Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю
Разработан метод решения задач обтекания тел произвольной формы в виде итерационного процесса отображения трехсвязных двумерных областей. Итерационный процесс позволяет эффективно численно строить и отображать рассматриваемые области с помощью конформных и квазиконформных отображений на канонический...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4943 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю / Вал. I. Мамчук // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 42-47. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4943 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Мамчук, Вал.I. 2009-12-29T13:42:09Z 2009-12-29T13:42:09Z 2002 Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю / Вал. I. Мамчук // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 42-47. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4943 532.526 Разработан метод решения задач обтекания тел произвольной формы в виде итерационного процесса отображения трехсвязных двумерных областей. Итерационный процесс позволяет эффективно численно строить и отображать рассматриваемые области с помощью конформных и квазиконформных отображений на канонический прямоугольник, на котором решение задач обтекания значительно упрощается. Для него сформулированы и доказаны условия сходимости. Обоснованы значения параметров, при которых достигается максимальная скорость сходимости итерационного процесса. Розроблено метод розв`язування задач обтiкання тiл довiльної форми у виглядi iтерацiйного процесу вiдображення трьохзв`язних двовимiрних областей. Iтерацiйний процес дозводляє ефективно чисельно будувати i вiдображати розглядуванi областi за допомогою конформних i квазiконформних вiдображень на канонiчний прямокутник, на якому розв`язування задач обтiкання значно спрощується. Для нього сформульовано i доведено умови збiжностi. Обгрунтовано значення параметрiв, при яких досягається максимальна швидкiсть збiжностi iтерацiйного процесу. The method of the tasks of bodies flow decision of the any form as iterative process of representation three-coherent two-dimensional of areas is developed. The iterative process allows effectively numerically constructing and to representing considered areas with the help conformal and quasi-conformal of representation to an initial rectangular, on which the decision of tasks of a flow considerably becomes simpler. For it are formulated and the conditions of convergence are proved. The meanings of parameters are reasonable, at which the maximal speed of convergence of iterative process is reached. uk Інститут гідромеханіки НАН України Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю Convergence condictions one of the iterative process associated with the bounded triply connected two-dimensional region Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю |
| spellingShingle |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю Мамчук, Вал.I. |
| title_short |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю |
| title_full |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю |
| title_fullStr |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю |
| title_full_unstemmed |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю |
| title_sort |
умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю |
| author |
Мамчук, Вал.I. |
| author_facet |
Мамчук, Вал.I. |
| publishDate |
2002 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Convergence condictions one of the iterative process associated with the bounded triply connected two-dimensional region |
| description |
Разработан метод решения задач обтекания тел произвольной формы в виде итерационного процесса отображения трехсвязных двумерных областей. Итерационный процесс позволяет эффективно численно строить и отображать рассматриваемые области с помощью конформных и квазиконформных отображений на канонический прямоугольник, на котором решение задач обтекания значительно упрощается. Для него сформулированы и доказаны условия сходимости. Обоснованы значения параметров, при которых достигается максимальная скорость сходимости итерационного процесса.
Розроблено метод розв`язування задач обтiкання тiл довiльної форми у виглядi iтерацiйного процесу вiдображення трьохзв`язних двовимiрних областей. Iтерацiйний процес дозводляє ефективно чисельно будувати i вiдображати розглядуванi областi за допомогою конформних i квазiконформних вiдображень на канонiчний прямокутник, на якому розв`язування задач обтiкання значно спрощується. Для нього сформульовано i доведено умови збiжностi. Обгрунтовано значення параметрiв, при яких досягається максимальна швидкiсть збiжностi iтерацiйного процесу.
The method of the tasks of bodies flow decision of the any form as iterative process of representation three-coherent two-dimensional of areas is developed. The iterative process allows effectively numerically constructing and to representing considered areas with the help conformal and quasi-conformal of representation to an initial rectangular, on which the decision of tasks of a flow considerably becomes simpler. For it are formulated and the conditions of convergence are proved. The meanings of parameters are reasonable, at which the maximal speed of convergence of iterative process is reached.
