Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Наука та наукознавство
Date:	2007
Main Authors:	Удалов, Є.П., Хомич, Ю.А.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України 2007
Subjects:	Наукометрія
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49244
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей / Є.П. Удалов, Ю.А. Хомич // Наука та наукознавство. — 2007. — № 4. Додаток. — С. 295-308. — Бібліогр.: 36 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860070494187814912
author	Удалов, Є.П. Хомич, Ю.А.
author_facet	Удалов, Є.П. Хомич, Ю.А.
citation_txt	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей / Є.П. Удалов, Ю.А. Хомич // Наука та наукознавство. — 2007. — № 4. Додаток. — С. 295-308. — Бібліогр.: 36 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Наука та наукознавство
first_indexed	2025-12-07T17:10:09Z
format	Article
fulltext	Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 295 1. Исходным рубежом интенсивно- го формирования информационного массива отечественных публикаций по Антарктике является 1997 год, что, безусловно, связано с началом иссле- дований Украины на антарктической станции „Академик Вернадский” и в морских экспедициях. 2. В зарубежной библиографии по проблемам исследования Антарктики Украина представлена числом пуб- ликаций, которое в 2—3 раза меньше действительного их количества. Из работ украинских ученых в основном отражаются: доклады на международ- ных конференциях; статьи в иност- ранных журналах; статьи в отечест- венных журналах, переиздающихся в переводе или распространяющихся по подписке за рубежом; статьи в оте- чественных журналах и сборниках, специально рассылаемых националь- ными операторами и авторами (напр. „Бюллетень…”). 3. Публикация в отечественных журналах статей на английском языке не дает никаких преимуществ с точ- ки зрения быстроты распространения публикации за рубежом: определяю- щим фактором является не язык от- дельных статей, а библиографическая доступность издания в целом. Очевидно, задача состоит в том, чтобы от стихийного или выборочного пополнения отечественных и зарубеж- ных баз данных о публикациях украин- ских полярных исследователей перей- ти к системному управлению форми- рованием информационных потоков в этой области знаний. Ряд мер, в основном организаци- онного характера, т.е. не требующих особого финансирования, реально осуществить уже сейчас. 1. Добров Г. М. Наука о науке. — Киев: Наук. думка, 1970. — 320 с. 2. Добров Г.М., Коренной А.А. Наука: информация и управление. — М.: Сов. радио, 1977. — 256 с. 3. Научно-технический потенциал: структура, динамика, эффективность /Г.М.Добров, В.Е.Тонкаль, А.А.Савельев, Б.А.Малицкий. — Киев: Наук. думка, 1988. — 347 с. Є.П.Удалов, ст.наук.співроб., канд.фіз.-мат.наук (Київський національний університет ім.Т.Шевченка) Ю.А.Хомич, наук.співроб. (Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М.Доброва НАН України) Àíàë³ç âèá³ðêîâèõ äàíèõ ïðè îö³íþâàíí³ íàóêîâîãî ïîòåíö³àëó ³ õàðàêòåð ñòàòèñòè÷íèõ âëàñòèâîñòåé âåðáàëüíèõ ìîäåëåé Вступ Г.М. Доброву був властивий над- звичайно широкий кругозор, що спи- рався на здатність справжнього науко- вого передбачення. Так, у своїй праці [1, с.282] видатний вчений зазначав (цитуючи мовою оригіналу): “…говоря об основной целевой установке науко- ведения, мы имеем в виду выработку научных основ оптимизации функци- онирования науки в целом. Подобно- го рода ответственные цели научного изучения опыта функционирования науки требуют, естественно, дальней- шего развития научно-методических ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції296 основ этой работы… Становление ма- тематического аппарата науковеде- ния… включает в себя весьма широкий круг вопросов, решение которых мо- жет иметь далеко идущие последствия для повышения теоретического уровня и прикладной эффективности иссле- дований в данной области. Наряду с более широким и тонким использованием уже взятых на воору- жение методов здесь предстоит освоить идеи и методы информатики, исследо- вания операций, теории массового об- служивания, некоторые разделы теории множеств, экономико-математических методов и теории игр. На этой основе будет совершенствоваться системный подход к исследованию науки, разви- ваться ее структурный анализ и конк- ретно реализоваться идеи и возможнос- ти моделирования некоторых процессов научного развития (например, модели- рование межнаучного взаимодействия). Очевидно, что важнейшими пред- посылками для успешного использо- вания средств современной математи- ки является становление специального языка науковедческих исследований, строгой системы понятий и, что осо- бо важно, выработка системы конк- ретных измерителей для различных характеристик научного развития. Можно высказать убеждение, что ис- следования по этой проблеме науки о науке укрепят важное направление на- уковедения, заслуживающее названия «наукометрия»”. Такий прогноз Г.М. Доброва зна- ходить тверде підгрунтя як в історії на- укових розробок у цих напрямках, так і в сучасних застосуваннях точних ма- тематичних методів для аналізу явищ у соціальній сфері. Історично доведено, що класич- ною областю прикладної математич- ної статистики є математичні методи вибіркових досліджень [2—6]. Най- більше вони знаходять застосування у техніці, медицині, соціології. По- чинаючи з 1970—1975-х років у нашій країні розвиток сучасних вибіркових методів, зокрема статистики об’єктів нечислової природи, стимулювався запитами соціологічних і експертних досліджень [2]. О.І.Орловим зі співав- торами розроблено нові підходи, сфор- мульовано постановки, запропоновані алгоритми аналізу різнотипних даних (які включають значення кількісних і якісних ознак), отримано теореми про властивості цих алгоритмів, спромож- ність оцінок і т.