ää³ë³ Ì.Ì.Áîãîëþáîâà.
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîìó ïðèñâîºí³ Ëå-
í³íñüêà ïðåì³ÿ çà çíà÷í³ óñï³õè â ãàëóç³
íåë³í³éíèõ êîëèâàíü ³ íåë³í³éíèõ äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü (1965), Äåðæàâí³
ïðå쳿 Óêðà¿íè (1980, 1996, 2000), çîëîò³
ìåäàë³ ³ì. Î.Ì.Ëÿïóíîâà (1986) òà ³ì.
Â.².Âåðíàäñüêîãî (2006), ïðå쳿 ³ì.
Ì.Ì.Êðèëîâà (1969), Ì.Ì.Áîãîëþáîâà
(1993) òà Ì.Î.Ëàâðåíòüºâà (1998). Ó
1996 ð. â³í îòðèìàâ îðäåí ßðîñëàâà Ìóä-
ðîãî V ñò., ó 2002 ð. — IV ñò., â 2007 ð. —
îðäåíÄåðæàâè.Ó1961—1993ðð.Þ.Î.Ìèò-
ðîïîëüñüêèé áóâ àêàäåì³êîì-ñåêðåòàðåì
³ää³ëåííÿ ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè.
Â³í ³íîçåìíèé ÷ëåí áàãàòüîõ àêàäåì³é ³
íàóêîâèõ òîâàðèñòâ ñâ³òó.
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé çãóðòóâàâ íàâ-
êîëî ñåáå âåëèêèé íàóêîâèé êîëåêòèâ,
ÿêèé ïðàöþâàâ ó ãàëóç³ òåî𳿠íåë³í³éíèõ
'() Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
êîëèâàíü ³ íåë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü. Íàóêîâ³ ïðàö³ Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêîãî õàðàêòåðèçóþòüñÿ òåîðåòè÷íîþ
ãëèáèíîþ, âñåá³÷íèì äîñë³äæåííÿì ïðî-
áëåìè, ïðàêòè÷íîþ ö³íí³ñòþ. ϳä éîãî
êåð³âíèöòâîì 100 àñï³ðàíò³â çàõèñòèëè
êàíäèäàòñüê³ äèñåðòàö³¿, ç íèõ 25 ñòàëè
äîêòîðàìè íàóê. Áàãàòî ó÷í³â Þ.Î.Ìèò-
ðîïîëüñüêîãî — ïðîâ³äí³ ñï³âðîá³òíèêè
êàôåäð äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü Êè¿â-
ñüêîãî, ×åðí³âåöüêîãî óí³âåðñèòåò³â òà
³íøèõ âóç³â ³ íàóêîâî-äîñë³äíèõ ³íñòè-
òóò³â. Âèäàòíèé â÷åíèé, îðãàí³çàòîð íàó-
êè, âèõîâàòåëü, â³í øèðîêî â³äîìèé ³ êî-
ðèñòóºòüñÿ íàóêîâèì àâòîðèòåòîì â Óê-
ðà¿í³ òà çà êîðäîíîì. Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêèé áóâ ³í³ö³àòîðîì ³ îðãàí³çàòîðîì
ì³æíàðîäíèõ ñèìïîç³óì³â ³ êîíôåðåíö³é
ç íåë³í³éíèõ êîëèâàíü, ÿê³ ïðîõîäèëè â
Êèºâ³, Áåðë³í³, Ïðàç³, Âàðøàâ³. ³í íåîä-
íîðàçîâî âèñòóïàâ ç äîïîâ³äÿìè â íàóêî-
âèõ öåíòðàõ ³ óí³âåðñèòåòàõ Óãîðùèíè,
Ïîëüù³, ÑØÀ, ²òà볿.
Ó ïðàöÿõ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî âïåð-
øå â ñâ³òîâ³é ë³òåðàòóð³ âèêëàäåíî ñòðîãó
òåîð³þ äîñë³äæåííÿ íåñòàö³îíàðíèõ êî-
ëèâàëüíèõ ïðîöåñ³â ç îäí³ºþ òà ç áàãàòü-
ìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³. Äîñë³äæåííÿ
öèõ ïðîöåñ³â º àêòóàëüíèì ó çâ’ÿçêó ç
ðîçðàõóíêàìè íà ñò³éê³ñòü øâèäêîõ³äíèõ
ñèëîâèõ ³ âèêîíóþ÷èõ àãðåãàò³â ç âðàõó-
âàííÿì âñ³õ ÿâèù, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ â
ïðîöåñ³ êîëèâàííÿ êîíñòðóêö³é, äåòàëåé
òîùî. Ïðîáëåìà âèâ÷åííÿ íåñòàö³îíàð-
íèõ ÿâèù âèíèêຠïðè çì³í³ ÷àñòîò, ìàñ
òà ³íøèõ ïàðàìåòð³â íåë³í³éíî¿ êîëè-
âàëüíî¿ ñèñòåìè, òîáòî ïðè íåóñòàëåíèõ
ðåæèìàõ, çîêðåìàïðèïðîõîäæåíí³ ÷åðåç
ðåçîíàíñ, ïðè äîñë³äæåííÿõ êîëèâàíü â
ñèñòåìàõ ç³ çì³ííîþ ìàñîþ ³ æîðñòê³ñòþ,
êîëèâàíü ñèñòåì ç³ çì³ííèìè ç ÷àñîì
çâ’ÿçêàìè, êîëèâàíü øàõòíèõ ï³äí³ìàëü-
íèõ êàíàò³â, ìîñò³â, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ ï³ä
âïëèâîì ðóõîìèõ íàâàíòàæåíü ³ ïóëüñó-
þ÷èõ ñèë, ïðè ìîäóëÿö³¿ êîëèâàíü âèñî-
êî¿ ÷àñòîòè êîëèâàííÿìè á³ëüø íèçüêî¿
÷àñòîòè, â åëåêòðîííèõ ïðèñêîðþâà÷àõ,
ïðè ðîçðàõóíêó òðàºêòîð³é ðàêåò íà àê-
òèâí³é ä³ëÿíö³ ¿õ ðóõó òîùî. Ó á³ëüøîñò³
âèïàäê³â íåñòàö³îíàðí³ ïðîöåñè â êîëè-
âàëüíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè
â³ëüíîñò³ îïèñóþòüñÿ íåë³í³éíèìè äèôå-
ðåíö³àëüíèìè ð³âíÿííÿìè ç³ çì³ííèìè
êîåô³ö³ºíòàìè. Ó áàãàòüîõ çàäà÷àõ ïàðà-
ìåòðè ñèñòåì çì³íþþòüñÿ ïîâ³ëüíî â
ïîð³âíÿíí³ ç îäèíèöåþ ÷àñó ïîðÿäêó
ïåð³îäó âëàñíèõ êîëèâàíü. Òàê³ ñèñòåìè
îïèñóþòüñÿ íåë³í³éíèìè äèôåðåíö³àëü-
íèìè ð³âíÿííÿìè ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíè-
ìè ïàðàìåòðàìè. Òàêèì ÷èíîì, âèíèêà-
þòü ïèòàííÿ ïîáóäîâè â³äïîâ³äíîãî ìà-
òåìàòè÷íîãî àïàðàòó íåë³í³éíèõ ð³âíÿíü
ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè çà
äîïîìîãîþ ðîçðîáêè àñèìïòîòè÷íèõ
ìåòîä³â íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè.
²äåþ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â ìîæíà çà-
ñòîñîâóâàòè ïðè ïîáóäîâ³ íàáëèæåíèõ
ðîçâ’ÿçê³â äëÿ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì, ÿê³
ì³ñòÿòü ìàëèé ïàðàìåòð ÿê ç îäí³ºþ, òàê ³
ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³. Îäíàê
çàñòîñóâàííÿ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â
ïðè ïîáóäîâ³ íàáëèæåíèõ ðîçâ’ÿçê³â äëÿ
ñèñòåìè ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³
âèìàãຠïîïåðåäíüîãî ðîçâ’ÿçàííÿ ñó-
êóïíîñò³ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç
ê³ëüê³ñòþ íåâ³äîìèõ, ïðîïîðö³éí³é ÷èñ-
ëó ñòåïåí³â â³ëüíîñò³. Òîìó âèíèêàþòü
òðóäíîù³ ïðàêòè÷íîãî çàñòîñóâàííÿ öèõ
ìåòîä³â. Äëÿ ¿õ ïîäîëàííÿ Ì.Ì.Áîãîëþ-
áîâ ó 1949 ð. ðîçðîáèâ ìåòîä àñèìïòîòè÷-
íîãî ³íòåãðóâàííÿ, çà äîïîìîãîþ ÿêîãî
äîñë³äæóþòüñÿ êîëèâàííÿ ç îäí³ºþ ÷àñ-
òîòîþ â íåë³í³éíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà
ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³ [4]. Ó òàêèõ ñèñòåìàõ
íàÿâí³ñòü âíóòð³øíüîãî ³ çîâí³øíüîãî
òåðòÿ òà çîâí³øí³õ çáóäæóþ÷èõ ñèë ïðè-
âîäèòü äî âñòàíîâëåííÿ êîëèâàíü îñíîâ-
íîãî òîíó àáî ³íòåíñèâíèõ êîëèâàíü
³íøî¿, àëå ïåâíî¿ ÷àñòîòè. Òîìó ïðè âèâ-
÷åíí³ ñèñòåì ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè
â³ëüíîñò³ äîö³ëüíî ðîçãëÿäàòè îäíî÷àñ-
òîòíèé ðåæèì, êîëè âñ³ òî÷êè ñèñòåìè
âèêîíóþòü êîëèâàííÿ ç îäíàêîâîþ ÷àñ-
òîòîþ. Âåëèêå çíà÷åííÿ òóò ìຠðîçðîáêà
åôåêòèâíîãî ìåòîäó, ÿêèé äîçâîëÿº âèç-
íà÷èòè äëÿ ñêëàäíî¿ êîëèâàëüíî¿ ñèñòå-
ìè îäíî÷àñòîòíèé ðåæèì.
Îäíî÷àñòîòíèé ìåòîä ä³ñòàâ ³ñòîòíîãî
ðîçâèòêó â öèêë³ ïðàöü Þ.Î.Ìèòðî-
ïîëüñüêîãî â 1949—1960 ðð. Öåé ìåòîä
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 '(�
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
ïîëÿãຠâ òîìó, ùî çíàõîäèòüñÿ íå çà-
ãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè äèôåðåí-
ö³àëüíèõ ð³âíÿíü, à ò³ëüêè ÷àñòèííèé,
ÿêèé çàëåæèòü â³ä äâîõ äîâ³ëüíèõ ïî-
ñò³éíèõ ³ â³äïîâ³äຠïåâíîìó êîëèâàëü-
íîìó ïðîöåñó â ñèñòåì³ ç áàãàòüìà ñòå-
ïåíÿìè â³ëüíîñò³. Ç ïðàö³ „Âëàñí³ êîëè-
âàííÿ â íåë³í³éíèõ ñèñòåìàõ ç ïîâ³ëüíî
çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè” (1948) ïî-
÷èíàºòüñÿ ´ðóíòîâíà íàóêîâà ä³ÿëüí³ñòü
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî íàä ðîçâèòêîì
àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè [5].
Ó 1949 ð. ç’ÿâëÿºòüñÿ ïåðøà ïóáë³êàö³ÿ
Þ.À.Ìèòðîïîëüñüêîãî ç âèâ÷åííÿ íå-
ñòàö³îíàðíèõ ÿâèù, ÿê³ âèíèêàþòü â êî-
ëèâàëüíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà ñòåïåíÿ-
ìè â³ëüíîñò³ ïðè ïîâ³ëüí³é çì³í³ ÷àñòîò òà
³íøèõ ïàðàìåòð³â — „Äîñë³äæåííÿ êîëè-
âàíü â íåë³í³éíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà
ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³ òà ïîâ³ëüíî çì³íþ-
âàíèìè ïàðàìåòðàìè”. Ó í³é â³í óçàãàëü-
íèâ ìåòîä Áîãîëþáîâà äîñë³äæåííÿ îä-
íî÷àñòîòíèõ êîëèâàíü â íåë³í³éíèõ ñèñ-
òåìàõ ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³,
âèêëàâ îñíîâè ïîáóäîâè íàáëèæåíèõ
ðîçâ’ÿçê³â ñèñòåì äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³ òà
ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè ó
âèïàäêó îäíî÷àñòîòíîãî ðåæèìó [6,
ñ.85—92]. Äëÿ á³ëüø çðó÷íîãî çàñòîñó-
âàííÿ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â Þ.Î.Ìèò-
ðîïîëüñüêèé çàïðîïîíóâàâ ê³ëüêà ìå-
òîä³â ñêëàäàííÿ ð³âíÿíü â ïåðøîìó íà-
áëèæåíí³: ìåòîä òèïó „ë³íåàðèçàö³¿”, ìå-
òîä „ãàðìîí³÷íîãî áàëàíñó”, åíåðãåòè÷-
íî¿ ³íòåðïðåòàö³¿ òîùî. Îñíîâîþ âèêî-
ðèñòàííÿ îäíî÷àñòîòíîãî ìåòîäó áóëà
åíåðãåòè÷íà ³íòåðïðåòàö³ÿ, îñê³ëüêè
ð³âíÿííÿ êîëèâàíü äëÿ ñèñòåì ç áàãàòüìà
ïàðàìåòðàìè º ð³âíÿííÿìè â ÷àñòèííèõ
ïîõ³äíèõ. Çã³äíî ç ìåòîäîì åíåðãåòè÷íî¿
³íòåðïðåòàö³¿ ð³âíÿííÿ ïåðøîãî ³ äðóãîãî
íàáëèæåíü ñêëàäàþòüñÿ, âèõîäÿ÷è ç âè-
ðàç³â äëÿ â³ðòóàëüíî¿ ðîáîòè, ê³íåòè÷íî¿
òà ïîòåíö³àëüíî¿ åíåð㳿 áåç ïîïåðåäíüî-
ãî ñêëàäàííÿ òî÷íèõ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü ðóõó [6, ñ.92—94]. Öå äîçâîëèëî
ïåðåíåñòè îäíî÷àñòîòíèé ìåòîä íà ñèñ-
òåìè ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè (äè-
ôåðåíö³àëüí³ ð³âíÿííÿ â ÷àñòèííèõ
ïîõ³äíèõ) ³ äîñë³äèòè íåñòàö³îíàðí³ êî-
ëèâàííÿ ñòåðæí³â, ïëàñòèíîê, ëîïàòîê
òóðá³í, áàëîê òîùî [6, ñ.94—98].