|
| issn |
1561-9087 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4943 |
| citation_txt |
Умови збiжностi одного iтерацiйного процесу, зв`язаного з обмеженою тризв`язною двовимiрною областю / Вал. I. Мамчук // Прикладна гідромеханіка. — 2002. — Т. 4, № 3. — С. 42-47. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT mamčukvali umovizbižnostiodnogoiteraciinogoprocesuzvâzanogozobmeženoûtrizvâznoûdvovimirnoûoblastû AT mamčukvali convergencecondictionsoneoftheiterativeprocessassociatedwiththeboundedtriplyconnectedtwodimensionalregion |
| first_indexed |
2025-11-26T01:45:59Z |
| last_indexed |
2025-11-26T01:45:59Z |
| _version_ |
1850604417272774656 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 42 { 47��� 532.526����� ��ö�����ö ������ ö�����ö������������, �� ��'������ � ��������������'����� ������ö���� ����������. ö. ������� æ÷® «ì¨© ¢÷ æ÷©¨© ã÷¢¥àá¨â¥â, �¨ù¢�âਬ ® 12.02.2002� §à ¡®â ¬¥â®¤ à¥è¥¨ï § ¤ ç ®¡â¥ª ¨ï ⥫ ¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥à 樮®£® ¯à®æ¥áá ®â®¡à ¦¥¨ïâà¥åá¢ï§ëå ¤¢ã¬¥àëå ®¡« á⥩. �â¥à æ¨®ë© ¯à®æ¥áá ¯®§¢®«ï¥â íä䥪⨢® ç¨á«¥® áâநâì ¨ ®â®¡à ¦ âìà áᬠâਢ ¥¬ë¥ ®¡« áâ¨ á ¯®¬®éìî ª®ä®à¬ëå ¨ ª¢ §¨ª®ä®à¬ëå ®â®¡à ¦¥¨© ª ®¨ç¥áª¨© ¯àאַ㣮«ì-¨ª, ª®â®à®¬ à¥è¥¨¥ § ¤ ç ®¡â¥ª ¨ï § ç¨â¥«ì® ã¯à®é ¥âáï. �«ï ¥£® áä®à¬ã«¨à®¢ ë ¨ ¤®ª § ë ãá«®¢¨ïá室¨¬®áâ¨. �¡®á®¢ ë § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨ ª®â®àëå ¤®á⨣ ¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì ï ᪮à®áâì á室¨¬®á⨠¨â¥-à 樮®£® ¯à®æ¥áá .�®§à®¡«¥® ¬¥â®¤ ஧¢`ï§ã¢ ï § ¤ ç ®¡â÷ª ï â÷« ¤®¢÷«ì®ù ä®à¬¨ ã ¢¨£«ï¤÷ ÷â¥à æ÷©®£® ¯à®æ¥áã ¢÷¤®¡à ¦¥ïâàì®å§¢`ï§¨å ¤¢®¢¨¬÷à¨å ®¡« á⥩. öâ¥à æ÷©¨© ¯à®æ¥á ¤®§¢®¤«ïõ ¥ä¥ªâ¨¢® ç¨á¥«ì® ¡ã¤ã¢ ⨠÷ ¢÷¤®¡à ¦ â¨à®§£«ï¤ã¢ ÷ ®¡« áâ÷ § ¤®¯®¬®£®î ª®ä®à¬¨å ÷ ª¢ §÷ª®ä®à¬¨å ¢÷¤®¡à ¦¥ì ª ®÷稩 ¯àאַªã⨪, 类¬ã ஧¢`ï§ã¢ ï § ¤ ç ®¡â÷ª ï § ç® á¯à®éãõâìáï. �«ï 쮣® áä®à¬ã«ì®¢ ® ÷ ¤®¢¥¤¥® 㬮¢¨ §¡÷¦®áâ÷.�¡£àã⮢ ® § ç¥ï ¯ à ¬¥âà÷¢, ¯à¨ ïª¨å ¤®áï£ õâìáï ¬ ªá¨¬ «ì 袨¤ª÷áâì §¡÷¦®áâ÷ ÷â¥à 楩®£® ¯à®æ¥áã.The method of the tasks of bodies