п. Загалом зазначені теоретичні результати представлено у монографії [3]. Перехід до ринкової економіки в Україні й на теренах колишнього СРСР, що супроводжувався різким спадом виробництва, високим рівнем інфляції, дефіцитом державного бюд- жету, зменшенням попиту на дослід- ження і розробки з боку промисловості, негативно позначився на стані науки. Кризові процеси, що відбуваються у вітчизняній науці, взагалі потребують нових підходів як до методів збору да- них про її стан (фінансування, резуль- тативність, матеріально-технічна база, кадри, інфраструктура і т.д.), так і до методів аналізу отриманих даних. Дзеркалом процесів, які мають міс- це в останні роки в науці, можуть стати декілька цифр, що відображають фі- нансування НАН України: 2001 р. — 413,4; 2002 р. — 449,3; 2003 р. — 588,6; 2005 р. — 914,9 млн. грн.(18,12 млн. дол. США), але, враховуючи коєфіцієнти інфляції, спостережуване зростання не таке вже і велике. Тенденція у 2006 році подібна. Збереженню потенціалу української науки деякою мірою при- ÀÍÀË²Ç ÂÈÁ²ÐÊÎÂÈÕ ÄÀÍÈÕ ÏÐÈ ÎÖ²ÍÞÂÀÍÍ² ÍÀÓÊÎÂÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÓ ² ÕÀÐÀÊÒÅÐ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÂÅÐÁÀËÜÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 297 1. Підходи до статистики вербальних об’єктів, можливість їх алгоритмізації і застосування для аналізу статистичних даних діляється увага з боку міжнародної на- укової громадськості, окремих країн, міжнародних організацій, зокрема Ук- раїнського науково-технічного центру, загальне фінансування проектів яким у 2004 р. склало 17,9 млн. дол. СЩА. Але провідні світові фірми вкладають у наукові розробки значно більші кош- ти: так, у 2005 р. фірма “Simens” — 6500 млн. дол. США, “Samsung” — 4500 млн. дол. США, “Microsoft” — 5800 млн. дол. США [7]. Коли йде мова про різноманітні задачі вивчення науки і керування нею, дуже важливими є вихідні ме- тодологічні принципи, однакові ро- зуміння й оцінка обговорюваних про- цесів. Показовою є дискусія, в якій один з авторів як основний показник використовував продуктивність пра- ці науковця [8], а інший — фондоєм- ність наукової продукції [9], що явно ускладнювало взаєморозуміння. Сут- тєво, що в обох статтях широко ви- користовувалися як статистичні, так і експертні дані. Тому беззаперечним є висновок, що саме статистичні дані про науковий потенціал — база для теоретичного і прикладного наукоз- навства [10,11]. З початку 70-х років минулого століття набула активного розвитку статистика об’єктів нечислової при- роди (ОНП), відома також як статис- тика нечислових даних. У розвитку цього порівняно нового напрямку прикладної математичної статистики пріоритет належить російським вче- ним [12,13]. На сьогодні статистика ОНП в те- оретичному плані досить добре роз- винена, основні ідеї, методи і підходи описані та вивчені в математичному напрямку, доведено досить багато те- орем. Однак теорія поки що недостат- ньо апробована практично. При аналізі даних про науковий потенціал методи статистики ОНП виявляються найбільш корисними, оскільки істотна частина даних має нечисловий, якісний (вербальний) ха- рактер [14—16]. Головним елементом математич- ної статистики є вибірка. Ймовірнісна теорія статистики показує, що вибір- ка — це сукупність незалежних, одна- ково розподілених випадкових елемен- тів. Класична математична статистика подає елементи вибірки як числа, бага- товимірний статистичний аналіз — як вектори. А в нечисловій статистиці еле- ментами вибірки є ОНП, які не підда- ються математичним діям — діленню на числа чи складанню. Інакше кажучи, вербальні об’єкти лежать у просторах, що не мають векторної структури [7]. ОНП — це об’єкти, які недоціль- но описувати числами, зокрема еле- ментами нелінійних просторів. При- кладами є бінарні співвідношення, такі як розбивки, ранжировки, толе- рантності та ін., результати парних і множинних порівнянь, вимір у шка- лах, відмінних від абсолютних, мно- жини, нечіткі множини. Наведемо приклад ОНП, що мають якісні озна- ки: стать людини чи тип наукової ор- ганізації; взагалі результат віднесен- ня об’єкта до однієї із заданих гра- дацій (категорій); сукупність людей, які займаються визначеної працею (фізичною, розумовою та ін.); сло- во, пропозиція, текст, шрифт, котрі у пам’яті комп’ютера кодуються за допомогою цифр 0 і 1, але не стають від цього числами; розбивки об’єктів ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції298 на групи подібних між собою (клас- тери); ранжировки — упорядкуван- ня експертами наукових проектів за ступенями переваги і т.п. Інтервальні дані теж можна розглядати як при- клад об’єктів нечислової природи. Розглянемо принципову новиз- ну статистики ОНП. У математичній статистиці зазвичай застосовується операція додавання (віднімання). Для розрахунку вибіркових характерис- тик розподілу таких математичних величин, як вибіркове середнє ариф- метичне, вибіркова дисперсія й т.п., у регресійному аналізі та інших областях цієї дисципліни постійно використо- вуються суми. Апарат математичної статистики оперує з великими числа- ми, тому закони великих чисел, цент- ральна гранична теорема та інші теоре- ми націлені на вивчення сум. У вербальній статистиці не можна використовувати операцію додавання, оскільки елементи вибірки лежать у просторах, де немає операції додаван- ня. Тому методи обробки вербальних даних засновані на принципово іншому математичному апараті — застосуванні різних відстаней у просторах ОНП. Оскільки нечислові дані склада- ють близько 90% даних у соціології і 70% в економіці, теоретичні дослід- ження в статистиці нечислових даних дозволяють одержати нові результа- ти у тій центральній області еконо- метрики, в якій роботи вітчизняних вчених мають пріоритет на світовому рівні [13]. 