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé àñèìïòîòè÷íèé
ìåòîä, ÿêèé ì³ñòèâñÿ â ïðàöÿõ Ì.Ì.Êðè-
ëîâà òà Ì.Ì.Áîãîëþáîâà, óçàãàëüíèâ äëÿ
ð³âíÿíü ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðà-
ìåòðàìè, çíàéøîâ ôîðìàëüí³ ðîçêëàäè
ð³âíÿííÿ íåë³í³éíîãî â³áðàòîðà â ïåðøî-
ìó òà äðóãîìó íàáëèæåííÿõ, ðîçãëÿíóâ
îêðåìèé âèïàäîê, êîëè íà íåë³í³éíèé
â³áðàòîð 䳺 ñèíóñî¿äàëüíà ñèëà ç³
çì³ííîþ ÷àñòîòîþ, ùî º âàæëèâèì ïðè
âèâ÷åíí³ ÿâèùóêîëèâàëüí³é ñèñòåì³ ïðè
ïîâ³ëüíîìó ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ðåçîíàíñ
[7]. Ïèòàííÿ æ àñèìïòîòè÷íî¿ çá³æíîñò³
íàáëèæåíèõ ðîçâ’ÿçê³â, çîêðåìà ¿¿ ìàòå-
ìàòè÷íå îá´ðóíòóâàííÿ, â³í âèêëàâ ó
ïðàö³ „Ïîâ³ëüí³ ïðîöåñè â íåë³í³éíèõ
êîëèâàëüíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà ñòåïå-
íÿìè â³ëüíîñò³” (1950) [8]. Ó í³é äàíî
îö³íêó ïîõèáêè ³ äîâåäåíî òåîðåìó, ÿêà
âñòàíîâëþº âëàñòèâîñò³ ñò³éêîñò³ ñ³ì’¿
ðîçâ’ÿçê³â, ùî â³äïîâ³äàþòü ðîçãëÿäóâà-
íèì îäíî÷àñòîòíèì ïðîöåñàì. Ó 1951 ð.
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé çàõèñòèâ äèñåð-
òàö³þ ç òàêîþ ñàìîþ íàçâîþ íà ñòóï³íü
äîêòîðà òåõí³÷íèõ íàóê. Ó ïðàöÿõ
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî „Äîñë³äæåííÿ
êîëèâàíü â íåë³í³éíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòü-
ìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³ òà ïîâ³ëüíî
çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè” (1949) òà
„Ïîâ³ëüí³ ïðîöåñè â íåë³í³éíèõ êîëè-
âàëüíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè
â³ëüíîñò³” (1950) íà îñíîâ³ ðîçâèòêó ³ óçà-
ãàëüíåííÿ îäíî÷àñòîòíîãî ìåòîäó ³ ðîç-
ðîáêè ìåòîäó äîñë³äæåííÿ ñèñòåì ç ïî-
â³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè áóëî
çàïðîïîíîâàíî çàãàëüíèé ìåòîä äîñëi-
äæåííÿ íåñòàö³îíàðíèõ êîëèâàíü â ñèñ-
òåìàõ ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè.
Ó ïðàö³ „Âèìóøåí³ êîëèâàííÿ â íå-
ë³í³éíèõ ñèñòåìàõ ïðè ïðîõîäæåíí³ ÷å-
ðåç ðåçîíàíñ” (1953) Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêèé äîñë³äèâ ð³çíîìàí³òí³ ñêëàäí³ ÿâè-
ùà, ÿê³ ñïîñòåð³ãàþòüñÿ â íåë³í³éíèõ
ñèñòåìàõ ïðè ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ðåçî-
íàíñ, çîêðåìà âïëèâ òåðòÿ íà àìïë³òóäó
ïðè ð³çíèõ øâèäêîñòÿõ ïðîõîäæåííÿ ÷å-
'(� Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
ðåç ðåçîíàíñ [9]. Ó ö³é ïðàö³ òà ïðàö³
„Ïîâ³ëüí³ ïðîöåñè â íåë³í³éíèõ êîëè-
âàëüíèõ ñèñòåìàõ ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè
â³ëüíîñò³” â³í ðîçðîáèâ àñèìïòîòè÷íèé
àëãîðèòì äëÿ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì ç ïî-
â³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè. Çàâ-
äÿêè öüîìó â ïîäàëüøîìó ìîæíà áóëî
âèâ÷àòè íåñòàö³îíàðí³ ÿâèùà, ÿê³ âèíè-
êàþòü ïðè çì³í³ ÷àñòîò òà ³íøèõ ïàðà-
ìåòð³â íåë³í³éíî¿ ñèñòåìè, çîêðåìà
äîñë³äæóâàòè ÿâèùà ïîâ³ëüíîãî ïðîõîä-
æåííÿ ÷åðåç ðåçîíàíñ â ñèñòåìàõ òèïó
„öåíòðèôóãè”, â ðîòîðàõ òóðáîìàøèí,
ã³ðîñêîï³÷íèõ ïðèñòðîÿõ òà ³í.
Îäíî÷àñòîòíèé ìåòîä áóâ çàñòîñîâà-
íèé Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèì ïðè çíàõîä-
æåíí³ àñèìïòîòè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â äëÿ ñèñ-
òåì ð³âíÿíü ç ã³ðîñêîï³÷íèìè ÷ëåíàìè.
Ñêëàäåí³ â öüîìó âèïàäêó ð³âíÿííÿ ïåð-
øîãî íàáëèæåííÿ äëÿ àìïë³òóäè ³ ôàçè
îäíî÷àñòîòíîãî ïðîöåñó äàëè ìîæ-
ëèâ³ñòü òî÷íî ïðîàíàë³çóâàòè íèçêó
ÿâèù â ã³ðîñêîï³÷íèõ ñèñòåìàõ. Ó ñòàòò³
„Ïðî êîëèâàííÿ â ã³ðîñêîï³÷íèõ ñèñòå-
ìàõ ïðè ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ðåçîíàíñ”
(1953) [10] Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé äî-
ñë³äèâ ïðîáëåìó ïîáóäîâè àñèìïòîòè÷-
íèõ ðîçâ’ÿçê³â ïðè íàÿâíîñò³ â äîñë³äæó-
âàí³é ñèñòåì³ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü
ã³ðîñêîï³÷íèõ ÷ëåí³â ³ êðàòíèõ âëàñíèõ
÷àñòîò ïðè ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ðåçîíàíñ
çà äîïîìîãîþ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â
Êðèëîâà—Áîãîëþáîâà 1937 ð. òà ìåòîäè-
êè, âèêëàäåíî¿ â ïðàö³ „Ïîâ³ëüí³ ïðîöå-
ñè â íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñòåìàõ ç
áàãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³” (1950) [8].
Ö³ ðåçóëüòàòè óâ³éøëè â íàïèñàíó ñï³ëü-
íî ç Ì.Ì.Áîãîëþáîâèì ìîíîãðàô³þ
„Àñèìïòîòè÷í³ ìåòîäè â òåî𳿠íå-
ë³í³éíèõ êîëèâàíü” (1955) [11].
„Îäíèì ç íàéá³ëüø ³ñòîòíèõ âíåñê³â ó
ðîçâèòîê íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè òà,
â³äïîâ³äíî, é øêîëè ç íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè âæå ï³ñëÿ òîãî, ÿê Ìèêîëà Ìè-
êîëàéîâè÷ îñíîâí³ çóñèëëÿ ñïðÿìóâàâ
íà ðîçâèòîê ïèòàíü òåîðåòè÷íî¿ ô³çèêè,
— ïèñàâ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñêèé, — ñòàëà
íàøà ñï³ëüíà ìîíîãðàô³ÿ „Àñèìïòî-
òè÷í³ ìåòîäè â òåî𳿠íåë³í³éíèõ êîëè-
âàíü”, ùî âèõîäèëà ç 1955 ð. ÷îòèðìà
âèäàííÿìè â ÑÐÑÐ òà áóëà ïåðåêëàäåíà
íà ï’ÿòü ìîâ (í³ìåöüêó, ôðàíöóçüêó, àí-
ãë³éñüêó, ÿïîíñüêó òà êèòàéñüêó)”. ßê
çãàäóâàâ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé, íà ïî-
÷àòêó 50-õ ðîê³â Ì.Ì.Áîãîëþáîâ ñêàçàâ
éîìó: „Þð³þ Îëåêñ³éîâè÷ó, ÿ â³äõîäæó
â³ä íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè, ìî¿ íàóêîâ³
³íòåðåñè òåïåð çîñåðåäæóþòüñÿ â íà-
ïðÿìêó òåîðåòè÷íî¿ ô³çèêè, à íåë³í³éíó
ìåõàí³êó ÿ â³ääàþ Âàì” [1, c.150].
Ðåçóëüòàòè äîñë³äæåíü êîëèâàíü çà
äîïîìîãîþ îäíî÷àñòîòíîãî ìåòîäó áóëè
òàêîæ ï³äñóìîâàí³ â ìîíîãðàô³ÿõ
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî „Íåñòàö³îíàðí³
ïðîöåñè â íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñ-
òåìàõ” (1955) [12] ³ „Ïðîáëåìè àñèì-
ïòîòè÷íî¿ òåî𳿠íåñòàö³îíàðíèõ êîëè-
âàíü” (1964) [13]. Çîêðåìà, â ïåðø³é
ìîíîãðàô³¿ [12] çàïðîïîíîâàíî íîâ³
ñõåìè, çðó÷í³ äëÿ ïðàêòè÷íî¿ ïîáóäîâè
íàáëèæåíèõ ðîçâ’ÿçê³â äëÿ ìàëèõ êîëè-
âàíü ³ äëÿ á³ëüø ñêëàäíî¿ êîëèâàëüíî¿
ñèñòåìè ç ã³ðîñêîï³÷íèìè ÷ëåíàìè
[c.159—165], îäíî÷àñòîòíèé ìåòîä äëÿ
ñèñòåì ç ã³ðîñêîï³÷íèìè ÷ëåíàìè
[c.183—201], ïîáóäîâàíî çàãàëüíèé ðîç-
â’ÿçîê ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â-
íÿíü ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè êîåô³öi-
ºíòàìè [c.230—238], ðîçãëÿíóòî ïðî-
õîäæåííÿ ÷åðåç âíóòð³øí³é ðåçîíàíñ â
ã³ðîñêîï³÷í³é ñèñòåì³ òèïó öåíòðèôóãè
[c.247—257], ïåðåõ³ä êîë³í÷àñòîãî âàëà
àâ³àìîòîðó â ³íøèé ðåæèì [c.149—158],
ðóõ âàíòàæó ç ïóëüñóþ÷îþ ñèëîþ ïî
áàëö³ [c.177—180] òîùî. Âïåðøå
äîñë³äæåíî ïðîõîäæåííÿ ÷åðåç ðåçî-
íàíñ íåë³í³éíèõ ñèñòåì ç îäíèì òà áà-
ãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³. Òàêîæ ðîç-
ãëÿíóòî ÿâèùà â íåë³í³éíèõ ñèñòåìàõ ç
îäíèì ñòåïåíåì â³ëüíîñò³: ïðîõîäæåí-
íÿ ÷åðåç äðîáí³ ðåçîíàíñè [c.84—90],
âèïàäîê îäíî÷àñíî¿ ä³¿ ê³ëüêîõ ãàð-
ìîí³÷íèõ ñèë [c.91—99], íåñòàö³îíàðí³
ïðîöåñè â íåë³í³éíèõ ñèñòåìàõ, áëèçü-
êèõ äî òî÷íî ³íòåãðîâàíèõ [c.99—165] òà
³í. Âèêëàäåíî äåÿê³ ïèòàííÿ ìàòåìà-
òè÷íîãî îá´ðóíòóâàííÿ àñèìïòîòè÷íîãî
ìåòîäó, çîêðåìà äîñë³äæåíî àñèìïòî-
òè÷íó çá³æí³ñòü íàáëèæåíèõ ðîçâ’ÿçê³â,
îö³íåíî ïîõèáêó m-ãî íàáëèæåííÿ
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 '(�
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
[c.258—266], âèêëàäåíî äåÿê³ êðèòåð³¿
ñò³éêîñò³ îäíî÷àñòîòíîãî ðåæèìó
[c.267—278]. Ðîçðîáëåí³ ñõåìè äîçâîëè-
ëè äîñë³äæóâàòè íåóñòàëåí³ êîëèâàííÿ
ðîòîð³â íà ïðóæíèõ ï³äøèïíèêàõ, ïðè
çàïóñêó òà ïðèïèíåíí³ ðîáîòè ìîòîð³â,
êîëèâàííÿ øàõòíèõ ï³äí³ìàëüíèõ êà-
íàò³â, êîëèâàííÿ â êîëàõ ç³ çì³ííîþ
ºìí³ñòþ ³ ñàìî³íäóêö³ºþ òîùî.