ow decision of the any form as iterative process of representation three-coherent two-dimensional of areas is developed. The iterative process allows e�ectively numerically constructing and to representingconsidered areas with the help conformal and quasi-conformal of representation to an initial rectangular, on which thedecision of tasks of a
ow considerably becomes simpler. For it are formulated and the conditions of convergence areproved. The meanings of parameters are reasonable, at which the maximal speed of convergence of iterative process isreached.������®§¢'ï§ã¢ ï è¨à®ª®£® ª« áã § ¤ ç £i¤à® ¥-஬¥å iª¨ ¬®¦ §¢¥á⨠¤® ¢¨ª®à¨áâ ï ¬¥â®¤ãç¨á¥«ì®ù ¢â®¬ â¨ç®ù ¯®¡ã¤®¢¨ § £ «ì®ù á¨áâ¥-¬¨ ªà¨¢®«ii©¨å ª®®à¤¨ â, é® §¢'ï§ § âi« ¬¨, ¯à¨ª« ¤, ªà¨«®¢¨¬ ¯à®äi«¥¬ â § ªà¨«ª®¬ «iâ -ª . �¥ ¤®§¢®«ïõ ªà ©®¢i § ¤ çi ஧¢'ï§ã¢ ⨠ª ®içi© ®¡« áâi (¯ à ¬¥âà¨ç®¬ã ¯àאַªãâ¨-ªã). �ਠæ쮬ã äi§¨ç ®¡« áâì ª®ä®à¬® ¢i¤®-¡à ¦ õâìáï ®¡« áâì ¯àאַªã⨪ , ᪫ ¤®¢iâ ª®£® ¢i¤®¡à ¦¥ï § 室ïâìáï ïª ç¨á¥«ìi à®-§¢'離¨ ¢i¤¯®¢i¤®ù á¨á⥬¨ ¤¨ä¥à¥æi «ì¨å ài¢-ïì ¥«i¯â¨ç®£® ⨯ã.�£i¤® § [1], ¤«ï ஧¢'ï§ã¢ ï â ª®ù á¨á⥬¨ài¢ïì ¢¨ª®à¨á⮢ãõâìáï © iâ¥à æi©¨© ¯à®-æ¥á. �¥â®î ஡®â¨ õ ¢áâ ®¢«¥ï ¥®¡åi¤¨å â ¤®áâ âiå 㬮¢ §¡i¦®áâi æ쮣® ¯à®æ¥áã, é® ¤ õ¬®¦«¨¢iáâì ç¨á¥«ì® ¡ã¤ã¢ ⨠ª®ä®à¬i ¢i¤®¡à -¦¥ï ®¡¬¥¦¥®ù âਧ¢'燐ù ¤¢®¢¨¬ià®ù ®¡« áâi ª ®içã ®¡« áâì i ஧¢'ï§ã¢ ⨠¯àאַªãâ-¨ªã ¢i¤¯®¢i¤i ªà ©®¢i § ¤ çi.1. ���������� �����ö�®§£«ï¥¬® ¯àאַªãâã ái⪮¢ã ®¡« áâìG0 = �(n;m) 2 Z2 : 0 � n � d; 0 � m � c ;
¤¥ c; d 2 N n f1g i c � ¢i¤®á® ¢¥«¨ª¥ ç¨á«®, §£à ¨æ¥îH0 = G0 n �(n;m) 2 Z2 : 0 < n < d; 0 < m < c :� ¬®¦¨i H0 ¢¨¤i«¨¬® ¯i¤¬®¦¨¨H01 = f(0;m) 2 G0 : 0 � m � kg;H02 = f(0;m) 2 G0 : k + l < m < c� k � lg;H03 = f(0;m) 2 G0 : c� k � m � cg;¤¥ k; l � âãà «ìi ç¨á« , â ªi, é® 2k+ 2l < c� pi p � 4.�®âài¡® § ©â¨ ¢¨§ ç¥ã G0 äãªæiî xn;m,¤«ï 类ùxn;0 = xn;c; n = 0; d; (1)xn;m = 14 (xn+1;m + xn�1;m + xn;m+1 + xn;m�1) ;(n;m) 2 G0 nH0; (2)xn;0 = 14 (xn+1;0 + xn�1;0 + xn;1 + xn;c�1) ;n = 1; d� 1; (3)x0;m = x0;c�m; m = k + 1; k + l; (4)x0;m = 14 (x0;m�1 + x0;m+1 + x1;m + x1;c�m) ;m = k + 1; k+ l; (5)42 c