1.1. Середні дані, отримані теоретичним і практичним шляхом Із самого початку необхідно одно- значно з’ясувати, яким чином прово- диться визначення середніх величин для ОНП. Класична математична статисти- ка вводить середні величини за допомо- гою операцій додавання — вибіркове середнє арифметичне, математичне очі- кування чи упорядкування, вибіркова і теоретична медіани. У просторах довіль- ної природи середні значення не можна визначити за допомогою операції дода- вання. Доводиться вводити як рішення екстремальних задач теоретичні та ем- піричні середні [10]. Теоретичне середнє (у класичному розумінні) — це розв’язок задачі мінімізації математичного очі- кування відстані від випадкового еле- мента (зі значеннями в розглянутому просторі) до фіксованої крапки цього простору. Для середнього, отриманого практичними діями, тобто емпірично- го середнього, математичне очікуван- ня береться за емпіричним розподілом, тобто береться сума відстаней від деякої крапки до елементів вибірки, і потім вона мінімізується для цієї крапки. При цьому і емпіричне, і теоретичне середнє як рішення екстремальних задач можуть бути не єдиними елементами простору, а складатися із множин таких елемен- тів, які можуть виявитися і порожніми. Проте О.І. Орлову вдалося сформулю- вати і довести закони великих чисел для середніх величин, визначених вказаним способом, тобто збіжність емпіричних середніх до теоретичного приросту об- сягу вибірки [3,18,19]. Ним з’ясовано, що методи доказу законів великих чисел допускають істотно більш широку об- ласть застосування, ніж та, для якої вони були розроблені, а саме вдалося вивчити асимптотику рішень екстремальних ста- тистичних задач, до яких, як відомо, зво- диться більшість задач прикладної ста- тистики. Зокрема, крім законів великих чисел, встановлена і множина оцінок мінімального контрасту, в тому числі оцінок максимальної правдоподібності та робастних оцінок. Подібні оцінки вивчені й в інтервальній статистиці. ÀÍÀË²Ç ÂÈÁ²ÐÊÎÂÈÕ ÄÀÍÈÕ ÏÐÈ ÎÖ²ÍÞÂÀÍÍ² ÍÀÓÊÎÂÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÓ ² ÕÀÐÀÊÒÅÐ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÂÅÐÁÀËÜÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 299 1.2. Розділення об’єктів нечислової природи на види 1.3. Основи теорії вимірів Суттєвий інтерес становлять ре- зультати, пов’язані з конкретними областями статистики ОПН, зокрема зі статистикою нечітких множин, з ви- падковими множинами. Тут слід за- значити, що теорія нечітких множин у визначеному сенсі зводиться до теорії випадкових множин [3,13,20], до непа- раметричної теорії парних порівнянь з аксіоматичним введенням метрик у конкретних просторах ОПН [21]. Сучасні методи класифікації, у тому числі типології, дуже важливі для аналізу даних про наукові ор- ганізації України, їх науковий потен- ціал. Проблемами теорії і практики класифікації в нашій країні займа- ються багато науковців. Але, мабуть, найбільш природно ставити і вирі- шувати задачі класифікації в рамках статистики об’єктів нечислової при- роди. Зазначене має відношення як до розпізнавання образів із вчителем (дискримінантний аналіз), так і роз- пізнавання образів без вчителя (клас- терний аналіз). Сучасний стан диск- римінантного і кластерного аналізів відбито з погляду статистики ОПН у працях [20—22]. Статистичні методи аналізу нечис- лових даних пристосовані для вико- ристання в соціології і наукознавстві, оскільки в цих областях до 90% даних є нечисловими. Розглянемо перехід від соціологічно- го завдання до математичного, а саме до однієї з наведених постановок проблеми однозначності в репрезентативній теорії виміру [5, 6]. Почнемо з розгляду конк- ретного соціологічного дослідження. При вивченні привабливості різ- них професій для випускників шкіл [4] був складений список із 30 професій. Опитуваних просили оцінити кожну із цих професій одним із балів 1,2,...,10 за правилом: чим більше подобаєть- ся, тим вищий бал. Для одержання соціологічних висновків необхідно було дати єдину оцінку привабливості певної професії для сукупності випус- кників шкіл. Як така оцінка, у праці [4] використовувалося середнє ариф- метичне балів, виставлених професіям опитаними школярами. Зокрема, фі- зика одержала середній бал 7,69, а ма- тематика — 7,50. Відповідно до логіки [4] фізика краща, ніж математика. Однак було відзначено [4], що цей висновок суперечить даним праці [23], згідно з якими школярі середніх класів більше люблять математику, ніж фізи- ку. Обговоримо одне з можливих по- яснень цього протиріччя, що полягає в неоднаковій методиці обробки даних, застосованих у праці [4]. Справа, мабуть, в тому, що бали 1,2,...,10 введені дослідником-соціо- логом суб’єктивно. Якщо одна про- фесія оцінена в 10 балів, а друга в 2, то із цього зовсім не випливає, що перша рівно в 5 разів привабливіша другої. Інший колектив соціологів міг би при- йняти іншу систему балів, наприклад 1,4,9,16,...,100. Природно припусти- ти, що впорядкування професій за привабливістю, властиве школярам, не залежить від того, якою системою балів їм запропонує користуватися со- ціолог. Коли так, то розподіл професій за градацією десятибальної системи не зміниться, якщо перейти до іншої сис- теми балів за допомогою строго зрос- таючої функції γ . Якщо x 1 , x 2 ,...x n — відповіді n випускників шкіл, що стосуються математики, а y 1 , y 2 ,...y n — фізики, то після пере- ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції300 ходу до нової системи балів відповіді щодо математики будуть мати вигляд γ (x 1 ), γ (x 2 ),... γ (x n ), а щодо фізики — γ (y 1 ), γ (y 2 ),... γ (y n ). Нехай єдина оцінка привабли- вості професії обчислюється за допо- могою функції f (x 1 , x 2 ,...x n ). Які ви- моги природно накласти на функцію f : K n → K 1, щоб отримані з її допомо- гою висновки не залежали від того, якою саме системою балів користував- ся соціолог ? Єдина оцінка обчислювалася для того, щоб порівнювати професії за при- вабливістю. Тому зажадаємо стійкості результату порівняння [23]: нерівність f (x 1 , x 2 ,...x n )< f (y 1 , y 2 ,...y n ) справедлива тоді й тільки тоді, коли справедлива нерівність f (γ (x 1 ), γ (x 2 ),... γ (x n ))< f (γ (y 1 ), γ (y 2 ),... γ (y n )) причому однозначність нерівностей (1) і (2) є при будь-яких x 1 , y 1 і γ. Які f стій- кі щодо порівняння? Відповідь на це питання було дано у праці [24]. Зокре- ма, з’ясувалось, що середнім арифме- тичним, як у праці [4], користуватися не можна, а членами варіаційного ряду (і тільки ними) — можна і необхідно. 