Ó ïåðåäìîâ³ äî ñâ ìîíîãðàô³¿ „Ïðîá-
ëåìè àñèìïòîòè÷íî¿ òåî𳿠íåñòàö³îíàð-
íèõ êîëèâàíü” (1964) Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêèé âèñëîâëþº „ùèðó ïîäÿêó ñâîºìó
â÷èòåëþ àêàäåì³êó Ì.Ì.Áîãîëþáîâó, áå-
ñ³äè ç ÿêèì áàãàòî â ÷îìó ñïðèÿëè ðîç’ÿñ-
íåííþ ðÿäó ðîçãëÿäóâàíèõ ïèòàíü ïðè
ðîçðîáö³ âèêëàäåíî¿ òåî𳿔 [13, ñ.10]. Ó
ö³é ìîíîãðàô³¿ ñèñòåìàòè÷íî âèêëàäåíî
ìàòåìàòè÷íå îá´ðóíòóâàííÿ ðîçðîáëåíî-
ãî íèì ìåòîäó äîñë³äæåííÿ íåñòàö³îíàð-
íèõ ïðîöåñ³â ó íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ
ñèñòåìàõ ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðà-
ìåòðàìè, íåîáõ³äíîþ óìîâîþ çàñòîñîâ-
íîñò³ ÿêîãî º âèìîãà ïîâ³ëüíî¿ çì³íè ïà-
ðàìåòð³â ñèñòåìè ó â³äíîøåíí³ äî „âëàñ-
íèõ ïåð³îä³â” êîëèâàíü. Ó í³é âèêëàäåíî
çðó÷í³ ïðèéîìè, â îñíîâó ÿêèõ ïîêëàäåíî
âèêîðèñòàííÿ ìåòîä³â óñåðåäíåííÿ, ãàð-
ìîí³÷íîãî áàëàíñó òà åíåðãåòè÷íî¿ ³íòåð-
ïðåòàö³¿. Çã³äíî ç îñòàííüîþ òðåáà ñêëàñ-
òè ð³âíÿííÿ ïåðøîãî àáî äðóãîãî íàáëè-
æåííÿ, âèõîäÿ÷è ç ðîáîòè, ùî âèêî-
íóºòüñÿ ñèëàìè çáóðåíü. Äîñë³äæåíî îä-
íî÷àñòîòí³ êîëèâàííÿ â ñèñòåìàõ ç áàãàòü-
ìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³ òà øâèäêî çì³íþ-
âàíèìè ïàðàìåòðàìè: êðóòèëüí³ êîëèâàí-
íÿ êîë³í÷àñòîãî âàëó àâ³àö³éíîãî äâèãóíà
ïðè íåóñòàëåíîìó ðåæèì³ òà êîëèâàííÿ
ãíó÷êîãî âàëó, ùî íåñå íà ê³íöÿõ ìàñè,
çì³íþâàí³ ç ÷àñîì [13, ñ.218—226], âïëèâ
íà êîëèâàëüíó ñèñòåìó ç áàãàòüìà ñòåïå-
íÿìè â³ëüíîñò³ çáóäæóþ÷î¿ ñèëè ç ê³ëüêî-
ìà ÷àñòîòàìè [13, ñ.233—237], äîñë³äæåíî
íåñòàö³îíàðí³ ïðîöåñè â íåë³í³éíèõ ñèñ-
òåìàõ ç ã³ðîñêîï³÷íèìè ÷ëåíàìè [13,
ñ.240—313].
Òàêèì ÷èíîì, îäíèì ç íàéâàæëèâ³øèõ
ðåçóëüòàò³â, îòðèìàíèõ â íàïðÿìêó ïî-
äàëüøîãî ðîçâèòêó àñèìïòîòè÷íèõ ìå-
òîä³â, º àëãîðèòì ïîáóäîâè íàáëèæåíèõ
ðîçâ’ÿçê³â äëÿ íåë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëü-
íèõ ð³âíÿíü ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïà-
ðàìåòðàìè. Öå äàëî ìîæëèâ³ñòü âèÿâèòè ³
äîêëàäíî âèâ÷èòè ðÿä íîâèõ ÿâèù
íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì ç îäíèì
ñòåïåíåì â³ëüíîñò³ â íåñòàö³îíàðíèõ êî-
ëèâàëüíèõ ïðîöåñàõ. Ïðè äîñë³äæåíí³
êîëèâàíü íåë³í³éíîãî â³áðàòîðà ï³ä ÷àñ
ïðîõîäæåííÿ éîãî ÷åðåç ðåçîíàíñ âèÿâë-
åíî ñïåöèô³êó ÿâèù íåë³í³éíèõ ñèñòåì:
çàõîïëåííÿ, ðîçðèâè àìïë³òóä, áèòòÿ
òîùî, ðîçãëÿíóòî ïðèêëàäè ïðîõîäæåí-
íÿ ÷åðåç ðåçîíàíñ êîë³í÷àñòîãî âàëó,
âèâ÷åíî ÿâèùà, ÿê³ âèíèêàþòü ï³ä ÷àñ
ïðîõîäæåííÿ ÷åðåç ðåçîíàíñè ïðè çà-
ïóñêó öåíòðèôóãè é ³íøèõ ã³ðîñêîï³÷íèõ
ïðèñòðî¿â, ñï³ëüíèé âïëèâ çâè÷àéíîãî ³
ïàðàìåòðè÷íîãî ðåçîíàíñ³â, à òàêîæ ÿâè-
ùà, ÿê³ ñïîñòåð³ãàþòüñÿïðèïðîõîäæåíí³
÷åðåç îáèäâà ðåçîíàíñè.
Êð³ì òîãî, Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé îäåð-
æàâ íèçêó òåîðåì, ùî âñòàíîâëþâàëè
êðèòå𳿠ñò³éêîñò³ âèâ÷åíèõ äâîïàðàìåò-
ðè÷íèõ ñ³ìåé ÷àñòèííèõ ðîçâ’ÿçê³â (1950)
[7]. Ó ðÿä³ âàæëèâèõ âèïàäê³â âîíè ìàþòü
„ñèëüíó ñò³éê³ñòü”, ÿêàïîëÿãຠâ òîìó,ùî
áóäü-ÿêèé ðîçâ’ÿçîê âèõ³äíî¿ ñèñòåìè ç
÷àñîì ïðÿìóº äî ñ³ì’¿ íàáëèæåíèõ ðîç-
â’ÿçê³â. Öþ âëàñòèâ³ñòü â³í ðîçâèíóâ ó
1957—1958 ðð. â òåîð³þ ³íòåãðàëüíèõ ìíî-
ãîâèä³â.
Âïåðøå æ ïîíÿòòÿ ³íòåãðàëüíîãî ìíî-
ãîâèäó òà éîãî ñòðîãå âèçíà÷åííÿ çàïðî-
âàäæåíî Ì.Ì.Êðèëîâèì ³ Ì.Ì.Áîãîëþ-
áîâèì ó ìîíîãðàô³¿ „Çàñòîñóâàííÿ ìå-
òîä³â íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè äî òåîð³¿
ñòàö³îíàðíèõ êîëèâàíü” (1934). ²äåÿ ìå-
òîäó ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â ó íåë³í³é-
í³éìåõàí³ö³ì³ñòèòüñÿ âïðàö³Ì.Ì.Áîãî-
ëþáîâà „Ïðî äåÿê³ ñòàòèñòè÷í³ ìåòîäè â
ìàòåìàòè÷í³é ô³çèö³” (1945). Ó ö³é ìîíî-
ãðàô³¿ ðîçãëÿíóòî ëèøå âëàñòèâîñò³ ðîç-
â’ÿçê³â äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü â ñòàí-
äàðòí³é ôîðì³ íà íåñê³í÷åííîìó
ïðîì³æêó ÷àñó. Ó 1947 ð. Ì.Ì.Áîãîëþáîâ
çàïðîïîíóâàâ çàì³ñòü êîíêðåòíîãî ðîç-
â’ÿçêó ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü
ðîçãëÿäàòè äåÿêó äâóïàðàìåòðè÷íó ñ³ì’þ
ðîçâ’ÿçê³â, ÿêà ëåæèòü íà äâîâèì³ðíîìó
³íòåãðàëüíîìó ìíîãîâèä³. Ó òåî𳿠³íòå-
'(� Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
ãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â ìàþòü ñïðàâó ç
ôóíêö³îíàëüíèìè ð³âíÿííÿìè, ÿê³ âè-
çíà÷àþòü ôóíêö³¿, ùî õàðàêòåðèçóþòü
øóêàí³ ³íòåãðàëüí³ ìíîãîâèäè, òîä³ ÿê â
òåî𳿠Ëÿïóíîâà—Ïóàíêàðå äîñë³äæó-
ºòüñÿ ñóì³ñí³ñòü ñèñòåìè çâè÷àéíèõ äè-
ôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç ê³íöåâîþ
ê³ëüê³ñòþ íåâ³äîìèõ ³ ìàëèìïàðàìåòðîì.
Ó òåî𳿠³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â ðîçãëÿ-
äàþòü íå ³íäèâ³äóàëüí³ ðîçâ’ÿçêè, íà ÿê³
âïëèâàþòü ìàë³ çì³íè ïðàâèõ ÷àñòèí ð³â-
íÿíü, à ³íòåãðàëüí³ ìíîãîâèäè —ã³ïåðïî-
âåðõí³, ÿê³ á³ëüø ñò³éê³ ó â³äíîøåíí³ äî
ìàëèõ çì³í ïðàâèõ ÷àñòèí ð³âíÿíü.
ßê³ñíå äîñë³äæåííÿ ðîçâ’ÿçê³â ñèñòåìè
çíà÷íî ñïðîùóºòüñÿ, ÿêùî âîíè ëåæàòü
íà ìíîãîâèä³ ìåíøî¿ ê³ëüêîñò³ âèì³ð³â,
í³æ âèõ³äíèé ôàçîâèé ïðîñò³ð. Òîáòî ìå-
òîä ³íòåãðàëüíèõìíîãîâèä³â ÿâëÿº ñîáîþ
íîâèé ï³äõ³ä äî ÿê³ñíî¿ òåî𳿠äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü. Òóò ðîçãëÿäàþòü äâ³
ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü —
òî÷í³ ð³âíÿííÿ ³ íàáëèæåí³ (ð³çíèö³ ì³æ
ïðàâèìè ÷àñòèíàìè ÿêèõ — âåëè÷èíà
àñèìïòîòè÷íî ìàëà) — òà âñòàíîâëþþòü
â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ ³íòåãðàëüíèìè ìíîãî-
âèäàìè öèõ ð³âíÿíü. Ïèòàííÿ ³ñíóâàííÿ ³
ñò³éêîñò³ ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â äëÿ
òî÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â ìຠâåëèêå çíà÷åííÿ ³
äëÿ âèâ÷åííÿ ¿õ ³íäèâ³äóàëüíèõ ðîç-
â’ÿçê³â, îñê³ëüêè çàì³ñòü âñüîãî ôàçîâîãî
ïðîñòîðó ìîæíà ðîçãëÿäàòè ðîçâ’ÿçêè,
ÿê³ ëåæàòü íà ³íòåãðàëüíîìó ìíîãîâèä³.
×àñòèíí³ ðîçâ’ÿçêè çàëåæàòü â³ä äâîõ
äîâ³ëüíèõ ñòàëèõ ³ ÿâëÿþòü ñîáîþ ïàðà-
ìåòðè÷íå ïðåäñòàâëåííÿ äåÿêîãî äâî-
âèì³ðíîãî ³íòåãðàëüíîãî ìíîãîâèäó.
Ðîçãëÿäàþ÷è ³íòåãðàëüí³ ìíîãîâèäè,
ìîæíà äîâåñòè íèçêó òåîðåì äëÿ ³íäè-
â³äóàëüíèõ ðîçâ’ÿçê³â ïðè äîñèòü æîðñò-
êèõ óìîâàõ, ÿê³ íàêëàäàþòüñÿ íà ïðàâ³
÷àñòèíè â³äïîâ³äíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü.
Ó ðîáîòàõ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî íà-
áóëè ðîçâèòêó ³äå¿ Ì.Ì.Áîãîëþáîâà
ùîäî äîñë³äæåííÿ ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â. Ó ïðàö³ „Ïðî äåÿê³ äèôåðåí-
ö³àëüí³ ð³âíÿííÿ, ÿê³ çóñòð³÷àþòüñÿ â
òåî𳿠ðåëàêñàö³éíèõ êîëèâàíü” (1957)
â³í äîñë³äæóâàâ íåë³í³éí³ äèôåðåí-
ö³àëüí³ ð³âíÿííÿ, ÿê³ ðîçãëÿäàëè À.Ïó-
àíêàðå ³ À.Äàíæóà, çâ³â âèõ³äíó ðåëàê-
ñàö³éíó ñèñòåìó ð³âíÿíü íà ìíîãîâèä³
äî îäíîãî ð³âíÿííÿ, â ðåçóëüòàò³ àíàë³çó
ðîçâ’ÿçê³â ÿêîãî îòðèìàâ êðèòå𳿠³ñíó-
âàííÿ çîí ïàðàìåòðè÷íîãî ðåçîíàíñó
äëÿ ðîçãëÿäóâàíî¿ ðåëàêñàö³éíî¿ ñèñòå-
ìè, çíàéøîâ ÿâèùå êâàç³ñèíõðîí³çàö³¿,
óòî÷íèâ â äðóãîìó íàáëèæåíí³ ÷àñòîòó
ñèíõðîííèõ êîëèâàíü òîùî [14].
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé òàêîæ ïîøè-
ðèâ ìåòîä ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â íà
íåë³í³éí³ äèôåðåíö³àëüí³ ð³âíÿííÿ ç³
çì³ííèìè êîåô³ö³ºíòàìè. Ó ïðàö³ „Ïðî
ñò³éê³ñòü îäíîïàðàìåòðè÷íî¿ ñ³ì’¿ ðîç-
â’ÿçê³â ñèñòåìè ð³âíÿíü ç³ çì³ííèìè
êîåô³ö³ºíòàìè” Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé
îá´ðóíòóâàâ îäíî÷àñòîòíèé ìåòîä äëÿ
êîëèâàëüíèõ ñèñòåì, ÿê³ îïèñóþòüñÿ
íåë³í³éíèìè äèôåðåíö³àëüíèìè ð³â-
íÿííÿìè ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíèìè ïàðà-
ìåòðàìè [15]. ³í äîâ³â ôóíäàìåíòàëüíó
òåîðåìó, ÿêà âñòàíîâëþº ³ñíóâàííÿ ³
âëàñòèâîñò³ ³íòåãðàëüíîãî ìíîãîâèäó,
ðîçãëÿíóâ ³ñíóâàííÿ ³ âëàñòèâîñò³ îäíî-
âèì³ðíîãî ³íòåãðàëüíîãî ìíîãîâèäó
ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, äî
ÿêî¿ ïðèâîäÿòü áàãàòî çàäà÷ ïðî íå-
ñòàö³îíàðí³ êîëèâàííÿ â ñèñòåìàõ ç áà-
ãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³ òà ïîâ³ëüíî
çì³íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè. Ö³êàâèìè
òàêîæ º ïèòàííÿ òîïîëîã³÷íîãî âèâ÷åí-
íÿ ñòðóêòóð ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â,
ÿê³ îòðèìóþòüñÿ äëÿ ð³çíèõ âèä³â äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, ùî îïèñóþòü
ñêëàäí³ êîëèâàëüí³ ÿâèùà (ìèòòºâ³
çì³íè äåÿêî¿ âåëè÷èíè).