� «. ö. � ¬çãª, 2002
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 42 { 47i x0;m = am; (0;m) 2 H01 [H 02 [H03; (6)xd;m = bm; m = 0; c; (7)¤¥ am i bm � ¤®¢i«ìi § ¤ i ç¨á« , ¤«ï 直åca0 = ac; ak = ac�k;ak+l+1 = ac�k�l�1; b0 = bc: (8)�®§¢'燐ª § ¤ çi (1)-(8) ¬®¦ § ©â¨, ¢¨ª®à¨-áâ ¢è¨ ï¢¨© iâ¥à æi©¨© ¯à®æ¥áx(i+1)n;m = x(i)n;m + 14!F (i)n;m; i � 1; (9)¤¥F (i)n;m = 8>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>: x(i)n+1;m + x(i)n�1;m + x(i)n;m+1 + x(i)n;m�1��4x(i)n;m; ïªé® (n;m) 2 G0 nH0;x(i)n+1;0 + x(i)n�1;0 + x(i)n;1 + x(i)n;c�1��4x(i)n;0; ïªé® m = 0; n = 1; d� 1;x(i)0;m�1 + x(i)0;m+1 + x(i)1;m + x(i)0;c�m��4x(i)0;m; ïªé® n = 0; m = k + 1; k + l;i � ®¬¥à iâ¥à æiù; ! � ¤i©á¨© ¯ à ¬¥âà. �¢ -¦ õâìáï, é® ¤«ï ¢áiå i � 1x(i)n;0 = x(i)n;c; n = 0; d; (10)x(i)d;m = bm; m = 0; c (11)i x(i)0;m = am; (a;m) 2 H 01 [H02 [H03: (12)�áâ ®¢¨¬® 㬮¢¨ §¡i¦®áâi ஧£«ïã⮣® iâ¥-à æi©®£® ¯à®æ¥áã.2. ������� ö�����ö����� ������� ����������� ������ö�®§£«ï¥¬® ¬ âà¨æîP = 14 � T KK� H � ; (13)¤¥T = 0BBBBBBBBB@ 0 1 0 � � � 0 0 01 0 1 � � � 0 0 00 1 0 � � � 0 0 0... ... ... . . . ... ... ...0 0 0 � � � 0 1 00 0 0 � � � 1 0 10 0 0 � � � 0 1 0 1CCCCCCCCCA � ¬ âà¨æï
¯®à浪ã l; K = (�1D1�2D2�3�4) � ¬ âà¨æï ¯®-à浪ã l � c(d � 1), ¤¥ �1, �2, �3, �4 � ã«ì®¢i¬ âà¨æi ¢i¤¯®¢i¤® ஧¬iài¢ l� (k+1), l� (c�2k�2l+1), l�k â l�c(d�2); D1 � ®¤¨¨ç ¬ âà¨æﯮà浪ã l;D2 = 0BBBBBBBBB@ 0 0 0 � � � 0 0 10 0 0 � � � 0 1 00 0 0 � � � 1 0 0... ... ... . . . ... ... ...0 0 1 � � � 0 0 00 1 0 � � � 0 0 01 0 0 � � � 0 0 0 1CCCCCCCCCA � ¬ âà¨æﯮà浪ã l; K� � ¬ âà¨æï, ®âਬ âà ᯮã-¢ ï¬ ¬ âà¨æi K;H = 0BBBBBBBBB@ S D � � � � � � �D S D � � � � � �� D S � � � � � �... ... ... . . . ... ... ...