1.4. Вербальні об’єкти як статистичні дані Математична статистика має най- поширеніший об’єкт вивчення — ви- бірку x 1 , x 2 ,...x n , тобто сукупність ре- зультатів n спостережень. Різні області статистики подають результат спосте- реження як число, або кінцевовимір- ний вектор, або функцію. Відповідно проводиться розподіл математичної статистики: одновимірна статистика, багатовимірний статистичний аналіз, статистика тимчасових рядів і випад- кових процесів. У статистиці ОНП як результати спостережень розглядають- ся об’єкти нечислової природи, зокре- ма перерахованих вище видів — виміру в шкалах, відмінних від абсолютної, бі- нарні відношення, вектори з 0 і 1, мно- жини, нечіткі множини. Вибірка може складатися з n ранжировок і n толеран- тностей, або n множин, або n нечітких множин і т.п. [22, 25, 26]. Тому відзначимо необхідність роз- витку методів статистичної обробки “різнотипових даних”, обумовлену ве- ликою роллю в прикладних досліджен- нях “ознак змішаної природи” [27]. Результат спостереження стану об’ єк та найчастіше являє собою вектор, в якого частина координат вимірюється по шкалі найменувань, частина — по порядковій шкалі, час- тина — по шкалі інтервалів і т.д. Ста- тистичні методи орієнтовані звичай- но або на абсолютну шкалу, або на шкалу найменувань (аналіз таблиць спряженості), а тому найчастіше не придатні для обробки різнотипних даних. Є й більш складні моделі різ- нотипових даних, наприклад, коли деякі координати вектора спостере- жень описуються нечіткими множи- нами [28]. Для позначення подібних некласич- них результатів спостережень [27] зап- ропонований збірний термін — ОНП (об’єкти нечислової природи). Термін “нечисловий” [29] означає, що структу- ра простору, в якому лежать результати спостережень, не є структурою дійсних чисел, векторів або функцій, вона вза- галі не є структурою лінійного (век- торного) простору. При розрахунках об’єкти числової природи, зрозуміло, зображуються за допомогою чисел. З метою “стандартизації матема- тичних знарядь” доцільно розробляти методи статистичного аналізу даних, придатні одночасно для всіх перерахо- (1) (2) ÀÍÀË²Ç ÂÈÁ²ÐÊÎÂÈÕ ÄÀÍÈÕ ÏÐÈ ÎÖ²ÍÞÂÀÍÍ² ÍÀÓÊÎÂÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÓ ² ÕÀÐÀÊÒÅÐ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÂÅÐÁÀËÜÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 301 ваних вище видів результатів спосте- режень. Крім того, в процесі розвитку прикладних досліджень виявляєть- ся необхідність використання нових видів ОНП, відмінних від розглянутих вище, наприклад у зв’язку з розвитком статистичних методів обробки тексто- вої інформації [30]. Тому доцільно ввести ще один вид ОНП — об’єкти довільної природи (ОДП), тобто елементи множини, на які не накладено ніяких умов (крім “умов регулярності”, необхідних для справед- ливості теорем, що доводяться). Інакше кажучи, у цьому випадку пе- редбачається, що результати спостере- жень, як правило, це елементи вибірки, і вони лежать у довільному просторі Х. Для одержання теорем необхідно зажадати, щоб Х задовольняло деяким умовам, на- приклад було топологічним простором [31]. Відомо, що ряд результатів мате- матичної статистики отриманий саме в такій постановці. Так, при вивченні оцінок максимальної правдоподібності елементи вибірки можуть лежати в про- сторі довільної природи. Це не впливає на наші міркування, оскільки в них роз- глядається лише залежність щільності ймовірності від параметру. Методи кла- сифікації, що використовують лише від- стань між об’єктами, які класифікують- ся, можуть застосовуватися до сукуп- ностей об’єктів довільної природи, аби тільки в просторі, де вони лежать, була задана метрика. Мета статистики ОНП полягає в тому, щоб систематично роз- глядати методи статистичної обробки даних як довільної природи, так і таких, які являють собою зазначені вище кон- кретні види ОНП, тобто методи опису даних, оцінювання й перевірки гіпотез [19—21]. Погляд із загальної точки зору дозволяє одержати нові результати й в інших областях математичної статисти- ки [22, 25, 26, 32]. 1.5. Використання вербальних об’єктів при формуванні математичної моделі Використання ОНП часто пород- жене бажанням обробляти об’єк тив- нішу, більш звільнену від похибок інформацію. Як показали числен- ні досліди, людина правильніше (і з меншими утрудненнями) відповідає на питання якісного, порівняльно- го характеру, ніж кількісного. Так, їй легше сказати, яка із двох гир важча, ніж указати їх приблизну вагу в гра- мах. Інакше кажучи, використання об’єктів нечислової природи — засіб підвищити стійкість економетрич- них і математичних моделей реальних явищ. Спочатку конкретні області статистики об’єктів нечислової при- роди (а саме прикладна теорія вимірів, нечіткі й випадкові множини) були розглянуті в монографії [3] при аналізі частинних постановок проблеми стійкості математичних моделей со- ціально-економічних явищ і процесів до припустимих відхилень вихідних даних і передумов моделі. Тому була зрозуміла необхідність проведення робіт із розвитку статистики об’єктів нечислової природи як самостійного наукового напрямку [2]. Науку про єдність мір і точність вимірів називають метрологією. Та- ким чином, репрезентативна теорія вимірів — частина метрології. Методи обробки даних повинні бути адекватні щодо припустимих перетворень шкал виміру в сенсі репрезентативної теорії вимірів [33]. Однак встановлення типу шкали, тобто задання групи перетво- рень Ф — справа фахівця відповід- ної прикладної області. Так, оцінки привабливості професій вважались вимірюваними в порядковій шкалі [3]. Проте окремі соціологи не погоджува- ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції302 лися із цим, вважаючи, що випускни- ки шкіл користуються шкалою з більш вузькою групою припустимих пере- творень, наприклад інтервальною. Очевидно, ця проблема стосується не математики, а наук про людину [11, 26, 32—35]. Для її розв’язання може бути поставлений досить трудомісткий екс- перимент. Поки ж він не поставлений, доцільно приймати порядкову шкалу, тому що це гарантує від можливих по- милок. Як ми вже зазначали, номінальні й порядкові шкали широко поширені не тільки в соціально-економічних до- слідженнях. Вони застосовуються в медицині, мінералогії, географії й т.