Ó ïðàö³ „Ïðî ïåð³îäè÷í³ ðîçâ’ÿçêè ñèñ-
òåìè íåë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü ç íåäèôåðåíö³éîâàíèìè ïðàâè-
ìè ÷àñòèíàìè” (1959) äîâåäåíî òåîðåìó,
ùî ÿâëÿº ñîáîþ îá´ðóíòóâàííÿ çà äîïî-
ìîãîþ ìåòîäà óñåðåäíåííÿ çàêîííîñò³
ïîáóäîâè íàáëèæåíèõ ïåð³îäè÷íèõ ðîç-
â’ÿçê³â äëÿ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü,
ïðàâ³ ÷àñòèíè ÿêèõ íå äèôåðåíö³éîâàí³
[16]. Äî òàêèõ ð³âíÿíü ïðèâîäÿòü çàäà÷³
âèçíà÷åííÿ ïåð³îäè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â äëÿ
ñèñòåìè, íåë³í³éíà õàðàêòåðèñòèêà ÿêèõ
ñêëàäåíà ç â³äð³çê³â ïðÿìèõ.
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 '(�
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîìó íàëåæèòü òà-
êîæ íèçêà òåîðåì ïðî ³ñíóâàííÿ òà âëàñ-
òèâîñò³ ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â äëÿ
íåë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç³
çì³ííèìè êîåô³ö³ºíòàìè ó ñê³í÷åííî- òà
íåñê³í÷åííîâèì³ðíèõ âèïàäêàõ.  îñòàí-
íüîìó âèïàäêó ñôîðìóëüîâàíî òåîðåìó,
ùî îá´ðóíòóâàëà çàñòîñóâàííÿ îäíî÷àñ-
òîòíîãî ìåòîäó äî ñèñòåì ç ðîçïîä³ëåíè-
ìè ïàðàìåòðàìè [17, 18].
Îòæå, Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé îòðèìàâ
ðåçóëüòàòè ùîäî ³ñíóâàííÿ ³ âëàñòèâîñò³
³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â íåë³í³éíèõ äè-
ôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç ïîâ³ëüíî çìi-
íþâàíèìè ïàðàìåòðàìè, îá´ðóíòóâàâ
çàñòîñóâàííÿ îäíî÷àñòîòíîãî ìåòîäó äî
äîñë³äæåííÿ ñèñòåì ç ðîçïîä³ëåíèìè
ïàðàìåòðàìè. Ïî÷èíàþ÷è ç 1950-õ ðî-
ê³â àñèìïòîòè÷í³ ìåòîäè íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè ïî÷àëè ðîçâèâàòèñÿ â òðüîõ îñ-
íîâíèõ íàïðÿìêàõ: ïîäàëüøî¿ ðîçðîáêè
àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â äëÿ çðó÷íîãî
ïðàêòè÷íîãî çàñòîñóâàííÿ, àíàë³çó ôi-
çè÷íèõ ÿâèù ó íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ
ñèñòåìàõ, òåîðåòèêî-ÿê³ñíîãî äîñëi-
äæåííÿ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç ìà-
ëèì ïàðàìåòðîì. Äëÿ îñòàííüîãî íà-
ïðÿìêó õàðàêòåðíèì º îá´ðóíòóâàííÿ
àñèìïòîòè÷íîãî ìåòîäó äîñë³äæåííÿ
îäíî÷àñòîòíèõ êîëèâàëüíèõ ïðîöåñ³â ó
íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñòåìàõ ç áà-
ãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³, òîáòî ðîç-
ðîáëåííÿ ìåòîäó ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â.
Íàóêîâà ³ ïåäàãîã³÷íà ä³ÿëüí³ñòü Þ.Î.Ìèò-
ðîïîëüñüêîãî çàâæäè ãàðìîí³éíî äî-
ïîâíþâàëè îäíà îäíó. Îñíîâí³ ðåçóëü-
òàòè, îòðèìàí³ â ãàëóç³ ðîçâèòêó ìåòîäó
³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â â íåë³í³éí³é
ìåõàí³ö³, íåîäíîðàçîâî áóëè òåìàìè
ñïåö³àëüíèõ êóðñ³â, ÿê³ Þð³é Îëåêñ³éî-
âè÷ ÷èòàâ íà ìåõàí³êî-ìàòåìàòè÷íîìó
ôàêóëüòåò³ Êè¿âñüêîãî óí³âåðñèòåòó,
äèïëîìíèõ ³ êóðñîâèõ ðîá³ò ñòóäåíò³â.
Êð³ì òîãî, ç 1953 ð. ïðè ²íñòèòóò³ ìà-
òåìàòèêè ÀÍ ÓÐÑÐ ïî÷àâ ðîáîòó
ñåì³íàð ç ìàòåìàòè÷íî¿ ô³çèêè ³ òåîð³¿
íåëií³éíèõ êîëèâàíü, êåð³âíèêîì ÿêîãî
áóâ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé. ʳëüê³ñòü
çàñ³äàíü ùîðîêó ñòàíîâèëà 20—25. Âå-
ëèêå çíà÷åííÿ äëÿ ä³ÿëüíîñò³ ñåì³íàðó
ìàëî âèäàííÿ „Ïðàöü ñåì³íàðó ç ìàòå-
ìàòè÷íî¿ ô³çèêè ³ òåî𳿠íåë³í³éíèõ êî-
ëèâàíü” (1963), à òàêîæ ïóáë³êàö³ÿ âå-
ëèêî¿ ê³ëüêîñò³ äîïîâ³äåé â ì³æâóç³â-
ñüêîìó çá³ðíèêó „Ìàòåìàòè÷íà ô³çèêà”
[19]. Ó÷àñíèêàìè ñåì³íàðó çàõèùåíî 5
äîêòîðñüêèõ òà ïîíàä 30 êàíäèäàòñüêèõ
äèñåðòàö³é. Âåëèêà åðóäèö³ÿ Þð³ÿ
Îëåêñ³éîâè÷à, âì³ííÿ ç³ñòàâèòè âàæëè-
âó ïðîáëåìó çàäà÷àì ìàòåìàòèêè ³ ìå-
õàí³êè, ñïðèÿòè ¿¿ åôåêòèâíîìó ðîçâ’ÿ-
çàííþ çàö³êàâëþþòü òâîð÷ó ìîëîäü [2,
ñ.14] . ³í çíà÷íó óâàãó ïðèä³ëÿº ïîïó-
ëÿðèçàö³¿ ìàòåìàòè÷íèõ çíàíü ³ äîñÿã-
íåíü, º ÷ëåíîì Âñåñîþçíîãî òîâàðèñòâà
„Çíàííÿ”, ñèñòåìàòè÷íî âèñòóïຠç
ëåêö³ÿìè ïåðåä ³íæåíåðàìè, âèêëàäà÷à-
ìè ìàòåìàòèêè, ñòóäåíòàìè, ó÷íÿìè.
Çà äîïîìîãîþ âèñëîâëåíü éîãî ó÷í³â,
êîëåã, äðóç³â âèä³ëèìî îñíîâí³ õàðàê-
òåðí³ ðèñè Þð³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à ÿê íà-
óêîâîãî ë³äåðà. Ó÷åíü Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêîãî À.À.Ìàðòèíþê â³äì³÷àº, ùî „õà-
ðàêòåðíèìè ðèñàìè Þð³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à
áóëè éîãî ïîâñÿêäåííà óâàãà äî ïðî-
áëåì, ÿê³ âèíèêàëè â òâîð÷èõ êîëåêòè-
âàõ, ³ íàìàãàííÿ ¿õ ðîçâ’ÿçàòè (àáî êðà-
ùå ïîïåðåäèòè ¿õ ïîÿâó) âèíÿòêîâî íà
´ðóíò³ ñïðàâåäëèâîñò³ òà âçàºìîðî-
çóì³ííÿ. Âñ³ çíàëè, ùî Þð³é Îëåêñ³éî-
âè÷ º âç³ðöåì êîðåêòíîñò³ é ñïðàâåäëè-
âîñò³”. Äî ðèñ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî
ÿê â÷åíîãî â³í â³äíîñèòü „øèðîòó íà-
óêîâèõ ³íòåðåñ³â, ãëèáîêå ðîçóì³ííÿ
ïðîáëåì íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè ³ òåî𳿠íå-
ë³í³éíèõ êîëèâàíü, éîãî â³äïîâ³äàëü-
í³ñòü çà âèêîðèñòàííÿ ðåçóëüòàò³â íà-
óêîâèõ äîñë³äæåíü”. Äëÿ Þð³ÿ Îëåê-
ñ³éîâè÷à ÿê ó÷èòåëÿ õàðàêòåðíèìè º
„äîáðîçè÷ëèâ³ñòü, òóðáîòà ïðî ðîçïî÷à-
òå äîñë³äæåííÿ, ïîâàãà äî äóìêè ³íøèõ
ôàõ³âö³â”. ²ç ñóòî ëþäñüêèõ ÿêîñòåé äî-
ö³ëüíî âèä³ëèòè „âèíÿòêîâó ³íòåë³ãåíò-
í³ñòü ³ ïîðÿäí³ñòü, ïðîñòîòó â ñï³ëêó-
âàíí³ òà áåçìåæíó â³ääàí³ñòü ñâî¿é
ñïðàâ³”. Îòæå, Þð³é Îëåêñ³éîâè÷ — òà-
ëàíîâèòèé îðãàí³çàòîð, ÷óäîâèé ïåäàãîã
³ âèõîâàòåëü íàóêîâèõ êàäð³â. Ó ïîøó-
êàõ íàéá³ëüø åôåêòèâíèõ ìåòîä³â äî-
'(� Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
ñë³äæåííÿ çàäà÷ â³í çâåðòຠîñîáëèâó
óâàãó íà ô³çè÷íèé á³ê äàíî¿ ïðîáëåìè,
íà ¿¿ àêòóàëüí³ñòü, ïðàêòè÷íå çàñòîñó-
âàííÿ, íà äèíàì³÷íèé õàðàêòåð äî-
ñë³äæóâàíîãî ÿâèùà. Þð³é Îëåêñ³éîâè÷
íàäຠòàêîæ âàæëèâîãî çíà÷åííÿ àíà-
ë³òè÷íèì ìåòîäàì äîñë³äæåííÿ, ÿê³
ïðèâîäÿòü äî ê³ëüê³ñíèõ [2, c.29].
À.À.Ìàðòèíþê, õàðàêòåðèçóþ÷è ñòèëü ³
ìåòîäè äîñë³äæåíü Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêîãî, â³äì³÷àº, ùî âîíè „º ïðîäîâ-
æåííÿì òðàäèö³é, çàïî÷àòêîâàíèõ
Ì.Ì.Êðèëîâèì ³ Ì.Ì.Áîãîëþáîâèì.
Öå íàñàìïåðåä òî÷í³ ïîñòàíîâêè çàäà÷
íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè ³ ñòðîã³ ìåòîäè ¿õ
ðîçâ’ÿçàííÿ. Íàìàãàííÿ îòðèìàòè îñòà-
òî÷íèé ðåçóëüòàò ó ôîðì³, ïðèäàòí³é
äëÿ ³íæåíåðíèõ çàñòîñóâàíü, º îäí³ºþ ç
âðàæàþ÷èõ ðèñ éîãî òâîð÷îãî ìåòîäó”.
Ê.Ðàãóëüê³ñ, äîêòîð òåõí³÷íèõ íàóê, ïè-
ñàâ: „Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé çðîáèâ
çíà÷íèé âêëàä â òåîð³þ íåë³í³éíèõ êî-
ëèâàíü. Ñòâîðåíà ³ î÷îëþâàíà íèì
øêîëà ç ðîçâèòêó àñèìïòîòè÷íèõ ìåòî-
ä³â â òåî𳿠íåë³í³éíèõ êîëèâàíü º ïðî-
â³äíîþ” [3, ñ.267]. ³äì³ííà ðèñà âñüîãî
íàóêîâîãî êîëåêòèâó àêàäåì³êà Ìèòðî-
ïîëüñüêîãî — ãëèáîêèé òåîðåòè÷íèé
àíàë³ç, äîâåäåííÿ òåî𳿠äî ðîçâ’ÿçàííÿ
àêòóàëüíèõ çàäà÷ íàðîäíîãî ãîñïîäàð-
ñòâà [3, ñ.272]. ßê â³äì³÷àþòü Â.À.²ëü¿í,
Í.À.²çîáîâ, À.À.Ìàðòèíþê òà À.Ì.Ñà-
ìîéëåíêî, „õàðàêòåðíà ðèñà òâîð÷îñò³
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî — âñåá³÷íå
äîñë³äæåííÿ ðîçãëÿäóâàíî¿ ïðîáëåìè:
â³ä àëãîðèòìó ïîáóäîâè íàáëèæåíîãî
ðîçâ’ÿçêó äî òåîðåòè÷íîãî îá´ðóíòóâàí-
íÿ çàïðîïîíîâàíîãî ìåòîäó” [20, ñ.4].
Áàãàòî ñèë ³ ÷àñó â³í â³ääàâàâ ñâî¿ì
ó÷íÿì, â êîæíîìó ç íèõ âáà÷àâ ñåðéîç-
íîãî îïîíåíòà [3, ñ.276]. Â.Ã.Áàð’ÿõòàð,
äåêàí ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íîãî ôàêóëüòå-
òó Êϲ, àêàäåì³ê ÍÀÍ Óêðà¿íè, çàçíà-
÷àº, ùî „Þð³é Îëåêñ³éîâè÷ êîðèñòó-
ºòüñÿ âåëèêîþ ïîâàãîþ òà ëþáîâ’þ ñå-
ðåä êîëåã, àñï³ðàíò³â, ñòóäåíò³â, óñ³õ,
õòî ç íèì ñï³ëêóºòüñÿ. Éîãî åíåðã³ÿ,
çíàííÿ, ìóäð³ñòü, ïðèâ³òí³ñòü, äîáðîòà,
ùèð³ñòü, çàäóøåâí³ñòü âðàæàþòü ³ çà-
õîïëþþòü” [21].