� � � � � � S D �� � � � � � D S D� � � � � � � D S 1CCCCCCCCCA � ¬ âà¨æﯮà浪ã c(d� 1), ¤¥S = 0BBBBBBBBB@ 0 1 0 � � � 0 0 11 0 1 � � � 0 0 00 1 0 � � � 0 0 0... ... ... . . . ... ... ...0 0 0 � � � 0 0 00 0 0 � � � 0 0 01 0 0 � � � 0 0 0 1CCCCCCCCCA ;D = 0BBBBBBBBB@ 1 0 0 � � � 0 0 00 1 0 � � � 0 0 00 0 1 � � � 0 0 0... ... ... . . . ... ... ...0 0 0 � � � 1 0 00 0 0 � � � 0 1 00 0 0 � � � 0 0 1 1CCCCCCCCCA ;� = 0BBBBBBBBB@ 0 0 0 � � � 0 0 00 0 0 � � � 0 0 00 0 0 � � � 0 0 0... ... ... . . . ... ... ...0 0 0 � � � 0 0 00 0 0 � � � 0 0 00 0 0 � � � 0 0 0 1CCCCCCCCCA � ¬ âà¨æi¯®à浪ã c.� «. ö. � ¬ç㪠43
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 42 { 47�¥®à¥¬ 1. Iâ¥à æi©¨© ¯à®æ¥á (9)-(12) ¬®¦ ¯®-¤ ⨠㠢¨£«ï¤iX(i+1) = ((1 � !)I + !P )X(i) + !C; i � 1; (14)¢ 类¬ã I � ®¤¨¨ç ¬ âà¨æï ¯®à浪ã c(d�1)+ l;P � ¬ âà¨æï ¯®à浪ã c(d � 1) + l, ïª ¢¨§ ç¥ ài¢iáâî (13);X(i) = 0BBBB@ X(i)0X(i)1...X(i)d�1 1CCCCA � ¬ âà¨æï ஧¬÷àã(c(d� 1) + l) � 1, ¤¥X(i)0 = 0BBBB@ x(i)0;k+1x(i)0;k+2...x(i)0;k+l 1CCCCA ; X(i)1 = 0BBBB@ x(i)1;0x(i)1;1...x(i)1;c�1 1CCCCA ; � � � ;X(i)(d�1) = 0BBBB@ X(i)d�1;0X(i)d�1;1...X(i)d�1;c�1 1CCCCA ;C � ¬ âà¨æï ஧¬iàã (c(d � 1) + l) � 1, ¥«¥¬¥â¨ïª®õ ¢¨§ ç îâìáï á¯i¢¢i¤®è¥ï¬¨ (9)-(12).�ï ⥮६ ¢áâ ®¢«îõâìáï ¯à¨ài¢î¢ ﬢi¤¯®¢i¤¨å ¥«¥¬¥âi¢ «i¢®ù â ¯à ¢®ù ç á⨠¬ -âà¨ç®£® á¯i¢¢i¤®è¥ï (14) â á¯i¢áâ ¢«¥ï¬®âਬ ¨å ài¢®á⥩ i§ á¯i¢¢i¤®è¥ï¬¨ (9)-(12).3. �����ö��ö �����������¥å © �(A) i r(A) � ᯥªâà i ᯥªâà «ì¨©à ¤iãá ¬ âà¨æi A.�i¤¯®¢i¤® ¤® [2, á. 123], iâ¥à æi©¨© ¯à®æ¥á(14) õ §¡i¦¨¬ ¯à¨ ¤®¢i«ì®¬ã ¯®ç ⪮¢®¬ã -¡«¨¦¥i X(0) 2 Rc(d�1)+l ⮤i i âi«ìª¨ ⮤i, ª®«¨r((1� !)I + !P ) < 1.�«ï ¢¨ïá¥ï, ¯à¨ ïª¨å § ç¥ïå ¯ à ¬¥âà iâ¥à æi©¨© ¯à®æ¥á (14) õ §¡i¦¨¬, ¢¥¤¥¬® à襤®¯®¬i¦¨å ⢥द¥ì.�®§£«ï¥¬® ¬®¦¨ãG00 = G001 [G002 ;¤¥G001 = �(n;m) 2 Z2 : 1 � n � d� 1; 0 � m � c� 1 ;