д. Нагадаємо, що за шкалою інтервалів вимірюють величину потенційної енер- гії або координату крапки на прямій, на якій не відзначені ні початок, ні оди- ниця виміру; за шкалою відношень — більшість фізичних одиниць: масу тіла, довжину, заряд, а також ціни в еконо- міці. Час вимірюється за шкалою різ- ниць, якщо рік приймаємо природною одиницею виміру, і за шкалою інтер- валів — у загальному випадку. У процесі розвитку відповідної області знання тип шкали може змінюватися. Так, спочат- ку температура вимірювалась за поряд- ковою шкалою (холодніше — тепліше), потім — за інтервальною (шкали Цель- сія, Фаренгейта, Реомюра) і, нарешті, після відкриття абсолютного нуля тем- ператур — за шкалою відношень (шка- ла Кельвіна). Слід зазначити, що серед фахівців іноді є розбіжності з приводу того, за якими шкалами та репрезента- тивними вибірками варто вимірювати ті або інші реальні величини. Відзначимо, що термін “репре- зентативна” використовується, щоб відрізнити розглянутий підхід до те- орії вимірів від класичної метрології, а також від робіт А.М.Колмогорова і А.Лебега, пов’язаних із виміром гео- метричних величин, від “алгоритміч- ної теорії виміру” та інших наукових напрямків. Необхідність використання в ма- тематичних моделях реальних явищ таких об’єктів нечислової природи, як бінарні відносини, множини, не- чіткі множини, коротко була показа- на вище. Тут же звернемо увагу на те, що аналізовані в класичній статистиці результати спостережень також “не зовсім числа”. А саме будь-яка вели- чина X вимірюється завжди з деякою похибкою Δ X, і результатом спостере- ження є Y=X XΔ+ X. Як ми вже зазначали, похибками вимірів займається метрологія причо- му має місце наступне: а) для більшості реальних вимірів неможливо повністю виключити систе- матичну похибку, тобто M(ΔX) б) розподіл ΔX у переважній біль- шості випадків не є нормальним [3]; в) вимірювану величину X і похиб- ку її виміру ΔX звичайно не можна вва- жати незалежними випадковими вели- чинами; г) розподіл похибок оцінюється за результатами спеціально проведених вимірів, отже, повністю відомим вва- жати його не можна; найчастіше до- слідник користується лише границями для систематичної похибки і оцінками таких характеристик випадкової по- хибки, як дисперсія або розмах. Наведені факти показують обме- женість області застосовності розпов- сюдженої моделі похибок, в якій X і ΔX розглядаються як незалежні випадкові величини, причому ΔX має нормаль- ний розподіл з нульовим математич- ним очікуванням. ≠ 0; (3) ÀÍÀË²Ç ÂÈÁ²ÐÊÎÂÈÕ ÄÀÍÈÕ ÏÐÈ ÎÖ²ÍÞÂÀÍÍ² ÍÀÓÊÎÂÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÓ ² ÕÀÐÀÊÒÅÐ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÂÅÐÁÀËÜÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 303 1.6. Об’єкти нечислової природи як результат статистичної обробки даних Строго формулюючи, результати спостереження завжди мають диск- ретний розподіл, оскільки описують- ся числами, в яких небагато значущих цифр (звичайно від 1 до 5). Виникає дилема: або визнати, що безперервні розподіли — внутріматематична фік- ція і припинити ними користуватися, або вважати, що безперервні розподіли мають “реальні” величини X, які спос- терігаються із принципово непере- борною похибкою ΔX. Перший підхід на сьогодні недоцільний, тому що він вимагає відмови від більшої частини розробленого математичного апарату. Із другого випливає необхідність вив- чення впливу непереборних похибок на статистичні висновки. Похибки ΔX можна враховувати або за допомогою ймовірнісної моделі (ΔX — випадкова величина, яка має функцію розподілу, загалом кажучи, що залежить від X), або за допомогою нечітких множин. У другому випадку приходимо до теорії нечітких чисел і до її часткового випадку — статистики інтервальних даних [16,17]. Інше джерело появи похибки ΔX пов’язане із прийнятою в конструк- торській і технологічній документації системою допусків на контрольовані параметри виробів і деталей, з вико- ристанням шаблонів при перевірці контролю якості продукції [16]. У цих випадках характеристики ΔX визна- чаються не властивостями засобів виміру, а застосовуваною техноло- гією проектування й виробництва. У термінах прикладної статистики ска- заному відповідає групування даних, коли ми знаємо, до якого із заданих інтервалів належить спостережен- ня, але не знаємо точного значення результату спостереження. Застосу- вання групування може дати еконо- мічний ефект, оскільки найчастіше легше (у середньому) встановити, до якого інтервалу належить результат спостереження, ніж точно виміряти його. Об’єкти нечислової природи з’яв- ляються не тільки на “вході” статис- тичної процедури, але й у процесі об- робки даних і на “виході” як підсумок статистичного аналізу. Розглянемо найпростішу при- кладну постановку завдання рег- ресії [3]. Вихідні дані мають вигляд (x i , x i )∈R2, i=1,2,...,n. Ціль полягає в тому, щоб із достатньою точністю опи- сати y як багаточлен (поліном) від x, тобто модель має вигляд де m — невідомий ступінь полінома; a 0 , a 1 , a 2 ...,a m — невідомі коефіцієнти багаточлена; i=1,2,...,n — похибки, які для простоти приймемо незалежни- ми і які мають той самий нормальний розподіл. Тут наочно проявляється одна з причин живучості статистичних мо- делей на основі нормального розподі- лу. Такі моделі, хоча й, як правило, не адекватні реальній ситуації [8, 9], з математичної точки зору дозволяють проникнути глибше в суть досліджу- ваного явища. Тому вони придатні для первісного аналізу ситуації, як і в роз- глянутому випадку. Подальші наукові дослідження повинні бути спрямовані на зняття нереалістичного припущен- ня нормальності й перехід до непара- метричних моделей похибок. Розповсюджена процедура віднов- лення залежності за допомогою бага- точлена така: спочатку намагаються (4) ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції304 застосувати модель (4) для лінійної функції (m = 1), при невдачі (неадекват- ності моделі) переходять до багаточле- на другого порядку (m = 2), якщо знову невдача, то беруть модель (2) з m = 3 і т.