Ó 1976 ð. Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé áóâ
çàïðîøåíèé íà 1-é Ïàíàôðèêàíñüêèé
ìàòåìàòè÷íèé êîíãðåñ, íà ÿêîìó äî-
ïîâ³â ïðî ï³äãîòîâêó âèùèõ ìàòåìàòè÷-
íèõ êàäð³â — êàíäèäàò³â ³ äîêòîð³â íàóê
— â Óêðà¿í³ [2, ñ.23].
Ïðàö³ ó÷í³â Þð³ÿ Îëåêñ³éîâè÷à º
´ðóíòîâíèìè äîñë³äæåííÿìè ôóíäà-
ìåíòàëüíèõ ïðîáëåì íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè. Çîêðåìà, ó÷åíèöÿ Þ.Î.Ìèòðî-
ïîëüñüêîãî Î.Á.Ëèêîâà äîñë³äæóâàëà
çàñòîñóâàííÿ ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â
äî ðîçâ’ÿçàííÿ íåë³í³éíèõ äèôåðåí-
ö³àëüíèõ ð³âíÿíü, áëèçüêèõ äî ³íòåãðî-
âàíèõ, òà äëÿ ñèñòåì ç íåñê³í÷åííîþ
ê³ëüê³ñòþ ñòåïåí³â â³ëüíîñò³ (1968,
1973). Îñîáëèâî ö³ííèì º çàïðîâàäæåí-
íÿ íåþ ïîíÿòòÿ ëîêàëüíîãî ³íòåãðàëü-
íîãî ìíîãîâèäó, ôîðìóëþâàííÿ óìîâ,
ùî çàáåçïå÷óþòü éîãî ³ñíóâàííÿ, òà
àíàë³ç ïîâåä³íêè ðîçâ’ÿçê³â íà ³-ìó îêî-
ë³ òàêèõ ìíîãîâèä³â [22, 23].
Ïðè çàñòîñóâàíí³ äî äîñë³äæåííÿ ð³â-
íÿíü, ùî îïèñóþòü ïîâåä³íêó ³íòåãðàëü-
íèõ êðèâèõ íà ìíîãîâèä³, ìåòîäó óñåðåä-
íåííÿ âèâ÷åíî ÿâèùå ñèíõðîí³çàö³¿, ÿêå
ñïîñòåð³ãàºòüñÿ â íåë³í³éí³é ñèñòåì³. Ö³
äîñë³äæåííÿ âèêëàäåíî â ìîíîãðàô³¿
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî òà Î.Á.Ëèêîâî¿
„²íòåãðàëüí³ ìíîãîâèäè â íåë³í³éí³é ìå-
õàí³ö³” (1973) [23]. Äëÿ âèïàäêó ã³ëüáåð-
òîâîãî ïðîñòîðó ñôîðìóëüîâàíî ³ äîâåäå-
íî òåîðåìó, àíàëîã³÷íó äî îñíîâíî¿ òåî-
ðåìè Ì.Ì.Áîãîëþáîâà ïðî ³ñíóâàííÿ
îäíîâèì³ðíîãî ³íòåãðàëüíîãî ìíîãîâèäó
äëÿ ð³âíÿííÿ â ñòàíäàðòí³é ôîðì³. Ðîç-
ãëÿíóòî ð³âíÿííÿ, áëèçüêå äî òî÷íî
³íòåãðîâàíîãî, äîâåäåíî äëÿ íüîãî ³ñíó-
âàííÿ ³ âñòàíîâëåíî âëàñòèâîñò³ äâî-
âèì³ðíîãî ³íòåãðàëüíîãî ìíîãîâèäó.
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé òà Î.Á.Ëèêîâà
äîñë³äæóâàëè ìåòîäîì ³íòåãðàëüíèõ
ìíîãîâèä³â ïîâåä³íêó ðîçâ’ÿçê³â íå-
ë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, ÿê³
îïèñóþòü ïîâ³ëüí³ òà øâèäê³ ðóõè â îêîë³
ïîëîæåííÿ ð³âíîâàãè, à òàêîæ ñ³ì’þ
ïåð³îäè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â â³äïîâ³äíèõ âè-
ðîäæåíèõ ð³âíÿíü. Ó ö³é ìîíîãðàô³¿
âì³ùåíî ðåçóëüòàòè Ì.Ì.Áîãîëþáîâà òà
àâòîð³â ç ïèòàíü ïîâåä³íêè ³íòåãðàëüíèõ
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 '(�
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
êðèâèõ íà ìíîãîâèä³ òà â ¿õ îêîë³, äëÿ
ð³âíÿíü, ÿê³ ì³ñòÿòü ìàëèé ïàðàìåòð, òà
ðåçóëüòàòè, îòðèìàí³ Ê.Â.Çàäèðàêîþ ³
Â.².Ôîä÷óêîì.
Òàê, Ê.Â.Çàäèðàêîþ â 1956—1966 ðð.
äîñë³äæóâàëèñü ìåòîäîì ³íòåãðàëüíèõ
ìíîãîâèä³â ðîçâ’ÿçêè ñèñòåì ñèíãóëÿðíî
(íåðåãóëÿðíî) çáóðåíèõ äèôåðåíö³àëü-
íèõ ð³âíÿíü íà íåñê³í÷åííîìó ³íòåðâàë³
÷àñó, ðîçâ’ÿçêè àâòîíîìíèõ òà íåàâòî-
íîìíèõ íåðåãóëÿðíî çáóðåíèõ ñèñòåì â
îêîë³ ñòàö³îíàðíèõ ðîçâ’ÿçê³â â³äïîâ³ä-
íèõ âèðîäæåíèõ ñèñòåì. ³í äîñë³äèâ òà-
êîæ ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç
ìàëèì ïàðàìåòðîì ïðè ïîõ³äí³é âèùîãî
ïîðÿäêó òà âñòàíîâèâ äëÿ íèõ óìîâè ³ñíó-
âàííÿ òà ñò³éêîñò³ ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â, áëèçüêèõ äî ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â âèðîäæåíèõ ñèñòåì [24—26]. Çà äî-
ïîìîãîþ ìåòîäó ãàðìîí³÷íî¿ ë³íåàðè-
çàö³¿ Â.².Ôîä÷óêó âäàëîñÿ ïîøèðèòè
1968 ð. ìåòîä ïîáóäîâè ³íòåãðàëüíèõ
ìíîãîâèä³â íà ð³âíÿííÿ ³ç çàï³çíåííÿì òà
äîâåñòè ¿õ ñò³éê³ñòü [27, 28].
Ðåçóëüòàòè äîñë³äæåíü êîëèâàíü ó ñèñ-
òåìàõ ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè çà
äîïîìîãîþàñèìïòîòè÷íèõìåòîä³â âïåð-
øå ï³äñóìîâàíî â ìîíîãðàô³¿ Þ.Î.Ìèò-
ðîïîëüñüêîãî òà Á.².Ìîñåºíêîâà „Äî-
ñë³äæåííÿ êîëèâàíü â ñèñòåìàõ ç ðîç-
ïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè (àñèìïòîòè÷í³
ìåòîäè)” (1961) [29]. Ìåòîä óñåðåäíåííÿ
â åíåðãåòè÷í³é ³íòåðïðåòàö³¿ äîçâîëèâ
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîìó ïåðåéòè äî ñèñ-
òåì ç íåñê³í÷åííîþ ê³ëüê³ñòþ ñòåïåí³â
â³ëüíîñò³, ÿê³ îïèñóþòüñÿ ð³âíÿííÿìè â
÷àñòèííèõ ïîõ³äíèõ. Òàêèì ÷èíîì öåé
ìåòîä ïåðåíîñèòüñÿ íà çàäà÷³ äîñë³äæåí-
íÿ îäíî÷àñòîòíèõ êîëèâàëüíèõ ïðîöåñ³â
ó ñèñòåìàõ ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè
[29, ñ.38—120]. Îá´ðóíòóâàííÿ éîãî äàíî
ëèøå äëÿ ñèñòåì ç³ ñê³í÷åííèì ÷èñëîì
ñòåïåí³â â³ëüíîñò³. Äîñë³äæåííÿ Þ.Î.Ìèò-
ðîïîëüñüêîãî òà Á.² .Ìîñåºíêîâà ñòàëè
îñíîâîþ äëÿ ðîçãëÿäó ÿâèù ó ð³çíèõ ñèñ-
òåìàõ ç íåñòàö³îíàðíèìè êîëèâàííÿìè â
ïðàöÿõ ó÷í³âÌ.Ì.Áîãîëþáîâà ³Þ.À.Ìèò-
ðîïîëüñüêîãî.
Ó 1961 ð. íà ì³æíàðîäíîìó ñèìïîç³óì³
ç íåë³í³éíèõ êîëèâàíü â äîïîâ³ä³
Ì.Ì.Áîãîëþáîâà òà Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêîãî âèêëàäåíî ðåçóëüòàòè ðîçâèòêó
ìåòîäà ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â çà ïå-
ð³îä ç 1945 ð. Âîíè âêàçàëè øëÿõè ïîäà-
ëüøîãî ðîçâèòêó ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â, à òàêîæ íà íåîáõ³äí³ñòü ïîøè-
ðåííÿ öüîãî ìåòîäó íà íåñê³í÷åííî-
âèì³ðí³ ñèñòåìè ð³âíÿíü, íà ð³âíÿííÿ ³ç
çàï³çíþþ÷èì àðãóìåíòîì, íà ñèíãóëÿð-
íî çáóðåí³ ñèñòåìè òà ³í. Ó ñòàòò³
Ì.Ì.Áîãîëþáîâà òà Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêîãî „Ìåòîä ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â
ó íåë³í³éí³é ìåõàí³ö³” (1963) ðîçãëÿíó-
òî âëàñòèâîñò³ ðîçâ’ÿçê³â äèôåðåíö³àëü-
íèõ ð³âíÿíü â ñòàíäàðòí³é ôîðì³ íà
íåñê³í÷åííîìó ³íòåðâàë³ ÷àñó çà äîïî-
ìîãîþ ìåòîäó ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â
[30]. Ó í³é âèêëàäåíî îñíîâí³ ðåçóëüòà-
òè ùîäî ðîçâèòêó ³ óçàãàëüíåííÿ ìåòîäó
³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â, éîãî çàñòîñó-
âàíü, íàâåäåíî õàðàêòåðí³ òèïè äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè [30, ñ.96—100], äåÿê³ îñíîâí³
òåîðåìè ïðî ³ñíóâàííÿ ³ âëàñòèâîñò³ ³í-
òåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â äëÿ òàêèõ òèï³â
äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü [30, ñ.119—
132]. Ì.Ì.Áîãîëþáîâ ³ Þ.Î.Ìèòðîïî-
ëüñüêèé ðîçãëÿíóëè äåÿê³ àñïåêòè ðîç-
âèòêó òåî𳿠³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â.
Âîíè çàñòîñóâàëè öþ òåîð³þ äî áàãàòüîõ
àêòóàëüíèõ çàäà÷ íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè:
äîñë³äæåííÿ êîëèâàíü â ñèñòåìàõ ç ðîç-
ïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè (êîëèâàííÿ
áàëîê, âàë³â, îáîëîíîê, ðîòîð³â òóðá³í,
ïëàñòèí òîùî), ÿê³ îïèñóþòüñÿ äèôå-
ðåíö³àëüíèìè ð³âíÿííÿìè â ÷àñòèííèõ
ïîõ³äíèõ [30, ñ.138—153]. Ïðè ðîç-
â’ÿçàíí³ òàêèõ çàäà÷ ìîæóòü âèíèêíóòè
òðóäíîù³, ïîâ’ÿçàí³, íàïðèêëàä, ç ïðè-
âåäåííÿì íåñê³í÷åííèõ ñèñòåì ç
ïåð³îäè÷íèìè êîåô³ö³ºíòàìè, òîìó òðå-
áà íàêëàäàòè æîðñòê³ óìîâè ³ ðîçãëÿäà-
òè îêðåì³ âèïàäêè. Ìåòîäè ³íòåãðàëü-
íèõ ìíîãîâèä³â Ì.Ì.Áîãîëþáîâ ³
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé ïîøèðèëè íà
ñèñòåìè ³ç çàï³çíþþ÷èì àðãóìåíòîì,
çîêðåìà íà âèïàäîê ìàëîãî çàï³çíåííÿ,
çàï³çíåííÿ, ÿêå ïîâ³ëüíî çì³íþºòüñÿ.
Àêòóàëüíîþ º ïðîáëåìà ðîçâèòêó ³ çà-
ñòîñóâàííÿ ìåòîä³â ³íòåãðàëüíèõ ìíî-
''( Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
ãîâèä³â äëÿ äîñë³äæåííÿ ñèñòåì äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü ç ìàëèì ïàðàìåòð-
îì ïðè ñòàðøèõ ïîõ³äíèõ, ÿê³ îïèñóþòü
ðåëàêñàö³éí³ êîëèâàëüí³ ïðîöåñè. Âîíè
çâåëè ðîçãëÿä âèõ³äíî¿ ñèñòåìè ð³âíÿíü
äî âèâ÷åííÿ îäíîãî ð³âíÿííÿ íà ìíîãî-
âèä³ òà âèâåëè êðèòåð³é ³ñíóâàííÿ çîí
ïàðàìåòðè÷íîãî ðåçîíàíñó.
Ïîÿâà ö³º¿ ïðàö³ âïëèíóëà íà ïîäàëü-
øèé ðîçâèòîê ìåòîäó ³íòåãðàëüíèõ ìíî-
ãîâèä³â ó íåë³í³éí³é ìåõàí³ö³, çîêðåìà íà
ïðàö³ ñàìîãî Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî, à
òàêîæÊ.Â.Çàäèðàêè,Î.Á.Ëèêîâî¿, Â.².Ôîä-
÷óêà òà ³í. òà ³íîçåìíèõ àâòîð³â—Äæ.Õåé-
ëà, À.Ñòîêñà, Ì.Ìàðêóñà, Â.Êàéíåðà,
À.Êåëë³, ß.Êóðöâåéëÿ, À.Õàëàíàÿ òà ³í.