G002 = �(0;m) 2 Z2 : k + 1 � m � k + l :� â®çª å æiõù ¬®¦¨¨ § 室¨¬® ஧¢'燐ª § -¤ çi (1)-(8), ïªã ¬®¦ ¯®¤ ⨠㠢¨£«ï¤iX = PX + C:�ãâ C � ¥«¥¬¥â ¯à®áâ®àã Rc(d�1)+l, é® ã ¢¨à §÷(14), X = 0BBB@ X0X1...Xd�1 1CCCA � ¥«¥¬¥â æ쮣® ¦ ¯à®áâ®àã; 鮯®âài¡® § ©â¨, ¢ 类¬ãX0 = 0BBB@ x0;k+1x0;k+2...x0;k+l 1CCCA ; X1 = 0BBB@ x1;0x1;1...x1;c�1 1CCCA ; � � � ;X(d�1) = 0BBB@ Xd�1;0Xd�1;1...Xd�1;c�1 1CCCA :�®®à¤¨ ⨠¢¥ªâ®ài¢ ¯à®áâ®àã Rc(d�1)+l, ¤«ï§àãç®áâi, ¤i«¨¬® ¤¢®¬ i¤¥ªá ¬¨ n i m â ª,鮡 áã¬iá® ®¡« áâì §¬i¨ ùå §¡i£ « áì i§ D00. �¥-å © Y � ¤®¢i«ì¨© ¢¥ªâ®à i§ Rc(d�1)+l, yn;m,(n;m) 2 G00, � ª®®à¤¨ ⨠æ쮣® ¢¥ªâ®à . �¨ª®-à¨áâ õ¬® ¥¢ª«i¤®¢ã ®à¬ã ¢ Rc(d�1)+l, ¢¨§ ç¥ãài¢iáâî k Y k= 0@ X(n;m)2G00 y2n;m1A 12 :�¥å © k P k � ®à¬ ¬ âà¨æi P , é® ¢¨§ ç õâì-áï ài¢iáâî k P k= supY 6=0 k PY kk Y k :�¥¬ 1. k P k� 1�®¢¥¤¥ï. �®§£«ï¥¬® ¤®¢i«ì¨© ¥ã«ì®¢¨©¢¥ªâ®à Y 2 Rc(d�1)+l. � ¢¨§ ç¥ï ¬ âà¨æi P¢¨¯«¨¢ õ, é®:1) ¤«ï ª®¦®ù ª®®à¤¨ ⨠zn;m, (n;m) 2 G00 ¢¥ª-â®à Z = PY ¢¨ª®ãõâìáï ài¢iáâìzn;m = 14 X(i;j)2
n;m yi;j ; (15)44 � «. ö. � ¬çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 42 { 47¤¥
n;m � ¤¥ïª ¬®¦¨ , § «¥¦ ¢i¤ (n;m), 鮬iáâ¨âì âਠ¡® ç®â¨à¨ â®çª¨ ¬®¦¨¨ G00, ¯à¨-箬ã (n+ 1;m) 2
n;m, ïªé® n 6= d� 1;2) ª®¦¨© ¥«¥¬¥â (n;m) 2 G00 «¥¦¨âì ®¤-®ç á® ¥ ¡i«ìè¥, i¦ ç®â¨à쮬 ¬®¦¨ ¬
i;j,(i; j) 2 G00.�¢i¤á¨ â § ®§ ç¥ï ®à¬¨ ¢ Rc(d�1)+l ®âà¨-¬ãõ¬® k PY k= 0@ X(n;m)2G00 z2n;m1A 12 == 0B@ X(n;m)2G00 116 0@ X(i;j)2
n;m yi;j1A21CA 12 �� 14 0B@ X(n;m)2G000@ X(i;j)2
n;m jyi;j j1A21CA 12 �� 14 0@ X(n;m)2G00 4 X(i;j)2
n;m y2i;j1A 12 �� 14 0@ X(n;m)2G00 16y2n;m1A 12 == 0@ X(n;m)2G00 y2n;m1A 12 =k Y k :�⦥, k PY k�k Y k ¤«ï ª®¦®£® ¥ã«ì®¢®£®¢¥ªâ®à Y 2 Rc(d�1)+l.�®¬ã k P k� 1.�¥¬ 1 ¤®¢¥¤¥ .�¥¬ 2. 1 62 �(P ).�®¢¥¤¥ï. �ਯãá⨬®, é® 1 2 �(P ). Iáãõ ¥-ã«ì®¢¨© ¢¥ªâ®à Y , ¤«ï 类£® PY = Y . �®§ 稬®ç¥à¥§ (i0; j0) â ªã â®çªã ¬®¦¨¨ G00, ¤«ï 类ùjyi0;j0 j = max(i;j)2G00 jyi;jj: (16)�¥ ®¡¬¥¦ãîç¨ § £ «ì®áâi, ¬®¦ ¢¢ ¦ â¨, é®jyi0;j0 j = 1. �£i¤® § à÷¢÷áâî (15),14 X(i;j)2
i0;j0 yi;j = 1:�®¬ã, ¯i¤áâ ¢i à÷¢®áâ÷ (15), yi;j = 1 ¤«ï(i; j) 2