д. (адекватність моделі перевіряють за F—критерієм Фішера). Обговоримо властивості цієї про- цедури в термінах прикладної статис- тики. Якщо ступінь полінома заданий (m = m 0 ), то його коефіцієнти оціню- ють методом найменших квадратів, властивості цих оцінок добре відомі [3]. Однак в описаній вище реальній постановці m теж є невідомим пара- метром і підлягає оцінці. Таким чи- ном, потрібно оцінити об’єкт (m, a 0 , a 1 , a 2 , …, a m ), множину значень яко- го можна описати як R1 U R2 U R3 U Це об’єкт нечислової природи, зви- чайні методи оцінювання для нього незастосовні, тому що m — не диск- ретний параметр. У розглянутій поста- новці розроблені до теперішнього часу методи оцінювання ступеня полінома мають в основному евристичний ха- рактер [17]. Властивості описаної вище розповсюдженої процедури розглянуті в [3]. Показано, що методами, якими звичайно користуються, ступінь полі- нома m оцінюється недостовірно, тому знайдено граничний розподіл оцінок цього параметра, який виявився гео- метричним. Відзначимо, що для ступе- ня багаточлена раніше запропоновані достатні оцінки [14]. У більш загальному випад- ку лінійної регресії дані ма- ють вигляд де — вектор предик- торів (факторів, що пояснюють змін- ні), а модель така: (тут K — деяка підмножина множини {1,2,…,n}; — ті ж, що й у моделі (4); a j — невідомі коефіцієнти при предик- торах з номерами з K). Модель (4) зводиться до моделі (5), якщо ,...,...,,,,1 13 4 2 321 −===== j iijiiiiiii xxxxxxxxx У моделі (4) є природний порядок введення предикторів у розгляд — від- повідно до зростання ступеня, а в моделі (5) природного порядку немає, тому тут стоїть довільна підмножина множини предикторів. Існує тільки частковий порядок: чим потужність підмножини менше, тим краще. Модель (5) особли- во актуальна в технічних дослідженнях [14, 16—18, 33]. Вона застосовується в задачах керування якістю продукції й інших техніко-економічних досліджен- нях, у медицині, економіці, маркетингу й соціології, коли з великої кількості факторів, що наближено впливають на досліджувану змінну, треба відібрати по можливості найменшу кількість значи- мих факторів і з їх допомогою сконстру- ювати прогнозуючу формулу (5). Завдання оцінювання моделі (5) розбиваються на два послідовні за- вдання: оцінювання множини K — під- множини множини всіх предикторів, а потім — невідомих параметрів a j . Ме- тоди розв’язання другого завдання добре відомі й докладно вивчені (зви- чайно використовують метод наймен- ших квадратів). Набагато гірше справа з оцінюван- ням об’єкта нечислової природи K. Як ми вже відзначали, існують методи, в основному евристичні, які найчастіше не є навіть обґрунтованими. Тому саме поняття обґрунтованості в цьому ви- падку вимагає спеціального визначен- ня. Нехай K 0 — дійсна підмножина пре- дикторів, тобто підмножина, для якої справедлива модель (5), а підмножина предикторів K n — його оцінка. Оцінка ... (5) ÀÍÀË²Ç ÂÈÁ²ÐÊÎÂÈÕ ÄÀÍÈÕ ÏÐÈ ÎÖ²ÍÞÂÀÍÍ² ÍÀÓÊÎÂÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÓ ² ÕÀÐÀÊÒÅÐ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÂÅÐÁÀËÜÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 305 K n називається обґрунтованою, якщо =Δ ∞→ KKCard n n , (6) де Δ — символ симетричної різ- ниці множин; Card(K) означає число елементів множини K, а границя ро- зуміється в сенсі збіжності по ймовір- ності. Завдання оцінювання в моделях регресії, таким чином, розбивається на два: оцінювання структури моделі й оцінювання параметрів при заданій структурі. У моделі (4) структура описується невід’ємним цілим числом m, у моделі (5) — множиною K. Структура — об’єкт нечислової природи. Завдання її оці- нювання складні, тоді як завдання оці- нювання чисельних параметрів при за- даній структурі добре вивчене, розроб- лені ефективні методи (у розумінні прикладної математичної статистики). Така ж ситуація й в інших методах багатовимірного статистичного аналі- зу — у факторному аналізі (включа- ючи метод головних компонентів) і в багатовимірному шкалуванні, в інших оптимізаційних постановках проблем прикладного багатовимірного статис- тичного аналізу [4—6, 19—26]. Перейдемо до об’єктів нечисло- вої природи на “виході” статистич- ної процедури. Приклади численні. Розбивки — підсумок роботи багать- ох алгоритмів класифікації, зокрема алгоритмів кластер-аналізу. Ранжи- ровки — результат упорядкування професій за привабливістю або ав- томатизованої обробки думок екс- пертів — членів комісії з підведення підсумків конкурсу наукових праць (в останньому випадку використову- ються ранжировки зі зв’язками: так, в одну групу, найбільш численну, попадають роботи, що не одержали нагород). Із усіх об’єктів нечислової природи, мабуть, найбільш часті на “виході” дихотомічні дані [3]: прий- няти або не прийняти гіпотезу, при- йняти або забракувати партію про- дукції. Результатом статистичної обробки даних може бути множина, наприклад зона найбільшого уражен- ня при аварії, або послідовність мно- жин, наприклад “середньовимірний” опис поширення пожежі [28]. Нечіт- кою множиною Е Борель [21] ще на початку ХХ в. пропонував описувати уявлення людей про кількість зерен, що утворюють “купу”. За допомогою нечітких множин формалізуються значення лінгвістич- них змінних, які виступають як під- сумкова оцінка якості систем автома- тизованого проектування механічних систем, надійності програмного забез- печення або систем керування. Можна констатувати, що всі види вербальних об’єктів можуть з’являтися “на виході” статистичного дослідження. 