Ïîøèðåííþ ìåòîä³â ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â íà íåñê³í÷åíí³ ñèñòåìè ð³âíÿíü,
ð³çí³ êëàñè ð³âíÿíü, ÿê³ ì³ñòÿòü „ìàëèé” ³
„âåëèêèé” ïàðàìåòð, ð³âíÿííÿ â ôóíê-
ö³îíàëüíèõ ïðîñòîðàõ ïðèñâÿ÷åí³ ñòàòò³
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî, Î.Á.Ëèêîâî¿,
³íîçåìíèõ àâòîð³â Äæ.Õåéëà, ß.Êóðöâåé-
ëÿ òîùî. Ïðîáëåìà ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â ó ñèñòåìàõ ³ç çàï³çíåííÿì ä³ñòàëà
äîñë³äæåííÿ â ïðàöÿõ Â.².Ôîä÷óêà,
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî, Äæ. Õåéëà, À.Õà-
ëàíàÿ, ó ñèñòåìàõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â-
íÿíü ç ìàëèì ïàðàìåòðîì ïðè ñòàðø³é
ïîõ³äí³é (ñèíãóëÿðíî çáóðåíèõ ð³âíÿíü),
ñèñòåìàõ ç ïîâ³ëüíèìè ³ øâèäêèìè çì³í-
íèìè — â ïðàöÿõ Äæ.Õåéëà, Þ.À.Ìèòðî-
ïîëüñüêîãî, Î.Á.Ëèêîâî¿, äîêòîðñüê³é
äèñåðòàö³¿ Ê.Â.Çàäèðàêè.
Äîïîâ³ä³ íà ñåì³íàð³ â³ää³ëó ìàòåìà-
òè÷íî¿ ô³çèêè ³ òåî𳿠íåë³í³éíèõ êîëè-
âàíü ²íñòèòóòó ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÐÑÐ,
ó÷àñíèêàìè ÿêîãî áóëè ñï³âðîá³òíèêè
òàêîæ ³íøèõ íàóêîâèõ óñòàíîâ Êèºâà òà
ì³ñò ÑÐÑÐ é ³íøèõ êðà¿í, áóëî íàäðó-
êîâàíî â çá³ðíèêó „Àñèìïòîòè÷í³ òà
ÿê³ñí³ ìåòîäè â òåî𳿠íåë³í³éíèõ êîëè-
âàíü” (1971) [31].
Ó÷åíü Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî Ã.Ï.Õî-
ìà äîñë³äèâ íåñòàö³îíàðí³ êîëèâàííÿ â
ìåõàí³÷íèõ ñèñòåìàõ ç ðîçïîä³ëåíèìè
ïàðàìåòðàìè, ïðè ïîøèðåíí³ õâèëü ó
ñòðàòèô³êàö³éíîìó ñåðåäîâèù³ òà âçà-
ºìî䳿 ¿õ ó äèñïåðñ³éíîìó ñåðåäîâèù³,
ðîçðîáèâ êîíñòðóêòèâí³ ìåòîäè äîñëi-
äæåííÿ ïåð³îäè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â õâèëüî-
âèõ ð³âíÿíü [32— 34].
Ó÷åíü Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî Â.Ï.Ðó-
áàíèê çàñòîñóâàâ ìåòîä óñåðåäíåííÿ äî
ñèñòåì ³ç çàï³çíåííÿì. Çà äîïîìîãîþ
îáãðóíòóâàííÿ ìåòîäó óñåðåäíåííÿ â³í
ïîáóäóâàâ íàáëèæåí³ ðîçâ’ÿçêè êâà-
ç³ë³í³éíèõ ñèñòåì ³ç çàï³çíåííÿì, ÿêå
âõîäèòü â ìàë³ íåë³í³éí³ ÷ëåíè ÿê äëÿ
âèïàäêó â³ëüíèõ êîëèâàíü ñèñòåìè, òàê
³ äëÿ âèìóøåíèõ ïðè íàÿâíîñò³ â
ñèñòåìàõ ðåçîíàíñ³â [35, 36].
Ó 1962 ð. â ïðàöÿõ ó÷í³â Þ.Î.Ìèòðî-
ïîëüñüêîãî Â.Ï. Ðóáàíèêà òà Â.².Ôîä-
÷óêà ìåòîä óñåðåäíåííÿ çàñòîñîâóâàâñÿ
äî äèôåðåíö³àëüíî-ð³çíèöåâèõ ð³âíÿíü
[37]. Äîïîâ³ä³ Â.².Ôîä÷óêà 1963 ð. ïðè-
ñâÿ÷åíî äåÿêèì ïèòàííÿì äèôåðåí-
ö³àëüíèõ ð³âíÿíü ³ç çàï³çíþþ÷èì àðãó-
ìåíòîì ³ ìàëèì ïàðàìåòðîì, à ñàìå
äîñë³äæåííþ ³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â,
ïîøèðåííþ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â ³
ïðèíöèïó óñåðåäíåííÿ íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè íà äèôåðåíö³àëüí³ ð³âíÿííÿ ³ç
çàï³çíþþ÷èì àðãóìåíòîì.
Ïðîäîâæåííÿì òà ðîçâèòêîì öèõ
äîñë³äæåíü çàéìàëèñÿ òàêîæ ó÷í³
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî À.Ì.Ñàìîéëåíêî
òà Ì.Î.Ïåðåñòþê. Òàê, À.Ì. Ñàìîéëåíêî
ðîçðîáèâ ïîòóæí³ àëãîðèòìè ïîáóäîâè
íàáëèæåíèõ ðîçâ’ÿçê³â äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü äëÿ ðîçðèâíèõ òà ³ìïóëüñíèõ ñèñ-
òåì. Äëÿ îñòàíí³õ âïåðøå áóëî äîâåäåíî
ôóíäàìåíòàëüí³ òåîðåìè Ì.Ì.Áîãîëþáî-
âà ç îá´ðóíòóâàííÿìåòîäó óñåðåäíåííÿíà
ñê³í÷åííîìó òà íåñê³í÷åííîìó ³íòåðâàë³
÷àñó, âñòàíîâëåíî îçíàêè ³ñíóâàííÿ ðîç-
ðèâíèõ ãðàíè÷íèõ öèêë³â, äîâåäåíî òåî-
ðåìè ³ñíóâàííÿ ðîçâ’ÿçê³â, ùî â³äïîâ³äà-
þòü êîëèâàëüíèì ðåæèìàì. Ðîáîòè
À.Ì.Ñàìîéëåíêà 1987—1989 ðð. ïðèñâÿ-
÷åíî îáãðóíòóâàííþ ìåòîäó óñåðåäíåííÿ
äëÿ áàãàòî÷àñòîòíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì
[38—41]. Ùå 1965 ð. â³í ðîçâèíóâ ÷èñåëü-
íî-àíàë³òè÷íèé ìåòîä äîñë³äæåííÿ
ïåð³îäè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â íåë³í³éíèõ ñèñòåì
çâè÷àéíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü,
ÿêèé äîçâîëÿº çíàõîäèòè ïåð³îäè÷í³ ðîç-
â’ÿçêè òàêèõ ñèñòåì ó âèãëÿä³ ð³âíîì³ðíî
çá³æíî¿ ïîñë³äîâíîñò³ ïåð³îäè÷íèõ ôóíê-
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 '''
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
ö³é. Îá´ðóíòóâàííÿ ìîæëèâîñò³ çàñòîñó-
âàííÿ öèõ ìåòîä³â äëÿ âèâ÷åííÿ ñèëüíî
íåë³í³éíèõ ñèñòåì ³ç çàï³çíåííÿì äî-
ñë³äæåíî ó÷íåì Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî
Ä.².Ìàðòèíþêîì [42—44].
Ó ïðàöÿõ À.Ì.Ñàìîéëåíêà ñóòòºâà
óâàãà ïðèä³ëÿëàñü ïîáóäîâ³ òåî𳿠òîðî¿-
äíèõ ìíîãîâèä³â. ³í ïîáóäóâàâ òåîð³þ
çáóðåíü êîìïàêòíèõ ³íâàð³àíòíèõ ìíî-
ãîâèä³â äèíàì³÷íèõ ñèñòåì, âèâ÷èâ
òðàºêòî𳿠â îêîë³ ãëàäêèõ êîìïàêòíèõ
òîðî¿äíèõ ³íâàð³àíòíèõ ìíîãîâèä³â äè-
íàì³÷íèõ ñèñòåì. Ðîçðîáëÿþ÷è àñèì-
ïòîòè÷í³ ìåòîäè, À.Ì.Ñàìîéëåíêî
çíàéøîâ ôóíäàìåíòàëüí³ òà ñèëüí³ àë-
ãîðèòìè ïîáóäîâè íàáëèæåíèõ ðîç-
â’ÿçê³â äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü äëÿ
ðîçðèâíèõ òà ³ìïóëüñíèõ ñèñòåì. Ó ðå-
çóëüòàò³ íèì ñòâîðåíî òåîð³þ ³íòåãðàëü-
íèõ ìíîãîâèä³â ³ìïóëüñíèõ ñèñòåì, ÿêà
ðîçâèâàëàñü òàêîæ ó ïðàöÿõ Ì.Î.Ïå-
ðåñòþêà (1987) [38, 39, 45]. À.Ì.Ñàìîé-
ëåíêî óçàãàëüíèâ ïðèíöèï óñåðåäíåííÿ
äëÿ ð³âíÿíü ç íåðåãóëÿðíîþ ïðàâîþ
÷àñòèíîþ, äîñë³äèâ íåïåðåðâíó çàëåæ-
í³ñòü ðîçâ’ÿçê³â äèôåðåíö³àëüíèõ ð³â-
íÿíü â³ä ïàðàìåòðà, îòðèìàâ íèçêó ðå-
çóëüòàò³â ç òåî𳿠³íòåãðàëüíèõ áàãàòî-
âèä³â, çàïðîïîíóâàâ íîâèé ï³äõ³ä äî
òåî𳿠çáóðåíü ³íâàð³àíòíèõ òîðî¿äàëü-
íèõ ìíîãîâèä³â äèíàì³÷íèõ ñèñòåì, ïî-
â’ÿçàíèé ç âèêîðèñòàííÿì ôóíêö³¿
Ãð³íà äëÿ ë³íåàðèçîâàíî¿ çàäà÷³.
Ðîçâèâàþ÷è äîñë³äæåííÿ À.Ì.Ñàìîé-
ëåíêà, Ì.É.Ðîíòî ðîçðîáèâ ÷èñåëüíî-
àíàë³òè÷í³ ìåòîäè ðîçðàõóíêó ïåð³î-
äè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â íåë³í³éíèõ äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü åëåêòðè÷íèõ ê³ë.
Ö³ ðåçóëüòàòè â³í âèêëàâ ó ñï³ëüí³é ç
À.Ì.Ñàìîéëåíêîì ìîíîãðàô³¿ „×è-
ñåëüíî-àíàë³òè÷í³ ìåòîäè äîñë³äæåííÿ
âèð³øåííÿ êðàéîâèõ çàäà÷” [46].
Íà îñíîâ³ ìåòîäó äîâåäåííÿ ³ ïîáóäî-
âè ïåð³îäè÷íèõ ðîçâ’ÿçê³â Ì.Ì.Áîãî-
ëþáîâà òà À.Ì.Ñàìîéëåíêà, ó÷íåì
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî Á.Ï.Òêà÷åì âèâ-
÷àëèñü îñîáëèâîñò³ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì
ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè, à òàêîæ
ðîçâ’ÿçêè ã³ïåðáîë³÷íèõ ð³âíÿíü ó ÷àñ-
òèííèõ ïîõ³äíèõ äðóãîãî ïîðÿäêó ç àð-
ãóìåíòàìè íåéòðàëüíîãî òèïó, ùî
â³äõèëÿþòüñÿ [47, 48]. Äîñë³äæåííÿ òåî-
ðåòèêî-ãðóïîâîãî ï³äõîäó â ðîçâèòêó
ìåòîäó óñåðåäíåííÿ ïðîâîäèëîñÿ ó÷íåì
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî Î.Ê.Ëîïàò³íèì.
Ïîøèðþþ÷è àíàë³òè÷í³ ìåòîäè äî-
ñë³äæåííÿ ñèñòåì äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü íà òåîð³þ çáóðåíü, â³í âïåðøå
ðîçâ’ÿçàâ çàäà÷ó çáóðåííÿ íà àëãåáð³ ˳
òà ïîáóäóâàâ îïåðàòîð ïðîåêòóâàííÿ íà
àëãåáðó öåíòðàë³çàòîðà ñèñòåìè íóëüî-
âîãî íàáëèæåííÿ, ùî óçàãàëüíþº îïå-
ðàö³þ óñåðåäíåííÿ [49, 50].
Ó ðåçóëüòàò³ àíàë³çó ê³ëüêîõ âàð³àíò³â
àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â Þ.Î.Ìèòðîïî-
ëüñüêèì, À.Ì.Ñàìîéëåíêîì, À.².Ñêðèï-
íèêîì, Ï.Ì.Ñåí³êîì, Â.Ã.Ñàìîéëåíêîì
ñôîðìóëüîâàíî õàðàêòåðí³ îñîáëèâîñò³
òà çàêîíîì³ðíîñò³ àñèìïòîòè÷íèõ ìå-
òîä³â ³ çàïðîïîíîâàíî çàãàëüíó ñõåìó ïî-
áóäîâè àñèìïòîòè÷íèõ ðîçêëàä³â, ÿêà
äîçâîëÿº ðîçðîáèòè íîâ³ âàð³àíòè àñèì-
ïòîòè÷íèõ ìåòîä³â. Çîêðåìà, íà îïåðàòîð
óñåðåäíåííÿ ³ íà äîïîì³æíèé äèôå-
ðåíö³àëüíèé îïåðàòîð íàêëàäàþòüñÿ òðè
äîäàòêîâ³ óìîâè ³ äîñë³äæóºòüñÿ ê³ëüöå
ôóíêö³é ç êëàñó Ñ
�
. Äîâåäåíî, ùî äàíà
ñõåìà ì³ñòèòü êëàñè÷íèé àëãîðèòì ìåòî-
äó óñåðåäíåííÿ, îö³íåíî áëèçüê³ñòü òî÷-
íîãî ðîçâ’ÿçêó òà éîãî m-ãî íàáëèæåííÿ.