i0;j0. �áªi«ìª¨ (i0 + 1; j0) 2
i0;j0 , ïªé®
i0 6= d� 1, â® yi0+1;j0 = 1. �ªé® i0 + 1 6= d� 1, ⮧ ¤®¯®¬®£®î «®£iç¨å ¬iàªã¢ ì ®âਬãõ¬®,é® yi0+2;j0 = 1. � «®£iç®, yi0+3;j0 = 1 , ïªé®i0 + 2 6= d� 1 i â®é®.�⦥, yd�1;j0 = 1: (17)�®¤i yd�1;j0 = 14 X(i;j)2
d�1;j0 yi;j: (18)�¥à¥§ â¥, é® ¬®¦¨
d�1;j0 ¬iáâ¨âì âਠ¥«¥-¬¥â¨, â® ài¢iáâì (18) á㯥à¥ç¨âì ài¢®áâi (17).� ¯i¤áâ ¢i ¢¨à §ã (16)������14 X(i;j)2
d�1;j0 yi;j������ �� 14 X(i;j)2
d�1;j0 jyi;jj � 34 :� ª¨¬ 種¬, ¯à¨¯ãé¥ï ¯à® â¥, é® 1 2 �(P )õ 娡¨¬.�¥¬ 2 ¤®¢¥¤¥ .�¥¬ 3. �1 2 �(P ).�®¢¥¤¥ï. �ਯãá⨬®, é® �1 2 �(P ), ⮡â®PY = �Y ¤«ï ¤¥ïª®£® ¥ã«ì®¢®£® ¢¥ªâ®à Y . Iá-ãõ â®çª (i0; j0) 2 G00, ¤«ï 类ùjyi0;j0 j = max(i;j)2G00 jyi;jj: (19)� ¯i¤áâ ¢i à÷¢®áâ÷ (15)�yi0;j0 = 14 X(i;j)2
i0;j0 yi;j :�®¬ã, §£i¤® § ¢¨à §®¬ (19) â ¢« á⨢®áâﬨ ¬®-¦¨
i;j, (i; j) 2 G00,jyi0+1;j0 j = jyi0;j0 j;ïªé® i0 6= d� 1. � ¤®¯®¬®£®î «®£iç¨å ¬iàªã-¢ ì ®âਬãõ¬®jyi0;j0j = jyi0+1;j0 j = � � � = jyd�1;j0j > 0:�¥ á¯i¢¢i¤®è¥ï á㯥à¥ç¨âì ài¢®áâi (18),®áªi«ìª¨ ¬®¦¨
d�1;j0 ¬iáâ¨âì âਠ¥«¥¬¥â¨ i⮬ã, §£i¤® § (19),������14 X(i;j)2
d�1;j0 yi;j������ � 34 jyd�1;j0 j :�⦥, ¯à¨¯ãé¥ï, é® �1 2 �(P ) õ 娡¨¬.�¥¬ 3 ¤®¢¥¤¥ .� «. ö. � ¬ç㪠45
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 42 { 474. ������ö �����������áªi«ìª¨ ¬ âà¨æï P ¤i©á i ᨬ¥âà¨ç , â®�(P ) � R. �®§ 稬® ç¥à¥§ �min(P ) â �max(P )¢i¤¯®¢i¤® ©¬¥è¥ â ©¡i«ìè¥ ¢« ái § ç¥-ï ¬ âà¨æi P .�¥®à¥¬ 2.�max(P ) = 1� �1(c; d; l);�min(P ) = �1 + �2(c; d; l); ¤¥ �1 i �2 � ¤®¤ âi¥áªi祮 ¬ «i ¢¥«¨ç¨¨ ¯à¨ c ! 1, d ! 1 il !1, ¤«ï 直å�1(c; d; l) � c+ l2c(d� 1) + 2l ;�2(c; d; l) � max c+ d� 12c(d� 1) ; c + l2c(d� 1) + 2l :�¥ ⢥द¥ï ¢¨¯«¨¢ õ § ⮣®, é® r(P ) �k P k,k P k� 1 («¥¬ 1), 1 62 �(P ) («¥¬ 2), �1 62 �(P )(«¥¬ 3), �min(P ) = inf(x;x)6=0R(x), �max(P ) == sup(x;x)6=0R(x), ¤¥ R(x) = (x; Px)x; x (¢¨ª®à¨áâ ®¢« á⨢®áâi ¢i¤®è¥ï �¥«¥ï (x; Px)x; x ¤«ï ¬ âà¨æiP , §£i¤® § [4, á.100-102]) i ¤«ï ¢¥ªâ®à a = 0BBB@ a0a1...ad�1 1CCCA ;¢ 类¬ãa0 = 0BBB@ a0;k+1a0;k+2...a0;k+l 1CCCA ; a1 = 0BBB@ a1;0a1;1...a1;c�1 1CCCA ;a2 = 0BBB@ a2;0a2;1...a2;c�1 1CCCA ; � � � ; ad�1 = 0BBB@ ad�1;0ad�1;1...ad�1;c�1 1CCCA ;¢¨ª®ãîâìáï á¯i¢¢i¤®è¥ï0 < 1�R(a) = c+ l2c(d� 1) + 2c;