2. Приклади можливих застосувань сучасних методів аналізу вибіркових даних у задачах вивчення наукового потенціалу і керування ним Через цілий ряд причин — висо- ку динаміку змін, потребу в оператив- ній інформації для прийняття рішень і т.п. — виникає гостра необхідність регулярного проведення оперативних обстежень наукових організацій і со- ціологічних опитувань вчених [7—9, 11, 32, 34—36]. Ця задача може бути успіш- но вирішена тільки шляхом проведення вибіркових обстежень. Наведемо кілька прикладів можливих застосувань сучас- них статистичних методів аналізу виб- іркових даних у задачах вивчення нау- кового потенціалу і керування ним. lim ( ) 00 ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції306 Вивчення показників наукової діяль- ності та експертно-статистичний під- хід до побудови інтегральних показників. Статистичний і експертний аналіз по- казників науки, виявлення їх рейтин- гу: які показники є найбільш значими- ми із врахуванням загальноприйнятих міжнародних стандартів у статистиці науки? Яким чином треба оцінювати ефективність науки? Якою мірою за- гальноприйняті показники результа- тивності науки (публікації, патенти, ліцензії, індекси цитування і т.п.) від- бивають реальну ефективність науки? Кластеризація наукових організа- цій, виділення типів. При обговоренні питань фінансування, організаційних перетворень, перспективного розвит- ку необхідно до різних типів наукових організацій підходити диференційова- но. Наскільки прийнята типологія на- укових організацій відповідає тим чи іншим аналітичним задачам? Скільки типів існує реально? Яка природна ти- пологія наукових організацій? Якщо така типологія занадто складна, то чи не вдасться її спростити, розглядаючи наукові організації з визначених прак- тичних позицій — з погляду наукового рівня, віддачі, фінансування, перспек- тивності та виживання і т.д ? Також становить інтерес структура наукових рад, комісій та інших форм діяльності вчених, особливо в ситуації, коли через такі структури надходить фінансування. Рейтинги наукових проектів, науко- вих організацій та ін. У рамках досить однорідної сукупності проектів НДР, заявок на гранти, наукових організа- цій і т.д. за допомогою методів багато- вимірного статистичного аналізу мож- на виявити основні напрямки варіації. Однак головний фактор всупереч розповсюдженому способу інтерпре- тації результатів факторного аналізу (чи методу головних компонентів) не завжди відповідає осі “ефективність — неефективність”. Проте ідея рейтингу (інтегрального показника якості) за- слуговує пророблення. Можна вка- зати кілька підходів. Для розв’язання цієї задачі можна використовувати три варіанти експертно-статистичного ме- тоду інтегральної оцінки факторів пер- спективності наукового пошуку або напрямку наукової організації: за інтегральним показником (лінійна функція, параметри якої — показ- ники науки, а значення коефіцієнтів надходять від експертів); за навчальними вибірками, отрима- ними від кваліфікованих експертів; за допомогою оцінки параметрів ін- тегрального показника згідно з нав- чальними вибірками (власне експерт- но-статистичний метод). Розрахунок і короткострокове про- гнозування показників науки. Най- важливіше значення для прийняття управлінських рішень у сфері науки має прогнозування таких показників, як зайнятість, середня зарплата в сек- торі “Наука і наукове обслуговування” та ін., особливо з урахуванням ефекту зміни макроекономічних показників (зокрема індексу інфляції, курсу до- лара й інших валют) і впливу тих чи інших заходів (економічних, законо- давчих, податкових, митних і т.д.), які починаються на державному рівні. Застосування сучасних статистич- них методів аналізу нечислових та інтер- вальних даних. Використання статисти- ки об’єктів нечислової природи у вибір- кових обстеженнях, зокрема регресій- ного аналізу у просторах різнотипових ознак (об’єктів нечислової природи), дасть можливість оцінити ефективність фінансування, а статистика інтерваль- ÀÍÀË²Ç ÂÈÁ²ÐÊÎÂÈÕ ÄÀÍÈÕ ÏÐÈ ÎÖ²ÍÞÂÀÍÍ² ÍÀÓÊÎÂÎÃÎ ÏÎÒÅÍÖ²ÀËÓ ² ÕÀÐÀÊÒÅÐ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÍÈÕ ÂËÀÑÒÈÂÎÑÒÅÉ ÂÅÐÁÀËÜÍÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ Наука та наукознавство, 2007, № 4. Додаток 307 1. Добров Г.М. Наука о науке: Начала науковедения. — 3-е изд., доп. и перераб. — Киев: Наук. думка, 1989. — 301 с. 2. Орлов А.И. Нечисловая статистика // Наука и технология в России. — 1994. — № 3(5). — С.7—8. 3. Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях / Под ред. В. Г. Андреен- кова, А. И. Орлова, Ю. Н. Толстовой. — М.: Наука, 1985. — 220 с. 4. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973. — 899 с. 5. Джини К. Средние величины. — М.: Статистика. 1970. — 556 с. 6. Kemeny J. // Pacif. J. Math . — 1959. — Vol.9, № 4. — P. 1179—1189. 7. Научно-техническая и инновационная политика. Российская Федерация. Т. 1. Оценочный до- клад / Организация экономического сотрудничества и развития. — М., 1994. — 124 с. 8. Орлов А.И. Социологический прогноз развития российской науки на 1993—1995 годы // Наука и технология в России.— 1993. — № 1. 9. Страхов В.Н. Нужны ли подобные прогнозы? //Там же. 10. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и агрегирования показателей качества // Многомерный статистический анализ в социально-экономических иссле- дованиях. — М.: Наука, 1974. — С.388—393. 11. Налимов В.В., Мульченко А.Б. Наукометрия. — М.: Наука, 1969. 12. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука,1979. — 296 с. 13. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки // Экспертные оценки. — М.: Научный совет АН СССР по комплексной проблеме “Кибернетика”, 1979. — С.17— 33. — (Вопросы кибернетики; Вып.58). 14. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы: Обзор // Зав. лаб. — 1990. — Т.56, № 3. — С.76—83. 15. Orlov A.I. On the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects // Design оf Experiments аnd Data Analysis: New Trends And Results / Ed. by prof.E.K.Letzky. — Moscow: ANTAL, 1993. — P.52—90. 16. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы // Зав. лаб. — 1995. — Т.61, № 3. 