Âèõîäÿ÷è ç öüîãî, çàïðîïîíîâàíî àëãî-
ðèòì àñèìïòîòè÷íîãî ³íòåãðóâàííÿ äëÿ
äîñë³äæåííÿ ñëàáî íåë³í³éíèõ äèôåðåí-
ö³àëüíèõ ð³âíÿíü.
Òàêèì ÷èíîì, Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêèé
ïðîäîâæèâ ³ ðîçâèíóâ â÷åííÿ Ì.Ì.Êðè-
ëîâà òà Ì.Ì.Áîãîëþáîâà. Éîãî íàóêîâ³
äîñÿãíåííÿ â³äíîñÿòüñÿ äî òàêèõ íà-
ïðÿìê³â: ðîçâèòîê àñèìïòîòè÷íèõ ìå-
òîä³â ñòîñîâíî ñèñòåì ç ïîâ³ëüíî çì³íþ-
âàíèìè ïàðàìåòðàìè, îäíî÷àñòîòíîãî
ìåòîäó äëÿ ñèñòåì ç áàãàòüìà ñòåïåíÿìè
â³ëüíîñò³, ìåòîäó ³íòåãðàëüíèõ ìíîãî-
âèä³â ó íåë³í³éí³é ìåõàí³ö³, ìåòîäó ïðè-
ñêîðåíî¿ çá³æíîñò³ äëÿ àíàë³çó ð³âíÿíü
íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè, ìåòîäó óñåðåäíåííÿ
äëÿ íîâèõ êëàñ³â ñèñòåì íåë³í³éíèõ äèôå-
ðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, àñèìïòîòè÷íèõ ìå-
òîä³â äëÿ ñèñòåì ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðà-
ìåòðàìè, àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â àíàë³çó
'') Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
íåë³í³éíèõ ñèñòåì ç âèïàäêîâèìè ïàðà-
ìåòðàìè. Ó ðîáîòàõ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñêî-
ãî àñèìïòîòè÷íèé ìåòîä íåë³í³éíî¿ ìå-
õàí³êè îäåðæàâ óçàãàëüíåííÿ é ðîçâèòîê
ïðè äîñë³äæåíí³ íåñòàö³îíàðíèõ ÿâèù,
ÿê³ âèíèêàþòü ïðè çì³í³ ÷àñòîò òà ³íøèõ
ïàðàìåòð³â íåë³í³éíî¿ ñèñòåìè ç îäí³ºþ òà
áàãàòüìà ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³. ³í ðîçðî-
áèâ òà ïîáóäóâàâ àëãîðèòìè, çðó÷í³ äëÿ
âèâ÷åííÿ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì ç áàãàòüìà
ñòåïåíÿìè â³ëüíîñò³, ÿê³ îïèñóþòüñÿ äè-
ôåðåíö³àëüíèìè ð³âíÿííÿìè â ÷àñòèííèõ
ïîõ³äíèõ ³ áëèçüê³ äî ð³âíÿíü ã³ïåðáî-
ë³÷íîãî òèïó òà äèôåðåíö³àëüíèìè ð³â-
íÿííÿìè ç ìàëèì ïàðàìåòðîì. ³í ïðè
âñòàíîâëåíí³ êðèòåð³þ ñò³éêîñò³ äâîïàðà-
ìåòðè÷íèõ ñ³ìåéñòâ ÷àñòèííèõ ðîçâ’ÿçê³â
îòðèìàâ íèçêó òåîðåì. Íà îñíîâ³ ìåòîäó
³íòåãðàëüíèõ ìíîãîâèä³â Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñêèé îá´ðóíòóâàâ îäíî÷àñòîòíèé ìåòîä
äëÿ íåë³í³éíèõ êîëèâàëüíèõ ñèñòåì, ÿê³
îïèñóþòüñÿ íåë³í³éíèìè äèôåðåíö³àëü-
íèìè ð³âíÿííÿìè ç ïîâ³ëüíî çì³íþâàíè-
ìè ïàðàìåòðàìè. ³í äîâ³â òåîðåìè ïðî
³ñíóâàííÿ ³ âëàñòèâîñò³ ³íòåãðàëüíèõ ìíî-
ãîâèä³â äëÿ íåë³í³éíèõ äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü ç³ çì³ííèìè êîåô³ö³ºíòàìè. Äëÿ
íåñê³í÷åííîãî âèïàäêó äîâ³â òåîðåìó, ÿêà
îá´ðóíòîâóº çàñòîñóâàííÿ îäíî÷àñòîòíî-
ãî ìåòîäó äîñë³äæåííÿ ñèñòåì ç ðîç-
ïîä³ëåíèìè ïàðàìåòðàìè.
Ðåçóëüòàòè, îòðèìàí³ Þ.Î.Ìèòðîïîëü-
ñüêèì â ãàëóç³ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â
íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè, â³ä³ãðàëè âåëèêó
ðîëü â ð³çíîìàí³òíèõ ãàëóçÿõ ñó÷àñíî¿ íà-
óêè ³ òåõí³êè. Âîíè çàñòîñîâóþòüñÿ äëÿ
ðîçðàõóíêó ñó÷àñíèõ ïðèñêîðþâà÷³â, ðå-
çîíàíñíèõ ÿâèù â åëåêòðè÷íèõ ñèñòåìàõ,
ïðè ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ðåçîíàíñ â ðîòî-
ðàõ òóðáîìàøèí, öåíòðèôóãàõ òà ³íøèõ
êîëèâàëüíèõ ñèñòåìàõ, çîêðåìà äëÿ ðîç-
ðàõóíêó êîëèâàëüíèõ ÿâèù â ã³ðîñêî-
ï³÷íèõ ñèñòåìàõ, îðá³ò ñóïóòíèê³â ³
òðàºêòîð³é ðàêåò, ñóäîâèõ ³ ãàçîâèõ òóðá³í,
àâ³àö³éíèõ äâèãóí³â, òóðáîðåçîíàíñíèõ
äâèãóí³â, ðîòîð³â, â òåî𳿠àâòîìàòè÷íîãî
ðåãóëþâàííÿ, äèíàì³ö³ êàíàò³â, òåîð³¿
ñò³éêîñò³ ïëàçìè âíåîäíîð³äíèõ ³ çì³ííèõ
ïîëÿõ, ïðè äîñë³äæåíí³ ðóõó ïðèñêîðåíèõ
÷àñòèíîê, â òåîðåòè÷í³é ðàä³îô³çèö³
òîùî. Ðåçóëüòàòè Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî
îòðèìàëè ïîäàëüøèé ðîçâèòîê â ÷èñëåí-
íèõ ïðàöÿõ ó÷åíèõ Óêðà¿íè, Ðîñ³¿, ÑØÀ,
ßïîí³¿, ͳìå÷÷èíè, Ôðàíö³¿, Óãîðùèíè,
Áîëãà𳿠òîùî.
²äå¿ ³ ìåòîäè íàóêîâî¿ ñïàäùèíè
Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî â ãàëóç³ íåë³í³é-
íî¿ ìåõàí³êè ðîçâèâàëèñü òà óçàãàëüíþ-
âàëèñü éîãî ó÷íÿìè. Þ.Î.Ìèòðîïî-
ëüñüêèé îïóáë³êóâàâ ïîíàä 600 ïðàöü.
Ñåðåä íèõ ÷èìàëî ôóíäàìåíòàëüíèõ
ìîíîãðàô³é, ïåðåêëàäåíèõ íà ³íîçåìí³
ìîâè.
Â³í º òàëàíîâèòèì êåð³âíèêîì øêîëè
ç íåë³í³éíî¿ ìåõàí³êè, çàñíîâíèêàìè
ÿêî¿ â 30-õ ðîêàõ ìèíóëîãî ñòîë³òòÿ
áóëè Ì.Ì.Êðèëîâ òà Ì.Ì.Áîãîëþáîâ.
Âèäàíî ÷èìàëî îãëÿäîâèõ ñòàòåé
Ì.Ì.Áîãîëþáîâà ³ Þ.Î.Ìèòðîïîëüñü-
êîãî, â ÿêèõ ïîêàçàíî øèðîêå çàñòîñó-
âàííÿ àñèìïòîòè÷íèõ ìåòîä³â íåë³í³é-
íî¿ ìåõàí³êè, âèêëàäåíî îñíîâí³ ðå-
çóëüòàòè, çîêðåìà îòðèìàí³ ó â³ää³ë³ ìà-
òåìàòè÷íî¿ ô³çèêè. Êð³ì òîãî, Þð³é
Îëåêñ³éîâè÷ ïðèä³ëÿâ áàãàòî óâàãè ðîç-
øèðåííþ íàóêîâèõ çâ’ÿçê³â ²íñòèòóòó
ìàòåìàòèêè ç ³íîçåìíèìè ìàòåìàòè÷-
íèìè öåíòðàìè, ðîçâèòêó íîâèõ ìåòîä³â
äîñë³äæåííÿ ³ ¿õ ïðèêëàäíîìó ñïðÿìó-
âàííþ. Éîìó íàëåæèòü ³äåÿ ïðîâåäåííÿ
ë³òí³õ ìàòåìàòè÷íèõ íàóêîâèõ øê³ë,
ñòâîðåííÿ Óí³âåðñèòåòó ìàòåìàòè÷íèõ
çíàíü äëÿ øêîëÿð³â, îðãàí³çàö³¿ ðåñ-
ïóáë³êàíñüêèõ êîíôåðåíö³é äëÿ ìîëî-
äèõ ìàòåìàòèê³â. ³í áóâ êåð³âíèêîì
ìåòîäîëîã³÷íîãî ñåì³íàðó â ²íñòèòóò³
ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÐÑÐ, íà áàç³ ÿêîãî
ïðîâîäèâ âñåóêðà¿íñüê³ íàóêîâ³ êîíôå-
ðåíö³¿, ïðèñâÿ÷åí³ ìåòîäîëî㳿 ìàòåìà-
òè÷íèõ íàóê.
Òàêèì ÷èíîì, â Êèºâ³ ³ñíóº íàóêîâà
øêîëà Þ.Î.Ìèòðîïîëüñüêîãî, ÿêà êî-
ðèñòóºòüñÿ âåëèêèì àâòîðèòåòîì ÿê íà
Óêðà¿í³, òàê ³ çà ¿¿ ìåæàìè.
1. Áîãîëþáîâ Ì.Î., Ëèêîâà Î.Á. Þð³é Îëåêñ³éîâè÷ Ìèòðîïîëüñüêèé (äî 80-ð³÷÷ÿ ç äíÿ íàðîäæåííÿ)
// ²íñòèòóò ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè. Íàðèñè ðîçâèòêó. — Ê., 1997. — Ñ.147—155.
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 ''�
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
2. Ìåéíàðîâè÷ Å.Â. Þðèé Àëåêñååâè÷ Ìèòðîïîëüñêèé (ê 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ). — Êèåâ: È-ò
ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, 2005. — 231 ñ.
3. Òðè ïðîáëåìû Ìèòðîïîëüñêîãî //Îäèí ðàç â æèçíè: Î ëàóðåàòàõ Ëåíèíñêîé ïðåìèè 1965 ãîäà. —
Ì.: ÀÏÍ, 1966. — Ñ. 267—277.
4. Áîãîëþáîâ Í.Í. Îäíî÷àñòîòíûå êîëåáàíèÿ â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ ñî ìíîãèìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû
// Ñá. òð. Èí-òà ñòðîèò. ìåõàíèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. — 1949. — Ò.10. — Ñ.9—21.
5. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ c ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ
ïàðàìåòðàìè // Òàì æå. — 1949. — ¹ 11. — Ñ.107—114.
6. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Èññëåäîâàíèå êîëåáàíèé â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ ñî ìíîãèìè ñòåïåíÿìè ñâî-
áîäû è ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ ïàðàìåòðàìè // ÓÌÆ. — 1949. — Ò.1, ¹ 2. — Ñ. 85—98.
7. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Èññëåäîâàíèå êîëåáàíèé íåëèíåéíîé ñèñòåìû ñ ìåäëåííî ìåíÿþùèìèñÿ
ïàðàìåòðàìè // Ñá. òð. Èí-òà ñòðîèò. ìåõàíèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. — 1950. — ¹ 14. — Ñ.134—144.
8. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Ìåäëåííûå ïðîöåññû â íåëèíåéíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåìàõ ñî ìíîãèìè
ñòåïåíÿìè ñâîáîäû // Ïðèêë. ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà. — 1950. — Ò.14, ¹ 2. — Ñ.139—170.
9. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç ðå-
çîíàíñ // Èíæ. ñá. — 1953. — Ò.15. — Ñ. 89—98.
10. Ìèòðîïîëüñüêèé Þ.Î. Ïðî êîëèâàííÿ â ã³ðîñêîï³÷íèõ ñèñòåìàõ ïðè ïðîõîäæåíí³ ÷åðåç ðåçî-
íàíñ // ÓÌÆ. — 1953. — Ò.5, ¹ 3. — Ñ. 333—349.
11. Áîãîëþáîâ Í.Í., Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé.
— Ì.: Ãîñòåõèçäàò, 1955. — 447 ñ. — Òî æå. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1958. — 408 ñ.
12. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Íåñòàöèîíàðíûå ïðîöåññû â íåëèíåéíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåìàõ. — Êèåâ:
Èçä-âî ÀÍ ÓÑÑÐ, 1955. — 284 ñ.
13. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Ïðîáëåìû àñèìïòîòè÷åñêîé òåîðèè íåñòàöèîíàðíûõ êîëåáàíèé. — Ì.: Íà-
óêà, 1964. — 431 ñ.
14. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Î íåêîòîðûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèÿõ, âñòðå÷àþùèõñÿ â òåîðèè ðå-
ëàêñàöèîííûõ êîëåáàíèé // ÓÌÆ. — 1957. — Ò.9, ¹ 3. — Ñ. 296—309.
15. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Îá óñòîé÷èâîñòè îäíîïàðàìåòðè÷åñêîãî ñåìåéñòâà ðåøåíèé óðàâíåíèé ñ
ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè // Òàì æå. — 1958. — Ò.10, ¹ 4. — Ñ. 389—393.
16. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Î ïåðèîäè÷åñêèõ ðåøåíèÿõ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé ñ íåäèôôåðåíöèðóåìûìè ïðàâûìè ÷àñòÿìè //ÄÀÍ ÑÑÑÐ. — 1959. — Ò.28, ¹ 6. — Ñ.1118—1121.
17. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Îá èññëåäîâàíèè èíòåãðàëüíîãî ìíîãîîáðàçèÿ äëÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé //ÓÌÆ. — 1958. —Ò.10, ¹ 3. — Ñ.270—279.
18. Áîãîëþáîâ Í.Í., Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Ìåòîä èíòåãðàëüíûõ ìíîãîîáðàçèé â íåëèíåéíîé ìåõàíè-
êå. — Êèåâ: Èçä-âî ÀÍ ÓÑÑÐ, 1961. — 126 ñ. — Òî æå. Í.Í.Áîãîëþáîâ, Þ.À. Ìèòðîïîëüñêèé. Ìåòîä
èíòåãðàëüíûõ ìíîãîîáðàçèé â íåëèíåéíîé ìåõàíèêå // Ìåæäóíàð ñèìïîç. ïî íåëèíåéíûì êîëåáàíè-
ÿì (Êèåâ, 12—18 ñåíòÿáðÿ 1961 ã.). — Êèåâ, 1963. — Ò.1. — Ñ.93—154.
19. Òðóäû ñåìèíàðà ïî ìàòôèçèêå è íåëèíåéíûì êîëåáàíèÿì. — Êèåâ: Èçä-âî ÀÍ ÓÑÑÐ, 1963. —
172 ñ.
20. Ëþäè íàóêè. Þðèé Àëåêñååâè÷ Ìèòðîïîëüñêèé (ê 80-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ) / Â.À.Èëüèí,
Í.À.Èçîáîâ, À.À.Ìàðòûíþê, À.Ì.Ñàìîéëåíêî // Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. — 1997. — Ò.33, ¹ 1.
— Ñ. 3—5.
21. Þð³þ Îëåêñ³éîâè÷ó Ìèòðîïîëüñüêîìó — 90! / Â.Áàð’ÿõòàð, Ñ.Áîðèñåíêî, Â.Áóëäèã³í òà ³í. //
Êè¿âñüêèé ïîë³òåõí³ê. — 2007. — 18 ñ³÷íÿ. — Ñ.3.
22. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ëûêîâà Î.Á. Ëåêöèè ïî ìåòîäó èíòåãðàëüíûõ ìíîãîîáðàçèé. — Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1968. — 416 ñ.
23. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ëûêîâà Î.Á. Èíòåãðàëüíûå ìíîãîîáðàçèÿ â íåëèíåéíîé ìåõàíèêå. — Ì.:
Íàóêà, 1973. — 512 ñ.
24. Çàäèðàêà Ê.Â. Äî ïèòàííÿ ïðî ³íòåãðàëüíèé áàãàòîâèä íåë³í³éíî¿ ñèñòåìè äèôåðåíö³àëüíèõ
ð³âíÿíü, ÿêà ì³ñòèòü ìàëèé ïàðàìåòð ïðè äåÿêèõ ïîõ³äíèõ // ³ñí. ÊÄÓ. — 1959. — ¹ 2, âèï. 2. —
Ñ.45—52.
25. Çàäèðàêà Ê.Â. Ïîâåäåíèå îñîáî âîçìóùåííûõ íåëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ ñèñòåì âáëèçè ñå-
ìåéñòâà öèëèíäðîâ // ÓÌÆ. — 1962. — Ò.14, ¹ 3. — Ñ.235—249.
26. Çàäèðàêà Ê.Â. Î íåëîêàëüíîì èíòåãðàëüíîì ìíîãîîáðàçèè íåðåãóëÿðíî âîçìóùåííîé äèôôåðåí-
öèàëüíîé ñèñòåìû // Òàì æå. — 1965. — Ò.17, ¹ 1. — Ñ.47—63.
27. Ôîä÷óê Â.È. Î ñóùåñòâîâàíèè è ñâîéñòâàõ ³íòåãðàëüíîãî ìíîãîîáðàçèÿ îäíîé ñèñòåìû äèôôå-
ðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ çàïàçäûâàþùèì àðãóìåíòîì // Òàì æå. — 1962. — Ò.14, ¹ 2. — Ñ. 227—231.
28. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ôîä÷óê Â.È. Îá óñòîé÷èâîñòè èíòåãðàëüíûõ ìíîãîîáðàçèé äëÿ îäíîãî êëàñ-
ñà ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíåì // Òàì æå. — 1968 — Ò.20, ¹ 6. — Ñ. 791—801.
29. Ìèòðîïîëüñüêèé Þ.Î., Ìîñåºíêîâ Á.². Äîñë³äæåííÿ êîëèâàíü â ñèñòåìàõ ç ðîçïîä³ëåíèìè ïàðà-
ìåòðàìè (àñèìïòîòè÷í³ ìåòîäè). — Ê.: Âèä-âî Êè¿â. óí-òó, 1961. — 123 ñ.
30. Áîãîëþáîâ Í.Í., Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À. Ìåòîä èíòåãðàëüíûõ ìíîãîîáðàçèé â íåëèíåéíîé ìåõàíèêå
// ̳æíàð. ñèìïîç. ç íåë³í³éíèõ êîëèâàíü ̳æíàð. ñîþçó ç òåîðåò. ³ ïðèêë. ìåõàí³êè. — Ê.: Âèä-âî ÀÍ
ÓÐÑÐ, 1963. — Ò.1. — Ñ.93—154.
''� Science and Science of Science, 2007, ¹ 2
Þ.Î. Õðàìîâ, Ò.Â. ʳëî÷èöüêà
31. Àñèìïòîòè÷åñêèå è êà÷åñòâåííûå ìåòîäû â òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé. — Êèåâ, 1971.
32. Ìèòðîïîëüñüêèé Þ.Î., Õîìà Ã.Ï. Ïðî ïðèíöèï óñåðåäíåííÿ äëÿ ã³ïåðáîë³÷íèõ ð³âíÿíü âçäîâæ õà-
ðàêòåðèñòèê // ÓÌÆ. — 1970. — Ò.22, ¹ 5. — Ñ.588—598.
33. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Õîìà Ã.Ï. Ìàòåìàòè÷åñêîå îáîñíîâàíèå àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ íåëè-
íåéíîé ìåõàíèêè. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1983. — 216 ñ.
34. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Õîìà Ã.Ï., Ãðîìÿê Í.È. Àñèìïòîòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ êâàçèâîëíîâûõ
óðàâíåíèé ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1991. — 231 ñ.
35. Ðóáàíèê Â.Ï. Êîëåáàíèÿ êâàçèëèíåéíûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì. — Ì.: Íàóêà, 1969. — 288 ñ.
36. Ðóáàíèê Â.Ï. Êîëåáàíèÿ ñëîæíûõ êâàçèëèíåéíûõ ñèñòåì ñ çàïàçäûâàíèåì. — Ìèíñê: Èçä-âî
„Óíèâåðñèòåòñêîå”, 1985. —143 ñ.
37. Ðóáàíèê Â.Ï., Ôîä÷óê Â.È. Î ñóùåñòâîâàíèè è ñâîéñòâàõ îãðàíè÷åííîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû êâàçè-
ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé //ÓÌÆ. — 1962. — Ò.14, ¹ 1. — Ñ.87—92.
38. Ñàìîéëåíêî À.Ì. Ýëåìåíòû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ìíîãî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé. Èíâàðèàíòíûå
òîðû. — Ì.: Íàóêà, 1987. — 304 ñ.
39. Ñàìîéëåíêî À.Ì., Ïåðåñòþê Í.À. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ èìïóëüñíûì âîçäåéñòâèåì. —
Êèåâ: Âèùà øê., 1987. — 288 ñ.
40. Ñàìîéëåíêî À.Ì., Êóëèê Â.Ë. Ðàñùåïëÿåìîñòü ëèíåéíûõ ðàñøèðåíèé äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì íà
òîðå //Äîêë. ÀÍ ÓÑÑÐ. Ñåð. À. — 1984. — ¹ 12. — Ñ.23—26.
41. Ñàìîéëåíêî À.Ì., Êóëèê Â.Ë. Ê âîïðîñó î ñóùåñòâîâàíèè ôóíêöèè Ãðèíà çàäà÷è îá èíâàðèàíòíîì
òîðå //ÓÌÆ. — 1975. — Ò.27, ¹ 3. — Ñ.350—361.
42. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ìàðòûíþê Ä.È. Ëåêöèè ïî òåîðèè êîëåáàíèé ñ çàïàçäûâàíèåì. — Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1969. — 309 ñ.
43. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ìàðòûíþê Ä.È. Ïåðèîäè÷åñêèå è êâàçèïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñèñòåì ñ
çàïàçäûâàíèåì. — Êèåâ: Âèùà øê., 1974. — 247 ñ.
44. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ñàìîéëåíêî À.Ì., Ìàðòûíþê Ä.È. Ñèñòåìû ýâîëþöèîííûõ óðàâíåíèé ñ ïå-
ðèîäè÷åñêèìè è óñëîâíî-ïåðèîäè÷åñêèìè êîýôôèöèåíòàìè. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1984. — 214 ñ.
45. Ñàìîéëåíêî À.Ì. Î ñîõðàíåíèè èíâàðèàíòíîãî òîðà ïðè âîçìóùåíèè //Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. ìàò.
— 1970. — Ò.34, ¹ 6. — Ñ.791—801.
46. Ñàìîéëåíêî À.Ì., Ðîíòî Í.È. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ðåøåíèÿ êðàåâûõ
çàäà÷. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1976. — 222 ñ.
47. Òêà÷ Á.Ï. Îá îäíîì äèôôåðåíöèàëüíîì óðàâíåíèè â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ñ çàïàçäûâàþùèì àð-
ãóìåíòîì //Äèô. óðàâíåíèÿ. — 1967. — Ò.3, ¹ 10. — Ñ. 1796—1800.
48. Òêà÷ Á.Ï. Î ïåðèîäè÷åñêèõ ðåøåíèÿõ ñ÷åòíîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ îòêëî-
íÿþùèìñÿ àðãóìåíòîì íåéòðàëüíîãî òèïà //ÓÌÆ. — 1969. — Ò. 21, ¹ 1. — Ñ.73—85.
49. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ëîïàòèí À.Ê. Òåîðåòèêî-ãðóïïîâîé ïîõîä â àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäàõ íå-
ëèíåéíîé ìåõàí³êè. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1968. — 372 ñ.
50. Ìèòðîïîëüñêèé Þ.À., Ëîïàòèí À.Ê. Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñùåïëåíèå ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé. — Êèåâ: Èí-ò ìàòåìàòèêè ÀÍ ÓÑÑÐ, 1978. — 68 ñ.
Îäåðæàíî 03.07.2007
Þ.À. Õðàìîâ, Ò.Â. Êèëî÷èöêàÿ
Þ.À.Ìèòðîïîëüñêèé è åãî íàó÷íàÿ øêîëà (ê 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ ó÷åíîãî)
Îñâåùåíû æèçíåííûé ïóòü è íàó÷íàÿ äåÿòåëüíîñòü àêàäåìèêà ÍÀÍ Óêðàèíû Þ.À.Ìèòðîïîëüñêîãî,
îñíîâíûå õàðàêòåðíûå åãî ÷åðòû êàê íàó÷íîãî ëèäåðà. Ïîêàçàíû ñîñòàâ, îñîáåííîñòè, íàó÷íûå äîñòèæå-
íèÿ ñîçäàííîé èì íàó÷íîé øêîëû.
Íàóêà òà íàóêîçíàâñòâî, 2007, ¹ 2 ''�
.0 0�"��� �
�!�
������� � ����
���1
��234��(/56778�963�3:8�:;543<=::8�97=:4>4?
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49151 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0374-3896 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-24T15:42:20Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Храмов, Ю.О. Кілочицька, Т.В. 2013-09-12T18:46:08Z 2013-09-12T18:46:08Z 2007 Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) / Ю.О. Храмов, Т.В. Кілочицька // Наука та наукознавство. — 2007. — № 2. — С. 101-115. — Бібліогр.: 50 назв. — укр. 0374-3896 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49151 Висвітлено життєвий шлях та наукову діяльність академіка НАН України Ю.О. Митропольського, основні характерні його риси як наукового лідера. Показано склад, особливості, наукові здобутки створеної ним наукової школи. Освещены жизненный путь и научная деятельность академика НАН Украины Ю.А.Митропольского, основные характерные его черты как научного лидера. Показаны состав, особенности, научные достижения созданной им научной школы. The authors inform about the life path and scientific activities of Academician Yu.O.Mitropolsky, his main qualities as a scientific leader. The build-up, specifics and scientific gains of the academic school founded by him are shown. uk Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України Наука та наукознавство Ювілеї. Пам’ятні дати Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) Ю.А.Митропольский и его научная школа (к 90-летию со дня рождения ученого) Yu.O. Mitropolsky and his Academic School (to the 90th Anniversary since his Birth) Article published earlier |
| spellingShingle | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) Храмов, Ю.О. Кілочицька, Т.В. Ювілеї. Пам’ятні дати |
| title | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) |
| title_alt | Ю.А.Митропольский и его научная школа (к 90-летию со дня рождения ученого) Yu.O. Mitropolsky and his Academic School (to the 90th Anniversary since his Birth) |
| title_full | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) |
| title_fullStr | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) |
| title_full_unstemmed | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) |
| title_short | Ю.О. Митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) |
| title_sort | ю.о. митропольський та його наукова школа (до 90-річчя від дня народження вченого) |
| topic | Ювілеї. Пам’ятні дати |
| topic_facet | Ювілеї. Пам’ятні дати |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49151 |
| work_keys_str_mv | AT hramovûo ûomitropolʹsʹkiitaiogonaukovaškolado90ríččâvíddnânarodžennâvčenogo AT kíločicʹkatv ûomitropolʹsʹkiitaiogonaukovaškolado90ríččâvíddnânarodžennâvčenogo AT hramovûo ûamitropolʹskiiiegonaučnaâškolak90letiûsodnâroždeniâučenogo AT kíločicʹkatv ûamitropolʹskiiiegonaučnaâškolak90letiûsodnâroždeniâučenogo AT hramovûo yuomitropolskyandhisacademicschooltothe90thanniversarysincehisbirth AT kíločicʹkatv yuomitropolskyandhisacademicschooltothe90thanniversarysincehisbirth |