ïªé® ai;j = 1;0 < 1 + R(a) = c+ l2c(d� 1) + 2c;ïªé® c � ¯ ॠç¨á«® i ai;j = (�1)i+j ¤«ï ¢áiå i, j;0 < 1 +R(a) = c+ d� 12c(d� 1) ;ïªé® c � ¥¯ ॠç¨á«® iai;j = � (�1)i+j ; ïªé® i 6= 0;0; ïªé® i = 0;�«ï ¬ âà¨æi (1� !)I + !P á¯à ¢¤¦ãîâìáï â ªi⢥द¥ï.�¥®à¥¬ 3. r ((1� !)I + !P ) == 8>>>>>>>><>>>>>>>>: j1 + !(�min(P )� 1)j;ïªé® ! 62 �0; 22� �min(P )� �max(P )� ;j1 + !(�max(P )� 1)j;ïªé® ! 2 �0; 22� �min(P )� �max(P )� :�¥ ⢥द¥ï ¢¨¯«¨¢ õ § ài¢®á⥩�((1 � !)I + !P ) = f1� ! + !�min(P ); � � �� � � ; 1� ! + !�max(P )g;r((1 � !)I + !P ) == maxfj1� ! + !�min(P )j; � � � ; j1� ! + !�max(P )jg == maxfj1� ! + !�min(P )j; j1� ! + !�max(P )jg:� á«i¤®ª 1. r((1 � !)I + !P ) < 1 ⮤i i âi«ìª¨â®¤i, ª®«¨ ! 2 �0; 21 + j�min(P )j� : (20)� á«i¤®ª 2. Iâ¥à æi©¨© ¯à®æ¥á (9)-(12) õ §¡i¦-¨¬ ¯à¨ ¤®¢i«ì®¬ã ¯®ç ⪮¢®¬ã ¡«¨¦¥i x0 2Rc(d�1)+l ⮤i i âi«ìª¨ ⮤i, ª®«¨ ¢¨ª®ãõâìáï á¯i¢-¢i¤®è¥ï (20). �ਠæ쮬㠬 ªá¨¬ «ì 袨¤-ªiáâì §¡i¦®áâi iâ¥à æi©®£® ¯à®æ¥áã ¤®áï£ õâìáï¯à¨ ! = 22� �min(P )� �max(P ) == 22 + �1(c; d)� �2(c; d) :46 � «. ö. � ¬çãª
ISSN 1561 -9087 �ਪ« ¤ £÷¤à®¬¥å ÷ª . 2002. �®¬ 4 (76), N 3. �. 42 { 47��������� ¢¥¤¥¨å ⢥द¥ì ¢¨¯«¨¢ õ�¥®à¥¬ 4. � ¤ ç (1)-(8) ¤«ï ¤®¢i«ì¨å ç¨á¥«am i bm, é® § ¤®¢®«ìïîâì á¯i¢¢i¤®è¥ï (7) i(8), ¬ õ õ¤¨¨© ஧¢'燐ª, 直© ¬®¦ § ©â¨ ¬¥-⮤®¬ iâ¥à æi© (14) § ¤®¢i«ì¨¬! 2 �0; 21 + j�min(P )�i X(0) 2 Rc(d�1)+l. 1. � ¬ç㪠� «. I. �® ¯®¡ã¤®¢¨ á¨á⥬¨ ªà¨¢®«ii©¨åª®®à¤¨ â § ¢¨ª®à¨áâ ï¬ ç¨á¥«ì®-ª®ä®à¬¨å¢i¤®¡à ¦¥ì // �ਪ« ¤ £i¤à®¬¥å iª .{ 2000.{2(74), N 3.{ �. 110{114.2. �àë«®¢ �. �., �®¡ª®¢ �. �., �® áâëàë© �. �.�ëç¨á«¨â¥«ìë¥ ¬¥â®¤ë ¢ëá襩 ¬ ⥬ ⨪¨.{�¨áª: �ë襩è ï 誮« , 1972.{ 484 á.3. � ª áâ¥à �. �¥®à¨ï ¬ âà¨æ.{ �: � 㪠, 1982.{270 á.
� «. ö. � ¬ç㪠47
|