17. Орлов А.И. Вероятностные модели объектов нечисловой природы // Там же. — 1995. — Т.61, № 5. 18. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечис- ловых данных в системных исследованиях. — М.: ВНИИСИ, 1982. — С.4—12. — (Тр.ВНИИСИ. — 1982. — Вып. 10). них даних дозволить врахувати неми- нучі похибки у наявних даних. Виділення “груп ризику”. Окремий випадок обговорюваних вище задач — виділення (за формально-звітними ознаками) наукових організацій, саме існування яких виявляється під сумні- вом у найближчому майбутньому. Прогноз “виживання” НДІ може бути побудований за допомогою само- навчальних вибірок на основі непара- метричних оцінок щільності в просторі різнотипових ознак, частина коорди- нат яких — кількісні ознаки, а части- на — якісні. Існує багато інших цікавих про- блем [11, 34]. Наприклад, виявлення циклічності розвитку науково-техніч- ного потенціалу країни, вивчення ди- наміки реальної і формальної струк- тури науки [35], форм примітивізації наукової діяльності й наукової продук- ції в умовах різкого спаду виробництва і скорочення фінансування наукової праці, проблеми відображення в сус- пільній свідомості та у самосвідомості наукового співтовариства специфіки наукової діяльності (включаючи аналіз розповсюджених догм) та ін. За нашою оцінкою, застосування сучасних статистичних методів у ви- біркових дослідженнях наукових органі- зацій дозволить одержувати результати, цікаві з теоретичної точки зору і корисні для практики керуючих рішень, спрямо- ваних на розвиток науки. ª.Ï. Óäàëîâ, Þ.À. Õîìè÷ Матеріали VII Добровської конференції308 19. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Вероятностные процессы и их приложения. — М.: МИЭМ, 1989. — С.118—123. 20. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. — М.: Знание, 1980. — 64 с. 21. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности // Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования: Сб. науч. ст. — Минск: Белорус. гос. ун-т, 1991. — С.141—148. 22. Орлов А.И. Заметки по теории классификации // Социология: методология, методы, матема- тические модели. — 1992. — № 2. — С.28—50. 23. Фоменко А.Г. // Проблемы устойчивости статистических моделей: Тр. семинара. — М.: ВНИ- ИСИ, 1984. — С.154—177. 24. Карапетян К.А., Чахмахчян А.А. // Тез. докл. Второй всесоюз. школы-семинара “Програм- мно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа”. — М.: ЦЭМИ АН СССР, 1983. — Т. 2. — С. 10—18. 25. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная ста- тистика. — М.: Наука, 1983. — С.166—179. 26. Орлов А.И. Организационные методы управления наукой и статистика объектов нечисловой природы // Тез. докл. Всесоюз. симпоз. “Медицинское науковедение и автоматизация информаци- онных процессов”. — М., 1984. — С.215—216. 27. Дылько Т.Н. // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1: Физика, математика и механика. — 1988. — № 2. — С. 36—40. 28. Воробьев О.Ю., Валендик Э.Н. Вероятностное множественное моделирование распростране- ния лесных пожаров. — Новосибирск: Наука, 1978. — 160 с. 29. Раушенбах Г.В., Заславский А.А. // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа дан- ных в медико-биологических исследованиях: Материалы 1-й Всесоюз. школы-семинара. — Пущи- но: НЦБИ, 1986. — С. 126—141. 30. Сердобольский В.И., Орлов А.И. // Тез. докл. III Всесоюз. школы-семинара “Программно- алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа”. — М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. — С. 151—160. 31. Орлов А.И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах // При- кладная статистика. — М.: Наука, 1983. — С.12—40. 32. Frascati Manual: 1993. The Measurement of Scientific and Technological Activities. — Paris: OECD, 1994. — 261 c. 33. Орлов А.И. Связь между средними величинами и допустимыми преобразованиями шкалы // Математические заметки. — 1981. — Т.30, № 4. — С.361—368. 34. Развитие науки в России. — М.: ЦИСН. — 1993. — 468 с. 35. Орлов А.И. Прикладная статистика — “Золушка” научно-технической революции // Наука и технология в России. — 1994. — № 1(3). — С.13—14. 36. Дело. — 2005. — 10 ноября ( № 17). — С.12.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-49244
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0374-3896
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T17:10:09Z
publishDate	2007
publisher	Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України
record_format	dspace
spelling	Удалов, Є.П. Хомич, Ю.А. 2013-09-14T13:40:42Z 2013-09-14T13:40:42Z 2007 Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей / Є.П. Удалов, Ю.А. Хомич // Наука та наукознавство. — 2007. — № 4. Додаток. — С. 295-308. — Бібліогр.: 36 назв. — укр. 0374-3896 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49244 uk Центр досліджень науково-технічного потенціалу та історії науки ім. Г.М. Доброва НАН України Наука та наукознавство Наукометрія Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей Article published earlier
spellingShingle	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей Удалов, Є.П. Хомич, Ю.А. Наукометрія
title	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
title_full	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
title_fullStr	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
title_full_unstemmed	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
title_short	Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
title_sort	аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей
topic	Наукометрія
topic_facet	Наукометрія
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/49244
work_keys_str_mv	AT udalovêp analízvibírkovihdanihpriocínûvannínaukovogopotencíaluíharakterstatističnihvlastivosteiverbalʹnihmodelei AT homičûa analízvibírkovihdanihpriocínûvannínaukovogopotencíaluíharakterstatističnihvlastivosteiverbalʹnihmodelei

Аналіз вибіркових даних при оцінюванні наукового потенціалу і характер статистичних властивостей вербальних моделей

Institution

Similar Items